逻辑学期末复习资料

《逻辑学》复习资料

一、填空题（10×1′）

二、单选题（10×2′）

三、图表题（2×7′）

四、简答题（3×8′）

五、证明题（2×10′）

六、综合题（1×12′）

1．逻辑学的研究对象：逻辑学的研究对象主要是思维的形式，又称思维的逻辑形式，即思维在抽象掉具体内容之后所具有的共同结构。

2．逻辑常项、变项：①逻辑变项：逻辑形式中代表不同的思维内容的项；②逻辑常项：不随思维内容的变化而变化的项。逻辑常项体现逻辑形式的本质特征，是思维的逻辑形式的关键，是区分不同种类的逻辑形式的唯一依据，因而是最重要的。

3．推理的有效性：一个经过解释（如赋值）后的逻辑公式，如果没有出现前提真而结论假的情况，则它是有效的。

4．亚里士多德（西方逻辑学之父）、培根（归纳逻辑创立者）、莱布尼茨（提出思维计算、现代逻辑奠基者）

5．命题逻辑概述：命题是反映事物情况的思想，任何命题必须通过语句才能表达出来。6．复合命题及其推理

（1）负命题及其推理

定义：否定一个命题而形成的复合命题。逻辑性质：它的真假与被否定命题的真假是相反的。

真值表：

p ┐p

T F

F T

推导规则：①双重否定引入规则（┐┐＋）：从A可以推出┐┐A。②双重否定消去规则（┐┐

┐┐A可以推出A。

－）：从

（2）联言命题及其推理

定义：又称合取命题，是由命题联结词“并且”联结支命题而形成的复合命题。

逻辑性质：合取命题为真，它所有合取支为真；所有合取支为真，合取命题为真。

真值表：

p q p∧q

T T T

T F F

F T F

F F F

运算规律：①∧的交换律：p∧q⇔q∧p；②∧的结合律：p∧(q∧r)⇔（p∧q）∧r；

③∧的重言幂等律：p∧p⇔p

推导规则：①合取引入规则（∧＋）：由A和B可以推出A∧B；②合取消去规则（∧－）：由A∧B可以推出A，由A∧B可以推出B。

（3）选言命题及其推理

定义：用“或者”、“要么”等逻辑联结词联结支命题而形成的复合命题（对事物若干可能情况作出陈述的命题）。分为相容选言命题和不相容选言命题。

①相容选言命题

定义：又称弱选言命题，是用“或者”联结支命题而形成的选言命题。逻辑性质：相容选言命题为真，它的选言支至少有一个为真；选言命题至少有一个选言支为真，选言命题为真。

真值表：

p q p∨q

T T T

T F T

F T T

F F F

运算规律：a∨的交换律：p∨q⇔q∨p；b∨的结合律：p∨（q∨r）⇔（p∨q）∨r；

c∨的重言律：p∨p⇔p

推理规则：a析取消去规则（∨－）：从A∨B和┐A可推出B；从A∨B和┐B可推出A。

可表述为：否定肯定式，否定一部分选言支，就要肯定其余的选言支。b析取引入规则（∨＋）：从A可推出A∨B；从B可推出A∨B。

②不相容选言命题（不相容析取词中缺一个点∨）

定义：用“要么”联结支命题构成的选言命题。逻辑性质：选言支有且只有一个为真，不相容选言命题为真。

真值表：

p q p∨q

T T F

T F T

F T T

F F F

运算规律：Ⅰ∨的交换律：p∨q⇔q∨p

Ⅱ∨的结合律：p∨（q∨r）⇔（p∨q）∨r

Ⅲp∨q⇔（p∧┐q）∨（┐p∧q）

推理规则：∨消去规则：从A∨B和A可推出┐B，从A∨B和B可以推出┐A；从A ∨B和┐A可推出B，从A∨B和┐B可以推出A。

（4）假言命题及其推理

假言命题是由“如果，那么”、“只有，才”、“当且仅当”等联结词联结两个支命题而形成的复合命题。

①充分条件假言命题

定义：是用“如果，那么”等联结词联结前、后件形成的假言命题。逻辑性质：除了前件为真而后件为假时充分条件假言命题是假的之外，其他情况下，充分条件假言命题都是真的。

真值表：

p q p→q

T T T

T F F

F T T

F F T

②必要条件假言命题

定义：是以“只有，才”联结前、后件形成的假言命题。

真值表：

p q p←q

T T T

T F T

F T F

F F T

③充要条件假言命题

定义：是以“当且仅当”作为联结词的命题。

逻辑性质：当p和q的真值相同时，p↔q的真值为真；当p和q的真值不相同时，p↔q的真值为假。

真值表：

p q p↔q

T T T

T F F

F T F

F F T

（5）其他关于联结词的推理

7．NP系统

推导规则：

重言蕴涵式

①（p→q）∧p→q（蕴涵消去，→_）

（p，q）→（p→q）（蕴涵引入，→＋）

②（p→q）∧┐q→┐p（否后律，.）

③（p→q）∧┐q→p

（p→q）∧┐p→q（析取消去，∨_）

④p∧q→p

p∧q→q（合取消去，∧_）

⑤（p,q）→p∧q（合取引入，∧＋）

⑥p→（p∨q）

q→（p∨q）（析取引入，∨＋）

⑦（p→q）∧（q→r）→（p→r）（假言连锁推理，.）

⑧（p→q）∧（r→s）∧（p∨r）→（q∨s）（二难推理，.）

⑨（p→q）∧（p→┐q）→┐p（归谬推理）

重言等值式

①p↔┐┐p（双否体，┐┐_）

②（p→q）↔（┐q→┐p）（易位体，.）