自动控制原理习题解答(余成波,张莲,胡晓倩)
自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验第5章习题解答
第5章频率特性法频域分析法是一种图解分析法，可以根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能，并能较方便地分析系统参量对系统性能的影响，从而指出改善系统性能的途径，已经发展成为一种实用的工程方法，其主要内容是：1）频率特性是线性定常系统在正弦函数作用下，稳态输出与输入的复数之比对频率的函数关系。
频率特性是传递函数的一种特殊形式，也是频域中的数学模型。
频率特性既可以根据系统的工作原理，应用机理分析法建立起来，也可以由系统的其它数学模型（传递函数、微分方程等）转换得到，或用实验法来确定。
2）在工程分析和设计中，通常把频率特性画成一些曲线。
频率特性图形因其采用的坐标不同而分为幅相特性(Nyquist图)、对数频率特性(Bode图)和对数幅相特性(Nichols图)等形式。
各种形式之间是互通的，每种形式有其特定的适用场合。
开环幅相特性在分析闭环系统的稳定性时比较直观，理论分析时经常采用；波德图可用渐近线近似地绘制，计算简单，绘图容易，在分析典型环节参数变化对系统性能的影响时最方便；由开环频率特性获取闭环频率指标时，则用对数幅相特性最直接。
3）开环对数频率特性曲线(波德图)是控制系统分析和设计的主要工具。
开环对数幅频特性L(ω)低频段的斜率表征了系统的型别(v)，其高度则表征了开环传递系数的大小，因而低频段表征系统稳态性能；L(ω)中频段的斜率、宽度以及幅值穿越频率，表征着系统的动态性能；高频段则表征了系统抗高频干扰的能力。
对于最小相位系统，幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对应关系，根据对数幅频特性，可以唯一地确定相应的相频特性和传递函数。
4）奈奎斯特稳定性判据是利用系统的开环幅相频率特性G(jω)H(jω)曲线，又称奈氏曲线，是否包围GH平面中的(－l，j0)点来判断闭环系统的稳定性。
利用奈奎斯特稳定判据，可根据系统的开环频率特性来判断闭环系统的稳定性，并可定量地反映系统的相对稳定性，即稳定裕度。
稳定裕度通常用相角裕量和幅值裕量来表示。
自动控制原理A卷(第二版 余成波)
考试试卷(A)一、填空(每空2分，共10分)1.线性定常系统的传递函数与系统本身的结构与参数有关，同时与外作用信号的形式（ ）。
2. 某系统在输入信号δ（t ）作用下的响应函数为24t e -，此系统的传递函数为（ ）。
3. 某单位负反馈系统的开环传递函数为)5)(11.0(50)(++=s s s s G ，则此系统的根轨迹增益k g 为（ ）。
4. 某串联校正装置的传递函数为1121++s T s T ，当T 1（ ） T 2时，该装置为滞后校正装置。
5. 绘制某系统的期望开环对数幅频特性，希望系统具有较好的动态性能，则中频段应该以（ ）斜率穿越0分贝线。
二、判断并改错，将错误的部分改正即可（每题3分，共15分）1. 线性定常系统稳定与否决定于与本身的闭环极点和零点的性质。
（ ）2. 增大系统的开环传递系数或增加开环积分环节的个数，可以减小或消除系统的稳态误差，同时改善系统的动态性能。
（ ）3.采用PD调节器可以在不影响系统动态性能的前提下，改善系统的稳态性能，提高系统的型别。
（）4.某系统采用串联滞后校正，则可以利用滞后校正装置本身的相频特性，在系统新的截止频率ωc‘附近为系统额外提供较大的正相角，从而提高系统的相角裕度，改善动态性能。
（）5.某采样控制系统，原信号的上限频率为ωmax，若采样角频率为1.5ωmax，则可以毫不失真地复现原信号。
（）三、（8分）频率特性表达式，定性绘制对数幅频特性曲线与相频特性曲线。
四、稳定性判别（共19分）1.系统的开环奈氏图如图所示，p为开环传递函数在s右半平面的极点数，v为系统的型别，判别系统的闭环稳定性，求出闭环系统在s右半平面的极点数。
（每小题3分，共9分）2.求如图所示系统的闭环传递函数，并判断稳定性。
（10分）五、绘制根轨迹草图（每小题3分，共9分）六、时域分析（15分）已知随动系统如图所示，当K=8时，① 求系统的特征参量ζ和n ω ② 求系统的动态性能指标%σ和s t③ 当输入信号为（1+t ）·1（t ）时，求响应的稳态误差七、校正（12分） 原系统的开环传递函数为)15.0(10 s s ，采用串联校正，期望校正以后的开环幅频特性曲线L （ω）如图所示，① 在原图上绘制所需校正装置的波德图，求出此装置的传递函数，并说明该装置的类型。
自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验 第6章习题解答
第6章控制系统的校正本章主要讨论利用频率法对单输入-单输出的线性定常系统的综合和设计。
在介绍控制系统校正的基本概念、控制系统的基本控制规律的基础上，介绍了各种串联校正装置（超前校正装置、滞后校正装置、滞后-超前校正装置）的特性及按分析进行相应设计的基本步骤和方法；还介绍了期望设计法的基本概念、常见的期望特性和设计步骤；另外还介绍了根轨迹法的串联校正和反馈校正的基本概念和方法；最后介绍了利用MATLAB进行控制系统校正。
