3.2分式的约分(共15张PPT)
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八年级数学上册第3章分式3.2分式的约分课件(新版)青岛版
分式的约分
1、分数的约分是怎样进行的？
利用分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以或 除以同一个不等于零的数，分式的值不变。上下同乘或 以公约数。
2、依照分数的约分方法，化简下面的分式：
a2 (1) 2a3 =
a2 鬃1 a2 鬃2a
=
1 2a
xy (2) 4 y2
=
yx y 4y
=
x 4y
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母 中的公因式约去，叫做分式的约分。
1 x1 1 x2
x
1 1
x x
4) a2 ab b2 ab
a(a b) a(a b) a b(b a) b(a b) b
例2 计算：
(1) －9a2b2÷(－3ab2) (2) (a2-4)÷(a2-4a+4)
解：(1)－9a2b2 ¸
上面每个分式的 分子与分母，除以1以 外都没有其他的公因 式，像这样的分式叫 做最简公式。
分式的化简，就 是把复杂的分式 化为整式或最简
分式
1) a2bc ab
2)
5xy 20 x 2
y
ab ac ac ab
5xy 1 5xy 4x 4x
1 x2 3) x2 2x 1
(－3ab2 )
=
－9a2b2 －3ab2
=
－3ab2 ×3a －3ab2
=
3a
(2)(a2 - 4) ? (a2 - 4a 4)
a2 - 4 = a2 - 4a + 4
(a + 2)(a - 2) = (a - 2)2= a-2Fra biblioteka+ 2
把整式的除法 写成分式的形 式，可以利用 约分进行运算。
1、分数的约分是怎样进行的？
利用分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以或 除以同一个不等于零的数，分式的值不变。上下同乘或 以公约数。
2、依照分数的约分方法，化简下面的分式：
a2 (1) 2a3 =
a2 鬃1 a2 鬃2a
=
1 2a
xy (2) 4 y2
=
yx y 4y
=
x 4y
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母 中的公因式约去，叫做分式的约分。
1 x1 1 x2
x
1 1
x x
4) a2 ab b2 ab
a(a b) a(a b) a b(b a) b(a b) b
例2 计算：
(1) －9a2b2÷(－3ab2) (2) (a2-4)÷(a2-4a+4)
解：(1)－9a2b2 ¸
上面每个分式的 分子与分母，除以1以 外都没有其他的公因 式，像这样的分式叫 做最简公式。
分式的化简，就 是把复杂的分式 化为整式或最简
分式
1) a2bc ab
2)
5xy 20 x 2
y
ab ac ac ab
5xy 1 5xy 4x 4x
1 x2 3) x2 2x 1
(－3ab2 )
=
－9a2b2 －3ab2
=
－3ab2 ×3a －3ab2
=
3a
(2)(a2 - 4) ? (a2 - 4a 4)
a2 - 4 = a2 - 4a + 4
(a + 2)(a - 2) = (a - 2)2= a-2Fra biblioteka+ 2
把整式的除法 写成分式的形 式，可以利用 约分进行运算。
3.2分式的约分课件_1
分式的基本性质
约分的步骤
（1）确定分式的符号 （2）约去分子分母的公因式
例1 解：
约分：
2 x2 y (1) 4axy 3
2 x2 y (1) 4axy 3
a 2b + ab2 (2) 2 a + ab
2 xy ×x x = = 2 2ay 2 2 xy × 2 ay a ( a + b) a 2b + ab 2 = b × = b (2) 2 a ( a + b) a + ab
4)
( a + 2)(a - 2) (a - 2) 2
=
a-2 a+ 2
把整式的除法写成 分式的形式，可以 利用约分进行运算。
当分式的分子和分Байду номын сангаас为多项式时， 先因式分解，再约分。
x 9 (1) 2 2 x 6x 9
2
6 x 12 xy 6 y (2) 3x 3 y
2
2
1) 7a 2bc2 28a3b2c
分数是如何约分的?
24 36
=
12 2 2 12 3 3
1、分数的约分是怎样进行的？ 利用分数的基本性质，分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等 于零的数，分式的值不变。分子、分母同乘或除以公约数。 2、依照分数的约分方法，化简下面的分式：
a2 鬃 1 1 a2 = (1) = 2 3 a 鬃 2a 2a 2a y x x xy = (2) = 2 y 4y 4y 4y
4) x 2 4 x x 2 8 x 16
小结
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中1以外的公因式 约去，这种变形叫分式的约分.
青岛版(六三制)数学八年级上册 3.2 分式的约分课件(16张PPT)
3.2 分式的约分
1.知识目标 （1）理解分式约分的概念，了解最简分式的概念. （2）会用分式的基本性质进行分式约分.
