圆柱的体积和表面积复习题
圆柱认识、表面积、体积操作综合思维训练练习题(立体图形的表面积和体积复习)
圆柱表面积、体积操作练习题姓名：提示：请同学们先用卡纸制作下列立体图形的模型（制作时请注意预留接口粘贴处），再解决问题。
本次练习共需制作５个模型，你全做对了吗？一、制作一个长、宽、高分别为８厘米、６厘米、４厘米的长方体。
再分别计算出它的表面积和体积。
１、模型是否已经制作？（）。
画出它的草图，标出有关数据：２、长方体的表面积计算公式是：（）这个长方体的表面积：３、长方体的体积计算公式是：（）这个长方体的体积：４、如果把这个长方体看作是一块长方体木料，要将加工成一个最大的圆柱。
这个圆柱的高应该是（）厘米，底面半径是（）厘米。
（可以模型或草图上画一画）这个圆柱的表面积是多少？这个圆柱的体积是多少？二、制作一个棱长为６厘米的正方体。
再分别计算出它的表面积和体积。
１、模型是否已经制作？（）。
画出它的草图，标出有关数据：２、正方体的表面积计算公式是：（）这个正方体的表面积：３、正方体的体积计算公式是：（）这个正方体的体积：４、如果把这个正方体看作是一块正方体木料，要将加工成一个最大的圆柱。
这个圆柱的高应该是（）厘米，底面半径是（）厘米。
（可以模型或草图上画一画）这个圆柱的表面积是多少？这个圆柱的体积是多少？这个圆柱的体积是原来正方体体积的几分之几？三、制作一个底面直径是４厘米，高也是４厘米的圆柱。
１、模型是否已经制作？（）２、画出侧面展开图的草图，并标上有关数据：３、画出该圆柱沿直径劈成相等的两半，所得到的截面的草图，并标出相关数据：４、求出这个圆柱的表面积（写出每一步的计算公式）。
５、求出圆柱的体积（写出每一步的计算公式）。
６、如果把这圆柱看作是一块圆柱形木料，沿横截面切成两段,表面积多出多少？７、如果把这圆柱看作是一块圆柱形木料，沿直径劈成相等的两半，表面积多出多少？四、用一张长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形卡纸围成一个圆柱有几种围法？（）１、请以长方形的长作为圆柱的高，制作出１号圆柱，１号圆柱的底面半径是多少厘米？２、求出１号圆柱的表面积（写出每一步的计算公式）。
圆柱和圆锥体积与表面积
圆柱与圆锥的体积与表面积一、填空题1、一个圆柱体，量得它的底面半径是2厘米，高5厘米，这个圆柱体的表面积是（）平方厘米（兀取3.14）2、圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱的高与圆锥的高的比是2：3，则圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是（）。
3、一根2米长的圆柱体木料，锯成3段小圆柱后，它们的表面积比原来增加了12.56平方分米，原来这根木材的体积是（）立方分米。
4、一个高60厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，则容器口倒水面的距离是（）厘米。
5、一个圆柱的高截去32cm，表面积就减少12.56平方厘米，这个圆柱的底面直径是（）厘米。
截1/3的体积是（）立方厘米。
6、一根圆柱形的木料长2米，沿着与木料垂直的方向截成等长的3段，表面积增加28平方厘米，则原来的木料的体积是（）立方厘米。
7、一个底面直径是2分米的圆柱形容器，装有一定量的水，当放入一个铁块淹没后，水面上升了5厘米，这个铁块的体积是（）立方分米。
8、一个圆柱和圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥的一半，圆锥的高是7厘米圆柱的高是（）厘米。
9、在一个盛满水的底面半径是20厘米的圆柱容器里，有一个底面半径是10厘米的钢铸圆锥浸没在水中，取出圆锥后容器内水面下降5厘米，这个圆锥高（）厘米。
10、从一个底面半径为4cm的圆柱的一端横截下一段，要使截下圆柱的侧面展开是一个正方体应该截下（）cm长的一段。
11、有一块长方体木料它的棱长10厘米，现在把它加上成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（）。
12、有一种饮料的瓶身呈圆柱形，容积是40立方厘米，现在瓶中装一些饮料正放时饮料高度20厘米，倒放是空余部分的高度5厘米，瓶内现有饮料（）立方厘米。
13、一个圆柱的体积是60立方厘米，另有一个圆锥与圆柱底面积等同，体积是40立方厘米。
则圆锥的高是圆柱的高的( )倍。
14、将一个底面积为6平方分米，高为12分米的圆柱体削成一个最大圆锥，削成的圆锥体的体积是（）。
圆柱体积与表面积
圆柱体积与表面积(总25页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2018年01月18日wan****ulin的小学数学组卷圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示：S侧=Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧=2πrh圆柱的底面积=πr2圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示：S表=2πr2+2πrh圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：V=πr2h．一．选择题（共14小题）1．右图是底面半径为5厘米的圆柱体从中间斜着截去一段后所得，那么它的体积是（）立方厘米．A．626 B．628 C．630 D．6402．一个圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，它的体积扩大（）A．4倍B．8倍C．16倍3．一个圆柱的底面半径扩大3倍，高扩大2倍．则它的体积扩大（）倍．A．6 B．18 C．124．把一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（）立方分米．A．B．C．165．把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了12平方分米，原来木棒的体积是（）立方分米．A．6 B．40 C．80 D．606．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的（）倍．A．8 B．6 C．4 D．27．一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是4dm/s，则一分钟流过的油是（）A．B．C．D．8．把一个直径为8厘米，高为14厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了多少平方厘米算式是（）A．×8×14×2 B．8×14 C．8×14×2 D．×8×149．如图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少平方厘米．这个圆柱体积减少（）A．30 立方厘米B．立方厘米C．立方厘米10．如图，一根长2米的圆柱形木料截取2分米后，表面积减少了平方分米，这根木料的直径是（）A．2分米B．分米C．2米D．分米11．圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大的倍数是（）A．3 B．6 C．9 D．2712．圆柱的底面直径是16厘米，高是20厘米，算式×16×20是用来计算这个圆柱的（）A．侧面积B．表面积C．体积13．甲圆柱的底面直径是6厘米，高5厘米，乙圆柱的底面直径是5厘米，高6厘米，那么，它们的侧面积的大小关系是（）A．甲＜乙B．甲＞乙C．甲=乙D．无法比较14．把一根4米长的圆木截成三段小圆木，表面积增加16平方分米，这根圆木的体积原来是（）A．160dm3B．24dm3C．32dm3D．64dm3二．填空题（共9小题）15．如图所示，把底面周长厘米、高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的底面积是平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米．16．把一根长1米的圆柱体木料沿直径平均切成两半，表面积增加了4平方米，原来这根木料的体积是．17．正方体、长方体、圆柱体都可以用“底面积×高”这个公式求体积．．（判断对错）18．圆柱体的底面直径扩大2倍，侧面积也随着扩大2倍．．（判断对错）19．把一根长1米的圆木截成两段，表面积增加了平方厘米，这根圆木原来的体积是立方厘米．20．一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少，体积减少了它的立方厘米．21．圆柱的底面半径扩大5倍，高缩小5倍，圆柱的体积不变．．（判断对错）22．一个长方体木块长30厘米，宽20厘米，高25厘米．先在这个木块上截下一个尽量大的正方体，再用剩下的材料截出一个体积尽量大的圆柱体，这个圆柱体的体积是．23．把一根长100cm的圆柱形木料截成4个小圆柱，表面积增加了12cm2．这根圆柱形木料的底面积是．三．应用题（共1小题）24．如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米四．解答题（共17小题）25．一个机器零件的形状，尺寸如图所示，求它的表面积．（单位：厘米）26．求图中钢制零件的表面积（单位：厘米）27．求图的体积和表面积．（单位：厘米）28．求空心机器零件的体积．（单位：厘米）29．求表面积（单位：厘米）30．在内侧棱长为20厘米的正方体容器里装满水．将这容器如图倾斜放置，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器．线段AB的长度是多少31．如图是一个长方体的空心管，掏空部分的长方体的长为10厘米，宽为7厘米．求这根空心管的体积是多少如果每立方分米重千克，这根管子重多少千克（单位：厘米）32．一个底面半径10厘米，高20厘米的圆柱体木料，从上面的中心向下挖出一个半径6厘米、高6厘米的圆柱后，再接着向下挖出一个半径4厘米、高4厘米的小圆柱（如图），剩下物体的表面积是多少33．一个正方体，它的棱长为5厘米，在它的上、下、前、后、左、右的正中位置各挖去一个棱长为2厘米的正方体，问现在的表面积是多少34．从一个棱长为6cm的正方体的每个面的中心位置分别挖去一个底面直径为1cm，高为的圆柱，求挖去后的图形的表面积是多少平方厘米35．一个正方体的棱长是4厘米，从它的前、后、左、右、上、下六个面的正中心各挖去一个棱长是2厘米的小正方体，那么挖去后的物体的表面积是多少36．一个圆柱高8厘米，如果沿着它的高平均切成两半后，它的表面积增加64平方厘米，求原来圆柱的体积．37．有一个圆柱，它的底面积与侧面积正好相等，如果这个圆柱的底面积不变，高增加厘米，它的表面积就增加平方厘米，原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米38．一个圆柱高10厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加平方厘米，求原来圆柱的体积．39．牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏．这支牙膏可用36次．该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏．这样，这一支牙膏只能用多少次40．小明感冒了，妈妈送他到医院输液，一瓶输液100mL，每分钟输．小明观察到输到12分钟时，吊瓶中数据如图，整个吊瓶的容积是多少41．如图，是一根圆木被锯掉一半后剩余的部分，求这块木料的表面积．（单位：厘米）答案一．选择题（共14小题）1．右图是底面半径为5厘米的圆柱体从中间斜着截去一段后所得，那么它的体积是（）立方厘米．A．626 B．628 C．630 D．640【解答】解：×52×6+×52×（10﹣6）÷2=471+157=628（立方厘米）．答：截后的体积是628立方厘米．故选：B．2．一个圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，它的体积扩大（）A．4倍B．8倍C．16倍【解答】解：原来的体积：v=πr2h，扩大后的体积：v1=π（4r）2h=16πr2h，体积扩大：16πr2h÷πr2h=16倍，于是可得：它的体积扩大16倍．故选：C．3．一个圆柱的底面半径扩大3倍，高扩大2倍．则它的体积扩大（）倍．A．6 B．18 C．12【解答】解：因为V=πr2h当r扩大3倍时，h扩大2倍时，V=π（r×3）2×2=πr2×9×2=18πr2所以体积就扩大18倍；或：假设底面半径是1，高也是1V1=×12×1=当半径扩大3倍时，高扩大2倍时：V2=×32×2=×9×2=×18所以体积就扩大18倍．故选：B．4．把一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（）立方分米．