253利用频率估计概率2

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人教版数学九年级上册25.3用频率估计概率课时2课件

人教版数学九年级上册25.3用频率估计概率课时2课件

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对接中考
1
解:随机产生m个有序数对(x,y),对应的点在平面直角坐标系中全部在如图
所示的正方形的边界及其内部,
这些点中到原点的距离小于或等于1的n个点在图中阴影部分内,
则有
∴π=
1

4
1
4

=




对接中考
2
如图,均匀的正四面体的各面依次标有1,2,3,4四个数字.小明做了60次
投掷试验,结果统计如下:
答:该地区还需移植这种树苗约15万棵.
新知探究
根据估计的概率可以知道,在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘
的质量为
10 000×0.9=9 000(kg).
设每千克柑橘售价为 x 元,则
9 000x -2×10 000=5 000.
解得
x ≈ 2.8(元).
因此,出售柑橘时,每千克定价大约2.8元可获利润5000元.
课堂小结
频率与概率
从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘,
进行“柑橘损坏率”统计,并把获得的数
据记录在下表中.请你帮忙完成下表.
柑橘在运输、储存
中会有损坏,公司必
须估算出可能损坏的
柑橘总数,以便将损
坏的柑橘的成本折算
到没有损坏的柑橘售
价中.
柑橘总质量 n /kg
柑橘损坏的概
50
0.1
率是
.(保留
100
一位小数)
150
损坏柑橘质量 m /kg
“兵”字面朝上的次数 14
“兵”字面朝上的频率 0.70
40
18
0.45
60
38
0.63
80
47

25.3 用频率估计概率2

25.3  用频率估计概率2

25.3 用频率估计概率【教材分析】《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。

它是学习了前两节概率和用列举法求概率的基础上,即学习了理论概率后,进一步从试验的角度来估计概率,让学生再次体会频率与概率间的关系,通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解试验频率和理论概率的关系。

概率与人们的日常生活密切相关,应用十分广泛。

纵观近几年的中考题,概率已是考查的热点,同时,对此内容的学习,也是为高中深入研究概率的相关知识打下坚实基础。

【教学目标】根据新课程标准的要求,课改应体现学生身心发展特点;应有利于引导学生主动探索和发现;有利于进行创造性的教学。

因此,我把本节课的教学目标确定为以下三个方面:知识目标:1.理解当事件的试验结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,要用频率来估计概率,进一步发展概率观念。

2.进一步理解概率与频率之间的联系与区别,培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力。

方法与过程目标:1.选择生活中的实例进行教学,使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识,突出用频率的集中趋势估计概率的思想,体现数学与生活的紧密联系.2.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.情感态度与价值观目标:1.利用生活实例,介绍数学史,激发学生学习数学的热情和兴趣。

2.结合试验的随机性和规律性,让学生理解试验频率和理论概率的关系。

【重点与难点】重点:1.体会用频率估计概率的必要性和合理性。

2.学会依据问题特点,用频率来估计事件发生的概率。

难点:1.理解频率与概率的关系,2.用频率估计概率解决实际问题。

【学生分析】学习统计概率的学生并不是难在用频率估计概率,而是难在多大程度上感受用频率估计概率的必要性以及体会用频率估计概率所蕴含的基本思想,然后自觉地运用到实际生活中。

所以,要发动学生积极参与,动手实验,在实践中感悟。

【教学方法】树立以学生为本的思想,通过创设问题情境,利用《问题生成评价单》,以多媒体为教学平台,通过精心设计的问题串和活动系列,采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点,让学生脑、嘴、手动起来,充分调动了学生的学习积极性,达到事半功倍的教学效果。

25.3_ 利用频率估计概率(2)

25.3_ 利用频率估计概率(2)

