连续时间信号

连续时间信号实验报告

一、实验目的1. 理解连续时间信号的基本概念和特性。

2. 掌握连续时间信号的时域分析方法和基本运算。

3. 学会使用MATLAB软件进行连续时间信号的时域分析和图形绘制。

4. 通过实验加深对连续时间信号理论知识的理解和应用。

二、实验原理连续时间信号是指信号在任意时刻都有确定的取值。

本实验主要涉及以下内容：1. 基本连续时间信号的时域表示，如单位冲激信号、单位阶跃信号、正弦信号等。

2. 连续时间信号的时域运算，如卷积、微分、积分等。

3. 连续时间信号的时域分析方法，如时域波形分析、时域频谱分析等。

三、实验设备1. PC机2. MATLAB软件3. 连续时间信号发生器4. 示波器四、实验内容与步骤1. 基本连续时间信号的时域表示（1）在MATLAB中编写程序，生成单位冲激信号、单位阶跃信号和正弦信号。

（2）绘制这些信号的时域波形图，观察其特性。

2. 连续时间信号的时域运算（1）编写程序，实现两个连续时间信号的卷积运算。

（2）绘制卷积结果的时域波形图，观察其特性。

3. 连续时间信号的时域分析方法（1）编写程序，对连续时间信号进行微分和积分运算。

（2）绘制微分和积分结果的时域波形图，观察其特性。

4. 使用MATLAB进行连续时间信号的时域分析（1）使用MATLAB中的函数进行连续时间信号的时域分析，如fft、ifft、diff、int等。

（2）绘制分析结果的时域波形图和频谱图，观察其特性。

五、实验结果与分析1. 基本连续时间信号的时域表示通过实验，我们成功生成了单位冲激信号、单位阶跃信号和正弦信号，并绘制了它们的时域波形图。

观察波形图，我们可以发现这些信号具有不同的特性，如单位冲激信号具有脉冲性质，单位阶跃信号具有阶跃性质，正弦信号具有周期性质。

2. 连续时间信号的时域运算通过实验，我们成功实现了两个连续时间信号的卷积运算，并绘制了卷积结果的时域波形图。

观察波形图，我们可以发现卷积运算的结果具有以下特性：（1）卷积运算的结果是两个信号的叠加。

信号与系统§1-2 常用信号介绍

设x(t)在t=0与t0处连续，
x(t)(t) x(0)(t)
x(t)
t
(1) (1)
0
t0
t
x(t)(t t0 ) x(t0 )(t t0 )
(x(t0 )) (x(0))

0
t0
t
x(t)(t)dt x(0) (t)dt x(0)

x(t)(t t0)dt x(t0 ) (t t0 )dt x(t0 )
t
2
2
u(t ) u(t )
2
2
2、单位斜变信号：R(t)
R(t)
函数式：
R(t)

t 0
t 0 t 0
波形图：
1 01
t
tu(t)
平移： R(t t0 ) (t t0 )u(t t0 )
R(t t0 )
1
0 t0 1 t0
t
•与单位阶跃信号的关系：

⑵ 偶函数：
(t) (t)
(t t0 ) [(t t0 )] (t0 t)
•单位冲激信号的导数（微分）：
单位冲激信号的各阶导数（微分）表示为：
(t) d(t) dt
(t) d(t) dt
(t)

d(t) dt

•由阶跃信号表示的典型信号：
⑴ 符号函数信号： sgn(t)
sgn(t
)

1 1
t 0 t0
u(t) u(t)
2u(t) 1
sgn(t)
1
0
t
1
⑵ 矩形脉冲信号： G (t)--门函数信号

信号与系统常用的连续时间信号

欧拉(Euler)公式
e j t cos(t ) jsin(t )
1 jt jt sin(t ) (e e ) 2j
1 jt jt cos(t ) (e e ) 2
信号与系统
三．复指数信号
( t )
f (t ) Ke st Ke( j ) t
信号与系统
§1.3 常用的连续时间信号
信号与系统
典型信号
典型的连续时间信号，将要介绍实指数信号、复指数信号、正弦信号与抽样信号等。
这些信号都非常简单，属于基本信号。
复杂信号可以分解为这些基本信号的加权和或积分的形式。对这些典型的基本信号的研究对工程实际或是理论分析都具有重要的指导意义。
信号与系统
四．抽样信号(Sampling Signal)
1
Sa(t )
sin t Sa( t ) t
性质：
2π
π O
t
π
3π
① ② ③
Sa(t ) Sa(t )
偶函数
④
⑤ ⑥
t 0， t ) 1，即 limSa(t ) 1 Sa( t 0 Sa(t ) 0, t nπ ，n 1, 2,3 sin t sin t π 0 t d t 2 , t d t π limSa(t ) 0
一．实指数信号
0 0 0
0
直流(常数)
指数衰减, 指数增长 K
f (t )f (tBiblioteka ) K e t 0 0
t
O
f (t )
1
单边指数信号
0 f (t ) t e
1
t0 t0
O

