五年级奥数专题-置换问题
五年级置换问题练习题
五年级置换问题练习题题一：简单置换问题1. 小明有3个苹果和4个橙子，他决定将其中两种水果进行置换，使得所有的苹果都放在一个盒子里，所有的橙子都放在另一个盒子里。
请问他至少要进行几次置换？题二：多个物品的置换问题2. 小红有5只红色的袜子、3只蓝色的袜子和4只白色的袜子。
她想将这些袜子进行置换，使得每只盒子里都只有一种颜色的袜子。
请问她至少要进行几次置换？题三：复杂置换问题3. 小华有10只红色的球和8只蓝色的球。
他想将这些球进行置换，使得每个盒子里既有红球又有蓝球，并且每个盒子里的球数量相同。
请问他至少要进行几次置换？解答：1. 对于第一题，小明有3个苹果和4个橙子。
他需要将苹果和橙子进行置换，使得所有苹果都放在一个盒子里，所有橙子都放在另一个盒子里。
由于小明只有3个苹果，所以最多只能进行3次置换。
假设他先将一个橙子和一个苹果进行置换，那么剩下的2个苹果还需要2次置换才能放入同一个盒子中。
因此，小明至少要进行3次置换才能满足要求。
2. 对于第二题，小红有5只红色的袜子、3只蓝色的袜子和4只白色的袜子。
她需要将这些袜子进行置换，使得每只盒子里都只有一种颜色的袜子。
首先，她必须先将红色袜子进行置换，因为红色袜子的数量最多。
假设她将一只蓝色袜子和一只白色袜子与两只红色袜子进行置换，那么红色袜子的数量就变为3只，而蓝色袜子变为2只，白色袜子变为3只。
此时，她还需要将剩下的2只蓝色袜子与2只白色袜子进行置换，才能满足每只盒子里只有一种颜色的袜子。
因此，小红至少要进行3次置换才能满足要求。
3. 对于第三题，小华有10只红色的球和8只蓝色的球。
他需要将这些球进行置换，使得每个盒子里既有红球又有蓝球，并且每个盒子里的球数量相同。
首先，每个盒子里至少要有一只红球和一只蓝球，所以小华必须进行一次置换。
假设他将一只红球和一只蓝球进行置换，那么剩下的9只红球和7只蓝球还需要进行置换才能满足要求。
再次将一只红球和一只蓝球进行置换后，剩下的8只红球和6只蓝球还需要进行置换。
五年级奥数教案：置换问题
人教版五年级奥数教案：置换问题
专题知识点详解：
置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。
“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。
解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点：
1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；
2，把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
例20 千克苹果与30 千克梨共计132 元，2 千克苹果的价钱
与 2.5 千克梨的价钱相等。
求苹果和梨的单价。
分析 2 千克苹果的价钱与 2.5 千克梨的价钱相等，那么，20 千克苹果的价钱就与25千克梨的价钱相等。
132宁(25 + 30) =2.4元，即每千克梨 2.4 元。
知道了梨的单价，再求苹果的单价就方便了。
苹果的单价是：(132-2.4 X 30)宁20=3元。
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小学奥数置换问题练习题版
置换〔一〕练习问题与兔各有16 个，数脚有44 只。
问：小梅家的鸡1、小梅数她家的鸡与兔，数头有多少只？：大、2、100 个和尚140 个馍，大和尚 1 人分 3 个馍，小和尚 1 人分 1 个馍。
问小和尚各有多少人？了3、彩色文化用品每套19 元，一般文化用品每套11 元，这两种文化用品共买：两种文化用品各买了多少套？16 套，用钱280 元。
问、兔各多少只？：鸡4、鸡、兔共100 只，鸡脚比兔脚多20 只。
问5、盒子里有大、小两种钢珠共30 个，共重266 克，大钢珠每个11 克，小珠各有多少个？珠、小钢钢珠每个7 克。
盒中大钢，总值18 元8 角。
这个集票共100张了10 分和20 分的邮6、一个集邮喜好者买票各多少张？这两种邮好者买邮喜17、学校买3元。
来 3 个排球和 2 个足球，共花去111元。
每个足球比每个排球贵每个排球和每个足球各多少元？珠笔3支钢笔和 5 支圆8支圆珠笔的价格。
假如买8、买2支钢笔的价格等于买共花17 元，问两种笔每支各多少元？：龟各几个？腿比龟腿多20 只。
问、鹤9、龟、鹤共有100 个头，鹤10、有一批水果，用大筐80 只可装运完，用小筐120 只也可装运完。
每只大筐比每只小筐多装运20 千克，那么这批水果有多少千克？20 棵，雨天每日植树12 棵，他接连几日共植11、一个工人植树，晴日每日植树几日中共有几个雨天？树112棵，均匀每日植树14 棵。
问：这共有脚92 只。
问：鸡、12、鸡、兔共有脚100 只，假定将鸡换成兔，兔换么，那成鸡兔各几个？2卡每张3元 5 角，明信片每13、小蕾花40 元钱年拜年卡与明信片。
拜买了14张卡、明信片各买了几张？年张2元 5 角。
问：拜14、学校有象棋、跳棋共26 副，2 人下一副象棋， 6 人下一副跳棋，恰巧可供。
问：象棋与跳棋各有多少副？120 个学生进行活动15、小乐与小喜一同跳绳，小喜先跳了 2 分钟，而后两人各跳了 3 分钟，一共跳多跳12 下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？每分钟了780 下。
小学五年级奥数第34讲 置换问题(含答案分析)
第34讲置换问题一、专题简析：置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。
“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。
解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点：1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
