2. 输出二叉树中的叶子结点
数据结构测试试卷及答案
得分一、单项选择题（10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1．设栈 S 和队列 Q 的初始状态为空，元素 e1,e2,e3,e4,e5,e6 依次通过栈 S，一个元素出栈后即进入队列 Q，若 6 个元素出队的顺序是 e2,e4,e3,e6,e5,e1，则栈 S 的容量至少应该是（）。
BA．2B．3C．4D．62．由 4 个叶子结点构造一棵哈夫曼树，该树的总结点数是（A．4 B．5 C．6D）。
D．73．对于长度为m（m>1）的指定序列，通过初始为空的一个栈、一个队列后，错误的叙述是）。
（DA．若入栈和入队列的序列相同，则出栈序列和出队序列可能相同B．若入栈和入队列的序列相同，则出栈序列和出队序列可以互为逆序C．入队序列与出队序列关系为1:1，而入栈序列与出栈序列关系是1: n (n≥1)D．入队序列与出队序列关系为1: n (n≥1)，而入栈序列与出栈序列关系是1:14．在一个单链表 HL 中，若要删除由指针 q 所指结点的后继结点，则执行（A）。
A．p=q->next; q->next=p->next; C．p=q->next; p->next=q->next;B．p=q->next; q->next=p;D．q->next= q->next->next; q->next=q;5．假设有如下遗产继承规则：丈夫和妻子可以相互继承遗产；子女可以继承父亲或母亲的遗产；子女之间不能相互继承。
则表示该遗产继承关系的数据结构应该是（）。
A．树B．图C．线性表D．集合B6．设数组 S[n]作为两个栈 S1 和 S2 的存储空间，对任何一个栈只有当 S[n]全满时才不能进行进栈操作。
为这两个栈分配空间的最佳方案是（A．S1 的栈底位置为 0，S2 的栈底位置为n-1B．S1 的栈底位置为 0，S2 的栈底位置为n/2C．S1 的栈底位置为 0，S2 的栈底位置为nD．S1 的栈底位置为 0，S2 的栈底位置为 1A）。
完全二叉树叶子结点计算公式
完全二叉树叶子结点计算公式
对于完全二叉树，假设叶子结点数为n，节点总数为m，则有以下计
算公式：
1.若n为偶数，则有：
$n = \frac{m}{2}+1$。
2.若n为奇数，则有：
$n = \frac{m+1}{2}$。
这两个公式的推导如下：
首先，完全二叉树的定义是除最后一层外，每层节点都是满的，并且
最后一层的节点从左到右排列。
因此，对于一个完全二叉树，最后一层的
节点数n一定小于等于2的h次方（h为树的高度）。
而根据完全二叉树
的性质，倒数第二层节点数是最后一层节点数的两倍或一倍加一，即：n=2n（n为偶数）。
或。
n=2n+1（n为奇数）。
因此，节点总数m可以表示为：
当n为偶数时。
m=2n+m'，其中m'为倒数第二层节点数。
而根据倒数第二层节点数是最后一层节点数的两倍或一倍加一，可得：m'=2(n/2)。
代入上式，可得：
m=n+2(n/2)=m/2+n。
移项可得：
n=m/2+1。
当n为奇数时。
同理可得：
m=2n-1+m'。
m'=2((n-1)/2)+1=n-1。
代入上式，可得：
m=n+(n-1)=2n-1。
移项可得：
n=(m+1)/2。
因此，对于完全二叉树，叶子结点数n可以通过以上公式计算得到。
实验报告二叉树求叶子结点数目
实验报告二叉树求叶子结点数目实验目的：1.理解二叉树的概念和基本操作。
2.学会使用递归算法实现对二叉树的遍历和操作。
实验内容：给定一个二叉树，求其叶子结点的数目。
实验原理：二叉树是一种常用的数据结构，其所有节点的度不超过2、对于二叉树的遍历，有三种常见的方式：前序遍历、中序遍历和后序遍历。
其中，前序遍历是先访问根节点，然后依次访问左子树和右子树；中序遍历是先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树；后序遍历是先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。
根据二叉树的定义，叶子结点即没有子节点的节点，可以通过递归的方式遍历二叉树来求解叶子结点的数目。
具体操作如下：1. 创建一个变量count，用于记录叶子结点的数目，初始值为0。
2.若当前节点为空，则返回0。
3. 若当前节点没有左子树和右子树，则说明当前节点是叶子结点，count加14. 若当前节点有左子树，则递归调用函数求解左子树的叶子结点数目，并将结果加到count上。
5. 若当前节点有右子树，则递归调用函数求解右子树的叶子结点数目，并将结果加到count上。
6. 返回count作为结果。
实验步骤：1.创建一个二叉树的类，包括节点类和二叉树类，定义根节点和相关操作方法。
2. 在二叉树类中定义一个递归函数countLeafNodes，用于求解叶子结点的数目。
3. 在countLeafNodes函数中实现上述的递归算法。
4.在主函数中创建一个二叉树对象，并插入一些节点。
5. 调用countLeafNodes函数，输出叶子结点的数目。
实验结果：经过测试，结果正确。
实验总结：通过本次实验，我进一步理解了二叉树的概念和基本操作，并学会了使用递归算法实现对二叉树的遍历和操作。
特别是通过实现统计叶子结点数目的功能，我对递归算法有了更深入的理解。
在实验过程中，我也遇到了一些问题，例如如何正确地进行前序遍历，并正确判断叶子结点。
通过查阅资料和与同学的讨论，我逐渐解决了这些问题。
二叉树操作输出深度结点数叶结点数递归
二叉树操作输出深度结点数叶结点数递归二叉树是一种常用的数据结构，在计算机科学中广泛应用。
二叉树既能够被顺序存储，也能够被链式存储。
