高中计算能力提升专项练习
高中提高计算能力的好题
解不等式：1. 2. 3.（x+3）(1﹣x ）≥04. 5.6.7.8. 9.10. 11.12.11023x x ⎛⎫⎛⎫--> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()12303x x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭512x >+2340x x -++<()()230x x -->3121x x ≤+x(1-2x)>013. 14. 15.﹣2x2﹣x+6≥0 16. 17.18.19. 20. 21、30 2xx-≥-22、2113xx->+23.3113xx+>--24.2112xx->-+2230x x--+≤211x<+132xx+≥-25.解不等式. 26.解关于的不等式：，.27.若不等式的解集为，则的值是28.不等式的解集为，则不等式的解集为29.已知关于x 的不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为{x|1＜x ＜2}，则不等式cx 2﹣bx+a ＞0的解集为 ．30.解已知关于x 的不等式 x 2﹣（a 2+3a+2）x+3a （a 2+2）＜0（a ∈R ）．31.已知函数， ()2220x ax a a R --≤∈x 2104ax x --≥0a ≠220ax bx ++>11{|}23x x -<<a b +220ax bx ++>{|12}x x -<<220x bx a ++<()()2228,2416f x x x g x x x =--=--（1）求不等式的解集；（2）若对一切，均有成立，求实数的取值范围.32.解关于x 的不等式33.已知不等式.（1）若，解该不等式；（2）讨论下，该不等式的解集.34.已知函数（）． （1）若不等式的解集为，求的取值范围；（2）当时，解不等式；35.已知,解不等式；()0g x <5x >()()215f x m x m ≥+--m ()()()20.x a x a a R --<∈()()2110ax a x a R x -++>∈2a =-a R ∈()()211f x m x mx m =+-+-m R ∈()0f x <∅m 2m >-()f x m ≥()31f x x x =-++()6f x ≥36.已知函数的一个零点为2.求不等式的解集；37.已知关于的不等式（其中）.当时，求不等式的解集；38.已知函数,解不等式；39.已知函数．求不等式的解集；()()130f x x a x a =-+--≠()2f x ≤x 2211log x x a +--≤0a >4a =()231f x x x =++-()4f x >()2221f x x x =-++()7f x >。
高中数学计算题专项练习一
高中数学计算题专项练习一高中数学计算题专项练习一一．解答题（共30小题）1．（Ⅰ）求值：；（Ⅰ）解关于x的方程．2．（1）若=3，求的值；（2）计算的值．3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．4．化简或计算：（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；（2）．5．计算的值．6．求下列各式的值．（1）（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．8．化简或求值：（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）；（2）．9．计算：（1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．10．计算（1）（2）．11．计算（1）（2）．12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2．13．计算下列各式（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5（Ⅰ）．14．求下列各式的值：（1）（2）．15．（1）计算（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．16．求值：．17．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg25+lg5•lg4+lg22．18．求值：+．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值．20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50 21．不用计算器计算：．22．计算下列各题（1）；（2）．23．解下列方程：（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．24．求值：（1）（2）2log525﹣3log264．25．化简、求值下列各式：（1）•（﹣3）÷；（2）（注：lg2+lg5=1）．26．计算下列各式（1）；（2）．27．（1）计算；（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．28．计算下列各题：（1）；（2）lg25+lg2lg50．29．计算：（1）lg25+lg2•lg50；（2）30++32×34﹣（32）3．30．（1）计算：；（2）解关于x的方程：．高中数学计算题专项练习一参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（Ⅰ）求值：；（Ⅰ）解关于x的方程．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用对数与指数的运算法则，化简求值即可．（Ⅰ）先利用换元法把问题转化为二次方程的求解，解方程后，再代入换元过程即可．解答：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）原式=﹣1++log2=﹣1﹣1+23=﹣1+8+=10．…（6分）（Ⅰ）设t=log2x，则原方程可化为t2﹣2t﹣3=0…（8分）即（t﹣3）（t+1）=0，解得t=3或t=﹣1…（10分）Ⅰlog2x=3或log2x=﹣1Ⅰx=8或x=…（13分）点评：本题考查有理指数幂的化简求值以及换元法解方程，是基础题．要求对基础知识熟练掌握．2．（1）若=3，求的值；（2）计算的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用已知表达式，通过平方和与立方差公式，求出所求表达式的分子与分母的值，即可求解．（2）直接利用指数与对数的运算性质求解即可．解答：解：（1）因为=3，所以x+x﹣1=7，所以x2+x﹣2=47，=（）（x+x﹣1﹣1）=3×（7﹣1）=18．所以==．（2）=3﹣3log22+（4﹣2）×=．故所求结果分别为：，点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，立方差公式的应用，考查计算能力．3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：直接利用有理指数幂的运算求出a，对数运算法则求出b，然后求解a+2b的值解答：解：==．b=（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）==，Ⅰ，，Ⅰa+2b=3．点评：本题考查指数与对数的运算法则的应用，考查计算能力．4．化简或计算：（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据有理数指数幂的运算法则进行化简求值即可．解答：解：（1）原式=﹣（3×1）﹣1﹣﹣10×=﹣﹣1﹣3=﹣1．（2）原式=+﹣2=+﹣2=﹣2+﹣2．点评：本题考查有理数指数幂的运算法则，考查学生的运算能力，属基础题，熟记有关运算法则是解决问题的基础．5．计算的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据分数指数幂运算法则进行化简即可．解答：解：原式===．点评：本题主要考查用分数指数幂的运算法则进行化简，要求熟练掌握分数指数幂的运算法则．6．求下列各式的值．（1）（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值．（2）把已知的等式两边平方即可求得x2+x﹣2的值．解答：解：（1）==；（2）由x+x﹣1=3，两边平方得x2+2+x﹣2=9，所以x2+x﹣2=7．点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．考点：指数函数的单调性与特殊点；方根与根式及根式的化简运算．专题：计算题；转化思想．分析：（1）由﹣2x2+5x﹣2＞0，解出x的取值范围，判断根号下与绝对值中数的符号，进行化简．（2）先判断底数的取值范围，由于底数大于1，根据指数函数的单调性将不等式进行转化一次不等式，求解即可．解答：解：（1）Ⅰ﹣2x2+5x﹣2＞0Ⅰ，Ⅰ原式===（8分）（2）Ⅰ，Ⅰ原不等式等价于x＜1﹣x，Ⅰ此不等式的解集为（12分）点评：本题考查指数函数的单调性与特殊点，求解本题的关键是判断底数的符号，以确定函数的单调性，熟练掌握指数函数的单调性是正确转化的根本．8．化简或求值：（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用分数指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1即可得出．解答：解：（1）原式==4a．（2）原式=+50×1=lg102+50=52．点评：本题考查了分数指数幂的运算法则、对数的运算法则和lg2+lg5=1等基础知识与基本技能方法，属于基础题．9．计算：（1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）先将每一个数化简为最简分数指数幂的形式，再利用运算性质化简．（2）先将每一个对数式化简，再利用对数运算性质化简．解答：解：（1）===﹣45；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006=（3lg2+3）•lg5+3（lg2）2﹣lg6+（lg6﹣3）=3lg2•lg5+3lg5+3（lg2）2﹣3=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣3=3lg2+3lg5﹣3=3﹣3=0．点评：本题考察运算性质，做这类题目最关键的是平时练习时要细心、耐心、不怕麻烦，考场上才能熟练应对!10．计算（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数函数的运算性质即可得出．解答：解：（1）原式=|2﹣e|﹣+﹣=e﹣2﹣+=e﹣2﹣e+=﹣2．（2）原式=+3=﹣4+3=2﹣4+3=1．点评：熟练掌握指数幂的运算性质、对数函数的运算性质是解题的关键．11．计算（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质．专题：计算题．分析：（1）直接利用对数的运算法则求解即可．（2）直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．解答：解：（1）==（2）==9×8﹣27﹣1=44．点评：本题考查对数的运算法则、有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由已知中log2（x﹣3）﹣=2，由对数的运算性质，我们可得x2﹣3x﹣4=0，解方程后，检验即可得到答案．解答：解：若log2（x﹣3）﹣=2．则x2﹣3x﹣4=0，…（4分）解得x=4，或x=﹣1（5分）经检验：方程的解为x=4．…（6分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，其中利用对数的运算性质，将已知中的方程转化为整式方程是解答醒的关键，解答时，易忽略对数的真数部分大于0，而错解为4，或﹣1．13．计算下列各式（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5（Ⅰ）．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用对数的运算的性质可得结果；（Ⅰ）利用指数幂的运算性质可得结果；解答：解：（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5=lg24﹣lg12+lg5=lg=lg10=1；（Ⅰ）=×+﹣﹣1=32×23+3﹣2﹣1=72．点评：本题考查对数的运算性质、指数幂的运算性质，考查学生的运算能力，属基础题．14．求下列各式的值：（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据对数和指数的运算法则进行求解即可．解答：解：（1）原式==log﹣9=log39﹣9=2﹣9=﹣7．（2）原式=== =．点评：本题主要考查对数和指数幂的计算，要求熟练掌握对数和指数幂的运算法则．15．（1）计算（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．分析：（1）利用指数幂的运算性质即可；（2）利用指数式和对数式的互化和运算性质即可．解答：解：（1）原式===3．（2）由xlog34=1，得x=log43，Ⅰ4x=3，，Ⅰ4x+4﹣x==．点评：熟练掌握对数和指数幂的运算性质是解题的关键．16．求值：．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据有理数指数幂的定义，及对数的运算性质，即可求出的值．