A．B．C．16【解答】解：×（2÷2）2×2=×1×2=（立方分米）答：体积是立方分米．故选：B．5．把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了12平方分米，原来木棒的体积是（）立方分米．A．6 B．40 C．80 D．60【解答】解：2米=20分米，12÷4×20=3×20=60（立方分米），答：原来木棒的体积是60立方分米．故选：D．6．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的（）倍．A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：如果圆柱的高不变，圆柱的底面半径扩大2倍，它的底面积就扩大2×2=4倍，则体积就扩大4倍．故选：C．7．一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是4dm/s，则一分钟流过的油是（）A．B．C．D．【解答】解：×（2÷2）2×4×60=×1×4×60=×60=（立方分米），答：一分钟流过的油是立方分米．故选：C．8．把一个直径为8厘米，高为14厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了多少平方厘米算式是（）A．×8×14×2 B．8×14 C．8×14×2 D．×8×14【解答】解：增加的面积就是2个长是14厘米，宽是8厘米的长方形的面积，即：14×8×2=224（平方厘米），故选：C．9．如图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少平方厘米．这个圆柱体积减少（）A．30 立方厘米B．立方厘米C．立方厘米【解答】解：圆柱的底面周长为：÷3=（分米）；圆柱的底面半径为：÷÷2=10÷2，=5（分米）；这个圆柱体积减少：×52×3=×3，=（立方厘米）．故选：C．10．如图，一根长2米的圆柱形木料截取2分米后，表面积减少了平方分米，这根木料的直径是（）A．2分米B．分米C．2米D．分米【解答】解：圆柱的侧面积公式是：S=ch=πdh，所以，d=S÷（πh），即，d=÷（×2），=÷，=2（分米），答：这根木料的直径是2分米，故选：A．11．圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大的倍数是（）A．3 B．6 C．9 D．27【解答】解：圆柱的底面半径扩大3倍，底面积就扩大9倍，圆柱的高扩大3倍，那么圆柱的体积扩大9×3=27倍．答：圆柱的体积扩大27倍．故选：D．12．圆柱的底面直径是16厘米，高是20厘米，算式×16×20是用来计算这个圆柱的（）A．侧面积B．表面积C．体积【解答】解：因为，圆柱的侧面积=底面周长×高，而×16是求圆柱的底面周长，×16×20是圆柱的底面周长乘高，所以，算式×16×20是用来计算这个圆柱的侧面积；故选：A．13．甲圆柱的底面直径是6厘米，高5厘米，乙圆柱的底面直径是5厘米，高6厘米，那么，它们的侧面积的大小关系是（）A．甲＜乙B．甲＞乙C．甲=乙D．无法比较【解答】解：甲侧面积：π×6×5=30π，乙侧面积；π×5×6=30π，答：甲和乙的侧面积相等．故选：C．14．把一根4米长的圆木截成三段小圆木，表面积增加16平方分米，这根圆木的体积原来是（）A．160dm3B．24dm3C．32dm3D．64dm3【解答】解：4米=40分米16÷4×40=160（立方分米）故选：A．二．填空题（共9小题）15．如图所示，把底面周长厘米、高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的底面积是平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【解答】解：（1）÷÷2=3（厘米）；×32=（平方厘米）；（2）×10+×32×2+10×3×2，=++60，=（平方厘米）；（3）×32×10，=×90，=（立方厘米）；答：这个长方体的底面积是平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米．故答案为：，，．16．把一根长1米的圆柱体木料沿直径平均切成两半，表面积增加了4平方米，原来这根木料的体积是立方米．【解答】解：圆柱的直径：4÷2÷1=2（米）圆柱的体积：×（2÷1）2×1=×1=（立方米）答：原来这根木料的体积是立方米．故答案为：立方米．17．正方体、长方体、圆柱体都可以用“底面积×高”这个公式求体积．正确．（判断对错）【解答】解：因为长方体的体积=长×宽×高，而长×宽=底面积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，而棱长×棱长=底面积，圆柱体积公式的推导是通过长方体来实现的，所以三者都可以用底面积×高来计算体积；故答案为：正确．18．圆柱体的底面直径扩大2倍，侧面积也随着扩大2倍．√．（判断对错）【解答】解：根据圆柱的侧面积公式可得：圆柱体的底面直径扩大2倍，它的侧面积就随着扩大2倍；故答案为：√．19．把一根长1米的圆木截成两段，表面积增加了平方厘米，这根圆木原来的体积是3140 立方厘米．【解答】解：1米=100厘米，÷2×100，=×100，=3140（立方厘米），答：这根圆木原来的体积是3140立方厘米．故答案为：3140．20．一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少，体积减少了它的立方厘米．【解答】解：圆柱的底面周长为：÷3=（厘米），则半径为：÷÷2=5（厘米），那么减少部分的体积为：×52×3=×25×3=（立方厘米），答：体积减少了立方厘米．故答案为：．21．圆柱的底面半径扩大5倍，高缩小5倍，圆柱的体积不变．错误．（判断对错）【解答】解：根据题干分析可得：圆柱的体积扩大了25÷5=5倍．所以原题说法错误．故答案为：错误．22．一个长方体木块长30厘米，宽20厘米，高25厘米．先在这个木块上截下一个尽量大的正方体，再用剩下的材料截出一个体积尽量大的圆柱体，这个圆柱体的体积是立方厘米．【解答】解：由题意可知：截下一个尽量大的正方体，则正方体的棱长就等于长方体的宽；30﹣20=10（厘米）25﹣20=5（厘米），这个圆柱体可能有以下几种情况：（1）当直径为10，高为25时，体积=625π（2）当直径为20，高为10时，体积=1000π（3）当直径为20，高为5时，体积=500π（4）当直径为5，高为30时，体积=π圆柱体积最大的情况应该是（2）1000π=1000×=3140（立方厘米）答；这个圆柱体的体积是3140立方厘米．故答案为：3140立方厘米．23．把一根长100cm的圆柱形木料截成4个小圆柱，表面积增加了12cm2．这根圆柱形木料的底面积是2平方厘米．【解答】解：12÷6=2（平方厘米），答：这根圆柱形木料的底面积是2平方厘米．故答案为：2 平方厘米．24．如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米【解答】解：圆柱的底面圆的周长：÷2=（厘米）原来圆柱的侧面积：×8=（平方厘米）答：原来圆柱的侧面积是平方厘米．25．一个机器零件的形状，尺寸如图所示，求它的表面积．（单位：厘米）【解答】解：1+1=2（厘米）××（22﹣12）×2+6×1×2+××2×2×6+××1×2×6=××3×2+12+×18+×9=×+×18+×9+12=×+12=+12=（平方厘米）答：它的表面积是平方厘米．26．求图中钢制零件的表面积（单位：厘米）【解答】解：×10×8+×20×6+×（20÷2）2×2=++628=1256（平方厘米）；答：它的表面积是1256平方厘米．27．求图的体积和表面积．（单位：厘米）【解答】解：体积是：×（4÷2）2×5+6×5×3，=+90，=（立方厘米），表面积是：×4×5+（6×5+6×3+5×3）×2，=+63×2，=+126，=（平方厘米），答：这个图形的体积是立方厘米，表面积是平方厘米．28．求空心机器零件的体积．（单位：厘米）【解答】解：×[（12÷2）2﹣（10÷2）2]×80，=×[62﹣52]×80，=×[36﹣25]×80，=×11×80，=×80，=（立方厘米）；答：这个零件的体积是立方厘米．29．求表面积（单位：厘米）【解答】解：大圆柱的侧面积为：×8×5=×40=（平方厘米）；大圆柱的底面积是：×（8÷2）2=×16=（平方厘米）大圆柱的表面积：+×2=（平方分米）；小圆柱的侧面积是：×6×3=×18=（平方厘米）表面积：+=（平方厘米），答：该图形的表面积是平方厘米．30．在内侧棱长为20厘米的正方体容器里装满水．将这容器如图倾斜放置，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器．线段AB的长度是多少【解答】解：如图：20﹣10×10×10×2÷（20×20）=20﹣1000×2÷400=20﹣2000÷400=20﹣5=15（厘米）答：线段AB的长度是15厘米．31．如图是一个长方体的空心管，掏空部分的长方体的长为10厘米，宽为7厘米．求这根空心管的体积是多少如果每立方分米重千克，这根管子重多少千克（单位：厘米）【解答】解：空心管的体积：18×15×40﹣10×7×40=10800﹣2800=8000（立方厘米）8000立方厘米=8立方分米空心管的重量：8×=（千克）答：这根空心管的体积是8立方分米，这根管子重千克．32．一个底面半径10厘米，高20厘米的圆柱体木料，从上面的中心向下挖出一个半径6厘米、高6厘米的圆柱后，再接着向下挖出一个半径4厘米、高4厘米的小圆柱（如图），剩下物体的表面积是多少【解答】解：×102×2+2××10×20+2××6×6+2××4×4=628+1256++=1884++=+=（平方厘米）答：剩下物体的表面积是平方厘米．33．一个正方体，它的棱长为5厘米，在它的上、下、前、后、左、右的正中位置各挖去一个棱长为2厘米的正方体，问现在的表面积是多少【解答】解：5×5×6+2×2×24，=150+96，=246（平方厘米）；答：现在的面积是246平方厘米．34．从一个棱长为6cm的正方体的每个面的中心位置分别挖去一个底面直径为1cm，高为的圆柱，求挖去后的图形的表面积是多少平方厘米【解答】解：6×6×6+×1××6=216+=（平方厘米）答：挖去后的图形的表面积是平方厘米．35．一个正方体的棱长是4厘米，从它的前、后、左、右、上、下六个面的正中心各挖去一个棱长是2厘米的小正方体，那么挖去后的物体的表面积是多少【解答】解：大正方体的表面还剩的面积为：4×4×6﹣2×2×6=96﹣24=72（平方厘米）；六个小孔的表面积为：2×2×4×6÷2=16×6÷2=48（平方厘米）；因此所求的表面积为72+48=120（平方厘米）；答：挖去后的物体的表面积是120平方厘米．36．一个圆柱高8厘米，如果沿着它的高平均切成两半后，它的表面积增加64平方厘米，求原来圆柱的体积．【解答】解：64÷2÷8÷2=32÷8÷2=4÷2=2（厘米）×22×8=×4×8=（立方厘米）；答：圆柱的体积是立方厘米．37．有一个圆柱，它的底面积与侧面积正好相等，如果这个圆柱的底面积不变，高增加厘米，它的表面积就增加平方厘米，原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米【解答】解：÷=（厘米），÷÷2=6（厘米），×62×3=×108=（平方厘米）．答：原来这个圆柱的表面积是平方厘米．38．一个圆柱高10厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加平方厘米，求原来圆柱的体积．【解答】解：底面半径是：÷2÷÷2=5（厘米），×52×10，=×25，=785（立方厘米）；答：原来圆柱的体积是785立方厘米．39．牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏．这支牙膏可用36次．该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏．这样，这一支牙膏只能用多少次【解答】解：×（5÷2）2×1×36÷[×（6÷2）2×1]，=××36÷[×9]，=÷，=25（次）；答：这一支牙膏只能用25次．40．小明感冒了，妈妈送他到医院输液，一瓶输液100mL，每分钟输．小明观察到输到12分钟时，吊瓶中数据如图，整个吊瓶的容积是多少【解答】解：设整个吊瓶的容积是x毫升．x﹣（100﹣12×）=80，x﹣（100﹣30）=80，x﹣70=80，x=150，答：整个吊瓶的容积是150毫升．41．如图，是一根圆木被锯掉一半后剩余的部分，求这块木料的表面积．（单位：厘米）【解答】解：×10×20÷2+×（10÷2）2+20×10，=314++200，=（平方厘米）；答：这段木料的表面积是平方厘米．42、如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是27 厘米．