平行四边形折叠问题PPT课件

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八年级数学下册第18章平行四边形本章整合pptx课件新版新人教版

一
二
一、四边形中的折叠问题
【例1】如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折
叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.
(1)求EF的长;
(2)求梯形ABCE的面积.
解:(1)设EF=x,由折叠可得,DE=EF=x,CF=CD=6.
∵在Rt△ADC中,AC= 62 + 82=10,
(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4.如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥BC于
点E,PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20,面积为24,则PE+PF的
值为(
)
关闭
连接 BP,如图,
24
A.4
B. 5
∵四边形 ABCD 为菱形,
∴∠MEH=∠DAH=∠EAH=45°,
∴EH=AH,∴△MEH≌△DAH(SAS),
∴∠MHE=∠DHA,MH=DH,
∴∠MHD=∠AHE=90°,△DHM是等腰直角三角形,
∴DM= 2HM,故②正确;
当∠DHC=60°时,∠ADH=60°-45°=15°,
∴∠ADM=45°-15°=30°,
1
∵E是线段AD的中点,∴AE=DE,
∵∠AEF=∠DEB,∴△BDE≌△FAE(AAS).
(2)∵△BDE≌△FAE,∴AF=BD.
∵D是线段BC的中点,∴BD=CD,∴AF=CD.
∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.

平行四边形中的折叠问题课件.

平行四边形中的折叠问题课件.一、教学内容本节课我们将探讨《几何》教材第四章第三节“平行四边形中的折叠问题”。

内容详细涉及平行四边形的性质，尤其是通过折叠操作来探讨平行四边形对角线的性质、对边关系以及角的关系。

二、教学目标1. 理解并掌握平行四边形的基本性质，尤其是通过折叠操作呈现的性质。

2. 学会运用折叠方法解决平行四边形中的相关问题，提高空间想象力和逻辑思维能力。

3. 能够将平行四边形的折叠问题与其他几何知识相结合，形成综合解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：通过折叠操作推导出平行四边形对角线的性质以及与角度的关系。

教学重点：平行四边形的基本性质及其在折叠问题中的应用。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、平行四边形模型、剪刀、尺子、量角器。

学具：每组一份平行四边形纸张模型、剪刀、尺子、量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示生活中常见的平行四边形折叠实例，如包装盒、纸飞机等，引导学生观察并思考折叠后的性质变化。

2. 知识讲解（15分钟）通过课件和模型，讲解平行四边形的基本性质，以及折叠操作对平行四边形的影响。

3. 例题讲解（10分钟）选取一道典型例题，讲解如何运用折叠方法解决平行四边形中的问题。

4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成两道练习题，巩固折叠问题的解法。

5. 小组讨论（10分钟）学生分组讨论解题过程中遇到的问题，分享解题心得。

六、板书设计1. 平行四边形的性质2. 折叠操作对平行四边形的影响3. 例题及解题步骤4. 练习题及答案七、作业设计1. 作业题目：（1）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相等，求证：四边形ABCD是矩形。

（2）将一个平行四边形沿对角线折叠，得到一个三角形，求证：这个三角形的面积等于原平行四边形面积的一半。

2. 答案：（1）根据平行四边形性质，对角线相等，故四边形ABCD是矩形。

（2）设平行四边形ABCD的面积为S，折叠后得到的三角形面积为S'，则S' = 1/2 S。

2020春华师大版八年级数学下册课件：专项训练八特殊平行四边形的折叠问题 (共15张PPT)

