6.方程组法求解析式的三种类型

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方程组法求函数解析式的三种常见类型

切入点：根据条件关系重新构造一个条件，通过建立方程组，结合消元法进行求解即可. 一、)1()(x

f x f 与 型解析式

根据x x 1,互为倒数关系，令x 取x

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进行整理即可. 例 1.若)(x f 满足）

（0,3)1

()(2≠=+x x x

f x f ，求函数)(x f 的解析式.

解：∵）①（0,3)1

()(2≠=+x x x

f x f ，

∴将①中的x 用

x 1替换，得x

x f x f 3

)()1(2=+ ②， ①×2得：x x f x f 6)1

(2)(4=+ ③

③-②得x x x f 3

-6)(3=，

得)0(1

-2)(≠=x x

x x f ，.

二、)-()(x f x f 与 型解析式

根据x x -,互为相反数关系，令x 取x -进行整理即可.

例2.若)(x f 满足x x f x f 3)()(2=-+，求函数)(x f 的解析式.

解：∵x x f x f 3)()(2=-+，①

∴将①中的x 用x -替换，得x x f x f 3)()-(2-=+ ②，

①×2得：x x f x f 6)-(2)(4=+ ③ ③-②得x x f 9)(3=， 得x x f 3)(=. 三、奇偶函数型解析式

例 3.已知函数)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，满足

2)()(+=+x x g x f ，求函数)(x f 的解析式.

解：∵2)()(+=+x x g x f ，① ∴2)()(+-=-+-x x g x f ，

∵函数)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数， ∴2)()(+-=+-x x g x f ，② ①-②得x x f 2)(2=，则x x f =)(.

练习：

1. 函数)(x f 满足x x

f x f 3)1(2)(=+，则)2(f 的值

A. 1

B.1-

C. 23-

D.2

3

2.函数)(x f 满足x x f x f 3)(2)(=-+，则)2(f 的值 A. 6 B. -6 C. -2 D.2

3.函数)(x f 满足x

x f x f 3

)1(2)(-=-+，则)2(f 的值 A.23-

B.23

C. 25-

D.2

5 4.函数)(x f 满足11

)1(2)(-=-+x

x f x f ，则)2(-f 的值 A.181- B.61- C. 181 D.6

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5. 函数)(x f 满足x x

f x f 3)12(2)1

2(=++-，则

)2(-f 的值为