2018届云南省昆明市第一次市统测文科数学试卷
云南省昆明市2018年中考试数学试题(原卷版).docx
2018年昆明市初中学业水平考试数学试题卷（全卷共三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试时间120分钟）一、填空题：（每小题3分，共18分。
请将答案写在相应题号后的横线上。
)1.在实数-3,0,1中，最大的数是。
2.共享单车进入昆明已两年，为市民的的低碳出行带来了方便。
据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学计数法表示为。
3.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29018'，则AOC的度数为。
4.若13mm+=，则221mm+=5.如图，点A的坐标为（4,2）。
将点A绕坐标原点O旋转900后，再向左平移1个单位长度得到点A'，则过点A'的正比例函数的解析式为。
6.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为。
（结果保留根号和π）。
第3题图第5题图第6题图二、选择题：（每小题4分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在相应的括号内。
）7.下列几何体的左视图为长方形的是（）A.B. C. D.8.关于x 一元二次方程x 2-x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A.m <3B.m >3C.m ≤3D.m ≥39.你估算1的值（ ）A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间 10.下列判断正确的是（ ）A.甲乙两组学生身高的平均值均为1.58，方差分别为S 2 =2.3，S 2 =1.8，则甲组学生的身高更整 齐B.为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C.在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：D.有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事 件11.在∆AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（ ） A.900 B.950 C.1000 D.1200第11题图12.下列运算正确的是（）A.(-13)2=9B.20180-38-=-1C.3a3∙2a-2 =6a(a≠0)D.18126-=13.甲乙两船从相距300km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A.18012066x x=+- B.18012066x x=-+ C.1801206x x=+ D.1801206x x=-14.如图，点A在双曲线y=kx(x>0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B。
云南省昆明市2018年中考试数学试题(原卷版)-真题卷
2018年昆明市初中学业水平考试数学试题卷（全卷共三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试时间120分钟）题号第一题第一题第一题总分得分一、填空题：（每小题3分，共18分。
请将答案写在相应题号后的横线上。
)1.在实数-3,0,1中，最大的数是。
2.共享单车进入昆明已两年，为市民的的低碳出行带来了方便。
据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学计数法表示为。
3.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29018'，则AOC的度数为。
4.若13mm+=，则221mm+=5.如图，点A的坐标为（4,2）。
将点A绕坐标原点O旋转900后，再向左平移1个单位长度得到点A'，则过点A'的正比例函数的解析式为。
6.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为。
（结果保留根号和π）。
第3题图第5题图第6题图二、选择题：（每小题4分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在相应的括号内。
）7.下列几何体的左视图为长方形的是（）A.B. C. D.8.关于x 一元二次方程x 2-x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.m <3B.m >3C.m ≤3D.m ≥39.是一个很奇妙的数，大量应用与艺术、建筑和统计决策等方面。
请你估算1的值（ ）A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间 10.下列判断正确的是（ ）A.甲乙两组学生身高的平均值均为1.58，方差分别为S 2 =2.3，S 2 =1.8，则甲组学生的身高更整 齐B.为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查， 这个问题中样本容量为4000C.在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：D.有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事 件11.在∆AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（ ） A.900 B.950 C.1000 D.1200第11题图12.下列运算正确的是（ ）A.(-13)2=9B.20180-38-=-1C.3a 3•2a -2=6a (a ≠0)D.18126-=13.甲乙两船从相距300km 的A ，B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km /h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm /h ，则求 两船在静水中的速度可列方程为（ ） A.18012066x x =+- B.18012066x x =-+ C.1801206x x =+ D.1801206x x =-14.如图，点A在双曲线y=kx(x>0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B。
2018年云南省高中毕业生复习统一检测---文科数学
2018年云南省高中毕业生复习统一检测文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2A x x =>，()(){}130B x x x =--<，则A B =（ ）A ．∅B ．{}23x x <<C ．{}2x x >D ．{}3x x ≥2.已知复数()()221z i i =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模z =（ ）A．3 C ．4 D ．5 3.若x ，y 满足30,20,0.x x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩则2z y x =-的最大值为（ ）A ．5B ．1-C ．3-D ．7-4.已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=-，则cos α=（ ） A ．35- B ．25-C.5-．5- 5.已知函数()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（ ） A ．()y f x =的一个周期为π B ．()y f x =的图像关于点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 C. ()y f x =的图像关于直线6x π=对称 D ．()y f x =在区间2,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 6.执行下图所示的程序框图，为使输出M 的值大于9，则输入的正整数t 的最小值为（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．57.在我国古代数学名著《九章算术》中，“堑堵”指的是底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图，网络图中小正方形的边长为1，图中粗实线画出的是某堑堵的正视图与俯视图，则该堑堵的表面积为（ ）A ．2+B ．6 C.6+．108.在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是线段1BC 上任意一点，则下列结论中正确的是（ ）A ．1AD DP ⊥B ．1AP BC ⊥ C. 1AC DP ⊥D ．11A P B C ⊥9.平面内到两个定点的距离之比为常数()1k k ≠的点的轨迹是阿波罗尼斯圆.已知曲线C 是平面内到两个定点()11,0F -和()21,0F 的距离之比等于常数()1a a >的阿波罗尼斯圆，则下列结论中正确的是（ ） A ．曲线C 关于x 轴对称 B ．曲线C 关于y 轴对称C. 曲线C 关于坐标原点对称 D ．曲线C 经过坐标原点10.已知函数()ln 1f x x =-，则下列结论中正确的是（ ）A ．()()10f f f e e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ B ．()()10f e f f e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C. ()()10f f e f e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ D ．()()10f f f e e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭11.定义：{},,min ,,.a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩在区域02,0 3.x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(),P x y ，则点(),P x y 满足{}min 21,11x y x y x y -++-=+-的概率为（ ）A ．12B ．16 C.18 D ．11212.已知定义在R 的函数()f x 满足()()22f x f x -=--，且当2x ≥-时，()23x f x =-.若函数()f x 在区间(),1k k +()k Z ∈上有零点，则k 的值为（ ）A ．1或6-B ．0或5- C. 0或6- D ．1或5-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()2,1a =-，()3,b m =，若向量a b +与a 垂直，则m = ．14.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos sin b C C a=-，a =1c =，则角C = ．15.设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，过焦点2F 的直线交椭圆于()11,A x y ，()22,B x y 两点.若1AF B ∆内切圆的面积为2π，且124y y -=，则该椭圆的离心率是 ．16.已知函数()()2221,0,log 1,0,x x x f x x x ⎧+->⎪=⎨⎪+<⎩若()()2f f a ≤，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列{}n a 满足12a =，12n n n a a +-=.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21222log log log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .18. 某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100.（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）求这50名问卷评分数据的中位数；（Ⅲ）从评分在[)40,60的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[)50,60的概率.19. 如图，已知四边形ABCD 为矩形，四边形ABEF 为直角梯形，FA AB ⊥，1AD AF FE ===，2AB =，AD BE ⊥.（Ⅰ）求证：BE DE ⊥；（Ⅱ）求点F 到平面CBE 的距离.20. 已知分别过抛物线()220x py p =>上点A 、B 的两条切线交于点M ，直线AB 与x 轴不平行，线段AB 的中点为N ，抛物线的焦点为F .（Ⅰ）求证：直线MN 与y 轴平行；（Ⅱ）若点F 线段AB 上，点N 的坐标为2⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭，求抛物线的方程.21. 设函数()()223xf x e ax a a R =-+∈. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当0a >时，对于x R ∀∈，都有()5f x a ≥成立.（ⅰ）求a 的取值范围； （ⅱ）证明：()()*1111ln 123n n N n++++>+∈. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是3cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若A ，B 分别为曲线C 上的两点，且OA OB ⊥，求证：2211OA OB +为定值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x x x =-++.（Ⅰ）求不等式()5f x ≤的解集；（Ⅱ）若不等式()f x x m ≥-的解集为R ，求m 的取值范围.。
2018年云南省高考数学一模试卷
2018年云南省高考数学一模试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合(){}{}22|lg 1,|21xxA x y xB x -==-=<，则A B =A.{}|1x x >B. {}|0x x >C. {}|02x x <<D.{}|12x x <<2.已知复数z 满足()11z i i ⋅-=+，则z 的共轭复数的虚部为 A. 1 B. i - C. i D.-13.已知向量()()1,2,,2a b x ==-，若a b +与a b -垂直，则实数x 的值是 A. 1± B. 1 C. -1 D.-44.设，则“()0a a b -<”是“a b <”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知,m n 是两条不同的直线，α是平面，则下列命题中是真命题的是 A. 若//,//m m n α，则//n α B. 若,m n αα⊥⊥，则//m n C. 若//,m m n α⊥，则//n α D. 若,m m n α⊥⊥，则//n α6.已知等比数列{}n a 为递增数列，若10,a >且()2123n n n a a a ++-=，则数列{}n a 的公比q = A. 2或12 B. 2 C. 12D.-2 7.若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且3cos 2cos 4παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为A.118 B. 118- C. 1718 D.1718-8.图1中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的,,a b i 的值分别为8,10,0，则输出的a 和i 的值分别为A. 2,5B. 2,4C. 0,4D. 0,59.函数()2x f x xe x =--的零点的个数为A.0B. 1C. 2D. 3 10.某四棱锥的三视图如图2所示，则该四棱锥的外接球的表面积为A. 3πB. 4πC. 12πD.8π11.已知函数()243,1ln ,1x x x f x x x ⎧-+-≤=⎨>⎩，若()f x a a x +≥，则a的取值范围是A. [)2,0-B. []0,1C. (]0,1D.[]2,0-12.已知P 是椭圆()2211221110x y a b a b +=>>和双曲线()2222222210,0x y a b a b -=>>的一个交点，12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，123F PF π∠，则12b b 的值是 A. 3 B. 3-C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．若实数x ，y 满足约束条件，则z=2x ﹣y 的最大值为．14．已知函数f （x ）=axlnx +b （a ，b ∈R ），若f （x ）的图象在x=1处的切线方程为2x ﹣y=0，则a +b= ．15．设P ，Q 分别为圆x 2+y 2﹣8x +15=0和抛物线y 2=4x 上的点．则P ，Q 两点间的最小距离是 ．16．已知y=f （x ）是R 上的偶函数，对于任意的x ∈R ，均有f （x ）=f （2﹣x ），当x ∈[0，1]时，f （x ）=（x ﹣1）2，则函数g （x ）=f （x ）﹣log 2017|x ﹣1|的所有零点之和为 ．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）已知数列{a n}中，a n2+2a n﹣n2+2n=0（n∈N+）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．18．（12分）某校开展“翻转合作学习法”教学实验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的全部220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于120分为“成绩优秀”，120分以下为“成绩一般”统计，得到如下的2×2列联表．（Ⅰ）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；（Ⅱ）为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样方法抽出6名学生，再从这6名学生中抽3名出来交流学习方法，求至少抽到一名“对照班”学生交流的概率．2=：附：K（Ⅰ）求证：平面BED⊥平面PAC；（Ⅱ）求点E到平面PBC的距离．20．（12分）在圆x2+y2=9上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，点M在线段DP上，满足=，当点P在圆上运动时，设点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若直线y=m（x+5）上存在点Q，使过点Q作曲线C的两条切线互相垂直，求实数m的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=e2x+ae x，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣4时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对x∈R，f（x）≥a2x恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．2017年云南省高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．若实数x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为2．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线找出最优解可得结论．