分式的约分PPT课件
合集下载
分式的约分 PPT课件 3 华东师大版
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
河北省2024八年级数学上册第十二章分式和分式方程12.1分式第2课时分式的约分课件新版冀教版
−+×
7
8
9
＝ .
10
11
9. 若 x － y ＝2 xy ，则
1
2
−−
＋−
3
4
5
6
＝
7
8
9
.
10
11
10. 【新视角·结论开放】[2023广州中考]已知 a ＞3，代
数式：
A ＝2 a2－8， B ＝3 a2＋6 a ， C ＝ a3－4 a2＋4 a .
3
4
5
6
7
8
9
10
11
知识点3
6.
分式的化简求值
(＋)−(＋)
[2024石家庄月考]已知 ＝3，则
的值为
+＋
(
B
)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 无法确定
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
7.
−
[2024徐州月考]若 ＝3，则
＝
1
2
3
4
5
6
7
8
5
.
9
10
11
−
C
可以进行约分化简，则该分式中的 A 不
)
A. 1
B. x
C. － x
D. 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3. 约分：
(1) ；
(−)
(2)
75分式的约分PPT课件
教师寄语
只有不断的思考，才会有新的发现； 只有量的变化，才会有质的进步。
1
15.1(2)分式的约分
高邑县第三中学
牛春玲
2
（一）复习旧知
分式的基本性质： 一个分式的分子与分母__同____乘_____（或除以）一个
不等于0 的整式，分式的值不变.Biblioteka 用字母表示为：A A M
B B， M
A B
A B
M M（M≠0）
x2 1 (1) x 2 2 x 1
m 2 3m (2) 9 m 2
x2 7x (3) 49 x2
注意：
当分子分母是多项 式的时候，先进行 分解因式，再约分
10
解：( 1 )
x2 1 x2 2x
1
(x1)(x1) (x 1)2
x 1 x 1
m 2 3m (2) 9 m 2
m(m3) 约成-m1 (3m)(3m) 3 m
3
（二）问题情景
1.化简：（1） 6 10
（ 2） 35 49
思考：这是什么运算？运算的依据是什么？
2.仿照分数的约分方法化简下面的分式
（
1）
a 2a
3
2
（
2）6 ab 8b
2 3
（三）引出概念
1.把一个分式的分子和分母的公因式约去, 不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
2.约分的依据是什么？ 分式的基本性质
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
14
(3)
x2 49
7x x2
x(x7) (7x)(7x)
只有不断的思考，才会有新的发现； 只有量的变化，才会有质的进步。
1
15.1(2)分式的约分
高邑县第三中学
牛春玲
2
（一）复习旧知
分式的基本性质： 一个分式的分子与分母__同____乘_____（或除以）一个
不等于0 的整式，分式的值不变.Biblioteka 用字母表示为：A A M
B B， M
A B
A B
M M（M≠0）
x2 1 (1) x 2 2 x 1
m 2 3m (2) 9 m 2
x2 7x (3) 49 x2
注意：
当分子分母是多项 式的时候，先进行 分解因式，再约分
10
解：( 1 )
x2 1 x2 2x
1
(x1)(x1) (x 1)2
x 1 x 1
m 2 3m (2) 9 m 2
m(m3) 约成-m1 (3m)(3m) 3 m
3
（二）问题情景
1.化简：（1） 6 10
（ 2） 35 49
思考：这是什么运算？运算的依据是什么？
2.仿照分数的约分方法化简下面的分式
（
1）
a 2a
3
2
（
2）6 ab 8b
2 3
（三）引出概念
1.把一个分式的分子和分母的公因式约去, 不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
2.约分的依据是什么？ 分式的基本性质
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
14
(3)
x2 49
7x x2
x(x7) (7x)(7x)
《分式的约分》PPT课件
4x 5y
(2)原式
(x
2)(x (x 2)2
2)
x x
2 2
3.（毕节·中考）已知x-3y=0,求
x2
2x y 2xyLeabharlann y2(xy)
的值.
解析：
x2
2x y 2xy
y2
(x
y)
2x y (x y)2
(x
y)
2x y x y
当x 3y 0时，x 3y.
