3.有关倍的实际问题
人教版-数学-三年级上册-《倍的认识》能力提升 运用图示法解决实际问题
小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 1 运用图示法解决实际问题
例 青蛙妈妈比青蛙宝宝多提了14只害虫，青蛙妈妈捉的害虫的只数是青蛙宝宝的3倍，青蛙妈妈和青蛙宝宝各捉了多少只害虫？
分析 可以画线段图分析题意。
把青蛙宝宝捉的害虫数看作1倍数，青蛙妈妈捉的就是3倍数。
青蛙妈妈比青蛙宝宝多捉的14只害虫就是3-1=2倍数。
解答 3-1=2 14÷2=7（只） 7×3=2l （只）
答：青蛙妈妈提了21只害虫，青蛙宝宝提了7只害虫。
总结
解决有关倍数问题的关键是找准哪个量为1倍数，哪个量为几倍数。
采用图示法能生动、形象地表示出两种量之间的关系，从而找到解决问题的途径。
人教版三年级数学上册第五单元 51页 例2 一个数是另一个数的几倍
师:在我们的生活中处处有数学，即使是同学们司空见惯的值日活动中也有数学。瞧,老师把同学们值日的场面用相机拍摄下来了,看看你从中知道了什么?
师:擦桌椅的人数是扫地的几倍呢?你有什么办法解决这个问题吗?跟小组同学说一说。
教师巡视了解情况。
师:谁愿意把自己的想法跟大家说一说?
教学重点
、难点
教学重点:掌握求一个数是另一个数的几倍的实际问题的解决方法，并能正确解答。
教学难点:理解将一个数是另一个数的儿倍的数量关系转化成一个数里面有几个另数量关系。
教学方法
引导法
教具、学具及教学资源
课件
教师活动
学生活动
二次备课
教
学
过
程
一、创设情境、再现经验
1、口答下列各题。(用卡片形式出现)
5个8是()8的5倍是()
四、回顾总结、反思拓展
师：在本节课学习中，你有什么感受?有哪些收获？
[设计意图]：通过总结反思，在巩固知识的同时让更多的学生享受成就感。
指名口答
集体订正
认真听讲
明确学习内容
生:知道了擦桌椅和扫地的学生各有多少人。学生在小组内交流各自的方法
学生可能会说:
生1:我们是用摆小棒的方法帮助解决问题的:先摆了12根小棒表示擦桌椅的12个人,又摆了4根小棒表示扫地的4个人,这样很容易看出擦桌椅的12人里面有3个4,也就是说12是4的3倍，所以说擦桌椅的人数是扫地的3倍。生2:我们是用画图的方法帮助解决问题的:先画出某种图形表示擦桌椅的12人,然后用相同的图形画出扫地的4人,每4个图形圈成一组,可以把12人圈成3组，所以说擦桌椅的人数是扫地的3倍。
6的4倍是()4个6是()
3.有关倍的实际问题
高多少厘米？
40厘米
40×3 =120（厘米） 答：7周后树苗大约高120厘米。
500×3 =1500（米）
答：大雁每分钟飞行1500米。
5. 有10人在打乒乓球。
跳绳的人数是打 拍球的人数是 乒乓球的3倍。 跳绳的2倍。
跳绳的有多少人？拍球的呢？
10×3 =30（人） 30×2 =60（人） 答：跳绳的有30人，拍球的有60人。
6.