教材习题同步解析试分别说明系统的固有频率特性与系统期望频率特性的概念。
答：系统本身固有元件所具有的频率特性称为固有频率特性。
设计者希望系统所能达到的频率特性称为系统期望频率特性。
试比较串联校正和反馈校正的优缺点。
答：a、校正装置和未校正系统的前向通道环节相串联，这种叫串联校正，串联校正是最常用的设计方法，设计与实现比较简单，通常将串联装置安置在前向通道的前端。
(b、并联校正也叫反馈校正，它是和前向通道的部分环节按反馈方式连接构成局部反馈回路，设计相对较为复杂。
并联校正一般不需要加放大器，它可以抑制系统的参数波动及非线性因素对系统性能的影。
PD控制为什么又称为超前校正串联PD控制器进行校正为什么能提高系统的快速性和稳定性答：加入PD控制相当于在系统中加入一个相位超前的串联校正装置，使之在穿越频率处有较大的相位超前角。
因此，PD控制称为超前控制。
PD控制的传递函数为=+，由比例控制和微分控制组合而成。
增大比例系数Kp，可以展宽系统的G s Kp sτ()(1)通频带，提高系统的快速性。
微分控制反映信号的变化率的预报作用，在偏差信号变化前给出校正信号，防止系统过大地偏离期望值和出现剧烈振荡倾向，有效地增强系统的相对稳定性。
PI控制为什么又称为滞后校正串联PI控制器进行校正为什么能提高系统的稳态性能如何减小它对系统稳定性的影响答：PI控制在低频段产生较大的相位滞后，所以滞后校正。
PI控制的比例部分可以提高系统的无差度，改善系统的稳态性能。
自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验_____第1、2章习题解答
第1章控制系统的基本概念本章介绍了自动控制的定义，自动控制系统的组成、工作原理和相关的常用术语。
比较了开环控制系统和闭环控制系统，并进一步说明了其优缺点和适用范围，介绍了典型闭环系统的功能框图。
需要重点掌握负反馈在自动控制系统中的作用，闭环系统（或反馈系统）的特征是：采用负反馈，系统的被控变量对控制作用有直接影响，即被控变量对自身有控制作用。
在分析系统的工作原理时，确定控制系统的被控对象、控制量和被控制量，根据控制系统的工作原理及各元件信号的传送方向，可画出控制系统的职能方框图。
方框图是分析控制系统的基础。
本章的难点在于由系统的物理结构图或工作原理示意图绘出系统元件框图。
按照不同的分类方法可以将自动控制系统分成不同的类型，实际系统可能是几种方式的组合。
对自动控制系统的基本要求包括：系统首先必须是稳定的；系统的稳态控制精度要高，即稳态误差要小；系统的动态性能要好，即系统的响应过程要平稳，响应过程要快。
这些要求可归纳成稳、准、快三个字。
教材习题同步解析1.1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统的例子，并简述其工作原理。
解：1）开环控制最普通的热得快，加热到一定程度提醒断电，但不会自主断电，需要人为去断电。
电风扇，人工转换电扇档位实现转速的控制，但不能根据环境温度自动调节。
洗衣机，洗衣人根据经验，预先设定洗涤、漂洗等洗衣程序，则洗衣机根据设定的程序完成洗衣过程。
系统的被控制量（输出量）没有通过任何装置反馈回输入端，对系统的控制不起作用。
2）闭环系统饮水机或电水壶，自动断电保温，加温到一定温度停止加温，进入保温状态；温度降低进入加温状态，如此循环。
自动调温空调，当环境温度高于或低于设定温度时，空调制冷系统自动开启，调定室温到设定值。
全自动洗衣机的水位控制，红外传感器扫描水位高低，当水位合适时，洗衣机自动停止加水。
走道路灯的声光控制系统，基本工作原理如下：白天或夜晚光线较亮时，光控部分将开关自动关断，声控部分不起作用。
自动控制原理课后习题及答案
第一章绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。
用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。
因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调节的控制系统。
在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。
1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。
由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。
例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）22()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+（2）()2()y t u t =+（3）()()2()4()dy t du t ty t u t dt dt +=+（4）()2()()sin dy t y t u t t dt ω+=（5）22()()()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++=（6）2()()2()dy t y t u t dt +=（7）()()2()35()du t y t u t u t dtdt =++⎰解答：（1）线性定常（2）非线性定常（3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常1-4如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。
