无锡天一学校初中中考数学模拟.doc
无锡市天一实验学校初三数学模拟试题.doc
无锡市天一实验学校初三数学模拟试题2010．3 注意事项：1.答案一律写在答卷上，写在试卷上无效。
2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.一、精心选一选（本大题共有7小题，每小题3分，共21分．）1.下列计算正确的是 ( )A. 3252a a a += B. 326(2)4a a -= C. a 2·a 3＝a 6D. 623a a a ÷=2. 不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）错误！未指定书签。
3．下列调查适合作普查的是（ ） A ．了解在校大学生的主要娱乐方式 B ．了解无锡市居民对废电池的处理情况 C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查 4．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图1所示的大正 方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4, 若用x ，y 表示矩形的长和宽(x ＞y )，则下列关系式中不正 确的是 A ．x +y =12 ． B ．x －y =2．C ．xy =35．D ．x 2＋y 2=144．5．图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）6． 已知33-=-y x ，则y x 35+-的值是（ ）A ．0B ．2C ．5D ．87.如图3，直线3y x =+与x 轴、y 轴分别相交于A B ， 两点，圆心P 的坐标为(10)，，圆P 与y 轴相切于点O ．若将圆P沿x 轴向左移动，当圆P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 的个数是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、细心填一填（本大题共有12小题，15空， 每空2分，共30分．）图2A ．B ．C ．D ．图18．8-的相反数是 ，25的算术平方根是 ． 9．已知75A ∠=°，则A ∠的余角的度数是 ． 10. 函数2xy x=-中自变量x 的取值范围是 ；函数y =x 的取值范围是 11. 因式分解：324x xy -＝___________．12. 关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根分别为1x 和 2x ，则m 的取值范 围是_____________，12x x += .13．2010年上海世界博览会即将举行，各项准备工作即将完成，其中中国馆计划投资1095600000元，将1095600000保留两个有效数字的近似数应为____________ 元． 14．如图4，已知直线110AB CD DCF =︒∥，∠，且AE AF =，则A ∠= .15．如图5，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是_________________ .16．已知一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是 ．17.如果三角形的三边长分别为3 、4和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长是18．如图6，在平面直角坐标系中，函数ky x=（k >0）的图象经过点(12)A ，、B 两点，过 点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，连结AB 、BC ．若ABC △的面积为3，则点B 的坐标为 . 19．李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图7，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB ，对折后（点A 与B 重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB 上的14，34均变成12，12变成1，等）．那么在线段AB 上（除A ，B ）的点中，在第n 次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是____________．三、认真答一答（本大题共有9小题，共79分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或AB图7 12 34 DC B A E图5 图6A FBCDE 图4证明过程．）20. （本小题满分6分）(1)计算：()101201012-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭（结果保留根号）．（本小题满分6分）（2）先化简，再求值：421)211(2--÷-+x x x ，其中x=3 21．(本题满分8分)如图8，线段AB 的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到线段AC ．⑴请你在所给的网格中画出线段AC 及点B 经过的路径；⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(1，3)，点B 的坐标 为(-2， -1)，则点C 的坐标为 ；⑶线段AB 在旋转到线段AC 的过程中，线段AB 扫过的区域的面积为 ； ⑷若有一张与⑶中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为 .22. （本题满分8分）如图9，在矩形纸片ABCD 中，将矩形纸片沿着对角线AC 折叠，使点 D 落在点F 处，设AF 与BC 相交于点E . ⑴试说明△ABE ≌△CFE ； ⑵若AB ＝6，AD ＝8，求AE 的长.23（本题满分7分）某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随AB 图8 E DC B AF图9机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图10、图11）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：（1）求在这次活动中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数．（3）补全两幅统计图．24．（本题满分7分）如图12，有四张背面相同的纸牌A,B,C,D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A,B,C,D表示）；（2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．25．（本题满分8分）如图13，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离()AB是 1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45；小红的眼睛与地面的距离()CD是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B N D，，在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．1.41.7，结果保留整数）26.（本题10分）其它教师医生公务员军人10%20%15%图10 图11MNBADC30°45°图13图12如图14,所示，边长为2的正方形OABC 如图放置在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++过点A ，B ，且1250a c +=。
江苏省无锡市天一实验学校中考数学一模试题
江苏省无锡市天一实验学校中考数学一模试题一. 选择题（本大題共10小题，每小题3分，共30分•）1.已知|n-l| + >/7 + Z? = 0> 则a + b =A. —8B. —62. 估计苗+1的值在A. 2到3之间B. 3到4之间3. 卜列计算正确的是4. 在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（▲）A ・1个B ・2个 C. 3个 D. 4个5. 一个圆锥形工艺品，它的高为3逅cm ・侧面展开图是半圆.则此圆锥的侧面积是（▲）6. 将二次换数y =十的图象向下平移1个单位.则平移后的二次函数的解析式为（▲）A. y = -1 B . y = F + i c. y = (x-l)2D . y = (x+l)27. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（▲）8. 一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如卞：91, 78, 98, 85, 98.关 于这组数据说法错误的是（▲）A.极差是20B.中位数是91C.众数是98D.平均数是919. 如图，矩形ABCD ，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不觅叠，也没有空隙），其 中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（▲）A.矩形ABCD 的周长B.矩形②的周长C. AB 的长D. BC 的长10. 如图，将一块等腰RtA ABC 的直角顶点C •放在00卜.，绕点C 旋转三角形，使边AC 经过圆A. 2a e 3a=6aB. ( - a 3) 2=a 6C. 6a-2a=3aD.(・ 2a) - 6a 3C. 6D. 8 (▲)A. 9nB ・ 18"27 C.——n2D. 27 n主视图 左视窗俯视图心O,某一时刻，斜边AB在匕截得的纟戈段DE = 2cm, R. BC = 7cm,则OC的长为（▲）11. 一个多边形的每一个外角为30。
・那么这个多边形的边数为12. 在第六次全国人I I 普查中，无锡市常住人II 约为800万人，其中65岁及以上人II 占9.2%.则该市65岁及以上人I I 用科学记数法表示约为 _______ ▲ ______ 人.13. _______________________________________ 使根式JT 二有意义的x 的取值范围是_________________________________________________ ▲ ___________ ・14・如图，在厶ABC 中，ZBAC=60%将△ ABC 绕着点A 顺时针旋转40。
2024年江苏省无锡市天一实验学校中考二模数学试题(解析版)
2023-2024学年第二学期适应性练习初三数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1. 5的相反数是（ ）A. B. 5 C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可得结果．【详解】解：5的相反数是，故选：C ．2. 全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，2023年完成造林约3990000公顷.用科学记数法表示3990000是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：，故选：C ．3. 分式中x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴；故选：A ．4. 下列运算正确的是（ ）155-15-5-73.9910⨯60.39910⨯63.9910⨯70.39910⨯10n a ⨯110a ≤＜n a n 63990000 3.9910=⨯11x-1x ≠1x ≠-1x ≤-1x ≤10x -≠1x ≠A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法和除法法则，进行计算即可．【详解】解：A 、，原选项计算错误；B 、，原选项计算错误；C 、，原选项计算正确；D 、，原选项计算错误；故选C ．5. 正五边形的每一个外角是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查正多边形的外角，根据多边形的外角和等于360度，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：正五边形的每一个外角是；故选D ．6. 整数a 满足则a 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关键．根据夹逼法估算无理数的大小即可求出a的值．，∴，故选：B ．7. 圆锥的展开图的面积为，圆锥母线与底面圆的半径之比为，则母线长为（ ）．A. 10B. 20C.D. 2221a a -=()224ab ab =235a a a ⋅=842a a a ÷=2222a a a -=()2224ab a b =235a a a ⋅=844a a a ÷=360︒108︒40︒72︒360725=︒a <<<<4a =2200πcm 2:1cm【答案】B【解析】【分析】本题考查圆锥的侧面积，设圆锥的底面圆的半径为，根据圆锥的侧面积公式列出方程进行求解即可．【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为，则：母线长为，由题意，得：，∴（负值舍去），∴母线长为；故选：B ．8. 如图，是等边三角形，点P 是边上的一个动点，点P 关于的对称点分别为，，连接，，，点P 从点A 运动到点B 的过程中，的面积变化情况为（ ）A. 保持不变B. 一直变小C. 先变大再变小D. 先变小再变大【答案】D【解析】【分析】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，连接，对称易证是顶角为120度的等腰三角形，腰长为的长，根据腰长先变小后变大，即可得出结果．【详解】解：∵是等边三角形，∴，∵点P 关于的对称点分别为，，∴，，∴，∴，r rcm 2rcm 12π2200π2r r ⨯⋅=10r =21020cm ⨯=AOB AB ,OA OB 1P 2P 1OP 2OP 12PP 12OPPOP 12OPP OP AOB 60AOB ∠=︒,OA OB 1P 2P 12OP OP OP ==21,AOP AOP BOP BOP ∠=∠∠=∠()212122120P OP AOP AOP BOP BOP AOP BOP AOB ∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=∠=︒122130OPP OP P ∠=∠=︒过点作，则：，，∴，∴的面积随着的变化而变化，∵为上的一个动点，∴当时，的面积最小，此时点为的中点，∴点P 从点A 运动到点B 的过程中，的面积先变小后变大，故选D ．9. 若，，三点在同一函数图像上，则该函数图像可能是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．由点，的坐标特点，可知函数图象关于y 轴对称，再根据，的特点和函数的性质，可知在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，由此得出答案．【详解】解： ，，∴点C 与点B 关于y 轴对称；由于A 、C 的图象关于原点对称，因此选项A 、C 错误；，O 12OD PP ⊥21122OD OP OP ==1222PP DP ===12212111222OP P S PP OD OP =⋅=⨯= 12OPP OP P AB OP AB ⊥12OPP P AB 12OPP ()4,2A m --()2,B m -()2,C m ()2,B m -()2,C m ()4,2A m --()2,B m -()2,B m - ()2,C m 2m m >-Q由，可知，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，对于二次函数只有时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，选项不正确，故选：B ．10. 如图，在平面直角坐标系中，，B 为x 轴正半轴上的动点，以为边在第一象限内作使得，，连接，则长的最大值为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】过点作，交过点平行于轴的直线于点，证明，得到，进而求出的长，取的中点，连接，斜边上的中线求出的长，勾股定理求出，根据，进行求解即可．【详解】解：过点作，交过点平行于轴的直线于点，则：，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，()4,2A m --()2,B m -0a >D ∴()0,4A AB ABC 90BAC ∠=︒12ABC S =△OC OC C CE AC ⊥A x E ACE AOB ∽24AE AO ⋅=AE AE F ,OF CF CF OF OC OF CF ≤+C CE AC ⊥A x E 90ACE AOB ∠=︒=∠ABO EAB ∠=∠90OAE ∠=︒90OBA OAB ∠+∠=︒90BAC ∠=︒90BAE CAE ∠+∠=︒CAE BAO ∠=∠ACE AOB ∽AC AE OA AB=∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，取的中点，连接，则：，∵，∴，在中，由勾股定理，得：；∵，∴长的最大值为8；故选C ．【点睛】本题考查坐标与图形，勾股定理，斜边上的中线，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造相似三角形，是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11. 因式分解：______．【答案】【解析】【分析】先提公因式m ，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．AC AB OA AE ⋅=⋅1122ABC S AB AC =⋅=△24AB AC ⋅=24OA AE ⋅=()0,4A 4OA =6AE =AE F ,OF CF 132AF EF AE ===90ACE ∠=︒132CF AE ==Rt OAF△5OF ==8OC OF CF ≤+=OC 3m m -=(1)(1)m m m +-32(1)(1)(1)m m m m m m m -=-=+-(1)(1)m m m +-12. 若x ，y 满足方程组，则______．【答案】1【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组，将两个方程进行相加，即可得出结果．【详解】解：，，得：；∴；故答案为：1．13. 抛物线与y 轴交点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查二次函数与坐标轴的交点问题，令，求出值，即可得出结果．【详解】解：∵，∴当时，，∴抛物线与y 轴交点的坐标为；故答案为：．14. 若关于的一元二次方程的一个根为1，则另一个根为______．【答案】-3【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出两根之和为-2，从而得出另一个根．【详解】解：设方程的另一个根为m ，则1+m=-2，解得m=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，，x 1•x 2=．232323x y x y +=⎧⎨+=⎩x y +=232323x y x y +=⎧⎨+=⎩①②+①②555x y +=1x y +=()212y x =-+()0,30x =y ()212y x =-+0x =()20123y =-+=()212y x =-+()0,3()0,3x 220x x k +-=12b x x a+=-c a15. 如图，平行于y 轴的直尺（部分）与反比例函数的图象交于A ，C 两点，与x 轴交于B ，D 两点，连结，点A ，B 对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，则点C 的坐标是_________．【答案】【解析】【分析】根据点A 、B 对应直尺上的刻度分别为5、2，OB ＝2．即可求得A 的坐标,进而求出反比例函数解析式，直尺的宽度，可得C 点横坐标，代入解析式可求坐标．【详解】解：∵直尺平行于y 轴，A 、B 对应直尺的刻度为5、2，∴AB=3，∵ OB ＝2，∴A 点坐标为：（2，3），把（2，3）代入得，，解得，m=6，反比例函数解析式为，∵直尺的宽度BD ＝2，OB ＝2．∴C 的横坐标为4，代入得，,∴点C 的坐标是(0)m y x x=>AC 2BD =2OB =34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭2BD =m y x=32m =6y x=6y x =6342y ==34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16. 一次函数图象经过点，当时，，则k 的值可以是___________．（写出一个即可）【答案】7（答案不唯一，满足即可）【解析】【分析】本题考查一次函数的性质，将代入得，可知当时，，由此可得，求解即可，根据一次函数的性质得是解决问题关键．【详解】解：将代入得：，即，亦即：，当时，，∵，即，∴，故答案为：7（答案不唯一，满足即可）．17. 如图，在四边形中，，，，点为的中点，射线交的延长线于点，连接．若，，求的长为______．【答案】【解析】【分析】先证明得，再证明四边形菱形，由菱形性质得，则，再由勾股定理求出的长，然后由勾股定理求出的长即可．【详解】证明：，，的342⎛⎫ ⎪⎝⎭，y kx b =+()1,12x =59y <<48k <<()1,1y kx b =+1y kx k =-+2x =1y k =+519k <+<519k <+<()1,1y kx b =+1k b +=1b k =-1y kx k =-+2x =211y k k k =-+=+59y <<519k <+<48k <<48k <<ABCD AD BC ∥90A ∠=︒BD BC =E CD BE AD F CF 1AD =2CF =BF ()BCE FDE ASA ≌BC FD =BCFD 2BD DF CF ===3AF AD DF =+=AB BF AD BC ∥ FDE BCE ∴∠=∠点为的中点，，在与中，，，，，四边形为平行四边形，又，平行四边形是菱形；，，，，，即的长为故答案为：【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．18. 如图，在中，，将沿翻折得到，若经过的内心I ，则的长为______．【答案】2 E CD DE EC ∴=BCE FDE BCE FDE CE DEBEC FED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()BCE FDE ASA ∴ ≌BC FD ∴=AD BC ∥ ∴BCFD BD BC = ∴BCFD 2BD DF CF ∴===3AF AD DF ∴=+=90A ∠=︒ AB ∴===BF ∴===BF ABCD Y 3,5AB AD ==ABD △BD A BD ' A D 'CBD △DI【解析】【分析】翻折，结合内心是三角形三条角平分线的交点，以及平行线的性质，推出，，证明，求出的长，再根据等积法结合角平分线的性质，得到，进行求解即可．