二、1因数和倍数
一个数的倍数的特征
一个数的倍数的特征什么是倍数①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
②一个数除以另一数所得的商。
如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。
3 一个因数能让它的积整除，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。
3 × 5 = 15↑↑↑因数1因数2 倍数例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍③一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集.注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
一个数的倍数的特征2的倍数的特征一个数的末尾是0 2 4 6 8，这个数就是2的倍数。
如3776。
3776的末尾为6，是2的倍数。
3776除以2=18883的倍数的特征一个数的位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4926。
（4+9+2+6）除以3=7，是3的倍数。
4926除以3=16424的倍数的特征一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。
2356。
56除以4=14，是4的倍数。
2356除以4=5895的倍数的特征一个数的末尾是0 5，这个数就是5的倍数。
7775。
7775的末尾为5，是5的倍数。
7775除以5=15556的倍数的特征6的倍数特征一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。
7的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
8的倍数的特征一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。
人教版小学五年级下册数学一课一练-2.1因数和倍数试题(含解析)
五年级下册数学一课一练-2.1因数和倍数一、单选题1.下面三句话中，( )是错误的．A. 1既不是素数，也不是合数B. 最小的合数是4C. 所有的偶数都是合数2.16个小正方形可以拼出（）种长方形。
A. 2B. 3C. 4D. 53.下列各数除以2没有余数的一组是( )。
A. 98，45B. 39，48C. 42，980二、判断题4.6÷2=3，6是倍数，3是因数.5.一个数越大，它的因数就越多；一个数越小，它的因数就越少。
6.40以内9的倍数有9，18，27，36，……7.判断对错.24的最大约数和它的最小倍数相等．三、填空题8.合数的因数至少有________个9.一个数的最大因数是13，这个数的最小倍数是________。
10.12的约数有________，选出其中的四个约数把他们组成一个比例是________11.找出下面每组数的公因数，并找出其中最大公因数是多少？（1）12和18的公因数有________，其中最大公因数是________．（2）9和15的公因数有________，其中最大公因数是________．（3）24和16的公因数有________，其中最大公因数是________．四、解答题12.请问同时是3的倍数，又是27的因数的数字有几个?请你都写出来13.植树节到了，老师带五（7）班同学去植树，一共植了123棵，已知何老师植树的棵数和每个同学植树棵数一样。
这个班有多少名同学？每个同学植树多少棵？五、综合题14.按要求写出下列因数和倍数．（倍数至少写5个）（1）18的因数：________．（2）39的因数：________．（3）15的倍数：________．（4）27的倍数：________．六、应用题15.据统计，制造2000双一次性筷子需砍伐1棵树木，全国每天要生产一次性筷子达1亿多双，制造1亿双一次性筷子要砍伐多少棵树？参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】2.【答案】B【解析】【解答】16个小正方形可以拼出3种长方形。
因数与倍数教案-数学-年级下第二章因数与倍数第1节人教版
第二章因数与倍数第1节—因数和倍数1 教学内容人教版小学数学教材五年级下册第5页例1，“做一做”，第6页例2，例3.练习二第2题，第5题。
2 教学目标2.1 知识与技能：使学生理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
2.2过程与方法：通过实验，猜测，验证，总结等活动，掌握因数和倍数的概念，发现因数和倍数的关系，总结出求一个数的因数和倍数的方法。
2.3 情感态度与价值观：培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
以及学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
3教学重点/难点/考点3.1 教学重点：通过实验，猜测，验证，掌握因数和倍数的概念，发现因数和倍数的关系，总结出求一个数的因数和倍数的方法。
3.2 教学难点：发现并且总结出因数和倍数的关系，以及求一个数的因数和倍数的方法。
3.3 考点分析：辨别分析一个数是不是另一个数的因数和倍数，以及如何求一个数的因数和倍数的方法。
4教学目标依据4.1 课程标准的要求：1．本章节内容要求学生掌握因数和倍数的概念，发现因数和倍数之间的关系。
2．理解并掌握求一个数的因数和倍数的方法，并且会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
3.通过所学因数和倍数之间的关系，灵活的加以运用。
4.2 教材分析：这一教学内容是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。
