浙教版初中数学八年级下册《二次根式》教案
浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》教案2
浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》教案2一. 教材分析《二次根式》是初中数学八年级下册的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念、性质和运算。
浙教版教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
本节课的内容为1.1二次根式，主要包括二次根式的定义、性质和运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但二次根式较为抽象，学生对其概念和性质的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握二次根式的相关知识。
三. 教学目标1.理解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的运算方法；3.能够运用二次根式解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质；2.二次根式的运算方法；3.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生探究二次根式的运算规律；2.讲授法：讲解二次根式的定义、性质和运算方法，引导学生理解并掌握相关知识；3.实践操作法：让学生在实际操作中，运用二次根式解决相关问题，提高学生的运算能力；4.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式的相关课件，包括图片、动画等素材，以便于引导学生直观地理解二次根式；2.练习题：准备一些有关二次根式的练习题，用于巩固所学知识；3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，以便于进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如计算物体体积、求解方程等，引导学生发现这些问题都与二次根式有关。
然后提问：“这些二次根式有什么共同特点？我们可以如何对其进行简化？”从而引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义、性质和运算方法。
浙教版数学八年级下册1.2《二次根式的性质》教学设计2
浙教版数学八年级下册1.2《二次根式的性质》教学设计2一. 教材分析《二次根式的性质》是浙教版数学八年级下册1.2的教学内容。
这部分内容主要让学生掌握二次根式的性质，包括二次根式的乘法、除法、加法和减法，以及二次根式的化简和运算。
这些知识是学生进一步学习二次函数和二次方程的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对于根式的概念和性质有一定的了解。
但是，对于二次根式的性质和运算，学生可能还存在一些困惑和困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，循序渐进地引导学生理解和掌握二次根式的性质。
三. 教学目标1.理解二次根式的性质，包括二次根式的乘法、除法、加法和减法。
2.学会化简二次根式，提高运算能力。
3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的乘法和除法。
2.二次根式的加法和减法。
3.二次根式的化简和运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次根式的性质。
2.运用实例分析和讲解，让学生直观地理解二次根式的运算规则。
3.通过练习和小组合作，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
六. 教学准备1.教学PPT，包括二次根式的性质和运算示例。
2.练习题，包括不同难度的题目，以满足不同学生的需求。
3.小组讨论的素材和问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习实数、有理数、无理数等基础知识，引出二次根式的概念。
让学生回顾已知的根式性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示PPT，介绍二次根式的性质，包括二次根式的乘法、除法、加法和减法。
通过示例讲解，让学生直观地理解二次根式的运算规则。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，巩固二次根式的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）小组合作，讨论二次根式的化简和运算。
浙教版数学八年级下册1.2《二次根式的性质》教学设计1
浙教版数学八年级下册1.2《二次根式的性质》教学设计1一. 教材分析《二次根式的性质》是浙教版数学八年级下册1.2节的内容，主要介绍了二次根式的性质，包括二次根式的定义、运算规律以及化简方法等。
本节内容是学生学习二次根式的重要基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备一定的数学思维能力。
但二次根式作为新的数学概念，对于部分学生来说可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和解答。
三. 教学目标1.理解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的运算规律；3.学会化简二次根式；4.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质；2.二次根式的运算规律；3.化简二次根式的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的性质；2.使用案例分析法，举例讲解二次根式的运算规律；3.运用练习法，让学生在实践中掌握化简二次根式的方法。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学PPT；2.准备典型的例题和练习题；3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题引入二次根式的概念，让学生思考如何表示问题中的未知数，从而引出二次根式的定义。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次根式的性质，包括运算规律和化简方法，让学生初步了解并感知二次根式的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用所学知识解决实际问题，例如：已知一个二次根式，如何化简？如何求值？4.巩固（10分钟）针对学生在操练过程中遇到的问题，进行讲解和解答，帮助学生巩固二次根式的性质和运算规律。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：二次根式在实际生活中的应用是什么？如何运用二次根式解决实际问题？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调二次根式的性质和运算规律，提醒学生注意化简二次根式时的细节。
浙教版初中数学八年级下册教案
浙教版初中数学八年级下册教案教案：浙教版初中数学八年级下册一、教学内容本节课的教学内容来自于浙教版初中数学八年级下册第四章《二次根式》中的第1节《二次根式的概念与性质》。