典型的连续时间信号波形特点

典型的连续时间信号波形特点
1. 平滑性：连续时间信号的波形通常是平滑的，不存在如数字信号那样的折线段。

2. 连续性：连续时间信号的波形是连续的，不存在离散的采样点。

3. 周期性：一些连续时间信号可以表现出周期性，例如正弦波、方波等。

4. 振幅变化：连续时间信号的振幅是连续变化的，可以是线性的也可以是非线性的。

5. 相位变化：连续时间信号的相位也是连续变化的，可以是线性的也可以是非线性的。

6. 带宽：连续时间信号的带宽通常是无限的，但是可以通过滤波器等方法限制其带宽。

7. 能量/功率：由于连续时间信号的能量或功率可能是无限的，需要使用积分或平均值等技术对其进行描述。

连续时间信号的抽样

由于这一正弦信号频谱为在处0 的函数，因而对它
的抽样，就会遇到一些特殊问题。
cos
0t
1 2
e e j0t
j0t
( 0 ) ( 0 )
sin
0t
1 2j
e e j0t
j0t
j ( 0 ) ( 0 )
( )
( )
0
0
余弦
( j )
0
正弦
0
( j )
奈奎斯特定理应用于正弦信号
采样周期T
理想重构系统
xa (t)
3 实际抽样
• 用宽度为的矩形周期脉冲 p(t代) 替冲激串
p(t)
C e jkst k
k
Ck
1 T
0
e jkst dt
T
sin( ks
2
ks
)
j ks
e 2
2
p(t)
A 1
T
T
t
xT (t) X (n1) xT (t t0 ) X (n1)e jn1t0
抽样定理应用于正弦信号时要求：抽样频率大于信号最高频率的两倍，而不
是大于或等于两倍。
例子
• 对于两不同频率的正弦信号x1(t),x2(t)，如果用同一抽样频率对其抽样，抽样出的序列可能是一样的，则我们无法判断它是来源于x1(t)还是x2(t)。
• 例：
x1 (t) cos(2 40t), f1 40Hz x2 (t) cos(2 140t), f2 140Hz
A 1
T
T
t
实际抽样
xa (t)
p(t)
xs (t)
冲激串到序列的转换
x(n) xa (nT )

信号与系统实验报告—连续时间信号

信号与系统实验报告—连续时间信号实验名称：连续时间信号一、实验目的1、熟悉Matlab编程工具的应用；2、掌握利用Matlab进行连续时间信号的绘制、分析和处理。

二、实验原理连续时间信号是指在时间轴上连续存在的信号。

连续时间信号可以用数学函数来描述，并且它们是时间变量t的函数，其幅度可以是任意实数或复数。

连续时间信号可以由物理系统中的物理量得到，比如声音信号、图像信号等。

对于一个连续时间信号x(t)，可以对它进行各种变换，如平移、伸缩、反转等，这些操作可以用函数来表示。

其中，平移信号可以用x(t - a)表示，伸缩信号可以用x(at)表示，反转信号可以用x(-t)表示。

另外，通过利用傅里叶变换可以分析连续时间信号的频率构成，了解信号的频域特性，其傅里叶变换公式为：F(jω) = ∫[ -∞ , ∞ ] f(t) · e^(-jωt) · dt其中，F(jω)为信号在频域上的变换值，因此，我们可以通过傅里叶变换来分析信号在频域上的性质。

三、实验内容2、使用Matlab对信号进行平移、伸缩、反转等处理；3、使用Matlab对信号进行傅里叶变换，分析信号的频域特性。

四、实验步骤1、绘制信号首先，我们需要确定信号的形式和表示方法，根据实验要求选择不同的信号进行绘制。

在此以正弦信号为例，使用Matlab中的plot函数绘制正弦函数图形：t = 0: 0.01: 10;x = sin (2* pi* t);plot(t, x);xlabel('Time / s');title('Continuous sinusoidal signal');对信号进行平移、伸缩、反转处理也是十分简单的，只需要在信号函数上添加对应的变换操作即可。

