高三数学周练(一)
高三数学拔高阶段周练卷(一)
高三数学拔高阶段周练卷姓名：_____________班级：________________学号：__________考试时间：60分钟满分100分考试范围：集合与简易逻辑，函数与导数，三角函数与解三角形、平面向量、复数、数列。
一、单选题（每小题6分，共计12分。
）1．给出下列命题，其中是正确命题的是（）A ．两个函数()f x =()g x 表示的是同一函数B ．函数()1f x x=的单调递减区间是()(),00,-∞+∞ C ．若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()2f x 的定义域为[]0,1D ．命题“[)0,x ∞∀∈+，210x +>”的否定是“(),0x ∃∈-∞，210x +≤”2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为355,26,45n S a a S +==，则下列说法错误的是（）A ．n na 的最小值为1B ．数列2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递减数列C ．数列n S n ⎧⎫⎨⎩⎭为递增数列D ．n nS 的最小值为1二、多选题（每小题7分，共计21分，全对得满分，遗漏正确选项得3分，选错得零分。
）3．已知2510a b ==，则下列关系正确的是（）A ．e K >1B ．a b ab+<C ．49a b +<D ．2211128a b ⎛⎫⎛⎫+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．已知函数()()sin 0f x x ωω=>，下列说法正确的是（）A ．当2ω=时，函数()sin cos y f x x x =+-的值域是51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．将()f x 图象的横坐标缩短为原来的πω，纵坐标不变，得到函数()h x 的图象，则函数()13log y h x x =-有3个零点C ．若函数()cos y f x x ω=-在区间π3π,22⎛⎫⎪⎝⎭内没有零点，则ω的取值范围为15,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．若()π2,6g x f x ω⎛⎫==- ⎪⎝⎭，记方程()14g x =在[]0,3π上的根从小到大依次为123456,,,,,x x x x x x ，则12345685π22226x x x x x x +++++=5．已知向量a ，b ，c 满足6a = ，1b = ，π,3a b <>= ，()()3c a c b -⋅-= ，则（）A ．a b -=B ．c rC ．a c -D ．a c - 三、填空题（每小题6分，共计12分。
江苏省启东中学2022-2023学年高三上学期数学周练试题
江苏省启东中学2020级高三上学期数学周练（1）一、单项选择题（本大题共8小题，共40分）1．从集合{1,2,3}U =的非空子集中随机选择两个不同的集合A ，B ，则{1}A B ⋂=的概率为（ ） A ．421B ．542 C ．17D ．5562．若3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，sin 2α=（ ）A ．2425-B ．725-C ．2425D ．7253．复数z 满足20211iz i=+，则12z -=（ ）A ．12iB ．1C ．12D 2 4．已知14sin 4,ln 4,4a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b c a <<5．函数2()1cos e 1x f x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．6．双曲线C ：2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ）.A ．25B ．45C 25D 457．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，N 为BC 的中点.当点M 在平面11DCC D 内运动时，有//MN 平面1A BD ，则线段MN 的最小值为（ ）A ．1B 6C 2D 38．已知12x <时，有()21124212nx x x x =-+-+-++，根据以上信息，若对任意12x <都有()()220125112n n x a a x a x a x x x =+++++-+，则10a =( )A ．245B ．246C ．247D ．248二、多项选择题（本大题共4小题，共20分）9．关于函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，有如下命题，其中正确的有（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的图象关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．()f x 的图象关于直线3x π=对称D ．()f x 在54,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 10．甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以1A ，2A 和3A 表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B 表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ） A ．1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件 B ．事件1A 与事件B 相互独立 C ．()2311P B A =D ．()25P B =11．已知抛物线M ：24y x =，圆N ：()()22210x y r r -+=>，过点()1,0的直线l 与圆N 交于C ，D 两点，交抛物线M 于A ，B 两点，则满足AC BD =的直线l 有三条的r 的值有（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．()f x 是定义在R 上的函数，若()2f x x +是奇函数，()f x x -是偶函数，函数()()[]()(),0,121,1,f x x g x g x x ∞⎧∈⎪=⎨-∈+⎪⎩，则（ ）A ．当()1,2x ∈时，()2264g x x x -+-=B ．当()2,3x ∈时，()242020x g x x =-+-C ．()2124212k g k N k g *+⎛⎫ ⎪⎝⎭=∈-⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1212124nk nk g =--⎛⎫=⎪⎝⎭∑ 三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是__________．14．抛物线具有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．如图，抛物线方程为22(0)y px p =>，一平行x 轴的光线射向抛物线上的点P ，反射后经过抛物线的焦点F 射向抛物线上的点Q ，再反射后又沿平行x 轴方向射出．若抛物线的方程为24y x =，则在每次反射过程中，与x 轴平行的两条光线间的最小距离为__________．15．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，AB ＝AD ＝2，13AA =，1160DAB DAA BAA ∠=∠=∠=︒，点E 是AB 中点，则异面直线1AC 与DE 所成角余弦值是______．{}n a 各项都是16．已知数列正数，且211n n n a a a ++=-，若{}n a 是递增数列，则1a 的取值范围是_______.若123a =，()111n nn b a +-=-，且12320201k b b b b k <++++<+，则整数k =_______.四、解答题（本题共6小题，共70分）17．在ABC 中，2ABC ACB ∠=∠，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点D . （1）若58AB AC =，求cos DCB ∠的值； （2）若AB CD =，求BDC ∠的大小.18．设数列{}n a 为等比数列，且252,16a a ==，数列{}n b 满足10b =且()12n n b b n n *++=∈N .（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若,n n n n c a b T =⋅是{}n c 的前n 项和，求n T .19．如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为4，1A BC 的面积为22．第14题第15题（1）求A 到平面1A BC 的距离；（2）设D 为1A C 的中点，1AA AB =，平面1A BC ⊥平面11ABB A ， 求二面角A BD C --的正弦值．20．冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MN 的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O 的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆O 中，得3分，冰壶的重心落在圆环A 中，得2分，冰壶的重心落在圆环B 中，得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为13，14；甲、乙得2分的概率分别为25，12；甲、乙得1分的概率分别为15，16．（1）求甲、乙两人所得分数相同的概率；（2）设甲、乙两人所得的分数之和为X ，求X 的分布列和期望．21．已知点()2,0A -，()2,0B ，动点(),R x y 满足直线AR 与BR 的斜率之积为14-.记R 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）设经过点()1,0Q 的直线l 交曲线C 于M ，N 两点，设直线BM ，BN 的斜率为1k ，2k ，直线AM 与直线BN 交于点G .①求12k k 的值； ①求证点G 在定直线上.22．已知函数()()ln 2xf x e ax a R =--∈．（1）讨论函数()f x 的单调性；第19题（2）当2a =时，求函数()()ln 2cos g x f x x =+-在,2π⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上的零点个数．。