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第一章绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优弊端.解答： 1 开环系统(1)长处 :构造简单，成本低，工作稳固。
用于系统输入信号及扰动作用能早先知道时，可获得满意的成效。
(2)弊端：不可以自动调理被控量的偏差。
所以系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2闭环系统⑴长处：不论因为扰乱或因为系统自己构造参数变化所惹起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去消除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调理的控制系统。
在实质中应用宽泛。
⑵弊端：主要弊端是被控量可能出现颠簸，严重时系统没法工作。
1-2什么叫反应？为何闭环控制系统常采纳负反应？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反应。
闭环控制系统常采纳负反应。
由1-1 中的描绘的闭环系统的长处所证明。
比如，一个温度控制系统经过热电阻（或热电偶）检测出目前炉子的温度，再与温度值对比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3试判断以下微分方程所描绘的系统属于何种种类（线性，非线性，定常，时变）？2 d 2 y(t)3 dy(t ) 4y(t ) 5 du (t ) 6u(t )（1）dt 2 dt dt（2） y(t ) 2 u(t)（3）t dy(t) 2 y(t) 4 du(t) u(t ) dt dtdy (t )u(t )sin t2 y(t )（4）dtd 2 y(t)y(t )dy (t ) （5）dt 2 2 y(t ) 3u(t )dt（6）dy (t ) y 2 (t) 2u(t ) dty(t ) 2u(t ) 3du (t )5 u(t) dt（7）dt解答： （1）线性定常（2）非线性定常 （3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常1-4 如图 1-4 是水位自动控制系统的表示图， 图中 Q1，Q2 分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为必定的高度。
《自动控制原理》第二版课后习题答案
k (x x ) f ( dx1 dy )
（1）
1
1
dt dt
对B点有
f ( dx1 dy ) k y dt dt 2
（2）
联立式（1）、（2）可得：
dy k1k2 y k1 dx dt f (k1 k2 ) k1 k2 dt
电压。
在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C，热电偶的输出电压u f 正好等于给定电压ur 。 此时， ue ur u f 0 ，故u1 ua 0 ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某 个合适的位置上，使uc 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热
量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
第一章 自动控制的一般概念 习题及答案
1-1 根据题 1-15 图所示的电动机速度控制系统工作原理图，完成： (1) 将 a，b 与 c，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。
解 （1）负反馈连接方式为： a d ， b c ；
（2）系统方框图如图解 1-1 所示。
1-2 题 1-16 图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭的 工作原理，并画出系统方框图。
图 1-16 仓库大门自动开闭控制系统
1
解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏 差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大 门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开 启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离 开闭自动控制。系统方框图如图解 1-2 所示。
当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下