一棵树苗生长 7 周后，高度大约 是原来的3倍。
4
杨树有5棵。
柳树的棵数是 杨树的3倍。
柳树有多少棵？
先说说你是怎样想的，再列式解答。
4
柳树的棵数是 先说说你是怎样想的，再列式解答。 杨树的3倍。 杨树有 5棵。 我用小棒摆一摆。 柳树的棵数是杨 柳树有多少棵？ 杨树 树的3倍，柳树有 柳树 3个5棵。
5 × 3 ＝ 15（ 棵）
答：柳树有 15 棵。
1.先摆一摆，再填空。
（1）摆3个
，
的个数是
的41.先摆一摆，再填空。
（2）摆5个
，
的个数是
的2倍，要摆（10）个
。
5 × 2 ＝ 10
2. 三年级展出同学们的一批美术作品，其中贝壳画有 30件，树叶画的件数是贝壳画的5倍。树叶画有多少 件？（先在下图中填出条件和问题，再列式解答）
（ 30 ）件 （贝壳 ）画 （树叶 ）画 （ ？）件
30×5 =150（件）
答：树叶画有150件。
3. 梅花鹿一般能活 20 年，大象的 平均寿命大约是梅花鹿的 4 倍。 大象一般能活多少年？
20×4 =80（年） 答：大象一般能活80年。
4. 蝙蝠每分钟飞行 500 米，大雁每分钟飞行的路程 是蝙蝠的3倍。大雁每分钟飞行多少米？
鸡兔同笼、和倍、差倍问题
鸡兔同笼、和倍、差倍问题【鸡兔同笼】是我国著名的趣味数学题之⼀，实际上这题的答案多样化，可以培养学⽣们的思维能⼒。
题⽬是这样的：鸡兔同⼀个笼⼦，头35，脚34只，请问鸡兔各有多少只？01⽅程法⼀元⼀次⽅程解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
4x+2(35-x)=944x+70-2x=942x=94-702x=24x=1235-12=23(只）或解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。
2x+4(35-x)=942x+140-4x=942x=46x=2335-23=12(只）答：兔⼦有12只，鸡有23只。
02抬腿法法⼀假如让鸡抬起⼀只脚，兔⼦抬起2只脚，还有94除以2=47只脚。
笼⼦⾥的兔就⽐鸡的头数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔⼦的只数。
法⼆假如鸡与兔⼦都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔⼦的脚，⽽且每只兔⼦有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔⼦，就有35－12=23只鸡03⼆元⼀次⽅程解：设鸡有x只，兔有y只。
x+y=352x+4y=94（x+y=35)×2=2x+2y=70(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)y=12把y=12代⼊（x+y=35) x+12=35x=35-12（只）x=23（只）答：兔⼦有12只，鸡有23只。
⼩学四年级数学奥数练习题（⼋）鸡兔同笼问题基本公式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔⼦脚数-每只鸡脚数）鸡兔同笼问题例题透析11、有若⼲只鸡和兔⼦，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“⾦鸡独⽴”，⼀只脚站着；⽽每只兔⼦都⽤两条后腿，像⼈⼀样⽤两只脚站着.现在，地⾯上出现脚的总数的⼀半，也就是244÷2=122（只）.在122这个数⾥，鸡的头数算了⼀次，兔⼦的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔⼦头数122-88=34，有34只兔⼦.当然鸡就有54只.答：有兔⼦34只，鸡54只. 上⾯的计算，可以归结为下⾯算式：总脚数÷2-总头数=兔⼦数. 上⾯的解法是《孙⼦算经》中记载的.做⼀次除法和⼀次减法，马上能求出兔⼦数，多简单！能够这样算，主要利⽤了兔和鸡的脚数分别是4和2，4⼜是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不⼀定是4和2，上⾯的计算⽅法就⾏不通.因此，我们对这类问题给出⼀种⼀般解法.还说此题. 如果设想88只都是兔⼦，那么就有4×88只脚，⽐244只脚多了88×4-244=108（只）.每只鸡⽐兔⼦少（4-2）只脚，所以共有鸡（88×4-244）÷（4-2）= 54（只）.说明我们设想的88只“兔⼦”中，有54只不是兔⼦.⽽是鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只），⽐244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡⽐每只兔⼦少（4-2）只脚，68÷2=34（只）.