Matlab工具箱解LMI 线性矩阵不等式详解
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• 第三步：调用函数
• 第四步：返回解的矩阵形式。
• gevp求解器：求解如下形式问题
• 调用格式： • 建立不等式lmisys的注意事项： • 不将\lambda声明为变量，建立矩阵不等式中
也不出现\lambda。 • 所有和\lambda有关的方程放在最后，其个数
有参数nlfc指定。求解器会将会面的指定个数 不等式解释成 A(x)<\lambda B(x)。 • 一定要有保证B(x)>0的不等式。
提取结果和验证结果：evallmi和 showlmi
• 用法： • EVALSYS = evallmi(LMISYS,DECVARS)：计算出矩阵
不等式中所有决策变量项的值（矩阵形式？）； • [LHS,RHS]=showlmi(LMISYS,N)：给出第N个线性矩
阵不等式的左边和右边的矩阵值。
• lmiterm([-1 1 1 0],0); • lmiterm([-1 2 1 0],B'*P1); • lmiterm([-1 2 2 0],P3*B+B'*P2);
• lmis=getlmis;
• 四、观察所Fra Baidu bibliotek立的矩阵不等式的信息
• 使用函数lmiinfo(lmisys)，lmibr(lmisys)， matnbr(lmisys)可以提取所建立的不等式 lmisys的信息。
调用函数求解不等式
• Feasp求解器
• Options和target是控制参数，一般均使用系统默认值，不做设置。 tmin和xfeas是系统输出值。
• 注意：feasp停止时都会返回结果。一定先检查第一个返回值 tmin的符号，只有tmin<0时，LMI才是可行的，结果才有意义。
• Dec2mat可以把指定LMI不等式组的可行解中的指定变量转 化成矩阵格式。调用格式：
Matlab工具箱求解LMI
利用工具箱求解LMI步骤
• 调用函数建立不等式； • 调用函数求解不等式； • 提取结果和验证结果。
调用函数建立LMI不等式
• 例如
将下面描述的线性矩阵不等式还原 • setlmis([]); • X=lmivar(2,[2,3]); • lmiterm([1 1 1 X],P2,eye(3),'s'); • lmiterm([1 1 1 0],-eye(3)); • lmiterm([1 2 1 X],P4,1); • lmiterm([1 2 2 0],-1);
• 3、用于变量间转换的命令： • DECVARS = mat2dec(LMISYS,X1,X2,X3,...) ：由给定的矩
阵变量得到相应的决策变量值； X = dec2mat(LMISYS,DECVARS,XID)：由给定的决策变 量得到相应的矩阵变量值。
• 第一个参数是所在不等式名，第二个参数是返回的可行解 （包含很多变量），第三个参数是指定变量。
• mincx求解器
• 第一步：建立矩阵不等式，变量命名为X，不 等式组命名为LMIs。
• 第二步：将目标函数Trace(X)写成cTX形式。用 函数mat2dec建立c。
• Mat2dec的调用格式：定义与X同阶的矩阵W， mat2dec(LMIs, W)返回的是W与X对应元素乘 积的和。（延申，257页，defcx等）
其它命令
• 1、用于求个数的命令： • lminbr(lmisys)：给出系统中线性矩阵不等式的个数；
matnbr(lmisys)：给出系统中矩阵变量的个数； decnbr(lmisys)：给出系统中决策变量的个数。 • 2、用于查看相关信息的命令： • lmiinfo(LMISYS)：给出线性矩阵不等式系统的信息； DECX = decinfo(LMISYS,XID) ：给出决策变量和矩阵变 量之间关系的一些详细信息。
• 第四步：返回解的矩阵形式。
• gevp求解器：求解如下形式问题
• 调用格式： • 建立不等式lmisys的注意事项： • 不将\lambda声明为变量，建立矩阵不等式中
也不出现\lambda。 • 所有和\lambda有关的方程放在最后，其个数
有参数nlfc指定。求解器会将会面的指定个数 不等式解释成 A(x)<\lambda B(x)。 • 一定要有保证B(x)>0的不等式。
提取结果和验证结果：evallmi和 showlmi
• 用法： • EVALSYS = evallmi(LMISYS,DECVARS)：计算出矩阵
不等式中所有决策变量项的值（矩阵形式？）； • [LHS,RHS]=showlmi(LMISYS,N)：给出第N个线性矩
阵不等式的左边和右边的矩阵值。
• lmiterm([-1 1 1 0],0); • lmiterm([-1 2 1 0],B'*P1); • lmiterm([-1 2 2 0],P3*B+B'*P2);
• lmis=getlmis;
• 四、观察所Fra Baidu bibliotek立的矩阵不等式的信息
• 使用函数lmiinfo(lmisys)，lmibr(lmisys)， matnbr(lmisys)可以提取所建立的不等式 lmisys的信息。
调用函数求解不等式
• Feasp求解器
• Options和target是控制参数，一般均使用系统默认值，不做设置。 tmin和xfeas是系统输出值。
• 注意：feasp停止时都会返回结果。一定先检查第一个返回值 tmin的符号，只有tmin<0时，LMI才是可行的，结果才有意义。
• Dec2mat可以把指定LMI不等式组的可行解中的指定变量转 化成矩阵格式。调用格式：
Matlab工具箱求解LMI
利用工具箱求解LMI步骤
• 调用函数建立不等式； • 调用函数求解不等式； • 提取结果和验证结果。
调用函数建立LMI不等式
• 例如
将下面描述的线性矩阵不等式还原 • setlmis([]); • X=lmivar(2,[2,3]); • lmiterm([1 1 1 X],P2,eye(3),'s'); • lmiterm([1 1 1 0],-eye(3)); • lmiterm([1 2 1 X],P4,1); • lmiterm([1 2 2 0],-1);
• 3、用于变量间转换的命令： • DECVARS = mat2dec(LMISYS,X1,X2,X3,...) ：由给定的矩
阵变量得到相应的决策变量值； X = dec2mat(LMISYS,DECVARS,XID)：由给定的决策变 量得到相应的矩阵变量值。
• 第一个参数是所在不等式名，第二个参数是返回的可行解 （包含很多变量），第三个参数是指定变量。
• mincx求解器
• 第一步：建立矩阵不等式，变量命名为X，不 等式组命名为LMIs。
• 第二步：将目标函数Trace(X)写成cTX形式。用 函数mat2dec建立c。
• Mat2dec的调用格式：定义与X同阶的矩阵W， mat2dec(LMIs, W)返回的是W与X对应元素乘 积的和。（延申，257页，defcx等）
其它命令
• 1、用于求个数的命令： • lminbr(lmisys)：给出系统中线性矩阵不等式的个数；
matnbr(lmisys)：给出系统中矩阵变量的个数； decnbr(lmisys)：给出系统中决策变量的个数。 • 2、用于查看相关信息的命令： • lmiinfo(LMISYS)：给出线性矩阵不等式系统的信息； DECX = decinfo(LMISYS,XID) ：给出决策变量和矩阵变 量之间关系的一些详细信息。