• (1)求证：∠APB＝∠BPH；
• (2)当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．
(1)证明：由折叠可知，PE＝BE，∴∠EBP＝∠EPB.又∵ ∠EPH＝∠EBC＝90°，∴∠EPH－∠EPB＝∠EBC－∠EBP.即 ∠PBC＝∠BPH.又∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBC.∴∠APB＝∠ BPH. (2)解：△PHD 的周长不变．证明：过点 B 作 BQ⊥PH 交 PH 于点 Q.由(1)，知∠APB＝∠BPQ.在△ABP 和△QBP 中， ∵∠∠AA＝PB∠＝B∠QBPP，Q， ∴△ABP≌△QBP(A.A.S.)，∴AP＝QP，AB＝QB.又∵AB＝
• (1)求证：△AEF≌△CDF；
• (2)若AB＝4，BC＝6，求图中阴影部分的面积．
(1)证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°.由翻折可知， ∠ E ＝ ∠ B ， AB ＝ AE ， ∴ AE ＝ CD ， ∠ E ＝ ∠ D. 在 △ AEF 与 △ CDF 中， ∵ ∠∠EA＝FE∠＝D∠，CFD， ∴△AEF≌△CDF(A.A.S.)． (2)解：∵AB＝4，BC＝6，∴ AE＝CD， CE＝AD＝6，AE＝CD＝4.由(1)，知△AEF≌△CDF，∴AF＝CF，EF＝DF.在 Rt △CDF 中，由勾股定理，得 DF2＋CD2＝CF2，即 DF2＋42＝(6－DF)2，解得 DF＝53， ∴S△AFC＝S△ACD－S△CDF＝12×4×6－12×4×53＝236，即阴影部分的面积为236.
解：∵四边形 ABCD 是正方形，M、N 分别为 AD、BC 边上的中点，∴四边形
ABNM 是矩形，BN＝12BC＝1.由折叠，得 BP＝BC＝2.在 Rt△BPN 中，PN＝

初二数学(北京版)-特殊平行四边形与折叠-2PPT课件

解：由折叠，△CED≌△CEF. ∴ED=EF=3，CD=CF，∠EFC=∠D.
3 3
8
例把一个顶点折叠到对角线上.
解：设AB=x. ∵矩形ABCD， x ∴CF=CD=AB=x ， AD=BC=8， ∠B=∠D=90°.
3 3
x x
8
例把一个顶点折叠到对角线上.
解：设AB=x. ∵矩形ABCD， x ∴CF=CD=AB=x ， AD=BC=8， ∠B=∠D=90°.
例把一个顶点折叠到对角线上. 如图，矩形纸片ABCD中，BC=8，折
叠纸片使点D落在对角线AC上的点F 处，折痕为CE，若EF=3，求AB的长.
8
例把一个顶点折叠到对角线上.
如图，矩形纸片ABCD中，BC=8，折
叠纸片使点D落在对角线AC上的点F
3
处，折痕为CE，若EF=3，求AB的长.
8
例把一个顶点折叠到对角线上. 如图，矩形纸片ABCD中，BC=8，折
DE的长.
例把一个顶D=9，宽
x
AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，求 3 x
DE的长.
解：由折叠，设DE=BE=x.
例把一个顶点折叠到另一个顶点上.
9
如图，矩形纸片ABCD的长AD=9，宽
9-x x
AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，求 3 x
∴AE∥FC. ∴四边形AECF是平行四边形.
解题反思：轴对称性质2+矩形性质+中位线定理
练习
如图，正方形纸片 ABCD 的边长 AB=12，E是CD上一点， CE=5，折叠纸片使点B和点E重合，折痕为FG. 求 FG的长.
练习
如图，正方形纸片 ABCD 的边长

2024年平行四边形中的折叠问题课件

2024年平行四边形中的折叠问题课件.一、教学内容本节课我们将探讨教材第十二章“几何变换”中的折叠问题，特别是平行四边形的折叠。

详细内容包括：理解平行四边形的基本性质，掌握折叠过程中的对称性和不变量，运用这些性质解决折叠问题。

二、教学目标1. 理解平行四边形的性质，并能运用性质解决折叠问题。

2. 通过折叠活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：理解折叠过程中平行四边形的对称性和不变量。

教学重点：平行四边形性质的应用，折叠问题的解决方法。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，平行四边形的模型。