根据估计的概率可以知道,在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为: ( 10 000×0.9=9 02.22元 / 千克 9000 0.9
设每千克柑橘的销价为x元,则应有: (x-2.22)×9 000=5 000 解得 x≈2.8 因此,出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5 000元.
设计一个方案, 估计某池塘中鱼 的总数
练习:
3.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾,一渔民通 过多次捕获实验后发现:鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31% 310 270 和42%,则这个水塘里有鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾.
小结:
• 本节课你有什么收获?
弄清了一种关系------频率与概率的关系
数学家简介
利用频率估计概率 当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能 结果发生的可能性不相等时,我们一般可以通过统计 频率来估计概率。 在同样条件下,大量重复试验时,根据一个随机 事件发生的频率所逐渐稳定到的常数,可以估计这个 事件发生的概率.
由频率可以估计概率 是由瑞士数学家雅各 布· 伯努利(1654- 1705)最早阐明的, 因而他被公认为是概
0.098
0.099 0.103
500
51.54

柑橘总质量(n)/千克 50 100 150 200

柑橘损坏的频率( 0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103
m n
损坏柑橘质量(m)/千克 5.50 10.5 15.15 19.42

250
300 350 400 450 500
24.25
30.93 35.32 39.24 44.57 51.54

253用频率估计概率

253用频率估计概率

第 1 页25.3用频率估计概率◇教学目标◇【知识与技能】理解每次试验可能的结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不相等时,利用统计频率的方法估计概率.【过程与方法】经历利用频率估计概率的学习,使学生明白在同样条件下,大量重复试验时,根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数,可以估计这个事件发生的概率.【情感、态度与价值观】通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习数学的兴趣,体验数学的应用价值.◇教学重难点◇【教学重点】通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.【教学难点】理解并应用频率估计概率.◇教学过程◇一、情境导入小明进行投币试验,他连掷三次,结果都是正面朝上,也就是说他的频率是1,那么我们是否可以说他投掷硬币正面朝上的概率是1呢? 二、合作探究第 2 页探究点利用频率估计概率典例1将一枚硬币的一面贴上号码1,另一面贴上号码2,掷硬币两次,观察掷出的两个号码的积,下表是对200次实验数据整理的结果.实次12468101214161820积是2出现的次数38252737536372788899积是2出现的频率(1)用计算器计算频率,并填表.(2)根据表中的数据绘制频率折线统计图.(3)当实验次数较少时,频率有什么特征?当实验次数逐渐增加时,频率有什么样的变化趋势? (4)根据频率估计出现“积是2”的概率的大小.[解析](1)依次填:0.3,0.4,0.63,0.45,0.46,0.53,0.53,0.51,0.49,0.49,0.5.(2)频率折线统计图如图所示.(3)当实验次数较少时,频率不稳定,波动较大;当实验次数逐渐增加时,频率波动较小,逐渐稳定在0.5附近.(4)根据实验频率可以估计出“积是2”的概率为0.5.用频率估计概率大小的一般步骤:先计算不同试验次数下的频率,再绘制频率折线统计图,通过观察、分析频率的稳定值,最后用稳定的频率值来估计概率的大小.典例2在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据.第 3 页摸到白球的次数5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近.(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是,摸到黑球的概率是.(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个?(4)解决了上面的问题,小明同学猛然顿悟,过去一个悬而未决的问题有办法了.这个问题是:在一个不透明的口袋里装有若干个白球,在不允许将球倒出来数的情况下,如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品.............解决这个问...........)?请你应用统计与概率的思想和方法题,写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.[解析]利用摸球次数最多1000次的频率去估计接近值,再用这个值代替概率值.(1)由表格知,当n≥500时,频率值稳定在0.6左右,由此,当n很大时摸到白球的频率将会接近0.6.(2)摸到白球的概率是0.6,摸到黑球的概率是1-0.6=0.4.(3)白球有20×0.6=12(个), 黑球有20×0.4=8(个).(4)方案一:①添加:向口袋中添加一定数目的黑球,并充分搅匀;②实验:进行大次数的摸球实验(有放回),记录摸到黑球和白球的次数,分别计算频率,由频率估计概率;③估算:黑球的个数摸到黑球的概率=球的总个数.方案二:①标记:从口袋中摸出一定数目的白球做上标记,然后放回口袋并充分搅匀;②实验:进行大数次的摸球实验(有放回),记录摸到标记球的次数,计算频率,由频率估计概率;第 4 页③估算:有标记球的个数摸到标记球的概率=白球的个数.变式训练如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为2 cm的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,试估计不规则区域的面积是多少.[解析]设不规则部分的面积为s,则??4=0.25,解得s=1.则不规则部分的面积为1 cm2.三、板书设计用频率估计概率1.用频率估计概率在相同条件下,当大量重复试验时,随机事件A发生的频率????(这里n是总试验次数,m是在n次试验中事件A发生的次数)会稳定在某个常数p附近,于是,我们用p这个常数表示事件A发生的概率,即P(A)=p.2.方法用频率估计概率大小的一般步骤:先计算不同试验次数下的频率的大小,再绘制频率折线统计图,通过观察、分析频率的稳定值,最后用稳定的频率值来估计概率的大小.◇教学反思◇本节课是主要学习用频率去估计概率,侧重于从统计试验结果的角度来研究概率.通过本节课的学习,学生能从统计试验结果的角度来研究概率,即通过频率研究概率,理解频率与概率的区别与联系,同时对比前一节从理论的角度(即列举法)来计算概率,体会随机观念和概率思想.。

