《对数与对数运算》教学设计
对数与对数运算教学设计
对数与对数运算（第一课时）【教材分析与学情分析】本节课是人教A版《必修一》第二章第二节“对数函数”中的第一小节（第一课时）。
对数对学生来说是一个全新的概念，学习起来略显困难，不过在此之前，学生已学习了指数和指数函数的有关知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用；本章后面的对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广。
本节内容的学习主要是为让学生理解对数的概念，为学习对数函数作好准备。
同时，通过对数概念的学习，使学生体会“对立统一，相互联系、相互转化，数形结合”的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。
我校高一学生层次较好，学生数学能力强，思维较活跃，平时已经养成了小组合作学习的习惯。
【课型】新授课【教学目标】1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质。
2．通过实例认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化，培养合作学习的能力，使学生经历认知逐渐深入的过程。
3．引导学生主动参与学习，激发研究数学问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自主探究以及合作交流的能力。
【教学准备】多媒体投影，计算机辅助，天宫二号发射成功视频，给学生事先写好的三封信（在课尾揭秘）【教学方法】自主探究，合作探究【教学重点】对数的概念，对数式与指数式的相互转化。
【教学难点】对数概念的理解，对数性质的理解。
【教学过程】（含时间分配）1．新课引入（7分钟）实例1：播放天宫二号发射成功视频。
在学生自豪感被激发之后，提出问题：已知地球到月球的距离大约为384401公里，老师有一张厚度为1mm 的纸，假设可以不断对折下去，那么大约折叠多少次，就可以架起一座从地球到月球的桥梁？62=38440110,=x x ⨯？实例2：研究细胞分裂时，一个细胞经过x 次分裂后，细胞的个数为y ，得到函数y=2x 。
对数与对数运算教学设计
对数与对数运算教学设计对数与对数运算教学设计【篇1】1教学目标1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。
2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。
4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。
2学情分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。
通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。
因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。
3重点难点重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。
难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。
4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】创设情境引入新课引例（3分钟）1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺?分析:(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得(2)可设取x次,则有抽象出:2、__年我国GPD为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GPD是__年的2倍？分析:设经过x年,则有抽象出:活动2【讲授】讲授新课一、对数的概念（3分钟）一般地，如果a(a0且a≠1)的b次幂等于N, 就是 =N 那么数 b叫做 a为底 N的对数,记作，a叫做对数的底数,N叫做真数。
注意：①底数的限制:a0且a≠1②对数的书写格式二、对数式与指数式的互化：（5分钟）幂底数← a →对数底数指数← b →对数幂← N →真数思考：①为什么对数的定义中要求底数a0且a≠1？②是否是所有的实数都有对数呢？负数和零没有对数三、两个重要对数（2分钟）①常用对数：以10为底的对数 ,简记为: lgN②自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数)注意：两个重要对数的书写课堂练习（7分钟）对数与对数运算教学设计【篇2】对数与对数运算训练题1．2－3＝18化为对数式为A．log182＝－3 B．log18(－3)＝2C．log218＝－3 D．log2(－3)＝18解析：选C.根据对数的定义可知选C.2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是()A．a＞5或a B．2＜a＜3或3＜a＜5C．25 D．3＜a＜4解析：选B.5－a＞0a－2＞0且a－21，2＜a＜3或3＜a＜5.3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x ＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是()A．①③ B．②④C．①② D．③④解析：选C.lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正确；若10＝lgx，则x＝1010，故③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误．4．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.解析：2x－1＝3，x＝2.答案：21．logab＝1成立的条件是()A．a＝b B．a＝b，且b0C．a0，且a D．a0，a＝b1解析：选D.a0且a1，b0，a1＝b.2．若loga7b＝c，则a、b、c之间满足()A．b7＝ac B．b＝a7cC．b＝7ac D．b＝c7a解析：选B.loga7b＝cac＝7b，b＝a7c.3．如果f(ex)＝x，则f(e)＝()A．1 B．eeC．2e D．0解析：选A.令ex＝t(t0)，则x＝lnt，f(t)＝lnt.f(e)＝lne＝1.4．方程2log3x＝14的解是()A．x＝19 B．x＝x3C．x＝3 D．x＝9解析：选A.2log3x＝2－2，log3x＝－2，x＝3－2＝19.5．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为() A．9 B．8C．7 D．6解析：选A.∵log2(log3x)＝0，log3x＝1，x＝3.同理y＝4，z＝2.x＋y＋z＝9.6．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且1)，则logx(abc)＝()A.47B.27C.72D.74解析：选D.x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，所以abc＝x74.即logx(abc)＝74.7．若a0，a2＝49，则log23a＝________.解析：由a0，a2＝(23)2，可知a＝23，log23a＝log2323＝1.答案：18．若lg(lnx)＝0，则x＝________.解析：lnx＝1，x＝e.答案：e9．方程9x－63x－7＝0的解是________．解析：设3x＝t(t0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，解得t＝7或t＝－1(舍去)，t＝7，即3x＝7.x＝log37.答案：x＝log3710．将下列指数式与对数式互化：(1)log216＝4； (2)log1327＝－3；(3)log3x＝6(x＞0); (4)43＝64；(5)3－2＝19； (6)(14)－2＝16.解：(1)24＝16.(2)(13)－3＝27.(3)(3)6＝x.(4)log464＝3.(5)log319＝－2.(6)log1416＝－2.11．计算：23＋log23＋35－log39.解：原式＝232log23＋353log39＝233＋359＝24＋27＝51. 12．已知logab＝logba(a0，且a1；b0，且b1)．求证：a＝b或a＝1b.证明：设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，b＝(bk)k＝bk2.∵b0，且b1，k2＝1，即k＝1.当k＝－1时，a＝1b；当k＝1时，a＝b.a＝b或a＝1b，命题得证．对数与对数运算教学设计【篇3】对数是什么在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。
对数与对数运算教案
对数与对数运算教案一、教学目标1.了解对数的概念和性质。
2.掌握对数的换底公式。
3.能够运用对数运算解决实际问题。
二、教学重点1.对数的换底公式的掌握。
2.对数运算的实际应用。
三、教学难点1.对数的换底公式的理解与应用。
2.对数运算在实际问题中的灵活运用。
四、教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式引入对数的概念，例如：什么是指数？怎样求指数运算的结果？对数与指数有何关系等。
2.知识讲解与演示（25分钟）(1)对数的概念与性质：先简要介绍对数的概念，即以一些数为底，使结果等于一些数的指数运算。
然后讲解对数的性质，包括对数的唯一性、对数的基本法则等。
3.练习与巩固（25分钟）(1)讲解练习题：组织学生进行对数运算的练习，包括计算对数的值、利用对数解决方程等。
逐步提高题目的难度，以巩固学生的基本技能。
(2)拓展练习：根据实际问题设置应用题，引导学生运用对数解决实际问题，如物种数量的估算、露营地数量的计算等。
培养学生的问题解决能力和分析能力。
4.深化与延伸（20分钟）(1)对数运算的实际意义：通过一些具体的实际例子，讲解对数运算在生活中的应用，如音量的计算、地震强度的测量等。
让学生感受到对数运算在实际问题中的重要性。
(2)拓展延伸：引导学生深入思考对数的概念和性质，并做一些拓展性的练习，如求对数的近似值、应用对数解决复杂方程等。
拓宽学生的数学思维。
五、课堂小结与展望（5分钟）对本节课的内容进行小结，回顾所学的知识点和技能。
展望下节课的内容，为下一步学习打下基础。
六、作业布置布置适量的练习题作业，巩固对数与对数运算的知识与技能的掌握。
七、教学反思通过本节课的教学，学生对对数和对数运算有了初步的了解。
对数的换底公式的掌握是此节课的难点和重点，需要进行反复的练习和巩固。
通过设置实际问题的应用题，培养学生的问题解决能力和应用能力。
同时，教师需要耐心引导学生思考和讨论，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
对数与对数的运算市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
对数与对数的运算教案一、教学目标：1. 理解对数的概念及其运算规则；2. 掌握对数的运算方法；3. 能够解决涉及对数的实际问题。
二、教学重难点：1. 掌握对数的基本概念及其运算规则；2. 理解并能够正确应用对数与对数之间的运算。
