第二章流体静力学_流体力学

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流体力学第二章 流体静力学

流体力学第二章 流体静力学
第二章 流体静力学
流体静力学:研究流体静止时的力学规律。 主要研究内容:研究静止流体的压强分布以及静止流体对
物体表面的作用力。 意义:流体静力学在工程中有着广泛的应用,设计挡水建
筑物、水工结构、高压容器时。都要应用流体静力学的基 本原理。 静止流体受力情况比较简单,但其分析也同样使用严格的 阿力学分析方法,掌握好这些分析方法,可为学习流体动 力学打下良好的基础。
由曲线积分
d U ( x ,y ,z ) X d x Y d y Z d z
dUUdxUdyUdz x y z
整理ppt
C2 流体静力学
2.2 流体平衡微分方程
一 欧拉平衡微分方程
可得欧拉平衡方程
f
1
p
0
d U ( x ,y ,z ) X d x Y d y Z d z
dUUdxUdyUdz x y z
这样形成在赤道处大气自下向上,然后在高空自赤道流向北极;在 北极大气自上向下,最后沿洋面自北向南吹的大气环流。通常将沿洋面 自北向南吹的风称为贸易风。
整理ppt
C2 流体静力学 五 流体静力学基本方程
2.2 流体平衡微分p 0方程z
• 单位质量流体机械能守恒式:
p z c g c z
x
h2
整理ppt
C2 流体静力学
2.1静止流体中的应力特征
特征一:应力的作用方向为作用面的内法向方向
特征二:流体中某一点的静压强 p(x,y,z) 的大小 与压强的作用面无关。
整理ppt
C2 流体静力学
2.1静止流体中的应力特征
流体特征 1:静止流体不能承受切应力,也不能承受拉应力, 只能承受压应力,即压强,压强的作用 方向为作用面的内法向方向(垂直指向作用面)。

工程流体力学第二章静力学

工程流体力学第二章静力学

• 倾斜管微压计
pa
p
L
1
A Θ
h2
2
h1
0
0 ρ
s
• 双杯式微压计(测量压差)
p2 Δh p1
D
Δh
D
油 ρ1 h h0
N
N
ρ
2

d
微压计的放大效果为11mm→100mm,放大效果显著。
§2-5 液体的相对平衡
★ 研究特点:建立动坐标系
一、液体随容器作等加速直线运动 建立如图所示动坐标系,则 f x a f y 0 f z -g 1.压强分布 p pa ( ax gz ) 2.等压面方程 p pa ax gz c (斜平面)
p --- 压强势能,简称压能 g p z --- 总势能 g
y
A Z
x
z
p C g
流体静力学基本方程的能量意义是:在重力作用 下平衡流体中各点的单位重量流体所具有的总势 能(包括位能和压能)是相等的,即势能守恒。
几何意义 z --- 流体距基准面的位置高度,称为位置水头
p --- 流体在压强p 作用下沿测压管上升的高度, g 称为压强水头 p z --- 静压水头(或静力水头) g
流体力学电子教案
第2章 流体静力学
★特点:τ=0 ★重点掌握:
p(压强)
概念及特性 p p0 gh 的意义 p p0 gh 的应用
P(压力)的计算
平衡有两种:
一种是流体对地球无相对运动,即重力场中 的流体的绝对平衡;如盛装在固定不动容器 中的液体。 一种是流体对某物体(或参考坐标系)无相 对运动,亦称流体对该物体的相对平衡。例 如盛装在作等加速直线运动和作等角速度旋 转运动的容器内的液体。

第二章流体静力学

第二章流体静力学
A、9:1:10:2 B、相同 C、与形状有关
流体力学
pA pB 2 gh2 3 gh3 1gh1
倾斜式测压计(微压计)
通常用来测量气体压强
pAm 2 gl sin 1 gh1
倾斜管放大了测量距 离,提高了测量精度
流体力学
l h

