全国通用六年级下册数学讲义 小升初专题--几何--立体几何之曲线型(一)(含答案)
六年级下册数学试题-小升初能力训练：几何综合——曲线几何(解析版)全国通用
第03讲 几何综合——曲线几何1：7个圆，半径分别是1、2、3、4、5、6、7，求阴影面积阴影面积为()()()22222221325476ππππ⨯+⨯-+⨯-+⨯-()()()1325476ππππ=⨯+⨯++⨯++⨯+28π=84=2：如图，直角三角形的三条边长度为，它的内部放了一个半圆，图中阴影部分的面积为多少？6,8,106S 阴影直角三角形半圆设半圆半径为，直角三角形面积用表示为：r r 610822r r r ⨯⨯+=又因为三角形直角边都已知，所以它的面积为，168242⨯⨯=所以，824r =3r =所以1249π=24 4.5π2S =-⨯-阴影3：如图，已知扇形的面积是半圆面积的34倍，则角的度数是________．BAC ADB CAB DCB A :设半圆的半径为1，则半圆面积为，扇形的面积为．ADB 21ππ122⨯=BAC π42π233⨯=因为扇形的面积为，所以，，得到，BAC 2π360n r ⨯22ππ23603n ⨯⨯=60n =即角的度数是60度．CAB 4：如图，已知三角形是边长为26厘米的正三角形，圆的半径为厘米．GHI O 15 ．求阴影部分的面积．90AOB COD EOF ∠=∠=∠=︒直接解决． 总阴影面积每块阴影面积(大弓形小弓形)．=3⨯=-3⨯ 关键在于大弓形中三角形的面积， 设为弧的中点，则可知是菱形，是正三角形，J GI GOIJ GOJ 所以，三角形的面积．GOI1152622=⨯⨯ 所以大弓形的面积：21115π1526322GJIS=⨯-⨯⨯ 235.597.5=- ．138= 小弓形的面积：．2211π1515176.625112.564.12542FJES=⨯-⨯=-= 所以，总阴影面积(平方厘米)．13864.1253221.625=-⨯=5：下图中，ABAD如图可知3，设大半圆半径为，小圆半径为，如右图，，EF =R r R EH =r HG EG ==根据勾股定理得，故大半圆面积等于小圆面积，由图可知222R r =S S S =-阴影小圆柳叶2)EHF EHF S SS =-- 小圆扇形（22EHF EHF S SS =-+ 小圆扇形2EHFS S S =-+ 小圆大半圆2EHFS = 332 4.5EF GH =⨯=⨯÷=6：某仿古钱币直径为厘米，钱币内孔边缘恰好是圆心在钱币外缘均匀分布的等弧(如图)．求钱币在桌面4上能覆盖的面积为多少？:将古钱币分成个部分，外部的个弓形的面积和等于大圆减去内接正方形，84中间的四个扇形的面积恰好等于内接正方形内的内切圆面积，所以总面积等于：．222444π224π6π810.84222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯÷⨯=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2(cm )7：如图中三个圆的半径都是5，三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆周率取)cm3.14:将原图割补成如图，阴影部分正好是一个半圆，面积为255 3.14239.25(cm )⨯⨯÷=8：求右图中阴影部分的面积．(取3)πA欲求图①中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°，使A 与C 重合，从而构成如右图②的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积． 所以阴影部分面积为(平方厘米)．21110101010022π⨯⨯-⨯⨯=9：如图，边长为3的两个正方形BDKE 、正方形DCFK 并排放置，以BC 为边向内侧作等边三角形，分别以B 、C 为圆心，BK 、CK 为半径画弧．求阴影部分面积．()π 3.14=EE :根据题意可知扇形的半径恰是正方形的对角线，所以，r 223218r =⨯=如右图将左边的阴影翻转右边阴影下部，S S S =-阴影扇形柳叶1118π2(18π33)34=⨯-⨯-⨯183π8.58=-=10：如图，边长为12厘米的正五边形，分别以正五边形的5个顶点为圆心，12厘米为半径作圆弧，请问：中间阴影部分的周长是多少？()π 3.14=:如图，点是在以为中心的扇形上，所以，同理，则是正三角形，C B AB CB =CB AC =ABC ∆同理，有是正三角形．有，CDE ∆60ACB ECD ∠=∠= 正五边形的一个内角是，因此，1803605108-÷= 60210812ECA ∠=⨯-= 也就是说圆弧的长度是半径为12厘米的圆周的一部分，这样相同的圆弧有5个，AE 所以中间阴影部分的周长是．()122 3.1412512.56cm 360⨯⨯⨯⨯=11：ABCD 四个齿轮，直径分别是3、2、4、1.5，AB 共轴，问：C 转动一周时，重物被提起______语法第一练语法第二练语法第一练答案语法第一练答案。
立体几何专题讲义
立体几何专题讲义一、考点分析1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱★ 底面为矩形底面为正方形 侧棱与底面边长相等 2. 棱锥棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
