分式的加减法2ppt课件
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北师数学八下5.3分式的加减法(第2课时)课件7121322606800205866
新知讲解
对于问题3，小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的
分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但
他俩的具体做法不同.
小明：
3 a
1 4a
3 4a a 4a
a 4a a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 . 4a
小亮： 3 1 3 4 1 12 1 13 .
作业布置
习题5.5 第1，4题
;
（3）
1 x2 4
2 2x2 8
,
x 4 2x
x(x 2) 2x2 8 .
2.计算：
（1）
b 3a
a 2b
;
（2）
1 a 1
2 1 a2
;
（3） x y x2 y2 . y x xy
解：（1）原式
2b2 6ab
3a2 6ab
2b2 3a2 6ab
;
（2）原式
(a
a 1 1)(a 1)
第五章 分式与分式方程
3.分式的加减法（第2课时）
江西省九江市同文中学 吴占峰
知识回顾
问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？ 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
问题2：异分母分数又是如何进行加减呢？
异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数后，再加减.
问题3：那么
3 a
1 4a
？你是怎么做的？
原式
3x
x 2 x 2
x x
2
x
x
2x x 2 x
2
3x 2x 2
2x 8.
课堂小结
异分母分式相加减的法则： 1.通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行因式分解的要
八年级数学下册 第17章分式 17.2分式的运算 2分式的加减法习题课件
【解题探究】
(1)①分式加减的两种运算是:同分母的分式加减和异分母的分
式加减.
②同分母的分式加减方法是:分母不变,分子(fēnzǐ)相加减；异分母的 分式加减方法是:先通分,转化为同分母的分式运算,再按同分母
的分式加减方法运算.
第六页，共二十五页。
(2)按照(1)的探究(tànjiū)计算:
m 1 m1 1 ； m1 m1 m1
第十六页，共二十五页。
【跟踪训练】
4.(2012·临沂中考)化简 (1 4 ) 的a 结果(jiē guǒ)是( )
(A) a2
(B) a a2 a2
a
a2
(C) a2
(D) a
a
a2
【解析】选A. (1 4)a (1 4)a 2
a 2a 2 a 2 a
1a24 a2a2. a a2 a a
第十七页，共二十五页。
bb
b
提示：不成立.
理由是当分式的分子是多项式时,进行减法运算时要加括号.即
acdacdacd.
bb b
b
第五页，共二十五页。
分式的加减运算
【例1】计算:(1)(2012·泉州中考)
m 1 ________； m1 m1
(2 )2 a b 2b b 4 a 2 2 a ； (3 )x 1 3 6 1 2 x x x 2 6 9 .
【解析(jiě xī)m 】 62m 6 m 3
m 3m 2 9m 3m 3m 3 ( m 3 ) 2
m 3 m 31.
答案m ：13 m 3 m 3
第二十三页，共二十五页。
5.先化简，再求值：(1)(2012·珠海(zhū hǎi)中考(x)x1x21x)x1，
(1)①分式加减的两种运算是:同分母的分式加减和异分母的分
式加减.
②同分母的分式加减方法是:分母不变,分子(fēnzǐ)相加减；异分母的 分式加减方法是:先通分,转化为同分母的分式运算,再按同分母
的分式加减方法运算.
第六页，共二十五页。
(2)按照(1)的探究(tànjiū)计算:
m 1 m1 1 ； m1 m1 m1
第十六页，共二十五页。
【跟踪训练】
4.(2012·临沂中考)化简 (1 4 ) 的a 结果(jiē guǒ)是( )
(A) a2
(B) a a2 a2
a
a2
(C) a2
(D) a
a
a2
【解析】选A. (1 4)a (1 4)a 2
a 2a 2 a 2 a
1a24 a2a2. a a2 a a
第十七页，共二十五页。
bb
b
提示：不成立.
理由是当分式的分子是多项式时,进行减法运算时要加括号.即
acdacdacd.
bb b
b
第五页，共二十五页。
分式的加减运算
【例1】计算:(1)(2012·泉州中考)
m 1 ________； m1 m1
(2 )2 a b 2b b 4 a 2 2 a ； (3 )x 1 3 6 1 2 x x x 2 6 9 .
