高中数学第一节课讲什么
北师大版(2019)高一数学必修第一册第五章第一节方程解的存在性及方程的近似解 教案
第1节方程解的存在性及方程的近似解5.1.1利用函数性质判定方程解的存在性本部分内容是在学生学习了函数的定义、性质、图像、性质都已经熟悉的基础上，进一步研究函数与其他数学知识的有机联系，这里结合具体连续函数及其图象的特点,了解函数零点存在定理(逻辑推理)，集中研究的是判定方程实数解的存在性，运用函数来解决实际问题。
(1)知识目标：理解函数零点的意义，能够判定方程解的存在性。
(2)核心素养目标：通过具体实例，感受数学的应用价值，养成严谨治学的态度和积极探索的精神。
重点：理解函数零点的意义，能够判定方程解的存在性。
难点：方程实数解的存在区间的求解。
多媒体课件一、知识引入函数零点：我们把函数y=f(x)的图像与横轴交点的横坐标称为这个函数的零点。
函数y=f(x)的零点可以理解成方程f(x)=0的解。
你能从函数y=f(x)图像中找到函数零点吗？依据定义找到函数零点： -1,1,3。
1、观察上述三个函数图像中零点附近的图像你能得什么结论吗？零点附近的图像是从上到下或者从下到上地穿过x 轴。
（零点即交点）2、零点两侧的附近区间内自变量x 对应的函数值一正一负。
（即f(a)f(b)﹤0）3、此类零点称为变号零点。
作出函数xy 1 图像确定函数有没有零点？ 能否用上述结论中f(a)f(b)﹤0来判断函数有零点？得出结果：函数没有零点，用f(a)f(b)﹤0判断零点必须是在连续区间（a,b ）上。
零点的判断方法：（1）几何法：函数y=f(x)图像与x 轴交点横坐标，即有几个交点就有几个零点。
（2）代数法：零点存在定理①函数y=f(x)图像在(a,b)上是连续的。
②满足f(a)f(b)﹤0则函数f(x)在区间(a,b)上至少一个零点。
如何判定函数f(x)在区间(a,b)上有唯一零点？引导学生在上述基础上加入单调性，来确定唯一零点。
二、例题解析例1 方程3x -x 2=0在区间[-1,0]内有没有解？为什么？解设函数f（x）=3x-x2在区间[-1，0]上连续，又∵f（-1）=3-1-（-1）2=-2/3＜0，f（0）=1-0=1＞0，∴函数f（x）=3x-x2在区间[-1，0]上有零点；∴方程f（x）=0在区间[-1，0]内有实数解。
高中数学必修一：1.1集合及其表示 教案
集合的概念：
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
思考：
（1）世界上（3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？
引出集合与元素的关系，并通过实例的呈现来讲解，加深学生的理解
通过整理，让学生对数集有一个有一个更深的认识，并能区分各个数集之间的关系。另外，通过自学与讲解让学生掌握集合的两种表示方法。
当堂检测
有效练习
填
现有:①不大于3的正有理数.②我校高一年级所有高个子的同学.③全部长方形.④全体无实根的一元二次方程．四个条件中所指对象不能组成集合的＿＿＿．
江南中学数学学科教学设计
课题
§1.1集合及其表示
授课人
课时安排
1
课型
新授
授课时间
第1周
课标依据
1、通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；
2、针对具体问题能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；
3、在具体情境中，了解全集与空集的含义。
教材分析
在高中数学课程中，集合是刻画一类事物的语言和工具。本单元的学习，可以帮助学生使用集合的语言简洁、准确的表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流，积累数学的抽象经验。
备注
实数集R
列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用大括号｛｝括起来表示.
描述法：把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子描述出来并用大括号｛｝括起来表示.
