解排列组合问题的十七种常用策略45页PPT
17种排列组合方法【优质PPT】
一.特殊元素和特殊位置优先策略
例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五 位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 以免不合要求的元素占了这两个位置.
解：把１,５,２,４当作一个小集团与３排队,共有_A__22 _
种排法，再排小集团内部共有__A_22 _A_22 __种排法，由分步
计数原理共有_A _22_A_2_2 A__22 种排法.
小集团
1524
3
九正难则反，等价转化策略
例.从1楼2楼有17级楼梯，上楼时可以一步一级，也一步 两级，若要求11步走完这楼梯则，则有多少种不同的走法
三.排列组合混合问题先选后排策略
例.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒 至少装一个球,共有多少不同的装法?
解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共有C__52 种
方法.再把5个元素(包含一个复合元素)装入4个不
同的盒内有_A__44种方法.
C 根据分步计数原理装球的方法共有__52_A__44 种方法.
分析：由题意知，这11步中，6步，一步走两级，5步走 一级，因此，要确定一种走法只需确定这11步中哪6步
C 练走习两.级在即3×可4，的故方不格同中的，走从法A走为到B的最6短路径4有62多少种？ 11
B
C 3 35 7
A
十一.构造模型策略
例14. 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只 路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏 或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯 方法有多少种？
解排列组合问题十七种常用策略
解排列组合问题的十七种常用策略一、特殊元素和特殊位置优先策略1. 由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.2.7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二、相邻元素捆绑策略要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.1. 7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.2.某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为________三、不相邻问题插空策略1. 一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？2.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为________四、定序问题倍缩空位插入策略1. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法2. 10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？五、重排问题求幂策略1.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法2.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为_______3.某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法为_______六、环排问题线排策略一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.1. 5人围桌而坐,共有多少种坐法?2. 6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈______七、多排问题直排策略1. 8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法2.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是______八、排列组合混合问题先选后排策略1. 有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法？2. 一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有________ 种九、小集团问题先整体局部策略1. 用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,５在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？2.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画, 排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为_______3. 5男生和５女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有_______种十、元素相同问题隔板策略将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插C--入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为11m n1.有10个运动员名额，要分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？2. 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？3.求方程组x+y+z+w=104的正整数解的组数。
数学精华课件：解排列组合问题的十六种常用策略ppt
九.元素相同问题隔板策略 十.正难则反总体淘汰策略
三.不相邻问题插空策略
十一.平均分组问题除法策略
四.定序问题空位插入策略
十二. 合理分类与分步策略
五.重排问题求幂策略 六.多排问题直排策略 七.排列组合混合问题先选后排策略 八.小集团问题先整体后局部策略W
唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人
唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法? 解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞
3人为全能演员。以只会唱歌的5人是否
选上唱歌为标准进行分类. 只会唱歌
的5人中没有人选上唱歌共有__C_32_C
2 3
种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌
_C__15C__13C__24 _种,只会唱的5人中只有2人
选上唱歌有_C_52_C_52种，由分类计数原理
共有__C_32_C_32 _+__C_15_C_13_C_24_+_C__52C__52 ___种。
本题还有如下分类标准： *以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准 *以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准 *以只会跳舞的2人是否选上跳舞人员为标准 都可经得到正确结果
邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成
一个复合元素，同时丙丁也看成一个 复合元素，再与其它元素进行排列， 要求同某时几对个相元邻素元必素须内排部在进一行起自的排问。题,可以用
甲乙 丙丁
捆为绑一由种法个分不来元步同解素计的决,再数排问与原法题其理.即它可将元得需素共要一有相起A 5邻作5 A 22的排A 22元列=素,4同8合0时并
要注意合并元素内部也必须排列.
三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个
解排列组合问题的十六种常用策略ppt
二.正难则反总体淘汰策略
略 十.小集团问题先整体后局部策略
三.特殊元素和特殊位置优 先策略
十一.元素相同问题隔板策略
四.相邻元素捆绑策略
十二.平均分组问题除法策略
五.不相邻问题插空策略
十三.构造模型策略
六.定序问题空位插入策略
十四.实际操作穷举策略
七.重排问题求幂策略 八.多排问题直排策略
十五. 分解与合成策略 十六.化归策略
一. 合理分类与分步策略 例13.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能
唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人
唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法? 解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞
3人为全能演员。以只会唱歌的5人是否
甲乙 丙丁
捆绑由法分来步解计决数问原题理.即可将得需共要有相A5邻5A22的A22元=素48合0 并
为一种个不元同素的,再排与法其它元素一起作排列,同时
要注意合并元素内部也必须排列.