以下是对信号进行平移、伸缩、反转处理的Matlab代码：3、进行傅里叶变换及频域分析Y = fft (x);P2 = abs (Y/L);P1(2:end-1) = 2* P1(2:end-1);title ('Single-Sided Amplitude Spectrum of x(t)');ylabel ('|P1(f)|');根据得到的频域分析结果，我们可以得出连续时间信号的功率、频率等特性。

连续时间信号的时域分析

（一）连续时间信号的时域表示信号是消息的载体，是消息的一种表现形式。

信号可以是多种多样的，通常表现为随时间变化的某些物理量，一般用x(t)或x(n)来表示。

信号按照自变量的取值是否连续可分为连续时间信号和离散时间信号。

连续时间信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。

严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似地表示连续信号。

当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。

在MATLAB中通常用向量来表示连续时间信号，向量需要与时间变量相对应。

对于连续时间信号x(t)，可用x、t两个行向量来表示。

其中向量t是形如t=t1:p:t2的MATLAB命令定义的时间范围向量，t1为信号起始时间，t2为终止时间，p为时间间隔。

向量x为连续信号x(t)在向量t所定义的时间点上的样值。

如产生连续信号t ttSa tx)sin( )()(==可用如下命令实现：t =-10:1.5:10;x=sin(t)./ t;在命令窗口（Command Window）中可得到程序执行的结果即x、t的具体值。

注意：在MATLAB程序调试过程中，有时程序执行不出结果或虽然出结果但存在一些问题，MATLAB 都会在Command窗口中给出错误说明，掌握利用Command窗口中的说明检查程序的方法。

用上述向量对连续信号进行表示后，就可以用plot命令绘制信号的时域波形。

命令如下：plot(t,x)title(‘x(t)=Sa(t)’)xlabel(‘t’)axis([-10,10,-0.2,1.2])绘制的信号波形如图一所示，当把t改为：t =-10:0.5:10;则可得到图二。

因为plot命令将点与点之间用直线连接，当点与点之间距离很小时，绘出的图形就成了光滑的曲线。

但图二在t=0时，曲线是间断的。

图一图二应用plot 函数时应确保自变量t 和函数值x 的个数相等；函数axis([x1,x2,y1,y2])用来对横纵坐标进行限定，以完善图形，其中x1和x2分别为横坐标的起始和截止位置，y1和y2分别为纵坐标的起始和截止位置； xlabel(‘’)、ylabel(‘’)和title(‘’)用于为该图添加横、纵坐标说明和标题；有时在一个程序中需要将几个图形绘制在一个窗口，利用subplot(m,n,k)函数可以将当前窗口分成m 行n 列个子窗口，并在第k 个子窗口绘图，窗口的排列顺序为从左至右，从上至下分别为1,2,…m*n 。

信号与系统公式总结

信号与系统公式总结在信号与系统的学习过程中，公式总结是非常重要的，它可以帮助我们更好地理解和掌握知识。

下面将对信号与系统中常见的公式进行总结，希望能够对大家的学习有所帮助。

一、基本概念公式总结。

1. 信号的分类：连续时间信号，x(t)。

离散时间信号，x[n]2. 基本信号：单位冲激函数，δ(t)或δ[n]阶跃函数，u(t)或u[n]3. 基本性质：奇偶性，x(t) = x(-t)，x[n] = x[-n]周期性，x(t) = x(t+T)，x[n] = x[n+N]二、时域分析公式总结。

1. 基本运算：时移性质，x(t-t0)或x[n-n0]反褶性质，x(-t)或x[-n]放大缩小，Ax(t)或Ax[n]2. 基本运算公式：加法，x1(t) + x2(t)或x1[n] + x2[n]乘法，x1(t)x2(t)或x1[n]x2[n]三、频域分析公式总结。

