逻辑学期末复习资料

《逻辑学》复习资料一、填空题（10×1′）二、单选题（10×2′）三、图表题（2×7′）四、简答题（3×8′）五、证明题（2×10′）六、综合题（1×12′）1．逻辑学的研究对象：逻辑学的研究对象主要是思维的形式，又称思维的逻辑形式，即思维在抽象掉具体内容之后所具有的共同结构。

2．逻辑常项、变项：①逻辑变项：逻辑形式中代表不同的思维内容的项；②逻辑常项：不随思维内容的变化而变化的项。

逻辑常项体现逻辑形式的本质特征，是思维的逻辑形式的关键，是区分不同种类的逻辑形式的唯一依据，因而是最重要的。

3．推理的有效性：一个经过解释（如赋值）后的逻辑公式，如果没有出现前提真而结论假的情况，则它是有效的。

4．亚里士多德（西方逻辑学之父）、培根（归纳逻辑创立者）、莱布尼茨（提出思维计算、现代逻辑奠基者）5．命题逻辑概述：命题是反映事物情况的思想，任何命题必须通过语句才能表达出来。

6．复合命题及其推理（1）负命题及其推理定义：否定一个命题而形成的复合命题。

逻辑性质：它的真假与被否定命题的真假是相反的。

真值表：p ┐pT FF T推导规则：①双重否定引入规则（┐┐＋）：从A可以推出┐┐A。

②双重否定消去规则（┐┐┐┐A可以推出A。

－）：从（2）联言命题及其推理定义：又称合取命题，是由命题联结词“并且”联结支命题而形成的复合命题。

逻辑性质：合取命题为真，它所有合取支为真；所有合取支为真，合取命题为真。

真值表：p q p∧qT T TT F FF T FF F F运算规律：①∧的交换律：p∧q⇔q∧p；②∧的结合律：p∧(q∧r)⇔（p∧q）∧r；③∧的重言幂等律：p∧p⇔p推导规则：①合取引入规则（∧＋）：由A和B可以推出A∧B；②合取消去规则（∧－）：由A∧B可以推出A，由A∧B可以推出B。

（3）选言命题及其推理定义：用“或者”、“要么”等逻辑联结词联结支命题而形成的复合命题（对事物若干可能情况作出陈述的命题）。

分为相容选言命题和不相容选言命题。

①相容选言命题定义：又称弱选言命题，是用“或者”联结支命题而形成的选言命题。

逻辑性质：相容选言命题为真，它的选言支至少有一个为真；选言命题至少有一个选言支为真，选言命题为真。

真值表：p q p∨qT T TT F TF T TF F F运算规律：a∨的交换律：p∨q⇔q∨p；b∨的结合律：p∨（q∨r）⇔（p∨q）∨r；c∨的重言律：p∨p⇔p推理规则：a析取消去规则（∨－）：从A∨B和┐A可推出B；从A∨B和┐B可推出A。

可表述为：否定肯定式，否定一部分选言支，就要肯定其余的选言支。

b析取引入规则（∨＋）：从A可推出A∨B；从B可推出A∨B。

②不相容选言命题（不相容析取词中缺一个点∨）定义：用“要么”联结支命题构成的选言命题。

逻辑性质：选言支有且只有一个为真，不相容选言命题为真。

真值表：p q p∨qT T FT F TF T TF F F运算规律：Ⅰ∨的交换律：p∨q⇔q∨pⅡ∨的结合律：p∨（q∨r）⇔（p∨q）∨rⅢp∨q⇔（p∧┐q）∨（┐p∧q）推理规则：∨消去规则：从A∨B和A可推出┐B，从A∨B和B可以推出┐A；从A ∨B和┐A可推出B，从A∨B和┐B可以推出A。