三、教学内容与方法：1. 教学内容：(1) 对数的定义及性质介绍；(2) 对数的运算规则；(3) 对数的应用。
2. 教学方法：(1) 课堂讲解法：通过讲解对数的定义及性质，引导学生理解对数的概念；(2) 案例分析法：通过实际问题分析，引导学生掌握对数的运算方法；(3) 课堂练习法：通过课堂练习巩固所学知识。
四、教学步骤：1. 引入：通过提问的方式，询问学生对对数的理解程度，并激发学生对对数的兴趣。
2. 对数的定义及性质介绍：(1) 定义：介绍对数的定义，即对于任意正数a和底数为b的对数运算，定义为满足b的x次方等于a的x的值。
(2) 性质：介绍对数运算的基本性质，包括对数运算的单调性、对数运算的底数性质等。
3. 对数的运算规则：(1) 同底数相乘的运算规则；(2) 同底数相除的运算规则；(3) 底数为10的运算规则。
4. 对数的应用：(1) 对数在指数函数中的应用；(2) 对数在科学计数法中的应用；(3) 对数在解决实际问题中的应用。
5. 案例分析：通过具体实例分析，引导学生掌握对数的运算方法。
6. 课堂练习：布置一些练习题目，让学生在课堂上进行练习，并即时批改答案，帮助学生查漏补缺。
7. 拓展延伸：对于一些对数运算的特殊情况，进行延伸讨论，帮助学生更深入理解对数运算。
8. 总结回顾：对本节课所学的内容进行总结回顾，澄清学生的疑惑。
五、教学评价：通过课堂上的练习和学生的参与情况，评价学生是否掌握了对数和对数运算的概念、运算规则，并能够正确应用于解决实际问题。
六、教学拓展：1. 引导学生进一步思考，深入理解对数运算的本质及其应用领域；2. 鼓励学生自主探索，寻找更多有关对数的应用案例，并进行分享和讨论。
高中数学必修一《对数与对数运算》教学设计
高中数学必修一《对数与对数运算》教学设计一、教学背景分析：（一）教材地位与作用我们在前面的学习过程中,已了解了指数函数的概念和性质,它是后续学习的基础,从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.（二）学情分析学生刚开始接触对数，从指数函数到对数函数的过渡，学生在学习上可能会有些困难，转化能力有待提高。
而且学生学习的主动意识不强，自主探究能力也有待提高。
（三）设计思想教材注重从现实生活的事例中引出对数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情景创设.教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持.注重引导学生通过自己观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握对数式与指数式的互化，积累数学活动的经验。
（四）教法分析和学法指导掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握在本课的教学设计中，注重“引、思、探、练”的结合。
引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。
在学习方法上，指导学生：通过实例启发学生产生主动运用的意识；通过解题思路的脉络分析，对学生进行解题思路的指导；通过对学生发言的点评，规范语言表达，指导学生进行交流和讨论。
（五）教具设备：多媒体课件.二、教学目标（一）知识与能力1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2．理解和掌握对数的性质；3．掌握对数式与指数式的关系。
《对数与对数运算》教学设计(精品)
对数与对数运算（一）（一）教学目标1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系.2.过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.（二）教学重点、难点（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的（三）教学方法启发式启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题1．提出问题（P72思考题）13 1.01xy=⨯中，哪一年的老师提出问题，学生思考回答.由实际问题引入，激发人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？即：1820301.01, 1.01, 1.01,131313x x x ===在个式子中，x 分别等于多少？象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，学生的学习积极性.概念 形成合作探究：若1.01x =1318，则x 称作是以1.01为底的1318的对数.你能否据此给出一个一般性的结论？一般地，如果a x=N （a ＞0，且a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x =log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.举例：如：24416,2log 16==则，读作2是以4为底，16的对数.1242=，则41log 22=，读作12是以4为底2的对数.合作探究 师：适时归纳总结，引出对数的定义并板书.让学生经历从“特殊一一般”，培养学生“合情推理”能力，有利于培养学生的创造能力．概念 深化 1. 对数式与指数式的互化 在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a ＞0，且a ≠1 （2）log x a a N N x =⇔= 指数式⇔对数式 幂底数←a →对数底数 指 数←x →对数 幂 ←N→真数掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.通过本环节的教学，培养学生的用联系的关点观察问题.说明：对数式log a N 可看作一记号，表示底为a （a ＞0，且a ≠1），幂为N 的指数工表示方程x a N =（a ＞0，且a ≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为a （a ＞0，且a ≠1）幂为N ，求幂指数的运算. 因此，对数式log a N 又可看幂运算的逆运算. 2. 对数的性质：提问：因为a ＞0，a ≠1时，log x N a a N x =⇔=则 由１、a 0=1 ２、a 1=a 如何转化为对数式②负数和零有没有对数？ ③根据对数的定义，log a N a =？ （以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答） 由以上的问题得到① 011,a a a == （a ＞0，且a ≠1） ② ∵a ＞0，且a ≠1对任意的力，10log N 常记为lg N .恒等式：log a N a =N 3. 两类对数① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为lg N .② 以无理数e =2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为ln N .备选例题例1 将下列指数式与对数式进行互化.（1）64)41(=x（2）51521=-（3）327log 31-= （4）664log -=x【分析】利用a x = N ⇔x = log a N ，将（1）（2）化为对数式，（3）（4）化为指数式. 【解析】（1）∵64)41(=x ，∴x =41log 64（2）∵51521=-，∴2151log 5-= （3）∵327log 31-=，∴27)31(3=-（4）∵log x 64 = –6，∴x －6 = 64.【小结】对数的定义是对数形式与指数形式互化的依据，同时，教材的“思考”说明了这一点. 在处理对数式与指数式互化问题时，依据对数的定义a b = N ⇔b = log a N 进行转换即可.例2 求下列各式中的x . （1）32log 8-=x ； （2）4327log =x ； （3）0)(log log 52=x ； 【解析】（1）由32log 8-=x得32332)2(8--==x = 2–2，即41=x .（2）由4327log =x ，得343327==x ，∴813)3(4343===x .（3）由log 2 (log 5x ) = 0得log 5x = 20 = 1. ∴x = 5.【小结】（1）对数式与指数式的互化是求真数、底数的重要手段.（2）第（3）也可用对数性质求解.如（3）题由log 2(log 5x ) = 0及对数性质log a 1=0. 知log 5x = 1，又log 55 = 1. ∴x = 5.对数与对数运算（二）（一）教学目标1．知识与技能：理解对数的运算性质．2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．3．情感、态态与价值观通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．（二）教学重点、难点1．教学重点：对数运算性质及其推导过程. 2．教学难点： 对数的运算性质发现过程及其证明. （三）教学方法针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法． （四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习：对数的定义及对数恒等式log baN b a N=⇔=（a＞0，且a≠1，N＞0），指数的运算性质.;m n m n m n m na a a a a a+-⋅=÷=();mnm n mn n ma a a a==学生口答，教师板书．对数的概念和对数恒等式是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备．提出问题探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道m n m na a a+⋅=，那m n+如何表示，能用对数式运算吗？如：,,m n m n m na a a M a N a+⋅===设.于是,m nMN a+=由对数的定义得到log,maM a m M=⇔=lognaN a n N=⇔=logm naMN a m n MN+=⇔+=log log log()a a aM N MN∴+=放出投影学生探究，教师启发引导．即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？概念形成（让学生探究，讨论）如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么：（1）log log loga a aMN M N=+（2）log log loga a aMM NN=-（3）log log()na aM n M n R=∈证明：（1）令,m nM a N a==则：m n m nMa a aN-=÷=logaMm nN∴-=又由,m nM a N a==log,loga am M n N∴==即：log log loga a aMM N m nN-=-=（3）0,log,Nn nan N M M a≠==时令则log,bnab n M M a==则N bn na a∴=N b∴=让学生多角度思考，探究，教师点拨．让学生讨论、研究，教师引导．