1. 傅里叶变换：连续时间信号，X(ω) = ∫x(t)e^(-jωt)dt。

离散时间信号，X(e^jω) = Σx[n]e^(-jωn)。

2. 傅里叶变换性质：线性性质，aX1(ω) + bX2(ω)。

时移性质，x(t-t0)对应X(ω)e^(-jωt0)。

频移性质，x(t)e^(jω0t)对应X(ω-ω0)。

四、系统分析公式总结。

1. 系统性质：线性性，y(t) = ax1(t) + bx2(t)。

时不变性，y(t) = x(t-t0)对应h(t-t0)。

2. 系统时域分析：离散卷积，y[n] = Σx[k]h[n-k]连续卷积，y(t) = ∫x(τ)h(t-τ)dτ。

3. 系统频域分析：系统函数，H(ω) = Y(ω)/X(ω)。

五、采样定理公式总结。

1. 采样定理：连续信号采样，x(t)对应x[n]，x[n] = x(nT)。

重建滤波器，h(t) = Tsinc(πt/T)。

六、傅里叶级数公式总结。

1. 傅里叶级数：周期信号的傅里叶级数展开。

连续时间信号在matlab中的表示

连续时间信号在matlab中的表示连续时间信号在Matlab中被表示为一个连续的函数。

下面我们来详细介绍一下如何用Matlab来表示连续时间信号。

一、连续时间信号的定义连续时间信号是定义在连续时间区间上的一种信号，可以用一个经过时间变化的函数来描述。

在Matlab中，我们可以用几个不同的工具箱来表示连续时间信号。

其中，Signal Processing工具箱和Control System 工具箱包含了用于处理和分析信号的函数。

二、信号的表示在Matlab中，我们使用函数来表示连续时间信号，其中最基本的函数是"plot"函数。

这个函数可以用来绘制一类特殊的连续时间信号，即连续时间的模拟信号。

下面是一个简单的例子来说明如何绘制一个sin(t)的连续时间信号：```t = linspace(0,10,1000); % 创建一个时间向量y = sin(t); % 创建信号向量plot(t,y); % 绘制信号```在上面的代码中，我们首先使用linspace函数创建了一个包含1000个元素的向量t，这个向量的范围是从0到10。

然后我们使用sin函数生成了一个与t同样大小的向量y，这个向量包含了sin(t)的值。

最后我们使用plot函数将信号在时间轴上绘制出来。

三、向量的表示在Matlab中，一个连续时间信号通常被表示为一个向量。

这个向量包含了在离散时间点上的信号值。

在Signal Processing工具箱和Control System工具箱中，有很多可以创建信号向量的函数。

比如，我们可以使用linspace函数来创建一个包含N个元素的等间隔时间向量。

另外一个常用的向量表示方法是采用时间采样，即在特定的时间间隔上对信号进行采样。

对于周期性信号，我们可以使用波形发生器来获取采样，并将采样结果存储在一个向量中。

四、信号的操作在Matlab中，我们可以对信号进行很多不同的操作。

比如，我们可以对信号进行加减乘除、傅里叶变换、卷积、滤波等等。

信号与系统实验报告一-连续时间信号

实验一连续时间信号§1.2 连续时间复指数信号基本题1．对下面信号创建符号表达式()()t t t x ππ2c o s2sin )(= 这两个信号应分别创建，然后用symmul 组合起来。

对于T=4，8和16，利用ezplot 画出320≤≤t 内的信号。

什么是)(t x 的基波周期？x(t) =cos((pi*t)/2)*sin((pi*t)/2)=1/2sin(pi*t) (T=4)若令f1=1 /T1=1/2,很容易得到其基波分量：1/2sin(pi*t)同理可得：x(t)=cos((pi*t)/4)*sin((pi*t)/4)=1/2sin((pi*t)/2) (T=8)其基波分量为1/2sin((pi*t)/2),基频为f1=1/T1=1/4x(t)= cos((pi*t)/8)*sin((pi*t)/8)=1/2sin((pi*t)/4) (T=16)其基波分量为1/2sin((pi*t)/4)，基频为f1=1/T1=1/8 中等题2．对下面信号创建一个符号表达式()t e t x at π2cos )(-=对于81,41,21=a ，利用ezplot 确定d t ，d t 为)(t x 最后跨过0.1的时间，将d t 定义为该信号的消失的时间。

利用ezplot 对每一个a 值确定在该信号消失之前，有多少个完整的余弦周期出现，周期数目是否正比于品质因素a T Q 2)2(π=？1）当a=1/2时： x(t)= cos(2*pi*t)/exp(t/2)利用Tool菜单中的data cursor项目可大致确定d t=4.548在该信号消失之前，有个约4(4.5)完整的余弦周期出现，对应的品质因数为6.28。

2）当a=1/4时： x(t)= cos(2*pi*t)/exp(t/4)利用Tool菜单中的data cursor项目可大致确定d t=9.053在该信号消失之前，有个约9完整的余弦周期出现，对应的品质因数为12.57。

