分式加减法课件公开课ppt
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《分式的加减法》分式精品 课件
b a ab
（4）先化简，再求值：xx2
2 1 2x
x 2x
1 x2
．
其中x=3．
例3
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
1 R
1 1；
R1
R2
试用含有R1的式子表示总电阻R．
•
十一、不相信下辈子，只想善待你今生 。因为 我不知 道，下 一辈子 是否还 能遇见 你，所 以我今 生才会 那么努 力把最 好的给 你。
•
十二、世上最好的缘，便是有个聊得来 的伴， 永远不 嫌你的 话多， 不厌其 烦且久 处不厌 ，永远 会陪在 身边， 念你冷 暖，且 懂你悲 欢。
•
十三、你相信吗，未来要和你共度一生 的那个 人，其 实在与 你相同 的时间 里，也 忍受着 同样的 独。那 个人一 定也怀 着满心 的期待 ，拥着 一腔孤 勇，穿 过茫茫 人海， 也要来 与你相 见。
•
相反，忙碌，却是世间珍贵的良药，忙 起来， 生活便 有了奔 头。
•
日本作家石黑一雄曾说：年老之后 当我回顾自己的一生，看到我用毕生的 精力去 捕捉那 个世界 独特的 美，我 相信我 会心满 意足的 ，没有 人能使 我相信 我是虚 度了光 阴。
•
台湾一群平均年龄81岁的老人，骑着摩 托车环 游台湾 的故事 触动了 很多人 。
•
十七、所有的深爱都是秘密，所有的深 情都只 为你。 你是我 期待又 矛盾的 梦想， 抓住却 不能拥 抱的风 ，想喝 又怕醉 的酒。
•
十八、注定要在一起的人，晚点也真的 没关系 。愿你 能在人 海茫茫 中，和 你的命 中注定 撞个满 怀，所 爱之人 最后成 为你的 爱人。
（4）先化简，再求值：xx2
2 1 2x
x 2x
1 x2
．
其中x=3．
例3
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
1 R
1 1；
R1
R2
试用含有R1的式子表示总电阻R．
•
十一、不相信下辈子，只想善待你今生 。因为 我不知 道，下 一辈子 是否还 能遇见 你，所 以我今 生才会 那么努 力把最 好的给 你。
•
十二、世上最好的缘，便是有个聊得来 的伴， 永远不 嫌你的 话多， 不厌其 烦且久 处不厌 ，永远 会陪在 身边， 念你冷 暖，且 懂你悲 欢。
•
十三、你相信吗，未来要和你共度一生 的那个 人，其 实在与 你相同 的时间 里，也 忍受着 同样的 独。那 个人一 定也怀 着满心 的期待 ，拥着 一腔孤 勇，穿 过茫茫 人海， 也要来 与你相 见。
•
相反，忙碌，却是世间珍贵的良药，忙 起来， 生活便 有了奔 头。
•
日本作家石黑一雄曾说：年老之后 当我回顾自己的一生，看到我用毕生的 精力去 捕捉那 个世界 独特的 美，我 相信我 会心满 意足的 ，没有 人能使 我相信 我是虚 度了光 阴。
•
台湾一群平均年龄81岁的老人，骑着摩 托车环 游台湾 的故事 触动了 很多人 。
•
十七、所有的深爱都是秘密，所有的深 情都只 为你。 你是我 期待又 矛盾的 梦想， 抓住却 不能拥 抱的风 ，想喝 又怕醉 的酒。
•
十八、注定要在一起的人，晚点也真的 没关系 。愿你 能在人 海茫茫 中，和 你的命 中注定 撞个满 怀，所 爱之人 最后成 为你的 爱人。
分式的加法和减法ppt课件
2. 分式的混合运算中要注意对各分式中分子、分母符号的处理，
结果中分子或分母的系数是负数的，要把“－”号提到分式
的前面.
3. 所有的分式运算，结果必须化到最简.
感悟新知
解：(1)原式=[
x＋2 － x( x－2) (
x－1 x－2)2
]•
x x－4
( x＋2)( x－2)－x( x－1) x
x( x－2)2
a
a • 3( x－y) 3a( x－y)
x－y ( x－y) • 3( x－y) 3( x－y)2 ,
b 3 y－3x
－
3(
b x－y)
=－
3(
b • ( x－y) x－y) • ( x－y)
=－
b( x－y) 3( x－y)2
,
c x 2－2 xy＋y 2
c ( x－y)2
c•3 ( x－y)2 • 3
方，再乘除，然后加减. 有括号时，先做括号内的运 算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同 级运算，按从左到右的顺序进行.
