6.方程组法求解析式的三种类型
求函数f(x)的解析式
解：令
t x 1, 则x t 1
2
f t f x 1 t 1 2 t 1 2 t 1
2
f x x 1 2 2 y f x 3 ( x 3) 1 x 6x 10
2
练习：
x x
2
x
1 2 x
f ( x) x 2 ( x 2)
练习：
1、已知f ( x 1) x 2 4x, 解方程f ( x 1) 0.
2、已知 f ( x 1) x 2 1, 求f ( x)的解析式 3、设 f ( x) 2 x 2 3 x 1, g ( x 1) f ( x), 求g ( x)及f [ g (2)]
f[f(－3)]＝f(0)＝1，
f{f[f(－3)]}＝f(1)＝12＝1.
7． 设函数 A．15
2 x ， f(x)＝ x－1，
x<1， 则 f[f(－4)]的值为( x≥1， B．16 D．－15
)
C．－5
解析：∵－4<1，∴f(－4)＝16，f(16)＝16－1＝ 15.
答案：A
解：设f(x)=ax+b (a≠0),则
2 a x+ab+b f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=
a 2 4 ab b 3
a 2 a 2 或 b 1 b -3
f ( x) 2x 1 或 f ( x) 2x - 3
1 消去fx ，得
六.赋值法
例１： 已知定义在R上的函数f(x)，对任意 2 f ( x y) f ( x) 2 xy y y 实数x,y满足：
考点02 求函数解析式的3种方法(解析版)
专题二 函数考点2 求函数解析式的3种方法【方法点拨】求函数解析式的常用方法1. 待定系数法：已知函数的类型，利用所给条件，列出方程或方程组，用待定系数法确定系数.2. 配凑法或换元法：已知复合函数f[g(x)]=F(x)的解析式，把F(x)配凑成关于g(x)的表达式，再用x 代替g(x)，称为配凑法；或者，直接令g(x)=t ，解方程把x 表示成关于t 的函数，再代回，称为换元法，此时要注意新元t 的取值范围.3解方程组法(或赋值法)：已知关于f(x)与f(1/x)或f(-x)的表达式，可通过对自变量的不同赋值构造出不同的等式通过解方程组求出f(x).【高考模拟】1．已知()f x 是偶函数,且当0x >时,2()f x x x =-,则当0x <时,()f x 的解析式为（ ） A ．2()f x x x =-B ．2()f x x x =--C ．2()f x x x =+D ．2()f x x x =-+【答案】C【分析】利用()f x 是偶函数，()()f x f x -=，当0x <，()2f x x x -=+，即可求得答案 【解析】设0x <，则0x ->，当0x >时,()2f x x x =- ()2f x x x ∴-=+，()f x 是偶函数，则()()f x f x -=()2f x x x ∴=+ ()0x <故选C【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求函数的解析式，掌握解题方法，较为简单．2．已知幂函数()f x 的图象经过点()327，，则()f x 的解析式()f x =（ ）．A ．3xB ．3xC ．9xD ．3log x【答案】A【分析】 设幂函数解析式为()f x x α= ，将点()327，代入即可求解. 【解析】设幂函数为()f x x α= 函数经过点（3，27），273α∴= 解得3α=故()f x 的解析式()3f x x = 故选A【点睛】本题考查幂函数解析式的确定，是基础题；解题时需要认真审题，准确代入数值.3．若函数2()1x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数，则()f x 的解析式为（ ）． A ．2()1x f x x =-+ B ．2()1x f x x =+ C ．21()1x f x x +=+ D ．2()1x f x x x =++ 【答案】B【解析】【分析】由奇函数得()()f x f x -=-，代入后求出解析式【解析】函数()21x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数 ()()f x f x ∴-=-，即()()00f f -=-，()00f =，001a a ==， 即()21x f x x bx =++()()11f f -=-，1122b b -=--+ 解得0b =则()21x f x x =+ 故选B【点睛】 本题考查了函数奇偶性的运用，当奇函数定义域取到零时有()00f =，然后再赋值法求出解析式，较为基础。
求函数fx的解析式
解：设f(x)=ax+b (a≠0),则
f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b= a2 x+ab+bLeabharlann a2 4 ab b 3
a b
12或ba
2 -3
f (x) 2x 1 或 f (x) 2x - 3
例二：已知反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，则函数f(x)＝
解：令 t x 1，则 t 1 x (t 1)2
f ( x 1) x 2 x ， f (t) (t 1)2 2(t 1) t 2 1, f (x) x 2 1 (x 1)
f (x 1) (x 1)2 1 x2 2x (x 0)
例二：f (x 1) x2 2x 2，求f(x)及
1、解2：、f (解x 1：) f(x(x1)2 1)2x1(x(x 11))22 22(xx1) 3
f f
( (
xx)1()xx2 ( x21x)12)
3
2
22((xx
1)
1)3
02
解得，x1f(2x,)x2 x22 2x 2
四、【待定系数法】
已知函数模型（如：一次函数，二次函数,反比例函数等） 求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系 数。
故f(x)的解析式为f(x)＝a－b 1x.