二、精讲精练例1 20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。
求苹果和梨的单价。
练习一1、6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。
2、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。
老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？例2 用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。
小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？练习二1、学校买回6张桌子和6张椅子共用去192元。
已知3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各多少元？2、快慢两车先后从相距864千米的甲、乙两地出发，快车行12小时，慢车行4小时后，两车在途中相遇。
已知快车6小时行的路程与慢车7小时行的路程相等，求快、慢两车的速度。
例3一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。
那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？练习三1、王老师去买笔奖给三好学生。
他所带的钱正好买4支圆珠笔和5支钢笔，或者买3支钢笔和10支圆珠笔。
如果王老师买1支钢笔，剩下的钱可以买多少支圆珠笔？2、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。
现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？例4 5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元。
五年级奥数讲义第34讲 置 换 问 题
第34周置换问题专题简析：置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。
“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。
解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点：1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；2，把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
例1 20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。
求苹果和梨的单价。
分析2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，那么，20千克苹果的价钱就与25千克梨的价钱相等。
132÷（25＋30）=2.4元，即每千克梨2.4元。
知道了梨的单价，再求苹果的单价就方便了。
苹果的单价是：（132－2.4×30）÷20=3元。
练习一1，6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。
2，商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。
老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？3，用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重正好等于3辆小汽车的载重，且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。
求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货？例2 用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。
小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？分析因为大水泵2小时的抽水量等小水泵5小时的抽水量，所以，大水泵8小时的抽水量应该等于小水泵8÷2×5=20小时的抽水量。
因此，312立方米的水就相当于小水泵（6＋20）小时的抽水量了。
小水泵每小时抽水是312÷（6＋20）=12立方米，大水泵每小时抽水12×5÷2=30立方米。
练习二1，学校买回6张桌子和6张椅子共用去192元。
五年级奥数举一反三,置换问题
（100-40）÷（40-10）=2 （40-20）×2+40=80（袋）
3. 买2条床单和3条毛巾只用210元，买同样的3条床单和2条 毛巾只用280元。买一条床单用多少钱？买一条毛巾用多少 钱？
（210+280）÷5=98（元）
210-98×2=14（元）……毛巾
98-14=84（元）……床单
置换问题主要是研究把油数量关系的两种 数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题 方法的一类典型的应用题。“鸡兔同笼”问题 就是一种比较典型的置换问题，解答置换问题 一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题关系把两种数量转换成一种 数量，从而找出解题方法。 1.根据数量关系把两种数量转换成一种数量， 从而找出解题方法。 2.把两种数量假设为一种数量，从而找出解 题方法。
1. 某站运来西红柿和黄瓜共重1660千克，已知运来 的西红柿的重量比黄瓜的重量的3倍少60千克，菜 站运来的西红柿和黄瓜各多少千克？
（1660+60）÷（3+1）=430（千克）……黄瓜
1660-430=1230（千克）……西红柿