让学生明确由“归纳一猜想”得到的结论不一定正确，但是发现数学结论的有效方法，让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略．通过这一环节的教学，训练学生思维的广阔性、发散性，进一步加深学生对字母的认识和利用，体会即log log log aa a MM N N=- 当n =0时，显然成立.log log na a M n M ∴=从“变”中发现规律．通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图．概念 深化合作探究： 1. 利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件？2. 性质能否进行推广？（师组织，生交流探讨得出如下结论） 底数a ＞0，且a ≠1，真数M ＞0，N ＞0；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立.（生交流讨论） 性质（1）可以推广到n 个正数的情形，即 log a （M 1M 2M 3…M n ） =log a M 1+log a M 2 +log a M 3+…+log a M n（其中a ＞0，且a ≠1，M 1、M 2、M 3…M n ＞0）.应用 举例例1 用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式（1）log a xyz（2）23log 8a x y学生思考，口答，教师板演、点评． 例1分析：利用对数运算性质直接化简.（1）log axyzlog log a a xy z =-通过例题的解答，巩固所学的对数运算法则，提高运算能力．备选例题例1 计算下列各式的值： （1）245lg 8lg 344932lg21+-；（2）22)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg +⋅++. 【解析】（1）方法一：原式=2122325)57lg(2lg 34)7lg 2(lg 21⨯+--=5lg 217lg 2lg 27lg 2lg 25++-- =5lg 212lg 21+ =21)5lg 2(lg 21=+. 方法二：原式=57lg 4lg 724lg +- =475724lg⨯⨯ =21)52lg(=⨯.（2）原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2 =2lg10 + (lg5 + lg2)2 = 2 + (lg10)2 = 2 + 1 = 3.【小结】易犯lg52 = (lg5)2的错误.这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值. 计算对数的值时常用到lg2 + lg5 = lg10 = 1.例2：（1）已知lg2 = 0.3010，lg3 = 0.4771，求lg 45； （2）设log a x = m ，log a y = n ，用m 、n 表示][log 344yxa a ⋅；（3）已知lg x = 2lg a + 3lg b – 5lg c ，求x .【分析】由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答.【解析】（1）1190lg 45lg 222==1[lg9lg10lg 2]2=+- 1[2lg31lg 2]2=+- =-+=2lg 21213lg 0.4771+0.5 – 0.1505 = 0.8266 （2）434log []a x a y⋅ 1113412log log log a a a a x y =+-.1213141log 121log 3141m n y x a a -+=-+=（3）由已知得：532532lglg lg lg lg cb ac b a x =-+=，∴532c b a x =.【小结】①比较已知和未知式的真数，并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、乘方表示是解题的关键，并且应注意对数运算法则也是可逆的；②第（3）小题利用下列结论：同底的对数相等，则真数相等. 即log a N = log a M ⇒N = M .对数与对数运算（三）（一）教学目标 1．知识与技能：（1）掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明.（2）能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答. 2．过程与方法：（1）结合实例引导学生探究换底公式，并通过换底公式的应用，使学生体会化归与转化的数学思想.（2）通过师生之间、学生与学生之间互相交流探讨，培养学生学会共同学习的能力. （3）通过应用对数知识解决实际问题，帮助学生确立科学思想，进一步认识数学在现实生活、生产中的重要作用.3．情感、态度与价值观（1）通过探究换底公式的概念，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的科学精神.（2）在教学过程中，通过学生的相互交流，培养学生灵活运用换底公式的能力，增强学生数学交流能力，同时培养学生倾听并接受别人意见的优良品质.（二）教学重点、难点1．教学重点：（1）换底公式及其应用.（2）对数的应用问题.2．教学难点：换底公式的灵活应用.（三）教学方法启发引导式通过实例研究引出换底公式，既明确学习换底公式的必要性，同时也在公式推导中应用对数的概念和对数的运算性质，在教学中可以根据学生的不同基础适当地增加具体实例，便于学生理解换底公式的本质，培养学生从具体的实例中抽象出一般公式的能力.利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起着重要作用，在解题过程中应注意：（1）针对具体问题，选择恰当的底数；（2）注意换底公式与对数运算性质结合使用；（3）换底公式的正用与逆用.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题我们学习了对数运算法则，可以看到对数的运算法则仅适用于对数的底数相同的情形，若在解题过程中，遇到对数的底数不相同时怎么办？师：从对数的定义可以知道，任何不等于1的正数都可以作为对数的底.数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数、自然对数表，只要通过查表就能求出任意正产生认知冲突，激发学生的学习欲望.数的常用对数或自然对数.这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出任意不为1的正数为底的对数.概念形成1. 探求换底公式，明确换底公式的意义和作用.例如，求我国人口达到18亿的年份，就是计算x=log1.011318的值，利用换底公式与对数的运算性质，可得x=log1.011318=01.1lg1318lg=01.1lg13lg18lg-≈0043.01139.12553.1-=32.8837≈33（年）.由此可得，如果人口年增长率控制在1%，那么从2000年初开始，大约经过33年，即到2032年底我国的人口总数可达到18亿.师：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？log a N=aNccloglog（a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；N＞0）.（师生讨论并完成）当a＞0，且a≠1时，若a b=N，①则log a N=b. ②在①的两边取以c（c＞0，且c≠1）为底的对数，则log c a b=log c N，即b log c a=log c N.∴b=aNcaloglog. ③由②③得log a N=aNccloglog（c＞0，且c≠1）.一般地，log a N=aNccloglog（a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；N＞0），这个公式称为换底公式.推导换底公式应用举例（多媒体显示如下例题，生板演，师组织学生进行课堂评价）例1 计算：（1）例1分析：在利用换底公式进行化简求值时，一般情况是根据题中所给的对数式的掌握换底公式的应用.log34·log48·log8m=log416，求m的值.（2）log89·log2732.（3）（log25+log4125）·5log2log33.具体特点选择恰当的底数进行换底，如果所给的对数式中的底数和真数互不相同，我们可以选择以10为底数进行换底.（1）解：原方程等价于3lg4lg×4lg8lg×8lglg m=2，即log3m=2，∴m=9.（2）解法一：原式=8lg9lg·27lg32lg=2g313g21·3g312g51=910.解法二：原式=8log9log22·27log32log22=33log22·3log352=910.（3）解：原式=（log25+log255）·5log22log33=21log2255·log52=21log2525·log52=45log25·log52=45.小结（1）不同底的对数要尽量化为同底的对数来计算；（2）在第（3）小题的计算过程中，用到了性质logmaM n=mn logaM及换底公式log a N=aNbbloglog.利用换底公合作探究：现在我们来用已学过的对数知识解决实际问题.例2 20世纪30年代，里克特（C.F.Richter）制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lg A－lg A0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）. 式可以证明：log a b=ablog1，即log a b log b a=1.例2解：（1）M=lg20－lg0.001=lg001.020=lg20000=lg2+lg104≈4.3.因此，这是一次约为里氏4.3级的地震.（2）由M=lg A－lg A0可得M=lgAA⇔AA=10M⇔A=A0·10M.当M=7.6时，地震的最大振幅为A1=A0·107.6；当M=5时，地震的最大振幅为A2=A0·105.所以，两次地震的最大振幅之比是21AA=56.71010⋅⋅AA=107.6－5=102.6≈398.答：7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍.合作探究：可以看到，虽然7.6级地震和5级地震仅相差2.6级，但7.6级地震的最大振幅却是5级地震最大掌握利用对数知识解决实际问题.课堂练习1.课本P 79练习第4题.2.在a b log 1，ba lg lg ，log nb a n ，log n b a n ，baab ab log 1log 1--（a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1，ab ≠1，n ∈N ）中和log a b 相等的有 A.2个B.3个C.4个D.1个3.若log 34·log 48·log 8m =log 42，求m .4.（1）已知log 53=a ，log 54=b ，试用a 、b 表示log 2512；（2）已知log 1227=a ，求log 616.14的含量P =（21）5730t.由对数与指数的关系，指数式P =（21）5730t可写成对数式t =log573021P .湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，即P =0.767，那么t =log5730210.767，由计算器可得t ≈2193. 所以，马王堆古墓是近2200年前的遗址. 