(2)在原式中用1x替换x，得f1x－2f(x)＝3x＋2，
于是有ff1xx－－22ff1xx＝＝33x＋x＋22，. f(x)＝－x－2x－2.
消去f1x，得
六.赋值法
例１： 已知定义在R上的函数f(x)，对任意 实数x,y满足：f (x y) f (x) 2xy y2 y
函数解析式的几种基本方法及例题
求函数解析式的几种基本方法及例题：1、凑配法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式。
（注意定义域）例1、（1）已知f(x+1)=x 2+2x,求f(x)及f(x-2).（2） 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：（1）f(x+1)=(x+1)2-1,∴f （x ）=(x-2)=(x-2)2-1=x 2-4x+3.（2） 2)1()1(2-+=+x x x x f Θ， 21≥+x x2)(2-=∴x x f )2(≥x 2、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
（注意所换元的定义域的变化）例2 （1） 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f(2)如果).(,,)(x f x x x x f 时，求则当1011≠-= 解：（1）令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x Q x x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f 1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x(2)设.)(,,,111111111-=∴-=-===x x f t tt f t x t x t ）（代入已知得则 3、待定系数法:当已知函数的模式求解析式时适合此法。
应用此法解题时往往需要解恒等式。
例3、已知f(x)是二次函数，且满足f(x+1)+f(x-1)=2x 2-4x,求f(x). 解：设f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0),∴f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)2+b(x+1)+c +a(x-1)2+b(x-1)+c=2ax 2+2bx+2a+2c=2x 2-4x,则应有.)(1212102242222--=∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-==∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-==x x x f c b a c a b a四、构造方程组法：已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
如何求函数的解析式
细谈函数的解析式江苏 袁军求函数的解析式是函数中比较重要的一类题型，如何去求函数的解析式，下面就求函数的解析式的三种方法举例讲解，希望对同学们的学习有所帮助。
一．代入法求函数的解析式已知()f x 的解析式，求(())f g x 的解析式通常用代入法解决。
例1. 已知()43f x x =+，求(32)f x +的解析式。
分析：本题将“32x +”看成x ，代入即可.解：本题用代入法，可以将32x +看成是()f x 中的x ，直接代入即可解决(32)4(32)31211f x x x +=++=+。
随堂训练1.已知21()x f x x +=(0)x ≠，求(1)f x +的解析式。
答案：23(1)1x f x x ++=+(1)x ≠-。
提示：本题容易忽视定义域。
二．换元法求函数的解析式已知(())f g x 的解析式，求()f x 的解析式常用换元法解决。
例2. 已知2(21)32f x x x +=++，求()f x 的解析式。
分析：本题利用换元法来解决.解：由已知2(21)32f x x x +=++，令21t x =+，则12t x -=，∴，23()44x f x x =++。
点评：本种类型的问题还可以用“拼凑法”解决，比如本题还可以这样解决：∵2(21)32f x x x +=++，将232x x ++凑成21x +的形式，然后用x 替换21x +即可。
∵213(21)(441)2144f x x x x +=+++++，∴23()44x f x x =++。
随堂训练2．已知2211(),11xx f x x --=++求()f x 的解析式. 答案：22().1x f x x =+提示：用换元法解决.三．待定系数法求函数的解析式对有些给出函数的特征，求函数的解析式可用待定系数法。