人教版九年级数学上册253用频率估计概率(教案)

人教版九年级数学上册253用频率估计概率(教案)
4.举例说明频率估计概率在实际生活中的应用,如天气预报、产品抽检等;
5.通过实例,让学生感受概率在生活中的重要性,培养学生的数据分析能力。
二、核心素养目标
1.数据分析:培养学生通过收集、整理、描述和分析数据,发现数据背后的规律,运用频率估计概率,提高解决实际问题的能力;
2.逻辑推理:引导学生运用数学语言和符号,进行逻辑推理,理解频率与概率之间的关系,培养严谨的逻辑思维能力;
c.在培养数据分析能力时,可以让学生分组进行试验,收集数据,然后讨论如何整理和分析这些数据,得出合理的结论。
直接输出:
四、教学流程
1.导入新课:通过提问方式引导学生回顾之前学过的概率知识,为新课学习做好铺垫。
-提问:“我们之前学过如何表示事件发生的可能性?它与今天我们要学习的频率估计概率有什么联系?”
人教版九年级数学上册253用频率估计概率(教案)
一、教学内容
人教版九年级数学上册253节“用频率估计概率”:本节课主要内容包括:
1.理解频率和概率的关系,通过大量重复试验,观察频率的稳定值来估计概率;
2.掌握利用频率估计概率的方法,并能运用该方法解决实际问题;
3.分析频率与概率之间的关系,探讨频率随试验次数增加的变化规律;
6.总结回顾:强调频率估计概率的重要性,巩固学生对本节知识点的掌握。
-总结:“通过今天的学习,我们知道了频率可以用来估计概率,这对于解决实际问题具有重要意义。”
7.作业布置:布置与频率估计概率相关的作业,强化学生对知识点的应用。
-布置:“请同学们课后思考,生活中还有哪些情况可以用频பைடு நூலகம்来估计概率?并尝试举例说明。”
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解频率与概率的关系:强调通过大量重复试验,观察频率的稳定值来估计概率,使学生掌握这一核心概念。

25.3 用频率估计概率

25.3 用频率估计概率

课题:25.3 用频率估计概率课时:2 备课时间:一、教学内容分析教科书这一节从统计试验结果频率的角度去研究一些随机试验中事件的概率.教科书设置了一个投币试验,一方面要求学生亲自动手试验获得数据,从数据中发现规律;另一方面还给出历史上投币试验的数据,为学生发现规律提供帮助。

二、教学目标(一)知识与技能知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值;在具体情境中了解概率的意义。

(二)、过程与方法让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程,丰富对随机现象的体验,体会概率是描述不确定现象规律的数学模型。

初步理解频率与概率的关系。

(三)情感态度与价值观在合作探究学习过程中,激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣。

通过概率意义教学,渗透辩证思想教育。

三、学情分析通过学生的亲手试验和历史数据,学生能够用自己在统计中学过的频率知识来研究投掷一枚硬币时“正面向上”的频率的大小。

学生应该很感兴趣,又使学生明确,频率与概率是两个不同的概念,频率与试验的次数有关,而频率的稳定性又说明了概率是一个客观存在的数,是随机事件自身的一个属性,它与试验次数无关。

