轨道动力学第四节不平顺

IFFT方法是通过时间序列估计功率谱密度的
逆傅里叶变换 （IFFT）
Blackman—Turkey周期图法，反推离散后的PDS与时 间序列的关系式为
S x (k ) 1 1 2 D ( x ) X (k ) X (k ) s 2 2 N N


式中：N为总的采样点数；Sx(k)为离散化的功率谱密 度；D(xs)为对时间序列取离散Fourier变换；X(k)为时 间序列xs的Fourier频谱。
TQI质量指数
意义：TQI是高低、轨向、轨距、水平和三角坑的动 态检测数据的统计结果，该值的大小与轨道状态平 顺性密切相关，表明200m区段轨道状态离散的程度， 即数值越大，表明轨道的平顺程度越差、波动性也 越大。各单项轨道不平顺的统计值，同样也反映出 该项轨道状态的平顺程度。
欧洲不平顺 幅值特征 统计描述
不论是德国的Q值质量指数、还是法国的300m滑动平 均值质量函数，均采用方差的平方根（标准差）来 评价轨道不平顺幅值的统计特征。与我国TQI指数差 别不大。基本算法是将所检查的各项轨道不平顺按 一定长度分成若干单元（如我国取为200m），对各 单元分别计算各项不平顺标准差再加权相加。
日本不平顺 幅值特征 统计描述 （P值法）
不平顺 / mm
4 2 0
右轨横向
右轨垂向
-2 -4 -6 0 30 60 90 120 150
轨道不平顺 数值模拟方法
纵向位置 / m
轨道不平顺的数值模拟方法主要有四种： （1）三角级数法 （2）白噪声滤波法 （3）二次滤波法 （4）逆傅里叶变换法
将轨道不平顺视为0均值的平稳遍历的高斯过程，可 以用不同的三角级数进行模拟。以余弦波为例，进 行轨道不平顺时域样本的模拟
白噪声滤波法
式中：x(t)为过滤生成的轨道不平顺样本函数的时间 序列；a为与轨道等级相关的常数；v为运行速度； 为0均值白噪声输入随机信号；β 为轨道不平顺程度 常数；δ(t)为Dirac广义函数。
二次滤波法
二次滤波法在对不同形式的轨道功率谱进行数值模 拟时，需要设计出不同的滤波器。滤波器的设计与 功率谱密度函数的形式有关，对于给定的功率谱密 度函数，其设计的滤波器是确定的。 二次滤波法实际上是通过两次转换来完成轨道不平 顺功率谱频域向时域转换的。
谐波型激励
非确定性激励：随机不平顺
轨道 随机不平顺 概念
在实际线路上存在的各种轨道不平顺是由许多无法 预知的不同频率、不同相角、不同幅值的任意波叠 加而成的随机波。其实质是一个与线路里程有关的 复杂随机过程，包含沿轨道全长的弱平稳、近似的 各态历经过程和反映轨道局部特征的非平稳过程， 无法用一个明确的数学关系式来表示。 钢轨初始弯曲、磨耗、伤损；轨枕装配及自身质量； 道床级配及强度不均、道床脏污板结；路基刚度变 化等
国外典型 不平顺谱描述
法国（mm2·m/周） a S f b f 3 a、b根据不同项目有不同的上下限 日本（mm2·m/周）
S f A n f
A、n根据不同项目有不同的上下限
轨道不平顺谱计算方法很多。主要分经典谱估计 方法和现在谱估计两种。 经典谱估计方法有间接法（BT法）、直接法（周 期图法）、改进的直接法（平均周期图法Bartlett法和 加窗重迭平均周期图法Welch法）和直接法和间接法 结合法（Nuttall法）
轨道不平顺谱 计算方法
现在谱估计按方法分为：参数模型法和非参数模 型法两种。现在谱估计参数模型法分为：AR、MA、 ARMA和Prony谱估计法；现在谱估计非参数模型法分 为：特征向量谱估计法和MUSIC谱估计法。 轨道不平顺不是严格的平稳随机过程，计算不平 顺谱时需要大量检测数据进行统计分析。
6
三角级数法
xt ak coswk t k
k 1
N
式中：x(t)为轨道不平顺时域样本序列；k为取样点； N为总的取样点数；wk为采样频率； 为在[o，2π] 上均匀分布的相互独立的随机变量；n 为均值为0、 标准方差为σk2的正态随机变量。
白噪声是一种理想的概念化噪声，是带宽无限的功 率谱密度为常量的随机过程。 白噪声滤波法的基本思想是：将轨道不平顺这一随 机过程抽象为满足一定条件的白噪声，然后经某一 假定系统进行适当变换而拟合出轨道不平顺时域样 本函数。不同形式的功率谱密度函数需要设计相应 的滤波器，对于有理函数形式的轨道不平顺功率谱 密度函数，用以下滤波方程作为随机过程的时域数 学模型： Ei (t )i ( ) 2 2 (t ) xi t vxi t i (t )
TQI（中国） 不平顺幅值特征 统计描述： 300m滑动平均值质量函数 （法国） Q值质量指数（德国） P值（日本新干线）
轨道 随机不平顺 统计分析
不平顺波长与幅值 特征统计描述： 不平顺功率谱密度函数（PSD）
以200m轨道区段作为单元区段，分别计算单元区段 内左右高低、左右轨向、水平、轨距、以及三角坑 七项轨道几何不平顺幅值的标准差，七项标准差之 和作为评价该单元区段轨道平顺性综合质量状态的 轨道质量指数。
日本在评价轨道维修质量时采用了P值法，所谓P值 就是指某段（日本取为500m）轨道不平顺总采样数 中超过某一标准（日本定位±3mm）的采样点数所 占的百分比。 即P=超过某一标准的采样点数/总采样数%
不平顺功率谱 密度函数 （PSD）
不平顺功率谱密度函数（PSD）：反映谱密度PSD与 空间频率关系的函数。谱密度为单位频宽内不平顺 的均方值，功率谱密度函数反映了轨道不平顺所包 含的波长成分及其均方值密度。它通过均方值对随 机轨道不平顺的数据频率结构、能量随频率的分布 进行描述，总的来说，PSD是研究随机不平顺各频率 成分或波长结构成分的统计含量、描述轨道不平顺 特征的一个有效统计函数，能够完全反映出不平顺 幅值相对于不平顺波长的分布特征。
6
不平顺 / mm
4 2 0 -2 -4 -6 0 30
左轨横向
左轨垂向
60
90
120
150
纵向位置 / m
不平顺 / mm
谢谢！
6 4 2 0
右轨横向
右轨垂向
-2 -4 -6 0 30 60 90 120 150
纵向位置 / m
6
不平顺 / mm
4 2 0 -2 -4 -6 0 30
左轨横向
左轨垂向
不平顺 / mm
第四节 轨道随机不平顺 及不平顺谱
60
90
120
150
纵向位置 / m
6 4 2 0
右轨横向
右轨垂向
-2 -4 -6 0 30 60 90 120 150
纵向位置 / m
脉冲型激励 确定性激励：
பைடு நூலகம்
轨道激励类型 分类总结
轨道不平顺谱是轨道不平顺单边功率谱密度的简称。 在实际工作中常用“功率谱图”来表示功率谱对于 频率的关系。功率谱图是以频率或波长为横坐标的 连续曲线。
轨道 不平顺谱
英国（mm2·m/周）
高低：Sv(f ) 22.94f 4
水平：S c(f )
15.69f 4
1 7.81f 3 1.33f 2 1 6.30f 3 7.72f 2