原式 6 y y 7 y 7 3y y 2y 2
分式的约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子和 分母中1以外的公因式约去, 叫做分式的约分
约分的依据是什么？
分式的基本性质
【例 题】
约分 ⑴
8xy 2
12 x2 y
⑵ 6a2b2c 12a 2b
分析：约分要先找出分子和分母的公因式。
解析：⑴
8 xy 2 12x2 y
4xy 2 y 4xy 3x
叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
最简分式：与最简分数的意义类似，当一个分 式的分子与分母，除去1以外没有其他的公因 式时，这样的分式叫做最简分式.
分式约分的结果是：最简分式或整式
【跟踪训练】
1.判断正误：
⑴ b2 b a2 a
﹙﹚
⑵ x2 2 ﹙ ﹚
1.若分式 3x 6 的值为0，则（
）
2x 1
A.x＝－2
B.x＝－ 1
2
C.x＝ 1
2
D.x＝2
解析选：D.由题意知，3x-6=0，2x+1≠0，解得x=2.
16 x 2 y 3
2.约分: （1） 20 xy 4
分式的基本性质PPT课件(沪科版)(1)
巩固提高
1.下列分式约分正确的是( B ).
A．
－a＋b a－b =1
B．(a－b)2 b－a
=b－a
C． mm2－－nn2=m－n
D．
a2－列分式中是最简分式的是( C ).
A．
4a 6a2b
C．xx2＋＋yy2
B．
2(a－b)2 b－a
D．
x2－y2 x－y
今天作业
1 4x
注意：约分一定要把公因式约完， 约分的结果应是最简分式或整式。
2. 约分：
(1)
x2－9 (x－3)2
；
x2y＋xy2 (2) x2－y2 .
(1)
x2－9 (x－3)2
=
(x＋3)(x－3) (x－3)2 =
x＋3 x－3
x2y＋xy2 xy(x＋y) xy (2) x2－y2 = (x＋y)(x－y)= x－y
课本P94页第6、7题
除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找准分子和
分母的公因式，约分的结果要是最简分式或整式． 2.约分分式时，如何寻找分子、分母的公因式？ (1)系数：约去分子、分母中各项系数最大公约数； (2)字母：约去分子、分母中各相同字母(相同整式)
最低次幂； (3)若分子与分母是多项式，应先因式分解后再约分．
例3 约分：
(1)
8xy2 12x2y
；
(2)
a2－b2 a＋b
；
(3)
a2－2a 4－a2
；
(4)
x2－1 x2－2x＋1
.
解：
(1)
8xy2 12x2y
=
4xy • 2y 4xy • 3x
2y = 3x
(2)
八年级数学下册 17.1.2 分式的基本性质(2)约分课件 华东师大版
化简下列分式(约分)
(1) (2) (3)
a 2 bc ab
32a b c 24a 2 b 3 d
3 2
约分的步骤
2
15a b 25a b
（1）约去系数的最 大公约数
（2）约去分子分母 的公因式。
自学指导2
最简分式
对于分数而 言，彻底约 分后的分数 叫什么？
小颖： 5xy 5x 2 2 20x y 20x 5xy 5xy 1 2 20x y 4x 5xy 4x 小明： •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
Байду номын сангаас
自学指导一约分的理解8分钟
1.约分的定义：就是把分式的分子与分母中的公
因式约去, 约分的依据是分式的基本性质
约分的关键是 找公因式 约分的 方法（1）若分子分母都是单项式先找
分子分母的最大公约数，再找相同字母的最低次幂, 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分式。（2 ）若分子分母是多项式先把多项式因式分解，再找出 分子分母的公因式
练习： P8 1.约分.