五.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个
独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出 场顺序有多少种？
练习题
例：3成人2小孩乘船游玩,A号船最多乘3人, B号船最多 乘2人,C号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩 不能单独乘一只船,这3人共有多少乘船方法.
首先人数可以有以下分配 A3,B2,C0 ； A3,B1,C1 ；A2,B2,C1 分情况讨论
C A3,B2,C0 所有可能
3 5
减去小孩独乘的可能(只有一种就是两
解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安
排,以免不合要求的元素占了这两个位置 先排末位共有_C_31_ 然后排首位共有_C_41_
排列组合的常用策略(经典完整)ppt课件
甲乙 丙丁
捆为绑一由种法个分不来元步同解素计的决,再数排问与原法题其理.即它可将元得需素共要一有相起A 5邻5作A 22的排A 22元列=素,4同8合0时并
要注意合并元素内部也精选p必pt 须排列.
好的6个元素中间包含首尾两个空位共有
种
A
4 6
不同的方法
由分步计数原理,节目的
不同顺序共有A
5 5
A
4 6
种
元素相离问相题可先独把没有独 位置独要求相的元素进 行排队再把不相邻元素精选p插pt 入中间和两端 10
练习题
某班新年联欢会原定的5个节目已排成节 目单，开演前又增加了两个新节目.如果 将这两个新节目插入原节目单中，且两 个新节目不相邻，那么不同插法的种数 为（30 ）
精选ppt
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四.定序问题倍缩空位插入策略
例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多
少不同的排法
解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列 问题,可先把这几个元素与其他元素一起
进行排列,然后用总排列数除以这几个元
素之间的全排列数,则共有不同排法种数
是：
A
7 7
（空位A 法33 ）设想有7把椅子让除甲乙丙以外
反013面,0再15从整017体中02淘3 汰0精2选.5ppt 027 045 041 26043
练习题 我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、 副班长、团支部书记至少有一人在内的 抽法有多少种?
精选ppt
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十二.平均分组问题除法策略
例12. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有
数学精华课件解排列组合问题的十七种常用策略
小__A 集_22 _A 团_22 A_22_排种列排问法题. 中，先整体后局部 ，再结小合12集4其团5 它策略进3 行处理。
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第十五页，共38页。
１.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４ 幅油画,５幅国画, 排成一行陈列,要求同一
元素)装入4个不同的盒内有__A__44 _种方法.
根据分步计数原理装球的方法共有___C _52_A
4 4
解决排列组合混合问题,先选后排是最基本
的指导思想.此法及相邻元素捆绑策略相似
吗?
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第十三页，共38页。
练习题 一个班有6名战士,其中正副班长各1人
现从中选4人完成四种不同的任务,每人
完成一种任务,且正副班长有且只有1人
求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？
C5 10
9
第九页，共38页。
五.重排问题求幂策略
例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有
多少种不同的分法
解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配 到车间有 7种分法. 把第二名实习生分配
到车间也有7种分法， 依此类推,由分步计
数原理共有7 6 种不同的排法
参加,则不同的选法有___1_9_2___ 种
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第十四页，共38页。
八.小集团问题先整体局部策略 例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数
其中恰有两个偶数夹1,５这两个奇数之
间,这样的五位数有多少个？ 解：把１,５,２,４当作一个小集团及３排队
共有__A _22 _种排法，再排小集团内部共有
允许重复的排列问题的特点是以元素为研究 对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排 各个元素的位置，一般地n不同的元素没有限 制地安排在m个位置上的排列数为 mn种 10
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文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
解排列组合问题的十七种常用策略
6
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露
凝
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游
氛
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天
高
风
景
澈
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7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
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吁
嗟
身
后
名，于我 Nhomakorabea若
浮
烟
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9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