说明设想中的“鸡”，有34只是兔⼦，也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）. 上⾯两个公式不必都⽤，⽤其中⼀个算出兔数或鸡数，再⽤总头数去减，就知道另⼀个数.假设全是鸡，或者全是兔，通常⽤这样的思路求解，有⼈称为“假设法”.鸡兔同笼问题例题透析2红铅笔每⽀0.19元，蓝铅笔每⽀0.11元，两种铅笔共买了16⽀，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买⼏⽀？解：以“分”作为钱的单位.我们设想，⼀种“鸡”有11只脚，⼀种“兔⼦”有19只脚，它们共有16个头，280只脚. 现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利⽤上⾯算兔数公式，就有蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（⽀）.红笔数=16-3=13（⽀）. 答：买了13⽀红铅笔和3⽀蓝铅笔. 对于这类问题的计算，常常可以利⽤已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔⼦”，8只是“鸡”，根据这⼀设想，脚数是8×（11+19）=240.⽐280少40.40÷（19-11）=5.就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3。
倍的知识点归纳
倍的知识点归纳在数学的学习中，“倍”是一个非常重要的概念，它贯穿了我们从小学到中学的数学课程。
理解和掌握“倍”的知识，对于解决许多数学问题都有着至关重要的作用。
接下来，让我们一起对“倍”的知识点进行一个全面的归纳。
一、“倍”的定义“倍”表示两个量之间的比较关系，是指一个数是另一个数的几倍。
比如说，如果有 6 个苹果，2 个梨子，苹果的数量是梨子数量的 3 倍，这里的 3 就是“倍”数。
二、“倍”的表示方法1、文字表述直接用文字说明一个数是另一个数的几倍，如“8 是 2 的 4 倍”。
2、算式表示通常用除法算式来表示两个数之间的倍数关系。
例如，如果 A 是 B 的 n 倍，那么可以表示为 A÷B ＝ n。
三、“倍”的相关运算1、求一个数是另一个数的几倍用除法计算，即：一个数÷另一个数＝倍数。
例如，有 15 个桃子，5 个杏子，桃子的个数是杏子个数的几倍？就用 15÷5 ＝ 3，所以桃子的个数是杏子个数的 3 倍。
2、求一个数的几倍是多少用乘法计算，即：一个数×倍数＝结果。
比如，已知一朵花有 4 片花瓣，那么 3 朵花一共有多少片花瓣？因为一朵花有 4 片花瓣，3 朵花花瓣的数量就是 4 的 3 倍，即 4×3 ＝ 12 片。
3、已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算，即：结果÷倍数＝这个数。
假设知道一本书的价格的 5 倍是 100 元，那么这本书的价格就是100÷5 ＝ 20 元。
四、“倍”在实际生活中的应用1、购物场景在购买商品时，如果知道某种商品的单价，以及购买的数量是另一种商品的几倍，就可以计算出总价的比较。
2、行程问题比如知道甲车的速度是乙车速度的几倍，以及行驶的时间，就能计算出两车行驶路程的关系。
3、工作效率问题如果知道甲工人的工作效率是乙工人的几倍，以及工作时间，就可以得出工作总量的对比。
五、“倍”与其他数学概念的联系1、与乘法的关系“倍”的计算常常涉及到乘法运算，乘法的意义在一定程度上也可以理解为几个相同加数的和的简便运算，而“倍”也可以看作是几个相同数量的累加。
小学数学 3年级 《倍数关系实际问题 进阶》练习+详解
小学数学3年级《倍数关系实际问题进阶》试题部分1.学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人，合唱团里男生有______人，女生有______人。
2.果园里苹果树的棵数是梨树的3倍，苹果树比梨树多160棵，苹果树有_____棵。
3.三年级小朋友是四年级小朋友数量的2倍，三年级比四年级多30人，那么四年级有_____人。
4.文具店里一支钢笔比一支圆珠笔贵31元，已知钢笔价格比圆珠笔的5倍多3元，那么钢笔_____元，圆珠笔_____元。
5.有两袋水果，大袋水果比小袋水果质量的5倍多3千克，大袋水果比小袋水果重35千克，两袋水果共重_____千克。
6.书架上数学书比语文书的4倍多3本，数学书比语文书多27本，则数学书有____本。
7.参加数学兴趣小组的人数，本学期比上学期多28人，本学期的人数比上学期的4倍少2人。
本学期有_____人参加数学兴趣小组。
8.小美的洋娃娃数目比小甜的5倍少4个，小甜的洋娃娃数目比小美的少20个，那么小美有_____个洋娃娃。
