《分式的基本性质》(第2课时) 教案doc
分式的基本性质 优秀课教案
第2课时 分式的基本性质1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(难点)2．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分的理论依据；(重点)3．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．二、合作探究探究点一：分式的基本性质【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误；故选C.方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【类型二】不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x.故选C.方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．【类型三】 分式的符号法则不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b . 解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．解：(1)原式＝－3b2a ；(2)原式＝－5y7x 2；(3)原式＝－a ＋2b2a ＋b.方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．探究点二：约分及最简分式【类型一】 判定分式是否为最简分式下列分式是最简分式的是( )A.2a 2＋a abB.6xy 3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】 分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c ＝－a25c； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）x （x －2y ）2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．三、板书设计1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效.第2课时 平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离1．复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；2．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；(重点)3．根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．(重点，难点)一、情境导入小明的父亲的手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办法？二、合作探究 探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形【类型一】 利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E 、F 分别是OC 、OD 中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ； (2)四边形AFBE 是平行四边形． 解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 就可以了．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，∠C ＝∠D ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO ，又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．【类型二】 利用平行四边形的判定定理(3)证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，F 分别是OA ，OC的中点，请判断线段BE，DF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OA ＝OC ，OB ＝OD ，利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE 是平行四边形，从而得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA ＝OC ，OB ＝OD .因为E ，F 分别是OA ，OC 的中点，所以OE ＝OF ，所以四边形BFDE 是平行四边形，所以BE ＝DF ，BE ∥DF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．探究点二：平行线间的距离如图，已知l 1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 的面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴S △EGO ＝S △FHO .方法总结：解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等．探究点三：平行四边形判定和性质的综合如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠B ＝90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG.(1)求证：四边形DEGF 是平行四边形； (2)如果点G 是BC 的中点，且BC ＝12，DC ＝10，求四边形AGCD 的面积．解析：(1)求出平行四边形AGCD ，推出CD ＝AG ，推出EG ＝DF ，EG ∥DF ，根据平行四边形的判定推出即可；(2)由点G 是BC 的中点，BC ＝12，得到BG ＝CG ＝12BC＝6，根据四边形AGCD 是平行四边形可知AG ＝DC ＝10，根据勾股定理得AB ＝8，求出四边形AGCD 的面积为6×8＝48.解：(1)∵AG ∥DC ，AD ∥BC ，∴四边形AGCD 是平行四边形，∴AG ＝DC .∵E 、F 分别为AG 、DC 的中点，∴GE ＝12AG ，DF ＝12DC ，即GE ＝DF ，GE ∥DF ，∴四边形DEGF 是平行四边形；(2)∵点G 是BC 的中点，BC ＝12，∴BG ＝CG ＝12＝6.∵四边形AGCD 是平行四边形，DC ＝10，AG ＝DC ＝10，在Rt △ABG 中，根据勾股定理得AB ＝8，∴四边形AGCD 的面积为6×8＝48.方法总结：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键．三、板书设计 1．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；2．平行线的距离；如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．3．平行四边形判定和性质的综合．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，在探究两条平行线间的距离时，要让学生进行合作交流．在解决有关平行四边形的问题时，要根据其判定和性质综合考虑，培养学生的逻辑思维能力.。
《分式的基本性质》教案
《分式的基本性质》教案6知能演练提升一、能力提升1.在分式4y+3x4x ,x2-1x4-1,x2-xy+y2x+y,a2+2abab-2b2中,最简分式有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.当x=6,y=-2时,式子x2-y2(x-y)2的值为()A.2B.43C.1 D.123.不改变分式2-3x 2+x-5x 2+2x -3的值,使分子、分母的最高次项的系数为正数的结果是( )A.3x 2+x+25x 2+2x -3 B.3x 2-x+25x 2+2x -3 C.3x 2+x -25x 2-2x+3D.3x 2-x -25x 2-2x+34.下列各题中,所求的最简公分母错误的是( ) A.13x 与a6x 2的最简公分母是6x 2 B.13a 2b 3与13a 2b 3c 的最简公分母是3a 2b 3cC.1m+n 与1m -n 的最简公分母是m 2-n 2D.1a (x -y )与1b (y -x )的最简公分母是ab (x-y )(y-x )5.等式-m m -n =-mnmn -n 2,从左到右的变形中需加的条件是 . 6.将分式的分子与分母中各项系数化为整数,则0.2x -12y14x+23y = .7.已知4x=y (y ≠0),则分式4x 2-y 2xy的值是 .8.化简求值:(1)a+3ba 2-9b 2,其中a=4,b=1; (2)b 3-9a 2bb 3+9a 2b -6ab 2,其中a=2,b=12.二、创新应用★9.从三个式子:①a 2-2ab+b 2,②3a-3b ,③a 2-b 2中任意选择两个构造成分式,然后进行化简,并求当a=6,b=3时该分式的值.知能演练·提升一、能力提升1.C 本题考查最简分式的概念.x 2-1x 4-1=1x 2+1,其余三个分式的分子、分母都不能再约分,故选C .2.D3.D2-3x 2+x-5x 2+2x -3=-(3x 2-x -2)-(5x 2-2x+3)=3x 2-x -25x 2-2x+3.4.D 本题考查分式最简公分母的确定.b (y-x )可化为-b (x-y ),与a (x-y )中有公因式(x-y ),取所有因式的积-ab (x-y ),即为最简公分母,D 错误,故选D .5.n ≠06.12x -30y15x+40y 原式=(0.2x -12y)×60(14x+23y)×60=12x -30y15x+40y .7.-3 原式=4x 2-(4x )2x ·4x=-12x 24x 2=-3.8.解 (1)原式=a+3b(a+3b )(a -3b )=1a -3b . 当a=4,b=1时,原式=14-3×1=1. (2)原式=b (b 2-9a 2)b (b 2+9a 2-6ab )=b (b+3a )(b -3a )b (b -3a )2=b+3a b -3a.当a=2,b=12时,原式=12+3×212-3×2=-1311.二、创新应用9.解 共有六种计算方法和结果,分别是: (1)a 2-2ab+b 23a -3b=a -b 3=1.(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置,结果也为1. (3)a 2-b 23a -3b =a+b 3=3.(4)交换(3)中分式的分子和分母的位置,结果为13. (5)a 2-2ab+b 2a 2-b 2=a -b a+b =13.(6)交换(5)中分式的分子和分母的位置,结果为3. (任选其一作答即可)。