本节主要讲述二次根式的定义、性质以及二次根式的运算。
二、教学目标1. 理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2. 学会进行二次根式的运算，包括加减乘除以及乘方。
3. 能够应用二次根式的知识解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 难点：二次根式的混合运算。
2. 重点：二次根式的概念理解以及性质的掌握。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：讲解一个实际问题，例如“一个正方形的对角线长为8cm，求这个正方形的面积。
”2. 讲解二次根式的概念：通过对实际问题的解答，引入二次根式的概念，讲解二次根式的定义。
3. 讲解二次根式的性质：通过示例，讲解二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、平方根的性质等。
4. 二次根式的运算：讲解二次根式的加减乘除以及乘方运算规则，并通过例题进行讲解。
5. 随堂练习：布置几道练习题，让学生现场进行解答，以巩固所学知识。
6. 作业布置：布置几道有关二次根式的练习题，让学生课后进行练习。
六、板书设计板书设计如下：二次根式的概念与性质1. 概念：二次根式是指形如√a的根式，其中a是一个非负实数。
2. 性质：a) 非负性：二次根式 always nonnegativeb) 平方根的性质：如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算下列二次根式的值：a) √9 + √16b) √(49) √(2516)（2）判断下列说法是否正确：a) √25 = 5b) √(525) = 5√52. 作业答案：（1）a) √9 + √16 = 3 + 4 = 7b) √(49) √(2516) = 2√3 5√2 = 2√3 5√2（2）a) √25 = 5 正确b) √(525) = 5√5 错误，√(525) = 5√5八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课通过实际问题的引入，使学生能够直观地理解二次根式的概念和性质，并通过例题讲解和随堂练习，让学生掌握了二次根式的运算方法。
1.3 二次根式的运算 教案1(浙教版八年级下册)
A B C1.3二次根式的运算（第一课时）教学目标：1．了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的；2．会进行简单的二次根式乘除运算。
重点：二次根式的运算法则；例1（3）和例2的计算过程涉及多种运算和运算法则，是本节教学的难点教学过程：一一、复习归纳二次根式的性质： （1）()a a =2 （2）=2a a 当a ≥0 －a 当a ≤0（3）()0,0≥≥∙=b a b a ab （4）()0;0 b a ba b a ≥= 想一想：你能计算吗？比较你的计算方法，哪一种更简单：二、新课教学1．归纳得出：二次根式的乘除运算法则 ()0;0≥≥=∙b a ab b a ()0;0 b a ba b a≥= 2．例题学习例1 计算 （1） （2） （3）归纳二次根式的乘除运算的一般步骤：（1）运用法则，化归为根号内的实数运算；（2）完成根号内乘除运算；（3）化简二次根式。
3、完成课内练习：课本P12页：第1、2题4、例2： 一个正三角形路标如图。
若它的边长为 个单位，求这个路标的面积。
324)5(3223)4(1.01000)3(312)2(62)1(⨯⨯⨯⨯⨯67)3(1050)2(232)1(1027321⨯3297103.1102.5⨯⨯22分析：要求路标的面积，应先求出ＢＣ边上的高 用勾股定理求高的算式中应注意二次根式的化简，强 调：计算结果中没有预定精确度要求，结果可以用 化简的二次根式表示。
5、课内练习 课本P12页：第3题三、课堂小结二次根式的运算（乘除运算）:()0;0≥≥=∙b a ab b a ()0;0 b a ba b a≥= 四、布置作业1: 作业本（2）2：课本P13页作业题第1、2、3、4题第5、6题选做。
浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教学设计1
浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教学设计1一. 教材分析《二次根式的运算》是浙教版数学八年级下册1.3节的内容，本节内容是在学生已经掌握了二次根式的概念、性质和运算法则的基础上进行学习的。
本节主要介绍了二次根式的加减乘除运算，以及混合运算的法则。
通过本节的学习，使学生能够熟练掌握二次根式的运算方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经有了一定的数学基础，对二次根式的概念、性质和运算法则有一定的了解。
但学生在进行二次根式的混合运算时，容易出错，对运算法则的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、分析、归纳，从而加深对运算法则的理解，提高运算的准确性。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的加减乘除运算方法，能够正确进行二次根式的混合运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，使学生掌握二次根式的运算规律，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生能够积极主动地参与数学学习，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减乘除运算方法。
2.难点：二次根式的混合运算，以及对运算法则的深入理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳，从而发现二次根式的运算规律。
2.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识，提高学生解决实际问题的能力。
3.采用案例教学法，使学生在解决实际问题的过程中，巩固二次根式的运算方法。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要提前准备相关的教学案例，以及二次根式的运算题目。
2.学生准备：学生需要提前复习二次根式的概念、性质和运算法则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式，引导学生回顾二次根式的概念、性质和运算法则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几个二次根式的运算案例，引导学生观察、分析，发现二次根式的运算规律。
八年级数学下册 1.1《二次根式》教案 浙教版
1.1 二次根式
1.经历二次根式概念的发生过程 课 时 教 学 目 标 2.了解二次根式的概念 3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内 所有含字母的取值范围 4.会求二次根式的值 教 学 设 想 教学重点： 二次根式的概念 教学难点：例 1 的第（2） （3）题学生不容易理解。
a2 4
b3
2s
a2 4
b3
这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做
2s
Hale Waihona Puke 31 2求下列二次根式中字母a的取值范围：
1
a 1;
2
1 ; 1 2a
3
(a 3) 2 .