【解答】解：作出，所对应可行域（如图△ABC），变形目标函数z=2x﹣y可得y=2x﹣z，平移直线y=2x可得当直线经过点A（1，0）时，直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得最大值为：2．故答案为：2．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．14．已知函数f（x）=axlnx+b（a，b∈R），若f（x）的图象在x=1处的切线方程为2x﹣y=0，则a+b=4．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，由题意可得f（1）=2，f′（1）=2，计算即可得到所求．【解答】解：f（x）=axlnx+b的导数为f′（x）=a（1+lnx），由f（x）的图象在x=1处的切线方程为2x﹣y=0，易知f（1）=2，即b=2，f′（1）=2，即a=2，则a+b=4．故答案为：4．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查运算能力，正确求导和运用直线方程是解题的关键．15．设P，Q分别为圆x2+y2﹣8x+15=0和抛物线y2=4x上的点．则P，Q两点间的最小距离是2﹣1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可得圆的圆心和半径，由二次函数可得P与圆心距离的最小值，减半径即可．【解答】解：∵圆x2+y2﹣8x+15=0可化为（x﹣4）2+y2=1，∴圆的圆心为（4，0），半径为1，设P（x0，y0）为抛物线y2=4x上的任意一点，∴y02=4x0，∴P与（4，0）的距离d==，∴由二次函数可知当x0=2时，d取最小值2，∴所求最小值为：2﹣1．故答案为：2﹣1．【点评】本题考查两点间的距离公式，涉及抛物线和圆的知识，属中档题．16．已知y=f（x）是R上的偶函数，对于任意的x∈R，均有f（x）=f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）=（x﹣1）2，则函数g（x）=f（x）﹣log2017|x﹣1|的所有零点之和为2016．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为2，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道函数g（x）=f（x）﹣log2017|x﹣1|的所有零点之和．【解答】解：由题意可得函数f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x），f （2﹣x）=f（x），故可得f（﹣x）=f（2﹣x），即f（x）=f（x﹣2），即函数的周期是2，y=log2017|x﹣1|在（1，+∞）上单调递增函数，当x=2018时，log2017|x﹣1|=1，∴当x＞2018时，y=log2017|x﹣1|＞1，此时与函数y=f（x）无交点．根据周期性，利用y=log5|x﹣1|的图象和f（x）的图象都关于直线x=1对称，则函数g（x）=f（x）﹣log2017|x﹣1|的所有零点之和为﹣2015﹣2013﹣ (3)1+3+5…+2017=2016，故答案为：2016．【点评】本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数f（x）性质．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）（2017•云南一模）已知数列{a n}中，a n2+2a n﹣n2+2n=0（n∈N+）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列递推式；数列的求和．），可得（a n﹣n）（a n﹣n+2）=0．即可【分析】（I）a n2+2a n﹣n2+2n=0（n∈N+解出．（II）利用等差数列的求和公式即可得出．），∴（a n﹣n）（a n﹣n+2）=0．【解答】解：（I）∵a n2+2a n﹣n2+2n=0（n∈N+∴a n=n，或a n=n﹣2．（II）a n=n时，S n=．a n=n﹣2时，S n==．【点评】本题考查了一元二次方程的解法、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•云南一模）某校开展“翻转合作学习法”教学实验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的全部220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于120分为“成绩优秀”，120分以下为“成绩一般”统计，得到如下的2×2列联表．（Ⅰ）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；（Ⅱ）为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样方法抽出6名学生，再从这6名学生中抽3名出来交流学习方法，求至少抽到一名“对照班”学生交流的概率．2=：附：K【分析】（Ⅰ）根据列联表中的数据计算K2，对照临界值表得出结论；（Ⅱ）求出用分层抽样方法抽出6人，对照班2人，翻转班4人，用列举法计算基本事件数，求出概率直．【解答】解：（Ⅰ）根据列联表中的数据，计算K2=≈9.167＜10.828，对照临界值表知，不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；（Ⅱ）这次测试数学成绩优秀的学生中，对照班有20人，翻转班有40人，用分层抽样方法抽出6人，对照班抽2人，记为A、B，翻转班抽4人记为c、d、e、f；再从这6人中抽3人，基本事件是ABc、ABd、ABe、ABf、Acd、Ace、Acf、Ade、Adf、Aef、Bcd、Bce、Bcf、Bde、Bdf、Bef、cde、cdf、cef、def共20种不同取法；至少抽到一名“对照班”学生的基本事件是ABc、ABd、ABe、ABf、Acd、Ace、Acf、Ade、Adf、Aef、Bcd、Bce、Bcf、Bde、Bdf、Bef共16种，故所求的概率为P==．【点评】本题考查了独立性检验与列举法求概率的计算问题，是基础题目．19．（12分）（2017•云南一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=BC=2a，AC=2a，E的PA的中点．（Ⅰ）求证：平面BED⊥平面PAC；（Ⅱ）求点E到平面PBC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）设AC∩BD=O，证明AC⊥平面BED，即可证明平面BED⊥平面PAC；（Ⅱ）点E到平面PBC的距离=点O到平面PBC的距离，作OF⊥BC，垂足为F，证明OF⊥平面PBC，即可求出求点E到平面PBC的距离．【解答】（Ⅰ）证明：设AC∩BD=O，则EO∥AC，AC⊥BD，∵PC⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，∵AC⊥平面ABCD，∴AC⊥EO，∵BD∩EO=O，∴AC⊥平面BED，∵AC⊂平面PAC，∴平面BED⊥平面PAC；（Ⅱ）解：点E到平面PBC的距离=点O到平面PBC的距离，作OF⊥BC，垂足为F，∵PC⊥平面ABCD，OF⊂平面ABCD，∴PC⊥OF，∵BC∩PC=C，∴OF⊥平面PBC∵AB=BC=2a，AC=2a，∴∠ABC=120°，∴O到BC的距离为OF=a，即点E到平面PBC的距离为a．【点评】本题考查线面垂直、平面与平面垂直的证明，考查点到平面距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（2017•云南一模）在圆x2+y2=9上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，点M在线段DP上，满足=，当点P在圆上运动时，设点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若直线y=m（x+5）上存在点Q，使过点Q作曲线C的两条切线互相垂直，求实数m的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设出P（x0，y0），M（x，y），D（x0，0），由点M在线段PD 上，且满足DM=DP，M的坐标用P的坐标表示，代入圆的方程得答案；（Ⅱ）设过点Q（x0，y0）的椭圆的切线方程为y﹣y0=k（x﹣x0），由y=kx﹣kx0+y0，，整理得：（4+9k2）x2+18k（﹣kx0+y0）x+9（﹣kx0+y0）2﹣36=0，由△=324k2（﹣kx+y0）2﹣36（4+9k2）[（﹣kx0+y0）2﹣4]=0，整理得：（9﹣）k2+2kx0y0+4﹣=0．由k1k2=⇒，点Q是圆x2+y2=9与y=m（x+5）的公共点，∴O（0，0）到直线y=m（x+5）的距离d即可．【解答】解：（Ⅰ）设P（x0，y0），M（x，y），D（x0，0），∵点M在线段PD上，且满足满足=，∴x0=x，y0=y，又P在圆x2+y2=9上，∴x02+y02=9，∴x2+y2=9，曲线C的方程为：．（2）假设在直线y=m（x+5）上存在点Q（x0，y0），设过点Q（x0，y0）的椭圆的切线方程为y﹣y0=k（x﹣x0），即y=kx﹣kx0+y0．由y=kx﹣kx0+y0，，整理得：（4+9k2）x2+18k（﹣kx0+y0）x+9（﹣kx0+y0）2﹣36=0，由△=324k2（﹣kx0+y0）2﹣36（4+9k2）[（﹣kx0+y0）2﹣4]=0，整理得：（9﹣）k2+2kx0y0+4﹣=0．故过点Q（x0，y0）的椭圆的两条切线斜率k1，k2分别是：（9﹣）k2+2kx0y0+4﹣=0的两解故k1k2=⇒，∴点Q是圆x2+y2=9与y=m（x+5）的公共点，∴O（0，0）到直线y=m（x+5）的距离d即可．解得12m2≤13，即﹣，实数m的取值范围：[]．【点评】本题考查了轨迹方程的求法，考查了代入法求曲线的轨迹方程，椭圆的切线问题，属于难题．21．（12分）（2017•云南一模）设函数f（x）=e2x+ae x，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣4时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对x∈R，f（x）≥a2x恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）当a=﹣4时，f′（x）=2e x（e x﹣2），令f′（x）=0，解得x=ln2．分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可得出函数f（x）单调区间．（Ⅱ）对x∈R，f（x）≥a2x恒成立⇔e2x+ae x﹣a2x≥0，令g（x）=e2x+ae x﹣a2x，则f（x）≥a2x恒成立⇔g（x）min≥0．g′（x）=2e2x+ae x﹣a2=2 [e x﹣（﹣a）]，对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（I）当a=﹣4时，函数f（x）=e2x﹣4e x，f′（x）=2e2x﹣4e x=2e x（e x﹣2），令f′（x）=0，解得x=ln2．当x∈（ln2，+∞）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当x∈（﹣∞，ln2）时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴函数f（x）的单调递增区间为：[ln2，+∞）时，单调递减区间为（﹣∞，ln2）．（Ⅱ）对x∈R，f（x）≥a2x恒成立⇔e2x+ae x﹣a2x≥0，令g（x）=e2x+ae x﹣a2x，则f（x）≥a2x恒成立⇔g（x）min≥0．g′（x）=2e2x+ae x﹣a2=2 [e x﹣（﹣a）]，①a=0时，g′（x）=2e2x＞0，此时函数g（x）在R上单调递增，g（x）=e2x＞0恒成立，满足条件．②a＞0时，令g′（x）=0，解得x=ln，则x＞ln时，g′（x）＞0，此时函数g（x）在R上单调递增；x＜ln时，g′（x）＜0，此时函数g（x）在R上单调递减．∴当x=ln时，函数g（x）取得极小值即最小值，则g（ln）=a2（1﹣ln）≥0，解得0＜a≤2e．③a＜0时，令g′（x）=0，解得x=ln（﹣a），则x＞ln（﹣a）时，g′（x）＞0，此时函数g（x）在R上单调递增；x＜ln（﹣a）时，g′（x）＜0，此时函数g（x）在R上单调递减．∴当x=ln（﹣a）时，函数g（x）取得极小值即最小值，则g（ln（﹣a））=﹣a2ln（﹣a）≥0，解得﹣1≤a＜0．综上可得：a的求值范围是[﹣1，2e]．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2017•云南一模）已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，即可写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）曲线C上任意一点P（cosθ，2sinθ）到l的距离为d=|2cosθ+2sinθ﹣6|．则|PA|==|2sin（θ+45°）﹣6|，利用正弦函数的单调性即可得出最值．【解答】解：（Ⅰ）直线L的参数方程为（t为参数），普通方程为2x+y ﹣6=0，极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，曲线C的极坐标方程为ρ=，即ρ2+3ρ2cos2θ=4，曲线C的普通方程为=1；（Ⅱ）曲线C上任意一点P（cosθ，2sinθ）到l的距离为d=|2cosθ+2sinθ﹣6|．则|PA|==|2sin（θ+45°）﹣6|，当sin（θ+45°）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•云南一模）已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=5，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由题意可得B⊆A，区间B的端点在集合A中，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈∅，解③求得x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2 }，如果A∪B=A，则B⊆A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，集合间的包含关系，属于中档题．。
昆明市数学高三文数第一次调研测试试卷D卷
昆明市数学高三文数第一次调研测试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2018高二下·武威月考) 设集合M={-1,0,1}，N={ | = }，则M∩N=（）A . {-1，0，1}B . {0,1}C . {1}D . {0}2. （1分）设，则A . 3B . 2C . 1D .3. （1分）已知角的终边与角β的终边关于直线y=-x对称，则sin=（）A .B .C .D .4. （1分）已知P是△ABC内一点，且，则△PAB的面积与△ABC的面积之比等于（）A . 1：3B . 2：3C . 1：5D . 2：55. （1分） (2016高三上·呼和浩特期中) 在等差数列{an}中，Sn为它的前n项和，若a1＞0，S16＞0，S17＜0，则当Sn最大时，n的值为（）A . 7B . 8C . 9D . 106. （1分）已知中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，外接圆半径是1,，且满足条件,则的面积的最大值为（）A .B .C .D .7. （1分）同时满足以下三个条件的函数是（）①图像过点；②在区间上单调递减③是偶函数．A .B .C .D .8. （1分） (2018高一下·阿拉善左旗期末) 已知向量， ,若 ,则实数（）A . 或B . 或C .D .9. （1分） (2019高三上·赤峰月考) 已知是等比数列的前项和，若，，则数列的公比为（）A . 3B . 2C . -3D . -210. （1分）已知=(cos,sin),,，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积等于（）A . 1B .C . 2D .11. （1分）(2018·大新模拟) 函数的大致图像有可能是（）A .B .C .D .12. （1分）函数的定义域是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·秦淮模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线l是曲线M：y＝sinx（x∈[0，π]）在点A 处的一条切线，且l∥OP，其中P为曲线M的最高点，l与x轴交于点B，过A作x轴的垂线，垂足为C，则________．14. （1分） (2017高一下·启东期末) 在△ABC中，已知a=6，b=5，c=4，则△ABC的面积为________．15. （1分）(2020·汨罗模拟) 2019年1月1日起新的个人所得税法开始实施，依据《中华人民共和国个人所得税法》可知纳税人实际取得工资、薪金（扣除专项、专项附加及依法确定的其他）所得不超过5000元（俗称“起征点”）的部分不征税，超出5000元部分为全月纳税所得额.新的税率表如下：2019年1月1日后个人所得税税率表全月应纳税所得额税率（%）不超过3000元的部分3超过3000元至12000元的部分10超过12000元至25000元的部分20超过25000元至35000元的部分25个人所得税专项附加扣除是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金和赡养老人等六项专项附加扣除.其中赡养老人一项指纳税人赡养60岁（含）以上父母及其他法定赡养人的赡养支出，可按照以下标准扣除：纳税人为独生子女的，按照每月2000元的标准定额扣除；纳税人为非独生子女的，由其与兄弟姐妹分摊每月2000元的扣除额度，每人分摊的额度不能超过每月1000元.某纳税人为独生子，且仅符合规定中的赡养老人的条件，如果他在2019年10月份应缴纳个人所得税款为390元，那么他当月的工资、薪金税后所得是________元.16. （1分） (2016高一下·宁波期中) 若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=________时，数列{an}的前n项和最大．三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分）设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=（bn﹣1）且a2=b1 ， a5=b2（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an•bn ，设Tn为{cn}的前n项和，求Tn ．18. （2分）化简求值（1）已知tanα=2，求的值（2）化简：．19. （2分） (2018高一下·包头期末) 在数列中，，（1）求证：数列为等差数列；（2）若数列满足，求证： .20. （2分） (2018高二下·鸡西期末) 在中,分别是角的对边,且 . （1）求角的大小;（2）若 , ,求的面积.21. （2分） (2018高二下·赣榆期末) 已知函数，其中.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数在定义域上有且仅有一个极值点，求实数的取值范围.22. （2分）(2017·息县模拟) 已知函数f（x）= + （1﹣a2）x2﹣ax，其中a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为8x+y﹣2=0，求a的值；（2）当a≠0时，求函数f（x）（x＞0）的单调区间与极值；（3）若a=1，存在实数m，使得方程f（x）=m恰好有三个不同的解，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共12分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
云南省昆明市2018届高三数学第一次摸底测试试题文.pdf
3
y
t8
2
23. 选修 4-5 ：不等式选讲
已知函数 f ( x) x 2 x 3 .