教学反思
本节是集合一章的第一节课，教学中，首先列举了学生在实际生活中所熟悉的、生动的、鲜活的实例，让学生初步感受集合的概念，并理解集合中元素的三大特征，然后，通过复习，引导学生对数集进行归纳整理，最后通过练习与小组讨论，让学生掌握集合的两个表示方法。本节课，没有纠缠在概念上，时间把握也刚刚好，只是课堂气氛不够活跃，在以后的教学中也要注意。
集合的概念和含义说课
1.1.1集合的含义和与表示说课稿一、教材分析1、教材地位和作用集合是高中数学人教版必修1第一章第一节的内容，集合是初中到高中的一个过渡内容，它能简洁、准确地表达教学内容，它是现代数学的基本语言。
在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系。
学习好集合是进一步学好函数和有关知识打好基础。
二、教学目标1、知识与技能：初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法；初步了解“属于”关系的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义2、过程与方法：通过实例，初步体会元素与集合的关系，从观察分析入手正确理解集合。
学生自己举出实例，初步感受集合语言在描述现实和数学对象的意义。
3、情感态度价值观：在解决问题的过程中培养学生主动探索活动和积极参与思考问题，养成学生细心观察，认真分析的习惯，让学生能独立解决问题，从而激发学生的学习兴趣。
三、重点与难点重点是正确理解集合的含义与集合的表示；难点是正确理解集合中元素的“三性”。
四教学与学法根据本节课的内容和新课标的要求，为实现教学目标，我在教法上采用情景教学法和问题教学法这两种方法。
另外，在教学上可以利用多媒体辅助教学，节省时间，增大信息量。
由于本节课所面对的是高一的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但是在思维习惯上还有待老师引导，因此，在学法上，坚持学生主动学习和教师引导法，把学习的主动权教给学生，教师作为引导者带领学生创设问题，让学生从问题中质疑，尝试，归纳，总结。
五、教学过程整个教学的流程分为创设情境，导入课题；发现问题，探求新知；巩固新知，反馈调控；归纳小结，布置作业4大块：1、创设情境，导入课题：过创设情境，结合生活中的实例，调动学生的学习积极性，为新课教学做好铺垫。
首先举一个生活中例子：军训前学校通知：高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的集合是什么？通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合.2、讲授新课：（1）首先以书中的例题“小于10的自然数”为例，通过分析，从而总结规律得出元素与集合的概念。
高中数学第一课教案
高中数学第一课教案1. 了解数学在现代社会中的重要性，并认识数学的基本概念和方法。
2. 掌握数学运算中的基本规则，如四则运算、整数运算等。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
教学内容：1. 数学的概念和分类2. 数学运算的基本规则3. 整数的概念和运算教学重点：1. 掌握数学的基本概念和分类。
2. 熟练掌握数学运算的基本规则。
3. 熟练掌握整数的概念和运算。
教学难点：1. 掌握数学的基本概念和分类。
2. 熟练掌握数学运算的基本规则。
3. 熟练掌握整数的概念和运算。
教学过程：一、导入（5分钟）教师通过介绍数学在现代社会中的重要性，引导学生认识数学的基本概念和方法。
二、讲解数学的概念和分类（10分钟）教师向学生介绍数学的定义和分类，让学生了解数学的广泛性和多样性。
三、讲解数学运算的基本规则（15分钟）教师向学生介绍数学运算的基本规则，包括四则运算、整数运算等，让学生掌握数学运算的基本技巧。
四、讲解整数的概念和运算（20分钟）教师向学生介绍整数的定义和性质，教授整数的加减乘除运算规则，让学生熟练掌握整数的运算方法。
五、练习（15分钟）教师提供一些练习题，让学生巩固所学知识，提高数学运算能力。
六、作业布置（5分钟）教师布置相关作业，巩固学生的学习成果。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解数学的重要性，掌握数学运算的基本规则，熟练掌握整数的概念和运算方法。
同时，还能够培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
在后续的教学中，要根据学生的实际情况，灵活调整教学内容和方法，帮助学生更好地掌握数学知识。
高中数学讲解第一课教案
高中数学讲解第一课教案
教学内容：基本概念与基本运算
教学目标：学生能够掌握数学的基本概念与基本运算，为今后的学习打下基础。
教学重点：数的概念与分类、整数运算、有理数概念与运算。
教学难点：整数运算的进位和借位。
教学准备：多媒体课件、教学板书、练习题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师通过引入数学与实际生活中的应用，引起学生对数学学习的兴趣。
二、数的概念与分类（15分钟）
1. 教师引导学生讨论数的概念，并提出数的分类标准。
2. 教师通过实例引导学生认识自然数、整数、有理数等的概念。
三、整数运算（20分钟）
1. 教师介绍整数加法、减法、乘法和除法的运算规则。
2. 教师以实例演示整数运算步骤，并鼓励学生积极参与互动。
四、有理数概念与运算（20分钟）
1. 教师引导学生认识有理数的概念，并与整数进行比较。
2. 教师通过实例演示有理数的加法、减法、乘法和除法运算方法。
五、课堂练习（15分钟）
教师布置练习题，要求学生独立完成并检查答案。
同时解答学生提出的疑问。
六、课堂总结（5分钟）
教师对本节课所学内容进行总结，强调重要知识点，并提醒学生复习。
教学反思：
本节课以基本概念与基本运算为主要内容，通过生动的引入和实例演示，引起学生的兴趣与参与。