解答：解：原式…（4分）…（3分）=…（1分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，其中掌握指数的运算性质和对数的运算性质，是解答本题的关键．17．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg25+lg5•lg4+lg22．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算性质可求；（2）利用对数运算性质可求；解答：解：（1）原式==0.4﹣1+8+=；（2）原式=lg25+2lg5•lg2+lg22=（lg5+lg2）2=（lg10）2=1点评：本题考查对数的运算性质、有理数指数幂的运算，属基础题，熟记有关运算性质是解题基础．18．求值：+．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：直接利用对数的运算法则，求出表达式的值即可．解答：解：原式==3+9+2000+1=2013．点评：本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）通过a＞b＞1利用，平方，然后配出log a b﹣log b a的表达式，求解即可．（2）直接利用对数的运算性质求解的值解答：解：（1）因为a＞b＞1，，所以，可得，a＞b＞1，所以log a b﹣log b a＜0．所以log a b﹣log b a=﹣（2）==﹣4．点评：本题考查对数与指数的运算性质的应用，整体思想的应用，考查计算能力．20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）把根式转化成指数式，然后利用分数指数幂的运算法则进行计算．（2）先把lg50转化成lg5+1，然后利用对数的运算法则进行计算．解答：解：（1）===（6分）（2）（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2×（lg5+lg10）=（lg5）2+lg2×lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1（12分）点评：本题考查对数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，解题时要注意合理地进行等价转化．21．不用计算器计算：．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：，lg25+lg4=lg100=2，，（﹣9.8）0=1，由此可以求出的值．解答：解：原式=（4分）=（8分）=（12分）点评：本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．22．计算下列各题（1）；（2）．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）直接利用对数的运算性质求解表达式的值．（2）利用指数的运算性质求解表达式的值即可．解答：解：（1）==9+﹣1=（2）===﹣45．点评：本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力．23．解下列方程：（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）先根据对数运算性质求出x，再根据对数的真数一定大于0检验即可．（2）设log3x=y，得出2y2﹣y﹣1=0，求出y的值，再由对数的定义求出x的值即可．解答：解：（1）原方程可化为lg（x﹣1）（x﹣2）=lg（x+2）所以（x﹣1）（x﹣2）=x+2即x2﹣4x=0，解得x=0或x=4经检验，x=0是增解，x=4是原方程的解．所以原方程的解为x=4（2）设log3x=y，代入原方程得2y2﹣y﹣1=0．解得y1=1，．log3x=1，得x1=3；由，得．经检验，x1=3，都是原方程的解．点评：本题主要考查对数的运算性质和对数函数的定义域问题．属基础题．24．求值：（1）（2）2log525﹣3log264．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）首先变根式为分数指数幂，然后拆开运算即可．（2）直接利用对数式的运算性质化简求值．解答：解：（1）====．（2）2log525﹣3log264==4﹣3×6=﹣14．点评：本题考查了对数式的运算性质，考查了有理指数幂的化简求值，解答的关键是熟记有关性质，是基础题．25．化简、求值下列各式：（1）•（﹣3）÷；（2）（注：lg2+lg5=1）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算性质化简即可；（2）利用对数的运算性质化简即可．解答：解：（1）原式=﹣b﹣3÷（4）…..3分=﹣…..7分（2）解原式=…..2分=…..4分=…..6分=….7分．点评：本题考查对数的运算性质，考查有理数指数幂的化简求值，熟练掌握其运算性质是化简的基础，属于基础题．26．计算下列各式（1）；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和换底公式即可得出．解答：解：（1）原式=﹣1﹣+=．（2）原式=+lg（25×4）+2+1==．点评：本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式，属于基础题．27．（1）计算；（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：（1）把第一、三项的底数写成平方、立方的形式即变成幂的乘方运算，第二项不等于0根据零指数的法则等于1，化简求值即可；（2）把第一项利用换底公式换成以2为底的对数，第二项利用对数函数的运算性质化简，log23整体换成a即可．解答：解：（1）原式=+1+=+1+=4；（2）原式=﹣3log22×3=log23﹣3（1+log23）=a﹣3（1+a）=﹣2a﹣3．点评：本题是一道计算题，要求学生会进行根式与分数指数幂的互化及其运算，会利用换底公式及对数的运算性质化简求值．做题时注意底数变乘方要用到一些技巧．28．计算下列各题：（1）；（2）lg25+lg2lg50．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数的运算法则，直接求解表达式的值即可．（2）利用对数的运算性质，直接化简求解即可．解答：解：（1）原式===．（5分）（2）原式lg25+lg2lg50=lg25+2lg2lg5+lg25=（lg2+lg5）2=1 （5分）点评：本题考查对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，考查计算能力．29．计算：（1）lg25+lg2•lg50；（2）30++32×34﹣（32）3．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）直接利用对数的运算性质即可求解（2）直接根据指数的运算性质即可求解解答：解：（1）原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg25+lg2lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1（2）原式=1+3+36﹣36=4．…（14分）点评：本题主要考查了对数的运算性质及指数的运算性质的简单应，属于基础试题30．（1）计算：；（2）解关于x的方程：．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值；函数的零点．专题：计算题．分析：（1）根据分数指数幂运算法则进行化简即可．（2）利用对数函数的性质和对数的运算法则进行计算即可．解答：解：（1）原式==﹣3；（2）原方程化为log5（x+1）+log5（x﹣3）=log55，从而（x+1）（x﹣3）=5，解得x=﹣2或x=4，经检验，x=﹣2不合题意，故方程的解为x=4．点评：本题主要考查分数指数幂和对数的运算，要求熟练掌握分数指数幂和对数的运算法则．。
(完整word版)高中数学计算题专项练习一(3)
高中数学计算题专项练习一高中数学计算题专项练习一一．解答题（共30小题）1．（Ⅰ）求值：；（Ⅰ）解关于x的方程．2．（1）若=3，求的值；（2）计算的值．3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．4．化简或计算：（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；（2）．5．计算的值．6．求下列各式的值．（1）（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．8．化简或求值：（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）；（2）．9．计算：（1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．10．计算（1）（2）．11．计算（1）（2）．12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2．13．计算下列各式（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5（Ⅰ）．14．求下列各式的值：（1）（2）．15．（1）计算（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．16．求值：．17．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg25+lg5•lg4+lg22．18．求值：+．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值．20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50 21．不用计算器计算：．22．计算下列各题（1）；（2）．23．解下列方程：（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．24．求值：（1）（2）2log525﹣3log264．25．化简、求值下列各式：（1）•（﹣3）÷；（2）（注：lg2+lg5=1）．26．计算下列各式（1）；（2）．27．（1）计算；（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．28．计算下列各题：（1）；（2）lg25+lg2lg50．29．计算：（1）lg25+lg2•lg50；（2）30++32×34﹣（32）3．30．（1）计算：；（2）解关于x的方程：．高中数学计算题专项练习一参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（Ⅰ）求值：；（Ⅰ）解关于x的方程．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用对数与指数的运算法则，化简求值即可．（Ⅰ）先利用换元法把问题转化为二次方程的求解，解方程后，再代入换元过程即可．解答：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）原式=﹣1++log2=﹣1﹣1+23=﹣1+8+=10．…（6分）（Ⅰ）设t=log2x，则原方程可化为t2﹣2t﹣3=0…（8分）即（t﹣3）（t+1）=0，解得t=3或t=﹣1…（10分）Ⅰlog2x=3或log2x=﹣1Ⅰx=8或x=…（13分）点评：本题考查有理指数幂的化简求值以及换元法解方程，是基础题．要求对基础知识熟练掌握．2．（1）若=3，求的值；（2）计算的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用已知表达式，通过平方和与立方差公式，求出所求表达式的分子与分母的值，即可求解．（2）直接利用指数与对数的运算性质求解即可．解答：解：（1）因为=3，所以x+x﹣1=7，所以x2+x﹣2=47，=（）（x+x﹣1﹣1）=3×（7﹣1）=18．所以==．（2）=3﹣3log22+（4﹣2）×=．故所求结果分别为：，点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，立方差公式的应用，考查计算能力．3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：直接利用有理指数幂的运算求出a，对数运算法则求出b，然后求解a+2b的值解答：解：==．b=（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）==，Ⅰ，，Ⅰa+2b=3．点评：本题考查指数与对数的运算法则的应用，考查计算能力．4．化简或计算：（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据有理数指数幂的运算法则进行化简求值即可．解答：解：（1）原式=﹣（3×1）﹣1﹣﹣10×=﹣﹣1﹣3=﹣1．（2）原式=+﹣2=+﹣2=﹣2+﹣2．点评：本题考查有理数指数幂的运算法则，考查学生的运算能力，属基础题，熟记有关运算法则是解决问题的基础．5．计算的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据分数指数幂运算法则进行化简即可．解答：解：原式===．点评：本题主要考查用分数指数幂的运算法则进行化简，要求熟练掌握分数指数幂的运算法则．6．求下列各式的值．