《因数和倍数》的学习，是在初步认识自然数的基础上，探究其性质，其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。
在地位上，这节课是因数、倍数的概念引入，为本单元后面的内容、以及第四单元的公因数、最大公因数、公倍数，最小公倍数提供了必需且重要铺垫。
4.3 学情分析：五年级学生的思维水平总体上还处在具体运算操作的发展阶段，形象思维是他们的优势。
由于在前段的学习中，学生已积累了探索数字规律的基本方法与策略，使学生学会灵活地、有序地思考，及时引导学生用自己的语言总结找一个数因数的方法。
冀教版四年级数学上册第五单元《倍数和因数》知识点汇总
五倍数和因数一、自然数1.自然数。
(1)自然数的意义:像0、1、2、3、4、5、6、7、8……这些用来表示物体个数的数,都是自然数。
(2)自然数可以用直线上的点来表示,如下图:2.奇数、偶数。
(1)奇数:像1、3、5、7、9、11、13、15……这些都是单数,单数又叫做奇数。
(2)偶数:像2、4、6、8、10、12、14、16……这些都是双数,双数又叫做偶数。
0也是偶数。
二、倍数1.倍数。
(1)倍数的意义。
两个自然数能够整除,我们就说被除数是除数的倍数。
例如:36÷9=4 我们就说36是4和9的倍数。
(2)0的特殊性。
在自然数中,0除以任何一个非0自然数都得0,所以0是任何一个非0自然数的倍数。
(3)特征。
小知识:最小的自然数是0,没有最大的自然数。
小发现:用直线上的点表示自然数,右边的总比左边的大。
温馨提示:最小的奇数是1,最小的偶数是0。
特别提示:倍数不是单独存在的,不能单独说某个数是倍数,只能说某数是某数的倍数。
温馨提示:在研究因数和倍数时,我们所说的数,一般是指不包括0的自然数,也就是说在非0自然数如1、2、3、4、6、12这些数都是12的因数。
(2)特征。
一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
(3)求一个数的因数的方法。
利用积与因数的关系一对一对地找,从最小的自然数找起,一直找到它本身。
2.质数和合数。
(1)非0自然数按因数个数的多少可分为质数和合数。
{质数:只有1和它本身两个因数的数叫做质数。
1:1既不是质数,也不是合数。
合数:除了1和它本身外,还有其他的因数的数叫做合数(2)100以内的质数有25个,它们是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
(3)质因数、分解质因数。
①质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数叫做这个合数的质因数。
人教版小学数学五年级下册2.1 因数和倍数的认识(1)课件(共20张PPT)
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成练习题。
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例如，12÷2＝6，2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
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12÷2＝6 第 20÷10＝2 一 30算式中，还有谁 是谁的因数？谁是 谁的倍数？
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12÷2＝6 第 20÷10＝2 一 30÷6＝5 种 21÷21＝1
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1.把符合条件的数填入相应的热气球里。 （选自教材P7 T1）
1、2、3、4、 6、9、12、 18、36
1、2、3、4、5 、6、10、12、 15、20、30、60
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2. 填空题。 (1)在整数除法中，如果商是( 整 )数而没有 (余数 )，我们就说，除数是被除数的( 因数 ) 被除数是除数的(倍数 )。 (2)因数和倍数是(相互依存 )的，不能单独存在。 (3)12÷4＝3，我们就说 4 和 3 是 12 的( 因数 )， 12 是 4 和 3 的( 倍数 ) 。
知识提炼 在整数除法中，如果商是整数而没有余
数，那么除数是被除数的因数，被除数是除 数的倍数。因数和倍数是相互依存的。
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小试牛刀
下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ （选自教材P5 做一做）
4和24
26和13
4是24的因数 24是4的倍数
13是26的因数 26是13的倍数
你发现因数和倍数之间有什么 关系？
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《倍数和因数》说课稿(三篇)
《倍数和因数》说课稿（一）一、说教材（1）教材的地位和前后关系：在学习本单元之前，学生已经认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿的数。
但这只是对数字的浅在认识，为学生进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。
（2）教学目标：知识、技能目标：1．让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
情感、价值目标：2．让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
（3）教学重点：理解倍数和因数的含义与方法（4）教学难点：掌握找一个数的倍数和因数的方法。