9.云云折的纸鹤比小华折的3倍少2只，云云比小华多折了16只纸鹤，则小华折了_____只纸鹤。
10.小光和小雁的金币一样多，小光送给了小雁6个金币后，结果小雁的金币是小光的3倍，那么原来小雁有_____个金币。
11.小光和小雁的金币一样多，小光送给了小雁15个金币后，结果小雁的金币是小光的2倍，那么原来小雁有_____个金币。
12.小光和小雁的金币一样多，小光送给了小雁9个金币后，结果小雁的金币是小光的4倍，那么原来小雁有______个金币。
13.甲、乙两村养的羊只数一样多，现在从甲村跑了12只羊到乙村，结果乙村羊的只数比甲村的3倍还多2只。
那么原来甲村有______只羊。
14.甲、乙两村养的羊只数一样多，现在从甲村跑了30只羊到乙村，结果乙村羊的只数比甲村的2倍还多5只。
那么原来甲村有______只羊。
15.甲、乙两村养的羊只数一样多，现在从甲村跑了16只羊到乙村，结果乙村羊的只数比甲村的4倍还多2只。
三年级上倍的认识第3课时解决问题
三年级上倍的认识第3课时解决问题《三年级上倍的认识第 3 课时解决问题》在三年级数学上册的学习中，“倍的认识”是一个非常重要的知识点。
通过前两课时的学习，同学们对“倍”这个概念已经有了初步的了解和认识。
而在第 3 课时，我们将重点运用“倍”的知识来解决实际问题。
让我们先来回顾一下什么是“倍”。
比如说，小明有 3 个苹果，小红的苹果数是小明的 2 倍，那么小红就有 6 个苹果。
这里的 2 倍，就是表示小红的苹果数量和小明的苹果数量之间的关系。
在解决问题时，我们经常会遇到各种各样与“倍”相关的情况。
比如，有一道题是这样的：果园里有梨树 18 棵，苹果树的棵数是梨树的 3 倍，苹果树有多少棵？要解决这个问题，我们就要想到，苹果树的棵数是梨树的 3 倍，也就是说苹果树的棵数＝梨树的棵数 × 3。
已知梨树有 18 棵，那么苹果树的棵数就是 18 × 3 ＝ 54（棵）。
再来看一个例子：学校舞蹈队有女生 12 人，男生人数是女生的一半，男生有多少人？这里的“一半”其实就是 05 倍或者说是 1/2 倍。
那么男生的人数＝女生的人数 × 1/2 ，即 12 × 1/2 ＝ 6（人）。
还有这样的题目：养殖场里有 8 只鸡，鸭的只数是鸡的 4 倍，鹅的只数比鸭少 5 只，鹅有多少只？要解决这个问题，我们得先算出鸭的只数，因为鸭的只数是鸡的 4 倍，所以鸭的只数是 8 × 4 ＝ 32（只）。
然后再算鹅的只数，因为鹅的只数比鸭少 5 只，所以鹅的只数是 32 5 ＝ 27（只）。
通过这些例子，我们可以总结出解决“倍”的问题的一般步骤：首先，要认真读题，弄清楚题目中给出的各种数量关系；其次，根据题目中的倍数关系，确定计算方法；最后，计算出结果，并检查答案是否合理。
在实际解题过程中，同学们可能会遇到一些困难。
比如，有时候会分不清哪个量是“1 倍数”，哪个量是“几倍数”。
这时候，我们可以通过画图的方法来帮助理解。
倍的认识
【教学目标】知识与技能：使学生在具体情境中初步理解倍的含义，能解决“求一个数是另一个数的几倍”的简单实际问题。
过程与方法：经历倍的概念的形成过程，在自主探索、合作交流、解决问题的过程中培养观察、推理、迁移的能力以及语言表达能力。
情感与态度：在学习过程中产生对数学的兴趣，养成善于动脑的良好习惯，体验成功的快乐。
【教学重点】掌握解答有关倍的实际问题的方法。
【教学难点】认识倍的含义。
苹果的个数是桃子的2倍苹果的个数是桃子的2倍桃子有（）个，苹果有（）个（），苹果的个数是桃子的（）倍2222桃子有（）个，苹果有（）个（），苹果的个数是桃子的（）倍4242草莓的个数是梨的2倍草莓的个数是梨的2倍3西瓜的个数是菠萝的几倍呢？( 2 )个( 8 )个8里面有( )个2（）的个数是（）的（）倍。
448÷2= 4红花：黄花：10里面有（）个2。
( )的朵数是( )的（）倍。
10÷2= 5黄花红花摆一摆用圆片来摆一摆，表示红圆片的个数是蓝圆片的3倍。
9 ÷3 = 3你会用什么方法解决问题？今年我7岁了，妈妈35岁，妈妈的年龄是我的几倍呢？35÷7= 5红花的朵数是黄花的几倍?黄花有（）朵，红花有（）个（）朵，红花的朵数是黄花的（）倍。
红花的朵数是黄花的几倍?黄花有（）朵，红花有（）个（）朵，红花的朵数是黄花的（）倍。
2626红花的朵数是黄花的几倍?黄花有（）朵，红花有（）个（）朵，红花的朵数是黄花的（）倍。
红花的朵数是黄花的几倍?黄花有（）朵，红花有（）个（）朵，红花的朵数是黄花的（）倍。
3434红花的朵数是黄花的几倍?黄花有（）朵，红花有（）个（）朵，红花的朵数是黄花的（）倍。
4343红花的朵数是黄花的几倍?黄花有（）朵，红花有（）个（）朵，红花的朵数是黄花的（）倍。