【详解】解：∵翻折，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∵点I 是的内心，∴平分，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即：，∴，∴，∵平分，∴到的距离相等，∴又∵（同高三角形的面积比等于底边比），CDE DBC ∠=∠BE DE =CDE CBD ∽,CE BE CD DI CE IE=ADB BDE ∠=∠ABCD Y AD BC ∥3,5CD AB BC AD ====ADB DBE ∠=∠BDE DBE ∠=∠BE DE =CBD △CI DCE ∠DI BDC ∠BDE CDE ∠=∠CDE DBC ∠=∠DCE DCB ∠=∠CDE CBD ∽CD CE BC CD=2CD BC CE =⋅95CE =95CE =165ED BE BC CE ==-=CI DCE ∠I ,CE CD ::CDI CEI S S CD CE= ::CDI CEI S S DI IE =∴，即：，∴，∴；故答案为：2．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的内心，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．三、解答题．（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：；（2）化简：．【答案】（1（2）【解析】【分析】本题考查特殊角的三角函数值，零指数幂，整式的运算：（1）先进行特殊角的三角函数值，零指数幂和去绝对值运算，再进行加减运算；（2）先根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则，进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．20. （1）解方程：；（2）解不等式组：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查解分式方程，求不等式组的解集：（1）将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．CD DI CE IE =35935DI IE ==58DI DE =55162885DI DE ==⨯=()02cos 45π33︒---()()()2222x y x y x x y +---4-22y xy-+()02cos 45π332134=︒---=--=-22224422x y x xy y xy =--+=-+2111x x x =+++()312213a a a ⎧+->⎨-≤⎩12x =524a <≤【详解】解：（1），∴，解得：；经检验，是原方程的解；∴方程的解为：．（2）由①，得：；由②，得：，∴不等式组的解集为：．21. 如图，已知为平行四边形的对角线上的两点，且．（1）求证：；（2）若，求证：四边形为矩形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定，证明三角形全等是解题的关键．（1）由证明即可；（2）由全等三角形性质得，．再证，则四边形为平行四边形．然后由矩形的判定即可得出结论．【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，，，，的2111x x x =+++21x x =++12x =12x =12x =()312213a a a ⎧+->⎨-≤⎩①②54a >2a ≤524a <≤E F 、ABCD BE DF =ABE CDF △≌△90AEC ∠=︒AECF SAS ABE CDF △≌△AE CF =AEB CFD ∠=∠AE CF AECF ABCD AB CD ∴=AB CD ABE CDF ∴∠=∠在和中，，；【小问2详解】如图，由（1）可知，，，．，，四边形为平行四边形．又，平行四边形矩形．22. 为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现从九年级随机选取甲、乙两组各20名同学组织一次测试，并对本次测试成绩（满分为分）进行统计学处理：【收集数据】甲组名同学的成绩统计数据：（单位：分）乙组名同学中成绩在分之间数据：（满分为分，得分用x 表示，单位：分）【整理数据】（得分用表示）（1）完成下表分数/班级甲班（人数）乙班（人数） 【分析数据】请回答下列问题：（2）填空：平均分中位数众数为ABE CDF AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABE CDF ∴≌△△ABE CDF △≌△AE CF ∴=AEB CFD ∠=∠180AEB AEO CFD CFE ∠+∠=∠+∠=︒AED CFE ∴∠=∠AE CF ∴∥∴AECF 90AEC =︒∠ ∴AECF 100208790607792835676857195959068788068958581207080x ≤<100707275767678787879x 060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤13466114甲班 乙班 （3）若成绩不低于分为优秀，请以甲组、乙组共人为样本估计全年级人中优秀人数为多少？【答案】（1），（2），（3）人【解析】【分析】（1）根据数据统计的方法以及各组数据之和等于样本容量可得答案；（2）根据中位数、众数的定义可求出、的值；（3）求出样本中甲乙两个班“优秀”所占的百分比，进而估计总体中“优秀”所占的百分比，再乘总人数即可．【小问1详解】解：由题意可知，乙班在的数据有个，在的有，个，故答案为：，；【小问2详解】甲班人中得分出现次数最多的是分，共出现次，因此甲班学生成绩的众数，将乙班名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数，故答案为：，；【小问3详解】（人），答：甲班、乙班共人为样本估计全年级人中优秀人数约为人．【点睛】本题考查中位数、众数，频数分布表，掌握中位数、众数以及“频率”是正确解答的前提．23. 如图，在电路AB 中，有三个开关：S 1、S 2、S 3．80.682=a 80.35b =7880401600959578.5840a b 7080x ≤<98090x ≤<2011945----=952095395a =20787978.52+=78.5b =9578.5665416008402020+++⨯=+401600840=频数总数（1）当开关S 1已经是闭合状态时，开关S 2、S 3的断开与闭合是随机的，电路AB 能正常工作的概率是 ；（2）若三个开关S 1、S 2、S 3的断开与闭合都是随机的，求电路AB 能正常工作的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】先画树状图展示出所有等可能结果，从中找到使电路AB 正常工作的情况数，在根据概率公式计算即可；【详解】（1）画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中电路AB 能正常工作的有3种结果，∴电路AB 能正常工作的概率是；故答案是．（2）画树状图如下：34383434由树状图知，共有8种等可能结果，其中电路AB 能正常工作的有3种结果，∴电路AB能正常工作的概率是；【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，准确分析计算是解题的关键．24. 尺规作图在中，，，若点D 是斜边上一个动点，点K 在上，点B 、点D 、点K 组成的三角形为等腰三角形，（1）连接，使，请用尺规作图的方法，作出点K ，点D 的具体位置．（2）在（1）的条件下，求此时的面积．【答案】（1）图见解析（2）【解析】【分析】本题考查复杂作图，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，熟练掌握相关知识点，正确的作图，是解题的关键．（1）以为圆心，的长为半径化弧，交于点，作的中垂线交于点，即为所求；（2）过点作，设，勾股定理求出的值，利用，求出的长，再利用三角形的面积公式进行求解即可．【小问1详解】如图，即为所求；38Rt ABC △90ACB ∠=︒6,9AC BC ==AB BC ,CD KD CD DK ⊥BDK 7526C AC ABD BD BC K ,D K D DE BC ⊥BK DK x ==x 5sin 13DE DK DCK CD CK ∠===DE ,D K由作图可知：，，∴为等边三角形，，∵，∴，∴，即：，故点即为所求；【小问2详解】过点作，设，则：，由（1）知，由勾股定理，得：，即：，解得：，∴，∵，∴，∴的面积为．25. 如图，在一块长为，宽为矩形地面上，要修建两条同样宽且互相垂直的平行四边形道路，平行四边形道路与矩形边所夹锐角，剩余部分（图中①②③④部分）种上草坪，使草坪面积为，求图中x 的值．的DK BK ∠=AC CD =△BKD ,B BDK A ADC ∠=∠∠=∠90B A ∠+∠=︒90BDK ADC ∠+∠=︒90CDK ∠=︒CD DK ⊥,D K D DE BC ⊥BK DK x ==9CK BC BK x =-=-6CD AC ==222CD DK CK +=()22269x x +=-52x =5513,9222DK BK CK ===-=5sin 13DE DK DCK CD CK ∠===5301313DE CD ==BDK 11530752221326BK DE ⋅=⨯⨯=22m 17m 160∠=︒2299m【答案】2【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、矩形的面积公式以及三角函数的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．先利用三角函数求出道路的宽度，然后根据矩形面积两条道路的面积 + 两条道路重合部分的面积 = 草坪面积列出方程即可．【详解】作平行矩形的长，则，又两条平行四边形互相垂直，．由题意可知：米，米，米，矩形面积两条道路的面积 + 两条道路重合部分的面积 = 草坪面积，根据题意得，可列方程为：，解得：，(不合题意，舍去)图中x 的值为2．26. 如图，四边形为正方形，点E 为中点，连接，将纸片折叠，使点C 落在上的点G 处，折痕为；展平后进行第二次折叠，使落在上，上的点H 与点G 重合，折痕为，展平后进行第三次折叠，使点A 落在上点Q 处，折痕为．-AC 60ACB ∠=︒ ∴90ABC ∠=︒AC x =1cos 602BC x x =︒=sin 60AB x x =︒= -∴222172217299x x x ⎫⨯--+=⎪⎪⎭12x =250x =∴ABCD CD BE BE EF BC BE BC BI BE BP（1）写出和的关系，并说明理由．（2）求证：H 为的黄金分割点．（3）以下结论：①P 是的黄金分割点；②P ，Q ，I 三点共线；③，正确的是______（请在横线上填写序号）【答案】（1），，理由见解析（2）证明见解析（3）①②③【解析】【分析】（1）正方形性质，得到，进而得到，折叠，得到，进而得到，即可得出结论；（2）设，得到，，进而得到，进而得到（3）连接，证明，得到，得到，判断②，设，则：，，勾股定理求出的值，进而求出的值，解直角三角形，求出的值，进而求出的长，判断①③即可．【小问1详解】解：，理由如下：∵四边形为正方形，∴，，，∴，∵折叠，∴，的EF PB BC AD DE EQ PQ +=EF PB ∥2PB EF =AB CD CEB ABE ∠=∠11,22BEF BEC PBE ABE ∠=∠∠=∠PBE BEF ∠=∠CE a =2BC a =,EG CE a BE ===)1BG BH a ==-BH BC =QI QBI CBI ≌90,IQB C IQ IC ∠=∠=︒=180BQP IQP ∠+∠=︒,CE DE CI IQ x α====2AB BC BQ AD a ====IE a x =-x ,DI IQ DP AP PQ ,EF PB ∥ABCD AB CD AB CD =90A C ∠=∠=︒CEB ABE ∠=∠11,22CEF BEF BEC ABP PBE ABE ∠=∠=∠∠=∠=∠∴，∴；∵，，∴，∴，∴；【小问2详解】证明：设，则：，∵折叠，∴，∵四边形为正方形，∴，∴，∴，∴∴H 为的黄金分割点；【小问3详解】连接，∵正方形，∴，∵翻折，∴，，CEF ABP PBE BEF ∠=∠=∠=∠EF PB ∥CEF ABP ∠=∠90A C ∠=∠=︒BAP ECF ∽2PB AB CD EF CE CE===2PB EF =CE α=2CD α=,EG CE a BG BH ===ABCD 90,2BCD BC CD a ∠=︒==BE ==)1BH BG BE EG a ==-=-BH BC ==BC QI ABCD ,90AB BC BAP C =∠=∠=︒,90AB BQ BC BQP A ==∠=∠=︒QBI CBI ∠=∠∵，∴，∴，∴，∴三点共线，故②正确；设，则：，，∴，∴，由勾股定理，得：，∴，解得：，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正确；∵，∴P 是的黄金分割点；故①正确；BI BI =QBI CBI ≌90,IQB C IQ IC∠=∠=︒=180BQP IQP ∠+∠=︒,,P Q I ,CE DE CI IQ x α====2AB BC BQ AD a ====IE a x =-BE =)2EQ a =-222IE EQ IQ =+())2222a x a x ⎡⎤-=+⎣⎦)22x a =-()(145IE a a =-+=-(6DI DE IE a =+=-tan QE PD DIP IQ DI∠==12PD DI ==(132PD DI a ==()231PQ AP AD DP a a ==-=-+=))21DE EQ a a a +=+-=-DE EQ PQ +=PD AP ==AD综上：正确的有①②③；故答案为：①②③．【点睛】本题考查正方形的折叠问题，勾股定理，黄金分割，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握正方形的性质，折叠的性质，利用勾股定理和直角三角形的性质求值，是解题的关键．27. 如图，为的直径，点C 是上任意一点，过点C 作于G ，交于D ，，连接．分别交于F 、H ．（1）如图1，求证：．（2）如图1，若，，求的长．（3）当点C 在圆上运动的过程中，试判断之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析 （2）6（3），理由见解析【解析】【分析】（1）根据垂径定理，圆周角定理，得到，即可得出结论；（2）根据，求出的长，进而求出的长，圆周角定理，得到，求出的长，进而求出的长，利用三角函数求出的长，再利用三角函数求出的长即可；（3）将沿着翻折，使点于上的点重合，得到，进而推出，三线合一，得到，根据，即可得出结论．【小问1详解】解：为的直径，，∴，∵，AB O O CD AB ⊥O AC EC=AE CD BC 、AF CF =4AG =3tan 4EAB ∠=EH AG BG BE 、、BG AG BE =+CAF ACF ∠=∠3tan 4FG EAB AG ∠==FG ,AF CG tan tan ACG ABC ∠=∠BG AB BE EH BEC BC E AB M ,BE BM CE CM ==AC CM =AG GM =BG BM MG =+AB O CD AB ⊥ AC AD = AC EC=∴，∴，∴；【小问2详解】∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∵为的直径，∴∵，∴，∴，∴，，∴，∵，∴设，则：，∴，∴，∴；【小问3详解】，理由如下：∵， AC CE=CAF ACF ∠=∠AF CF =CD AB ⊥4AG =3tan 4FG EAB AG ∠==3FG=5AF ==5CF AF ==8CG CF FG =+=AB O 90AEB ∠=︒AC CE AD ==ACG CBG EBC ∠=∠=∠41tan tan tan 82CG EH AG ACG CBG EBC BG BE CG ∠=∠=∠=====216BG CG ==12HE BE =20AB AG BG =+=3tan 4BE EAB AE ∠==3,4BE x AE x ==520AB x ==4x =12BE =162HE BE ==BG AG BE =+ AC CE=∴，，∴平分，∵为直径，∴，将沿着翻折，使点于上的点重合，则：，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，从复杂图形中有效的获取信息，是解题的关键．28. 如图，一次函数与二次函数的图像交于A 、D 两点（点A 在点D 左侧），与二次函数的图象交于B 、C 两点（点B 在点C 左侧）．（1）如图1，若，，请求出的值．（2）如图1，若，点B 与A 横坐标之差为1，试探究的值是否为定值？如果是，请求出这个比值：如果不是，请说明理由．AC CE =ABC EBC ∠=∠BC ABE ∠AB AB BE >BEC BC E AB M BEC BMC ≌,BE BM CE CM ==AC CE =AC CM =CG AM ⊥AG MG =BG BM MG BE AG =+=+()0,0y mx n m n =+≠>2y x =22y x =1m =1n =:AB CD 1m =:AB CD（3）如图2，若，求的值．【答案】（1（2）（3）【解析】【分析】（1）分别求出点A、B、C、D的坐标，再根据两点之间的距离公式，求出，即可解答；（2）先求出点A、B、C、D的横坐标，过点A、B、C、D分别作x轴的垂线，垂足分别为点E、F、G、H；过点A作于点P，过点C作于点Q，易证，则，根据点B与A横坐标之差为1，德吹，，进而得出，再求出（3）先求出点A、B、C、D的横坐标，由（2）同理可得：，，推出，进而求出，即可解答．【小问1详解】解：若，，则一次函数为，联立和得：，解得，，联立和得：，:2AB CD=:BC AD231310,AB CDAP BF⊥CQ DH⊥ABP CDQ∽::AB CD AP CQ=1AP=1B Ax x-=5=D CCQ x x=-=:2B AD Cx xAB CDx x-==-:C BD Ax xBC ADx x-=-3m=-26nm=1m=1n=1y x=+1y x=+2y x=21y xy x=+⎧⎨=⎩xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩A∴D1y x=+22y x=212y xy x=+⎧⎨=⎩解得或，，，【小问2详解】解：当时，一次函数为，联立和得：，解得，联立和得：，解得：，过点A 、B 、C 、D 分别作x 轴的垂线，垂足分别为点E 、F 、G 、H ；过点A 作于点P ，过点C 作于点Q ，∵轴，轴，∴，∴，又，，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12x y =⎧⎨=⎩11,22B ⎛⎫∴ ⎝-⎪⎭()1,2C AB ∴==CD ==:AB CD ∴==1m =y x n =+y x n =+2y x =2y x n y x=+⎧⎨=⎩A D x x ==y x n =+22y x =22y x n y x =+⎧⎨=⎩B C x x ==AP BF ⊥CQ DH ⊥BF x ⊥DH x ⊥BF DH ∥ABP CDQ ∠=∠AP BF ⊥CQ DH ⊥∴，∴，∵点B 与A 横坐标之差为1，∴，，整理得：，∵，∴．【小问3详解】解：联立和得：，解得联立和得：，解得：由（2）可得：，ABP CDQ ∽::AB CD AP CQ =1AP =1B A x x -=1=5=32D C CQ x x =-===32::1:23AB CD AP CQ ===y mx n =+2y x =2y m n y x =+⎧⎨=⎩A D x x ==y mx n =+22y x =22y mx n y x =+⎧⎨=⎩B C x x ==:2B A D Cx x AB CD x x -==-，整理得：，由图可知：一次函数图象经过二、四象限，则，两边同时除以m 得：，令，则，解得：，∴，，同理可得：．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数综合，解题的关键是熟练掌握求二次函数和一次函数交点的方法和步骤．2=3m =-0m <3=2n t m =3=6t =26n m=15==13:110C BD A x x BC AD x x -====+=-。
江苏省无锡市天一实验学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】
江苏省无锡市天一实验学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学预测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）分式方程132x x=-的解为（）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x =2、（4分）菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD 的周长为（）A ．12B ．14C ．16D ．243、（4分）把(a -根号外的因式移入根号内，结果（）A ．B ．CD ．4、（4分）如图，若平行四边形ABCD 的周长为40cm ，BC ＝23AB ，则BC ＝（）A ．16crnB ．14cmC ．12cmD ．8cm5、（4分）下列根式中是最简二次根式的是()A ．BCD ．6、（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．三角形B ．圆C ．角D ．平行四边形7、（4分）如图，A 、B 两点在反比例函数1k y x =的图象上，C 、D 两点在反比例函数2ky x=的图象上，AC y ⊥轴于点E ，BD y ⊥轴于点F ，4AC =，2BD =，6EF =，则12k k -的值是()A ．8B ．6C ．4D ．108、（4分）如果规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x ﹣[x]的图象为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图所示，一次函数的图象与x 轴的交点为，则下列说法：①y 的值随x 的值的增大而增大；②b>0；③关于x 的方程的解为．其中说法正确的有______只写序号10、（4分）如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.11、（4分）在一次智力抢答比赛中，四个小组回答正确的情况如下图．这四个小组平均正确回答__________道题目？（结果取整数）12、（4分）如图，60MON ∠=︒，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧交于点C ，过点C 作射线OC ，在射线OC 上截取10OP cm =，过点P 作PD OM ⊥，垂足为点D ，则PD 的长为________________．13、（4分）计算．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）先化简，再求值：2222102114511a a a a a a a--+-⋅----，其中1a =-.15、（8分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，且BC =2AF 。
2020年江苏省无锡市天一实验中学中考数学第一次模拟试题(word无答案)