（ 1）
自学指导 3 练习约分 3a
3
a4
3 2
12a y x （ 2） 27ax y
x 2 y xy 2 （ 3） 2 xy
2 m （ 4） 2 m 1 1 m
1 1 2a 3ab 2b 3 已知，a b ，求分式 的值。 a ab b
17.1.2 分式的基本性质(2) ------约分
教学目标
熟练应用分式的基本性质，对分式进行 约分 会用约分法则约分 理解什么是最简分式 总结约分的步骤
约分方法教学课件
把一个分式的分子和分 母的公因式约去,这种 变形叫做分式的约分
约分的依据是什么？
分式的基本性质
例１ 约分：
⑴
8xy 2 12 x 2 y
a2 2a
⑶ 4 a2
a2 b2
⑵
ab
x2 1
⑷
x2 2x 1
你能总结出分式约分的基本步骤吗？
约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都 是单项式，则约简系数，并约去相同字母 的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多 项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的 公因式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的 符号法则使最后结果形式简捷；约分的依 据是分式的基本性质
下列式子是怎样从左边到右边的，根
据是什么？ 22 11 60 30
15 1 45 3
分数的基本性质
我们把分数的这种变形叫 分数的约分有时也叫化简分数
下列式子是怎样从左边到右边的，根
据是什么？ 22 11 60x 30x
15x 1 45x2 3x
分式的基本性质 我们把分式的这种变形叫分式 xa x ya y
x2 2 x
试一试
课本第93页练习1、2、3题。
最简分式：分子和分
母没有公因式,这样的
分式称为最简分式
化简分式时,通常 要使结果成为最简 分式或者整式
A
小结
①分式的约分的定义和根据 ②分式的约分的方法和步骤 ③ 分式的约分的最后结
果一定是最简分式或整式
分式的约分公开解析精品PPT课件
欢迎大家指导
授课人：郭静功
15.1.2分式的基本性质（2）
学习目标
1.理解最简分式的意义。 2.掌握分式约分方法，熟练进行约分
1.对分数 15 怎样化简?
21
（公因数3）
15 21
=
35 37
5 7
（约分）
（分子分母都除以3）
约分：约去分子与分母的最大公约数，
结果化为最简分数。
类比引新
公因式 3 x
ac x2 y2
(4) ( x y)2
约分：
No Image
（3）（xx2
xy y）2
本节课你学到了什么?
本节课你的收获是什么？
1.分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
2.约分的步骤是什么？
1.把分式的分子与分母分解因式 2.约去分子与分母的公因式 3.检查约分的结果是否为最简分式或整式
化简下列分式(约分)
25a2bc3 (1) 15ab2c
5abc
分子分母是单项式时，
应先确定公因式 注意检验
结果是否 最简
解(1)
25a2bc3 15ab2c
-
55aabbcc • 5ac2 5abc 3b
5ac2
3b
确定公 （1）系数:取各项系数的最大公约数 因式的 （2）字母：取各项相同的字母 方法 （3）指数：取各项相同字母的最低次幂
（1）若分子分母是单项式时该如何约分？
（2）若分子、分母是多项式的话，又该如何约分？ 3.分式约分的结果有何要求？
注意约分的规范步骤！
4分钟后检测
自学检测 观察下面的分式，看分子与分母还能约分吗？
1, 2a
x3 ,
xy
x3
x x2
授课人：郭静功
15.1.2分式的基本性质（2）
学习目标
1.理解最简分式的意义。 2.掌握分式约分方法，熟练进行约分
1.对分数 15 怎样化简?
21
（公因数3）
15 21
=
35 37
5 7
（约分）
（分子分母都除以3）
约分：约去分子与分母的最大公约数，
结果化为最简分数。
类比引新
公因式 3 x
ac x2 y2
(4) ( x y)2
约分：
No Image
（3）（xx2
xy y）2
本节课你学到了什么?
本节课你的收获是什么？
1.分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
2.约分的步骤是什么？
1.把分式的分子与分母分解因式 2.约去分子与分母的公因式 3.检查约分的结果是否为最简分式或整式
化简下列分式(约分)
25a2bc3 (1) 15ab2c
5abc
分子分母是单项式时，
应先确定公因式 注意检验
结果是否 最简
解(1)
25a2bc3 15ab2c
-
55aabbcc • 5ac2 5abc 3b
5ac2
3b
确定公 （1）系数:取各项系数的最大公约数 因式的 （2）字母：取各项相同的字母 方法 （3）指数：取各项相同字母的最低次幂
（1）若分子分母是单项式时该如何约分？
（2）若分子、分母是多项式的话，又该如何约分？ 3.分式约分的结果有何要求？
注意约分的规范步骤！
4分钟后检测
自学检测 观察下面的分式，看分子与分母还能约分吗？
1, 2a
x3 ,
xy
x3
x x2
第二课时说课161 分式的通分与约分 (共21张)PPT课件
2b 2bc
x3 x2 (2) x y y
解: (1由) 知
,c 0
a 2b
ac 2.bc
ac 2bc
为什么给出 c ? 0
(2) 由 x 0,
知
x3
x3 x
x2 .
