数学趣味题

1．[天使有几个？]
问：一个外出旅行的骑士在路上碰到了3个美女，他不知道哪个美女是天使或者恶魔，以及有几个天使。

天使常常说实话，恶魔从来不说实话（只说假话）。

这3人说了如下的话，那么，请问天使有几个呢？
理乃特：“布莱娜和卡拉之间，至少有一个是天使”
卡拉：“布莱娜和理乃特之间，至少有一个是恶魔”
布莱娜：“我告诉你正确的道路吧”
（图略）
解：[天使有几个？]
评：如果“至少有一方是A”是撒谎的话，那么“哪个也不是A”就成立了。

假设理乃特是恶魔的话，由此可推断出3个人都是恶魔，那么，卡拉是恶魔的同时却又说了实话，自相矛盾。

所以，理乃特是天使。

假设卡拉是天使的话，从她的发言来看理乃特就成了恶魔，相反，假设卡拉成了恶魔的话，从她的发言来看布莱娜就是天使了。

所以，无论如何都会有两个天使。

答案：2个
2．[撒谎的有几个人？]
问：有5个高中生，他们面对学校的新闻采访说了如下的话。

爱：“我还没有过接吻经验”
静香：“爱撒谎了”
麻衣：“我曾经在游泳池里裸体游泳过”
惠美：“麻衣在撒谎呢”
千叶子：“麻衣和惠美都在撒谎”
那么，这5个人之中到底有几个人在撒谎呢？
（图略）
解：[撒谎的有几个人呢？]
假设爱的发言是真实的话那么静香的发言就是假的了，相反的假设爱的发言是假的的话那么静香的话就是真实的。

所以，这2人之间必然有1人是撒谎的。

对于麻衣和惠美也是一样的，这2人中间也必然有1人是在撒谎。

所以，千叶子的发言是假的。

因此，在5人中间，撒谎的应该有3人。

答案：3人
3．[绿色牙齿的杰尼]
问：在池沼中出现了3个“绿色牙齿的杰尼”（只露出胸部以上）。

她们是英国水里的一种妖怪，她们有长长的绿色的头发、绿色的眼睛、绿色的牙齿，常常会把小孩子拖到水里去。

这里出现的是邪恶的杰尼、正直的杰尼和脾性不定的杰尼3个。

邪恶的杰尼常常说假话，正直的杰尼一贯的说真话，脾性不定的杰尼就有时说真话有时说假话。

如果你问左边的杰尼：“其他2人中有脾性不定的那个吗？”。

那么，回答是“没有”。

如果你问右边的杰尼：“其他2人之中有个是邪恶的吧？”
回答还是“没有”。

那么，究竟谁是哪个杰尼呢？
（图略）
解：[绿色牙齿的杰尼]
假设右边的是正直的杰尼的话，回答应是“是的”。

假设是邪恶的杰尼的话，同样应该回答“是的”所以右边的是脾性不定的杰尼。

所以，左边的是邪恶的杰尼或者正直的杰尼。

要是正直的杰尼的话，回答应该是“是的”，所以左边应该是邪恶的杰尼。

那么可知，正中间应该是正直的杰尼。

答案：
左边：邪恶的杰尼
中间：正直的杰尼
右边：脾性不定的杰尼
4．[是谁说了真话？]
问：有3个女孩儿（瑟琳娜、里里安、劳撒林德）。

她们之中有1人是恶魔，恶魔常常说假话。

另外，以下的发言中，人类的女孩儿中的1个说了实话而另一个说了假话。

红衣服的女孩儿：“恶魔不是叫劳撒林德的女孩儿。

”
粉红色衣服的女孩儿：“白衣服的女孩儿的名字叫瑟琳娜。

”
白色衣服的女孩儿：“红衣服的女孩儿不是恶魔。

”
那么，说真话的女孩儿是哪个呢？
（图略）
解：[是谁说了真话？]
假设白衣服女孩儿的发言是真的的话，从她的发言来看，红色衣服女孩儿就是人类（所以是撒谎的），粉红色衣服的女孩就是恶魔了。