本文将介绍如何对二叉树进行操作，包括输出深度、结点数、叶结点数，并给出递归算法的实现。
1.二叉树的深度二叉树的深度是指从根结点到最远叶子结点的最长路径上的结点数。
要输出二叉树的深度，可以使用递归算法。
递归算法的思路是，当二叉树为空时，深度为0；否则，深度为左子树和右子树深度的最大值加1递归实现深度的伪代码如下：```int depth(Node* root)if (root == nullptr)return 0;}int left_depth = depth(root->left);int right_depth = depth(root->right);return std::max(left_depth, right_depth) + 1;```2.二叉树的结点数二叉树的结点数是指二叉树中所有结点的总数。
要输出二叉树的结点数，同样可以使用递归算法。
递归算法的思路是，当二叉树为空时，结点数为0；否则，结点数为左子树结点数加右子树结点数再加1递归实现结点数的伪代码如下：```int node_count(Node* root)if (root == nullptr)return 0;}int left_count = node_count(root->left);int right_count = node_count(root->right);return left_count + right_count + 1;```3.二叉树的叶结点数二叉树的叶结点是指没有子结点的结点。
要输出二叉树的叶结点数，同样可以使用递归算法。
递归算法的思路是，当二叉树为空时，叶结点数为0；当二叉树只有一个结点时，叶结点数为1；否则，叶结点数为左子树叶结点数加右子树叶结点数。
二叉树叶子结点计算代码
如何计算二叉树叶子结点数量？二叉树是一种重要的数据结构，常见于计算机科学中的算法和数据结构设计中。
在二叉树中，叶子结点是指没有子节点的节点。
求二叉树中叶子结点的数量是一类经典的问题，下面介绍两种常用算法。
1. 递归法为了计算所给二叉树的叶子结点的数量，可以使用递归算法。
对于一个节点，如果它没有左孩子和右孩子，那么它就是一个叶子结点，叶子结点数量加一。
否则，递归计算左子树和右子树的叶子结点数量，然后将结果相加。
以下是Python代码实现：def count_leaves(root):if not root:return 0if not root.left and not root.right:return 1return count_leaves(root.left) +count_leaves(root.right)2. 迭代法另一种计算二叉树叶子结点的方法是使用基于队列的迭代方法。
使用一个先进先出的队列来记录待处理的节点。
首先将根节点压入队列，然后出队列进行处理。
对于每个出队列节点，如果两个子节点都不存在（即为叶子节点），则计数器加1；否则将节点的非空子节点压入队列中。
以下是Python代码实现：def count_leaves(root):if not root:return 0queue = [root]count = 0while queue:node = queue.pop(0)if not node.left and not node.right:count += 1if node.left:queue.append(node.left)if node.right:queue.append(node.right)return count以上两种方法都可以计算二叉树叶子结点的数量，递归法比较简洁，而迭代法则比较通用，适用于多种树的问题求解。
当然，在实际的问题整理中，具体选个算法需要根据实际问题分析和机器处理效率等方面综合考虑。
数据结构求二叉树中叶子结点的个数及二叉树的高度
数据结构求二叉树中叶子结点的个数及二叉树的高度二叉树是一种常用的数据结构，它由若干个节点组成，每个节点最多只有两个子节点：左子节点和右子节点。
二叉树常用来表示树状结构，如文件系统、家族关系等等。
本文将介绍如何求二叉树中叶子节点的个数以及二叉树的高度。
一、求二叉树中叶子节点的个数叶子节点是指没有子节点的节点。
要求二叉树中叶子节点的个数，可以使用递归的方法进行计算。
具体步骤如下：1.判断当前节点是否为空，如果为空，则返回0。
2.判断当前节点是否为叶子节点，如果是，则返回13.否则，递归计算当前节点的左子树中叶子节点的个数和右子树中叶子节点的个数，并将它们相加。
下面是一个示例代码：```pythonclass TreeNode:def __init__(self, value):self.val = valueself.left = Noneself.right = Nonedef get_leaf_nodes_count(root):if root is None:return 0if root.left is None and root.right is None:return 1return get_leaf_nodes_count(root.left) +get_leaf_nodes_count(root.right)```二叉树的高度也可以使用递归的方式进行计算。
根据二叉树的定义，二叉树的高度等于左子树的高度和右子树的高度的较大值，再加1、具体步骤如下：1.判断当前节点是否为空，如果为空，则返回0。
2.计算当前节点的左子树的高度和右子树的高度，取较大值。
3.将较大值加1，即得到当前二叉树的高度。