在训练学生运用所学知识解决问题的同时，也注重培养他们的思辨能力与合作精神。
下节课将继续深入探讨数学知识，激发学生的学习热情。
高一数学教案精选13篇
高一数学教案精选13篇高一数学集合教案篇一教学目的：(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法(2)使学生初步了解“属于”关系的意义(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入：1.简介数集的发展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数；2.教材中的章头引言；3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);4.“物以类聚”，“人以群分”;5.教材中例子(P4)二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：(1)有那些概念？是如何定义的？(2)有那些符号？是如何表示的？(3)集合中元素的特性是什么？(一)集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。
高中数学第一课(共30页)
养成良好的学习习惯
• • • • 课前预习 上课认真听讲（ ） 按时完成作业 积极思考提出问题，及时解决
课前预习
• 在上课之前把内容先看一边，把自己不懂的 地方做个记号或者打个问号，以至于上课的 时候重点听，这样才能够很快提高自己的水 平。但是预习不是很随便的把课本看一边， 预习有个目标，那就是通过预习可以把书本 后面的练习题可以自己独立的完成。 • 分几个层次，先是课本，再是资料书
2．数学赋予知识以逻辑的严密性和结 论的可靠性。
• 数学的严密性和精确性可以使学生在将来的工作中减少随 意性。英国律师至今要在大学中学习许多数学知识，并不 是律师工作要多少数学，而是出于这样一种考虑：经过严 格的数学训练可以使人养成一种独立思考而又客观公正的 办事风格和严谨的 学术品格。 • 数学教育是培养学生诚信观念的重要渠道之一。在数学课 上形成的诚信观是持久的，根深蒂固的。前苏联的数学家 辛钦说：“数学教学一定会慢慢地培养青年人树立起一系 列具有道德色彩的特性，这种特性中包括正直和诚实。”
• 5张票中有一张奖票，那么先抽 还是后抽对个人还说公平吗？
• 概率问题
问题3：一块豆腐切3刀，最多可 以切成几块？
• 空间想象（立体几何）
ห้องสมุดไป่ตู้故事
• 据说国际象棋是古印度的一位宰相发明的。国 王很欣赏他的这项发明，问他的宰相要什么赏 赐。聪明的宰相说，“我所要的从一粒谷子（ 没错，是１粒，不是１两或１斤）开始。在这 个有64格的棋盘上，第一格里放１粒谷子，第 二格里放２粒，第三格里放４粒，即每下一格 粒数加倍，……如此下去，一直放满到棋盘上的 64格。这就是我所要的赏赐。” 国王觉得宰相 要的实在不多，就叫人按宰相的要求赏赐。但 后来发现即使把全国所有的谷子抬来也远远不 够。
高中数学人教B版必修1第三章第一节指数函数
《指数函数》教学设计教学内容高中数学人教B版必修1第三章第一节《指数函数》教材分析本节课是高中数学必修一第三章第一节《指数函数》，是在学生系统学习了函数的基础概念、表示方法、性质，掌握了实数指数幂及其运算的基础上引入的.指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从“折纸”“截取木锤”的实际问题引入，引出指数函数的概念，接着研究指数函数的图像及其性质，遵守由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并观察图象，总结出指数函数的性质，而且是分与的两种情形.在此基础上启发学生根据指数函数的形式特点及指数函数的图象性质来解决同底数幂的大小及指数形式的函数问题，从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后再研究对数函数、幂函数等其他函数打下基础.学情分析学生对函数的图象、性质的关系已经构建了一定的认知结构，对正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数概念和性质有了初步的认识，学会解决一些简单函数问题的方法.在一定程度上已经体会过由观察到抽象的数学活动，已经了解了数形结合的思想，有一些研究函数问题方法的基础，对解决一些数学问题有一定的能力.同时指数函数为基本初等函数的第一类函数，图象和性质的研究为后面对数函数、幂函数等做铺垫，启着承上启下的作用.教学目标知识与技能1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解指数函数的概念和意义；3. 理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数单调性的简单应用.过程与方法1.能画出具体特殊指数函数的图象，类比得一般指数函数图象与性质；2. 合作探究，探索指数函数单调性的简单应用.情感态度价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识，坚韧不拔的毅力！教学重点指数函数的概念和性质.教学难点指数函数的性质及应用.教学方法启发诱导与自主学习相结合教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图一、情境引入提出问题：你认为一张纸最多能对折多少次？问题1：将一张纸对折后的层数y与对折次数x的函数关系式是什么？问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？得出这两个函数问题3:以上两个函数有何共同特征？学生回答，并动手实践学生思考回答由实际问题引入，激发学生学习兴趣，培养学生解决实际问题能力二、新课讲解定义：问题4：为什么规定底数a ＞０且a≠１呢？