2.教学重点 分式的约分
3.教学难点 分式的分子分母是多项式的约分.
观察式子的异同，并计算：
（公因数为 2）
（ 1） 6
3 2
3 （约分）
10 5 2 5
（分子分母都除以 2） 公因式为2x2y
5xy 在约分 20x2 y 时,小颖和小明出现了分歧.
小颖: 小明:
5xy 20x2 y
5x 20x2
5xy 20x2y
5xy 4x• 5xy
1 4x
√
你认为谁的化简对？为什么？
（分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）
分式的约分,通常要使结果成为最简分式.
例1 约分：
25a2bc3 (1) 15ab2c
（ 2）160xx22yy2z
2x2 y 3y 2x2y 5z
3y 5 z （约分）
分子分母都除以2x2 y
再试一试
（公因式x）
（4） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
（约分）
（分子分母都除以 x）
（三）引出概念
（
2） 6 10
x2y2 x 2 yz
2x2y3y 2x2y 5z
3y 5z
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母 中1以外的公因式约去, 叫做分式的约分.
概念2：最简分式
当一个分式的分子与分 母，除去1以外没有其他的公 因式时，这样的分式叫做最 简分式.
（2） 6 10
1.知识目标 （1）理解分式约分的概念，了解最简分式的概念. （2）会用分式的基本性质进行分式约分.
2.教学重点 分式的约分
3.教学难点 分式的分子分母是多项式的约分.
观察式子的异同，并计算：
（公因数为 2）
（ 1） 6
3 2
3 （约分）
10 5 2 5
（分子分母都除以 2） 公因式为2x2y
5xy 在约分 20x2 y 时,小颖和小明出现了分歧.
小颖: 小明:
5xy 20x2 y
5x 20x2
5xy 20x2y
5xy 4x• 5xy
1 4x
√
你认为谁的化简对？为什么？
（分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）
分式的约分,通常要使结果成为最简分式.
例1 约分：
25a2bc3 (1) 15ab2c
（ 2）160xx22yy2z
2x2 y 3y 2x2y 5z
3y 5 z （约分）
分子分母都除以2x2 y
再试一试
（公因式x）
（4） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
（约分）
（分子分母都除以 x）
（三）引出概念
（
2） 6 10
x2y2 x 2 yz
2x2y3y 2x2y 5z
3y 5z
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母 中1以外的公因式约去, 叫做分式的约分.
概念2：最简分式
当一个分式的分子与分 母，除去1以外没有其他的公 因式时，这样的分式叫做最 简分式.
（2） 6 10
3.2约分PPT
国家义务教育青岛版数八年级上册
3.2分式的约分
肥城市边院镇初级中学 张凤杰
学习目标
知识目标：探索分式约分和最简分式的概念，
理解约分的依据是分式的基本性质。 能力目标：1、会用分式的基本性质进行分式 约分。（重点） 2、利用分式的意义和分式的约分进行整式的 除法运算 （难点） 情感目标：培养学生观察，类比，推理能力， 提高学生的运算能力。
（2）：当分子和分母是多项式时，如何找分子分母 的公因式？
x x2 2x
x （公因式为 x） x（x 2)
分子分母是多项式 :先分解因式，再找公因式
x2 4 x 2x 2 x2 解： x 2 x2
一、当分子和分母是单项式时，分子和分母的公因式找 法： （1）系数：最大公约数 （2）字母：相同字母取最低次幂 二、当分子和分母是多项式时，分子和分母的公因式找 法：先分解因式，再找公因式 （1）系数：最大公约数 （2）字母因数：相同字母因数取最低次幂 （3）因式：相同因式取最低次幂
4axy
2 a b ab y x 2 2 3 a ab 2 x x y
2
2
b
x y 2x
例2 计算： (1) －9a2b2÷(－3ab2) 解： －9a2b2÷(－3ab2) 2 2 9a b 3ab 2 9a 2 b 2 3ab 2
3ab 2 3a 3ab 2 1
(2) (a2-4)÷(a2-4a+4)
(2) (a2-4)÷(a2-4a+4)
a2 4 2 a 4a 4
a 2a 2 a 22
a2 a2
3a
约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最 后结果形式简捷。
分式的约分课件
分式的约分定义
总结词
约分是分式化简的一种方法，通过约分可以将分式化为最简形式。
详细描述
约分是通过分子和分母的最大公因式来化简分式的过程。最大公因式是分子和分 母都能被整除的最大的非零整式。例如，$frac{x^2 + 1}{x - 1}$可以约分为 $frac{x^2 + 1}{(x - 1)(x + 1)}$。
