第1章_算法在计算中的作用_算法分析与设计_杭电_褚一平资料
高中信息技术选修：算法与程序设计-算法在解决问题中的地位和作用-全国获奖
算法在解决问题中的地位和作用贵州省安顺市第二高级中学段丽娜模块：普通高中信息技术《算法与程序设计》选修课型：新授课（1课时）【课程标准】高中信息技术课程标准修订稿中提出通过丰富多样的任务情境，鼓励学生在数字化环境中的学习与实践；课程引导基于问题、基于项目和基于设计的学习方式，将知识、积累、技能培养与思维发展融入到运用数字化工具解决问题和完成任务的过程中，激发学生开放、互惠、合作、协商和注重证据的行动意识，参与到信息技术支持的交互性、真实性的学习活动中。
鼓励学生在不同的问题情境中，运用计算思维来形成问题解决的数字化方案，体验信息技术行业人士的真实工作模式和思考方式。
【教学内容分析】本课的教学内容选自《算法与程序设计》（选修模块1）（广东教育出版社）“第1章，揭开计算机解决问题的神秘面纱的算法在解决问题中地位及作用”一节，《普通高中信息技术课程标准（2017年版）》必修模块1《数据与计算》中的内容要求提出：从生活实例出发，通过解决实际问题，体验程序设计的基本流程，感受算法的效率。
本课以日常生活的查找需求体验为出发点，围绕“查找算法效率”主题，采用对比教学活动、小项目探究活动并结合学历案的思考回答流程，帮助学生在具体的运用计算机解决问题的过程中，感受算法在程序设计中的重要地位和作用，感受不同算法会产生不同的运行效果，为接下来的程序设计学习做好准备；鼓励学生多角度、多维度的设计算法，寻求最合理的解决问题的算法。
教学内容采用贴合学生生活实际的非教材案例，创设三个小项目活动探究情境，引导学生在今后的学习中利用查找算法的过程与方法迁移到与之相关的其他问题中。
【学情分析】通过前面内容的学习，学生已经理解了算法的概念及主要特征，学习了算法的三种描述方法，但对于算法的设计思考还不够深入；高二学生相对比较成熟，已经具备一定的抽象思维能力和观察力，想象力丰富，对新问题的解决保有兴趣和探究精神，能进行一定的创新和尝试。
但对于将所学的学科知识与生活实际中问题联系起来，学生却难以找到具体的关联点，在具体学习算法时，仅依靠教材上的案例问题的解决，对结合生活实际去主动思考和创新应用是有难度的，需要通过多样相关的实际案例引导，增强算法设计和问题解决的实际体验，提高利用算法解决问题的信息素养和意识。
算法设计在计算科学中具有核心的地位和作用.ppt
最简单的描述算法的方法是使用自然语言。用自然语言来描述算法的 优点是简单且便于人们对算法的的理解和阅读。缺点是不够严谨，易 产生歧义。当算法比较复杂且包含很多转移分支时，用自然语言描述 就不是那么直观清晰了。
② 算法框图法
使用程序流程图、盒图等算法描述工具来描述算法。其特点是简洁、 明了，便于理解和交流。
对算法与数据结构的理解有助于程序员了 解语言背后的具体细节，同时，数据结构 的定义很大程度上决定了程序的可维护性 和可扩展性。因此，算法与数据结构是程 序员信心之源。
课程简介
本课程涵盖了绝大多数算法设计中的常用技 术。在表达每一种技术时，阐述它的应用背 景，强调每个算法运转背后的简洁数学思想， 注意运用与其他技术类比的方法来说明它的 特征，并提供了大量相应实际问题的例子。
算法分析的基本原则 —正确性
定义：在给定有效输入后，算法经过有限时间的计算并产 生正确的答案，就称算法是正确的。
正确性证明的内容包括：证明算法思路的正确性，证明一 系列与算法的工作对象有关的引理、定理以及公式。
程序的正确性证明包括：证明所给出的一系列指令确实做 了所要求的工作。
大型程序的正确性证明，可以将它分解为小的相互独立的 互不相交的模块，分别验证。小模块程序可以使用以下方 法验证：数学归纳法、软件形式方法等。
T(n)= n+1+ n(n+1)+ n2+ n2(n+1)+ n3=2n3+3n2+2n+1
如果根据渐进式大O规则，则该算法的时间复杂度为O(n3)。
时间复杂度分析的一些基本规则
① 对于简单的输入、输出及赋值语句，执行时间为O(1)。
② 对于顺序结构，需要执行一系列语句所用时间可采用渐进式大O的 求和规则来进行计算。
第1章_算法在计算中的作用_算法分析与设计_杭电_褚一平
计算机出现的时候：满足于一个简单的程 序能够在它需要的时间内求解一个特定的 问题； 之后：提出了对尽可能少使用资源的有效 算法的需求；
资源的有限性 开发复杂算法
计算复杂性：可解类问题的效率
现在：
许多问题由于需要巨大的资源，在特定的时间内实 际上不可解； ”一些“有效算法来解决许多问题；
最优算法：即使发现了解决同一问题的新算 法，它在效率上的收益几乎是最小的。 排序：已经设计出了几种有效算法来解决问 题，而且已经证明这些算法在这样的意义上是 最优的，即以后不可能设计出实质上更好的算 法；
(an x an1 x a1 ) x a0
n2
则：
n 1次
f (n) f (n 1) 1, n
f (1) 1
算法1
1. y ← 1 2. p ← a0 3. 对i从1到n做 4． y ← xy 5. p ← ai y + p 6. 输出p
内存 磁盘 磁带
对多项式计算：
变元个数、次幂、系数范围等等
算法的正确性
如果一个算法对其每一个输入实例，都能 输出正确的结果并停止，则称它是正确 的。 正确的算法解决了给定的计算问题 不正确的算法：