（1）求不等式 f (x) 3 的解集；
（2）若不等式 f ( x) a2 6a 解集非空，求实数 a 的取值范围 .
昆明一中全国联考第一期参考答案
5
1
为 1，则 C 的方程为（ ）
A． x 2 y2 1
B
． x2 y2 1
C.
2
x2 y 2 1
23
x2 y2
D．
1
33
6. 用一个平面去截正方体，则截面不可能是（
）
A．等边三角形
B ．直角三角形
C.
正方形
D ．正六边形
x y1 7. 若 x, y 满足约束条件 x y 1 ，则目标函数 z x 2 y 的最小值为（ ）
A1C1, AB1 的中点 .
3
（1）证明： MN // 平面 BB1C1C ；
（2）若 CM MN ，求三棱锥 M NAC 的体积 ..
19. 某市为了解本市 2 万名学生的汉字书写水平， 在全市范围内进行了汉字听写考试， 现从
某校随机抽取了 50 名学生，将所得成绩整理后，发现其成绩全部介于
[40,100] 之间，将其
[80,100] 的人数 .
4
20. 已知中心在原点 O ，焦点在 x 轴上的椭圆 E 过点 C (0,1) ，离心率为
2
.
2
（1）求椭圆 E 的方程；
（2）直线 l 过椭圆 E 的左焦点 F ，且与椭圆 E 交于 A, B 两点，若 直线 l 的方程 .
OAB 的面积为 2 ，求 3
21. 已知函数 f ( x) ex ， g (x)
云南省昆明市2018届高三数学第一次摸底测试试题文2017110201122
云南省昆明市2018届高三数学第一次摸底测试试题文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.x11.已知集合，集合，则（）A{x0}B{x0x4}A Bx3A．(0,3)B．(0,3]C．(,4)D．(,4]2.若对于变量x的取值为3，4，5，6，7时，变量y对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量u的取值为1，2，3，4时，变量v对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量x和y，变量u和v的相关关系是（）A．变量x和y是正相关，变量u和v是正相关B．变量x和y是正相关，变量u和v是负相关C．变量x和y是负相关，变量u和v是负相关D．变量x和y是负相关，变量u和v是正相关a2i3.已知复数为纯虚数（其中是虚数单位），则的值为（）i a1i11A．2 B．-2 C．D．224.如图，正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）11 1A ．B ．C ．D ．42845.已知双曲线C 的中心为原点，点 F ( 2,0)是双曲线C 的一个焦点，点 F 到渐近线的距离为 1，则C 的方程为（）yxy222A ． x 2 y 2 1B ． x 2 1C.1D ．223 x y2213 36.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A ．等边三角形B ．直角三角形C. 正方形D ．正六边形1x y7.若 x , y 满足约束条件 x y1 ，则目标函数 z x 2y 的最小值为（）2x y 2A ．2B ．1C. -2D ．-18. 执行如图所示的程序框图，若输出 n 的值为 9，则判断框中可填入（）A ． S 45?B ． S 36?C. S 45? D ． S 55?9.若函数 f (x ) x ，则函数 yf (x ) log x 的零点个数是（）1 2A ．5个B ．4个C. 3个D ．2个10. 已知函数 f (x )sin(x ) sin(x )（0 ），且 f ( ) 0 ，当 取最小值时， 623以下命题中假命题是（）A．函数f(x)的图象关于直线x对称12B．是函数的一个零点x f(x)62C. 函数f(x)的图象可由g(x)3sin2x的图象向左平移个单位得到3D．函数f(x)在[0,]上是增函数1211.在ABC中，B600，AC43，AC边上的高为2，则ABC的内切圆半径r（）A．22B．2(21) C. 21D．2(21)12.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px（p0）上任意一点，M是线段PF PM2MF OM上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）223A．B． C. D．1233第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a(6,k)，向量b(3,1)，a b与b共线，则k．14.函数f(x)x2ln x在(1,1)处的切线方程为．315.已知，，则．sin()(,)tan454216.四面体A BCD中，AB CD10，AC BD234，AD BC241，则四面体A BCD外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在等差数列{}中，公差，前5项和S，且成等比数列.a d01,3,7515a aa n（1）求数列{a}的通项公式；n（2）求（）的值.a a a ak N*28263k118. 如图，在直三棱柱中，，，点分别为ABC A B C BAC900AB AC2M,N111AC AB11,1的中点.3（1）证明：MN//平面BB C C；11（2）若CM MN，求三棱锥M NAC的体积..19. 某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，发现其成绩全部介于[40,100]之间，将其成绩按如下分成六组，得到频数分布表成绩[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人数 4 10 16 10 6 4（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估算该校50名学生成绩的平均值x和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）以该校50名学生成绩的频率作为概率，试估计该市分数在[80,100]的人数.4220. 已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点C(0,1)，离心率为.2（1）求椭圆E的方程；（2）直线l过椭圆E的左焦点F，且与椭圆E交于A,B两点，若OAB的面积为2，求直3线l的方程.a21. 已知函数f(x)e x，g(x)x2x，（其中a R，e为自然对数的底数，2e 2.71828……）.（1）令h(x)f'(x)，求h(x)的单调区间；（2）已知f(x)在x 0处取得极小值，求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心坐标为(2,).6（1）求圆C的极坐标方程；（2）设直角坐标系的原点与极点O重合，x轴非负关轴与极轴重合，直线l的参数方程为1x t23y t82（为参数），由直线上的点向圆引切线，求线线长的最小值.t l C23.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)x 2x 3.（1）求不等式f(x)3的解集；（2）若不等式f(x)a26a解集非空，求实数a的取值范围.昆明一中全国联考第一期参考答案5参考答案（文科数学）命题、审题组教师 杨昆华 李文清 孙思应 梁云虹 王在方 卢碧如 凹婷波 吕文芬 陈泳序一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112答案ADBC A BBADCB A1. 解析：集合 A1, 3， B0, 4 ，所以 A I B0,3，选 A.2. 解析：由正相关和负相关的定义知道，D 正确，选 D.3. 解析：因为a 2i (a 2) (a 2)i 1 i2，所以 a 2 ，选B.4. 解析：设正方形边长为 2 ，则圆半径为 1.此时正方形面积为 2 2 4 .图中黑色部分面积为 2 .则此点取自黑色部分的概率为 2 ，选C. 4 85. 解析：设 C 的方程为： x y2 22 2 1，由已知 b 1， c 2 ，所以 a 1，所以 C 的方程为 a bx 2 y 2 1，选 A .6. 解析：因为用一个平面去截正方体，若截面为三角形，则截面三角形只能是锐角三角形，选 B ．7. 解析：如图，目标函数 z 在点 A (1, 0) 处取得最小值，且 z1 ，选 B.8. 解析：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算 S1 2 L 9 45 ，选A.9. 解析：如图：函数 f (x ) 与函数 g (x ) log x ，有 2 个交点，所以选D.1 263310. 解 析：f xsin xcos x 3 sinx2 23得 ，由f ( ) 0 3Z，即 3k 1，由 0 知 的最小值是 2，当 取得最小值时，kk3 33sin2f x x3.由 f3 sin 2 3 sin312 12 32可得出：函数 f (x )的图象关于直线x对称，A 为真； 12由 f3 sin 26 6 3可得出： x是函数 f (x ) 的一个零点，B 为真；6将函数 gx3 sin 2x 的图象向左平移6个单位得到3 sin 2f xx3的图象，所以C 为假；由复合函数单调性可得 f (x ) 在 0,12上是增函数，所以 D 为真，选 C. 11. 解 析 ： 由1 1 S AB BC sin B 4 32 V 得 AB BC 16 ， 又 由 余 弦 定 理 ABC2 2AC 2AB 2 BC 2 2AB BC cos B (AB BC )2 3AB BC ，解得 AB BC4 6 ，从而V的 周长为4( 63) ．由1 () ABCA得 Sr AB BC CAABC2r2S8 32( 21)ABCAB BC CA 4( 6 3)，选 B.12. 解析：由题意可得 ,0 ，设 F p 22yPy0 ,2p，当 y 00 ， K0 ；当OMy，0 K ．要OM求 K 的最 大 值 ， 可 设 OMy 00 ， 则u u u r u u u ru u u ru u u r u u ru u u ru u u ru u u ru u u r u u u r21 112y p yOMOF FM OFFPOFOP OFOP OF, 3 3 3 36p 3 3， 可 得7KOMy1 123ypyp22 yp26p 32p y2p y．当且仅当 02 2 2yp 时取得等号，选A.二、填空题13. 解析：因为 a b (3, k 1) ，且 (a b )//b ，所以3(k1)3 ，所以 k2 .14. 解析：因为1，所以切线的斜率 k3，所以切线方程为3x y2 0 . f (x ) 2xx15. 解析：由,4 2得0,4 4 ，所以 cos 1 sin 2 4，所以 cos 1 sin 24 445，所 以cos cos cos cos sin sin 4 4 4 44 4 1024 4 4 4 4410， 27 2sin 1 cos，10sin 所以 tan7 .cos16. 解析：由题意可采用割补法，考虑到四面体 A BCD 的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10 ， 2 34 ， 2 41 为三边的三角形作为底面，分别以 x ， y ， z 为侧 棱长且两两垂直的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为 x ， y ， z 的长方体，并且x 2 y 2 100 ， x 2 z 2 136 ， y 2 z 2 164 ． 设 球 半 径 为 R ， 则 有2Rxyz200 ，所以 4R 2 200 ，得球的表面积为 200 ．2222三、解答题54 5a d 15117. 