初中数学《分式的基本性质》教案
初中数学《分式的基本性质》教案一、教学内容本节课选自初中数学教材第九章第二节，主要详细讲解分式的基本性质。
内容包括分式的定义、分式的基本性质、分式的简化以及分式在生活中的应用等。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的定义，能够识别并运用分式的基本性质。
2. 学会简化分式，并能运用简化后的分式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：分式的基本性质的理解与应用。
教学重点：分式的定义、简化分式的方法以及分式的实际应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。
2. 学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用生活中的例子（如水果分配、时间计算等）引出分式的概念。
2. 知识讲解（1）分式的定义：讲解分式的构成，分子、分母、分数线等。
（2）分式的基本性质：讲解分式的分子分母同乘（除）一个不等于0的数，分式的值不变。
（3）简化分式：讲解如何将分式简化，并举例说明。
3. 例题讲解结合教材例题，详细讲解分式的简化过程。
4. 随堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固分式的简化方法。
（2）小组讨论，解决实际问题，培养学生的合作意识。
5. 课堂小结六、板书设计1. 分式的定义2. 分式的基本性质3. 简化分式的步骤4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目2x^2 / 4x, (x+1)^2 / (x+1), 6x^3 / 3x^2（2）运用分式的性质，解决实际问题。
2. 答案（1）简化后的分式分别为：x / 2, x+1, 2x（2）实际问题答案根据具体情况而定。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生探索分式在生活中的其他应用，提高学生的创新意识和应用能力。
重点和难点解析1. 分式的基本性质的理解与应用。
2. 简化分式的方法。
3. 实际问题的解决。
4. 板书设计。
5. 作业设计与答案。
一、分式的基本性质的理解与应用分式的分子分母同乘（除）一个不等于0的数，分式的值不变。
5.1第2课时分式的基本性质(教案)2023-2024学年八年级下册数学北师大版(安徽)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题，如购物打折、制作饼干等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式的基本原理，如通分、约分等。
（3）分式的乘方运算：掌握分式乘方的运算规则，特别是指数法则的应用。
举例：分析分式乘方时，如何将分子和分母分别进行乘方运算，并简化结果。
（4）分式在实际问题中的应用：学会将现实问题转化为分式问题，并运用所学知识解决问题。
举例：讲解如何将现实生活中的问题转化为分式表达式，运用分式的性质和运算方法解决问题。
最后，我会在课后及时了解同学们的疑问和困惑，针对性地进行辅导，确保每个人都能在分式这部分内容上学有所得。同时，我也会在今后的教学中，更加注重培养同学们的动手能力和团队协作能力，让他们在解决实际问题的过程中，真正掌握分式的核心知识。
（1）分子、分母的符号变化：探讨分式分子、分母同时乘以或除以同一个非零数时，分式的值不变。
（2）分式的乘除法：分析分式乘法、除法的运算规律，以及分式乘除法的简化方法。
（3）分式的乘方：讲解分式乘方的运算方法，以及如何运用指数法则简化计算。
3.分式的基本运算：结合实际例题，引导学生掌握分式的加减运算、乘除运算以及乘方运算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
15.1.2《分式的基本性质》教案
学科：数学授课教师：张辉贤年级：八总第课时课题15.1.2：《分式的基本性质》课时教学目标知识与技能1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.过程与方法利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的基本性质，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 情感价值观明确数学来源实际服务生活，培养数学学习兴趣，同时类比能力，使学生养成良好的学习习惯．教学重点理解分式的基本性质.教学难点灵活应用分式的基本性质将分式变形.教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图提问引入1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.思考回答回顾知识引入新课分式的基本性质1、分数的基本性质：分式的分子、分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变.（为什么乘以或除以的整式都要不等于0？）2、（C≠0）A、B、C是整式。
对比思考归纳总结理解掌握基本性质巩固分式基本性质1、例题：填空：（1）（2）2、填空：(1)xxx3222+=()3+x(2)32386bba=()33a（3)cab++1=()cnan+(4)()222yxyx+-=()yx-思考填空巩固训练掌握分式基本性质灵活应用1、例题：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.观察思考再次巩固43201524983,.A AC A A CB BC B B C÷==÷()y3xxy=22336x xyx+=()x y+分式基本性质(1)233abyx-- (2)2317ba---2、练习：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号（1)2135xa--(2)mba2)(--回答基本性质课堂小结1、分数的基本性质：分式的分子、分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变. （为什么乘以或除以的整式都要不等于0？）2、（C≠0）A、B、C是整式。
分式的基础性质教案.doc
学之导个性化辅导中心教案教学目标 分式的基本性质与约分、通分 重点难点 教案构架：知识新授 知识小结教案内容：一：知识新授1、分式的概念重点：（1）、分式的分母含有字母 （2）、分式只看其初始状态，如:（3）、分式是一种表达形式，女口： □是分式，但（x ・l ） 4- （x-2）不是分式 兀—2例1、下列有理式屮，哪些是整式？哪些是分式？（1）1； （2） X ； （3） 2xy ；（4） 2x -y ・x2 x + y 3整式： ________________________ ， 分式： _________________________例2、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度是每小 时3千米，设轮船在静水中的速度是x 千米/时，则轮船顺流航行的时间是 _________ 小时， 逆流航行的时间是 _________ 小时。
练习2、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小吋千米，下坡吋的速度为每小吋V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时 本次内容 掌握情况 总结学牛签字240 x + 1 39x-2 ab 2a 2x 2 xaA 、B 、上也千米 片+v 2C 、込千米 儿+"2D 、无法确定教务老师 练习1、下列有理式屮，哪些是整式？哪些是分式?学生： ____ 授课时间： ______ 课时： ____ 年级： ____ 教师： ______2、分式有意义的条件重点：分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义的条件是分母等于零；分式的值等于 零的条件是分了等于零且分母不等于零；分式的值等于1的条件是分母等于分了但不等于零；分式 的值为正数则分子分母同号，分式的值为负数则分子分母异号。
例1、当x 取什么值吋屮，下列分式有意义？(1)(2) . rxx-2x-12x4-3练习1、若分式2工+ 1有意义，则 好 ____ ；若分式2x4-1无意义,X — 1X — 1贝II x= _______ ；若2X 4-1=0,贝ij _____________x-1例2、当x 为何值时，下列分式的值为零?练习2、求使下列各式的值为0的X 的值。
《分式的基本性质》第2课时教学设计【初中数学人教版八年级上册】
