用待定系数法求二次函数的解析式PPT课件
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二次函数的应用(经典) PPT
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件 衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 盈利最多？
最值应用题——销售问题
某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据 试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每 件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系： t＝－3x＋204。 写出商场卖这种服装每天销售利润y（元） 与每件的销售价x（元）间的函数关系式； 通过对所得函数关系式进行配方，指出商场 要想每天获得最大的销售利润，每件的销售 价定为多少最为合适？最大利润为多少？
显而易见：顶点式
已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3） 为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3， 1），求这个函数的解析式。（要求分别用一 般式和顶点式去完成，对比两种方法）
已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6， 且图象经过点（2，－8），求此二次函数的 解析式。
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么 时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？
求函数最值点和最值的若干方法： 直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合 和x轴两个交点坐标求。
二次函数的三种式
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-m)2+n 交点式：y=a(x-x1) (x-x2)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴的一个交点坐标是（8,0），顶点是 （6,-12），求这个二次函数的解析式。 （分别用三种办法来求）
窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的 周长等于6cm，要使窗能透过最多的光 线，它的尺寸应该如何设计？
A
O
D
B
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 盈利最多？
最值应用题——销售问题
某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据 试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每 件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系： t＝－3x＋204。 写出商场卖这种服装每天销售利润y（元） 与每件的销售价x（元）间的函数关系式； 通过对所得函数关系式进行配方，指出商场 要想每天获得最大的销售利润，每件的销售 价定为多少最为合适？最大利润为多少？
显而易见：顶点式
已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3） 为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3， 1），求这个函数的解析式。（要求分别用一 般式和顶点式去完成，对比两种方法）
已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6， 且图象经过点（2，－8），求此二次函数的 解析式。
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么 时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？
求函数最值点和最值的若干方法： 直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合 和x轴两个交点坐标求。
二次函数的三种式
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-m)2+n 交点式：y=a(x-x1) (x-x2)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴的一个交点坐标是（8,0），顶点是 （6,-12），求这个二次函数的解析式。 （分别用三种办法来求）
窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的 周长等于6cm，要使窗能透过最多的光 线，它的尺寸应该如何设计？
A
O
D
B
人教版九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》课件
第2课时 用待定系数法二次函数的解析式
［归纳总结］ 待定系数法求二次函数解析式的一般步骤： （1）设：根据条件设函数解析式； （2）列：把已知点的坐标代入解析式，得到方程或方程 组； （3）解：解方程或方程组，求出未知系数； （4）答：写出函数解析式，注意最后结果一般要化成一 般式 y＝ax2＋bx＋c.
第2课时 用待定系数法二次函数的解析式
新知梳理
► 知识点 用待定系数法求二次函数的解析式 求二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的条件（如二次函数图象上三个点的坐标） 列出关于 a，b，c 的方程组，并求出 a，b，c，就可以写出二 次函数的解析式.
第2课时 用待定系数法二次函数的解析式
重难互动探究
探究问题一 利用一般式 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）求二次 函数的解析式 例1 ［教材探究变式题］ 已知二次函数的图象经过点（－1 ，－6），（1，－2）和（2，3），求这个二次函数的解析式 ，并求它的开口方向、对称轴和顶点坐标.
［解析］ 设二次函数的解析式为 y＝ax2＋bx＋c，把已 知三点坐标代入得关于 a，b，c 的三元一次方程组，求出 a， b，c 的值，再运用配方法或顶点坐标公式求其对称轴和顶点 坐标.
又∵图象经过点 M（2，0）， ∴a＝3， ∴函数解析式为 y＝3（x－1）2－3， 即 y＝3x2－6x.
第2课时 用待定系数法二次函数的解析式
解法四：设二次函数解析式为 y＝a（x－x1）（x－x2），x1， x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标.
∵抛物线与 x 轴的一个交点是（2，0），对称轴是 x＝1， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（0，0）， ∴x1＝2，x2＝0， ∴y＝a（x－0）（x－2）＝ax（x－2）. 又∵抛物线的顶点为（1，－3）， ∴－3＝a×1×（1－2），∴a＝3， ∴所求的函数解析式为 y＝3x（x－2）， 即 y＝3x2－6x.