从红色衣服女孩儿的发言（谎话）和粉红色衣服女孩儿的发言（谎话）来看，说实话的白色衣服的女孩儿就是里里安了。

(1)
假设白衣服的女孩儿的发言是假的话，从她的发言来看，红色衣服的女孩儿就是恶魔（所以白色衣服的女孩儿就是撒谎的人），所以，说真话的就是粉红色衣服的女孩。

从红色衣服女孩儿的发言（谎话）和粉红色衣服女孩儿的发言（真话）来看，说实话的粉红色衣服的女孩儿就是里里安了。

（2）
结合（1）和（2）两点可知，无论什么情况，说实话的只能是里里安。

答案：里里安
205 5．有三个人去投宿，一晚30元。

三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板。

后来老板说今天优惠只要25元就够了，拿出5元命令服务生退还给他们，服务生偷偷藏起了2元，然后，把剩下的3元钱分给了那三个人，每人分到1元。

这样，一开始每人掏了10元，现在又退回1元，也就是10-1=9，每人只花了9元钱，三个人每人9元，3*9=27元+服务生藏起的2元=29元，还有一元钱去了哪里？
最佳答案
这是一种类似于变戏法似的题目，倘若你顺着他的思路思考，你只会感到疑惑，而稍微捋一捋思路，便能发现其中的奥秘。

首先，每人所花费的9元钱已经包括了服务生藏起来的2
元（即优惠价25元+服务生私藏2元=27元=3*9元）因此，在计算这30元的组成时不能算上服务生私藏的那2元钱，而应该加上退还给每人的1元钱。

即：3*9+3*1=30元正好！
过
1.。

过桥
今有a b c d 四人在晚上都要从桥的左边到右边。

此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。

四人过桥最快所需时间如下为：a 2 分；b 3 分；c 8 分；d 10分。

走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在 21 分让所有的人都过桥?
2.巧插数字
125 × 4 × 3 = 2000, 这个式子显然不等，可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”，这个等式便可以成立，你知道这两个7应该插在哪吗？
3.温馨四季
春夏 ×秋冬 = 春夏秋冬
春冬 ×秋夏 = 春夏秋冬
式中春、夏、秋、冬各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗？
4.破车下山
一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时1 5英哩问当它下山走第二个英哩的路时要多快才能达到平均速度为每小时30英哩？是45英哩吗？你可要考虑清楚了呦！
5.共卖多少鸡蛋
王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走蓝子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个，这时蓝子里还剩一个鸡蛋，请问王老太共卖出多少个鸡蛋？
6.有多少人参加考试
试卷上有6道选择题，每题有3个选项，结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答卷，都有一道题的选择互不相同，请问最多有多少人参加了这次考试？
答案
1 先是a和b一起过桥，然后将b留在对岸，a独自返回。

a返回后将手电
筒交给c和d，让c和d一起过桥，c和d到达对岸后，将手电筒交给b，让b 将手电筒带回，最后a和b再次一起过桥。

则所需时间为：3+2+10+3+3=21分钟。

2插入数字后的式子为：1725×4×3=20700
3春=2；夏=1；秋=8；冬=7
4 无论如何破车的平均速度也不可能达到30英里/小时。

因为当平均速度为30英里/小时时，破车上、下山的总时间应为1/15小时。

而破车上山就用了1 /15小时。

所以说破车的平均速度是达不到30英里/小时的。

5 王老太共卖了10个鸡蛋。

6 最多有13人参加
电梯里的男人：有个男人住在十楼。

每天他会乘电梯下到大堂，然后离开。

晚上，他会乘电梯上楼，如果有人在电梯里，或者那天下雨，他会直接坐到他的那层。

否则，他会坐到第七层，然后走三层到他的公寓。

你能解释为什么吗？
答案：这个男人是个侏儒。

他够不到电梯上层的按钮，但是他可以叫其他人帮他按。

他也可以用他的雨伞按。

酋长的遗产：一个阿拉伯酋长要求他的两个儿子比骑骆驼到远方的城市去，看看谁骑得慢，谁就可以继承他的遗产。

两兄弟在徘徊了多天后，决定去问智者的意见。

当听完智者的一番建议后，他们跳上了骆驼，能多快有多快地跑去那个城市了。

究竟智者说了些什么？
答案：那位智者叫他们交换骆驼。

威格斯太太对洛维.玛丽说，今天她的那块正方形卷心菜地比她去年的那块正方形地要大，因此今年将多种211棵卷心菜。

我们的数学家和农艺家中，有多少人能算出威格斯太太今年所种的卷心菜棵数?
【答案】威格斯太太去年在每边可种105棵卷心菜的正方形地里种了11025棵卷心菜，今年她在较大的正方形地(每边可种l06棵卷心菜)里种了11236棵卷心菜。

