2 第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程

思维拓展
当x取何值时，2x2+4x-5的值最小？试求出这个最小值.
第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程
第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程
第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程
变式：试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5 的 值必定大于零.
第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程
例题讲解
例1 解方程 3x2 + 8x -3 = 0.
解：两边同除以3,得 x2 + 8 x - 1=0 3
方程两边都加上一次项系数一半的平方
8 x2 +
x+(
4 )2-1=(
4
)2
3
3
3
即（x + 4 ）2 =25 39
两边开方,得
（x + 4 ） = ± 5
3
3
即 x+ 4
=
5
或
x+
4 =
5
33
33
1
x1=
, 3
x2 =
-3
第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程 归纳解一元二次方程的步骤
第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程
二、一元二次方程的应用
例2 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高
度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10m的
移项，得
x2-6x= 40
方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得
x2-6x+32=40+32
即
（x-3）2=49>0
开平方，得
x-3=±7
即
x-3=7或x-3=-7
所以
x1=10,x2=-4
第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程
获取新知
一、用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1 =（k－2）2＋1
因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1. 所以k2－4k＋5的值必定大于零.
第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程
课堂小结
方法
在方程两边都配上（二次项系数）2. 2
配 方
步骤
法
一移常数项； 二配方[配上 （二次项系数）2 ]；
本课件仅供交流学习使用，严禁用于任何商业用途
全品教）
第二章 一元二次方程
2 用配方法求解一元二次方程
第二章 一元二次方程
第2课时 用配方法求解二次 项系数不为1的一元二次方程
知知识识回回顾顾
获取新知
例题讲解
随堂演练
课堂小结
第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程
知识回顾
1.如果x2=a，那么x= a
2.配方：x2 2ax (a)2 (x a)2
3. 把原方程变为(x+m)2＝n的形式(其中m、n是常数） 当n≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元 一次方程.
第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程
例如
x2-6x-40=0
高度？
解：根据题意得
15t-5t2=10
方程两边都除以-5，得
t2-3t=-2
配方，得 t 2 3t ( 3)2 2 ( 3)2
2
2
(t 3)2 1 , 24
t3 1, 22
t 1或2,
第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程
随堂演练
1.解下列方程
(1)4x2-6x-3=0
解：系数化1得：x2 3 x 3 0 24
加上一次项系数的平方得：x2 3 x （ 3）2 3 （ 3）2 2 4 44
即：（x 3）2 21 4 16
x 3 21 或x 3 21
44
44
x 3 21 或x 3 21
4
4
第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程
(2)3x2 6x 4 0
解：移项，得 3x2 6x 4,
二次项系数化为1，得 x2 2x 4 , 3
配方，得 x2 2x 12 4 12, 3
即 x 12 1 0.
3
所以，原方程无解
第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程
3.印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴 在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳， 伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是 说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平 方，另一队猴子数是12，那么
请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别 1.x2-6x-40=0 2.3x2+18x+24=0 第二个方程系数不为1，不能直接使用配方法求解方程，这 个问题如何解决呢？
第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程
如果方程的系数不是1，我们可以在方程的两边同时除以二次 项系数，这样就可以利用上节课学过的知识解方程了！ 2x2+8x+6=0 1x2+4x+3=0 3x2+6x-9=0 1x2+2x-3=0 -5x2+20x+25=0 1x2-4x-5=0
猴子的总数是多少？请同学们解决这
个问题。
第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程
解：设总共有 x 只猴子，根据题意得
(1 x)2 12 x 8
即
x2 - 64x+768 ＝0.
解这个方程，得 x1 ＝48; x2 ＝16.
答:一共有猴子48只或者16只.
第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程
2
三写成（x+n)2=p (p ≥0);
四直接开平方法解方程.
应用
特别提醒：
求代数式的最值或证明
在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.
谢 谢 观 看！