（1）（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值．（2）把已知的等式两边平方即可求得x2+x﹣2的值．解答：解：（1）==；（2）由x+x﹣1=3，两边平方得x2+2+x﹣2=9，所以x2+x﹣2=7．点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．考点：指数函数的单调性与特殊点；方根与根式及根式的化简运算．专题：计算题；转化思想．分析：（1）由﹣2x2+5x﹣2＞0，解出x的取值范围，判断根号下与绝对值中数的符号，进行化简．（2）先判断底数的取值范围，由于底数大于1，根据指数函数的单调性将不等式进行转化一次不等式，求解即可．解答：解：（1）Ⅰ﹣2x2+5x﹣2＞0Ⅰ，Ⅰ原式===（8分）（2）Ⅰ，Ⅰ原不等式等价于x＜1﹣x，Ⅰ此不等式的解集为（12分）点评：本题考查指数函数的单调性与特殊点，求解本题的关键是判断底数的符号，以确定函数的单调性，熟练掌握指数函数的单调性是正确转化的根本．8．化简或求值：（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用分数指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1即可得出．解答：解：（1）原式==4a．（2）原式=+50×1=lg102+50=52．点评：本题考查了分数指数幂的运算法则、对数的运算法则和lg2+lg5=1等基础知识与基本技能方法，属于基础题．9．计算：（1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）先将每一个数化简为最简分数指数幂的形式，再利用运算性质化简．（2）先将每一个对数式化简，再利用对数运算性质化简．解答：解：（1）===﹣45；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006=（3lg2+3）•lg5+3（lg2）2﹣lg6+（lg6﹣3）=3lg2•lg5+3lg5+3（lg2）2﹣3=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣3=3lg2+3lg5﹣3=3﹣3=0．点评：本题考察运算性质，做这类题目最关键的是平时练习时要细心、耐心、不怕麻烦，考场上才能熟练应对!10．计算（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数函数的运算性质即可得出．解答：解：（1）原式=|2﹣e|﹣+﹣=e﹣2﹣+=e﹣2﹣e+=﹣2．（2）原式=+3=﹣4+3=2﹣4+3=1．点评：熟练掌握指数幂的运算性质、对数函数的运算性质是解题的关键．11．计算（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质．专题：计算题．分析：（1）直接利用对数的运算法则求解即可．（2）直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．解答：解：（1）==（2）==9×8﹣27﹣1=44．点评：本题考查对数的运算法则、有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由已知中log2（x﹣3）﹣=2，由对数的运算性质，我们可得x2﹣3x﹣4=0，解方程后，检验即可得到答案．解答：解：若log2（x﹣3）﹣=2．则x2﹣3x﹣4=0，…（4分）解得x=4，或x=﹣1（5分）经检验：方程的解为x=4．…（6分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，其中利用对数的运算性质，将已知中的方程转化为整式方程是解答醒的关键，解答时，易忽略对数的真数部分大于0，而错解为4，或﹣1．13．计算下列各式（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5（Ⅰ）．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用对数的运算的性质可得结果；（Ⅰ）利用指数幂的运算性质可得结果；解答：解：（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5=lg24﹣lg12+lg5=lg=lg10=1；（Ⅰ）=×+﹣﹣1=32×23+3﹣2﹣1=72．点评：本题考查对数的运算性质、指数幂的运算性质，考查学生的运算能力，属基础题．14．求下列各式的值：（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据对数和指数的运算法则进行求解即可．解答：解：（1）原式==log﹣9=log39﹣9=2﹣9=﹣7．（2）原式=== =．点评：本题主要考查对数和指数幂的计算，要求熟练掌握对数和指数幂的运算法则．15．（1）计算（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．分析：（1）利用指数幂的运算性质即可；（2）利用指数式和对数式的互化和运算性质即可．解答：解：（1）原式===3．（2）由xlog34=1，得x=log43，Ⅰ4x=3，，Ⅰ4x+4﹣x==．点评：熟练掌握对数和指数幂的运算性质是解题的关键．16．求值：．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据有理数指数幂的定义，及对数的运算性质，即可求出的值．解答：解：原式…（4分）…（3分）=…（1分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，其中掌握指数的运算性质和对数的运算性质，是解答本题的关键．17．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg25+lg5•lg4+lg22．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算性质可求；（2）利用对数运算性质可求；解答：解：（1）原式==0.4﹣1+8+=；（2）原式=lg25+2lg5•lg2+lg22=（lg5+lg2）2=（lg10）2=1点评：本题考查对数的运算性质、有理数指数幂的运算，属基础题，熟记有关运算性质是解题基础．18．求值：+．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：直接利用对数的运算法则，求出表达式的值即可．解答：解：原式==3+9+2000+1=2013．点评：本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）通过a＞b＞1利用，平方，然后配出log a b﹣log b a的表达式，求解即可．（2）直接利用对数的运算性质求解的值解答：解：（1）因为a＞b＞1，，所以，可得，a＞b＞1，所以log a b﹣log b a＜0．所以log a b﹣log b a=﹣（2）==﹣4．点评：本题考查对数与指数的运算性质的应用，整体思想的应用，考查计算能力．20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）把根式转化成指数式，然后利用分数指数幂的运算法则进行计算．（2）先把lg50转化成lg5+1，然后利用对数的运算法则进行计算．解答：解：（1）===（6分）（2）（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2×（lg5+lg10）=（lg5）2+lg2×lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1（12分）点评：本题考查对数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，解题时要注意合理地进行等价转化．21．不用计算器计算：．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：，lg25+lg4=lg100=2，，（﹣9.8）0=1，由此可以求出的值．解答：解：原式=（4分）=（8分）=（12分）点评：本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．22．计算下列各题（1）；（2）．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）直接利用对数的运算性质求解表达式的值．（2）利用指数的运算性质求解表达式的值即可．解答：解：（1）==9+﹣1=（2）===﹣45．点评：本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力．23．解下列方程：（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）先根据对数运算性质求出x，再根据对数的真数一定大于0检验即可．（2）设log3x=y，得出2y2﹣y﹣1=0，求出y的值，再由对数的定义求出x的值即可．解答：解：（1）原方程可化为lg（x﹣1）（x﹣2）=lg（x+2）所以（x﹣1）（x﹣2）=x+2即x2﹣4x=0，解得x=0或x=4经检验，x=0是增解，x=4是原方程的解．所以原方程的解为x=4（2）设log3x=y，代入原方程得2y2﹣y﹣1=0．解得y1=1，．log3x=1，得x1=3；由，得．经检验，x1=3，都是原方程的解．点评：本题主要考查对数的运算性质和对数函数的定义域问题．属基础题．24．求值：（1）（2）2log525﹣3log264．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）首先变根式为分数指数幂，然后拆开运算即可．（2）直接利用对数式的运算性质化简求值．解答：解：（1）====．（2）2log525﹣3log264==4﹣3×6=﹣14．点评：本题考查了对数式的运算性质，考查了有理指数幂的化简求值，解答的关键是熟记有关性质，是基础题．25．化简、求值下列各式：（1）•（﹣3）÷；（2）（注：lg2+lg5=1）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算性质化简即可；（2）利用对数的运算性质化简即可．解答：解：（1）原式=﹣b﹣3÷（4）…..3分=﹣…..7分（2）解原式=…..2分=…..4分=…..6分=….7分．点评：本题考查对数的运算性质，考查有理数指数幂的化简求值，熟练掌握其运算性质是化简的基础，属于基础题．26．计算下列各式（1）；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和换底公式即可得出．解答：解：（1）原式=﹣1﹣+=．（2）原式=+lg（25×4）+2+1==．点评：本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式，属于基础题．27．（1）计算；（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：（1）把第一、三项的底数写成平方、立方的形式即变成幂的乘方运算，第二项不等于0根据零指数的法则等于1，化简求值即可；（2）把第一项利用换底公式换成以2为底的对数，第二项利用对数函数的运算性质化简，log23整体换成a即可．解答：解：（1）原式=+1+=+1+=4；（2）原式=﹣3log22×3=log23﹣3（1+log23）=a﹣3（1+a）=﹣2a﹣3．点评：本题是一道计算题，要求学生会进行根式与分数指数幂的互化及其运算，会利用换底公式及对数的运算性质化简求值．做题时注意底数变乘方要用到一些技巧．28．计算下列各题：（1）；（2）lg25+lg2lg50．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数的运算法则，直接求解表达式的值即可．（2）利用对数的运算性质，直接化简求解即可．解答：解：（1）原式===．（5分）（2）原式lg25+lg2lg50=lg25+2lg2lg5+lg25=（lg2+lg5）2=1 （5分）点评：本题考查对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，考查计算能力．29．计算：（1）lg25+lg2•lg50；（2）30++32×34﹣（32）3．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）直接利用对数的运算性质即可求解（2）直接根据指数的运算性质即可求解解答：解：（1）原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg25+lg2lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1（2）原式=1+3+36﹣36=4．…（14分）点评：本题主要考查了对数的运算性质及指数的运算性质的简单应，属于基础试题30．（1）计算：；（2）解关于x的方程：．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值；函数的零点．专题：计算题．分析：（1）根据分数指数幂运算法则进行化简即可．（2）利用对数函数的性质和对数的运算法则进行计算即可．解答：解：（1）原式==﹣3；（2）原方程化为log5（x+1）+log5（x﹣3）=log55，从而（x+1）（x﹣3）=5，解得x=﹣2或x=4，经检验，x=﹣2不合题意，故方程的解为x=4．点评：本题主要考查分数指数幂和对数的运算，要求熟练掌握分数指数幂和对数的运算法则．。
高中数学人教A版必修三课下能力提升：(一)含解析