下面是一个示例代码：```pythondef get_tree_height(root):if root is None:return 0left_height = get_tree_height(root.left)right_height = get_tree_height(root.right)return max(left_height, right_height) + 1```综上所述，本文介绍了如何求二叉树中叶子节点的个数和二叉树的高度。
数据结构二叉树习题含答案
第6章树和二叉树1．选择题（1）把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（）。
A．唯一的Ｂ．有多种C．有多种，但根结点都没有左孩子Ｄ．有多种，但根结点都没有右孩子（2）由3 个结点可以构造出多少种不同的二叉树？（）A．2 B．3 C．4 D．5（3）一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）。
A．250 B． 500 C．254 D．501（4）一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）。
A．11 B．10 C．11至1025之间 D．10至1024之间（5）深度为h的满m叉树的第k层有（）个结点。
(1=<k=<h)A．m k-1 B．m k-1 C．m h-1 D．m h-1（6）利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。
A．指向最左孩子 B．指向最右孩子 C．空 D．非空（7）对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用（）遍历实现编号。
A．先序 B. 中序 C. 后序 D. 从根开始按层次遍历（8）若二叉树采用二叉链表存储结构，要交换其所有分支结点左、右子树的位置，利用（）遍历方法最合适。
A．前序 B．中序 C．后序 D．按层次（9）在下列存储形式中，（）不是树的存储形式？A．双亲表示法 B．孩子链表表示法 C．孩子兄弟表示法D．顺序存储表示法（10）一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（）。
A．所有的结点均无左孩子B．所有的结点均无右孩子C．只有一个叶子结点 D．是任意一棵二叉树（11）某二叉树的前序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定是（）的二叉树。
A．空或只有一个结点 B．任一结点无左子树C．高度等于其结点数 D．任一结点无右子树（12）若X是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点，且X不为根，则X的前驱为（）。
A．X的双亲 B．X的右子树中最左的结点C．X的左子树中最右结点 D．X的左子树中最右叶结点（13）引入二叉线索树的目的是（）。
本题要求按照先序遍历的顺序输出给定二叉树的叶结点
本题要求按照先序遍历的顺序输出给定二叉树的叶结点.
答：
首先，什么是先序遍历？先序遍历是一种树的遍历方式，它的步骤是：先访问根结点，再从左到右依次访问每个子结点，最后访问根结点的右子结点。
现在来看本题，本题要求按照先序遍历的顺序输出给定二叉树的叶结点。
首先，我们需要确定二叉树的根结点，然后，从根结点开始，按照先序遍历的方式，逐步访问树中的每个结点，如果当前结点有子结点，则继续访问子结点；如果当前结点没有子结点，则说明当前结点就是叶结点，将其输出即可。
那么，如何实现按照先序遍历的方式访问树中的每个结点呢？一种方法是采用递归的方式：首先，先将根结点访问一次，然后，如果根结点有左子结点，则递归地访问左子结点，然后如果根结点有右子结点，则递归地访问右子结点，重复上述步骤即可遍历完整棵树。
另外，也可以采用非递归的方式，即使用栈来实现遍历。
首先，将根结点入栈，然后，不断地出栈，将出栈的结点的子结点入栈，直至栈为空，即可遍历完整棵树。
总而言之，要按照先序遍历的顺序输出给定二叉树的叶结点，可以采用递归或者非递归的方式。
数据结构试题
2008级计算机、软件、网络专业2009—2010学年 第一学期《数据结构》期末试题(A 卷)一、 填空题(20空×1分=20分)1．（ ）是数据的最小单位，（ ）是讨论数据结构是涉及的最小数据单位。
2．在有尾指针rear 指示的循环单链表中，在表尾插入一个结点s 的操作序列是（ ）；删除开始结点的操作序列为（ ）。
3．（ ）可作为实现递归函数调用的一种数据结构。
4．栈和队列是两种特殊的线性表，栈的操作特性是（ ），队列的操作特性是（ ），栈和队列的主要区别在于（ ）。
5．数组通常只有两种运算：存取和（ ），这决定了数组通常采用（ ）结构来实现存储。
6．一棵有(0)n n >个结点的满二叉树共有（ ）个叶子结点和（ ）个非终端结点。
7．图的深度优先遍历类似于树的（ ）遍历，它所用到的数据结构是（ ）。
8．设有一个已按各元素值排好序的线性表，长度为125，用折半查找与给定值相等的元素，若查找成功，则至少需要比较（ ）次，至多需比较（ ）次。
9．对n 个待排序记录序列进行快速排序，所需要的最好时间是（ ），最坏时间是（ ）。
10．一棵5阶B_树中，除根结点外，每个结点的子树数目最少为（ ），最多为（ ）。
二、选择题(10题×2分=20分)1．下面（ ）不是算法所必须具备的特性。
A ．有穷性B ．确切性C ．高效性D ．可行性2．链表不具有的特点是（ ）。
A ．可随机访问任一元素B ．插入、删除不需要移动元素C ．不必事先估计存储空间D ．所需空间与线性表长度成正比3．使用双链表存储线性表，其优点是可以（ ）。
A ．提高检索速度B ．更方便数据的插入和删除C ．节约存储空间D ．很快回收存储空间4．一个栈的入栈序列是1，2，3，4，5，则栈的不可能的输出序列是（ ）。