为什么本题未给 x 0 ?
xy xy x y
你怎
样看待他 们两人的 做法?
化简下列分式：
（1） 5 x y
小 颖
25x x02yy25x x02
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
20
4、归纳总结，构建体系
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母 的公因式；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母的公因式．
约分的依据是分式的基本性质
以小组分类的形式，让大家探索一下分式通 分的步骤——寻找最简公分母
1.各分母系数的最小公数倍 2所有因式的最高次幂
提问：哪位同学能将文字化数学符号的表示呢？
用公式表示为: A AM, A AM. B BM B BM (其中M是不等于零的整式)
3、练习巩固，形成“双基”
通过讲练结合的方式，让学生能学以致用，并 指出容易出错的地方，深化与理解。
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c0
“分式通分与约分” 等数学思想的认识。
情感目标：让学生体验“探索，猜想”得到
3 证实的成功喜悦和成就感，使学生养成积极
思考，主动思考的好习惯，并且同时培养学 生的团队合作精神。
x3 x2 (2) x y y
解: (1由) 知
,c 0
a 2b
ac 2.bc
ac 2bc
为什么给出 c ? 0
(2) 由 x 0,
知
x3
x3 x
x2 .
为什么本题未给 x 0 ?
xy xy x y
你怎
样看待他 们两人的 做法?
化简下列分式：
（1） 5 x y
小 颖
25x x02yy25x x02
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
20
4、归纳总结，构建体系
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母 的公因式；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母的公因式．
约分的依据是分式的基本性质
以小组分类的形式，让大家探索一下分式通 分的步骤——寻找最简公分母
1.各分母系数的最小公数倍 2所有因式的最高次幂
提问：哪位同学能将文字化数学符号的表示呢？
用公式表示为: A AM, A AM. B BM B BM (其中M是不等于零的整式)
3、练习巩固，形成“双基”
通过讲练结合的方式，让学生能学以致用，并 指出容易出错的地方，深化与理解。
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c0
“分式通分与约分” 等数学思想的认识。
情感目标：让学生体验“探索，猜想”得到
3 证实的成功喜悦和成就感，使学生养成积极
思考，主动思考的好习惯，并且同时培养学 生的团队合作精神。
初中数学人教版八年级上册《15.1.3分式的约分、通分》课件
人教版 八年级数学上
15.1.3
分式的约分、 通分
分式的基本性质
基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式， 分式的值不变.
式子表示 A AC , A = A÷C (C≠0)，其中A，B，C是整式. B BC B B÷C
注意事项 (1)分子和分母同时做“乘法（或除法）”运算； (2)乘（或除以）的对象必须是同一个不等于0的整式.
a 2x2 y
a 3z 2x2 y 3z
3az 6x2 yz
b 3xyz
b2x 3xyz 2x
2bx 6x2 yz
通分：
（1）
a 2x2 y
与b 3xyz
（2）
x 与 x-y 3a - 3b (a - b)2
解析：（2）最简公分母是 3(a - b)2.
x 3a - 3b
x(a - b) 3(a - b)(a -
-15 x - 25
约分：
（1） 6a2b3c - 8abc2
（2） mx 2 - my 2 nx + ny
（3）
4- a2
a2b - 4ab+4b
解析：（1）中分子、分母都是单项式，可直接约分（注意：分母中含有负 号，可以将负号提到分式的前面）； （2）（3）中分子、分母都是多项式，应先将分子、分母分别分解因式， 再约分.
nx + ny
n(x+ y)
n
n
（3）
4- a2 a2b - 4ab+ 4b
=
(2 - a)(2+ a) b(2 - a)2
=
2+a b(2 - a)
=
2+a 2b - ab
通分：
15.1.3
分式的约分、 通分
分式的基本性质
基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式， 分式的值不变.