2020年江苏省无锡市天一实验中学中考数学第一次模拟试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . ﹣4的相反数（）A．B．4C．﹣4D．±4(★★) 2 . 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 3 . 下列各式中，计算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 4 . 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．(★) 5 . 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC(★) 6 . 在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和中位数D．众数和方差(★) 7 . 如图， AB是⊙ O的直径， DB、 DE分别切⊙ O于点 B、 C，若∠ ACE＝25°，则∠ D 的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°(★) 8 . 如图1，在矩形 ABCD中，动点 P从点 B出发，沿 BC﹣ CD﹣ DA运动至点 A停止．设点 P运动的路程为 x，△ ABP的面积为 y，若 y关于 x的函数图象如图2所示，则 y的最大值是（）A．55B．30C．16D．15(★★) 9 . 如图，在Rt△ ABC中，∠ C＝90°， AC＝3， BC＝4，点 D是 AB的中点，点 P是直线 BC上一点，将△ BDP沿 DP所在的直线翻折后，点 B落在 B 1处，若 B 1D⊥ BC，则点 P与点 B之间的距离为（）A．1B．C．1或 3D．或5(★) 10 . 已知直线 y=﹣ x+7 a+1与直线 y=2 x﹣2 a+4同时经过点 P，点 Q是以 M（0，﹣1）为圆心， MO为半径的圆上的一个动点，则线段 PQ的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题(★) 11 . 分解因式： a 3﹣4 a＝_____．(★) 12 . 函数的自变量 x的取值范围是 _____ ．(★) 13 . 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为 _______ m．(★★) 14 . 圆锥的底面半径为14 cm，母线长为21 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为_____度．(★★) 15 . 一次函数与的图象如图所示，则的解集为_______．(★★)16 . 如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为．(★★★★) 17 . 如图，四边形的项点都在坐标轴上，若与面积分别为和，若双曲线恰好经过的中点，则的值为__________．(★★) 18 . 如图，在边长为的菱形中，，将沿射线的方向平移得到，分别连接，，则的最小值为____.三、解答题(★★) 19 . （1）计算：（2）化简：(★★) 20 . （1）解方程：（2）解不等式组：(★★) 21 . 如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．（1）求证：；（2）若，试判断四边形的形状，并说明理由．(★★) 22 . 某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级（1）班学生即将所穿校服型号情况进行摸底调查，并根据调查结果绘制如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；（3）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．如果该高中学校准备招收2000名高一新生，则估计需要准备多少套180型号的校服？(★★) 23 . 三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆汽车经过此收费站时，选择通道通过的概率是______；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择通道通过的概率．（请用画树状图的方法写出分析过程，并求出结果）．(★★) 24 . 如图，四边形ABCD是菱形，请仅用无刻度的直尺按要求画图．(不写画法，保留作图痕迹)．(1)在图1中，画出∠A的平分线；(2)在图2中，AE⊥CD，过点C画出AD边上的高CF；(3)在图3中，AE⊥CD，过点C画出AB边上的高CG．(★★) 25 . 如图，△ ABC的点 A， C在⊙ O上，⊙ O与 AB相交于点 D，连接 CD，∠ A＝30°， DC＝．（1）求圆心 O到弦 DC的距离；（2）若∠ ACB+∠ ADC＝180°，求证： BC是⊙ O的切线．(★★)26 . “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.(★★★★) 27 . 如图①，一次函数y= x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y= x 2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点A．（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标．(★★) 28 . 如图，矩形 ABCD中， AB＝6， AD＝8．动点 E， F同时分别从点 A， B出发，分别沿着射线 AD和射线 BD的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接 EF，以 EF为直径作⊙ O 交射线 BD于点 M，设运动的时间为 t．（1）当点 E在线段 AD上时，用关于 t的代数式表示 DE， DM．（2）在整个运动过程中，①连结 CM，当 t为何值时，△ CDM为等腰三角形．②圆心 O处在矩形 ABCD内（包括边界）时，求 t的取值范围，并直接写出在此范围内圆心运动的路径长．。
2023年江苏省无锡市锡山区天一中学中考数学四模试题
若 AB : AB 1: 2 ，则四边形 ABCD 的外接圆的半径为（ ）
试卷第 1 页，共 6 页
A． 2
B．2
C． 2 2
D．4
7．若关于 x 的方程 x2 x m 0 有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）．
A． m 1 2
B． m 1 4
C． m 1 4
D． m 1 4
D．24 点，21 点
5．已知实数 a ， b ， a b ，下列结论中一定正确的是（ ）
A． a b
B． 1 1 ab
C． a2 b2
D． a3 b3
6．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，
正方形 ABCD 的面积为 4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形 ABCD ，
°，tan∠ABC=
1 2
，G
为
BC
的中点，
点 D 为平面内的一个动点．且 DG= 5 ，将线段 BD 绕点 D 逆时针旋转 °，得到 D B ，
5
则四边形 BAC B 的面积最大值为．
试卷第 6 页，共 6 页
2023 年江苏省无锡市锡山区天一中学中考数学四模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 2023 的相反数是（ ）
A．2023
B． 1 2023
2．下列计算正确的是（ ）
C． 1 2023
D． 2023
A． (a2b)2 a2b2
结论：
①该抛物线一定经过 B1，0 ；
② 2a c 0 ；
③点 P1 t 2022，y1 ，P2 t 2023，y2 ，在抛物线上，且 y1 y2 ，则 t 2021；
江苏省无锡市天一实验学校2023年九年级中考数学模拟试题
初三数学练习一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．5-的相反数是()A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．函数2y a =-中自变量a 的取值范围是()A ．2＞a B ．2≥a C ．2a <D ．2≤a 3．下列运算正确的是()A ．339a a a ⋅=B ．22(2)4a a -=-C ．3412()a a =D ．623a a a ÷=4．已知一组数据：23，22，24，23，23，这组数据的方差是()A ．3B ．2C ．35D ．255．若关于x 的一元一次方程240k x --=的解是3x =-，那么k 的值是()A ．12B ．72C ．6D ．106．如图，将直尺与30︒角的三角尺叠放在一起，若150∠=︒，则2∠的大小是()A ．40︒B ．50︒C ．70︒D ．80︒第6题图第7题图7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点M ．连接OC ，DB ．如果OC ∥DB ，图中阴影部分的面积是2π，那么图中阴影部分的弧长是（）A ．π33B ．π332C ．π3D ．π328．已知点(,)P a m ，(,)Q b n 都在反比例函数2y x=-的图象上，且0a b <<，则下列结论一定正确的是()A ．0m n +<B ．0m n +>C ．m n <D ．m n>9．如图，直线y ＝x －2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数y ＝xk的图象在第一象限交于点A ，连接OA ．若S △AOB ∶S △BOC ＝1∶2，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．6第9题图第10题图第16题图10．如图，直角三角形BEF 顶点F 在矩形ABCD 的对角线AC 上运动，连接AE ．∠EBF =∠ACD ，AB =6，BC =8，则AE 的最小值为（）．A ．2554B ．512C ．514D ．2572二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第二空2分）11．分解因式：3x x -=．12．若12x -有意义，则x 的取值范围是．13．用一个半径为4的半圆形纸片制作一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面圆的半径是．14．写出一个顶点坐标是(1,2)且开口向下的抛物线的解析式．15．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x ，由题意可列得方程：．16．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，若∠CBA =70°，则∠D 的度数是．17．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），P 是第一象限内任意一点，连接PO ，PA ，若∠POA =m °，∠PAO =n °，若点P 到x 轴的距离为1，则m +n 的最小值为．18．已知四边形ABCD 是矩形，AB ＝2，BC ＝4，E 为BC 边上一动点且不与B 、C 重合，连接AE ，如图，过点E 作EN ⊥AE 交CD 于点N ．①若BE ＝1，那么CN 的长；②将△ECN 沿EN 翻折，点C 恰好落在边AD 上，那么BE 的长．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）（1113|(3---．（2）化简：141()22a a a a a --+÷++．20．（8分）（1）解方程：(3)3x x x -+=；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧---≥-34212126x x x ＜．21．（10分）如图，已知：在△ABC 中，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =．（1）求证：△ABE ≌△ACD ；（2）BE 与CD 交于点F ，求证：BF CF =．22．（10分）一方有难，八方支援，医院需派2名医务人员驰援疫区，现需从王医生、张医生、李医生中任意选派2名前往．（1）“赵医生被选派”是事件，“王医生被选派”是事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”)（2）试用画树状图或列表的方法表示这次选派所有可能的结果，并求出“王医生被选派”的概率．23．（10分）为了掌握防疫期间学生们的线上学习情况，返校后，特选取了一个水平相当的七年级班级进行跟踪调研，将同学们的考试成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）:组别成绩分组频数频率147.5~59.520.05259.5~71.540.10371.5~83.5a0.20483.5~95.5100.25595.5~107.5bc6107.5~12060.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）表格中a=，b=，c=；（2）补充完整频数分布直方图；（3）若全市七年级共有120个班（平均每班40人），用这份试卷检测，规定108分及以上为优秀，预计全市优秀人数为；72分及以上为及格，及格的百分比为．24．（10分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径的⊙O交AB于另一点D，E为AC上一点，且AE DE=．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若2OB=，1OC=，1tan2A=，求AE的长．25．（10分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．（Ⅰ）线段AC的长等于；（Ⅱ）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP=AC．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P．26．（10分）我校为了备考体育中考，准备重新购买新的足球和跳绳若干根，若购买12个足球和10根跳绳，共需1400元；若购买10个足球和12根跳绳，共需1240元．（1）求足球和跳绳的单价分别是多少元？（2）学校决定购买足球和跳绳共60个，且跳绳的数量不多于足球数量的31，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．27．（10分）如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴分别交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，若A （﹣1，0）且OC ＝3OA ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图，点D 是该抛物线的顶点，点P （m ，n ）是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接BD 、BC 、BP ．①若△PBC 是直角三角形，且∠PBC =90°时，求P 点坐标；②当∠PBA ＝2∠CBD 时，求P 点坐标．28．（10分）问题提出：已知矩形ABCD ，点E 为AB 上的一点，EF ⊥AB ，交BD 于点F ．将△EBF 绕点B 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△F B E ''，则E A '与F D '有怎样的数量关系．【问题探究】探究一：如图，已知正方形ABCD ，点E 为AB 上的一点，EF ⊥AB ，交BD 于点F ．（1）如图1，直接写出AEDF 的值；（2）将△EBF 绕点B 顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE 、DF ，猜想DF 与AE 的数量关系，并证明你的结论；探究二：如图，已知矩形ABCD ，点E 为AB 上的一点，EF ⊥AB ，交BD 于点F ．如图3，若四边形ABCD 为矩形，22=BC AB ，将△EBF 绕点B 顺时针旋转α（0o ＜α≤90o ）得到△F B E ''（E 、F 的对应点分别为E '、F '点），连接E A '、F D '，则F D E A ''的值是否随着α的变化而变化．若变化，请说明变化情况；若不变，请求出F D E A ''的值．【一般规律】如图3，若四边形ABCD 为矩形，BC ＝mAB ，其它条件都不变，将△EBF 绕点B 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△F B E ''，连接E A '，F D '，请直接写出E A '与F D '的数量关系．。
2023年江苏省无锡市中考数学模拟试卷附解析
2023年江苏省无锡市中考数学模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则点c Q a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．正方形的面积 y （cm 2）与它的周长 x （cm ）之间的函数关系式是（ ） A ．214y x =B ．2116y x =C ． 2164y x =D ．24y x =3． 根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x 值为32，则输出的结果为（ ）A ．52B ．94C ．454D ．34．已知反比例函数ｙ＝2x ，则这个函数的图象一定经过（ ） A ．（2，1）B ．（2，-1）C ．（2，4）D ．（-12 ，2） 5．下列各数中，可以用来证明“奇数是素数”是假命题的反例是（ ） A ． 9B ． 7C ． 5D ． 36．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．240x +=B ．24410x x -+=C ．230x x ++=D ．2210x x +-= 7．“两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直”，这个句子是（ ）A ．定义B ．命题C ．公理D ．定理8． 三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程212200x x -+=的一个实数根，则三角形的周长是（ ） A ． 24B ． 24 和 26C ． 16D ． 229．已知整式22x 3()(21)ax x b x +-=+-，则ba 的值是（ ）A ． 125B ． -125C ．15D ．-1510．下列分解因式正确的是（ ）A ．32(1)x x x x -=-B ．26(3)(2)m m m m +-=+- C ．2(4)(4)16a a a +-=- D ．22()()x y x y x y +=+-11．下列多项式中，含有因式1y +的多项式是（ ） A ．2223y xy x --B ．22(1)(1)y y +--C ．22(1)(1)y y +-- D ． 2(1)2(1)1y y ++++12．如图，将两根钢条AA ′、BB ′的中点O 连在一起，使AA ′、BB ′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A ′B ′的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OA ′B ′的理由是（ ） A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边13．已知0)5(2=+-++y x y x ，那么x 和y 的值分别是（ ） A ．25-，25 B ．25，25-C ．25，25D ．25-， 25-14．方程 3x+2（3x-1）-4（x-1）= 0，去括号正确的是（ ） A ．3x+6x-2-4x+1=0 B ．3x+ 6x+2-4x-4=0 C ．3x+6x+2+4x+4=0 D ．3x+6x-2-4x+4=0二、填空题15． 用 3 倍的放大镜照一 个面积为 1 的三角形，放大后的三角形面积是 ． 16．半径为6 ㎝，圆心角为120°的扇形面积为 ㎝2．17．若平行四边形的周长为40cm ，对角线AC 、BD•相交于点O ，△BOC•的周长比△AOB 的周长大2cm ，则AB=________cm ． 解答题18．如图，一次函数y=x+2的图象经过点M(a ，b)和N(c ，d)，则a(c-d)-b(c-d)的值为 ．19．（x+1）4÷（x+1）2=________．20．当x 时，分式12x x --有意义；当x= 时，12x x --的值为零.21．全等三角形的对应边 ，对应角 ．22．为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品价格，某种常用药品降价40%后的价格为a 元，则降价前此药品价格为 元．3a5解答题三、解答题23．已知，如图，⊙O1和⊙O2外切于点 P，AC是⊙O1的直径，延长 AP 交⊙O2于点 B，过点B作⊙O2的切线交 AC 的延长线于点D，求证：AD⊥BD.24．说明多项式22221x mx m+++的值恒大于0.25．如图，∠BAC =∠ABD，AC = BD，点 0是AD、BC的点，点E是AB边的中点，试判断OE和AB的位置关系，并说明理由.26．已知一个正方体的表面展开图如图所示，请在没有数字的方格内各填入1个数，使得复原以后相对两面的数之和为零．27．如图所示，Rt△ABC中，∠C=90，分别以AC、BC、AB为直径向外画半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?28．如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC.则AB=DE.请说明理由.(填空）解：∵ＡＦ＝ＤＣ（已知）∴ＡＦ＋＝ＤＣ＋即在△ＡＢＣ和△中BＣ＝ＥＦ（）∠=∠(）∴△ＡＢＣ≌△(）∴ＡＢ＝ＤＥ（）29．如图所示的四个图形是不是轴对称图形(不考虑颜色)?如果是，请画出它的对称轴．这四个图形能不能经过旋转与自身重合?如果能，在图中标出旋转中心，并说明分别需要旋转多少度?30．解下列方程：(1）4(32)519x--=；(2）121225y y y-+-=-；ABC DEF(3)4(32)3(25)19x x---=；(4)3285160 0.502x x-+-=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．答案:B3．C4．A5．A6．D7．A8．A9．A10．B11．C12．A13．A14．D二、填空题15．916．12π17．918．419．x2+2x+120．2≠，121．相等，相等22．三、解答题23．连结O1O2，则必过点 P，连结O2B,∵O1 A=O1 P,∴∠A=∠O1PA,同理∠O2PB=∠O2BP,又∵∠O1PA =∠O2PB,∴∠A=∠O2BP.∵BD 是⊙O2的切线,∴∠DBA+∠A=∠DBA+∠O2BP=90°,∴∠ADB= 90°，∴AD⊥BD．24．原式=22()110x m m +++≥>25．OE 和AB 互相垂直， 即0E ⊥AB ．理由：∵AC=BD ，∠BAC=∠ABD ，AB=BA ，∴△ABC ≌△BAD ， ∴∠CBA=∠DAB ，∴A0=BO ． 又∵点E 是AB 边的中点，∴0E ⊥AB ．26．从左到右依次为9，-7，827．设以AC 、AB 、BC 为直径的半圆面积分别为S 1、S 2、S 3：．则有S 1+S 3=S 2；理由略28．FC ，FC ，AC=DF ，DEF ，已知，DFE ，ACB ，已知，AC=DF ，DEF ，SAS ， 全等三角形的对应边相等．29．轴对称图形：①③④，画图略；①②③④都是能经过旋转与自身重合，旋转中心都是中间一点，旋转角度分别为90°，60°，90°，72°30．(1)移项，得4(32)24x -=，两边同除以4，得326x -=，解得83x =(2)去分母，得25(1)102(2)y y y --=-+，去括号，得2551024y y y -+=-- 解得1y =-.(3)去括号，得12861519x x --+=，合并同类项，得612x =，解得2x =. (4)把原方程分母化为 1；得6165(285)0x x +--=，去括号，得616140250x x +-+=，合并同类项，得31124x =，解得4x =.。
2023年江苏省无锡市中考数学模拟考试试卷附解析