A ．54321B ．45321C ．43512D ．123455．一个队列的入队顺序是1，2，3，4，则队列的输出顺序是（ ）。
二叉树算结点的公式
二叉树算结点的公式二叉树是一种最常用的数据结构之一，它由根节点、左子树、右子树构成。
在二叉树中，每个节点最多有两个子节点，一个是左子节点，一个是右子节点。
在计算二叉树的结点数时，我们需要运用以下公式：设该二叉树的结点数为n，叶子结点数为m，则有：n = m + 1 + 度为2的非叶子结点数由此可以看出，在二叉树中，结点的数量与叶子结点和度为2的非叶子结点数量有直接关系。
以下是二叉树结点计算公式的详细解释：1. 叶子结点的个数叶子结点是没有子节点的结点，因此当我们需要计算二叉树的结点数时，首先需要得到叶子结点的数量。
计算叶子结点数量的方法很简单，只要按照以下公式进行计算即可：m = $n_0$其中，m代表叶子结点数量，$n_0$代表度为0的结点数量。
在计算二叉树结点数时，度为0的结点数量即为叶子结点数量。
2. 度为2的非叶子结点数量度为2的非叶子结点是有两个子节点的结点，它们是连接二叉树的关键节点。
由于它们都有两个子节点，因此度为2的非叶子结点数量对整个二叉树的结构和大小都有很大的影响。
计算方法如下：设度为2的非叶子结点数量为k，则有：$k = n_2$其中，$n_2$代表度为2的结点数量。
3. 二叉树结点数量当我们得到了叶子结点和度为2的非叶子结点数量后，就可以按照公式计算整个二叉树的结点数量了。
如下所示：$n = m + 1 + k$其中，n代表二叉树的结点数量，m代表叶子结点数量，k代表度为2的非叶子结点数量。
最终得到的n就是整个二叉树的结点数量。
综上所述，二叉树的结点数量与叶子结点数量和度为2的非叶子结点数量有关。
要计算二叉树的结点数量，我们需要先计算叶子结点和度为2的非叶子结点数量，再按照公式进行计算。
二叉树的结点数量公式可以为我们快速、准确地计算二叉树中的结点数量提供帮助。
编写递归算法,计算二叉树中叶子结点的数目。
}
}
return count;
}
main()
{ NODE *T;
int left_number;
printf("请输入一棵树:\n" );
T=create();
printf("\n");
if(!T) printf("This is a empty binary tree.");
else{
left_number=run(T);
printf("\n这棵树共有%d 个子叶. \n", left_number);
}
printf("\n");}
四、实验结果与分析
（2）习题1：注意叶子结点是指该结点既没有左孩子又没有右孩子，采用递归算法就很容易计算出其数目。
实验结果如图：
五、实验心得及体会
本次实验加深了我对树的各种遍历方法。
尤其是先序遍历。
在建立树的过程中更是采取了递归的方法。
有的算法用递归表示要比用循环表示简洁精练[如二叉树的遍历]，代码更简洁清晰，可读性更好有的算法递归能实现循环不一定能实现，递归的内部实现要消耗额外的空间和时间。
所以说循环的效率更高。
二叉树的叶子结点算法
二叉树的叶子结点算法简介二叉树是一种常见的数据结构，由节点和边组成。
每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
叶子结点是指没有子节点的节点。
在二叉树中，查找并计算叶子结点的数量是一种常见的算法问题。
本文将介绍二叉树的叶子结点算法，并提供实现示例。
算法原理要计算二叉树中的叶子结点数量，可以使用递归算法。
递归是一种通过调用自身来解决问题的方法。
对于二叉树，可以通过递归地遍历每个节点来计算叶子结点数量。
具体步骤如下： 1. 如果当前节点为空，则返回0。
2. 如果当前节点没有左子节点和右子节点，则返回1。
3. 否则，递归地计算左子树和右子树中的叶子结点数量，并将它们相加。
实现示例下面是一个使用Python语言实现二叉树的叶子结点算法的示例代码：class Node:def __init__(self, value):self.value = valueself.left = Noneself.right = Nonedef count_leaf_nodes(root):if root is None:return 0if root.left is None and root.right is None:return 1left_leaf_nodes = count_leaf_nodes(root.left)right_leaf_nodes = count_leaf_nodes(root.right)return left_leaf_nodes + right_leaf_nodes# 创建一个二叉树root = Node(1)root.left = Node(2)root.right = Node(3)root.left.left = Node(4)root.left.right = Node(5)# 计算叶子结点数量leaf_node_count = count_leaf_nodes(root)print("叶子结点数量为：", leaf_node_count)在上述示例代码中，我们首先定义了一个Node类表示二叉树的节点。
统计二叉树叶子结点计算方法
统计二叉树叶子结点计算方法二叉树是每个结点最多有两个子结点的树结构，其中没有子结点的结点称为叶子结点。
在计算机科学中，统计二叉树叶子结点的数量是一个常见的问题。
本文将介绍两种计算方法：递归法和迭代法。
递归法递归法是一种基于函数调用自身的算法，适用于解决具有递归结构的问题。
在统计二叉树叶子结点时，我们可以使用递归法来实现。
具体步骤如下：1. 如果根结点为空，则叶子结点数量为0。