【解析(jiě xī)m 】 62m 6 m 3
m 3m 2 9m 3m 3m 3 ( m 3 ) 2
m 3 m 31.
答案m ：13 m 3 m 3
第二十三页，共二十五页。
5.先化简，再求值：(1)(2012·珠海(zhū hǎi)中考(x)x1x21x)x1，
荔波县一中七年级数学下册第9章分式9.2分式的运算2分式的加减第2课时分式的加减课件新版沪科版3
七年级数学下册第9章分式9.2分式的运 算2分式的加减第2课时分式的加减课件 新版沪科版3
同学们，下课休息十分钟。现在是休
息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
7.计算
4 x2
4
2
1
x
，并求当 x = －4时原式的值.
解：
4 x2
4
2
1
x
4 (x 2) x2 4
思考
类比分数的加减法法那么 , 你能说出 分式的加减法法那么吗？
分式的加减法法那么 : 同分母分式相加减 , 分母不变 , 分子
相加减 ; 异分母分式相加减 , 先通分 , 变为同
分母的分式后再加减．
用式子表示为 :a b a b
cc c a c ad bc ad bc b d bd bd bd
－4＋7＝3 7－5＝2
2．口算 : －10
〔1〕(－4)＋(－6) ; 〔2〕 4＋(－6) ; －2
〔3〕(－4)＋6 ; 2 〔4〕(－4)＋4 ; 0
〔5〕(－4)＋14 ; 〔106〕(－14)＋4 ;
－10
〔7〕 6＋(－6) ; 〔0 8〕 0＋(－6)．
－6
基础巩固
随堂演练
1.两个有理数的和为负数 , 那么这两个数一定
,
求以下物体两次运动的结果
,
并用
〔1〕先向左运动3 m , 再向右运动5 m ,
物体从起点向____运动了____m , ____________
; 〔2〕先向右右运动了3 m2 , 再向左(－运3)动＋了5＝5 2m ,
物体从起点向____运动了____m , ____________
分式加减法(共9张PPT)
计算 ：
例1
5aa2b2 b33aa2b2 b58 aa2b2b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
解：原式= (5a2b3)(3a2b5)(8a2b) a2b
=
5a2b33a2b58a2b a2b
=
a 2b ab 2
=
a b
注意：结果要化为 最简分式！
尝试完成下列各题：
分母不变,分子相加减.
分式加减法
1．同分母分数如何进行加减法运算，举例说
明
同分母的分数相加减， 分母不变,分子相加减.
2．你认为
1 a
2 a
?
3．猜一猜，同分母的分式应该如何加减?
同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减.
1类比同分母分数加减法法则，概括同分母分 式的加减法法则
2会熟练地应用同分母分式的加减法法则进 行计算
x2 x1 x1
x3
x2
x 1 x1
x3
x
x
1
.
例2
计算 ：
x2 x y
y2 yx
解：原式=
x2
y2
x y (x y)
=
x2 y2 xy xy
= x2 y2 =x+y
x y
分母不同，先 化为同分母。
(1)
3b x
b x
;
(2) aabbaa ;
3aa2b2
b2
ba2
计算 3b b
2 分母不同，先化为同分母。
同分母分式相加减：分母不变，分子相加减
2
x 4 x4 x2x2 分母不变,分子相加减.
