高三数学周练4

高三数学周周练4
一.填空题
1.若1
32-<
<x
,则x 的范围是_______________. 2. 已知11
sin sin ,cos cos 23
αβαβ+=+=，则()cos αβ-=______________ ．
3. sin 3αα=______________ (化为()cos A αϕ+（其中0,02A ϕπ><<）)
4.不等式260+-<x x 的解集是_________
5不等式2(49)lg(23)2->-+lg x x 的解集是____________. 6. 化简2lg(cos tan 12sin )2)]lg(1sin 2)2
4
x x x x x π
⋅+-+-
-+=______________
7、在△ABC 中，已知a=x ，b=2，∠B=45°，若解此三角形时有两解，则x 的范围是________
8. 已知函数)sin(2)(x x f ϖ=在⎥⎦
⎤⎢⎣⎡3
24ππ，－上单调递增，则ϖ的取值范围是________________
9、关于x 的方程222lg(2)0-+-=x x a a 两根异号,则实数a 的取值范围是______________
10、若>>a b c ,则以下结论:
2
2
2
2
(1)(2)(3)(4)()()
>>>+>+ab ac a c b c
ab ac a b c b b c 中,
所有错误的序号是______________ 11、设a,b 是两个实数,给出下列条件:
22(1)1(2)2
(3)2(4)2(5)1
+>+=+>+>>a b a b a b a b ab ;
其中能推出“a,b 中至少有一个数大于1”的条件的序号是_______________ 12、要使函数()()21
5cos 3
6k f x x k N ππ+⎛⎫=-∈
⎪⎝⎭，对于任意实数a ，在区间[],3a a +上的值
为
5
4
出现的次数不少于4，又不多于8，则k =_____________ 三.解答题
13. 已知y ＝f(x)是定义在[1,1]-上的奇函数，且f(1)＝1，若,[1,1]∈-a b ，且0+≠a b 有
()()
0+>+f a f b a b。

（1）判断y ＝f(x)在[1,1]-上的单调性,不必证明
（2）解不等式11
()()21+<-f x f x
（3）若2
()21≤-+f x m am ，对所有,[1,1]∈-a x 恒成立，求m 的取值范围
14．如图4,某市拟在长为16km 的道路OP 的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM ，该曲线段为函数sin (00[08])y A x A x ωω=>>∈，，，的图像，且图像的最高点为
(63)S ，.赛道的后一段为折线段MNP ，为保证参赛队员的安全，限定120MNP ∠=.
（1）求实数A ω和的值以及M 、P 两点之间的距离； （2）联结MP ，设NPM y MN NP θ∠==+，， 试求出用y θ表示的解析式；
（3）应如何设计，才能使折线段MNP 最长？
15．已知奇函数()=y F x 的定义域是(,2)(2,),-∞-+∞且()=y F x 在(,2)-∞-上是
增函数，又(3)0,()cos 22cos 4([0,])2
-==-+∈F f m m π
θθθθ，
集合{{
[()]0},()2},=>=>M m F f N m f θθ求M
N 。

16、已知函数2()=++f x x bx c ，不论,αβ为何值，恒有(sin )0,≥f α且(2cos )0,+≤f β （1）求b+c 的值（2）求证： 3.≥c （3）若(sin )=y f α的最大值为8，求b ，c 的值。

17.（1
）设0,()()>==t f t g t
试求()()=y f t g t 的最小值和y=的最大值。

（2）
设a =
==+b c x y ，
试讨论：是否存在整数P ，使得对任意正数x,y,以a,b,c 为三边长的三角形存在，若存在，求出存在时P 的取值范围，若不存在，说明理由。