02
分式约分的方法
寻找分子和分母的最大公约数
最大公约数的定义
最大公约数是两个或多个整数 共有的最大的正整数约数。
寻找分子和分母的最大公 约数的方法
利用辗转相除法或更相减损术 来求取最大公约数。
辗转相除法
用较大的数除以较小的数，再 用较小的数除以上一步得到的 余数，如此反复，直到余数为 0，此时除数即为两数的最大 公约数。
分式的基本性质
总结词
分式具有一些基本性质，这些性质是分式约分、化简等操作 的基础。
详细描述
分式的基本性质包括分式的分子和分母可以同时乘以或除以 同一个非零整式；分式的值不变。例如，$frac{x^2 + 1}{x 1} = frac{(x^2 + 1) times (x + 1)}{(x - 1) times (x + 1)}$。
综合练习题
总结词：考察综合运用能力 在实际数学问题中应用分式约分的技巧
结合分式的加减法进行约分 分析并解决涉及分式约分的实际问题
THANKS
感谢观看
简单的分式约分
总结词
通过因式分解或公因式提取，将分式 化简为最简形式。
详细描述
对于形如“a/b”的分式，如果a和b 有公因式，则提取公因式进行化简， 例如“4x/(2x)”可化简为“2”。
分式分式的约分ppt
注意符号和运算顺序 分式约分时需要注意符号和运算 顺序，确保结果的准确性。
分式约分的易错点及纠正方法
01
忽略公因式
分式约分时常常会忽略分子或分 母中的公因式，导致无法进行正 确的约分。纠正方法是要细心观 察分子和分母的系数和因式，找 出其中的公因式并提取。
03
02
忽略运算顺序
无法化简到最简形 式
有些分式虽然可以约分，但是无法 化简到最简形式。这种情况通常是 因为分子或分母中存在多个因式的 组合。纠正方法是要对分子或分母 进行因式分解，将其化简成最简形 式。
4. 将分母和分子中的公因式约掉，得到约分后的分式 。
分式约分的规则
1. 任何非零数的零次幂等于1，负数 的偶次幂为正数，负数的奇次幂为 负数。
3. 分式的约分，实际上是将分式的 分子和分母中的公因式约去，得到 最简分式。
2. 分子和分母同时乘以或除以同一 个非零数，分式的值不变。
4. 分式的约分，可以逐个将分子和 分母中的公因式约去，也可以将分 子和分母同时除以一个公因式，得 到最简分式。
约分的方法
约分的方法包括找出分子和分母的最大公因数，然后用分子和分母分别除以 这个最大公因数。
分式约分的重要性
01
02
03
简化分数
通过约分，可以将复杂的 分数简化成更易于比较和 运算的形式，提高分数的 可读性和易用性。
方便计算
在分数的加减乘除运算中 ，约分可以有效地减少运 算的复杂度，提高计算的 速度和准确性。
06
分式约分的练习题及答案
练习题一
总结词
熟练掌握分式约分的步骤和方法
详细描述
首先，需要了解分式约分的概念和基本规则，如公因式的提 取、多项式的约分等。其次，通过约分练习题，学生可以熟 练掌握分式约分的步骤和方法，提高运算速度和准确率。
分式约分的易错点及纠正方法
01
忽略公因式
分式约分时常常会忽略分子或分 母中的公因式，导致无法进行正 确的约分。纠正方法是要细心观 察分子和分母的系数和因式，找 出其中的公因式并提取。
03
02
忽略运算顺序
无法化简到最简形 式
有些分式虽然可以约分，但是无法 化简到最简形式。这种情况通常是 因为分子或分母中存在多个因式的 组合。纠正方法是要对分子或分母 进行因式分解，将其化简成最简形 式。
4. 将分母和分子中的公因式约掉，得到约分后的分式 。
分式约分的规则
1. 任何非零数的零次幂等于1，负数 的偶次幂为正数，负数的奇次幂为 负数。
3. 分式的约分，实际上是将分式的 分子和分母中的公因式约去，得到 最简分式。
2. 分子和分母同时乘以或除以同一 个非零数，分式的值不变。
4. 分式的约分，可以逐个将分子和 分母中的公因式约去，也可以将分 子和分母同时除以一个公因式，得 到最简分式。
约分的方法
约分的方法包括找出分子和分母的最大公因数，然后用分子和分母分别除以 这个最大公因数。
分式约分的重要性
01
02
03
简化分数
通过约分，可以将复杂的 分数简化成更易于比较和 运算的形式，提高分数的 可读性和易用性。
方便计算
在分数的加减乘除运算中 ，约分可以有效地减少运 算的复杂度，提高计算的 速度和准确性。
06
分式约分的练习题及答案
练习题一
总结词
熟练掌握分式约分的步骤和方法
详细描述
首先，需要了解分式约分的概念和基本规则，如公因式的提 取、多项式的约分等。其次，通过约分练习题，学生可以熟 练掌握分式约分的步骤和方法，提高运算速度和准确率。
青岛版数学八年级上册课件3.2 分式的约分 (共22张PPT)
先找出公因式,再约去公因式
5.确定公因式的方法：定系数、定字母 6.约. 分的最终结果是：最简分式或整式
找一找--找出下列分式的公因式
2ax x 3bx
3y 6x2 y2
36ab3c 6abc 32a 2b3c
6abc2
24b 2 cd
3y 8b²c
a b 3 a b a b
x 1
找公因式的方法与步骤：
（1）定系数：分子、分母系数的最大公因数 （2）定字母：相同字母的最低次幂
.