信号和系统常用信号介绍

x(t)dt 2
Ae
(
t
)
2
dt
2A
A
0
2
二、离散时间信号：
1、单位样值序列： (n)
函数式：
(n)
1 0
n0 n0
波形图：
(n)
1
0
n
位移：
1 (n n0 ) 0
n n0 n n0
(n n0)
1
0 n0
n
• 抽样性：
设有序列x(n) ，则有
x(n)
1 2 0
12 3 4 5
n
x(t)
1
x(t)
1
x(t)
(1)
0
x(t)
x(t)
1
1
t
2
2
t
0
t
x(t)
1
x(t)
1
t
22
t
0
t
单位冲激信号在信号与系统的理论中，是一个重要的基本信号，与 t 运动学中的质点、电学中的点电荷一样，是一个理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的模型。
•单位冲激信号的性质： ⑴ 抽样性（筛选性）：
设x(t)在t=0与t0处连续，
• 欧拉公式：
cos t 1 (e jt e jt ) 2
e jt cos t j sin t
sin t 1 (e jt e jt ) 2j
e jt cos t j sin t
正余弦信号是我们熟悉的常用基本信号，它有很好的特性，与指数信号类似，它们的导数和积分依然是正余弦信号，在正弦交流电路分析中我们知道，角频率为Ω的正弦信号作用于电路，其输出还是角频率为Ω的正弦信号。
称为它们的初相位，Ω是它们的角频率。

连续时间信号的常用运算

连续时间信号的常用运算[例1]在时间]1,0[∈t 内生成幅度按指数衰减的正弦信号at e t A t x -+=)sin()(0φω=t e 6)8sin(5-π。

A=5;f0=4;phi=0;w0=2*pi*f0;a=6;t=0:0.001:1;x=A*sin(w0*t+phi).*exp(-a*t);%注意这里是点乘plot(t,x);ylabel('x(t)');xlabel('Time(s)');[例2]已知信号f(t)的波形，画出()()()()2332----t f t f t f t f ，，，的波形图。

clear all ;close all ;clct=-5:0.01:5;y1=2*exp(-(t/4).^2);y2=2*exp(-((t-2)/4).^2);y3=2*exp(-(3*t/4).^2);y4=2*exp(-(-t/4).^2);subplot(2,2,1);plot(t,y1);axis([-6,6,0,3]);title('f1(t)');grid on ;subplot(2,2,2);plot(t,y2);axis([-6,6,0,3]);title('f2(t)');grid on ;subplot(2,2,3);plot(t,y3);axis([-6,6,0,3]);title('f3(t)');grid on ;subplot(2,2,4);plot(t,y4);axis([-6,6,0,3]);title('f4(t)');grid on ;-5050123f1(t)-505123f2(t)-5050123f3(t)-505123f4(t)[例3]已知()()()t t f t t f Ω=Ω=8sin ,sin 21，使用命令画出两信号和及两信号乘积的波形图。