学生站立，小组讨论培养学生自主解决问题能力教学过程二、新课讲解练一练：1.判断下列函数是不是指数函数，为什么？小结：指数函数的形式2.若函数是指数函数，求a的值.问题5：得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、连线在同一直角坐标系画出的图象，小组讨论，两个函数的图象有什么关系？指数函数图象与性质学生独立思考，教师提问学生观察并自我总结教师启发引导，学生列表、描点、作图教师动画演示学生小组讨论，观察、归纳、总结，教师诱导、点评培养学生的观察、归纳、概括的能力通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的变化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力使学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程.培养学生的归纳概括能力.三、例题讲解例1.利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小练一练：教师启发引导，学生独立解决，教师黑板板演学生思考、解答指数函数单调性应用，规范解题步骤巩固所学内容教学过程三、例题讲解小结：同底数幂比较大小①明确指数函数；②判断函数单调性；③利用单调性比较大小.想一想：比较下面两个数的大小：（分类讨论）学生自我总结学生独立解决，学生爬黑板教师启发引导，学生自主解决培养学生归纳、总结能力检验学生对本节课掌握情况四、当堂检测是指数函数的有 .2.比较大小（分类讨论）学生口答，PPT展示答案检测学生对本节课掌握情况五、课堂小结本节课你收获了什么？学生自我总结，师生共同回忆加强对知识的记忆，思维导图总结，使学生对本节课所学知识结构有一个整体的认识六、布置作业课本P92-93练习A练习B.七、数学世界学生思考，老师启发延伸指数函数与实际生活相结合，前后呼应，使同学们体会指数函数在生活中魅力所在指数函数 评测练习1.函数()()1012≠>+=-a a ax f x 且的图象一定经过（ ）.A.（1，2）B.（2，1） C .（2，2） D .（0，1） 2.若函数()()xa x f 21-=在实数集R 上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）.）（）（）（）（21,21.21,.21,0.,21.-∞-+∞D C B A3.指数函数xxb y a y ==与的图象如图所示，则（ ）. A.a <0,b <0 B.a <0,b >0 C.0<a <1,0<b <1 D.0<a <1,b >14. 函数()xa a y 22-=是指数函数，则（ ）.10.3.1.31.≠>====a a D a C a B a a A 且或 5.若913≥x，则实数x 的取值范围是 .。
高中数学《第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学》75PPT课件 一等奖比赛优质课
1 早期的算术和几何（第一课时）一、教材分析本节课的内容是人教A版高中数学必修3-1数学史选讲第一讲《早期的算术与几何》第1节。
这一讲讲解了早期的记数与几何，是数学发展的萌芽状态，同时也是数学发展史上的一块瑰宝。
了解不同地区人们对数学的研究和发现，促进学生对数学本质的探索，领略数学的魅力。
古埃及的数学和两河流域的数学都分别从数字记法、数学成就以及几何学三个方面去讲述，因此对教材进行了适当的处理。
在本节课中，对古埃及和古巴比伦的数学进行对比学习，从两个地区各个方面的异同点入手，更加透彻地了解不同地区各自突出的数学成就、掌握多种记数制度、比较不同记数制度之间的优劣、总结出几何发展的特点。
二、教学目标 1. 了解古埃及数学及古巴比伦数学中的记数制度，并通过纸草书和泥板来了解当时的数学成就；了解古埃及和古巴比伦在几何方面的成就。
2.了解埃及单分数的表示方法，并尝试用单分数之和去表示一个普通分数。
学会利用埃及的象形文字及古巴比伦的楔形字去表示数字。
3.了解不同的记数制度。
理解记数制度的方法，可以比较得出不同记数制度的优劣，并且能够明确象形文和楔形文字中的记述法属于哪种制度。
4.感受数学文化，了解数字起源，激发学生对数学发展的好奇心。
5.培养学生应用实践能力，学会利用不同的技术方法去表示数字体验古人的数学探索过程，激发学生的学习兴趣。
6.理解不同地区在数学方面的不同发展，体悟数学的魅力，建立宏大的世界观，感悟数学无国界。
三、教学重点与难点 1.教学重点：了解记数制度和几何方面成就，可以进行对比，感受两个地区在记数和几何方面的异同点 2.教学难点：不同地区数学发展美的感悟四、教学用具智慧课堂、Geogebra、计算器2 五、教学过程 1. 趣事引入，感悟发展教师提问：学习数学史有什么意义呢？学生讨论并作答【设计意图】：让学生挖掘学习数学史背后的意义以及思考数字起源，感受数学发展的宏大力量。
【注】在讲解的过程中，既要让学生理解一头羊，一群狼，一条鱼等不同事物之间的数字属性，同时也传递出一些学者对数字的本质认识，引起学生思考，感受数字的发展变化的神奇魅力。
人教版高中数学必修2《直线的倾斜角与斜率》教学设计及教案
人教版高中数学必修2《直线的倾斜角与斜率》教学设计及教案本节课选自高中数学《必修2》（普通高中课程标准实验教科书）第三章第一节第一节课。
一、内容和内容解析内容：解析几何介绍，直线的倾斜角和斜率。
每一章的第一节课非常重要，所讲内容要体现出“大问题”，“显著问题”，要从全章的角度来看问题。
因此教学内容不仅有倾斜角、斜率的概念，还应当包含坐标法、数形结合思想、解析几何发展史等。
直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度，倾斜角用几何位置关系刻画，斜率从数量关系刻画，二者的联系桥梁是正切函数值，并且可以用直线上两个点的坐标表示。