1
sin
作业:P.63~65 23 26 2 10 2 13
流体力学
小结1
作等压面 被测点 相界面 等高的两点必须在连 通的同一种液体中 沿液柱向上,压强减小 沿液柱向下,压强增大
流体力学
U型管测压计2
U型管测压计特点 测量范围较大 可测量气体压强
pAm 2 gh2 1gh1 2 gh2 可测量真空压强 指示液不能与被测液体掺混
流体力学
差压计
流体力学

x
y
z

j
p y

x
y
z

k
p z

x
y
z



i
p x

j
p y

k
p z


x
y
z

p
x
y
z
流体力学
压强梯度
2.2 静止流体平衡微分方程
静止流体受力平衡

f xyz pxyz 0
静止流体平衡方程-欧拉平衡方程
流体静压强的特性
垂直于作用面,指向流体内部
大小与作用面方位无关,只是作 用点位置的函数
绝对压强、计示压强小结2
液柱式测压计
各种测压计的优缺点 指示液的选取 几个概念 相对静止、等压面

流体力学 第二章 水静力学 (2)

流体力学 第二章 水静力学 (2)
式中
ydA 表示面积dA对Ox的静矩 。
(一)
静水总压力的大小
根据理论力学中的静矩定理:微小面积dA对 某一轴的静矩之和(即
A ydA ),等于 平面面积A对同一轴的静矩Sx (即平面面积A
与其形心纵坐标yc的乘积),即有:
Sx

ydA y
A
c
A
P g sin S x g sin yc A
工程实践中,需要解决作用在结构物表面上的液体静压力 的问题。
本节研究作用在平面上的液体静压力,也就是研究它
的大小、方向和作用点。 由于液体静水压力的方向指向作用面的内法线方向, 因此只须求总作用力的大小和作用点。 研究方法可分为解析法和图解法两种
一、用解析法求任意平面上的静水总压力
问题:作用于这一任意平面上的相对静水总压力的大小及作

A

xD
A
I XY yC A
I Cxy yC A
I XY xydA 称为EF平面对Ox及Oy轴的静矩积
x D xC
式中Icxy为平面EF对通过形心C并与Ox、Oy轴平行的轴的惯性积。因为惯 性积Icxy可正可负,xD可能大于或小于xc。也就是对于任意形状的平面,压 力中心D可能在形心C的这边或那边
面相垂直。
注意:
1.在水利工程中,一般只需计算相对压强,所以只需绘制相对压强分 p h 布图,当液体的表面压强为 p0 时, 即p与h呈线性关系,据此绘 制液体静水压强图。 2. 一般绘制的压强分布图都是指这种平面压强分布图。 相对压强分布 图
pa
A
Pa+ρgh
B
静水压强分布示意图
静水压强分布图实例
由图可见:

工程流体力学第二章 流体静力学

工程流体力学第二章 流体静力学

只有重力作用下的等压面应满足的条件:
1.静止; 2.连通; 3.连通的介质为同一均质流体; 4.质量力仅有重力; 5.同一水平面。
提问:如图所示,哪个断面为等压面? 您的答案是: C-C 断面 B-B 断面
第三节 重力作用下的流体平衡
在自然界和实际工程中,经常 遇到并要研究的流体是不可压缩的 重力液体,也就是作用在液体上的 质量力只有重力的液体。
f ds f x dx f y dy f z dz 0
f
图2-4 两个矢量的数量积
两个矢量的数量积等于零,必 须f和ds互相垂直,其夹角φ等于900。 也就是说,通过静止流体中的任一点 的等压面都垂直于该点处的质量力。 例如,当质量力只有重力时,等压面 处处与重力方向正交,是一个与地球 同心的近似球面。但是,通常我们所 研究的仅是这个球面上非常小的一部 分,所以可以看成是水平面 。
一、重力作用下的静力学基本方程 在一盛有静止液体的容器上取 直角坐标系(只画出OYZ平面,Z轴 垂直向上),如图2-5所示。
P0 P2 P1 Z1 Z2
图2-5 推导静力学基本方程式用图
这时,作用在液体上的质量力 只有重力 G=mg ,其单位质量力在各 坐 标 轴 上 的 分 力 为 fx=0 , fy=0 , fz=-g, 代入式(2-4),得 dp gdz dp 写成 dz g 0 (2-8)