《分式的基本性质》教学设计第2课时分式的基本性质是分式运算的基础，它们是后续学习分式运算的强有力武器.分数与分式关系密切，它们是具体与抽象、特殊与一般的关系，所以在教学分式的基本性质时，要利用学生已有的分数基础，通过分数类比，并注意从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程，引导学生理解分式的基本性质，要充分突显类比方法在教学中的统帅作用.分式的约分和通分，是进行分式四则运算中不可或缺的变形.分式的约分找出公因式是关键，约分时，一定要约去分子、分母的所有公因式；分式的通分找出最简公分母是是关键，确定最简公分母先要将各分母分解因式，然后确定公倍式.所教学分式基本性质的运用时，要引导学生观察、分析题目的特点，选择恰当的方法给分式进行变形.如不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数的题，分子分母系数既有小数的，又有分数的，引导学生思考分子分母既要化整，又要最简.在约分或通分的过程中，要依据分式的性质，千万不能改变分式值的大小.1. 理解分式的基本性质；并能灵活运用这些性质进行分式的恒等变形.2. 通过分式的恒等变形的过程提高学生的运算能力.3. 通过类比、探索分数的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验. 【教学重点】理解分式的基本性质，对分式基本性质的初步运用.【教学难点】灵活运用分式的基本性质对分式进行化简、变形.多媒体课件、教具等.一、提出问题，思考引入问题1 喜羊羊和美羊羊共同去一块面积为a 的草地吃草，吃草前，二位决定平分地盘，喜羊羊说：“我要把它平分2份，我要1份.”美羊羊说：“我要把它平分4n 份，我要2n 份.”聪明的同学，你知道他们的分地方案分到的面积都是一样多的吗？追问1：按照喜羊羊的分地方案，喜羊羊分地多少？喜羊羊分地是2a . 追问2：按照美羊羊的分地方案，美羊羊分地多少？美羊羊分地是n na 42. 追问3：2a 与nna 42相等吗？ 通过有趣的问题情景引出问题，激发学生的学习兴趣，为学习分式的基本性质做好铺垫.二、合作交流，探究新知问题2 请同学们思考：32与64相等吗？276与92相等吗？为什么？ 32与64相等，因为32262464=÷÷=. 276与92相等，因为9232736276=÷÷=. 追问1：通过32与64，276与92之间的变形过程，你能说出这样变形的依据是什么吗？ 根据分式的性质，分式的分子、分母同时除了同一个不等于零的数，分式的值不变. 追问2：分数的基本性质是什么？你能类比猜想出分式的基本性质吗？分数的基本性质：分数的分子、分母乘（或除以）同一个不等于0的数，分数的值不变. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.追问3：你能说出分数的基本性质与分式的基本性质的区别吗？在分数的基本性质中，“数”是一个具体的、唯一确定值.在分式的基本性质中，“整式”的值随整式中的字母的取值不同而变化.追问4：你能尝试用符号语言表示分式的基本性质吗？分式的基本性质：MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=;(M 是不等于零的整式) 追问5：上面的等式中，M B A ,,三个字母分别表示什么？M 的取值范围为什么不等于零？归纳：M B A ,,三个字母分别表示整式，M 是不等于零的整式.三、运用新知例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）()022≠=c bcac b a ；（2）y x xy x 23=；（3）()01≠++=+z z xy z xz xy x . （1）解：∵c ≠0，∴bcac c b c a b a 222=⋅⋅=； 追问：为什么“c ≠0”？（2）解：∵x ≠0，∴yx x xy x x xy x 233=÷÷=； 追问：为什么题目没有给出x ≠0的条件？（3）解：∵z ≠0，∴()zxy z xz z xy z x xy x ++=⋅⋅+=+11. 例2 填空（在括号内填入适当的整式，使分式的值不变）:（1）()ba ab b a 2=+；（2）()b a ab a b a +=--222. 分析：（1）从左边分式到右式，要保证分式的值不变，需根据分式的基本性质对分式的分子、分母同时乘以a . （2）先将分式的分子、分母分解因式，其中隐含0≠-b a ，要使分子变为b a +，就要分子分母同除以b a -.解：（1）∵()ba ab a a ab a b a ab b a 22+=⋅⋅+=+，∴括号内填ab a +2. （2）∵()()()a b a b a a b a b a aba b a +=--+=--222，∴括号内填a . 归纳约分定义：在例2（2）中，我们利用分式的基本性质，约去aba b a --222的分子、分母的公因式b a -，这就是约分.即：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.追问：分式约分的依据是什么？分式约分的依据：分式的分子与分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变. 归纳通分定义：在例2（1）中，我们利用分式的基本性质，将分式abb a +的分子、分母同时乘以a ，把ab b a +和b a ab a 22+化成同分母的分式，这就是通分.即： 把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 追问：分式通分的依据是什么？分式通分的依据：分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变.例3 约分：(1)c ab bc a 2321525- (2)96922++-x x x (3)y x y xy x 33612622-+- 分析：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.解：(1)b ac b abc ac abc cab bc a 353555152522232-=⋅⋅-=-； (2)()()()33333969222+-=+-+=++-x x x x x x x x ； (3)()()()y x y x y x y x y xy x -=--=-+-236336126222. 追问：现在会解决课前提出的问题吗？（2a 与n na 42是否相等） 相等.理由如下：2242242a n n n na n na =÷÷=. 例4 通分：(1)b a 223与cab b a 2-；(2)52-x x 与53+x x . 分析：通分之前，首先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.解：(1)cb a bc bc b a bc b a 2222232323=⋅⋅=，()c b a ab a a c ab a b a c ab b a 2222222222-=⋅⋅-=-； (2)()()()2510255525222-+=+-+=-x x x x x x x x x ，()()()25153********--=-+-=+x x x x x x x x x . 四、巩固新知1. 约分：（1）c ab b a 2263；（2）2228mn n m ；（3）532164xyz yz x -；（4）x y y x --3)(2.答案：（1）bc a 2；（2）n m 4；（3）24zx -；（4）-2(x -y )2.2. 通分：（1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b （3）223ab c 和28bca - （4）11-y 和11+y 答案：（1）321ab = c b a ac 32105，c b a 2252= c b a b 32104；（2）xy a 2= y x ax 263，23x b = y x by 262；（3）223ab c = 223812c ab c ， 28bc a -= 228c ab ab ；（4）11-y =)1)(1(1+-+y y y ，11+y =)1)(1(1+--y y y .3. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x --；(2) 2317b a ---；（3) 2135x a --； (4) m b a 2)(--.答案：(1) 233ab y x ；(2) 2317b a -；（3) 2135x a ； (4) m b a 2)(--. 五、归纳小结1. 分式的基本性质.(1)分式的基本性质MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=;(M B A ,,均为整式，且0≠M ) (2)分式的基本性质的作用：分式进行变形的依据.2. 运用基本性质需要注意的问题；3. 分式基本性质的研究方法.从分数→分式，从特殊→一般.4. 利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件.略.。
八年级上册数学教案《分式的基本性质》
八年级上册数学教案《分式的基本性质》学情分析分式的基本性质是在学习了整式，因式分解，分式的概念的基础上学习的，是进行分式变形的依据，是分式通分、约分的基础，是掌握分式四则运算的关键，也是学生进一步学习分式方程、反比例函数的基础。
学生能否在后续的学习中正确的进行分式的运算，关键在于是否能掌握通分和约分的方法。
而掌握分式通分和约分的方法，除了应熟练的掌握多项式的因式分解和整式运算外，主要就是能够灵活运用本节课所学的分式的基本性质。
教学目的1、理解分式的基本性质。
2、能运用分式的基本性质，进行分式的值的恒等变形。
3、经历探索分式基本性质的过程，体会类比和模型的思想。
教学重点理解分式的基本性质。
教学难点会运用分式的基本性质约分和通分。
教学方法讲授法、谈话法、启发式教学法、讨论法、练习法、教学过程一、情境导入1、思考下列分数的值是否相等？2/3 4/6 8/12 16/24 32/482、这些分数相等的依据是什么？分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变。
二、学习新知1、分式的基本性质类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？分式的基本性质：分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变。
上述性质可以用符号语言表示为：A/B = A·C / B·C A/B = A÷C / B÷C（C≠0）其中，A，B，C是整式。
2、填空（1）x3/xy =（x2）/ y 3x2 + 3xy / 6x2 = x+y / （2x）（2）1/ab = （a）/ a2b 2a-b / a2 = （2ab-b2）/ a2b（b≠0）3、分式的约分根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
分式约分的关键是要找分式的分子与分母的最简公分母。
例如，把3x2 + 3xy / 6x2 的分子和分母同时约去公因式3x，化为 x+y / 2x。
初中数学精品教案《分式的基本性质》
初中数学精品教案《分式的基本性质》教案：《分式的基本性质》一、教学内容1. 分式的概念：分式是形如a/b的表达式，其中a和b是整式，且b不为0。
2. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
3. 分式的约分和通分：根据分式的基本性质，可以将分式约分或通分。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会运用分式的基本性质对分式进行约分和通分。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分式的基本性质的理解和运用。
2. 教学重点：分式的基本性质的运用，包括约分和通分。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、尺子、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：情景：小红购买了一本书，原价是24元，现在打8折，问小红实际支付了多少钱？解答：原价24元，打8折后的价格是240.8=19.2元，小红实际支付了19.2元。
