流体力学-03-1 流体静力学

流体静力学3 流体静力学流体静力学是研究流体相对某一参考系统为静流力学是研究流相对某考统止状态下的力学特征。

阿基米德欧拉浮力定律流体质点平衡状态方程目标确定流体内部压力场的静力学方程式目标：确定流体内部压力场的静力学方程式。

作用在流体上的两种力：质量力、表面力质量力)——作用及分布于指定质量的整个质力(体积力)作分布指质的个体积，而无需物理上的直接接触；表面力——作用于流体表面或内部界面，是通过与表力作用于流体表或内部界是通过与表面或内部界面的直接接触而实现，其力分布于接触面。

触面质量力：d zd x d y表面力：“静止”流体Æ无切向力表面力仅为压力泰勒展开：表面力：中心点O的压力为p压强梯度压力梯度是单位体积上由压强所产生的表面力的负值。

可以看出：在计算表面净剩压力时，压强本身的大小不很重要，重要的是压强随着距离的变本身的大小不很重要重要的是压强随着距离的变化率，也就是压强梯度。

体积力+表面力流，顿第示对于流体质点，牛顿第二定律表示为对于流体质点流体静止，加速度等于0欧拉平衡方程某位置处单位体积的压力+该位置处单位体积的重力=0如果重力矢量与z 轴取一致的话轴取一致的话，力矢与轴取致的，则，g x =0，g y =0，g z =-g静力学基本方程：d p g ργ=−≡−适用范围：适用范围：11.d z静止流体；2.质量力只有重力存在；3.z 轴是垂直地面的方向()(1) 不可压缩流体ρ=ρ= constant压力分布满足：d p=0Æd z=0在等压面上00在重力场中，水平面为等压面。

在重力场中，压强只与垂直坐标有关。

压力和高度的基本关联式常常用于解决压力计问题，分析多管压力计时，要考虑以下原则：①连通管中同一种液体在同一高度的任何两点，压连通管中同种液体在同高度的任何两点压力相同；②随着液柱的下降，压力增大。

()()(2) 可压缩流体上册P22-24)液压力密度的关联式积模或弹性模液体压力和密度的关联式用体积模量（或弹性模量）来表示气体的密度一般取决于压力和温度ρf()真实大气密度：=f 地理位置、季节、时辰……)国际标准大气状态主要按照北半球中纬度地区各季节中大气的平均值而定出：各季节中大气的平均值而定出①空气被看作是完全气体；②大气的相对湿度为零；③以海平面作为高度计算的起点；④在高度11000米以下，气温随高度呈直线变化，每升高1米，气温下降0.0065度；米气温下降00065⑤在约11000~24000米范围内，气温保持不变，此时的温度为216.7K。

2167K对流层：0~11km；同温层：11-20km；中间层：20~80km；电离层：80~800km；大气外层：大于800km神舟九号的运行轨道：倾角42.8度；近地点高度200km，远点高度的椭圆形远地点高度329.8km轨道；进行5次变轨追赶天宫一号，6月18日与天宫一号对接成功。

3.4 绝对压强和表压强静力学基本方程：p 0提供压强基准完全真空绝对压强p ab 压强基准大气压强p a表压强p g 真空度p v在重力场中，均质液体若作整体性角速度旋转运动欧拉平衡方程在非惯性系中的流体平衡称为相对平衡。

3.5.1 等加速直线运动设液体以等加速度a 沿水平方向作直线运动(1) 单位质量体积力分量= -a ,= 0, = -由压强全微分式积分得压强分布式(2) 压强分布()g x g y g z g设坐标原点在液罐底部中点，静止时的液位为z 0, 即x = 0，z =z =p C =p g z z = z 0，p = p 0,，可得C = p 0+ρg z 0压强分布式为(3) 等压面——流场中压力处处相等的面。

沿等压面压强增量为零，即d p=0。

称为等压面微分方程，上式表明体上式表明体积力处处与等压面垂直。

静止流体中等压面为水平面;绕垂直轴旋转的流体中，等压面为旋转抛物面。

由d p =－ρ(a d x+g d z ) = 0 ，等压面方程为a x + g z = CC 不同时得一簇平行斜平面，自由液面(x = 0 , z = z 0 )上C = g z 0。

设自由液面垂直坐标为z s ，方程为或定义淹深h =zs -z证明在垂直方向压强分布规律与静止液体一样。

3.5.2 等角速度旋转运动设液体以等角速度ω绕中心轴z 轴旋转体力(1) 体积力分布f x =ω2x ，f y =ω2y ，f z = －g(2) 压强分布积分得设坐标原点在底部中点，自由液面最低点的坐标r = 0，z = z 0，压强p =p 0,可得C = p 0+ρg z 0 .压强分布式为(3) 等压面由积分得C 不同值时得一簇旋转抛物面。

自由液面r =0不同值时得簇旋转抛物面。

自由液面(r 0，z = z 0)上C =－g z 0。

设自由液面垂直坐标为ｚs ，代入压强分布式令h =z 可得方程为代入压强分布式，令h = z s -z ，可得证明在垂直方向的压强分布规律仍与静止液体中一样。

1工程背景：压力容器水1.背景：压力容器，水坝，潜艇，活塞等；结构强度安全性能运动规律等度，安全性能，运动规律等。

条件均质液体体积力为2.条件：均质液体，体积力为重力。

胡佛大坝米底宽米坝高220米，底宽200米，顶宽14米，堤长377米3.6.1 平板总压力大小图示斜平壁和坐标系Oxy , O 点在自由液面上轴沿斜平壁向下自由液面上，y 轴沿斜平壁向下。