式子表示 A AC , A = A÷C (C≠0)，其中A，B，C是整式. B BC B B÷C
注意事项 (1)分子和分母同时做“乘法（或除法）”运算； (2)乘（或除以）的对象必须是同一个不等于0的整式.
a 2x2 y
a 3z 2x2 y 3z
3az 6x2 yz
b 3xyz
b2x 3xyz 2x
2bx 6x2 yz
通分：
（1）
a 2x2 y
与b 3xyz
（2）
x 与 x-y 3a - 3b (a - b)2
解析：（2）最简公分母是 3(a - b)2.
x 3a - 3b
x(a - b) 3(a - b)(a -
-15 x - 25
约分：
（1） 6a2b3c - 8abc2
（2） mx 2 - my 2 nx + ny
（3）
4- a2
a2b - 4ab+4b
解析：（1）中分子、分母都是单项式，可直接约分（注意：分母中含有负 号，可以将负号提到分式的前面）； （2）（3）中分子、分母都是多项式，应先将分子、分母分别分解因式， 再约分.
nx + ny
n(x+ y)
n
n
（3）
4- a2 a2b - 4ab+ 4b
=
(2 - a)(2+ a) b(2 - a)2
=
2+a b(2 - a)
=
2+a 2b - ab
通分：
青岛版八年级数学上册分式的约分课件
24ab2
8a2ba 1 24ab2 1 a
(3) x2 1 x2 2x 1
4.化简求值：
a 2 9 其中a=5. a2 6a 9
练习：约分
a bc
(1)
;
ab
(2) 16 x2 y3 ； 20 xy4
(3)
2a( x 1) 8ab(1 x)
；
(
4)
8ab 12a
2c 2b
共同探索２
约分：a2 4a 4 a2 4
例2、约分
ma+nb+mc
a2 4ab 4b2
(1) a+b+c (2) a2 4b2
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系 数，并约去相同字母的最低次幂；
2、最简分式：分子与分母没有公 因式的分式，叫做最简分式。
3、约分的步聚：1.把分子、分母分 解因式；2.约去分子、分母相同因 式的最低次幂；3.尽量把分子、分 母的最高次项的系数化为正数)
判断正误，并说明理由。
(1) 3b2 3 b2
( √)
(2) a m a bm b
(×)
(3) am 2 0 (×) 2 am
3.2分式的约分
1.下列等式的右边是怎样从左边得到的？
x4 x2 (1) x2 y y
a b ab b2
(2)
(b 0)
a
ab
8
2.对分数 怎样化简?
12 4x2
3.类似地，分式
6
x
2
也可约分吗？
y
像这样把一个分式的分子与分母的公因式约
去，叫做分式的约分.
共同探索1
填空：
(1) 2b b 2a a ac c
(3) a2 a
8a2ba 1 24ab2 1 a
(3) x2 1 x2 2x 1
4.化简求值：
a 2 9 其中a=5. a2 6a 9
练习：约分
a bc
(1)
;
ab
(2) 16 x2 y3 ； 20 xy4
(3)
2a( x 1) 8ab(1 x)
；
(
4)
8ab 12a
2c 2b
共同探索２
约分：a2 4a 4 a2 4
例2、约分
ma+nb+mc
a2 4ab 4b2
(1) a+b+c (2) a2 4b2
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系 数，并约去相同字母的最低次幂；
2、最简分式：分子与分母没有公 因式的分式，叫做最简分式。
3、约分的步聚：1.把分子、分母分 解因式；2.约去分子、分母相同因 式的最低次幂；3.尽量把分子、分 母的最高次项的系数化为正数)
判断正误，并说明理由。
(1) 3b2 3 b2
( √)
(2) a m a bm b
(×)
(3) am 2 0 (×) 2 am
3.2分式的约分
1.下列等式的右边是怎样从左边得到的？
x4 x2 (1) x2 y y
a b ab b2
(2)
(b 0)
a
ab
8
2.对分数 怎样化简?
12 4x2
3.类似地，分式
6
x
2
也可约分吗？
y
像这样把一个分式的分子与分母的公因式约
去，叫做分式的约分.
共同探索1
填空：
(1) 2b b 2a a ac c
(3) a2 a
沪教版(五四学制)七上：10.2分式的基本性质——约分课件
1、理解并掌握分式的基本性质； 2、能运用分式基本性质进行分式的约分. [学习重点] 找到分子分母中的公因式， 并利用分式的基本性质约分.