3．球球的性质：①球心与截面圆心的连线垂直于截面；★②r =d 、球的半径为R 、截面的半径为r ）★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长 方体，球与正方体等的内接与外切.注：球的有关问题转化为圆的问题解决. 球面积、体积公式：2344,3S R V R ππ==球球（其中R 为球的半径）1．求异面直线所成的角(]0,90θ∈︒︒：解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移 另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。
常用中位线平移法 二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。
常需要证明线线平行； 三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角；2求直线与平面所成的角[]0,90θ∈︒︒：关键找“两足”：垂足与斜足解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）； 二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；三计算：常通过解直角三角形，求出线面角。
3求二面角的平面角[]0,θπ∈解题步骤：一找：根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面角； 二证： 证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法）； 三计算：通过解三角形，求出二面角的平面角。
俯视图二、典型例题1．_________________.第1题2.若某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是________________.第2题 第3题3．一个几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为 .4．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图4所示，则此几何体的体积是 .第4题 第5题5．如图5是一个几何体的三视图，若它的体积是 a侧(左)视图 正(主)视图 3 俯视图6．已知某个几何体的三视图如图6，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 .第6题 第7题7.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm 8.设某几何体的三视图如图8（尺寸的长度单位为m ），则该几何体的体积为_________m 3。
人教版小学六年级下册数学小升初数学培优讲义：立体图形
表面积和体积专题一：表面积、体积（一）专题简析小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
专题精讲【例1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？【例2】把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
图27—4【例3】把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体，拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少平方厘米？【例4】一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方里，求原长方体的表面积。
【例5】如图27-10所示，将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。
求这个物体的表面积。
专题过关1、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？2、一堆积木（如图所示），是由16块棱长是2厘米的小正方体堆成的。
它们的表面积是多少平方厘米？3、将一个表面积为30平方厘米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体。
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复习直线、射线、线段
线段向两方延长，射线向反
向延长，都可以得到直线。
直线、射线和线段有什么区别？ 若线段向一方延长可得射线。
线段：
●
●
有两个端点,不可以延长,可以度量。
射线：
●
在直线上取两点可以得到一 条线段，取一点可以得到两 条射线。所以它们都是直线 的一部分。
有一个端点,另一端可以无限延长,不可以度量。
互相平行
相交
同一平面内两条直线的位置关系： 相交和平行。
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复习角