建立斜率公式的过程，体现了坐标法的基本思想：把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的性质。
本课涉及两个概念——倾斜角和斜率。
倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，研究斜率、直线的平行、垂直的解析表示等问题时都要用这个概念；斜率概念，不仅其建立过程很好地体现了解析法，而且它在建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起核心作用，这是因为在直角坐标系下，确定直线的条件最本质条件是直线上的一个点及其斜率，其他形式都可以化归到这两个条件上来。
教学重点：1、使学生经历几何问题代数化的过程，初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，体会坐标法；2、理解斜率的定义，掌握过两点的直线的斜率公式。
二、目标和目标解析1．理解倾斜角的概念，体会在直角坐标系下，以坐标轴为“参照系”，用统一的标准刻画几何元素的思想方法。
2．理解斜率的定义和斜率公式，经历几何问题代数化的过程，了解解析法的基本步骤，感受解析几何的思想方法。
3．通过解析几何发展史的简单介绍，渗透数学文化教育。
三、教学问题诊断分析平面几何中，“两点确定一条直线”是没有“参照系”的，如何使学生在这一知识的基础上，顺利、自然地过渡到直角坐标系下用一个点和倾斜角确定一条直线，是比较困难的。
事实上，已知直线的倾斜角就相当于已知直线的方向，因此已知“两个点可以确定直线的方向，这与‘一个点和直线的方向确定一条直线’是一致的”。
北师大版高中数学必修一第一章第一节集合的含义课件 (共15张PPT)
§1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义
高中数学必修1
学习目标
1．通过实例理解集合的有关概念. 2．初步理解集合中元素的三个特性. 3．体会元素与集合的属于关系. 4．了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象．
预习清单 集合与元素的概念
1.集合与元素的定义 一般地，我们把研究对象统称为 元素 ，把一些元素组成的总
提示：①“本班全体同学”构成一个集合，每一个同学都是集合中的 元素；
②“直线AB上所有点”构成一个集合，集合中的元素是：直线AB 上每一个点.
合作探究 探究点2 集合中元素的特征
【问题2】任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什 么特征？请思考下列问题：
1. 某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？ 不能
A. ②③④⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦
B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧
课堂练习
2.判断正误： (1){(1,2)}={(2,1)}
(2){(1,2)，(2,1)}={(2,1)，(1,2)}
课堂练习
解析：由元素的互异性可知：
归纳小结
1. 集合的概念
确定性
2. 集合中元素的性质 互异性
知识点
无序性
3. 元素与集合的关系 a∈A aA
4. 常用的数集（N,Z,Q,R）
思想方法： 分类讨论思想
体叫做 集合 (简称集).
2.集合与元素的字母表示
通常用 大写拉丁字母A，B，C，…
表示集合，
用 小写拉丁字母a，b，c，…
表示集合中的元
素.
预习清单 集合与元素的概念
3.元素与集合的关系
(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记
新人教A版高中数学必修2第九章统计的第一节第一课时—简单随机抽样-经典教学设计
（3）通过调查历城二中高一学生的平均身高来估计济南市高一学生的平均身高，请你写出此次调查的总体，个体样本和样本容量。
通过熟悉的生活情境引入普查、抽样调查的适用范围，回顾总体、样本、个体、样本容量的概念。
通过提问，从学生熟悉的具体问题入手，迅速吸引学生的注意力，体会到了抽样调查的必要性。
2.简单随机抽样的特点:
总体有限，逐个抽取，等概率抽样。
3.简单随机抽样的方法:
抽签法和随机数法
学生回顾本节课所学知识点。
小结本节课知识点，加深对知识点的记忆理解。总结提炼，理清脉络，有利于帮助学生建构知识体系，起到画龙点睛的作用。
6.课后作业
1.一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的:从15道物理题中随机抽3道;从20道化学题中随机抽3道;从12道生物题中随机抽2道.选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15,化学题的编号为16～35,生物题的编号为36～47).
此处设计遵循由特殊到一般的认知规律，让学生在观察中归纳，在具体问题中进行总结，自然而然地形成简单随机抽样的概念，培养数学抽象的学科核心素养,最终实现突破难点的目的。
2.实践探究，形成概念
请小组在全班范围内交流，教师在学生回答基础上完善补充，得到下列结论：
（1）一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个不放回地抽取n（1≤n＜N）个个体作为样本，每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样。如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单抽样。
高中数学第1讲坐标系第2节极坐标系第4课时圆的极坐标
故ρ＝－2rsin θ.
3π 经验证，点O(0,0)，A2r， 2 的坐标皆满足上式，
所以满足条件的圆的极坐标方程为ρ＝－2rsin θ.