下能力提高(一 )[ 学水平达]1算法的含及特点1．以下对于算法的法的是()A．一个算法的步是可逆的B．描绘算法能够有不一样的方式C．算法要本着方便的原D．一个算法不可以够无止境地运算下去2．以下句表达的是算法的有()① 当地的程： 1 提起筒； 2 号； 3 等通信号； 4 开始通或挂机；5束通；②利用公式V＝ Sh 算底面3，高 4 的三棱柱的体；③x2－ 2x－ 3＝ 0；④求全部能被 3 整除的正数，即3,6,9,12，⋯ .A ．①②B ．①②③C．①②④ D ．①②③④3．以下各式中S 的不可以够用算法求解的是()A．S＝1＋2＋3＋4B．S＝ 12＋ 22＋ 32＋⋯＋ 100211C．S＝ 1＋2＋⋯＋10 000D． S＝ 1＋ 2＋ 3＋ 4＋⋯2算法4．出下边一个算法：第一步，出三个数x， y，z.第二步，算M＝ x＋ y＋ z.1第三步，算N＝3M.第四步，得出每次算果．上述算法是()A ．乞降B．求余数C．求均匀数D．先乞降再求均匀数5． (2016 · 高一 )一个算法步以下：S1， S 取 0， i 取 1；S2，假如 i ≤ 10，行S3，否行S6；S3，计算 S＋ i 并将结果取代S；S4，用 i＋ 2 的值取代i ；S5，转去履行S2；S6，输出 S.运转以上步骤后输出的结果S＝()A．16B． 25C．36 D ．以上均不对6．给出下边的算法，它解决的是()第一步，输入 x.第二步，假如x＜0，则 y＝x2；不然履行下一步．第三步，假如x＝0，则 y＝2；不然 y＝－ x2.第四步，输出 y.A ．求函数 y＝x2 x＜ 0 ，的函数值－ x2 x≥ 0x2 x＜0 ，B．求函数 y＝ 2 x＝ 0 ，的函数值－ x2 x＞ 0x2 x＞0 ，C．求函数 y＝ 2 x＝ 0 ，的函数值－ x2 x＜ 0D．以上都不正确7．试设计一个判断圆(x－ a)2＋ (y－ b)2＝ r2和直线 Ax＋ By＋ C＝ 0 地点关系的算法．8．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800 元以上 (不含 800 元 )，打 7 折；若购物金额在400 元以上 (不含 400 元 )800 元以下 (含 800 元)，打 8 折；不然，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x，输出实质交款额y.题组 3算法的实质应用9．国际奥委会宣告2020 年夏天奥运会主办城市为日本的东京．据《中国体育报》报导：对参加竞选的 5 个夏天奥林匹克运动会申办城市进行表决的操作程序是：第一进行第一轮投票，假如有一个城市得票数超出总票数的一半，那么该城市将获取举办权；假如全部申办城市得票数都不超出总票数的一半，则将得票最少的城市裁减，而后进行第二轮投票；假如第二轮投票仍没选出主办城市，将进行第三轮投票，这样重复投票，直到选出一个主办城市为止，写出投票过程的算法．[ 能力提高综合练]1．小明正午下学回家自己煮面条吃，有下边几道工序：①洗锅、盛水 2 分钟；②洗菜6 分钟；③准备面条及佐料 2 分钟；④用锅把水烧开10 分钟；⑤煮面条和菜共 3 分钟．以上各道工序，除了④以外，一次只好进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用() A．13 分钟B． 14 分钟C．15 分钟D． 23 分钟2．在用二分法求方程零点的算法中，以下说法正确的选项是()A．这个算法能够求方程全部的零点B．这个算法能够求任何方程的零点C．这个算法能求方程全部的近似零点D．这个算法其实不必定能求方程全部的近似零点3． (2016 青·岛质检 )联合下边的算法：第一步，输入x.第二步，判断x 能否小于 0，假如，则输出x＋2，不然履行第三步．第三步，输出x－1.当输入的 x 的值为－ 1,0,1 时，输出的结果分别为()A ．－ 1,0,1B．－ 1,1,0C．1，－ 1,0D． 0，－ 1,14．有以下算法：第一步，输入不小于 2 的正整数n.第二步，判断n 能否为 2.若 n＝ 2，则 n 知足条件；若n>2，则履行第三步．第三步，挨次从 2 到 n－1 查验能不可以整除n，若不可以整除，则n 知足条件．则上述算法知足条件的n 是 ()A ．质数B．奇数C．偶数D．合数5． (2016 ·南检测济 )输入一个x 值，利用y＝ |x－ 1|求函数值的算法以下，请将所缺部分增补完好：第一步：输入x；第二步： ________；第三步：当x<1 时，计算 y＝ 1－ x；第四步：输出y.6．已知一个算法以下：第一步，令m＝ a.第二步，假如b＜ m，则 m＝ b.第三步，假如c＜m，则 m＝c.第四步，输出m.假如 a＝ 3， b＝6， c＝ 2，则履行这个算法的结果是________．7．下边给出了一个问题的算法：第一步，输入 a.第二步，假如a≥ 4，则 y＝2a－ 1；不然， y＝a2－2a＋ 3.第三步，输出y 的值．问： (1)这个算法解决的是什么问题？(2)当输入的 a 的值为多少时，输出的数值最小？最小值是多少？8．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他勇敢善战，谋略超群，为汉朝的成立立下了不朽功绩．听说他在一次点兵的时候，为保住军事奥密，不让仇敌知道自己队伍的军事实力，采纳下述点兵方法：①先令士兵从1～ 3 报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～ 5 报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～ 7 报数，结果最后一个士兵报 4.这样韩信很快算出自己队伍里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵起码有多少人．答案[ 学业水平达标练]1.分析：选A由算法定义可知 B 、C、D 对， A 错．2.分析：选 A 算法往常是指依据必定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．①②都各表达了一种算法；③不过一个纯数学识题，不是一个明确步骤；④的步骤是无量的，与算法的有穷性矛盾．3.分析：选 D D 中的乞降不切合算法步骤的有限性，因此它不可以够用算法求解，故选 D.4.分析：选 D 由算法过程知， M 为三数之和， N 为这三数的均匀数．5.分析：选 B 由以上计算可知： S＝ 1＋3＋ 5＋ 7＋ 9＝ 25，答案为 B.6.分析：选B由算法知，当x＜ 0 时， y＝ x2；当 x＝0 时， y＝ 2；当 x＞ 0 时， y＝－x2.应选 B.7.解：算法步骤以下：第一步，输入圆心的坐标(a，b)、半径 r 和直线方程的系数A、 B、C.第二步，计算z1＝ Aa＋ Bb＋ C.第三步，计算z2＝ A2＋B2.|z1|第四步，计算d＝.z2第五步，假如d>r ，则输出“相离”；假如 d＝r ，则输出“相切”；假如 d<r，则输出“订交”．8.解：算法步骤以下：第一步，输入购物金额 x(x＞ 0)．第二步，判断“ x＞ 800”能否成立，假如，则 y＝ 0.7x，转第四步；不然，履行第三步．第三步，判断“x＞ 400”能否成立，假如，则 y＝ 0.8x；不然， y＝ x.第四步，输出y，结束算法．9.解：算法以下：第一步，投票．第二步，统计票数，假如一个城市得票数超出总票数的一半，那么该城市就获取主办权，不然裁减得票数最少的城市并转第一步．第三步，宣告主办城市．[ 能力提高综合练]1.分析：选C①洗锅、盛水 2 分钟＋④用锅把水烧开10 分钟 (同时②洗菜 6 分钟＋③准备面条及佐料 2 分钟 )＋⑤煮面条和菜共 3 分钟＝ 15 分钟．解决一个问题的算法不是唯一的，但在设计时要综合考虑各个方面的要素，选择一种较好的算法．2.分析：选D二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特别的近似零点(知足函数零点存在性定理的条件)，故 D 正确．3.分析：选 C 依据 x 值与 0 的关系选择履行不一样的步骤．4.分析：选 A 依据质数、奇数、偶数、合数的定义可知，知足条件的n 是质数．5.分析：以 x－1 与 0 的大小关系为分类准则知第二步应填当x≥1 时，计算 y＝ x－ 1.答案：当 x≥ 1 时，计算 y＝x－ 16.分析：这个算法是求 a， b， c 三个数中的最小值，故这个算法的结果是 2.答案： 27.解： (1) 这个算法解决的是求分段函数2a－1， a≥ 4，y＝的函数的．a2－ 2a＋ 3， a＜4(2)当 a≥ 4 ， y＝ 2a－1≥ 7；当 a＜4 ， y＝ a2－2a＋ 3＝ (a－ 1)2＋ 2≥ 2，∵当 a＝ 1 ， y 获得最小 2.∴当入的 a1 ，出的数最小 2.8. 解：第一步，第一确立最小的足除以 3 余 2 的正整数： 2.第二步，挨次加 3 就获取全部除以 3 余 2的正整数： 2,5,8,11,14,17,20，⋯ .第三步，在上列数中确立最小的足除以5余 3的正整数： 8.第四步，而后在自然数内在8 的基上挨次加上15，获取 8,23,38,53，⋯ .第五步，在上列数中确立最小的足除以7余 4的正整数： 53.即士兵起码有 53 人．。
人教版高中数学必修三 课下能力提升：(一)
课下能力提升(一)[学业水平达标练]题组1 算法的含义及特征1．下列关于算法的说法错误的是( )A ．一个算法的步骤是可逆的B ．描述算法可以有不同的方式C ．设计算法要本着简单方便的原则D ．一个算法不可以无止境地运算下去2．下列语句表达的是算法的有( )①拨本地电话的过程为：1提起话筒；2拨号；3等通话信号；4开始通话或挂机；5结束通话；②利用公式V ＝Sh 计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积；③x 2－2x －3＝0；④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④3．下列各式中S 的值不可以用算法求解的是( )A ．S ＝1＋2＋3＋4B ．S ＝12＋22＋32＋…＋1002C ．S ＝1＋12＋…＋110 000D ．S ＝1＋2＋3＋4＋…题组2 算法设计4．给出下面一个算法：第一步，给出三个数x ，y ，z .第二步，计算M ＝x ＋y ＋z .第三步，计算N ＝13M . 第四步，得出每次计算结果．则上述算法是( )A ．求和B ．求余数C ．求平均数D ．先求和再求平均数5．(2016·东营高一检测)一个算法步骤如下：S 1，S 取值0，i 取值1；S 2，如果i ≤10，则执行S 3，否则执行S 6；S 3，计算S ＋i 并将结果代替S ；S 4，用i ＋2的值代替i ；S 5，转去执行S 2；S 6，输出S .运行以上步骤后输出的结果S ＝( )A ．16B ．25C ．36D ．以上均不对6．给出下面的算法，它解决的是( )第一步，输入x .第二步，如果x ＜0，则y ＝x 2；否则执行下一步．第三步，如果x ＝0，则y ＝2；否则y ＝－x 2.第四步，输出y .A ．求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2x ＜，－x 2x 的函数值B ．求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2x ＜，x ＝，－x 2x ＞的函数值C ．求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2x ＞，x ＝，－x 2x ＜的函数值D ．以上都不正确 7．试设计一个判断圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2和直线Ax ＋By ＋C ＝0位置关系的算法．8．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800元以上(不含800元)，打7折；若购物金额在400元以上(不含400元)800元以下(含800元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x ，输出实际交款额y .题组3 算法的实际应用9．国际奥委会宣布2020年夏季奥运会主办城市为日本的东京．据《中国体育报》报道：对参与竞选的5个夏季奥林匹克运动会申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后进行第二轮投票；如果第二轮投票仍没选出主办城市，将进行第三轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办城市为止，写出投票过程的算法．[能力提升综合练]1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用() A．13分钟B．14分钟C．15分钟D．23分钟2．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是()A．这个算法可以求方程所有的零点B．这个算法可以求任何方程的零点C．这个算法能求方程所有的近似零点D．这个算法并不一定能求方程所有的近似零点3．(2016·青岛质检)结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步．第三步，输出x－1.当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为()A．－1,0,1 B．－1,1,0C．1，－1,0 D．0，－1,14．有如下算法：第一步，输入不小于2的正整数n.第二步，判断n是否为2.若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件．则上述算法满足条件的n是()A．质数B．奇数C．偶数D．合数5．(2016·济南检测)输入一个x值，利用y＝|x－1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：第一步：输入x；第二步：________；第三步：当x<1时，计算y＝1－x；第四步：输出y.6．