我们学过的角有哪几种？角的大小和什么有关？
平行
平行线
两条
直线
相交
角
角的大小要看两边叉开 的大小,叉开得越大,角越 大.角的大小与角的两边所 画出的长短没有联系。
两个完全相同的梯形才能 拼成一个平行四边形。
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填空。
（1）把一个平行四边形割成两个梯形，这两个梯形中的（高 ） 总是相等的。 （2）人们常用三角形的（ 稳定性 ）性生产自行车大梁，应用 平行四边形的（ 易变性）性应用电动大门。
圆心决定圆的位置，半径决定圆 的大小。圆是轴对称图形，有无 数条对称轴。
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复习三角形、四边形、圆
按角分 三角形
多边形 封闭
小升初 第三节立体图形(讲义)六年级下册数学人教版
第三节 立体图形小学梳理小学阶．段，我们主要学习的立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥。
研究了各个立体图形的特征和表面积、体积的计算方法。
通过对物体的实际观察，使我们了解到从不同方向观察物体，所看到一、立体图形的特征 1、 长方体长方体有6个面，6个面一般都是长方形(也有可能相对的2个面是正方形)，长方体每一组相对的2个面形状相同、大小相等。
长方体有8个顶点、12条棱，每一组互相平行的4 条棱(相对的棱)的长度相等。
我们把相交于一个顶点的三条棱分别叫作这个长方体的长、宽、高。
2. 正方体正方体有6个面，6个面都是正方形，且面积相等。
正方体有8个顶点、l2条棱，12 条棱的长度相等。
有时我们也把正方体看成是长、宽、高都相等的长方体。
3、 圆柱圆柱由两个底面和一个曲面组成。
上、下两个底面是相等的两个圆，两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高。
把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形(或正方形)，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
4、 圆锥圆锥有一个顶点、一个曲面和一个圆形的底面。
从顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥只有一条高。
二、立体图形的表面积 1. 表面积的意义一个立体图形所有面的面积的和叫作这个立体图形的表面积。
2. 表面积的计算方法(1) 长方体的表面积：长方体6个面的面积的和就是这个长方体的表面积。
长方体的表面积计算公式：:S=(ab+ah+b)×2(2) 正方体的表面积：正方体6个面的面积的和就是这个正方体的表面积。
正方体的表面积计算公式： S =6a²(3)圆柱的表面积：两个底面的面积与一个侧面面积的和就是这个圆柱的表面积。
圆柱的表面积计算公式： S 底=S N +S 底×2(其中 S N =Cℎ)进一法：在实际生产中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，在保留得数的时候，即使被省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，都要向前一位进1。
六年级下册数学小升初数学_知识点精讲(l立体图形表面积)人教版(12张)精品课件
S=（ab+ah+bh）×2
a=3 米 b=2 米 h=1 米
名称 已知条件 求表面积 把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，就会有两个面重合在一起，就会少一个面，要学会具体问题具体分析。
是指立体图形表面所有面的面积总和。
S=ch+2 ∏ r2 8×4×4 + 4×4×2=160
正方体 a=4厘米 96平方厘米
把8×两4个×棱4 +长4是×44厘×米2=的1正60方体木块粘合成一个长方体，就会圆有两柱个面重合在r=一起1，分就米会少一个3面7，.6要8学平会具方体分问题米具体分析。 h=5分米 用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架在个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？
题2 看图计算表面积
5米
5米
5
10米
分
米
(10×5+10×5+5×5)×2
S底=8平方米 8×6
C底=6.28分米
6.28×5+3.14×(6.28÷3.14÷2)2×2
题3
4 5 10
易错1
易错点拨
错解：2×4×4×6=192平方厘米
方法一 正 （8×4+8×4+4×4）×2=160 解 （平方厘米）
方法二
8× 4× 4 + 4× 4× 2=160 （平方厘米）
3
S=a2 × 6
重点4圆柱体展开图
1
圆柱的表面积
2
=侧面积：+底面积×2
3 =底面周长×高+圆周率×半径2×2
4
S=ch+2 ∏ r2
源题解析
题1 用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架在个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？