解：（Ⅰ）：据题意有22a 2da a 6d1113a12， 解得3 d4 ，33所以数列a的通项公式为a an1 dn； nn14433 3（Ⅱ）由（Ⅰ）得：nn ，a3 133 1n44 4所以 aa a ……2826a3k 183 (3)3 33123k43 1 3k393 1k.4 1 3 8 33 3b另解：设，则b a3 1313 nN ，nn n n nn3 144 4b所以数列b 是首项为n9 4，公比为 3的等比数列，所以数列b 的前 k 项和Tnk91 3k943 1k1 3 8.18. 解 ： （ Ⅰ ） 证 明 ： 连 接 A B ， BC 1 ， 点 M ， N 分 别 为 A 1C 1 ，AB 11的中点，所以 MN 为△ A BC 的一条中位线， 11MN //BC1MN平面 B B C C ， 1 1BC平面1BB C C ，1 1所以 MN // 平面 BB C C ．1 1（Ⅱ）设点D，E分别为AB，A A1的中点，AA1a，则CM2a21，222248205MN1，CN，由CM MN，得CM2MN2CN2，2aa2aa4444解得a 2，又NE 平面AA1C C，NE 1，1122111VV S AMC NEM NAC N AMC33223．所以三棱锥M NAC的体积为2 3.19.解：（Ⅰ）9（Ⅱ）x 450.08550.2650.32750.2850.12950.0868.2；由已知可设中位数为60x，则0.080.20.032x 0.5；所以x 6.875，所求中位数为x 66.875.（Ⅲ）该市分数在80,100的人数64200004000，故所求人数为4000人.5020.解：（Ⅰ）设椭圆E的方程为：x y22221(a b0)，a bb1c2由已知：a2a b c222得：a22，b21，所以，椭圆E的方程为：x22y21.（Ⅱ）由已知直线l过左焦点F (1,0)．当直线l与x轴垂直时，2A (1,)，22B (1,)，此时AB2，212则21S，不满足条件．OAB22当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y k(x 1)y k (x 1) 由 2xy 122 得 (1 2k 2 )x 2 4k 2 x 2k 22 0所以4k2xx1 221 2k，2k2 2x x1 2212k， 11 而SOFyyyy ，OAB12122 2102由已知S得OAB34 yy ，123yy(yy )4y y2 12121 2[k (x x ) 2k ]4k (x1)(x1)221212， 4k4k22(1 2k )12k2 22所以4k4k16 22(1 2k ) 1 2k92 22，则 k 4k 2 2 0 ，所以 k1， 所以直线l 的方程为： x y 1 0 或 x y 1 0 ．21. 解: (Ⅰ) 因为 f (x ) e x ax1，所以 h (x ) e x a ，当 a 0 时， h (x ) 0 ， h (x )的单调递增区间为,，当 a 0 时，由 h(x ) e x a 0 ，得 xln a ，xa 时， h (x ) 0 ， x (ln a ,) 时， h(x ) 0 ，( , ln )所以 h (x ) 的减区间为(, ln a ) ，增区间为 (ln a,)综上可得，当 a 0 时， h (x ) 在(,) 上单调递增当 a 0 时， h (x ) 的增区间为 (ln a ,) ，减区间为(,ln a ) .（Ⅱ）由题意得 f (x ) e x ax 1， f (0) 0 ，（1）当 a 0 时， f (x ) 在(,) 上单调递增，所以当 x 0 时， f (x ) f (0)0 ， 当 x0 时， f (x ) f (0) 0 ，所以 f (x ) 在 x 0 处取得极小值，符合题意. （2）当 0 a1 时， ln a 0 ， 由（Ⅰ）知 f (x ) 在 (ln a,) 单调递增，所以当x(ln a,0)时，f(x)f(0)0，当x(0,)时，f(x)f(0)0，所以f(x)在x0处取得极小值，符合题意.11（3）当a1时，由（Ⅰ）知f(x)在区间(,ln a)单调递减，f(x)在区间(ln a,)单调递增，所以f(x)在x ln a处取得最小值，即f(x)f(ln a)f(0)0，所以函数f(x)在R上单调递增，所以f(x)在x0处无极值，不符合题意.（4）当a1时，ln a0，由（Ⅰ）知f(x)的减区间为(,ln a)，所以当x(,0)时，f(x)f(0)0，当x(0,ln a)时，f(x)f(0)0，所以f(x)在x0处取得极大值，不符合题意，综上可知，实数a的取值范围为(,1).第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.解：（Ⅰ）设M(,)是圆上任意一点，如图，连接OC，并延长与圆C交于点A，当点M异于O，A时，连接OM、MA，直角△MOA中，OM OA cos MOA，即4cos4cos()，66当点M与O，A重合时，也满足上式，所求圆C的极坐标方程为4cos().6（Ⅱ）直线l的普通方程为3x y80，圆心C(3,1)到直线l的距离为d，3318d3r，所以直线l与圆C相离，2故切线长的最小值为32225.1223. 解：（Ⅰ）由 f (x ) x 2 x 3 3 可化为：xx 3 3 2或 x 2 x 3 3 x 2 x 3 3x 2或x 2 x 3 3 解得：x 或 2 x 2 或 x2 ，所以，不等式解集为2,.（Ⅱ）因为 f (x )x 2x 3(x 2) (x 3)5所以 5 f (x ) 5，即 f (x ) 的最小值为 5 ， 要不等式 f (x ) a 2 6a 解集非空，需 f (x )a 2 6a ，min从而 a 26a 5 0 ，解得 a1或 a 5 ，所以 a的取值范围为,1U5,.13昆明一中全国联考第一期参考答案参考答案（文科数学）命题、审题组教师杨昆华李文清孙思应梁云虹王在方卢碧如凹婷波吕文芬陈泳序一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D B C A B B A D C B A24.解析：集合A1,3，B0,4，所以A I B0,3，选A.25.解析：由正相关和负相关的定义知道，D正确，选D.26.解析：因为a 2i (a 2)(a2)i1i2，所以a 2，选B.27.解析：设正方形边长为2，则圆半径为1.此时正方形面积为224.图中黑色部分面积为2.则此点取自黑色部分的概率为2，选C.4828.解析：设C的方程为：x y22221，由已知b 1，c 2，所以a1，a b所以C的方程为x2y21，选A .yx-y=-1x+y=1329.解析：因为用一个平面去截正方体，若截面为三角形，则截面三角形22x-y=21只能是锐角三角形，选B．30.解析：如图，目标函数z在点A(1,0)处取得最小值，且z 1，选B. –5–4–3–2O–1–112345x 31.解析：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S 12L 945，选A.–2–332.解析：如图：函数f(x)与函数g(x)log x，有2个交点，所以选D.123333.解析：f x sin x cos x3sin x223得，由f()033yZ ，即3k 1，由0知的最小值是2，当k k332取得最小值时，3sin2f x x.由3–4–3–2–1O–1–21234xf3sin23sin3121232可得出：函数f(x)的图象–314关于直线 x对称，A 为真； 12由 f3 sin 2 066 3可得出： x是函数 f (x ) 的一个零点，B 为真；6将函数 g x3 sin 2x 的图象向左平移6个单位得到3 sin 2f x x3的图象，所以C 为假；由复合函数单调性可得 f (x ) 在 0,12上是增函数，所以 D 为真，选C. 34. 解 析 ： 由1 1 S AB BC sin B 4 32 V 得 AB BC 16 ， 又 由 余 弦 定 理 ABC2 2 AC 2AB 2 BC 2 2AB BC cos B (AB BC )2 3AB BC ，解得 AB BC4 6 ，从而V的 周长为4( 63) ．由1 () ABCA得 Sr AB BC CAABC2r2S8 32( 21)ABCAB BC CA 4( 63)，选 B.35. 解析：由题意可得 ,0 ，设 F p 2y2 Py, 02p，当 y， 0 00 K；当 OMy ， 00 0 K．要OM求 K 的最 大 值 ， 可 设OMy，则00u u u r u u u r u u u r u u u r u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r21112y p yOM OF FM OF FP OF OP OF OP OF00,33336p33，可得KOMy1123y p y p22y p0026p32p y2p y00．当且仅当22y p时取得等号，选A.02二、填空题36.解析：因为a b (3,k 1)，且(a b)//b，所以3(k 1)3，所以k2.37.解析：因为1，所以切线的斜率k 3，所以切线方程为3x y20.f(x)2xx38.解析：由,42得0,44，所以cos 1sin24，所以cos 1sin24445，所以22cos cos cos cos sin sin44444410，1527 2sin 1 cos，10sin 所以 tan7 .cos39. 解析：由题意可采用割补法，考虑到四面体 A BCD 的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10 ， 2 34 ， 2 41 为三边的三角形作为底面，分别以 x ， y ， z 为侧 棱长且两两垂直的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为 x ， y ， z 的长方体，并且x 2 y 2 100 ， x 2 z 2 136 ， y 2 z 2 164 ． 设 球 半 径 为 R ， 则 有2Rxyz 200 ，所以 4R 2 200 ，得球的表面积为 200 ．2222三、解答题54 5a d 15140. 解：（Ⅰ）：据题意有22a 2da a 6d1113a12， 解得3 d4 ，………4分33所以数列a的通项公式为a a n 1 d n； ………6分 nn 14 433 3（Ⅱ）由（Ⅰ）得：a313 ，nn3 1n44 4所以 aa a ……2826a3k13333 ……12343k………9分313k3931k.4138………12分333b另解：设，则b a31313n nn n N，n nn31444b所以数列b是首项为n 94，公比为3的等比数列， (9)分所以数列b的前k项和Tn k 913k9431k138.………12分1641. 解 ： （ Ⅰ ） 证 明 ： 连 接A B ， BC 1 ， 点 M ， N 分 别 为 A 1C 1 ， AB 11的中点，所以 MN 为△ A BC 的一条中位线， 11MN //BC1MN平面 B B C C ， 1 1BC平面1BB C C ，1 1所以 MN // 平面 BB C C ．………6分1 1（ Ⅱ ） 设 点 D ， E 分 别 为 AB ， A A 1 的 中 点 ， AA 1a ， 则 CM 2a 21， 4820MN，CN 5，由CM MN ，得CM 2 MN 2CN 2 ，2a 2a 22a 2a 214444 解得 a 2 ，又 NE平面 AA 1C C ， NE1， 111 1 22 1VVSAMCNEM NAC N AMC33 2 2 3 ．所以三棱锥 M NAC 的体积为2 3. ………12分42. 解：（Ⅰ）………3分（Ⅱ）x45 0.08 55 0.2 65 0.32 75 0.2 85 0.12 95 0.08 68.2 ；………6分由已知可设中位数为 60 x ，则 0.08 0.2 0.032x 0.5； 所以x 6.875 ， 所 求 中 位 数 为x 66.875. ………9分（Ⅲ）该市分数在80,100的人数64200004000，故所求人数5017为4000 人. ………12分43. 解：（Ⅰ）设椭圆 E 的方程为：xy2 222 1 (a b0) ， a b1 b2 c由已知：a 2abc222得： a 22 ，b 21，所以，椭圆 E 的方程为： x 22y 21. (4)分 （Ⅱ）由已知直线l 过左焦点 F (1, 0) ．