四、教学策略选择与设计教师引导---学生自学---小组互动---当堂检测五、教学重点及难点1.重点:能从频率值角度估计事件发生的概率;2.难点:对频率与概率关系的初步理解。

六、教学流程(一)、创设情境,引出问题教师提出问题:周末市体育场有一场精彩的篮球比赛,老师手中只有一张球票,小强与小明都是班里的篮球迷,两人都想去.我很为难,真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生:抓阄、抽签、猜拳、投硬币,……教师追问,为什么要用抓阄、投硬币的方法呢?由学生讨论:这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后,教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件,尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”,但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的,各占一半,所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑:那么,这种直觉是否真的是正确的呢?引导学生以投掷壹元硬币为例,不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.(二)动手实践,合作探究1.教师布置试验任务.(1)明确规则.把全班分成10组,每组中有一名学生投掷硬币,另一名同学作记录,其余同学观察试验必须在同样条件下进行. (2)明确任务,每组掷币50次,以实事求是的态度,认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率,整理试验的数据,并记录下来..2.教师巡视学生分组试验情况.3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少,所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.4.全班交流.把各组测得数据一一汇报,教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计,按照书上P140要求填好25-2.并根据所整理的数据,在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图.想一想1:观察统计表与统计图,你发现“正面向上”的频率有什么规律?注意学生的语言表述情况,意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动.想一想2:随着抛掷次数增加,“正面向上”的频率变化趋势有何规律?在学生讨论的基础上,教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性,同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时,“正面朝上”的频率起伏较大,而随着试验次数的逐渐增加,一般地,频率会趋于稳定,“正面朝上”的频率越来越接近0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小。

最新253利用频率估计概率第2课时课件

最新253利用频率估计概率第2课时课件

2.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中 有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一 个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央 电视台早间新闻的大约是多少人?
解: 根据概率的意义,可以认为其概率 大约等于250/2000=0.125. 该镇约有100000×0.125=12500人 看中央电视台的早间新闻.
结束语
谢谢大家聆听!!!
11
253利用频率估计概率第2课 时课件
用列举法求概率的条件是什么?
(1)实验的所有结果是有限个(n)
(2)各种结பைடு நூலகம்的可能性相等.
PA m
n
当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结 果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的 概率呢?
试一试
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾, 一渔民通过多次捕获实验后发现:鲤鱼、鲫 鱼出现的频率是31%和42%,则这个水塘里 有鲤鱼______3_1尾0 ,鲢鱼______2_7尾0.

25.3利用频率估计概率ppt_2

25.3利用频率估计概率ppt_2

大家都来做一做
为了估计水塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘 中捕获n条鱼,在每一条鱼身上做好标记号 后把这些鱼放归鱼塘。 在从鱼塘中打捞a条 鱼,如果再这a条鱼中有b条鱼是有记号的, an 则鱼塘中鱼的条数可估计为 b ,为什么?
你认为这这种估计方法有道理吗?
小结:
概率是对随机现象的一种数学描述,它 可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生 活中的一些不确定情况作出自己的决策. 从表面上看,随机现象的每一次观察结 果都是偶然的,但多次观察某个随机现象, 立即可以发现:在大量的偶然之中存在着 必然的规律.
25.3 用 频 率 估 计 概 率
问题1:某林业部门要考查某种幼树在一定 条件下的移植成活率,应采取什么具体做法? 问题2:某水果公司以2元/千克的成本新进 了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘 能够获得利润5000元,那么在出售柑橘时 (去掉坏的),每千克大约定价为多少元?
上面两个问题,都不属于结果可能性相等的类型. 移植中有两种情况活或死.它们的可能性并不相 等, 事件发生的概率并不都为50%.柑橘是好的还 是坏的两种事件发生的概率也不相等.因此也不 能简单的用50%来表示它发生的概率.
对一个随机事件A,用频率估计的概率P(A)可能小 于0吗?可能大于1吗?
练一练
1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果。
投篮次数(n) 投中次数(m) 投中频率
m n
50 28 0.56
100 60 0.6
150 78 0.52
200 104 0.52
250 123 0.49
300 152 0.51
0.923
0.883 0.890 0.915 0.905
750
1500 3500 7000