2. 一条公路长72千米，由甲、乙、丙三人修路队共同 修完，甲队修的千米数是乙队的2倍，丙队修的千米数 比甲队少3千米，甲、乙、丙三队各修多少千米？ （72+3）÷（2+2+1）=15（千米）……乙队 15×2=30（千米）……甲队 30-3=27（千米）……丙队
1. 小明去买同一种笔和同一种橡皮，所 带的钱能买8支比和4块橡皮，或买6支 笔和12块橡皮。结果他用这些钱全部买 了笔，请问他能买几支？
（12-4）÷（8-6）=4
8+4÷4=9（支）
2. 一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10 袋大米和100袋面粉。现在卡车已载有20袋大米，最 多还能载多少袋面粉？
五年级奥数-代换法
五年级奥数代换法思维聚焦在有些题目中出现了两个或两个以上的未知量，而且这些未知量之间存在倍数关系或相差关系，我们可以依据它们之间的关系进行替换,使题目中只有一种未知量,从而将这样一个较复杂的问题转化成了一个简单的问题。
一、典型例题妈妈把720毫升果汁倒入6个小杯和一个大杯中，正好都倒满，1个大杯的容量相当于3个小杯的容量。
小杯和大杯的容量各是多少毫升？思路点拨根据“1个大杯的容量相当于3个小杯的容量"，我们可以将6个小杯换成2个大杯，这样一换，也就转换成了将720毫升果汁都倒给了三个大杯，全部倒满，所以可以求出一个大杯的容量,进而求出小杯的容量。
当然，我们也可以将一个大杯换成3个小杯，也能解决这个问题。
解答：大杯容量：720÷（6÷3+1）＝720÷3＝240(毫升）小杯容量:240÷3＝80（毫升)答：大杯容量是240毫升,小杯容量是80毫升.二、触类旁通在2辆同样的大卡车和5辆同样的小卡车里装满水泥，正好100袋.每辆大卡车比小卡车多装8袋，每辆大卡车和小卡车各装多少袋？思路点拨这里与前面类似,也出现了两个不同的未知量,所以我们也要想办法将它们换成一个未知量。
根据“每辆大卡车比小卡车多装8袋”，如果将1辆大卡车换成1辆小卡车，必须减去8袋水泥，那么将2辆大卡车换成小卡的话，要减去8×2＝16(袋）水泥,这样水泥的总袋数也应减少为100—16＝84（袋），现在将84袋水泥交给7辆小卡车运,就能求每辆小卡车装的袋数。
解答：一辆小卡车装的袋数:（100-8×2）÷（2+5）＝84÷7＝12（袋)一辆小卡车装的袋数：12+8＝20（袋)答:每辆大卡车装运20袋,每辆小卡车装运12袋。
三、熟能生巧1、钢笔的单价是铅笔的6倍.黄老师买了2枝钢笔和3枝铅笔，共付了18元，钢笔和铅笔的单价各是多少元？2、实验小学有3块面积相等的花圃和3块面积相等的苗圃，共是480平方米。
5奥—34置换问题
赵老师课堂
解答置换问题应注意下面两点：
1，根据数量关系把两种数量转换
知识点
成一种数量，从而找出解题方法；
2，把两种数量假设为一种数量， 解答置换问题应注意下面两点：
1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；
2，把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
从而找出解题方法。
01
1，2 支钢笔的价钱和3 支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢
笔便宜 6 元钱。两种笔的单价各是多少元？
1，2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜6元钱。两种笔的单价各是多少元？
02
2，师徒二人加工同样多的零件，师傅用了 3 小时，徒弟用了 5 小时。
已知师傅每小时比徒弟多做 6 个零件。二人各做了多少个零件？
2 2，商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知 2 支钢笔的价钱与 15 支圆 珠笔的价钱相等。老师买了 4 支钢笔和 6 支圆珠笔，共付 72 元，每 支钢笔和每支圆珠笔各多少元？
3 3，用两种汽车运货，如果 2 辆大汽车的载重正好等于 3 辆小汽车的 载重，且 5 辆大汽车和 6 辆小汽车一次共运 54 吨货。求每辆大汽车 比每辆小汽车多装几吨货？
例题3
小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带 1 的儿能买8支笔和4块橡皮，或买6支笔
和12块橡皮。结果他用这些钱全部买了
笔，请问他能买几支？
2
2，一辆卡车最多能载 40 袋大米和 40 袋面粉，或者载10 袋大米和
100 袋面粉。现在卡车上已载有 20袋大米，最多还能载多少袋面粉？
3
3，买 2 条床单和 3 条毛巾共用 210 元，买同样的 3 条床单和 2 条毛
五年级奥数-第34讲 置换问题
第34讲置换问题一、专题简析：置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。
“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。
解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点：1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
二、精讲精练例120千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。
求苹果和梨的单价。
练习一1、6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。
2、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。
老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？例2用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。
小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？练习二1、学校买回6张桌子和6张椅子共用去192元。