【解答】解：设容器的高为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣6）厘米，根据题意可得方程：×22×x=×32×（x﹣6）×4×x=×9×（x﹣6），4x=6x﹣54 2x=54 x=27答：甲容器的高度是27厘米．43、有一张长方形铁皮按下图剪下阴影部分制成圆柱体，这个圆柱体的表面积是平方分米．【解答】解：÷=6（dm）；10﹣6=4（dm）；×（）2×2+×4=×32×2+×4，=×9×2+×4，=+，=（dm2）；答：该圆柱的表面积是．故答案为：．44、一个圆柱形水桶，若将高改为原来的2倍，底面直径改为原来的一半，可装水40千克，那么原来水桶可以装水80 千克．【解答】解：设水桶原来的高是h，则水桶现在的高就是2h，设水桶原来的底面半径是2r，则现在水桶的底面半径是r，则现在水桶的容积：原来水桶的容积=（πr2×2h）：π（2r）2h=2：4=1：2，所以现在的容积是原来的，40=80（千克）答：原来水桶可以装水80千克．故答案为：80．45、如图，空心圆柱底面圆环外径和内径之比为2：1，若保持内径不变，外径扩大成内径的3倍，则扩大后的空心圆柱的体积是原来体积的倍．解：设这个空心圆柱里面去掉的部分为1份，因为原来底面半径的比是2：1，所以面积比是4：1，因此原来空心圆柱的体积是4﹣1=3份因为现在底面半径的比是3：1，所以面积比是9：1，因此现在空心圆柱的体积是9﹣1=8份8÷3=故填46、一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中的数据可推知瓶子的容积是立方厘米．（π取）【解答】解：××（6+10﹣8），=×4×8，=×32=×32=（立方厘米）；答：瓶子的容积是立方厘米，故答案为：．47、有一个圆柱体，高是底面半径的3倍．将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍．那么，大圆柱体的体积是小圆柱体的11 倍．【解答】解：设这个圆柱体底面半径为r，那么高为3r，小圆柱体高为h，则大圆柱体高为（3r﹣h）；因为大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍，所以h=，则大圆柱体高为r；又由于两圆柱体底面积相同，r÷=11，所以大圆柱体体积也是小圆柱体体积的11倍．故答案为：11．48、一个圆柱形无盖水瓶，瓶高分米，一不小心戳开了一个洞（如图），洞口离瓶底共6厘米，瓶底直径4厘米，问这只水瓶最多能装水多少亳升【解答】解：××6，=×4×6，=×6=（立方厘米），=（毫升）；答：这只水瓶最多能装水亳升．49、龙博士有两个容器（如图所示），原来A容器中装有2000毫升的水，B容器是空的．现在以每分钟400 毫升的流量往两个容器里注入水，4分钟后，两个容器水面高度相等．已知B容器的底面半径是2厘米，则A容器的底面直径是多少【解答】解：400×4=1600（毫升）=1600立方厘米，水面高度是：1600÷（π×22）=（厘米），A容器中水的体积是：1600+2000=3600（毫升）=3600立方厘米，所以A容器的底面积是：3600÷=9π（平方厘米），9π÷π=9，因为3×3=9，所以A容器的底面半径是3厘米，3×2=6（厘米）；答：A容器的底面直径是6厘米．50、（2008•下城区校级自主招生）一个立方体的纸盒中，恰好能放入一个体积为立方厘米的圆柱体，纸盒的容积是8 立方厘米．（圆周率=）【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积；AC：长方体和正方体的体积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】根据题干分析可得，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，由此设这个正方体的棱长是x厘米，则圆柱的底面直径和高也是x厘米，由此根据圆柱的体积公式列出方程，即可求出x3的值，即得正方体纸盒的容积．【解答】解：设这个正方体的棱长是x厘米，则圆柱的底面直径和高也是x厘米，则：××x=，××x=，=，x3=8，答：这个纸盒的容积是8立方厘米．故答案为：8．51、一个圆柱形量杯底面周长是厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v=sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．解：×（÷÷2）2×10÷（10×8），=×42×10÷80，=×16×10÷80，=÷80，=（厘米）；答：水面高厘米．4、如图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分恰好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积．解：设圆的直径为d分米，则：+d=， =，d=6，r=d÷2=3，h=2d=12，容积：×32×12，=×9×12，=（立方分米）；52、如图所示的一段木料，求它的体积．53、小明家买回一种燃气热水器，在使用过程中会排出一些废气．为了防止中毒．爸爸准备做一个排气管（设计如图）．要制作这样一个排气管，至少需要多少平方厘米的铁皮（接头处损耗忽略不计）解：米=280厘米，米=120厘米，×4×（280+120），=×4×400，=5024（平方厘米）；答：至少需要5024平方厘米的铁皮．54、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图）请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是．分析：根据瓶子及瓶子内水的容量固定可得到，瓶子的容积=图1中水的容积+图2中除水外空余的容积，列式即可得解．解答：解：根据题意及图片可得：瓶子的容积=10×4+10×（7-5）=6055、一张长方形的铁皮（如图），剪下图中的阴影部分恰好可以做成一个油桶（接头处不算）．这个油桶的容积是多少立方分米解：设阴影部分中圆的直径为x，x+x+==，x=4，阴影部分圆的半径为：4÷2=2（分米），圆柱形油桶的容积为：×22×4，=×4，=（立方分米）；答：做成油桶的容积是立方分米．56、如图，一块长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形水桶，这个水桶的容积大约是多少（接头处忽略不计）解：设圆的直径为d分米，则d+πd= = d=4；油桶的体积：×（4÷2）2×4=×4×4=×4=（立方分米）答：这个桶的容积是立方分米．57、有半径分别是6cm和8cm，深度相等的圆柱形容器甲和乙，把容器甲装满水倒入容器乙中，水深比容器的低1cm，求容器的深．【解答】解：设容器的高为h，π×62h=π×82×（1），两边同时除以π，36h=64×（1），36h=48h﹣64，12h=64，12h÷12=64÷12，h=．答：容器的高是厘米．58、如图所示物体的体积是多少立方厘米内圆直径=6厘米外圆直径=10厘米．【解答】解：×（10÷2）2×20﹣×（6÷2）2×20，=×25×20﹣×9×20，=1570﹣，=（立方厘米）；答：这个物体的体积是立方厘米．59、一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长米，深米，在它的内壁与底面抹上水泥．（1）抹水泥部分的面积是多少平方米（2）蓄水池能蓄水多少立方分米【解答】解：（1）×=（平方米）×（÷÷2）2=×52=×25=（平方米）+=（平方米）答：抹水泥部分的面积是平方米．（2）×52×=×25×=（立方米）立方米=188400立方分米答：蓄水池能蓄水188400立方分米．。
圆柱的表面积和体积易错题
圆柱的表面积和体积易错题1.一张长9.42分米，宽3.14分米的长方形铁皮可以卷成一个圆柱形无盖。
要配上底面半径，需要计算一下长方形的对角线长度，即圆柱的直径。
直径除以2即为底面半径。
2.原圆柱的高是20厘米，增加4厘米后，表面积增加25.12平方厘米。
新的圆柱表面积为原表面积加上25.12平方厘米。
根据圆柱表面积的公式，可以列出方程，解得新圆柱的高为24厘米。
3.一个圆柱侧面积展开是一个正方形，说明圆柱的侧面积等于底面积乘以圆周率乘以2.因此，底面半径和高的比为1:2.4.圆柱的底面积扩大4倍，侧面积扩大3倍。
底面积扩大的倍数为2²=4，侧面积扩大的倍数为3.5.甲圆柱的底面直径与乙圆柱体的底面半径相等，甲的高是乙的3倍。
由于底面直径等于底面半径的两倍，因此甲的底面积是乙的4倍。
由于侧面积与底面积成比例，所以甲的侧面积也是乙的4倍。
6.一个底面直径是2分米，高是5分米的圆柱形木料，锯成两个完全相同的圆柱形或半圆柱形木块，表面积增加了1/2π平方分米或π平方分米。
7.把一个2米长的圆柱垂直截成三段，表面积增加了10平方分米。
由于圆柱的侧面积等于底面积乘以圆周率乘以2，因此每段的侧面积增加了10/3平方分米。
根据圆柱的表面积公式，可以列出方程，解得圆柱的底面积为16平方分米。
8.一个圆柱的表面积是50.24平方分米，底面半径是2分米。
根据圆柱表面积的公式，可以列出方程，解得圆柱的高为8分米。
9.一台压路机的滚筒长1.5米，底面直径是6分米。
滚动一周所压过的路面面积是滚筒底面积乘以圆周率。
因此，一周压过的路面面积为0.09π平方米。
一分钟滚10周，10分钟滚100周，因此10分钟可以压过的路面面积为0.09π乘以100，即9π平方米。
10.一个圆柱底面积直径4厘米，沿底面直径垂直从上往下切。
由于切割后表面积增加了40平方厘米，因此切割面积为20平方厘米。
根据圆柱的表面积公式，可以列出方程，解得圆柱的高为10厘米。
圆柱表面积和体积练习题
圆柱表面积和体积练习题圆柱表面积和体积练题一、选择题1.圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍。
A。
2 B。
4 C。
6 D。
82.体积单位和面积单位相比较，（）。
A。
体积单位大 B。
面积单位大 C。
一样大 D。
不能相比3.等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（）。
A。
正方体体积大B。
长方体体积大C。
圆柱体体积大D。
一样大二、填空题1.0.9平方米 = （）平方分米。
9002.3立方米5立方分米 = （）立方米。
3.53.4.5立方分米 = （）立方分米（）立方厘米。
4.5.45004.一个棱长为4厘米的正方体，它的表面积是（）。
965.一个圆柱体的底面半径是4厘米，高6厘米，它的侧面积是（）、表面积是（）、体积是（）。
48π。
80π。
96π6.一个圆柱体的底面直径是4厘米，高8厘米，它的侧面积是（）、表面积是（）、体积是（）。
64π。
80π。
128π7.一个圆柱体的底面周长是6.28分米，高2分米，它的侧面积是（）、表面积是（）、体积是（）。
12.56.18.84.12.568.一个圆柱体的侧面展开图是边长为31.4厘米的正方形，这个圆柱体的底面积是（1个）是（）平方厘米，这个圆柱体的体积是（）立方厘米。
314.31409.圆柱体的底面周长是62.8厘米，高是20厘米，这圆柱体的表面积是（）、体积是（）。
1256.10.一个圆柱体，它的高增加3厘米，侧面积就增加18.84平方厘米，这个圆柱体的底面积是（）。
16π11.一个高5厘米的圆柱体，沿底面直径将圆柱体锯成两块，其表面积增加40平方厘米，原来这个圆柱体的体积是（）。
50π12.一个圆柱体的体积是125.6立方厘米，底面直径是4厘米，它的侧面积是（）平方厘米。
100π三、判断题1.一个正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原正方体的1/2.(错误)2.正方体的表面积是6平方厘米，它的体积一定是6立方厘米。
高考数学专题复习：立体几何体的表面积与体积