可能不会停止 或者给出的结果不正确
不正确的算法不是都没用
近似 模拟
可计算性
从理论上判断什么问题可以给出算法利用 计算机求解，什么问题不可以，属于“可 计算性理论”研究的问题。 比如：“停机问题”就是不可计算的。 可计算理论认为可计算的问题，都有求解 的算法，这样的算法不是唯一的（有无限 多个），它们的计算复杂性也不一样。复 杂性较小的才是实际可计算的。
算法2
1. p ← an
2. 对i从n到1做 3．p ← px + ai 1 4. 输出p
算法初步本整合课件
04
算法优化与性能分析
算法优化策略
减少时间复杂度
通过改进算法逻辑，减少重复计 算和不必要的操作，降低时间复
杂度。
空间优化
优化数据结构，减少存储空间占 用，提高算法的内存效率。
并行计算
利用多核处理器或分布式计算资 源，将算法并行化，提高计算速
度。
算法性能评估指标
01
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03
04
时间复杂度
评估算法执行时间随输入规模 增长的速度，通常用大O表示
通过实验比较不同算法的实际运行时间和 内存占用，选择性能更好的算法。
问题特点
综合评估
根据问题的特点选择适合的算法，例如对 于大规模数据处理问题，选择能够利用并 行计算的算法可能更有效。
综合考虑时间、空间、实际运行时间等多 个因素，进行综合评估，选择最适合特定 问题的算法。
05
实际应用案例分析
数据ห้องสมุดไป่ตู้掘中的算法应用
人工智能中的算法应用
深度学习算法
利用神经网络模型模拟人脑的学习过程，解决复杂的模式识别、自然语言处理等问题。常 见的深度学习算法有卷积神经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）、长短期记忆网络 （LSTM）等。
强化学习算法
通过与环境的交互来学习最优策略。常见的强化学习算法有Q-learning、Deep Qnetwork（DQN）等。
水平。
培养创新意识
鼓励同学们在学习过程中主动 思考、勇于创新，探索更高效 的算法和解决方案。
学习前沿技术
关注算法领域的最新发展动态 和技术趋势，拓展视野，提升 竞争力。
团队合作与交流
加强团队合作和交流能力，与 同学、老师共同探讨问题，分
享经验，提高学习效果。
2024新高考浙江版高中信息技术专题二 算法与程序基础知识点归纳讲解PPT
例1 下列有关算法的与程序的关系叙述中正确的是 ( ) A.算法是对程序的描述 B.算法决定程序 ,是程序设计的核心 C.算法是唯一的,程序可以多种 D.程序决定算法,是算法设计的核心 解析 程序是对算法的描述;解决一个问题可以有多种算法,一种算法可 以用多种语言编写程序;算法是程序设计的核心。
答案 B
6.顺序结构的程序实现 1)顺序结构的程序代码执行方式是自上而下、依次执行的。 2)在Python中,“#”后面的内容为注释,主要对代码说明,并不执行。 3)Python常见的内建函数
函数 print(x) input ([prompt]) int(object) float(object) abs(x) help() len(seq) str(x)
3)控制转移:根据数据或运算结果的特点进行不同的处理。 二、算法的描述 1.用自然语言描述算法 用自然语言描述算法通俗易懂,且不需要进行专门的学习和训练。但也 容易产生歧义,描述比较烦琐。 2.用流程图描述算法 1)特点:结构清晰、寓意明确。 2)流程图基本图形及其功能
图形
名称 开始/结束符
输入/输出 框 处理框
4.变量与赋值 1)变量:在程序运算过程中变量的值可以改变。为了能对变量进行访问 需要对变量进行命名。在Python中,变量名可以由字母、数字、下划线 组成,但不能以数字开头,而且字母区分大小写,同时不能使用保留字。 2)赋值运算符:“=”“-=”“+=”“*=”“/=”“%=”等。 5.字符串、列表和字典 1)字符串 ①字符串用单引号、双引号或三引号表示;②字符串是不可变对象;③通 过索引来访问字符串的字符;④通过切片操作可以获得字符串的一个子 串。
3-1 (2021浙教版期末考专项复习,5)设计流程图应该在计算机编程解决 问题的哪一步完成 ( ) A.抽象建模 B.设计算法 C.编写程序 D.调试运行程序 答案 B
算法概述知识点总结
算法概述知识点总结一、算法的概念1. 算法是什么算法（Algorithm）是指用于解决特定问题的一系列具体操作步骤。
它是一种解决问题的方法论，能够将问题的输入转化为输出。
2. 算法的特点（1）确定性：算法在相同的输入条件下，能够得到相同的输出结果。
（2）可行性：算法的每一步操作可以实际执行，不会陷入无穷循环。
（3）有穷性：算法必须在有限的步骤内结束。
（4）输入输出：算法必须具有输入和输出。
3. 算法的重要性算法在计算机科学领域有着重要的地位，它是计算机程序的核心。
一个好的算法能够提高程序的执行效率和准确性，从而提高计算机系统的整体性能。
二、算法的设计方法1. 分治法分治法（Divide and Conquer）是一种算法设计方法，它将问题分解为更小的子问题，通过递归地解决子问题，最终得到原问题的解。