课堂练习答案1.（1）1；（2）1；（3）45.2. A3. 3.4. （1）2ba +. （2）aa +-3)3(4. 归纳 总结1.换底公式及其应用条件（注意字母的范围）.2.解决实际问题的一般步骤：学生先自回顾反思，教师点评完善．形成知识体系.课后作业：2.2 第三课时 习案学生独立完成巩固新知备选例题例1 已知log 189 = a ，18b = 5，求log 3645. 【解析】方法一：∵log 189 = a ，18b = 5， ∴log 185 = b ， 于是)218(log )59(log 36log 45log 45log 1818181836⨯⨯== =2log 15log 9log 181818++=aba b a -+=++2918log 118. 方法二：∵log 189 = a ，18b = 5， ∴lg9 = a lg18，lg5 = b lg8，∴9lg 18lg 25lg 9lg 918lg)59lg(36lg 45lg 45log 236-+=⨯===ab a a b a -+=-+218lg 18lg 218lg 18lg . 【小结】（1）利用换底公式可以把题目中不同底的对数化成同底的对数，进一步应用对数运算的性质；（2）题目中有指数式和对数式时，要注意指数与对数互化，统一成一种形式. 例2 我们都处于有声世界里，不同场合，人们对音量会有不同的要求，音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I 的声波，分贝的定义是：y = 10lgI I. 这里I 0是人耳能听到的声音的最低声波强度，I 0 = 10－12w/m 2，当I = I 0时，y = 0，即dB = 0.（1）如果I = 1w/m 2，求相应的分贝值；（2）70dB 时声音强度I 是60dB 时声音强度I′的多少倍？ 【解析】（1）∵I =1w/m 2， ∴y =10lg120110lg 10I I -= 1210lg101012lg10120()dB ==⨯=（2）由70 = 10lg 0I I ，即7lg 0=I I，∴7010=I I ，又60 = 10lg0I I '，即lg 0I I '=6，∴0I I '=106. ∴67001010='='I I I II I =10，即I = 10I ′答： （1）I = 1w/m 2，相应的分贝值为120()dB ； （2）70dB 时声音强度I 是60dB 时声音强度I′的10倍。
“对数与对数运算”教学设计
“对数与对数运算（一）”教学设计1 教材分析“对数与对数运算（一）”这节课是人教A版必修1第2章对数函数第1课时.高中数学指数函数与对数函数的学习是按照“指数→指数函数、对数→对数函数”展开的.指数是指数函数的基础，对数是对数函数的基础；指数与对数互为逆运算，指数函数与对数函数互为反函数.从而，学习对数对进一步理解指数，对学习对数函数及理解对数函数与指数函数的内在联系，都有十分重要的意义.2 学情分析高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识.学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了研究函数的一般方法，经历了从特殊到一般，具体到抽象的研究过程.学生初次接触对数这一全新的概念，认识及应用需要一个过程.在教学过程中，借指数式演化到对数式，引导学生认清各部分关系，从而，将对数这一新知纳入已有的知识结构中.3 教学目标知识与技能理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式的互化.过程与方法通过具体问题使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性，在举例过程中理解对数.情感、态度与价值观经历对数式与指数式的互化，培养学生的类比分析、归纳能力；在学习过程中培养学生探究的意识；理解指数与对数之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.4 重点与难点1.重点：（1）对数概念的建立；（2）对数式与指数式的互化.2.难点：（1）对数概念的形成；（2）对数性质的推导.5 教学方法与教学手段问题教学法，启发式教学.6 教学过程设计环节教学内容设计设计意图师生双边互动创设情境要测定古物的年代，可以利用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性C14.动植物死亡后，停止了新陈代谢，C14不再产生，且原有的C14会自动衰变.经科学测定，若C14的原始量为1，则经过x年后的残留量为xy999879.0=.问题1:请你说说关系式xy999879.0=有何作用.通过学生熟悉的问题情境，让学生自主地提出问题，引发思考，体会这些问题之间的关联是指数式Na b=中已知两个量求第三个量．教师：我们可以研究什么问题？学生：回答问题.教师：你能把要研究的问题用数学符号语言表达吗？学生：回答问题.引导学生自己提出“已知y（残留量）求x（所经过的衰变时间）”的问题，并用符号表述，让学生明确这就是本节课研究的课题，比如，已知5.0999879.0=x，求x.教师：你能解决你所提出的问题吗？（让学生意识到这是一个新问题，以前没有遇到过）构建概念问题2：（1）怎样认识5.0999879.0=x呢？这里的x是什么？（2）求x，这里的x存在吗？有多少个？为什么？问题3：（1）在关系式5.0999879.0=x中，x是惟一存在的，虽然我们不能马上求出来，你觉得它应该和谁有关呢？（2）对确定的x（5700），5.0999879.0=x的意义是什么？让学生主动联系指数函数图象，尝试说明这里的x是惟一存在的，并体会这样的研究可为后面的探求提供理论保证，因而是有意义的.让学生意识到，x被底数和幂惟一确定，求x和“指数运算”有关.教师：提出问题学生：回答问题教师：作出xy999879.0=与5.0=y的图象,发现它们有交点，而且只有一个交点，那么指数x在哪里呢？学生：交点的横坐标就是指数x.教师：提出问题学生：回答问题学生：稍作议论教师：类比根式的概念的建立过程，比如，5523232;33=⇒=±=⇒=xxxx（3）如果把这里的求x 看成一种运算的话，谈谈你对它的认识. （4）求这里的x 会和一种运算有关，之前你遇到过类似的情形吗？ 问题4：（1）你能把下列式子写成对数式吗？ .3127)4(;212)3(;322)2(;82)1(21153====-- （2）根据这些具体的例子，你能得到一般情况下，对数是怎么表示的吗？启发学生意识到“需要引进一个概念和符号”.并且利用新名词、新符号重新认识问题.从具体例子入手，进一步理解、熟悉名词“对数”和符号“log ”.给出名词“对数”和符号“log ”. 从而解决最初的问题：.5.0log 5.0999879.0999879.0=⇔=x x教师：提出问题 学生：回答问题教师：给出对数的概念，并适时地介绍对数发明历史.对数的概念：一般地，如果(0,1),x a N a a =>≠且那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log ,a x N =其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.数学史简介：对数的创始人——苏格兰数学家纳皮尔（1550年~1617年）给对数作了定义.他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明.恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就.理解概念学生练习求下列各式的值：9332(1)log81;(2)log243;11(3)log;(4)log.2764考察特例log10,log1(0,1).aaa a a==>≠(1)推导且（2）说明“负数和零没有对数”.深入理解对数.（1）让学生体会对数可以转化为指数，对数式和指数式是等价的；（2）认识特殊的对数，明确对数式中各个量的取值范围.教师：这是个什么数？为什么等于2；5；-3；-6？学生：因为25981;3243;==36113;2.2764--==教师：其实想认识对数只要将它转化为相应的指数式就容易理解了，指数式和对数式是可以等价转化的.教师：看练习中的对数有大于0的，有小于0的，有没有等于0的对数呢？学生：回答教师：01a=是个特殊的指数式，还有其他特殊的指数式吗？学生：回答教师：对数可正可负可为0，那对数是否能取到所有的实数呢？学生：回答问题教师：你怎么知道的呢？学生：从指数式(01)ba N a a=>≠其中且中我们可以知道.教师：对数b可以取到一切实数，底数01a a>≠且，真数N应满足什么要求呢？学生：大于0.教师：负数和零没有对数.概念应用例题解析例1求下列各式的值：10 2.59(1)log1000;(2)log 6.25;(3)log27.通过练习，掌握对数问题可以转化为指数问题来解决，反思解题过程从而得到两个对数性质.学生：尝试独立完成练习教师：巡视，个别辅导学生：回答结果教师：给出评价回头看（1）（2）的解题过程，你有什么发现？教师：一般情况下有log baa b对吗？学生：回答问题教师：从（3）中，你又会有什么发现呢？对数还有很对有趣的性质，有兴趣的同学可以继续研究.教师：介绍“常用对数和自然对数”.小结与反思问题：1.在本节课临近结束，我们还需要干什么？2.本节课我学习了什么？怎样学习研究的？让学生复习本节主要内容，完善学生的认知结构，体会数学思想方法。
高中数学教学课例《对数与对数运算》课程思政核心素养教学设计及总结反思
知识并形成技能．
2．通过实例使学生认识对数模型，体会引入对数 教学目标
的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式
与指数式的互化．
3．通过学生分组进行探究活动，掌握对数的重要
性质．通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一．
现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不
够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或 学生学习能
课例研究综 要突出的是不同轮次的教学中学生表现的变化情况。另
述
一方面也叫以对学生实施教学后测，根据学生教学后测
中的表现以及与前测情况的比较，来推断课堂是否有效
地帮助学生掌握了学习内容。
多或少的恐惧感．通过对指数与指数幂的运算的学习， 力分析
学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思
想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼．
教学策略选
本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对
择与设计 对数的学习兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教
学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认
识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握．
探究活动时，学生独立完成后，通过思考，然后分
小组进行讨论，最后得出结论．我针对问题补充，通过
教学过程 练习与讨论的方式，让学生自己得出结论，从而能更好
地理解和掌握对数的性质．培养学生类比、分析、归纳
的能力.
