新初中数学实数易错题汇编及答案

①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与
数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是( )
A．①②
B．②③
C．③④
D．②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据实数与数轴的关系，有理数是无限循环小数或有限小数，无理数是无限不循环小数，
可得答案．
D．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等 【答案】C 【解析】 【分析】 利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确 的选项． 【详解】 A、8 的立方根是 2，正确，是真命题； B、在函数 y 3x 的图象中，y 随 x 增大而增大，正确，是真命题； C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题； D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题， 故选 C． 【点睛】 考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周 角定理等知识是解题关键．
5
故选 B． 【点睛】 本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．
先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，
即可得出选项．
【详解】
解： 22
4 ， 32
1 9
，
3
8
2
，
4 3 8 2 1 ， 9
最小的数是 4 ， 故选： A ．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
5． -2 的绝对值是（ ）
C 所表示的数为（ ）
A．-2- 3
B．-1- 3
C．-2+ 3
D．1+ 3
【答案】A 【解析】 【分析】
由于 A，B 两点表示的数分别为-1 和 3 ，先根据对称点可以求出 OC 的长度，根据 C 在原
点的左侧，进而可求出 C 的坐标． 【详解】 ∵对称的两点到对称中心的距离相等，
∴CA=AB，|-1|+| 3 |=1+ 3 ， ∴OC=2+ 3 ，而 C 点在原点左侧， ∴C 表示的数为：-2- 3 ．
解得 a=−1.
∴−a+2=1+2=3，
∴这个正数为 32=9.
故选：D.
） D．9
13．已知：x 表示不超过 x 的最大整数．例：3.9 3，1.8 2 ．记
f
(k
)
k
4
1
k 4
（
k
是正整数）．例：
f(3)
3 1
4
3
4
1 ．则下列结论
正确的个数是（ ）
（1） f 1 0；（2） f k 4 f k ；（3） f k 1 f k ；（4） f k 0 或
新初中数学实数易错题汇编及答案
一、选择题
1．若 x216，则 5x 的算术平方根是( )
A．±1
B．±3来自百度文库
C．1 或 9
D．1 或 3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平方根和算术平方根的定义求解即可.
【详解】
∵x216，
∴x=±4，
∴5x=1 或 5x=9，
∴5x 的算术平方根是 1 或 3，
故答案为：D.
☆ ☆
数），如： 2☆3 a2 2 a 3 1 2a2 3a 1．若1☆2 3，则 4 8 的值为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据1☆2 3计算出 a 的值，进而再计算 4 8 的值即可．
【详解】
因为1☆2 a2 2a 1 3， 所以 a2 2a 2 ，
则斜边的长为： 22 22 2 2 ；
②当 2，3 均为直角边时，斜边为 22 32 13 ；
③当 2 为一直角边，3 为斜边时，则第三边是直角，
长是 32 22 5 ．
故选 D． 考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．
D． ， 5 或 13
10．如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为-1 和 3 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点
D．点 Q
【详解】
解：∵ 3.5 15 4， ∴ 2.5 15 1 3， ∴表示 15 1 的点是 Q 点，
故选 D． 【点睛】 本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数．
4．下列各数中最小的是（ ）
A． 22
【答案】A 【解析】
B． 8
C． 32
D． 3 8
【分析】
故选 A． 【点睛】 本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想 解决问题．
11．估计 19 +2 的值是在（ ）
A．5 和 6 之间 【答案】B 【解析】
B．6 和 7 之间
C．7 和 8 之间
D．8 和 9 之间
解：由于 16＜19＜25，所以 4＜ 19 ＜5，因此 6＜ 19 +2＜7．故选 B．
【答案】C 【解析】 【分析】 对每个选项进行计算，即可得出答案. 【详解】
C． 16 4
D． 3 9 3
A. 32 3 ，原选项错误，不符合题意；
B. 4 2 ，原选项错误，不符合题意； C. 16 4 ，原选项正确，符合题意； D. 3 9 3 ，原选项错误，不符合题意.
故选：C 【点睛】 本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根 的性质.
