静电场的标势
第二章 静电场
一、静电场的标势
dz
ln( z z 2 R 2 )
40 z 2 R 2 40
由高斯定理得
E
2 0r
er
一、静电场的标势
(P ) (P0)
P0 E dl
P
R0 dr ln R0 ln R
R 20 r 20 R 20 R0
若取P0点为参考点，即规定 (P0 ) 0 ，则 (P ) ln R 20 R0
二、静电场的微分方程和边值关系
对于静电场来说，求电势分布时，可以解 满φ足 的微分方程，但是要把 唯φ一确定下来，还必须知
道初始条件和边界条件。
二、静电场的微分方程和边值关系 在均匀各向同性的线性电介质中，
D E, E
D ρ
(E ) ()
2 /
称为泊松(Poisson)方程.
三、静电场的总能量
W
1 2
dV
1 2
(D )dV
V (D)dV SD dS
W
1 2
dV
（1.14）
三、静电场的总能量
W
1 2
dV
（1.14）
值得说明的是： ① （1.14）式表明，能量只与存在电荷分布的空间
有关，但并不是只有电荷分布的区域才有能量。
三、静电场的总能量
W
1 2
V
dV
取导体为介质1，介质为介质2。
φ1 ＝常量（即导体为等势体）
2
2
n
二、静电场的微分方程和边值关系
常量
（1.11a）
n
（1.12a）
导体为介质1，介质为介质2，n 的方向由导体指向 介质。
三、静电场的总能量
W
1 2
静电场
1Q (1
2
)a
2
，
2
D2r
2Q 2 (1 2 )a2
问：为什么内球面上面电荷分布不对称，而场强却能保持球对称？
补充题：平行板电容器充满电容率为的均匀介质，介质中
均匀分布着体密度为的电荷，两板间距为d，电势差为U
，
0
现有三人计算出电容器中的电势分布为： d
1
S
n
S
，以及每个导体的电势i
（第一类问题的唯一性定理）或给定每个
Si
导体上的总电荷Qi
（第二类问
Si
题
的
唯
一
性定
理
）
，
则V
中的电场
有
唯一的解。
证明：(第一类)采取反证法，假定解不唯一，有二不同
的解，然后证明二 解相等。
设1，2都是解，则有： 21 2 2
在电磁学和电磁场理论书籍中，常常把
1
2
Q 边值关系叫边界条件，但二者一般情况
1
2 S
下是不同的。边值关系反映的是在所研 究区域内场方程在分界面上的体现；边
界条件反映的是区域边界外的电荷对区
域内的影响。
静电场的能量
在均匀各向同性线性介质中，静电场的能量为
W
1 2
E D dV
静电场的特点
① J 0
② E, B, , P 等均与时间无关
③不考虑永久磁体（M 0） ④ B H 0
（ H 0, B 0 ，H B 0 为唯一解）
2.1静电场的标势及其微分方程.
ˆ ( E E ) 0 n 2 1 ˆ ( D D ) n 2 1
由此，可导出电势所满足的边值关系：
结束
第二章∶静电场
任意两种介质分界面情况
在界面两边附近任取 h 2 两点P1和P2 ，它们与界面 h1 距离分别为h1和h2 ，则 P1 1
A
f
因而相距为
dl 两点的电势差为
d E dl
结束
第二章∶静电场
又
d dx dy dz dl x y z
所以
E
既：电场ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度是电势的负梯度。 讨论 空间某点电势无物理意义，只有两点的电势差才有 物理意义。电势差的意义为电场力将单位正电荷从P1 移到P2点所作功负值。
2、静电势的微分方程
(differential equation of electrostatic potential)
如果电荷周围有导体，那么物理机制为：
给定电荷分布 求空间一点 电场分布 感 应电荷分布 而场引起导体上 而感应电荷分布反过来引起
为简化问题，可把电荷和电场相互作用规律用 微分方程描写，而把周围导体或介质作为边界条件 处理。这样把求解静电场问题转化为解一定边界条 件下的微分方程问题。因是标量，求解的微分方 程比直接求解电场强度要简单。
第二章∶静电场
第二章
静电场
Electrostatic field
结束
第二章∶静电场
本章研究的主要问题是：在给定的自由电荷分 布以及周围空间介质和导体分布的情况下，如 何求解电场。静电问题一般通过静电势求解。 静电场的特点
① H B 0 Jf 0 ② E, D, P, , 等均与时间无关。
点电荷的电势
点电荷的电势
答：点电荷电势公式：φ=kQ/r。
静电场的标势称为电势，或称为静电势。