当直线l 与 x 轴垂直时，2 A (1, ) ，22 B (1, ) ，此时 AB2 ，212则2 1S，不满足条件．………5分OAB22当直线l 与 x 轴不垂直时，设直线l 的方程为： y k (x1)y k x(1)由 2x2y12 得 (1 2k 2 )x 24k 2 x 2k 22 0所以4k2xx12212k，2k 22x x1 2212k，………8分11 而SOFyyyy ，OAB1212222 由已知 S得OAB4yy ，123 3yy(yy )4y y212121 2[k (x x ) 2k ]4k (x1)(x1)221212， 4k4k22(1 2k )1 2k2 22所以4k4k16 22(1 2k ) 1 2k92 22，则 k 4k 2 2 0 ，所以 k1， 所以直线l 的方程为： x y 1 0 或 x y 1 0 ． ………12分44. 解: (Ⅰ) 因为 f (x ) e x ax1，所以 h (x ) e x a ，18当 a 0 时， h (x ) 0 ， h (x ) 的单调递增区间为,，当 a 0 时，由 h(x ) e x a 0 ，得 xln a ，xa 时， h (x ) 0 ， x (ln a ,) 时， h(x ) 0 ，( , ln )所以 h (x ) 的减区间为 (, ln a ) ，增区间为 (ln a ,)综上可得，当 a 0 时， h (x ) 在 (,) 上单调递增当 a 0 时， h (x ) 的增区间为 (ln a ,) ，减区间为 (,ln a ) . ………5分（Ⅱ）由题意得 f (x ) e x ax 1， f (0) 0 ，（1）当 a 0 时， f (x ) 在 (,) 上单调递增，所以当 x 0 时， f (x ) f (0) 0 ， 当 x0 时， f (x ) f (0) 0 ，所以 f (x ) 在 x 0 处取得极小值，符合题意.（2）当 0 a 1 时， ln a 0 ， 由（Ⅰ）知 f (x ) 在 (ln a ,) 单调递增，所以当 x(ln a ,0) 时， f (x ) f (0) 0 ，当 x(0,) 时， f (x ) f (0) 0 ，所以 f (x ) 在 x 0 处取得极小值，符合题意.（3）当 a 1时，由（Ⅰ）知 f (x ) 在区间 (,ln a ) 单调递减， f (x ) 在区间 (ln a ,) 单调递增，所以 f (x ) 在 x ln a 处取得最小值，即 f (x ) f (ln a ) f (0) 0 ， 所以函数 f (x ) 在 R 上单调递增，所以 f (x ) 在 x 0 处无极值，不符合题意.（4）当 a 1时， ln a0 ，由（Ⅰ）知 f (x ) 的减区间为 (,ln a ) ，所以当 x(,0) 时， f (x ) f (0) 0 ，当 x (0,ln a ) 时， f (x ) f (0) 0 ，所以 f (x ) 在 x 0 处取得极大值，不符合题意，19综上可知，实数 a 的取值范围为 (,1) . ………12分第 22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 45. 解：（Ⅰ）设 M (,) 是圆上任意一点，如图，连接OC ，并延长与圆C 交于点 A ， 当点 M 异于O ， A 时，连接OM 、 MA ， 直角△ MOA 中，OM OAcos MOA ，即4 cos4 cos() ，66当点 M 与O ， A 重合时，也满足上式，所求圆C 的极坐标方程为4 cos() .………5分6（Ⅱ）直线l 的普通方程为 3x y 8 0 ，圆心C ( 3,1) 到直线l 的距离为 d ，3 318d3 r ，所以直线l 与圆C 相离，2故切线长的最小值为 32225 .………10分46. 解：（Ⅰ）由 f (x ) x 2 x 3 3 可化为：33 x 2x或x 2 x 3 3x 2 x 33 x 2 或x 2 x 3 3解得：x或 2 x 2 或 x2 ，所以，不等式解集为2,. ………5分（Ⅱ）因为 f (x )x 2x 3(x 2) (x 3)5所以 5 f (x ) 5，即 f (x ) 的最小值为 5 ， 要不等式 f (x ) a 2 6a 解集非空，需 f (x )a 2 6a ，min从而 a 26a 5 0 ，解得 a1或 a 5 ，所以 a的取值范围为,1U5,.………10分20。
云南省昆明市2018年中考试数学试题(原卷版)【真题卷】
2018年昆明市初中学业水平考试数学试题卷（全卷共三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试时间120分钟）题号第一题第一题第一题总分得分一、填空题：（每小题3分，共18分。
请将答案写在相应题号后的横线上。
)1.在实数-3,0,1中，最大的数是。
2.共享单车进入昆明已两年，为市民的的低碳出行带来了方便。
据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学计数法表示为。
3.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29018'，则AOC的度数为。
4.若13mm+=，则221mm+=5.如图，点A的坐标为（4,2）。
将点A绕坐标原点O旋转900后，再向左平移1个单位长度得到点A'，则过点A'的正比例函数的解析式为。
6.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为。
（结果保留根号和π）。
第3题图第5题图第6题图二、选择题：（每小题4分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在相应的括号内。
）7.下列几何体的左视图为长方形的是（）A.B. C. D.8.关于x 一元二次方程x 2-x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.m <3B.m >3C.m ≤3D.m ≥39.是一个很奇妙的数，大量应用与艺术、建筑和统计决策等方面。
请你估算1的值（ ）A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间 10.下列判断正确的是（ ）A.甲乙两组学生身高的平均值均为1.58，方差分别为S 2 =2.3，S 2 =1.8，则甲组学生的身高更整 齐B.为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查， 这个问题中样本容量为4000C.在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：D.有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事 件11.在∆AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（ ） A.900 B.950 C.1000 D.1200第11题图12.下列运算正确的是（ ）A.(-13)2=9B.20180-38-=-1C.3a 3•2a -2=6a (a ≠0)D.18126-=13.甲乙两船从相距300km 的A ，B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km /h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm /h ，则求 两船在静水中的速度可列方程为（ ） A.18012066x x =+- B.18012066x x =-+ C.1801206x x =+ D.1801206x x =-14.如图，点A在双曲线y=kx(x>0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B。
云南省昆明市2018年中考试数学试题(原卷版)
2018年昆明市初中学业水平考试数学试题卷（全卷共三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试时间120分钟）题号第一题第一题第一题总分得分一、填空题：（每小题3分，共18分。
请将答案写在相应题号后的横线上。
)1.在实数-3,0,1中，最大的数是。
2.共享单车进入昆明已两年，为市民的的低碳出行带来了方便。
据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学计数法表示为。
3.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29018'，则AOC的度数为。
4.若13mm+=，则221mm+=5.如图，点A的坐标为（4,2）。
将点A绕坐标原点O旋转900后，再向左平移1个单位长度得到点A'，则过点A'的正比例函数的解析式为。
6.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为。
（结果保留根号和π）。
第3题图第5题图第6题图二、选择题：（每小题4分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在相应的括号内。
）7.下列几何体的左视图为长方形的是（）A.B. C. D.8.关于x 一元二次方程x 2-x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.m <3B.m >3C.m ≤3D.m ≥39.是一个很奇妙的数，大量应用与艺术、建筑和统计决策等方面。
请你估算1的值（ ）A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间 10.下列判断正确的是（ ）A.甲乙两组学生身高的平均值均为1.58，方差分别为S 2 =2.3，S 2 =1.8，则甲组学生的身高更整 齐B.为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查， 这个问题中样本容量为4000C.在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：D.有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事 件11.在∆AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（ ） A.900 B.950 C.1000 D.1200第11题图12.下列运算正确的是（ ）A.(-13)2=9B.20180-38-=-1C.3a 3•2a -2=6a (a ≠0)D.18126-=13.甲乙两船从相距300km 的A ，B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km /h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm /h ，则求 两船在静水中的速度可列方程为（ ） A.18012066x x =+- B.18012066x x =-+ C.1801206x x =+ D.1801206x x =-14.如图，点A在双曲线y=kx(x>0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B。
云南省高三数学上学期第一次月考试题文(扫描版)(new)
文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
C
D
A
B
D
C
B
D
A
【解析】
1． , ，故选B．
2． ，故选D．
3． ,所以 ，故选D．
4． ，故选C．
5． ，所以 ,又 ，所以 ， ,
所以 为 与平面 所成的角，即 ，
又因为 ⊥平面 ,
所以 为 与平面 所成的角，即 ，
所以 ， ， , ， ，
所以 ．………………………（12分)
20．（本 小题满分12分）
解：（Ⅰ） ，
整理得： ，
又 ， ，所以 ，
．………………………………（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ)知 ，又 ，
所以椭圆C的方程为 .