6262红花的朵数是黄花的几倍?红花的朵数是黄花的几倍?9 ÷3 = 39里面有（）个3.3有（）个，有（）个。
倍的认识和有关倍的实际问题2课时
第1课时：倍的认识教学内容：教材第4页例3、第5页想想做做教学目标：1.理解“一个数是另一个数的几倍”，能运用除法“求一个数是另一个数的几倍”，并能解决实际问题。
2.在情景教学中，学生通过观察发现、动手操作、讨论交流，提高观察、比较、抽象、概括和动手操作能力。
3.体会到数学与现实生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。
教学过程：一、复习铺垫师：“今天大家的上课的精神都特别棒，所以下面的一些抢答题，相信你的举手动作是最快的。
做好准备。
”1.口答。
2.看图说说有几个几二、探究新知师：“前面的知识大家掌握的非常好，老师现在还想考考大家。
”1.出示情境图（例3）师：仔细观察这幅图，你获得了哪些数学信息？蓝花：2朵黄花：6朵红花：8朵那么现在就让我们来比一比这三种花的朵数。
谁能把比较的结果说一说？2.初步感知“倍”的含义31 )圈一圈，再比较：师：除了用多和少来比较两种花的数量，我们还可以像学习除法那样将它们分成一份一份地比较。
如果我们将蓝花看成一份，那么黄花可以怎么分？请大家自己在练习本上圈一圈，看看你圈了以后有什么发现。
”(2 )学生操作，教师巡视，并给予适当的提示。
指名一位同学到黑板前操作。
并用自己的话表达自己的想法。
(3 )学生汇报：师：“你圈出了几个几？为什么把2个圈一份呢？(黄花的只数是2 )你知道黄花的朵数是蓝花的几倍了吗？”(指名回答。
预测提示：因为蓝花的朵数是2，所以把2看成一份，6就可以分成3份。
也就是3个2 )教师根据学生的回答补充讲解：因为6里面3个2, 所以6是2的3倍。
所以黄花的朵数是蓝花的3倍。
”随机板书：求：6是2的几倍想：6里面有几个2 (3个2)所以：6是2的3倍。
3.体会加深“倍”的意义(1 )比较红花和蓝花的朵数。
(2 )先让学生自己在练习本上圈一圈，再在小组内说一说。
（2 ）学生汇报：师：“你把每几朵圈成一份？（2朵）为什么？（蓝花的朵数是2朵）。
那么把红花圈成了几个2（4个2）因为8里面有4个2，所以8是2的4倍。
倍的认识和有关倍的简单实际问题倍的认识(教学设计)-2024-2025学年数学三年级上册苏教版
3.能够解决与倍数相关的实际问题，如购物时计算总价等。
4.通过练习题巩固所学知识，提高学生的应用能力。
本节课的教学目标是让学生掌握倍的概念，能够运用乘法和除法解决与倍数相关的实际问题，提高学生的数学应用能力。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：
强调倍数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用倍数。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于倍数的短文或报告，以巩固学习效果。
学生学习效果
本节课结束后，学生应该能够达到以下学习效果：
1.理解倍数的概念：学生能够理解倍数的基本概念，知道一个数是另一个数的几倍，以及如何用乘法和除法计算倍数。
2.掌握求一个数的几倍的方法：学生能够运用乘法计算一个数的几倍，例如，如果要求3的4倍，学生能够正确计算出3×4=12。
（4）对于解决实际问题，可以创设情境，让学生在实际操作中理解和应用所学知识。同时，可以设计一些练习题，帮助学生巩固所学知识，提高应用能力。
教学方法与手段
教学方法：
1.讲授法：教师通过讲解和示范，向学生传授倍的概念以及求一个数的几倍和求一个数是另一个数的几倍的方法。通过讲解法，学生可以系统地学习和掌握所学知识。
在学生小组讨论环节，我看到了学生们积极合作和参与讨论的身影，但也发现部分小组在讨论过程中偏离了主题。在今后的教学中，我需要更明确地给出讨论的主题和方向，以确保学生们能够更加聚焦于问题本身。
在课堂展示与点评环节，我鼓励学生们上台展示讨论成果，锻炼了他们的表达能力。但同时，我也意识到在点评环节，我需要更准确地指出各组的亮点和不足，并提出有针对性的建议和改进方向。
三年级上册数学倍的认识练习题及答案
三年级上册数学倍的认识练习题及答案一、填一填1．18里面有（）个6，18是6的（）倍。
2．2的3倍是（），5的4倍是（）。
3．5×6＝（），表示（）个（）相加是（）；还表示（）的（）倍是（）。
4．一朵花有5片花瓣，3朵花有（）片花瓣。
5．一个数是9，另一个数是它的6倍，另一个数是（）。
考查目的：通过填空巩固“倍”的意义、“倍”的求法以及“求一个数的几倍是多少”。
答案：第①小题：3；3 第②小题：6；20 第③小题：30；5或（6）；6或（5）；30；5或（6）；6或（5）；30 第④小题：15 第⑤小题：54解析：略二、选择1．8的4倍是多少？( )A.12B.4C.2D.322．9是3的( )倍。