已知3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各多少元？2、快慢两车先后从相距864千米的甲、乙两地出发，快车行12小时，慢车行4小时后，两车在途中相遇。
已知快车6小时行的路程与慢车7小时行的路程相等，求快、慢两车的速度。
例3一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。
那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？练习三1、王老师去买笔奖给三好学生。
他所带的钱正好买4支圆珠笔和5支钢笔，或者买3支钢笔和10支圆珠笔。
如果王老师买1支钢笔，剩下的钱可以买多少支圆珠笔？2、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。
现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？例45辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元。
五年级奥数举一反三第34讲 置换问题含答案
第34讲置换问题一、专题简析：置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。
“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。
解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点：1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
二、精讲精练例1 20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。
求苹果和梨的单价。
练习一1、6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。
2、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。
老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？例2 用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。
小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？练习二1、学校买回6张桌子和6张椅子共用去192元。
已知3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各多少元？2、快慢两车先后从相距864千米的甲、乙两地出发，快车行12小时，慢车行4小时后，两车在途中相遇。
已知快车6小时行的路程与慢车7小时行的路程相等，求快、慢两车的速度。
例3一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。
那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？练习三1、王老师去买笔奖给三好学生。
他所带的钱正好买4支圆珠笔和5支钢笔，或者买3支钢笔和10支圆珠笔。
如果王老师买1支钢笔，剩下的钱可以买多少支圆珠笔？2、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。
现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？例4 5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元。
五年级奥数置换问题
甲队： 15×2=30（千米） 丙队： 30－3=27（千米） 答：甲队修（ 30）千米，乙队修（15）千米， 丙队修（27）千米
• 例❸一件工作甲做5小时以后由乙来做，3小时 可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时 可以完成，那么甲做1小时以后由乙来做几小时 可以完成？ • （1）甲做5小时，乙做3小时完成 • （2）甲做3小时，乙做9小时完成 • （9－3）÷（5－3）=3（小时） • 看（1）甲做1小时，剩下4小时工作量 • （5－1）×3＋3=15（小时） • 答：甲做1小时以后由乙来做（15）小时可以完 成
• • • • •
骑车每小时行： 5×3=15（千米） 乘车每小时行： 15×4=60（千米） 答：乘车每小时行（60）千米，骑自行车行 （ 15）千米，步行行（5）千米。
• 例2、一筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个梨 分多2个，每份5个梨分多4个，问筐里至少有多 少个梨？ • 【2,3,5】=30 • 30－1=29（个）
• 答：筐里至少有（29）个梨。
• 练习1、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个 数余3，5个5个数余4个，问这个盘子里最少有多 少个水果？ • 【3,4,5】=60 • 60－1=59（个） • 答：这个盘子里最少有（59）个水果。
• 练习1. 6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡 与2只小羊一样重，每只鸡和每只小羊各重多少 千克？ • 5÷2=2.5（只） • 全部换成鸡： • 6＋8×2.5=26（只） • 1只鸡重量： • 78÷26 =3（千克） • 1只小羊的重量： • 3×2.5=7.5（千克） • 答：每只鸡和每只小羊各重（ 3）、（7.5）千 克