概念2-最简分式
分子和分母除1以外 没有其它的公因式时， 这样的分式称为最简分 式.
6x2 y2 10x2 yz
2x2y3y 2x2 y 5z
3y 5z
x2
x 2x
x x（x 2)
1 x 2
特别提示： 分式约分后必须化为最简分式或整式
1.约分的定义：
及时梳理段段清
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和 分母中1以外的公因式约去,叫做分式的约分。
2.约分的依据是： 分式的基本性质
3.最简分式的定义：
分子和分母除1以外没有其它的公因式 时，这样的分式称为最简分式.
4.约分的基本步骤是：
ab
x2 y2 x2 4
2a
A
B
ba
x y
C x 2 D a2 4a 4
小试牛刀—初显锋芒
约分：
(1) 2bc 2b
ac
a
(x y)y (2) xy2
x y xy
(3) x2 xy (x y)2
x x y
(4)
x2 (x
y2 y)2
3.2分式的约分
3.2分式的约分诸城市辛兴镇辛兴初中 八年级 臧运建【课前延伸】1、什么是分数的约分？分数的约分是怎样进行的？2、仿照分数约分的方法，你能将下面的分式进行约分吗？约分的依据是什么？（1）322a a = （2）24yxy = 【课内探究】一、教学目标：1、明确约分和最简分式的概念；2、经历用观察、类比、联想的方法探索分式约分概念的过程，理解分式约分的依据是分式的基本性质；3、能正确、熟练的应用分式的基本性质，对分式进行约分；4、能利用分式的意义和分式的约分进行整式的除法运算。
二、教学过程：（一）自主探究：学生探索：分式的约分应如何进行？它与分数的约分是否类似？ 引导学生总结出分式的约分方法（概念）：利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的公因式约去，叫做分式的约分。
（二）合作交流：探究分式的约分及最简分式。
例1：约分（1）3242axy y x （2）ab a ab b a ++222 1、引导学生观察（2）与（1）的区别是什么，我们应该如何解决？ 学生会发现（1）中的分子和分母都是单项式，可直接约分，（2）中的分子与分母是多项式，我们无法进行约分，教师进行引导：我们应先将多项式进行因式分解变成乘积的形式，然后进行约分。
2、学生思考并互相交流：：我们前面得到的分式a 21，y x 4，22ay x ，它们还能否继续约分？学生会得出它们不能再约分的结果，教师引导：像这样的分式，分子和分母，除去1以外没有其它的公因式，这样的分式叫做最简分式。
分式的化简，就是把复杂的分式化为整式或最简分式。
3、问题：分式化简的目的是什么？（引导学生理解教材中“小博士”的话）例2：计算：（1）-9a2b2÷（-3ab2） (2)(a2-4)÷(a2-4a+4)（三）精讲点拨：教材将例2整式的除法转化为分式的约分来进行，其中（1）是单项式除以单项式，（2）是多项式除以多项式，其运算步骤是：先将整式除法写成分式的形式，然后按约分的方法将分式化为最简分式或整式，其结果便是所求的商。
3.2分式的约分
一天，喜洋洋和美羊羊几个小伙伴在草原上玩 耍，突然灰太狼出现了，就在小羊们束手无措时， 喜洋洋灵机一动，对灰太狼喊道：“灰太狼，咱俩 谈个条件，你要能回答上我的问题，我就跟你走， 如果答不上来，就放我们走。”灰太狼心想我这么 聪明，你们就等着当我的晚餐吧。灰太狼自信的说： 9 “问吧”。喜洋洋问 可以变成谁？灰太狼快速 15 3 答出： ，喜洋洋心想不能太简单了，要不小命不 5 ab b 能变成什么？灰太狼一听彻 保啊，突然想到： b 底蒙圈了，想啊想，怎么也不会。喜洋洋在灰太狼 犯难之际，逃跑了。 你能帮灰太狼解决这个问题吗？
‹# ›
义务教育课程标准实验教科书数学· 八年级· 上册（泰山版）
• 能熟练、正确的进行分式约分。 • 正确理解最简分式，并能将分式化为最简 分式。
‹# ›
1、分数的约分是怎样进行的？ 利用分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以或 除以同一个不等于零的数，分式的值不变。上下同乘或 同除以公约数。 2、依照分数的约分方法，化简下面的分式： yx x a2 xy a2 1 (1) 3 = 2 (2) 2 = a 2a 2a y 4y 4y 2a 4y
2 2 a b （ 3） ab ab
5a 15 a 15 （ 4） 10 a 2a
‹# ›
1 x x 观察上面得到的分式 , , , 它们还能继续约分吗？ 2 2a 4 y 2ay
与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与 分母，除去1以外没有其他的公因式时，这样的分式 叫做最简公式。 注：分式约分的结果应当为最简分式或整式
