初中九年级数学拔高压轴训练题

初中九年级数学拔高压轴训练题

1、如图①，已知△ABC是等腰三直角角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．

（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论．

（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．

（3）若BC＝DE＝2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．

2、已知AB＝AC，DB＝DE，∠BAC＝∠BDE＝α．

（1）若α＝60°（如图1）探究线段AD与CE的数量关系，并加以证明；

（2）若α＝120°，并且点D在线段AB上，（如图2）则线段AD与CE的数量关系为__________________

（直接写出答案）；

（3）探究线段AD与CE的数量关系（如图3），并加以证明．

A

B

C

D

B

D

A A

B C

D

图1 图2 图3

A

C

B

F

D

E

G

图①

A

C

B

F

D

E

G

图②

3、如图①，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，将△ADE 绕A 点顺时针旋转一定角度，连结BD 、CE ，得到图②，然后将BD 、CE 分别延长至M 、N ，使DM

＝21BD ，EN ＝2

1

CE ，连结AM 、AN 、MN ，得到图③，请解答下列问题： （1）若AB ＝AC ，请探究下列数量关系：

① 在图②中，BD 与CE 的数量关系是________________；

② 在图③中，猜想AM 与AN 的数量关系、∠MAN 与∠BAC 的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若AB ＝k ·AC （k ＞1），按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM 与AN 的数量

关系、∠MAN 与∠BAC 的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．

4、如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝kx ＋b 与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，⊙P 经过点A 、点B （圆心P 在x 轴负半轴上），已知AB ＝10，AP ＝4

25． （1）求点P 到直线AB 的距离； （2）求直线y ＝kx ＋b 的解析式；

（3）在⊙P 上是否存在点Q ，使得以A ，P ，B ，Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q

D B C A E

图① D B C A 图②

E D B C A 图③

E M N D B C

A 图④

E

M N

5、如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝－2x －8分别与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，点P （0，k ）是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作⊙P ．

（1）连结P A ，若P A ＝PB ，试判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由； （2）当k 为何值时，以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？

6、如图，直线y ＝

3

4

x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，M 是OB 上一点，将△ABM 沿AM 翻折，点B 恰好落在x 轴上的B ′ 处．

（1）求直线AM 的解析式；

（2）过点B ′

作平行于y 轴的直线l ，直线AM 交l 于点P ，试判断以点P 为圆心、以PB 为半径的圆与直线AB 的位置关系，判断此圆是否经过点M ，并说明理由；

备用图