2. 学具：剪刀，彩纸，尺子，圆规。

五、教学过程1. 实践情景引入：展示生活中的折叠实例，如纸飞机、纸盒等，让学生感受折叠在生活中的应用。

2. 知识讲解：（1）回顾平行四边形的性质。

（2）介绍折叠过程中平行四边形的对称性和不变量。

3. 例题讲解：（1）给出一个平行四边形折叠问题，引导学生分析问题，找出关键信息。

（2）示范解题过程，强调平行四边形性质的应用。

4. 随堂练习：让学生独立解决一个类似的折叠问题，巩固所学知识。

5. 小组讨论：学生分组讨论解决折叠问题的方法，分享解题心得。

六、板书设计1. 平行四边形的性质2. 折叠过程中的对称性和不变量3. 折叠问题的解题步骤七、作业设计答案：折叠后的形状为一个三角形。

2. 作业题目：已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，沿对角线AC折叠，求折叠后的形状。

答案：折叠后的形状为一个三角形。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入，让学生感受到了折叠的趣味性。

在讲解过程中，注重引导学生运用平行四边形的性质解决问题。

2. 拓展延伸：鼓励学生探究其他多边形的折叠问题，培养学生的探究意识和创新精神。

重点和难点解析1. 实践情景引入的选择与设计。

2. 知识讲解中对平行四边形性质的回顾与强调。

四边形思想方法专题特殊四边形中的折叠问题作业ppt

题。
利用长方形的对边相等
02
长方形的对边相等，在解决与长方形有关的折叠问题时，可以
利用这一性质来解决问题。
建立矩形模型
03
在解决一些与长方形有关的折叠问题时，可以建立矩形模型，
利用矩形的性质来解决问题。
解决平行四边形折叠问题的策略总结
识别平行四边形
在折叠图形中，要识别出平行四边形部分，以便利用其特点进行解题。
正方形折叠问题典型例题
总结词
正方形的折叠问题通常涉及对称性、角度、边长等知识点，是考查学生几何思维能力的热点问题。
详细描述
正方形折叠问题一般以填空题、选择题等形式出现，题目通常会给出一个或多个正方形，通过折叠操作后，求得折痕长度、角度、图形形状等变化。解题时需要运用轴对称、全等三角形等几何知识，以及逻辑推理能力。
四边形思想方法专题特殊四边形中的折叠问题作业
2023-10-28
contents
目录
• 作业简介 • 特殊四边形折叠问题 • 四边形思想方法在折叠问题中的应用 • 典型例题分析 • 解题策略总结
01
作业简介
作业背景介绍

本作业旨在让学生掌握四边形思想方法，了解特殊四边形中折叠问题的基本概念和解题思
利用平行四边形的对边相等
平行四边形的对边相等，在解决与平行四边形有关的折叠问题时，可以利用这一性质来解决问题。
建立菱形模型
在解决一些与平行四边形有关的折叠问题时，可以建立菱形模型，利用菱形的性质来解决问题。
解决菱形折叠问题的策略总结
1 2
识别菱形
在折叠图形中，要识别出菱形部分，以便利用其特点进行解题。
02
特殊四边形折叠问题
正方形折叠问题

专项训练2特殊平行四边形中的折叠问题北师大版九年级数学上册习题PPT课件

12．【山东临沂中考】如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点(与D、C不重合)，连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，
与AE的延长线交于点H，连接CH.
(2)求BE的长． (2)如图2，若∠BAC＝30°，点G是AC的中点，连接DE、EG，求证：四边形ADEG是菱形．
6．如图，将一张菱形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EF＝4，EH＝3，则AB＝____. 5
第一章特殊平行四边形
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数学·九年级（上）·配北师
7．如图，在矩形 ABCD中，AB＝ 4，AD＝5，E为BC上一点，将△ABE沿 AE折 12．【山东临沂中考】如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点(与D、C不重合)，连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，
222
2
2
12．【山东临沂中考】如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点(与D、C不重合)，连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，
与D．AE∠的BA延′CDE长＝线2∠，交E于C∴A点H，△连A接DCHF.是直角三角形，且∠AFD＝90°.
＝90°，∴∠BOP＝∠MOP＝90°.∵OP＝OP，易证得△MOP≌△BOP(AAS)，∴MO 6．如图，将一张菱形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EF＝4，EH＝3，则AB＝____.
3．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分△BED的面积是( ) 解：(1)根据折叠可知AB＝AF＝4. 解：(1)根据折叠可知AB＝AF＝4.

