静电场的标势

写出下述三种情况下场强的表达式：在电偶极子的臂的 延长线上和中垂面上，以及当臂沿着 x 轴时。
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泊松方程
标量函数的梯度必定是无旋的。因此，引入电势的概念 后，静电场的旋度方程自动成立： 将电场与电势的微分关系代入静电场的散度 方程中，得到静电势满足的基本微分方程： 泊松方程 在两种介质的分界面上， 泊松方程变为边值关系： 分界面两边的电势差 用库仑定律求静电场时，要求全空间的电荷分布已知， 并且在全空间没有任何边界。但这几乎不可能。 一般情况下，只能得知有限区域内的电荷分布，这就需 要求解泊松方程。于是，泊松方程以及边值关系就成为 求解静电问题的出发点。
静电边值问题的唯一性定理
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点电荷的电势
最简单的一种情况是，在全空间中只有一个点电荷，而 且问题涉及整个空间，没有任何边界。 库仑定律告诉我们这电荷产生的电场分布：
由库仑定律导出电势的表达式：
Baidu Nhomakorabea
通常把这电势公式也叫库仑定律。
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电偶极子的电势
两个等量异号的点电荷构成的系统在无边界空间中产生 的电势可以根据电势叠加原理得到：
静电场的标势
静电场的标势
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电场与电势
当电磁场不随时间改变时，电场与磁场无关，静电场的 环路积分等于零。这显示静电场是保守力场。 对保守力场，可以引入标量 函数电势来描写场的特性： 这定义给出了电势与电场的积分关系，它显示只有两点 之间的电势差才有真实的物理意义。 在实际应用中，常选择某个参考点，规定它的电势等于 零，这样，空间中的电势就单值地被确定下来了。 原则上说，参考点的选择是任意的。 当电荷分布在有限区域时，通常选择 无穷远点做电势的零点： 电势与电场之间还存在微分关系： 以上关系是电场强度与电势相互关系的一般公式。已知 其中任意一个量，就可以通过这些关系求出另一个量。 2013-8-10 8 2
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静电边值问题
为了确定有限区域中的电场，必须在区域的边界上附加 一定的边条件，泊松方程才能有唯一的解。 于是，静电学的基本问题变成：对每种介质所在的区域 求解泊松方程，这些解在分界面上满足边值关系，在所 研究的区域的边界上满足边界条件。
静电边值问题
原则上说，只要给定所研究区域的电荷分布和边界上的 电势条件，就唯一地确定了电场的分布。
如果场点离开这系统很远，以致 则可以将上述表达式在 附近做泰勒展开： 定义电偶极矩
严格地用第一项描写的静电场叫做电偶极场，相应的场 源是位于原点的电偶极子。
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电偶极子产生的电场
电偶极子是一种理想的电荷系统，它的尺度趋于零，正 负电荷数值相等，但具有确定的电偶极矩 因此，对于正负电荷有有限间隔的系统，它在远处的场 才近似地是电偶极场，从而近似地被当成电偶极子。 场强中被忽略的部分与电偶极场强之比的量级是 。 这意味着偶极子是一个近似的概念。 由电偶极子的电势的表达式立刻可以得到电场强度：