2. 例题讲解：例题1：计算分式2/3+4/5。
解答：找到分母3和5的最小公倍数是15，然后将两个分式的分母都变为15，得到25/35+43/53=10/15+12/15=22/15。
例题2：计算分式6/83/4。
解答：找到分母8和4的最小公倍数是8，然后将两个分式的分母都变为8，得到6/832/42=6//8=0。
3. 随堂练习：练习1：计算分式3/5+2/7。
练习2：计算分式4/91/3。
4. 分式的基本性质：引导学生发现，在例题1和例题2中，我们可以将分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，使得分式的值不变。
这就是分式的基本性质。
5. 分式的约分和通分：根据分式的基本性质，我们可以将分式约分或通分。
六、板书设计1. 分式的概念：a/b，其中a和b是整式，且b不为0。
2. 分式的基本性质：分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》第2课时 教 案
第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质第2课时一、教学目标1.理解分式的约分和通分的意义，以及最简分式和最简公分母的概念．2.掌握分式的约分和通分的方法和步骤．二、教学重点及难点重点：如何对分式进行约分和通分．难点: 确定几个异分母分式的最简公分母．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片五、教学过程（一）类比引新1．约分：（1）1464；（2）201 280． 解：（1）1414276464232÷==÷； （2）20202011 280 1 2802064÷==÷． 你做上述题目的根据是什么？（分数的基本性质）2．与分数的约分类似，你能把分式22336x xy x+约分吗？ 解：根据分式的基本性质，分式22336x xy x+约去分子与分母的公因式3x ，并不改变分式的值，可以得到2x y x+．像上面这样，利用分式的基本性质，不改变分式的值，把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分．3．如何计算：1124+． 先通分，后相加． 即1121213244444++=+==． 4．想一想：该如何计算11x y+，要分几步来计算？ 学生会回答类比分数的计算，先通分后相加，教师给于肯定，引出本节所学内容． 设计意图：通过第1、3题复习分数的约分和通分，在学生已有的基础上设问引入，提高学生的学习兴趣．通过观察第2、4题，引导学生类比探究，发现分式与分数类似，也可以约分和通分，从而顺势引入课题．（二）探究新知1．怎样进行分式的约分？分式约分的依据是什么？学生思考、议论后在小组内交流，得出约分的步骤：（1）确定分子和分母的公因式；（2）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式．分式约分的依据是分式的基本性质．2．在前面对分式22336x xy x +进行约分时，有学生得到结果是336x y x +，这个结果和2x y x +有什么区别？ 得到结果是336x y x+的学生，没找全公因式，约分不彻底． 分式2x y x+，其分子和分母没有公因式，像这样分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式． 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式．3．你能把1x ，1y 这两个分式通分吗？它们的最简公分母是什么呢？ 学生思考、讨论、交流之后得出： 分式1x ，1y 的最简公分母是xy ． 11y y x x y xy⋅==⋅， 11x x y y x xy⋅==⋅． 4．什么叫做分式的通分？引导学生类比分数的通分概念得到分式的通分概念：与分数的通分类似，也可以利用分式的基本性质，将分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．5．通分应注意什么？学生思考、讨论、交流之后得出：（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等．6．通分的依据是什么？（分式的基本性质）7．通分的关键是什么？（确定几个分式的最简公分母）设计意图：利用问题逐层深入，引导学生思考，并帮助学生归纳，培养学生的数学归纳能力．通过类比、联想、比较，让新知识与学生认知结构中原有的知识联系，新旧知识互相作用，使新知识的意义同化．（三）例题解析【例1】约分：（1）2322515a bc ab c −；（2）22969x x x −++；（3）22612633x xy y x y −+−． 分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式，当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分．解：（1）232225551553a bc abc ac ab c abc b −⋅=−⋅253ac b=−；（2）2229(3)(3)69(3)x x x x x x −+−=+++33x x −=+； （3）()()22266126333x y x xy y x y x y −−+=−−2()22x y x y =−=−． 设计意图：通过例题的讲解，总结出分式约分的具体步骤，关键是找出分子和分母的公因式，当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式（即化成乘积的形式），再约分．【例2】通分：（1）232a b 与2a b ab c −；（2）25x x −与35x x +． 思考：（1）分母的系数各不相同如何解决？（2）在分母中出现的字母因式有几个？（3）字母因式的指数不同如何选择？（4）最简公分母应该怎么确定呢？学生分组讨论，由代表发言讨论结果，小组间比对．学生可能会出现最简公分母错误或分子漏乘的情况，应该抓住机会着重讲解．学生归纳一般分式通分的步骤，教师补充完整．（1）将各个分式的分母分解因式；（2）取各分母系数的最小公倍数；（3）凡出现的字母或含有字母的因式都要取；（4）相同字母或含字母的因式的幂取指数最大的；（5）将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；（6）原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母． 例如本例（1）中22a b 的因式有2，2a ，b ；2ab c 的因式有a ，2b ，c ．两式中所有因式的最高次幂的积是222a b c ．分式通分的关键：先确定各分式的公分母．一般取各个分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．解：（1）最简公分母是222a b c ． 223322bc a b a b bc ⋅=⋅2232bc a b c=， 22()22a b a b a ab c ab c a −−⋅=⋅222222a ab a b c−=． （2）最简公分母是55x x （－）（＋）．22(5)5(5)(5)x x x x x x +=−−+2221025x x x +=−， 33(5)5(5)(5)x x x x x x −=++−2231525x x x −=−． 设计意图：通过实例设疑，启发学生的思维活动，促进学生运用已有知识和能力去主动思考、发现、获取新知识．通过对例题的讨论，理清分母在各种情况下的最简公分母的找法，同时让学生在解决完例题后，在脑海中构筑一个通分的步骤，弄懂通分的本质是利用分式的基本性质作恒等变换．在此过程中通过合作讨论学习使学生智慧互补，平等交流，发扬团队精神．（四）课堂练习1．分式434y x a +，2411x x −−，22x xy y x y −++，2222a ab ab b +−中是最简分式的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．分式22(1)x x −−，323(1)x x −−，51x −的最简公分母为（ ）． A ．2(1)x − B ．3(1)x − C ．1x − D ．23(1)(1)x x −−学生独立完成．答案：1．C ．2．B ．设计意图：加强对最简分式的理解及掌握以及练习如何找各分式的最简公分母．六、课堂小结1．什么是分式的约分？怎样进行分式的约分？什么是最简分式？利用分式的基本性质，不改变分式的值，把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分．约分的步骤：（1）确定分子和分母的公因式；（2）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式．2．什么是分式的通分？怎样进行分式的通分？什么是最简公分母？不改变分式的值，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分的步骤（1）将各个分式的分母分解因式；（2）取各分母系数的最小公倍数；（3）凡出现的字母或含有字母的因式都要取；（4）相同字母或含字母的因式的幂取指数最大的；（5）将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；（6）原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母．一般取各个分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解分式的约分和约分的意义，以及最简分式和最简公分母的概念，并能准确进行分式的约分和通分．本图片资源介绍了分式的约分与最简分式的概念，并总结了约分的一般方法，适用于分式的约分的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】分式的约分、最简分式.本图片资源介绍了分式通分及最简公分母的概念，并总结了确定最简公分母的一般方法，适用于分式的通分的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】分式的通分.七、板书设计15.1分式15.1.2分式的基本性质（2）分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分．通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．最简公分母：各个分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这个公分母叫做最简公分母．。