例3. 若()f x 是一次函数，且[]()44f f x x =+；求()f x 的解析式.分析：因为()f x 是一次函数，所以设出()f x 的解析式用代入法解决即可.解：设()(0),f x kx b k =+≠则[]2()().f f x kf x b k kb b =+=++∴244,k x kb b x ++=+比较系数有24,4,k kb b ⎧=⎨+=⎩解得2,4,3k b =⎧⎪⎨=⎪⎩或2,4,k b =-⎧⎨=-⎩ ∴4()23f x x =+或()2 4.f x x =--点评：本题利用()f x 是一次函数，将()f x 的解析式设出，从而代入根据待定系数法的原理从而求出参数的值.随堂训练3．若[]{}()2726,f f f x x =+求一次函数()f x 的解析式.答案：()3 2.f x x =+四．用消去法求函数的解析式对已知()f x 及与()f x 相关的代数式可用消去法解决例4. 如果函数()f x 满足()2()3,f x f x x +-=求()f x .分析：将()f x 和()f x -看成是两个未知数，采用解方程组的思想去求()f x 的表达式. 解：设()f x 的定义域为C ，由()2()3,f x f x x +-=知：,,x C x C ∈-∈则将原式中的x 换成x -，原式任然成立，即有()2()3,f x f x x -+=-与原式联立，得：()2()3,()2()3,f x f x x f x f x x +-=⎧⎨-+=-⎩解得()3.f x x =- 点评：本题利用了方程的思想，将()f x 和()f x -视为两个未知数，采用解方程组的方法消去()f x -，而得到()f x 的解析式.随堂训练4.设函数()f x 满足214()()15(,0),f x f x x R x x -=∈≠求()f x 的解析式. 答案：221()4f x x x =+.求一个函数的解析式，关键是弄清和找出对接受法则的对象实施怎样的运算.以上各题中，我们使用的方法可以总结为①代入法；②换元法；③待定系数法；④消去法，这些都是求函数解析式的常用方法，今后随着学习的深入，还会学习其它方法，要注意随时总结，灵活运用.。
函数解析式的七种求法
一)求函数的解析式1、函数的解析式表示函数与自变量之间的一种对应关系,就是函数与自变量建立联系的一座桥梁,其一般形式就是y ＝f(x),不能把它写成f(x,y)＝0;2、求函数解析式一般要写出定义域,但若定义域与由解析式所确定的自变量的范围一致时,可以不标出定义域;一般地,我们可以在求解函数解析式的过程中确保恒等变形;3、求函数解析式的一般方法有:(1)直接法:根据题给条件,合理设置变量,寻找或构造变量之间的等量关系,列出等式,解出y 。
(2)待定系数法:若明确了函数的类型,可以设出其一般形式,然后代值求出参数的值;(3)换元法:若给出了复合函数f ［g(x)］的表达式,求f(x)的表达式时可以令t ＝g(x),以换元法解之;(4)构造方程组法:若给出f(x)与f(－x),或f(x)与f(1/x)的一个方程,则可以x 代换－x(或1/x),构造出另一个方程,解此方程组,消去f(－x)(或f(1/x))即可求出f(x)的表达式;(5)根据实际问题求函数解析式:设定或选取自变量与因变量后,寻找或构造它们之间的等量关系,列出等式,解出y 的表达式;要注意,此时函数的定义域除了由解析式限定外,还受其实际意义限定。
(二)求函数定义域1、函数定义域就是函数自变量的取值的集合,一般要求用集合或区间来表示;2、常见题型就是由解析式求定义域,此时要认清自变量,其次要考查自变量所在位置,位置决定了自变量的范围,最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题;3、如前所述,实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外,还受实际意义限制,如时间变量一般取非负数,等等;4、对复合函数y ＝f ［g(x)］的定义域的求解,应先由y ＝f(u)求出u 的范围,即g(x)的范围,再从中解出x 的范围I1;再由g(x)求出y ＝g(x)的定义域I2,I1与I2的交集即为复合函数的定义域;5、分段函数的定义域就是各个区间的并集;6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论,若参数在不同的范围内定义域不一样,则在叙述结论时分别说明;7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论,但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集,作为该函数的定义域;(三)求函数的值域1、函数的值域即为函数值的集合,一般由定义域与对应法则确定,常用集合或区间来表示;2、在函数f:A→B 中,集合B 未必就就是该函数的值域,若记该函数的值域为C,则C 就是B 的子集;若C ＝B,那么该函数作为映射我们称为“满射”;3、分段函数的值域就是各个区间上值域的并集;4、对含参数的函数的值域,求解时须对参数进行分类讨论;叙述结论时要就参数的不同范围分别进行叙述;5、若对自变量进行分类讨论求值域,应对分类后所求的值域求并集;6、求函数值域的方法十分丰富,应注意总结函 数 解 析 式 的 七 种 求 法一、 待定系数法:在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法。