• 练习1、生产一批零件，单独由甲做要6小时完成， 单独由乙做要8小时完成，如果甲每小时比乙多 做15个零件，这批零件一共有多少个? • 甲6小时比乙6小时多做： • 6×15=90（个） • 相当于乙几小时工作量： • 8－6=2（小时） • 乙每小时做： • 90÷2=45（个） • 这批零件一共几个： • 45×8=360（个） • 答：这批零件一共有（360）个。
五年级奥数等量代换
经典回放1、○＋○＋○＋△＋△＝14 △＝○＋○○＝（）△＝（）2、☆＋□＋□＝20 ☆＋☆＋☆＝□＋□☆＝（）□＝（）举一反三1、1支钢笔和3支铅笔一共18元，已知钢笔的单价是铅笔的6倍。
钢笔和铅笔的单价各是多少元？2、百货商店运来300双运动鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。
如果2个纸箱同1个木箱装的一样多，那么每个木箱和每个纸箱各装多少双运动鞋？3、20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克的梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。
巩固练习1、1壶水的质量=2瓶水的质量，3瓶水的质量=24杯水的质量。
如果一杯水重200克，那么一壶水重多少克？2、买2条床单和3条毛巾只用210元，买同样的3条床单和2条毛巾只用280元。
买一条床单用多少钱？买一条毛巾用多少钱？直击奥数5辆玩具汽车与3架玩具飞机的价钱相等，每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元，这两种玩具的单价各是多少元？经典回放1、把3、4、5、6、7这5个数分别填入方格里，使横行、竖行三个数的和都是14。
2、将1~7分别填入○里，使每条线上个数的和相等。
每条线上3个数的和是多少？3、把2、3、5、7、9、11分别填入方格里，使横行、竖行上几个数的和都是21。
举一反三1、把1~10个数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2、将1~9九个数分别填入图中，使每边上四个○内数的和都是17。
3、将1~6分别填入○里，使每个大圆上四个数的和都是15。
巩固练习1、将1~6六个数分别填入图中的○内，使每条边上三个数的和相等。
2、将1~6这六个数分别填入图中，是每条直线上三个○内数的和相等且最大。
3、将1~11十一个分别填入图中的○内，使每条边上三个数的和相等。
直击奥数如图中，四个小三角形的顶点处有六个○。
如果在这些○中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数和相等。
问这六个质数的积是多少？简便计算专题训练第一种158+262+138 375+219+381+225 （181+2564）+2819 (375+1034)+(966+125) 99+999+9999+99999+47755－(2187+755) 3065－738－1065 2365－1086－214第二种12×25 25×32×125 88×125138×25×4 (13×125)×(3×8) (12+24+80)×50第三种102×75 55×98 404×25178×101－178 84×36+64×84 75×99+75 83×102－83×2 123×18－123×3+85×123178×99+178 79×42+79+79×577300÷25÷4 8100÷4÷75简便计算容易出错类型600-60÷15 20×4÷20×4 736-35×20 25×4÷25×4 36-36÷6-6 25X8÷（25×8）5+95×28 48×99+1 100+1-100+1 1000+8-1000+8。
置换(代换)问题—2022-2023学年五年级数学思维拓展(学生)
2022-2023学年小学五年级思维拓展专题置换(代换)问题知识精讲专题简析：置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。
“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。
解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点：1.根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；2.把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
典例分析【典例01】20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。
求苹果和梨的单价。
【思路引导】2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，那么，20千克苹果的价钱就与25千克梨的价钱相等。
132÷(25+30)=2.4元，即每千克梨2.4元。
知道了梨的单价，再求苹果的单价就方便了。
苹果的单价是：(132-2.4×30)÷20=3元。
【典例02】用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。
小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？【思路引导】因为大水泵2小时的抽水量等小水泵5小时的抽水量，所以，大水泵8小时的抽水量应该等于小水泵8÷2×5=20小时的抽水量。
因此，312立方米的水就相当于小水泵(6+20)小时的抽水量了。
小水泵每小时抽水是312÷(6+20)=12立方米，大水泵每小时抽水12×5÷2=30立方米。
【典例03】一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。
那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？【思路引导】把题中两组已知条件进行对比，甲少做(5-3)小时，乙就要多做(9-3)小时，也就是甲2小时的工作量和乙6小时的工作量相等，甲1小时的工作量和乙3小时的工作量相等。
五年级奥数专题置换问题