高考数学专题复习：立体几何体的表面积与体积一、单选题1．一个圆柱的轴截面是一个面积为36的正方形，则该圆柱的体积是（ ） A ．54π B ．36π C ．16π D ．8π2．在正三棱锥A BCD -中，BCD △的边长为6，侧棱长为积为（ ）A ．754πB ．75πCD 3．在菱形ABCD 中，6AB =，60A ∠=，连结BD ，沿BD 把ABD 折起，使得二面角A BD C --的大小为60，连结AC ，则四面体ABCD 的外接球的表面积为（ ） A ．13π B ．24π C ．36π D ．52π 4．已知一个圆柱上，下底面的圆周都在同一个球面上，球的直径为4，圆柱底面直径为2，则圆柱的侧面积为（ ）A ．B ．C ．D ．5．一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离为2cm ，则该球的体积为（ ）A ．3256cm 3πB ．364cm πC ．364 c m 3πD ．316cm 3π 6．若底面直径和高相等的圆柱的侧面积是π，则这个圆柱的体积是（ ） A ．π B ．4π C ．2π D ．34π7．已知三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面,4,60ABC SA BC BAC ==∠=︒，则三棱锥S ABC -外接球的表面积为（ ）A ．32πB ．64πC ．80πD ．128π8．已知一平面截一球得到直径为，则该球的体积为（ ）3cmA ．12πB ．36πC ．D ．108π 9．已知圆柱1OO 及其展开图如图所示，则其体积为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π10．已知正四棱锥S ABCD -的底面边长为2，则该正四棱锥的体积等于（ ）A ．43BC ．D ．411．已知A ，B 是球O 的球面上两点，23AOB π∠=，P 为该球面上动点，若三棱锥O PAB -体O 的表面积为（ ） A ．12π B ．16π C ．24π D ．36π12．正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，则该棱台的体积是（ ） A ．563 B ．583 C ．20 D ．21二、填空题13．设体积为P ABC -外接球的球心为O ，其中O 在三棱锥P ABC -内部．若球O 的半径为R ，且球心O 到底面ABC 的距离为3R ，则球O 的半径R =__________． 14．将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使ABD △为正三角形，则三棱锥A BCD -的体积为__________．15．已知正四棱台的上底边长为4，下底边长为8________. 16．如图边长为2的正方形ABCD 中，以B 为圆心的圆与AB ，BC 分别交于点E ，F ，若1tan 2CDF ∠=，则阴影部分绕直线BC 旋转一周形成的几何体的体积等于__________．三、解答题17．如图，已知圆锥的顶点为P ，O 是底面圆心，AB 是底面圆的直径，5PB =，3OB =．（1）求圆锥的表面积；（2）经过圆锥的高PO 的中点O '作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．18．如下图1，一个正三棱柱形容器中盛有水，底面三角形ABC 的边长为2cm ，侧棱14cm AA =，若侧面11AA B B 水平放置时（如下图2），水面恰好过AC ，BC ，11A C ，11B C 的中点．（1）求容器中水的体积；（2）当容器底面ABC 水平放置时（如图1），求容器内水面的高度．19．如果一个正四棱柱与一个圆柱的体积相等，那么我们称它们是一对“等积四棱圆柱”.将“等积四棱圆柱”的正四棱柱、圆柱的表面积与高分别记为1S 、2S 与1h 、2h .（1）若121h h ==，1=30S ，求2S 的值;（2）若12h h =，求证：12S S >.20．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2D 为BC 的中点；（1）求该三棱柱的体积与表面积；（2）求三棱锥11D AB C -的内切球半径．21．如图，正三棱锥（底面是正三角形，侧棱长都相等）P ABC -的底面边长为2，侧棱长为3．-的表面积；（1）求正三棱锥P ABC-的体积．（2）求正三棱锥P ABC22．如图所示是在圆锥内部挖去一正四棱柱所形成的几何体，该正四棱柱上底面的四顶点在r=.圆锥侧面上，下底面落在圆锥底面内，已知圆锥侧面积为15π，底面半径为3（Ⅰ）若正四棱柱的底面边长为a（Ⅱ）求该几何体内正四棱柱侧面积的最大值.参考答案1．A【分析】设圆柱的底面半径为r ，则圆柱的高为2r ，利用圆柱的轴截面面积求出r 的值，再利用柱体体积公式可求得该圆柱的体积.【详解】设圆柱的底面半径为r ，则圆柱的高为2r ，该圆柱的轴截面面积为2436r =，解得3r =， 因此，该圆柱的体积为2223654V r r πππ=⨯=⨯⨯=.故选：A.2．B【分析】取CD 中点E ，连接BE ，在BE 上取点F ，使得23BF BE =，连接AF ，则点F 为三角形BCD的中心， 根据题意可得AF ⊥平面BCD ，求出BF =AF =半径为R ，则222)R R =+，解得R 【详解】解：取CD 中点E ，连接BE ，在BE 上取点F ，使得23BF BE =，连接AF ， 则点F 为三角形BCD 的中心，根据题意可得AF ⊥平面BCD ，则该三棱锥外接球的球心O 在AF 上，BF ==，AF = 设该三棱锥外接球的半径为R ，则222)R R =+， 解得R∴该三棱锥外接球的表面积为：224475S R πππ==⨯=．故选：B ．3．D【分析】取BD 的中点记为O ，分别取BCD △和ABD △的外心E 与F ，过这两点分别作平面BDC ､平面ABD 的垂线，交于点P ，则P 就是外接球的球心，先在POE △中，求解1PE =，再在PCE ，求PC 可得球半径，进而得解.【详解】如图，取BD 的中点记为O ，连接OC ，OA ，分别取BCD △和ABD △的外心E 与F ，过这两点分别作平面BDC ､平面ABD 的垂线，交于点P ，则P 就是外接球的球心，连接OP ，CP ，易知AOC ∠为二面角A BD C --的平面角为60，则AOC △是等边三角形，其边长为6=1133OE OC ==⨯在POE △中，30POE ∠=，∴tan 30=3PE OE =⋅⨯∵2=3CE OC =∴PC R ====则四面体ABCD 的外接球的表面积为2452ππ⨯=.故选：D.4．B【分析】由题意结合勾股定理可得12h = 【详解】设圆柱的高为h ，球的半径为R ，圆柱的底面半径为r ，根据题意，2,1R r ==，由勾股定理可得12h h =S 侧221rh ππ==⨯⨯=，故选：B5．A【分析】依题意求得球半径即可.【详解】依题意得球半径4R =，所以该球的体积33442564333V R πππ==⨯=（cm 3）. 故选：A.6．B【分析】设出圆柱底面圆半径r 并表示出其高，借助圆柱侧面积求出r 即可作答.【详解】设圆柱底面圆半径为r ，依题意得高2h r =，于是得圆柱侧面积224S r h r πππ=⋅==，解得12r =，1h =， 所以圆柱的体积为24V Sh r h ππ==⋅=.故选：B7．A【分析】根据三棱锥中线面位置关系求解外接球的半径，进而求出外接球的表面积.【详解】 ABC 中，23,60BC BAC =∠=︒，设 ABC 的外接圆半径为r ，根据正弦定理有， 23242sin sin 60BC r r BAC ===∴=∠︒如图，1O 点为 ABC 的外心，O 三棱锥外接球的球心SA ⊥平面ABC ， 1//OO SA ∴，且 OS OA =1122OO SA ∴== 1Rt AO O 中，11122,90AO r OO AO O ===∠=︒，， 22AO ∴= 即三棱锥外接球的半径为：22所以外接球的表面积为()24π·2232π=，选项A 正确，选项BCD 错误故选：A.8．B【分析】由球的截面性质求得球半径后可得体积．【详解】由题意截面圆半径为r =3R ==， 体积为334433633V R πππ==⨯=． 故选：B ．9．D【分析】结合展开图求出圆柱的底面半径与高，进而结合体积公式即可求出结果.【详解】设底面半径为r ，高为h ，根据展开图得422h r ππ=⎧⎨=⎩，则41h r =⎧⎨=⎩，所以圆柱的体积为22144r h πππ=⨯⨯=，故选：D.10．A【分析】首先计算正四棱锥的高，再计算体积.【详解】如图，正四棱锥S ABCD -，SB =OB =1SO =， 则该正四棱锥的体积1422133V =⨯⨯⨯=.故选：A【分析】当点P 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O PAB -的体积最大，利用三棱锥O PAB -体O 的表面积． 【详解】解：如图所示，当点P 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O PAB -的体积最大， 设球O 的半径为R ，此时21132O PAB P AOB V V R R --==⨯=， 解得2R =，则球O 的表面积为2416R ππ=，故选：B ．12．A【分析】先求出棱台的高，然后利用台体的体积公式求体积即可.【详解】由棱台的几何特征可得其高为：2h ， 则其体积为：(2215624233V =⨯+⨯=. 故选：A13．3【分析】根据等边三角形的性质，结合球的几何性质、棱锥的体积公式进行求解即可.取ABC 的中心G ．连接PG ，则PG ⊥平面ABC 且球心O 在PG 上．由条件知，3R OG =，连接OA ，AG ，则AG ==，设等边ABC 的边长为a ，所以等边ABC =，因此23AG ===，所以有R a 362=，于是ABC ．又OP R =， 故三棱锥P ABC -的高是：1433R R R +=，所以223148)333P ABC V R R R -=⋅⋅=⋅==3R =． 故答案为：314【分析】取AC 的中点O ，连接BO ，DO ，求出底面面积以及高，然后求解体积即可．【详解】取AC 的中点O ，连接BO ，DO ，由题意，AC ⊥BO ，AC ⊥DO ，BO DO == 因为ABD △为正三角形，AB ＝AD ＝DB ＝1，由已知可得AO ＝OB ＝OD ，∴OBD 是直角三角形，∴DO ⊥OB ，又,OD AC AC OB O ⊥⋂=，∴OD ⊥面ABC ，∴111332A BCD D ABC ABC V V S DO --==⋅=⨯=15．112【分析】 根据已知条件，分别计算出上、下底面面积以及棱台的高，代入棱台体积公式进行计算即可得解.【详解】因为正四棱台的上底边长为4，下底边长为8所以棱台的下底面积64S =，上底面积16S '=，高3h =，所以正四棱台的体积(()11641632311233V S S h '=⋅+⋅=⋅++⋅=. 故答案为：112.16．6π【分析】阴影部分绕直线BC 旋转一周形成的几何体是一个圆柱挖掉一个半球与圆锥，分别计算其体积，然后得到答案.【详解】在Rt DCF 中12,tan 212DC CF DC CDF ==∠=⨯=， 所以211BF BC CF =-=-=，正方形ABCD 绕直线BC 旋转一周形成圆柱，圆柱的底面半径2R AB ==，高12h BC ==，其体积2211228V R h πππ==⨯⨯=； 直角CDF 绕直线BC 旋转一周形成与圆柱同底的圆锥，圆锥的底面半径2R =，高21h CF ==，其体积222211421333V R h πππ==⨯⨯=；扇形BEF 是圆的14，绕直线BC 旋转一周形成一个半球，球的半径为1r BE ==， 故其体积33314142123233V r πππ=⨯=⨯⨯=； 所以阴影部分绕直线BC 旋转一周形成的几何体是一个圆柱挖掉上述的半球与圆锥， 故其体积123428633V V V V ππππ=--=--=． 故答案为：6π.17．（1）24π；（2）21π2． 【分析】（1）由题意可知，该圆锥的底面半径3r =，母线5l =，从而可求出锥的表面积，（2）先求出大圆锥的高，从而可求出小圆锥的高，进而可得圆台的体积等于大圆锥的体积减去小圆锥的体积【详解】解：（1）由题意可知，该圆锥的底面半径3r =，母线5l =．∴该圆锥的表面积22πππ3π3524πS r rl =+=⨯+⨯⨯=．（2）在Rt POB △中，4PO ==，∵O '是PO 的中点，∴2PO '=．∴小圆锥的高2h '=，小圆锥的底面半径1322r r '==， ∴截得的圆台的体积2211321π34π2π3322V V V ⎛⎫=-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭小台大．18．（1）)3cm ；（2）3cm ． 【分析】（1）在图2中，根据四棱柱的体积公式计算可得；（2）设图1中水高度为cm h ，根据水的体积相等得到方程，解得即可；【详解】解：（1）在图2中，水所占部分为四棱柱．四棱柱底面积为)222112sin 601sin 6022S cm =⨯⨯︒-⨯⨯︒=，又高为4cm所以水的体积为)34V cm ==，（2）设图1中水高度为cm h ，则212sin 602V h =⨯⨯︒⨯=3h =． 所以当容器底面ABC 水平放置时，容器内水面的高度为3cm ．19．（1）18+；（2）证明见解析.【分析】设正四棱柱的底面边长为a ，圆柱的底面半径为r ，2212πa h r h =，21124S a ah =+，2222π2πS r rh =+.（1）由121h h ==，1=30S 可得答案；（2）由21h h =，得22πa r =，212124S S a ah -=+22(2π2π)r rh -+化简可得答案.【详解】设正四棱柱的底面边长为a ，圆柱的底面半径为r ，则2212πa h r h =，21124S a ah =+，2222π2πS r rh =+.