感悟新知
2. 分式的混合运算的方法：
知4－讲
(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理运用运算律来
简化运算，此时需将分式的乘除法统一成乘法，分式的
加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律
感悟新知
警示误区
知1－练
1. 当分母不相同而是相反数时，不能直接相加减，需将分母变
为相同的，同时，中间的运算符号之改变，即“+”号变“-”
号，“-”号变“+”号；
2. 当分子是多项式时，在对分子进行加减时，要带括号，后去
括号运算；
3. 加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分
北师大版八年级下册数学5.3分式的加减(1)课件(共18张PPT)
2.分子相加减时，应先去括号，再合并同 运算的结果要化成最简分式或整式.
能约分的一定要约分，使结果达到最简. 分母不变，把分子相加减.
类项. 分母互为相反式的分式加减法
北师大版初中数学八年级下册第五章第三节 分母不变，把分子相加减. 同分母分式相加减的基本步骤：
3.运算的结果要化成最简分式或整式. 同分母分式的加减法法则：
所得结果要哦化！简哦！
(1)
a m
b m
ab 2m
;（×）(2)1
1 a
2 a
;（×）
(3)
x
x
y
x
y
y
1（; （√）
(）4)
2x y
x y
3x y
.
（×）
2.计算：
(1) m 1 n m ;
x
x
(2) a2 2ab b2 ; ab ab
n 1 x
ab
例2、 计算：
(1) x y x y yx
(1) a b a b ab ab
(2) x2 4 x2 x2
解:原式 a b (a b) ab
2b ab
2 a
解:原式 x2 4 x2
(x 2)(x 2) x2
x2
注意：结果要化成最简分式！
(3) m 2n 4m n (4) x 2 x 1 x 3
m n m n 思考：同分母的分式应该如何加减？
m n 同分母分式的加减法法则：
能约分的一定要约分，使结果达到最简.
记得被减式的分子
是多项式时一定要先添 分母不变，把分子相加减.
记得被减式的分子是多项式时一定要先添括号，再进行加减运算哦！
运算的结果要化成最简分式或整式.
能约分的一定要约分，使结果达到最简. 分母不变，把分子相加减.
类项. 分母互为相反式的分式加减法
北师大版初中数学八年级下册第五章第三节 分母不变，把分子相加减. 同分母分式相加减的基本步骤：
3.运算的结果要化成最简分式或整式. 同分母分式的加减法法则：
所得结果要哦化！简哦！
(1)
a m
b m
ab 2m
;（×）(2)1
1 a
2 a
;（×）
(3)
x
x
y
x
y
y
1（; （√）
(）4)
2x y
x y
3x y
.
（×）
2.计算：
(1) m 1 n m ;
x
x
(2) a2 2ab b2 ; ab ab
n 1 x
ab
例2、 计算：
(1) x y x y yx
(1) a b a b ab ab
(2) x2 4 x2 x2
解:原式 a b (a b) ab
2b ab
2 a
解:原式 x2 4 x2
(x 2)(x 2) x2
x2
注意：结果要化成最简分式！
(3) m 2n 4m n (4) x 2 x 1 x 3
m n m n 思考：同分母的分式应该如何加减？
m n 同分母分式的加减法法则：
能约分的一定要约分，使结果达到最简.
记得被减式的分子
是多项式时一定要先添 分母不变，把分子相加减.
记得被减式的分子是多项式时一定要先添括号，再进行加减运算哦！
运算的结果要化成最简分式或整式.