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
• C , C .(C 0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：(2)
x2
x2 9 6x
9
(
x
3)( x ( x 3)2
3)
x3 x3
约分时,分子或分母若是 多项式,能分解则必须先 进行因式分解.再找出分 子和分母的公因式进行 约分
例：约分 6x2 12xy 6y2
(3) 3x 3y
解：(3) 6x2 12xy 6y2
x2
x y x2 y2
练习2
约分： 5xy
(1) 20x2y
(2) a(a b) b(a b)
（3）2bc ac
（4）(x y) y xy 2
（5）122a7a3 yx
x2 y
练习3
约分：
x2 xy
（1）
（2） x 2 y xy 2
(x y)2
2xy
（3）
x2 y2 (x y)2
(4) x2 7x 49 x2
小结
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。
1.约分的根据是：分式的基本性质
2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约
去公因式.
3.约分的结果是：整式或最简分式
练习1
1、下列约分正确的个数有 （ B ）
（ 1） a m a （
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
• C , C .(C 0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：(2)
x2
x2 9 6x
9
(
x
3)( x ( x 3)2
3)
x3 x3
约分时,分子或分母若是 多项式,能分解则必须先 进行因式分解.再找出分 子和分母的公因式进行 约分
例：约分 6x2 12xy 6y2
(3) 3x 3y
解：(3) 6x2 12xy 6y2
x2
x y x2 y2
练习2
约分： 5xy
(1) 20x2y
(2) a(a b) b(a b)
（3）2bc ac
（4）(x y) y xy 2
（5）122a7a3 yx
x2 y
练习3
约分：
x2 xy
（1）
（2） x 2 y xy 2
(x y)2
2xy
（3）
x2 y2 (x y)2
(4) x2 7x 49 x2
小结
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。
1.约分的根据是：分式的基本性质
2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约
去公因式.
3.约分的结果是：整式或最简分式
练习1
1、下列约分正确的个数有 （ B ）
（ 1） a m a （
分式分式的约分ppt
逐步约分法
分子和分母同时除以相同的公因数，逐步约去公因式 首先找出分子和分母的公因式，再将其约去
逐步约分法一般用于较为复杂的多项式
直接约分法
将分子和分母同时除以它们的 最大公因数
通过短除法快速求出分子和分 母的最大公因数
对于一些简单的分式，可以直 接使用短除法进行约分
复杂分式约分的注意事项
对于复杂的多项式，需要先进行 因式分解，再约分
约分法则的基本原则
分子和分母同时除 以它们的最大公约 数
约分后分子和分母 的乘积必须等于原 分式的值
ห้องสมุดไป่ตู้
约分时要注意符号 和运算顺序
约分前后分式的变化
分子和分母同时除以它们的最 大公约数，化简为最简分数
约分前后的分数值不变，但形 式发生了变化
通过约分可以化简计算，使运 算更加简便
02
分式约分的步骤与技巧
分式约分在解题中的应用
在解题中，应用分式约分可以简化计算，提高解题速度和准确度。特别是在解决 化简求值、解方程等问题时，正确运用分式约分可以起到事半功倍的效果。
THANK YOU.
分式约分常见问题及解决方案
约分不彻底
有些情况下，分式虽然已经约分了，但是还没有彻底化简，需要进一步合并 同类项、提公因式等。
忽略特殊情况
对于一些含有平方差公式或者互为相反数的分式，需要特判，避免出现错误 。
分式约分的数学思想与拓展应用
转化思想
分式约分实际上是将一个复杂的分式转化为一个简单的分式，这种转化思想在数 学中非常常见。
分式约分在实际问题中的应用例题
总结词：实际应用
详细描述：分式的约分在实际问题中有着广泛的应用。如工 程中经常需要测量一个复杂形状的物体，如果将其分解成若 干个简单的形状，就可以简化测量过程。这个过程就需要用 到分式的约分。
3.2分式的约分课件 青岛版数学八年级上册
它们的分子分母除1以外还
有其他公因式吗？
分 式 最约 简分 分的 式结 或果 整应 式当 是
2.下列分式中是最简分式的是（ A ）
ab A. a2 b2 C. 3x
12 y
ab B. a2 b2 D. 2a 2b
ab
例2：计算 1 9a2b2 3ab2
2a2 4 a2 4a 4
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.下列约分正确的是（ ）
A. x a a xb b
B. x a 1 a x b 1b
C. a2 b2 a b D. 5a 15 a 15
ab
10 a
2a
两个概念
分式的约分 最简分式
类比思想
分
式 的
约分
约
依据： 分式的基本性质 关键： 找全公因式
(1)单项式：先 找公因式 ，再__约__分___.