A.3B.27C.6D.123．7个5是( )。
A.12B.40C.75D.354．36里面有几个4？( )A.8B.32C.9D.385．要使●是○的2倍，再画（）个●。
A.3B.4C.5D.2考查目的：通过选出正确的答案，使学生进一步熟练掌握解决有关“倍数”的问题。
答案：①：D ②：A ③：D ④：C ⑤：B解析：第③小题：先数出○的个数，再求出○的2倍，就是●的个数，最后算出缺几个。
三、解答1.苹果是梨的多少倍？2．3．青蛙弟弟捉了9只害虫，青蛙哥哥捉的害虫只数是青蛙弟弟的3倍。
青蛙哥哥捉了多少只害虫？它们一共捉了多少只害虫？4．芳芳今年7岁，姨妈今年42岁。
今年姨妈的年龄是芳芳的几倍？两年前姨妈的年龄是芳芳的几倍？5．（1）松鼠的只数是兔子的几倍？（2）青蛙的只数是小狗的几倍？（3）你还能提出其他数学问题吗？考查目的：会运用所学知识解决有关“倍数”的各种数学实际问题。
答案：第1小题：12÷4＝3第2小题：3×4＝12（个）第3小题：9×3＝27（只）；27＋9＝36（只）或9×4＝36（只）第4小题：42÷7＝6；42－2＝40（岁） 7－2＝5（岁）40÷5＝8第5小题：（1）24÷6＝4 （2）18÷9＝2 （3）略解析：第1、2两题为看图列式；第3小题第一个问是“求一个数的几倍是多少”的实际问题，用乘法解决；第二个问题一般用加法解决，注意提醒学生不要形成思维定势，用乘法解决的算法不要求全班掌握；第4小题第一个问是“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题，用除法解决；第二个问是一个变式练习，算两年前她们年龄的倍数关系，两人的年龄都要减去2再来求，不要求列综合算式；第5小题的第（1）（2）小题都是有关“求倍数”的数学问题，注意引导学生准确找出与所要解决问题有关的数学信息；第（3）小题鼓励学生打开思路，只要合理就可以。
三年级数学倍的认识(供参考)
第四讲倍的认识姓名教学内容：一是利用学生已有的乘、除法知识，帮助学生建立倍的概念；二是解决与倍有关的实际问题；知识要点：1、倍的意义：要知道两个数的关系，先确定谁是1倍数，然后把另一个数和它作比较，另一个数里有几个1倍数就是它的几倍。
2、求一个数是另一个数的几倍的计算方法：一个数÷另一个数=倍数3、求一个数的几倍是多少的计算方法：这个数×倍数=这个数的几倍【典型例题1】图书馆买来一批新书，其中故事书有12本，连环画有6本，请问故事书的数量是连环画的几倍？列式：思路点拨这是一道求一个数是另一个数的几倍的计算方法；举一反三学校组织出游，其中女生有24人，男生有8人，请问女生的人数是男生的几倍？【典型例题2】图书馆买来一批新书，其中连环画有6本，故事书是连环画的2倍，请问故事书有几本？列式：思路点拨这是一道求求一个数的几倍是多少的计算方法；举一反三妈妈去水果店买水果，买了4斤橘子，苹果的重量是橘子的3倍，妈妈买了几斤苹果？巩固练习一、填一填1、18里面有（）个6，18是6的（）倍。
（）是9的4倍。
2、2的3倍是（），5的4倍是（）。
3、5×6＝（），表示（）个（）相加是（）；还表示（）的（）倍是（）。
4、一朵花有5片花瓣，3朵花有（）片花瓣。
5、一个数是9，另一个数是它的6倍，另一个数是（）。
另一个数是它的6倍，另一个数是（）。
6、求9的3倍是多少，列式为（）；求4是2的几倍，列式为（）。
7、奇奇今年8岁，爸爸今年32岁，求今年爸爸的年龄正好是奇奇的几倍，就是求（）里面有几个（），也就是求（）是（）的几倍，列算式是（）。
8、一个数是7，另一个数是它的6倍，另一个数是（）。
9、做一套校服用3米布，有27米布，能做（）套校服？10、一个厂房有两排机器，一排8台，另一排9台，一共有（）台机器？二、选择1、8的4倍是多少？( ) A.12 B.4 C.2 D.322、9是3的( )倍。
教案和倍、差倍问题
倍、差倍问题教学目标：1. 让学生理解倍数的概念，能够求一个数的几倍是多少。
2. 培养学生解决实际问题的能力，能够运用倍数知识解决生活中的问题。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳，培养逻辑思维能力。
教学内容：1. 倍数的定义及求一个数的几倍。
2. 差倍问题的概念及解决方法。
3. 实际生活中的倍数和差倍问题应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入倍数的概念，讲解什么是倍数，用实例说明。
2. 求一个数的几倍，用具体的数字进行演示。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解倍数的定义，让学生明确倍数的概念。