（1）224130a a +⨯=，得22150a a +-=，又0a >，所以3a =，所以22π131r ⨯=⨯，得r =292π2π1πS =⨯+18=+（2）证明：21h h =，则22πa r =，212124S S a ah -=+22(2π2π)r rh -+212π4r ah =+212π2πr rh --14ah =12πrh -12π)h r =0>.得证.20．（1）1113-=ABC A B C V ，111ABC A B C S -=（2 【分析】（1）直接利用体积公式求解即可，直接求解表面积，（2）利用等体积法求法【详解】（1）111223ABC A B C V Sh -===，111222232ABC A B C S S S -=+=+=底侧（2）111111112132D AB C B AB C C ABB V V V ---===⨯= 1111113,6AB D AC D B C D AC B S S S S ====，则三棱锥11D AB C -的表面积为+设三棱锥11D AB C -的内切球半径为r ，则113r ⨯⨯=，则r =21．（1）；（2【分析】（1）取BC 的中点D ，连接PD ，利用勾股定理求得PD ，可得三角形PBC 的面积，进一步可得正三棱锥P ABC -的侧面积，再求出底面积，则正三棱锥P ABC -的表面积可求； （2）连接AD ，设O 为正三角形ABC 的中心，则PO ⊥底面ABC ．求解PO ，再由棱锥体积公式求解．【详解】解：（1）取BC 的中点D ，连接PD ，在Rt PBD 中，可得PD = ∴1222PBC S BC PD == 正三棱锥的三个侧面是全等的等腰三角形，∴正三棱锥P ABC -的侧面积是33PBC S =⨯=正三棱锥的底面是边长为2的正三角形，∴122sin 602ABC S =⨯⨯⨯︒=△则正三棱锥P ABC -的表面积为（2）连接AD ，设O 为正三角形ABC 的中心，则PO ⊥底面ABC ．且13OD AD ==在Rt POD 中，PO ==∴正三棱锥P ABC -的体积为1133ABC S PO ⋅==．22．（Ⅰ）16123π-；（Ⅱ）【分析】 （Ⅰ）分别计算圆锥和正四棱柱的体积，再计算该几何体的体积；（Ⅱ）首先利用比例关系求得1312h +=，再利用基本不等式求得1h a 的最大值，即可得到正四棱柱侧面积的最大值【详解】解：设圆锥母线长为l ，高为h ，正四棱柱的高为1h（Ⅰ）由S rl π=圆锥侧，有315l ππ=，故5l =，由222h r l +=，故4h =， 所以圆锥体积为2211341233V r h πππ==⨯⨯=圆锥由a =2， 由图可得11h r h r -=，所以11318433r h h r --==⨯=， 故正四棱柱的体积为21816233V a h ==⨯=正四棱柱 所以该几何体的体积为16123V V π-=-圆锥正四棱柱 （Ⅱ）由图可得12r h h r =，即13243h -=，即1312h +=由13h +≥136h ==时左式等号成立，有112h a ⇒≤12h =，a =故正四棱柱侧面积14S h a =≤侧，当且仅当12h =，a =所以该几何体内正四棱柱侧面积的最大值为。
专题二 圆柱的表面积与体1
专题二圆柱的表面积与体积1．圆柱的体积（1）有大、中、小三个圆柱形的水池，半径分别为10米，20米和30米。
把两堆碎石子分别倒入中、小两个池中，水面分别上升1米和2米。
问如果把这两堆碎石子都倒入大池中，水面上升多少米？（2）一堆圆锥形沙堆，底面积为12.56平方米，高是0.9米，现在把这堆沙子铺入长4.5米，宽是2米的长方体沙坑中，可以铺多厚？（3）一根圆柱形的木料底面周长为12.56分米，高为4分米。
（1）求圆柱的表面积？（2）它的体积？（3）把它截成4段小圆柱，要锯几次？表面积增加多少？【例1】一个底面半径为10厘米的圆柱形瓶中，水深为8厘米，要在瓶中放入一个长和宽都是8厘米，高15厘米的铁块，把铁块竖立放入，水面上升几厘米？正反比例（一）金牌专题三知识回顾：一、判断题1. 把两个大小相等的小圆柱拼成一个大圆柱后，表面积增加了。
（）2.两个侧面积相等的圆柱，它们的底面积半径一定相等。
（）3.如果两个圆柱体的底面半径和高都相等，那么它们的表面积也相等。
（）.4.圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积也扩大到原来的2倍。
（）二、填空1. 4个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积是（）或（）平方厘米。
2.一个圆柱和一个圆锥等底底高，它们的体积之和为84立方厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。
3.一个圆锥与圆柱的底面积相等，如果圆柱的高是圆锥高的9倍，那么圆锥体积是圆柱体积的（）倍。
【例1】个圆柱形玻璃缸容器，它的底面周长是12.56分米，若向该容器中注入1/4的水后,水面距缸口还有60厘米，这个玻璃缸容器的容积是多少？自我挑战1 把一个底面半径为6分米、高为5分米的圆锥形钢材锻造成一个高40分米的圆锥。
这个圆锥的底面积是多少平方分米？【例2】如图,一个酒瓶里面深30厘米,底面内直径10厘米,瓶里洒深15厘米,把酒塞紧后,使其瓶口向下倒立，这时酒深25厘米，酒瓶的容积是多少毫升？自我挑战2 一个圆柱形量杯，底面直径为20厘米，将一块石头放入后，完全浸没，水面高度由5厘米上升到9厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？正反比例的异同：正比例是个除法的式子，比如Z= X/Y,当Z不变的情况下,X变大Y也变大；X变小Y也变小. 正比例的图象一定是一条直线。
圆柱的表面积和体积
23cm
20cm
3. 两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体 积为81dm3，另一个高为3dm，它的体积是多少 ？
分析：求出一个圆柱的底面积也就知道另一个圆柱的 底面积。
81÷4.5=18 (dm2)
18×3=54 (dm3)
答：另一个圆柱的体积是54立方分米。
4. 明明家里来了两位小客人，妈妈冲了800ml果 汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，明明和客人每 人一杯够吗？
4. 一个圆柱形容器的底面直径是20厘米，水深18 厘米，把一块铁放入这个容器后，水深23厘米， 这块铁的体积是多少立方厘米？ 铁 分析：铁块的体积就是升高 那部分水柱的体积。
3.14×(20÷2)2=314(cm 2) 314×(23-18)=1570(cm2)
答：这块铁的体积是1570立方厘米
五、解决问题。 1. 做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，水桶底面直径为4分米 ，高5分米，则至少要用铁皮多少平方分米？能装多少升 水？
分析：无盖，说明只要求侧面积+一个底面积 3.14×4×5=62.8（dm2) 3.14×(4÷2)2=12.56（dm2) 12.56+62.8=75.36（dm2)
答：至少要用铁皮75.36平方分米。能 装62.8升水。
三、选择：(把正确的序号填在括号里) 1.将一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱， 圆柱的体积是( A )立方分米。 A. 6.28 B. 3.14 C. 25.12 D. 12.56 2.一个圆柱体切拼成一个近似长方体（ B ） A 表面积不变，体积不变； B 表面积变大，体积不变； C 表面积变大，体积变大。 3.把体积是27立方厘米的正方体木料加工成一个最大的圆 柱，圆柱体积为（ C ）立方厘米。 A、9 B、18 C、6.75π D、3.75π 4.一个圆柱侧面展开是一个正方形，它的高是半径的 （ B ）倍。 A、 2 B 、2 π C 6.28 5.将一个底面直径为4厘米，高5厘米的圆柱切成两个完全 相等的部分，（ A ）切法表面积增加的大。 A 、沿直径垂直切下 B 、平行于底面横切
圆柱体的表面积与体积
圆柱体的表⾯积与体积圆柱体的表⾯积与体积圆柱的表⾯积练习题习题精选（⼀）⼀、填空1、把圆柱体的侧⾯展开，得到⼀个（），它的（）等于圆柱底⾯周长，（）等于圆柱的⾼．2、⼀个圆柱体，底⾯周长是94.2厘⽶，⾼是25厘⽶，它的侧⾯积是（）平⽅厘⽶．3、⼀个圆柱体，底⾯半径是2厘⽶，⾼是6厘⽶，它的侧⾯积是（）平⽅厘⽶．4、⼀个圆柱体的侧⾯积是12.56平⽅厘⽶，底⾯半径是2分⽶，它的⾼是（）厘⽶．5、把⼀长8分⽶，宽5分⽶的⽩纸，围成⼀个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧⾯积是（）平⽅分⽶．6、把⼀边长为5.5厘⽶的正⽅形⽩纸，围成⼀个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧⾯积是（）平⽅分⽶．⼆、判断1、圆柱的侧⾯展开后⼀定是长⽅形．（）2、6⽴⽅厘⽶⽐5平⽅厘⽶显然要⼤．（）3、⼀个物体上、下两个⾯是相等的圆⾯，那么，它⼀定是圆柱形物体．（）4、把两相同的长⽅形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底⾯，那么制的圆柱的⾼、侧⾯积、表⾯积⼀定相等．（）三、求下⾯各圆柱体的侧⾯积．1、底⾯周长是6分⽶，⾼是3.5分⽶．2、底⾯直径是2.5分⽶，⾼是4分⽶．3、底⾯半径是3厘⽶，⾼是15厘⽶．⼆、判断1、圆柱体的表⾯积＝底⾯积×2＋底⾯积×⾼．（）2、圆柱体的表⾯积⼀定⽐它的侧⾯积⼤．（）3、圆柱体的⾼越长，它的侧⾯积就越⼤．（）三、选择题1、做⼀个⽆盖的圆柱体的⽔桶，需要的铁⽪的⾯积是（）．A.侧⾯积＋⼀个底⾯积B.侧⾯积＋两个底⾯积C.（侧⾯积＋底⾯积）×22、⼀个圆柱的底⾯直径是10厘⽶，⾼是4分⽶，它的侧⾯积是（）平⽅厘⽶．A.400B.12.56C.125.6D1256A 扩⼤2倍B 缩⼩2倍C 不变2.6⽶ = （）厘⽶ 48分⽶ = （）⽶7.5平⽅分⽶ = （）平⽅厘⽶ 9300平⽅厘⽶ = （）平⽅⽶圆柱体的体积圆柱体体积=底⾯积×⾼1、计算下⾯图形的表⾯积和体积。
圆柱的表面积和体积 同步专项训练题
同步专项训练题
(圆柱的表面积和体积）
姓名：评分：
一、认识图形（标出各部份名称并画出展开图形）：
（体）
二、填空（基础知识）：
１、圆柱的上下两个面叫做（），它们是面积（）的两个（）形。
圆柱的侧面展开是一个（）形。
这个图形的长等于圆柱底面的（），宽等于圆柱的（）。
２、圆的周长＝圆的面积＝
３、圆柱的侧面积＝（）×（）。
圆柱的表面积＝（）＋（）。
３、圆柱的体积＝
４、１平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米
５、１立方米＝（）立方分米＝（）立方厘米
６、１升＝（）毫升１立方分米＝（）升１立方厘米＝（）毫升
三、表面积计算基础题（只列式）：
１、一圆柱底面半径是5厘米，高5厘米，求侧面积和表面积。
侧面积：表面积：
２、一圆柱底面半径是2分米，高是直径的2倍，求它的侧面积表面积。
侧面积：表面积：
３、一圆柱底面周长是12厘米，高12厘米，求它的侧面积表面积。
侧面积：表面积：（雅正辅导中心资料）
四、体积计算基础题：（单位：米）
五、生活应用题：
★一个蓄水池是圆柱形的，底面面积为31.4平方分米，高2.8分米，这个水池最多能容多少升水？
★砌一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥10千克，共需水泥多少千克？
★一个圆柱体的高是４分米，它的侧面展开后恰好是正方形，这个圆柱体的体积是多少？。
六年级下学期数学 圆柱的表面积和体积 应用题训练30题
圆柱的表面积和体积应用题训练30题1、将一个边长为5分米的正方形纸片卷成圆柱筒，这个圆柱的侧面积是多少平方分米？2、压路机的前轮是圆柱形，底面直径1.2米，轮宽1.8米。
前轮滚动一周，压过的路面的面积是多少平方米？3、压路机的前轮是圆柱形，底面直径1米，轮宽1.5米。
前轮滚动一周，压过的路面的面积是多少平方米？4、一段圆钢长4米，底面半径是5厘米，把他平均分成3段后，表面积增加了多少平方厘米？5、一个圆柱粮囤，如果他的高增加2米，表面积就增加62.8平方米，这个粮囤占地多少平方米？6、在一个高为6分米的圆柱形水桶里装了半桶水，把里面的水倒出12升后，剩下的水恰好占水桶容积的30%，这个水桶的底面积是多少平方分米？7、把一个横截面积为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥，已知圆锥的底面周长是6.28厘米，高为5厘米，长方体的体积是多少立方厘米？8、一个圆柱形水池的底面直径是8米，池深2米，如果要在水池的底面和四周池壁抹上水泥，抹上水泥的面积是多少平方米？9、李阿姨做了一个圆柱形的抱枕，长80厘米，底面直径是18厘米，如果侧面用花布，底面用黄色的布，两种布各需要多少？10、一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高12分米，底面直径是高的2/3，做这个水桶大约需要用多少铁皮？（用进一法，得数保留一位小数）11、把一个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个边长是31.4厘米的正方形，求这个圆柱的表面积？12、一段长2米的圆柱形木料，从一段截去0.4米厚的一段后，原木料的表面积减少了1.256平方米，原来木料的表面积是多少平方米？13、将高都是1厘米，底面半径分别为3厘米、2厘米、1厘米的三个圆柱叠成一个立体图形，且这个立体图形的表面积。
