勾股定理的逆定理(3)

18.2勾股定理的逆定理(第一课时)

、教学目标

知识目标：

1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

能力目标：(1)通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程；

(2)通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。

情感目标：(1)通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；

(2)通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和

严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。

、教学重点难点

重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。难点：理解勾股

定理的逆定理的推导。

、教学准备

圆规、三角板、一根打了13个等距离结的细绳子、钉子、小黑板

四、教学过程

(1)复习旧课

1、在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则斜边长是__________________ 。

2•—个直角三角形，量得其中两边的长分别为5 cm、3 cm则第三边的长是

3•要登上8高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6问至少需要多长的梯子？

(2)情境导入

1、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？

【实验观察】

用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结

上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉

在一起.然后用三角板量出最大角的度数. 可以发现这个三角形是直角三角形。

(这是古埃及人画直角的方法)

2、用圆规、刻度尺作△ ABC 使AB=5c m，AC=4c m，BC=3c m，量一量/ C。再画一个

三角形，使它的三边长分别是5 cm、12 cm、13 cm,这个三角形有

什么特征？

3、为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有

怎样的关系？(学生分组讨论，教师适当指导)

学生猜想：如果一个三角形的三边长a，b，c满足下面的关系那么这个三角形是直角三角形。

4、指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。

(3)探究新知

2 2 2

1、探究：在下图中，△ ABC的三边长a，b，c满足a +b=c。如果△ ABC

是直角三角形，它应该与直角边是a ,b 的直角三角形全等。实际情况是这样吗? 我们画一个直角三角形 ABC ,使/ C =90°, A C =b ，B C =a 。把画好的

C ‘剪下，放到△ ABC 上，它们重合吗？（学生分组动手操作，教师巡视

/I / !

/ I / \

B 」/- ——-——

口匕 (2)

2、

过程）

2 2 2

已知：在^ ABC 中, AB=c , BC=a , AC^，并且 a +b=c ，如上图（1）。 求证：/

C=90。

C ，使/ C =90°, A C =b

, B ' C =a ，如上图 2 2 2

= a

+b (勾股定理)

2 2

••• A ' B ' =c , A ' B ' =c(A ' B'> 0)

在^ ABC^n ^ A ' B' C 中，

B C= a =B ，

CA= b

=C'

AB= c=A' •••△ ABC^A A'

•••/ C=/ C =90°,

ABC 是直角三角形

勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三 角形是直角三角形。

【强调说明】（1）勾股定理及其逆定理的区别。

（2）勾股定理是直角三角形的性质定理， 逆定理是直角三角形的判定定 理。 5、如果原命题成立，那么逆命题也成立吗？你能举出互为逆定理的例子 吗？

△ A B

指导） 用三角形全等的方法证明这个命题。（由于难度较大，由教师示范证明 — 2 ..2 又T a 2

=C (已知) B ，

B '

C (SSS) ⑴

(4) 应用举例

1、例题 判断由线段a , b

, c 组成的三角形是不是直角三角形：

(1) a=15,b=8,c=17;

(2) a=13,b=14,c=15。 2、像15、& 17这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾 股数。你还能举出其它一组勾股数吗？

(5) 练习巩固

1.判断由线段a ，b

，c 组成的三角形是不是直角三角形：

a=7,b=24,c=25 ； a=1.5,b=2,c=2.5 ； 5 3 a = — C = 一

4，b=1, 4

； a=40,b=50,c=60。

2 2 2

2•如果三条线段长a ，b ，c 满足a =c-b ,这三条线段组成的三角形 是不是直角三角形？为什么？

3. 说

出下列命题的

逆命题。这些命题的逆命题成立吗？

(1)

(2)

(3)

(4)

(6) 、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？ 这节课我们学习了：

1、勾股定理的逆定理。

2、 如何证明勾股定理的逆定理。

3、 互逆命题和互逆定理。

4、 利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。

(7) 作业布置

P76习题18.2第2、4题。

(3) 两条直线平行，内错角相等；

如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； 全等三角形的对应角相等；

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。