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第一章 习题答案1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图(1) 将a,b 与c ，d 用线连接成负反馈状态；（2） 画出系统方框图。
解 (1)负反馈连接方式为:d a ↔，c b ↔；(2）系统方框图如图解1—1 所示。
1—2 题1—2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。
题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后,驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。
与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。
反之,当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如图解1—2所示。
1—3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。
分析系统的工作原理,指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。
题1-3图 炉温自动控制系统原理图解 加热炉采用电加热方式运行,加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。
炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。
f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。
在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C,热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u .此时,0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值.这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程： 控制的结果是使炉膛温度回升,直至T °C 的实际值等于期望值为止。
自动控制原理习题解答(余成波,张莲,胡晓倩)
第1章 控制系统的基本概念1.5 图1.1所示的转速闭环控制系统中，若测速发电机的正负极性接反了，试问系统能否正常工作？为什么？图1.1 直流电动机转速闭环控制系统电 压 放大器 功 率 放大器M c负载nM电动机+ _+a u_+ _ g u + E电位器测速发电机+_f u+ e u _解：若测速发电机的正负极性接反，偏差电压则为e g fu u u =+系统将由负反馈变为正反馈，而正反馈不能进行系统控制，会使系统的偏差越来越大。
因此，系统不能正常工作。
1.9 仓库大门自动控制系统原理如图1.8所示。
试说明仓库大门开启、关闭的工作原理。
如果大门不能全开或全关，应该怎样进行调整？解 当给定电位器和测量电位器输出相等时，放大器无输出，门的位置不变。
假设门的原始位置在“关”状态，当门需要打开时，“开门”开关打开，“关门”开关闭合，给定电位器和测量电位器输出不相等。
电位器组会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。
与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直图1.8仓库大门自动控制系统图1.9 仓库大门自动控制系统方框图给定电位器到电位器组达到平衡，即测量电位器输出与给定电位器输出相等，则电动机停止转动，大门达到开启位置。
反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如图1.9所示。
如果大门不能全开或者全闭，说明电位器组给定的参考电压与期望的开门位置或关门位置不一致，应该调整电位器组的滑臂位置，即调整“开门”或“关门”位置对应的参考电压。
第2章 自动控制系统的数学模型2.1 求图2.1中RC 电路和运算放大器的传递函数o ()()i U s U s 。
解：（a ）令Z 1=111R Cs +为电容和电阻的复数阻抗之和；Z 2=2R 为电阻的复数阻抗。
由此可求得传递函数为：22121211221()()1()1o i U s Z R R R G s U s Z Z R Cs R R Cs R R ====+++++(c) 该电路由运算放大器组成，属于有源网络。
(完整word版)自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验第8章
209第8章 离散控制系统的分析和综合本章讲述离散控制系统的分析和综合.首先介绍离散控制系统的组成、研究方法、采样过程、采样定理、z 变换、脉冲传递函数和差分方程；在此基础上，介绍了离散控制系统的稳定性、稳态误差和动态性能的分析等有关问题；介绍了数字控制器的脉冲传递函数以及最少拍系统的设计；最后介绍应用MATLAB 对离散控制系统的分析。
习教材习题同步解析8。