根据观察记录说明他们在课堂上的参与程度和具
体表现(参与状态、思维发展、学习体验等方面)，尤其
高中数学教学课例《对数与对数运算》教学设计及总结反思
学科
高中数学
教学课例名
《对数与对数运算》
称
重点：(1)对数的概念；(2)对数式与指数式的相互
《对数与对数运算》教学设计
《对数与对数运算》教学设计2.2.1对数与对数运算（一）教学目标（一）教学知识点1．对数的概念；2．对数式与指数式的互化．（二）能力训练要求1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识．（三）德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题；３．了解对数在生产、生活实际中的应用．教学重点对数的定义．教学难点对数概念的理解．教学过程一、复习引入：假设20XX 年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是20XX 年的2倍？()x %81+=2?x =?也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？二、新授内容：定义：一般地，如果()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N ,就是N a b=，那么数 b 叫做以a 为底 N 的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数．b N N a a b =?=log例如：1642= ? 216log 4=； 100102=?2100log 10=；2421= ?212log 4=； 01.0102=-?201.0log 10-=．探究：1。
是不是所有的实数都有对数？b N a =log 中的N 可以取哪些值？⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 N ＞ 0 ）2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，=1log a ？ =a a log ？⑵ 01log =a ，1log =a a ；∵对任意 0>a 且1≠a , 都有 10=a ∴01log =a 同样易知：1log =a a ⑶对数恒等式如果把 N a b= 中的 b 写成 N a log , 则有 N aNa =log ．⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数．为了简便,N 的常用对数N 10log 简记作lgN ．例如：5log 10简记作lg5；5.3log 10简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数N e log 简记作lnN ．例如：3log e 简记作ln3； 10log e 简记作ln10．（6）底数的取值范围),1()1,0(+∞ ；真数的取值范围),0(+∞．三、讲解范例：例1．将下列指数式写成对数式：（1）62554= （2）64126=- （3）273=a(4) 73.531=m ）（解：（1）5log 625=4；（2）2log 641=-6；（3）3log 27=a ；（4）m =73.5log 31．例2．将下列对数式写成指数式：（1）416log 21-=；（2）7128log 2=；（3）201.0lg -=；（4）303.210ln =．解：（1）16)21(4=- （2）72=128；（3）210-=0.01；（4）303.2e =10．例3．求下列各式中的x 的值：（1）32log 64-=x ；（2）68log =x （3）x =100lg （4）x e =-2ln 例4．计算：⑴27log 9，⑵81log 43，⑶()()32log 32-+，⑷625log 345．解法一：⑴设 =x 27log 9 则 ,279=x3233=x , ∴23=x ⑵设 =x 81log 43 则()8134=x, 4433=x , ∴16=x⑶令 =x ()()32log 32-+=()()13232log -++, ∴()()13232-+=+x, ∴1-=x⑷令 =x 625log 345, ∴()625534=x, 43455=x , ∴3=x解法二：⑴239log 3log 27log 239399===；⑵16)3(log 81log 1643344== ⑶()()32log 32-+=()()132log 132-=+-+;⑷3)5(log 625log 334553434==四、练习：(书P64`)1.把下列指数式写成对数式(1) 32＝８；（２）52＝32 ；（３）1 2-＝21；（４）312731=-．解：(1)2log ８＝３ (2) 2log 32＝５ (3) 2log 21＝－１ (4) 27log 31＝－312.把下列对数式写成指数式(1) 3log ９＝２⑵5log １２５＝３⑶2log 41＝－２⑷3log 811＝－４解：(1)23＝９ (2)35＝１２５ (3)22-＝41 (4) 43-＝811 3.求下列各式的值(1) 5log 25 ⑵2log 161⑶lg 100 ⑷lg 0.01 ⑸lg 10000 ⑹lg 0.0001 解：(1) 5log 25＝5log 25＝２ (2) 2log 161＝－４ (3) lg 100＝２ (4) lg 0.01＝－２ (5) lg 10000＝４ (6) lg0.0001＝－４ 4.求下列各式的值(1) 15log 15 ⑵4.0log 1 ⑶9log 81 ⑷5..2log 6.25 ⑸7log 343⑹3log 243 解：(1) 15log 15＝１ (2) 4.0log 1＝０ (3) 9log 81＝２(4) 5..2log 6.25＝２ (5) 7log 343＝３ (6) 3log 243＝５五、课堂小结⑴对数的定义；⑵指数式与对数式互换；⑶求对数式的值．六、课后作业：1．阅读教材第62~64页； 2．作业：《习案》作业二十《对数与对数运算（第一课时）》教学设计华南师范大学陈嘉韵教材新课标人教版高中教材数学必修1课题 2.2.1对数与对数运算第一课时教学目标（一）知识与能力1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2．理解和掌握对数的性质；3．掌握对数式与指数式的关系。
对数与对数的运算教案
对数与对数的运算教案教案标题：对数与对数的运算教案目标：1. 理解对数的概念和性质。
2. 掌握对数运算的基本规则。
3. 能够运用对数运算解决实际问题。
教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾指数的概念和运算规则，并提醒学生指数运算中可能遇到的困难。
2. 引出对数的概念，通过举例说明对数是指数的逆运算。
知识讲解：1. 解释对数的定义：如果a^x = b，那么x就是以a为底b的对数，记作log_a(b)。
2. 讲解对数的性质：a) log_a(a) = 1，任何数以自身为底的对数都等于1。
b) log_a(1) = 0，任何数以底为a的对数等于1。
c) log_a(a^x) = x，对数与指数运算互为逆运算。
d) log_a(b * c) = log_a(b) + log_a(c)，对数运算中的乘法法则。
e) log_a(b / c) = log_a(b) - log_a(c)，对数运算中的除法法则。
f) log_a(b^x) = x * log_a(b)，对数运算中的幂运算法则。
示例练习：1. 给出一些简单的对数运算题目，让学生运用对数运算法则进行计算。
2. 提供一些实际问题，要求学生运用对数运算解决问题，如计算震级、pH值等。
拓展应用：1. 鼓励学生自主探索对数运算在科学、工程等领域的应用。
2. 分组讨论，让学生分享对数运算在日常生活中的应用案例。
总结回顾：1. 总结对数的定义和性质。
2. 强调对数运算的重要性和实际应用。
教学资源：1. 板书：对数的定义和性质，对数运算的基本规则。
2. 教材：提供相关的例题和练习题。
3. 计算器：用于计算较复杂的对数运算。
教学评估：1. 在课堂上进行小组讨论和问题解答，观察学生对对数和对数运算的理解程度。
2. 布置作业，包括计算题和应用题，检验学生对对数运算的掌握情况。
3. 批改作业，给予学生针对性的反馈和指导。
对数与对数运算教案
对数与对数运算教案一、教学目标：1. 理解对数的概念和性质；2. 掌握对数与指数的关系；3. 掌握对数运算的基本规则；4. 能够运用对数解决实际问题。
二、教学重点：1. 对数的概念和性质；2. 对数与指数的关系；3. 对数运算的基本规则。
三、教学难点：1. 对数运算的基本规则；2. 对数方程的求解。
四、教学准备：1. 教材《高中数学选修6》；2. PowerPoint课件；3. 展示用白板、彩色笔。
五、教学过程：Step 1 引入新知识（5分钟）通过提问引导学生回忆指数运算的概念和性质。
然后告诉学生，当指数运算无法直接计算时，我们可以利用对数运算来简化计算过程。
Step 2 讲解对数的概念和性质（10分钟）1. 介绍对数的定义：如果a^x = b，则x叫做以a为底b的对数，记作x = logₐb。
2. 引导学生理解对数的特性：对数运算可以将一个指数运算转化为一个等价的等式运算。
3. 用例子讲解对数运算的具体过程，并利用PPT展示辅助讲解。
Step 3 探究对数与指数的关系（15分钟）1. 让学生思考：对数运算与指数运算之间有什么关系？2. 引导学生发现：对数运算是指数运算的逆运算，两者互为反函数。
3. 提醒学生注意指数和对数的底数需相同，否则无法进行计算。