2会熟练地应用同分母分式的加减法法则进行计算
(1) ? x2. 1．同分母分数如何进行加减法运算，举例说明
数学：1.3分式的加减法课件(鲁教版八年级上)(共8张PPT)
你小对明这 认两为种，做只法要有把何异评分论母？的与分同式伴化交成流同。分母的
根（据1）分当式走的第基二本条性路质时，，异她分从母甲的地分到式乙可地以化为
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为
同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计 算方便，异分母分式通分时，通常取最简公分母作
（根2据）分你式认的为基异本分性母质的，分异式分应母该的如分何式加可减以？化比为如
你小对明这 认两为种，做只法要有把何异评分论母？的与分同式伴化交成流同。分母的
分你式对， 这异两分种母做分法式有的何加评减论问？题与就同变伴成交了流同。分母 =同--分---母---的---分- 式，这一过程称为分式的通分。 分（式1），同异分分母母的分分式数的如加何减加问减题？就变成了同分母
1.3分式的加减法
从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，
其中第一 条是平路，第二条有 1km的上坡
路、2km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车 速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h， 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地 需要多长时间？
（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？
（1）异分母的分数如何加减？ 小根亮据同 分意式小的明基的本看性法质，但异他分母的分式可以化为
根（据1）分当式走的第基二本条性路质时，，异她分从母甲的地分到式乙可地以化为
（你1对）这当两走种第做二法条有路何时评，论她？从与甲同地伴到交乙流地。
你在对下这 坡两路种上做的法骑有车何速评度论为？3v与km同/h伴，交那流么。
你同对分这 母两的种分做式法，有这何一评过论程？称与为同分伴式交的流通。分。
北师版八年级下册数学精品教学课件 第五章 分式与分式方程 第3课时 异分母分式的加减(2)
3
m
m3
3m
3
2m （m 3）
m 3m 3
m
m3
3m
3
从 1，-3，3 中任 选一个你喜欢的 m 值代入求值.
1. m3
当
m
=
1
时，原式
1 1
3
1 2
做一做
先化简，再求值： 1 x 1
x
2 2
，其中 1
x
2.
解：
1 x 1
2 x2 1
1 x 1
2 (x 1)(x 1)
(x 1)
2
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
计算结果要化为最简分式或整式．
例解4：原计式算： （m1）2m22
2m
5 2m
m
5 ••232m3mm4mm;41
2
(m
或
2)(2 2m
m)
9 m2 • 2m 2
先算括号里的
2m 3m
加法，再算括
3 m3 m 22 m
•
号外的乘法
2m
3m
2m 3 2m 6.
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把
第五章 分 式
5.3 分式的加减法
第3课时 异分母分式的加减(2)
复习引入 1. 分式的乘除法则是什么？用字母表示出来：
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
2. 分式的加减法则是什么？用字母表示出来：
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
异分母 通分 相加减 转化为
同分母 分母不变 相加减 转化为
分子 (整式) 相加减
2. 分式的混合运算法则 先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
八年级数学上册2.3分式的加减法(2)
x 1 2
(1)
3x 2
, ax
(1) ax a , 6x 3ax2 3ax2
(2) 1 , 2 a2 9 a2 6a 9
a3
2(a 3)
(2) (a 3)(a 3)2 , (a 3)(a 3)2
(3) 1 , x x2 4 4 2x
2 x(x 2) (3) 2x2 8 , 2x2 8
(2)
a
1
1
1
2 a
2
解：原式 a 1
2
(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)
(3) x y x2 y2 y x xy
a 1 2 a 3 (a 1)(a 1) a2 1
x2 y2 x2 y2
xy xy xy
x2 y2 (x2 y2) 2y2 2y
最简公分母的确定：各分母所有因式的最高次幂的积；
当各分母系数都是整数时，取这些系数的最小公倍数作为最简 公分母的系数。
与异分母的分数加减法法则类似，异分母的分式 加减法法则是：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
这一法则可以用式子表示为：
b d bc ad bc ad . a c ac ac ac
你认为异分母的分式应该如何加减?比如
3 1
a 4a
应该怎样计算？
议一议
小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分 式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：
3 1 3 4a a 12a a 13a 13
《分式的加减法》第二课时参考课件
x 2 yz
(3)计算：
2 xy 2 z
3 ＝_____________． xyz 2
x x 1 ＝_____________． (1 ) x 1 x
3x x x2 4 2 、用两种方法计算： ( x 2 x 2 ) x
1
计算
12 2 m2 9 3 m
做一做
尝试完成下列各题：
4 1 4a (1) 2 a a a2
1 1 ab ( 2) a b ab
b a 2b 2 3a 2 2b 2 3a 2 (3) 3a 2b 6ab 6ab 6ab
(4) a b b c
ac bc ab ac bc ab ca abc abc ac
x 3 x 3 x 3 x 3 26 . x 9
分子相减时， “减式”要配括号！
例 2
2a 1 . 计算：2) 2 ( a 4 a2
2a 1 解: (2) 2 a 4 a2 2a a 2 (a 2)( a 2) (a 2)( a 2)
3x x ( x 3) 2
4x ( x 3) 2
a 3 . 2 a 1
学以致用
例 3 根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条
长1120m的盲道. 由于采用新的施工方式 , 实际每天修
建盲道的长度比原计划增加10m, 从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m , 那么 (1) 原计划修建这条盲道需要多少天? (2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
1 2 (1) . 2 a 1 1 a 1 2 解：原式 2 a 1 a 1 2 1 a 1 a 1a 1
第1套人教初中数学八上 15.2.2 分式的加减课件 【通用,最新经典教案】
A.a4
2
3
4
5
6
).