[规律方法]
求曲线的极坐标方程与直角坐标系里的情况
一样，就是找出动点M的坐标ρ与θ之间的关系，然后列出方程
圆x2＋y2＝r2还有他的表示形式吗？
1．曲线与方程的关系 在平面直角坐标系中，平面曲线C可以用方程f(x，y)＝0表 示．曲线与方程满足如下关系： 点的坐标 都是方程f(x，y)＝0的解； (1)曲线C上__________ 坐标的点 都在曲线C上． (2)以方程f(x，y)＝0的解为__________
曲线 圆心在极点，半径 为r的圆 圆心为C(r,0)，半径 为r的圆
π 圆心为Cr，2，半
圆形
极坐标方程
ρ＝r __________
(0≤θ<2π) ρ＝2rcos θ
π π － ≤θ< 2 2
ρ ＝2rsinθ __________
(0≤θ<π)
径为r的圆
1．将曲线ρ2(1＋sin2θ)＝2化为直角坐标方程是( 2 2 y x A．x2＋ 2 ＝1 B． 2 ＋y2＝1 C．2x2＋y2＝1 D．x2＋2y2＝1
2．曲线的极坐标方程 一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极 f(ρ，θ)＝0 坐标中至少有一个满足方程 __________________ ，并且坐标 f(ρ，θ)＝0 适 合 方 程 ________________ 的点都在曲线C上，那么方程 f(ρ，θ)＝0 __________________ 叫做曲线C的极坐标方程．
f(ρ，θ)＝0，再化简并检验特殊点．
高中数学第一节课
高中数学第一节课
高中数学第一节课通常会涵盖以下内容：
1. 数学基础知识回顾：教师会回顾中学数学的基础知识，例如数与代数、函数与图像、几何与三角等。
这有助于帮助学生温习和巩固他们的基础知识。
2. 数学思维方式和解题方法：教师会介绍数学的思维方式和解题方法，例如逻辑思维、分析问题、推理和证明等。
这帮助学生培养数学思维和分析解决问题的能力。
3. 数学符号和公式：教师会介绍一些常用的数学符号和公式，例如加减乘除符号、平方根、指数、对数等。
这有助于学生理解数学符号的含义和运用。
4. 方程与不等式：教师会教授方程与不等式的基本概念和解法，例如一元一次方程、二次方程、复合方程、一元一次不等式等。
学生将学会如何解方程和不等式，并应用于实际问题。
5. 几何与三角：教师会介绍几何与三角的基本概念和定理，例如点、线、面的关系、直角三角形的边比、正弦定理、余弦定理等。
这帮助学生理解几何图形的性质和关系。
6. 实际问题应用：教师会提供一些实际问题，让学生运用所学的数学知识解决问题。
这有助于学生将数学知识应用于实际场景，并培养解决实际问题的能力。
这是一个大致的高中数学第一节课的内容概述，不同学校和教材可能会有所不同。
但总体来说，第一节课旨在回顾基础知识、介绍数学思维方式和解题方法，并从最基础的代数和几何开始。
高中数学开学第一课
高中数学开学第一课高中数学开学第一课欢迎来到聘才网，以下是小编为大家搜索整理的，欢迎阅读!高中数学开学第一课(一)自我介绍：;我姓鞠，今后我将和大家一起学习高中数学课程，手机;讨论数学：;相信大家对于高中学习都充满着好奇，和初中相比，高;我们不急于上新课，我想和大家聊一聊数学，一起来思;一、为什么要学习数学?;数学是科学的大门和钥匙;马克思说：一种科学只有在成功地运用数学时，才算达;著名数学家华罗庚在《人民日报》精彩描述：数学在“;大家知道海王星是怎高中数学开学第一课自我介绍：我姓鞠，今后我将和大家一起学习高中数学课程，手机：，QQ：。
告诉我的通讯方式是希望能拓宽与大家交流的平台。
希望能与大家在课堂中相识，在生活中相知，不仅能成为你们知识的传授者，方法的指引者，更希望成为你们情感上的依赖者，成为朋友。
讨论数学：相信大家对于高中学习都充满着好奇，和初中相比，高中课程与初中课程有很大的不同。
今天这节课我们不急于上新课，我想和大家聊一聊数学，一起来思考为什么要学习数学及如何学好数学这两个问题。
一、为什么要学习数学?数学是科学的大门和钥匙。
马克思说：一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到完善的地步。
著名数学家华罗庚在《人民日报》精彩描述：数学在“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁”等方面无处不有重要贡献。
大家知道海王星是怎么发现的，冥王星又是怎么被请出十大行星行列的其实在我们的周围有很多事情都是可以用数学可以来解决的，无非很多人都没有用数学的眼光来看待。
当然，我们学习的数学只是数学学科体系中很基础，很小的一部分。
现在课本上学的未必能直接应用于生活，主要是为以后学习更高层次的理科打好基础，同时，也为了掌握一些数学的思考方法以及分析问题解决问题的思维方式。
哲学家培根说过：“读诗使人灵秀，读历史使人明智，学逻辑使人周密，学哲学使人善辩，学数学使人聪明?”，也有人形象地称数学是思维的体操。
高中数学说课稿模板集合五篇
高中数学说课稿模板集合五篇高中数学说课稿篇1一、说教材（1）说教材的内容和地位本次说课的内容是人教版高一数学必修一第一单元第一节《集合》（第一课时）。
集合这一课里，首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。
然后，介绍了集合的常用表示方法，集合元素的特征以及常用集合的表示。
把集合的初步学问安排在高中数学的最开头，是由于在高中数学中，这些学问与其他内容有着亲密联系，它们是学习、把握以及使用数学语言的根底。