2. 讲解如何求一个数的几倍，引导学生通过实际操作理解。
3. 讲解差倍问题的概念，让学生理解差倍问题的含义。
4. 讲解如何解决差倍问题，引导学生通过观察、分析、归纳，找出解决问题的方法。
三、实例分析（15分钟）1. 提供几个实际的倍数和差倍问题，让学生分组讨论、解答。
2. 选取学生的解答进行讲解，分析解答过程中的优点和不足。
四、课堂练习（15分钟）1. 布置一些倍数和差倍问题的练习题，让学生独立完成。
2. 对学生的练习进行点评，指出解答过程中的问题，并进行讲解。
五、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生明确倍数和差倍问题的解决方法。
2. 提供一些拓展问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力。
教学反思：通过本节课的教学，发现学生在理解倍数概念和求一个数的几倍时，普遍能够掌握。
但在解决差倍问题时，部分学生对于如何找出解决问题的方法还不够明确，需要在今后的教学中加强引导和练习。
对于实际生活中的倍数和差倍问题，学生应用能力还需加强，可以结合生活实例进行讲解，提高学生的应用能力。
六、倍数在实际生活中的应用（15分钟）教学目标：1. 让学生能够将倍数知识应用到实际生活中。
2. 培养学生解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、分析，找到解决问题的方法。
“倍的认识及有关倍的实际问题”教学谈
“倍的认识及有关倍的实际问题”教学谈作者：谭娟来源：《小学教学参考(综合)》2009年第05期一、复习揭题1看图说出各是几个几?□□□□□□○○○○○○○○△△△△△△△△△△△△28里面有()个412里面有()个318里面有()个66里面有()个23用小棒摆出3个2和4们4师：同学们喜欢我们第三小学吗?你喜欢我们学校的什么呢?老师也这样认为：我们的学校很美，是一所绿色学校。
这儿有幅图，花坛里花开不断，看这个花坛里的花，你能收集到哪些数字信息?(学生回答：蓝花有两朵。
黄花有6朵，红花有8朵。
)师：你们的观察能力很强，数数也很准确。
(教师出示图。
)你能用一句话说说蓝花的朵数与黄花的朵数的关系吗?两个数除了有“比多、比少”的关系外，还有一种新的关系：“倍”的关系，这就是这节课我们要来研究的内容……“倍”的认识(板书课题)。
二、操作感知，初建概念(一)师生探讨1我们知道“蓝花有几朵?”请小朋友用小棒表示两朵蓝花。
从图中可以看出“黄花有几个两朵”?2“黄花有3个两朵”，我们摆小棒时几个几个地摆，摆3个两朵。
3请学生看图说说：蓝花有几朵?黄花有几个两朵?4老师也可以这样说：“把两朵蓝花看作一份，黄花就有这样的3份”。
你会这样说一说吗?5请两人说：把两朵蓝花看作一份，黄花就有这样的3份，我们就说黄花的朵数是蓝花的3倍o(老师板书：黄花的朵数是蓝花的3倍)。
6请大家把书上的话读一遍，这段话有两层意思：第一层是：把蓝花的两朵看作1份，黄花和蓝花比，有这样的3个两朵，就可以看作3份；第二层意思：像这样的关系，我们就说黄花的朵数是蓝花的3倍。
这就是黄花和蓝花的倍的关系。
7练一练：书P74的内容。
(二)自主探究1在这幅图中，哪一种花的朵数最多?(红花)你能说出红花的朵数是蓝花的几倍吗?观察演示：教师逐步贴出花朵图，提问：蓝花有几朵?红花有几个两朵?(让学生摆小棒，边摆边数。
摆完后请同学根据老师出示的讨论提纲，四人一组讨论后回答。
倍的认识教案设计
倍的认识教案设计一、教学目标1. 让学生理解倍数的概念，掌握求一个数几倍的方法。
2. 培养学生运用倍数解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容1. 倍数的定义：一个数是另一个数的倍数，意味着这个数可以被另一个数整除。
2. 求一个数几倍的方法：将这个数乘以倍数。
3. 实际问题：运用倍数解决生活中的问题，如分配物品、计算数量等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握倍数的概念，学会求一个数几倍的方法。
2. 教学难点：理解倍数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，通过实物、图片等引导学生直观地理解倍数概念。
2. 采用情境教学法，创设生活情境，让学生在实践中学会运用倍数解决实际问题。
3. 采用小组合作法，鼓励学生互相讨论、交流，提高团队合作能力。
五、教学步骤1. 导入新课：通过一个生活中的实例，如分配苹果，引导学生思考如何快速计算分配的数量。
2. 讲解倍数概念：为学生讲解倍数的定义，举例说明一个数是另一个数的倍数。
3. 演示求一个数几倍的方法：通过直观演示，让学生学会如何将一个数乘以倍数。