《分式的基本性质》教学设计【初中数学人教版八年级上册】第2课时
《分式的基本性质》教学设计第2课时一、教学目标1.理解分式的约分和通分的意义，以及最简分式和最简公分母的概念．2.掌握分式的约分和通分的方法和步骤．二、教学重点及难点重点：如何对分式进行约分和通分．难点: 确定几个异分母分式的最简公分母．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、图片五、教学过程（一）类比引新1．约分：（1）1464；（2）201 280． 解：（1）1414276464232÷==÷； （2）20202011 280 1 2802064÷==÷． 你做上述题目的根据是什么？（分数的基本性质）2．与分数的约分类似，你能把分式22336x xy x +约分吗？ 解：根据分式的基本性质，分式22336x xy x +约去分子与分母的公因式3x ，并不改变分式的值，可以得到2x y x+． 像上面这样，利用分式的基本性质，不改变分式的值，把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分．3．如何计算：1124+． 先通分，后相加． 即1121213244444++=+==． 4．想一想：该如何计算11x y +，要分几步来计算？ 学生会回答类比分数的计算，先通分后相加，教师给于肯定，引出本节所学内容． 设计意图：通过第1、3题复习分数的约分和通分，在学生已有的基础上设问引入，提高学生的学习兴趣．通过观察第2、4题，引导学生类比探究，发现分式与分数类似，也可以约分和通分，从而顺势引入课题．（二）探究新知1．怎样进行分式的约分？分式约分的依据是什么？学生思考、议论后在小组内交流，得出约分的步骤：（1）确定分子和分母的公因式；（2）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式．分式约分的依据是分式的基本性质．2．在前面对分式22336x xy x +进行约分时，有学生得到结果是336x y x +，这个结果和2x y x+有什么区别？ 得到结果是336x y x+的学生，没找全公因式，约分不彻底． 分式2x y x+，其分子和分母没有公因式，像这样分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式． 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式．3．你能把1x ，1y 这两个分式通分吗？它们的最简公分母是什么呢？ 学生思考、讨论、交流之后得出： 分式1x ，1y 的最简公分母是xy ． 11y y x x y xy⋅==⋅， 11x x y y x xy⋅==⋅． 4．什么叫做分式的通分？引导学生类比分数的通分概念得到分式的通分概念：与分数的通分类似，也可以利用分式的基本性质，将分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．5．通分应注意什么？学生思考、讨论、交流之后得出：（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等．6．通分的依据是什么？（分式的基本性质）7．通分的关键是什么？（确定几个分式的最简公分母）设计意图：利用问题逐层深入，引导学生思考，并帮助学生归纳，培养学生的数学归纳能力．通过类比、联想、比较，让新知识与学生认知结构中原有的知识联系，新旧知识互相作用，使新知识的意义同化．（三）例题解析【例1】约分：（1）2322515a bc ab c -；（2）22969x x x -++；（3）22612633x xy y x y -+-． 分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式，当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分．解：（1）232225551553a bc abc ac ab c abc b -⋅=-⋅253ac b=-； （2）2229(3)(3)69(3)x x x x x x -+-=+++33x x -=+；（3）()()22266126333x y x xy y x y x y --+=--2()22x y x y =-=-． 设计意图：通过例题的讲解，总结出分式约分的具体步骤，关键是找出分子和分母的公因式，当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式（即化成乘积的形式），再约分．【例2】通分：（1）232a b 与2a b ab c -；（2）25x x -与35x x +． 思考：（1）分母的系数各不相同如何解决？（2）在分母中出现的字母因式有几个？（3）字母因式的指数不同如何选择？（4）最简公分母应该怎么确定呢？学生分组讨论，由代表发言讨论结果，小组间比对．学生可能会出现最简公分母错误或分子漏乘的情况，应该抓住机会着重讲解．学生归纳一般分式通分的步骤，教师补充完整．（1）将各个分式的分母分解因式；（2）取各分母系数的最小公倍数；（3）凡出现的字母或含有字母的因式都要取；（4）相同字母或含字母的因式的幂取指数最大的；（5）将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；（6）原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母． 例如本例（1）中22a b 的因式有2，2a ，b ；2ab c 的因式有a ，2b ，c ．两式中所有因式的最高次幂的积是222a b c ．分式通分的关键：先确定各分式的公分母．一般取各个分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．解：（1）最简公分母是222a b c ． 223322bc a b a b bc ⋅=⋅2232bc a b c=， 22()22a b a b a ab c ab c a--⋅=⋅222222a ab a b c -=． （2）最简公分母是55x x （－）（＋）．22(5)5(5)(5)x x x x x x +=--+2221025x x x +=-，33(5)5(5)(5)x x x x x x -=++-2231525x x x -=-． 设计意图：通过实例设疑，启发学生的思维活动，促进学生运用已有知识和能力去主动思考、发现、获取新知识．通过对例题的讨论，理清分母在各种情况下的最简公分母的找法，同时让学生在解决完例题后，在脑海中构筑一个通分的步骤，弄懂通分的本质是利用分式的基本性质作恒等变换．在此过程中通过合作讨论学习使学生智慧互补，平等交流，发扬团队精神．（四）课堂练习1．分式434y x a+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．分式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ）． A ．2(1)x - B ．3(1)x - C ．1x - D ．23(1)(1)x x --学生独立完成．答案：1．C ．2．B ．设计意图：加强对最简分式的理解及掌握以及练习如何找各分式的最简公分母．六、课堂小结1．什么是分式的约分？怎样进行分式的约分？什么是最简分式？利用分式的基本性质，不改变分式的值，把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分．约分的步骤：（1）确定分子和分母的公因式；（2）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式．2．什么是分式的通分？怎样进行分式的通分？什么是最简公分母？不改变分式的值，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分的步骤（1）将各个分式的分母分解因式；（2）取各分母系数的最小公倍数；（3）凡出现的字母或含有字母的因式都要取；（4）相同字母或含字母的因式的幂取指数最大的；（5）将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；（6）原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母．一般取各个分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解分式的约分和约分的意义，以及最简分式和最简公分母的概念，并能准确进行分式的约分和通分．七、板书设计15.1分式15.1.2分式的基本性质（2）分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分．通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．最简公分母：各个分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这个公分母叫做最简公分母．。
北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时 分式的基本性质》教学设计
北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时分式的基本性质》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时分式的基本性质》这一节主要让学生了解分式的基本性质，通过实例让学生理解分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
教材通过引导学生在实际问题中探索、发现分式的基本性质，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了分式的概念，对分式有一定的认识。
但是，对于分式的基本性质，他们可能还没有完全理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从他们的已有知识出发，通过实例和问题，引导学生发现和理解分式的基本性质。
三. 教学目标1.让学生了解分式的基本性质，理解分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
2.通过探索分式的基本性质，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学素养，使他们在数学学习上有所提高。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握分式的基本性质。