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复习周长和面积的含义。
平面图形面积与周长能比较大小吗？
半径为1㎝的圆的周长比面积大，这种说法对吗？ 这种说法不对，因为周长和面积的意义不同，单位不同，不能 比较大小。
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从一张长3厘米，宽2.5厘米的长方形纸片上剪下一个最大
的正方形，求这个正方形的周长和面积。
这个最大的正方形以
正方形的周长=边长×4
长方形的宽为边长。
2.5×4=10(厘米)
正方形的面积=边长×边长 2.5×2.5=6.25(厘米²)
三角形的面积等于与 它等底等高的平行四 边形面积的一半。
答：三角形的面积是15cm²。
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靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长43m，求这个花坛 的面积。
先求出梯形上下底的和
上底+下底=43-21=22（m）
圆
高
通过实验得到了周长与直径的关系：任意一个
圆的周面长积都=圆是周它率直×径半的径三×倍半多径一些。底这是一个
固定值,我们把它叫做圆周率, 它是一个定值,结
果为π. π=3.1415926…… 圆的周长=圆周率×直径=2×圆周率×半径
C=πd 或 C=2πr
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【小升初培优专题】六年级下册数学-平面几何综合训练—曲线型(解析版)
【小升初培优专题】六年级下册数学-平面几何综合训练—曲线型（解析版）一、知识点1、圆周长：C＝πd＝2πr扩倍问题（1）：若圆的半径扩大到n倍，则直径扩大到n倍，周长扩大到n倍，面积扩大到n²倍扩倍问题（2）：若两个圆的半径比为n：m，则它们的直径比为n：m，周长比为n：m，面积比则为n²：m²构造圆在长方形中画一个最大的圆在长方形中画最大的半圆技巧：长的一半与宽比较，谁小谁是半径。
2、半圆周长：C＝πr＋d面积：πr²÷23、圆环＝大圆面积－小圆面积＝πR²－πr²圆环面积：S环4、扇形弧长：r nl π2360⨯=面积：2360r nS π=5、组合图形方中圆：正方形与圆面积之比为4：π圆中方：圆与正方形面积之比为π：2方中圆中方：大正方形面积是小正方形面积的2倍圆中方中圆：大圆面积是小圆面积的2倍割补法：重叠问题：整体减空白一、填空题。
（每道小题5分，共 40分）1. （1）一个圆的半经扩大到3倍，直径扩大到 倍；周长扩大到 倍；面积扩大到 倍。
【解答】3，3，9。
（2）大圆和小圆的半径比是3：2，它们的直径比是 ，他们的周长比是 ，它们的面积比是 。
【解答】3：2，3：2，9：4。
2. 在一个长10厘米、宽4厘米的长方形内画圆，圆的直径最大是 厘米，能画 个这样的圆且互不重叠。
【解答】如下图，4：2。
3. 如图，以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是3厘米，图中阴影部分的周长是 厘米。
【解答】如下图，半径为3÷2＝1.5（厘米），连接BP 与CP ，因为BC 、CP 、PB 均为半径，所以△BCP 是等边三角形，那么∠PBC ＝∠PCB ＝60（度），弧长PB ＝60＝弧长PC ＝36060×3.14×3＝1.57（厘米），阴影部分的周长为1.57＋1.57＋1.5＝4.64（厘米）。
小升初专题复习-立体图形的认识(课件)人教版六年级下册数学
二、判断。(10 分)
1．用 48 cm 长的铁丝可以做一个棱长为 6 cm 的正方体框架。 ( × )
2．(湖南·常德)有 4 个面是正方形的长方体，一定是正方体。 ( √ )
3．(湖北·麻城)4 个完全相同的小正方体可以拼成一个大正方体。( × )
4．圆柱的底面周长和高相等时，沿着它侧面的高剪开，展开后是一个正
方形。
( √)
5．圆锥有无数条高。
( ×)
三、选择。(18 分) 1．下面有 4 组立体图形，从左面看与其他 3 组不同的是( C )。
,A) ,B) ,C) ,D)
2．(福建·福州)下面的图形中，不是正方体的展开图的是( B )。
,A)
,B)
,C)
,D)
3．把右面这个展开图折成一个长方体(标序号的面在正方体外面)，如果 标序号⑥的面在前面，标序号③的面在右面，那么标序号( C )的面在 上面。
6．(江苏·南京)如下图，它是由几个小正方体叠加的几何体。如果用 表 示一个小正方体，用 表示两个小正方体叠加，用 表示三个小正方体叠加， 从正面观察，可画出的平面图形是( A )。
,A)
,B)
,C)
,D)
四、填一填，画一画。(12 分)
1．如图，从( 左 )面看到的图形是 ；从( 前(或上) )面看到的图形 是 ；从( 右 )面看到的图形是 。(6 分)
答：捆扎这个蛋糕盒所用的丝带至少有 330 厘米。
【对应题型三】 5．(河北·易县)下列说法错误的是( C )。
A．圆柱的两个底面之间的距离就是圆柱的高 B．圆柱的两个底面是面积相等的两个圆 C．把一个圆柱形物体在平坦的桌面上滚动，滚动的路线是圆