二、谈设计理念首先从学生的操作入手，由浅入深，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，在操作中引出倍数和因数的概念。
其次以学生讨论、交流、相互评价，促成学生对找一个数的倍数、一个数的因数的方法进行优化处理，提升、巩固学生方法表达的完整性、有效性，避免学生只掌握了方法的理解，而不能全面的正确的表达。
三、谈教学过程：（1）合作交流、揭示主题用12个大小完全相同的小正方形，进行不同的摆法展示，为了避免简单的操作，引导学生通过算式来想他是怎么摆的。
组织交流，引出算式与概念鉴定。
（2）教学概念、正反促成利用横里读、竖里读，形成了比较系统的知识概念，并及时出示整个前提：是在不含0的自然数，让学生自己举例，示范说、相互说，最后以教师举学生不容易想到了例子：4×4=16，18÷6=3，促成学生不仅从乘法的角度去思考，而且也可以从除法的角度进行，也为后面找一个数的因数的方法做好伏笔。
（3）设疑，置疑，激发学生的反思力度在教学找一个数的倍数时，“才说到12、18是3的倍数（板书：3的倍数），3的倍数是不是只有12、18这两个数呢？”组织交流：3的倍数有哪些呢？同学互评，交流形成自己的学习成果，提高形成了知识的整体性教学，加大了探索的力度，提高了思维的难度，“分钟内你们写完了吗？如果再给半分钟呢？为什么？”（4）判断中进行教学内容的递深，形成了反思——学习——强化的整个学习过程。
因数与倍数的标准定义
因数与倍数的标准定义# 《因数与倍数的标准定义》## 一、前言嘿，朋友们！在数学这个奇妙的世界里呀，有很多概念就像小零件一样，组合在一起就能帮我们解决好多好多有趣的问题呢。
因数和倍数就是这样一对超重要的概念。
咱们在做数学作业、解决数学谜题，甚至是在生活里遇到一些需要分配或者计算比例的情况时，都离不开它们。
今天呀，咱们就来好好唠唠因数和倍数的标准定义，让你轻松掌握这个数学小法宝。
## 二、适用范围1. 数学学习场景- 在小学数学中，因数和倍数是整数运算里非常基础的概念。
比如说，咱们在学习除法运算的时候，就会经常用到因数和倍数的知识。
当我们计算像12÷3 = 4这样的式子时，3和4就是12的因数，12就是3和4的倍数。
这种关系在我们做一些数字分解、找最大公因数和最小公倍数的题目时特别有用。
- 在中学数学里，因数和倍数的概念也会延伸到更复杂的数论问题当中。
比如在研究整数的性质、多项式的因式分解等方面，因数和倍数的概念都是基础。
2. 日常生活场景- 你可以想象一下，要是你和小伙伴们一起分糖果。
有18颗糖果，要平均分给几个小伙伴。
如果是3个小伙伴，那每个小伙伴能分到6颗糖果。
这里的3和6就是18的因数，18就是3和6的倍数。
这种分配的情况在生活里可不少见呢，像是分水果、分文具之类的。
- 在安排座位的时候也会用到哦。
比如说一个教室有30个座位，每行安排5个座位，可以排6行。
5和6就是30的因数，30就是5和6的倍数。
## 三、术语定义1. 因数- 通俗地讲呀，因数就是能够整除一个数的数。
啥叫整除呢？就是一个数除以另一个数，得到的结果是整数，没有余数。
比如说，6÷2 = 3，这里2能够整除6，所以2就是6的因数。
同样的，3也是6的因数。
我们可以把6想象成一个小蛋糕，2和3就像是能把这个小蛋糕平均分的份数。
- 再举个例子，15÷3 = 5，3和5都是15的因数。
15就像是一个装满小珠子的盒子，3和5就像是可以把这些小珠子平均分的小组数量。
第一讲因数、倍数和整除的
整除的特征 个位数字是0、2、4、6或8
各位上的数字的和能被（3或9）整除
个位数字是0或5的数
末两位数字能被4（或25）整除的数 末三位数字能被8(或125）整除的数
11
一个数的奇数位上的数字之和与偶数 位上的数字之和的差能被11整除
例1 在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8 整除？哪些能被9整除？ 234、789、7756、8865、3728、8064
36÷4=9
14÷5=2.8
25÷8=3 ……1 整除的概念：整数a除以整数b（b不等于0）， 除得的商正好是整数而没有余数，我们就说 整数a能被整数b整除。
第一讲因数、倍数和整除的特征
基础知识：（因数和倍数）
15÷3=5 9÷4=2.25 除尽 9÷4=2.25 1.4÷0.7=2
1.4÷0.7=2 24÷2=12 整除 15÷3=5 24÷2=12
课堂练习： 1.两个整数的各是30，它们的积是216，求这 216 两个整数？ 1 2 3 4 6 8 9 12 216 108 72 54 36 27 24 18
2.用1155个同样大小的正方形拼成一个长方 形，有多少种不同的拼法？ 解： 1155的因数有：1，1155；3，385；5， 231；7，165；11，105；33，35；55，
12
（2）（117-12）÷（ ）=（ ） 第二步：找105的所有因数 105的因数有： 1 ， 3 ， 5 ，7 ，15 ， 21， 35 ， 105
第三步：填出所有可能的结果。
117÷（ 15）=（ 7 ） ……12 117÷（ 35）=（ 3 ） ……12 117÷（ 21）=（ 5 ） ……12 …… 12 117÷ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 105）=（ 1 ）
五年级下册数学授课课件第3单元：1因数和倍数,2、5和3的倍数的特征苏教版
方法二 36÷1=36,36÷2=18,36÷3=12, 36÷4=9,36÷6=6。 36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36。
1.找一个数的因数的方法:(1)列乘法算式:把这个数写成两个整 数相乘的形式,算式中每个乘数都是该数的因数。(2)列除法算式:用 这个数分别除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整数,所得 的商是整数且没有余数,这些除数和商都是该数的因数。