B.a7
C.a6
D.a12
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
2.下列计算正确的是(
).
A.b4·
b2=b8
B.x3+x2=x6
C.a4+a2=a6
D.m3·
m=m4
关闭
选项 A 和 D 都是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;选项 B 和 D 的左边都不是同类项,
不能合并.
关闭
D
解析
答案
b
A.
a b
b a
÷
a-b
=( A
a
a-b
B.
b
).
a-b
a
C.
a+b
a
D.
一
二
1.分式的加减法
x+2y
y
2x
+ − ;
y-x
x-y
y-x
x
3
(2)先化简,再求值: −
-1,其中
x-1
(x-1)(x+2)
【例 1】 (1)化简:
2
x=-3.
关闭
x+2y
y
2x x+2y-y-2x y-x
(1)原式=
(3)底数是多项式,应把
x+y 看作一个整体当底数.
(1)a3·a2·a=a3+2+1=a6;
(2)(-x)2·x5=x2·x5=x2+5=x7;
(3)(x+y)2·(x+y)3=(x+y)2+3=(x+y)5.
2
3
4
5
6
).
B.a7
C.a6
D.a12
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
2.下列计算正确的是(
).
A.b4·
b2=b8
B.x3+x2=x6
C.a4+a2=a6
D.m3·
m=m4
关闭
选项 A 和 D 都是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;选项 B 和 D 的左边都不是同类项,
不能合并.
关闭
D
解析
答案
b
A.
a b
b a
÷
a-b
=( A
a
a-b
B.
b
).
a-b
a
C.
a+b
a
D.
一
二
1.分式的加减法
x+2y
y
2x
+ − ;
y-x
x-y
y-x
x
3
(2)先化简,再求值: −
-1,其中
x-1
(x-1)(x+2)
【例 1】 (1)化简:
2
x=-3.
关闭
x+2y
y
2x x+2y-y-2x y-x
(1)原式=
(3)底数是多项式,应把
x+y 看作一个整体当底数.
(1)a3·a2·a=a3+2+1=a6;
(2)(-x)2·x5=x2·x5=x2+5=x7;
(3)(x+y)2·(x+y)3=(x+y)2+3=(x+y)5.