‹Байду номын сангаас ›
对照学习目标，谈谈自己的收获与 不足。
‹# ›
（1）
‹# ›
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母 中的公因式约去，叫做分式的约分。
‹# ›
义务教育课程标准实验教科书数学· 八年级· 上册（泰山版）
• 能熟练、正确的进行分式约分。 • 正确理解最简分式，并能将分式化为最简 分式。
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1、分数的约分是怎样进行的？ 利用分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以或 除以同一个不等于零的数，分式的值不变。上下同乘或 同除以公约数。 2、依照分数的约分方法，化简下面的分式： yx x a2 xy a2 1 (1) 3 = 2 (2) 2 = a 2a 2a y 4y 4y 2a 4y
2 2 a b （ 3） ab ab
5a 15 a 15 （ 4） 10 a 2a
‹# ›
1 x x 观察上面得到的分式 , , , 它们还能继续约分吗？ 2 2a 4 y 2ay
与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与 分母，除去1以外没有其他的公因式时，这样的分式 叫做最简公式。 注：分式约分的结果应当为最简分式或整式
‹Байду номын сангаас ›
对照学习目标，谈谈自己的收获与 不足。
‹# ›
（1）
‹# ›
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母 中的公因式约去，叫做分式的约分。
分式的基本性质约分(课堂PPT)
d
2q
(3)
p
(4) 3 m 2n
11
巩固练习
x y y
1.若把分式 x y 的 和 都扩大两倍,则分式的值( ) B
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
x y 2.若把分式 x y 中的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( )A. x y
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
（ 2 xy）
17
在化简分式
5 20
xxy2时y ，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
5xy 20x2y
5x 20x2
小明：
250xx2yy4x5x5yxy41x
对于分数而言， 彻底约分后的 分数叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
•彻底约分后的分式叫最简分式.
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：
x29 (x3)(x3) (2)x26x9 (x3)2
x3 x3
约分时,分子或分母若是
多项式,能分解则必须先
进行因式分解.再找出分
子和分母的公因式进行
约分
16
例：约分 (3)6x2 12xy6y2
3x3y
解：(3)6x2 12xy6y2
3x3y
（6 x y）2 （3 x y）
b
（
a 2+）ab
ab
a2b
2a
b
（ 2 ab）-b2
a2
a2b
(2) x 2 xy x2
（
x x
）
y
x
（
1）
x2 2x x 2
[小结]：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
2q
(3)
p
(4) 3 m 2n
11
巩固练习
x y y
1.若把分式 x y 的 和 都扩大两倍,则分式的值( ) B
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
x y 2.若把分式 x y 中的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( )A. x y
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
（ 2 xy）
17
在化简分式
5 20
xxy2时y ，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
5xy 20x2y
5x 20x2
小明：
250xx2yy4x5x5yxy41x
对于分数而言， 彻底约分后的 分数叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
•彻底约分后的分式叫最简分式.