解： （1）由 a+1≥0 得，a≥-1 ∴字母 a 的取值范围是大于或等于-1 的实数
a 3; 2
1 ; 3 3 a
a 2 1.
当 x = -4 时，求二次根式 解：将 x = -4 代入 二次根式得 = 1 2x
1 2x
的值
9 = 3
说明：与求代数式的值类比。 课内练习：p 5 T1 T2 提高：
1、若二次根式 x2 的值为3，求x的值.
2
2.物体自由下落时，下落距离 h（米）可用公式 h=5t 来估计,其中 t（秒）表示物体 下落所经过的时间. （1）把这个公式变形成用 h 表示 t 的公式 （2）一个物体从 54.5 米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到 0.1 秒）? 三、课堂小结：由学生总结，教师适当提问补充。 谈一谈：本节课你有什么收获？ 四、作业：
1 1 ＞0，得 1-2a＞0。即 a< , 1 2a 2 1 ∴字母 a 的取值范围是小于 的实数 2
浙教版数学八年级下册《1.1 二次根式》教学设计1
浙教版数学八年级下册《1.1 二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是浙教版数学八年级下册的教学内容，本节课主要让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。
教材通过引入二次根式，让学生感受数学的美妙，激发学生学习数学的兴趣。
同时，二次根式的学习也为后续的代数学习打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了实数和分数，对数的运算有一定的基础。
但二次根式作为一种新的数学概念，对学生来说较为抽象，需要通过具体例子和实际操作来理解和掌握。
此外，学生对于二次根式的应用可能较为陌生，需要通过大量的练习来熟练运用。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念，能正确识别二次根式。
2.掌握二次根式的性质，能对二次根式进行简单的运算。
3.能运用二次根式解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
3.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次根式的性质和运算方法。
2.利用多媒体教学，通过动画和图片展示二次根式的直观形象，帮助学生理解。
3.创设实际问题情境，让学生运用二次根式解决问题，提高学生的应用能力。
4.采用分组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中共同进步。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教学素材。
3.练习题和实际问题案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习实数和分数的知识，引出二次根式的概念。
提问：同学们，我们已经学习了实数和分数，那么你们知道什么是二次根式吗？2.呈现（10分钟）通过多媒体展示二次根式的图像，让学生直观地感受二次根式的形状。
同时，给出几个具体的二次根式例子，让学生尝试识别。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出几个二次根式，并尝试对其进行运算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些二次根式的运算题目，让学生独立完成。
完成后，教师进行讲解和点评。
浙教版数学八年级下册《1.2 二次根式的性质》教案1
浙教版数学八年级下册《1.2 二次根式的性质》教案1一. 教材分析《二次根式的性质》是浙教版数学八年级下册的教学内容，这部分内容主要让学生了解和掌握二次根式的性质，包括二次根式的定义、运算规则、性质等。
通过这部分的学习，为学生后续学习二次根式的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对数学运算有一定的基础。
但是对于二次根式的概念和性质可能还存在一定的困惑，因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，理解和掌握二次根式的性质。
三. 教学目标1.让学生了解二次根式的定义，掌握二次根式的性质。
2.培养学生运用二次根式的性质解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质。
2.二次根式的运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生从实际问题出发，探索和理解二次根式的性质。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。
2.准备教学PPT，包括二次根式的定义、性质、运算规则等内容。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，例如：一个正方形的对角线长为8，求这个正方形的面积。
让学生思考如何解决这个问题，从而引出二次根式的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示二次根式的定义、性质、运算规则等内容，让学生理解和掌握二次根式的基本知识。
3.操练（15分钟）让学生进行一些二次根式的运算练习，巩固所学知识。
教师可以设置一些有关二次根式的性质的问题，让学生通过运算来验证这些性质。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生运用二次根式的性质解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：二次根式在实际生活中有哪些应用？可以让学生举例说明，从而拓展学生的知识视野。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确二次根式的性质及其应用。
浙教版八下1.1二次根式教学设计
要一定的拓展和深度。
一、回顾本质，归纳概念
问题1：观察这些代数式，:有什么共同的特征？