2014年华师大版八年级下16.2.2分式的加减法课件
倍 速 课 时 学 练
转化 通分
同分母的分式
___________， 3x 4x ∴ 3 224 4 9x x 4 x 16 ＝ 2 2 3 24 12 x 12 x＝__________ x 4 ( x 4)( x 4) 9x 4 ＝ 2 3( x 4) 24 12 x 3
3 1 （1 ） x x ；
计算：
倍 速 课 时 学 练
y x 3x x y （6 ） ；（7） ； 2x y 2x y x y x y a a x 2 x 1 x 3 （8 ） ；（9） 。 x 1 x 1 x 1 x y yx
同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变，把分子相加减。
2
倍 速 课 时 学 练
b a (a b ) . a b a b
做一做
练习： 计算：
a2 （ 1） a 1 a 1
倍 速 课 时 学 练
（ 2）
4 a2 a2
倍 速 课 时 学 练
2 2 2 2 ②每个分式的分子和 (x y )y y )y ( xx ) ( x( xy ) 2 2 分母都是什么代数式？ 2 2 x 2 y xyxy x 2 y2 ③在分式的分子、分 2 2 2 2 2 x y xy 2 xy ( x x 2 yy ) ( x 2 xy y ) 母中的多项式是否可以分 2 2 xy 解因式，怎样分解？ x y 2 2 xy
倍 速 课 时 学 练
异分母 通 分式的 分 加减法
同分母 法 分式的 则 加减法
分母不变 分子相加 减
三、例题讲解与练习
异分母的分式
1 3 24 3 例2 计算： 2 ；（2） （1） 3 x＋ . 2 4x x 4 x 16 1 3 （2）∵最简公分母是 解（1） 2 ＋ ( x 4)( x 4)
转化 通分
同分母的分式
___________， 3x 4x ∴ 3 224 4 9x x 4 x 16 ＝ 2 2 3 24 12 x 12 x＝__________ x 4 ( x 4)( x 4) 9x 4 ＝ 2 3( x 4) 24 12 x 3
3 1 （1 ） x x ；
计算：
倍 速 课 时 学 练
y x 3x x y （6 ） ；（7） ； 2x y 2x y x y x y a a x 2 x 1 x 3 （8 ） ；（9） 。 x 1 x 1 x 1 x y yx
同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变，把分子相加减。
2
倍 速 课 时 学 练
b a (a b ) . a b a b
做一做
练习： 计算：
a2 （ 1） a 1 a 1
倍 速 课 时 学 练
（ 2）
4 a2 a2
倍 速 课 时 学 练
2 2 2 2 ②每个分式的分子和 (x y )y y )y ( xx ) ( x( xy ) 2 2 分母都是什么代数式？ 2 2 x 2 y xyxy x 2 y2 ③在分式的分子、分 2 2 2 2 2 x y xy 2 xy ( x x 2 yy ) ( x 2 xy y ) 母中的多项式是否可以分 2 2 xy 解因式，怎样分解？ x y 2 2 xy
倍 速 课 时 学 练
异分母 通 分式的 分 加减法
同分母 法 分式的 则 加减法
分母不变 分子相加 减
三、例题讲解与练习
异分母的分式
1 3 24 3 例2 计算： 2 ；（2） （1） 3 x＋ . 2 4x x 4 x 16 1 3 （2）∵最简公分母是 解（1） 2 ＋ ( x 4)( x 4)
分式的加减法2课件
解： ∵最简公分母是：12xy2
∴
y 2x
?
y ?6 y2 2x?6 y2
?
6 y3 12 xy2
y y ?6 y2 6 y3 2x ? 2x?6 y2 ? 12xy2
x 3 y2
?
x ?4 x 3y2 ?4x
?
4 x2 12 xy2
1? 4xy
1 ?3 y 4 xy?3 y
?
3y 12xy2
(2)、
? x ? x?x(x ? 1) ? x2 (x ? 1) 2(x ? 1) 2(x ? 1) ?x(x ? 1) 2x(x ? 1)(x ? 1)
1 x2 ?
? x
1?2(x ? 1) x(x ? 1) ?2(x ? 1)
?
2(x ? 1) 2x(x ? 1)(x ? 1)
(2)、
1 x2 ?
练一练： 把下列各组分式通分：
1 (1)、 x
、1 y
、1 z
(2)、 1 、 1 、 1 xy xz yz
(3)、 1 、 1 、 1 x2 y xy2 z y3z2
(4)、 1 、 1 、 1 2x3 y2z 4x2 y3 6xy4
Байду номын сангаас
(5)、
4
x2
?
x 16
x
?
16
、 6
x
4 ? 3x2
、 2x x2 ?