用频率估计概率-完整版PPT课件

用频率估计概率-完整版PPT课件

当堂练习
1一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾,一渔民通过多次捕
获实验后发现:鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%,则这个
水塘里有鲤鱼 尾3,鲢10鱼 尾
270
2 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼假设 这个塘里养的是同一种鱼,先捕上100条做上标记,然后放回 塘里,过了一段时间,待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后 ,再捕上100条,发现其中带标记的鱼有10条,鱼塘里大约 有鱼多少条?
解:设鱼塘里有鱼条,根据题意可得
10 100 , 100 x
解得 =1000 答:鱼塘里有鱼1000条
3抛掷硬币“正面向上”的概率是05如果连续抛掷100次,而结 果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次,这是这 什么?
答:这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性或者说 概率是针对大量重复试验而言的,大量重复试验反映的规律 并非在每一次试验中都发生
方法归纳
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的 可能性相等时, 则用列举法,利用概率公式PA= 的方m 式得出
n
概率 当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生 的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同 样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳 定值来估计这个事件发生的概率
226 281 260 238 246 259 1490
450 550 503 487 510 495 2995
0502 0510 0517 049 0483 0523 0497
050
问题2 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据, 大家有何发现?
试验者
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数n “正面向上” 次数m

九年级数学:25.3用频率估计概率 (2)

九年级数学:25.3用频率估计概率 (2)

课题本节内容是继列举法求概率后又一种求随机事件概率的方法。

在本章的前两节中给出了概率的方法。

在本章的前两节中给出了概率的意义和概率的古典定义,并利用列举法求一些简单随机事件的概率。

本节将从统计实验结果的角度研究概率,即通过频率研究概率。

用频率估计概率不受试验结果种数有限和各种结果等可能条件的限制,因此适用的范围比用列举法更广。

频率是在相同条件下进行重复试验时时间发生的次数与试验总次数的比值,是随机的。

在试验前不能够确定。

而一个随机事件发生的概率是确定的数,是客观存在的,与试验无关。

频率与概率是有区别的。

但在做大量重复试验时,随机事件发生的频率会呈现出规律性,即随着试验次数的增加,一个事件出现的频率,总是在一个固定数的附近摆动,显示出一定的稳定性。

因此我们可以通过大量的重复试验,用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。

本节课共设计了6个教学活动,难易程度由浅入深、层层递进,通过游戏的形式,学生在动手操作、观察分析、类比归纳中,通过自主探究、合作交流,在教师的启发指导下,学生在轻松愉快的环境中探求新知。

充分体现了“数学教学主要是数学活动教学”这一思想,体现了师生互动、生生互动的教学理念。

利用多媒体形象生动的特点,增加了课堂的趣味性和直观性,激发学生的学习兴趣和求知欲望,激活学生思维能力,增大了教学容量,对解决重点、突破难点起到辅助作用。

三、教学目标经历数据的收集、整理、描述与分析的过程,进一步发展统计意识和随机概念,探索和发现数据中隐藏的规律。

情感态度与价值观通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值。

用频率估计概率一、复习引入请同学们回答下列问题:用列举法求概率的条件是什么?用列举法求概率的方法是什么?A=事件,P(A)的取值范围是什么?列表法、树形图法是不是列举法,他在什么时候应用?二、探究新知1.历史上,有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验,他们的试验结果见表:随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率的变化趋势有何规律?可以发现,在重复抛掷一枚硬币时,“正面向上”的频率在0.5的左右摆动。

25.3用频率估计概率(原卷版)

25.3用频率估计概率(原卷版)

25.3 用频率估计概率1、频率:在试验中,某事件发生的次数与总次数的比值2、用频率估计概率(1)在随机事件中,一个随机事件发生与否事先无法预测,表面上看似无规律可循,但当我们做大量重复试验时,这个事件发生的频率呈现出稳定性,因此做了大量试验后,可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值。