2. 如果根结点没有左右子结点（即为叶子结点），则叶子结点数量为1。
3. 如果根结点有左右子结点，那么叶子结点数量等于左子树的叶子结点数量加上右子树的叶子结点数量。
递归的实现代码如下：```int countLeaves(TreeNode* root) {if (root == nullptr) {return 0;}if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) {return 1;}return countLeaves(root->left) + countLeaves(root->right); }```迭代法迭代法是一种通过循环计算来解决问题的算法，与递归法不同，它不需要函数调用自身。
在统计二叉树叶子结点时，我们可以使用迭代法来实现。
具体步骤如下：1. 创建一个栈，将根结点入栈。
2. 当栈不为空时，弹出栈顶元素，如果该元素是叶子结点，则叶子结点数量加1，否则将该元素的左右子结点入栈。
3. 重复步骤2，直到栈为空。
迭代的实现代码如下：```int countLeaves(TreeNode* root) {if (root == nullptr) {return 0;}int count = 0;stack<TreeNode*> s;s.push(root);while (!s.empty()) {TreeNode* node = s.top();s.pop();if (node->left == nullptr && node->right == nullptr) { count++;} else {if (node->left != nullptr) {s.push(node->left);}if (node->right != nullptr) {s.push(node->right);}}}return count;}```比较递归法和迭代法都可以用来统计二叉树叶子结点数量，它们的时间复杂度都是O(n)，其中n是二叉树的结点数量。
二叉树的建立、输出、结点、高度、叶结点的输出
7 二叉树的操作【实验简介】二叉树是树形结构的一种重要类型。
通过本次实验，熟悉二叉树结点的结构，掌握二叉树的基本操作以及具体实现，学会利用递归方法编写对二叉树这种递归数据结构进行处理的算法。
【实验内容】编写程序，实现对二叉树的以下操作：1．建立二叉树。
2．按任一种遍历次序输出二叉树中的所有结点。
3．求二叉树的深度。
4．求二叉树中的所有节点数。
5．求二叉树中的所有叶子节点数。
6．清除二叉树，使之编程一只空树。
【主要代码】#include<iostream>using namespace std;template <class T>struct BinTreeNode //二叉树结点类定义{ T data; //数据域BinTreeNode<T> *leftChild, *rightChild; //左子女、右子女链域BinTreeNode () //构造函数{ leftChild=NULL;rightChild=NULL; }BinTreeNode (T x,BinTreeNode<T> *left=NULL,BinTreeNode<T>*right=NULL){ data=x; leftChild=left;rightChild=right; }};template <class T>class BinaryTree{ //二叉树类定义public:BinaryTree() {root=NULL;} //构造函数BinaryTree (T value) //构造函数{RefValue=value;root=NULL;}~BinaryTree(){destroy(root);} //析构函数bool IsEmpty(){ return root==NULL;} //判二叉树空否int Height(){ return Height(root);} //求树高度int Size() { return Size(root); } //求结点数BinTreeNode<T> *getRoot() { return root; }BinTreeNode<T> *LeftChild (BinTreeNode<T> *cur) //返回左子女{ return (cur!=NULL)?cur->leftChild:NULL; }BinTreeNode<T> *RightChild (BinTreeNode<T> *cur) //返回右子女{ return (cur!=NULL)?cur->rightChild:NULL; }void Output (BinTreeNode<T> * subtree); //输出结点void BinaryTreeCount(BinTreeNode<T>* BT,int& m1,int& m2); //输出结点数和叶结点数void SetRefValue(T& M){RefValue=M;} //设置数据输入停止标志void Setroot(BinTreeNode<T>* N){root=N;} //设置根节点void CreateBinTree (BinTreeNode<T> *& subTree);protected:BinTreeNode<T> *root; //二叉树的根指针T RefValue; //数据输入停止标志//void CreateBinTree (istream& in, BinTreeNode<T> *& subTree); //从文件读入建树void destroy (BinTreeNode<T> *& subTree); //删除int Height (BinTreeNode<T> *subTree)const; //返回树高度int Size(BinTreeNode<T> *subTree)const; //返回结点数BinTreeNode<T> *Parent (BinTreeNode<T> * subTree, BinTreeNode<T> *cur); //返回父结点friend ostream& operator<<(ostream& out,BinaryTree<T>& Tree);};template<class T>void BinaryTree<T>::destroy (BinTreeNode<T> *& subTree)//私有函数: 删除根为subTree的子树{ if (subTree!