（2）既是3的倍数，又是5的倍数：（ ）。
观察36的因数可以发现:36的因数共有9个,其中最小的是1,最大的是它本身。
A. 102 能告诉我们有什么奥秘吗？
B. 105
(1)列举法:成对列举。
C. 120
D. 150
用画图的方法表示12个同样大的正方形的不同摆法,更形象直观。
）。
同步练习
请你来填一填。
探究3的倍数的特征
36÷4=9,36÷6=6。
18的最小因数是（ ），最大因数是（ ）。
105 C.
(2)2的倍数有:2,4,6,8,…,96,98,100。
江苏版数学五年级（下）第3单元
（1）一个数因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。
第2课时 2和5的倍数的特征（教材P32～33）
同步练习 按要求填一填。
1.在10—20的数中，偶数有（10、12、14、16、18、20）； 奇数有（11、13、15、17、19）。 2.64 ，既是2的倍数，又是5的倍数。 里填（0 ）。 3.一个两位数，既是2的倍数又是5的倍数，这样的两位数 最小是（10 ）， 最大是（ 90 ）。
同步练习 动手试一试。 从0、6、7、8、四个数字中选出3个数
一个两位数，既是2的倍数又是5的倍数，这样的两位数最小是（ ）， 最大是（ ）。
2023-2024学年五年级下学期数学1.1倍数、因数(教案)
教案标题：2023-2024学年五年级下学期数学1.1倍数、因数一、教学目标：1. 让学生理解倍数和因数的概念，能够正确判断一个数的倍数和因数。
2. 培养学生运用数学语言表达和理解数学问题的能力。
3. 培养学生数学思维，提高解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 倍数的概念及性质2. 因数的概念及性质3. 倍数和因数的计算方法4. 倍数和因数在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：倍数和因数的概念，倍数和因数的计算方法。
2. 教学难点：理解倍数和因数的性质，解决实际问题。
四、教学步骤：1. 导入新课利用生活中的实例，引导学生理解倍数和因数的概念。
例如：小明有10个苹果，小红的苹果是小明的2倍，那么小红有多少个苹果？通过这个例子，让学生初步理解倍数的概念。
2. 讲解倍数的概念及性质倍数：一个数a是另一个数b的倍数，当且仅当a能够被b整除，即a÷b的余数为0。
性质：一个数的倍数有无数个，最小的倍数是它本身，没有最大倍数。
3. 讲解因数的概念及性质因数：一个数a能够被另一个数b整除，那么b就是a的因数。
性质：一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
4. 讲解倍数和因数的计算方法倍数的计算方法：已知一个数a，求它的n倍，就是a×n。
因数的计算方法：已知一个数a，求它的因数，就是从1到a进行遍历，找出能够整除a的数。
5. 倍数和因数在实际问题中的应用通过例题，让学生学会运用倍数和因数的知识解决实际问题。
例如：一个数既是12的倍数，又是15的倍数，这个数可能是哪些数？6. 总结与拓展总结本节课所学的倍数和因数的概念、性质、计算方法，并引导学生思考如何运用这些知识解决实际问题。
同时，拓展学生的思维，让学生了解倍数和因数在数学其他领域中的应用。
五、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固倍数和因数的知识。
2. 请学生收集生活中的实例，运用倍数和因数的知识解决问题，下节课分享。
2-1 因数与倍数
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------2-1 因数与倍数第二章分數的運算 2-1 因數與倍數壹、本節重點 (1)三個整數甲、乙、丙，如果甲乙=丙，且乙不為 0，那麼甲=乙丙。
這時甲能被乙整除，而且乙是甲的因數，甲是乙的倍數。
(2)1 是任何整數的因數。
(3)2、 3、 5、 11 的倍數的判別方法如下述：2 的倍數：個位數字是 0、 2、 4、 6、 8。
3 的倍數：數字和是 3 的倍數。
5 的倍數：個位數字是 0 或 5。
11 的倍數：奇數位數字和與偶數位數字和之差是 0 或 11 的倍數。
(4)一個大於 1 的整數，如果除了 1 和它自己之外再也沒有其他的因數，這個整數就叫做質數。
例：2、 3、 5、 7----- (5)如果一整數的因數是質數，我們稱此因數是這個整數的質因數。
(6)大於 1 且不是質數的整數都可以分解成質因數的乘積。
1/ 13在乘積中，通常我們把較小的質數寫在前，較大的質數寫在後，並將相同的質數的乘積寫成幾次方的形式。
這種式子稱為這個整數的標準分解式。
(這個表示法是唯一的) (7)如果甲數同時為某幾個整數的因數時，甲數就是這些整數的公因數。
公因數中最大的一個就是這幾個整數的最大公因數。
(8)如果甲數同時為某幾個整數的倍數時，甲數就是這些整數的公倍數。
公倍數中最小的一個正整數就是這幾個整數的最小公倍數。
(9)如果兩個整數的最大公因數是 1，這兩個整數稱做互質。
貳、例題例1.下列各整數何者是2的倍數？ 3 的倍數？ 5的倍數？ 11 的倍數？1546、 1983、 217481、 31475。
解：【答：1546； 1983； 31475； 217481】例 2.求 756 標準分解式及其質因數。
人教版数学五年级下册2.1.1认识因数和倍数练习卷(基础提高)(含答案解析)
人教版数学五年级下册2.1.1认识因数和倍数练习卷（基础提高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知a b c÷=（,,a b c都是大于0的自然数），那么下面说法中正确的是（）。
A．a是倍数B．a b、都是c的因数C．c是因数D．b c、都是a的因数2．1、3、5都是15的（）A．倍数B．公因数C．因数3．甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（）．A．倍数B．因数C．无法确定4．下面各种说法，有（）句是正确的。
①一个数的最小倍数是它本身。
②一个数有无数个倍数。
③一个数的倍数大于它的因数。
④一个数至少有两个因数。
