流体力学-03-1 流体静力学

流体静力学

3 流体静力学

流体静力学是研究流体相对某一参考系统为静流力学是研究流相对某考统

止状态下的力学特征。

阿基米德欧拉

浮力定律流体质点平衡状态方程

目标确定流体内部压力场的静力学方程式

目标：确定流体内部压力场的静力学方程式。作用在流体上的两种力：质量力、表面力

质量力)——作用及分布于指定质量的整个质力(体积力)作分布指质的个体积，而无需物理上的直接接触；

表面力——作用于流体表面或内部界面，是通过与表力作用于流体表或内部界是通过与表面或内部界面的直接接触而实现，其力分布于接触面。

触面

质量力：

d z

d x d y

表面力：

“静止”流体Æ无切向力

表面力仅为压力

泰勒展开：

表面力：

中心点O的压力为p

压强梯度

压力梯度是单位体积上由压强所产生的表面力的负值。可以看出：在计算表面净剩压力时，压强本身的大小不很重要，重要的是压强随着距离的变本身的大小不很重要重要的是压强随着距离的变化率，也就是压强梯度。

体积力+表面力

流，顿第示

对于流体质点，牛顿第二定律表示为

对于流体质点

流体静止，加速

度等于0

欧拉平衡方程

某位置处单位体积的压力+该位置处单位体积的重力=0

如果重力矢量与z 轴取一致的话轴取一致的话，力矢与轴取致的，

则，g x =0，g y =0，g z =-g

静力学基本方程：d p g ργ=−≡−适用范围：适用范围：11.d z

静止流体；

2.质量力只有重力存在；

3.z 轴是垂直地面的方向

()

(1) 不可压缩流体

ρ=ρ

= constant

压力分布满足：

d p=0Æd z=0

在等压面上00

在重力场中，水平面为等压面。

在重力场中，压强只与垂直坐标有关。

压力和高度的基本关联式常常用于解决压力计问题，分析多管压力计时，要考虑以下原则：

①连通管中同一种液体在同一高度的任何两点，压

连通管中同种液体在同高度的任何两点压力相同；

②随着液柱的下降，压力增大。

()()

(2) 可压缩流体上册P22-24)

液压力密度的关联式积模或弹性模

液体压力和密度的关联式用体积模量（或弹性模量）来表示

气体的密度一般取决于压力和温度

ρf()

真实大气密度：=f 地理位置、季节、时辰……)国际标准大气状态主要按照北半球中纬度地区各季节中大气的平均值而定出：

各季节中大气的平均值而定出

①空气被看作是完全气体；

②大气的相对湿度为零；

③以海平面作为高度计算的起点；

④在高度11000米以下，气温随高度呈直线变化，

每升高1米，气温下降0.0065度；

米气温下降00065

⑤在约11000~24000米范围内，气温保持不变，此

时的温度为216.7K。

2167K

对流层：0~11km；

同温层：11-20km；

中间层：20~80km；

电离层：80~800km；

大气外层：大于800km

神舟九号的运行轨道：倾角

42.8度；近地点高度200km，远点高度的椭圆形远地点高度329.8km

轨道；进行5次变轨追赶天宫一号，6月18日与天宫一号对

接成功。

3.4 绝对压强和表压强静力学基本方程：p 0提供压强基准

完全真空

绝对压强p ab 压强基准

大气压强p a

表压强p g 真空度p v

在重力场中，均质液体若作整体性

角速度旋转运动

欧拉平衡方程在非惯性系中的流体平衡称为相对平衡。

3.5.1 等加速直线运动

设液体以等加速度a 沿水平方向作直线运动

(1) 单位质量体积力分量= -a ,= 0, = -由压强全微分式积分得压强分布式

(2) 压强分布

()g x g y g z g

设坐标原点在液罐底部中点，静止时的液位为z 0, 即x = 0，z =z =p C =p g z z = z 0，p = p 0,，可得C = p 0+ρg z 0压强分布式为

(3) 等压面——流场中压力处处相等的面。沿等压面压强增量为零，即d p=0。

称为等压面微分方程，上式表明体

上式表明体

积力处处与等压面垂直。

静止流体中等压面为水平面;

绕垂直轴旋转的流体中，等

压面为旋转抛物面。

由d p =－ρ(a d x+g d z ) = 0 ，等压面方程为

a x + g z = C

C 不同时得一簇平行斜平面，自由液面(x = 0 , z = z 0 )上C = g z 0。设自由液面垂直坐标为z s ，方程为

或

定义淹深h =z

s -z

证明在垂直方向压强分布规律与静止液体一样。

3.5.2 等角速度旋转运动

设液体以等角速度ω绕中心轴z 轴旋转

体力

(1) 体积力分布

f x =ω2x ，f y =ω2y ，f z = －g

(2) 压强分布积分得

设坐标原点在底部中点，自由液面最低点的坐标r = 0，z = z 0，压强p =p 0,可得C = p 0+ρg z 0 .压强分布式为