D．把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周，会形成圆锥
第十二讲 立体图形的分类及识别-2023年六年级数学下册小升初专项复习(通用版)
2023年学校六班级小升初数学专项复习（12）——立体图形的分类及识别★★学学问问归归纳纳总总结结一、立体图形的分类及识别1.立体几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学争辩的主要对象之一．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形．由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．点动成线，线动成面，面动成体．即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面．2．常见立体几何图形及性质：（1）正方体：有8个顶点，6个面．每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）．有12条棱，每条棱长的长度都相等．（正方体是特殊的长方体）（2）长方体：有8个顶点，6个面．每个面都由长方形或相对的一组正方形组成．有12条棱，相对的4条棱的棱长相等．（3）圆柱：上下两个面为大小相同的圆形．有一个曲面叫侧面．开放后为长方形或正方形或平行四边形．有很多条高，这些高的长度都相等．（4）圆锥：有1个顶点，1个曲面，一个底面．开放后为扇形．只有1条高．四周体有1个顶点，四周六条棱高．（5）直三棱柱：三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形．（6）球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体．例1：长方体有4个，正方体有4个，圆柱有5个，球有4个。
【分析】依据常见立体图形的特征及分类即可解答。
【解答】解：长方体有4个，正方体有4个，圆柱有5个，球有4个。
故答案为：4；4；5；4。
【点评】本题主要考查常见立体图形的特征及分类。
例2：填一填，圈一圈。
（1）一共有8个图形。
（2）排第6；排第7的是。
（3）如图的图形中有1个正方体，3个长方体，2个球和2个圆柱。
（4）圈出如图图形中简洁滚动的图形。
【分析】正方体：有8个顶点，6个面，每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）；长方体：有8个顶点，6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成；圆柱：上下两个面为大小相同的圆形，有一个曲面叫侧面；球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。
六年级【下】册数学-2020小升初专题复习图形与几何人教新课标(优)(18张ppt)公开课课件
1500m处。
北
教学楼
西
500m
东 校门
南
（名师示范课）六年级【下】册数学- 2020小 升初专 题复习 ：图形 与几何 第6课 时人教 新课标 （2014 秋） (18张ppt)公开课课件
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要先确定方向，再确定距离。
北
台风中心在A市东偏南30°的方向，距 离A市600km。
A市
西东ຫໍສະໝຸດ 100km南台风中心
（名师示范课）六年级【下】册数学- 2020小 升初专 题复习 ：图形 与几何 第6课 时人教 新课标 （2014 秋） (18张ppt)公开课课件
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北
540km
台风生成地
（名师示范课）六年级【下】册数学- 2020小 升初专 题复习 ：图形 与几何 第6课 时人教 新课标 （2014 秋） (18张ppt)公开课课件
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全国通用六年级下册数学讲义 小升初专题--几何--立体几何之曲线型(一)(含答案)
曲线型立体几何（一）一、圆柱和圆锥的基本特征1、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等2、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆（2）圆锥的侧面是一个曲面（3）圆锥只有一条高二、圆柱的表面积1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝Ch3、圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝Ch（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+ 2S底5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、圆柱的体积1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小2、圆柱的体积＝底面积×高。