连续时间信号的时域分析实验注意事项

连续时间信号的时域分析实验注意事项
在进行连续时间信号的时域分析实验时，有以下注意事项：
1. 实验设置：确定实验目的，明确待测信号的特性。

选择适当的实验设备和测量仪器，如示波器、函数发生器等。

2. 实验安全：确保实验室和仪器的安全操作，遵守实验室规定和安全操作指南。

3. 实验准备：检查实验仪器是否正常工作，进行必要的校准和调试工作。

确保测量仪器的精度和稳定性。

4. 信号获取：用函数发生器生成待测信号，确保信号质量良好，避免干扰和失真。

注意选择适当的信号频率和幅值。

5. 示波器设置：根据待测信号的特性，调整示波器的垂直和水平增益，选择合适的扫描速度和时间基准。

6. 数据记录：记录实验参数和结果，包括信号频率、幅值、相位等信息。

可以使用记录表格或电脑软件进行记录和分析。

7. 实验步骤：按照实验计划，依次进行信号采集、示波器调节、数据记录和分析等步骤，确保实验过程的准确性和完整性。

8. 结果分析：根据实验数据和记录，进行信号的时域分析和处理，如绘制波形图、计算信号的均值、方差等。

9. 结果验证：对实验结果进行验证和分析，与理论预期进行对比，评估实验的准确性和可靠性。

10. 实验总结：整理实验报告，总结实验结果和经验，提出问题和改进方案。

注意保持实验数据的保密性和安全性。

连续时间信号的傅里叶变换的对称

连续时间信号的傅里叶变换的对称傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学工具。

在信号处理和通信系统中，傅里叶变换广泛应用于信号的分析与处理。

对于连续时间信号而言，傅里叶变换可以用于将信号从时域表示转换到频域表示，并且在频域中可以观察到信号的频谱特性。

连续时间信号的傅里叶变换的对称性是指在频域中存在一些特殊的对称关系。

具体来说，连续时间信号的傅里叶变换具有以下几种对称性：偶对称、奇对称和周期性对称。

偶对称性是指当信号在时域中关于原点对称时，在频域中的傅里叶变换具有偶对称性。

换句话说，如果一个信号在时域中满足x(t) = x(-t)，那么它的傅里叶变换X(jω)具有偶对称性，即X(jω) = X(-jω)。

具体来说，对于偶对称信号，其频谱在负频率部分与正频率部分是镜像对称的。

奇对称性是指当信号在时域中关于原点对称时，在频域中的傅里叶变换具有奇对称性。

换句话说，如果一个信号在时域中满足x(t) = -x(-t)，那么它的傅里叶变换X(jω)具有奇对称性，即X(jω) = -X(-jω)。

具体来说，对于奇对称信号，其频谱在负频率部分与正频率部分是关于坐标轴对称的。

周期性对称性是指当信号在时域中具有周期性时，在频域中的傅里叶变换也具有周期性。

具体来说，如果一个信号在时域中具有周期性，那么它的傅里叶变换在频域中也具有相应的周期性。

周期性对称性在信号处理中有着重要的应用，可以用于分析周期性信号的频谱特性。

这些对称性的存在使得我们可以通过观察傅里叶变换的对称性来判断信号在时域中的对称性或周期性。

通过对信号的傅里叶变换进行分析，我们可以得到信号的频谱信息，进而了解信号的频率成分和特征。

而傅里叶变换的对称性则为我们提供了一种便捷的方法来判断信号的对称性或周期性，从而更好地理解信号的特性。

总结起来，连续时间信号的傅里叶变换具有偶对称性、奇对称性和周期性对称性。

这些对称性的存在使得我们可以通过观察傅里叶变换的对称性来判断信号在时域中的对称性或周期性。

信号与系统

《信号与系统》第一章知识点梳理1. 两种基本类型的信号：连续时间信号(t)、离散时间信号[n]。

2. 信号能量与功率：（1）连续时间信号：能量：E=⎰2t 1t 2t x ）（dt ，功率：P=12Et t -（2）离散时间信号：能量：E=[]22n 1n n n ∑=x ，功率：P=112E+-n n（3）三种重要的信号：①具有有限的总能量，平均功率为零；②具有平均功率有限，总能量无限大； ③具有无限大的平均功率和总能量。

3. 自变量的变换：（1）时移；（2）时间反转；（3）尺度变换。

4. 周期信号：（1）连续时间信号：x(t)=x(t+T) 其中最小正值T 称为x （t ）的基波周期To 。

x(t)=C,基波周期无意义，对于任意的T 来说x(t)都是周期。

一个信号x(t)不是周期的就是非周期的。

（2）离散时间信号：x[n]=x[n+N] 其中最小正值N 就是他的基波周期No 。

5.偶信号与奇信号：偶信号：x （-t ）=x(t);x[-n]=x[n] 奇信号：x(-t)=-x(t);x[-n]=-x[n] 任何信号都可以分解为两个信号之和εu{})]()([21)(t x t x t x -+=(偶部)和Od{x(t)}=)]()([21t x t x --（奇部）5. 连续时间复指数信号x(t)=C ate （其中C 和a 一般为复数）。

其中实指数信号C 和a 都为实数。

周期复指数信号a 是纯虚数x(t)=tjw 0etjw 0e=)(0eT t jw +。

基波周期00w 2π=T 。

正弦信号：x(t)=Acos(φ+t w 0)。

t jw j t jw j e e A e e A t w A 0022)cos(0--+=+φφφ 欧拉关系：tjw 0e=t w j t w 00sin cos + Acos(φ+t w 0)=ARe{)(0φ+t w j e};Asin(φ+t w 0)=AIm{)(0φ+t w j e};周期复指数信号具有有限平均功率P=1，总能量无限大。

连续时间信号与系统知识点总结

连续时间信号与系统是信号处理和通信系统领域的重要基础知识。

以下是关于连续时间信号与系统的一些核心知识点总结：
1. 信号的基本概念：包括信号的定义、分类（连续、离散、确定、随机）、信号的表示方法（波形图、时域表达式、频域表示等）。