从学问构造上来说是为了引入函数的定义。
因此在高中数学的模块中，集合就显得非常的举足轻重了。
（2）说教学目标依据教材构造和内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知构造与心理特征，依据新课标制定如下教学目标：1.学问与技能：把握集合的根本概念及表示方法。
了解“属于“关系的意义，把握集合元素的特征。
2.过程与方法：通过情景设置提出问题，提醒课题，培育学生主动探究新知的习惯。
并通过“自主、合作与探究“实现“一切以学生为中心“的理念。
3.情感态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习数学的兴趣，由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。
同时通过自主探究领会猎取新学问的喜悦。
（3）说教学重点和难点依据课程标准和学生实际，我确定本课的教学重点为教学重点：集合的根本概念及元素特征。
教学难点：把握集合元素的三个特征，体会元素与集合的属于关系。
二、说教法和学法接下来则是说教法、学法教法与学法是相互联系和统一的，不能孤立去讨论。
什么样的教法必带来相应的学法，以遵循启发性原则为动身点，就本节课而言，我采纳“生活实例与数学实例“相结合，“师生互动与课堂布白“相帮助的方法。
通过不同层次的练习体验，凭借好玩、有用的教学手段，突出重点，突破难点。
然而，学生是学习的仆人，以学生为主体，制造条件让学生参加探究活动，()不仅提高了学生探究力量，更让学生获得学习的技能和激发学生的学习兴趣。
1.1.1《感知数据》优秀教学案例
3.让学生了解我国高考报名人数及录取情况的变化趋势，从而培养学生的国情观念，提高学生的社会责任感。
（二）过程与方法
1.培养学生自主学习的能力，让学生通过网络、报纸等途径收集数据，提高学生获取信息的能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在数据收集、整理和分析过程中的优点和不足。
2.组织学生进行评价，让学生在评价中互相学习，共同提高。
3.教师要关注学生的情感态度，对学生在学习过程中的表现给予积极的评价，增强学生的自信心。
4.通过反思与评价，让学生认识到数据的重要性，培养学生的数据观念。
2.鼓励学生通过收集和分析数据，解决问题，培养学生解决问题的能力。
3.在解决问题的过程中，引导学生反思自己的思维过程，提高学生的思维品质。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组学生共同完成数据收集、整理和分析的任务。
2.鼓励小组成员之间积极沟通、协作，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
3.教师在小组合作过程中，要关注学生的个体差异，给予每个学生充分的参与机会，提高每个学生的学习能力。
五、案例亮点
1.贴近生活，提高学生学习兴趣：本节课以我国高考报名人数及录取情况为背景，紧密结合学生的实际生活，提高了学生学习的兴趣和积极性。通过展示真实的数据图表，让学生直观地感受数据的变化趋势，引发学生对数据的关注和思考。
2.培养学生的数据观念和解决问题的能力：本节课通过引导学生提出问题、收集和分析数据、得出结论并进行验证的过程，培养了学生的数据观念和运用数据解决实际问题的能力。学生在这个过程中，学会了如何从现实生活中发现并提出问题，如何通过收集和分析数据来解决问题，进一步提高了学生的数学应用能力。
高一数学教案(优秀5篇)
高一数学教案（优秀5篇）作为一名无私奉献的老师，时常要开展教案准备工作，借助教案可以有效提升自己的教学能力。
我们该怎么去写教案呢？这次漂亮的我为亲带来了5篇《高一数学教案》，可以帮助到您，就是本文我最大的乐趣哦。
高中数学教案篇一教学目标：1、了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系。
2、会求一些简单函数的反函数。
3、在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识。
4、进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力。
教学重点：求反函数的方法。
教学难点：反函数的概念。
教学过程：教学活动设计意图一、创设情境，引入新课1、复习提问①函数的概念②y=f(x)中各变量的意义2、同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt中位移S是时间t的函数；在t=中，时间t是位移S的函数。
在这种情况下，我们说t=是函数S=vt的反函数。
什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容。
3、板书课题由实际问题引入新课，激发了学生学习兴趣，展示了教学目标。
这样既可以拨去"反函数"这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性。
二、实例分析，组织探究1、问题组一：（用投影给出函数与；与（）的图象）（1)这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？（生答：与的图像关于直线y=x对称；与(）的图象也关于直线y=x 对称。
是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算。