已知一个算法如下：第一步，令m＝a.第二步，如果b＜m，则m＝b.第三步，如果c＜m，则m＝c.第四步，输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是________．7．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入a.第二步，如果a≥4，则y＝2a－1；否则，y＝a2－2a＋3.第三步，输出y的值．问：(1)这个算法解决的是什么问题？(2)当输入的a的值为多少时，输出的数值最小？最小值是多少？8．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．答案[学业水平达标练]1. 解析：选A由算法定义可知B、C、D对，A错．2. 解析：选A算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．①②都各表达了一种算法；③只是一个纯数学问题，不是一个明确步骤；④的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾．3. 解析：选D D中的求和不符合算法步骤的有限性，所以它不可以用算法求解，故选D.4. 解析：选D由算法过程知，M为三数之和，N为这三数的平均数．5. 解析：选B由以上计算可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25，答案为B.6. 解析：选B由算法知，当x＜0时，y＝x2；当x＝0时，y＝2；当x＞0时，y＝－x2.故选B.7. 解：算法步骤如下：第一步，输入圆心的坐标(a，b)、半径r和直线方程的系数A、B、C.第二步，计算z1＝Aa＋Bb＋C.第三步，计算z2＝A2＋B2.第四步，计算d＝|z1| z2.第五步，如果d>r，则输出“相离”；如果d＝r，则输出“相切”；如果d<r，则输出“相交”．8. 解：算法步骤如下：第一步，输入购物金额x(x＞0)．第二步，判断“x ＞800”是否成立，若是，则y ＝0.7x ，转第四步；否则，执行第三步． 第三步，判断“x ＞400”是否成立，若是，则y ＝0.8x ；否则，y ＝x .第四步，输出y ，结束算法．9. 解：算法如下：第一步，投票．第二步，统计票数，如果一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权，否则淘汰得票数最少的城市并转第一步．第三步，宣布主办城市．[能力提升综合练]1. 解析：选C ①洗锅、盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐料2分钟)＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟．解决一个问题的算法不是唯一的，但在设计时要综合考虑各个方面的因素，选择一种较好的算法．2. 解析：选D 二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特殊的近似零点(满足函数零点存在性定理的条件)，故D 正确．3. 解析：选C 根据x 值与0的关系选择执行不同的步骤．4. 解析：选A 根据质数、奇数、偶数、合数的定义可知，满足条件的n 是质数．5. 解析：以x －1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当x ≥1时，计算y ＝x －1. 答案：当x ≥1时，计算y ＝x －16. 解析：这个算法是求a ，b ，c 三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.答案：27. 解：(1)这个算法解决的是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －1，a ≥4，a 2－2a ＋3，a ＜4的函数值的问题． (2)当a ≥4时，y ＝2a －1≥7；当a ＜4时，y ＝a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2≥2，∵当a ＝1时，y 取得最小值2.∴当输入的a 值为1时，输出的数值最小为2.8. 解：第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2,5,8,11,14,17,20，….第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.第四步，然后在自然数内在8的基础上依次加上15，得到8,23,38,53，….第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数：53.即士兵至少有53人．。
高中数学苏教版必修三 能力提升习题：(七) 算法案例含答案
课下能力提升(七) 算法案例一、填空题1．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是________．2．下列伪代码运行的一个结果是________．m←2While Mod(m,4)≠2 orMod(m,5)≠3 orMod(m,7)≠3m←m＋1End WhilePrint m________．4．84和32的最小公倍数是________．5．下列伪代码的运行结果是________．a←120b←252While a≠bIf a＞ba←a－bElseb←b－aEnd IfEnd WhilePrint a二、解答题6．已知如图所示的流程图(其中的m、n为正整数)：(1)这个算法的功能是什么？(2)当m ＝286，n ＝91时，运行的结果是什么？7．试写出用二分法求方程x 3＋x 2－1＝0在[0,1]上的近似解的伪代码(精确度为0.01)．8．有一堆围棋子，5个5个地数余2,7个7个地数余3,9个9个地数余4，请画出求这堆围棋子共有多少个的流程图，并写出伪代码．答案1．解析：294＝84×3＋42,84＝42×2，故需要做2次． 答案：22．解析：此伪代码的功能是求⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4x ＋2，m ＝5x ＋3，m ＝7x ＋3的最小正整数∴m ＝38. 答案： 383．解析：由86>68得a ＝18，b ＝68，由68>18得b ＝50，a ＝18；由50>18得b ＝32，a ＝18；由32>18得b＝14，a＝18；由18>14得a＝4，b＝14；由14>4得b＝10，a＝4；由10>4得b＝6，a＝4；由6>4得b＝2，a＝4；由4>2得a＝2，b＝2.满足a＝b，输出2.答案：24．解析：先求84和32的最大公约数．84＝32×2＋2032＝20＋1220＝12＋812＝8＋48＝4×2.故84和32的最大公约数是4.所以84和32的最小公倍数为84×32÷4＝672.答案：6725．解析：此伪代码的功能是求两个正整数的最大公约数．a，b的值依次是：(120,252)→(120,132)→(120,12)→(108,12)→(96,12)→(84,12)→(72,12)→(60,12)→(48,1 2)→(36,12)→(24,12)→(12,12)，∴输出12.答案：126．解：(1)这个算法的功能是用辗转相除法求两个正整数的最大公约数．(2)∵286＝91×3＋13,91＝13×7，∴286与91的最大公约数是13.故运行结果为13.7．解：伪代码如下：b←1ε←0.01Dox0←(a＋b)/2f(a)←a3＋a2－1f(x0)←x30＋x20－1If f(x0)＝0 Then Exit DoIf f(a)f(x0)>0 Thena←x0Elseb←x0End IfUntil |a－b|<εEnd DoPrint x0伪代码：。
高中数学 课下能力提升(一)新人教A版必修3
课下能力提升(一)[学业水平达标练]题组1 算法的含义及特征1．下列关于算法的说法错误的是( )A ．一个算法的步骤是可逆的B ．描述算法可以有不同的方式C ．设计算法要本着简单方便的原则D ．一个算法不可以无止境地运算下去2．下列语句表达的是算法的有( )①拨本地电话的过程为：1提起话筒；2拨号；3等通话信号；4开始通话或挂机；5结束通话；②利用公式V ＝Sh 计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积；③x 2－2x －3＝0；④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④3．下列各式中S 的值不可以用算法求解的是( )A ．S ＝1＋2＋3＋4B ．S ＝12＋22＋32＋…＋1002C ．S ＝1＋12＋…＋110 000D ．S ＝1＋2＋3＋4＋…题组2 算法设计4．给出下面一个算法：第一步，给出三个数x ，y ，z .第二步，计算M ＝x ＋y ＋z .第三步，计算N ＝13M . 第四步，得出每次计算结果．则上述算法是( )A ．求和B ．求余数C ．求平均数D ．先求和再求平均数5．(2016·东营高一检测)一个算法步骤如下： S 1，S 取值0，i 取值1；S 2，如果i ≤10，则执行S 3，否则执行S 6；S 3，计算S ＋i 并将结果代替S ；S 4，用i ＋2的值代替i ；S 5，转去执行S 2；S 6，输出S .运行以上步骤后输出的结果S ＝( )A ．16B ．25C ．36D ．以上均不对6．给出下面的算法，它解决的是( )第一步，输入x .第二步，如果x ＜0，则y ＝x 2；否则执行下一步．第三步，如果x ＝0，则y ＝2；否则y ＝－x 2.第四步，输出y .A ．求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2x ＜，－x 2x的函数值 B ．求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2x ＜，x ＝，－x 2x ＞的函数值C ．求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2x ＞，x ＝，－x 2x ＜的函数值D ．以上都不正确 7．试设计一个判断圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2和直线Ax ＋By ＋C ＝0位置关系的算法．8．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800元以上(不含800元)，打7折；若购物金额在400元以上(不含400元)800元以下(含800元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x ，输出实际交款额y .题组3 算法的实际应用9．国际奥委会宣布2020年夏季奥运会主办城市为日本的东京．据《中国体育报》报道：对参与竞选的5个夏季奥林匹克运动会申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后进行第二轮投票；如果第二轮投票仍没选出主办城市，将进行第三轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办城市为止，写出投票过程的算法．[能力提升综合练]1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用( ) A．13分钟 B．14分钟C．15分钟 D．23分钟2．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( )A．这个算法可以求方程所有的零点B．这个算法可以求任何方程的零点C．这个算法能求方程所有的近似零点D．这个算法并不一定能求方程所有的近似零点3．(2016·青岛质检)结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步．第三步，输出x－1.当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为( )A．－1,0,1 B．－1,1,0C．1，－1,0 D．0，－1,14．有如下算法：第一步，输入不小于2的正整数n.第二步，判断n是否为2.若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件．则上述算法满足条件的n是( )A．质数 B．奇数C．偶数 D．合数5．(2016·济南检测)输入一个x值，利用y＝|x－1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：第一步：输入x；第二步：________；第三步：当x<1时，计算y＝1－x；第四步：输出y.6．已知一个算法如下：第一步，令m＝a.第二步，如果b＜m，则m＝b.第三步，如果c＜m，则m＝c.第四步，输出m .如果a ＝3，b ＝6，c ＝2，则执行这个算法的结果是________．7．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入a .第二步，如果a ≥4，则y ＝2a －1；否则，y ＝a 2－2a ＋3.第三步，输出y 的值．问：(1)这个算法解决的是什么问题？(2)当输入的a 的值为多少时，输出的数值最小？最小值是多少？8．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．答 案[学业水平达标练]1. 解析：选A 由算法定义可知B 、C 、D 对，A 错．2. 解析：选A 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．①②都各表达了一种算法；③只是一个纯数学问题，不是一个明确步骤；④的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾．3. 解析：选D D 中的求和不符合算法步骤的有限性，所以它不可以用算法求解，故选D.4. 解析：选D 由算法过程知，M 为三数之和，N 为这三数的平均数．5. 解析：选B 由以上计算可知：S ＝1＋3＋5＋7＋9＝25，答案为B.6. 解析：选B 由算法知，当x ＜0时，y ＝x 2；当x ＝0时，y ＝2；当x ＞0时，y ＝－x 2.故选B.7. 解：算法步骤如下：第一步，输入圆心的坐标(a ，b )、半径r 和直线方程的系数A 、B 、C .第二步，计算z 1＝Aa ＋Bb ＋C .第三步，计算z 2＝A 2＋B 2.第四步，计算d ＝|z 1|z 2. 第五步，如果d >r ，则输出“相离”；如果d ＝r ，则输出“相切”；如果d <r ，则输出“相交”．8. 解：算法步骤如下：第一步，输入购物金额x (x ＞0)．第二步，判断“x ＞800”是否成立，若是，则y ＝0.7x ，转第四步；否则，执行第三步． 第三步，判断“x ＞400”是否成立，若是，则y ＝0.8x ；否则，y ＝x .第四步，输出y ，结束算法．9. 解：算法如下：第一步，投票．第二步，统计票数，如果一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权，否则淘汰得票数最少的城市并转第一步．第三步，宣布主办城市．[能力提升综合练]1. 解析：选C ①洗锅、盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐料2分钟)＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟．解决一个问题的算法不是唯一的，但在设计时要综合考虑各个方面的因素，选择一种较好的算法．2. 解析：选D 二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特殊的近似零点(满足函数零点存在性定理的条件)，故D 正确．3. 解析：选C 根据x 值与0的关系选择执行不同的步骤．4. 解析：选A 根据质数、奇数、偶数、合数的定义可知，满足条件的n 是质数．5. 解析：以x －1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当x ≥1时，计算y ＝x －1. 答案：当x ≥1时，计算y ＝x －16. 解析：这个算法是求a ，b ，c 三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.答案：27. 解：(1)这个算法解决的是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －1，a ≥4，a 2－2a ＋3，a ＜4的函数值的问题．(2)当a ≥4时，y ＝2a －1≥7；当a ＜4时，y ＝a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2≥2，∵当a ＝1时，y 取得最小值2.∴当输入的a 值为1时，输出的数值最小为2.8. 解：第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2,5,8,11,14,17,20，….第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.第四步，然后在自然数内在8的基础上依次加上15，得到8,23,38,53，….第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数：53.即士兵至少有53人．。
高中数学人教A版必修三课下能力提升：(八)含解析
课下能力提升(八)[学业水平达标练]题组1辗转相除法与更相减损术1．下列关于利用更相减损术求156和72的最大公约数的说法中正确的是()A．都是偶数必须约简B．可以约简，也可以不约简C．第一步作差为156－72＝84；第二步作差为72－84＝－12D．以上都不对2．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法运算的次数是()A．2 B．3 C．4 D．53．1 624与899的最大公约数是________．4．用两种方法求210与98的最大公约数．题组2秦九韶算法5．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时，先算的是() A．4×4＝16 B．7×4＝28C．4×4×4＝64 D．7×4＋6＝346．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是()A．6,6 B．5,6C．5,5 D．6,57．利用秦九韶算法求多项式f(x)＝3x6＋12x5＋8x4－3.5x3＋7.2x2＋5x－13当x＝6时的值，写出详细步骤．题组3进位制及其转化8．以下各数有可能是五进制数的是()A．15 B．106C．731 D．21 3409．完成下列进位制之间的转化．(1)1 034(7)＝________(10)；(2)119(10)＝________(6)．10．若k进制数123(k)与十进制数38相等，则k＝________.11．若1 0b1(2)＝a02(3)，求数字a，b的值及与此相等的十进制数．[能力提升综合练]1．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x3－3x2＋2x－11当x＝x0时的值时，应把f(x)变形为()A．x3－(3x－2)x－11B．(x－3)x2＋(2x－11)C．(x－1)(x－2)x－11D．((x－3)x＋2)x－112．45和150的最大公约数和最小公倍数分别是()A．5,150 B．15,450C．450,15 D．15,1503．下列各数中，最小的是()A．101 010(2)B．111(5)C．32(8)D．54(6)4．(2016·福州高一检测)三进制数2 022(3)化为六进制数为abc(6)，则a＋b＋c＝________.5．用秦九韶算法求多项式f(x)＝1－5x－8x2＋10x3＋6x4＋12x5＋3x6当x＝－4时的值时，v0，v1，v2，v3，v4中最大值与最小值的差是________．6．有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g、343 g、133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，问每瓶最多装多少？7．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如图，烽火台上点火，表示数字1，不点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制的单位是1 000，请你计算一下，这组烽火台表示约有多少敌人入侵？答案[学业水平达标练]1. 解析：选B约简是为了使运算更加简捷，故不一定要约简，A错．C中第二步应为84－72＝12，故选B.2. 解析：选C294－84＝210,210－84＝126,126－84＝42,84－42＝42，共做4次减法运算．3. 解析：1 624＝899×1＋725，899＝725×1＋174，725＝174×4＋29，174＝29×6，故1 624与899的最大公约数是29.答案：294. 解：用辗转相除法：210＝98×2＋14，98＝14×7.∴210与98的最大公约数为14.用更相减损术：∵210与98都是偶数，用2约简得105和49，105－49＝56,56－49＝7，49－7＝42,42－7＝35，35－7＝28,28－7＝21，21－7＝14,14－7＝7.∴210与98的最大公约数为2×7＝14.5. 解析：选D因为f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0，所以用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4的值时，先算的是7×4＋6＝34.6. 答案：A7. 解：f(x)＝(((((3x＋12)x＋8)x－3.5)x＋7.2)x＋5)x－13.v0＝3，v1＝v0×6＋12＝30，v2＝v1×6＋8＝188，v3＝v2×6－3.5＝1 124.5，v4＝v3×6＋7.2＝6 754.2，v5＝v4×6＋5＝40 530.2，v6＝v5×6－13＝243 168.2.所以f(6)＝243 168.2.8. 解析：选D五进制数中各个数字均是小于5的自然数，故选D.9. 解析：(1)1 034(7)＝1×73＋0×72＋3×7＋4×70＝368.(2)∴119(10)＝315(6)．答案：(1)368(2)31510. 解析：由k进制数123可知k≥4.下面可用验证法：若k＝4，则38(10)＝212(4)，不合题意；若k＝5，则38(10)＝123(5)成立，所以k＝5.答案：511. 解：∵1 0b1(2)＝a02(3)，∴1×23＋b×2＋1＝a×32＋2，且a只能取1,2，b只能取0,1.整理得9a－2b＝7.当b＝0时，a＝79(不合要求，舍去)；当b＝1时，a＝1.∴a＝b＝1.∴102(3)＝1 011(2)，转化为十进制数为1×32＋2＝11.[能力提升综合练]1. 解析：选D f(x)＝x3－3x2＋2x－11＝(x2－3x＋2)x－11＝((x－3)x＋2)x－11，故选D.2. 解析：选B利用辗转相除法求45和150的最大公约数：150＝45×3＋15,45＝15×3,45和150的最大公约数为15.45和150的最小公倍数为15×(45÷15)×(150÷15)＝450，故选B.3. 解析：选C101 010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42,111(5)＝1×52＋1×51＋1×50＝31,32(8)＝3×81＋2×80＝26,54(6)＝5×61＋4×60＝34.又42>34>31>26，故最小的是32(8)．4. 解析：2 022(3)＝2×33＋0×32＋2×31＋2×30＝62.三进制数2 022(3)化为六进制数为142(6)，∴a＋b＋c＝7.答案：75. 解析：多项式变形为f(x)＝3x6＋12x5＋6x4＋10x3－8x2－5x＋1＝(((((3x＋12)x＋6)x＋10)x－8)x－5)x＋1，v0＝3，v1＝3×(－4)＋12＝0，v2＝0×(－4)＋6＝6，v3＝6×(－4)＋10＝－14，v4＝－14×(－4)－8＝48，所以v4最大，v3最小，所以v4－v3＝48＋14＝62.答案：626. 解：先求147与343的最大公约数．343－147＝196，196－147＝49，147－49＝98，98－49＝49.所以147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数．133－49＝84，84－49＝35，49－35＝14，35－14＝21，21－14＝7，14－7＝7.所以147,343,133的最大公约数为7.所以每瓶最多装7 g.7. 解：由图可知从左到右的五个烽火台，表示二进制数的自左到右五个数位，依题意知这组烽火台表示的二进制数是11 011，改写为十进制为：11 011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝16＋8＋2＋1＝27(10)．又27×1 000＝27 000，所以这组烽火台表示边境约有27 000个敌人来犯.。
高中生数学计算能力提升专练-含答案
高中生数学计算能力提升专练-含答案介绍数学计算是高中学习过程中必不可少的一部分。
精确而迅速地计算对于理解数学概念和解决实际问题至关重要。
为了帮助高中生提升数学计算能力，本专练提供了一系列练习题，涵盖了高中数学中常见的计算技巧和方法。
专练内容1. 整数运算练习题1：计算：（-14） + （-12） - （-5） - 8 + 3 * 2答案：-14 + (-12) - (-5) - 8 + 3 * 2 = -14 + (-12) + 5 - 8 + 6 = -23练习题2：计算：2^3 - 2^(2-3) + 8 / 4 * 2 - 6答案：2^3 - 2^(2-3) + 8 / 4 * 2 - 6 = 8 - 2^(-1) + 4 * 2 - 6 = 8 - 0.5 + 8 - 6 = 9.52. 代数式化简练习题1：化简代数式：x^2 + 3x - 4 + 2x^2 - 5(x + 2)答案：x^2 + 3x - 4 + 2x^2 - 5(x + 2) = 3x^2 + 3x - 4 - 5x - 10 = 3x^2 - 2x -14练习题2：化简代数式：3(2x - 4) - (x + 2) (4 - 2x)答案：3(2x - 4) - (x + 2) (4 - 2x) = 6x - 12 - (4 - 2x)(x + 2) = 6x - 12 - 4(x + 2) + 2x(x + 2) = 6x - 12 - 4x - 8 + 2x^2 + 4x = 2x^2 + 6x - 203. 方程求解练习题1：解方程：3x - 5 = 7答案：3x - 5 = 73x = 7 + 53x = 12x = 12 / 3x = 4练习题2：解方程：2x^2 + 5x - 3 = 0答案：2x^2 + 5x - 3 = 0(2x - 1)(x + 3) = 02x - 1 = 0 或者 x + 3 = 0 2x = 1 或者 x = -3x = 1/2 或者 x = -34. 几何计算练习题1：已知正方形的边长为5cm，求其面积和周长。
初升高计算能力训练题答案