高三数学上学期周练(一)理(2021年整理)
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2018届高三上学期理科数学周练（一）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集U=R,集合A={x|x≥﹣1}，集合B={x ｜y=lg(x ﹣2）｝,则A∩（∁U B ）=（ ） A ．［﹣1，2） B ．［﹣1，2］ C ．［2，+∞） D ．[﹣1，+∞） 2．已知i 是虚数单位，复数23zi-对应于复平面内一点(0，1），则｜z ｜=（ ） A ．13 B ．4C ．5D ．423．已知等比数列{n a }中,公比3571,642q a a a ==，则4a =( ）A ．1B ．2C ．4D ．84．设实数x,y 满足约束条件140,0x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩,则目标函数z=x ﹣3y 的取值范围为（ ）A ．［﹣12，1］B ．[﹣12，0］C ．[﹣2，4]D ．［1，4] 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）A ．483π-B ．883π- C ．24﹣π D ．24+π6．已知函数f （x)=sin （ωx+φ）(ω＞0,2πϕ<）的零点构成一个公差为2π的等差数列，3(0)f =，则f （x ）的一个单调递增区间是（ ) A ．5(,)1212ππ-B ．(,)63ππ- C ．5(,)1212ππ-D ．7(,)1212ππ7．平面直角坐标系中，已知O 为坐标原点，点A 、B 的坐标分别为（1，1）、(﹣3,3）．若动点P 满足OP OA OB λμ=+，其中λ、μ∈R ，且λ+μ=1，则点P 的轨迹方程为（ ） A ．x ﹣y=0 B ．x+y=0 C ．x+2y ﹣3=0 D ．（x+1)2+（y ﹣2）2=58．已知双曲线与椭圆221925x y +=的焦点相同,且它们的离心率的乘积等于85,则此双曲线的方程为（ ）A ．221412x y -=B ．221412y x -=C ．221124x y -=D ．221124y x -=9．运行如图所示的程序框图，输出i 和S 的值分别为（ ）A ．2，15B ．2，7C ．3，15D ．3，710．把8个相同的小球全部放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则不同的放法数为（ ） A ．35 B ．70 C ．165 D ．186011．已知函数ln ,0()2,0x x f x ax x >⎧=⎨+≤⎩(a ∈R ），若函数y=|f （x ）｜﹣a 有三个零点,则实数a 的取值范围是( ）A ．a≥﹣2 B ．a ＞2 C ．0＜a ＜1 D ．1≤a＜212．已知定义在(0，+∞）上的函数f(x ）的导函数为f’(x），满足x 2f'（x ）+xf(x ）=lnx ，f（e ）=1e，则f(x)（ ）A ．有极大值,无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值 二、填空题：13．(x ﹣2）5(1)x -的展开式中2x 项的系数为 ．（用数字作答） 14．已知sin cos 11cos 22ααα=-，tan （α﹣β）=12,则tanβ= ．15．设偶函数f （x)对任意x∈R,都有-1(3)()f x f x =+,且当x∈［-3,-2］时,f （x ）=2x ，则f （113。
高三数学周练一试题
〔3分〕
设AC、PB夹角为 ，那么
又
又 〔5分〕
故 。∴异面直线AC、PB成角为arc ．〔6分〕
〔2〕同法〔一〕可得PA=AC=BC时，求二面角C—PB—A的大
小．
〔8分〕
， ，
故取x=1，那么 ．〔10分〕
④
其中所有正确命题的序号是．
三、解答题：本大题一一共6小题。一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．
17．〔本小题满分是10分〕
〔Ⅰ〕假如 ，求 的值；
〔Ⅱ〕假如 ，求 的取值范围．
18．〔本小题满分是12分〕
有A、B、C、D四个城，它们都有一个著名的旅游景点，依次记为a、b、c、d，现把A、B、C、D和a、b、c、d分别写成左、右两列,今有一名旅游爱好者随机用4条线段把左、右全部连接起来，构成“一一对应〞连对一根线得2分，连错一根得0分。
〔Ⅰ〕求数列{ }的通项公式；
〔Ⅱ〕在数列 中，仅 最小，求 的取值范围；
〔Ⅲ〕令函数 数列 满足 ,求证对一切n≥2的正整数都有 .
一高数学周清测试一参考答案
一．CDCACDDACCBD
二、13．25．14． 15． ．16．①②④
17．解：〔Ⅰ〕
〔2分〕
平方得
〔4分〕
故 〔6分〕
〔Ⅱ〕
〔9分〕
. 〔11分〕
〔Ⅰ〕求连对2根线的概率；
〔Ⅱ〕求该旅游爱好者得分的分布列和数学期望。
19．〔本小题满分是12分〕
如图3，在三棱锥 中， 底面ABC，且 .