2023年江苏省无锡市中考数学模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A ．0.5mB ．0.55mC ．0.6mD ．2.2m2．如图表示的是一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．若点P （m ，2）与点Q （3，n ）关于y 轴对称，则m 、n 的值分别为（ ） A ． -3，2 B ． 3，-2 C ．-3，-2 D ．3，24．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，垂足为D ，如果AC=3 cm ，那么AE+DE 的值为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．4cm5．若分式3242x x +-有意义，则字母x 的取值范围是（ ） A ．12x = B ．23x =- C ．12x ≠ 23x ≠- 6．下列说法正确的是（ ）A ．方程01x x =-的解是0x = B ．方程1211x x x =+--的解是1x = C ．分式方程一定会产生增根D ． 方程1222x x x +=--的最简公分母是(2)(2)x x -- 7．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图①的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短l cm ；展开后按图②的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长lcm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之问的距离是（ ）A ．0．5 cmB ．1 cmC ．1．5 cmD ．2 cm8．如图 ，A 、B 、C 、D 四点在同一条直线上，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，MN=a ，BC =b ，则线段AD 的长等于（ ）A ．a b +B ．2a b +C ．2b a -D ．2a b -9．下列叙述中，正确的是（ ）A ．有理数中有最大的数B ．是整数中最小的数C ．有理数中有绝对值最小的数D ．若一个数的平方与立方结果相等，则这个数一定是0二、填空题10．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n 个几何体中只有两个面．．．涂色的小立方体共有 个．11．两圆半径分别为2、3，两圆圆心距为d ，则两圆相交时d 的取值范围为 ．12．如图，AB 和CD 是同一地面上的两座相距24米的楼房，在楼AB 的楼顶A 点测得楼CD 的楼顶C 的仰角为45°，楼底D 的俯角为30°，则楼CD 的高为___ _______m ．13．如图，∠DCE 是平行四边形ABCD 的一个外角，且∠DCE=500，则∠A 的度数是 ．14．如图，数轴上表示的关于x 的一元一次不等式组的解集为 ．15．在航天知识竞赛中包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分,其中甲同学考了89分,则除甲以外的5名同学的平均分为 分.16．一个立方体各个面上分别都写有1，2，3，4，5，6中的一个数字，不同的面上写的数字各不相同，则三个图形中底面上各数之和是 ．17．已知一个长方形的边长为a 、b ，它的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为 .18． 计算机软件中，大部分都有“复制”、“粘贴”功能，如在“Word ”中，可以把一个图形复制后粘贴在同一个文件上，通过“复制”、“粘贴”得到的图形可以看作原图经过 变换得到的． 19． 平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间是 .20．观察如图所示的正六边形ABCDEF ，图中的线段AB 是由 平移得到的；是否能把线段EF 平移得到线段CD? (填“能”或“不能”)．21．当 x= 5，y= -2 时，232x y -+= ．22． 计算：1009998976543+21-+-++-+--= ． 23． 点 A 在数轴上所表示的数是m ，将点A 向右移动7个单位后，所表示的数是3，则m= ．24．从-2，-1，0中任意取两个数分别作为一个幂的指数和底数，那么其中计算结果最小的幂是 . 三、解答题25．一个二次函数，其图象由抛物线212y x =向右平移 1 个单位，再向上平移k (k>0)个单位得到，平移后图象过点(2，1),求k 的值.26． 如图，已知 BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE=CF. 请你判断 AD 是△ABC 的中线还是角平分线？并说明理由.27．已知直角梯形ABCD 中，AB DC ∥，90DAB ∠=，12AD DC AB ==，E 是AB 的中点．(1）求证：四边形AECD是正方形．的度数．(2）求B28．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点，AD=CE，CD、BE交于点F．(1)试说明△ADC≌△CEB；(2)求∠CFE的度数．29．如图，已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，则AF=DE吗?请说明理由．30．如图是某大型超市一年中三种洗发用品的销售情况统计图.(1)哪种洗发用品的销售量最大？(2)这三种洗发用品的销售份额的百分比之和是多少？(3)若已知A 种洗发用品的销售量为2300瓶，请计算一下这个超市一年中三种洗发用品的销售总量.(4)若你是这家超市的销售部门经理，根据这个统计图，在下一次定货时，你会怎样分配定货比例？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．A4．B5．C6．A7．B8．D9．C二、填空题10．8n—41<d<512．3824+13．130°14．13x -<≤ 15．7116．1217．7018．平移变换19．21：0520．线段ED ，不能21．-722．5023．24．12-三、解答题25． ∵抛物线12y x =向右平移 1 个单位，再向上平移k 个单位，, ∴2(1)y x k =--+,又∵过点(2，1)，∴21(21)12k -+=,解得12k = 26． 中线，理由略（1）证明：E 是AB 的中点，12AE AB DC ∴==AB CD ∥，AE DC ∴∥，∴四边形AECD 是平行四边形 90DAE ∠=，∴□AECD 是矩形，AD DC =，∴矩形AECD 是正方形．(2）四边形AECD 是正方形，45CAE ∴∠= ，CE 垂直平分AB ， CA CB ∴=，45B CAE ∴∠=∠=．28．(1)略；(2)60°29．利用SAS 说明△ABF ≌△DCE30．(1)C 种 ；(2) 100%；(3)230020%11500÷=(瓶)；(4)根据三种流发水的销售情况统计图，知三种洗发水应接 A ：B ：C=4：3：13 的比例进货。
2024年中考数学第一次模拟考试(无锡卷)(全解全析)
2024年中考第一次模拟考试（无锡卷）数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：140分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列各组数中，互为相反数的组是()A ．2023 和2023B ．2023和12023C ．2023 和2023D ．2023 和12023【答案】A【解析】解：A ．20232023 和 互为相反数，故A 选项符合题意；B ．2023和12023互为倒数，故B 选项不符合题意；C ．20232023 和2023不互为相反数，故C 选项不符合题意；D ．2023 和12023不互为相反数，故D 选项不符合题意；故选：A ．2．已知114A a，下列结论正确的是（）A ．当5a 时，A 的值是0B ．当4a 时，A 的最小值为1C ．若A 的值等于1，则4aD ．若A 的值等于2，则5a 【答案】D【解析】解：当5a 时，1111254A，A 选项错误；当4a 时，40a ，104a ，104a ，1114a ，即A 的最小值小于1，B 选项错误；当1A 时，1114a ，解得4a ，此时分式无意义，故不合题意，C 选项错误；当2A 时，1214a ，解得5a ，D 选项正确，故选：D ．3．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，1122,2 的度数为（）A ．32B ．58C ．68D ．78【答案】B【解析】解：如图，根据题意得：a b ，c d ∥，∴13180 ，32 ，∵1122 ，∴258 ．故选：B ．4．下列计算错误的是（）A ． 21x x x x B ．325x x x ×=C ． 236x x D ． 2224a a 【答案】D【解析】解：A 中 21x x x x ，正确，故不符合要求；B 中325x x x ×=，正确，故不符合要求；C 中 236x x ，正确，故不符合要求；D2222444a a a a ，错误，故符合要求；故选：D ．5．若点 112233A x y B x y C x y ，、，、，是反比例函数11y x-图象上的点，且1230x x x ，则123y y y 、、的大小关系是（）A ．123y y yB ．321y y y C ．231y y y D ．312y y y 【答案】D【解析】解：根据题意画出函数图象得，可知，312y y y ．故选：D ．6．随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km /h ，动车提速后行驶480km 与提速前行驶360km 所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x km /h ，则下列方程正确的是（）A ．36048060x x B ．36048060x x C ．36048060x x D ．36048060x x【答案】B【解析】解：根据题意，得36048060x x．故选：B ．7．将抛物线 215y x 通过平移后，得到抛物线的解析式为223y x x ，则平移的方向和距离是（）A ．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D ．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度【答案】D【解析】解：抛物线 215y x 的顶点坐标为15（，），抛物线 222312y x x x 的顶点坐标为 12 ，，而点 15，向左平移2个，再向下平移3个单位可得到 12 ，，所以抛物线 215y x 向左平移2个，再向下平移3个单位得到抛物线y=x 2+2x+3．故选：D ．8．如图，正方形ABCD 和正方形AEFG ，当正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45 时，如图，连接DG 、BE ，并延长BE 交DG 于点.H 若AE 8AB ，时，则线段BH 的长为（）AB C ．5 D ．6 【答案】A【解析】解：连结GE 交AD 于点N ，连结DE ，如图，∵正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45 ，AF 与EG 互相垂直平分，且AF 在AD 上，2AE ∵2AN GN ，826DN ，在Rt DNG 中，DG2 ；由题意可得：ABE 相当于逆时针旋转90°得到AGD ，2DG BE，DEG S ∵12GE ND12DG HE ，HEBH BE HE55故选：A ．9．如图，AB 是O 的一条弦，点C 是O 上一动点，且ACB ，点E ，F 分别是,AC BC 的中点，直线EF 与O 交于G ，H 两点，若O 的半径是r ，则GE FH 的最大值是（）A ． 2sin rB ． 2sin rC ． 2cos rD ．2cos r 【答案】A【解析】解：作直径AP ，连接BP ，90ABP ，,2P C PA r ∵，sin sin AB P AP，2sin AB r ，∵E ，F 分别是,AC BC 的中点，EF 是ABC 的中位线，1sin 2EF AB r，GE FH GH EF ∵，∴当GH 长最大时，GE FH 有最大值，∴当GH 是圆直径时，GH 最大．∴GE FH 最大值是 2sin 2sin r r r ．故选：A ．10．如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以AE 为边向上作正方形AEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边AE 上取点M 使AM AD ，作MN AG ∥交CD 于点L ，交FG 于点N ，记AE a ，EM b ，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了 22a b a b a b ．现以BM 为直径作半圆O ，恰好经过点H ，交CD 另一点于P ，记HPB △的面积为1S ，DLF △的面积为2S ，若1b ，则12S S 的值为()A ．12B ．22C ．1D 【答案】A【解析】解：依题意得：四边形AEFG AMLD ，均为为正方形，四边形AMNG MEFN MEHL MBCL EBCH ，，，，均为矩形，∵AE a EM b ，，点E 为AB 的中点，∴EB AE CH a ，AD AM DL EH BC a b ，DG LN HF ME HL b ，ML EH BC ，∴ 211•22S DL HF a b b，连接MH ，∵HC ME ∥，∴ MHBP ，∴MH BP ，在Rt MHL △和Rt BPC △中，ML BC MH BP，∴ Rt Rt HL MHL BPC ≌△△，∴HL PC b ，∴HP CH PC a b ，∴ 211122S HP BC a b，∵MB 为直径，∴90MHB ，即90MHE BHE ，∵90MEH HEB ，∴90HME MHE ，∴HME BHE ，∴HME BHE ∽，∴EH EB EM EH ：：，∴2EH BE EM ，即： 2a b ab ，∴ 211122S a b ab，∴ 212111222S S ab a b b b ，∵1b ，∴1212S S ．故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．化学元素钉 Ru 是除铁 Fe 、钻 Co 和镍 NIi 以外，在室温下具有独特磁性的第四个元素．钉Ru 的原子半径约0.000 000 000 189m ．将0.000 000 000 189用科学记数法表示为．【答案】101.8910 【解析】解：100.000 000 000 189 1.8910 ，故答案为：101.8910 12．若2a 与3b互为相反数，则 ．【解析】解：∵2a 与3b 互为相反数，∴230a b ，即1a b ，∴a b13．不等式组32122x x x x的解集是．【答案】113x【解析】解：32122x x x x①②解不等式①得：1x 解不等式②得：13x，∴不等式组的解集为：113x ，故答案为：113x ．14．写出一个图象是曲线且过点 1,2的函数的解析式：．【答案】2y x（答案不唯一）【解析】解：设反比例函数解析式为k y x，依题意，2k ∴一个图象是曲线且过点 1,2的函数的解析式是：2y x，故答案为：2y x（答案不唯一）．15．如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是．【答案】3根据正三角形的有关计算求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可．【解析】解：如图：∵ABC 是正三角形，∴60BAC ，∴ BC的长为：603180，∴“莱洛三角形”的周长=33 ．故答案为：3 ．16．如图，已知平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接AE DE 、，若AD DE ，AE DC ，4BE ，tan 3B ，则EC 的长为．【答案】6【解析】解：作,AF BE DG AE ，如图所示：∵,AE DC AB DC∴,AB AE B AEB ∵AD BC ∥∴AEB DAE ∴B AEB DAE ∵4BE ∴2BF EF ∵tan 3AFB BF∴226,210AF AB AE AF BF ∵AD DE ,DG AE ∴10AG EG ∵tan tan tan 3DAE AEB B ∴22310,10DG AD DG AG ∴10BC AD ∵4BE ∴6EC BC BE 故答案为：617．我国魏晋时期的数学家刘徽(263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率 3.14 ．刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形， ，割得越细，正多边形就越接近圆．设圆的半径为R ，圆内接正六边形的周长66P R ，计算632P πR；圆内接正十二边形的周长1224sin15P R ，计算12 3.102PπR；那么分割到圆内接正二十四边形后，通过计算可以得到圆周率．（参考数据：sin150.258 ，sin 7.50.130)【答案】3.12【解析】解：圆内接正二十四边形的周长2448sin 7.5P R ，则48sin 7.5480.130 3.1222R R ，故答案为3.1218．如图，点A 是双曲线y=8x在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．【答案】y=﹣8x．【解析】解：如图，连结OC ，作CD ⊥x 轴于D ，AE ⊥x 轴于E ，∵A 点、B 点是正比例函数图象与双曲线y=8x 的交点，∴点A 与点B 关于原点对称，∴OA=OB ，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴OC=OA ，OC ⊥OA ，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE ，∵在△COD 和△OAE 中，CDO OEA DCO EOA CO OA，∴△COD ≌△OAE （AAS ），设A 点坐标为（a ，8a ），则OD=AE=8a ，CD=OE=a ，∴C 点坐标为（﹣8a，a ），∵﹣8a a =﹣8，∴点C 在反比例函数y=﹣8x图象上．故答案为：y=﹣8x ．三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算： 10113π2 ；（2）用配方法解方程：24210x x ．【解析】（1）解：原式231123115 （2）解：24210x x 2421x x 244214x x 2225x 25x 17x ，23x 20．计算：(1) 22a b b a b ；(2)21241121x x x x 【解析】（1）解：22a b b a b 22222a ab b ab b 2a ；（2）解：21241121x x x x 21212(2)x x x x 12x 21．如图，在ABC 中，过A 点作AD BC ∥，交ABC 的平分线于点D ，点E 在BC 上，DE AB ∥．(1)求证：四边形ABED 是菱形；(2)当6BC ，4AB 时，求DF 的长．【解析】（1）证明：∵AD BC ∥，DE AB ∥，∴四边形ABED 是平行四边形，∵AD BC ∥，∴ADB CBD ，∵BD 平分ABC ，∴ABD CBD ，∴ADB ABD ，∴AD AB ，∴四边形ABED 是菱形；（2）解：∵四边形ABED 是菱形，4AB ，∴4DE BE AD AB ，AD BC ∥，∴ADF CEF ，∵AFD CFE ，∴CEF ADF ∽△△，∴AD DFCE EF ，∵6BC ，∴2CE BC BE ，∴42DF EF，∴2DF EF ，∴23DF DE，∴83DF ．22．现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片A ，B ，C ，卡片除正面图案不同外，其余均相同，(1)若将三类卡片各10张，共30张，正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________．(2)现将三类卡片各一张，放入不透明箱子，小明随机抽取一张，看后，放回，再由小充随机抽取一张．请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到相同卡片的概率．【解析】（1）解；∵一共有30张卡片，其中琮琮的卡片有10张，且每张卡片被抽到的概率相同，∴从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是101303，故答案为：13．（2）解：画树状图如下：由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中恰好摸到相同卡片的结果数有3种，∴恰好摸到相同卡片的概率为3193．23．某校初三物理组为激发学生学习物理的热情，组织初三500名学生进行“水火箭”制作和演示飞行活动．为了解该年级学生自制水火箭的飞行情况，现随机抽取40名学生进行水火箭飞行测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①将样本数据分成5组：5060,6070,7080,8090,90100x x x x x ，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；②在8090x 这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，8.8，89，根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)抽取的40名学生成绩的中位数是____________；(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该年级500名学生中水火箭飞行测试为优秀的学生约有多少人？【解析】（1）解：在7080x 这组的人数为：404612108 （人），补全频数分布直方图如下：（2）中位数应为40个数据由小到大排列中第20，21个数据的平均数，∵数据处于较小的三组中有46818 （个）数据，∴中位数应是8090x 这一组第2，3个数据的平均数，∴中位数为：8183822（分），故答案为：82分；（3）∵样本中优秀的百分比为：1210100%55%40，∴可以估计该校500名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有：55%500275 （人），答：估计该校500名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有275人．24．如图，在四边形ABCD 中，90A C ．(1)经过点A 、B 、D 三点作O ；(2)O 是否经过点C ？请说明理由．【解析】（1）解：如图所示，O 即为所求；（2）O 经过点C ，理由如下：连接OC ，∵90BCD ，点O 为BD ∴12CO BC OD OB ，∴点C 在O 上．25．最佳视点如图1，设墙壁上的展品最高处点P 距底面a 米，最低处的点Q 距底面b 米，站在何处观赏最理想？所谓观赏理想是指看展品的视角最大，问题转化为在水平视线EF 上求使视角最大的点．如图2，当过P Q E ，，三点的圆与过点E 的水平线相切于点E 时，视角PEQ 最大，站在此处观赏最理想，小明同学想这是为什么呢？他在过点E 的水平线HM 上任取异于点E 的点E ，连接PE 交O 于点F ，连接QF ，…任务一：请按照小明的思路，说明在点E 时视角最大；任务二：若3 1.8a b ，，观察者的眼睛距地面的距离为1.5米，最大视角为30 ，求观察者应该站在距离多远的地方最理想(结果精确到0.01 1.73 )．【解析】任务一：过点E 的水平线HM 上任取异于点E 的点E ，连接PE 交O 于点F ，连接QF ，∵PFQ 是QFE 的外角，∴PFQ PE Q ，又∵PFQ 与PEQ 都是弧PQ 所对的圆周角，∴PFQ PEQ ，∴PEQ PE Q ，∴在点E 时视角最大．任务二：∵30PEQ ，∴60POQ ，又∵OP OQ ，∴OPQ △是等边三角形，OP OQ PQ ．如图2，连接OE ，∵HE 是O 的切线，∴90OEH ，∵90PHE ，∴180OEH PHE ，∴//PQ OE ，又∵PQ OP OE ，∴四边形PQOE 是平行四边形，∴30OPE PEQ ，∴603030EPH OPQ OPE ．