4. 实践练习：给学生发放练习题，让学生独立完成，检验对倍数概念的理解。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，分享各自在实践中运用倍数解决问题的方法。
6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考倍数在生活中的其他应用。
7. 布置作业：发放课后作业，巩固所学内容。
8. 课后反思：教师针对本节课的教学效果进行反思，为下一步教学做好准备。
六、教学评价1. 评价目标：通过评价学生的课堂表现、练习完成情况和课后作业，检验学生对倍数概念和求倍数方法的掌握程度。
2. 评价方法：课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，给予即时评价。
练习完成情况：检查学生练习题的完成质量，对错误进行分析和指导。
课后作业：评估学生作业的完成情况，检查对倍数概念的理解和应用能力。
3. 评价内容：倍数概念的理解：学生能否准确描述倍数的定义，能否辨别一个数是否为另一个数的倍数。
三年级数学上册《倍的认识》拓展训练题
第五单元倍的认识【例1】看图写算式。
解析:本题考查的知识点是利用“数形结合”思想理解求一个数的几倍和已知一个数的几倍是多少求这个数。
解答时,无论是求一个数的几倍还是已知一个数的几倍是多少求这个数，都找结合图形找准一倍量和几倍量，然后看一倍量是已知的还是未知的,是求一倍量还是求几倍量，最后确定是用乘法还是用除法. （1）已知红花有8朵，黄花的朵数是红花的4倍,求黄花有多少朵，由图可以得出求黄花的朵数就是求8的4倍是多少，根据求一个数的几倍是多少用乘法计算列式为8×4=32（朵）。
（2）已知小鸭有15只，是小鸡的3倍,求小鸡多少只就是求15是谁的3倍，根据已知一个数的几倍是多少求这个数用除法计算列式为15÷3=5。
解答:（1)8×4=32 （2)15÷3=5【例2】芳芳今年7岁，姨妈今年42岁。
今年姨妈的年龄是芳芳的几倍?两年前姨妈的年龄是芳芳的几倍？解析：本题考查的知识点是“求一个数是另一个数的几倍”问题，解答时用一个数除以另一个数来解决。
第二个问是一个变式练习，先算两年前她们年龄的倍数关系：两人的年龄都要减去2最后再来求.解答：42÷7＝6；42－2＝40(岁） 7－2＝5（岁） 40÷5＝8答：今年姨妈的年龄是芳芳的6倍,两年前姨妈的年龄是芳芳的8倍。
【例3】弟弟今年7岁,爸爸的年龄比弟弟的6倍少4岁，爸爸今年多少岁？解析：本题考查的知识点是有关年龄的倍数问题。
解答时,可以借助数形结合思想画出线段图来解答（如下图）。
已知弟弟的年龄是7岁，爸爸的年龄是弟弟的6倍少4岁，所以先求出弟弟年龄的6倍后再求与4的差就是爸爸的年龄。
解答:6×7=42（岁） 42—4=38（岁）答：爸爸今年38岁.【例4】同学们玩猜数游戏，小明让大家猜的数既是3的倍数，又是4的倍数，这个数比15大,比30小，你知道这个数是几吗？解析: 本题考查的知识点是求一个数的倍数。
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（ ？）件
30×5 =150（件）
答：树叶画有150件。
3. 梅花鹿一般能活20年，大象的 平均寿命大约是梅花鹿的4倍。 大象一般能活多少年？
20×4 =80（年） 答：大象一般能活80年。
4. 蝙蝠每分钟飞行500米，大雁每分钟飞行的路程 是蝙蝠的3倍。大雁每分钟飞行多少米？
500×3 =1500（米） 答：大雁每分钟飞行1500米。
4
杨树有5棵。
柳树的棵数是 杨树的3倍。
柳树有多少棵？
先说说你是怎样想的，再列式解答。
4
先说说你是怎样想的，再列式解柳杨树树答的的。棵3倍数。是
杨树我有用5小棵棒。摆一摆。
杨树
柳树柳的树树3的倍有棵，多数柳少是树棵杨有？
柳树
3个5棵。
5 × 3 ＝ 15（棵） 答：柳树有 15棵。
1.先摆一摆，再填空。 （1）摆3个 ， 的个数是 的4倍，要摆（ ）1个2 。
3 × 4 ＝ 12
1.先摆一摆，再填空。 （2）摆5个 ， 的个数是 的2倍，要摆（ ）1个0 。
5 × 2 ＝ 10
2. 三年级展出同学们的一批美术作品，其中贝壳画有30 件，树叶画的件数是贝壳画的5倍。树叶画有多少件？ （先在下图中填出条件和问题，再列式解答）
（30）件
（贝壳）画 （树叶）画
5. 有10人在打乒乓球。
跳绳的人数是打 拍球的人数是 乒乓球的3倍。 跳绳的2倍。
跳绳的有多少人？拍球的呢？
10×3 =30（人） 30×2 =60（人） 答：跳绳的有30人，拍球的有60人。
6.
40厘米
一棵树苗生长7周后，高度大约 是原来的3倍。
7周后树苗大约 高多少厘米？
40×3 =120（厘米） 答：7周后树苗大约高120厘米。