〔Ⅰ〕假如 ．求异面直线AC与PB所成的角；
2021年高三上学期周练数学试题(B系列周练) Word版含答案
2021年高三上学期周练数学试题（B系列周练） Word版含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）1.已知集合，则________．2.设（为虚数单位，），则________．3.若函数的图象关于原点对称，则实数等于________．4.已知角的终边经过，且，则m的值为________．5.某人抛掷质地均匀的骰子，其抛掷两次的数字之和为7的概率是________．6.执行如图所示的程序框图，则输出的的值是________．7.已知函数则满足的实数的取值范围是________．8.如图，在中，，若，则_________．9.设满足约束条件，则目标函数的最大值为________．10.已知数列是公差为2的等差数列，若是和的等比中项，则=_________．11.若函数满足，且在单调递减，则实数m的最大值等于________ ．12.若，且，则的值为________．13.若定义在R上的函数满足则________．14.已知函数与的图象有且只有两个公共点，则实数的取值范围是________．二、解答题：（本大题共6题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知函数的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为16.（本小题满分14分）如图，在五面体中，四边形为平行四边形中，平面．（1）若，求证：；（2）若点E是SB的中点，求证：SD//平面ACE．17.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知向量．设向量，其中．（1）若，且，求实数k的值；（2）若，求实数k的最大值，并求取最大值时的值．18.（本小题满分16分）如图，某自行车手从点出发，没折线匀速骑行，其中点位于点南偏东45°且与点相距千米．该车手于上午8点整到达点A，8点20分骑至点C，点C位于点O南偏东（其中）且与点相距千米（假设所有路面及观测点都在同一水平面上）．（1）求该自行车手的骑行速度；（2）若点正西方向27．5千米处有个气象观测站E，假定以点E为中心的3．5千米范围内有长时间的持续强降雨．试问：该自行车手会不会进入降雨区，并说明理由．19.（本小题满分16分）已知正项数列为等比数列，数列为等差数列，数列的前n项和为，且．（1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前n项和；（3）设，若恒成立，求实数m 的取值范围．20.（本小题满分16分）设函数，其中，且．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，令，若函数有两个极值点，且，求的取值范围；（3）当时，试求函数的零点个数，并证明你的结论．B 系列周练（答案）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1． 2．1 3．-1 4．-8 5． 6．32 7． 8． 9．3 10．-38 11．3 12． 13．2 14.二、解答题：（本大题共6道题，计90分）15．解：（1）∵ 的图象过点，∴，又，∴， …………………………3分又∵相邻两条对称轴间的距离为，∴周期为，即∴ …………………………5分令，其中，则，其中，∴函数的单调增区间间 ……………………………7分（2）由已知，得， 即()2sin 22cos(2)233g x x x πππ⎡⎤=++=+⎢⎥⎣⎦， ……………………………9分∴， ……………………………11分故当，即时，；当，即时，． ……………………………13分16．证明：（1）因为 平面，平面，所以， ………2分又，所以，即，……………………………4分又、平面，，所以平面，又平面，所以． ……………………………7分（2）连结BD ，设，连接OE ，因为四边形为平行四边形，所以, ……………………………9分又，所以， ……………………………11分又平面,平面,所以平面． ……………………………14分17.解：（1）当时，， ………………………2分因为，所以，所以 ………………………6分 （2）依题意，，因为，所以，即．令，即，其中．令，则.则令，则． ………………………10分∴当时，，即在上单调递增；18.解：（1）由题意，知：202,513,,sin 26OA OC AOC αα==∠==由于，所以．………………3分 由余弦定理，得222cos 55AC OA OC OA OC α=+-=，………………5分 所以该自行车手的行驶速度为（千米/小时）．………………6分（2）如图，设直线与相交于点，在中，由余弦定理，得： 222232310cos 2220255OA AC OC OAC OC AC +-∠===⨯⨯ 从而2910sin 1cos 11010OAC OAC ∠=-∠=-=． ………………9分在中，由正弦定理，得：0102sin 1020sin(45)231010()OA OAM OM OAM ∠===-∠- ………………12分 由于，所以点位于点和点之间，且，过点作于点，则为点到直线的距离．在中，0535sin sin(45)7.5 3.5EH EM EMH EM OAC =∠=-∠==<， 所以该自行车手会进入降雨区． ………………16分19.解：（1）设数列的公差为，数列的公比为，由已知得：，解得或， ………………2分因为数列为正项数列，所以．所以 ………………4分（2） ………………6分所以1143112()(31)(31)3131n n n n n n c ++==----- ………………8分 n 1111111111122(-+-++)2()128826313123131n n n n T +++=-=-=----- ………………10分（3）， 222111(31)(32)184211333n n n n n n n n n d d ++++--+--=-=， ………………………………12分当时，，当时，，………………………………14分又因为，所以m 的取值范围为，…………………16分20.解：（1）依题意得，，∴．令，得；令，得，………………………………………………2分则函数在上单调递减，在上单调递增，…………………………………4分（2）由题意知：，则，……………………………5分令，得，故方程有两个不相等的正数根，则，解得，……………………………………6分由方程得，且，………………………………………………7分由，得，2222222221()21(22)ln ,12g x x x x x x x =-++-+<<，…………………………………8分 ，即函数是上的增函数，所以，故的取值范围是．……………10分（3）依题意得，，∴.令，得，∴，∵，∴函数在上单调递减，在上单调递增， …………………………11分∴01111()ln 1ln 1(1ln )f x n n n n n n n =-=+-=+-，…………………………12分 令，则，∴，∴，即．…………………………13分∵，∴，………………………………………14分又∵， ∴1111()()ln 1()ln 0n n f n ne ne ne ne=--=+>，………………………………………15分 根据零点存在性定理知，函数在和各有一个零点．……………16分27847 6CC7 泇FK|19979 4E0B 下q28740 7044 灄22211 56C3 囃38563 96A3 隣38116 94E4 铤X34182 8586 薆.。