在面积A 上取面元d A ，纵坐标y ，y淹深为作用在d A 和A 上的总压力在几何上面积A 对x 轴的面积矩y c 为面积A 形心的纵坐标,为淹深。

为形心压强表明作用在面积p为形心压强。

表明作用在面积A上的总压力大小等于形心c压强乘以面积。

3.6.2 平板总压力作用点(1) 积分法设压强中心为D，由力矩合成法则总压力设面积惯性矩可得得建立辅助坐标系,由平行移轴定理再引入关于x轴的回转半径（查附录表FD1 ）称为压强中心对形心的纵向偏心距。

同理可得f 称为压强中心对形心的横向偏心距，当图形对称时为零。

(2) 几何法当矩形平壁与液面平行时可用几何法求解。

图示液面与b 边平行，与l 面积分可化为线积分边夹角为θ。

面积分可化为线积分。

归结为求平面线性平行力系的合力。

压强分布图矩形＋三角形＝梯形F矩形平板的压强中心为D，对A点取矩：压强中心对形心的纵向偏心距为：二维曲壁的母线平行于自由液面的母线平行于自由液面，归结为求端线ab (单位宽度)上的压强合力分为水平分力和垂直分力强合力。

分为水平分力和垂直分力。

工程应用中以二维曲壁为主。

C 三维曲壁有三个投影面，三个投影面上的三个分力不一定共点，可化为一个合力，一个力偶，应用较少。

A BO3.7.1 二维曲壁图示曲壁ab ，左侧有水，Oxy 位于自由d F 液面中，h 轴向下。

ab 面积(单位宽度)沿水平方向投影为积d F xd F h (1) 水平分力ab 面积(单位宽度)沿垂直方向投影为面积元d A 上的水平方向微元压力若曲壁在水ab 上总压力水平分力为在水平方向投影有重叠时该部分水平h x c 为投影面积A x 形心的淹深。

时，该部分水平合力为零.(2)(2)垂直分力面积元d A 上的垂直方向微元压力ab 上总压力垂直分力为压力体压力体内液体的重量构成对曲壁的垂直压力。

(3) 总压力合成(3)的作用线按求平壁总压力作用水平分力F的作用线通过压点方法确定。

垂直分力Fh力体的重心。

总压力大小为方位角(4) 虚压力体(4)图示曲壁ab下方有水，上方是空的。

总压力的垂直分力为为虚压力体，垂直分力方向向上。

称τ’p压力体的虚实取决于大气压液面与壁面的相对位置，种判别方法为对位置，一种判别方法为当液体与压力体位于曲壁同侧，压力体为正(方向向下）当液体与压力体位于曲壁异侧，压力体为负(方向向上）3.8.1 阿基米德浮力定律第一浮力定律：沉体受到的浮力等于排开的液体重量。

第二浮力定律：浮体排开液体重量等于自身重量。

上半部受力下半部受力当(物体重量) 沉体当潜体当浮体对浮体，浸没部分为浮心浸没部分液体的形心浮心：浸没部分液体的形心C浮轴：通过浮心的垂直轴3.8.2 潜体与浮体的稳定性潜体：水下舰艇、水雷、气艇、气球等。

浮体：水面舰船、船坞、浮吊、浮标等。

浮体水面舰船船坞浮吊浮标等平衡条件：①浮力＝重力；②浮轴＝重力线(1) 潜体的平衡(浮心不变)取决于重心G 与浮心C 相对位置——G C①G 在C下方：稳定平衡②G 在C上方：不稳定平衡G③G 与C重合：随遇平衡(2) 潜体的平衡(浮心改变)G 在①G 与C 重合：随遇平衡②G C 下方：稳定平衡③G 在C 上方：不稳定平衡1、写出流体静力学基本方程的矢量表达式，说出每一项所代表的物理意义；2、写出静止流体中压力和高度的基本关系式，积分后确定任何已知特性参数的流体的压力变化；3、标准大气压的温度和压力条件的定义；4、描述绝对压力和表压力之间的关系；5、对于浸没在液体中的平板：a)确定流体作用在平板表面上的合力及合力的作用线b)确定维持平板平衡所需要的外力；6、对于浸没在液体中的曲面：a)确定流体作用在曲面上的合力的分量及它们的作用线；b)确定维持曲面平衡所需要的外力；7、确定浸在液体中或漂浮在液面上的物体所受的浮力，并确定漂浮体稳定性的条件；8、应用静力学基本方程确定做刚体运动的任何流体的压力应用静力学基本方程确定做刚体运动的任何流体的压力场和表面形状。

作业复并力学力对的矩力对1.复习并总结“理论力学”中：力对轴的矩、力对点的矩，以及力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系，分别写出它们的矢量表达式。

2教材中册）习题2.(中册）：P30习题：4.1、4.3、4.5、5.1、6.1、6.2、7.3、8.1。