有人时常问我，智力趣题是怎样产生的，是灵机一动计上心来，还是长期和紧张劳动的产物?在回答这种问题时，我总是说，和其他发明创造一样，两者兼而有之。

但是，题目的主要构思往往是在某个偶然的机会中产生的。

为了阐明这一观点，让我讲个故事。

有一天，我骑着自行车到郊外去作夏季出游，遇到了一位性情和善的爱尔兰人。

他的苹果园和清澈的泉水，使得他那小小的棚屋成了疲乏的自行车朝圣者的一个真正的"麦加"圣地。

主人有很独特的个性，说起俏皮话来舌头不打滚，谁都要甘拜下风，我们中间很少有人能在智慧上胜过他。

我对他说，我们同他也许很有缘分，因为大家都是要依靠pen（双关语，笔，猪圈）来谋生的。

这时他一本正经地问我:为什么爱尔兰人总喜欢在自己住房的窗下建造猪圈?在我列举了各种各样的解释之后，他以一种神秘兮兮的附耳低语(但是这种声音在一二千米以外还能听到)说道:"造在那里，目的是要把猪圈住呗!"他要求我不要把这个理由转告其他人，以免被他们耻笑。

在回家途中，当大家想起爱尔兰人的这个"机密"时，从自行车上摔倒下来的人不止一个。

所发生的这一切使我设计出了下面的怪题:设想这位爱尔兰人有21头猪，他想把它们圈在一个矩形的猪圈中，并想在这猪圈内部用篱笆隔成4个猪圈，使每个猪圈里都有着偶数对猪再加上一头猪。

试问:这种猪圈如何造法?
【答案】爱尔兰人的猪圈问题只能通过聪明的技巧来解决，其办法是把一个猪圈套在另一个猪圈里头，层层嵌套，如下图所示:
如图所示，大多数珠宝店挂在门外的时钟上，指针总是指在8点20分左右。

假定时针和分针与6点标志的距离正好相等，试问：准确地说，这只假钟上，现在是几点几分几秒？
【答案】钟上的时间为8时18又6/13分，也可以表示为8时18分27又9/13秒
萨米得意洋洋地坐在飞快旋转的木马上，向大家提出一个问题:"坐在我前面的孩子的人数的1/3，加上坐在我后面的孩子的3/4，就等于坐在木马上玩耍的孩子总数。

"试问:有多少孩子坐在旋转木马上?
【答案】坐在旋转木马上的孩子，包括萨米本人在内，共有13人。

最近，我同一位朋友在乡间散步时，正好遇上了他的儿子。

这孩子正独自坐在马车上，拉车的是一匹小马。

马车来了一个急转弯，其速度之快，差点把这由一匹小马拉着的马车掀翻，他父亲也为之大吃一惊。

我们回到家里之后，父子两人就这辆马车的转弯质量问题展开了一场激烈的讨论。

这位儿子正在显示自己驾驭马车作圆周运动而不致翻车的能力。

马车的两个车轮在车轴上保持5英尺的法定距离，而且在外圈上运动的车轮转两圈，在内圈上运动的车轮就转一圈。

题目要求你猜一猜，马车外侧轮子所描画出来的圆周长是多少?
【答案】由于外轮的旋抟速度为内轮的两倍，所以外圆周长应是内圆周长的两倍。

所以，外轮与内轮之间的5英尺应等于外圆半径的二分之一，换句话说，外圆的直径等于20英尺，它的周长应为20∏，即大约62.832英尺
守财奴情愿活活饿死，也不肯花钱。

他收藏着一批5元、10元、20元的金币。

他把它们藏在五个一模一样的袋子里，各只袋子里所放的5元金币数目相等，10元金币的数目相等，20元金币的数目也相等。

这守财奴平日里最喜欢私下一个个地点数自己的财产。

他将所有的金币倒在桌上，把它们分成四堆，使同种面额的金币在各堆中数目完全相等。

随后，他随意选出两堆，把这两堆
金币混起来，然后重新分成一模一样的三堆，其要求同前面所述的一样。

现在不难猜出这可伶的老头至少拥有多少金币了。

【答案】由于守财奴能够把不同类型的金币平分成四、五、六份，所以每种类型的金币他至少都有60枚，总值为2100美元
古代丹麦有一种滚球游戏，据说现代的保龄球就是从它演变而来的。