由题意得，3 1.5 1.5PH (米)，在Rt PHE △中，•tan 1.50.87HE PH EPH (米)．答：观察者应该站在距离0.87米的地方最理想．26．在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙AB 、CD 之间悬挂一条近似抛物线2435y ax x的彩带，如图2所示，已知墙AB 与CD 等高，且AB 、CD 之间的水平距离BD 为8米．(1)如图2，两墙AB ，CD 的高度是米，抛物线的顶点坐标为；(2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M 处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M 到墙AB 距离为3米，使抛物线1F 的最低点距墙AB 的距离为2米，离地面2米，求点M 到地面的距离；(3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将M 到地面的距离提升为3米，通过适当调整M 的位置，使抛物线2F 对应的二次函数的二次项系数始终为15，若设点M 距墙AB 的距离为m 米，抛物线2F 的最低点到地面的距离为n 米，探究n 与m 的关系式，当924n 时，求m 的取值范围．【解析】（1）解：由题意得，抛物线的对称轴为4x ，则45422b x a a，解得：0.1a ； 抛物线的表达式为0.10.83y x x ，则点(0,3)A ，即3AB CD （米)，当4x 时，0.10.83 1.4y x x ，即顶点坐标为(4,1.4)，故答案为：3，(4,1.4)；（2）解：设抛物线的表达式为2(2)2y a x ，将点A 的坐标代入上式得23(02)2a ，解得14a ， 抛物线的表达式为21(2)24y x ，当3x 时，21(2)2 2.254y x （米)， 点M 到地面的距离为2.25米；（3）解：由题意知，点M 、C 纵坐标均为4，则右侧抛物线关于M 、C 对称，抛物线的顶点的横坐标为11(8)422m m ，则抛物线的表达式为211(4)52y x m n ，将点C 的坐标代入上式得2113(84)52m n ，整理得21412055n m m ；当2n 时，即214122055m m，解得8m ；当9n 4 时，同理可得8m故m 的取值范围为：88m 27．定义：对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，则这样的四边形称为镶嵌四边形．(1)如图1，将ABC 纸片沿中位线EH 折叠，使点A 落在BC 边上的D 处，再将纸片分别沿EF ，H G 折叠，使点B 和点C 都与点D 重合，得到双层四边形EFGH ，则双层四边形EFGH 为______形．(2)ABCD Y 纸片按图2的方式折叠，折成双层四边形EFGH 为矩形，若5EF ，12EH ，求AD 的长．(3)如图3，四边形ABCD 纸片满足AD BC ∥，AD BC ，AB BC ，8AB ，10CD ．把该纸片折叠，得到双层四边形为正方形．请你画出一种折叠的示意图，并直接写出此时BC 的长．【解析】（1）双层四边形EFGH 为矩形，理由如下：由折叠的性质可得AEH HED ，BEF DEF ，180AEH HED BEF DEF ∵，90HED DEF ，90HEF ，同理可得90EHG EFD ， 四边形EFGH 是矩形，故答案为：矩；（2）∵四边形EFGH 为矩形，90FEH ，EH FG ，EH FG ∥，13FH ，EHM GFN ，又ABCD ∵为平行四边形，A C ，AD BC ，由折叠得A EMH ，C GNF ，EMH GNF ，在EHM 与GFN 中，EH FG EHM GFN EMH GNF，(AAS)EHM GFN ≌，MH NF ，由折叠得AH MH ，CF FN ，AH CF ，又AD BC ∵，DH BF FM ，又AD AH DH ∵，HF MH MF ，13AD HF ．（3）有以下三种基本折法：折法1中，如图所示：由折叠的性质得：AD BG ，142AE BE AB，152CF DF CD ，GM CM ，90FMC ，∵四边形EFMB 是叠合正方形，4BM FM ，3GM CM ，1AD BG BM GM ，7BC BM CM ；折法2中，如图所示：由折叠的性质得：四边形EMHG 的面积12 梯形ABCD 的面积，142AE BE AB ，DG NG ，NH CH ，BM FM ，MN MC ，125GH CD ，∵四边形EMHG 是叠合正方形，5EM GH ，正方形EMHG 的面积2525 ，90B ∵，3FM BM ，设AD x ，则3MN FM FN x ，∵梯形ABCD 的面积1()82252AD BC ，252AD BC ，252BC x ，2532MC BC BM x ，MN MC ∵，25332x x ，解得：134x ，134AD ，251337244BC ．折法3中，如图所示，作GM BC 于M ，则E ，G 分别为AB ，CD 的中点，则4AH AE BE BF ，152CG CD ，正方形的边长EF GF 4GM FM ，3CM ，11BC BF FM CM ．综上所述：7BC 或11或374．28．如图所示，抛物线与x A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且1OA ，4OB OC ．(1)求抛物线的解析式；(2)若连接AC 、BC ．动点D 从点A 出发，在线段AB 上以每秒1个单位长度向点B 做匀速运动；同时，动点E 从点B 出发，在线段BC 个单位长度向点C 做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接DE ，设运动时间为t 秒．在D 、E 运动的过程中，当t 为何值时，四边形ADEC 的面积最小，最小值为多少？(3)点M 是抛物线上位于x 轴上方的一点，点N 在x 轴上，是否存在以点M 为直角顶点的等腰直角三角形CMN 若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．【解析】（1）解：∵4OB OC ，1OA ，则 0,4C ， 4,0B ， 0,1A ∴抛物线解析式为2(1)(4)34y x x x x ；（2）解：∵4OB OC ，∴OBC △是等腰直角三角形，由点的运动可知：BE ，过点E 作EF x 轴，垂足为F ，∴BE BF t ，又∵ 0,1A ，则5AB ，∴ADEC ABC BDES S S 1145(5)22t t21555(228t ，∵当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，∴AC 5AB ，∴04t ，当52t 时，四边形ADEC 的面积最小，即为558；（3）解：存在，(1M 或(22)M ，当点M 在CN 的右侧时，如图所示，过点M 作y 轴的平行线PQ ，交x 轴于点Q ，过点C 作CP PQ ，∵CMN 是以M 为直角为直角顶点的等腰直角三角形，∴CM MN ，90CMN ，∴90PCM PMC NMQ ，又90CPM MQN ∴CPM MQN ≌，∴CP MQ ，设2(,34)M m m m ，∴234m m m ，解得：1m 或1m∴(1M ；当点M 在CN 234m m m ，解得：2m2m （舍去）∴(22)M ，综上所述，(1M 或(22)M ．。
江苏无锡天一实验学校届中考模拟数学试卷含答案
第9题图 第8题图##市天一实验学校初三三模数学试卷〔2016.5〕一、选择题：〔本大题共10小题,每题3分,共30分．〕 1、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是〔▲〕 A ．正三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．等腰梯形 2、计算32)2(b a -的结果是〔 ▲ 〕A ．366b a - B ．b a 28- C ．362b a - D ．368b a - 3、若a b 3a b 7+=-=，,则22a b -的值为〔 ▲ 〕 A ．－21 B ．21 C ．-10 D ．10 4、在下列二次根式中,2是同类二次根式的是〔 ▲ 〕A 4B 6C ．12D ．185、已知直角三角形ABC 的一条直角边AB=4cm,另一条直角边BC=3 cm,则以AB 为轴旋转一周,所得到的圆锥的侧面积是〔 ▲ 〕A ．230cm πB ．215cm πC ．212cm πD ．220cm π6、在某校"我的中国梦"演讲比赛中,有15名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同。
其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这15名学生成绩的〔 ▲ 〕.A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数7、 若二次函数2()1y x m =--．当x ≤ 3时,y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围是A ．m = 3B ．m >3C ．m ≥ 3D ．m ≤ 3〔 ▲ 〕8、如图1所示,将一个正四棱锥〔底面为正方形,四条侧棱相等〕的其中四条边剪开,得到图2,则被剪开的四条边有可能是〔 ▲ 〕 A ．PA,PB,AD,BCB ．PD,DC,BC,AB C ．PA,AD,PC,BCD ．PA,PB,PC,AD9、如图,在直角坐标系中放置一个边长为2的正方形ABCD,将正方形ABCD 沿x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动,当点A 第三次回到x 轴上时,点A 运动的路线与x 轴围成的图形的面积和为〔 ▲ 〕A ．ππ+2B ．22+πC ．ππ323+D ．66+π10．如图,在△ABC中,∠C =90°,AC =4,BC =2,点A 、C 分别在x 轴、y轴上,当点A 在x 轴上运动时,点C 随之在y 轴上运动．在运动过程中,点B 到原点的最大距离是< ▲ >A ．6B ．2错误!C ．2错误!D ．2错误!＋2二、填空〔本大题共8小题,每题2分,共16分〕第15题 第18题 第17题11、函数xy -=11中自变量x 的取值范围是▲．12、我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元,这个数用科学记数法表示为▲元． 13、已知点A 〔x 1,y 1〕、B 〔x 1―3,y 2〕在直线y ＝―2x ＋3上,则y 1▲y 2 〔用"＞"、"＜"或"＝"填空〕 14、若关于x 的二次方程032=+++a ax x 有两个相等的实数根,则实数a = ▲ 15、如图,点A 在双曲线x y 3=上,点B 在双曲线xy 5=上,且AB∥x 轴,C 、D 在x 轴上,若四边形ABCD 为平行四边形,则它的面积为▲16、如图,方格纸中有三个格点A 、B 、C ,则点A 到BC 的距离为＝▲．17、如图,正方形ABCD 的边长为1,中心为点O,有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ 绕点O 可任意旋转,在旋转过程中,这个正六边形始终在正方形ABCD 内〔包括正方形的边〕,当这个六边形的边长最大时,AE 的最小值为__▲__18、如图所示,圆圈内分别标有1,2,…,12,这12个数字,电子跳蚤每跳一步,可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈,若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ,则电子跳蚤连续跳〔3n-2〕步作为一次跳跃,例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13=⨯步到标有数字2的圆圈内,完成一次跳跃,第二次则要连续跳42-23=⨯步到达标有数字6的圆圈,…依此规律,若电子跳蚤从①开始,第2016次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为___▲__三、解答题〔本大题共10小题,共84分〕 19、〔每小题5分,共10分〕①解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<≥+325,5)5.1(2m m m ,并将解集在数轴上表示出来 .②先化简,再求代数式的值:a a a a a -÷⎪⎭⎫⎝⎛+--+112122,其中13-=a .20、〔本题满分6分〕如图,线段AB 绕点O 顺时针旋转一定的角度得到线段A 1B 1． 〔1〕请用直尺和圆规作出旋转中心O 〔不写作法,保留作图痕迹〕；〔2〕连接OA 、OA 1、OB 、OB 1,如果∠AO A 1＝∠BOB 1＝α；OA ＝OA 1＝a ；OB ＝OB 1＝b ．则线段AB 扫过的面积是▲．111210987654321AB A 1 B 121、〔本题满分6分〕如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE．求证：AB=CD22、〔本题满分8分〕在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求,学校就"我最喜爱的课外读物"从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查〔每位同学只选一类〕,如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息,解答下列问题：〔1〕本次调查中,一共调查了▲名同学；〔2〕条形统计图中,m=▲,n=▲；〔3〕扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是▲度；〔4〕学校计划购买课外读物5000册,请根据样本数据,估计学校购买其他类读物多少册比较合理？23、〔本题满分7分〕现有4根小木棒,长度分别为：2、3、3、5〔单位：cm〕,从中任意取出3根,请用画树状图或例举法求它们能首尾顺次相接搭成三角形的概率．24、<本题满分8分>如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1：,AB=8米,AE=10米．〔i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比〕〔1〕求点B距水平面AE的高度BH；〔2〕求广告牌CD的高度．〔测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米．〕25、<本题满分9分>某景区门票价格80元/人,为吸引游客,对门票价格进行动态管理,非节假日打a 折,节假日期间,10人以下〔包括10人〕不打折,10人以上超过10人的部分打b折,设游客为x人,门票费用为y元,非节假日门票费用y1〔元〕与节假日门票费用y2〔元〕与游客x〔人〕之间的函数关系如图所示．〔1〕a=___▲____,b=___▲_____〔2〕直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；〔3〕导游小王4月15日〔非节假日〕带A旅游团,5月1日带B旅游团到该景区旅游,两团共计50人,两次共付门票费用3040元,求A、B两个旅游团各多少人？26．<本题满分10分>已知点O是四边形ABCD内一点,AB=BC,OD=OC,∠ABC=∠DOC=α．〔1〕如图1,α=60°,探究线段AD与OB的数量关系,并加以证明；〔2〕如图2,α=120°,探究线段AD与OB的数量关系,并说明理由；〔3〕结合上面的活动经验探究,请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为▲〔直接写出答案〕27．<本题满分10分>在平面直角坐标系xOy中,定义直线y=ax+b为抛物线y=ax2+bx的特征直线,C 〔a,b〕为其特征点．设抛物线y=ax2+bx与其特征直线交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕．〔1〕当点A的坐标为〔0,0〕,点B的坐标为〔1,3〕时,特征点C的坐标为___▲___；〔2〕若抛物线y=ax2+bx如图所示,请在所给图中标出点A、点B的位置；〔3〕设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D,其特征直线交y轴于点E,点F的坐标为〔1,0〕,DE ∥CF．①若特征点C为直线y=-4x上一点,求点D与点C的坐标；②若21＜tan ∠ODE ＜2,则b 的取值范围是___▲___．28、<本题满分10分>如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,直线6+-=x y 交y 轴于点A,交x 轴于点B,点C 、B 关于原点对称,点P 在射线AB 上运动,连结CP 与y 轴交于点D,连结BD ．过P 、D 、B 三点作⊙Q 与y 轴的另一个交点为E,延长DQ 交⊙Q 于点F,连结EF,BF ． 〔1〕求A 、B 、C 三点的坐标；〔2〕当点P 在线段AB 〔不包括A,B 两点〕上时．求证：DE=EF ；〔3〕请你探究：点P 在运动过程中,是否存在以B,D,F 为顶点的直角三角形,满足两条直角边之比为2：1？如果存在,求出此时点P 的坐标：如果不存在,请说明理由．##市天一实验学校初三适应性考试数学答案与评分标准一、选择题：〔本大题共10小题,每题3分,共30分．〕二、填空〔本大题共8小题,每题2分,共16分〕11、x<1 12、6.8810⨯ 13、 < 14、6或-215、2 16、55917、21-2 18、10 三、解答题〔本大题共10小题,共84分〕19、m ≥1 <1分> m<2 <1分>∴1≤m<2 <1分> 数轴表示〔2分〕②先化简,再求代数式的值:a a a aa -÷⎪⎭⎫⎝⎛+--+112122,其中13-=a . 化简得,原式=a+13〔3分〕, 当13-=a 时,原式=3〔2分〕20、〔本题满分6分〕 ⑴作图 4分 〔2〕)(36022a b -∂π〔2分〕 21、〔本题满分6分〕 略 22、〔本题满分8分〕 〔1〕200 <2分> 〔2〕m=40,n=60；〔2分〕 〔3〕72度；<2分> 〔4〕750本 <2分> 23、〔本题满分7分〕 树状图 <4分> P<搭成三角形>=21〔3分〕 24、<本题满分8分> 〔1〕BH=4 <4分>〔2〕CD=14-63≈3.6 〔4分〕 25、<本题满分9分>〔1〕a=6,b=8 <2分>〔2〕y1=48xy2=80x <0≤x≤10>y2=64x+160<x>10> <3分>〔3〕设A团有n人,B团有<50-n>人若50-n>10 则48n+64<50-n>=160=3040n=20 〔2分〕若50-n≤10 则48n+80<50-n>=3040n=30〔不合题意,舍去〕〔2分〕答：A团有20人,B团有30人26．<本题满分10分>解：〔1〕AD=OB,〔1分〕如图1,连接AC,∵AB=BC,OD=OC,∠ABC=∠DOC=60°,∴△ABC与△COD是等边三角形,∴∠ACB=∠DCO=60°,∴∠ACD=∠BCO,在△ACD与△BCO中,,∴△ACD≌△BCO,∴AD=OB；<3分>〔2〕AD=OB；〔1分〕如图2,连接AC,过B作BF⊥AC于F,∵AB=BC,OD=OC,∠ABC=∠DOC=120°,∴∠ACB=∠DCO=30°,∴∠ACD=∠BCO,∴△ACD∽△BCO,∴,∵∠CFB=90°,∴=2sin60°=,∴AD=OB ；〔3分〕〔3〕如图3,连接AC,过B 作BF ⊥AC 于F, ∵AB=BC,OD=OC,∠ABC=∠DOC=α, ∴∠ACB=∠DCO=,∴∠ACD=∠BCO, ∴△ACD ∽△BCO, ∴,∵∠CFB=90°, ∴=2sin,∴AD=2sinOB ．〔2分〕27．<本题满分10分> 〔1〕〔3,0〕〔2分〕〔2〕图〔每点1分〕A<1,a+b> B <ab -,0> 〔3〕① C 在直线y=-4x 上,所以b=-4a 抛物线为y=a ax 42-对称轴为x=2, 所以D 〔2,0〕∵E<0,-4a> C<a,-4a> ∴CE ∥DF 又∵DE ∥CF 所以CEDF 为平行四边形,CE=DF=1 ∴a=-1 C<-1,4> <4分>②21-≤b<0 或485<<b 〔2分〕28、<本题满分10分>解：∴A 〔0,6〕,B 〔6,0〕∴C 〔-6,0〕,<3分>〔2〕①由已知得：OB=OC,∠BOD=∠COD=90°,又∵OD=OD,∴△BDO ≌△CDO,∴∠BDO=∠CDO,∵∠CDO=∠ADP,∴∠BDE=∠ADP,如图1,连结PE,∴∠ADB=∠PDE ∵∠DEP=∠ABD,∴△DEP 相似于△ADB ∴∠DPE=∠OAB,∵OA=OB=6,∠AOB=90°,∴∠OAB=45°, ∴∠DPE=45°,∴∠DFE=∠DPE=45°,∵DF 是⊙Q 的直径,∴∠DEF=90°,∴△DEF 是等腰直角三角形,∴DE=EF 。
江苏省无锡市天一实验校2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析