2.教学难点：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变这一性质的理解和应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过实例和问题，引导学生发现和理解分式的基本性质。
2.问题驱动法：提出问题，激发学生的思考，引导学生主动探索和解决问题。
3.合作交流法：让学生在小组合作中交流思考，培养他们的团队协作能力。
六. 教学准备1.教材：北师大版八年级下册数学教材。
2.课件：制作与教学内容相关的课件，以便在课堂上进行展示和讲解。
3.练习题：准备一些有关分式基本性质的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式的基本性质，例如：已知分式ab，其中a和b都是整数，且b≠0。
请同学们思考，如何使得分式的值变为2a2b？通过这个问题，引导学生对分式的基本性质产生兴趣。
2.呈现（10分钟）展示分式的基本性质，引导学生理解和掌握以下几点：–分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时 分式的基本性质》教案
北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时分式的基本性质》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时分式的基本性质》这一节主要让学生理解分式的基本性质,包括分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变。
通过这一节课的学习,学生可以更好地理解分式的运算规则,为后续学习分式的化简、求值等运算打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前,已经学习了分式的概念和分式的基本运算,对分式的认知有一定的基础。
但是,对于分式的基本性质,学生可能还没有形成清晰的概念,需要通过实例和练习来加深理解。
此外,学生可能对于分式运算中的符号和规则有所混淆,需要通过教学来梳理和巩固。
三. 教学目标1.让学生理解分式的基本性质,包括分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变。
2.培养学生运用分式的基本性质进行分式化简、求值等运算的能力。
3.提高学生对数学符号和规则的理解和运用能力,培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.分式的基本性质的理解和运用。
2.分式运算中的符号和规则的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法,通过实例和练习让学生理解和掌握分式的基本性质。
同时,运用归纳法和演绎法,让学生在实践中自主探索和发现分式的基本性质,并在教师的引导下进行总结和归纳。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题和答案。
3.分式计算器。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入分式的基本性质,例如:“已知某商品的原价为x 元,打八折后的价格为0.8x元,求打八折后的价格是原价的多少百分之几?”2.呈现(10分钟)通过PPT课件呈现分式的基本性质,让学生初步感知和理解分式的基本性质。
3.操练(10分钟)让学生运用分式的基本性质进行计算和化简,例如:将分式ab ÷cd化简为最简分式。
4.巩固(10分钟)让学生运用分式的基本性质进行计算和求值,例如:已知分式3x−1+1 x+1=4x2−1,求分式1x−1−1x+1的值。
八年级数学下册8.2分式的基本性质(2)教学案
分式分式 分式 分式的基本性质1教学目标：1、 理解分式的基本性质；会运用分式的基本性质解题；2、 培养学生类比的推理能力教学重点：分式的基本性质的理解和掌握 教学难点：分式基本性质的简单运用 教学过程： 一、预习展示1、分数的性质；如果分数的分子和分母都乘（或除以）一个 的数，那么分数的值 。
2、有一列匀速行使的火车，如果t h 行使s km ，那么2t h 行使2s km 、3t h 行使3s km 、…33s tn th 行使ns km ，火车的速度可以分别表示为s tkm/h 、22s tkm/h 、33s tkm/h 、…n s n tkm/h这些分式的值相等吗？ 3、分式也有类似1的性质吗？（二） 合作探索：通过探索，归纳出分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于．．．．．．0．的整式．．．，分式的值不变。
用式子表示就是 A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M (其中M ≠0)。
1、填空：(1)a b ＝ab ( ) ； (2)12 a 2+b2(a+b) ＝( )2a+2b ；(3)3a a+6 ＝6ab ( )≠0)；(4)3x －2＝( )3x+2 (x ≠－23；(5)( )x 2-4y 2 ＝x x+2y ； (6)6a 2-2ab ( ) ＝3a-b. 2、23---中有3个“—”分别表示什么意义？分式A B--中有2个“—”分别表示什么意义？（不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数）（1）21x x-（2）22y y y y-+(3)2-x 2-1-x (4)－x 2-x+11-x 3三、当堂盘点 1.判断正误并改正: ①ba b a ++-=)(b a b a +-+=1 （ ） ②11--xz xy =11--z y （ ）③ba a --3=ba a --3 ( ) ④22nm =nn m m ÷÷22=nm （ ）2.填空：写出等式中未知的分子或分母： ①xy 3=()y x 23 ②)()).(().(2x xy y x x yx x +=+=+③yx xy 257=()7④)()).(()(1b a b a ba +=-=-；3.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：= = ①=--y x 25 ②=---b a 3 ； 4、不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数 （1）222107xx x -+- （2）235231x x x++-（3）22314aa a --- （4）mm mm +---2235、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数（1）42.05.0-+x y x （2）xx x x 24.03.12.001.022+- ⑶yx yx 6125131+-6、将3a a b- 中的a 、b 都变为原来的3倍,则分式的值 _______________ 7、把分式yx 中的字母x 的值变为原来的2倍，而y 缩小到原来的一半，则分式的值___________5(1) 6ba--(2) 3xy -。
【核心素养】北师大版八年级数学下册5.1 第2课时 分式的基本性质教案(表格式)
5.1 认识分式第2课时分式的基本性质教学内容第2课时分式的基本性质课时1核心素养目标1.在探究实际问题中，发现数学问题，进一步增强学生的创新思维能力；2.通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分和通分；3.让学生在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增强学生学好数学的自信心.知识目标1.理解并掌握分式的基本性质；2.理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形.教学重点理解并掌握分式的基本性质.教学难点会运用分式的基本性质进行分式的约分和化简.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、复习导入二、探究新知三、当堂练习，巩固所学一、复习回顾，导入新知思考1：下列分数哪两个之间是相等的？并说出理由.师生活动：生独立思考，选一名学生作答，其他同学判断正误；理由：分数的性质：分数的分子与分母同时乘(或除以) 一个不等于零的数，分数的值不变.学生在教师的引导下，共同回顾分数的基本性质，教师顺势提问——分式有类似的性质吗？想一想.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：分式的基本性质思考2：你认为分式与相等吗？与呢？想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？师生活动:教学中，教师要引导学生独立思考、大胆质疑，为什么可以类比? 因为字母可以表示任何数，在此基础上，归纳出分式的基本性质.知识要点分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.上述性质可以用等式表示为：设计意图：研究分式的基本性质，其设计思路是：类比分数一明晰性质一理解应用一归纳提高，首先，用与分数类比的方法得到分式的基本性质；其次，通过例题教学一运用分式的基本性质进行分式变形与约分.设计意图：引导学生理解用式子表示的形式；要关注分子与分母同乘或除以)m，其中m≠0的要求，并逐步让学生认识到这里的m既可以表示数，也可以表示单项式、多项式.设计意图：本例是分式基本性质的应用.其中第(1)题没有隐含y≠0，所以括号中注明了y≠0.第(2)题已经隐含x≠0的条件(否则没有意义)，所以，题目中没有特别指明x≠0.加强新旧知识的联系.设计意图：本例承上启下，一方面它是分式基本性质的应用，另一方面由此引出分式的约分.其中a，b，c是整式（可以表示单项式、多项式）.典例精析例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？师生活动：教师选学生作答，教师适时引导学生补充说明能够这样变形的理由.追问：在例1 (2) 中，为什么x≠0 ?师生活动：教师引导学生回顾上节课分式有意义的内容，上一课时曾经约定：在本书中，如果没有特别说明，那么所遇到的分式都是有意义的，也就是分式里分母的值都不等于零，据此可知，第(2)题已经隐含x≠0的条件.例2化简下列分式：师生活动：选学生板书，教师巡视；教学时，要引导学生找出分子和分母的公因式.想一想：运用分式的基本性质应注意什么师生活动：学生思考后共同作答，教师总结. (1) “都”：分子和分母是同时乘或除以某个整式，而不是只有分子或分母单独进行.(2) “同一个”：分子和分母都乘或除以同一个整式，该整式是同一个.(3) “不为0 ”：时刻注意分母不等于零.知识点二：分式的约分想一想：1.分数约分关键的是什么？师生活动：学生独立思考回顾，共同作答——约去分子分母的最大公约数.2.