分式加减法课件ppt
分 式 的 加 减 法
问题一
甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队 多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这 项工程的几分之几？
1 1 n n3
问题二 帮帮小明算算时间
从甲地到乙地有两条路,每 一条路都是 3km. 其中第一条 是平路,第二条有1km的上坡路, 2km的下坡路.小明在上坡路上 的骑车速度为v km/h, 在平路上 的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路 上的骑车速度为3vkm/h, 那么: (1)当走第二条路时, 他从甲地 到乙地需要多长时间? (2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间? 答: (1)
=
=
a b 2 ab a b
2
注意：结果要 化为最简分式！
做一做
尝试完成下列各题：
2 x 4 x 2 x 2 x 4 ? x 2. (1) x2 x2 x2 x2
2
x 2 x 1 x 3 x 2 x 1 x 3 ( 2) ? x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x x 1
分子相加减时，如果分子是一个多 项式，要将分子看成一个整体，先 用括号括起来，再运算，可减少出 现符号错误。
5 2 3 2 2 （ 2） 6a b 3ab 4abc
a b a 2 b2 3 b a ab
其中x=3．
分数线有括号的作用， 分子相加时，要注 意添括号．
x2 1 x 1 （4）先化简，再求值： 2 2 ． x 2x 2x x
（2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 :
3 1 a 4a
如何计算？
想一想
1、异分母的分数加减的法则是？ 如 : 3 1 ?
问题一
甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队 多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这 项工程的几分之几？
1 1 n n3
问题二 帮帮小明算算时间
从甲地到乙地有两条路,每 一条路都是 3km. 其中第一条 是平路,第二条有1km的上坡路, 2km的下坡路.小明在上坡路上 的骑车速度为v km/h, 在平路上 的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路 上的骑车速度为3vkm/h, 那么: (1)当走第二条路时, 他从甲地 到乙地需要多长时间? (2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间? 答: (1)
=
=
a b 2 ab a b
2
注意：结果要 化为最简分式！
做一做
尝试完成下列各题：
2 x 4 x 2 x 2 x 4 ? x 2. (1) x2 x2 x2 x2
2
x 2 x 1 x 3 x 2 x 1 x 3 ( 2) ? x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x x 1
分子相加减时，如果分子是一个多 项式，要将分子看成一个整体，先 用括号括起来，再运算，可减少出 现符号错误。
5 2 3 2 2 （ 2） 6a b 3ab 4abc
a b a 2 b2 3 b a ab
其中x=3．
分数线有括号的作用， 分子相加时，要注 意添括号．
x2 1 x 1 （4）先化简，再求值： 2 2 ． x 2x 2x x
（2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 :
3 1 a 4a
如何计算？
想一想
1、异分母的分数加减的法则是？ 如 : 3 1 ?
分式的加减第1课时分式的加减课件(共27张PPT)
15.2.2 第1课时 分式的加减
第十五章 分式
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
(2)小明在上坡和下坡上用的时间哪个更短？（只列式不计算）
小明从家（甲地）到学校（乙地）的距离是 3km. 其中有1km 的上坡路, 2km 的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么:
（去括号）
（合并同类项）
注意：当分子是多项式时要加括号！
注意：结果要化为最简形式！
做一做
2
知识点
异分母分式的加减
问题：
异分母分数相加减
分数的通分
依据：分数的基本性质
转化
同分母分数相加减
异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减 .
依据:分数基本性质
分数的通分
同分母分数相加减
异分母分数相加减
通分
转化为
异分母相加减
同分母相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
例3.计算：
法一：原式=
法二：原式=
把整式看成分母为“1”的分式
当堂练习
当堂反馈
即学即用
基础巩固题
A. B． C．－1 D．2
1. 计算
的结果为（ )
(1)从甲地到乙地总共需要的时间为（ ）h.
甲
乙
上坡时间：下坡时间：
帮帮小明算算时间
1. 掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算.（重点）
2. 能够进行异分母的分式加减法运算．（难点）
讲授新课
典例精讲
归纳总结
1
知识点
第十五章 分式
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
(2)小明在上坡和下坡上用的时间哪个更短？（只列式不计算）
小明从家（甲地）到学校（乙地）的距离是 3km. 其中有1km 的上坡路, 2km 的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么:
（去括号）
（合并同类项）
注意：当分子是多项式时要加括号！
注意：结果要化为最简形式！
做一做
2
知识点
异分母分式的加减
问题：
异分母分数相加减
分数的通分
依据：分数的基本性质
转化
同分母分数相加减
异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减 .
依据:分数基本性质
分数的通分
同分母分数相加减
异分母分数相加减
通分
转化为
异分母相加减
同分母相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
例3.计算：
法一：原式=
法二：原式=
把整式看成分母为“1”的分式
当堂练习
当堂反馈
即学即用
基础巩固题
A. B． C．－1 D．2
1. 计算
的结果为（ )
(1)从甲地到乙地总共需要的时间为（ ）h.