如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V ＝Sh 4、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同 四、、圆锥的体积 1.圆锥只有一条高2.圆锥的体积＝31×底面积×高如果用V 表示圆锥的体积，S 表示底面积，h 表示高，则字母公式为：31Sh3.圆锥体积公式的应用：求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“V=31Sh ”这一公式。
1、一个圆柱形水槽，里边盛满24升水，如果把一块与圆柱形水槽内部等底等高的圆锥形铁块放入水槽，此时水槽中还有多少水？2、一只皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中，已知皮球的直径为12厘米，水桶的底面直径为60厘米，且皮球恰好有32的体积浸在水中，则皮球掉进水桶后，水桶的水面升高了多少厘米？（球的体积=r 343）3、自来水管的内半径是1厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去洗手，走时忘记关水龙头，10分钟后才被另一位同学发现并关上，问浪费了多少升水？4、一个圆柱的底面周长是一个圆锥的底面周长的32，而圆锥的高是圆柱高的52，则圆锥体积是圆柱体积的几分之几？1、压路机的滚筒是一个圆柱体，滚筒直径1.2米，长1.5米，现在滚筒向前滚动120周，被压路面的面积是多少？2、一个高10厘米的圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米，则这个圆柱体的体积是多少立方厘米？3、把一个底面半径是9厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直分成相同的两块，表面积增加了360平方厘米，则该圆柱的体积是多少立方厘米？（ 取3.14）4、把高为4厘米，底面直径为6厘米的圆柱体A 的侧面展开，再围成不同于A 的另一个圆柱体B ，则圆柱体B 的体积是多少？5、如图1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一个圆柱形铁块立方其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度元y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2 所示，根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（2）若乙槽底面积为18 平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（3）若乙槽中铁块的体积为56 立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）1、把一个圆柱体的底面平均分成若干个扇形，然后拼成一个近似的长方体，表面积增加了100平方厘米，圆柱体的高是10厘米，圆柱的侧面积是多少平方厘米？2、把一个底面直径是2分米、高是3分米的圆柱形容器注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是0.6平方米、高是4分米的方钢，溢出水的体积是多少毫升？3、小明星期天请6名同学来家里做客，他选用一个长、宽、高分别为15厘米、12厘米、6厘米的长方体包装的饮料招待同学，给每个同学倒上一满杯，杯子的底面积为20平方厘米、高是8厘米。
六年级下册数学人教版小升初专题复习-立体图形的认识与测量(课件)(共28张)
2.计算下面各图形的体积。
（1）
1
2
【答案】3.14×5 ×3＋ ×3.14×52×3＝314（m3）
3
（2）
（单位：cm）
10 2
【答案】30×20×5－3.14×（ ） ×5＝2607.5（cm3）
2
五、解决问题。
1.一个长方体铁块，长6.28厘米，宽5厘米，高6厘米，现在把这个铁块熔铸成
一个圆柱体，圆柱的底面积是18.84平方厘米。圆柱的高是多少厘米？
【答案】S：700cm2 V：880cm3
典例4
视察如图，从左面看到的图形是（
（
），从上面看到的图形是
）。
从左面看有两层：下层2个正方形，上层1个正方形。从上面看到的图
形也是两层，分别是3个正方形和1个正方形。
即时训练4：一个立体图形是由5个相同的正方体搭成的，从正面看到的平面
图形是
，从右面看到的平面图形是
要（ 6 ）个小正方体。
6.把一根半径为2dm，长为1m的圆木平均截成2根圆木，表面积增加
（ 25.12 ）dm2。
7.自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米。一位同学去水
池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费（ 7.536 ）升水。
8.学校体育馆底层用10根圆柱体柱子支撑着，每根柱子高3m，底面直径
1
2
1
1
3
体积＝ ×π×（ ） ×a＝ π×a ＝ ×3.14×360＝94.2（立方厘米）
3
2
12
12
B.
C.