2. 连续时间信号的运算：包括信号的加、减、乘、卷积等基本运算，以及信号的平移、反转、尺度变换等变换。

3. 系统的基本概念：包括系统的定义、分类（线性时不变、线性时变、非线性等）、系统的描述方法（微分方程、差分方程、传递函数等）。

4. 线性时不变系统的分析：包括系统的响应（零状态响应和零输入响应）、系统的稳定性、系统的频率响应等。

5. 连续时间傅里叶分析：包括傅里叶级数、傅里叶变换及其性质、频率域的信号分析等。

6. 系统函数的性质和表示方法：包括系统函数的极点、零点，以及它们对系统特性的影响。

7. 信号通过线性时不变系统的分析：包括冲激响应和阶跃响应的分析，以及信号的频谱分析和系统对不同类型信号的响应。

8. 滤波器设计：包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器的设计，以及滤波器的频率响应和群时延特性。

9. 采样定理与信号重建：包括采样定理的理解，以及由采样信号重建原始信号的方法。

10. 连续时间系统的模拟与实现：包括模拟电路和数字电路实
现连续时间系统的方法，以及模拟与数字系统之间的转换。

以上知识点为连续时间信号与系统的基础内容，掌握这些知识点有助于理解实际通信系统和信号处理应用的原理。

如需更深入的学习，建议参考相关的教材或专业课程。

常用连续时间信号的表示

1实验一常用连续时间信号的表示1. 实验目的（1）、了解连续时间信号的特点；（2）、掌握连续时间信号表示的方法；（3）、熟悉MATLAB 基本绘图命令的应用。

2．实验原理（1）、信号的定义：信号是带有信息的随时间变化的物理量或物理现象。

（2）、信号的描述：时域法和频域（变换域）法。

（3）、信号的分类：信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。

在信号与系统分析中，根据信号与自变量的特性，信号可分为确定信号与随机信号、周期信号与非周期信号、连续时间信号与离散时间信号、能量信号与功率信号、时限与频限信号、物理可实现信号。

3.涉及的MATLAB 函数参见给出的程序中有关的MATLAB 的函数。

4.实验内容与方法常见的连续信号有实例（1）、正弦信号Asin （t 0ω+φ）和Acos （t 0ω+φ）可以用MATLAB 的内部函数sin 函数和cos 函数表示，其调用形式为A* sin （0ω*t+phi ）； A* cos （0ω*t+phi ）例如正弦信号的MATLAB 源程序如下，取A=1，。

ω=2π,phi=6π。

%正弦型信号实现程序A=1;0ω=2*pi ；phi=6pi；t=0:0.001:8；ft=A* sin （0ω*t+phi ）; plot(t,ft)；（2）、指数信号实指数信号Ae at在MATLAB 中可用exp 函数表示，表示，其调用形式为y=A*esp(a*t)单边衰减指数信号的MATLAB 源程序如下，取A=1，a=-0.4.%指数信号实现的程序 A=1;a=-0.4； t=0:0.001:10；ft=A*exp （a*t ）；plot(t,ft)；虚指数信号Aejwt在MATLAB 中可用exp 函数表示，其调用形式为 Y=A*exp(i*w*t)虚指数信号的MATLAB 源参数如下:取A=2，w=π/4. Xzsu(pi/4,0,15,2)所调用的MATLAB 绘制虚指数信号的子函数如下： function xzsu （w ，n1,n2,a ） % n1:绘制波形的起始时间 % n1:绘制波形的终止时间 %w ：虚指数信号的角频率 %a ：虚指数信号的幅度 t=n1:0.01:n2;X=a*exp(i*w*t); Xr=real(X); Xi=imag(X); Xa=abs(X); Xn=angle(X);subplot(2,2,1),plot(t,Xr),axis([n1,n2,-(max(Xa)+0.5),max(Xa)+0.5]),title(‘实部’);subplot(2,2,3),plot(t,Xi),axis([n1,n2,-(max(Xa)+0.5),max(Xa)+0.5]), title(‘虚部’); subplot(2,2,2),plot(t,Xa),axis([n1,n2,0,max(Xa)+1]), title(‘模’); subplot(2,2,4),plot(t,Xn),axis([n1,n2,-(max(Xn)+1),max(Xn)+1]),title(‘相角’);复指数信号Aetjwa)(+在MATLAB中可用exp函数表示，其调用形式为y=A*exp（（a+i*w）*t）复指数信号的MATLAB源程序，取A=1，ω=10，a=-1. %复指数信号实现程序t=0:0.01:3a=-1；b=10；z=exp（（a+i*b）*t);subplot 221,plot(t,real(z)),title(‘实部‘) subplot 223，plot(t,imag(z)),title(‘虚部‘) subplot 222，plot(t,abs(z)),title(‘模’) subplot 224，plot(t,angle(z)),title(‘相角’)（3）、单位冲激信号严格地说，MATLAB不能表示单位冲激信号，但可用时间宽度为dt，高为1/dt的矩形脉冲来近似表示冲激信号。