吉林省四平一中等2024年高三下学期数学试题2月16日周练试题
吉林省四平一中等2024年高三下学期数学试题2月16日周练试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．62．已知函数22log ,0()22,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，方程()0f x a -=有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合D ，则“函数()()()F x f x kx x D =-∈有两个零点”是“12k >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设全集U =R ，集合{|(1)(3)0}A x x x =--≥，11|24xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭.则集合()U A B 等于（ ）A ．(1,2)B ．(2,3]C ．(1,3)D ．(2,3)4．设()11i a bi +=+，其中a ，b 是实数，则2a bi +=（ ） A ．1B ．2C 3D 55．设i 是虚数单位，复数1ii+=（ ） A ．1i -+B ．-1i -C ．1i +D ．1i -6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 是C 的右支上一点，连接1PF 与y 轴交于点M ，若12||FO OM =（O 为坐标原点），12PF PF ⊥，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．3y x =±B ．3y x =C ．2y x =±D ．2y x =7．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[20,40)（单位：元）的同学有34人，则n 的值为（ ）A ．100B ．1000C ．90D ．908．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为棱1DD 的中点，则平面ACM 截该正方体的内切球所得截面面积为（ ） A ．3π B ．23π C ．πD ．43π 9．M 、N 是曲线y=πsinx 与曲线y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A ．πB ．2πC ．3πD ．2π10．已知函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则38f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A 26-B 26+C 62-D 62+11．数列{}n a 满足：3111,25n n n n a a a a a ++=-=，则数列1{}n n a a +前10项的和为 A ．1021B ．2021C ．919D ．181912．如图，正三棱柱111ABC A B C -各条棱的长度均相等，D 为1AA 的中点，,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 的动点（含端点），且满足1BM C N =，当,M N 运动时，下列结论中不正确．．．的是A ．在DMN ∆内总存在与平面ABC 平行的线段B ．平面DMN ⊥平面11BCC B C ．三棱锥1A DMN -的体积为定值D ．DMN ∆可能为直角三角形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
扬州中学2014届高三下学期4月周练 数学(2014.4.26)
2014届扬州中学高三数学周练卷 4.26第I 卷(必做题 共160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上． 1．已知复数i zz=-+11，则z 的虚部为 ▲ ． 2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为01到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，现将50袋奶粉按编号顺序平均分成5组，用每组选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号，若第4组抽出的号码为36，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 ▲ .3．右图是一个算法的伪代码，输出结果是 ▲ ．4．已知函数2()log f x x =．在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上随机取一0x ，则使得0()0f x ≥的概率为 ▲ ．5．若直线()2210a a x y +-+=的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 6．若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为 ▲ ． 7．将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线4π=x 对称，则ϕ的最小正值为 ▲ ． 8．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β，γ是空间中三个不同的平面，则下列命题正确的序号是 ▲ ．①若//m n ，m β⊥，则n β⊥； ②若//m n ，//m β，则//n β； ③若//m α，//m β，则//αβ； ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ．9．若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为30x y +=，则此双曲线的离心率为 ▲ ；S ←0 a ←1 For I From 1 to 3 a ←2×aS ←S ＋a End For Print S （第3题）10.