一次函数与方程组

求ax+b=0(a, b是 从“形”上看 常数，a≠0)的解．
2019/6/4
求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标．
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序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1 解方程 3x-2=0 当x为何值时，
y=3x-2的值为0?
2 解方程 8x-3=0 当x为何值时，
__y_=_8_x_-_3____的值为
3
解方程 - 7x+2=0
0?当x为何值时， y=-7x+2的值为0?
4 解方程 8x-3=2
8x-5=0
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当x为何值时，
__y_=__8_x_-5____的值为
0?
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2、根据下列图像，你能说出哪些一元一次
方程的解？并直接写出相应方程的解？
y y=5x
y
y=x+2
2
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0
14.3
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1
一、一次函数与一元一次方程
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2
(1)解方程：2x+20=0 (2)当x为何值时函数 y=2x+20的值为0? 问题（1）与（2）有什么关系呢？
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3
以下两个问题有什么关系？ （1）解方程 2x 20 0 ．
（2）当自变量 x 为何值时，函数y =2x+20 的值为0？
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14
y
解法２：画出两个函
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数y=5x−1 和y=2x+5的图象
由图象知，两直线交于 点 (2，9)，所以原方程的 解为 x=2．
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y=2x+5
y=5x−1
O
2
x
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解一元一次方程ax+b=0 (a ，b为常 数)可以转化为：当某个一次函数的值为 0时，求相应的自变量的值．从图象上看
x
5x=0的解
其解为X=0
-2
o
x
X+2=0的解
其解为X=-2
y
3x+6=0的解 其解为X=2
o2
x
y=3x+6
y y=x-1
o1
x
-1X-1=0的解
其解为X=81
3、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图 像肯定不是直线y=ax+b的是（ B ）
y y
-2 o
x
-2
A
y
o
x
-2
B
y
-2 o
x
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解法1：设再过 x 秒物体的速度为17米/秒， 依题意得 2x+5=17
解得：x = 6 答：再过6秒它的速度为17米/秒。
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解法2：速度 y（米/秒）与时间 x（秒）
的函数关系式为：y = 2x+5 由 2x+5=17得2x-12=0
y y=2x-12
作直线 y1=2x-12,它与x轴的 o 6 x 交点为（6，0）即 x =6
x
说明了方程 2x+20=0的解是
x 10
从“形”上看
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由上面两个问题的关系，能进一步得到“ 解方程ax+b=0(a，b为常数， a≠0)”与求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系 ？
求ax+b=0(a，b是 常数，a≠0)的解．
从“数”上看
x为何值时 函数y= ax+b的值 为0．
，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x
轴交点的横坐标的值
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C
-2 o
x
D
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1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为
所（以－相3应，的0）方程x+3=0的解是 x=－3
2、设m，n为常数且m≠0，
， .
直线y=mx+n（如图所示），
则方程mx+n=0的解是 x=－2 .
3、对于y1=2x－1， y2=4x－2，下列说法：
①两直线平行； ②两直线交于y轴于同一点；
-12
答：再过6秒它的速度为17米/秒。
思20考19/6/：4 你能否通过画直线y = 2x+5求解呢1？3
解法１：将方程5x−1=2x+5变
y
形为3x−6=0，
y=3x −6
画出函数 y=3x −6 的图象．
O2
x
由Leabharlann Baidu象可知直线 y=3x −6 与
−6
x 轴的交点为 (2，0) ，所以原方 程的解为x=2 ．
③两直线交于x轴于同一点； ④方程2x－1 =0与
4x－2=0的解相同； 其中正确的是 ③ ④
⑤当x=1时，y1=y2=1. （填序号）
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1．根据图象你能直接 说出一元一次方程x+3=0的 解吗？
解：由图象可知 x+3=0 的 解为 x = −3．
y
y =x+3
−3 O
x
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解：(1) 2x+20=0
(2) 令 y=0 ，即
2x 20
x 10
2x 20 0
2x 20
x 10
两个问题实际上是同一个问题．
从“数”上 看
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4
从函数图象看，直线 y
y=2x+20与x轴交点的 20 坐标是 （-10、0）
10
O
y 2x 20