分治法常用于解决大规模问题，例如快速排序、归并排序、最近点对等。
2. 贪心法贪心法（Greedy Algorithm）是一种构造性的算法设计方法，它每次以最优的策略选择当前的最佳解，从而得到问题的整体最优解。
贪心法常用于最优化问题，例如最小生成树、哈夫曼编码等。
3. 动态规划动态规划（Dynamic Programming）是一种通过将问题分解为更小的子问题来解决复杂问题的算法设计方法。
动态规划通过存储子问题的解以减少重复计算，能够有效解决一些复杂的优化问题，例如背包问题、最长公共子序列等。
4. 回溯法回溯法（Backtracking）是一种通过不断试探和放弃来寻找问题解空间的算法设计方法。
回溯法常用于解决一些搜索和排列组合问题，例如全排列、N皇后问题等。
5. 分析设计算法的分析设计是指分析问题的特性和要求，设计出合适的算法来解决问题。
它是算法设计的关键环节，需要充分考虑问题的复杂度、特性和约束条件，从而选择合适的算法设计方法。
三、算法的复杂度分析1. 时间复杂度时间复杂度是算法执行所需时间的度量，它用大O表示法（O）来描述算法执行时间与输入规模之间的关系。
计算机算法基础(第一章)
计算机算法基础(第一章)
3. 我们的主要任务
算法学习将涉及5个方面的内容： 1）设计算法：创造性的活动 2）表示算法：思想的表示形式 3）确认算法：证明算法的正确性 程序的证明 4）分析算法：算法时空特性分析 5）测试程序：调试和作出时空分布图 本课程集中于学习算法的设计与分析。通过学
以下给出算法执行时间：上界（О）、下界（Ω）、
“平均”（ ）的定义。
计算机算法基础(第一章)
1）上界函数
定义1 如果存在两个正常数c和n0，对于所有的n≥n0，有 |f(n)| ≤ c|g(n)|
则记作f(n) = Ο(g(n))
含义：
如果算法用n值不变的同一类数据在某台机器上运行时，所 用的时间总是小于|g(n)|的一个常数倍。所以g(n)是计算 时间f(n)的一个上界函数。 f(n)的数量级就是g(n)。
3 item←A(j);i←j-1
4 while item<A(i) do //0≤i<j//
5
A(i+1)←A(i); i←i-1
6 repeat
7 A(i+1) ←item;
8 repeat
end INSERTIONSORT
计算机算法基础(第一章)
(8, 5, 4, 9) (8, 5, 4, 9) (5, 8, 4, 9) (5, 8, 4, 9) (4, 5, 8, 9) (4, 5, 8, 9)
试图求出最小的g(n)，使得f(n) = Ο(g(n))。
计算机算法基础(第一章)
多项式定理: 定理1 若A(n) = amnm+…+a1n+a0是一个m次多项
式，则有A(n) = Ο(nm)
1.1 算法引论
图灵/Church命题 图灵/Church命题 /Church
Turing命题 可计算的函数集等于图灵机可计算的 命题 函数集。 函数集。 Church命题 可计算的函数集等于递归函数集。 命题 可计算的函数集等于递归函数集。 历史上看，Turing命题和Church命题都是不可证明 的，但数学家都相信这两个命题是对的（可能是因为 Turing和Church太有名气，或者是由于他们的理论 太庞大以至于“不识庐山真面目”，更有说服力的是 迄今没有发现该命题的什么反例，反正如今这两个命 题合二为一了。没有人对“能行可计算”的这个论断 提出质疑）。
•问： 1、这是一种典型的（ 排序算法？ 、这是一种典型的（ ）排序算法？ 2、算法描述中，是否存在错误？ 、算法描述中，是否存在错误？ •答： 1、这是一种典型的（ 直接插入 ）排序算法。 、这是一种典型的（ 排序算法。 2、算法描述存在错误，参考修改见后页。 、算法描述存在错误，参考修改见后页。
§1.1 算法在计算机科学中 的重要性
Role of Algorithms in Computer Science
1.算法是计算机科学基础的重要主题
年代前， ·70年代前 ， 计算机科学基础的主题没有被清楚 70 年代前 地认识。 地认识。 年代， 出版了《 ·70年代 ， Knuth 出版了 《The Art of Computer 70 年代 Knuth出版了 Programming》( 三卷 ） , 以各种算法研究为主线 》 三卷） ， 确立 了算法 为计算 机科学 基础的 重要主 题 ， 1974年获得图灵奖 年获得图灵奖。 1974年获得图灵奖。
•算法描述存在错误，参考修改为： 算法描述存在错误，参考修改为： Insertion-sort(A) Input: A[1,.....,n]=n个sort数 [ ] 个 数 Output: A[1,.....,n]=n个sort数 [ ] 个 数 Method: For i=2 To n Do key ← A[i], [] j ← i-1 While j > 0 and A[j] > key Do [] A[j+1] ← A[j]; [ ] [] j←j-1; ← A[j+1] ← key; ---- 数据交换 [ ]
第2章_算法入门_算法分析与设计_杭电_褚一平
类比数学归纳法
2.1插入排序
插入排序算法正确性
在外层for循环(循环变量为j)的每一轮迭代开 始，包含元素A[1..j-1]的子数组已排好序