------课本P71
你还记得吗？
同分母分式的加减法运算法则？
计算： 2 ? x ? 1 x?1 x?1
2 ? x?1 x?1 1? x
2 ? x?1 x?1 1? x
想 想 看-----
怎样计算： 3 ? a ? 15 a 5a
《分式的加减法》分式PPT课件 图文
A
C
D
B
解：因为
1 1 1 1 1 R R1 R2 R1 R1 50
R1 50
R1 R1 50
R1
R1 R1 50
2R1 50
R1 R1 50
即
1 2R1 50
R R1 R1 50
所以 R R1 R1 50 R12 50R1
2R1 50 2R1 50
再来试试
b a ab
（4）先化简，再求值：xx2
2 1 2x
x 2x
1 x2
．
其中x=3．
例3
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
1 R
1 1；
R1
R2
试用含有R1的式子表示总电阻R．
=
x2 x y
y2 x y
x2 y2
= xy =x+y
分母不同， 先化为同分
母。
计算：
（1）aa3bb
a a
b b
5 （2）6a2b
2 3ab2
3 4abc
先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分
母的分式相加减。
分数线有括号的作用， 分子相加减时，要注
意添括号．
3 a b a2 b2
a
=b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
做一做
尝试完成下列各题：
(1)
x2 x
2
x
4
2
x2 4 ? x2
x
2
x
x 2
2
x
【北师大版】数学八年级下册课件：第5章《分式的加减法》(2)ppt课件 大赛获奖精美课件PPT
2 x 10x 2x 2 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
3 x 15x 3x 3x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2018/3/23 该课件由【语文公社】 友情提供
3 . 2 y 该课件由【语文公社】 x
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（ 1） 2
3
x 3x 2 x 与 (3) 2 与 （ 2 ） x5 x5 x 4 4 2x
解：（1）最简公分母是 2
3 2a b
2
a
2
b
与
a b ab c
2
1
把各分式化成相同 分母的分式叫做 分式的通分.
3 1 3 4 a a 4a a 4a 4a a 13பைடு நூலகம் 13 12 a a 2 2 ; 2 4 a 4a 4a 4a
你对这两种做法有何评判?
3 1 34 1 a 4a a 4 4 a
12 1 13 . 4a 4a 4a
2018/3/23
2018/3/23 该课件由【语文公社】 友情提供
2
例1.计算 ：
2 2
x y （1 ） x y yx 2 2 y x 解：原式= x y ( x y)
3、猜一猜,异分母的分式应该如何加减?
2018/3/23 该课件由【语文公社】 友情提供
异分母分式加减法法则与异 分母分数加减法的法则类似 • 异分母分式加减法的法则: • 先通分，把异分母分式化 为同分母分式，再按同分 母分式相加减的法则进行 计算。 你会通
2018/3/23
该课件由【语文公社】 友情提供
3 1 3 4a 1 a 小明这样做: a 4a a 4a 4a a 12a a 2 2 4a 4a 小亮这样做: 13a 13 3 1 34 1 2 4a 4a a 4a a 4 4a 12 1 你对这两 4a 4a 种做法有何 13 评论? 4a
分式的加减法(2)异分母分式的加减法
2(x 1)(x 1) 4
(x 1)(x 1)
x
x
取x=
2
，把x=
2 代入，原式=
4 2 x
2
.
反馈练习，达成目标
1. 化简 1 1 ，可得（ B ）
x x 1
2.
化简
2x x2 9
1 3
x的结果是（ B
）
3.
化简：( 2m
m2
m m
) 2
m m2
4
m－6
例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中
小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走 1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车 速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．那 么
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用
多长时间？
通分的关键是确定几个分式的最简公分母.
仿照小学学习的异分母分数的加减运算法则总结 出异分母分式的加减运算法则:
【异分母分式加减法的法则】
异分母的分式相加减， 先通分，化为同分母的分式， 再按同分母分式的加减法法则进行计算.