A．1 B．2 C．3 D．45．在36、24、18、28、42、57中是72的因数有（）个．A．4B．6C．1D．36．如果a是19的因数，那么a是（）．A．1 B．19 C．1或197．如果a和b都是大于0的自然数，且14a＝b，那么b是a的（）。
A．因数B．倍数C．最小公倍数D．最大公因数8．一个数既是42的因数，又是2、3、7的倍数，这个数是（）．A．21 B．42 C．7 D．149．两个数相乘，一个因数乘3，另一个因数也乘3，则积（）。
A．扩大9倍B．不变C．乘1510．下面每组中的两个数有因数和倍数关系的是（）。
A．2和5 B．7和49 C．10和2.5 D．12和28二、判断题11．16＝1×16＝2×8＝4×4，所以16有6个因数．（____）12．20÷5＝4，所以5和4都是20的因数。
（______）13．一个数的因数的个数比倍数个数少．（____）14．2×4=8，8是倍数，4是因数．（________）15．1是所有自然数（0除外）的因数．（_________）÷=，所以5.7是1.9的3倍，也可以说5.7是1.9的倍数。
苏教版五年级数学下册第三单元第1课时《倍数和因数》教案(正式稿)
第1课时：倍数和因数总第课时月日【教学内容】：教科书第30-32例1、2、3和相应的试一试，练习五1-4题。
【教学目标】：1．让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
2．让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
【教学重点难点】：理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法。
【教学前思】：例题教学时着重处理好几个环节，一是在用12个小正方形拼正方形的过程中，要让学生对拼出的图形和列出的乘法算式有较为充分的感知；二是在介绍因数和倍数时，要结合具体的乘法算式清晰的说明每两个数之间，哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数；三在学生交流时，要让他们结合另两道算式中的数进行表达。
加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
在教学过程中，要注意培养学生的抽象思维能力。
【教学过程】：前置性作业：找一找有相等关系的词语一、导入出示一组相对关系的词语，让学生说说，谁是谁的什么。
再出示两个数，5和20，你们也用两句话来表达它们的关系吗？明确：要有关系必须有两个量，不能单独说。
二、教学倍数和因数的意义出示本课学习目标：1．理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
2．从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系。
1．教学例一。
谈话：那么什么是倍数和因数呢?我们还要从最熟悉的事物研究起。
请学生拿出12个同样大的小正方形，把它们拼成长方形，看有几种不同的拼法。
每种拼法都在下面用每排的个数相乘的算式表示出来。
2．让学生展示不同的拼法及算式。
教师板书乘法算式。
3．谈话：以4乘3等于12为例，4、3与12有什么关系？4乘3等于12，我们就说12是4的倍数，12也是3的倍数，反过来说4和3都是12的因数。
部编人教版五年级数学下册第1课时《因数和倍数》教案
第一课时因数和倍数一、学习目标〔一〕学习内容例 1 教学因数和倍数的概念，例 2 教学找出一个数的全部因数，例 3 教学一个数的倍数的求法。
教材在引入因数与倍数的概念时，去掉了可有可无的实际情景，直接给出除法算式，让学生从数学的视角去观看、去思考，而不再是时时处处都依靠生活阅历来帮助理解。
依据概念找出一个数的因数、倍数，也是让学生独立探究，然后抽象、概括出一般的结论。
〔二〕核心力量在生疏倍数和因数以及探求一个数的倍数或因数的过程中，加强探究力量和对觉察的规律进展归纳概括的力量。
〔三〕学习目标1.结合对整数除法算式的分类，理解因数和倍数的含义，能正确推断谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
2.依据因数和倍数的含义，探究求一个数的因数和倍数的方法，并能正确求求出一个数的因数和倍数。
3.在探求一个数的倍数或因数的过程中，进一步加强探究力量，对觉察的规律进展归纳概括的力量。
〔四〕学习重点理解因数和倍数的含义，探究找一个数的倍数或因数的方法〔五〕学习难点探究找一个数的倍数或因数的方法二、教学设计〔一〕课前设计1．课前复习〔1〕口算12÷28÷330÷619÷79÷526÷820÷1021÷2163÷9〔2〕请依据计算的结果把上面的算式分分类。
〔二〕课堂设计1.谈话引入师：人与人之间存在着很多种关系，你们和爸爸〔妈妈〕的关系是……？师：我和你们的关系是……？师：对，我是你们的教师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。
在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨在整数除法中，两数之间的因数与倍数关系。
〔板书课题：因数与倍数〕2.问题探究（1）因数和倍数的概念①理解分类标准出示课前口算题目。
师：你们是怎样分类？预设 1：〔分类标准：有余数和没有余数〕①12÷2＝6 9÷5＝1.8 26÷8＝3.25 20÷10＝221÷21＝1 63÷9＝7 30÷6＝5②8÷3＝2......219÷7＝2 (5)预设 2：〔分类标准：商是整数而没有余数〕①12÷2＝6 20÷10＝2 21÷21＝1 63÷9＝7 30÷6＝5②9÷5＝1.8 26÷8＝3.25 8÷3＝2......219÷7＝2 (5)学生汇报后，比照不同的分类标准，引导分析预设 2 的分类，为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种归为一类？9÷5＝1.8 也可以写成9÷5＝1……4。
《因数与倍数》教案设计
《因数与倍数》教案设计《因数与倍数》教案设计（通用8篇）作为一名教职工，时常会需要准备好教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
