测量平差考试重点(2)

1.在相同的观测条件下观测了角度a角观测了9测回，b角观测了13测回若pa=1 求pb= 若a角9测回观测值的中误差是+-0.56 要求b 角中误差为+-0.21’’则b角应该观测多少测回

Pa=c/Na 即1=c/9 c=9 Pb=c/Nb所以Pb=9/13

δA=δ0/√NA即0.56=δ0/√9δ0=1.68 δB=δ0/√NB 即0.21=1.68/√NB √NB =8 NB=64

2.在某一个测边网中，设p1点的坐标为未知数即平差后qxx= 计算p1的xy轴方向的中误差及点位中误差2计算efqe

3.计算p1在方位角为45度方向上的点位中误差

解: (1)δx2=δ02Qxx=3*0.25=0.75 δx=0.87 δy2=δ02Qyy=3*0.75=2.25 δx=1.5

δp2=δ02（Qxx+Qyy）=3*(0.27+0.75)=3 δp=1.73

(2)K=√（Qxx+Qyy）2+4Q2xy=0.583 QEE=1/2（Qxx+Qyy+k）=0.792 QFF=1/2（Qxx+Qyy-k）=0.208

E ^=1/δ0√QEE=1.54

F ^=1/δ0√QFF=0.79 tanψ= QEE-QFF/Qxy=0.361 ψE1=74.5°ψE2=ψE1+180°=254.5°

（3）ψ=（45°-ψe+360°）ψ={30.5°150.5°Qψ=COS2Ψqee+sin2Ψqff

Qψ1=COS2151°*0.792+sin2151°*0.208=0.784 Qψ2=cos2330.5°*0.792+sin2330.5°*0.208=-0.584

3.DLL=[] q11=2/5 求δ02 pll pl1 pl2

Q11=1/P1=2/5 P1=5/2 P1=δ02/δ12 δ12=2 δ02=5 QLL=1/δ02 DLL=1/5[ 2 -1 -1 3]=[2/5 -1/5 -1/5 3/5] PLL=QLL-1=5[3/5 1/5 1/5 2/5]=[3 1 1 2] PL1=1/Q11=5/2 PL2=1/Q22=5/3

4.已知z=[xzy] PZZ=[] 求pxxpyy px1 px2 py

Qzz=Pzz-1=1/4[3 1 2 1 3 2 2 2 4]=[3/4 1/4 1/2 1/4 3/4 1/2 1/2 1/2 1] Qxx=[3/4 1/4 1/4 3/4]

Qyy=1 Pxx=Qxx-1=2*[3/4 -1/4 -1/4 3/4]=[3/2 -1/2 -1/2 3/2] Pyy=Qyy-1=1 Px1=1/Qx1x1=4/3 Px2=1/Qx2x2=4/3 Py=1/Qyy=1 5.独立L1L2 δ1δ2 求（1）x=L1-2L2 (2)Y=1/2L12+L1L2的方差

（1）D（x）=δ12-4δ22 （2）DL1=(δ12 δ12 δ21 δ22)

Dy=L1DL1+ L2DL1+ L1DL2=（L1+L2）DL1+L1DL2 D(Y)=(L1+L2) 2δ12+L1δ22

6.用相同精度观测LALB其权PA=-1/4 PB=1/2 已知δB=8’’求单位权中误差δ0及δA

PB=δ02/δB2 即1/2=δ02/64 δ02=32 δ0=4√2δA2=δ02/PA 即δA2=128 δA=8√2

7.已知L的协方差阵DLL=[4 -1 -1 2] 观测值L1的权PL1=1 现在F1=L1+3L2-4 F2=5L1-L2+1 求F1F2是否统计相关为什么F1F2的权PF1 PF2

F1=(1 3)(L1 L2) F2=(5 -1)(L1 L2) ΔF1F2=KDLLKT=(1 3)[4 -1 -1 2](5 -1)=0

F=(F1 F2)=(1 3 5 -1)(L1 L2)DFF= KDLLKT=(1 3 5 -1)[4 -1 -1 2](1 5 3 -1)=(16 0 0 112)

PL1=δ02/δL12=δ02/4=1 δ02=4 QFF=1/δ0DFF=1/4(16 0 0 112)=(4 0 0 28) PF1=1/QF1F1=1/4 PF2=1/QF2F2=1/28

8.已知L的协因数阵QLL QYZ QZZ QYW QZW QWW

W=2[1 1 2 1]L+[2 1 1 1]L=[4 3 5 3]L QYY= KQLLKT=[1 1 2 1][1 2 2 1][1 2 1 1]=[6 9 9 13] QYZ= KQLLKT=[1 1 2 1]=[1 2 2 1][2 1 1 1]=[9 6 13 9] QZZ=[2 1 1 1][1 2 2 1][2 1 1 1]=[4 5 3 3]

QYW=[1 1 2 1][1 2 2 1][4 5 3 3]=[21 24 31 35] QZW=[2 1 1 1][1 2 2 1][4 3 5 3]=[41 27 27 18]

QWW=[4 3 5 3][1 2 2 1][4 5 3 3]=[75 83 83 94]

9.某角度的三个观测值及其中误差及其中误差分别为现分别取2.0’’4.0’’1.0’’作为单位权中误差，计算各观测值的权，该角度的加权平均值x^及其中误差

当 2.0’’为单位权中误差P1=δ02/δ12=4/4=1 P2=δ02/δ22=4/16=1/4 P3=δ02/δ32=4

X^=[PX]/[P]-1*0+1/4*6-4*4/1+1/4+4=-2.9 DXX=[斜4 16 1] K1=1/21/4 K2=1/4/21/4 K3=4/21/4 DXX=K12Δx12+k22δx22+k32δx32=4*4/21*21+1/21*21 *16+16*16/21*21 *1=0.76

测量平差就是在多余观测基础上，依据一定的原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的改正数，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行精度评估。

精度：指的是误差分布的密集或离散的程度。

观测量的真值：任何观测量，客观上总存在一个能反映其真正大小的数值，这个数值称为观测量的真值。

观测条件（误差来源）:仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件

怎样消除或削弱系统误差的影响:一是在观测过程中采取一定的措施；二是在观测结果中加入改正数

怎样消除或削弱系统误差的影响:一是在观测过程中采取一定的措施；二是在观测结果中加入改正数

偶然误差具有哪些统计特性：有界性聚中性对称性抵偿性

观测量的精度指标有哪些？(1) 方差与中误差；(2) 极限误差；(3) 相对误差

误差传播律是用来解决什么问题的？误差传播律是用来求观测值函数的中误差。

误差传播律是用来解决什么问题的？误差传播律是用来求观测值函数的中误差。

测量平差的目的是什么？

根据最小二乘法原理，正确消除各观测值间的矛盾，合理地分配误差，求出观测值及其函数的最或是值，同时评定测量结果的精度

平均误差:就是指在等精度测量中，所测得所有测量值的随机误差的算术平均值

极限误差：在一定条件下，偶然误差不会超过一个界值，这个界值就是极限误差。通常取三倍中误差为极限误差。当观测要求较严时，也可取两倍中误差为极限误差

相对误差：指的是测量所造成的绝对误差与被测量〔约定〕真值之比乘以100%所得的数值，以百分数表示

方差:是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量

导线布设形式：附合导线、闭合导线、支导线。

大地水准面：水准面与静止的平均海水面相重合的闭合水准面