=NULL){ destroy (subTree->leftChild); //删除左子树destroy (subTree->rightChild); //删除右子树delete subTree; //删除根结点}};template <class T>void BinaryTree<T>::CreateBinTree(BinTreeNode<T> *& subTree){ T item;cin>>item; //读入根结点的值if(item!=RefValue){ subTree=new BinTreeNode<T>(item); //建立根结点if (subTree==NULL){cerr << "存储分配错!" << endl; exit (1);}CreateBinTree (subTree->leftChild); //递归建立左子CreateBinTree (subTree->rightChild);//递归建立右子树}else {subTree=NULL;} //封闭指向空子树的指针};template <class T>int BinaryTree<T>::Height(BinTreeNode<T> *subTree)const{ //私有函数：利用二叉树后序遍历算法计算二叉树的高度或深度；if (subTree==NULL) return 0; //空树高度为0；else{int i=Height(subTree->leftChild);int j=Height(subTree->rightChild);return (i<j)?j+1:i+1;}};template <class T>void BinaryTree<T>::BinaryTreeCount(BinTreeNode<T>* BT,int& m1,int& m2)//分别统计出二叉树中所有结点数和叶子结点数{if(BT!=NULL){ m1++; //统计所有结点if(BT->leftChild==NULL&&BT->rightChild==NULL)m2++; //统计叶子结点数BinaryTreeCount(BT->leftChild,m1,m2);BinaryTreeCount(BT->rightChild,m1,m2);}else return;return;};template <class T>void BinaryTree<T>::Output (BinTreeNode<T> *subtree){//私有函数：利用二叉树后序遍历算法输出二叉树的结点if (subtree!=NULL){cout<<subtree->data<<'\t'; //输出根节点Output(subtree->leftChild); //遍历Output(subtree->rightChild);}return;};void main(){BinaryTree<int> a;int m=0,n=0,p=0;BinTreeNode<int> *b;b=a.getRoot();a.SetRefValue(p); //设置结束标志cout<<"请输入要建立的二叉树的整型数,输入0结束，0应比数字多1：";a.CreateBinTree(b); //创建二叉树cout<<"二叉树的所有结点为：";a.Output(b);cout<<'\n'; //输出所有结点a.Setroot(b);cout<<"二叉树的高度为：";cout<<a.Height()<<'\n'; //输出二叉树高度a.BinaryTreeCount(b,m,n); //输出结点数和叶子结点数cout<<"二叉树结点数为："<<m<<'\n'; //结点和叶结点个数输出cout<<"二叉树叶结点数为："<<n<<'\n';a.~BinaryTree(); //删除二叉树exit(1); //退出}总黄酮生物总黄酮是指黄酮类化合物，是一大类天然产物，广泛存在于植物界，是许多中草药的有效成分。
二叉树结点计算公式
二叉树结点计算公式一、二叉树的结点计算公式1. 结点数计算公式二叉树的结点数可以通过递归计算的方式得到。
对于一个二叉树，其结点数等于左子树的结点数加上右子树的结点数再加1（根结点）。
2. 叶子结点数计算公式叶子结点是指没有子结点的结点。
二叉树的叶子结点数可以通过递归计算的方式得到。
对于一个二叉树，如果根结点为空，则叶子结点数为0；否则，叶子结点数等于左子树的叶子结点数加上右子树的叶子结点数。
3. 二叉树的深度计算公式二叉树的深度是指从根结点到叶子结点的最长路径长度。
可以通过递归计算的方式得到二叉树的深度。
对于一个二叉树，如果根结点为空，则深度为0；否则，深度等于左子树的深度和右子树的深度中的较大值加1。
4. 二叉树的高度计算公式二叉树的高度是指从叶子结点到根结点的最长路径长度。
可以通过递归计算的方式得到二叉树的高度。
对于一个二叉树，如果根结点为空，则高度为0；否则，高度等于左子树的高度和右子树的高度中的较大值加1。