4. 用简单的练习题让学生巩固对数和指数的关系。
Step 4 对数运算的基本规则（15分钟）1. 介绍对数运算的基本规则：a) logₐ(m × n) = logₐm + logₐn；b) logₐ(m ÷ n) = logₐm - logₐn；c) logₐ(m^p) = p × logₐm；d) logₐ1 = 0；e) logₐa = 1。
2. 指导学生如何运用这些规则进行对数运算的简化计算。
3. 通过实例展示对数运算的基本规则，并让学生自己尝试计算。
Step 5 解决真实问题（15分钟）1. 给学生提供实际问题，引导他们运用所学知识解决问题。
高中数学教案：对数与对数运算
高中数学教案：对数与对数运算教学目标：1. 理解对数的定义和性质；2. 掌握对数的运算法则；3. 能够利用对数解决实际问题。
教学重点：1. 对数的定义和性质；2. 对数的运算法则。
教学难点：对数运算的应用。
教学准备：教师准备好黑板、白板、彩色粉笔、教科书、练习册等教材。
教学过程：Step1 导入教师可以通过提问激发学生对对数的了解和认识，如：你们知道什么是对数吗？对数有哪些性质呢？Step2 引入教师在黑板上写下对数的定义：如果a^x=b，那么x就是以a为底b的对数，记作x=log_a b，其中a是底数，b是真数。
让学生进行解读和理解。
Step3 对数的性质1. 对数的底数必须大于0且不等于1；2. log_a a=1；3. log_a 1=0；4. log_a (m*n)=log_a m + log_a n；5. log_a (m/n) = log_a m - log_a n；6. log_a m^p = p * log_a m；教师可以结合教材上的例题来讲解这些性质，并通过示意图等方式帮助学生理解。
Step4 对数的运算法则教师介绍对数的运算法则，如：log_a (mn) = log_a m + log_a n，log_a (m/n) = log_a m - log_a n，log_a m^p = p * log_a m，等等。
通过实例演示和练习，帮助学生掌握这些运算法则。
Step5 解决实际问题教师通过一些实际问题的例子，如物种繁殖问题、地震震级问题等，引导学生使用对数进行运算，解决问题。
Step6 练习教师布置一些练习题，让学生在课下巩固对对数和对数运算的理解和掌握。
Step7 总结与拓展教师对本节课的内容进行总结，并对下一节课的内容进行预告和拓展，如指数函数的概念和性质。
Step8 课堂作业布置课堂作业，让学生对本节课所学内容进行巩固和复习。
Step9 教学反思教师对本节课上的教学进行反思，并做好备课记录，以便下次备课和教学参考。
对数与对数的运算详细教案
课题2.2.1 对数与对数的运算 教学内容：对数与对数的运算 教学目标:1.知识目标：理解对数的概念，掌握指数式与对数式的互化以及认识特殊对数的意义和表示方式；2.能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力与思维灵活性的能力；3.情感目标：在知识的探索和发现过程中让学生认识事物之间的相互联系与相互转换；感受探索新知的乐趣和成功的喜悦．教学重点:对数的概念，对数与指数的关系． 教学难点:对数概念的理解． 课型：新授课. 教学方法：1 教法:讲解法，合作法.2 学法:类比学习法，合作学习法.3 教学用具:彩色粉笔；多媒体.教学过程：1.创设情境，引入新知（1）庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.①取5次，还有多长？ ②取多少次，还有0.125尺？（2）截止1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后我国人口数可达18亿？ 可抽象出：51,2a ⎛⎫= ⎪⎝⎭10.125?2xx ⎛⎫=⇒= ⎪⎝⎭()1311%18y⨯+=即181.01?13y y =⇒=师：上一节我们已经知道指数运算就是我们以前学的乘方运算，同样也知道乘方运算的逆运算开方运算.对512a⎛⎫=⎪⎝⎭，大家认为是什么运算呢？a的值为多少呢？对于1180.125 1.01213xy⎛⎫==⎪⎝⎭和，这两个式子有什么共同的地方没有？是什么？（已知底数和幂值，求指数）.是我们熟悉的运算吗？和我们所熟知的指数也能算和开方运算有联系吗？其中的x y和的值怎么表示呢？带着这些问题进入我们今天的课堂：对数.2.探究新知⑴对数定义如果x a N=(a＞0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x =loga N（01a a>≠且）其中a叫对数的底数，N叫做真数.师：从上述定义要知道对数的记法为：logaN；读作：以a为底N的对数.师：得出logaN表示a的多少次幂为N.师：在上节我们学的指数函数中，我们知道a＞0且a≠1才有意义，所以在考虑对数的时候我们也规定a＞0且a≠1．师：知道了对数的定义，我们就根据定义来把刚刚的第三和四小题中的,x y表示出来了：因为10.1252x⎛⎫=⎪⎝⎭，所以12log0.125x=；因为181.0113y=，所以1.0118log13y=.师：我们根据对数定义，可以看出指数和对数存在密不可分的关系，那么究竟有怎样的关系呢？我们一起来看看.⑵指数式和对数式的关系师: 讨论两者之间的关系前要明确a的取值范围是a＞0且a≠1，也要知道两个式子中相同字母代表的是同一个数，只是数的位置发生了变化，到底是怎样的变化呢？下面我们就一起来学习：师: 这便是指数式和对数式的关系，在此我还要强调一下，x a N =和x =log a N 其实表示的一种关系，它们是一种关系的不同表达式，x a N =是指数形式，x =log a N 是对数形式，本质上它们是一回事。
对数与对数运算 教学设计 说课稿 教案
对数与对数运算（二）（一）教学目标1．知识与技能：理解对数的运算性质．2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．3．情感、态态与价值观通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．（二）教学重点、难点1．教学重点：对数运算性质及其推导过程.2．教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明.（三）教学方法针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法．（四）教学过程例1 计算下列各式的值： （1）245lg 8lg 344932lg21+-； （2）22)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg +⋅++. 【解析】（1）方法一：原式=2122325)57lg(2lg 34)7lg 2(lg 21⨯+--=5lg 217lg 2lg 27lg 2lg 25++--=5lg 212lg 21+=21)5lg 2(lg 21=+.方法二：原式=57lg 4lg 724lg+-=475724lg⨯⨯=21)52lg(=⨯. （2）原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2 =2lg10 + (lg5 + lg2)2 = 2 + (lg10)2 = 2 + 1 = 3.【小结】易犯lg52 = (lg5)2的错误.这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值. 计算对数的值时常用到lg2 + lg5 = lg10 = 1. 例2：（1）已知lg2 = 0.3010，lg3 = 0.4771，求lg 45； （2）设log a x = m ，log a y = n ，用m 、n 表示][log 344yxa a ⋅；（3）已知lg x = 2lg a + 3lg b – 5lg c ，求x .【分析】由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答.【解析】（1）1190lg 45lg 222== 1[lg 9lg10lg 2]2=+- 1[2lg 31lg 2]2=+- =-+=2lg 21213lg 0.4771+0.5 – 0.1505 = 0.8266（2）log a 1113412log log log a a a a x y =+-.1213141log 121log 3141m n y x a a -+=-+=（3）由已知得：532532lglglglglgc bacbax=-+=，∴532 c bax=.【小结】①比较已知和未知式的真数，并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、乘方表示是解题的关键，并且应注意对数运算法则也是可逆的；②第（3）小题利用下列结论：同底的对数相等，则真数相等. 即log a N = log a M⇒N = M.。
对数和对数的运算教案