用待定系数法求二次函数解析式PPT课件
人教版 九年级上
第22章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质 *第7课时 用待定系数法求二次函数
解析式
提示：点击 进入习题
1 一般式 2 见习题 3 见习题 4 顶点式 5 见习题
6 见习题 7 交点式 8 见习题 9 见习题
答案显示
1．已知函数图象上的三个点的坐标求函数解析式时，设出 二次函数的__一__般__式__，即y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后将三 个点的坐标分别代入解析式，求出待定的系数a，b，c即 可．
2．(2020·陕西)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(3，12)和 (－2，－3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对 称轴为直线l.
(1)求该抛物线的解析式． 解：将点(3，12)和(－2，－3)的坐标代入抛物线的解析式， 得1－2＝3＝9＋4－3b2＋b＋c，c，解得bc＝＝－2，3. 故抛物线的解析式为 y＝x2＋2x－3.
解：如图所示．该曲线 是一条抛物线．
(4)设直线y＝m(m>－2)与抛物线及(3)中的点P′所在曲线都有
两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根 据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系： __A_3_A_4_－__A_1_A_2_＝__1____．
4．若已知顶点坐标或对称轴或函数的最值，用待定系数法 求解析式时，一般设___顶__点__式_____，即y＝a(x－h)2＋k.
课堂导练
11．(2020·吉林)如图是人们常用的插线板。可以用_试__电__笔___ 来判断插孔接的是火线还是零线；当把三线插头插入三 孔插座中时，用电器的金属外壳就会与___大__地___相连， 以防止触电事故的发生。
8．(2020·攀枝花)如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(－1， 0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物 线上的一点．
第22章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质 *第7课时 用待定系数法求二次函数
解析式
提示：点击 进入习题
1 一般式 2 见习题 3 见习题 4 顶点式 5 见习题
6 见习题 7 交点式 8 见习题 9 见习题
答案显示
1．已知函数图象上的三个点的坐标求函数解析式时，设出 二次函数的__一__般__式__，即y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后将三 个点的坐标分别代入解析式，求出待定的系数a，b，c即 可．
2．(2020·陕西)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(3，12)和 (－2，－3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对 称轴为直线l.
(1)求该抛物线的解析式． 解：将点(3，12)和(－2，－3)的坐标代入抛物线的解析式， 得1－2＝3＝9＋4－3b2＋b＋c，c，解得bc＝＝－2，3. 故抛物线的解析式为 y＝x2＋2x－3.
解：如图所示．该曲线 是一条抛物线．
(4)设直线y＝m(m>－2)与抛物线及(3)中的点P′所在曲线都有
两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根 据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系： __A_3_A_4_－__A_1_A_2_＝__1____．
4．若已知顶点坐标或对称轴或函数的最值，用待定系数法 求解析式时，一般设___顶__点__式_____，即y＝a(x－h)2＋k.
课堂导练
11．(2020·吉林)如图是人们常用的插线板。可以用_试__电__笔___ 来判断插孔接的是火线还是零线；当把三线插头插入三 孔插座中时，用电器的金属外壳就会与___大__地___相连， 以防止触电事故的发生。
8．(2020·攀枝花)如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(－1， 0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物 线上的一点．
《用待定系数法求二次函数的解析式》PPT课件(甘肃省市级优课)
一设:指先设出二次函数的解析式
二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的 解析式，得到关于a、b、c的方程组
三解:指解此方程或方程组
四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中
做一做
1、若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，
且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?
解：设抛物线的解析式为：
课堂练习
1. 一个二次函数，当自变量x=0时，函数值 y=-1，当x=-2与0.5时，y=0.求这个二次函数 的解析式.
y x2 3 x 1 2
2. 一个二次函数的图象经过（0,0），（-1， -1），（1,9）三点.求这个二次函数的解析 式.
y 4x2 5x
课堂小结
1. 已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式
（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c的 三元一次方程组
a b c 10, a b c 4, 4a 2b c 7. 解这个方程组，得
a=2,b=-3,c=5
∴所求二次函数是y=2x2-3x+5
方法小结
用待定系数法确定二次函数解析的 基本方法分四步完成：一设、二代、
三解、四还原
y a(x 2)2 k 代入（1, 4），（5, 0）得
a k 4 9a k 0
解得：a=- 1 , k 9
2
2
所以抛物线的解析式为：
y 1 ( x 2)2 9
2
2
2、已知二次函数的图像过点A(－1,0)、 B(3,0)，与y轴交于点C2，3且BC＝ ，求二
次函数关系式？
解：设抛物线的解析式为： y a(x 3)(x 1) 由题得C点坐标为（0, 3） 代入解析式得 a 1 所以抛物线的解析式为 y x2 2x 3
二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的 解析式，得到关于a、b、c的方程组
三解:指解此方程或方程组
四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中
做一做
1、若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，
且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?