11,故选D．
6．当 时，z取得最大值4,故选A．
7．由表中数据可得 ,因为回归直线必过 ，代入回归方程得 ,故选B．
8． 直线平分圆周，则直线过圆心 ,所以有 ，
(当且仅 当 时取“=”）， 故选D．
9．作出 ， 的图象如图1,由图象知有4个零点，故选C．
图1
10．由正弦定理得： ，又 ，所以有 ，即 ，所以 是等边三角形，故选B．
14．该程序执行的是 ．
15．由已知： ，由 知: , ．
16． ，又 ，代入得
,又 ,所以 ，代入得 的取值范围是 ．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
2018年云南省昆明市中考数学一模试卷
2018年云南省昆明市中考数学一模试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1、－12的相反数是 .2、在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将1330用科学记数法表示为 .3、一元二次方程x 2﹣2x =0的解是 ．4、如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝56°，∠C ＝27°则∠E 的度数为__________.5、植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是 .6、如图，在△A 1B 1C 1中，已知A 1B 1=7，B 1C 1=4，A 1C 1=5，依次连接△A 1B 1C 1三边中点，得△A 2B 2C 2，再依次连接△A 2B 2C 2的三边中点得△A 3B 3C 3，…，则△A 5B 5C 5的周长为 ．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分） 7、如果式子有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( )A .B .C .D .8、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82=甲x 分，82=乙x 分；2452=甲s ，1902=乙s ，那么成绩较为整齐的是（ ）A ．甲班B ．乙班C ．两班一样整齐D ．无法确定 9、如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条A用钉子钉成一个矩形框架ABCD ,B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是( ). A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形 B ．BD 的长度变大 C ．四边形ABCD 的周长不变 D ．四边形ABCD 的面积不变 11、下列运算正确的是（ ）A . 532)(a a =B . 3553=-C . 3273-=-D . 222)(b a b a -=-12、如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =24，tan ∠C =2，如果将△ABC 沿直线翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线与边BC 交于点D ，那么BD 的长为（ ）A .13B .152C .272 D .1213、如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当时，的取值范围是（ ）．A ．B ．C ．D ．14、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，得到下面四个结论： ①OA =OD ; ②AD ⊥EF ;③当∠A =90°时，四边形AEDF 是正方形； ④AE 2+DF 2=AF 2+DE 2.其中正确的是（ ） A . ②③④ B . ②④ C . ①③④ D .②③三、解答题（共9题，满分70分，请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效，特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 15．（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3+|﹣|16．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．18．先化简，再求值：，其中x=．19．某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，给出如下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②所提供的信息，解答下列问题：（1）填空：在这次抽样查中，一共调查了名学生；（2）把折线统计图①补充完整；（3）求出扇形统计图②中体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．20．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．21．如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点C处观测到旗杆顶端A的仰角为30°，旗杆底端B的俯角为45°，已知旗杆距离教学楼12米，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1.≈1.732，≈1.414）（参考数据：sin30°=，cos30°=，tan30°=，sin45°=，cos45°=，tan45°=1）22．如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积．23．如图．抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点，A点在对称轴的左侧，B点的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC，AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线与抛物线交于点F，是否存在点E，使得以点D，E，F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2018年云南省昆明市中考数学一模试卷参考答案与试题解析5 61分）三、解答题（共9题，满分70分，请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效，特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15．（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3+|﹣|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣5﹣3×+=﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；（2）根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中所扫过得面积S==．【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键．18．先化简，再求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】将的分子因式分解，然后约分；再将（x﹣2）2展开，合并同类项后再代入求值即可．【解答】解：原式==4x+x2﹣4x+4=x2+4．当x=时，原式==11．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及约分、通分是解题的关键．19．某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，给出如下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②所提供的信息，解答下列问题：（1）填空：在这次抽样查中，一共调查了300名学生；（2）把折线统计图①补充完整；（3）求出扇形统计图②中体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解；（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【解答】解：（1）90÷30%=300（名），故一共调查了300名学生；故答案为：300；（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名；补全折线图如图：；（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°；（4）1800×=480（名）．答：1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480人．【点评】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．20．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．【考点】列表法与树状图法；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可．【解答】解：（1）列表如下：（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，．则P是方程解=【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及一元二次方程的解，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点C处观测到旗杆顶端A的仰角为30°，旗杆底端B的俯角为45°，已知旗杆距离教学楼12米，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1.≈1.732，≈1.414）（参考数据：sin30°=，cos30°=，tan30°=，sin45°=，cos45°=，tan45°=1）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．【解答】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=4m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=12m，∴AB=AD+BD=34+12（m）．答：旗杆AB的高度为34+12m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）求出∠ADB的度数，求出∠ABD+∠DBC=90°，根据切线判定推出即可；（2）分别求出等边三角形DOB面积和扇形DOB面积，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAC+∠ABD=90°，∵∠DBC=∠BAC，∴∠DBC+∠ABD=90°，∴AB⊥BC，∵AB为直径，∴BC是⊙O切线；（2）解：连接OD，过O作OM⊥BD于M，∵∠BAC=30°，∴∠BOD=2∠A=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴OB=BD=OD=2，∴BM=DM=1，由勾股定理得：OM=，∴阴影部分的面积S=S﹣S△DOB=﹣×2×=π﹣．扇形DOB【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠ABD+⊕DBC=90°和分别求出扇形DOB和三角形DOB的面积．23．如图．抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点，A点在对称轴的左侧，B点的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC，AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线与抛物线交于点F，是否存在点E，使得以点D，E，F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点C（0，3）、B（3，0）代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连接AD．先求得抛物线的对称轴方程，然后利用抛物线的对称性求得点A的坐标，接下来，由点B和点C的坐标求得直线BC的解析式，再求得点D的坐标，最后依据S△ADC=S△BAC﹣S△ABD求解即可；（3）当∠DFE=90°时，可求得点F的纵坐标为1，将y=1代入抛物线的解析式可求得点F和F′的横坐标，然后由可求得点E和点E′的坐标，当∠EDF=90°时，可先求得DF的解析式，然后将直线DF的解析式与抛物线的解析式联立求得点F和点F′的坐标，然后由可求得点E和点E′的坐标【解答】解：（1）∵将点C（0，3）、B（3，0）代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣4，c=3，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）如图1所示，连接AD．∵x=﹣=﹣=2，B（3，0），∴A（1，0）．∴AB=2．设直线BC的解析式为y=kx+b．∵将C（0，3）、B（3，0）代入得：，解得：k=﹣1，b=3，∴直线BC的解析式为y﹣x+3．∵将x=2代入得：y=﹣2+3=1，∴D（2，1）．∴DG=1．∵S△ADC=S△BAC﹣S△ABD，∴S△ADC=BA•OC﹣AB•DE=×2×3﹣×2×1=2．（3）如图2所示：当∠DFE=90°时．∵EF∥OC，∴∠DEF=∠BCO．∵∠COB=∠EFD=90°，∴△EFD∽△COB．∴∠EDF=∠CBO．∴DF∥OB．∴点F的纵坐标为1．将y=1代入抛物线的解析式得；x2﹣4x+3=1，解得：x1=2﹣，x2=2，∵将x=2﹣代入y=﹣x+3得；y=+1，∴E（2﹣，+1）．∵将x=2代入y=﹣x+3得；y=1﹣，∴E′的坐标为（2+，1﹣）．如图3所示：当∠EDF=90°时，∵∠DEF=∠BCO，∠EDF=∠COB=90°，∴△EDF∽△COB．∵DF⊥OB，∴直线DF的一次项系数为1．设DF的解析式为y=x+b，将D（2，1）代入得2+b=1，解得b=﹣1，∴直线DF的解析式为y=x﹣1．将y=x﹣1与y=x2﹣4x+3联立，解得：x1=1，x2=4．∵将x=1代入y=﹣x+3得y=2，∴E（1，2）．将x=4代入y=﹣x+3得：y=﹣1，∴E′（4，﹣1）．综上所述，点E的坐标为（2﹣，+1）或（2+，1﹣）或（1，2）或（4，﹣1）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式、三角形的面积公式、相似三角形的判定和性质，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键．。
【中小学资料】云南省昆明市2018届高三数学第一次摸底测试试题 文
云南省昆明市2018届高三数学第一次摸底测试试题 文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合1{0}3x A xx +=≤-，集合{04}B x x =<<，则A B =（ ） A ．(0,3) B ．(0,3] C ．(,4)-∞ D ．(,4]-∞2.若对于变量x 的取值为3，4，5，6，7时，变量y 对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量u 的取值为1，2，3，4时，变量v 对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量x 和y ，变量u 和v 的相关关系是（ ） A ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是正相关 B ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是负相关 C ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是负相关 D ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是正相关3.已知复数21a ii--为纯虚数（其中i 是虚数单位），则a 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．12 D ．12-4.如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14 B ．12 C ．8π D ．4π5.已知双曲线C 的中心为原点，点F 是双曲线C 的一个焦点，点F 到渐近线的距离为1，则C 的方程为（ ）A ．221x y -= B ．2212y x -= C. 22123x y -= D ．22133x y -= 6.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形 C. 正方形 D ．正六边形7.若,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A ．2B ．1 C. -2 D ．-18. 执行如图所示的程序框图，若输出n 的值为9，则判断框中可填入（ ）A ．45?S ≥B ．36?S ≥ C. 45?S > D ．55?S ≥ 9.若函数()f x x =，则函数12()log y f x x =-的零点个数是（ ）A ．5个B ．4个 C. 3个 D ．2个 10. 已知函数()sin()sin()62f x x x ππωω=+++（0ω>），且()03f π=，当ω取最小值时，以下命题中假命题是（ ） A ．函数()f x 的图象关于直线12x π=对称B ．6x π=-是函数()f x 的一个零点C. 函数()f x的图象可由()2g x x =的图象向左平移3π个单位得到 D ．函数()f x 在[0,]12π上是增函数11.在ABC ∆中，060B =，AC =AC 边上的高为2，则ABC ∆的内切圆半径r =（ ）A ．B ．1)1 D ．1)12.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22y px =（0p >）上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为（ ）A ．2 B ．23C. 3 D ．1第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(6,)a k =，向量(3,1)b =-，a b -与b 共线，则k = ． 14.函数2()ln f x x x =+在(1,1)处的切线方程为 ． 15.已知3sin()45πα-=，(,)42ππα∈，则tan α= ．16.四面体A BCD -中，10AB CD ==，AC BD ==AD BC ==，则四面体A BCD -外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，前5项和515S =，且137,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求282631k a a a a -++++（*k N ∈）的值.18. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，090BAC ∠=，2AB AC ==，点,M N 分别为111,A C AB 的中点.（1）证明：//MN 平面11BB C C ；（2）若CM MN ⊥，求三棱锥M NAC -的体积..19. 