《平行四边形的折叠问题》课件PPT

【小热身】
2. 将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角AB=3
① 直接说出与下列线段长度相同的线段：
AF= AB , EF= EB A
D
②AC的长度为多少？ ③你会求BE的长度吗？
F
X
2
B X E 4-X C
【合作探究一】
问题：将平行四边形纸片沿∠BAD的角平
O
B
FC
【巩固练习一】
如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长.
A
10
D
8
E
8-x x
B
6 F 4C
【巩固练习二】
将矩形ABCD折叠使A、C重合，折痕交BC于E,
交AD于F,交AC于O.
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若AB=4，BC=8，
（2）求BE的长. （3）求 BEF的面积.
A
E
D
B (D')
F
C
C'
【课堂小结】
折叠问题
1、本质：轴对称（全等性，对称性）
2、关键：翻折
全等
相等的边相等的角
3、方法：构建直角三角形，利用勾股定理建立方程
分线AE折叠，你能找到点B的对应点B′吗？
四边形ABEB′是什么四边形？
A
B' D
B
EC
【合作探究一】
▪ 变式1：平行四边形ABCD，AC⊥AB，若将平行四边形沿AC进行折叠，点B的对应点为B′,四边形ACDB′是什么四边形？ B'
A
D
B
C
变式2：给平行四边形ABCD添个什么条件，能使

最新人教版数学八年级下册第十八章《平行四边形-数学活：平行四边形中的翻折变换》优质教学课件

解：当AS=AB=10时，AT最长,最长值为10，如图（1）当AS=26时，AT最短,如图（2）设AT=x,则BT=10-x由折叠知：AT=A'T=x在Rt△A'CD中∵A'D=AD=26，CD=10∴A'C=24∴BA'=2在Rt△A'TB中∵x²=(10-x)²+2²∴x=5.2∴5.2≤AT≤10
∴∠ABC=90°.
∴∠3=90°-60°=30°，
∴∠1=∠2=∠3=30°
在图中，你能找出所有30°的角吗？60°的角呢？还有其他度数的角吗？
G
还有120 ° 和150 °的角
利用折纸得到60°、30°、15°的角
【综合与实践】在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动--折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．
八年级下册
第18章平行四边形
——数学活动：平行四边形中的翻折变换
学习目标： 1．能折出60°，30°，15°的角，学会应用。 2．通过折叠活动，加深对轴对称、全等三角形、特殊的三角形、四边形等知识的认识； 3．经历折叠、观察、推理、交流、反思等数学活动过程，积累数学活动经验．学习重点：折纸做60°，30°，15°的角，学会应用．
D
6.矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处，若AD=10，CD=6，则BE=____。

浙教版初中数学中考复习-折叠问题 (共46张PPT)

18
解析：
• 【分析】由△ABE沿AE折叠到△AEF，得出∠BAE＝∠FAE，由∠AEB＝55°，∠ABE＝ 90°，
•
求出∠BAE.
• 【解析】∵△ABE沿AE折叠到△AEF，∴∠BAE＝∠FAE.
•
∵∠AEB＝55°，∠ABE＝90°，
•
∴∠BAE＝90°－55°＝35°，
•
∴∠DAF＝∠BAD－∠BAE－∠FAE＝90°－35°－35°＝20°
42
浙教版初中数学中考复习-：折折叠叠问问题题 ((共共4466张张PPPTT))
解析：
浙教版初中数学中考复习-：折折叠叠问问题题 ((共共4466张张PPPTT))
43
浙教版初中数学中考复习-：折折叠叠问问题题 ((共共4466张张PPPTT))
考向六：折叠综合问题
浙教版初中数学中考复习-：折折叠叠问问题题 ((共共4466张张PPPTT))
45?解决折叠问题时一是要对图形折叠有准确定位抓住图形之间最本质的位置关系从点线面三个方面入手发现其中变化的量和不变的量发现图形中的数量关系
折叠问题
考情分析：
• 折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180°，使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果．折叠的问题的实质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称知识的应用． • 折叠(或翻折)在三大图形变换中是比较重要的，考查的较多，无论是选择题、填空题，还是解答题都有以折叠为背景的试题．常常把矩形、正方形的纸片放置于直角坐标系中，与函数、直角三角形、相似形等知识结合，贯穿其他几何、代数知识来设题．
边AD交于点F，D′F与BE交于点G.设AB＝t，那么△EFG的周长为