对数和对数的运算教案(总8页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2.2.1对数与对数运算（三课时）教学目标：1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质．2．理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程．3．熟练运用对数的性质和对数运算法则解题．4．对数的初步应用.教学重点：对数定义、对数的性质和运算法则教学难点：对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导教学方法：学导式教学过程设计第一课时师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，求20年后国民生产总值是原来的多少倍？生：设原来国民生产总值为1，则20年后国民生产总值y=（1+7.2％）20=1.07220，所以20年后国民生产总值是原来的1.07220倍．师：这是个实际应用问题，我们把它转化为数学中知道底数和指数，求幂值的问题．也就是上面学习的指数问题．师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，问经过多年年后国民生产总值是原来的4倍？师：（分析）仿照上例，设原来国民生产总值为1，需经x年后国民生产总值是原来的4倍．列方程得:1.072x=4．我们把这个应用问题转化为知道底数和幂值，求指数的问题，这是上述问题的逆问题，即本节的对数问题．师：（板书）一般地，如果a（a＞0，a≠1）的x次幂等于N，就是x=，那么数x就叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作x=log a N，其中a NN叫做对数式．a叫做对数的底数，N叫做真数，式子loga对数这个定义的认识及相关例子:N实际上就是指数式中的指数x的一种新的记法．(1)对数式loga(2)对数是一种新的运算．是知道底和幂值求指数的运算．=这个式子涉及到了三个量a，x，N，由方程的观点可得“知二实际上x a N求一”．知道a，x可求N，即前面学过的指数运算；知道x（为自然数时）、N=；知道a,N可以求x，即今天可求a a要学习的对数运算，记作log a N= x．因此，对数是一种新的运算，一种知道底和幂值求指数的运算．而每学一种新的运算，首先要学习它的记法，对数运算的记法为log a N，读作：以a为底N的对数．请同学注意这种运算的写法和读法．师：下面我来介绍两个在对数发展过程中有着重要意义的对数．师：（板书）对数log a N（a＞0且a≠1）在底数a=10时，叫做常用对数(common logarithm)，简记lgN；底数a=e时，叫做自然对数(natural logarithm)，记作lnN，其中e是个无理数，即e≈2.718 28……．师：实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式．为了更深式子名称a x N指数式对数式a x=NlogaN=x练习1 把下列指数式写成对数形式：4611(1)5625;(2)2;(3) 5.73643m-⎛⎫===⎪⎝⎭练习2 把下列对数形式写成指数形式：12(1)log164;(2)lg0.012;(3)ln10 2.303=-=-=练习3 求下列各式的值：（两名学生板演练习1，2题（过程略），一生板演练习三．）因为22=4，所以以2为底4的对数等于2．因为53=125，所以以5为底125的对数等于3．（注意纠正学生的错误读法和写法．）例题（教材第73页例题2）师：由定义，我们还应注意到对数式log a N=b中字母的取值范围是什么？生：a＞0且a≠1；x∈R；N∈R．师：N∈R（这是学生最易出错的地方，应一开始让学生牢牢记住真数大于零．）生：由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而a x=N中N总是正数．师：要特别强调的是：零和负数没有对数．师：定义中为什么规定a＞0，a≠1？（根据本班情况决定是否设置此问．）生：因为若a＜0，则N取某些值时，x可能不存在，如x=log（-2）8不存在；若a=0，则当N不为0时，x不存在，如log02不存在；当N为0时，x可以为任何正数，是不唯一的，即log 00有无数个值；若a=1，N 不为1时，x 不存在，如log 13不存在，N 为1时，x 可以为任何数，是不唯一的，即log 11有无数多个值．因此，我们规定：a ＞0，a ≠1．（此回答能培养学生分类讨论的数学思想．这个问题从a x =N 出发回答较为简单．）练习4 计算下列对数：lg10000，lg0.01，2log 42，3log 273，lg10510，5111255og ．师：请同学说出结果，并发现规律，大胆猜想．生：2log 42=4．这是因为log 24=2，而22=4． 生：3log 273=27．这是因为log 327=3，而33=27． 生：lg10510=105．生：我猜想log a N a N =，所以5111255og =1125．师：非常好．这就是我们下面要学习的对数恒等式． 师：（板书）log a N a N =（a ＞0，a ≠1，N ＞0）．（用红笔在字母取值范围下画上曲线） （再次鼓励学生，并提出更高要求，给出严格证明．）（学生讨论，并口答．）生：（板书）证明：设指数等式a b =N ，则相应的对数等式为log a N=b ，所以a b =log a N a N = 师：你是根据什么证明对数恒等式的？ 生：根据对数定义．师：（分析小结）证明的关键是设指数等式a b =N ．因为要证明这个对数恒等式，而现在我们有关对数的知识只有定义，所以显然要利用定义加以证明．而对数定义是建立在指数基础之上的，所以必须先设出指数等式，从而转化成对数等式，再进行证明．师：掌握了对数恒等式的推导之后，我们要特别注意此等式的适用条件． 生：a ＞0，a ≠1，N ＞0．师：接下来观察式子结构特点并加以记忆． （给学生一分钟时间．）师：（板书）2log 28=？2log 42=？生：2log 28=8；2log 42=2．师：第2题对吗错在哪儿师：（继续追问）在运用对数恒等式时应注意什么？ （经历上面的错误，使学生更牢固地记住对数恒等式．）生：当幂的底数和对数的底数相同时，才可以用公式log a N a N =． （师用红笔在两处a 上重重地描写．） 师：最后说说对数恒等式的作用是什么？ 生：化简！师：请打开书74页，做练习4．（生口答．略）师：对对数的定义我们已经有了一定认识，现在，我们根据定义来进一步研究对数的性质．师：负数和零有没有对数并说明理由．生：负数和零没有对数．因为定义中规定a ＞0，所以不论x 是什么数，都有a x ＞0，这就是说，不论x 是什么数，N=a x 永远是正数．因此，由等式x=log a N 可以看到，负数和零没有对数．师：非常好．由于对数定义是建立在指数定义的基础之上，所以我们要充分利用指数的知识来研究对数．师：（板书）性质1：负数和零没有对数． 师：1的对数是多少？生：因为a 0=1（a ＞0，a ≠1），所以根据对数定义可得1的对数是零． 师：（板书）1的对数是零． 师；底数的对数等于多少？生：因为a 1=a ，所以根据对数的定义可得底数的对数等于1． 师：（板书）底数的对数等于1．师：给一分钟时间，请牢记这三条性质． 练习：课本第74页练习1、2、3、4题。
对数与对数运算教案
对数与对数运算教案教案标题：对数与对数运算教案概述：本教案旨在帮助学生理解对数的概念，并能够进行对数运算。
通过引入实际问题和互动式学习活动，学生将能够掌握对数的基本概念和运算规则，并能够应用于解决实际问题。
教案目标：1. 理解对数的概念和性质。
2. 掌握对数的运算规则。
3. 能够应用对数解决实际问题。
教学资源：1. 教材：包含对数和对数运算的相关知识点。
2. 白板、黑板或投影仪等教学工具。
3. 学生练习册或作业本。
教学步骤：引入活动：1. 引发学生对对数的兴趣，例如通过提问“你知道对数是什么吗？”或展示一些实际问题，如“如果你要计算一个数的指数，你会如何做？”2. 让学生分享他们对对数的理解和经验。
概念讲解：1. 通过示意图或实例解释对数的概念，例如“对数是指数的逆运算，用于表示一个数以某个底数为底的幂次方的结果。
”2. 引导学生理解对数的定义，并解释底数、指数和对数的关系。
运算规则讲解：1. 解释对数运算的基本规则，如对数的乘法法则、除法法则和幂运算法则。
2. 提供示例和练习，让学生运用运算规则进行对数运算。
互动学习活动：1. 将学生分成小组，给每个小组分发一些实际问题，要求他们用对数解决问题。
2. 每个小组向全班展示他们的解决思路和答案，并进行讨论和分享。
巩固练习：1. 分发练习册或作业本，让学生进行对数运算的练习。
2. 监督学生的练习过程，及时解答疑问并给予指导。
总结：1. 对本节课的内容进行总结，强调对数的概念和运算规则。
2. 鼓励学生将对数应用于解决更多实际问题，并提供相关资源和参考资料。
扩展活动：1. 鼓励学生进行更多的对数运算练习，以提高他们的计算能力。
2. 探索更深入的对数概念和应用，如对数函数和对数图像。
评估方式：1. 观察学生在课堂上的参与和回答问题的能力。
2. 批改学生的练习册或作业本，评估他们对对数的理解和运算能力。
教学反思：1. 教学过程中是否引起学生的兴趣和参与度？2. 学生是否理解对数的概念和运算规则？3. 是否有足够的练习和实际问题让学生巩固所学的知识？4. 是否需要调整教学方法和资源，以更好地满足学生的学习需求？通过以上教案，学生将能够理解对数的概念和运算规则，并能够应用于解决实际问题。
对数与对数运算教学设计
对数与对数运算教学设计《对数与对数运算》教学设计课题2.2.1对数与对数运算：第一课时三维目标：知识与技能1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2．学会对数式与指数式的的互化，培养学生类比，分析，归纳的能力。
（二）过程与方法1．解自然对数和常用对数的概念，以及对数恒等式；2．通过实例推导对数运算性质，准确运用对数的运算性质进行计算，求值，化简。
并掌握化简，求值的技能。
（三）情感、态度和价值观1.培养学生分析，综合解决问题的能力；2．通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；3．在学习过程中培养学生探究的意识。