某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，发现其成绩全部介于[40,100]之间，将其成绩按如下分成六组，得到频数分布表（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估算该校50名学生成绩的平均值x 和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）以该校50名学生成绩的频率作为概率，试估计该市分数在[80,100]的人数.20. 已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆E 过点(0,1)C. （1）求椭圆E 的方程；（2）直线l 过椭圆E 的左焦点F ，且与椭圆E 交于,A B 两点，若OAB ∆的面积为23，求直线l 的方程.21. 已知函数()xf x e =，2()2a g x x x =--，（其中a R ∈，e 为自然对数的底数，2.71828e =……）.（1）令'()()h x f x =，求()h x 的单调区间；（2）已知()f x 在0x =处取得极小值，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系中，O 为极点，半径为2的圆C 的圆心坐标为(2,)6π.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）设直角坐标系的原点与极点O 重合，x 轴非负关轴与极轴重合，直线l的参数方程为128x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），由直线l 上的点向圆C 引切线，求线线长的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()23f x x x =--+. （1）求不等式()3f x ≤的解集；（2）若不等式2()6f x a a <-解集非空，求实数a 的取值范围.昆明一中全国联考第一期参考答案参考答案（文科数学）命题、审题组教师 杨昆华 李文清 孙思应 梁云虹 王在方 卢碧如 凹婷波 吕文芬 陈泳序一、选择题1. 解析：集合[)1,3A -=，()0,4B =，所以()0,3A B =I ，选A.2.解析：由正相关和负相关的定义知道，D 正确，选D.3. 解析：因为2(2)(2)12a i a a ii -++-=-，所以2a =-，选B. 4. 解析：设正方形边长为2，则圆半径为1.此时正方形面积为224⨯=.图中黑色部分面积为2π.则此点取自黑色部分的概率为248ππ=，选C.5. 解析：设C 的方程为：22221x y a b-=，由已知1b =，c =1a =，所以C 的方程为221x y -=，选A .6. 解析：因为用一个平面去截正方体，若截面为三角形，则截面三角形只能是锐角三角形，选B ．7. 解析：如图，目标函数z 在点(1,0)A 处取得最小值，且1z =，选B.8. 解析：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算12945S =+++=L ，选A.9. 解析：如图：函数()f x 与函数12()log g x x =，有2个交点，所以选D.10. 解析：()3cos 23f x x x x πωωω⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，由()03f π=得()33k k ππωπ+=∈Z ，即31k ω=-，由0ω>知ω的最小值是2，当ω取得最小值时，()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.由2121232f ππππ⎛⎫⎛⎫⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得出：函数()f x 的图象关于直线12x π=对称，A 为真；由20663f πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦可得出：6x π=-是函数()f x 的一个零点，B 为真；将函数()2g x x =的图象向左平移6π个单位得到()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，所以C 为假；由复合函数单调性可得()f x 在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，所以D 为真，选C.11. 解析：由11sin 222ABC S AB BC B =⋅⋅=⨯V 得16AB BC ⋅=，又由余弦定理22222cos ()3AC AB BC AB BC B AB BC AB BC =+-⋅⋅=+-⋅，解得AB BC +=而ABC V 的周长为．由1()2ABCSr AB BC CA =++得21)ABC S r AB BC CA ∆===++，选B.12. 解析：由题意可得,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设200,2y P y p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当00y <，0OM K <；当00y >，0OM K >．要求OMK 的最大值，可设00y >，则()2001112,3333633y y p OM OF FM OF FP OF OP OF OP OF p ⎛⎫=+=+=+-=+=+ ⎪⎝⎭uuu r uuu r uuu r uuu r uu r uuu r uu u r uuu r uu ur uuu r ，可得2132263OMyKy py pp yp==≤=++．当且仅当222y p=时取得等号，选A.二、填空题13.解析：因为(3,1)a b k-=+，且()//a b b-，所以3(1)3k+=-，所以2k=-.14.解析：因为1()2f x xx'=+，所以切线的斜率3=k，所以切线方程为320--=x y.15.解析：由,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得0,44ππα⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以4cos45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，所以c o s c o s c o s c o s s44444410ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，sinα=，所以sintan7cosααα==.16.解析：由题意可采用割补法，考虑到四面体A BCD-的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，为三边的三角形作为底面，分别以x，y，z 为侧棱长且两两垂直的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且22100x y+=，22136x z+=，22164y z+=．设球半径为R，则有()22222200R x y z=++=，所以24200R=，得球的表面积为200π．三、解答题17.解：（Ⅰ）：据题意有()()1211154515226a da d a a d⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩，解得13234ad⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以数列{}n a的通项公式为()133144na a n d n=+-=+；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：()31333313444nn na-=-+=⨯，所以2826a a a+++……31ka-+(12333334=+++……)3k + ()()31339314138kk-=⨯=--.另解：设()31333313444n n n n b a -==-+=⨯，则()13n n b n b *+=∈N ， 所以数列{}n b 是首项为94，公比为3的等比数列， 所以数列{}n b 的前k 项和()()9139431138k k k T -==--.18. 解：（Ⅰ）证明：连接1A B ，1BC ，点M ，N 分别为11A C ，1AB的中点，所以MN 为△11A BC 的一条中位线，1//MN BCMN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以//MN 平面11BB C C ．（Ⅱ）设点D ，E 分别为AB ，1AA 的中点，a AA =1，则122+=a CM ，48441222+=++=a a MN ，42054222+=+=a a CN ，由C M M ⊥，得222CN MN CM =+，解得2=a ，又⊥NE 平面C C AA 11，1=NE ，M NAC V -==-AMC N V =⋅∆NE S AMC 31=⨯⨯⨯⨯122213132．所以三棱锥M NAC -的体积为32.19. 解：（Ⅰ）（Ⅱ）450.08550.2650.32750.2850.12950.0868.2x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 由已知可设中位数为60x +，则0.080.20.0320.5x ++=；所以 6.875x =，所求中位数为66.875x =. （Ⅲ）该市分数在[]80,100的人数6420000400050+⨯=，故所求人数为4000人.20. 解：（Ⅰ）设椭圆E 的方程为：22221x y a b+= (0)a b >>，由已知：2221b caa b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩得：22a =，21b =，所以，椭圆E 的方程为：2212x y +=.（Ⅱ）由已知直线l 过左焦点(1,0)F -． 当直线l 与x轴垂直时，(1,2A -，(2B -，此时AB =则112OAB S ∆==当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为：(1)y k x =+ 由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(12)4220k x k x k +++-= 所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+，而12121122OAB S OF y y y y ∆=⋅-=-，由已知23OAB S ∆=得1243y y -=，12y y -=， 所以222224416(12)129k k k k +=++，则4220k k +-=，所以1k =±， 所以直线l 的方程为：10x y -+=或10x y ++=．21. 解: (Ⅰ) 因为()e 1x f x ax '=--，所以()e x h x a '=-，当0a ≤时，()0h x '>，()h x 的单调递增区间为(),-∞+∞， 当0a >时，由()e 0x h x a '=-=，得ln x a =，(,ln )x a ∈-∞时，()0h x '<，(ln ,)x a ∈+∞时，()0h x '>，所以()h x 的减区间为(,ln )a -∞ ，增区间为(ln ,)a +∞ 综上可得，当0a ≤时，()h x 在),(+∞-∞上单调递增当0a >时，()h x 的增区间为(ln ,)a +∞，减区间为(,ln )a -∞. （Ⅱ）由题意得()e 1x f x ax '=--，(0)0f '=， （1）当0a ≤时，()f x '在),(+∞-∞上单调递增， 所以当0x <时，()(0)0f x f ''<=， 当0x >时，()(0)0f x f ''>=，所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.（2）当01a <<时，ln 0a <， 由（Ⅰ）知()f x '在(ln ,)a +∞单调递增， 所以当(ln ,0)x a ∈时，()(0)0f x f ''<=，当(0,)x ∈+∞时，()(0)0f x f ''>=， 所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.（3）当1a =时，由（Ⅰ）知()f x '在区间(,ln )a -∞单调递减，()f x '在区间(ln ,)a +∞单调递增，所以()f x '在ln x a =处取得最小值，即()(ln )(0)0f x f a f '''≥==， 所以函数()f x 在R 上单调递增， 所以()f x 在0x =处无极值，不符合题意.（4）当1a >时，ln 0a >，由（Ⅰ）知()f x '的减区间为(,ln )a -∞，所以当(,0)x ∈-∞时，()(0)0f x f ''>=，当(0,ln )x a ∈时，()(0)0f x f ''<=， 所以()f x 在0x =处取得极大值，不符合题意， 综上可知，实数a 的取值范围为(,1)-∞.第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 解：（Ⅰ）设(,)M ρθ是圆上任意一点，如图，连接OC ，并延长与圆C 交于点A ， 当点M 异于O ，A 时，连接OM 、MA ， 直角△MOA 中，cos OM OA MOA =⋅∠， 即4cos 4cos()66ππρθθ=-=-，当点M 与O ，A 重合时，也满足上式，所求圆C 的极坐标方程为4cos()6πρθ=-.（Ⅱ）直线l 80y --=，圆心C 到直线l 的距离为d ，3d r ==>，所以直线l 与圆C 相离，23. 解：（Ⅰ）由()233f x x x =--+≤可化为：3233x x x <-⎧⎨-+++≤⎩或32233x x x -≤≤⎧⎨-+--≤⎩或2233x x x >⎧⎨---≤⎩解得：x ∈∅或22x -≤≤或2x >，所以，不等式解集为[)2,-+∞.（Ⅱ）因为()23(2)(3)5f x x x x x =--+≤--+= 所以5()5f x -≤≤，即()f x 的最小值为5-，要不等式2()6f x a a <-解集非空，需2min ()6f x a a <-， 从而2650a a -+>，解得1a <或5a >，所以a 的取值范围为()(),15,-∞+∞U .昆明一中全国联考第一期参考答案参考答案（文科数学）命题、审题组教师 杨昆华 李文清 孙思应 梁云虹 王在方 卢碧如 凹婷波 吕文芬 陈泳序一、选择题24. 解析：集合[)1,3A -=，()0,4B =，所以()0,3A B =I ，选A. 25. 解析：由正相关和负相关的定义知道，D 正确，选D.26. 解析：因为2(2)(2)12a i a a ii -++-=-，所以2a =-，选B. 27. 解析：设正方形边长为2，则圆半径为1.此时正方形面积为224⨯=.图中黑色部分面积为2π.则此点取自黑色部分的概率为248ππ=，选C.28. 解析：设C 的方程为：22221x y ab-=，由已知1b =，c =1a =，所以C 的方程为221x y -=，选A .29. 解析：因为用一个平面去截正方体，若截面为三角形，则截面三角形只能是锐角三角形，选B ．30. 解析：如图，目标函数z 在点(1,0)A 处取得最小值，且1z =，选B. 31. 解析：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算12945S =+++=L ，选A.32. 解析：如图：函数()f x 与函数12()log g x x =，有2个交点，所以选D.33. 解析：()3cos 23f x x x x πωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由()03f π=得()33k k ππωπ+=∈Z ，即31k ω=-，由0ω>知ω的最小值是2，当ω取得最小值时，()23f x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭.由2121232f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得出：函数()f x 的图象关于直线12x π=对称，A 为真；由20663f πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦可得出：6x π=-是函数()f x 的一个零点，B 为真；将函数()2g x x =的图象向左平移6π个单位得到()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，所以C 为假；由复合函数单调性可得()f x 在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，所以D 为真，选C.34. 解析：由11sin 222ABC S AB BC B =⋅⋅=⨯V 得16AB BC ⋅=，又由余弦定理22222cos ()3AC AB BC AB BC B AB BC AB BC =+-⋅⋅=+-⋅，解得AB BC +=而ABC V 的周长为．由1()2ABCSr AB BC CA =++得21)ABC S r AB BC CA ∆===++，选B.35. 解析：由题意可得,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设200,2y P y p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当00y <，0OM K <；当00y >，0OM K >．要求OMK 的最大值，可设00y >，则()2001112,3333633y y p OM OF FM OF FP OF OP OF OP OF p ⎛⎫=+=+=+-=+=+ ⎪⎝⎭uuu r uuu r uuu r uuu r uu r uuu r uu u r uuu r uu ur uuu r ，可得200013263OM y K y p y p p y p ==≤=++．当且仅当2202y p =时取得等号，选A.二、填空题36. 解析：因为(3,1)a b k -=+，且()//a b b -，所以3(1)3k +=-，所以2k =-. 37. 解析：因为1()2f x x x'=+，所以切线的斜率3=k ，所以切线方程为320--=x y . 38. 解析：由,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得0,44ππα⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以4cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以c o s c o s c o s c oss4444441ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，sin α=， 所以sin tan 7cos ααα==. 39. 解析：由题意可采用割补法，考虑到四面体A BCD -的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，为三边的三角形作为底面，分别以x ，y ，z 为侧棱长且两两垂直的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x ，y ，z 的长方体，并且22100x y +=，22136x z +=，22164y z +=．设球半径为R ，则有()22222200R x y z =++=，所以24200R =，得球的表面积为200π．三、解答题40. 