同样，与（）也互为逆运算。
）（2）由，已知y能否求x?（3）是否是一个函数？它与有何关系？（4）与有何联系？2、问题组二：（1)函数y=2x 1(x是自变量）与函数x=2y 1（y是自变量）是否是同一函数？（2)函数(x是自变量）与函数x=2y 1（y是自变量）是否是同一函数？（3)函数（）的定义域与函数(）的值域有什么关系？3、渗透反函数的概念。
高中数学开学第一课教案
高中数学开学第一课教案
年级：高中
课题：开学第一课
目标：通过本节课的学习，学生能够复习基本的数学知识，建立数学学习的信心和兴趣。
教学重点和难点：数学基础知识的复习和巩固。
教学内容：
1. 数学公式及性质的复习
2. 整数、分数、小数的加减乘除运算
3. 代数表达式的计算和简化
4. 方程的解法
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过简单的问题引入数学知识，激发学生的学习兴趣。
二、复习基础知识（15分钟）
通过简单的例题复习数学公式、整数、分数、小数的基本运算规则。
三、引入代数表达式（15分钟）
讲解代数表达式的概念和计算方法，让学生练习一些简单的代数表达式的计算和简化。
四、练习方程的解法（15分钟）
解释方程的概念，并通过一些例题让学生练习解方程的方法和步骤。
五、总结（5分钟）
对本节课的知识点进行总结，巩固学生的学习成果。
六、作业布置（5分钟）
为学生布置相关的练习题，巩固本节课的学习内容。
板书设计：数学基础知识复习、代数表达式、方程
教学反思：
本节课主要是为了让学生在开学第一课就能够复习基础知识，恢复数学思维，为之后的学习打下基础。
在教学过程中要注意引导学生掌握基础知识和方法，提高解题能力，同时也要激发学生的学习兴趣，让他们觉得数学并不难，只要认真学习就能取得好成绩。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中第一课
进入高中以后,经常有不少学生不能适应高中数学的学习,进而影响到学习的积极性,导致成绩一落千丈. 究其原因，一方面是由于一些同学上高中后有松一口气的思想，放松了对自己的要求;更重要的是没有认识到初中数学与高中数学的区别,用初中的学习方法
对待高中学习，没有搞好初、高中的衔接和过渡.
1.初中数学知识容量相对较小.初中是用4年的时间学习3年的课程,而高中是用2年的时间学习3年的课程.总体而言，初中数学知识点较少，学生能够通过四年的系统学习，比较好地掌握.高中数学则知识点众多，而每个章节所包含的小知识点则更是繁杂，学生们则往往难以适应.
2.初中和高中的数学语言有着显著的区别.宏观上讲,初中数学主要用形象通俗的语言来表达,便于学生理解，并且联系生活实际比较多.对于这些知识点，只要用心一些，是比较容易把握的，运用起来也会比较自如.而高中数学一下子就触及到非常抽象的集合术语、函数术语等，学生需要很长时间才能把这些符号语言转化、理解并学会运用.
3.初中阶段的数学思维方式与高中数学思维方式有显著的不同.在初中数学教学中,
教师一般都将主要题型建立了统一的思维模式,如解分式方程分为几步、因式分解需先看什么再看什么等,因此学生在初中数学学习中习惯这种机械且便于操作的定势思维方式.
而高中数学在思维形式上发生了巨大的变化,抽象的数学语言对学生的思维能力提出了更高的要求.这种能力要求的突变使很多高一学生感到极度不适应,因而数学学习兴趣低下,成绩下降.再如：初中所学的二次函数，比较多的偏向于感性认识，学生们往往能较好地掌握，但是进入高中之后，高中数学对二次函数提出了新的更高的要求，比较偏向于理性思维时，某些学生便会适应不过来.所以,同学们在心理上要接受这种变化,多思考,做题时把每一步为什么这样做弄清楚,而不是像初中数学那样机械的记忆.
4.学生自学能力的差异.初中学生自学能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，老师把要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题（不全是），学生不需要很高的自学能力.但高中的知识面广，知识全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，这就要求学生具有较高的自学能力.
综上，建议学生与家长以谨慎、认真的态度去对待初三升高中这一蜕变的阶段，因为这是我们迈进高中的第一步，只有第一步走踏实了，我们才能走过高中，通过高考,踏进理想的大门!
那么，如何学好高中数学呢？
首先要养成良好的学习习惯：（1）课前预习（2）上课认真听讲：要准备一个笔记本，一个改错本，一个草稿本，书和资料。
上课记笔记非常重要，一方面便于以后的复习，另一方面也强迫自己上课认真听讲，提高理解力（3）课后作业：这一环节非常重要，因为它是检验我们课堂学习效果的手段，也是对课堂遗留问题的解决，这里要和初中习惯不同，很多时候需要同学们自己去找问题，找题目做，也就是我们说的课后自主学习其次要充满信心，要树立不抛弃不放弃的信念，要为自己找一个学习的动力，无论这个动力来自哪里。
最后给自己定个位：你想做下面四类学生中的哪一类
迟钝懒惰者一事无成
迟钝勤奋者学业有成
聪明懒惰者一生无忧
聪明勤奋者功成名就
数学的作用：锻炼自己的思维：变通，反思，严密，开拓性在生活中也到处暗藏着数学，比如抽奖，5张奖票中有一张中奖，5个人去抽，现抽后抽对每个人公平吗？做生意投资时需要计算利润，到银行存钱时，转存与否要考虑利息等等，所以学好数学是很有用的
最后预祝大家三年后都能学有所成。