这一法则用字母表示为：
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
2.利用分式的基本性质，将分母变成最简公分母的形式.
找最简公分母方法
首先将分式的分母能写成乘积的形式，一定要写成 乘积的形式，也就是将分母分解因式. 然后按照以下步骤：
1.找系数：各分母系数的最小公倍数；
2.找字母：各分母中出现的字母（或式子）；
3.找次数：相同字母（或式子）次数最高的.
应用新知，深入理解
分式及其运算(完整版)ppt课件
（1）x2
x 2x
(
x2
)
（分子分母都乘以 x）
（2）3x2 3xy xy
6x2
(
)
（分子分母都除以 3x）
例3（补充）判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(
)
（2） b bc a ac
(c≠0)
(
)
（3） b b 1 ( )
a a 1
（4）
2x 2x 1
x x 1
(
)
（四）课堂练习
无意
-1 义 -1 0
思考：
1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
练习3：
A
1、归纳：对于分式 B
（1） 分式无意义的条件是 B=0 。
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
2、当x ≠2 时，分式 x 有意义。 x2
5a2b2
4ab3cd
2bd .
10a2b2c2
5ac
课堂练习
练习1 计算：
（ 1 ） b a ； （ 2 ） 2b； （ 3 ） n y m y. ac a2 a m x n x
课堂练习
练习2 计算：
（1）3a 4b
196ab2 ； （2）
3xy
2y2 3x
；
（3）12xy 8x2y；（4）x y y x．
解： 即2011年与2010年相比，森林面积增长率提 高了 S 1 S 3 - S 2 2 ． S1S 2
八年级 上册
15.2 分式的运算
分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算
《分式的加减法》分式与分式方程PPT下载(第2课件)
ab
（3）a
+
b
-
b
+
c
=
c-a
____a_c_____；
ab bc
2b2 + 3a2
（4）b + a = ____6_a_b____.
3a 2b
异分母分式的加减法则 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，
然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
上述法则可用式子表示为 b d bc ad bc ad . a c ac ac ac
(1) 3 与 b ； 2a2 3ac
(2)
3 2a2b
与
ab ab2c
；
2 a 2b 2c
(3) 2 与 3x ； x(x 5) x 5
x(x-5)（x+5）
(4)
x2
2xy 2xy
y2
与
x2
x
y2
.
(x+y)2 (x-y)
通分：（1） y 2x
，x 3 y2
，1 4 xy
；（2） 5 x-
y
， (y
3 - x)2
.
解：（1）三个分母的公分母为12 xy 2，则
y = y 6y2 = 6y3 ； 2 x 2 x 6 y2 12 xy2
x 3 y2
=
x 4x 3y2 4x
=
4x2 ； 12 xy2
1 1 3y 3y 4xy = 4xy 3 y = 12xy2 .
通分：（1） y 2x
，x 3 y2
，1 4 xy
；（2） 5 x-
y
， (y
3 - x)2
.
解：（2）因为( y - x)2 = ( x - y)2，
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a 4a a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
你对这种做法有何评判?
如何找公分母?
3 a
1 4a
34 a4
1 4a
12 4a
1 4a
13 4a
.
你对这两种做法有何评判? 18
我觉得这两种做法都有一个共同的 目标：把异分母的分式加减法化成同分 母的分式加减法.
19
如何找公分母?
9
想一想想一想 会分数的加减，就会分式的加减
1、同分母分数加减法的法则是什么？
2、你认为
1 a
2 a
?
3、猜一猜, 同分母的分式应该如何加减?
10
想一想想一想 会分数的加减，就会分式的加减
【同分母的分数加减法的法则】
同分母的分数相加减，分母不变,分子相 加减.
【同分母的分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，分母不变,分子相 加减
b±
a
ab
=
c
c
c
做一做 P72
尝试完成下列各题：
(1)
x2 x2
x
4
2
?
(2)
x x
2 1
x x
1 1
x x
3 1
?