求函数解析式的六种常用方法
求函数解析式的九种常用方法一、换元法已知复合函数f [g （ｘ)]的解析式,求原函数f(ｘ）的解析式, 把g （ｘ)看成一个整体t ，进行换元,从而求出f(x)的方法。
例1 已知ｆ(xx 1+）= x x x 1122++,求ｆ（x)的解析式． 解： 设x x 1+＝ t ,则 x= 11-t (t ≠1), ∴f （ｔ）＝ 111)11(1)11(22-+-+-t t t = 1+2)1(-t +(ｔ-１)＝ t 2－t+１ 故 f （x)=x ２-x ＋1 （x ≠１). 评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围，即为函数的定义域．二、配凑法例2 已知ｆ(x +1)= x+２x ,求f （x)的解析式．解: f （x +1）= 2)(x +２x +1-1=2)1(+x -1,∴ ｆ（x +1）＝ 2)1(+x -1 (x ＋1≥1)，将x ＋1视为自变量ｘ，则有f(x)= x 2-1 (x ≥１)． 评注: 使用配凑法时,一定要注意函数的定义域的变化,否则容易出错.三、待定系数法已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程,从而求出函数解析式的方法。
例3 已知二次函数ｆ（x)满足ｆ(0)＝０,ｆ（x+1）＝ f(ｘ）+2x+８,求f （x ）的解析式．解：设二次函数f(x ）＝ ａx ２+bx+c,则 f(０）= c= 0 ①f （x+1)= a 2)1(+x +b （x+1)= ａx 2＋（2a ＋b)ｘ+a+b ② 由ｆ（ｘ+1)= f （x)+2x ＋8 与①、② 得⎩⎨⎧=++=+822b a b b a 解得 ⎩⎨⎧==.7,1b a 故f(x)= x 2+7ｘ.评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式.四、消去法(方程组法）例4 设函数f （x ）满足ｆ（x ）+2 f(x 1)= x (x ≠０），求f （x ）函数解析式. 分析：欲求ｆ（ｘ），必须消去已知中的f(x 1)，若用x 1去代替已知中x,便可得到另一个方程,联立方程组求解即可.解：∵ ｆ(x ）＋2 ｆ(x1）＝ ｘ (x ≠0） ① 由x 1代入得 ２f(ｘ)+ｆ(x 1)=x1（x ≠0) ② 解 ①② 构成的方程组，得 ｆ（x ）=x 32-3x （x ≠０). 评注:方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点，构造另一个方程 练习：已知定义在R 上的函数满足,求的解析式。
函数解析式的几种基本方法及例题
求函数解析式的几种根本方法及例题：1、凑配法：复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式。
〔注意定义域〕例1、〔1〕f(x+1)=x 2+2x,求f(x)及f(x-2).〔2〕 221)1(xx x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：〔1〕f(x+1)=(x+1)2-1,∴f 〔x 〕=x 2-1.f(x-2)=(x-2)2-1=x 2-4x+3. 〔2〕 2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+xx2)(2-=∴x x f )2(≥x 2、换元法：复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
〔注意所换元的定义域的变化〕例2 〔1〕 x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f(2)如果).(,,)(x f x xx x f 时，求则当1011≠-= 解：〔1〕令1+=x t ，那么1≥t ，2)1(-=t xx x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x(2)设.)(,,,111111111-=∴-=-===x x f t tt f t x t x t ）（代入已知得则 3、待定系数法:当函数的模式求解析式时适合此法。
应用此法解题时往往需要解恒等式。
例3、f(x)是二次函数，且满足f(x+1)+f(x-1)=2x 2-4x,求f(x). 解：设f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0),∴f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)2+b(x+1)+c +a(x-1)2+b(x-1)+c=2ax 2+2bx+2a+2c=2x 2-4x,那么应有.)(1212102242222--=∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-==∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-==x x x f c b a c a b a四、构造方程组法：的函数关系较为抽象简约，那么可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
