数学必修三(全册)试题及答案解析

第I 卷（选择题）

一、单选题（60分）

1．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为116， 124， 118， 122， 120，五名女生的成绩分别为118， 123， 123， 118， 123，下列说法一定正确的是（B ）

A ． 这种抽样方法是一种分层抽样

B ． 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

C ．这种抽样方法是一种系统抽样

D ． 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

2．掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是3点的概率为（ C ）

A ．

B ．

C ．

D ． 3．如图，矩形ABCD 中点

E 位边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE 内部的概率等于（ D ）

A ．41

B ．31

C ． 32

D ． 2

1 4．某杂志社对一个月内每天收到的稿件数量进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数分别是（ D ）

A ． 47，45

B ． 45，47

C ． 46，46

D ． 46，45

5． 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ B ） A.

112 B. 310 C.15 D.110

103185314

1

6．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲丙相邻的概率为（ A ）A． B． C． D．

7．将输入如下图所示的程序框图得结果（ A ）

A．2006 B．C．0 D．

8．98和63的最大公约数为（ B ）A.6 B.7 C.8 D.9

9．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（ B ）

A． 24 B． 36 C． 30 D． 40

10．光明中学有老教师25人，中年教师35人，青年教师45人，用分层抽样的方法抽取21人进行身体状况问卷调查，则抽到的中年教师人数为（ C ）

A．9 B．8 C．7 D．6

11．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( B ) A． 5，10，15，20，25 B． 3，13，23，33，43

C． 1，2，3，4，5 D． 2，4，8，16，32

12．已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的标准差为（ C ）

A． 1 B．

．

D． 2

1 2

1

3

2

3

1

4 2005

x=

20052005

-

二、填空题(20分)

13．一个路口的红绿灯，红灯的时间是30秒，黄灯的时间是5秒，绿灯的时间是40秒，当你到达路口时遇见红灯的概率是 0.4 ．

14．如图是一容量为100的样本的频率分布直方图．则由图可知样本数据的中位数大约是__13_____．

15．数据x1，x2，…，x8平均数为6，标准差为2，则数据2x1−6，2x2−6，…，2x8−6的方差为____16____.

16．某住宅小区有居民2万人，分別为本地人和外来人，从中随机抽取200人，调査居民是否使用共享单车作为交通工具，调查的结果如表所示，则该小区居民交通工具为共享单车的人数为____9500______．

第II卷（非选择题）

三、解答题（70分）

17.（10分）甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天生产的次品数分别是：

甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4

乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1

（1）求这两组数据的平均数和标准差 1.5 1.2 1.26 0.93

（2）判断一下那台机床的性能较好，并说明理由。

18．（12分）你早上订了一份早餐. 外卖员可能在早上6：30-7: 30之间把早餐送到你家。你上学离开家去学校的时间在早上7: 00~8:00之间。问你在去学校前能吃到外卖的概率是多少? 7:8

19.（12分）你有一箱牛奶内装6盒，如果其中有2盒已经过期，问你从中随机拿出2盒，拿到过期牛奶的概率有多大？ 0.6

20.（12分）如图是某市抽取的100户居民月使用水量（单位顿）的频率分布直方图，各组频率分别是0.04,0.08,0.15，0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02。

（1)求第四组的频数和居民月平均使用水量的众数。22 2.25

（2）求居民月使用水量的中位数。2.02

21.（12分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

y bx a =+

（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程; 6.5(2006)260.2y x =-+ （Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．299.2

22．（12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）， ，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：