二、辨识概念，巩固概念
问题2：下列数学式子是二次根式吗？
总结：二次根式实质：是指非负数（式）的算数平方根
三、逐步加深，克服例题
问题3：求下列式子中字母a的取值范围：
注意：1、教师板演解题规范步奏；2、提出转化思想，解决子母取值范围问题转化成一元一次不等式（组）的问题
四：开放练习，拓展思维
问题4：做一做：根据对二次根式的理解，利用以下代数式中的1个或2个（每个用一次），构造二次根式（2、x）
问题5：
五：例题导入，学会求值
总结：二次根式的值具有非负性
六：自由总结，形成思想
七、利用所学，深化拓展
问题6：
问题7：
作业本相应练习。
数学浙教版八年级下册第1章二次根式 教案
第1章 二次根式1.1 二次根式【教学目标】知识与技能1．理解二次根式的概念。
2．使学生掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值范围。
过程与方法1．经历探究二次根式意义的过程，并能观察思考得出二次根式的特点。
2．通过探究，进一步发展观察、归纳、概括等能力。
3．培养与提高灵活运用知识的能力、准确计算能力以及语言表达能力。
情感态度与价值观1．通过探究二次根式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
2．通过探究,鼓励学生敢于发表自己的观点，尊重与理解他人的见解，从交流中获益。
3．通过对二次根式特点的归纳，提高学生的逻辑思维能力。
教学重难点重点：二次根式的概念和二次根式有意义的条件。
难点：确定较复杂的二次根式中字母的取值范围。
【教学过程】知识回顾求一求：（1）3的平方根是_____；（2）3的算术平方根是_____；（3呢？归纳：①一个正数有____个平方根，负数_____________；②一个非负数a 的算术平方根可以表示为 。
情景导入根据图1.1-1的直角三角形、正方形和圆的条件，完成以下填空：2 cm a cm图1.1-1直角三角形的斜边长是_____；正方形的边长是______；圆的半径是________。
学生写出表示算术平方根的式子。
问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？ 学生通过观察，感知二次根式的特征，从而引出课题。
探究新知1.二次根式的概念引导学生概括二次根式的概念：像这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式。
2.深化二次根式的概念：① 提问：9-1呢？② 表示什么意义？此算术平方根的被开方数是什么？被开 方数必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a 需满足什么条件？为什么？经学生讨论后，让学生回答，并让其他学生点评。
③ 教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于0。
④ 巩固练习一： 下列式子，哪些是二次根式？3.讲解例题例1 求下列二次根式中字母a 的取值范围：（1）1+a ； （2）a 43-； （3）x - .教师提问，学生回答，教师板书解题过程。
浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》教学设计
浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》教学设计一. 教材分析《二次根式》是浙教版数学八年级下册第1.1节的内容，本节主要让学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。
教材通过引入二次根式，让学生在已有实数知识的基础上，进一步拓展对实数的认识。
本节内容是后续学习二次根式混合运算的基础，对于学生来说，理解并掌握二次根式的概念和性质至关重要。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、有理数和无理数的相关知识，具备了一定的数学基础。
但二次根式较为抽象，学生可能在学习过程中存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平，采取合适的教学策略。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.能够进行二次根式的运算。
3.培养学生的抽象思维能力和数学运算能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念及其性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的性质和运算方法。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次根式的运算过程。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论中加深对二次根式的理解。
4.注重个体差异，针对不同学生采取有针对性的教学策略。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如计算物体体积、求解方程等，引导学生思考如何利用二次根式解决问题。
从而引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义，让学生了解二次根式的基本形式。
并通过示例，展示二次根式的性质，如平方、乘除等。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的基本运算练习，如化简、求值等。
教师引导学生运用二次根式的性质进行运算，并及时给予反馈。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结二次根式的运算规律。
教师参与讨论，指导学生得出正确结论。
5.拓展（10分钟）利用多媒体展示一些二次根式的实际应用问题，让学生运用所学知识解决问题。
浙教初中数学八年级下《13二次根式的运算》教案
教学目标：1.理解二次根式的概念，能够正确书写和读写二次根式；2.掌握二次根式的化简和展开运算方法；3.能够利用二次根式进行简单的运算和解题。