1 p x p n f x dx 0 3
由于等式左侧第三项为无穷小, 可以略去,故得:
(2-1)
因为n的方向完全可以任意选择, 从而证明了在静止流体中任一点上来 自各个方向的流体静压强都相等。但 是,静止流体中深度不同的点处流体 的静压强是不一样的,而流体又是连 续介质,所以流体静压强仅是空间点 坐标的连续函数,即

《流体力学》第二章流体静力学

《流体力学》第二章流体静力学
z4
p z C g
pa 4 3 真空 1
p2 g
p=0
z1
z3
2
z=0
p 为压强水头 g
z 为位置水头
2.3 重力场中的平衡流体 重要结论
p p0 gh
(1) 在重力作用下的静止液体中,静压强随深度按线性 规律变化,即随深度的增加,静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中,任意一点的静压强由两部分组成: 一部分是自由液面上的压强P0;另一部分是该点到自由 液面的单位面积上的液柱重量ρgh。 (3)在静止液体中,位于同一深度(h=常数)的各点的静 压强相等,即任一水平面都是等压面。
2.2 流体平衡微分方程 一、欧拉平衡方程
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
2 3
2
3
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
dA dA n
dF pdAn
F pdAn
A
流体静压力:作用在某一面积上的总压力; (矢量) 流体静压强:作用在某一面积上的平均压强或某一点的 (标量) 没有方向性 压强。
2.1 平衡流体上的作用力 证明:
z A
pn px
微元四面体受力分析
py
dx C x
dz O dy B y
y
p x p y p z pn
C x
pz
f

z
表 面 力 质 量 力
1 d yd z 2 1 Py p y d zd x 2 1 P p d yd x z z 2 P n pn d A P x px

第二章流体静力学(同济流体力学)

第二章流体静力学(同济流体力学)

一)压强的计量
压强由于计量基准不同而区分为:
绝对压强和计示压强
绝对压强1
1)绝对压强:以完全真空为基准计量的压强
p pa gh
2)计示压强:以当地大气压强为基准计量的压强
(表压强) pm p pa gh
真空压强
计示压强1(+) 大气压强
计示压强2(-) 绝对压强2 绝对真空
绝对压强总是正的,而计示压强则可正,可负。这取决于流体中某点处的 绝对压强是大于还是小于当地大气压强。当计示压强为负时往往用真空压
p2 pB 1gh2 2 gh pA 1gh1 pB 1gh2 2 gh
p pA pB 2gh 1gh2 1gh1
2 1gh
被测流体为气体时 p pA pB 2 gh
§4 压强的度量单位和表示方式(5)
例题:
求容器B 中气体的计示压强
点1处:
pe1 pr 1g(h h1)
1)在铅锤方向上的压强分布规律
p
2r 2
2
gz C
r为常数时,铅锤方向上压强分布为:
p gz C
铅锤方向上,任意相距两点的 压强关系为:
p2 p1 gh
§5 流体的相对平衡(6)
2)水平方向上的压强分布规律 z为常数时,水平方向上压强分布为:
p r 2 2 C
2
水平方向上两点的压强关系
§4 压强的度量单位和表示方式
2)U形管测压计 可以克服单管式测压计的缺点。 压强的计算方法遵循两条准则:p23
表压强测量(左图):
p(m) 2 gh2 1gh1
真空度测量(右图):
pv p pa 2 gh2 1gh1
§4 压强的度量单位和表示方式
3)差压计