【答案】B 【解析】
试题解析：A、当 a≥0 时，a 的平方根为± a ，故 A 错误； B、a 的立方根为 3 a ，本 B 正确； C、 0.01 =0.1，0.1 的平方根为± 0.1 ，故 C 错误；
D、 32 =|-3|=3，故 D 错误，
故选 B．
17．下列命题中哪一个是假命题（ ） A．8 的立方根是 2 B．在函数 y＝3x 的图象中，y 随 x 增大而增大 C．菱形的对角线相等且平分
∴3＜ 7 +1＜4，
故选 B．
点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 7 的取值范围是解题关键．
3．如图，M、N、P、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 15 ﹣1 的点是
（）
A．点 M 【答案】D 【解析】 【分析】
B．点 N
C．点 P
先求出 15 的范围，再求出 15 1 的范围，即可得出答案．
9．已知直角三角形两边长 x、y 满足 x2 4 ( y 2)2 1 0 ，则第三边长为 （ ）
A． 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
B． 13
C． 5 或 13
解：∵|x2-4|≥0， ( y 2)2 1 ≥0，∴x2-4=0， ( y 2)2 1 =0，
∴x=2 或-2（舍去），y=2 或 3，分 3 种情况解答： ①当两直角边是 2 时，三角形是直角三角形，
D．6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据无理数的定义找出无理数，根据频数的定义可得频数．
【详解】
因为六个数：0、
5,
3
9
,
,
1
,
•
0.1
中，无理数是
5, 3 9,
3
即：无理数出现的频数是 3
故选：A
【点睛】
考核知识点：无理数,频数．理解无理数,频数的定义是关键．
8．下列各式中，正确的是（ ）
A． 32 3 B． 4 2
A．
B．
C．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
【详解】
-2 的绝对值是 2- ．
故选 A．
【点睛】
本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．
D．1
6．下列实数中的无理数是（ ）
A． 1.21
B． 3 8
C． 3 3
【答案】C 【解析】 【分析】 无限不循环小数是无理数，根据定义解答. 【详解】
B． 2 和 ( 2)
C． 3 8 和 3 8
D．﹣5 和 1 5
【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案． 【详解】
解：A、5 和 52 =5，两数相等，故此选项错误；
B、-|- 2 |=- 2 和-（- 2 ）= 2 互为相反数，故此选项正确； C、- 3 8 =-2 和 3 8 =-2，两数相等，故此选项错误； D、-5 和 1 ，不互为相反数，故此选项错误．
4 1 4
4 4
11
0
，而
f
(3)
1 ，错误；
当 k=3+4n（n 为自然数）时，f（k）=1，当 k 为其它的正整数时，f（k）=0，正确；
正确的有 3 个，
故选：C．
【点睛】
本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计 算是解决此题的关键．
14．已知下列结论：
点睛：本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我 们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
12．若一个正数的平方根是 2a﹣1 和﹣a+2，则这个正数是（
A．1
B．3
C．4
【答案】D
【解析】
∵一正数的两个平方根分别是 2a−1 与−a+2，
∴(2a−1)+(−a+2)=0，
1． A．1 个 【答案】C 【解析】
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【分析】 根据题中所给的定义，依次作出判断即可．
【详解】
解：
f
(1)
11 4
1 4
0
0
0
，正确；
f
(k
4)
k
4 4
1
k
4 4
k
4
1
1
k 4
1
k 1 4
k 4
f
(k) ，正确；
当
k=3
时，
f
(3 1)
则 4☆8 4a2 8a 1 4 a2 2a 1 4 2 1 9 ，
故选：C． 【点睛】 此题考查了定义新运算以及代数式求值．熟练运用整体代入思想是解本题的关键．
16．下列说法正确的是（ ）
A．a 的平方根是± a B．a 的立方根是 3 a C． 0.01 的平方根是 0.1 D． (3)2 3
18． 1 的算术平方根为（ ） 4
A． 1 16
【答案】D 【解析】
B． 1 2
C． 1 2
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】
∵ (1)2 = 1 ， 24
∴ 1 的算术平方根是 1 ，
4
2
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．
D． 1 2
19．实数 a、b 满足 a 1 +4a2+4ab+b2=0，则 ba 的值为（
【详解】
解：①数轴上的点表示实数，故①错误；
②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；
③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；
④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应,掌握实数与数轴的关系是解题的关 键．
15．用“☆ ”定义一种新运算：对于任意有理数 x 和 y ， x☆y a2x ay 1（ a 为常
【点睛】
本题考查了平方根和算术平方根的定义，解题的关键是要弄清楚算术平方根的概念与平方
根的概念的区别．
2．估计 7 +1 的值在（ ）
A．2 和 3 之间 【答案】B 【解析】
B．3 和 4 之间
C．4 和 5 之间
D．5 和 6 之间
分析：直接利用 2＜ 7 ＜3，进而得出答案．
详解：∵2＜ 7 ＜3，
A. 1.21 =1.1 是有理数；
B. 3 8 =-2，是有理数； C. 3 3 是无理数； D. 22 是分数，属于有理数，
7
故选：C. 【点睛】 此题考查无理数的定义，熟记定义是 解题的关键.
D． 22 7
7．下列六个数：0、
5,
3
9,
,
1
,
•
0.1 中，无理数出现的频数是（
）
3
A．3
B．4
C．5
A．2
【答案】B 【解析】
B． 1 2
C．﹣2
【分析】
）
D．﹣ 1 2
【详解】
解：化简得 a 1 +（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得 a=﹣1，b=2， 所以，ba=2﹣1= 1 ．
2
故选：B． 【点睛】 本题考查非负数的性质．
20．下列各组数中互为相反数的是（
）
A．5 和 (5)2