(2)一般地,在大量重复试验中,如果事件 A 发生的频率m稳定于某一个常数P,那么事件 An发生的频率P(A)=p.注:①用频率估计概率,虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率,但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制,使得可求概率的随机事件的范围扩大;②当试验次数很多时,一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近;③频率是通过试验得到的一个数据结果,因试验次数的不同而有所改变,是一个实际的具体值;概率是一个事件发生的可能性大小的理论值,它不因试验次数的改变而变化,是一个常数。

题型一频率与概率的关系【例1】校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率,下表是小亮一次训练时的进球情况,其中说法正确的是()A.小亮每投10个球,一定有8个球进B.小亮投球前8个进,第9、10个一定不进C.小亮比赛中的投球命中率一定为80%D.小亮比赛中投球命中率可能为100%【变式11】抛掷一枚质地均匀的硬币,“反面朝上”的概率为0.5,那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次,下列理解正确的是()A.可能有50次反面朝上B.每两次必有1次反面朝上C.必有50次反面朝上D.不可能有100次反面朝上【变式12】小红把一枚硬币抛掷10次,结果有4次正面朝上,那么()A.正面朝上的频数是0.4B.反面朝上的频数是6C.正面朝上的频率是4D.反面朝上的频率是6【变式13】下列语句中,关于频率与概率的关系表示正确的有.①频率就是概率②频率是客观存在的,与试验次数无关③随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率④概率是随机的,在实验前不能确定【变式14】下列说法正确的是(填序号).①买彩票中奖是个随机事件,因此中奖的概率与不中奖的概率都是50%.②小明在10次抛图钉的实验中发现3次钉尖朝上,据此,他说钉尖朝上的概率一定是30%.③在一次课堂进行的实验中,甲,乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率分别是0.48和0.51.④13名同学中有两名同学出生的月份相同是随机事件.题型二求某事件的频率【例2】“鹅要过河,河要渡鹅,不知是鹅渡河,还是河渡鹅”,在这句含有19个汉字的绕口令中“鹅”出现的频率为______.【变式21】在一个样本中,50个数据分别落在5个小组内,第1,2,3,5小组的频数分别是2,8,15,5,则第4小组的频率是()A.0.15B.0.2C.0.3D.0.4【变式22】期中调研日期为“2023年04月20日”,其中出现的频率相同的数字是()A.0和4B.0和3C.2和4D.0和2、π、√5、√83、−2中,无理数出现的频率为.【变式23】数据13【变式24】我们把一个样本的40个数据分成4组,其中第1、2、3组的频数分别为6、12、14,则第4组的频率为.题型三由频率估计概率【例3】已知不透明的袋中只装有黑、白两种球,这些球除颜色外都相同,其中白球有9个,黑球有n个,若随机地从袋子中摸出一个球,记录下颜色后,放回袋子中并摇匀,经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.4附近,则n的值为()A.5B.6C.7D.8【变式31】某农科所在相同条件下进行某作物种子发芽试验,结果(部分数据)如表所示:则任取一粒种子,在相同条件下,估计它能发芽的概率约为(精确到0.01);【变式32】对某批KN95口罩的质量进行随机抽查,结果如下表所示:(2)根据上表,在这批口罩中任取一个,它是合格的概率大约是__________.(精确到0.01)【变式33】一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球,这两种球除颜色外没有其他任何区别,袋中的球已经搅匀,闭眼从口袋中摸出一个球,记下颜色后放回搅匀,经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近.(1)估计摸到红球的概率是;(2)若袋中有12个红球,求袋中一共有多少个球?【变式34】某盒子中装有6张黑色卡片和若干张白色卡片,它们除颜色外其余都相同.某班级为估计盒子中白色卡片的张数,分15个组进行摸卡片试验.每一组做300次试验,汇总后,摸到白色卡片的次数为1500次.(1)估计从盒子中任意摸出一张卡片,恰好是白色卡片的概率.(2)请你估计这个盒子中白色卡片接近多少张.题型四概率的实际应用【例4】如图,一个转盘被分为了A,B,C三个区域,自由转动转盘一次,当转盘停止时,指针指向A区域的概率是.【变式41】在“五·四”青年节中,全校举办了文艺汇演活动.小丽和小芳都想当节目主持人,但现在只有一个名额.小丽想出了一个办法,她将一个转盘(均质的)均分成6份,如图所示.游戏规定:随意转动转盘,(1)指针指到1的可能性是多少?(2)若指针指到3,则小丽去;若指针指到2,则小芳去.若你是小芳,会同意这个办法吗?为什么?【变式42】某篮球运动员去年共参加40场比赛,其中3分球的命中率为0.25,平均每场有12次3分球未投中.(1)该运动员去年的比赛中共投出多少个3分球?共投中多少个3分球?(2)在其中的一场比赛中,该运动员3分球共出手20次,小明说,该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球,你认为小明的说法正确吗?请说明理由.【变式43】有一个摆地摊的不法摊主,他拿出3个白球,3个黑球,放在一个袋子里(不透明),让人摸球中奖.只要交2元钱就可以从袋中摸出3个球,若摸到的3个球都是白球,就可得10元的回报,请你计算一下摸一次球的平均收益,并估算若1000有名学生每人摸一次,摊主将从同学的身上骗走多少钱?【变式44】在智力竞答节目中,某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关,两题均有四个选项,此选手只能排除第1题的一个错误选项,第2题完全不会,他还有两次“求助”机会(使用可去掉一个错误选项),为提高通关概率,他的求助使用策略为()A.两次求助都用在第1题B.两次求助都用在第2题C.在第1第2题各用一次求助D.两次求助都用在第1题或都用在第2题。