解：设抛物线的解析式为：
课堂练习
1. 一个二次函数，当自变量x=0时，函数值 y=-1，当x=-2与0.5时，y=0.求这个二次函数 的解析式.
y x2 3 x 1 2
2. 一个二次函数的图象经过（0,0），（-1， -1），（1,9）三点.求这个二次函数的解析 式.
y 4x2 5x
课堂小结
1. 已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式
（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c的 三元一次方程组
a b c 10, a b c 4, 4a 2b c 7. 解这个方程组，得
a=2,b=-3,c=5
∴所求二次函数是y=2x2-3x+5
方法小结
用待定系数法确定二次函数解析的 基本方法分四步完成：一设、二代、
三解、四还原
y a(x 2)2 k 代入（1, 4），（5, 0）得
a k 4 9a k 0
解得：a=- 1 , k 9
2
2
所以抛物线的解析式为：
y 1 ( x 2)2 9
2
2
2、已知二次函数的图像过点A(－1,0)、 B(3,0)，与y轴交于点C2，3且BC＝ ，求二
次函数关系式？
解：设抛物线的解析式为： y a(x 3)(x 1) 由题得C点坐标为（0, 3） 代入解析式得 a 1 所以抛物线的解析式为 y x2 2x 3
用待定系数法求二次函数的解析式课件课件
第7页/共11页
封面 小结
如图，对称轴为直线x＝ 的抛物7线经过点A（6，0）和B（0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标；2
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以 OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围；
顶点式： y=a(x-h)2+k
由条件得：
点M( 0,1 )在抛物线上
所以：a(0+1)(0-1)=1 得： a=-1
- 故所求的抛物线解析式为 y= (x＋1)(x-1)
即：y=－x2+1
第4页/共11页
y x
o
封面 例题
例题选讲
例 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
4
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式．
解： 设抛物线为y=a(x-20)2＋16
根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上，
评价
∴ 所求抛物线解析式为
通过利用条件中的顶 点和过原点选用顶点 式求解， 方法比较灵活
第6页/共11页
封面 练习
课堂练习
1、 一个二次函数，当自变量x= -3时，函数值y=2 当自变量x= -1时，函数值y= -1，当自变量x=1时 ，函数值y= 3，求这个二次函数的解析式？
例题选讲
例
一般式： 1
y=ax2+bx+c
已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、 （1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？
解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
用待定系数法求二次函数的解析式(共33张PPT)
a 3, 2
b 3. 2
∴所求的二次函数的表达式是 y 3 x2 3 x 1.
22
二 顶点法求二次函数的表达式
3.选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个 二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点 （-2，1）代入y=a(x-h)2+k得
y=a(x-8)2+9.
又由于它的图象经过点(0 ,1)，可得 0=a(0-8)2+9. 解得 a 9 .
64
∴所求的二次函数的解析式是 y 9 (x 8)2 9.
64
三 交点法求二次函数的表达式
5.选取(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试出这个二次函数
的表达式.
解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x
二,例题讲解:
1,若抛物线y=x2-4x+c (1)过点A(1,3)求c (2)顶点在X轴上求c (1)点在抛物线上,将A(1,3)代入解析式
求得 c=6 (2)X轴上的点的特点 (x,0)
根据顶点的纵坐标为0求得:c=4
2,若抛物线 y=ax2+2x+c 的对称轴是直线 x=2 且函数的最大值是 -3,求 a,c
解： 设这个二次函数的表达式是 y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），
2.代：
（0，-3）代入y=ax2+bx+c得
（坐标代入）
3.解： 方程（组） 4.还原： （写解析式）
9a-3b+c=0， a-b+c=0， 解得 c=-3，
a=-1， b=-4， c=-3.