14、一根2米长的圆柱形木料, 横截面的半径是10厘米, 沿横截面的直径垂直锯开, 分成相等的两块, 每块的体积和表面积各是多少?15、李明拿了一张长方形铁皮做油桶，做油桶的师傅根据铁皮的形状和大小量了量，标上了长度（如右图），你能算一算做成的这个油桶的表面积是多少吗？16、用铁皮做一个如图所示的工件（两端不封闭），需要铁皮多少平方厘米17、挖一个圆柱形蓄水池，底面半径是5米，深是4米，这个蓄水池可蓄水多少立方米？18、一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，这个圆柱的体积是多少立方分米？19、如图,想想办法,你能否求出它的体积?(20、一个圆柱的底面面积是25平方厘米，高是10分米，它的体积是多少立方厘米？21、求下面圆柱的体积和表面积。
(完整版)圆柱表面积和体积试题
1010 六年圆柱表面积和体积练习题 姓名：一、填空。
1、一个数由五个亿，三十九个万，七十四个百组成，这个数写作：（ ），省略万后面的尾数约是( )万，写成以亿做单位的数是( )。
2、1.08吨=（ ）吨（ ）千克 3日8小时=（ ）日 8立方米16立方分米=（ ）立方米3、一个圆柱体的表面积是1884平方厘米，底面半径是10厘米，它的高是（ ）厘米。
4、行同一段路程，甲要3小时，乙要4小时，甲与乙的速度比是（ ）。
5、把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形．这个长方形的周长是16.56厘米，原来这个圆形纸片的面积是( )．(π取3.14)6、大中小三个圆共同部分的面积是大圆面积的101，是中圆面积的61，小圆面积的21，则三圆的面积比为（ ）。
7、圆柱体的底面直径和圆柱体的高都扩大3倍，那么该圆柱的侧面积扩大( )倍。
8、把圆柱的侧面展开得到一个长18厘米、宽12厘米的长方形。
这个圆柱的体积可能是（ ）立方厘米，也可能是（ ）立方厘米。
（本题中的Л取近似值3）二、判断。
1、一个圆柱体的底面直径是６分米，高也是６分米，那么这个圆柱的侧面展开图是一个正方形。
（ ） ２、两个圆柱体的侧面积相等，体积也相等。
（ ）3、把一张长62.8厘米，宽31.4厘米的长方形纸卷成一个圆柱（接头处不计），这个圆柱的底面半径一定是10厘米。
（ ）4、圆柱体的侧面积等于底面积乘高。
（ ）5、体积单位间的进率是1000。
（ ）6、圆柱体的体积越大，表面积也越大。
（ ）三、选择。
1、如果圆柱的底面周长一定，体积和高的关系是（ ）。
Ａ、体积越大，高越长。
Ｂ、体积越大，高越短。
Ｃ、没有关系。
2、一个圆柱的底面半径是5cm ，侧面积是62.8c ㎡，它的体积是( )．Ａ、137cm 3Ｂ、147cm 3Ｃ、157cm 33、用一张62.8dm,宽3.14dm 的长方形铁皮做一个水桶的侧面，配上底面（ ）的圆形铁皮，容积最大。
圆柱圆锥表面积体积计算题
圆柱圆锥表面积体积计算题一、圆柱和圆锥的表面积和体积的公式圆柱的表面积公式为：S = 2πr(h + r)，其中 r 是底面半径，h 是高。
圆柱的体积公式为：V = πr^2h。
圆锥的表面积公式为：S = πr^2 + πrl，其中 r 是底面半径，l 是斜边（母线）长度。
圆锥的体积公式为：V = 1/3πr^2h，其中 h 是高。
二、圆柱和圆锥的表面积和体积的题目题型一：已知圆柱的半径或直径和高，求表面积和体积1.已知圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，求圆柱的表面积和体积。
2.已知圆柱的底面直径是6cm，高是4cm，求圆柱的表面积和体积。
题型二：已知圆柱的底面周长和高，求表面积和体积3.已知圆柱的底面周长是25.12cm，高是3cm，求圆柱的表面积和体积。
4.已知圆柱的底面周长是15.7cm，高是4cm，求圆柱的表面积和体积。
题型三：已知圆柱的侧面积和高，求表面积和体积5.已知圆柱的侧面积是50.24m²，高是8m，求表面积和体积。
6.已知圆柱的侧面积是219.8m²，高是10m，求表面积和体积。
题型四：已知圆柱的体积和半径或直径，求高和表面积7.已知圆柱的体积是157m³，半径是5m，求高和表面积。
8.已知圆柱的体积是3.14m³，半径是0.1m，求高表面积。
题型四：已知圆锥的半径或直径和高，求体积9.已知圆锥的底面半径是5cm，高是6cm，求圆锥的体积。
10.已知圆锥的底面直径是6cm，高是4cm，求圆锥的体积。
题型五：已知圆锥的底面周长和高，求体积11.已知圆锥的底面周长是18.84cm，高是3cm，求圆锥的体积。
12.已知圆锥的底面周长是9.42cm，高是9cm，求圆锥的体积。
题型六：已知圆锥的体积和半径或直径，求高13.已知圆锥的体积是78.5m³，半径是3m，求高。
14.已知圆锥的体积是1.884m³，直径是4m，求高。
圆柱圆锥的表面积与体积练习题
圆柱、圆锥的表面积与的体积练习题2、计算下面图形的表面积和体积。
（单位：厘米）803、一个圆柱形奶粉盒的谋面半径是5厘米，高是20厘米，它的容积是多少立方厘米？4、把一块棱长12分米的正方体木料加工成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？A、底面积是1.25平方米，高3米。
B、底面直径和高都是8分米。
C、底面半径和高都是8分米。
D、底面周长是12.56米，高2米。
6、一个圆柱形的油桶，从里面量底面半径直径是4分米，高3分米，做这个油桶至少要用多少平方分米的铁皮？如果1升柴油重0.82千克，这个油桶能装多少千克的柴油？（得数保留两位小数）7、一个圆柱形水池的容积是43.96立方米，池底直径4米，池深多少米？8、一口周长是6.28米的圆柱形水井，它的深是10米，平时蓄水深度是井深的0.8倍，这口井平时的水量是多少立方米？9、一个长8分米，宽6分米，高4分米的长方体与一个圆柱体的体积相等，高相等，这个圆柱的底面积是多少？10、一段圆柱形钢材，长50厘米，横截面半径是4厘米，如果每立方厘米钢是7.9克，这段钢材的重量是多少千克？（得数保留一位小数）11、求下面图形的表面积和体积（单位：分米）12、有一段底面是环形的钢管，外圆直径是40厘米，内圆直径是20厘米，这根钢管长250厘米，求这根钢管的体积是多少立方厘米？圆柱的体积练习二1、一个圆柱的底面半径是6厘米，高是2分米，求这个圆柱的体积。
2、小刚有一个圆柱形的水杯，水杯的底面半径是5厘米，高是10厘米，有资料显示：每人每天的正常饮水量大约是1升，小刚一天要喝几杯水？3、一个圆柱形水桶，底面直径和高都是40厘米，用这个水桶容积的85%装水，每升水重1千克，桶中的水大约有多少千克？4、一个底面半径是10米的圆柱形蓄水池，能蓄水2512立方米，若再挖深2米，可蓄水多少立方米？5、一个圆柱形油桶，内底面直径是40厘米，高是50厘米，它的容积是多少升？如6、一个圆柱形玻璃杯底面半径是10厘米，里面装不水，水的高度是12厘米，把一小块铁块放进杯中，水上升到15厘米，这块铁块重多少克？（每立方厘米铁重7.8克）7、下图是一个长15厘米，宽6厘米、高15个底面半径为5厘米的圆柱形空洞，求这个零件的体积。
(完整版)圆柱的表面积和体积练习题精选
圆柱的表面积和体积练习题精选
姓名：
一、知识归纳
求表面积：求体积：
（1）侧面积S侧=2πrh （1）底面积S底=πr2 （2）底面积S底=πr2 （2）体积 V=S底h (3)表面积S表=S侧+2S底
(1)已知圆的半径和高，怎样求圆柱的表面积和体积？
（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的表面积和体积？
（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的表面积和体积？
二、求下面各圆柱的表面积和体积
⑴底面积28.26平方米，高2米
⑵半径3厘米，高15厘米
⑶直径8分米，高12分米
⑷底面周长25.12米，高3米
⑸底面半径为3厘米，侧面展开图是正方形
3、一个圆柱形水池，直径16米，深1.5米。
（1）这个水池占地面积是多少？（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？
（3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
三、综合练习
1、一个无盖的圆柱形，侧面积是1884平方厘米，底面周长是28.26厘米。
做这个水桶至少要多少平方分米的铁皮？这个水桶的容积是多少立方分米？
2、压路机的滚筒是个圆柱，它的长是1.8米，滚筒横截面半径是0.8米，如果滚筒每分钟滚动12周，那么1小时可压路多少平方米？前进了多少米？
3、在直径8米的水管中，水流速度是每秒2.5米，那么5分钟流过的水有多少立方米？
4、把一个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、5厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块，熔铸成一个圆柱体。
这个圆柱体的底面直径是30厘米，高是多少厘米？
5、想一想，把圆锥的侧面展开会得到一个什么图形？这个图形的一些线段分别和原来圆锥的那些线段相等？怎样计算圆锥的底面积？。
高考数学复习典型题型专题讲解与练习40 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
高考数学复习典型题型专题讲解与练习专题40圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积题型一圆柱的表面积【例1】已知圆柱的底面半径r＝1，母线长l与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为( )A．6π B．8π C．9π D．10π【答案】A【解析】圆柱的表面的等于侧面积+两个底面积，即S=2πrl+2πr2，又题意可得：r=1，l=2，∴S =2π×1×2+2π×12=6π【变式1-1】一个高为2的圆柱，底面周长为2π.该圆柱的表面积为．【答案】6π【解析】由底面周长为2π可得底面半径为1，S 底＝2πr 2＝2π，S 侧＝2πr ·h ＝4π，所以S 表＝S 底＋S 侧＝6π.【变式1-2】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是（ ）A ．142ππ+ B ．122ππ+ C ．12ππ+ D ．142ππ+ 【答案】B【解析】设圆柱的底面半径为r ，圆柱的高为h ，圆柱的侧面展开图是一个正方形，2r h π∴=，∴圆柱的侧面积为2224rh r ππ=，圆柱的两个底面积为22r π，∴圆柱的表面积为22222224r rh r r ππππ+=+，∴圆柱的表面积与侧面积的比为：22222241242r r r πππππ++=.【变式1-3】已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( )A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π【答案】B【解析】因为过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为22，底面圆的直径为22，所以该圆柱的表面积为2π×(2)2＋2π×2×22＝12π.故选B.题型二 圆锥的表面积【例2】若圆锥的轴截面是顶角为120的等腰三角形，且圆锥的母线长为2，则该圆锥的侧面积为（ ）A B ．2π C ． D ．【答案】C【解析】如图圆锥的轴截面是顶角为120，即60APO ∠=，2AP =，90POA ∠=， 所以AO =AO PA π⨯⨯=.故选：C.【变式2-1】把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A．10 B．C．D．【答案】Brππ=⨯，【解析】半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则圆锥的底面圆周长为220所以底面圆的半径为r=10，所以圆锥的高为h==.【变式2-2】已知某圆锥的底面半径为8，高为6，则该圆锥的表面积为_________. 【答案】144π【解析】由题意，得该圆锥的母线长l＝82＋62＝10，所以该圆锥的侧面积为π×8×10＝80π，底面积为π×82＝64π，所以该圆锥的表面积为80π＋64π＝144π.【变式2-3】圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等．