类比分数的约分，观察例2，你能想出如何对分式进行约分吗？师生活动：选几名学生作答，教师总结补充.约去分子分母的公因式.知识要点：约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．例3约分：师生活动：教师引导学生分析解题思路——分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解. 再找出分子和分母的公因式进行约分；学生思考并作答，选两名学生板书，教师巡视.做一做化简下列分式：师生活动：学生独立完成化简，教师巡视后讲解总结；教学时，要引导学生明确以下点：①约分就是要把一个分式的分子与分母都除以同一个因式，而约分前后分式的值不改变. ①约分的关键是确定分式中分子和分母的公因式，其思考过程与因式分解中提取公因式时确定公因式的思考过程相似. ①约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.议一议在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！师生活动：学生思考后共同作答，教师总结：约分不彻底是学生容易出现的问题，教学时可根据学生出现的具体问题引导学生进行交流.对于最简分式的概念，学生只需了解即可.知识要点：最简分式：分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.想一想：师生活动：学生思考后共同作答，教师总结：分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中两个的符号，分式的值不变；若只改变其中一个的符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数，教学时可以引导学生类比分数来理解这一规律，只要学生在具体变形时会用即可，不必死记.三、当堂练习，巩固所学1. 下列各式成立的是( )2. 若把分式的x和y都变为原来的3倍，则分式的值变为原来的( )A．3 倍B．9 倍C．4 倍D．不变3.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是？不是的化为最简分式.4. 约分：第2课时分式的基本性质教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.本课时教科书考虑到教学内容较多且又要落实重点的要求，没有设计让学。
分式的基本性质教案
15．1.2 分式的基本性质(2课时)第1课时 分式的基本性质教学目标1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．重点理解并掌握分式的基本性质．难点灵活运用分式的基本性质进行分式变形．教学设计一、类比引新1．计算：(1)56×215；(2)45÷815. 思考：在运算过程中运用了什么性质？教师出示问题．学生独立计算后回答：运用了分数的基本性质．2．你能说出分数的基本性质吗？分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的数，分数的值不变．3．尝试用字母表示分数的基本性质：小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然后写出分数的基本性质的字母表达式．a b ＝a ·c b ·c ，a b ＝a ÷c b ÷c.(其中a ，b ，c 是实数，且c ≠0) 二、探究新知1．分式与分数也有类似的性质，你能说出分式的基本性质吗？ 分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．你能用式子表示这个性质吗？A B ＝A ·C B ·C ，A B ＝A ÷C B ÷C.(其中A ，B ，C 是整式，且C ≠0) 如x 2x ＝12，b a ＝ab a 2，你还能举几个例子吗？ 回顾分数的基本性质，让学生类比写出分式的基本性质，这是从具体到抽象的过程．学生尝试着用式子表示分式的性质，加强对学生的抽象表达能力的培养．2．想一想下列等式成立吗？为什么？－a －b ＝a b ；－a b ＝a －b ＝－a b. 教师出示问题．学生小组讨论、交流、总结．例1 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号：(1)－2a －3a ；(2)－3x 2y ；(3)－－x 2y.例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数：(1)x ＋1－2x －1；(2)2－x －x 2＋3；(3)－x －1x ＋1. 引导学生在完成习题的基础上进行归纳，使学生掌握分式的变号法则．例3 填空：(1)x 3xy ＝（ ）y ，3x 2＋3xy 6x 2＝x ＋y （ ）； (2)1ab ＝（ ）a 2b ，2a －b a 2＝（ ）a 2b.(b ≠0) 解：(1)因为x 3xy的分母xy 除以x 才能化为y ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以x ，即x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y. 同样地，因为3x 2＋3xy 6x 2的分子3x 2＋3xy 除以3x 才能化为x ＋y ，所以分母也需除以3x ，即3x 2＋3xy 6x 2＝（3x 2＋3xy ）÷（3x ）6x 2÷（3x ）＝x ＋y 2x. 所以，括号中应分别填入x 2和2x.(2)因为1ab的分母ab 乘a 才能化为a 2b ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a ，即1ab ＝1·a ab ·a ＝a a 2b.同样地，因为2a －b a 2的分母a 2乘b 才能化为a 2b ，所以分子也需乘b ，即2a －b a 2＝（2a －b ）·b a 2·b ＝2ab －b 2a 2b. 所以，括号中应分别填a 和2ab －b 2.在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；在解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化．三、课堂小结1．分式的基本性质是什么？2．分式的变号法则是什么？3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？学生在教师的引导下整理知识、理顺思维．四、布置作业教材习题15.1第4，5题．教学反思通过算数中分数的基本性质，用类比的方法给出分式的基本性质，学生接受起来并不感到困难，但要重点强调分子分母同乘(或除)的整式不能为零，让学生养成严谨的态度和习惯．第2课时 分式的约分、通分教学目标1．类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简公分母的概念．2．类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤． 重点运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通分．难点通分时最简分分母的确定；运用通分法则将分式进行变形． 教学设计一、类比引新1．在计算56×215时，我们采用了“约分”的方法，分数的约分约去的是什么？分式a 2＋ab a 2b ，a ＋b ab相等吗？为什么？ 利用分式的基本性质，分式a 2＋ab a 2b约去分子与分母的公因式a ，并不改变分式的值，可以得到a ＋b ab. 教师点拨：分式a 2＋ab a 2b 可以化为a ＋b ab，我们把这样的分式变形叫做__分式的约分__．2．怎样计算45＋67？怎样把45，67通分？ 类似的，你能把分式a b ，c d变成同分母的分式吗？利用分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，我们把这样的分式变形叫做__分式的通分。
《分式的基本性质》教案
教学设想：本节是本单元的基础，可以结合正式和分数的特点来安排教学，教学时运用观察和类比的方法，可以帮助学生记忆和理解，又培养了学生的推理能力。
教学突破：分式是分数的代数化，因此在教学中应用观察和类比来学习，有助于提高教学效果，分式的基本性质是分式通分、约分的根据，是学好本节内容的关键，因此要注意引导学生准确地找到公因式和公分母。
教学课题：16.1.2 分式的基本性质 教学目标：1、理解分式的基本性质2、会用分式的基本性质进行简单的恒等变形3、比较分数与分式的基本性质，体会类比思想方法 教学重点：分式的基本性质及简单运算 教学难点：利用分式的基本性质进行恒等变形 教学流程：一、 知识回顾：1、下列代数式中212x -32a ，b+3b ，3x 5+，53x +，b2x 整式有哪些，分式有哪些？ 答：分式有3x 5+，整式有212x -32a ，b+3b ，3x 5+， b2x2、当x=？时，分式2-x 4-x 2无意义；当x=？时的值为0，当x=？时分式有意义。
（同桌之间互相讨论交流得出结论）。
答：x=2时无意义，x=-2时为0，x ≠2时分式有意义二、学习与探究：有分数的基本性质可知，如果c ≠0，那么有32=c 3c 2，c 5c 4=54。
一般的，对于任意一个分b a 有b a =c b c a ⋅⋅，b a =cb c a ÷÷（c ≠0），其中a 、b 、c 是数。
由此可以类推若a 、x 、y 都不为0，将x 1分子分母同时乘以y 得xy y ，x 1与xyy相同吗？将ax x 2的分子分母同时除以x 得a 2，可知ax x 2与a2相同吗？ 结论（分式的基本性质）：分式的分子与分母同时乘以（除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
上述性质可以用式子表示为：B A =C B C A ⋅⋅，,B A =CB CA ÷÷，（C ≠0），其中A 、B 、C 都为整式。
八年级数学下册8.2分式的基本性质(2)教学案
初中数学八年级下册分式的基本性质1教学目标：1、 理解分式的基本性质；会运用分式的基本性质解题；2、 培养学生类比的推理能力教学重点：分式的基本性质的理解和掌握 教学难点：分式基本性质的简单运用 教学过程：一、预习展示1、分数的性质；如果分数的分子和分母都乘（或除以）一个 的数，那么分数的值 。
2、有一列匀速行使的火车，如果t h 行使s km ，那么2t h 行使2s km 、3t h 行使3s km 、…33s t n th 行使ns km ，火车的速度可以分别表示为s t km/h 、22s t km/h 、33s t km/h 、…ns nt km/h 这些分式的值相等吗？3、分式也有类似1的性质吗？（二） 合作探索：通过探索，归纳出分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于．．．．．．0．的整式．．．，分式的值不变。