初始化：j = 2, 子数组只包含一个元素A[1]，显然 有序 保持：在外层for循环的循环体中，要将A[j-1]、 A[j-2]、A[j-3]等元素向右移一个位置，直到找到 A[j]的适当位置，这时将A[j]的值插入。此时A[1..j] 也是有序的 终止：当j大于n时(j＝n+1)，外层for循环结束，将 j替换为n+1，子数组为A[1..n]，根据保持性A[1..n] 有序，即所需的输出。
―pseudocode‖
1
i
A:
sorted
key
L1.6
Example of insertion sort
8 2 4 9 3 6
L1.7
Example of insertion sort
8 2 4 9 3 6
L1.8
Example of insertion sort
8 2 2 8 4 4 9 9 3 3 6 6
2.2算法分析
增长的量级
忽略每条语句的真实代价，而用常量ci来表示 更加简单，忽略常系数（多项式系数）对ci依赖性 只考虑公式中的最高次项
低阶项相当来说不太重要。
忽略最高次项的常数系数
相对于增长率来说，系数是次要的。
如果一个算法的最坏情况运行时间要比另一个 算法的低，我们就常常认为它的效率更高。 在输入的规模较小时，由于常数项和低次项的 影响，这种看法有时可能是不对的 对规模足够大的输入来说，这种看法总是对的
2.3算法设计方法—分治法 插入排序使用的是增量（incremental）方法
算法的作用1
目录第0章导引 (1)0.1 算法的作用 (1)0.2 计算机器的由来 (3)0.3 算法的科学 (7)0.4 抽象 (8)0.5 学习纲要 (9)0.6 社会影响 (11)社会议题 (11)课外阅读 (13)第1章数据存储 (14)1.1 位和它们的存储 (14)1.1.1 布尔运算 (14)1.1.2 门和触发器 (16)1.1.3 其他存储技术 (19)1.1.4 十六进制记数法 (19)1.2 主存储器 (22)1.2.1 存储器结构 (22)1.2.2 存储器容量的度量 (23)1.3 大容量存储器 (24)1.3.1 磁盘 (25)1.3.2 光盘 (26)1.3.3 磁带 (27)1.3.4 文件存储和检索 (28)1.4 用位模式表示信息 (30)1.4.1 文本的表示 (30)1.4.2 数值的表示 (31)1.4.3 图像的表示 (32)1.4.4 声音的表示 (33)*1.5 二进制系统 (35)1.5.1 二进制记数法 (35)1.5.2 二进制加法 (37)2 目录1.5.3 二进制中的小数 (38)*1.6 整数的储存 (40)1.6.1 二进制补码记数法 (40)1.6.2 二进制余码记数法 (43)*1.7 小数的储存 (45)1.7.1 浮点记数法 (46)1.7.2 截断误差 (48)*1.8 数据压缩 (50)1.8.1 通用数据压缩技术 (50)1.8.2 图像的压缩 (53)*1.9 通信差错 (54)1.9.1 奇偶校验位 (55)1.9.2 差错纠正码 (56)本章复习题 (58)社会议题 (64)课外阅读 (65)第2章数据操作 (66)2.1 计算机体系结构 (66)2.2 机器语言 (69)2.2.1 指令系统 (69)2.2.2 示例性的机器语言 (71)2.3 程序的执行 (74)2.3.1 程序执行的一个例子 (75)2.3.2 程序与数据 (78)*2.4 算术/逻辑指令 (81)2.4.1 逻辑运算 (81)2.4.2 循环移位和移位运算 (82)2.4.3 算术运算 (84)2.5 与其他设备的通信 (85)2.5.1 通信与控制器 (85)2.5.2 数据通信速率 (88)*2.6 其他体系结构 (90)2.6.1 流水线 (90)2.6.2 多处理器计算机 (91)本章复习题 (92)社会议题 (99)目录 3 课外阅读 (100)第3章操作系统 (101)3.1 操作系统的发展 (101)3.2 操作系统的体系结构 (104)3.2.1 软件综述 (105)3.2.2 操作系统的组件 (106)3.2.3 系统启动 (109)3.3 协调机器的活动 (110)3.3.1 进程的概念 (110)3.3.2 进程管理 (111)*3.4 处理进程间的竞争 (113)3.4.1 信标 (113)3.4.2 死锁 (115)*3.5 安全性 (117)本章复习题 (119)社会议题 (122)课外阅读 (123)第4章组网和因特网 (124)4.1 网络基础 (124)4.1.1 网络分类 (124)4.1.2 客户/服务器模式 (126)4.1.3 分布式系统 (129)4.2 因特网 (130)4.2.1 因特网体系结构 (130)4.2.2 因特网编址 (131)4.2.3 电子邮件 (133)4.2.4 文件传输协议 (134)4.2.5 远程登录 (134)4.3 万维网 (135)4.3.1 万维网实现 (136)4.3.2 HTML (138)4.3.3 XML (140)4.3.4 动态网页 (142)*4.4 网络协议 (144)4.4.1 传输权的控制 (144)4 目录4.4.2 因特网软件分层方法 (146)4.4.3 TCP/IP协议组 (150)4.5 安全性 (151)本章复习题 (154)社会议题 (156)课外阅读 (158)第5章算法 (159)5.1 算法的概念 (159)5.1.1 简单的回顾 (159)5.1.2 算法的形式定义 (160)5.1.3 算法的抽象本质 (161)5.2 算法的表示 (162)5.2.1 原语 (162)5.2.2 伪代码 (164)5.3 算法的发现 (169)5.3.1 问题求解的艺术 (169)5.3.2 跨入门槛 (171)5.4 循环结构 (175)5.4.1 顺序查找算法 (176)5.4.2 循环控制 (177)5.4.3 插入排序算法 (180)5.5 递归结构 (185)5.5.1 二分查找算法 (185)5.5.2 递归控制 (190)5.6 有效性和正确性 (191)5.6.1 算法的有效性 (192)5.6.2 软件检验 (195)本章复习题 (200)社会议题 (207)课外阅读 (208)第6章程序设计语言 (209)6.1 历史回顾 (209)6.1.1 早几代语言 (209)6.1.2 独立于机器，超越机器 (212)6.1.3 程序设计范型 (213)目录 56.2 传统的程序设计概念 (217)6.2.1 变量和数据类型 (218)6.2.2 数据结构 (220)6.2.3 常量和直接量 (222)6.2.4 赋值语句 (223)6.2.5 控制语句 (224)6.2.6 注解 (226)6.3 过程单元 (227)6.3.1 过程 (227)6.3.2 参数 (229)6.3.3 函数 (232)6.4 语言实现 (234)6.4.1 翻译过程 (234)6.4.2 连接和装入 (240)6.4.3 软件开发包 (241)*6.5 面向对象程序设计 (243)6.5.1 类和对象 (243)6.5.2 构造函数 (245)6.5.3 其他特色 (246)*6.6 并发活动的程序设计 (248)*6.7 说明型程序设计 (251)6.7.1 逻辑演绎 (251)6.7.2 Prolog (254)本章复习题 (256)社会议题 (262)课外阅读 (263)第7章软件工程 (265)7.1 软件工程学科 (265)7.2 软件生命周期 (267)7.2.1周期是个整体 (267)7.2.2传统的开发阶段 (268)7.2.3当今趋势 (270)7.3模块化 (271)7.3.1模块实现 (271)7.3.2耦合 (273)7.3.3内聚性 (275)6 目录7.4 设计方法论 (277)7.4.1自顶向下和自底向上 (277)7.4.2设计模式 (277)7.4.3开放源开发技术 (278)7.5行业工具 (280)7.6 测试 (283)7.7文档编制 (284)7.8 软件所有权和责任 (286)本章复习题 (288)社会议题 (291)课外阅读 (292)第8章数据抽象 (293)8.1 数据结构基础 (293)8.1.1基本数据结构 (293)8.1.2抽象 (294)8.1.3静态结构和动态结构 (295)8.1.4指针 (296)8.2 数据结构的实现 (297)8.2.1同构型数组的存储 (297)8.2.2列表的存储 (299)8.2.3堆栈和队列的存储 (301)8.2.4二叉树的存储 (304)8.2.5数据结构的操作 (306)8.3 一个简短案例的研究 (308)8.4 定制的数据类型 (313)8.4.1用户自定义数据类型 (313)8.4.2抽象数据类型 (314)*8.5 类和对象 (316)*8.6 机器语言中的指针 (318)本章复习题 (320)社会议题 (327)课外阅读 (328)第9章数据库系统 (329)9.1数据库原理 (329)9.1.1模式的作用 (329)目录79.1.2数据库管理系统 (331)9.1.3数据库模型 (332)9.2关系模型 (333)9.2.1关系设计的问题 (333)9.2.2关系运算 (337)9.2.3SQL (341)*9.3面向对象数据库 (343)*9.4维护数据库的完整性 (345)9.4.1提交/转返协议 (346)9.4.2锁定 (347)*9.5传统的文件结构 (348)9.5.1顺序文件 (348)9.5.2索引文件 (351)9.5.3散列文件 (352)9.6 数据挖掘 (355)9.7 数据库技术的社会影响 (357)本章复习题 (359)社会议题 (365)课外阅读 (366)第10章人工智能 (367)10.1 智能与机器 (367)10.1.1智能动原体 (367)10.1.2 性能还是模拟 (369)10.1.3图灵测试 (370)10.2理解图像 (371)10.3 推理 (374)10.3.1产生式系统 (374)10.3.2搜索树 (376)10.3.3试探法 (378)10.4 人工神经网络 (383)10.4.1基本特性 (384)10.4.2一个特定应用 (386)10.4.3联想记忆 (389)10.5 遗传算法 (393)10.6 其他研究领域 (396)10.6.1语言处理 (396)8 目录10.6.2机器人学 (399)10.6.3数据库系统 (399)10.6.4专家系统 (402)10.7 后果的思考 (403)本章复习题 (405)社会议题 (411)课外阅读 (412)第11章计算理论 (413)11.1 函数及其计算 (413)11.2 图灵机 (415)11.2.1图灵机原理 (415)11.2.2丘奇-图灵论题 (417)11.3 万用程序设计语言 (418)11.3.1Bare Bones（基本要素）语言 (419)11.3.2用Bare Bones语言编程 (421)11.3.3Bare Bones的万用性 (422)11.4 一个不可计算的函数 (424)11.4.1停机问题 (424)11.4.2停机问题的不可解性 (426)11.5 问题的复杂性 (429)11.5.1问题复杂性的度量 (429)11.5.2多项式问题与非多项式问题 (432)11.5.3不确定多项式问题 (435)*11.6 公钥密码学 (437)11.6.1模表示法 (438)11.6.2RSA公钥密码学 (439)本章复习题 (441)社会议题 (446)课外阅读 (447)附录A ASCII代码 (448)附录B 处理补码的电路 (449)附录C 一个简单的机器语言 (452)附录D 高级语言程序示例 (454)附录E 迭代结构与递归结构的等价 (461)附录F 问题与练习答案 (463)。
算法在用计算机解决问题中的地位作用
《算法在用计算机解决问题过程中的地位作用》教学设计自然语言描述任务驱动自主探究合作交流布置课堂任务：用自然语言描述“数值交换问题”Step1:将M的值赋为5，N的值赋为6；Step2：引入第三个变量P ,让P的值等于M的值；Step3：让M的值等于N的值；Step4：让N的值等于P的值；Step5：重新输出M的值和N的值。
学生在教师的引导下完成本节点课堂任务。
本节点学生作为初学者，需要在教师的引导下完成任务。
流程图描述任务驱动自主探究合作交流教师展示程序框图，它是算法的一种图形化表示方法。
由一些规定的图形和流程线组成。
布置课堂任务：：填写“数值交换问题”流程图，研究程序的执行过程。
提示：任务B，采用自然语言转化法。
P=M M=N N=P引导学生发现算法设计结束后程序的编写很容易。
学生通过自主学习，合作探究完成任务A,由一名同学做展示讲解。
任务 B 在教师引导下完成。
游戏二“竞猜商品价格”游戏导入教师引导学生如何设计“竞猜商品游戏”，学生演示“竞猜商品游戏”学生亲身经历游戏，大大激发了兴趣，有利于设计程序。
教师展示“竞猜商品游戏”的流程图引导小组同学探究如何填写流程图中的条件。
体会程序的执行过程。
学生小组合作交楼探究，小组展示。
难度较第一个程序加大了，小组讨论培养学生的团结协作精神。
本道题考虑同学们是初学者所以只填上流程图上的条件就可以了。
一种基于FMO和NAL的视频加密方案
一种基于FMO和NAL的视频加密方案陈勤; 文小亮; 褚一平; 朱韬【期刊名称】《《计算机应用与软件》》【年(卷),期】2011(028)010【总页数】4页(P287-290)【关键词】视频加密; H.264; 流密码; FMO; NALU【作者】陈勤; 文小亮; 褚一平; 朱韬【作者单位】杭州电子科技大学智能与软件技术研究所浙江杭州310018【正文语种】中文【中图分类】TP309.70 引言目前，随着网络通信技术和视频压缩编码技术的快速发展，视频多媒体信息得到了广泛应用，非法拷贝、盗版、剽窃和篡改等成为当前亟待解决的问题。
视频具有数据量大、编码结构特殊、实时性要求高等特点，尤其在网络流媒体环境下实时性要求更高。
这些特点对现有加密算法提出了新要求，即:经过加密的视频在保持视频码流结构不变的同时，须提供较高安全性、较低时延，减小对视频压缩比的影响和提高网络传输错误的鲁棒性等。
视频信息加密技术已成为信息安全技术研究的热点。
H.264［1］是ITU-T和 ISO/IEC提出的新一代视频编码标准，吸收了先进的编码技术，在图像编码质量相同时能提供比H.263和MPEG-4更好的压缩性能且节省30% ～50%的码率。
H.264有良好的压缩性能，但运行效率较低。
在对基于H.264编码标准的视频进行加密时，需要保证安全性又要满足实时性。
在研究了典型的视频加密算法和H.264编码特点的基础上，本文通过对H.264/AVC基本档次中灵活宏块排序，FMO特性和H.264视频字节流码的网络抽取层单元NALU重要参数进行研究，利用FMO特性对宏块的编码位置进行置乱，对视频码流的重要参数采用流密码加密，提出了一种适用于网络传输的视频加密方案。
实验结果和性能分析表明本方案在不改变原有FMO的抗误码特性和对压缩比影响小的前提下，能提供更高的安全性和更低的时间复杂度。
1 典型的视频加密算法近年来，人们根据加密过程与编码过程结合方式的不同，已提出以下几种主要的视频加密算法:(1)完全加密采用传统加密算法DES、IDEA等对压缩编码后的视频数据进行加密，但应用中发现其运算量偏大、时延偏长，较难满足实时性要求较高的多媒体传输播放的需求［2］。
第4章_递归式_算法分析与设计_杭电_褚一平
4.2递归树方法