平行四边形的折叠问题

特殊平行四边形中的折叠问题1 、矩形中的折叠例1 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8.将矩形ABCD 沿CE 折叠后，使点D 恰好落在对角线AC 上的点F 处.求EF 的长.例2 如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B ′处，点A 落在点A ′处.（1）试说明B ′E ＝BF ；（2）设AE ＝a ，AB ＝b ，BF ＝c ，试猜想a 、b 、c 之间有何等量关系，并给予说理.2、菱形中的折叠例3 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与B 、D 重合），折痕为EF ，若BC ＝4，BG ＝3，则GE 的长为．3、正方形中的折叠例4如图，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点，将∠ABE 沿AE 折叠至∠ABE 处，BE 与AC 交于点F ，若∠EFC ＝69°，则∠CAE 的大小为（）A ．10°B ．12°C ．14°D ．15°例5 如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ：EC ＝2：1，则线段CH 的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．6AB CDFA ′B ′EFB A CD E G O E B CA D P EN M CD BA F G E C DB A F E DCA BEFGB A HB'CDAB EGFECDBAE B CA D 跟踪练习：1．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D 1、C 1的位置，ED 1的延长线交BC 于点G ，若∠EFG ＝64°，则∠EGB 等于（） A ．128° B ．130° C ．132° D ．136°（1题图）（2题图）（3题图）（4题图）2．如上图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，P 为AD 上一点，将∠ABP 沿BP 翻折至∠EBP ，PE 与CD 相交于点O ，BE 与CD 相交于点G ，且OE ＝OD ，则AP 的长为_________．3．如图，菱形纸片ABCD 中，∠A ＝60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 的中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ，若菱形边长为1，则点E 到CD 的距离为．4. 如图，已知E 是正方形ABCD 的边AB 上一点，点A 关于DE 的对称点为F ，若正方形ABCD 的边长为1，且∠BFC ＝90°，则AE 的长是__________；综合练习：1．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，点E 为BC 上一点，把∠CDE 沿DE 翻折，点C 恰好落在AB 边上的F 处，则CE 的长是（）A ．1B ．43C ．32D ．53（1题图）（2题图）（3题图）（4题图）2．如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ．若菱形ABCD 的边长为4，∠B ＝120°，则EF 的值是（） A ．√3 B ．2 C ．2√3 D ．43．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，∠ABE 沿直线BE 折叠后得到∠GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若AB ＝6，BC ＝46，则FD 的长为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．234．如图，矩形ABCD 中，AD ＞AB ，将矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为MN ，连接CN ，若∠CDN 的面积与∠CMN 的面积比为1∠4，则MN ∠BM 的值是( ) A ．4 B ．5 C ．25 D ．265．在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠C ＝90°，DC ＝DA ，∠D ＝60°，AB ＝2，将四边形ABCD 折叠，使点D 和点B 重合，折痕为EF ，则EF 的长为( ) A ．2B ．3215C ．72110D ．4215（5题图）（6题图）（7题图）（8题图）6．如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把紙片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝10，AF 的值为_________．7．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当∠CB ′E ＝90°时，BE 的长为__________； 8．如图，已知矩形ABCD 的边AB ＝6，BC ＝8．将矩形的一部分沿EF 折叠，使D 点与B 点重合，C 点的对应点为G ．则EF 的长是_________．将∠BEF 绕着点B 顺时针旋转角度α (0°＜α＜180°)，得到∠BE 1F 1，直线E 1F 1分别与射线EF 、射线ED 交于点M 、N ．当EN ＝MN 时，FM 的长是__________； 9．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝6，M 是AD 边上的一点，AM ：MD ＝1：2．将∠BMA 沿BM 对折至∠BMN ，连接DN ，则DN 的长是________．10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2．E 是AB 的中点，直线l 平行于直线CE ，且直线l 与直线EC 之间的距离为2，点F 在矩形ABCD 边上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点A 恰好落在直线l 上，则DF 的长为__________．。