流体力学-第二章 流体静力学

流体力学-第二章 流体静力学

点2处: pe2 pe1 3 gh1
点3处: pe3 pe2 2 gh2
点4处: pe4 pe3 3gh3
peB pe4 pe3 3 gh3
第二章 流体静力学
§1 流体静压强及其特性 §2 流体平衡微分方程式 §3 静止流场中的质量力条件 §4 压强的度量单位和表示方式 §5 流体的相对平衡 §6 静止流体作用于平面壁上的合力 §7 静止流体作用于曲面壁上的合力
强(真空度)表示: pv pa p
p22水银气压计测量大气压
§4 压强的度量单位和表示方式
二、液柱式测压计
1)测压管 (单管式测压计)
表压强测量(左图): pm gh
优点:简单、准确 缺点:(1)只能测液体,不能测气体;
(2)PA>Pa; (3)PA要相对较小。
真空度测量(右图): pv gh
3) 流体平衡微分方程在推导时对质量力和流体密度没有限制,故该组方程适用 于不可压缩和可压缩流体的静止和相对静止状态,也适用于粘性流体和无粘 性流体,它是流体静力学最基本的方程组。
第二章 流体静力学
§1 流体静压强及其特性 §2 流体平衡微分方程式 §3 重力场中静止流体内的压强分布 §4 压强的度量单位和表示方式 §5 流体的相对平衡 §6 静止流体作用于平面壁上的合力 §7 静止流体作用于曲面壁上的合力
§6 静止流体作用于平面壁上的合力(1)
一、作用在水平平面上的液体总压力
p pa gh
Fp prA ghA
仅由液体产生的作用在水平平面上的总压力只与液体的密度、平面面积
和液深有关。即在相同液体、液深和相同的自由液面上的大气压强下,
液体作用在底面积相同的水平平面上的总压力必然相等,而与容器的形
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相对压强:
p pabs pa h 9800 2 19.6 kN
m
2
0.2at
例2—2 密闭容器(图2—8), 测壁上方装有U形管水银测压 计,该值hp=20cm。试求安装在 水面下3.5m处的压力表读值。 解: U形管测压计的左支管 开口通大气,液面相对压强加 pN=0,容器内水面压强
z c
(2—16)
z1
p1