教学重难点：1.掌握二次根式的化简和展开运算方法；2.能够利用二次根式进行简单的运算和解题。
教学准备：教具准备：黑板、彩色粉笔、教科书、作图纸。
教学过程：一、导入（5分钟）教师出示一张包含有二次根式的图片，引发学生对二次根式的认识：什么是二次根式？二次根式有什么特点？二、新知讲解（15分钟）1.二次根式的化简-逐一介绍并解析二次根式的概念、特点、书写和读写方法；-针对不同形式的二次根式，引导学生进行化简运算，如√4x^2=2x,√9y^2=3y；-引导学生总结化简二次根式的基本规律。
2.二次根式的展开-介绍二次根式展开的概念和基本方法；- 针对不同形式的二次根式，讲解展开的步骤和技巧，如展开(√3x+ √5y)^2 = 3x + 2√15xy + 5y；-给出一些例题，引导学生掌握展开二次根式的方法。
三、知识点拓展（20分钟）1.二次根式的加减法-引导学生将二次根式的加法运算转化为同类项的运算，如√2+√5=√2+√5；-在计算中，教导学生合并同类项，并进行化简；-给出一些例题，引导学生掌握二次根式的加减法运算。
2.二次根式的乘法-引导学生掌握二次根式的乘法运算方法，如(2-√3)(2+√3)=4-3=1；- 在计算中，教导学生利用公式 \( (a \pm b)(a \mp b) = a^2 -b^2 \) 进行展开运算；-给出一些例题，引导学生进行二次根式的乘法运算。
四、归纳总结（15分钟）引导学生回顾本节课所学内容，总结二次根式的化简、展开、加减法和乘法运算方法，并梳理出重要公式。
五、练习巩固（25分钟）在黑板上出示一些练习题，要求学生独立完成，并将答案写在作图纸上。
然后选择几道题进行讲解，同时解答学生疑惑。
六、课堂小结（5分钟）对本节课的重点内容进行总结，并强调学生需要复习和巩固所学知识。
八年级数学下册 第一章《二次根式》教案 浙教版
第一章 二次根式 教案复习目标1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.2、能过比较熟练进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.重点难点重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用.复习引入本章知识梳理教学过程复习引入的代数式叫做二次根式.（即一个的算术平方根叫做二次根式）强调：二次根式被开方数不小于02.二次根式的性质：=2)a (（a ≥0），=2a =⎪⎩⎪⎨⎧<≥0)（a 0）(a =ab （a ≥0，b ≥0）=ba （a ≥0，b ＞0） 3.二次根式的运算：二次根式乘法法则ab b a =⨯（a ≥0，b ≥0）二次根式除法法则ab b a=（a ≥0，b ＞0）二次根式的加减：类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并.二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式（如22222b 2ab a )b a (;b a b)-b)(a (a +±=±-=+）仍然适用.内容组织例1 求下列二次根式中字母的取值X 围（1）x x --+315；（2）22)-(x ； 说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值X 围常转化为不等式（组）练习：求下列二次根式中字母的取值X 围（1）5a ；（2）a-12 例2 化简： （1）4101.2⨯；（2）22)34()32(+ 说明：应用二次根式的性质进行化简例3、计算：（1）)10331(101.22352⨯-⨯⨯； （2）10)580(21÷-- （3）)122)(32(+-例4 解方程：06x 32=+处理：提示——这是一元一次方程，未知数的系数是二次根式，由学生叙述，教师板书.例5 在直角坐标系中，点P （1， 3）到原点的距离是_________ 例6 一个台阶如图，阶梯每一层高15cm ，宽25cm少 B说明：转化到同一平面中去（铺平——平面展开图），应用两点之间线段最短；铺平后楼梯的平面展开图是什么图形？就可根据什么求出AB 的长？课堂小结 1.()()，结果正确的是化简22x x -+（参考：D ） A. 2x 2.x,x 2-=则x 的取值X 围是.（参考：x ≤0） 3.2x x 2-x x -=成立的条件是（ ） （参考：D ）02-x x .A ≥）（2.x B ≠）（0.x C ≥）（2 (D).x 〉 说明：注意二次根式中字母的取值条件..10.422的值，求，小数部分是的整数部分是已知b a b a +提示：估计根号10约是几点几？（即根号10在3~4之间）整数部分是3，那小数部分是多少呢？（准确地说根号10减去3）然后由学生去算.86423333，，，的值将根号内的3换成其他正数，结果怎样？你能从计算中发现什么运算规律？（请用文字描述或用字母标示出来）布置作业A。
浙教版数学八年级下册《1.2 二次根式的性质》教学设计1
浙教版数学八年级下册《1.2 二次根式的性质》教学设计1一. 教材分析《二次根式的性质》是浙教版数学八年级下册的教学内容。
这部分内容主要让学生掌握二次根式的性质，包括二次根式的乘除运算、化简、以及最简二次根式的概念。
这些知识点是进一步学习分式、二次函数等数学内容的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、有理数等基础知识，对数学运算有一定的理解。
但二次根式的性质较为抽象，需要学生有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力。
此外，学生可能对二次根式的实际应用场景感到困惑，需要教师进行引导。
三. 教学目标1.了解二次根式的性质，能进行二次根式的乘除运算和化简。
2.掌握最简二次根式的概念，能找出一个二次根式的最简形式。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.二次根式的性质的理解和应用。
2.最简二次根式的找出和判断。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习的方式，理解和掌握二次根式的性质。