(2)多项式：先_因__式__分__解__，再__找__公__因__式__，再__约__分__.
1.约分：（1） -
32 20
a3 a2b
8a 5b
（2）2a a2 2a
a
观察分式约分后的结果：
1 2a
，2x 3y
，
x 2ay
2
，
8a 5b
最简分式
（1）2aa23
a2 1 ＝ 1 a2 2a 2a
（2）64yxy2
2y 2x 2y 3y
2x 3y
利用分式的基本性质， 把一个分式的分子和分 母中除1以外的公因式 约去, 叫做分式的约分.
例1 约分：（1）-2x2 y 4axy3
（2）a2b ab2 a2 ab
合作交流:分式约分的方法是什么？
人教版八年级数学上册课件：15.分式的基本性质(约分和通分)
3x x5
3x(x 5) (x 5)( x 5)
3x2 x2
15 x 25
通分：
11 (1) 2a2b , 3a3b2 ;
yx 1 (3) 2x , 3y2 , 4xy ;
(2) c , a , b ; ab bc ac
通分：
(1) x 与 y ab bc
(2) 2c bd
与 3ac 4b2
3)
x3 x3
约分时,分子或分母若 是多项式,则必须先进行因 式分解.再找出分子和分母 的公因式进行约分.
例：约分
(3) 6x2 12xy 6y2 3x 3y
解：原式 6(x2 2xy y2 ) 3(x y)
6(x y)2 3(x y)
2(x y)
5xy
在化简分式
20x时2，y 小颖和小明的做法出现了
(3) x 与 y
a(x 2) b(x 2)
(4)
2xy (x y)2
与
x2
x
y
2
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变 分式的值，这种变形叫做分式的约分.
1.约分的依据是：分式的基本性质 2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式.
3.约分的结果是： 整式或最简分式
观察下列化简过程，你能发现什么？
a 2bc
a2bc ab
ac
ab ab ab
这一过程实际上是将分式中分子与分
母的公因式约去. 把分式分子、分母的公 因式约去，这种变形叫分式的约分.
分式约分的依据是什么？
分式的基本性质
例：约分
25a 2bc3 (1) 15ab2c
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2x(x - y)
2abb2 (3) 4a2 b2 4ab
Hale Waihona Puke .85 xy 在化简分式 20 x 时2 y ，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖： 小明：
5xy 20x2y
5x 20x2
250xx2yy4x5x5yxy41x
对于分数而言， 彻底约分后的 分数叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
2x2y (1) 4 axy 3
解： ( 1 ) 2 x 2 y 4 axy 3
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
(1)
32 a 3 20 a 2b
2 xy x 2 xy 2 ay 2
15 a3b4 (2) 6ab6
x 2 ay 2
112x2 y3
(3)
.
40axy56
例2：约分（分子分母都是多项式）
ba
x y
C、x2 4 D、
x2
x y x2 y2
.
15
约分： 5xy
(1) 20x 2y
x 2 xy （2） ( x y ) 2
（3）x
2
y xy 2 xy
2
（4）
x2 (x
y2 y)2
m2 2m 1
（5）
1 m
.
16
a2b ab2 (2)
a2 ab
分析：为约分要先找出
分子和分母的公因式。
解：(2) a2b ab2 a2 ab
ab(a b) a(a b)
=b
约分时,分子或分母若是
多项式,能分解则必须先
进行因式分解.再找出分
子和分母的公因式进行
约分
.
7
跟踪练习
2a a2 (1)
2a (2) ( y x)2
•分式的分子分母，除1以外没. 有其他的公因式
9
的分式叫最简分式.（即：彻底约分后的分
例3、计算 1、-9a2b2÷(-3ab2) 2、(a2-4) ÷(a2-4a+4)
分析：把整式的除法写成分式的形式，可以 利用约分进行计算
.