求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比；【答案】√2−1【解析】如图所示，设圆柱和圆锥的底面半径分别为r ，R ，则有r R ＝R －r R ，即r R ＝12，∴R ＝2r ，圆锥的母线长l ＝2R ，∴S 圆锥表S 圆锥表=22πR∙√2R+πR 2=2(√2+1)πR 2=2(√2+1)R 2=√2+1=√2−1.【变式2-4】一个圆柱内接于一个底面半径为2，高为4的圆锥，则内接圆柱侧面积的最大值是（ ）A ．32π B ．3π C ．5π D ．4π 【答案】D【解析】圆锥的底面半径为2，高为4，设内接圆柱的底面半径为x ，则它的上底面截圆锥得小圆锥的高为422x x ⨯=， 因此，内接圆柱的高42h x =-；∴圆柱的侧面积为()()224242S x x x x ππ=-=-(02)x <<，令()22121==-+--t x x x ，当1x =时，1max t =； 所以当1x =时，4max S π=，即圆柱的底面半径为1时，圆柱的侧面积最大，最大值为4π.题型三 圆台的表面积【例3】圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积．．．为________.【答案】6π【解析】12r R ==，，()121cos60122l =-÷︒=÷= ()326S r R l πππ∴=+=⨯=圆台侧故答案为6π【变式3-1】圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的表面积为574π，则圆台较小的底面半径为____________.【答案】7【解析】设圆台较小的底面半径为r，那么较大的底面半径为3r，由已知得π(r＋3r)×3＋πr2＋9πr2＝574π，解得r＝7.【变式3-2】圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，求圆台的表面积．【答案】168π【解析】圆台的轴截面如图所示，设上底面半径为r，下底面半径为R，高为h，则它的母线长为l=√ℎ2+(R−r)2=√(4r)2+(3r)2=5r=10，所以r＝2，R＝8.故S侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，S表＝S侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π.【变式3-3】已知圆台的上、下底面的面积之比为9∶25，那么它的中截面截得的上、下两台体的侧面积之比是____________.【答案】7∶9【解析】圆台的上、下底面半径之比为3∶5，设上、下底面半径为3x，5x，则中截面半径为4x，设上台体的母线长为l，则下台体的母线长也为l，上台体侧面积S1＝π(3x＋4x)l＝7πxl，下台体侧面积S2＝π(4x＋5x)l＝9πxl，所以S1∶S2＝7∶9.【变式3-4】圆台的母线长为8 cm，母线与底面成60°角，轴截面的两条对角线互相垂直，求圆台的表面积．【答案】32(1＋3)π【解析】如图所示是圆台的轴截面ABB1A1，其中∠A1AB＝60°，过A1作A1H⊥AB于点H，则O1O＝A1H＝A1A sin60°＝43(cm)，AH＝A1A cos60°＝4(cm)．设O1A1＝r1，OA＝r2，则r2－r1＝AH＝4.①设A1B与AB1的交点为M，则A1M＝B1M.又A1B⊥AB1，∴∠A1MO1＝∠B1MO1＝45°.∴O1M＝O1A1＝r1.同理OM＝OA＝r2.∴O1O＝O1M＋OM＝r1＋r2＝43，②由①②可得r1＝2(3－1)，r2＝2(3＋1)．∴S表＝πr21＋πr22＋π(r1＋r2)l＝32(1＋3)π(cm2)．题型四 圆柱的体积【例4】如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于( )A ．πB ．2πC ．4πD ．8π【答案】B【解析】由于侧面积为4π，∴2πrh ＝4π，且h ＝2r ，∴r ＝h 2＝1，∴V ＝πr 2h ＝2π.【变式4-1】(多选)圆柱的侧面展开图是长12 cm ，宽8 cm 的矩形，则这个圆柱的体积可能是( )A ．288π cm 3B ．192π cm 3C ．288π cm 3D ．192π cm 3【答案】AB【解析】当圆柱的高为8 cm 时，V ＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫122π2×8＝288π(cm 3)， 当圆柱的高为12 cm 时，V ＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫82π2×12＝192π(cm 3)．【变式4-2】周长为20cm 的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_______3cm .【答案】400027π 【解析】设矩形的一边长为x ,则另一边长为10x -,(010)x <<,则圆柱的体积2(10)V x x π=-=4(10)22x x x π⋅⋅⋅-310224()3x x x π++-≤=400027π, 当且仅当102x x =-,即203x =时等号成立. 故最大值为400027π.【变式4-3】如图，已知底面半径为r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a ，最小值为b ，那么圆柱被截后剩下部分的体积是________．【答案】πr 2（a ＋b ）2【解析】两个同样的该几何体能拼接成一个高为a ＋b 的圆柱，则拼接成的圆柱的体积V ＝πr 2(a ＋b )，所以所求几何体的体积为πr 2（a ＋b ）2.题型五 圆锥的体积【例5】已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则它的体积为（ ）A ．10πB ．12πC ．15πD ．36π【答案】B【解析】设圆锥的底面半径为r ，高为h ，因为底面周长为6π，所以26r ππ=，解得3r =，又因为母线长为5，所以h =4，所以圆锥的体积是21123V r h ππ==故选：B【变式5-1】将半径为3，圆心角为23π的扇形作为侧面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（ ）A．π B ． C ．3π D ．3 【答案】D 【解析】由扇形弧长公式可求得弧长2323L ππ=⨯=，∴圆锥底面周长为2π， ∴圆锥底面半径1r =，∴圆锥的高h ==，∴圆锥的体积213V r h π=⋅=.故选：D .【变式5-2】已知圆锥的表面积为9π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（ ）A ．3B ．3πC ．9D ．9π【答案】B【解析】设圆锥的底面半径为r ，高为h ，则母线长为l = 则圆柱的侧面积为()2221122r r h ππ=+， 故表面积为()222192r h r πππ++=，得2231922r h +=①， 又底面圆周长等于侧面展开半圆的弧长， 故2r π=2r =223h r =②，联立①②得：r =，3h =.故该圆锥的体积为2113333V Sh ππ==⨯⨯⨯=.故选：B.【变式5-3】若一个圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比是( )A ．1B ．1∶2 C.3∶2 D ．3∶4【答案】【解析】设圆柱、圆锥的高都为h ，底面半径分别为r ，R ，则有12·2Rh ＝2rh ，所以R ＝2r ，V 圆锥＝13πR 2h ＝43πr 2h ，V 圆柱＝πr 2h ，故V圆柱∶V圆锥＝3∶4.题型六圆台的体积方法概要：台体的体积转化为求锥体的体积．根据台体的定义进行“补形”，还原为锥体，采用“大锥体”减去“小锥体”的方法求台体的体积．【例6】已知某圆台的上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是________.【答案】73π3【解析】设圆台的上、下底面半径分别为r和R，母线长为l，高为h，则S上＝πr2＝π，S下＝πR2＝4π，∴r＝1，R＝2，S侧＝π(r＋R)l＝6π，∴l＝2，∴h＝3，∴V＝13π(1＋4＋1×2)×3＝73π3.【变式6-1】圆台上底半径为2，下底半径为6，母线长为5，则圆台的体积为（）A.40πB.52πC.50πD.212 3π【答案】B【解析】作出圆台的轴截面如图所示：上底面半径2MD =，下底面半径6NC =，过D 做DE 垂直NC ，则624EC =-=由5CD =故3DE =即圆台的高为3, 所以圆台的体积为222213(2626)523V πππππ=⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅=.【变式6-2】古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长3丈，上底周长2丈，高1丈，则它的体积为（ ）A ．198π立方丈B ．1912π立方丈C ．198π立方丈 D ．19π12立方丈 【答案】B 【解析】由题意得，下底半径32R π=（丈），上底半径212r ππ==（丈），高1h =（丈）， 所以它的体积为()222211313113322V h R r Rr ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=⨯⨯++⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 所以19V =12π(立方丈).故选：B.【变式6-3】设圆台的高为3，如图，在轴截面A 1B 1BA 中，∠A 1AB ＝60°，AA 1⊥A 1B ，则圆台的体积为____________.【答案】【解析】设上、下底面半径，母线长分别为r ，R ，l .作A 1D ⊥AB 于点D ，则A 1D ＝3，∠A 1DA ＝∠A 1DB ＝90°，又∠A 1AB ＝60°，∴AD ＝A 1D tan60°＝3，∴R －r ＝ 3.∵∠BA 1A ＝90°，∴∠BA 1D ＝60°，∴BD ＝A 1D ·tan60°＝33，∴R ＋r ＝33，∴R ＝23，r ＝3，而h ＝3.∴V 圆台＝13πh (R 2＋Rr ＋r 2)＝13π×3×[(23)2＋23×3＋(3)2]＝21π.∴圆台的体积为21π.题型七 球的表面积和体积【例7】（1）已知球的直径为6 cm ，求它的表面积和体积；（2）已知球的表面积为64π，求它的体积；（3）已知球的体积为500π3，求它的表面积．【解析】（1）∵球的直径为6 cm ，∴球的半径R ＝3 cm.∴球的表面积S 球＝4πR 2＝36π(cm 2)，球的体积V 球＝43πR 3＝36π(cm 3)．（2）∵S 球＝4πR 2＝64π，∴R 2＝16，即R ＝4.∴V 球＝43πR 3＝43π×43＝256π3.（3）∵V 球＝43πR 3＝500π3，∴R 3＝125，R ＝5.∴S 球＝4πR 2＝100π.【变式7-1】若一个球的直径为2，则此球的表面积为（ ）A ．2πB ．16πC ．8πD ．4π【答案】D【解析】因为球的直径为2，即球的半径为1，所以球的表面积为2414ππ⨯=，故选：D.【变式7-2】两个球的半径相差1，表面积之差为28π，则它们的体积和为____________.【答案】364π3.【解析】设大、小两球半径分别为R ，r ，则由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ R －r ＝1，4πR 2－4πr 2＝28π，∴⎩⎪⎨⎪⎧R ＝4，r ＝3.∴它们的体积和为43πR 3＋43πr 3＝364π3.【变式7-3】三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )A ．1倍B ．2倍C ．95倍D ．74倍【答案】C【解析】设最小球的半径为r ，则另外两个球的半径分别为2r,3r ，其表面积分别为4πr 2,16πr 2,36πr 2，故最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的36πr 24πr 2＋16πr 2＝95倍．题型八球的截面问题【例8】一平面截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( )A．6π B．43π C．46π D．63π【解析】B【答案】如图，设截面圆的圆心为O′，M为截面圆上任一点，则OO′＝2，O′M＝1，∴3OM=√(√2)2+1=√3，即球的半径为3，∴V＝43π×(3)3＝43π.【变式8-1】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，若不计容器厚度，则球的体积为( )A．500π3cm3B．866π3cm3C．1372π3cm3D．2048π3cm3【答案】A【解析】如图，作出球的一个截面，则MC＝8－6＝2(cm)，BM＝12AB＝12×8＝4(cm)．设球的半径为R cm，则R2＝OM2＋MB2＝(R－2)2＋42，∴R＝5，∴V球＝43π×53＝500π3(cm3)．【变式8-2】球的表面积为400π，一个截面的面积为64π，则球心到截面的距离为____________.【答案】6【解析】如图，由已知条件知球的半径R＝10，截面圆的半径r＝8，∴球心到截面的距离h＝R2－r2＝6.【变式8-3】一个距离球心为3的平面截球所得的圆面面积为π，则球的体积为____________.【答案】32π3【解析】设所得的圆面的半径为r，球的半径为R，则由π＝πr2，得r＝1，又r2＋(3)2＝R2，∴R＝2.∴V＝43πR3＝32π3.。
