五年级奥数专题-置换问题

五年级奥数专题-置换问题

【专题导引】

置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量,从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题.“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题,解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法.

解答置换总是应注意下面两点：

1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量,从而找出解题方法.

2、把两种数量假设为一种数量,从而找出解题方法.

【预备思考题1】如果△+△+○=25,○=△+△+△；那么△=_________,○=____________.

【预备思考题2】已知20只鸡可以换2条狗,6条狗可换2头猪,那么4头猪可换多少只鸡？

【典型例题】

【例1】20千克苹果与30千克梨共计132元,2千克苹果的价钱与2.5千克的梨的价钱相等,求苹果和梨的单价.

【试一试】

1、6只鸡和8只小羊共重78千克,已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量,求每只鸡和每只小羊的重量.

2、商店里卖钢笔和圆珠笔,已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等.老师买了4支钢笔和6只圆珠笔,共付72元,每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？

【例2】中华学校买来史地书、科技书、文艺书共456本.其中科技书是史地书的1.2倍,文艺书比科技书多31本.三种书各买了多少本？

【试一试】

1、某菜站运来西红柿和黄瓜共重1660千克,已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的3倍少60千克,菜站运来的西红柿和黄瓜各多少千克？

2、一条公路长72千米,由甲、乙、丙三个修路队共同修完,甲队修的千米数是乙队的2倍,丙队修的千米数比甲队少3千米,甲、乙、丙三队各修多少千米？

【例3】一件工作,甲做5小时以后由乙来做,3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做,也是3小时可以完成.那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？

【试一试】

1、小明去买同一样笔和同一样橡皮,所带的钱能买8支笔和4块橡皮,或买6支笔和12块橡皮.如果他用这些钱全部买笔,请问他能买几支？

2、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉,或者载10袋大米和100袋面粉.现在卡车上已载有20袋大米,最多还能载多少袋面粉？

【例4】5辆玩具汽车与3架玩具飞机的价钱相等,每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元.这两种玩具的单价各是多少元？

【试一试】

1、2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等,一支圆珠笔比一支钢笔便宜6元钱,两种笔的单价各是多少元？

2、师、徒二人加工同样多的零件,师傅用了3小时,徒弟用了5小时,已知师傅每小时比徒弟多做6个零件.问：师徒二人各做了多少个零件？

【﹡例5】慧月和慧琴上街买铅笔和练一练本.慧月买6支铅笔和7本练一练本,共用去2.37元.问铅笔和练一练本的单价是多少元？

【﹡试一试】

1、2份点心和1杯饮料共26元；1份点心和3杯饮料共18元.1份点心和1杯饮料各需多少元？

2、甲、乙两人加工某种零件,甲做15小时,乙做8小时,共加工1600个；甲做10小时,乙做7小时,共加工1100个.甲、乙两人每小时各加工多少个零件？

课外作业

家长签名：

1、○+○+○+△+△=14,△=○+○；那么○=_________,△=__________

2、2支钢笔的价钱与3支圆珠笔的价钱相等,2支圆珠笔的价钱与8支铅笔的价钱相等,那么买16支铅笔的钱可买多少支钢笔？

3、用两种汽车运货,如果2辆大汽车的载重正好等于3辆小汽车的载重,且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货.求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货？

4、糖果店卖的水果糖、奶糖、巧克力糖有下列关系：买1.5千克奶糖的钱和买2.4千克水果糖的钱相等；买2千克巧克力糖的钱与买3千克奶糖的钱相等.如果用买4.5千克巧克力糖的钱,可买水果糖多少千克？

5、买2条床单和三条毛巾只用210元,买同样的3条床单和2条毛巾只用280元.买一条床单用多少钱？买一条毛巾用多少钱？

6、汽车从甲地开往乙地,行完全程用了3小时,返回时用了4小时,已知这辆汽车去时比返回时每小时快12千米.甲、乙两地相距多少千米？

﹡7、加工10件同样的上衣和4条同样的裤子需用布19.4米,加工6件同样的上衣和5条同样的裤子需用布14.5米,加工一件上衣和一条裤子各需用布多少米？