高一年级第二学期第八周集体备课内容

高一年级 2012-1013学年度 第 二 学期 第 八 周

任意角的三角函数及诱导公式 集体备课内容

一、高考考纲要求：

1、理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

2、能利用单位圆中的三角函数线推导出ααα±±±2

ππ,，的正弦、余弦、正切的诱导公式。

3、理解同角三角函数的基本关系：x x

x x x tan cos sin ,1cos sin 22==+ 二、教学内容及课时安排：

1．2．1任意角的三角函数（约3课时）

1．2．2同角三角函数的基本关系（约2课时）

1．2．3三角函数的诱导公式（约3课时）

三、各课时的教学目标及重难点

课 题：1.2.1 任意角的三角函数（一）

教学目标：

（1）借助单位圆理解任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括从任意角三角函数的定义认识其定义域和函数值在各象限的符号）；

（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；

（3）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.

（4）通过用单位圆上的点的坐标定义三角函数的过程体现化归思想，用一般的函数概念指导三角函数研究的思想.

教学重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义

教学难点:用单位圆上点的坐标刻画三角函数；三角函数中的对应关系.

课 题：1.2.1 任意角的三角函数（二）

教学目标：

（1）掌握三角函数的符号；

（2）根据定义理解与运用公式一，把求任意角的三角函数值转化为求0°～360°间的三角函数值.

（3）初步应用定义分析与解决与三角函数值有关的一些简单问题.

教学重点：三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号；

终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.

教学难点: 理解转化，灵活运用诱导公式（一）.

课 题：1.2.1 任意角的三角函数（三）

教学目标：

（1）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；

（2）掌握作已知角α的正弦线、余弦线和正切线.

（3）通过用单位圆上的点的坐标定义三角函数的过程体现化归思想，用一般的函数概念指导三角函数研究的思想，用有向线段表示三角函数的数形结合的思想；

（4）通过引导学生用有向线段表示三角函数值，体会联系的观点.

教学重点: 掌握作已知角α的正弦线、余弦线、正切线.

教学难点: 三角函数线的正确理解.

课 题：1.2.2 同角三角函数的基本关系

教学目标：

(1)能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系；

(2)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；

（3）能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数（式）的值，并从中了解一些三角运算的基本技巧；

(4)利用同角三角函数关系式化简三角函数式，证明三角恒等式，掌握恒等式证明的一般方法；

(5) 牢固掌握同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；

（6）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法.

教学重点：公式1cos sin 22=+αα及αα

αtan cos sin =的推导及运用. 教学难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.

课 题：1.3三角函数的诱导公式

教学目标：

（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式；

（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题；

（3）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力；

（4）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.

教学重点：用联系的观点发现并证明诱导公式．

教学难点: 如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．

三角函数的诱导公式(第一课时)

教学目标：

1、知识目标：理解四组诱导公式及其探究思路，学会利用四组诱导公式求解任意角的

三角函数值，会进行简单的化简与证明。

2、能力目标：培养学生数学探究与交流的能力，培养学生直觉猜想与抽象概括的能力。

3、情感目标与价值观：通过不断设置悬念、疑问，来引起学生的困惑与惊讶，激发学

生的好奇心和求知欲，通过小组的合作与交流，来增强学生学习数学

的自信心。

教学重点：理解四组诱导公式

利用四组诱导公式求任意角的三角函数值和简单的化简与证明。

教学难点：四组诱导公式的推导过程

为了区分下节课的几组公式，要理解为何名称不变

理解确定符号的方法

教学方法：启发式结合讨论式教学方法，结合多媒体课件演示

教学工具：多媒体电脑，投影仪

教学过程:

一、 问题情景：

回顾前面已经学习的理论知识，我们已经学习了任意角的三角函数的定义，学

习了三角函数线，还有同角三角函数关系，但是我们还有一个关键问题没有解决，那就是：我们如何来求任意角的三角函数值呢？

6π 0390 030-

56π 76π sin

cos

tan

二、 学生活动：

小组讨论：

1、找出我们可以解决的和目前无法解决的

2、对于还无法解决的，可否借助前面学习的知识求解

3、这些角之间有何关联

教师指导：我们前面学过了三角函数的定义和三角函数线，知道角的终边和单位圆的交点的

坐标就是角对应的三角函数值，大家先画出一个单位圆，然后把第一个角的终

边画出来，它和单位圆的交点记为（00,x y ），然后我们以每两排为一组前后左

右可以相互讨论，分别画出另外四个角的终边和单位圆的交点，每组画一个，

然后每组推出一名代表发言，看看你在画图的时候发现了什么。

（给五分钟画图、总结，学生在画图中容易看出另外的几个角和开始的锐角的关系）

三、 意义建构：

教师指导：请每组推出的代表发言。（按顺序，没合适人选时，教师可以随机指出一名代表） 第一组：由画图发现0390的角的终边和6

π的终边是重合的，它们相差0360，由三角函数定义可知,终边相同的角的同一三角函数值相等，表中第二列和第一列值相同。

教师指导：第一组总结的很好，我们可否也把它推广到任意的角呢？总结一下就是“终边相

同的角的三角函数值相同”，如何用符号表示？

诱导公式一: απαsin )2sin(=+k

απαcos )2cos(

=+k απαtan )2tan(=+k （其中Z ∈k ）

教师指导：这个公式有什么作用？（学生总结，教师补充）

作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为000360之间角的