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：
x29 (x3)(x3) (2)x26x9 (x3)2
x3 x3
约分时,分子或分母若是
多项式,能分解则必须先
进行因式分解.再找出分
子和分母的公因式进行
约分
16
例：约分 (3)6x2 12xy6y2
3x3y
解：(3)6x2 12xy6y2
3x3y
（6 x y）2 （3 x y）
b
（
a 2+）ab
ab
a2b
2a
b
（ 2 ab）-b2
a2
a2b
(2) x 2 xy x2
（
x x
）
y
x
（
1）
x2 2x x 2
[小结]：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
优秀课件八年级上册数学课件：3.2分式的约分
15a 3b 5ab
自学课本75页到76页例1
6 1、请化简分数 ，并说明化简的依据是什么？什么 15
是最简分数？
2、请你仿照分数的化简方法来化简以下分式
a2 (1) 3 2a
xy (2) 2 4y
6 x( y 1) (3) 15y ( y 1)
分式的约分是指：
总结归纳：
知者加速： 化简 （ 2）
（ 3）
（ 1）
3a 3 a4
12a y x 27ax y
3
2
x y xy 2 xy
2
2
（ 4）
m 2 2m 1 1 m
典例精解
例 2
计算：
2 2 2
(1) 9a b (3ab )
(2)(a 4) (a 4a 4)
学习目标
1、能说出分式约分、最简分式 的定义。 2、能说出分式的基本性质是分 式约分依据。并能熟练地进行 约分。
回顾旧知
1、把下列各有理式进行分类：
1 x2
3 x
1 ( x y) 5
x y 2
ab 1 2 c
a 3
2、请口述分式的基本性质： 3、请找出下列各组代数式中的公因式： 2 （1） a 2 b 2 与 a 2 2ab b ；（ 2） 5a 2 25a 与
2 2
反馈练习：计算 2 x 1 1. 2 x 2x 1 2 m 3m 2. 2 9m
归纳小结
当用分式的基本性质，把一个分
式的分子和分母中1以外的公因式约去， 叫做分式的约分。 约分的依据是什么？
分式的基本性质。
典例精解
例 1
约分：
a 2 b ab2 a 2 ab
分式分式的约分ppt
逐步约分法
分子和分母同时除以相同的公因数，逐步约去公因式 首先找出分子和分母的公因式，再将其约去
逐步约分法一般用于较为复杂的多项式
直接约分法
将分子和分母同时除以它们的 最大公因数
通过短除法快速求出分子和分 母的最大公因数
对于一些简单的分式，可以直 接使用短除法进行约分
复杂分式约分的注意事项
对于复杂的多项式，需要先进行 因式分解，再约分
约分法则的基本原则
分子和分母同时除 以它们的最大公约 数
约分后分子和分母 的乘积必须等于原 分式的值
ห้องสมุดไป่ตู้
约分时要注意符号 和运算顺序
约分前后分式的变化
分子和分母同时除以它们的最 大公约数，化简为最简分数
约分前后的分数值不变，但形 式发生了变化
通过约分可以化简计算，使运 算更加简便
02
分式约分的步骤与技巧
分式约分在解题中的应用
在解题中，应用分式约分可以简化计算，提高解题速度和准确度。特别是在解决 化简求值、解方程等问题时，正确运用分式约分可以起到事半功倍的效果。
THANK YOU.
分式约分常见问题及解决方案
约分不彻底
有些情况下，分式虽然已经约分了，但是还没有彻底化简，需要进一步合并 同类项、提公因式等。
忽略特殊情况
对于一些含有平方差公式或者互为相反数的分式，需要特判，避免出现错误 。
分式约分的数学思想与拓展应用
转化思想
分式约分实际上是将一个复杂的分式转化为一个简单的分式，这种转化思想在数 学中非常常见。
分式约分在实际问题中的应用例题
总结词：实际应用
详细描述：分式的约分在实际问题中有着广泛的应用。如工 程中经常需要测量一个复杂形状的物体，如果将其分解成若 干个简单的形状，就可以简化测量过程。这个过程就需要用 到分式的约分。
青岛版数学八年级上册3.2分式的约分(共15张PPT)
探索新知
思考：这样变形的依据是什么？
（1）2aa23
a2 1 ＝ 1 a2 2a 2a
（2）4 6
xy y2
2y 2x 2y 3y
2x 3y
利用分式的基本性质， 把一个分式的分子和分 母中除1以外的公因式约 去, 叫做分式的约分.
典型例题
例1 约分：（1）-2x2 y 4axy3
（2）a2b ab2 a2 ab
合作交流:分式约分的方法是什么？
(1)单项式：先 找公因式 ，再__约__分___.
(2)多项式：先_因__式__分__解__，再__找__公__因__式__，再__约__分__.