同时，运用实例解析、练习巩固等方法，帮助学生熟练运用所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件：包含二次根式的性质、实例解析、练习等内容。
2.教学素材：包括二次根式的运算题目、化简题目、实际应用题目等。
3.学生活动材料：笔记本、笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，如物理中的速度、面积等问题，引导学生思考如何用二次根式表示这些问题。
通过问题驱动，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现二次根式的性质，包括乘除运算、化简、最简二次根式的概念。
同时，结合实例进行解析，帮助学生理解和掌握二次根式的性质。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，每组挑选几道题目进行二次根式的运算、化简和最简形式的找出。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型题目，进行讲解和分析，帮助学生巩固所学知识。
同时，引导学生总结二次根式的性质，形成自己的知识体系。
浙教版数学八年级下册《1.1 二次根式》教案2
浙教版数学八年级下册《1.1 二次根式》教案2一. 教材分析《二次根式》是浙教版数学八年级下册的教学内容，本节课主要让学生掌握二次根式的概念、性质和运算方法。
通过本节课的学习，为学生后续学习二次根式的应用和二次方程打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了实数和分数，对数学运算有一定的基础。
但对于二次根式这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体例子和实际操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念和性质；2.掌握二次根式的运算方法；3.培养学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质；2.二次根式的运算方法；3.将实际问题转化为二次根式问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的性质；2.使用具体例子，让学生通过实际操作来理解二次根式的概念；3.采用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题；2.准备二次根式的图片或实物模型；3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用图片或实物模型，引导学生思考二次根式的实际意义；–提出问题：“什么是二次根式？”让学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）–讲解二次根式的概念，引导学生理解二次根式的定义；–通过具体例子，让学生掌握二次根式的性质，如：√9 = 3，√(√9) = √3。
3.操练（15分钟）–让学生进行二次根式的运算练习，巩固所学知识；–引导学生发现二次根式运算的规律，如：√a × √b = √(ab)，√a ÷ √b = √(a/b)。
4.巩固（10分钟）–利用小组讨论法，让学生解决实际问题，将所学知识应用于实际；–教师引导学生总结二次根式的应用方法。
5.拓展（10分钟）–引导学生思考：二次根式在实际生活中的应用有哪些？；–让学生举例说明，培养学生的创新能力。
6.小结（5分钟）–教师对本节课的内容进行总结，强调二次根式的概念、性质和运算方法；–学生进行自我总结，巩固所学知识。
二次根式的性质教案浙教版
- \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}\)
- \(\sqrt{6}\div\sqrt{3}\)
（3）计算二次根式的乘方与开方运算：
- \((\sqrt{2})^3\)
- \(\sqrt{(\sqrt{3})^4}\)
（4）解决实际问题：
- 已知 \(a^2=8\)，求 \(a\) 的值。
五、教学过程设计
1. 导入新课（5分钟）
目标：引起学生对二次根式的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道二次根式是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些关于二次根式的图片或视频片段，让学生初步感受二次根式的魅力或特点。
简短介绍二次根式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2. 二次根式基础知识讲解（10分钟）
1. 逻辑推理：通过学习二次根式的性质，学生能够运用归纳法和演绎法进行推理，理解二次根式运算的规律，提高学生的逻辑思维能力。
2. 数学运算：学生能够熟练运用二次根式进行加减乘除运算，掌握运算顺序和运算法则，提高学生的数学运算能力。
3. 空间观念：通过二次根式的图形表示，学生能够建立直观的空间观念，理解二次根式与几何图形之间的关系。
解答：这个问题涉及到实数的减法。所以，我们可以直接将两个二次根式相减，得到 \(\sqrt{5}-\sqrt{3}\)。这个表达式不能再进行简化，所以我们的最终答案就是 \(\sqrt{5}-\sqrt{3}\)。
4. 例题4：计算二次根式的乘法 \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}\)。
- 《数学问题解答》：收集了各种关于二次根式的数学问题及其解答，可以帮助学生巩固知识，提高解题能力。
浙教版初中数学八年级下册二次根式教案
一、1二次根式教学目标：1．经历二次根式概念的发生进程；2．了解二次根式的概念；3．理解二次根式何时成心义，何时无心义，会在简单情形下求根号内所含字母的取值范围；4．会求二次根式的值。
教学重点与难点：重点：是二次根式的概念难点：肯定二次根式中字母的取值范围．设计教学程序：一、创设情境，引入课题数学是思维的体操，问题是数学的心脏。
生活中多提炼些数学问题，咱们就会学好数学这门课。
小明是个数学爱好者，喜欢编数学题。
今天他来到了一个奇异的宫殿，那里的大门口镶嵌着几何图案。