用待定系数法求二次函数解析式ppt(共32张PPT)
(1)试确定此二次函数的解析式．
返回
解：设解析式为y＝ax2＋bx＋c，把(0，3)，(－3，0)，
(2，－5)代入解析式得 解得
c＝ 3，
9
a－
3
b＋
c＝
0，
解得
4 a＋ 2 b＋ c＝ － 5，
∴y＝－x2－2x＋3.
a＝ － 1，
b
＝
－
2，
c ＝ 3 .
(2)判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上．如果在， 请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．
返回
5．根据下列条件求解析式：
(1)已知抛物线的顶点在原点，且过点(3，－27)，求抛物线
对应的函数解析式；
解：(1)设解析式为y＝ax2. 将点(3，－27)的坐标代入，得a＝－3， ∴解析式为y＝－3x2.
(2)已知抛物线的顶点在y轴上，且经过(2，2)和(1，1)两点， 求它的函数解析式；
个点．
(1)求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋
k(a>0)上．
证明：由题意可知，抛物线的对称轴为直线x＝1. 若C(－1，2)在此抛物线上， 则C点关于直线x＝1的对称点(3，2)也在此抛物线上． ∴点E(4，2)不在此抛物线上． ∴C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上．
1
(2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上吗？为什么？
解得x＝－a或x＝a＋1，
2
大，所以由m＜n，得
1 2
＜x0＜1.综上所述，x0的取返值回
范围为0＜x0＜1.
11．(中考•菏泽)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2
＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．
返回
解：设解析式为y＝ax2＋bx＋c，把(0，3)，(－3，0)，
(2，－5)代入解析式得 解得
c＝ 3，
9
a－
3
b＋
c＝
0，
解得
4 a＋ 2 b＋ c＝ － 5，
∴y＝－x2－2x＋3.
a＝ － 1，
b
＝
－
2，
c ＝ 3 .
(2)判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上．如果在， 请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．
返回
5．根据下列条件求解析式：
(1)已知抛物线的顶点在原点，且过点(3，－27)，求抛物线
对应的函数解析式；
解：(1)设解析式为y＝ax2. 将点(3，－27)的坐标代入，得a＝－3， ∴解析式为y＝－3x2.
(2)已知抛物线的顶点在y轴上，且经过(2，2)和(1，1)两点， 求它的函数解析式；
个点．
(1)求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋
k(a>0)上．
证明：由题意可知，抛物线的对称轴为直线x＝1. 若C(－1，2)在此抛物线上， 则C点关于直线x＝1的对称点(3，2)也在此抛物线上． ∴点E(4，2)不在此抛物线上． ∴C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上．
1
(2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上吗？为什么？
解得x＝－a或x＝a＋1，
2
大，所以由m＜n，得
1 2
＜x0＜1.综上所述，x0的取返值回
范围为0＜x0＜1.
11．(中考•菏泽)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2
＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．
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用待定系数法求二次函数的解析式
课前复习 例题选讲 课堂练习 课堂小结
y
o
x
课件制作: 临淄区敬仲一中 董玲
课前复习
二次函数解析式有哪几种表达式？
• 一般式：y=ax2+bx+c • 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) • 顶点式：y=a(x-h)2+k
封面 例题
例题选讲
例
一般式： 1
y=ax2+bx+c
因此：所求二次函数是：
y=2x2-3x+5
y ox 封面 例题
例题选讲
例 已知抛物线的顶点为（－1，－3），与轴交点为
一般式： 2
（0，－5）求抛物线的解析式？
y=ax2+bx+c
解： 设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-3
y
两根式： y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式： y=a(x-h)2+k
▪ 已知图象上三点或三对的对应值，
y
通常选择一般式
▪ 已知图象的顶点坐标＊对称轴和最值） 通常选择顶点式
x
o
▪ 已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，
通常选择两根式
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点， 恰当地选用一种函数表达式，
封面
1、 一个二次函数，当自变量x= -3时，函数值y=2 当自变量x= -1时，函数值y= -1，当自变量x=1时 ，函数值y= 3，求这个二次函数的解析式？
已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是 、 ， 2、 与Y轴交点的纵坐标是，求这个抛物线的解析式？
13 22
封面 小结
课堂小结
求二次函数解析式的一般方法：
封面 练习
例题选讲
例 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
4
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式．
解： 设抛物线为y=ax(x-40 ）
根据题意可知 ∵ 点(20，16)在抛物线上，
评价
选用两根式求解， 方法灵活巧妙，过 程也较简捷
封面 练习
课堂练习
过程较繁杂，
封面 练习
例题选讲
例 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
4
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式．
解： 设抛物线为y=a(x-20)2＋16
根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上，
评价
∴ 所求抛物线解析式为
通过利用条件中的顶 点和过原点选用顶点 式求解， 方法比较灵活
由条件得： 点( 0,-5 )在抛物线上
a-3=-5, 得a=-2
故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3
x o
即：y=－2x2-4x－5
封面 例题
例题选讲
例
一般式： 3
y=ax2+bx+c