甲
乙
上坡时间：下坡时间：
帮帮小明算算时间
1. 掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算.（重点）
2. 能够进行异分母的分式加减法运算．（难点）
讲授新课
典例精讲
归纳总结
1
知识点
分式的加减法4精品课件
1
4a
12
4a
1
4a
13
4a
.
根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母 的分式 , 这一过程叫做 分式的通分 .
为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常 取最简单的公分母 (简称最简公分母), 作为它们的共同分母.
怎样进行分式的加减运算?
计算:
1
3
a
a 15 5a
;
2
2
x1
x1 1 x
.
•这节课我的收获是……
谢谢大家
再见
十分感谢大家，再见！
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4a a2
(2)
1
a
1
b
ab ab
吃透例题 , 成功一半
(1)
x
1
3
x
1
3
;
解：(1)
x
1
3
x
1
3
(x
x
3)(
3
x
3)
(
x
x
3)(
3
x
3)
(
x 3) (x 3)
x 3x 3
x
x
3
3
x x
3
3
6
x2
. 9
分“子减相式减”时要，添括号！
(2)
2a a2
4
a
1
2
.
2a a2
分式的加减法
PPT教学课件
请帮小明算算时间
《分式的加减法》分式PPT课件 图文
A
C
D
B
解：因为
1 1 1 1 1 R R1 R2 R1 R1 50
R1 50
R1 R1 50
R1
R1 R1 50
2R1 50
R1 R1 50
即
1 2R1 50
R R1 R1 50
所以 R R1 R1 50 R12 50R1
2R1 50 2R1 50
再来试试
b a ab
（4）先化简，再求值：xx2
2 1 2x
x 2x
1 x2
．
其中x=3．
例3
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
1 R
1 1；
R1
R2
试用含有R1的式子表示总电阻R．
=
x2 x y
y2 x y
x2 y2
= xy =x+y
分母不同， 先化为同分
母。
计算：
（1）aa3bb
a a
b b
5 （2）6a2b
2 3ab2
3 4abc
先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分
母的分式相加减。
分数线有括号的作用， 分子相加减时，要注
意添括号．
3 a b a2 b2
a
=b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
做一做
尝试完成下列各题：
(1)
x2 x
2
x
4
2
x2 4 ? x2
x
2
x
x 2
2
x
人教版八年级上册数学《分式的加减》分式PPT教学课件
a b
∴
ab
5.
ab
a2
b2
(a b )(a b ) a b
原式=
5.
ab(a b ) ab(a b )
ab(a b )
ab
课堂小结
同分母分式加减的“两种类型”：
(1)分母相同，直接按照法则进行计算．
(2)分母互为相反数，同时改变分式及分母的符号，变成同分母分式
，再按照法则进行计算．
注意：
1．同分母分式的加减法运算，要把每一个分子看作一个整体，加上括
号，避免出现符号错误．
2．分母互为相反数的分式加减法，应先通过分式的符号法则变成同分
母后，再加减．
3．分式运算结果要化成最简分式或整式．
课堂小结
异分母分式加减运算的方法思路：
异分母相加减
通分
转化为
同分母
相加减
1
1
（4）
+
；
计算：
2 + 3 2 − 3
解：原式=
2 p 3q
2 p 3q
(2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q)
(2 p 3q)(2 p 3q)
4p
(2 p 3q)(2 p 3q)
2
ab c 2a
3bc
2 2
1
2
＝
，
2
x －4 2（x＋2）（x－2）
,
2a b c
2a
2
2ab
2 2
2a b c
.
3（x＋2）
3
∴
ab
5.
ab
a2
b2
(a b )(a b ) a b
原式=
5.
ab(a b ) ab(a b )
ab(a b )
ab
课堂小结
同分母分式加减的“两种类型”：
(1)分母相同，直接按照法则进行计算．
(2)分母互为相反数，同时改变分式及分母的符号，变成同分母分式
，再按照法则进行计算．
注意：
1．同分母分式的加减法运算，要把每一个分子看作一个整体，加上括
号，避免出现符号错误．
2．分母互为相反数的分式加减法，应先通过分式的符号法则变成同分
母后，再加减．
3．分式运算结果要化成最简分式或整式．
课堂小结
异分母分式加减运算的方法思路：
异分母相加减
通分
转化为
同分母
相加减
1
1
（4）
+
；
计算：
2 + 3 2 − 3
解：原式=
2 p 3q
2 p 3q
(2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q)
(2 p 3q)(2 p 3q)
4p
(2 p 3q)(2 p 3q)
2
ab c 2a
3bc
2 2
1
2
＝
，
2
x －4 2（x＋2）（x－2）
,
2a b c
2a
2
2ab
2 2
2a b c
.