教学内容分析：教学重点对数式与指数式的互化以及对数性质加以灵活运用教学难点对数运算性质推导过程，以及分析过程课型：新授课新课讲解（一）创设情境，课题引入（学生活动）P72~P73页提出以下问题：对对数的发明有杰出贡献的科学家是谁发明对数的目的是什么？为什么说对数发明是17世纪重大数学成就？苏格兰数学家napier（纳皮尔）在研究天文学过程中，为了简化其中的计算发明了对数。
恩格斯曾经把对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是并称为17世纪数学史上的3大成就。
伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙”；（老师引导：那么，什么是对数？对数式怎样简化运算的？对数真的有用吗？）教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题？（学生活动）P72页思考：根据上一节的例1我们能从中算出任意一个某（经过的年份）的人口总数，可不可能哪一年人口数低于13亿？那么哪一年的人口达到18亿？可不可能哪一年人口达到1000亿？你会算吗（教师活动）由指数函数性质知，有，所以人口数达到18时候，，所以有在个式子中，等于多少？学生可能会说，解出即可。
实际不然，实际问题实际考虑，地球上供养不起这么多人，所以现在同学们们要珍惜现在资源，爱护地球。
对数概念（教师活动）（板书）一般地，若，那么数叫做以为底的对数，记作，叫做对数的底数，叫做真数。
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课题： 2.2.1 对数与对数运算
科目：数学教学对象：高一年级学生课时：第一课时
提供者：赵晓云单位：阳泉一中
一、教学内容分析
让学生在实际背景中认识对数概念，既是本节的重点又是难点。
要通过适当的素材创设情境，使学生认识到引入对数的必要性，从而调动学生学习对数的积极性。
根据底数、指数与幂之间的关系，从已知底数和幂如何求指数入手，引导学生借助指数函数的图像，分析问题中幂指数的存在性，从而引出对数的概念。
通过对指数式与对数式中各字母进行对比分析，引导学生认识对数与指数的相互联系，利用指数式与对数式的互化，帮助学生理解对数概念，体会转化思想在对数运算中的作用。
二、教学目标
1、知识技能
理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系。
2、过程与方法
通过与指数式的比较，引出对数的定义和性质；由易到难。
3、情感、态度、价值观
通过对数式与指数式的互化，培养学生分析、类比、归纳的能力；在学习过程中，培养学生探究的意识；培养学生了解事物间的联系，培养学生用已有知识解决未知问题的能力。
三、学习者特征分析
通过平时的观察发现，高一学生通过前段时间的学习，已经基本上学会了自学，并能自主学习，能够从课本中学习并总节所学知识点，但有部分学生只看不动笔，所以第一课时主要以书本内容为主。
四、教学策略选择与设计
利用多媒体：学生喜欢自己上网，并喜欢去了解未知的东西，所以提前布置任务，让学生阅读课本68页的阅读材料，并上网查找有关对数的介绍，了解对数的重要性。
采用“学案导学”的教学方法：高一学生通过前段时间的学习，已经基本上学会了自学，并能自主学习，所以学生完全可以学懂课本的有关知识，所以，以问题与练习的形式制成学案，让学生自学课本62页——63页后完成，达到进一步理解对数概念，并体会转化思想在对数运算中的目的。
小组讨论：对数恒等式的得出，即较难的对数求解问题，让学生讨论得出，培养学生合作学习的能力。
五、教学重点及难点
教学重点：指数式与对数式的互相转化，对数性质的推导。
教学难点：对数概念以及对数符号的理解,对数性质的
六、教学过程
教师活动学生活动设计意图
这些式子，都是已知底数和幂的值，求指数，而且我们不能根据熟悉的数据解出来。
要解决这个问题，就要用到我们这节课将要
思考问题一：截止到1999年底，我国
人口约13亿,如果今后能将人口平均增长
率控制在1%,那么经过20年后我国人口数
最多为多少亿？
让学生在实际背
景中认识对数概念，通
过适当的素材创设情
境，使学生认识到引入
学习的对数知识。
（写课题名称，引出对数的概念。
）
对数16、17世纪交，苏格兰数学家皮纳尔在研究天文学的时候发明的。
希望同学在课下上网搜搜对数的其他信息并进行交流。
解：y=13(1+1%)20≈16（亿）
思考问题二：在上面问题的条件下，
问经过多少年后我国人口数将达到18亿，
20亿，30亿？
解：1.01x= 1.01x=
1.01x=
对数的必要性，从而调
动学生学习对数的积
极性
请同学们自学课本62——63页，完成学案内容一。
遇到问题请举手。
（巡视教室，回答学生疑问。
）自学课本62——63页，完成学案内容一。
学完后，集体总结所学内容。
（投影演示）
培养学生自学能力及
抽象概括能力。
请大家完成“学案”上的练习1、2、3，有问题的可以举手。
练习1.指数式化与对数式互化：
1024
10
2=
32
1
2
1
5=
）
（57
.2
3=
m
4
log
16
1
2
-
= lg0.1=-1 ln3=n
对数定义与指对
互化是本节课的重点，
学生自学课本，有可能
只是“看懂”，而不是
“掌握”，所以，变换
数字，在学案上重做，
以检查学生掌握情
况。
练习2.求下列各式中x的值：
3
2
64
log-
=
x6
27
log=
x
x
=
1000
lg
x
e=
-3
ln
练习3.求下列各式的值
125
5
log641
2
log343
log
7
1
log
4.0
10
lg1
ln25
.6
log
5
2。
同学们请试着做拓展延伸练习
我们把这个公式叫做对数恒等式。
拓展延伸：
log2(log381)=
1
)
(log
log
2
3
=
x,则x= .
N
N
a
a
log
log=，写成指数式
培养学生举一反
三的能
力，并给出课本中没有
但经常会用到的公式
——对数恒等式
练习4.计算下列各式的值:
巩固对数恒等式
七、教学评价设计
课堂数学学习评价表
内容
情感态度基本知识掌握情况知识运用技能
听课状
况 (10
分）
课堂参
与情况
(10分
课本自学
情况(10
分)
学案完
成情况
(15分)
拓展延
伸完成
(10分)
参与合
作学习
(10分)
课堂板
演情况
(10分)
课外运
用(10
分)
作业完
成情况
(15分)
13
18
13
30
13
20
.
)
(lg
log
log
5
10
27
3
4
2
10
2
3
2
2
1;
)
(
;
)
(
自我评价 小组评价 教师评价
八、板书设计
2.2.1对数与对数运算
对数的概念：若a x =N （a>0且a ≠1），那么x 叫做以a 为底，N 的对数，
记做log a N ，a 叫底数，N 叫真数。
如：
指对互化： a x =N ⇔log a N=x
指数式 对数式 幂底数←a →对数底数 指 数←x →对数 幂 ←N →真数
说明：在对数的概念中，要注意底数的限定：a>0且a ≠1 对数的性质：
log a 1= 0 log a a= 1 负数和零没有对数。
对数恒等式：
)0N ,1a 0a (N a
N
log a >≠>=且对数的恒等式，
学 案
一、阅读课本62——63页，并总结你学到的知识： 1、对数的概念：
一般地，若a x =N （a>0且a ≠1），那么x 叫做以a 为底，N 的对数，记做log a N ，a 叫做 ,N 叫做 。
请同学们举两个例子说明： ， 2、对数式与指数式的互化：
a x =N ⇔log a N=x 指数式 对数式 幂底数←a → 指 数←x → 幂 ←N →
说明：在对数的概念中，要注意底数的限定：a>0且a ≠1 3、对数的性质：
log a 1= log a a= =-)(log 32 =02log
负数和零有无对数？ 4、两类特殊的对数
以10为底的对数称为常用对数，即 ，简记为 。
以e （e= )为底的对数称为自然对数，即 ，简记为 。
说明：以后在没有给出底数的情况下，均指常用对数，如1000的对数等于3，指lg1000=3.
二、例题与练习
1、 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）1024210
= （2）
32
12
15
=）（ （3）57.23=m
（4）4161
2-=log （4）lg0.1=-1 （5）ln3=n
2、求下列各式中的x ： （1）3
2log 64-
=x （2）627log =x （3） x =1000lg （4）x e =-3
ln
3、求下列各式的值：
（1）125log 5 （2）64
12
log （3） 343log 7 （4）1log 4.0
（5）25.6log 52。
（5）10lg （6）1ln
三、拓展延伸：
① =)81(log 2log 3 ② 123=)(log log x ，则x = ③N N a a log log =,写成指数式 4.计算下列各式的值:
四、归纳小结：
指对互化： 对数的性质： 对数恒等式： 五、自我评价
课堂数学学习评价表
内容
情感态度
基本知识掌握情况
知识运用技能
听课状况 （10分） 课堂参与（10分） 课本自学情况（10分） 学案完成（15分） 拓展延伸（10分） 参与合作学习（10分） 课堂板演情况（10分） 课外运用（10分） 作业完成情况15分）
自我评价 小组评价 教师评价
六、布置作业：
作业:课本81页练习3,4. 课本84页习题1,2 选作:练习册
.)(lg log log 510273*********;)(;)(。