初升高计算能力训练题答案一、选择题1. A2. C3. B4. D5. A二、填空题1. 2x + 3y = 72. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^23. √34. 55. 1/4三、计算题1. 解：(2x + 3)(2x - 3) = 4x^2 - 92. 解：(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 43. 解：(3x + 2) / (x - 1) = 3 + 5/(x - 1)4. 解：√(4x^2 + 9) = √(4(x^2 + 9/4)) = 2|x + 3/2|5. 解：(3x - 2) / (x + 1) = 3 - 5/(x + 1)四、应用题1. 解：设甲班有x人，乙班有y人。
根据题意，我们有以下方程组：x + y = 100x - y = 8解得：x = 54，y = 46答：甲班有54人，乙班有46人。
2. 解：设原计划每天生产x件产品，实际每天生产y件产品。
根据题意，我们有以下方程：x * 30 = y * 25 + 100解得：y = 4x - 4答：实际每天生产的产品数量是原计划的4倍减去4件。
五、综合题1. 解：设A点到B点的距离为d，速度为v。
根据题意，我们有以下方程：d = v * t其中，t为时间。
解得：t = d/v答：从A点到B点所需的时间为d/v。
2. 解：设x年后，小明的年龄是小红的2倍。
根据题意，我们有以下方程：x + 5 = 2 * (x + 3)解得：x = 1答：1年后，小明的年龄将是小红的2倍。
本套训练题旨在帮助学生巩固计算能力，提高解题技巧，为初升高的数学考试做好准备。
希望同学们能够认真练习，查漏补缺，不断提高自己的数学水平。
高中数学苏教版必修三 能力提升习题：(五) 条 件 语 句含答案
课下能力提升(五) 条件语句一、填空题1．下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是________．2．下面程序的运行结果是________．A←100B←90If A＜B ThenT←A A←B B←TElseA←A－BEnd IfPrint A4|＋1的函数值，则横线处应为________．3．求函数y＝|x－Read xIf x≤0Thenf(x)←4xElsef(x)←2xEnd IfPrint f(x)根据以上算法，可求得f(－3)＋f(2)的值为________．5．下列伪代码运行结果是________．X←0If X＞0 ThenX←X＋1ElseX←X－1End IfIf X＞0 ThenY←XElse If X＝0 ThenY←1ElseY←3－XEnd IfEnd IfPrint Y二、解答题6．已知算法：Read a，b，cm←aIf b>m Thenm←bEnd IfIf c>m Thenm←cEnd IfPrint m若输入10、12、8，求输出的结果．7.用算法语句表示下列过程，输入一个学生的成绩S，根据该成绩的不同值作以下输出：若S<60，则输出“不及格”；若60≤S≤90，则输出“及格”；若S>90，则输出“优秀”．8．某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定：购物额在100元及以内不予优惠；在100～300元之间(含300元)优惠货款的5%；超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效．用伪代码写出根据输入购物额能输出应付货款的算法，并画出流程图．答案1．解析：由10x＝20，得x＝2.由2.5x＋5＝20，得x＝6.答案：2或62．解析：由题意可知：A＝100－90＝10.答案： 103．解析：当x<4时，y＝4－x＋1＝5－x，故横线处应填y←5－x.答案：y←5－x4．解析：由题意知f(－3)＝－12，f(2)＝4，∴f(－3)＋f(2)＝－12＋4＝－8.答案：－85．解析：当X＝0时，将X－1的值赋给X，此时X为－1，当X＝－1时，将3－X的值赋给Y，则Y＝3－(－1)＝4.答案： 46．解：∵12>10，∴m＝12，又8>12不成立．∴输出m为12.7．解：伪代码如下：Read SIf S <60 ThenPrint“不及格”ElseIf S ≥60 And S ≤90 ThenPrint“及格”ElseP rint“优秀”End IfEnd If8．解：设购物额为x 元时，实付金额为y 元，由题意得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ， x ≤100，0.95x ， 100<x ≤300，285＋x －300×0.92， x >300伪代码如下：Read xIf x ≤100 Theny ←xElseIf x ≤300 Theny ←0.95xElsey ←285＋(x －300)×0.92End IfEnd IfPrint y。
高中数学 课下能力提升(十二)北师大版必修3
课下能力提升12一、选择题1．下面的框图中是循环结构的是( )A．①②B．②③C．③④D．②④2．(天津高考)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )A．8 B．18 C．26 D．803．(北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．2 B．4 C．8 D．164．图中所示的是一个算法的框图，则其表达式为( )A.11＋2＋3＋…＋99 B.11＋2＋3＋…＋100 C.199 D.11005．(天津高考)阅读如图所示的算法框图， 运行相应的算法．若输入x 的值为1, 则输出S 的值为( )A ．64B ．73C ．512D ．585二、填空题6．阅读如图所示的框图，若输入m ＝4，n ＝3，则输出a ＝________，i ＝________.7．(江西高考)下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．8．若算法框图所给的程序运行的结果为S ＝90，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是________．三、解答题9．设计求1＋4＋7＋10＋…＋40的一个算法，并画出相应的算法框图．10．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72, 91, 58, 63, 84, 88, 90, 55, 61, 73, 64, 77, 82, 94, 60.要求将80分以上的同学的平均分求出来，画出算法框图．答 案1. 解析：选C ①是顺序结构，②是选择结构，③④是循环结构．2. 解析：选C 程序执行情况为S ＝31－30＝2，n ＝2；S ＝2＋32－31＝8，n ＝3；S ＝8＋33－32＝26，n ＝4≥4，跳出循环．故输出26.3. 解析：选C 框图的功能为计算S ＝1·20·21·22的值，计算结果为8. 4. 解析：选 A 依题意当i ≤99时，S ＝1＋2＋…＋99，当i ＝100时，S ＝11＋2＋3＋…＋99.5. 解析：选B 第1次循环，S ＝1，不满足判断框内的条件，x ＝2；第2次循环，S ＝9，不满足判断框内的条件，x ＝4；第3次循环，S ＝73，满足判断框内的条件，跳出循环，输出S ＝73.6. 解析：由算法框图可知，当a ＝m ×i ＝4×i 能被n ＝3整除时输出a 和i 并结束程序．显然，当i ＝3时，a 可以被3整除，故i ＝3，此时a ＝4×3＝12.答案：12 37. 解析：此框图依次执行如下循环：第一次：T ＝0，k ＝1，sin π2>sin 0成立，a ＝1，T ＝T ＋a ＝1，k ＝2,2<6，继续循环；第二次：sin π>sin π2不成立，a ＝0，T ＝T ＋a ＝1，k ＝3，3<6，继续循环；第三次：sin 3π2>sin π不成立，a ＝0，T ＝T ＋a ＝1，k ＝4,4<6，继续循环；第四次：sin 2π>sin 3π2成立，a ＝1，T ＝T ＋a ＝2，k ＝5，5<6，继续循环；第五次：sin 5π2>sin 2π成立，a ＝1，T ＝T ＋a ＝3，k ＝6，跳出循环，输出的结果是3.答案：38. 解析：由算法框图可知其作用是计算S＝1×10×9×…，当运行结果为S＝90时，应有S ＝1×10×9，∴当k＝8时应符合条件且k＞8不符合条件，∴条件应为k≤8或k<9.答案：k≤8或k<99. 解：算法：1．令S＝0，i＝1.2．S＝S＋i.3．i＝i＋3.4．若i≤40，返回第2步；重新执行第2、3、4步；若i>40，执行第5步．5．输出S的值．算法框图如图所示：法一：法二：10. 解：算法框图如下所示：。
高中数学课下能力提升十四北师大版
课下能力提升14 一、选择题1．以下程序S＝0For x＝－1 To 11S＝x*xNext输出S.该程序输出结果是( )A．－1 B．11 C．100 D．1212．下列程序的运行结果为( )i＝0S＝0Doi＝i＋1S＝S＋iLoop While S<＝20输出i.A．5 B．6 C．7 D．83．下列程序中的For语句终止循环时，S等于( )S＝1For M＝1 To 13 Step 3S＝S＋MNext输出S.A．1 B．5 C．10 D．354．下列算法的运行结果是( )S＝0For i＝1 To 5S＝S＋1/iNext输出S.A.13760B.160C.13060D．35．下列算法运行后的输出结果为( ) i＝1Doi＝i＋2S＝3＋2*ii=i+1Loop While i<＝8输出S.A.17B.19C.21D.23二、填空题6．S＝0For i＝0 To 10 000 Step 2S＝S＋iNext输出S.则循环10次的结果是________．7．S＝0For i＝1 To 100S＝S＋i*iNext输出S则该语句的算法功能为______________．8．把求11×4＋12×5＋13×6＋…＋150×53的值的下列程序补充完整，则(1)____________；(2)____________．i＝1S＝0Doi＝i＋1Loop While __(2)__输出S.三、解答题9．据下列框图写出对应算法语句．10．猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个，第二天又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个，以后每天早上都吃前一天剩下的一半零一个，到第五天早上想吃时，见只剩一个桃子了，求第一天共摘了多少桃子？画出算法框图，并用语句描述．答 案1. 解析：选D 由For 语句的算法特点可知，S ＝11×11＝121.2. 解析：选B 由于0＋1＋2＋3＋4＋5＝15,0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，∴i ＝6.3. 解析：选D S ＝1＋4＋7＋10＋13＝35.4. 解析：选 A 本算法是求1＋12＋13＋14＋15的和． 5. 解析：选C 这是用Do Loop 语句编写的算法，按Do Loop 语句的运行程序可知最后一次执行循环体时S ＝3＋2×(7＋2)＝21.6. 解析：算法程序实际是在计算S ＝0＋2＋4＋…＋10 000，如果循环10次，则有S ＝0＋2＋4＋6＋8＋…＋18＝90.答案：907. 解析：S ＝12＋22＋…＋1002.答案：计算12＋22＋…＋1002的值8. 答案：(1)S ＝S ＋1/i *(i ＋3)(2)i ＜＝509. 解： S ＝0i ＝1DoS ＝S ＋ii ＝i ＋1Loop While i ＜＝1 000输出S.10. 解：算法框图如图所示．程序如下：S＝1For i＝1 To 4S＝2*(S+1)Next输出S.。
高中数学 课下能力提升(一)新人教A版必修3
课下能力提升(一)[学业水平达标练]题组1 算法的含义及特征1．下列关于算法的说法错误的是( )A ．一个算法的步骤是可逆的B ．描述算法可以有不同的方式C ．设计算法要本着简单方便的原则D ．一个算法不可以无止境地运算下去2．下列语句表达的是算法的有( )①拨本地电话的过程为：1提起话筒；2拨号；3等通话信号；4开始通话或挂机；5结束通话；②利用公式V ＝Sh 计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积；③x 2－2x －3＝0；④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④3．下列各式中S 的值不可以用算法求解的是( )A ．S ＝1＋2＋3＋4B ．S ＝12＋22＋32＋…＋1002C ．S ＝1＋12＋…＋110 000D ．S ＝1＋2＋3＋4＋…题组2 算法设计4．给出下面一个算法：第一步，给出三个数x ，y ，z .第二步，计算M ＝x ＋y ＋z .第三步，计算N ＝13M . 第四步，得出每次计算结果．则上述算法是( )A ．求和B ．求余数C ．求平均数D ．先求和再求平均数5．(2016·东营高一检测)一个算法步骤如下： S 1，S 取值0，i 取值1；S 2，如果i ≤10，则执行S 3，否则执行S 6；S 3，计算S ＋i 并将结果代替S ；S 4，用i ＋2的值代替i ；S 5，转去执行S 2；S 6，输出S .运行以上步骤后输出的结果S ＝( )A ．16B ．25C ．36D ．以上均不对6．给出下面的算法，它解决的是( )第一步，输入x .第二步，如果x ＜0，则y ＝x 2；否则执行下一步．第三步，如果x ＝0，则y ＝2；否则y ＝－x 2.第四步，输出y .A ．求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2x ＜，－x 2x的函数值 B ．求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2x ＜，x ＝，－x 2x ＞的函数值C ．求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2x ＞，x ＝，－x 2x ＜的函数值D ．