3（x＋2）
3
相关主题
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分子相 加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子 看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符 号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整 式）。
谢谢
分式加减法课件公开课ppt
对于
1 n
1 n ，3
如何计算呢？
S3 S2 S2 S1
S2
S1
这就需要我们进一步学习：
计算：
= 2+3 7
=
5 7
(2) 1 - 2 = 1 - 2 = - 1
55 5
5
说一说同分母分数的加减法是怎样进行的？
同分母的分数相加减, 分母不变，分子相加减。
试一试 类比同分母分数相加减
b d bd bd
bd
acadbcadbc b d bd bd bd
例 3 计算：
(2) 1 1
通分
2p3q 2p3q
解：原式= 2p3q
2p3q
＋
(2p3q)(2p3q) (2p3q)(2p3q)
(2p3q)(2p3q) (2p3q)(2p3q)
2p3q2p3q (2p3q)(2p3q)
4p
11 32 1 23 66 6
F异分母分数如何加减？
1 1 ? x 2x
1 1 ? x 2x
F异分母 分数相加 减，先通 分,变为同 分母的分 数，再加 减。
【异分母分式的加减法法则】
异分母分式相加减，先通分， 变为同分母分式，再加减。
【符号语言】
? a c a d b c a d b c
x2 x y
y2 (x y)
=
x2 y2 xy xy
x2 y2
= x y
=x+y
结果化成 最简分式
或整式
计算：
(1) 2a b 2ab b2a
2a b 2ab 2ab
2a 2a
b bBiblioteka 1(2)2(aab2b)211(b2aa2)b2 2(aab2b)211(a2ab2)b2
2ab2 112a2b (ab)2
同分母的分式相加减， 分母不变，分子相加减。
【符号语言】
a b ab cc c
例 1 计算 ：
5aa2bb233ab2b2a58 aba22b
解：原式= (5a2b3)(3a2b5)(8a2b)
ab2
5a2b33a2b58a2b
=
a2b
a 2b
= ab 2
注意：结果要 化为最简分式！
a
=b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
计算：
(1) 2 1 = 2 +1 3 xx x x
(2) 3 1 3 1 2 xx x x
（3）x22x1
1 x2 1
2x 1 x2 1
(4) a 3a 2a b1 b1 b1
a 3a 2a b 1
2a b1
想一想
由上述尝试，说一说同分母的分式的加减法 是怎样进行的？
【同分母分式的加减法法则】
2ab2 2a2b (a b)2
2ab(b a) (a b)2
2ab(b a) (b a)2
2ab ba
(3)a2a2b2b22 aba2a2b2b2a2a2b2a22 abb2a2b2b2
a2
2ab a2 b2
b2
(a b)2 a b (a b)(a b) a b
1132 5 23 66 6
a2 a2 1 a 1
1 a 1
练习 (1) 5 2 3 6a2b 3ab2 4abc
(2)x2yx4y22y4y42x 2yx2
(3)a1b(aabb)2aa22bb2
(4)x1 1x+ 12x2x x3 2
我 的收获
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母分 通分 式相加减 转化为
同分母分 分母不变 式相加减 转化为
(2p3q)(2p3q)
例 4 计算：
a2 (3) a 1
a 1
法一：原式=
a2 a(a1)a1 a1 a1 a1
a2 a(a1)(a1) a1
a2 (a2 a)(a1)
a1
a2 a2 aa1 a1
1 a 1
法二：原式= a 2 (a 1)
a 1
a2 (a1)(a1) a1 a1
a2 (a2 1) a 1
起来！
做一做
尝试完成下列各题：
(1) x2 4 ? x2 x2
x2 4 x2
x 2x 2
x2 x 2.
(2) x2x1x3? x1 x1 x1
x
2
x
x
1
1
x
3
x
2
x x
1 1
x
3
x
x
1
.
例 2 计算 ：(1) x2 y2 xy yx
分母互为相 反，先化为
同分母。
解：原式=