1 设时间函数的拉氏变换为()X s ，采样周期T s =1秒,利用部分分式展开求对应时间函数的z 变换()X z .（1） (3)()(1)(2)s X s s s s +=++ （2） (1)(2)()(3)(4)s s X s s s ++=++（3） 227()(2)(413)X s s s s =+++ （4） 210()(2)(1261)X s s s s s =+++ 解 （1）将()X s 展成部分分式1.520.5()12X s s s s -=++++ 则其z 变换为()()()121.520.5(0.8310.011)()110.3680.135z z z z z X z z z e z e z z z ----=++=------ (2）将()X s 展成部分分式26()134X s s s =+-++ 则其z 变换为23422630.1960.001()10.0680.001z z z z X z z e z e z z ---++=+-=---+210（3）将()X s 展成部分分式22233633(2)()24132(2)3s s X s s s s s s ++=-=-++++++ 则其z 变换为22222433(cos3)()2cos3z z ze X z z e z ze e -----=---+（4）将()X s 展开为部分分式2210059010515125012501()(2)(1261)614121261s X s s s s s s s s s +==⋅-⋅+++++++ 22225151100625614122501(6)52501(6)5s s s s s +=⋅-⋅+⋅-⋅+++++ 则其z 变换为26622612261255100cos52sin 5()6114125012cos525012cos5z z z ze ze X z z z e z ze e z ze e --------=⋅-⋅+⋅-⋅---+-+8。
自动控制原理习题及答案
第一章 习题答案1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图(1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态；(2) 画出系统方框图。
解 （1）负反馈连接方式为：d a ↔，c b ↔；（2）系统方框图如图解1-1 所示。
1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。
题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。
与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。
反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如图解1-2所示。
1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。
分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。
题1-3图 炉温自动控制系统原理图解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。
炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。
f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。
在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。
此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。
这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程：控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。
自动控制原理习题答案
2-2(a)
ɺɺ ɺ ɺ 即：m x o ( t ) + ( f 1 + f 2 ) x o ( t ) = f 1 x i ( t ) (b) f ( k + k ) x ( t ) + k k x ( t ) = k fx ( t ) 1 2 ɺo 1 2 o 2 ɺi
ɺ ɺ (c) f x o ( t ) + ( k 1 + k 2 ) x o ( t ) = f x i ( t ) + k 1 x i ( t )
2-3(a) R1 R2C1C 2 uo ( t ) + ( R1C1 + R2C 2 + R1C 2 )uo ( t ) + uo ( t ) ɺɺ ɺ
2-14 2-15
Ω m (s ) K1 = U a (s ) Tms + 1
Ω m (s ) K2 =− M a (s ) Tm s + 1
∆u
θi
1 11
ui
3
u1
2
u2
k3
3
1 11
ua ut
uo
km s(Tm s + 1)
θo
k ts
31.26 θ o (s ) = θ i (s ) Tm s 2 + (1 + 3k 3k t k m )s + 31.26k 3k m