五年级奥数专题置换问题【一】如果△＋△＋○＝25,○＝△＋△＋△；那么△＝（）,○＝（）。
练习1、一支钢笔的价钱是一支铅笔价钱的5倍。
问买30支铅笔的钱能买几支钢笔？2、如果○＋○＝△,△＋△＋△＝□；如果○、△、□都是整数,而且1＜□＜10,那么□＝（）,○＝（）。
【二】已知20只鸡可以换2条狗,6条狗可以换2头猪,那么4头猪可以换几只鸡？练习1、古代一个国家,1头猪可以换3头羊,1头牛可以换10头猪。
则1头牛可以换头羊,90头羊可以换头牛。
2、假若20只兔子可换3只羊,9只羊可换3头猪,那么9头猪可换多少只兔子？【三】20千克苹果与30千克梨共计132元,2千克苹果的价钱与2.5千克的梨的价钱相等,求苹果和梨的单价。
练习1、6只鸡和8只小羊共重78千克,已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量,求每只鸡和每只小羊的重量。
2、商店里卖钢笔和圆珠笔,已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。
老师买了4支钢笔和6支圆珠笔,共付72元,每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？【四】实验小学买来史地书、科技书、文艺书共456本。
其中科技书是史地书的1.2倍,文艺书比科技书多31本。
三种书各买了多少本？练习1、某菜站运来西红柿和黄瓜共重1660千克,已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的3倍少60千克,菜站运来的西红柿和黄瓜各多少千克？2、一条共公路长72千米,由甲、乙、丙三个修路队共同修完,甲队修的千米数是乙队的2倍,丙队修的千米数比甲队少3千米,甲、乙、丙三队各修多少千米？【五】一件工作,甲做5小时以后由乙来做,3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做,也是3小时可以完成。
那么甲做1小时以后由乙来做,几小时可以完成？练习1、小明去买同一样的笔和同一样的橡皮,所带的钱能买8支笔和4块橡皮,或买6支笔和12块橡皮。
如果他用这些钱全部买笔,请问他能买几支？2、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉,或者载10袋大米和100袋面粉。
五年级奥数 第34讲 置换问题
五年级奥数第34讲置换问题知识要点置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。
“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题，解答置换问题一般用转移和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点:1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。
2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
例1、20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克的梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。
练习；1、6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡与2只小羊一样重，每只鸡和每只小羊各重多少千克?2、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。
老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元?3、用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重正好等于3辆小汽车的载重，且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。
求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货?例2、中华学校买来史地书、科技书、文艺书共456本。
其中科技书是史地书的1.2倍，文艺书比科技书多31本。
三种书各买了多少本？练习：1、某站运来西红柿和黄瓜共重1660千克，已知运来的西红柿比黄瓜的3倍少60千克，某站运来的西红柿和黄瓜各多少千克?2、一条公路长72千米，由甲、乙、丙三个修路队共同修完，甲队修的千米数是乙队的2倍，丙队修的千米数比甲队少3千米，甲、乙、丙三队各修多少千米?3、糖果店卖的水果糖、奶糖、巧克力糖有下列关系:买1.5千克奶糖的钱和买2.4千克水果糖的钱相等；买2千克巧克力糖的钱与买3千克奶糖的钱相等。
如果用买4.5千克巧克力糖的钱可买水果糖多少千克?例3、一件工作甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。
那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成?练习：1、小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买8支笔和4块橡皮，或买6支笔和12块橡皮。
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五年级奥数专题-置换问题
【专题导引】
置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量,从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题.“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题,解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法.