已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0） 并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？
解： 设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－1）
4
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式．
解：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，
根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点
可得方程组
评价 通过利用给定的条件
列出a、b、c的三元 一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定 函数的解析式．
已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、 （1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？
解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
两根式： y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式： y=a(x-h)2+k
由条件得：
a-b+c=10
a+b+c=4
解方程得：
4a+2b+c=7 a=2, b=-3, c=5
两根式： y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式： y=a(x-h)2+k
由条件得：
点M( 0,1 )在抛物线上
所以：a(0+1)(0-1)=1 得： a=-1
- 故所求的抛物线解析式为 y= (x＋1)(x-1)
即：y=－x2+1
y x
o
封面 例题
例题选讲
例 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
课前复习 例题选讲 课堂练习 课堂小结
y
o
x
课件制作: 临淄区敬仲一中 董玲
课前复习
二次函数解析式有哪几种表达式？
• 一般式：y=ax2+bx+c • 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) • 顶点式：y=a(x-h)2+k
封面 例题
例题选讲
例
一般式： 1
y=ax2+bx+c
因此：所求二次函数是：
y=2x2-3x+5
y ox 封面 例题
例题选讲
例 已知抛物线的顶点为（－1，－3），与轴交点为
一般式： 2
（0，－5）求抛物线的解析式？
y=ax2+bx+c
解： 设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-3
y
两根式： y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式： y=a(x-h)2+k
▪ 已知图象上三点或三对的对应值，
y
通常选择一般式
▪ 已知图象的顶点坐标＊对称轴和最值） 通常选择顶点式
x
o
▪ 已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，
通常选择两根式
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点， 恰当地选用一种函数表达式，
封面
1、 一个二次函数，当自变量x= -3时，函数值y=2 当自变量x= -1时，函数值y= -1，当自变量x=1时 ，函数值y= 3，求这个二次函数的解析式？
已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是 、 ， 2、 与Y轴交点的纵坐标是，求这个抛物线的解析式？
13 22
封面 小结
课堂小结
求二次函数解析式的一般方法：
封面 练习
例题选讲
例 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
4
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式．
解： 设抛物线为y=ax(x-40 ）
根据题意可知 ∵ 点(20，16)在抛物线上，
评价
选用两根式求解， 方法灵活巧妙，过 程也较简捷
封面 练习
课堂练习
过程较繁杂，
封面 练习
例题选讲
例 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
4
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式．
解： 设抛物线为y=a(x-20)2＋16
根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上，
评价
∴ 所求抛物线解析式为
通过利用条件中的顶 点和过原点选用顶点 式求解， 方法比较灵活
由条件得： 点( 0,-5 )在抛物线上
a-3=-5, 得a=-2
故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3
x o
即：y=－2x2-4x－5
封面 例题
例题选讲
例
一般式： 3
y=ax2+bx+c
已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0） 并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？
解： 设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－1）
4
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式．
解：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，
根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点
可得方程组
评价 通过利用给定的条件
列出a、b、c的三元 一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定 函数的解析式．
已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、 （1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？
解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
两根式： y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式： y=a(x-h)2+k
由条件得：
a-b+c=10
a+b+c=4
解方程得：
4a+2b+c=7 a=2, b=-3, c=5
两根式： y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式： y=a(x-h)2+k
由条件得：
点M( 0,1 )在抛物线上
所以：a(0+1)(0-1)=1 得： a=-1
- 故所求的抛物线解析式为 y= (x＋1)(x-1)
即：y=－x2+1
y x
o
封面 例题
例题选讲
例 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度