3-2 (1) k ( t ) = 10 5 h( t ); 53.13 o ) 4
（3-1题~3-9题） 题 题 h( t ) = 10 t
自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验 第3、4章习题解答
第3章控制系统的时域分析法本章介绍了根据系统的时间响应去分析系统的稳定性、动态性能和稳态误差的有关问题。
其主要内容有：（1）自动控制系统的时域分析法，根据控制系统在典型输入信号的作用下输出响应的时域数学表达式和响应曲线，直接分析系统等系统的稳定性、动态性能和稳态误差的品质。
时域分析法具有直观、准确的优点。
（2）稳定性是系统能否正常工作的首要条件。
系统的稳定性取决于系统自身的结构和参数，与外作用的大小和形式无关。
线性系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于左半s 平面（即系统的特征根全部具有负实部）。
劳斯稳定判据是从系统的闭环特征方程，间接判定系统的稳定性的。
（3）对于稳定的控制系统，工程上常用单位阶跃响应的最大超调量σ%，调节时间t s 和稳态误差等性能指标，评价系统性能的优劣。
典型的一阶、二阶系统的性能指标与系统的参数有严格的对应关系，必须牢固掌握。
对一阶、二阶系统分析的结果，往往是分析高阶系统的基础。
当高阶系统具有一对闭环主导极点时（通常是一对共轭复数极点），可以用一个二阶系统近似，并以此估算高阶系统的动态性能。
（4）系统的稳态误差不是系统自身的固有特性，它与系统的结构参数及输入信号的形式都有关。
系统的型别ν决定了系统对典型输入信号的跟踪能力。
提高系统的型别和增大开环放大系数可以减小或消除系统的稳态误差。
但这和稳定性有矛盾。
在要求高的场合可用复合控制。
教材习题同步解析3.1系统结构图如图3.1所示。
已知传递函数12.010)(+=s s G ，现采用加负反馈的方法，将调节时间st 减小为原来的1/10，并保证总放大倍数不变。
试确定参数h K 和0K 的数值。
解：加负反馈后，系统闭环传递函数为：000()()1()10/(0.21)10/(110)110/(0.21)0.2/(110)1hh h h K G s s G s K K s K K K s s K Φ=+++==++++化为标准的时间常数表达式010110()0.21110hhK K s sK +Φ=++而典型的一阶系统传递函数为()1K s Ts Φ=+因此，欲将调节时间s t 减小为原来的1/10，则反馈系统的时间常数T 应该为原来的1/10。
第6章-自动控制原理(第3版)-余成波-清华大学出版社
2020年6月12日
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2、动态性能指标
分为三类，常用的性能指标主要有： （1）时域指标：最大超调量σ%（反映平稳性）、 调节时间ts（反映快速性）。
（2）频域指标： 1）开环频域指标：
稳定性指标：相位裕量、幅值裕量Lh、中频段
宽度h；
快速性指标：幅值穿越频率c。
同性能的侧重点来确定各种指标的要求，一般要采用 折动系统则侧重于响应的快速性。 （2）兼顾经济性与可靠性
既要考虑技术要求，还要考虑方案实现的可行性、 经济性、工艺条件、现场环境与系统的可靠性。
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6.1.2 校正的一般概念与基本方法
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2）闭环频域指标：谐振峰值Mr（反映平稳性）、
频带宽度b（反映快速性）。
（3）复域指标： 常用闭环系统的主导极点所允许的最小阻尼比
ζ（反映平稳性）与最小无阻尼自然振荡频率n（反
映快速性）衡量。
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3、性能指标提出原则
（1）具体系统对性能指标的要求不同 系统性能往往是相互矛盾的，要以不同系统对不
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校正装置：为保证系统性能所引入的装置 （补偿装置）。
校正任务：选择校正方案，确定校正装置类 型，计算具体参数，保证性能，即满足各项性能 指标。
校正元件：电气、机械、气动、液压等。 校正目的：围绕性能指标要求进行。
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2. 校正的基本方式
R(s) G1(s)
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第1章 控制系统的基本概念1.5 图1.1所示的转速闭环控制系统中，若测速发电机的正负极性接反了，试问系统能否正常工作？为什么？图1.1 直流电动机转速闭环控制系统电 压 放大器 功 率 放大器M c负载nM电动机+ _+a u_+ _ g u + E电位器测速发电机+_f u+ e u _解：若测速发电机的正负极性接反，偏差电压则为e g fu u u =+系统将由负反馈变为正反馈，而正反馈不能进行系统控制，会使系统的偏差越来越大。