他选择了其中三个，出了如此的三道题目。
请帮忙完成。
按照图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：直角三角形的斜边长是____________；正方形的边长是____________；等边三角形的边长是_________。
让学生在实际情境中写出表示算术平方根的式子。
问：看到这些代数式，你想到了你已经学过的哪个知识点？（简单温习平方根和算术平方根）问：你以为所得的各代数式的一路特点是什么？（学生通过观察，从中感知二次根式的特征。
鼓励学生用自己的语言总结出一路特征。
从而引出课题，教师鼓励学生斗胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题）。
二、新课教学，探讨新知1、二次根式的概念1如此表示的算术平方根，2cmacm 图1—12）概念深化：1. 判断下列代数式是不是二次根式？2.1呢？①表示什么意义？此算术平方根的被开方式是什么？被开方式必需知足什么条件的二次根式才成心义？其中字母a 需知足什么条件？为何？经学生讨论后，让学生回答，并让其他的学生点评。
教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必需知足被开方式大于或等于零。
2、 讲解例题例1 求下列二次根式中字母a 的取值范围：（1）1+a ， （2（3按教师提问，学生回答，教师板书解题进程交替进行的方式教学，问题设计： ① 被开方式需知足什么?② 由此可得如何的不等式？③ 第（1）（2）两题能够转化为解如何的不等式？第（3）题不解不等式就可以肯定a 的取值范围吗？解：（1） 由a+1≥ 0 ， 得 a ≥ -1∴字母a 的取值范围是大于或等于-1的实数。
浙教版八下第一章二次根式教案.doc
第 1章 二次根式目 录1.2 二次根式的性质 (1) (1)1.2 二次根式的性质（ 2） (3)1.3 二次根式的运算（ 1） (6)1.3 二次根式的运算（ 2） (9)1.3 二次根式的运算 (3) (12)1.2 二次根式的性质 (1)【教学目标】2a1．经历二次根式的性质 : aa (a ≥ 0),a2=a( a 0)的发现过程 ,体验归纳 ,猜想的思想方法 a(a 0)2．了解二次根式的上述两个性质 .3．会运用上述两个性质进行有关的计算.【教学重点、难点】2重点：本节的重点是二次根式性质：aa (a ≥ 0),a 2a =a(a 0)a(a 0)难点：a 2a=a(a0)a(a 0)【教学过程】一、引入新课1）提问： 2 的平方根是什么？什么数的平方是2？（2 ）得到：（2 ） 2 =2 （－ 2) 2=22）提问：（7) 2 =？（1)2 ?( 21)2 ? 2选三个中下游的学生回答，教师鼓励学生大胆发言。
二、新课讲授a 21、由上面的提问得到什么样的结论？ a2、那么对于上面的性质， a 能小于 0 吗？（不能， a 必须大于等于0）2a a（a≥0）3、提问：22? 2 ? ( 5)2?5？02?0 ?请几个中游的学生回答。
（2，2；5，5；0，0）4、议一议： a 2与a有什么关系？当a≥0时，a2=？当a＜0时，a2=？经学生讨论后，指定一名学生（程度中下）回答，再指定一名学生（程度较好）点评。
教师总结：a 2 = a a(a 0)a(a 0)2 （ 2 ？( 7) ? ）5、提问：=？三、讲解例题例 1 、计算（ 1 ）( 10)2 ( 15) 2（ 2 ） 2 ( 2) 2 2 2 2按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计：1）应用哪一个性质？具体怎么算？2）计算顺序应该怎样？第一题选择中下游学生回答，第二题选择中上游学生回答。
教师总结：计算时应看清符合哪一个性质？ a 是大于0 还是小于0？练习： 1）（ -5) 2 ( 4) 2 ( 2004) 22）（ 2 3)2 ( 6) 2 ( 2 1)2例 2 计算(32) 2 4 2 5 3 5 3对于此题，学生可能会先算括号里的，讲解时可以把两种方法作比较，以体现二次根式的性质。
浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》教学设计1
浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是浙教版数学八年级下册1.1的内容，本节课主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
教材通过生活实例引入二次根式，使学生感受数学与实际的联系，培养学生的数学应用意识。
同时，通过探究二次根式的性质和运算，提高学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、有理数和无理数等基础知识，对数学运算有一定的掌握。
但是，对于二次根式的概念和性质，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例和引导，让学生理解和掌握。
此外，学生对于二次根式的运算可能存在一定的困难，需要通过大量的练习和讲解，让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的运算，提高运算能力。
3.培养学生的数学应用意识，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法和技巧。
五. 教学方法1.采用实例引入，激发学生的学习兴趣。
2.引导学生通过观察、思考、讨论，自主探究二次根式的性质和运算。
3.运用多媒体辅助教学，直观展示二次根式的运算过程。
4.注重练习，让学生在实践中掌握二次根式的运算方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教案。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例引入二次根式，让学生感受数学与实际的联系。
例如，讲解一个物体的高度为5米，求其一半的高度。
2.呈现（10分钟）展示二次根式的概念和性质，引导学生理解二次根式的意义。
通过讲解和举例，让学生掌握二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、可乘性、可除性等。