如何把教案做到重点突出呢？以下是店铺精心整理的《因数与倍数》教案设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
《因数与倍数》教案设计篇1教学内容教材第17页、18页内容。
教学目标知识目标1．使学生初步掌握2、5的倍数的特征。
2．使学生知道奇数、偶数的概念。
能力目标1．会判断一个数是否能被2、5整除。
2．会判断奇数、偶数。
3．培养类推能力及主动获取知识的能力。
情感目标激发学生的学习兴趣。
教学重点掌握2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。
教学难点灵活运用2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断。
教学过程一、激趣引入走进课堂1．前面我们学习了自然数、整数、因数，后来又学习了倍数，我们都说自己学的很棒，今天我就考考大家出示：1～100的自然数。
2．导入：这是1～100的自然数。
你能很快找出2的所有倍数吗，并用蓝笔圈出来。
试一试！3．同桌结组，比试结果。
二、探究新知1．2的倍数的特征。
你们圈出的这些数和2有什么联系为什么它们都是2的倍数这些数是分别用2Ｘ12Ｘ22Ｘ32Ｘ42Ｘ5……得来的请大家观察这些数，你发现这些数有什么特征？这些数个位上是0、2、4、6、8中的一个。
这个规律正确吗？请同学们任写一些大一点的数验证一下。
（学生写数验证，小组内讨论）学生汇报，师生共同总结：看来判断一个数是不是2的倍数，只要看这个数的个数是不是0、2、4、6、8就可以了。
三、练习出示课本第20页第一题自学奇数、偶数1、关于一个数是不是2的倍数，还有很多知识，你想知道吗？请你打开课本第17页自学。
你们从书上还知道了些什么？自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
0也是偶数。
（因为0也是2的倍数，所以也是偶数）双数指的就是偶数，那么单数指什么呢？学生说：奇数2、巩固练习出示课本第17页做一做学生口答根据上面的学习，你们还能想到哪些数学知识呢？自然数根据是不是2的倍数，可分为奇数和偶数。
小学数学-有答案-人教版数学五年级下册211_因数和倍数练习卷(1)
人教版数学五年级下册2.1.1 因数和倍数练习卷（1）一、填空题1. 哪些算式中的数有因数和倍数的关系？在序号下面打“√”。
①②③④⑤整数除法中，如果商是()而没有()，我们就说被除数是除数的()，除数是被除数的()。
2. ，24是8和3的(________)，3和8都是24的(________)。
3. ，30是(________)和(________)的倍数，(________)和(________)都是30的因数。
4. （a、b、c都是非零自然数）(________)是(________)和(________)的倍数，(________)和(________)都是(________)的因数。
5. 如果a是10的倍数，b是10的因数，那么a是b的(________)，b是a的(________)。
（a、b都是非零自然数）6. 一个数是17的因数，这个数可能是(________)或(________)。
二、选择题已知a是37的因数，那么()。
A.a只能是1B.a只能是3C.a只能是37D.a是1或37下面四组数中，有因数和倍数关系的是()。
A.9和2B.3.6和0.6C.8和32D.4和1.2三、判断题因为，所以21是倍数，3是因数，7也是因数。
(________)1没有因数，2只有一个因数。
(________)如果，那么n和8都是m的因数，m是n和8的倍数。
(________)四、解答题下面每组的三个数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？写一写。
m是6的倍数，而且比6大。
东木小区开展闲置图书共享活动，参与共享的图书数量在100和200之间，并且比24的倍数多15，参与共享的图书最多有多少本？参考答案与试题解析人教版数学五年级下册2.1.1 因数和倍数练习卷（1）一、填空题1.【答案】②√④√整数；余数；倍数；因数【考点】整数的除法及应用因数和倍数的意义表内除法【解析】要使两个数有因数和倍数的关系，则被除数和除数都要是整数，所得的商也要是整数且没有余数，由此进行判断即可．【解答】整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数；①式中有余数，不符合；○和④符合条件；③式中被除数和除数是小数，不符合；⑤式中商是循环小数不符合；2.【答案】倍数,因数【考点】整数的认识小数的读写、意义及分类小数大小的比较【解析】在被除数、除数和商都是整数且没有余数的除法算式中，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数．【解答】由分析得：24÷8=3，24是8和3的（倍数），3和8都是24的（因数）．3.【答案】5,6,5,6【考点】因数和倍数的意义2、3、5的倍数特征找一个数的因数的方法在乘数和积都是整数的乘法算式中，积是乘数的倍数，乘数是积的因数，由此解答即可．【解答】5×6=30，30是5和6的倍数，5和6都是30的因数．4.【答案】abb【考点】因数和倍数的意义2、3、5的倍数特征用字母表示数【解析】由因数倍数的概念可知，如果a×b=c（a，b，c都是正整数）我们称a，b是c的因数；c是a，b的倍数．【解答】由分析得：a=b×c（a、b、c都是非零自然数）a是b和c的倍数，b和c是a的因数．5.【答案】倍数,因数【考点】因数和倍数的意义2、3、5的倍数特征找一个数的因数的方法【解析】如果axb=c（a,b,c都是正整数）我们称a，b是c的因数；c是a，b的倍数．因为a是10的倍数，b是10的因数，所以a是b的倍数，b是a的因数．【解答】如果a是10的倍数，b是10的因数，那么a是b的倍数，b是a的因数．（a、b都是非零自然数）6.【答案】1,17【考点】因数和倍数的意义整数的认识找一个数的因数的方法【解析】用17试着除各个自然数可以知道17的因数只有1和17，由此解答即可．一个数是17的因数，这个数可能是1或17．