跟踪练习
1.约分：（1） -
32 20
a3 a2b
பைடு நூலகம்
8a 5b
（2）2a a2 2a
a
观察分式约分后的结果：
1 2a
，2x 3y
，
x 2ay
2
，
8a 5b
最简分式
它们的分子分母除1以外还
有其他公因式吗？
分 式 最约 简分 分的 式结 或果 整应 式当 是
跟踪练习
2.下列分式中是最简分式的是（ A ）
ab A. a2 b2 C. 3x
12 y
ab B. a2 b2 D. 2a 2b
ab
典型例题
例2：计算
1 9a2b2 3ab2 2a2 4 a2 4a 4
解：原式
9a2b2 3ab2
9a2b2 3ab2
a2 4 解：原式 a2 4a 4
a 2a 2 a 22
3a
a2 a2
把整式的除法写成分式的形式，利用约分进行计
算.两个整式相除，商可能是整式，也可能是最
《分式的约分》课件ppt
(4) 2a 3b 1 3b 1 b 6a 3
(5)
2a 6a 12a2
2 3a
√(
)
(6)
m
2 2m 1 m2
1
1 1
m m
√( )
约分
⑴ 32a2b3c ;
24b2cd
⑵ x2 4 ; ⑶ m2 3m ；
xy 2y
9 m2
约分
(1) ma+mb+mc a+b+c
2
a2 4ab 4b2 a2 4b2
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约 简系数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多 项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的 公因式．
化简分式时,通常要使结果成为最简分 式或者整式
a2bc 1)
ab ac ac
ab
ab
2)
5xy 20x2 y
5xy 5xy 4x
1 4x
3.2分式的约分
1、下列等式的右边是怎样从左边得 到的？
(1)
x4 x2 y
x2 y
(2) a b ab b2 (b 0) a ab
2、对分数 8 怎样化简?
12
３、类似地，分式 4x2 也可约分
吗？
6x2 y
共探索
1、填空：
(1) 2b b
(2)
2a a
(3) ac c
(3)
b a(a b) a(a b)
b
同学甲和同学乙在化简时
出现了分歧，谁做的对？
同学甲
5xy 20x2 y
5x 20x2
同学乙 5xy 5xy 1 20x2 y 4x 5xy 4x
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八年级数学上册第三章分式
东平县初中数学
复习导入
1.分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以） 不变 同一个 不为0的整式 ,分式的值_____. 2.分式的符号法则： a a a a a （1） （2） b b b b b 18 12 （１） （２） 3.化简： 24 45 思考：这是什么运算？运算的依据是什么？
约分：
2 2
.
3y 6x y 2x y 3 y （ 1） 2 2 10x yz 2x y 5z 5z
2
xy (x y ) x y x y xy (2) 2xy 2xy 2
2 2
分子和分母没有公因式的分式称为最 简分式。
东平县初中数学
探究二：如何找分子、分母的公因式？ 仔细观察刚才的第(1)题，并思考如何找分 子、分母的公因式？
2 3y 2 x y 3y 6x y （ 1 ） 3 2 2 x y 5 xz 5xz 10x yz
2 2
公因式为 2x y
找分子分母的公因式的方法： （1）定系数：分子、分母系数的最大公因数 （2）定字母：相同字母取最低次幂
东平县初中数学
2
知识应用： 1.下列各式中是最简分式的是（ ） x2 y 2 x 2 ab a b A. (x y ) 2 B. x 2 C. a 2 D. a 2 ab
系统总结
分式的约分 两个概念
最简分式
确定分子与分 母的公因式
分式的约分 约分的关键
东平县初中数学
最 分子分母是单项式 简 约分的方法 分 分子分母是多项式 式
当堂达标
见导学案。
布置作业
课本Ｐ77: 习题3.2 1题、2题
东平县初中数学
东平县初中数学
东平县初中数学
教学目标
1.理解约分和最简分式的概念，掌握约分的 方法，会将一个分式约分成最简分式或整式。 2.利用分式的意义和分式的约分进行整式的 除法运算。
东平县初中数学
预习诊断
约分：
36ab c (1) 2 6abc
3
(a+b) (2) (a+b)(a-b)3Βιβλιοθήκη 东平县初中数学合作探究
探究一：约分、最简分式的概念
类比分数约分的意义，约去下列分式的分 子和分母中除1以外的公因式： 2 xy x 2b a 3） 2 (4) 2 2 （ 1） (2) 3 （ 4y 6x y 2a 2a
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和 分母中1以外的公因式约去，叫做分式的约分。
东平县初中数学
2 2 2
分析：把整式的除法写成分式的形式，可 以利用约分进行计算。
东平县初中数学
知识应用： 1.约分：
25a bc (1) 2 15ab c
2
3
x 9 (2) 2 x 6x 9
2
2.计算：
(1)（3a-6b) ÷(a-4ab+4b2) (2) (m2-16) ÷(3m-12)
东平县初中数学
b x 1 x y x y , 2 , , 2 2.下列各式 2 2ax x 1 (x y ) x y
2 2 2 2
中，最简分式的个数是（
）
A.1个 C .3个
东平县初中数学
B.2个 D.4个
例题引领
约分 2 2 2 2x y a b ab (1) (2) 2 3 4axy a ab 思考：分式约分的关键是什么？约分的基本 步骤有哪些？应注意什么？ 约分的关键是确定分子与分母的公因式。 约分的基本步骤： (1)找出分式的分子、分母的公因式。 (2)约去公因式，化为最简分式。
例1
东平县初中数学
约分应注意的问题：
1.如果分式的分子或分母是单项式时，可直 接约分。 2.如果分式的分子或分母是多项式，先分解 因式再约分； 3.如果分式的分子或分母中带有负号，应先 将负号化去。 4.约分的结果应化为最简分式。
东平县初中数学
例2
计算：
1 9a b 3ab ； 2 2 2 a 4 a 4a 4 。
东平县初中数学
复习导入
1.分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以） 不变 同一个 不为0的整式 ,分式的值_____. 2.分式的符号法则： a a a a a （1） （2） b b b b b 18 12 （１） （２） 3.化简： 24 45 思考：这是什么运算？运算的依据是什么？
约分：
2 2
.