初三九年级数学:25.3利用频率估计概率课件第2课时

初三九年级数学:25.3利用频率估计概率课件第2课时
▪ (2)在移植的4万棵幼树中,成活的数量与哪个 数值有关?
▪ (3)要保证9万棵成活的幼树,大约需要移植多 少棵?
▪ 自主解答: 解:(1)观察表格发现,估计这种 幼树成活的概率是0.9;
▪ (2)4×0.9=3.6(万棵);
▪ 规律总结:利用频率估计概率实际应用的步骤 ▪ 1.准确计算出部分事件出现的频率. ▪ 2.确定合理的估计方法,得到事件的概率. ▪ 3.由概率的意义解决实际问题.
=3÷20%=15(个).
▪ 2.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混 匀,接着抓出100粒黄豆,数出其中有10粒黄C 豆被染色,则这袋黄豆原来有( )
▪ A.10粒 ▪ B.160粒 ▪ C.450粒 ▪ D解.析5:00设粒原黄豆数为 x,则染色黄豆的概率为11000=505+0 x,
解得 x=450.
第2课时
2020/5/12
识记基础
理解重难
重点:利用频率估计概率解 频率估计概 率的实际应 决实际问题.
用.
难点:利用频率估计概率解
决实际问题.
▪ 利用频率估计概率的实际应用
▪ 【填空】
▪ 判定游戏是否公平,主要是比较两者在事件中 的概率,概率大大的,赢的机会 小 ,反之赢
的机会就

▪ 【思考】
▪ 题组 利用频率估计概率的实际应用
▪ 1.(2015·南通)在一个暗箱里放有m个除颜色外 其他完全相同的球,这m个球中红球只有3 个.每次将球搅拌均匀后,任意取一个球记下 颜色后再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后 A发现,摸到红球的频率稳定在20%,那么可以 推算出m大约是( )
▪ A.解1析5:红B球.的9个数C.除以6它D占.总数3的比例即为球的总数 m.即 m
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各种结果发生的可能性相等 等可能事件 试验的结果是有限个的
命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等 试验的结果不是有限个的
是实际问题中的一种概率 , 可理解为成活的概率 .
估计移植成活率
某林业部门要考查某种幼树在一定条件下 的移植成活率 ,应采用什么具体做法 ?
移植总数(n) 10
成活数(m) 8
成活的频率( m )
移植总数(n) 10
成活数(m) 8
成活的频率( m )
n
0.8