若c b a ,,为正实数，,0111,=++==zy x c b a zy x 则=abc ▲ ． 11．已知,为不共线的向量，设条件M ： )(-⊥；条件N ：对一切x ∈R，不等式≥-恒成立．则M 是N 的 ▲ 条件．12. 已知0x >，0y >，1x y +=，则2221x y x y +++的最小值为 ▲ ． 13．对任意x ∈R ，函数()f x 满足1(1()]2f xx ++，设)()]([2n f n f a n -=，数列}{n a 的前15项的和为3116-，则(15)f = ▲ ． 14. 集合{}22(,)(cos )(sin )1x y x r y r θθ-+-≤其中01,0r θπ≤≤≤≤，对应图形的面积为 ▲ ．二、解答题：本大题6小题，共90分 15．(本题满分14分)已知函数)()2cos sin 222xx x f x =-．（1）设ππ22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，且()1f θ=，求θ的值； （2）在△ABC 中，AB =1，()1f C =，且△ABC，求sin A +sin B 的值．16．(本题满分14分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，AC ＝6，BD ＝8，E 是PB 上任意一点，△AEC 面积的最小值是3． （Ⅰ）求证：AC ⊥DE ；（Ⅱ）求四棱锥P －ABCD 的体积．（第16题）CDEPFB17．(本题满分14分) 在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆E ：22221(0)y x a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A 、2A ，上、下顶点分别为1B 、2B ．设直线11A B 的倾斜角的正弦值为13，圆C 与以线段2OA 为直径的圆关于直线11A B 对称．（1）求椭圆E 的离心率；（2）判断直线11A B 与圆C 的位置关系，并说明理由； （3）若圆C 的面积为π，求圆C 的方程．18．(本题满分16分) 一个如图所示的不规则形铁片，其缺口边界是口宽4分米，深2分米（顶点至两端点,A B 所在直线的距离）的抛物线形的一部分，现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形．（1）若保持其缺口宽度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值；（2）若保持其缺口深度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值．19．（本小题共16分）已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，121n n n a a a +=+，1n n b a =-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，2n n n T S S =-.（1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求证：1n n T T +>； （3）求证：当2n ≥时，271112n n S+≥．20．（本小题共16分）已知函数12()416mxf x x =+，m x x f -=)21()(2，其中m ∈R ． （1）若0<m ≤2，试判断函数f (x )=f 1 (x )+f 2 (x )()[2,)x ∈+∞的单调性，并证明你的结论； （2）设函数12(),2,()(), 2.f x x g x f x x ⎧=⎨<⎩≥ 若对任意大于等于2的实数x 1，总存在唯一的小于2的实数x 2，使得g (x 1) = g (x 2) 成立，试确定实数m 的取值范围．高三数学附加题 2014.0421．已知矩阵103213A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，点()1,1M -，()0,2N ．求线段MN 在矩阵1A -对应的变换作用下得到线段M N ''的长度．22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθθ2sin cos sin y x (θ为参数)，若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，x 轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得直线l 的极坐标方程为16cos 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ．求直线l 与曲线C 交点的极坐标．23.如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形， CD AB //，BC AB 2=，60ABC ∠=，且平面CDEF ⊥平面ABCD ． (1)求BC 与平面EAC 所成角的正弦值；(2)线段ED 上是否存在点Q ，使平面EAC ⊥平面QBC ？证明你的结论．24．对有()4n n ≥个元素的总体{}n ,,3,2,1 进行抽样，先将总体分成两个子总体{}m ,,3,2,1 和{}n m m ,,2,1 ++(m 是给定的正整数，且22m n -≤≤)，再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本．用ij P 表示元素i 和j 同时出现在样本中的概率．(1)求n P 1的表达式(用n m ,表示)；(2)求所有)1(n j i P ij ≤<≤的和．4.26参考答案：一、填空题1．1．2．06 3．14． 4。
上海建平中学2023-2024学年高三下学期数学周练及答案