3.操练（10分钟）进行二次根式的基本运算练习，让学生掌握二次根式的运算方法。
例如，计算以下二次根式的值：（1）√9 + √16（2）√(4×5) - √(2×25)（3）(√3 + √5)²4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生巩固二次根式的概念和运算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、1
二次根式
教学目标： 1．经历 二次根式概念的发生过程；
2．了解二次根式的概念；
3．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围；
4．会求二次根式的值。
教学重点与难点：
重点：是二次根式的概念
难点：确定二次根式中字母的取值范围．
设计教学程序：
一、创设情境，引入课题
数学是思维的体操，问题是数学的心脏。
生活中多提炼些数学问题，我们就会学好数学这门课。
小明是个数学爱好者，喜欢编数学题。
今天他来到了一个奇异的宫殿，那里的大门口镶嵌着几何图案。
他选择了其中三个，出了这样的三道题目。
请帮助完成。
根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：
直角三角形的斜边长是____________；
正方形的边长是____________；
等边三角形的边长是_________。
让学生在实际情境中写出表示算术平方根的式子。
问：看到这些代数式，你想到了你已经学过的哪个知识点？
（简单复习平方根和算术平方根）
问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？
（学生通过观察，从中感知二次根式的特征。
鼓励学生用自己的语言总结出共同特征。
从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题）。
2cm acm 图1—1
二、新课讲授，探究新知
1、 二次根式的概念
1
这样表示的算术平方根，
1. 判断下列代数式是不是二次根式？
2.
1
呢？
① 议一议：
表示什么意义？此算术平方根的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a 需满足什么条件？为什么？
经学生讨论后，让学生回答，并让其他的学生点评。
教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方式大于或等于零。
2、 讲解例题
例1 求下列二次根式中字母a 的取值范围：
（1）1+a ， （2
（3
按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计： ① 被开方式需满足什么?
② 由此可得怎样的不等式？
③ 第（1）（2）两题可以转化为解怎样的不等式？第（3）题不解不等式就能确定a 的取值范围吗？
解：（1） 由a+1≥ 0 ， 得 a ≥ -1
∴字母a 的取值范围是大于或等于-1的实数。
325
(7) , a (6)， xy (5) m 1-(4) ,12 (3) 6, (2) ,32 (1)1+-
（说明：这个问题实质上是在x 是什么数时，a+1是非负数，式子1+a 有意义，以下类同）．（2）a 211->0，得1-2a>0，即a<2
1 ∴字母a 的取值范围是小于2
1的实数。
（3）因为无论a 取何值，都有()032
≥-a ，所以a 取值范围是全体实数。
交流归纳，总结如下：
由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。
2、从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：
( 1 ) 必须有二次根号；
( 2 ) 被开方数不能小于0 。
（学生与教师一同探索确定二次根式中字母的取值范围的求解过程，通过交流体会到求解二次根式中字母的取值范围过程的策略。
本题的设置从二次根式的概念出发，把问题转化为求不等式，思路清晰自然，利于分散难点）。
巩固练习：求下列二次根式中字母的取值范围：
（1； （2 （3
例2 当x=4. 教法：
（1）引导学生回顾代数式的值的概念和如何求代数式的值. （2）指出二次根式也是一种代数式，求二次根式的值和求其他代数式的值方法相同. （3）由学生独立完成解题过程，指定一名中等水平的学生板演.
（4）教师点评板演结果.
解：将x=-4代入二次根式，得x 21-=39)4(21==-⨯-
巩固练习：1、当x=-2时，求二次根式 的值 2、当x 分别取下列值时,求二次根式
的值。
（1）x=0，（2）x=1，（3）x=-1
三、回馈生活，实际应用
1、一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t 小时。
船的航速是每时25千米。
1)用关于t 的代数式表示船离开出发地的距离。
2)求当t=3时，船离开出发地多少千米。
（结果用根号表示）
四、拓展提高，能力测试
1、用长为3cm ，宽为（a －3）cm 邮票30枚摆成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
2、已知a.b 为实数，且满足
， 求a 的值 3、若二次根式的2x 值为3，求x 的值。
五、归纳小结，充实结构
由学生总结，教师适当提问补充。
谈一谈：本节课你有什么收获或困惑？
（让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成，便于调节自己的学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强学生学数学的信念）。
引导学生做出本节课学习内容小结：
1．式子
叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a 的算术平方根的表达
式．
2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零．
3.给定一个特定的值，会求相应二次根式的值
六、布置作业：
作业本1 x 24-x
212+12112+-+-=b b a。