验证，取T (n) ≤ dn lg n T(n)≤ T(n/3) + T(2n/3) + cn ≤ d(n/3)lg(n/3) + d(2n/3)lg(2n/3) + cn =(d(n/3)lgn - d(n/3)lg 3) + (d(2n/3)lg n - d(2n/3)lg(3/2)) +cn =dn lg n - d((n/3) lg 3 + (2n/3) lg(3/2)) + cn =dn lg n - d((n/3) lg 3 + (2n/3) lg 3 - (2n/3)lg 2) + cn =dn lg n - dn(lg 3 - 2/3) + cn ≤ dn lg n, 只需要d ≥ c/(lg 3 - (2/3)) 即可 初始条件易证 注意：递归树并不完整，但是我们可以容忍这些误差
4.4.1取正合幂时的证明
4.4.1取正合幂时的证明
（续上页）
递归的，距根j的结点有aj个子女，每个的代 价是f(n/bj)
叶节点代价为T(1)=Θ(1)，每个距根logbn 树中共有 a log n nlog a 个叶子结点
b b
logb n 1 j j0
b
logb n 1
b
j0
4.4.1取正合幂时的证明
4.4.1取正合幂时的证明
引理4.2 设a≥1,b>1为常数，f (n)为定义 在b的正合幂上的非负函数。定义T(n)如 下： (1) 如果n 1
T (n) aT (n / b) f (n) 如果n bi
logb n 1
其中i是正整数。则有：
T (n) (nlogb a )
第6章_堆排序_算法分析与设计_杭电_褚一平
PARENT(i): i / 2 LEFT(i): 2i RIGHT(i): 2i +１
堆的示例
6.1 最大堆和最小堆
二叉堆有两种：最大堆和最小堆 对于最大堆，除了根以外的每个节点，有
A[PARENT(i)] ≥A[i] 这样，堆中的最大元素就存放在根节点中，并且在 以某一个节点为根的子树中，各节点的值都不大于 该子树根节点的值
6.3 建堆
我们可以自底向上的用MAX-HEAPIFY来将一个 数组A[1..n]变成一个最大堆。过程BUILD-MAXHEAP对树中的每一个其他节点都调用一次 MAX-HEAPIFY。
BUILD-MAX-HEAP(A) 1 heap-size[A] ← length[A] 2 for i ← length[ A] / 2 downto 1 do MAX-HEAPIFY(A,i)
6.4 堆排序算法
HEAPSORT(A) 1 BUILD-MAX-HEAP(A) 2 for i length[A] downto 2 3 do exchange A[1]↔A[i] 4 heap-size[A]←heap-size[A]-1 5 MAX-HEAPIFY(A,1) HEAPSORT过程的时间代价为O(nlgn)，其中 调用BUILD-MAX-HEAP的时间为O(n)，n次 MAX-HEAPIFY调用中每一次的时间代价为 O(lgn)。
BUILD-MAX-HEAP正确性
终止：过程终止时，i=0.根据循环不等式，我们 知道结点1，2，…，n中，每个都是最大堆的 根，特别的，结点1就是一个最大堆的根。 我们可以这样来计算BUILD-MAX-HEAP运行时 间的一个简单上界：每次调用MAX-HEAPFY的 时间为O(lgn)，共有O(n)次调用，故运行时间为 O(nlgn)。这个界尽管是对的，但是从渐近意义 上讲不够紧确。
第14章_数据结构的扩张_算法分析与设计_杭电_褚一平
删除：20
10 2
1155 size --；
65
插入和删除：
O(lgn)
18 23
3
1166
20
1
11
1
数据结构的扩张
大纲
应用
顺序统计树 区间树
• 总结
顺序统计树
顺序统计树提出的原因
• 顺序统计树的介绍
• 如何利用顺序统计树解决问题
Josephus排列
• 举例 求逆序对
MIN-GAP
顺序统计
区间树的定义
区间树
区间三分法
• 区间树的查找操作
• 举例
区间树的INTERVAL-SEARCH(T,i)操作
• 右旋转：
size[x]=size[left[x]]+size[right[x]]+1
子 树 的
size 42
11 y
93 19
x插两入次调旋整转右过，旋程时最间多复进杂行度
为O(1),及插入过程维护
size域的时间复杂度为
O(lgn)
7 6
42
19 y
93
12 x
6
4
4
7
数据结构如何让扩张
• 删除
r不变，r=4
r[38]=15，O(lgn) r=r=r+ssizieze[l[eleftf[t3[380]]]+]+11
数组的为O(n)
==21++11+=12=4
顺序统计树
顺序统计树提出的原因
顺序统计树的介绍
如何利用顺序统计树解决问题
Josephus排列
举例 求逆序对
MIN-GAP
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算法分析模型
20世纪30年代：问题的可解和不可解
计算模型->建立算法求解问题（可解）
计算模型：
哥德尔(Godel)的递归函数 丘齐(Church)的伽马演算 波斯特(Post)的波斯特机 图灵(Turing) 的图灵机 RAM模型
丘齐：所有这些模型是等效的（可解层次）
算法分析的模型：RAM模型
则：
p(x) an xn an1xn1 a1x a0 (an xn1 an1xn2 a1) x a0
n1次
f (n) f (n 1) 1, n
f (1) 1
算法1
1. y ← 1
2. p ← a0
3. 对i从1到n做 4． y ← xy 5. p ← ai y + p 6. 输出p