建平中学2023-2024学年第二学期高三年级周练12024.0312三、解答题(共5道大题,其中17题14分,18题14分,19题14分,20题16分,21题18分,共计76分)17.（本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题7分,第（2）小题7分.)34519.(本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题6分,第（2）小题8分.)第19届亚运会在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.先随即抽取了100名候选者的面试成绩，并分成n 组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[)65,75，第四组[75,85)，第五组[]85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.(1)现规定分数排名前40%可以加入资深志愿者组，估计资深志愿者组的录取分数约为多少？（精确到0.1）(2)在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率；(3)已知第四组的平均成绩为80，方差为20，第五组的平均成绩为90，方差为5，则75分以上的志愿者的平均成绩和方差为多少？620.（本题满分16分.本题共有3小题,第(1)小题满分4分,第（2）小题满分6分.第 (3)小题满分6分)已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 交抛物线于不同的,A B 两点. （1）若直线l 的方程为1yx =−，求线段AB 的长； （2）若直线l 经过点()1,0P −，点A 关于x 轴的对称点为A ′，求证：,,A F B ′三点共线； （3）若直线l 经过点()8,4M −，抛物线上是否存在定点N ，使得以线段AB 为直径的圆恒过点N ？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由.7参考答案一、填空题8910111213二、选择题13．在10件产品中有3件次品，从中选3件．下列各种情况是互斥事件的有（ ） ①A ：“所取3件中至多2件次品”， B ： “所取3件中至少2件为次品”； ②A ：“所取3件中有一件为次品”，B ： “所取3件中有二件为次品”； ③A ：“所取3件中全是正品”，B ：“所取3件中至少有一件为次品”； ④A ：“所取3件中至多有2件次品”，B ：“所取3件中至少有一件是正品”； A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④B根据互斥事件的定义即可得到结果.在10件产品中有3件次品，从中选3件，∵所取3件中至多2件次品与所取3件中至少2件为次品，两个事件中都包含2件次品，∴①中的两个事件不是互斥事件． ∵所取3件中有一件为次品与所取3件中有二件为次品是互斥事件， ∴②中的两个事件是互斥事件．∵所取3件中全是正品与所取3件中至少有一件为次品是不能同时发生的， ∴③中的两个事件是互斥事件，∵所取3件中至多有2件次品与所取3件中至少有一件是正品都包含2件次品一件正品，以及1件次品两件正品，以及三件正品，所以④不是互斥事件，故选：B ．14．已知α，β是不同的平面，m ，n 是不同的直线，则下列命题不正确的是（ ） A ．若m ⊥α，m n ∥，n ⊂β，则α⊥β B ．若m n ∥，m αβ= ，则n α∥，n β C ．若m n ∥，m ⊥α，则n ⊥α D ．若m ⊥α，m ⊥β，则αβ∥B运用线面垂直的性质和面面垂直的判定定理即得A 项；满足B 项条件的图形有三种，故B 项错误；利用线面垂直的判定方法即得C 项；利用面面平行的判定方法即得D14三、解答题15161718192021222324。
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40m x 40m 高三数学周练（一）
一．选择题：
1.（2010湖南文数）
2. 下列命题中的假命题．．．
是 A. ,lg 0x R x ∃∈= B. ,tan 1x R x ∃∈= C. 3,0x R x ∀∈> D. ,20x x R ∀∈>
2.（2010湖北理数）2．设集合()22
{,|1}416
x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
3.（2013年高考江西卷（理））函数y=x ln(1-x)的定义域为
A.(0,1)
B.[0,1)
C.(0,1]
D.[0,1]
4.（2013年高考新课标1（理））已知函数()f x =22,0ln(1),0
x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是
A.(,0]-∞
B.(,1]-∞
C.[2,1]-
D.[2,0]-
5.（2013年高考陕西卷（理））在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m )的取值范围是
(A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30]
6.（2012年高考（浙江理））把函数y =cos2x +1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2
倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是
7.（2012年高考（新课标理））已知{}
n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a += （ ） A ．7
B ．5
C ．-5
D ．-7
二．填空题： 8.（ 2012年高考（江苏））设α为锐角,若4cos 65απ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭,则)12
2sin(π+a 的值为____. 9.（2012年高考（新课标理））数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-,则{}n a 的前60项和为_______
10.（2010重庆理数）已知函数()f x 满足：()114
f =，()()()()()4,f x f y f x y f x y x y R =++-∈，
则()2010f =_____________.
三。
解答题：
11错误！未指定书签。
．错误！未指定书签。
（2012年高考（新课标理））已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角
,,A B C 的对边,cos 3sin 0a C a C b c +--=
(1)求A (2)若2a =,ABC ∆的面积为3;求,b c .
12.（2012年高考（重庆理）） 设13()ln 1,22
f x a x x x =+++其中a R ∈,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴. (Ⅰ) 求a 的值;(Ⅱ) 求函数()f x 的极值.
13.（2012年高考（天津理））已知{n a }是等差数列,其前n 项和为n S ,{n b }是等比数列,
且1a =1=2b ,44+=27a b ,44=10S b -.
(Ⅰ)求数列{n a }与{n b }的通项公式;(Ⅱ)记n n n n b a b a b a T 1211+++=- ,+n N ∈,证明+12=2+10n n n T a b -+()n N ∈.。