江苏省无锡市天一实验校2024年毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是( )A ．B ．C ．D ．2．如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．π3．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为( )A ．8073B ．8072C ．8071D ．80704．如图所示的几何体的主视图是( )A．B．C．D．5．下列四个式子中，正确的是（）A．81=±9 B．﹣()26-=6 C．（23+）2=5 D．1216=46．估计7+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．1168．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A．8米B．米C．米D．米9．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，BD的长为43π，则图中阴影部分的面积为（）A．4633π-B．8933π-C．33223π-D．8633π-10．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在Rt△ABC纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E，F落在AB边上，每个正方形的边长为1，则Rt△ABC的面积为_____．12．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m 个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m 的值约为__________．13．若一次函数y=kx ﹣1（k 是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k 的值可以是_____．（写出一个即可）．14．已知一次函数y=ax+b 的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．15．当a ，b 互为相反数，则代数式a 2+ab ﹣2的值为_____．16．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，且半径OC ⊥AB ，点D 在半径OB 的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由BC ，线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积为__．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，AB 为O 的直径，4AB ＝，P 为AB 上一点，过点P 作O 的弦CD ，设BCD m ACD ∠=∠．（1）若2m =时，求BCD ∠、ACD ∠的度数各是多少？（2）当2323AP PB -=+m ，使弦CD 最短？如果存在，求出m 的值，如果不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，且12APPB=，求弦CD的长．18．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A（3，0），B两点．（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；（2）当﹣2＜x＜3时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若经过点C（4.2）的直线y=kx+b（k≠0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围．19．（8分）当x取哪些整数值时，不等式21222xx-≤-+与4﹣7x＜﹣3都成立？20．（8分）某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD、CD⊥BD，且测得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）：请你设计一个测量这段古城墙高度的方案．要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法．21．（8分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？22．（10分）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C，其中A点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．23．（12分）先化简，再求值：（x ﹣2﹣52x +）÷2(3)2x x ++，其中x=3． 24．解方程（1）2430x x --=；（2）()22(1)210x x ---=参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【题目详解】解：A 、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B 、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C 、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D 、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选：B ．【题目点拨】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．2、A【解题分析】试题解析：如图，∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°AB=2∴S △ABC =12AC•BC=2． 根据旋转的性质知△ABC ≌△AB′C′，则S △ABC =S △AB′C′，AB=AB′．∴S 阴影=S 扇形ABB′+S △AB′C′-S △ABC =2452360π⨯ =2π． 故选A ．考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质．3、A【解题分析】观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第n 个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n +1，由此求解即可.【题目详解】解：观察图形的变化可知：第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4×1+1； 第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4×2+1； 第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4×3+1； …发现规律：第n 个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n +1；∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n +1=4×2018+1=1．故选：A ．【题目点拨】本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.4、C【解题分析】主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数.【题目详解】解：由图可知，主视图如下故选C．【题目点拨】考核知识点：组合体的三视图.5、D【解题分析】A、8181的算术平方根；B、先算-6的平方，然后再求36C、利用完全平方公式计算即可；D、121616．【题目详解】A819，故A错误；B、()26-36，故B错误；C、23266，故C错误；D、121616=4，故D正确．故选D．【题目点拨】本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键．6、B【解题分析】分析：直接利用27＜3，进而得出答案．详解：∵27＜3，点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出7的取值范围是解题关键．7、B【解题分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【题目详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．8、C【解题分析】此题考查的是解直角三角形如图：AC=4，AC⊥BC，∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°．∴∠ABC≤60°，最大角为60°．即梯子的长至少为米，9、D【解题分析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【题目详解】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵BD的长为43π，∴604 1803Rππ=解得：R＝4，∴AB＝AD cos30°＝3，∴BC＝12AB＝3∴AC3BC＝6，∴S△ABC＝12×BC×AC＝12×36＝3∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝26048 63633603ππ⨯=故选：D．【题目点拨】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键. 10、D【解题分析】∵实数-3，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，∴原点在点M 与N 之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q ．故选D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、494【解题分析】如图，设AH=x ，GB=y ，利用平行线分线段成比例定理，构建方程组求出x ，y 即可解决问题．【题目详解】解：如图，设AH ＝x ，GB ＝y ，∵EH ∥BC ， AH EH AC BC∴=， 135x x y∴=++① ∵FG ∥AC ，FG BG AC BC∴= 135y x y=++②， 由①②可得x ＝12，y ＝2， ∴AC ＝72，BC ＝7，∴S △ABC ＝494， 故答案为494． 【题目点拨】本题考查图形的相似，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．12、3【解题分析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答.【题目详解】解:根据题意得，10m ＝0.3，解得m ＝3. 故答案为:3.【题目点拨】本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.13、1【解题分析】由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知k ＞0，﹣1＜0，在范围内确定k 的值即可．【题目详解】解：因为一次函数y =kx ﹣1（k 是常数，k ≠0）的图象经过第一、三、四象限，所以k ＞0，﹣1＜0，所以k 可以取1． 故答案为1．【题目点拨】根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k 的取值范围．14、x≥1．【解题分析】试题分析：根据题意得当x≥1时，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集为x≥1．故答案为x≥1．考点： 一次函数与一元一次不等式．15、﹣1．【解题分析】分析：由已知易得：a+b=0，再把代数式a 1+ab-1化为为a(a+b)-1即可求得其值了.详解：∵a 与b 互为相反数，∴a+b=0，∴a 1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1.故答案为：-1.点睛：知道“互为相反数的两数的和为0”及“能够把a 1+ab-1化为为a(a+b)-1”是正确解答本题的关键.16、23﹣23π． 【解题分析】 试题分析：根据题意可得：∠O=2∠A=60°，则△OBC 为等边三角形，根据∠BCD=30°可得：∠OCD=90°，OC=AC=2，则CD=23，OCD 1223232S =⨯⨯=，OBC 60423603S ππ⨯==扇形，则2233S π=-阴影．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）30ACD ∠=︒，60BCD ∠=︒ ;（2）见解析；（3）1077DC =． 【解题分析】（1）连结AD 、BD,利用m 求出角的关系进而求出∠BCD 、∠ACD 的度数;（2）连结OD ,由所给关系式结合直径求出AP ，OP ，根据弦CD 最短，求出∠BCD 、∠ACD 的度数，即可求出m 的值．（3）连结AD 、BD ，先求出AD ，BD ，AP ，BP 的长度，利用△APC ∽△DPB 和△CPB ∽△APD 得出比例关系式，得出比例关系式结合勾股定理求出CP ，PD ，即可求出CD ．【题目详解】解：（1）如图1，连结AD 、BD ．AB 是O 的直径90ACB ∴∠=︒，90ADB ∠=︒又2BCD ACD ∠=∠，ACB BCD ACD ∠=∠+∠30ACD ∴∠=︒，60BCD ∠=︒（2）如图2，连结OD ． 2323AP PB -=+，4AB =， 23423AP AP -∴=-+，则()()()2342323AP AP +=---， 解得23AP a =-023P AP ∴=-=要使CD 最短，则CD AB ⊥于P3cos 2OP POD OD ∴∠==， 30POD ∴∠=︒15ACD ∴∠=︒，75BCD ∠=︒5BCD ACD ∴∠=∠5m ∴=，故存在这样的m 值，且5m =；（3）如图3，连结AD 、BD ．由（1）可得30ABD ACD ∠=∠=︒，4AB =2AD ∴=，23BD =12AP PB =， 43AP ∴=，83BP =， APC DPB ∠=∠，ACD ABD ∠=∠ APC DPB ∴∆∆∽AC AP PC DB DP BP∴==，433AC DP AP DB ∴⋅=⋅=⋅=①， 4832339PC DP AP BP ⋅=⋅=⋅=② 同理CPB APD ∆∆∽BP BC DP AD∴=， 816233BC DP BP AD ∴⋅=⋅=⋅=③，由①得3AC DP=，由③得163BC DP =16:3:32AC BC ∴==， 在ABC ∆中，4AB =，22216433DP DP ⎛⎫⎛⎫∴+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，DP ∴=由②329PC DP PC ⋅==，得PC =7DC CP PD ∴=+=． 【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，掌握圆周角定理以及垂径定理是解题的关键．18、（1）抛物线的表达式为y=x 2﹣2x ﹣2，B 点的坐标（﹣1，0）；（2）y 的取值范围是﹣3≤y ＜1．（2）b的取值范围是﹣83＜b＜25．【解题分析】(1)、将点A坐标代入求出m的值，然后根据二次函数的性质求出点B的坐标；(2)、将二次函数配成顶点式，然后根据二次函数的增减性得出y的取值范围；(2)、根据函数经过(-1,0)、(3,2)和(0，-2)、(3,2)分别求出两个一次函数的解析式，从而得出b的取值范围.【题目详解】（1）∵将A（2，0）代入，得m=1，∴抛物线的表达式为y=2x-2x-2．令2x-2x-2=0，解得：x=2或x=-1，∴B点的坐标（-1，0）．（2）y=2x-2x-2=()21x--3．∵当-2＜x＜1时，y随x增大而减小，当1≤x＜2时，y随x增大而增大，∴当x=1，y最小=-3．又∵当x=-2，y=1，∴y的取值范围是-3≤y＜1．（2）当直线y=kx+b经过B（-1，0）和点（3，2）时，解析式为y=25x+25．当直线y=kx+b经过（0，-2）和点（3，2）时，解析式为y=54x-2．由函数图象可知；b的取值范围是：-2＜b＜25．【题目点拨】本题主要考查的就是二次函数的性质、一次函数的性质以及函数的交点问题.在解决第二个问题的时候，我们首先必须要明确给出x的取值范围是否是在对称轴的一边还是两边，然后根据函数图形进行求解；对于第三问我们必须能够根据题意画出函数图象，然后根据函数图象求出取值范围.在解决二次函数的题目时，画图是非常关键的基本功.19、2，1【解题分析】根据题意得出不等式组，解不等式组求得其解集即可．【题目详解】根据题意得21222473xxx-⎧≤-+⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤1，∴x可取的整数值是2，1．【题目点拨】本题考查了解不等式组的能力，根据题意得出不等式组是解题的关键．20、（1）8m；（2）答案不唯一【解题分析】（1）根据入射角等于反射角可得∠APB=∠CPD ，由AB⊥BD、CD⊥BD 可得到∠ABP=∠CDP=90°，从而可证得三角形相似，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出CD的长.（2）设计成视角问题求古城墙的高度.【题目详解】（1）解：由题意，得∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP=90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴AB CD BP BP=，∴CD=1.212 1.8⨯=8.答：该古城墙的高度为8m（2）解：答案不唯一，如：如图，在距这段古城墙底部am的E处，用高h（m）的测角仪DE测得这段古城墙顶端A的仰角为α.即可测量这段古城墙AB的高度，过点D作DC⊥AB于点C.在Rt△ACD中，∠ACD=90°，tanα=AC CD，∴AC=α tanα，∴AB=AC+BC=αtanα+h【题目点拨】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．21、1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.【解题分析】此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可【题目详解】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷根据题意可得()22x 5y 3.6{ 5328x y +=+=解得0.4{ 0.2x y == 答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系22、（1）y ＝x 2+2x ﹣3；（2）点P 的坐标为（2，21）或（﹣2，5）；（3）94． 【解题分析】（1）先根据点A 坐标及对称轴得出点B 坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）利用（1）得到的解析式，可设点P 的坐标为（a ，a 2+2a ﹣3），则点P 到OC 的距离为|a |．然后依据S △POC ＝2S △BOC列出关于a 的方程，从而可求得a 的值，于是可求得点P 的坐标；（3）先求得直线AC 的解析式，设点D 的坐标为（x ，x 2+2x ﹣3），则点Q 的坐标为（x ，﹣x ﹣3），然后可得到QD 与x 的函数的关系，最后利用配方法求得QD 的最大值即可．【题目详解】解：（1）∵抛物线与x 轴的交点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1，∴抛物线与x 轴的交点B 的坐标为（1，0），设抛物线解析式为y ＝a （x +3）（x ﹣1），将点C （0，﹣3）代入，得：﹣3a ＝﹣3，解得a ＝1，则抛物线解析式为y ＝（x +3）（x ﹣1）＝x 2+2x ﹣3；（2）设点P 的坐标为（a ，a 2+2a ﹣3），则点P 到OC 的距离为|a |．∵S △POC ＝2S △BOC ， ∴12•OC •|a |＝2×12OC •OB ，即12×3×|a |＝2×12×3×1，解得a ＝±2． 当a ＝2时，点P 的坐标为（2，21）；当a ＝﹣2时，点P 的坐标为（﹣2，5）．∴点P 的坐标为（2，21）或（﹣2，5）．（3）如图所示：设AC 的解析式为y ＝kx ﹣3，将点A 的坐标代入得：﹣3k ﹣3＝0，解得k ＝﹣1，∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x ﹣3．设点D 的坐标为（x ，x 2+2x ﹣3），则点Q 的坐标为（x ，﹣x ﹣3）．∴QD ＝﹣x ﹣3﹣（ x 2+2x ﹣3）＝﹣x ﹣3﹣x 2﹣2x +3＝﹣x 2﹣3x ＝﹣（x 2+3x +94﹣94）＝﹣（x +32）2+94， ∴当x ＝﹣32时，QD 有最大值，QD 的最大值为94． 【题目点拨】本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用．2332【解题分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【题目详解】 原式()2245223x x x x --+=⨯++， ()()()2+33223x x x x x -+=⨯++，33x x -=+． 当3x 333=+32= 【题目点拨】 本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.24、（1）127x =，227x =；（2）11x =，23x =-．【解题分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【题目详解】（1）解：∵1a =，4b =-，3c =-，∴224(4)41(3)280b ac ∆=-=--⨯⨯-=>，∴2x ====±∴12x =22x =；（2）解：原方程化为：2(1)2(1)(1)0x x x --+-=，因式分解得：[](1)(1)2(1)0x x x ---+=，整理得：(1)(3)0x x ---=，∴10x -=或30x --=，∴11x =，23x =-．【题目点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．。
江苏省无锡市天一实验学校九年级数学下学期第一次模拟考试试题(无答案) 苏科版
江苏省无锡市天一实验学校2016届九年级数学下学期第一次模拟考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．如右图，数轴上点A 所表示的数的相反数是 ( ▲ ) A ．−2 B ．2C ．21D ．21- 第1题图 2．下列运算中，正确的是 ( ▲ )A ．()b a ab 33=B ．1-=+--ba ba C ．326a a a =÷ D ．222)(b a b a +=+ 3．函数51+=x y 中，自变量x 的取值范围是 ( ▲ ) A ．5>x B ．x ≥−5 C ．x ≤−5 D ．x > −54．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ▲ )A ．B ．C ．D ． 5．下列事件是确定事件的是 ( ▲ ) A ．阴天一定会下雨B ．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D ．在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落 6．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l 和l 外一点P ，用直 尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q ”．分别作出了下列四个图形，其中作法 错误的是 ( ▲ )第6题图 A ． B ． C ． D ．7．如图，点P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点， △PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，S 1，S 2．若S = 3，则S 1+S 2的值为 ( ▲ ) A ．24 B ．12 C ．6 D ．3第7题图 第9题图 第10题图8．平面直角坐标系中，过点(−2，3)的直线l 经过一、二、三象限，若点(0，a )，(−1，b )，(c ，−1)都在直线l 上，则下列判断正确的是 ( ▲ )A ．a < bB ．a < 3C ．b < 3D ．c < −2 9．如图，在△AB C 中，AB = 5，BC = 3，AC = 4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙O 的半径为 ( ▲ ) A ．2.3 B ．2.4 C ．2.5 D ．2.6 10．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A = 60°．将纸片折叠，点A 、D 分别落在点A′、D′处，且A′D′ 经过点B ，EF 为折痕．当D′F ⊥CD 时，FDCF的值为 ( ▲ )A ．813+ B ．63 C ．6132- D ．213-二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．．卡上相应的位置．．．．．．．） 11．因式分解：2a 2− 8a + 8 = ▲ ．12．根据中国人社部统计2015年中国城镇新增长劳动力15000000人左右，总量压力巨 大，把15000000用科学记数法表示为 ▲ ．13．已知一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是 ▲ ． 14．一元二次方程0132=+-x x 的两根为x 1、x 2，则x 1 + x 2 = ▲ ．15．要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为3cm ，圆心角为150°的扇形纸板制成的，那么这个圆锥模型的侧面积为 ▲ cm 2． 16．反比例函数y =k －2x的图像经过点(2，3)，则k 的值等于______▲____． 17．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA ，OB ，∠OBA = 48°，则∠C 的度数为 ▲ ．第17题图 第18题图 18．已知，正六边形ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示，A (−2，0)，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2016次翻转之后，点B 的坐标是 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题满分8分) 计算：(1)计算：10)21(3)2(-+--+π (2)化简：121112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x20．(本题满分8分)(1)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32＋3≥x ，1－3(x －1)＜8－x .(2) 解方程：1223x x =+21．(本题满分7分)如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED．(1)求证：△BCE≌△DCE；(2)延长BE交AD于点F，若∠DEB = 140º，求∠AFE的度数．22．(本题满分8分)区教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动。
