初二数学上册知识点复习及配套练习新北师大版本
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新北师大版八年级数学上册知识点复习
第一章 勾股定理
1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即222
a b c +=。 2.勾股定理的证明:用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。
3.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 满足222
a b c +=,那么这个三角形是
直角三角形。满足222
a b c +=的三个正整数称为勾股数。
第二章 实数
1.平方根和算术平方根的概念及其性质:
(1)概念:如果2
x a =,那么x 是a
的平方根,记作:
a 的算术平方
根。
(2)性质:①当a ≥0
0;当a
②2
=a ;
a =。
2.立方根的概念及其性质:
(1)概念:若3
a ,那么x 是a
(2
a =
;②3
a =
3
(1)概念:实数是有理数和无理数的统称;
(2)分类:按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4.与实数有关的概念: 在实数围,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数围的意义完全一致;在实数围,有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此,数轴正好可以被实数填满。
5 (a ≥0,b ≥0 a ≥0,b >0)。
第三章 位置与坐标
1.直角坐标系及坐标的相关知识。
2.点的坐标间的关系:如果点A 、B 横坐标相同,则AB ∥y 轴;如果点A 、B 纵坐标相同,则AB ∥x 轴。
3.将图形的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的1-倍,所得到的图形与原图形关于y 轴对称;将图形的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的1-倍,所得到的图形与原图形关于x 轴对称;将图形的横、纵坐标都变为原来的1-倍,所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。
第四章 一次函数
1.一次函数定义:若两个变量,x y 间的关系可以表示成y kx b =+(,k b 为常数,0k ≠)的形式,则称y 是x 的一次函数。当0b =时称y 是x 的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。
2.作一次函数的图象:列表取点、描点、连线,标出对应的函数关系式。
=a b a b
=
3.正比例函数图象性质:经过()0,0;k >0时,经过一、三象限;k <0时,经过二、四象限。
4.一次函数图象性质:
(1)当k >0时,y 随x 的增大而增大,图象呈上升趋势;当k <0时,y 随x 的增大而减小,图象呈下降趋势。
(2)直线y kx b =+与轴的交点为()0,b ,与x 轴的交点为 。 (3)在一次函数y kx b =+中:k >0,b >0时函数图象经过一、二、三象限;k >0,b <0时函数图象经过一、三、四象限;k <0,b >0时函数图象经过一、二、四象限;k <0,b <0时函数图象经过二、三、四象限。
(4)在两个一次函数中,当它们的k 值相等时,其图象平行;当它们的k 值不等时,其图象相交;当它们的k 值乘积为1-时,其图象垂直。
4.已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。 5.运用一次函数的图象解决实际问题。
第五章 二元一次方程组
1.二元一次方程及二元一次方程组的定义。
2.解方程组的基本思路是消元,消元的基本方法是:①代入消元法;②加减消元法;③图象法。
3
4.解应用题时,按
5.每个二元一次方程都可以看成一次函数,求二元一次方程组的解,可看成求两个一次函数图象的交点。
第六章 数据的代表
1.算术平均数与加权平均数的区别与联系:算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,(它特殊在各项的权相等),当实际问题中,各项的权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数,当各项的权相等时,计算平均数就要采用算术平均数。
2.中位数和众数:中位数指的是n 个数据按大小顺序(从大到小或从小到大)排列,处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)。众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。
第七章 平行线的证明
1、判断一件事情的句子,叫命题。正确的命题是真命题,不正确的命题是假命题。
2、公认的真命题称为公理 ,经过证明的真命题称为定理。
3、平行线的判定:
判定定理1:同位角相等,两直线平行。 判定定理2:错角相等,两直线平行。 判定定理3:同旁角互补,两直线平行。
判定定理4:平行于同一条直线的两直线平行。
4、平行线的性质:
两直线平行,同位角相等。 两直线平行,错角相等。 两直线平行,同旁角互补。
5、三角形角和定理:三角形的角和等于180度。
定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角之和。 定理:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角。
,0b k
⎛⎫
- ⎪⎝⎭
D
C
B
A C
B A D
A
D E
八年级上册配套习题小练
一、勾股定理专题
1、在Rt △ABC 中,∠C =90°,a =12,b =16,则c 的长为( ) A :26 B :18 C :20 D :2
2、在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠B =45°,c =10,则a 的长为( ) A :5 B :10 C :25 D :5
3、△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ,AB =8,BC =15,CA =17,则下列结论不正确的是( ) A :△ABC 是直角三角形,且AC 为斜边 B :△ABC 是直角三角形,且∠ABC =90° C :△ABC 的面积是60 D :△ABC 是直角三角形,且∠A =60°
4、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为( ) A :43 B :3 C :23 D :3
5、若ABC 中,13,15AB cm AC cm ==,高AD=12,则BC 的长为( ) A :14 B :4 C :14或4 D :以上都不对
6、如图,一架云梯长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米,如果梯子的顶端下滑4米,那么梯子的底部在水平方向上滑动了( ) A .4米 B .6米 C .8米 D .10米
6、如图,
90,4,3,12C ABD AC BC BD ︒
∠=∠====,则AD= ;
7、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ,那么这个直角三角形斜边上的高为( )
8、如图,每个小方格的边长都为1.求图中格点四边形ABCD 的面积。
9、如图,小红用一长方形纸片ABCD 进行折纸,已知该纸片宽AB 为8cm ,•长BC•为10cm .当小红折叠时,顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE ).想一想,此时EC
有多长?•