函数解析式的七种求法
函 数 解 析 式 的 七 种 求 法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 二、 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
例2 已知221)1(xx x x f +=+)0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：2)1()1(2-+=+x x x x f Θ， 21≥+x x 2)(2-=∴x x f )2(≥x三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x Q x x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式 解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点则⎪⎩⎪⎨⎧=+'-=+'3222y y x x ，解得：⎩⎨⎧-='--='y y x x 64 ， Θ点),(y x M '''在)(x g y =上x x y '+'='∴2把⎩⎨⎧-='--='yy x x 64代入得： )4()4(62--+--=-x x y整理得672---=x x y ∴67)(2---=x x x g五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
方程组法求函数的解析式
【】【】⽅程组法求函数的解析式前⾔操作说明：适⽤于两个⾃变量整体的积或者和为定值的情形；其本质可以追溯到赋值法；⽐如，给定f (x )+2f (1x )=3x ，我们发现两个⾃变量整体x 和1x 的乘积x ⋅1x =1(1为常数)，则⽤1x 替换x ，得到另⼀个⽅程，f (1x )+2f (x )=3x ，联⽴求解f (x )即可；再⽐如，给定f (x )+2f (2−x )=x ，我们发现两个⾃变量整体x 和2−x 的和x +(2−x )=2(2为常数)，则⽤2−x 替换原⽅程中的x ,得到f (2−x )+2f (x )=2−x ，联⽴两式，解得f (x )=?;基本类型№1若函数f (x )满⾜f (x )+2f (1−x )=x ，则f (x )的解析式为__________.分析：⽅程组法，⽤1−x 替换原⽅程中的x ,得到f (1−x )+2f (x )=1−x ，联⽴两式，则有f (x )+2f (1−x )=x f (1−x )+2f (x )=1−x ，解以f (x )和f (1−x )为元的⼆元⼀次⽅程组，解得f (x )=23−x ;№2若函数f (x )满⾜f (x )+2f (2x )=3x ，则f (x )的解析式为__________.分析：⽅程组法，⽤2x 替换原⽅程中的x ,对应练习№3若函数f (x )满⾜f (x )+2f (2−x )=x ，则f (x )的解析式为__________.分析：⽅程组法，⽤2−x 替换原⽅程中的x ,得到f (2−x )+2f (x )=2−x ，联⽴两式，解得f (x )=?;№4若函数f (x )满⾜f (x )+2f (−x )=x +1，则f (x )的解析式为__________.分析：⽅程组法，⽤−x 替换原⽅程中的x ，№5若函数f (x )满⾜f (x )+2f (1x )=3x ，则f (x )的解析式为______.分析：⽅程组法，⽤1x 替换原⽅程中的x ,№6已知函数f (x )的定义域为 (0,+∞)，且f (x )=2f (1x )⋅√x −1，则f (x )=_________;提⽰：f (x )=23√x +13;№7已知定义在(−1,1)内的函数f (x )满⾜2f (x )−f (−x )=lg (x +1)，则f (x )=_________;提⽰：f (x )=23lg (x +1)+13lg (1−x )，x ∈(−1,1).解后反思：由于两个⾃变量整体的和或者积为定值，故⼀旦替换，原来A 位置上就变成了B ，原来B 位置上就变成了A ，这样就构成了⽅程组，解之即得。
(完整版)求方程解析式的六种常用方法
(完整版)求方程解析式的六种常用方法介绍方程是数学中一种重要的工具，用于描述量与关系之间的规律。
在解决实际问题或进行数学推导时，有时需要求解方程的解析式。
本文将介绍六种常用的方法来求解方程的解析式。
方法一：代入法代入法是最常见的求解方程的方法之一。
它的基本思想是将方程中的未知数用已知的数代入，然后求解得到方程的解析式。
这种方法适用于一元一次方程或一元二次方程等简单的方程类型。
方法二：消元法消元法是一种通过对方程进行代数运算来消除未知数的方法。
通过合理运用加减法和乘除法，将方程转化为更简单的形式，从而求解方程的解析式。
这种方法适用于一元一次方程组或二元一次方程组等复杂的方程类型。
方法三：因式分解法因式分解法是一种通过将方程进行因式分解来求解方程的方法。