（4）假言命题及其推理假言命题是由“如果，那么”、“只有，才”、“当且仅当”等联结词联结两个支命题而形成的复合命题。

①充分条件假言命题定义：是用“如果，那么”等联结词联结前、后件形成的假言命题。

逻辑性质：除了前件为真而后件为假时充分条件假言命题是假的之外，其他情况下，充分条件假言命题都是真的。

真值表：p q p→qT T TT F FF T TF F T②必要条件假言命题定义：是以“只有，才”联结前、后件形成的假言命题。

真值表：p q p←qT T TT F TF T FF F T③充要条件假言命题定义：是以“当且仅当”作为联结词的命题。

逻辑性质：当p和q的真值相同时，p↔q的真值为真；当p和q的真值不相同时，p↔q的真值为假。

真值表：p q p↔qT T TT F FF T FF F T（5）其他关于联结词的推理7．NP系统推导规则：重言蕴涵式①（p→q）∧p→q（蕴涵消去，→_）（p，q）→（p→q）（蕴涵引入，→＋）②（p→q）∧┐q→┐p（否后律，.）③（p→q）∧┐q→p（p→q）∧┐p→q（析取消去，∨_）④p∧q→pp∧q→q（合取消去，∧_）⑤（p,q）→p∧q（合取引入，∧＋）⑥p→（p∨q）q→（p∨q）（析取引入，∨＋）⑦（p→q）∧（q→r）→（p→r）（假言连锁推理，.）⑧（p→q）∧（r→s）∧（p∨r）→（q∨s）（二难推理，.）⑨（p→q）∧（p→┐q）→┐p（归谬推理）重言等值式①p↔┐┐p（双否体，┐┐_）②（p→q）↔（┐q→┐p）（易位体，.）③┐（p∧q）↔（┐p∨┐q）┐（p∨q）↔（┐p∧┐q）（德·摩根律）④p∧q↔q∧pp∨q↔q∨p（交换律）⑤p↔p∧p（合取幂等律）p↔p∨p（析取幂等律）⑥p∧（q∨r）↔（p∧q）∨（p∧r）（合取对析取的分配律）p∨（q∧r）↔（p∨q）∧（p∨r）（析取对合取的分配律）⑦p∧（q∧r）↔（p∧q）∧rp∨（q∨r）↔（p∨q）∨r⑧p∧q→r↔p→（q→r）p∧q→r↔q→（p→r）（移出律或输出律）⑨p→q↔┐p∨q（蕴析律）┐p∧（q∧┐q）→p⑩（p↔q）↔（p→q）∧（q→p）（等值律）8．真值表的判定作用（P62）9．词项的逻辑特征：内涵：词项所表达的概念；外延：词项指称的对象10．词项的逻辑方法：（1）限制：通过增加内涵使一个外延较大的属词项过渡到外延较小的种词项。

（2）概括：通过减少内涵使一个外延较小的种词项过渡到外延较大的属词项。

（3）定义：用简洁的语句明确词项内涵的逻辑方法。

由被定义项、定义项和定义联项三部分组成。

定义的规则：①被定义项的外延和定义项的外延必须是全同关系；②定义项中部的直接或间接包含被定义项；③定义项中不得有含混的词语，不能用比喻；④定义联项不能是否定的。

（4）划分：把词项外延分成若干小类以明确词项外延的逻辑方法。

划分的规则：①各子项外延之和必须等于母项的外延；②每次划分必须使用同一划分标准；③每次划分各子项外延应不相容；④划分应该逐级进行。

11．词项外延间的关系：①全同关系：如果所有S是P，并且所有P是S，则称S和P具有全同关系。

②真包含于关系：如果所有S是P，并且有P不是S，则称S真包含于P。

③真包含关系：如果所有P是S，并且有S不是P，则称S真包含于P。

④交叉关系：如果有S不是P，并且有S是P，并且有P不是S，则称S和P具有交叉关系。

⑤全异关系：如果所有S不是P，则称S和P具有全异关系。

如果全异关系的两词项S与P有一个共同的邻近的属词项I，则全异关系可分为：①矛盾关系：S与P全异，其中一个是正词项，另一个是与之相应的负词项，并且它们的外延之和等于其属词项I的外延。