下列做法对吗？
运算结果必 须是最简的
解： x2 － 4 = x2 4
x2 x2 x2
解：x 1 x 1
－
x3 +
x 1
x2 x 1
x 2 x 1 x 3
=
x 1
x2
= x 1
根据分式的基本性质 , 异分母的分 式可化为同分母的分式 , 这一过程叫做 分式的通分 .
为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常 取最简单的公分母作为它们的共同 分母(简称最简公分母),
例题解析 怎样进行分式的加减运算? 例 1 计算:
1
3 a
a 15 5a
;
2
x
2
1
x1 1 x
.
当两分式的分母互为相反数时,要 利用分式的符号法则----提出某一 个分母中的负号,化为同分母.
2v
它们中的较大者减去较小者，便可求出
.
8
如果要比较（
1 v
+
2 3v
）与
3 2v
的大小，
就比较难了，因为它们的分母中都含有
字母.那该怎么办呢？
比较两个数的大小，我们可以用求差法 （等于1v零+，3小2v ）于－零呢23v ？，如何判断它大于零， 我们不妨观察式子中的每一项都是分式， 这是什么样的运算呢？
分数线既有除号的作用
，还有括号的作用，即
分子、分母应该是一个
整体.
13
想一想 1、异分母的分数如何加减？ 2、你认为异分母的分式应该如何加减?
想一想想一想 会分数的加减，就会分式的加减
【异分母的分数加减的法则】
先通分，把异分母分数化为同分母 的分数，然后再按同分母分数的加减法 法则进行计算。 【异分母的分式加减的法则】
把
2 x1
中的分母化为(1 x),
再 计 算.
自我发展的平台
P74
计算：
m n
2n m+
n－Biblioteka mn2n nm这节课我们学习了分式的加减法， 同学们课堂上思维非常活跃，想必收获 一定很大.
我觉得我这节课最大的收获是：“ 做一做”中犯的错误，在今后做此类题 的过程中，一定不会犯同样的错误.
我的收获是学会用转化的思想将异 分母的分式的加减法转化成同分母分式 的加减法.……
数的加减运算，得出同分母分式的加减
法的运算法则，发展有条理的思考及其 语言表达能力.
（三）情感与价值观要求 1.从现实情境中提出问题，提高“用数 学”的意识. 2.结合已有的数学经验，解决新问题， 获得成就感以及克服困难的方法和勇气.
3
●教学重点 1.同分母的分式加减法. 2.简单的异分母的分式加减法. ●教学难点 当分式的分子是多项式时的分式的减法 . ●教学方法 启发与探究相结合
先通分，把异分母分式化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则 进行计算。
15
如何找公分母?
小明认为, 只要所异分母的分式化成 同分母的分式, 异分母的分式的问题就变 成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小 明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：
16
如何找公分母?
3 a
1 4a
34 a 4a
(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时 间?
根据题意可得下列线段图：
7
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙 地需要的时间为（ 1 + 2 ）h.
v 3v
（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地
需要的时间为
3 2v
h.但要求出小丽走哪条
与路花3的费大的小时，间少少用.就多需少要时比间较，（就1v需+要32用v ）
4
帮帮小明算算时间
5
从甲地到乙地有两条路,每一个条路 都是 3km. 其中第一条是平路,第二条有 1km的上坡路, 2km的下坡路.小明在上 坡路上的骑车速度为v km/h, 在平路上 的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路上的骑 车速度为3vkm/h, 那么:
(1)当走第二条路时, 他从甲地到乙地需 要多长时间?
北 师 大• 八 年 级《 数 学 ( 下 ) 》
.-.
（一）教学知识点 1.同分母的分式的加减法的运算法则及 其应用. 2.简单的异分母的分式相加减的运算.
（二）能力训练要求 1.经历用字母表示数量关系的过程，发 展符号感. 2.会进行同分母分式的加减运算和简单
的异分母分式的加减运算，并能类比分
23
3 分式的加减法(1)
作业
P74
习题3.4
1、2 、3
预习P75-77
.活动与探究
已知x+
1 y
=z+
1 x
=1,求y+
1 的值. z
25