无锡天一学校初中中考数学模拟.doc

江苏省无锡市天一实验学校2015 届中考数学一模试题

（考120 分，卷分130 分．）

一、（本大共10 小，每小 3 分，共 30 分．在每小所出的四个中，只

有一是正确的，用2B笔把答卡上相的号涂黑）

．．．．．．．．．．．．．

1．－ 3 的是（▲ ）

A．B．C．－3D．3

2．下列运算正确的是（▲ ）

A． B ．C．D．

3．分解因式的果是（▲ ）

A．a（a - 9 ） B ．（a - 3 ）（a＋ 3）C．（a- 3a）（a＋3a）D．4．如，所形中是中心称形但不是称形的是(▲ )

A B C D

5．一次数学后，随机抽取九年某班 5 名学生的成如下：91， 78， 98， 85， 98．关于数据法的是（▲）

．．

A．极差是 20B．中位数是91C．众数是98 D．平均数是91 6．的底面半径2，母4，它的面(▲ )

A． 4π B ． 8πC．16πD．43π

7．如是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯是（）

A．B．C．D．

8．在平面中，下列命真命的是（▲）

A．四相等的四形是正方形B．四个角相等的四形是矩形

C．角相等的四形是菱形D．角互相垂直的四形是平行四形

9. 定符号min{a ，b} 的含：当a≥b min{a ， b}=b ；当 a＜b min{a ， b}=a ．如：min{1 ， 3}= 3， min{ 4， 2}= 4． min{ x2+1， x} 的最大是（▲）A．B．C． 1D． 0

10. 如，在平面直角坐中，直l 原点，且与y

正半所的角60°，点A（ 0， 1）作 y 的垂交

直 l 于点 B，点 B 作直 l 的垂交y 于点 A1，以 A1B、

BA作□ABA1C1；点 A1作 y 的垂交直l 于点 B1，点 B1作直 l 的垂交y 于点 A2，以 A2B1、 B1A1

作□ A1B1A2C2；⋯；按此作法下去，C n的坐是（▲）

n n

A．（×4， 4 ）B．（×4n-1，4n-1）

D ．（×4n，4n-1）

二、填空（本大共8 小，每小 2 分，共 16 分．不需写出解答程，只需把答案直

接填写在答卡上相的位置）

．．．．．．．．．

11．函数中自量的取范是▲。

12．国家统计局的相关数据显示2015 年第 1 季度我国国民生产总值为118855 亿元，这一数据用科学记数法表示为▲亿元（保留 2 个有效数字）．

13．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为▲．

14．若关于x 的一元二次方程kx 2 k +1) + －1=0 有两个实数根，则k 的取值范围是▲ ．

+2(

x k

15．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3∶4，则菱形的面积为

2 ____▲ ____ cm．

16．如图，正△ ABC 的边长为9cm，边长为 3cm 的正△ RPQ的顶点 R与点 A 重合，点 P，Q分别在 AC，AB 上，将△ RPQ沿着边 AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P 第一次回到

原来的位置，则点P 运动路径的长为____▲ ____cm．（结果保留π）

第 18 题

第16 题

17.在平面直角坐标系中，已知点A（ 4， 0）、 B（﹣ 6， 0），点 C 是 y 轴上的一个动点，当

∠BCA=45°时，点C的坐标为▲．

18.如图，已知点 A 是双曲线 y=在第一象限的分支上的一个动点，连结 AO并延长交另一分支于点

B，以 AB 为边作等边△ ABC，点 C 在第四象限．随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断

变化，但点 C 始终在双曲线y=（ k＜ 0）上运动，则k 的值是▲．

三、解答题（本大题共10 小题，共 84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分 8 分） .

1 1 0

（ 1）计算：4＋ ( 2) 2cos60 ＋ (2 ) ；（ 2）化简：

20.（本题满分 8 分） .

（1）解方程：；（2）解不等式组：

21．（本题满分7 分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，

AE＝ AD， DF⊥ AE于 F，连接 DE．证明： DF＝ DC．

（第 21 题）

22.( 本题满分 6 分 )2015 年“我是歌手”第三季总决赛开赛之前，芒果台娱乐栏目从参加决

赛的歌手中选出五位最强人气歌手：孙楠、韩红、黄丽玲、李健、郑淳元，对哪位歌手最有

可能获得冠军进行了问卷调查．为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五位歌手中的一位作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷．从收集到的

4800 份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：

预测最有可能获得冠军歌手的条形统计图预测最有可能获得冠军

歌手的统计表

歌手名字百分比

孙楠17%

韩红 a

黄丽玲10%

李健38%

郑淳元 b

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1） a=，b=；

（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800 人中有多少人预测韩红最有可

能获得冠军．

23.( 本题满分 8 分 ) 小英与她的父亲、母亲计划清明小长假外出旅游，初步选择了苏州、常

州、上海、南京四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三

个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：

①在一个不透明的袋子中装一个红球（苏州）、一个白球（常州）、一个黄球（上海）和一

个黑球（南京），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；

②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止．

按照上面的规则，请你解答下列问题：

（1）已知小英的理想旅游城市是常州，小英和母亲随机各摸球一次， , 请用画树状图或列表法求两人均摸出白球的概率是多少？

（2）已知小英母亲的理想旅游城市是上海，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？

24.( 本题满分 7 分 ) 如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点 E 到地面的距离 EF．经测量，支架的立柱 BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且 BC=，点 F、A、C 在同一条水平线上，斜杆 AB与水平线 AC的夹角∠ BAC=30°，

支撑杆 DE⊥AB 于点 D，该支架的边 BE与 AB的夹角∠ EBD=60°，又测得 AD=1m．请你求出该支架的边 BE及顶端 E 到地面的距离 EF 的长度．