②反对关系：S和P全异并且两者都为正词项，它们的外延之和小于其邻近属词项I的外延。

12．违反逻辑规则会出现的错误①违反定义规则会犯定义过宽、定义过窄、同语反复、循环定义、定义含糊不清、以比喻代定义、否定定义等逻辑错误。

②违反划分规则会犯子项不全、多出子项、混淆划分标准、子项相容、越级划分等逻辑错误13．直言命题结构：直言命题是以主谓式语句表达的，由主项、谓项、联项和量项四部分组成。

①主项：指称断定对象的词项。

②谓项：指称对象所具有的或不具有的性质的词项。

③联项：联结主项和谓项的语词。

④量项：表示主项外延被断定的范围的语词。

14．主、谓项的周延性周延性：直言命题中主项、谓项外延被断定的情况。

①主项是否周延，由命题的量（量项）决定。

全称命题主项周延，特称命题主项不周延。

②谓项是否周延，由命题的质（联项）决定。

否定命题谓项周延，肯定命题谓项不周延。

15．直言命题的对当关系对当关系：主、谓项相同的A、E、I、O四种直言命题之间存在的真假制约关系。

①反对关系：A—E之间具有“不能同真、可以同假”的关系。

②矛盾关系：A—O、E—I 之间具有“不能同真、不能同假”的关系。

③蕴涵关系（差等关系）：A—I、E—O之间具有“前者真后者必然真、前者假后者必然假”的关系。

④下反对关系：I—O之间具有“不能同假、可以同真”的关系。

16．换质法、换位法的规则（1）换质法：通过改变前提命题的质，即把肯定变为否定，把否定变为肯定，从而得到一个新命题的推理方法。

规则：①只改变前提命题的质（联项）。

②结论的谓项应是前提命题谓项的矛盾词项。

（2）换位法：通过调换前提命题主、谓项的位置，从而得到一个新命题的推理方法。

①只改变前提命题的主项和谓项的位置。

②前提中不周延的项，在结论中仍不得周延。

17．三段论（1）定义：由包含一共同项的两个直言命题推出的一个新的直言命题的推理。

（2）结构：有三个直言命题组成，其中两个是前提，一个是结论；包含三个不同的词项：大项（谓项，P）、小项（主项，S）和中项（共同项，M）。

典型形式：MAP，SAM SAP （3）格和式：①格：由中项在前提中位置的不同所形成的三段论形式。

②式：由大小前提和结论的质和量不同而形成的三段论形式。

（4）基本规则：①中项至少要周延一次。

②前提中不周延的项，在结论上不得周延。

③前提与结论中否定命题的数量必须相等。

导出规则：④从两个特称命题不能必然得出结论。

⑤若前提中有一特称命题，则结论必为特称命题。

18．全称命题→蕴涵式，特称命题→合取式19．归纳逻辑的性质：结论的知识超出了前提所提供的知识范围，换言之，前提并非蕴涵结论。

因而，即使归纳推理的前提都是真实的，也不能由此保证结论必定真实，但它却为结论很可能为真提供了一定的证据。

20．归纳和演绎的区别：①前提与结论之间的联系程度不同。

②决定前提与结论之间联系程度的根据不同。

③与有效的演绎推理的结论相矛盾的判断必然与其前提矛盾；与正确的归纳推理结论相矛盾的判断则与前提相容。

④违背演绎推理规则的谬误一般属于“形式的谬误”，而违背归纳推理规则的谬误属于“非形式的谬误”，因后者的谬误原因主要与推理的“素材”有关。

21．类比推理：（1）定义：根据两个（或两类）对象在某些属性上相同或相似，从而推出它们在其他属性上也相同或相似的推理。

（2）类型：①正类比推理：根据两个（或类）对象若干属性相同或相似，又已知其中一个（或类）对象还有某种属性，从而推出另一个（或类）也具有该属性的推理。

②负类比推理：根据两个（或类）对象都不具有某些属性，又知其中一个（或类）对象还不有某种属性，从而推示另一个（或类）对象也不具有该属性的推理。

③正负类比推理：根据两个对象都具有某种属性，从而推出它们也都具有另一种属性；又根据它们都不具有某些属性，从而推出它们也都不具有另一属性。