因此，系统不能正常工作。
1.9 仓库大门自动控制系统原理如图1.8所示。
试说明仓库大门开启、关闭的工作原理。
如果大门不能全开或全关，应该怎样进行调整？解 当给定电位器和测量电位器输出相等时，放大器无输出，门的位置不变。
假设门的原始位置在“关”状态，当门需要打开时，“开门”开关打开，“关门”开关闭合，给定电位器和测量电位器输出不相等。
电位器组会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。
与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直图1.8仓库大门自动控制系统图1.9 仓库大门自动控制系统方框图给定电位器到电位器组达到平衡，即测量电位器输出与给定电位器输出相等，则电动机停止转动，大门达到开启位置。
反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如图1.9所示。
如果大门不能全开或者全闭，说明电位器组给定的参考电压与期望的开门位置或关门位置不一致，应该调整电位器组的滑臂位置，即调整“开门”或“关门”位置对应的参考电压。
第2章 自动控制系统的数学模型2.1 求图2.1中RC 电路和运算放大器的传递函数o ()()i U s U s 。
解：（a ）令Z 1=111R Cs +为电容和电阻的复数阻抗之和；Z 2=2R 为电阻的复数阻抗。
由此可求得传递函数为：22121211221()()1()1o i U s Z R R R G s U s Z Z R Cs R R Cs R R ====+++++(c) 该电路由运算放大器组成，属于有源网络。
运算放大器工作时，A 点的电压约等于零，称为虚地。
输入、输出电路的复数阻抗Z 1和Z 2分别为 Z 1=1R ，Z 2=sC R 221+。
又由虚短得 12()()i o U s U s Z Z -=- 故有222112()1()()o i U s Z R C s G s U s Z R C s+=== 2.4 已知某系统满足微分方程组为)()(10)(t b t r t e -=)(20)(10)(6t e t c dtt dc =+图2.9 题2.4系统动态结构图R (s)E (s)C (s)B (s)1010620+s52010+s连杆、电)(10)(5)(20t c t b dtt db =+ 试画出系统的结构图，并求系统的传递函数)()(s R s C 和)()(s R s E 。
解：在零初始条件下，对上述微分方程组取拉氏变换得：()10()()E s R s B s =-(610)()20()s C s E s += (205)()10()s B s C s +=每个等式代表一个环节，且系统的输入信号为()R s ，输出信号为()C s ，()E s 是偏差信号。
根据各环节输入、输出变量之间的关系式，推出系统动态结构图，如图2.9所示。
化简动态结构图，可得系统传递函数为22010()200(205)20(205)6102010()(610)(205)2001223251610205C s s s s R s s s s s s s +++===++++++++ 22()1010(610)(205)120230502010()(610)(205)2001223251610205E s s s s s R s s s s s s s ++++===++++++++2.5 简化图2.10所示系统的结构图，求输出)(s C 的表达式。
图2.10 系统结构图(b)图2.11 题2.5系统结构图等效过程(a)图2.11 题2.5系统结构图等效过程解：本系统为多输入-单输出系统，可利用线性系统的叠加定理，分别求取各个输入信号作用下的输出，其和即为所求的系统总输出。
系统动态结构图可化简为图2.11(a)。
考虑到输入信号D 1(s )附近相邻的相加点可交换，将系统结构图图2.11(a)简化为图2.11(b)。
1） 求输入信号R (s )用下的输出C R (s )，此时假定其他两个输入为零，即D 1(s )= D 2(s )=0，则根据系统结构图2.11(b)，化简可得124311224312434112243123411224312344111()()()1111(1)(1)(1)R R G G G G G H G H G H C s s G G G R s G H G H G H G H G G G G G H G H G H G G G G H +++Φ==++++=++++输出C R (s )为()()()R R C s s R s =Φ(d)图2.11 题2.5系统结构图等效过程(c)图2.11 题2.5系统结构图等效过程2） 求输入信号D 1(s )用下的输出C D1(s )，此时假定R (s )= D 2(s )=0，则系统结构图可等效为图2.11(c)。
化简可得342224311341214112243234111122431234411()()()1111(1)(1)(1)(1)D D G G G G H G H C s s G G G G D s H G H G H G H G G G G H G H G H G H G G G G H ++Φ==+++++=++++输出C D1(s )为111()()()D D C s s D s =Φ3） 求输入信号D 2(s )用下的输出C D1(s )，此时假定R (s )= D 1(s )=0，则系统结构图可等效为图2.11(d)。