算法效率比较： 排序法比较：插入排序和合并排序 设进行长度为n的数组的排序
方法1：多项式：
p(x) an xn an1xn1 a1x a0
an xn1 x (an1xn1 a1x a0 )
则：
n1次
f (n) f (n 1) 2, 2n
f (1) 2
方法2：多项式：
乘法：2n次 加法：n次
算法2
1. p ← an
2. 对i从n到1做 3．p ← px + ai 1 4. 输出p
乘法：n次 加法：n次
算法分析即指对一个算法所需要的资源进行 预测； 资源：内存、通信带宽或计算机硬件，但通 常，资源是指我们希望测度的计算时间； 对于一个问题，通过分析几种候选算法，选 出一个最有效地算法； 分析的结果可能是找出不止一个的候选算 法，但在这一过程中，通常都要去掉几个较 差的算法；
我们将着重讨论时间复杂性，并且是从数学的 角度来讨论，而不从具体的机器、语言、编程 技巧来看。
时间复杂性将归结为某些基本操作的次数问 题，基本操作的次数与问题的规模有关。
那么如何确定问题的规模？一般我们考虑对基 本操作的次数影响最大的量。
算法效率
求解同一个问题可以有不同的算法，效率 或复杂性也可能不同。 多项式值计算的基本操作——乘法 两个已排好序的数据合并；
（强调分 析） 《Programming Pearls》（编程珠玑I和II）
对算法课的看法
核心是分析算法复杂性的方法
第一部分是核心 基础算法（应用最广泛）+分析（最重要）
解决问题的思路是关键
第二部分 方法+分析+应用
算法无止境
第三部分是提升（数学很重要）
算法的应用：
论文增色 如何在各个方向应用则是重点，算法本身的研究不是目的。 实际应用当中需要考虑
实例： p( x) 3x2 2x 1; x 4
a1 x和x
人类基因：10万种基因；30亿种化学基对
排序和比对
快速地访问和检索因特网上的信息
数据传输路径寻找； 搜索引擎检索技术；
电子商务领域的信息安全
公共密钥加密技术 数字签名技术
规划（动态、线性）
石油公司确定该在何处打井？ 总统选举确定宣传基金花在何处？ 航空公司的机组人员调配？ 因特网服务提供商确定服务器安置位置？
计算机系统的结构 内存访问 读写操作等等
实用的才是最好的
三大部分都将提供部分最新研究成果或者ຫໍສະໝຸດ 应应用的 paper，课后学习和阅读。
算法的概念
算法是求解某个问题的长度有限的指令序列，每条指令 都是确定的、简单的、机械的和可执行的。 “求解数学问题（如寻找最大公约数）的一个过程，该过 程步骤有限，通常还涉及重复的操作。”—维基百科
课程教材
以MIT的算法导论为基本教材，可参考： 《计算机算法导论》、卢开澄、清华 《Introduction to Algorithms, A Creative Approach》、
Ubi Manber （算法大师） 《Algorithms Design Techniques and Analysis》、沙特
交通图中任何两个交叉点之间的最短路 径：最短路径 n个矩阵相乘<A_1,A_2,…,A_n>:动态规划 A*x=b (mod n); a,b,n为整数：数论 平面上n个点的凸壳：计算几何 共同特征： 有很多解决方案->算法分析：复杂性 有着实际的应用
算法需要考虑的问题
排序算法要考虑的因素：
待排序的数据项数 数据项已经排好序的程度 对数据项取值的可能相知 打算采用的存储设备的类型
内存 磁盘 磁带
对多项式计算：
变元个数、次幂、系数范围等等
算法的正确性
如果一个算法对其每一个输入实例，都能 输出正确的结果并停止，则称它是正确 的。 正确的算法解决了给定的计算问题 不正确的算法：
可能不会停止 或者给出的结果不正确
不正确的算法不是都没用
近似 模拟
可计算性
从理论上判断什么问题可以给出算法利用 计算机求解，什么问题不可以，属于“可 计算性理论”研究的问题。 比如：“停机问题”就是不可计算的。 可计算理论认为可计算的问题，都有求解 的算法，这样的算法不是唯一的（有无限 多个），它们的计算复杂性也不一样。复 杂性较小的才是实际可计算的。
算法概念的总结
算法是求解某个问题的长度有限的指令序 列，每条指令都是确定的、简单的、机械 的、可执行的。 算法给出了某一实际问题的计算/处理过程 对算法的研究
算法设计 算法复杂度分析
单个算法的复杂性 算法复杂性比较：效率 更近一步：算法的使用场景
算法的复杂性
评价一个算法可以从不同方面来考虑，如正确 性，简单性，时间复杂性，空间复杂性，还可 以提出求解某问题的最优算法这样的问题。
求解某一具体问题的数学过程
收敛算法
迭代算法
对于任一属于这个问题的实例的有效输入，应在有 限步（一步执行一条指令）内给出结果（输出）， 并中止。
形象的算法例子
DEMO视频
问题：抽象描述；
实例：问题的具体化； 【例1】多项式计算 问题：给定多项式 p( x) an xn an1 xn1
求p(x)的值
1. 算法在计算机中的作用
指导思想
解决问题的方法学习、不是数据结构学习：如何 解决问题 算法分析是重点，知道方法比较容易，分析该方 法的复杂度、优缺点才是重要 基本的算法及其分析方法讲全，高级设计与分析 技术都讲授，而算法研究的问题非常多，因此选 择主题讲授 数据结构、包括高级数据结构不是本课程的讲授 内容