初二数学上册知识点复习及配套练习新北师大版本

新北师大版八年级数学上册知识点复习

第一章 勾股定理

1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222

a b c +=。 2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。

3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222

a b c +=，那么这个三角形是

直角三角形。满足222

a b c +=的三个正整数称为勾股数。

第二章 实数

1．平方根和算术平方根的概念及其性质：

（1）概念：如果2

x a =，那么x 是a

的平方根，记作：

a 的算术平方

根。

（2）性质：①当a ≥0

0；当a

②2

＝a ；

a =。

2．立方根的概念及其性质：

（1）概念：若3

a ，那么x 是a

（2

a =

；②3

a =

3

（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；

（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。

4．与实数有关的概念： 在实数围，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数围的意义完全一致；在实数围，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。

因此，数轴正好可以被实数填满。

5 （a ≥0，b ≥0 a ≥0，b ＞0）。

第三章 位置与坐标

1．直角坐标系及坐标的相关知识。

2．点的坐标间的关系：如果点A 、B 横坐标相同，则AB ∥y 轴；如果点A 、B 纵坐标相同，则AB ∥x 轴。

3．将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于y 轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于x 轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。

第四章 一次函数

1．一次函数定义：若两个变量,x y 间的关系可以表示成y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）的形式，则称y 是x 的一次函数。当0b =时称y 是x 的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。

2．作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。

=a b a b

=

3．正比例函数图象性质：经过()0,0；k ＞0时，经过一、三象限；k ＜0时，经过二、四象限。

4．一次函数图象性质：

（1）当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象呈上升趋势；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象呈下降趋势。

（2）直线y kx b =+与轴的交点为()0,b ，与x 轴的交点为 。 （3）在一次函数y kx b =+中：k ＞0，b ＞0时函数图象经过一、二、三象限；k ＞0，b ＜0时函数图象经过一、三、四象限；k ＜0，b ＞0时函数图象经过一、二、四象限；k ＜0，b ＜0时函数图象经过二、三、四象限。

（4）在两个一次函数中，当它们的k 值相等时，其图象平行；当它们的k 值不等时，其图象相交；当它们的k 值乘积为1-时，其图象垂直。

4．已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。 5．运用一次函数的图象解决实际问题。

第五章 二元一次方程组

1．二元一次方程及二元一次方程组的定义。

2．解方程组的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法；②加减消元法；③图象法。

3

4．解应用题时，按

5．每个二元一次方程都可以看成一次函数，求二元一次方程组的解，可看成求两个一次函数图象的交点。

第六章 数据的代表

1．算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。

2．中位数和众数：中位数指的是n 个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。

第七章 平行线的证明

1、判断一件事情的句子，叫命题。正确的命题是真命题，不正确的命题是假命题。

2、公认的真命题称为公理 ，经过证明的真命题称为定理。

3、平行线的判定：

判定定理1：同位角相等，两直线平行。 判定定理2：错角相等，两直线平行。 判定定理3：同旁角互补，两直线平行。

判定定理4：平行于同一条直线的两直线平行。

4、平行线的性质：

两直线平行，同位角相等。 两直线平行，错角相等。 两直线平行，同旁角互补。

5、三角形角和定理：三角形的角和等于180度。

定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角之和。 定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角。

,0b k

⎛⎫

- ⎪⎝⎭

D

C

B

A C

B A D

A

D E

八年级上册配套习题小练

一、勾股定理专题

1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：2

2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5

3、△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，AB ＝8，BC ＝15，CA ＝17，则下列结论不正确的是（ ） A ：△ABC 是直角三角形，且AC 为斜边 B ：△ABC 是直角三角形，且∠ABC ＝90° C ：△ABC 的面积是60 D ：△ABC 是直角三角形，且∠A ＝60°

4、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A ：43 B ：3 C ：23 D ：3

5、若ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A ：14 B ：4 C ：14或4 D ：以上都不对

6、如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ） A ．4米 B ．6米 C ．8米 D ．10米

6、如图，

90,4,3,12C ABD AC BC BD ︒

∠=∠====,则AD= ；

7、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为（ ）

8、如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD 的面积。

9、如图，小红用一长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，•长BC•为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC

有多长？•