§1.2常用连续时间基本信号及特点

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三.连续时间奇异信号
函数本身有不连续点(跳变点) 函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。函数。主要内容：主要内容： •单位斜变信号单位斜变信号 •单位阶跃信号单位阶跃信号 •单位冲激信号单位冲激信号 •冲激偶信号冲激偶信号
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(一)．单位斜变信号
1．定义
0 R(t ) = t t<0 t≥0
O
R(t )
1 1 t
2．有延迟的单位斜变信号
0 R(t − t0 ) = t − t 0 t < t0 t ≥ t0
R(t − t 0 )
1
O
由宗量t 由宗量 -t0=0 可知起始点为 t 0 3．三角形脉冲
R(t ) 1
O
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u(t ) 1 t 1
O
δ (t )
∞
(1)
t
O
t
求导
R(t) ↓ ↑ 积 u(t) ↓ ↑ 分 δ(t)
(-∞<t< ∞) ∞
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冲激函数的性质总结
（1）抽样性
f (t )δ (t ) = f (0)δ (t )
（6）卷积性质 f (t ) ∗ δ (t ) = f (t )
§1.2 常用连续时间基本信号及特点
•常用基本信号常用基本信号 •连续时间周期信号连续时间周期信号 •连续时间奇异信号连续时间奇异信号
中国计量学院信息工程分院
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一．几种常用确定性信号
1.指数信号 1.指数信号信号的表示函数表达式 f (t ) 2.正弦信号 2.正弦信号波形 3.复指数信号表达具有普遍意义) 复指数信号( 3.复指数信号(表达具有普遍意义) 抽样信号(Sampling Signal) 4. 抽样信号

连续时间信号的分析讲义

连续时间信号的分析讲义在信号与系统领域中，连续时间信号是一种在实数域上定义的信号，其取值在连续的时间范围内变化。

连续时间信号的分析是信号与系统学习的重要基础，本讲义将介绍连续时间信号的分析方法。

二、连续时间信号的基本概念1. 连续时间信号的定义：连续时间信号是在连续的时间范围上定义并取值的信号。

2. 连续时间信号的特性：- 幅度：信号在每个时间点的取值。

- 相位：信号波形相对于给定参考点（通常为时间轴原点）的相对位置。

- 周期性：信号在某个时间间隔内是否重复。

- 能量与功率：信号能量的大小及其在单位时间内消耗的能量。

三、连续时间信号的表示方法1. 数学表达：- 函数表达：通过一个函数来描述信号在每个时间点的取值。

- 积分表达：信号可以表示为另一个函数的积分形式。

2. 图形表示：- 时域图：横轴表示时间，纵轴表示信号幅度，用连续的曲线表示信号波形。

- 频谱图：横轴表示频率，纵轴表示幅度，用柱状图表示信号的频率分量及其幅度。

四、连续时间信号的常见类型1. 基本连续时间信号：- 典型脉冲信号：矩形脉冲、三角脉冲等。

- 正弦信号：包括正弦波、余弦波及其复合形式。

2. 周期性信号：具有重复性质的信号，可以表示为基本连续时间信号的线性组合。

3. 非周期性信号：不具有重复性质的信号，不能表示为基本连续时间信号的线性组合。

五、连续时间信号的分析方法1. 时域分析：分析信号在时间域上的特性，包括信号的幅度、相位和波形等。

- 平均值和均方值：描述信号的幅度特性。

- 时域波形图分析：通过观察信号的图像，了解信号的频率和幅度变化等特性。

2. 频域分析：分析信号在频率域上的特性，揭示信号的频率分量及其幅度。

- 傅里叶变换：将信号从时域转换为频域，得到信号的频谱信息。

- 频率响应：用于描述系统对不同频率信号的响应特性。

3. 其他分析方法：包括奇偶性分析、对称性分析、函数积分等。

六、连续时间信号的实际应用连续时间信号的分析方法在信号处理、通信系统、音频处理等领域有着广泛的应用。