平面的表示法

§2-4-1 平面的表示法
一、用几何元素表示平面
用几何元素表示平面有五种形式:不在一直线上 的三个点;一直线和直线外一点；相交二直线； 平行二直线；任意平面图形。
二、平面的迹线表示法
平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置 平面用迹线来表示是用其具有积聚性的一条边 线来表示。
一、用几何元素表示平面
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2" 3"
实形
水平面
2 侧平面
Ⅱ
Ⅲ
铅垂平面
三、一般位置平面
b
a
B
b
A
b a
a C c
c
b a
b a
b
a
c
c
c
投影特性
1 、 abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形 2 、 不反映、、 的真实角度
§2-4-3 属于平面的点和直线
一、属于一般位置平面的点和直线 二、属于特殊位置平面的点和直线 三、属于平面的投影面平行线 四、属于平面的最大斜度线
2.4 平面
基本要求
§2-4-1 平面的表示法 §2-4-2 各种位置平面的投影特性 §2-4-3 属于平面的点和直线
基本要求
1 掌握平面的几何元素表示法和特殊位置平面的迹线 表示法。 2 熟练掌握各种位置平面的投影特性及作图方法,能 由已知平面的两个投影求作其第三投影。 3 掌握平面内的点和直线的几何条件及作图方法。 4 掌握平面内投影面平行线及投影面最大斜度线的投 影特性和作图方法。
铅垂面迹线表示法
V P W
H PH
PH
2、 正垂面
V
b
QV
a
A
c
C H
b
c
W B
a
α
Q
c
a
b c
a
投影特性:1、 abc 积聚为一条线 b 2 、 abc、abc ABC的类似形 3 、 abc与OX、 OZ的夹角反映α、 角的真
实大小
正垂面的迹线表示法
V QV W Q
QV γ α
H
3 、侧垂面
例题1 例题2 例题3
1 取属于平面的直线
B
F
E
b e
f
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
d c
a
D
C
c
a
A
d
f
e
b
取属于定平面的直线,要经过属于该平面的已知两点;或经过属于 该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。
2 取属于平面的点
b e
B
E
D
C
A
d
c
a
c a
d e
b 取属于平面的点,要取自属于该平面的已知直线
例题1 平面。
3 、 侧平面
V
c
B
b
b
b
W
a
a
A
a
c
a
bC
c
a
Hc
b
b a
c
投影特性:
c
1、 abc 、 abc 积聚为一条线,具有积聚性
2 、 侧平面投影abc 反映 ABC实形
投影面平行面的投影特性
在所平行的投影面上的投 影反映实形,另外两投影积聚为 直线且平行于相应投影轴。
例４－２:找出图中所标 各面的第三投影,并判断它们的 空间位置。
已知 ABC给定一平面,试判断点D是否属于该 b
e d c
a
c a
e
d
b
例题2
已知点D在 ABC上,试求点D的水平投影 。 b
e d
c
a
a
c
d e
b
例题3
已知点E在 ABC上,试求点E的正面投影 。
b
e
d
c
a
a
c
d
e
b
二、属于特殊位置平面的点和直线
1 取属于垂直面的点和直线 2 过一般位置直线总可作投影面的垂直面
二、投影的平行面 平行于一个投影面的平面，称为投影面平行面。
1 水平面 2 正平面
3 侧平面
三、一般位置平面
倾斜于三个投影面的平面称为一般位置平面。
1、 铅垂面
V P B
A
c
a
W
b
c a
b
a b
H
C PH c
a
c
投影特性:1、 abc积聚为一条线
b
2 、 abc、 abc为ABC的类似形
3 、 abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小
一、属于一般位置平面的点和直线
1 平面上的直线
直线在平面上的几何条件是:①通过平面上的两点;②通过平 面上的一点且平行于平面上的一条直线。
2 平面上的点
点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。
在平面上取点、直线的作图,实质上就是在平面内作辅助线 的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题： 判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直 线的投影；完成多边形的投影。
(1) 几何元素表示法 (2) 迹线表示法 3 过特殊位置直线作平面 (1) 过正垂线作平面 (2) 过正平线作平面
1 取属于垂直面的点和直线
b a
e f RV
PH a b
f e
2 过一般位置直线总可作投影面的垂直面
V
a
A
b
BP
V
a
SV
A
b
B S
a
H
b PH
过一般位置直线AB 作H面的垂直面PH
m （n ）
QV
RV
n
n
n
m
m
m
m
(2) 过正平线作平面
e
e
SH e
e
f
f
f
f
g
g
e
fe
PH fe
fe
f
（a ） 给题
（ b） 作正平面
（c） 作正垂面
（d） 作一般位置平面
三、属于平面的投影面平行线
平面上投影面平行线—既在平面上又平行于投影面的直线。
在一个平面上对V、H、W投影面分别有三组投影面平行线。 平面上的投影面平行线既具有投影面平行线的投影性质,又与所 属平面保持从属关系。 属于平面的水平线和正平线 例题4 例题5
V
S B
b
b
SW
b
c β c
W a
α a
c
C
a
A
H
b c
a
投影特性:1、 abc积聚为一条线 2 、 abc、 abc为 ABC的类似形 3 、 abc与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小
侧垂面的迹线表示法
V S
SH
W X
H
Z
β
SH
O
α
Y
Y
投影面垂直面的投影特性
在所垂直的投影面上投 影积聚为一直线,倾斜与投影 轴。
b
a c
a c
b
b
b
a
a
c
c
a
a
c
c
b
b
a d
b c
b
a c
a
c
b
b
c
ad
二、平面的迹线表示法
V
PV
P
PV
H PH
V
QV
Q H QH
PH QV
QH
§2-4-2 各种位置平面的投影特性
一、投影的垂直面 垂直于一个投影面,倾斜于另外两个投影面的平面称
为投影面垂直面;
1 铅垂面 2 正垂面 3 侧垂面
另外两投影为平面图形 的类似形。
1、水平面
V
a
A
a
b c
B
b
H
b a W c
C
c
a b c
b a
b a c
c
投影特性:
1、 abc、 abc积聚为一条线积聚为一条线,具
有积聚性 2 、 水平投影abc反映 ABC实形
2 、正平面
V
b
a
b
b
B
b
c
W
A a
c
C
c
a
a
c
c H
b
a
c
ba
投影特性:
1、abc 、 abc 积聚为一条线,具有积聚性 2 、正平面投影abc反映 ABC实形
a
b
H
过一般位置直线AB作V 面的垂直面SH
(1) 过一般位置直线作投影面的垂直面 (几何元素表示法)
e f
e (n)
f’
m
n
f
f
e (m)
e
(2) 过一般位置直线作投影面的垂直面 (迹线表示法)
SV
QW
b
b
a
a
b
PH a
(1) 过正垂线作平面 (迹线表示法)
m（n）
n
m（n）
PV
m （n）
SV