圆柱表面积与体积的应用题
圆柱表面积与体积的应用题圆柱的表面积与体积练一、填空。
1、圆柱的表面积=2πrh+2πr^2；圆柱的体积=πr^2h，用字母表示：V=πr^2h。
2、已知一个圆的半径是2厘米，高是5厘米，它的底面积是4π平方厘米。
侧面积是20π平方厘米，体积是20π/3立方厘米。
二、分别求下面圆柱的表面积和体积。
（单位：cm）1、半径为3，高为10，表面积为94.25π平方厘米，体积为90π立方厘米。
2、直径为8，高为6，表面积为100π平方厘米，体积为96π/3立方厘米。
3、半径为5，高为12，表面积为310π平方厘米，体积为300π/3立方厘米。
三、解决问题。
1、将两个长8厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体铁块铸造成一个底面积为40平方厘米的圆柱体，它的高是5厘米。
2、一个圆柱体钢材，底面半径是4厘米，长是2米，熔铸成横截面面积是4平方厘米的长方体的钢材，这个长方体的长是50厘米。
3、将一个长6分米的圆柱型钢材切割成2节小圆柱体后，表面积比原来增加了20平方厘米。
这两节钢材共重2.34千克。
4、将一个长60厘米的圆柱体钢材切割成3节，得到3个小圆柱体钢材，这时表面积比原来增加了40平方厘米。
原来的钢材重18.48千克。
5、把3个高相等底面半径都是10厘米的圆柱形盒子叠放在一起。
每个盒子体积是100π/3立方厘米。
6、底面直径是4米,高是6米的一个圆柱,沿着底面直径把圆柱切成两半,表面积增加了24π平方米。
7、一个棱长是6厘米的正方体木块,削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是54π/4立方厘米。
8、一个长方体木块，长10厘米宽8厘米高4厘米，削成一个圆柱，削成圆柱体积最大是100π/3立方厘米。
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1、2平方分米5平方厘米=（）平方分米
2、如果圆柱的侧面展开是一个边长为3.14分米的正方形，圆柱的高是（），底面积是（）
4、一个圆锥体积是24立方米，底面积是12平方米，这个圆锥的高是（），与它等底等高的圆柱体积是（）。
5、用一张边长是20厘米的正方形铁皮, 围成一个圆柱体, 这个圆柱的侧面积是( )．
6、一个圆锥和它的等底等高的圆柱的体积相差12立方厘米, 圆锥的体积是( )．
7、一个圆锥的体积是62.4立方厘米, 它的体积是另一个圆锥的4倍，如果另一个圆锥的高是2.5厘米, 另一个圆锥的底面积是( )．8、一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体, 削去的部分是圆锥体的( )%．
2、圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体相等, 圆柱体的高是圆锥体的（）。
A．3倍B．2倍C．三分之二D．三分之一
3、圆柱的底面半径和高都扩大3倍, 它的体积扩大（）倍。
A.3
B.6
C.9
D.27
5、一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米。
以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是（）立方厘米。
Ａ、75.36 Ｂ、150.72 Ｃ、56.5 Ｄ、226.08
三、判断题，错误的并指出错误的原因（或写出正确答案）。
1、圆柱的侧面展开图不可能是平行四边形。
（）
2、圆柱的体积是圆锥体积的3 倍。
（）
3、圆柱的高扩大2倍，底面积缩小2倍，它的体积不变。
（）
4、圆柱的高有无数条，圆锥的高只有一条。
（）
5、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的三分之一，如果它们的高相等，那么圆锥的体积是圆柱的三分之一。
（）
6、圆柱体的体积比与他等底等高的圆锥体的体积多三分之二。
（）
7、圆柱的侧面展开一定是长方形。
（）
8、圆柱的表面积可以这样求：2∏r（h+r）（）
9、两个圆柱的侧面积相等，他们的体积也一定相等。
（）
10、圆锥体的半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积和底面积都扩大到原来的4倍。
（）
6、一个底面直径20厘米的圆柱形玻璃缸里有一个圆柱体物品，圆柱的2/3浸没在水中，把这个圆柱体拿出来，缸内水面下降了2厘米，求这个圆柱体的体积。
7、一个底面半径是4厘米，高是9厘米的圆柱体木材，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？削去部分的体积是多少?
8、一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是4.8米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米长？（得数保留两位小数）
9、围绕一堆圆锥形石子的外边缘走一圈，要走18.84米。
如果这堆
石子的高是2.4米，它的体积是多少？如每立方米石子重2700千克，这堆石子重多少吨？（得数保留整数）
10、把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块, 熔铸成一个圆柱体, 这个圆柱体的底面直径是20厘米,高是多少厘米?
3、一根2米长的圆柱形木料, 横截面的半径是10厘米, 沿横截面的直径垂直锯开, 分成相等的两块, 每块的体积和表面积各是多少?
11、圆锥形的一堆沙,底面积是4.8平方米,高2.5米,这堆沙共( )立方米。
12、将一张长30厘米,宽18厘米的长方形白纸卷成一个圆柱,这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。
13、一个圆锥的体积是15立方分米,高是3分米,底面积是( )平方分米。
14、一个圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，它的侧面积( ),体积（）。
15、将一张长4厘米,宽3厘米的长方形纸以一条边为轴旋转一周,得到一个圆柱体,这个圆柱的体积是( )立方厘米。
16、把一个圆柱沿底面半径切开，等分后再拼成一个近似长方体，这个长方体长12.56厘米，高厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米。
17、圆柱的高是圆锥高的3倍，圆柱的底面半径与圆锥底面半径的比是1：2，圆柱和圆锥的体积比是（）。
18、一个圆锥的底面直径是8厘米，高12厘米，沿底面直径将它切成两个完全相等的部分，表面积增加（）平方厘米
19、⑴0.98立方米=（）立方分米 3.7公顷=（）平方米
⑵我国陆地领土总面积是960万（）。
⑶冰箱的容积大约有216（）。
3、求一个圆柱形铁桶的占地面积是求它的（），求做这个铁桶需要多少铁皮，是求它的（）。
6、一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3：5，圆柱的高是8厘米，圆锥的高是（）厘米。
7、把下边的长方形以15厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个（），它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
8、把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来的圆柱体表面积减少（）平方分米。
9、下面形体是由棱长为1厘米的小正方体搭拼成的，它至少还需要（）个这样的小正方体，才能搭拼成一个正方体。
20、7、将一张正方形纸连续对折三次，展开后其中一份是这张纸的1/8。
（）
24、一个正方形的边长与一个圆的直径相等，那么这个正方形的周长一定大于圆的周长。
（）
（5）在一个盛有水的长方体容器中，放入一个铁块，完全浸入水中，
水面上升2厘米。
如果容器长15厘米，宽12厘米，这个铁块的体积是多少？（5分）
6、一个圆锥和一个圆柱，它们的体积相等，如果高也相等，当圆锥的底面积是3平方厘米，那么圆柱的底面积是（）；如果它们的体积相等，高也相等，圆柱的高是3厘米，那么圆锥的高是（）；等底等高的圆锥比圆柱的体积小（）。
9、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是( )厘米。
10、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米．
5．一个圆锥体体积是24立方米，底面积是12平方米，这个圆锥体的高是（）米。
6．一个圆柱体，如果把它的高截短了3厘米，表面积就减少了94.2平方厘米，体积就减少（）立方厘米。
8. 一个圆锥体积是36立方厘米，和它底面直径相等，高也相等的圆柱的体积是（）立方厘米。
6、把一个棱长是6分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱体，需要削去多少木材？
8、一根圆柱形木料长4米，把它横截成2段，表面积增加了150平方厘米。
这根木料的体积是（）立方厘米。
10、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们体积和是12立方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。
4、一个直角三角形，两条直角边分别是5厘米、3厘米，以较短的直角边为轴旋转，得到的圆锥底面半径是（）厘米，高是（）厘米。
1、在一个底面直径是6厘米、高10厘米的圆柱形量杯里放些水，水面高7厘米。
这时把一个圆锥形装饰件沉浸到水中，水面正好上升到杯口，这个圆锥形装饰件的体积是多少？
2、一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米。
用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
4、一个圆柱，当它的高减少3厘米时，它的表面积减少75,36平方厘米。
如果这时圆柱的高是12厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？
5、一个圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，它的侧面积( ),体积（）。
7、将一张长4厘米,宽3厘米的长方形纸以一条边为轴旋转一周,得到一个圆柱体,这个圆柱的体积是( )立方厘米。
8、把一个圆柱沿底面半径切开，等分后再拼成一个近似长方体，这个长方体长12.56厘米，高10厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米。
9、圆柱的高是圆锥高的3倍，圆柱的底面半径与圆锥底面半径的比是1：2，圆柱和圆锥的体积比是（）。
10、一个圆锥的底面直径是8厘米，高12厘米，沿底面直径将它切成两个完全相等的部分，表面积增加（）平方厘米
4、一个圆柱侧面展开是一个正方形，它的高是半径的（）倍。
A 2
B 2∏
C 6.28
圆柱和圆锥单元测试卷1、压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面半径是0.6米，那么滚筒转一周可压路多少平方米？如果压路机的滚筒每分钟转10周，那么10分钟可以行驶多少米？（6分）4、如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，求原来圆柱的体积。
（6分）
5、一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米。
原来这根圆木的体积是多少立方厘米？（6分）
6、有一段钢可做成一个底面直径8厘米，高9厘米的圆钢，如果把这段钢做成一个高12厘米圆锥形的零件，它的底面积是多少厘米？
6、圆柱的底面积缩小4倍，高扩大2倍，它的体积就（）3、把一个底面半径是4厘米、高是6厘米的铜圆锥浸没在一个盛满水的桶里，将有多少立方厘米都水溢出桶外？（5分）。