解：（Ⅰ）：据题意有()()1211154515226a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩， 解得13234a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ， ………4分所以数列{}n a 的通项公式为()133144n a a n d n =+-=+； ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：()31333313444n n n a -=-+=⨯， 所以 2826a a a +++……31k a -+ (12333334=+++……)3k + ………9分()()31339314138kk-=⨯=--. ………12分另解：设()31333313444n n n n b a -==-+=⨯，则()13n n b n b *+=∈N ， 所以数列{}n b 是首项为94，公比为3的等比数列， ………9分所以数列{}n b 的前k 项和()()9139431138k k k T -==--. ………12分41. 解：（Ⅰ）证明：连接1A B ，1BC ，点M ，N 分别为11A C ，1AB的中点，所以MN 为△11A BC 的一条中位线，1//MN BCMN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以//MN 平面11BB C C ． ………6分（Ⅱ）设点D ，E 分别为AB ，1AA 的中点，a AA =1，则122+=a CM ，48441222+=++=a a MN ，42054222+=+=a a CN ，由C M M ⊥，得222CN MN CM =+，解得2=a ，又⊥NE 平面C C AA 11，1=NE ，M NAC V -==-AMC N V =⋅∆NE S AMC 31=⨯⨯⨯⨯122213132．所以三棱锥M NAC -的体积为32. ………12分42. 解：（Ⅰ）………3分（Ⅱ）450.x =⨯+； ………6分由已知可设中位数为60x +，则0.080.20.0320.5x ++=；所以6.x =，所求中位数为66x =. ………9分 （Ⅲ）该市分数在[]80,100的人数6420000400050+⨯=，故所求人数为4000人. ………12分43. 解：（Ⅰ）设椭圆E 的方程为：22221x y a b+= (0)a b >>，由已知：2221b caa b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩得：22a =，21b =，所以，椭圆E 的方程为：2212x y +=. ………4分（Ⅱ）由已知直线l 过左焦点(1,0)F -． 当直线l 与x轴垂直时，(1,A -，(B -，此时AB =则112OAB S ∆== ………5分当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为：(1)y k x =+ 由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(12)4220k x k x k +++-= 所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+， ………8分而12121122OAB S OF y y y y ∆=⋅-=-， 由已知23OAB S ∆=得1243y y -=，12y y -=， 所以222224416(12)129k k k k +=++，则4220k k +-=，所以1k =±， 所以直线l 的方程为：10x y -+=或10x y ++=． ………12分44. 解: (Ⅰ) 因为()e 1x f x ax '=--，所以()e x h x a '=-，当0a ≤时，()0h x '>，()h x 的单调递增区间为(),-∞+∞， 当0a >时，由()e 0x h x a '=-=，得ln x a =，(,ln )x a ∈-∞时，()0h x '<，(ln ,)x a ∈+∞时，()0h x '>，所以()h x 的减区间为(,ln )a -∞ ，增区间为(ln ,)a +∞ 综上可得，当0a ≤时，()h x 在),(+∞-∞上单调递增当0a >时，()h x 的增区间为(ln ,)a +∞，减区间为(,ln )a -∞. ………5分 （Ⅱ）由题意得()e 1x f x ax '=--，(0)0f '=， （1）当0a ≤时，()f x '在),(+∞-∞上单调递增， 所以当0x <时，()(0)0f x f ''<=， 当0x >时，()(0)0f x f ''>=，所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.（2）当01a <<时，ln 0a <， 由（Ⅰ）知()f x '在(ln ,)a +∞单调递增， 所以当(ln ,0)x a ∈时，()(0)0f x f ''<=，当(0,)x ∈+∞时，()(0)0f x f ''>=， 所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.（3）当1a =时，由（Ⅰ）知()f x '在区间(,ln )a -∞单调递减，()f x '在区间(ln ,)a +∞单调递增，所以()f x '在ln x a =处取得最小值，即()(ln )(0)0f x f a f '''≥==， 所以函数()f x 在R 上单调递增， 所以()f x 在0x =处无极值，不符合题意.（4）当1a >时，ln 0a >，由（Ⅰ）知()f x '的减区间为(,ln )a -∞，所以当(,0)x ∈-∞时，()(0)0f x f ''>=，当(0,ln )x a ∈时，()(0)0f x f ''<=， 所以()f x 在0x =处取得极大值，不符合题意， 综上可知，实数a 的取值范围为(,1)-∞. ………12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 45. 解：（Ⅰ）设(,)M ρθ是圆上任意一点，如图，连接OC ，并延长与圆C 交于点A ，当点M 异于O ，A 时，连接OM 、MA ， 直角△MOA 中，cos OM OA MOA =⋅∠， 即4cos 4cos()66ππρθθ=-=-，当点M 与O ，A 重合时，也满足上式，所求圆C 的极坐标方程为4cos()6πρθ=-. ………5分（Ⅱ）直线l 80y --=，圆心C 到直线l 的距离为d ，3d r ==>，所以直线l 与圆C 相离，………10分46. 解：（Ⅰ）由()233f x x x =--+≤可化为：3233x x x <-⎧⎨-+++≤⎩或32233x x x -≤≤⎧⎨-+--≤⎩或2233x x x >⎧⎨---≤⎩解得：x ∈∅或22x -≤≤或2x >，所以，不等式解集为[)2,-+∞. ………5分 （Ⅱ）因为()23(2)(3)5f x x x x x =--+≤--+= 所以5()5f x -≤≤，即()f x 的最小值为5-，要不等式2()6f x a a <-解集非空，需2min ()6f x a a <-， 从而2650a a -+>，解得1a <或5a >，所以a 的取值范围为()(),15,-∞+∞U . ………10分。
云南省昆明一中2018届高三第一次摸底测试文数学试题(解析版)
昆明第一中学2018届高中新课标高三第一次摸底测试文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,选A.2.若对于变量的取值为3，4，5，6，7时，变量对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量的取值为1，2，3，4时，变量对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量和，变量和的相关关系是（）A. 变量和是正相关，变量和是正相关B. 变量和是正相关，变量和是负相关C. 变量和是负相关，变量和是负相关D. 变量和是负相关，变量和是正相关【答案】D【解析】变量增加，变量减少，所以变量和是负相关；变量增加，变量增加，所以变量和是正相关，因此选D.3.已知复数为纯虚数（其中是虚数单位），则的值为（）A. 2B. -2C.D.【答案】B【解析】因为，所以,即，选B.4.如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】概率为几何概型，测度为面积，设正方形边长为2，则概率为：，选C.5.已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为点到渐近线的距离为1，所以b=1，因为c=,所以a=1，因此的方程为，选A.6.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 正方形D. 正六边形【答案】B【解析】如图可得等边三角形，正方形，正六边形，而如果是三角形，则为锐角三角形，因此选B.7.若满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. 2B. 1C. -2D. -1【答案】B【解析】可行域如图，则直线过点A（1，0）时取最小值1，选B.8.执行如图所示的程序框图，若输出的值为9，则判断框中可填入（）A. B. C. D.【答案】A【解析】模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算，选A.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9.若函数，则函数的零点个数是（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】D【解析】如图：函数与函数有2个交点，所以选D.10.已知函数（），且，当取最小值时，以下命题中假命题是（）A. 函数的图象关于直线对称B. 是函数的一个零点C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到D. 函数在上是增函数【答案】C【解析】，由得，即，由知的最小值是2，当取得最小值时，.由可得出：函数的图象关于直线对称，A为真；由可得出：是函数的一个零点，B为真；将函数的图象向左平移个单位得到的图象，所以C为假；由复合函数单调性可得在上是增函数，所以D为真，选C.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间11.在中，，，边上的高为2，则的内切圆半径（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由又由余弦定理由选B.点睛：1．选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．2．(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．12.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线（）上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】由题意可得，设，则，可得．当且仅当时取得等号，选A.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，向量，与共线，则__________．【答案】.【解析】因为，所以，所以.14.函数在处的切线方程为__________．【答案】.【解析】因为，所以切线的斜率，所以切线方程为.15.已知，，则__________．【答案】【解析】由，知，.因为，所以.所以..所以.故答案为：.16.已知在四面体中，，，，则四面体外接球的表面积为__________．【答案】【解析】由题意可采用割补法，考虑到四面体的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以,，为三边的三角形作为底面，分别以x,y,z为侧棱长且两两垂直的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x,y,z的长方体，并且设球半径为，则有所以球的表面积为．点睛: (1)补形法的应用思路：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”．(2)补形法的应用条件：当某些空间几何体是某一个几何体的一部分，且求解的问题直接求解较难入手时，常用该法．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在等差数列中，公差，前5项和，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求（）的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由条件列出关于首项与公差的方程组，解出公差与首项，再代人等差数列通项公式即可（2）先求得，再根据等比数列求和公式求值试题解析：解：（1）：据题意有，解得，所以数列的通项公式为；（Ⅱ）由（1）得：，所以………….另解：设，则，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以数列的前项和.18.如图，在直三棱柱中，，，点分别为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积..【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）在三角形中利用中位线性质得，再根据线面平行判定定理得平面（2）先由直棱柱性质以及得面ABB1A1垂直面ACC1A1,过点N作NE垂直AA1,根据面面垂直性质定理得NE垂直垂直面ACC1A1,最后根据三棱锥体积公式求体积试题解析：解：（Ⅰ）证明：连接，，点，分别为，的中点，所以为△的一条中位线，平面，平面，所以平面．（Ⅱ）设点，分别为，的中点，，则，，，由，得，解得，又平面，，．所以三棱锥的体积为.19.某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，发现其成绩全部介于之间，将其成绩按如下分成六组，得到频数分布表（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估算该校50名学生成绩的平均值和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）以该校50名学生成绩的频率作为概率，试估计该市分数在的人数.【答案】（1）见解析（2）平均值68.2 中位数66.875（3）4000【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图纵坐标等于频率除以组距，再描线画图（2）根据平均值等于组中值乘以对应概率的和，中位数对应概率为0.5分别计算平均值和中位数（3）根据频数等于总数乘以对应概率得分数在的人数.试题解析：解：（Ⅰ）（Ⅱ）；由已知可设中位数为，则；所以，所求中位数为.（Ⅲ）该市分数在的人数，故所求人数为人.点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.20.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若的面积为，求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何意义得，再根据离心率为得（2）设直线点斜式方程，与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理以及弦长公式求底边 AB 长，再根据点到直线距离公式得高，最后 根据三角形面积公式列方程，解出直线斜率，注意验证斜率不存在时是否满足题意 试题解析：解： （Ⅰ）设椭圆 的方程为： ，由已知：得：，，所以，椭圆 的方程为： （Ⅱ）由已知直线 过左焦点 当直线 与 轴垂直时， 则. ． ， ，此时 ，，不满足条件．当直线 与 轴不垂直时，设直线 的方程为： 由 得所以，，而 由已知 得 ，，，所以 所以直线 的方程为： 21.已知函数 （1）令 （2）已知 在 ， ，求，则 或 ， （其中 的单调区间； ．，所以，， 为自然对数的底数，……）.处取得极小值，求实数 的取值范围.【答案】 （1）见解析（2） 【解析】 【分析】 （1） 求导函数的导数得 为单调递增；当 根据导函数 小值；当 ， 再根据是否变号进行分类讨论单调性： 当 时， 导函数不变号， ，结合（1）时，导函数先负后正，对应单调区间为先减后增； （2）由题意得 处是否为极小值：当 ， 时， 时， 在单调性分类讨论在 时，按附近先减后增，为极 单调递增； 单调递减； 在 在 附与零大小关系进行二次讨论： 时， ，无极值；近先减后增，为极小值；当附近先增后减，为极大值；综上可得实数 的取值范围. 【详解】(Ⅰ) 因为 所以 当 当 时， 时，由 时， 所以 的减区间为 时， 在 ， ， ， 的单调递增区间为 ，得 ， 时， ，增区间为 上单调递增 ，减区间为 ， 在 ， ， 处取得极小值，符合题意. 时， 时， 在 ， 由（Ⅰ）知 ，当 在 时， 单调递增， ， ， . ， ， ，综上可得，当 当 时，的增区间为（Ⅱ）由题意得 （1）当 所以当 当 所以 时， 时，上单调递增，时， 在（2）当 所以当 所以处取得极小值，符合题意. 时，由（Ⅰ）知 在区间 单调递减， ， 在区间 单调递增，（3）当 所以 在处取得最小值，即 在 上单调递增， 处无极值，不符合题意.所以函数 所以 在（4）当 所以当 所以 在时， 时，，由（Ⅰ）知 ，当的减区间为 时，， ，处取得极大值，不符合题意， .综上可知，实数 的取值范围为【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值问题，考查分类讨论思想，转化思想，是难 档题. 求函数 极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数 在 ；(3) 解方程 求出函数定(4)检查 义域内的所有根；的根 左右两侧值的符号， 如果左正右负 （左增右减） ， 那么 在 处取极小值.在 处取极大值，如果左负右正（左减右增） ，那么请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程 极坐标系中， 为极点，半径为 2 的圆 的圆心坐标为 （1）求圆 的极坐标方程； .（2）设直角坐标系的原点与极点 重合， 轴非负关轴与极轴重合，直线 的参数方程为（为参数） ，由直线 上的点向圆 引切线，求切线长的最小值. 【答案】 （1） 【解析】 试题分析： （1） 先确定圆心直角坐标， 再写出圆的标准方程， 最后将直角坐标方程化为极坐标方程 （2） 先根据加减消元法将直线 的参数方程化为普通方程，再根据圆的几何意义得切线长最小时，直线 上 的点与圆心连线垂直直线 ，最后根据点到直线距离公式以及切线长公式求切线长最小值 试题解析：解： （Ⅰ）设 如图，连接 是圆上任意一点， （2），并延长与圆 交于点 ， 、 ， ， ， .当点 异于 ， 时，连接 直角△ 即 中，当点 与 ， 重合时，也满足上式，所求圆 的极坐标方程为 （Ⅱ）直线 的普通方程为 ，圆心 到直线 的距离为 ，，所以直线 与圆 相离， 故切线长的最小值为 .23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 （1）求不等式 若不等式 【答案】 （1） 【解析】 试题分析： （1）根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）根据 绝对值三角不等式得 的最小值为 ，再解一元二次不等式得实数 的取值范围. 可化为： 或 或 ，所以，不等式解集为 . . 的解集； 解集非空，求实数 的取值范围. （2）试题解析：解： （Ⅰ）由 或 解得： （Ⅱ）因为 所以 要不等式 从而 所以 的取值范围为 ，即 的最小值为 或， ，解集非空，需 ，解得 或 . ，点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意 义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒 成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动 向．。