二、选择题【答案】D【考点】因数和倍数的意义找一个数的因数的方法用字母表示数【解析】a是37的因数，说明37除以a，商是整数且无余数，只能是37÷1=37和37÷37=1，由此解答即可．【解答】已知a是37的因数，则a是1或37；故答案为：D．【答案】C【考点】因数和倍数的意义找一个数的因数的方法2、3、5的倍数特征【解析】要使两个数有因数和倍数的关系，则被除数和除数都要是整数，所得的商也要是整数且没有余数，由此进行判断即可．【解答】A．9÷2=4．．．．1，不符合；B．3.6和0.6都是小数，不符合；C．32+8=4，符合条件；D．1.2是小数，不符合；故答案为：C．三、判断题【答案】L1案】x【考点】因数和倍数的意义2、3、5的倍数特征整数的认识【解析】因数和倍数是相互依存的，可按“x是x的因数”或”x的因数是x”来表述，由此解答即可．【解答】因为21÷3=7，所以21是3和7的倍数，3是21的因数，7也是21的因数，原题说法错误；故答案为：×．L1案】x【考点】因数和倍数的意义整数的认识整数的除法及应用【解析】1只有一个因数1;2有两个因数，分别是1和2，由此解答即可．【解答】1没有因数，2的因数有是1和2，原题说法错误；故答案为：×．【答案】L1案】x【考点】因数和倍数的意义2、3、5的倍数特征用字母表示数【解析】因数和倍数都是针对自然数来定义的，0.8÷0.0.也等于8，但这种说法不成立，这句话只有当m和n都是整数时才成立，由此解答即可．【解答】如果m÷n=8，那么n和8都是m的因数，m是n和8的倍数，说法错误；故答案为：×．四、解答题【答案】18是2和9的倍数，2和9是18的因数；m是6和3的倍数，6和3是m的因数；6是3的倍数，3是6的因数．【考点】2、3、5的倍数特征因数和倍数的意义找一个数的因数的方法【解析】根据题意2×9=18,2×3=6，由此写出2、18、9以及3和6之间的关系即可，根据”m 是6的倍数，而且比6大”可知，m同样是B的倍数，则m是6和3的倍数，6和3是m的因数，由此解答即可．【解答】18是2和9的倍数，2和9是18的因数；m是6和3的倍数，6和3是m的因数；6是3的倍数，3是6的因数．【答案】【答24×7+15=183（本）【考点】因数与倍数此题暂无解析【解答】略。
2-1 因数与倍数
第二章分數的運算§2-1因數與倍數(1)三個整數甲、乙、丙，如果甲÷乙=丙，且乙不為0，那麼甲=乙⨯丙。
這時甲能被乙整除，而且乙是甲的因數，甲是乙的倍數。
(2)1是任何整數的因數。
(3)2、3、5、11的倍數的判別方法如下述：2的倍數：個位數字是0、2、4、6、8。
3的倍數：數字和是3的倍數。
5的倍數：個位數字是0或5。
11的倍數：奇數位數字和與偶數位數字和之差是0或11的倍數。
(4)一個大於1的整數，如果除了1和它自己之外再也沒有其他的因數，這個整數就叫做質數。
例：2、3、5、7-----(5)如果一整數的因數是質數，我們稱此因數是這個整數的質因數。
(6)大於1且不是質數的整數都可以分解成質因數的乘積。
在乘積中，通常我們把較小的質數寫在前，較大的質數寫在後，並將相同的質數的乘積寫成幾次方的形式。
這種式子稱為這個整數的標準分解式。
(這個表示法是唯一的)(7)如果甲數同時為某幾個整數的因數時，甲數就是這些整數的公因數。
公因數中最大的一個就是這幾個整數的最大公因數。
(8)如果甲數同時為某幾個整數的倍數時，甲數就是這些整數的公倍數。
公倍數中最小的一個正整數就是這幾個整數的最小公倍數。
(9)如果兩個整數的最大公因數是1，這兩個整數稱做互質。
例1.下列各整數何者是2的倍數？3的倍數？5的倍數？11的倍數？1546、1983、217481、31475。
解：【答：1546；1983；31475；217481】例2.求756標準分解式及其質因數。
解：【答：22×33×7；2、3、7】例3.求360與432的最大公因數及最小公倍數。
解：【答：72；2160】例4.(1)求標準分解式：480、540 (2)求(480,540 )及[480 , 540]。
解：【答：(1)25×3×5；22×33×5 (2) 60；4320】例5.求(23×3×5 , 22×33×7)及[23×3×5 , 22×33×7]。
【教培专用】数学五年级下册 第二讲 因数与倍数(一) 基础版(含答案、学生版+教师版)人教版
第2讲因数与倍数(一)知识点一：因数与倍数1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c 就是a和b的倍数。
因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
(1是所有非0自然数的因数)一个数的因数的求法：成对地按顺序找3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数知识点二：2、5、3的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。
2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
3、3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
考点1：因数与倍数【典例1】下面每组数中，有因数和倍数关系的是（）A．7和4B．3.6和0.9C．4和32D．0.5和1【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数）；由此进行选择即可。
【解答】解：根据因数和倍数的意义可知：A、7÷4＝1…3，不能整除，所以7和4不是倍数关系；B、3.6和0.9是小数，所以3.6和0.9不是倍数关系；C、32÷4＝8，所以属于因数和倍数关系的是4和32；D、0.5和1中，0.5是小数，所以0.5和1不是倍数关系。
故选：C。
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，要熟练掌握。