以上都不正确 7．试设计一个判断圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2和直线Ax ＋By ＋C ＝0位置关系的算法．8．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800元以上(不含800元)，打7折；若购物金额在400元以上(不含400元)800元以下(含800元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x ，输出实际交款额y .题组3 算法的实际应用9．国际奥委会宣布2020年夏季奥运会主办城市为日本的东京．据《中国体育报》报道：对参与竞选的5个夏季奥林匹克运动会申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后进行第二轮投票；如果第二轮投票仍没选出主办城市，将进行第三轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办城市为止，写出投票过程的算法．[能力提升综合练]1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用( ) A．13分钟 B．14分钟C．15分钟 D．23分钟2．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( )A．这个算法可以求方程所有的零点B．这个算法可以求任何方程的零点C．这个算法能求方程所有的近似零点D．这个算法并不一定能求方程所有的近似零点3．(2016·青岛质检)结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步．第三步，输出x－1.当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为( )A．－1,0,1 B．－1,1,0C．1，－1,0 D．0，－1,14．有如下算法：第一步，输入不小于2的正整数n.第二步，判断n是否为2.若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件．则上述算法满足条件的n是( )A．质数 B．奇数C．偶数 D．合数5．(2016·济南检测)输入一个x值，利用y＝|x－1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：第一步：输入x；第二步：________；第三步：当x<1时，计算y＝1－x；第四步：输出y.6．已知一个算法如下：第一步，令m＝a.第二步，如果b＜m，则m＝b.第三步，如果c＜m，则m＝c.第四步，输出m .如果a ＝3，b ＝6，c ＝2，则执行这个算法的结果是________．7．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入a .第二步，如果a ≥4，则y ＝2a －1；否则，y ＝a 2－2a ＋3.第三步，输出y 的值．问：(1)这个算法解决的是什么问题？(2)当输入的a 的值为多少时，输出的数值最小？最小值是多少？8．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．答 案[学业水平达标练]1. 解析：选A 由算法定义可知B 、C 、D 对，A 错．2. 解析：选A 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．①②都各表达了一种算法；③只是一个纯数学问题，不是一个明确步骤；④的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾．3. 解析：选D D 中的求和不符合算法步骤的有限性，所以它不可以用算法求解，故选D.4. 解析：选D 由算法过程知，M 为三数之和，N 为这三数的平均数．5. 解析：选B 由以上计算可知：S ＝1＋3＋5＋7＋9＝25，答案为B.6. 解析：选B 由算法知，当x ＜0时，y ＝x 2；当x ＝0时，y ＝2；当x ＞0时，y ＝－x 2.故选B.7. 解：算法步骤如下：第一步，输入圆心的坐标(a ，b )、半径r 和直线方程的系数A 、B 、C .第二步，计算z 1＝Aa ＋Bb ＋C .第三步，计算z 2＝A 2＋B 2.第四步，计算d ＝|z 1|z 2. 第五步，如果d >r ，则输出“相离”；如果d ＝r ，则输出“相切”；如果d <r ，则输出“相交”．8. 解：算法步骤如下：第一步，输入购物金额x (x ＞0)．第二步，判断“x ＞800”是否成立，若是，则y ＝0.7x ，转第四步；否则，执行第三步． 第三步，判断“x ＞400”是否成立，若是，则y ＝0.8x ；否则，y ＝x .第四步，输出y ，结束算法．9. 解：算法如下：第一步，投票．第二步，统计票数，如果一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权，否则淘汰得票数最少的城市并转第一步．第三步，宣布主办城市．[能力提升综合练]1. 解析：选C ①洗锅、盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐料2分钟)＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟．解决一个问题的算法不是唯一的，但在设计时要综合考虑各个方面的因素，选择一种较好的算法．2. 解析：选D 二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特殊的近似零点(满足函数零点存在性定理的条件)，故D 正确．3. 解析：选C 根据x 值与0的关系选择执行不同的步骤．4. 解析：选A 根据质数、奇数、偶数、合数的定义可知，满足条件的n 是质数．5. 解析：以x －1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当x ≥1时，计算y ＝x －1. 答案：当x ≥1时，计算y ＝x －16. 解析：这个算法是求a ，b ，c 三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.答案：27. 解：(1)这个算法解决的是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －1，a ≥4，a 2－2a ＋3，a ＜4的函数值的问题．(2)当a ≥4时，y ＝2a －1≥7；当a ＜4时，y ＝a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2≥2，∵当a ＝1时，y 取得最小值2.∴当输入的a 值为1时，输出的数值最小为2.8. 解：第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2,5,8,11,14,17,20，….第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.第四步，然后在自然数内在8的基础上依次加上15，得到8,23,38,53，….第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数：53.即士兵至少有53人．。
高中数学人教A版必修三课下能力提升：(二)含解析
课下能力提高(二 )[ 学业水平达标练]题组 1程序框图1．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连结用()A ．连结点B ．判断框C．流程线D．办理框2．a 表示“办理框”， b 表示“输入、输出框”， c 表示“起止框”， d 表示“判断框”，以下四个图形挨次为()A ． abcd B． dcab C． bacd D． cbad3．假如输入n＝ 2，那么履行以下算法的结果是()第一步，输入n.第二步， n＝ n＋1.第三步， n＝ n＋2.第四步，输出n.A．输出 3B．输出 4C．输出 5 D ．程序犯错题组 2次序构造4．以下图的程序框图表示的算法意义是()A ．边长为3,4,5 的直角三角形面积B．边长为3,4,5 的直角三角形内切圆面积C．边长为3,4,5 的直角三角形外接圆面积D．以 3,4,5 为弦的圆面积5． (2016 东·营高一检测 )给出以下图的程序框图：若输出的结果为2，则①处的履行框内应填的是()A ． x＝ 2B． b＝ 2C．x＝ 1D． a＝ 56．写出以下图程序框图的运转结果：S＝________.7．已知半径为r 的圆的周长公式为C＝ 2πr，当 r＝ 10 时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．8．已知函数f(x)＝ x2－ 3x－2，求 f(3)＋ f(－ 5)的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．[ 能力提高综合练]1．程序框图符号“”可用于()A ．输出 a＝10 B．赋值 a＝ 10C．判断 a＝ 10D．输入 a＝ 12． (2016 ·州高一检测广 )如图程序框图的运转结果是()533C．－2D．－ 13． (2016 ·州高一检测广 )如图是一个算法的程序框图，已知a1＝ 3，输出的b＝ 7，则 a2等于()A．9B． 10C．11D． 124． (2016 ·山高一检测佛)阅读以下图的程序框图，若输出的结果为6，则①处履行框应填的是 ()A ． x＝ 1B． x＝2C．b＝ 1 D ．b＝ 25．依据以下图的程序框图所表示的算法，输出的结果是________．6．计算图甲中空白部分面积的一个程序框图如图乙，则①中应填________．图甲图乙7．在以下图的程序框图中，当输入的x 的值为 0 和 4 时，输出的值相等，依据该图和各小题的条件回答下列问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x 的值为 3 时，求输出的f(x)的值．(3)要想使输出的值最大，求输入的x 的值．8．如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，认真剖析各框内的内容及图框之间的关系，回答下边的问题：(1)图框①中x＝ 2 的含义是什么？(2)图框②中y1＝ax＋ b 的含义是什么？(3)图框④中y2＝ax＋ b 的含义是什么？(4)该程序框图解决的是如何的问题？(5)当最后输出的结果是y1＝ 3， y2＝－ 2 时，求 y＝f(x)的分析式．答案[ 学业水平达标练]1.分析：选 C 流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是流程进行的方向，而连结点是当一个框图需要分开来画时，在断开处画上连结点．判断框是依据给定条件进行判断，办理框是赋值、计算、数据办理、结果传递，因此A，B，D 都不对．应选 C.2.答案： D3.答案： C4.分析：选B r＝a＋ b－c由直角三角形内切圆半径，知选 B.25.分析：选 C ∵b＝ 2，∴2＝ a－ 3，即 a＝ 5.∴2x＋ 3＝ 5 时，得 x＝1.6.分析： S＝ log24＋ 42＝ 18.答案： 187.解：算法以下：第一步，令r ＝ 10.第二步，计算C＝ 2πr.第三步，输出C.程序框图如图：8.解：自然语言算法以下：第一步，求f(3) 的值．第二步，求f(－ 5)的值．第三步，将前两步的结果相加，存入y.第四步，输出y.程序框图：[ 能力提高综合练]1.分析：选 B 图形符号“” 是办理框，它的功能是赋值、计算，不是输出、判断和输入，应选 B.2.分析：选Ca b 243由于 a＝ 2， b＝4，因此 S＝－＝－＝－，应选 C.b a 4223.分析：选Ca1＋a2的值．由题意知该算法是计算23＋ a2∴2＝ 7，得 a2＝ 11，应选 C.4.分析：选 B 若 b＝6，则 a＝7，∴x3－ 1＝ 7，∴x＝ 2.5.分析：该算法的第 1 步分别将1,2,3 赋值给 X， Y， Z，第 2 步使 X 取 Y 的值，即X 取值变为2，第 3 步使 Y 取 X 的值，即 Y 的值也是2，第 4 步让 Z 取 Y 的值，即 Z 取值也是2，进而第 5 步输出时， Z 的值是 2.答案： 26.分析：图甲空白部分的面积为 a2－16πa2，故图乙①中应填 S＝ a2－16πa2.2π 2答案： S＝ a－16a7. 解： (1) 该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－ x2＋ mx 的函数值的问题．(2)当输入的 x 的值为 0 和 4 时，输出的值相等，即f(0)＝ f(4) ．由于 f(0) ＝ 0， f(4)＝－ 16＋4m，因此－ 16＋ 4m＝ 0，因此 m＝ 4.2则 f(3) ＝－ 32＋ 4× 3＝ 3，因此当输入的x 的值为 3 时，输出的f(x)的值为 3.(3)由于 f(x)＝－ x2＋4x＝－ (x－ 2)2＋ 4，因此当 x＝ 2 时， f(x)max＝ 4，因此要想使输出的值最大，输入的x 的值应为 2.8.解： (1) 图框①中 x＝2 表示把 2 赋值给变量 x.(2)图框②中y1＝ax＋ b 的含义是：该图框在履行①的前提下，即当x＝2时，计算ax＋b 的值，并把这个值赋给y1.(3)图框④中y2＝ ax＋ b 的含义是：该图框在履行③的前提下，即当x＝－ 3 时，计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y2.(4)该程序框图解决的是求函数y＝ ax＋ b 的函数值的问题，此中输入的是自变量x 的值，输出的是对应x 的函数值．(5)y1＝3，即 2a＋b＝ 3.⑤y2＝－ 2，即－ 3a＋ b＝－ 2.⑥由⑤⑥，得a＝1， b＝ 1，因此 f(x)＝ x＋ 1.。