z2
p2

2.静流体力学基本方程的意义: ⑴.位置水头z:任一点在基准面以上的位置高度,表示 单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能,简称比 位能,或单位位能或位置水头。 ⑵.测压管水头p/:表示单位重量流体从压强为大气压 算起所具有的压强势能,简称比压能或单位压能或压强水头。
0 1 p Y y 0 1 p Z z 0 X
1 p x
(2-9)
2.物理意义 处于平衡状态的流体,单位质量流体所受的表面力分 量与质量力分量彼此相等。压强沿轴向的变化率 p p p ( x , y , z )等于该方向上单位体积内的质量力的分 量 ( X 、 Y 、Z )。 二、平衡微分方程的全微分式
(二)静压强的特性
静压强的大小与作用面的方位无关,即在仅受重力 作用的静水中,任意一点处各个方向的静压强均相等。 即有: px py pz p (2-1)
证明:从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC,如图所示取坐标 轴(如图2—2)。 由于液体处于平衡状态,则有 F 0 ,即各向分力投影之和亦 为零,则:
质Байду номын сангаас力只有重力,X=0,Y=0,Z=-g 代入公式: 得到
dp dz
p z C
由边界条件z=z0,p=p0可得:
在自由液面上有:z H,p p0 ,C p0 H ,
p z c
C p0 H
由此可得水静力学基本方程: p p0 ( H z) p0 h
⑶.测压管水头( z ):单位重量流体的比势 能,或单位势能或测压管水头。 仅受重力作用处于静止状态的流体中,任意点对同一基 准面的单位势能为一常数,即各点测压管水头相等,位头增 高,压头减低。在均质(=常数)、连通的液体中,水平面 (z1 = z2=常数)必然是等压面( p1 = p2 =常数)。
运用平衡微分方程的综合式,证明等压面的这一重要 性质,即等压面与质量力正交。 证明:如图2—4,设等压面如图,因面上各点的压强相等 (p=C), 即 dp 0 ,代入式(2—11),得:
( Xdx Ydy Zdz) 0
式中
0 ,则等压面方程为
Xdx Ydy Zdz 0
dp ( Xdx Ydy Zdz) (2-11)
上式是欧拉方程的全微分表达式,也称为平衡微分方 程的综合式。通常作用于流体的单位质量力是已知的,将 其代入式(2—11)进行积分,便可求得流体静压强的分布规 律。 三、等压面 1.等压面 压强相等的空间点构成的面(平面或曲面)称为等压面, 例如静止液体的自由表面。 2.等压面的性质:平衡流体等压面上任一点的质量力恒 正交于等压面。 f ds 0 (2-12)
⑶自由表面下深度h相等的各点压强均相等——只有重 力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。 ⑷推广:已知某点的压强和两点间的深度差,即可求另 p2 p1 h 外一点的压强值。 (2—15)
二、重力作用下静流体力学基本方程
1.重力作用下静流体力学基本方程 因为 dp dz p 所以,静流体力学基本方程又可写为: 或
所以理想流体动压强呈静压强分布特性。
(3).理想流体运动流体时,由于=0,不会产生切应力,
px p y pz p
第二节、 流体平衡微分方程
一、流体平衡微分方程——欧拉方程 1.欧拉方程 在平衡流体中取一微元六面体,边长分别为dx, dy, dz, 设中心点的压强为p(x, y, z)=p,对其进行受力分析(如图 2—3): p dy y向受力: ( p y 2 )dxdz
说明:计算时无特殊说明时液体均采用相对压强计算,气体一般选用绝对压强。
例2—1 求淡水自由表面下2m深处的绝对压强和相对压强 (认为自由表面的绝对压强为1at) 解:绝对压强
p abs p0 h p a h 98000N m
2
9800N
m3
2m
117.6kpa 1.2at 1.2kgf/cm2