用式子表示就是 A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M(其中M ≠0)。
1、填空：(1)a b ＝ab ( ) ； (2)12 a 2+b 2(a+b) ＝( )2a+2b ；(3)3a a+6 ＝6ab ( )(b ≠0)； (4)3x －2＝( )3x+2 (x ≠－23 )；(5)( )x 2-4y 2 ＝x x+2y ； (6)6a 2-2ab ( )＝3a-b. 2、23---中有3个“—”分别表示什么意义？分式A B--中有2个“—”分别表示什么意义？（不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数）（1）21xx - （2）22y y yy -+(3)2-x 2-1-x (4)－x 2-x+11-x 3 三、当堂盘点1.判断正误并改正:① b a b a ++-=)(b a b a +-+=1 （ ） ② 11--xz xy =11--z y （ ） ③b a a --3=b a a --3 ( ) ④22nm =n n m m ÷÷22=n m （ ） 2.填空：写出等式中未知的分子或分母：①x y 3= ()yx 23 ②)()).(().(2x xy y x x y x x +=+=+ ③y x xy 257=()7 ④ )()).(()(1b a b a b a +=-=-； 3.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： = = ①=--y x 25 ②=---b a 3 ； 4、不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数（1）222107x x x -+- （2）235231xx x ++- （3）22314a a a --- （4）mm m m +---223 5、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数（1）42.05.0-+x y x （2）x x x x 24.03.12.001.022+- ⑶ y x y x 625131+-6、将3a a b- 中的a 、b 都变为原来的3倍,则分式的值 _______________ 7、把分式yx 中的字母x 的值变为原来的2倍，而y 缩小到原来的一半，则分式的值___________(1) 6a-(2) 3x y -。
人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质应用：约分、通分教案
§15.1.2 分式的基本性质(2)——分式的约分和通分一、内容分析本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。
本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。
学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。
同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。
二、教材分析（一）教学目标知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。
过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。
情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。
（二）教学重难点教学重点：分式的约分和通分教学难点：分式的约分和通分三、学情分析学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。
但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。
四、教学法分析本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。
五、教学过程设计（一）温故知新分式的基本性质：_________________________________________________________ 用数学符号怎么表示：_________________________________________________________ 师生活动：学生回忆并举手发言，师展示答案。
《分式的基本性质》(第2课时)教案doc初中数学
《分式的基本性质》（第2课时）教案doc 初中数学[教学目标]1．明白得分式的差不多性质，了解分式通分和约分的依据．2．明白得最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式．3．明白得最简公分母的概念，会将异分母分式通分为同分母分式．4．培养学生类比推理能力．[教学过程(第二课时)]1．情境设计设计咨询题情境直截了当进入主题．例如：与分数的约分类比，你能讲出如何样对分式进行约分吗?你的依据是什么? 依照分数的差不多性质，我们能够对分数进行约分．完成以下〝尝试〞，谈谈你对分式约分的明白得．2．探究活动(1)结合例题教学，探究分子、分母是单项式时，如何约分?(2)结合例题教学，探究分子、分母是多项式时，如何约分?(3)反思：分式的约分约去了什么?约分的目的是什么?3．概念教学通过联想和类比，引导学生明白得分式约分的概念；通过学生自主探究，学会如何进行分式的约分；通过对约分的学习，引导学生明白得最简分式的意义．让学生摸索：如何判定约分是否正确?分式变形的前提是不改变分式的值，因而判定变形是否正确的差不多手段是，按字母的给定值检查变形前、后的分式的值是否发生了变化．[教学过程(第三课时)]1．情境设计设计承上启下的咨询题，通过咨询题研讨的教学活动，类比分数的通分，引导学生自主得出分式通分的概念．例如：咨询题1 分式22222264,63,62y x xy y x y y x x 有什么共同点?试将它们分不化为最简分式．咨询题2 约分后得到的分式xy y x xy 32,21,3122分母不相同，试将它们变形为分母相同的分式．咨询题3 你能为〝异分母分式化为同分母分式〞如此的变形起一个名称，并讲明什么缘故如此起名吗?2．探究活动(1)通过简单分数的通分，如4332,3121与与，回忆分数通分的差不多步骤； (2)通过确定1501901与的公分母，回忆如何确定异分母分数的最小公分母；(3)@月§Lk66女法，确定异分母分式226121xyy x 与的最简公分母； (4)通过实例，归纳分式通分的一样步骤．例如，将以下分式通分：)1(1)1(1+•+x b x a 通过探究活动，建立最简公分母的概念及确定最简公分母的方法，并会将几个异分母的分式通分．3．例题教学同约分一样，分式的通分也是对分式进行恒等变形，它的依据是分式的差不多性质．通分时应注意两点：第一，通分必须依据分式的差不多性质进行，不能改变原分式的值；其次，通常公分母应是最简的，否那么会增大运算量，带来一些不必要的苦恼．通分的难点是确定各分式的最简公分母，课本以分析的方式化解难点，关心学生弄清最简公分母的构成和最简公分母的确定过程，教学时应给予足够的重视．通分时，假设分母是单项式，那么取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的乘积，作为公分母，如此的公分母确实是最简公分母；假设分母是多项式，那么先将各分母分解因式，然后确定最简公分母．例3、例4分不是这两种情形的范例．。
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８．２ 分式的基本性质
[教学目标]
1．理解分式的基本性质，了解分式通分和约分的依据．
2．理解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式．
3．理解最简公分母的概念，会将异分母分式通分为同分母分式．
4．培养学生类比推理能力．
[教学过程(第二课时)]
1．情境设计
设计问题情境直接进入主题．例如：
与分数的约分类比，你能说出怎样对分式进行约分吗?你的依据是什么? 根据分数的基本性质，我们可以对分数进行约分．完成下列“尝试”，谈谈你对分式约分的理解．
2．探索活动
(1)结合例题教学，探索分子、分母是单项式时，如何约分?
(2)结合例题教学，探索分子、分母是多项式时，如何约分?
(3)反思：分式的约分约去了什么?约分的目的是什么?
3．概念教学
通过联想和类比，引导学生理解分式约分的概念；
通过学生自主探索，学会如何进行分式的约分；
通过对约分的学习，引导学生理解最简分式的意义．
让学生思考：如何判断约分是否正确?分式变形的前提是不改变分式的值，因而判断变形是否正确的基本手段是，按字母的给定值检查变形前、后的分式的值是否发生了变化．
[教学过程(第三课时)]
1．情境设计
设计承上启下的问题，通过问题研讨的教学活动，类比分数的通分，引导学生自主得出分式通分的概念．例如：
问题1 分式
2
2222264,63,62y x xy y x y y x x 有什么共同点?试将它们分别化为最简分式．
问题2 约分后得到的分式xy y x xy 32,21,3122分母不相同，试将它们变形为分母相同的分式．
问题3 你能为“异分母分式化为同分母分式”这样的变形起一个名称，并说明为什么这样起名吗?
2．探索活动
(1)通过简单分数的通分，如4
332,3121与与，回顾分数通分的基本步骤； (2)通过确定150
1901与的公分母，回顾如何确定异分母分数的最小公分母；
(3)@月§Lk66女法，确定异分母分式226121xy
y x 与的最简公分母； (4)通过实例，归纳分式通分的一般步骤．例如，将下列分式通分：
)
1(1)1(1+∙+x b x a 通过探索活动，建立最简公分母的概念及确定最简公分母的方法，并会将几个异分母的分式通分．
3．例题教学
同约分一样，分式的通分也是对分式进行恒等变形，它的依据是分式的基本性质．通分时应注意两点：首先，通分必须依据分式的基本性质进行，不能改变原分式的值；其次，通常公分母应是最简的，否则会增大计算量，带来一些不必要的麻烦．
通分的难点是确定各分式的最简公分母，课本以分析的方式化解难点，帮助学生弄清最简公分母的构成和最简公分母的确定过程，教学时应给予足够的重视．
通分时，若分母是单项式，则取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的乘积，作为公分母，这样的公分母就是最简公分母；若分母是多项式，则先将各分母分解因式，然后确定最简公分母．例3、例4分别是这两种情况的范例．。