【典例2】有数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是（）A．12、6、2B．6、18、24C．12、6、24D．8、12、2【分析】先找出24的因数，然后找出24以内（包括24）的6的倍数，进而结合题意，得出结论．【解答】解：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；24以内的6的倍数有：6，12，18，24；所以数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是：6，12，24．故选：C．【点评】解题的关键是：根据求一个数的倍数的方法和求一个数的因数的方法，进行分析、解答．【典例3】30的最大因数和最小倍数都是（）A．15B．30C．60【分析】根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；进行解答即可。
五年级下册数学课件-第2单元 1 因数和倍数 人教版(共34张PPT)
18的因数有哪几个？ 18的因数
18 ÷ 11, = 1188 18 ÷ 22, = 99, 18 ÷ 33, = 66,
巩固练习
30的因数有哪些？36呢？
30的因数
30的因数有：
1,2,3,5,6,10,15,30。
1,2,3,5,6,
10,15,30
36的因数有： 1,2,3,4,6,9,12,18,36。
一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。
8
12 16 24
6
24的 因数
32
返回作业2
4.（探究题）28的最大因数和最小倍 数的和是多少？ 它们的差是多少？它 们的商呢？ 28的最大因数是28，
最小倍数是28， 它们的和是56。
它们的差是0。 它们的商是1。
5.（难点题）五年级有学生54人，把他
例如12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
20÷10=2 20是10和2的倍数，10和2是20的因数。
21÷21=1 21是21和1的倍数，21和1是21的因数。
你发现了什么？
因数与倍数是相互依存的。
0×3= 0 0÷3= 0
10×0= 0 0÷10= 0
为了方便，在研究因数和倍数
24
下面的说法正确吗？正确的画“√”，错误的画“×”。
28的因数:1,2,4,7,14,28。
18的因数有： , , , , , 。
48的因数:1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。
30的因数有哪些？36呢？
32的 6的 28的最大因数是28，
说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
12÷2=6 20÷10=2
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3．两个数在什么情况下才有因数和倍数关系？
4．怎样求一个数的因数？怎样求一个数的倍数？
分组活动，班上交流，把小组的发现告诉其他学生。
二、问题导学
1.投影出示学生发现的数学问题，集体订正。
2.学生很容易写出两个乘法算式2×6=123×4=12
讨论：2、6、12分别叫什么？它们之间有什么关系？4、3与12有什么关系？
交流汇报后归纳：2是12的因数，12是2的倍数
6是12的因数，12是6的倍数
4、3是12的因数，12是4的倍数，12是3的倍数。
3.两个数在什么情况下才有因数和倍数关系？
过程与方法：
采用小组合作学习，引导学生探索因数和倍数之间的相互依存的关系，找出一个数的因数和倍数的方法。
情感、态度与价值观：
在数学学习活动中体验数学问题的探索性和挑战性，激发学生的交流的意识。
学习重难点
学习重点：理解因数和倍数的含义，掌握找一个数的因数和倍数的方法
学习难点：根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。
归纳方法：找一个数的倍数的方法是分别用1、2、3……乘这个数，所得的积就是它的倍数。
三、拓展导学
24的最小倍数是（），它的最大因数是（）；
（）既是36的倍数，又是36的因数。
四、反馈导学
你会在括号里填上合适的数吗？
36的因数是（）
40以内6的倍数是（）
7的倍数是（）
作业设计
板书设计
因数和倍数
因数倍数
学习准备
教师：例题课件、练习卡片、投影
学生：数字卡片、练习本
学案
导案
1、预习
2、发现问题、提出问题
3．两个数在什么情况下才有因数和倍数关系？
4．怎样求一个数的因数？怎样求一个数的倍数？
分组活动，班上交流，把小组的发现告诉其他学生。
5、学习新知
因数和倍数是相互依存的，不能单独存有
6、练习
1．填空。
24的最小倍数是（），它的最大因数是（）；
（）既是36的倍数，又是36的因数。
36的因数是（）
40以内6的倍数（
）
7的倍数（）
一、目标导学
今天，我们要学习的知识是“因数和倍数”（教材第12-14页例1、例2），学习前，我们围绕以下内容实行预习：
1．打开课本第12页主题图：十二架飞机在天空飞行时有两种不同的组队方案。你从中发现哪些数学问题？写下来（）
讨论交流，归纳总结：因数和倍数是相互依存的，不能单独存有。
4.探究找一个数的因数方法。
出示例118的因数有哪几个？
你打算怎样找18的因数？然后在小组内互相交流。
【预设】
（1）有一半的学生可能会用乘法算式（）×（）=18
1×18=181和18是18的因数
2×9=182和9是18的因数
（2）有学生用除法算式18÷（）=（）
18÷1=181和18是18的因数
18÷2=92和9是18的因数……
（3）也可能优生直接想出来
18的因数有{1、2、3、6、9、18}
（学生说出这些方法，首先都给予肯定，然后请学生说说怎样找18的因数才能不重复不遗漏。）
探究找一个数的倍数方法。
出示例2你能找出多少个2的倍数？你打算怎样找？
小组内互相交流，把交流结果在全班汇报。
导学案
年级
五年级
章(组)
第二单元
主备人
学习内容
第1课时因数和倍数
学情分析
本节课的概念比较抽象，知识的前后联系紧密，学生在学习中会有很大的难度，特别是我班学生学困生比较多，学生的理解水平较差，教学中要特别增强操作，增强对算理的教学。
学习目标
知识与水平：
知道因数和倍数的含义，理解因数和倍数之间的相互依存的关系。
个数有限的无限的
最小1它本身
最大它本身没有
方法从小到大乘法
成对地找
教学Biblioteka 反思