5. 二叉树的平衡因子计算公式二叉树的平衡因子是指一个结点的左子树的高度减去右子树的高度。
可以通过递归计算的方式得到二叉树的平衡因子。
对于一个二叉树，如果根结点为空，则平衡因子为0；否则，平衡因子等于左子树的高度减去右子树的高度。
1. 计算二叉树的结点数假设有一棵二叉树，根结点是A，左子树是B，右子树是C。
根据结点计算公式，结点数等于左子树的结点数加上右子树的结点数再加1，即结点数=结点数(B) + 结点数(C) + 1。
2. 计算二叉树的深度假设有一棵二叉树，根结点是A，左子树是B，右子树是C。
根据结点计算公式，深度等于左子树的深度和右子树的深度中的较大值加1，即深度=MAX(深度(B), 深度(C)) + 1。
3. 计算二叉树的平衡因子假设有一棵二叉树，根结点是A，左子树是B，右子树是C。
根据结点计算公式，平衡因子等于左子树的高度减去右子树的高度，即平衡因子=高度(B) - 高度(C)。
求二叉树中叶子结点个数的算法
求二叉树中叶子结点个数的算法二叉树是一种常见的数据结构，由节点和边组成。
每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
叶子节点是指没有子节点的节点。
求二叉树中叶子节点个数的算法可以使用多种方法，下面将介绍三种常见的算法：深度优先（DFS）、广度优先（BFS）和递归。
算法一：深度优先（DFS）深度优先是一种遍历二叉树的方法，它从根节点开始，优先访问左子树，再访问右子树。
当遍历到叶子节点时，将其计数加一具体步骤如下：1. 初始化计数变量 leafCount 为 0。
2. 从根节点开始进行深度优先，使用递归函数 dfs，传入当前节点作为参数。
3. 在 dfs 函数中，如果当前节点为空，则返回。
4. 在 dfs 函数中，如果当前节点是叶子节点，则将 leafCount 加一5. 在 dfs 函数中，分别递归调用 dfs，传入当前节点的左子节点和右子节点作为参数。
具体实现代码如下：```int countLeafNodes(TreeNode* root)int leafCount = 0;dfs(root, &leafCount);return leafCount;void dfs(TreeNode* node, int* leafCount)if (node == NULL)return;}if (node->left == NULL && node->right == NULL)(*leafCount)++;}dfs(node->left, leafCount);dfs(node->right, leafCount);```算法二：广度优先（BFS）广度优先是一种逐层遍历二叉树的方法，它从根节点开始，先遍历第一层的节点，再遍历第二层的节点，以此类推。
当遍历到叶子节点时，将其计数加一具体步骤如下：1. 初始化计数变量 leafCount 为 0。
2. 使用队列 queue 存储待遍历的节点。
2. 输出二叉树中的叶子结点
ADT Tree 数据对象D：一个集合，该集合中的所有元素具有相同的特性。 数据关系R： 若D为空集，则为空树。 若D中仅含有一个数据元 素，则R为空集，否则R={H}，H是如下的二元关系： (1) 在D中存在唯一的称为根的数据元素root， 它在关系H下没 有前驱。
故（2）和（3）得证。
由（2）和（3）我们可很容易证明（1）。
当i=1时， 显然该结点为根结点，无双亲结点。当i>1时，设序号为i 的结点的双亲结点的序号为m，如果序号为i的结点是其双亲结点的左孩子， 根据（2）有i=2×m， m=i/2; 如果序号为i的结点是其双亲结点的右孩 子，根据（3）有i=2×m+1， 即m=（i-1）/2=i/2-1/2，综合这两种情况， 可以得到，当i>1时， 其双亲结点的序号等于［i/2］。证毕。
(5) Root（Tree）： 返回树Tree的根。
(6) Parent（Tree， x）： 树Tree存在， x是Tree中的某个结点。 若x为非根结点，则返回它的双亲， 否则返回“空”。
(7) FirstChild（Tree，x）： 树Tree存在， x是Tree中的某个结 点。若x为非叶子结点，则返回它的第一个孩子结点， 否则返回 “空”。
(7) LeftChild（bt， x）：求左孩子。 若结点x为叶子结点或x不 在bt中， 则返回“空”。
(8) RightChild（bt， x）：求右孩子。 若结点x为叶子结点或x 不在bt中， 则返回“空”。
(9) Traverse（bt）: 遍历操作。按某个次序依次访问二叉树中 每个结点一次且仅一次。
计算二叉树中叶子结点个数的方法
计算⼆叉树中叶⼦结点个数的⽅法
基础知识：
1.⼆叉树第i层最多有2^(i-1)个结点。
2.深度为k的⼆叉树⾄多有2^k-1个结点。
⼀个完全⼆叉树有七百个结点，问该⼆叉树有多少个叶⼦结点
根据“的第i层⾄多有2^(i − 1)个；深度为k的⾄多有2^k − 1个（的深度为1）”这个性质：
因为2^9-1 < 700 < 2^10-1 ,所以这个的深度是10，前9层是⼀个，
这样的话，前九层的就有2^9-1=511个；⽽第九层的结点数是2^(9-1)=256
所以第⼗层的数是700-511=189个；
现在来算第九层的个数。
由于第⼗层的是从第九层延伸的，所以应该去掉第九层中还有⼦树的结点。
因为第⼗层有189个，所以应该去掉第九层中的（189+1）/2=95个；
所以，第九层的叶⼦结点个数是256-95=161，加上第⼗层有189个，最后结果是350个。
⼀个有 800 个结点的完全⼆叉树，问有_____个叶⼦结点？
答案：400。
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A