2020年江苏省无锡市天一实验中学中考数学第一次模拟试卷(Word版含解析)
2020年中考数学一模试卷一、选择题.1．﹣4的相反数是（）A．4B．C．﹣D．﹣42．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列各式中，计算正确的是（）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a8÷a4＝a2D．a2•a＝a34．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC6．某次数学考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我组成绩是87分的同学最多．”小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分．”上面两位同学的话能反映的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数7．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y 的最大值是（）A．55B．30C．16D．159．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将△BDP沿DP所在的直线翻折后，点B落在B1处，若B1D⊥BC，则点P 与点B之间的距离为（）A．1B．C．1或3D．或510．已知直线y＝﹣x+7a+1与直线y＝2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题）11．分解因式：a3﹣4a＝．12．函数的自变量x的取值范围是．13．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为．14．圆锥的底面半径为14cm，母线长为21cm，则圆锥的侧面展开图的圆心角为度．15．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则0＜mx+n＜﹣x+a的解集为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA＝2，图中阴影部分的面积为．17．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△AOB与△COD面积分别为8和18，若双曲线y＝恰好经过BC的中点E，则k的值为．18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为．三、解答题（共10小题，共84分．请在答卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：4cos30°+（1﹣）0；（2）化简：（3x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）．20．（1）解方程：﹣1＝；（2）解不等式组：．21．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：CF＝AD；（2）若CA＝CB，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．22．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级（1）班学生即将所穿校服型号情况进行摸底调查，并根据调查结果绘制如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种号）．根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；（3）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．如果该高中学校准备招收2000名高一新生，则估计需要准备多少套180型号的校服？23．三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆汽车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．（请用画树状图的方法写出分析过程，并求出结果）．24．如图，四边形ABCD是菱形，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（不写画法，保留作图痕迹）．（1）在图1中，画出∠A的平分线；（2）在图2中，AE⊥CD，过点C画出AD边上的高CF；（3）在图3中，AE⊥CD，过点C画出AB边上的高CG．25．如图，△ABC的顶点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD，∠A＝30°，DC＝．（1）求圆心O到弦DC的距离；（2）若∠ACB+∠ADC＝180°，求证：BC是⊙O的切线．26．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．27．如图①，一次函数y＝x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB＝∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标．28．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8．动点E，F同时分别从点A，B出发，分别沿着射线AD和射线BD的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接EF，以EF为直径作⊙O交射线BD于点M，设运动的时间为t．（1）当点E在线段AD上时，用关于t的代数式表示DE，DM．（2）在整个运动过程中，①连结CM，当t为何值时，△CDM为等腰三角形．②圆心O处在矩形ABCD内（包括边界）时，求t的取值范围，并直接写出在此范围内圆心运动的路径长．参考答案一、选择题（共10小题）1．﹣4的相反数是（）A．4B．C．﹣D．﹣4【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解：在﹣4前面添上“﹣”号后就是4．故选：A．2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．3．下列各式中，计算正确的是（）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a8÷a4＝a2D．a2•a＝a3【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．解：A、8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、（a2）3＝a6，故选项B不合题意；C、a8÷a4＝a4，故选项C不符合题意；D、a2•a＝a3，故选项D符合题意．故选：D．4．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的定义即可判断．解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选：A．5．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形．故选：C．6．某次数学考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我组成绩是87分的同学最多．”小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分．”上面两位同学的话能反映的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D．7．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】连接BC，由弦切角定理得∠ACE＝∠ABC，再由切线的性质求得∠DBC，最后由切线长定理求得∠D的度数．【解答】解：连接BC，∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，∴BD＝DC，∵∠ACE＝25°，∴∠ABC＝25°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠DBC＝∠DCB＝90°﹣25°＝65°，∴∠D＝50°．故选：A．8．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y 的最大值是（）A．55B．30C．16D．15【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D 之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝5时，y开始不变，说明BC＝5，x＝11时，接着变化，说明CD＝11﹣5＝6．∴△ABC的面积为＝×6×5＝15．故选：D．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将△BDP沿DP所在的直线翻折后，点B落在B1处，若B1D⊥BC，则点P 与点B之间的距离为（）A．1B．C．1或3D．或5【分析】分点B1在BC左侧，点B1在BC右侧两种情况讨论，由勾股定理可AB＝5，由平行线分线段成比例可求BE，DE的长，由勾股定理可求PB的长．解：如图，若点B1在BC左侧，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵点D是AB的中点，∴BD＝AB＝，∵B1D⊥BC，∠C＝90°∴B1D∥AC，，∴BE＝EC＝BC＝2，DE＝AC＝，∵折叠∴B1D＝BD＝，B1P＝BP∴B1E＝B1D﹣DE＝1∴在Rt△B1PE中，B1P2＝B1E2+PE2，∴BP2＝1+（2﹣BP）2，∴BP＝，如图，若点B1在BC右侧，∵B1E＝DE+B1D＝＝4，在Rt△EB1P中，B1P2＝B1E2+EP2，∴BP2＝16+（BP﹣2）2，∴BP＝5故答案为：或5．故选：D．10．已知直线y＝﹣x+7a+1与直线y＝2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（）A．B．C．D．【分析】先解方程组得P点坐标为（3a﹣1，4a+2），则可确定点P为直线y＝x+上一动点，设直线y＝x+与坐标的交点为A、B，如图，则A（﹣，0），B（0，），利用勾股定理计算出AB＝，过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M于Q，此时线段PQ的值最小，证Rt△MBP∽Rt△ABO，利用相似比计算出MP＝，则PQ＝，即线段PQ的最小值为．解：解方程组得，∴P点坐标为（3a﹣1，4a+2），设x＝3a﹣1，y＝4a+2，∴y＝x+，即点P为直线y＝x+上一动点，设直线y＝x+与坐标的交点为A、B，如图，则A（﹣，0），B（0，），∴AB＝＝，过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M于Q，此时线段PQ的值最小，∵∠MBP＝∠ABO，∴Rt△MBP∽Rt△ABO，∴MP：OA＝BM：AB，即MP：＝：，∴MP＝，∴PQ＝﹣1＝，即线段PQ的最小值为．故选：C．二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答卷相应的横线上．）11．分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）12．函数的自变量x的取值范围是x≠1．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．13．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为 1.05×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为1.05×10﹣5．故答案为：1.05×10﹣5．14．圆锥的底面半径为14cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为240度．【分析】根据弧长＝圆锥底面周长＝28，圆心角＝弧长×180÷母线长÷π计算．解：由题意知：弧长＝圆锥底面周长＝2×14π＝28πcm，扇形的圆心角＝弧长×180÷母线长÷π＝28π×180÷21π＝240°．故答案为：240．15．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则0＜mx+n＜﹣x+a的解集为2＜x＜3．【分析】0＜mx+n＜﹣x+a表示在x轴的上方，且y2＝﹣x+a的图象在y1＝mx+n的图象的上边部分自变量的取值范围，依据函数图象中两直线的位置，即可得到不等式组0＜mx+n＜﹣x+a的解集为2＜x＜3．解：由图可得，当0＜mx+n时，x＞2；当mx+n＜﹣x+a时，x＜3；∴不等式组0＜mx+n＜﹣x+a的解集为2＜x＜3，故答案为：2＜x＜3．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA＝2，图中阴影部分的面积为π﹣2．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠AED＝30°，然后求出DE，再根据阴影部分的面积＝S扇形AEF﹣S△ADE列式计算即可得解．解：∵AB＝2DA，AB＝AE（扇形的半径），∴AE＝2DA＝2×2＝4，∴∠AED＝30°，∴∠DAE＝90°﹣30°＝60°，DE＝＝＝2，∴阴影部分的面积＝S扇形AEF﹣S△ADE，＝﹣×2×2，＝π﹣2．故答案为：π﹣2．17．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△AOB与△COD面积分别为8和18，若双曲线y＝恰好经过BC的中点E，则k的值为6．【分析】由平行线的性质得∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，两个对应角相等证明△OAB∽△OCD，其性质得，再根据三角形的面积公式，等式的性质求出m＝，线段的中点，反比例函数的性质求出k的值为6．解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，∴△OAB∽△OCD，∴，若＝m，由OB＝m•OD，OA＝m•OC，又∵，，∴＝，又∵S△OAB＝8，S△OCD＝18，∴，解得：m＝或m＝（舍去），设点A、B的坐标分别为（0，a），（0，b），∵，∴点C的坐标为（0，﹣a），又∵点E是线段BC的中点，∴点E的坐标为（），又∵点E在反比例函数上，∴＝﹣＝，故答案为6．18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为．【分析】根据菱形的性质得到AB＝1，∠ABD＝30°，根据平移的性质得到A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，推出四边形A′B′CD是平行四边形，得到A′D＝B′C，于是得到A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，根据平移的性质得到点A′在过点A 且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，求得DE＝CD，得到∠E＝∠DCE＝30°，于是得到结论．解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是平行四边形，∴A′D＝B′C，∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，∵点A′在过点A且平行于BD的定直线上，∴作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝AD＝，∴DE＝1，∴DE＝CD，∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠DCE＝30°，∴CE＝2×CD＝．故答案为：．三、解答题（共10小题，共84分．请在答卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：4cos30°+（1﹣）0；（2）化简：（3x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．解：（1）原式＝4×+1﹣2＝2+1﹣2＝1；（2）原式＝9x2﹣6xy+y2﹣9x2+y2＝2y2﹣6xy．20．（1）解方程：﹣1＝；（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解：（1）去分母得：x2﹣x2+2x＝x﹣2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解；（2），由①得：x＜3，由②得：x＜2，则不等式组的解集为x＜2．21．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：CF＝AD；（2）若CA＝CB，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．【分析】（1）欲证明CF＝AD，只要证明△ADE≌FCE即可．（2）结论：四边形CDBF是矩形．只要证明四边形CDBF是平行四边形，再证明根据三线合一证明CD⊥AB即可解决问题．【解答】证明：（1）∵AB∥CF∴∠EAD＝∠EFC，∠ADE＝∠FCE，∵E是CD的中点，∴DE＝CE在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌FCE∴AD＝CF（2）结论：边形CDBF是矩形．理由：∵AD＝CF∵CD是AB边上的中线∴AD＝BD∴BD＝CF又∵BD∥CF∴四边形CDBF是平行四边形∵CA＝CB，AD＝BD，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°∴四边形CDBF是矩形．﹣22．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级（1）班学生即将所穿校服型号情况进行摸底调查，并根据调查结果绘制如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种号）．根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；（3）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．如果该高中学校准备招收2000名高一新生，则估计需要准备多少套180型号的校服？【分析】（1）根据166型号的额人数和所占的百分比，可以求得该班共有多少名学生；（2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出175型号和185型号的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据统计图中的数据，可以计算出185型校服所对应的扇形圆心角的大小；（3）根据统计图中的数据，可以写出众数和中位数，并计算出需要准备多少套180型号的校服．解：（1）15÷30%＝50（名），即该班共有50名学生；（2）穿175型校服的学生有50×20%＝10（名），185型的学生有：50﹣3﹣15﹣15﹣10﹣5＝2（名），补充完整的条形统计图如右图所示，185型校服所对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝14.4°；（3）由统计图可知，该班学生所穿校服型号的众数是165和170，中位数170，2000×＝200（套）答：需要准备200套180型号的校服．23．三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆汽车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．（请用画树状图的方法写出分析过程，并求出结果）．【分析】（1）直接根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．解：（1）∵在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．∴一辆汽车经过此收费站时，选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）画树状图得：∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为＝．24．如图，四边形ABCD是菱形，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（不写画法，保留作图痕迹）．（1）在图1中，画出∠A的平分线；（2）在图2中，AE⊥CD，过点C画出AD边上的高CF；（3）在图3中，AE⊥CD，过点C画出AB边上的高CG．【分析】（1）连接AC，射线AC即为所求．（2）连接BD交AE于O，作直线OC交AD于F，线段CF即为所求．（3）连接AC，BD交于点O，作直线OE交AB于G，线段CG即为所求．解：（1）连接AC，射线AC即为所求．（2）连接BD交AE于O，作直线OC交AD于F，线段CF即为所求．（3）连接AC，BD交于点O，作直线OE交AB于G，连接CG，线段CG即为所求．25．如图，△ABC的顶点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD，∠A＝30°，DC＝．（1）求圆心O到弦DC的距离；（2）若∠ACB+∠ADC＝180°，求证：BC是⊙O的切线．【分析】（1）连接OD，OC，过O作OE⊥OC于E，得到△OCD是等边三角形，求得OD＝OC＝CD＝，解直角三角形即可得到结论；（2）由（1）得，△ODC是等边三角形，求得∠OCD＝60°，根据相似三角形的性质得到∠A＝∠BCD＝30°，求得∠OCB＝90°，于是得到BC是⊙O的切线．解：（1）连接OD，OC，过O作OE⊥OC于E，∵∠A＝30°，∴∠DOC＝60°，∵OD＝OC，CD＝，∴△OCD是等边三角形，∴OD＝OC＝CD＝，∵OE⊥DC，∴DE＝，∠DEO＝90°，∠DOE＝30°，∴OE＝DE＝，∴圆心O到弦DC的距离为：；（2）①由（1）得，△ODC是等边三角形，∴∠OCD＝60°，∵∠ACB+∠ADC＝180°，∠CDB+∠ADC＝180°，∴∠ACB＝∠CDB，∵∠B＝∠B，∴△ACB∽△CDB，∴∠A＝∠BCD＝30°，∴∠OCB＝90°，∴BC是⊙O的切线．26．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润＝销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．