这种游戏玩的时候，将13根木柱在地上站成一行，然后用一只球猛击其中一棍木柱或相邻的两棍木柱。

由于击球者距离木柱极近，玩这种游戏无需什么特殊技巧，即可随心所欲地击倒任一木柱或相邻的两根木柱。

比赛者轮流击球，谁击倒最后一根木柱，谁就是嬴家。

同瑞普·凡·温克尔进行比赛的是一位身体矮小的山神，他刚刚击倒了第2号木柱。

瑞普应该在22种可能性中作出抉择：要么击倒12棍木柱中的一根，要么把球向10个空当中的任一个投去，以使一次同时击倒两根相邻的木柱。

为了赢得这一局，瑞普应该怎么做才好？假定比赛双方都能随便击倒其中一根或相邻的一对木柱，而且双方都是足智多谋的游戏老手。

【答案】为了保持在"昏睡山谷"（SleepyHollow））中的冠军地位，瑞普应该击倒第6号木柱。

这样一来，木柱就将被分成1根、3根、7根三组。

接下去，无论瑞普的对手施展什么伎俩，只要瑞普采取正确的策略，对手一定要输。

矮山神要想取胜，他开始时应该击倒第7号木柱，以便将木柱分成各有6根木柱的两组。

此后，无论瑞普投掷哪一个组里的木柱，山神只要在另一组里重演瑞普的动作，直到最终取得胜利为止。

由于帽子以20美元一顶的价钱卖不出去，男士服饰店老板决定把价钱降到8美元一顶;但还是没有人要，因而他不得不再一次降价，降到3.20美元一顶，最后又降到1.28美元。

要是下一次再降价，这位老板就只好按成本价出售了。

假定他是在按照一种规律在降价，你能否告诉我，下一次将降到什么价钱?
【答案】每次售价是上一次售价的2/5，因此，下一次降价时，一顶帽子的价钱将是5 1.2美分。

度量衡检查员琼斯的职责是检查现在市场上正在使用的天平是否准确。

现在他查到了一台怪天平，它的一臂比另一臂要长些，但是两只秤盘的不同重量使天平保持了平衡。

检查员把3只角锥形砝码放在较长一臂的秤盘上，把8只立方体砝码放在较短一臂的秤盘上，它们居然平衡了!可是当他把1只立方体砝码放在长臂的一端，它也居然同短臂那端的6只角锥砝码平衡起来!假定角锥砝码的重量为1盎司，试问:1只立方体砝码的真正重量是多少?
【答案】对付这种不正常的天平，可以记住一个窍门:把物体放在天平的某一端称一下，再放到另一端称一下，将所得的两个结果相乘，然后把乘积开平方根，结果就是物体的真正重量。

已知一个角锥形砝码重1盎司，所以检查员的第一次称量表明，立方体砝码的重为3/8盎司。

他的第二次称量(立方体砝码放在另一只盘里)表明，立方体砝码重量为6盎司。

由于6x（3/8）=18/8，即9/4，其平方根为3/2，即1又1/2盎司，所以1只立方体砝码的重量为1又1/2盎司。

因而在一台正常的天平上，8只立方体砝码同12只角锥形砝码正好能平衡。

一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。

帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。

每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。

主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。

第一次关灯，没有声音。

于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。

一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。

问有多少人戴着黑帽子？
答案：3个以上的人戴
1、有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？
2、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，
有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑
的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。

请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？
3、有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，
第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，
谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，
于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了不$2，总共是$29。

可是当初他们三个人一共付出$30那么
还有$1呢？
4、有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连着。

两位盲人不小心将八对袜了混在一起。

他们每人怎样才能取回黑袜
和白袜各两对呢？
5、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开
往洛杉矶。

如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车
后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？
6、你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，
怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？
7、你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，
如何判断哪个罐子的药被污染了？
8、你有一桶果冻，其中有％％，绿色，红色三种，闭上眼睛，抓取两个同种颜色的果冻。

抓取多少个就可
以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？
9、对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数
反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号。

10、想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？
11、一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。

帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。

每个人都能看到其
它人帽子的颜色，却看不到自己的。

主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人
认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。