50
47
1.林27业0 部门种植了该235幼树 1000棵0,.估08.790计4 能
成活40_0__9_0_0__ 棵. 369
2.我75们0 学校需种植6这62样的树苗 5000棵.92来3 绿 化校150园0 ,则至少向林13业35部门购买约 0_.08_.95_8085_36_ 棵.
3.如图,长方形内有一不规则区域 ,现在玩投掷 游戏,如果随机掷中长方形的 300次中,有 100次是落在不规则图形内 . (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗? (2)若该长方形的面积为 150,试估计不规则
图形的面积 .
【拓展】 你能设计一个利用频率
估计概率的实验方法估算 该不规则图形的面积的方 案吗?
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
0.897
14000
12628
0.902
完成下表,利用你得到的结论解答下列问题 :
柑橘总质量(n)/千克
损坏柑橘质量(m)/千克
柑橘损坏的频率(
m n

50
5.50
0.110
100
10.5
0.105
150
15.15
0.101
2为00简单起见,我们能19否.42直接把表中的 0.097
(1)随着调查次数的增加,红色的频率如何变化?
随着调查次数的增加,红色的频率基本稳定在40%左右. (2)你能估计调查到10 000名同学时,红色的频率是多少吗?
估计调查到10 000名同学时,红色的频率大约仍是40%左 (3)若右你. 是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量?
红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例 大约为4:2:1:1:2 .
n
0.8
50
47
0.94
270
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500 7000 9000
3203 6335 8073
0.915 0.905 0.897
14000
12628
0.902
数学史实
人们在长期的实践中发现 ,在随机试验中 ,由 于众多微小的偶然因素的影响 ,每次测得的结果 虽不尽相同 ,但大量重复试验所得结果却 能反应 客观规律 .这称为 大数法则 ,亦称 大数定律 .
频率稳定性定理
由频率可以估计概率是 由瑞士数学家雅各布·伯努 利(1654-1705)最早阐明 的,因而他被公认为是概率 论的先驱之一.
估计移植成活率
由下表可以发现,幼树移植成活的频率在_0._9
左右摆动,并且随着移植棵数越来越大,这种规律
愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为_0_.9.
移植总数(n)
成活数(m)
成活的频率( m )
n
10
8
0.8
50
47
0.94
270
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
0.897
14000
12628
0.902
由下表可以发现,幼树移植成活的频率在_0._9 左 右摆动,并且随着移植棵数越来越大,这种规律愈加 明显.所以估计幼树移植成活的概率为_0._9 .
弄清了一种关系------频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大 时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接 近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估 计这一事件发生的概率.
了解了一种方法-------用多次试验频率
去估计概率
体会了一种思想:
用样本去估计总体 用频率去估计概率
则估计油菜籽发芽的概率为__0._9
柑3橘00损坏的概率? 30.93
0.103
350
35.32
0.101
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.54
0.103
根据频率稳定性定理,在要求精度不是很高的情况下, 不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.
做一做
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 1 000 尾,一渔民通过多次捕获实验后发现:鲤 鱼、鲫鱼出现的频率是 31%和42%,则 这个水塘里有鲤鱼31_0______ 尾,鲢鱼270 _______ 尾. 2.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋, 但无法确定各种颜色的产量,于是该文具 厂就笔袋的颜色随机调查了 5 000名中学 生,并在调查到 1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名时分别计算了 各种颜色的频率,绘制折线图如下:
2.某射击运动员在同一条件下练习射击 ,结果 如下表所示 :
射击次数 n
§用2频5率.3估计概率 利用频率估计概率
新课导入
同一条件下 ,在大量重复试验中 ,如 果某随机事件 A发生的频率稳定在某个 常数p附近,那么这个常数就叫做事件 A 的概率 .
P(A)=
m n
问题(两题中任选一题) :
1.某射击运动员射击一次,命中靶心的 概率是 _______ . 2.掷一次骰子,向上的一面数字是6的 概率是____61___ .
完成下表,利用你得到的结论解答下列问题 :
柑橘总质量(n)/千克
损坏柑橘质量(m)/千克
柑橘损坏的频率(
m n

50
5.50
0.110
100
10.5
0.105
150
15.15
0.101
2为00简单起见,我们能19否.42直接把表中的 0.097
502050千克柑橘对应的柑24橘.25损坏的频率看作0.097
502050千克柑橘对应的柑24橘.25损坏的频率看作0.097
柑3橘00损坏的概率? 30.93
0.103
350
35.32
0.101
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.54
0.103
某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘, 如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑 橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?
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