解：（1）设y＝kx+b，∵直线y＝kx+b经过点（40，300），（55，150），∴，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+700，（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46，∴30＜x≤46，设利润为w＝（x﹣30）•y＝（x﹣30）（﹣10x+700），w＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x＝46时，w最大＝﹣10（46﹣50）2+4000＝3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w﹣150＝﹣10x2+1000x﹣21000﹣150＝3600，﹣10（x﹣50）2＝﹣250，x﹣50＝±5，x1＝55，x2＝45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．27．如图①，一次函数y＝x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB＝∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标．【分析】（1）先根据一次函数解析式确定A（4，0），B（0，﹣2），再利用待定系数法求抛物线解析式；然后解方程﹣x2+x﹣2＝0得C点坐标；（2）如图2，先证明△PDE∽△OAB．利用相似比得到PD＝2PE．设P（m，﹣m2+m ﹣2），则E（m，m﹣2）．再利用m表示出PD+PE得到PD+PE＝3×[﹣m2+m ﹣2﹣（m﹣2）]，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）讨论：当点M在直线AB上方时，根据圆周角定理可判断点M在△ABC的外接圆上，如图1，由于抛物线的对称轴垂直平分AC，则△ABC的外接圆O1的圆心在对称轴上，设圆心O1的坐标为（，﹣t），根据半径相等得到（）2+（﹣t+2）2＝（﹣4）2+t2，解方程求出t得到圆心O1的坐标为（，﹣2），然后确定⊙O1的半径半径为．从而得到此时M点坐标；当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2，通过证明∠O1AB＝∠OAB可判断O2在x轴上，则点O2的坐标为（，0），然后计算出DM即可得到此时M点坐标．解：（1）令y＝＝0，解得x＝4，则A（4，0）．令x＝0，得y＝﹣2，则B（0，﹣2）；∵二次函数y＝的图象经过A、B两点，∴，解得∴二次函数的关系式为y＝﹣x2+x﹣2；当y＝0时，﹣x2+x﹣2＝0，解得x1＝1，x2＝4，则C（1，0）；（2）如图2，∵PD∥x轴，PE∥y轴，∴∠PDE＝∠OAB，∠PED＝∠OBA．∴△PDE∽△OAB．∴＝＝＝2，∴PD＝2PE．设P（m，﹣m2+m﹣2），则E（m，m﹣2）．∴PD+PE＝3PE＝3×[﹣m2+m﹣2﹣（m﹣2）]＝﹣m2+6m＝﹣（m﹣2）2+6；∵0＜m＜4，∴当m＝2时，PD+PE有最大值6；（3）当点M在直线AB上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1．∵△ABC的外接圆O1的圆心在对称轴上，设圆心O1的坐标为（，﹣t），∵O1B＝O1A，∴（）2+（﹣t+2）2＝（﹣4）2+t2，解得t＝2．∴圆心O1的坐标为（，﹣2）．∴O1A＝＝，即⊙O1的半径半径为．此时M点坐标为（，）；当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2．∵AO1＝O1B＝，∴∠O1AB＝∠O1BA．∵O1B∥x轴，∴∠O1BA＝∠OAB．∴∠O1AB＝∠OAB，O2在x轴上，∴点O2的坐标为（，0）．∴O2D＝1，∴DM＝＝．此时点M的坐标为（，）．综上所述，点M的坐标为（，）或（，）．28．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8．动点E，F同时分别从点A，B出发，分别沿着射线AD和射线BD的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接EF，以EF为直径作⊙O交射线BD于点M，设运动的时间为t．（1）当点E在线段AD上时，用关于t的代数式表示DE，DM．（2）在整个运动过程中，①连结CM，当t为何值时，△CDM为等腰三角形．②圆心O处在矩形ABCD内（包括边界）时，求t的取值范围，并直接写出在此范围内圆心运动的路径长．【分析】（1）在Rt△ABD中，依据勾股定理可求得BD的长，然后依据MD＝ED•cos ∠MDE，cos∠MDE＝cos∠ADB＝，由此即可解决问题．（2）①可分为点E在AD上，点E在AD的延长线上画出图形，然后再依据MC＝MD，CM＝CD、DM＝DC三种情况求解即可；②当t＝0时，圆心O在AB边上．当圆心O在CD边上时，过点E作EH∥CD交BD 的延长线与点H．先求得DH的长，然后依据平行线分线段成比例定理可得到DF＝DH，然后依据DF＝DH列出关于t的方程，从而可求得t的值，故此可得到t的取值范围，取AB的中点N，连接ON，过点O作OM⊥AB于点M，求出DH＝，则EH＝，可求出DO＝，则圆心运动的路径长可求出．解：（1）如图1所示：连接ME．∵AE＝t，AD＝8，∴ED＝AD﹣AE＝8﹣t．∵EF为⊙O的直径，∴∠EMF＝90°．∴∠EMD＝90°．∴MD＝ED•cos∠MDE＝．（2）①a、如图2所示：连接MC．当DM＝CD＝6时，＝6，解得t＝；b、如图3所示：当MC＝MD时，连接MC，过点M作MN⊥CD，垂足为N．∵MC＝MD，MN⊥CD，∴DN＝NC．∵MN⊥CD，BC⊥CD，∴BC∥MN．∴M为BD的中点．∴MD＝5，即＝5，解得t＝；c、如图4所示：CM＝CD时，过点C作CG⊥DM．∵CM＝CD，CG⊥MD，∴GD＝MD＝．∵，∴DG＝CD＝．∴．解得：t＝﹣1（舍去）．d、如图5所示：当CD＝DM时，连接EM．∵AE＝t，AD＝8，∴DE＝t﹣8．∵EF为⊙O的直径，∴EM⊥DM．∴DM＝ED•cos∠EDM＝．∴＝6，解得：t＝．综上所述，当t＝或t＝或t＝时，△DCM为等腰三角形．②当t＝0时，圆心O在AB边上．如图6所示：当圆心O在CD边上时，过点E作EH∥CD交BD的延长线与点H．∵HE∥CD，OF＝OE，∴DF＝DH．∵DH═，DF＝10﹣t，∴．解得：t＝．∴，∵sin∠ADB＝sin∠EDH，∴，∴，∴，∵O为EF的中点，D为FH的中点，∴＝，取AB的中点N，连接ON，过点O作OM⊥AB于点M，∴四边形MADO为矩形，∴MA＝DO＝，MO＝AD＝8，∴AN＝＝3，∴MN＝3﹣＝，∴NO＝＝＝．∴在此范围内圆心运动的路径长为．综上所述，在整个运动过程中圆心O处在矩形ABCD内（包括边界）时，t的取值范围为0≤t≤，在此范围内圆心运动的路径长为．。
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江苏省无锡市天一实验学校2015 届中考数学一模试题（考120 分，卷分130 分．）一、（本大共10 小，每小 3 分，共 30 分．在每小所出的四个中，只有一是正确的，用2B笔把答卡上相的号涂黑）．．．．．．．．．．．．．1．－ 3 的是（▲ ）A．B．C．－3D．32．下列运算正确的是（▲ ）A． B ．C．D．3．分解因式的果是（▲ ）A．a（a - 9 ） B ．（a - 3 ）（a＋ 3）C．（a- 3a）（a＋3a）D．4．如，所形中是中心称形但不是称形的是(▲ )A B C D5．一次数学后，随机抽取九年某班 5 名学生的成如下：91， 78， 98， 85， 98．关于数据法的是（▲）．．A．极差是 20B．中位数是91C．众数是98 D．平均数是91 6．的底面半径2，母4，它的面(▲ )A． 4π B ． 8πC．16πD．43π7．如是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯是（）A．B．C．D．8．在平面中，下列命真命的是（▲）A．四相等的四形是正方形B．四个角相等的四形是矩形C．角相等的四形是菱形D．角互相垂直的四形是平行四形9. 定符号min{a ，b} 的含：当a≥b min{a ， b}=b ；当 a＜b min{a ， b}=a ．如：min{1 ， 3}= 3， min{ 4， 2}= 4． min{ x2+1， x} 的最大是（▲）A．B．C． 1D． 010. 如，在平面直角坐中，直l 原点，且与y正半所的角60°，点A（ 0， 1）作 y 的垂交直 l 于点 B，点 B 作直 l 的垂交y 于点 A1，以 A1B、BA作□ABA1C1；点 A1作 y 的垂交直l 于点 B1，点 B1作直 l 的垂交y 于点 A2，以 A2B1、 B1A1作□ A1B1A2C2；⋯；按此作法下去，C n的坐是（▲）n nA．（×4， 4 ）B．（×4n-1，4n-1）D ．（×4n，4n-1）二、填空（本大共8 小，每小 2 分，共 16 分．不需写出解答程，只需把答案直接填写在答卡上相的位置）．．．．．．．．．11．函数中自量的取范是▲。
12．国家统计局的相关数据显示2015 年第 1 季度我国国民生产总值为118855 亿元，这一数据用科学记数法表示为▲亿元（保留 2 个有效数字）．13．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为▲．14．若关于x 的一元二次方程kx 2 k +1) + －1=0 有两个实数根，则k 的取值范围是▲ ．+2(x k15．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3∶4，则菱形的面积为2 ____▲ ____ cm．16．如图，正△ ABC 的边长为9cm，边长为 3cm 的正△ RPQ的顶点 R与点 A 重合，点 P，Q分别在 AC，AB 上，将△ RPQ沿着边 AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P 第一次回到原来的位置，则点P 运动路径的长为____▲ ____cm．（结果保留π）第 18 题第16 题17.在平面直角坐标系中，已知点A（ 4， 0）、 B（﹣ 6， 0），点 C 是 y 轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为▲．18.如图，已知点 A 是双曲线 y=在第一象限的分支上的一个动点，连结 AO并延长交另一分支于点B，以 AB 为边作等边△ ABC，点 C 在第四象限．随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线y=（ k＜ 0）上运动，则k 的值是▲．三、解答题（本大题共10 小题，共 84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分 8 分） .1 1 0（ 1）计算：4＋ ( 2) 2cos60 ＋ (2 ) ；（ 2）化简：20.（本题满分 8 分） .（1）解方程：；（2）解不等式组：21．（本题满分7 分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝ AD， DF⊥ AE于 F，连接 DE．证明： DF＝ DC．（第 21 题）22.( 本题满分 6 分 )2015 年“我是歌手”第三季总决赛开赛之前，芒果台娱乐栏目从参加决赛的歌手中选出五位最强人气歌手：孙楠、韩红、黄丽玲、李健、郑淳元，对哪位歌手最有可能获得冠军进行了问卷调查．为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五位歌手中的一位作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷．从收集到的4800 份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：预测最有可能获得冠军歌手的条形统计图预测最有可能获得冠军歌手的统计表歌手名字百分比孙楠17%韩红 a黄丽玲10%李健38%郑淳元 b根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1） a=，b=；（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800 人中有多少人预测韩红最有可能获得冠军．23.( 本题满分 8 分 ) 小英与她的父亲、母亲计划清明小长假外出旅游，初步选择了苏州、常州、上海、南京四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（苏州）、一个白球（常州）、一个黄球（上海）和一个黑球（南京），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止．按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小英的理想旅游城市是常州，小英和母亲随机各摸球一次， , 请用画树状图或列表法求两人均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是上海，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？24.( 本题满分 7 分 ) 如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点 E 到地面的距离 EF．经测量，支架的立柱 BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且 BC=，点 F、A、C 在同一条水平线上，斜杆 AB与水平线 AC的夹角∠ BAC=30°，支撑杆 DE⊥AB 于点 D，该支架的边 BE与 AB的夹角∠ EBD=60°，又测得 AD=1m．请你求出该支架的边 BE及顶端 E 到地面的距离 EF 的长度．25. ( 本题满分10 分)虽然近几年无锡市政府加大了太湖水治污力度，但由于大规模、高强度的经济活动和日益增加的污染负荷，使部分太湖水域水质恶化，富营养化不断加剧。
为了保护水资源，我市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量（吨）单价（元 / 吨）不大于 10 吨部分大于 10 吨不大于m吨部分（ 20≤m≤50） 2大于 m吨部分 3（1）若某用户六月份用水量为18 吨，求其应缴纳的水费；（2）记该用户六月份用水量为x 吨，缴纳水费为 y 元，试列出 y 关于 x 的函数关系式；（3）若该用户六月份用水量为 40 吨，缴纳水费 y 元的取值范围为 70≤y≤90，试求 m的取值范围．26. ( 本题满分10 分) 对于半径为r 的⊙ P 及一个正方形给出如下定义：若⊙ P上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P 是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD的顶点 A 的坐标为（ 2，4），顶点 C、 D在 x 轴上，且点 C 在点 D 的左侧 .（1）当 r= 时，①在 P1（0， -3 ）， P2（ 4， 6）， P3（， 2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是_______________ ；②若点 P 在直线上，且⊙ P 是正方形 ABCD的“等距圆” ，则点 P 的坐标为 _______________；（2）如图 2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy 中，正方形EFGH的顶点 F 的坐标为（6， 2），顶点E、H 在 y 轴上，且点H 在点 E 的上方 .①若⊙ P 同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P 在 y 轴上截得的弦长；②将正方形ABCD绕着点 D 旋转一周，在旋转的过程中，线段 HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r 的取值范围是_______________．27.( 本题满分 10 分) 如图，直线 y=﹣ x+6 分别与 x 轴、 y 轴交于 A、B 两点；直线 y=x 与 AB交于点 C，与过点A且平行于y 轴的直线交于点D．点 E 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左运动．过点 E 作 x 轴的垂线，分别交直线AB、 OD于 P、 Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形 PQMN与△ ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点 E 的运动时间为t （秒）．（1）求点 C 的坐标．（2）当 0＜ t ＜ 5 时，求 S 与 t 之间的函数关系式，并求S 的最大值。
（3）当 t ＞ 0 时，直接写出点（5， 3）在正方形PQMN内部时 t 的取值范围。
28. (本题满分10 分) 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c 与 x 轴交于点A（﹣ 1， 0）， B（ 5， 0）两点，直线y=﹣ x+3 与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点D．点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PF⊥x轴于点 F，交直线CD于点 E．设点 P 的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若 PE=5EF，求 m的值；（3）若点 E′是点 E 关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点 E′落在 y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．初三数学一模答案一、：本大共10 小，每小 3 分，共 30 分．1． D 2 ． B 3. A 4. C 5. D 6 . B二、填空：本大共8 小，每小 2 分，共 16 分．≥212. 1.2 × 10513. 六14. k≥ 且 k≠016. 6 π17. （ 0，12）或（ 0， -12 ）18. -6三、解答：本大共10 小，共 84 分 .19.（本分 8 分，每 4 分）（1）原式＝⋯⋯..2分（2）⋯⋯..2分＝ 4⋯⋯..4分⋯⋯..4分20.（本分 8 分，每 4 分）（ 1）解方程1+x-2=-6⋯⋯2分（2）解不等式：由①得：x≥ -1⋯⋯1分X=-5⋯⋯3分由②得：x≤3⋯⋯2分X=-5 是原方程的解⋯⋯4分∴ -1≤ x≤ 3⋯⋯4分21.（本分 8 分）明：∵ DF⊥ AE于 F，∴∠ DFE＝90°在矩形中，∠＝90°ABCD C∴∠ DFE＝∠ C ⋯⋯ ..2 分在矩形 ABCD中， AD∥ BC∴∠＝∠ADE DEC∵ AE＝ AD，∴∠ ADE＝∠ AED（第 21 题）∴∠ AED＝∠ DEC ⋯⋯ ..4 ′又∵ DE=DE，∴△ DFEC≌△ DCE ·········· 6 分∴ DF＝ DC ··········7 分（其它方法酌情分）22．解 : （ 1）a=30%·········· 1 分,b==5%·········· 2 分（2）（3）4800×30%=1440（人）．答： 4800 人中有1440 人德国最有可能得冠．·········· 6 分4分23．解：（ 1）画树状图得：········· 2 分∵共有 16 种等可能的结果，均摸出白球的只有 1 种情况，········· 3 分∴小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：；········· 5 分（ 2）由（ 1）得：共有16 种等可能的结果，至少有一人摸出黄球的有7 种情况，.. 6 分∴小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：． (8)分24．解：在 Rt△ABC 中，∵∠ BAC=30°， BC=，∴AB=3m，∵AD=1m，∴BD=2m，········· 1 分在Rt△EDB中，∵∠EBD=60°，∴∠ BED=90°﹣60°=30°，∴EB=2BD=2×2=4m，········· 3 分过B 作 BH⊥EF 于点 H，∴四边形 BCFH为矩形， HF=BC= ，∠ HBA=∠BAC=30°，········ 4 分又∵∠ HBA=∠BAC=30°，∴∠ EBH=∠EBD﹣∠ HBD=30°，∴EH=EB=2m，∴EF=EH+HF=2+=（ m）．········7 分答：该支架的边BE为 4m，顶端 E 到地面的距离EF 的长度为．25.（1）证明：如图1，连接 CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ ADC=90°，········ 1 分∴∠ ADB+∠EDC=90°，∵∠ BAC=∠EDC，∠ EAB=∠ADB，∴∠ EAC=∠EAB+∠BAC=90°，∴EA 是⊙O的切线．········ 2 分（ 2）证明：如图2，连接 BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ ABC=90°，∴∠ CBA=∠ EAF=90°········ 3 分∵B是 EF 的中点，∴在 Rt△EAF 中， AB=BF，········ 4 分∴∠ BAC=∠AFE，∴△ EAF∽△ CBA．········5 分（3）解：∵△ EAF∽△ CBA，∴=， (6)∵AF=4， CF=2．∴AC=6，EF=2AB，∴=，解得 AB=2．········ 8 分∴EF=4，∴AE===4，········ 9 分26. 解（ 1）10×+（ 18﹣10）× 2=31，········ 2 分（ 2）①当 x≤10 时， y=，········ 3 分②当 10＜x≤m时， y=10×+（ x﹣ 10）× 2=2x﹣ 5，········ 4 分③当 x＞m时， y=10×+（ m﹣ 10）× 2+（ x﹣ m）× 3=3x﹣ m﹣ 5，········ 5 分（3）①当 40≤m≤50 时，此时选择第二种方案，费用 =2×40﹣ 5=75，符合题意，········ 6 分②当 20≤m＜ 40 时，此时选择第三种方案，费用=3x﹣m﹣ 5，则： 70≤3x﹣ m﹣5≤90，········ 7 分∴25≤m≤45，········ 9 分综合①、②可得 m的取值范围为： 25≤m≤50．········10 分27.∵直线 y=﹣ x+6 与直线与直线 y=x 交于点 C，∴，解得，∴C（ 3，）；········ 1 分（ 2）∵A 点坐标为（ 8， 0），根据题意，得AE=t， OE=8﹣ t∴点 Q的纵坐标为（8﹣ t ），点 P 的纵坐标为t ，∴PQ=（ 8﹣ t ）﹣ t=10 ﹣ 2t ．········ 2 分当0＜ t ≤时， S=t （ 10﹣ 2t ），即 S=﹣ 2t 2+10t ．当 t= 时， S 最大=当≤ t ＜5 时， S=（ 10﹣ 2t ）2，即 S=4t 2﹣ 40t+100 ．当 t=时，S最大=········6 分∵＞，∴ S最大=·······7 分（ 3） 3＜ t ＜ 4 或 t＞7·······10 分28.解：（ 1）将点 A、 B 坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5．········ 2 分. （ 2）∵点 P 的横坐标为m，∴P（ m，﹣ m2+4m+5）， E（ m，﹣ m+3）， F（ m，0）．2 2∴PE=|y P﹣ yE|=| （﹣ m+4m+5）﹣（﹣ m+3） |=| ﹣ m+m+2|，EF=|yE﹣ yF|=| （﹣ m+3）﹣ 0|=| ﹣ m+3|．········ 3 分2由题意， PE=5EF，即： | ﹣m+m+2|=5| ﹣ m+3|=|m+15|2 2①当点 E 在点 F 上方时，则﹣ m+m+2=m+15，整理得： 2m﹣17m+26=0，解得： m1=2 或 m2=（舍去）；········ 5 分2 2②当点 E 在点 F 下方时，则﹣ m+m+2=﹣（ m+15），整理得： m﹣ m﹣ 17=0，解得： m1=或 m2=（舍去）．∴m=2或 m=．········7 分（3）存在满足条件的点 P，可求得点 P 坐标为（﹣，），（ 4，5），（3﹣， 2﹣ 3）．········ 10 分。