B
C
D
E FGH I J
KL
M
图6.1 树的图示方法
· 结点：包含一个数据元素及若干指向其它结点的分支信息。
(7) LeftChild（bt， x）：求左孩子。 若结点x为叶子结点或x不 在bt中， 则返回“空”。
(8) RightChild（bt， x）：求右孩子。 若结点x为叶子结点或x 不在bt中， 则返回“空”。
(9) Traverse（bt）: 遍历操作。按某个次序依次访问二叉树中 每个结点一次且仅一次。
(10) Clear（bt）： 清除操作。 将二叉树bt置为空树。
6.2.2 二叉树的性质
性质1: 在二叉树的第i层上至多有2i-1个结点(i≥1)。
第6章 树和二叉树
6.1 6.2 二叉树的定义和基本性质 6.3 二叉树的遍历和应用 6.4 树、森林和二叉树之间的关系 6.5 哈夫曼树及其应用
6.1 树的概念
树是n（n≥0）个结点的有限集合T。当n=0时，称为空树；当 n>0时， 该集合满足如下条件：
（１）其中必有一个称为根（root）的特定结点，它没有直 接前驱，但有零个或多个直接后继。
· 结点的度：一个结点的子树个数称为此结点的度。 · 叶结点：度为0的结点，即无后继的结点，也称为终端结点。 · 分支结点：度不为0的结点，也称为非终端结点。 · 孩子结点：一个结点的直接后继称为该结点的孩子结点。在图6.1中， B、C是A的孩子。 · 双亲结点：一个结点的直接前驱称为该结点的双亲结点。在图6.1中， A 是B、C的双亲。 · 兄弟结点：同一双亲结点的孩子结点之间互称兄弟结点。在图6.1中， 结点H、I、 J互为兄弟结点。
(2) 除root以外， D中每个结点在关系H下都有且仅有一个前驱。
基本操作：
(1) InitTree（Tree）： 将Tree初始化为一棵空树。
(2) DestoryTree（Tree）： 销毁树Tree。
(3) CreateTree（Tree）： 创建树Tree。
(4) TreeEmpty（Tree）： 若Tree为空， 则返回TRUE， 否则返 回FALSE。
(a) 空二叉树 (b ) 只有根结点 的二叉树
(c右子树均非 空的二叉树
(e) 只有右子树的 二叉树
图6.2 二叉树的五种基本形态
与树的基本操作类似，二叉树有如下基本操作：
(1) Initiate（bt）：将bt初始化为空二叉树。 (2) Create(bt)： 创建一棵非空二叉树bt。 (3) Destory（bt）： 销毁二叉树bt。 (4) Empty（bt）：若bt为空，则返回TRUE，否则返回FALSE。 (5) Root(bt)： 求二叉树bt的根结点。若bt为空二叉树， 则函数返回 “空”。 (6) Parent（bt， x）：求双亲函数。求二叉树bt中结点x的双亲结点。 若结点x是二叉树的根结点或二叉树bt中无结点x， 则返回“空”。
6.2 二叉树的定义和基本性质
6.2.1 二叉树的定义与基本操作
定义：我们把满足以下两个条件的树形结构叫做 二叉树（Binary Tree）：
（1） 每个结点的度都不大于2； （2） 每个结点的孩子结点次序不能任意颠倒。
由此定义可以看出，一个二叉树中的每个结点只能含有0、 1或2个孩 子，而且每个孩子有左右之分。我们把位于左边的孩子叫做左孩子，位 于右边的孩子叫做右孩子。
(8) NextSibling（Tree，x）： 树Tree存在，x是Tree中的某个结点。若x不是 其双亲的最后一个孩子结点，则返回x后面的下一个兄弟结点， 否则返回“空”。
(9) InsertChild（Tree， p， Child）：树Tree存在，p指向Tree中某个结点，非 空树Child与Tree不相交。将Child插入Tree中， 做p所指向结点的子树。
祖先结点：一个结点的祖先结点是指从根结点到该结点的路径上的所有结点。 在图6.1中，结点K的祖先是A、B、E。
· 子孙结点：一个结点的直接后继和间接后继称为该结点的子孙结点。在图 6.1中，结点D的子孙是H、I、 J、 M。
· 树的度： 树中所有结点的度的最大值。 · 结点的层次：从根结点开始定义，根结点的层次为1，根的直接后继的层 次为2，依此类推。 · 树的高度（深度）： 树中所有结点的层次的最大值。 · 有序树：在树T中，如果各子树T i之间是有先后次序的，则称为有序树。
· 森林： m（m≥0）棵互不相交的树的集合。将一棵非空树的根结点删去， 树就变成一个森林；反之，给森林增加一个统一的根结点，森林就变成一棵树。
ADT Tree 数据对象D：一个集合，该集合中的所有元素具有相同的特性。 数据关系R： 若D为空集，则为空树。 若D中仅含有一个数据元 素，则R为空集，否则R={H}，H是如下的二元关系： (1) 在D中存在唯一的称为根的数据元素root， 它在关系H下没 有前驱。
(10) DeleteChild（Tree，p，i）： 树Tree存在， p指向Tree中某个结点， 1≤i≤d，d为p所指向结点的度。 删除Tree中p所指向结点的第i棵子树。
(11) TraverseTree（Tree，Visit（））： 树Tree存在，Visit（）是对结点进行 访问的函数。按照某种次序对树Tree的每个结点调用Visit（）函数访问一次且最 多一次。若Visit（）失败， 则操作失败。
(5) Root（Tree）： 返回树Tree的根。
(6) Parent（Tree， x）： 树Tree存在， x是Tree中的某个结点。 若x为非根结点，则返回它的双亲， 否则返回“空”。
(7) FirstChild（Tree，x）： 树Tree存在， x是Tree中的某个结 点。若x为非叶子结点，则返回它的第一个孩子结点， 否则返回 “空”。