通过将方程转化为两个或多个因子相乘的形式，然后根据因式分解的性质找出方程的解析式。
这种方法适用于一元二次方程等可以因式分解的方程类型。
方法四：配方法配方法是一种通过构造一个合适的公式来求解方程的方法。
通过将方程转化为一个完全平方或差平方的形式，然后通过配方法得到方程的解析式。
这种方法适用于一元二次方程等特定的方程类型。
方法五：二分法二分法是一种通过查找方程解析式的范围，并将范围逐渐缩小直至找到方程的解析式的方法。
通过确定方程解析式的上下限，并反复进行取中间值的操作，最终得到方程的解析式。
这种方法适用于一元线性方程或指数方程等需要迭代求解的方程类型。
方法六：数值逼近法数值逼近法是一种通过使用数值计算方法来求解方程的方法。
通过将方程转化为一个近似的数值问题，并通过迭代运算来逼近方程的解析式。
这种方法适用于高次方程或无法找到解析解的方程类型。
结论以上六种常用方法是求解方程解析式的几种常见策略。
在选择求解方法时，应根据方程的类型和复杂程度来选择合适的方法。
同时，需要注意在进行数值逼近法时，结果可能只是方程解析式的近似解，而不是精确解。
求函数解析式的四种常用方法(1)
3．设 y＝f(x)是二次函数，方程 f(x)＝0 有两个相等实根，
且 f′(x)＝2x＋2，求 f(x)的解析式．
解：设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则 f′(x)＝2ax＋b＝2x＋2， ∴a＝1，b＝2，f(x)＝x2＋2x＋c. 又∵方程 f(x)＝0 有两个相等实根， ∴Δ＝4－4c＝0，c＝1，故 f(x)＝x2＋2x＋1.
求函数解析式的四种常用方法
(3)换元法：已知复合函数 f(g(x))的解析式， 可用换元法，此时要注意新元的取值范围；
求函数解析式的四种常用方法
(4)解方程组法：已知关于 f(x)与 f1x或 f(－ x)的表达式，可根据已知条件再构造出另 外一个等式组成方程组，通过解方程求出 f(x)．
求函数解析式的四种常用方法
求函数解析式的四种常用方法
(1) 配凑法：由已知条件 f(g(x))＝F(x)， 可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式， 然后以 x 替代 g(x)，便得 f(x)的表达式；
变式 题
换元法 拼凑法
求函数解析式的四种常用方法
(2)待定系数法：若已知函数的类型 (如一次函数、二次函数)可用待定系数法；
（4）.已知f(1-cosx)=sin2x，求f(x)
（5）.二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)，且f(x)＝0 的两实根平方和为10，图象过点(0，3)，求f(x) 的解析式。
（6）：已知：方程：x2+ax+a+1=0的两根满足一 个条件：一根大于k，一根小于k(k是实数)，求a 的取值范围。
(4)定义在(－1,1)内的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数 f(x)满足 2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)， 求函数 f(x)的解析式．
(完整版)求函数解析式常用的方法
求函数解析式常用的方法求函数解析式常用的方法有：待定系数法、换元法、配凑法、消元法、特殊值法。
以下主要从这几个方面来分析。
（一）待定系数法待定系数法是求函数解析式的常用方法之一，它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目，它在函数解析式的确定中扮演着十分重要的角色。
其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。
例1：已知()f x 是二次函数，若(0)0,f =且(1)()1f x f x x +=++试求()f x 的表达式。
解析：设2()f x ax bx c =++ (a ≠0)由(0)0,f =得c=0 由(1)()1f x f x x +=++ 得22(1)(1)1a x b x c ax bx c x ++++=++++整理得22(2)()1ax a b x a b c ax b c x c +++++=++++得 212211120011()22a ab b a bc c b c c f x x x ⎧=⎪+=+⎧⎪⎪⎪++=+⇒=⎨⎨⎪⎪=⎩=⎪⎪⎩∴=+ 小结：我们只要明确所求函数解析式的类型，便可设出其函数解析式，设法求出其系数即可得到结果。
类似的已知f(x)为一次函数时，可设f(x)=ax+b(a≠0)；f(x)为反比例函数时，可设f(x)= k x(k≠0)；f(x)为二次函数时，根据条件可设①一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0) ②顶点式：f(x)=a(x-h)2+k(a≠0) ③双根式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)（二）换元法换元法也是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。