典例2
一个长方体铁皮油箱长80厘米、宽50厘米、高40厘米。
（1）做这个油箱至少要用铁皮多少平方分米？
六年级下册小升初知识点精讲立体图形的认识(人教版)
重点透视
立体图形的认识
长方体 正方体
圆柱
圆锥
重点1
6个面一般是长 方形。相对的面 完全相同。
高 宽
长
12条棱，相对的 4条棱长度相等。
8个顶点
长方体有可能有2个 相对的面是正方形。
重点2
6个面完全相同， 都是正方形。
12条棱长度相等。
8个顶点
正方体是特殊的长方体
②然后放回去长摇匀方再摸体，重、复进正行1方0次体。 的异同
o
重点3
h
or
底面是2个完全相同的圆, 侧面展开一般是一个长方形，有
时是一个正方形。 有无数条高。
重点4
h or
底面是一个的圆,
侧面展开是一个扇形，
有一数条高。
圆柱和圆锥的异同
圆形
2个 曲面
1个
无数条 1条
源题解析
题1 下面的图形哪些是圆柱？是的画“√”。
学生3：当方程内有两个未知数，先运用乘法分配律进行简化，再运算。 2．注重数学学习与现实生活的紧密联系，使学生认识到我们的数学学习是有用的，它能解决我们实际生活中的很多问题，从而提高学 生的学习积极性。 学生2：还需注意，题目二中应把带未知数的部分看作一个整体进行运算。 当圆柱的底面周长等于圆柱的高时， ②然后放回去摇匀再摸，重复进行10次。 师：这时钟面上秒针指着几？分针指着几？现在我们让钟动起来（播放秒针走一圈的动画） 底面是2个完全相同的圆, 师：这是上个月23日在上海举行的国际田径黄金大奖赛中110米跨栏比赛的场面，由于起跑稍慢原因，本来一直落后于约翰逊的刘翔， 在最后的几个跨栏中竟出奇制胜地超过了约翰逊。 （计算机的键盘、手指的指甲、用1平方分米的纸片量一量数学书的封面….
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曲线型立体几何（一）
一、圆柱和圆锥的基本特征
1、圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等
2、圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆
（2）圆锥的侧面是一个曲面
（3）圆锥只有一条高
二、圆柱的表面积
1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝Ch
3、圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝Ch
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh
4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+ 2S底
5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、圆柱的体积
1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小
2、圆柱的体积＝底面积×高。
如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh
计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V ＝Sh 4、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同 四、、圆锥的体积 1.圆锥只有一条高
2.圆锥的体积＝3
1
×底面积×高
如果用V 表示圆锥的体积，S 表示底面积，h 表示高，则字母公式为：31
Sh
3.圆锥体积公式的应用：
求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“V=31
Sh ”这一公
式。
1、一个圆柱形水槽，里边盛满24升水，如果把一块与圆柱形水槽内部等底等高的圆锥形铁块放入水槽，此时水槽中还有多少水？
2、一只皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中，已知皮球的直径为12厘米，水桶的底面直径为60厘米，且皮球恰好有
3
2
的体积浸在水中，则皮球掉进水桶后，水桶的水面升高了多少厘米？（球的体积=r 34
3）
3、自来水管的内半径是1厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去洗手，走时忘记关水龙头，10分钟后才被另一位同学发现并关上，问浪费了多少升水？
4、一个圆柱的底面周长是一个圆锥的底面周长的32，而圆锥的高是圆柱高的5
2
，则圆锥体积是圆柱体积的几分之几？
1、压路机的滚筒是一个圆柱体，滚筒直径1.2米，长1.5米，现在滚筒向前滚动120周，被压路面的面积是多少？
2、一个高10厘米的圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米，则这个圆柱体的体积是多少立方厘米？
3、把一个底面半径是9厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直分成相同的两块，表面积增加了360平方厘米，则该圆柱的体积是多少立方厘米？（ 取3.14）
4、把高为4厘米，底面直径为6厘米的圆柱体A 的侧面展开，再围成不同于A 的另一个圆柱体B ，则圆柱体B 的体积是多少？