3y 6x y 2x y 3 y （ 1） 2 2 10x yz 2x y 5z 5z
2
xy (x y ) x y x y xy (2) 2xy 2xy 2
2 2
分子和分母没有公因式的分式称为最 简分式。
东平县初中数学
探究二：如何找分子、分母的公因式？ 仔细观察刚才的第(1)题，并思考如何找分 子、分母的公因式？
2 3y 2 x y 3y 6x y （ 1 ） 3 2 2 x y 5 xz 5xz 10x yz
2 2
公因式为 2x y
找分子分母的公因式的方法： （1）定系数：分子、分母系数的最大公因数 （2）定字母：相同字母取最低次幂
东平县初中数学
2
知识应用： 1.下列各式中是最简分式的是（ ） x2 y 2 x 2 ab a b A. (x y ) 2 B. x 2 C. a 2 D. a 2 ab
系统总结
分式的约分 两个概念
最简分式
确定分子与分 母的公因式
分式的约分 约分的关键
东平县初中数学
最 分子分母是单项式 简 约分的方法 分 分子分母是多项式 式
当堂达标
见导学案。
布置作业
课本Ｐ77: 习题3.2 1题、2题
东平县初中数学
东平县初中数学
东平县初中数学
教学目标
1.理解约分和最简分式的概念，掌握约分的 方法，会将一个分式约分成最简分式或整式。 2.利用分式的意义和分式的约分进行整式的 除法运算。
东平县初中数学
预习诊断
约分：
36ab c (1) 2 6abc
3
(a+b) (2) (a+b)(a-b)3Βιβλιοθήκη 东平县初中数学合作探究
探究一：约分、最简分式的概念
类比分数约分的意义，约去下列分式的分 子和分母中除1以外的公因式： 2 xy x 2b a 3） 2 (4) 2 2 （ 1） (2) 3 （ 4y 6x y 2a 2a
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和 分母中1以外的公因式约去，叫做分式的约分。
东平县初中数学
2 2 2
分析：把整式的除法写成分式的形式，可 以利用约分进行计算。
东平县初中数学
知识应用： 1.约分：
25a bc (1) 2 15ab c
2
3
x 9 (2) 2 x 6x 9
2
2.计算：
(1)（3a-6b) ÷(a-4ab+4b2) (2) (m2-16) ÷(3m-12)
东平县初中数学
b x 1 x y x y , 2 , , 2 2.下列各式 2 2ax x 1 (x y ) x y
2 2 2 2
中，最简分式的个数是（
）
A.1个 C .3个
东平县初中数学
B.2个 D.4个
例题引领
约分 2 2 2 2x y a b ab (1) (2) 2 3 4axy a ab 思考：分式约分的关键是什么？约分的基本 步骤有哪些？应注意什么？ 约分的关键是确定分子与分母的公因式。 约分的基本步骤： (1)找出分式的分子、分母的公因式。 (2)约去公因式，化为最简分式。
例1
东平县初中数学
约分应注意的问题：
1.如果分式的分子或分母是单项式时，可直 接约分。 2.如果分式的分子或分母是多项式，先分解 因式再约分； 3.如果分式的分子或分母中带有负号，应先 将负号化去。 4.约分的结果应化为最简分式。
东平县初中数学
例2
计算：
1 9a b 3ab ； 2 2 2 a 4 a 4a 4 。