人教版九年级数学下册 第27章《相似》单元检测试卷 培优卷
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第27章《相似》单元检测小试卷(二)
(分数:100 分时间:60 分钟)
一、选择题(每小题4分,共14分)
1.已知△MNP如图,则下列四个三角形中与△MNP相似的是(C )
75°6
6 P M
N
A.
5
5
75°
B.
5
5
5
C.
30°
5
5
D.
32°
55
2.在△ABC中,BC= 15cm,CA=54cm,AB=63cm,另一个和它相似的三角形的最短边长是5cm,则最长边长是(B)
A.18cm B.21cm C.24cm D.19.5cm
3.如图,DE是△ABC的中位线,延长DE至F使EF =DE,连接CF,则S
CEF
:S
BCED
四边形
值为(A)
A.1:3 B.2:3 C.1:4 D.2:5 A
D
C F
B E
第3
题图第4题图
4.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2),D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为(B)
A.(2,5)B.(2.5.5)C.(3,5)D.(2,4)
5.如图,身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m,CA=0.8m,则树的高度为(C)
A.4.8m B.6.4m C.8m D.10m
A C B
第5题图A
C
B
M
N
O
第6题图
6.如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,O为AC的中点,∠ACB的平分线交AB于M,交OB于点N,若AM=2,则ON等于(A )
A.1 B.2 C
D.1.5
二、填空题(每小题4分,共16分)
7.在比例尺1: 6000000 的地图上,量得南京到北京的距离是15cm,这两地的实际距离是900km.
8.如图,△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且S△ABC=4
9
S△DEF,则AB :DE= 2:3.
A
D
C
B
E
第8题图 A
D
C
F
B
E
第9题图
9.如图,矩形ABCD 中,F 是DC 上一点,BF ⊥AC ,垂足为E ,AD AB =1
2
,△CEF 的面积为S 1,△AEB 的面积为S 2,则
12S S =116
.
10.如图,直线y =-0.5x +2与x 轴,y 轴分别交于A ,B 两点,AC ⊥AB ,交双曲线y =k
x
(x >0)于点C ,BC 交x 轴于点D ,若S △ACD =2S △ABD ,则k = -8
.
三、解答题(共60分) 17.(本题6分)如图,D ,E 是AB ,AC 中点. (1)填空:
_____.DE
BC
(2)连DC ,BE 交于O 点,求
DO
CO
的值. E
D
C
B
A
解:(1)1
2
;(2)1.
2
18.(本小题8分)如图,AB ∥DE ,AB =DE ,BE =CF . (1)求证:AC =DF ;
(2)AC 与DE 交于点G ,且EG =2DG ,求
CG
DF
的值.
F E
D
C B
A
解:(1)证△ABC≌△DEF即可;(2)2 . 3
19.(本题8分)网格图中每个方格都是边长为1的正方形.若A,B,C,D,E,F都在格点上,求证:△ABC ∽△DEF
解:略
20.(本题8分)(2016咸宁)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD为角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形;
(2)选择(1)中一对加以证明.
E
D
C
B
A
解:(1)△ADE≌△BDE,△BCD≌△ACB;
(2)略.
21.(本题8分)(2016宁夏)如图,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).
(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1; (2)以M 点为位似中心,在网格中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2,使△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的相似比为2:1.
解:略. 16.(本题10分)在△P AE 中,∠P AE =90°,点O 在边AE 上,以OA 为半径的⊙O 交AE 于B ,OP 平分∠APE . (1)求证:PE 是⊙O 的切线; (2)设⊙O 与PE 相切于点C ,若
34EB EC =,连接PB ,求
AB
AP
的值. B O
A
P
E
解:(1)作垂直证半径即可.
(2)连OC ,设OA =OB =OC =r ,P A =PC =a ,∵
34EB EC =,设EB =3,EC =4,由Rt △EOC ∽Rt △EP A ,得OC OE
PA PE
=
,∴34r r a a +=+,∴a =43r ,∴223423
AB r r AP a r ===
17.(本题12分)已知△ABC 中,F 、G 分别为AB 、BC 上一点,AG 、CF 交于点O ,记△AOF 的面积为S 1,△COG 的面积为S 2,且S 1=S 2. (1)如图1,若∠B =90°,AB =BC ,
23AF BF =,求
OF
OC
的值; (2)如图2,若∠B =90°,AF =6,CG =8,OA =3OG ,求AC 的长.
图2
G O F
C
B
A
图1
O G
F
C
B
A
17.解:(1)连接FG ,∵S 1=S 2,∴S △ABG =S △CBF ,∵AB =BC ,∴BF =BG ,∴FG ∥AC ,
∴
3
5
OF FG BF OC AC AB ===;