它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。
例2：已知1)1,f x =+求()f x 的解析式。
求函数解析式的常用四法
求函数解析式的常用四法一、方程组法型型和此法主要适用(x) )()()()()(c tx bf x af x c x t bf x af =+=+。
。
即函数的解析式为得：替换为解析：把。
联立方程组，即可解出替换为分析：把的解析式。
，求满足函数例3)(3)(-)(2)-()(2)(,)(,)()(2)()(.1x x f x x f x x f x f x x f x f x x x f x x x f x x f x f x f ==⇒⎩⎨⎧=-=----=--。
即函数的解析式为得：替换为解析：把。
联立方程组，即可解出替换为分析：把的解析式。
，求满足函数例)2(31)()2(31)(1)(2)1()1(2)(,1)(,1)()1(2)()(.2x x x f x x x f x x f x f x x f x f x x x f xx x f x xf x f x f +--=+--=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=----=--点评：方程组法求函数解析式关键是根据所给表达式列出方程组。
)()()()()()()()()()(x f x t c x bf x t af x c x t bf x af x t x x c x t bf x af 即可解出，即替换为型需把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+，).()()()()()()((x) )()(x f tx c x bf tx af x c tx bf x af tx x c tx bf x af 即可解出，即替换为型需把⎩⎨⎧=+=+=+二、构造法的解析式。
，求函数例)(1)1(.32x f x x x f -= 分析：构造法求函数解析式，主要是要抓住给出的表达式的特征。
此题要把x 1看着一个整体，把所给表达式中的x 都改成x 1的形式。
且函数的解析式为解析：01,1)(1)1(11)1(222≠±≠-=∴-=-=x x x x x f x xx x x f点评： 解析式。
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1
方程组法求函数解析式的三种常见类型
切入点：根据条件关系重新构造一个条件，通过建立方程组，结合消元法进行求解即可. 一、)1()(x
f x f 与 型解析式
根据x x 1,互为倒数关系，令x 取x
1
进行整理即可. 例 1.若)(x f 满足）
（0,3)1
()(2≠=+x x x
f x f ，求函数)(x f 的解析式.
解：∵）①（0,3)1
()(2≠=+x x x
f x f ，
∴将①中的x 用
x 1替换，得x
x f x f 3
)()1(2=+ ②， ①×2得：x x f x f 6)1
(2)(4=+ ③
③-②得x x x f 3
-6)(3=，
得)0(1
-2)(≠=x x
x x f ，.
二、)-()(x f x f 与 型解析式
根据x x -,互为相反数关系，令x 取x -进行整理即可.
例2.若)(x f 满足x x f x f 3)()(2=-+，求函数)(x f 的解析式.
解：∵x x f x f 3)()(2=-+，①
∴将①中的x 用x -替换，得x x f x f 3)()-(2-=+ ②，
①×2得：x x f x f 6)-(2)(4=+ ③ ③-②得x x f 9)(3=， 得x x f 3)(=. 三、奇偶函数型解析式
例 3.已知函数)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，满足
2)()(+=+x x g x f ，求函数)(x f 的解析式.
解：∵2)()(+=+x x g x f ，① ∴2)()(+-=-+-x x g x f ，
∵函数)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数， ∴2)()(+-=+-x x g x f ，② ①-②得x x f 2)(2=，则x x f =)(.
练习：
1. 函数)(x f 满足x x
f x f 3)1(2)(=+，则)2(f 的值
A. 1
B.1-
C. 23-
D.2
3
2.函数)(x f 满足x x f x f 3)(2)(=-+，则)2(f 的值 A. 6 B. -6 C. -2 D.2
3.函数)(x f 满足x
x f x f 3
)1(2)(-=-+，则)2(f 的值 A.23-
B.23
C. 25-
D.2
5 4.函数)(x f 满足11
)1(2)(-=-+x
x f x f ，则)2(-f 的值 A.181- B.61- C. 181 D.6
1
5. 函数)(x f 满足x x
f x f 3)12(2)1
2(=++-，则
)2(-f 的值为。