七年级下册数学解二元一次方程组

解二元一次方程组

【教学目标】

1、学会用加减消元法解二元一次方程组；

2、使学生了解加减消元法是解方程组的一个基本方法；

3、了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”的化归思想；

【教学重点、难点】

重点：用加减消元法解二元一次方程组。

难点：熟练掌握加减法的技巧。

【教学过程】

一、复习引入：

1、 解二元一次方程组的基本思想是什么？

答：基本思想是“消元”；

2、用代入法解下列方程组：

⎩⎨⎧-=+=-2244)1(y x y x ⎩⎨⎧=-=+5

231323)2(y x y x 二、新课学习：

【比一比】：

通过刚才的练习，我们发现用代入法来解某些二元一次方程组比较简便，如练习（1），但在解另外一些二元一次方程组时，却显得比较繁琐，如练习（2），因此我们就提出了问题：解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即把较复杂的“二元”方程转化为简单的“一元”方程，代入法是其中的一种消元方法，但它在解如练习（2）的方程组时显得比较繁，那么还有没有其他的消元方法，也可以变“二元”方程为“一元”方程呢？

【看一看】：

现在请同学们观察练习（2）这个方程组，找出各个未知数系数的关系？

（x 的两个系数正好相等，y 的两个系数是一对相反数）。

【析一析】：

我们知道相反数的和是0而两个相同数的差也是0，从中你能否得到一些启发？

【想一想】：

为什么可以将方程组中的两个方程左边和左边相加、右边和右边相加，所得的仍旧是一个方程（等式），如何解释？

（根据等式性质1）

根据上述分析，如果对于y ，我们只要把两个方程相加，即可将之消去，而得到一个关于x 的一元一次方程，解出后，将其代入一个较简单的方程，即可求出y ，具体解法如下：

(1)+(2)，得，6x ＝18，

解得，x ＝3

把x ＝3代入(1)，得

9＋2y ＝13

y ＝2

现在请同学们，试着消去x ，想想看，如何做？

像这种将方程组中的两个方程相加或相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元方法，简称加减法。加减法也是解二元一次方程组常用的方法之一。

【做一做】：

解方程组 (2)

1756(1) 1976⎩⎨⎧=--=+y x y x 解：(1)－(2), 得 12y ＝－36

解得 y ＝－3

把y = －3代入(2), 得

3

1,17

)3(56==-⨯-x x 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==∴3

31y x 例1． 解方程组 3x －2y ＝11 （1）

2x ＋3y ＝16 （2）

分析：先通过方程的变形，使得某个未知数的系数的绝对值相同，就可以把两个方程的两边相加或相减来消元。 解：（1）×3，得9x －6y ＝33 （3）

（2）×2，得4x ＋6y ＝32 （4）

（3）＋（4），得13x ＝65

∴x ＝5

把x ＝5代入（1）中，得y ＝2

∴ x ＝5

y ＝2

【试一试】：对于例1的方程组可以先消去x ，来解方程组吗？

用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：

1、 将其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）；

2、 通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；

3、 解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；

4、 将求得的未知数的值代入原方程中的任一方程，求得另一个未知数的值；

5、 写出方程组的解。

三、课内练习：

1、 下列方程组中，消去哪个未知数比较合理？方程两边同乘以什么数？怎样消？

（1） 2x －3y ＝8 （2） 2x ＝3－3y (3) 3x ＋5y ＝25

7x －5y ＝－5 3x ＝4－5y 4x ＋3y ＝15

2、用加减法解下列方程组：

（1） 2x ＋y ＝23 （2） 3x ＋2y ＝13

4x －y ＝19 3x －2y ＝5

（3）3x－2y＝9 （4）2x－3y＝1

x－y＝7 3x－2y＝2

四、课堂小结：

1、解二元一次方程组的基本思想是消元，代入法是一个基本方法，今天学习的加减

法也是一个方法；

2、用加减法解二元一次方程组，如果有一个未知数的系数是相等的，则把这两个方程直接相减；若有一个未知数的系数是一结相反数，则把它们相加即可。

五、作业：