化简可得344322341224112243341122112243123441()()()1111(1)(1)(1)(1)(1)D D G G G H C s s G G G G D s H G H G H G H G G G H G H G H G H G H G G G G H +Φ==-++++++=-++++输出C D2(s )为222()()()D D C s s D s =Φ4）综上所述，本系统的总输出为12()()()()R D D C s C s C s C s =++2.6 简化图2.12所示各系统的结构图，并求出传递函数)()(s R s C 。
解：图2.12（a ）是具有交叉连接的结构图。
为消除交叉，可采用移动相加点、分支点的方法处理。
图中a 、b 两点，一个是相加点，一个是分支点，二者相异，不可以任意交换，但可以相对各串联环节前移或后移，如图2.13(a)所示。
求解步骤：（1）将分支点a 后移，等效图如图2.13(b)所示。
（2）将相加点b 前移，等效图如图2.13(c)所示。
（3）将相加点b 与前一个相加点交换，并化简各负反馈及串、并联环节，得图2.13(d)。
（4）化简局部负反馈，故得图2.13(e)。
（5）前向通道两环节串联，再化简单位负反馈系统，得到系统(a)的闭环传递函数为1234231234212341234231234212342312342(1)1(1)()(1)()1(1)11G G G G G G H H G G H G G G G C s G G G G R s G G H H G G H G G G G G G H H G G H +++++==++++++++++图2.12 控制系统结构图(a)(b)(c)(d)(e)图2.13 题2.6(a)系统结构图简化过程2.10 分别用结构图变换法及梅逊公式求图2.21所示各系统的传递函数)()(s R s C 。
(a ) 解：1） 结构图变换法如图 2.22(a)所示，虚线框内部分为典型的负反馈环节，因此系统动态结构图的等效变换如图2.22(b)所示。
系统闭环传递函数为112221212()()(1())()()()1()()()1()1()G s G s G s C s G s R s G s G s G s G s G s -==-++-(e )解：结构图变换法为解除交叉连接，可分别将相加点a 前移、分支点b 后移，如图2.26(a)所示。
动态结构图的等效变换见图2.26(b)、(c)、(d)。
系统闭环传递函数为341212343412141234143412123432123()()()()1()()1()()()()()()()()()1()11()()1()()()()()()()()1()()1()()()()11()()1(G s G s G s G s G s G s G s G s C s G s G s G s G s G s G s R s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G -+=++-+-+=+-+1441234123412341234231234123423()()1)()1()()()()1()()()()()()()()()()()()()()()()()()1()()()()()()G s G s s G s G s G s G s G s G sG s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s +-+-++=-++（a ）（b ）图2.22 题2.10(a)系统结构图等效变换2.12 已知各系统的脉冲响应函数，试求系统的传递函数)(s G 。
（2）()25sin(3)3g t t t π=++解：(2) 方法1：（b ）（d ）图2.25题2.10(d)系统结构图等效变换（c ）()25sin(3)25sin 3()39g t t t t t ππ⎧⎫=++=++⎨⎬⎩⎭在零初始条件下，等式两端取拉氏变换，根据拉氏变换的时域平移定理，得922223()53s G s e s s π=++由欧拉公式cos sin j ej θθθ=+，且3,/3s j j j s ω===，则有3932222222222323231()555(9992231325()9232j j G s e e j s s s s s s s s s s ππ=+=+=+++++=++=++方法二根据三角函数的求和定理，系统的脉冲响应函数可展开为()25sin(3)25(sin 3cos cos3sin )3331325(sin 3cos3)22g t t t t t t t t t πππ=++=++=++在零初始条件下，等式两端取拉氏变换，得22225332()()922G s s s s s =++=++ 第3章 控制系统的时域分析法3.2 某单位负反馈系统的开环传递函数为()(0.11)K KG s s s =+试分别求出10K =s –1和20=K s –1时，系统的阻尼比ξ和无阻尼自然振荡角频率n ω，及单位阶跃响应的超调量%σ和调节时间s t 。