10
1、6x2y÷3xy 2、5ab2÷(-15abc) 3、(6x3y+4x2y3) ÷(-2x2y) 4、(x2-1) ÷(x2+2x+1)
.
13
达标测试
1、下列约分正确的个数有 （ B ）
（ 1） bam mba （2） aa((m nmn))33 1 （ 3） 2xyx2y0 （4）（ aa23） 2a（ a11）aa13
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
.
14
2、下列各式中是最简分式的（ B ）
A、a b B、 x2 y2
.
1
1、理解分式约分的概念， 了解最简分式的概念 2、能运用分式基本性质熟 练地进行分式的约分.
.
2
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
•C , C.(C0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
.
3
分数是如何约分的?
• 1、约分： • 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。
15 21
=
35 5 37 7
.
4
观察下列化简过程，你能发现什么？
a 2 b c a2bc ab c
ab
ab ab
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的 约分. 分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
.
5
例1：约分（分子分母都是单项式）
.
11
小结
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。
1.约分的依据是：分式的基本性质
2.约分的基本方法是：
先找出分式的分子、分母公因式,再约 去公因式.
3.约分的结果是：整式或最简分式
.
12
拓展提高
m2 3m 2
1、约分：
m2 - m
2、化简求值：若a=2
a2 2a 3 求 a2 - 7a 12 值
2abb2 (3) 4a2 b2 4ab
Hale Waihona Puke .85 xy 在化简分式 20 x 时2 y ，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖： 小明：
5xy 20x2y
5x 20x2
250xx2yy4x5x5yxy41x
对于分数而言， 彻底约分后的 分数叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
2x2y (1) 4 axy 3
解： ( 1 ) 2 x 2 y 4 axy 3
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
(1)
32 a 3 20 a 2b
2 xy x 2 xy 2 ay 2
15 a3b4 (2) 6ab6
x 2 ay 2
112x2 y3
(3)
.
40axy56
例2：约分（分子分母都是多项式）
ba
x y
C、x2 4 D、
x2
x y x2 y2
.
15
约分： 5xy
(1) 20x 2y
x 2 xy （2） ( x y ) 2
（3）x
2
y xy 2 xy
2
（4）
x2 (x
y2 y)2
m2 2m 1
（5）
1 m
.
16
a2b ab2 (2)
a2 ab
分析：为约分要先找出
分子和分母的公因式。
解：(2) a2b ab2 a2 ab
ab(a b) a(a b)
=b
约分时,分子或分母若是
多项式,能分解则必须先
进行因式分解.再找出分
子和分母的公因式进行
约分
.
7
跟踪练习
2a a2 (1)
2a (2) ( y x)2
•分式的分子分母，除1以外没. 有其他的公因式
9
的分式叫最简分式.（即：彻底约分后的分
例3、计算 1、-9a2b2÷(-3ab2) 2、(a2-4) ÷(a2-4a+4)
分析：把整式的除法写成分式的形式，可以 利用约分进行计算
.
10
1、6x2y÷3xy 2、5ab2÷(-15abc) 3、(6x3y+4x2y3) ÷(-2x2y) 4、(x2-1) ÷(x2+2x+1)
.
13
达标测试
1、下列约分正确的个数有 （ B ）
（ 1） bam mba （2） aa((m nmn))33 1 （ 3） 2xyx2y0 （4）（ aa23） 2a（ a11）aa13
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
.
14
2、下列各式中是最简分式的（ B ）
A、a b B、 x2 y2
.
1
1、理解分式约分的概念， 了解最简分式的概念 2、能运用分式基本性质熟 练地进行分式的约分.
.
2
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
•C , C.(C0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
.
3
分数是如何约分的?
• 1、约分： • 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。
15 21
=
35 5 37 7
.
4
观察下列化简过程，你能发现什么？
a 2 b c a2bc ab c
ab
ab ab
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的 约分. 分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
.
5
例1：约分（分子分母都是单项式）
.
11
小结
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。
1.约分的依据是：分式的基本性质
2.约分的基本方法是：
先找出分式的分子、分母公因式,再约 去公因式.
3.约分的结果是：整式或最简分式
.
12
拓展提高
m2 3m 2
1、约分：
m2 - m
2、化简求值：若a=2
a2 2a 3 求 a2 - 7a 12 值