第一次关灯，没有声音。

于是再开灯，大家再看一遍，关灯
时仍然鸦雀无声。

一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。

问有多少人戴着黑帽子？
12、两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了几周？如果在大圆
的外部，小圆自身转几周呢？
13、1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？
答案：
1、第一根香先点一端，第二根香在第一根香点燃时候同时把两端点燃，这样第二根香烧完是半小时，
此时第一根香也剩半小时，在第二根香烧完的同时把第一根香的另外一端也点燃，那么从第二根香烧完
到第一根香烧完的这段时间就是15分钟。

2、1+1+11 A=11
1+2+10 A=20
1+3+9 A=27
1+4+8 A=32
1+5+7 A=35
1+6+6 A=36
2+2+9 A=36
2+3+8 A=48
2+4+7 A=56
2+5+6 A=60
3+3+7 A=63
3+4+6 A=72
3+5+5 A=75
4+4+5 A=80
只有36这个数有重复，可知经理为36岁，只有一个黑发，可知孩子1大2小，
所以为2、2、9
3、这个参见/question/100041000.html，我的答案
4、把所有成对的袜子分开，一人一只
5、算出小鸟飞行时间，然后乘30即可，2车相遇时间为两城间距除以（15+20）。

我说，你没给
两城之间的距离啊？
9、1、4、9、16、25。

81、100
最后为关熄状态的灯即为开关次数为奇数的灯
以一个数为例：18，可分为1（对应18）、2（对应9）、3（对应6）、6、9、18
可看出18开关次数为偶数，只有排在n的平方数的灯开关次数为奇数
10、题目中说的左右颠倒是偷换概念，实际上左右并未颠倒（以自己的视角）。

11、3顶黑帽
当第一次关灯没人打耳光：说明每个人都看到1个或以上的黑帽，同时每个人心里“黑的至少有一顶”
的条件更换为“黑的至少有两顶”
第二次没打耳光：同理，更换为“黑的至少有三顶”
第三次有人打耳光，说明有人看到的帽子不足三个（即有三个人只看到两顶帽子）
12、实际上就是周长的对比，内外都一样，2周（外面的周数比里面多那是错觉）
13、40瓶
由“两个空瓶换一瓶汽水”可知，空瓶价值=汽水（无瓶）价值，即汽水（无瓶）=0.5，20/0.5=40
在实际操作中，在最后肯定会出现喝了39瓶，还剩一个空瓶的情况，这时，先赊一瓶汽水，喝掉后剩2个空瓶，用2个空瓶付款即可
有12个外形一样的球，其中有一个球的重量与其他不一样，有一没有砝码的天平，请问：称三次能把那个球确定，并且知道是重是轻？挺难的！
1) 将所有的珠子分成3组: 4, 4, 5
(2) 在天平两边各放4个(第一次称)
(2.1) 两边相等--> 重量不同的珠子在剩下的那一组(a, b, c, d, e)
(2.1.1) 把3颗正常珠子放在天平的一边; (a, b, c) 放在另一边. (第二次称)
(2.1.1.1) 两边相等--> d 或者e 是重量异常的
称第3次找出重量异常的珠子
(2.1.1.2) (a, b, c) 比较轻--> (a, b, c)中有一颗比较轻
把a 和b 放在天平上找出比较轻的(第3次测量)
(2.1.1.3) (a, b, c) 比较重--> o(a, b, c)中有一颗比较重
把a 和b 放在天平上找出比较重的(第3次测量)
(2.2) 两边不等--> 剩下的一组(a, b, c, d, e) 是正常的珠子
假定重的一组为H1, H2, H3, H4;轻的一组为L1, L2, L3, L4.
(2.2.1) 把(H1, H2, H3, L1, L2)和5颗正常的珠子放在天平两边(第2次测量)
(2.2.1.1) 两边相等--> H4 是重的或者(L3, L4)中有一颗较轻
把L3 和L4 放在天平上找出异常的那一颗(第3次测量)
(2.2.1.2) (H1, H2, H3, L1, L2) 重-->(H1, H2, H3)中有一颗是较重的把H1 和H2 放在天平上找出异常的那一颗(第3次测量)
(2.2.1.3) (H1, H2, H3, L1, L2) 轻--> (L1, L2)中有一颗较轻
把L1 和L2 放在天平上找出异常的那一颗(第3次测量)。