解答置换总是应注意下面两点：
1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量,从而找出解题方法.
2、把两种数量假设为一种数量,从而找出解题方法.
【预备思考题1】如果△+△+○=25,○=△+△+△；那么△=_________,○=____________.
【预备思考题2】已知20只鸡可以换2条狗,6条狗可换2头猪,那么4头猪可换多少只鸡？
【典型例题】
【例1】20千克苹果与30千克梨共计132元,2千克苹果的价钱与2.5千克的梨的价钱相等,求苹果和梨的单价.
【试一试】
1、6只鸡和8只小羊共重78千克,已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量,求每只鸡和每只小羊的重量.
2、商店里卖钢笔和圆珠笔,已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等.老师买了4支钢笔和6只圆珠笔,共付72元,每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？
【例2】中华学校买来史地书、科技书、文艺书共456本.其中科技书是史地书的1.2倍,文艺书比科技书多31本.三种书各买了多少本？
【试一试】
1、某菜站运来西红柿和黄瓜共重1660千克,已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的3倍少60千克,菜站运来的西红柿和黄瓜各多少千克？
2、一条公路长72千米,由甲、乙、丙三个修路队共同修完,甲队修的千米数是乙队的2倍,丙队修的千米数比甲队少3千米,甲、乙、丙三队各修多少千米？
【例3】一件工作,甲做5小时以后由乙来做,3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做,也是3小时可以完成.那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？
【试一试】
1、小明去买同一样笔和同一样橡皮,所带的钱能买8支笔和4块橡皮,或买6支笔和12块橡皮.如果他用这些钱全部买笔,请问他能买几支？
2、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉,或者载10袋大米和100袋面粉.现在卡车上已载有20袋大米,最多还能载多少袋面粉？
【例4】5辆玩具汽车与3架玩具飞机的价钱相等,每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元.这两种玩具的单价各是多少元？
【试一试】
1、2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等,一支圆珠笔比一支钢笔便宜6元钱,两种笔的单价各是多少元？
2、师、徒二人加工同样多的零件,师傅用了3小时,徒弟用了5小时,已知师傅每小时比徒弟多做6个零件.问：师徒二人各做了多少个零件？
【﹡例5】慧月和慧琴上街买铅笔和练一练本.慧月买6支铅笔和7本练一练本,共用去2.37元.问铅笔和练一练本的单价是多少元？
【﹡试一试】
1、2份点心和1杯饮料共26元；1份点心和3杯饮料共18元.1份点心和1杯饮料各需多少元？
2、甲、乙两人加工某种零件,甲做15小时,乙做8小时,共加工1600个；甲做10小时,乙做7小时,共加工1100个.甲、乙两人每小时各加工多少个零件？
课外作业
家长签名：
1、○+○+○+△+△=14,△=○+○；那么○=_________,△=__________
2、2支钢笔的价钱与3支圆珠笔的价钱相等,2支圆珠笔的价钱与8支铅笔的价钱相等,那么买16支铅笔的钱可买多少支钢笔？
3、用两种汽车运货,如果2辆大汽车的载重正好等于3辆小汽车的载重,且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货.求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货？
4、糖果店卖的水果糖、奶糖、巧克力糖有下列关系：买1.5千克奶糖的钱和买2.4千克水果糖的钱相等；买2千克巧克力糖的钱与买3千克奶糖的钱相等.如果用买4.5千克巧克力糖的钱,可买水果糖多少千克？
5、买2条床单和三条毛巾只用210元,买同样的3条床单和2条毛巾只用280元.买一条床单用多少钱？买一条毛巾用多少钱？
6、汽车从甲地开往乙地,行完全程用了3小时,返回时用了4小时,已知这辆汽车去时比返回时每小时快12千米.甲、乙两地相距多少千米？
﹡7、加工10件同样的上衣和4条同样的裤子需用布19.4米,加工6件同样的上衣和5条同样的裤子需用布14.5米,加工一件上衣和一条裤子各需用布多少米？。