Px Pn cos(n, x) Fx 0 (2—2) Py Pn cos(n, y ) Fy 0 Pz Pn cos(n, z ) Fz 0
x方向受力分析:表面力:
1 Px p x dydz 2 P cos(n, x) p 1 dydz n n 2
以X、Y、Z为等压面上某点M的单位质量力 f 在坐标 x、 y、z方向的投影,dx、dy、dz为该点处微小有向线段 dl 在
坐标x、y、z方向的投影,于是:
即 f 和 dl 正交。这里 dl 在等压面上有任意方向,由此 证明,等压面与质量力正交。 由等压面的这一性质,便可根据质量力的方向来判断等 压面的形状。例如,质量力只有重力时,因重力的方向铅 垂向下,可知等压面是水平面。若重力之外还有其它质量 力作用时,等压面是与质量力的合力正交的非水平面。常 见的等压面有:自由液面和平衡流体中互不混合的两种流 体的交界面等。
表面力: ( p 质量力:
p dy y 2
)dxdz
Ydxdydz
根据平衡条件,在y方向有Fy=0,即:
(p
p dy y 2
)dxdz ( p
p dy y 2
)dxdz Ydxdydz 0 (2-7)
(2-8)
整理得:
Y
1 p y
0
流体平衡微分方程(即欧拉平衡微分方程,简称为欧 拉欧拉方程):
Xdx Ydy Zdz f dl 0
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
一、液体静力学的基本方程 1.基本方程的两种表达式 在同一种均质的静止液体中, 任意点的静压强,与其淹没深度 成正比,与液体的重度成正比, 且任一点的静压强的变化,将等 值地传递到液体的其它各点
p p0 h (2-14)
图2—8测压计算
p0 0 p ghp 13.6 9.8 0.2 26.66N / m2
压力表读值
p p0 gh 26.66 9.8 0.2 7.64kN / m2
第四节、流体的相对平衡
前面导出了惯性坐标系中,液体的平衡微分方程及其综 合式(2—9)、式(2—11)。在工程实践中,还会遇到液体相对 于地球运动,而液体和容器之间,以及液体各部分质点之间 没有相对运动的情况,这种情况称为相对平衡。根据达兰贝 尔(D’Alembert, Jean le Rond法国数学家,1717.11.16~ 1783.10)原理,在质量力中计入惯性力,使流体运动的问 题,简化为静力平衡问题,可直接用式(2—9)计算。例如水 车沿直线等加速行驶,水箱内的水相对地球来说,随水车一 起运动,水和水箱,以及各部分水质点之间没有相对运动, 相对平衡的液体质点之间无相对运动,也无切应力,只有压 强。 相对平衡指各流体质点彼此之间及流体与器皿之间无相 对运动的相对静止或相对平衡状。因为质点间无相对运动, 所以流体内部或流体与边壁之间都不存在切应力。相对平衡 流体中,质量力除重力外,还受到惯性力的作用。
第一节、 静止流体中应力的特性
一、基本概念 (一)静压力 静止流体对受压面所作用的全部压力。 (二)静压强 受压面单位面积上所受的静压力。 静止流体表面应力只能是压强(压应力),流体不能 承受拉力,且具有易流动性。 二、静止流体中应力的特性 (一)压强的基本特性: 静压强的方向垂直指向受压面。或者说静压强的方向 沿着受压面的内法线方向。 为了论证这一特性,在静止流体中任取截面N—N将 其分为Ⅰ、Ⅱ两部分,取Ⅱ为隔离体,Ⅰ对Ⅱ的作用由 N—N外面上连续分布的应力代替(图2—1)。
(2—3)
n为斜面ABC的法线方向质量力: (2-4) Fx X dxdydz/ 6
px pn 1 3 dx X 0
(2-5)
当四面体无限地趋于O点时,则dxO,因此,px p 类似地有: px py pz p 而 是任意选取的,所以同一点静压强大小相等,与 n 作用面的方位无关。
或 当p0 0时,p h
2. 连通器原理 帕斯卡连通器原理简单称为连通器原理:在仅受重力 作用下的均质、连通、静止的液体中,水平面就是等压面。 ⑴仅受重力作用下,静止流体中某一点的静压强随深度 按线性规律变化。 ⑵仅受重力作用下,静止流体中某一点的静压强等于表 面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。
第二章 流体静力学
第一节、静止流体中应力的特性
第二节、流体平衡微分方程
第三节、重力场中流体静压强的分布规律
第四节、流体的相对平衡
第五节、液体作用在平面上的总压力
第六节、液体作用在曲面上的总压力 第七节、潜体和浮体的平衡与稳定
本章学习要点:作用在流体上的力、静止流体 中应力的特性、 流体平衡微分方程、等压面、 静止液体和相对静止液体压强的分布、压强的 表示方法、液体作用在平面及曲面壁上的静水 总压力、压力中心。
真空高度
( pabs pa )
(2—20)
(2—18)
hv
pv


pa p a b s

pabs hv pa
图2—10真空高度
pa pabs pv hv g g
(2—19)
(二)压强的单位及其换算 1.国际单位制:国际单位制中压强的单位主要有pa(或 atm)、Pa(或N/m2)、Kpa(或kN/m2)、Mpa等。 2.工程单位制:工程单位制中压强的单位主要有kgf/m2、 m(H2O)、mmHg和at等。 3.单位换算:1pa =0.1013 MPa =101.3 Kpa =1.103×105 Pa =1.033 kgf/m2=10.33 m(H2O)=760 mm(Hg) 1at=1 kgf/m2=10 m(H2O)=736 mmHg=0.098 MPa =98 Kpa =98000 Pa
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