5、如图1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一个圆柱形铁块立方其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度元y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2 所示，根据图像提供的信息，解答下列问题：
（1）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
（2）若乙槽底面积为18 平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
（3）若乙槽中铁块的体积为56 立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）
1、把一个圆柱体的底面平均分成若干个扇形，然后拼成一个近似的长方体，表面积增加了100平方厘米，圆柱体的高是10厘米，圆柱的侧面积是多少平方厘米？
2、把一个底面直径是2分米、高是3分米的圆柱形容器注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是0.6平方米、高是4分米的方钢，溢出水的体积是多少毫升？
3、小明星期天请6名同学来家里做客，他选用一个长、宽、高分别为15厘米、12厘米、6厘米的长方体包装的饮料招待同学，给每个同学倒上一满杯，杯子的底面积为20平方厘米、高是8厘米。
问他自己还能喝多少？
4、如图①，底面积为48平方厘米的空圆柱形容器内放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现在向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示。
根据图中信息，解答下列问题：
（1）两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为多少厘米？匀速注水的速度是多少立方厘米/秒？
（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为24平方厘米，求“几何体”上方圆柱的高和底面积是多少？
1、一个圆柱形水槽，里边盛满24升水，如果把一块与圆柱形水槽内部等底等高的圆锥形铁块放入水槽，此时水槽中还有多少水？
解：
1631
2424=⨯-（升）
2、一只皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中，已知皮球的直径为12厘米，水桶的底面直径为60厘米，且皮球恰好有
3
2
的体积浸在水中，则皮球掉进水桶后，水桶的水面升高了多少厘米？（球的体积=r ∏3
4
3）
解：皮球浸在水中的体积为：)212(3
4÷∏332⨯∏=⨯⨯∏=1923221634（立方厘米） 水升高的高度为：)260([192÷⨯∏÷∏27516
]=
（厘米）
3、自来水管的内半径是1厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去洗手，走时忘记关水龙头，10分钟后才被另一位同学发现并关上，问浪费了多少升水？
解：浪费水的体积为：114.3⨯21507260108=⨯⨯⨯（立方厘米） 072.151********=÷（升）
4、一个圆柱的底面周长是一个圆锥的底面周长的32，而圆锥的高是圆柱高的5
2
，则圆锥体积是圆柱体积的几分之几？
解：假设圆柱的底面积是S ，高是h ，则圆锥底面积是)32(÷S 2S 49=，高为h 52
，圆柱的体积：V=sh,圆锥的体积：S 4931⨯×h 52=sh 103，sh 103÷sh =10
3
1、解：6481205.12.13=⨯⨯⨯（平方米）
2、解：圆柱的底面周长：4.3132.94=÷（厘米）
体积：51014.3⨯⨯2=785（立方厘米） 3、解：圆柱体的高：10)29(2360=⨯÷÷（厘米） 体积：4.2543109914.3=⨯⨯⨯（立方厘米）
4、解：B 的底面周长是4厘米，高是（3.14×6）厘米，B 的体积是)2
14.34
(
14.3⨯⨯2
24614.3=⨯⨯（立方厘米）
5、解：（1）每分钟增加34)214(=÷-（厘米），设注水x 分钟后，甲、乙两个水槽水的深度相等，则x x 32212+=-，得x=2 （2）设铁块地面积为S ，注水速度不变，
4
4
6)214()18()1419(18-=-⨯--⨯S ，得S=3，铁块高度
为14432=⨯+（厘米），体积为42314=⨯（立方厘米）
（3）铁块高度为14厘米，底面积为41456=÷（立方厘米），设乙槽的底面积为S 乙，注水速度不变，
4
4
6)4-12(S 14)S -(19乙乙-=，得S 乙=24，设甲的底面积为S 甲，4分钟时甲槽注水
的体积等于乙槽增加水的体积，24-244612⨯=⨯⨯÷）（甲S ，得S 甲=30
1、解：100=⨯⨯h r ，5=r ，314102514.3=⨯⨯⨯（平方厘米）
2、解：8.136.0=⨯（立方分米）=1800（立方厘米）=1800（毫升）
3、解：长方体体积：108061215=⨯⨯（立方厘米）
圆柱体体积：160820=⨯（立方厘米） 6人喝掉：9606160=⨯（立方厘米） 自己喝：1209601080=-（立方厘米）
4、解：（1）两个几何体的高：11厘米，注水速度：8)2442()1114(48=-÷-⨯（立方厘米/秒）
（2）下方圆柱体的高：6)2448(188=-÷⨯（厘米） 上方圆柱的高：5611=-（厘米）
上方圆柱的底面积：4.3858)1824(48=÷⨯--（平方厘米）。