在电场中，某点电荷的电势能跟它所带的电荷量之比，叫做这点的电势。
通常用φ来表示。
电势是从能量角度上描述电场的物理量(电场强度则是从力的角度描述电场)。
电势差能在闭合电路中产生电流(当电势差相当大时，空气等绝缘体也会变为导体)。
另外电势也被称为电位。
电荷量是物质、原子或电子等所带的电的量。
单位是库仑(记号为C)简称库。
常将“带电粒子”称为电荷，但电荷本身并非“粒子”，只是我们常将它想像成粒子以方便描述。
因此带电量多者我们称之为具有较多电荷，而电量的多寡决定了力场(库仑力)的大小。
21静电场的标势及其微分方程
第二章∶静电场
3、用静电势表示的边值关系
在求解电势 的微分方程时，如果求解区域内
存在多种介质，则需要知道两介质交界面两侧的电 势之间的关系—即电势的边值关系。 在介质的分界面上，电场满足的边值关系为
nˆ nˆ
( E2 E1 ) 0
( D2 D1 )
由此，可导出电势所满足的边值关系：
E介n 介
E导n 0
导
nˆ
体
电介质
J介 0
J导n J介n 0
E导n 0
J
c
E（
为电导率）
c
介 E介n f D2n D1n f
且
E导t E介t E2t E1t
结束
第二章∶静电场
介 E介n
又 E2t E1t
介
介
n
S
2 S 1 S
const
导体与导体交界面处
( P1 ) ( P2 ) 0
由于P1和P2可取遍整个分界面，则有
1 S 2 S
即在分界面处电势连续
结束
第二章∶静电场
注意：
1
S
2
可代替
S
nˆ ( E2 E1 ) 0 ，即可以
代替 E2t E1t
∵ 1 2 0 , 1 2 0
2
p2 2
P'22
可见 1 2 1 2
1 p1 1
结束
第二章∶静电场
任意两种介质分界面情况 在界面两边附近任取
P2 2 n
2
两点P1和P2 ，它们与界面
距离分别为h1和h2 ，则
h2
h1
P1 1
t 1
(P1) (P2 )
P2 P1
电磁场理论课件 2-1静电场的标势及其微分方程
(P)
Q
4 0
(1 r
1 r
)
r2 R 2 l 2 2Rl cos
Q
2l
x -Q
求近似值：
r R
1
l2 R2
2l
cos
/
R
R
1 2l cos / R
R(1 1 2l cos ) R l cos
2R
R r
y
(l R)
同理
r R l cos
1 1 r r 2l cos 2l cos
R02 R2
20
ln
R R0
若选P0为参考点，则
(P)
ln R
ER
R
20
,
2 0 R
R0 E EZ 0
解2：
z
电荷源
dq dz z' o
r
场点
p
R
选取柱坐标：源点的坐标为（0, z'），场点的坐标为
（R, 0），考虑到导线是无限长，电场强度显然与z
无关。
这里，先求场强 E
，后求电势
E 0
D
E
这两方程连同介质的 电磁性质方程是解决 静电问题的基础。
静电场的无旋性是它的一个重要特 性，由于无旋性，我们可以引入一 个标势来描述静电场。
无旋性的积分形式是电场 沿任一闭合回路的环量等 于零，即
E dl 0
设C1和C2为P1和P2点的两 条不同路径。C1与C2合成 闭合回路，因此
量与存在着电荷分布的空间有关。真实的静电能量是以
密度 w 1 E D的形式在空间连续分布，场强大的地方 2
能量也大；
（4）W 1 dV中的 是由电荷分布 激发的电势； 2
静电场的标势及其微分方程
介质的电磁性质方程：Dv
v E
2
§2.1 静电场的标势及其微分方程
1、静电场的标势
静电场的Maxwell方程为：
v
D
v E 0
自由电荷分布
是电位移
v D
的源
静电场是无旋场
➢静电场的无旋性表明电场沿任意闭合回路L的环量等于零
vv
Ñ L E dl 0
蜒 v v v v
E dl E dl 0
v D
vv
对于各向同性线性均匀介质有： D E
v E
v
E
2
Poisson方程，静电势满足的基本 微分方程
7
讨论： (1) Poisson方程的求解，必须给定边界条件。
2
(2) 若介质为不同类型的均匀介质组成，则对于每种介质，建立 Poisson方程，而在介质分界面上建立合适的边值关系以及边界条件。
➢ 导体内部不带净电荷，净电荷只能分布于导体表面上
由高斯定理
S E dS
q
0
可知，q=0
➢ 导体表面上电场必沿法线方向，导体表面为等势面，整
个导体为等势体
由
v E
可知，
为常量，因而是等势体；如果导体表面上的电场
不沿法线方向，则必有切向分量，因而电荷将沿切线方向移动
11
3）导体表面的边值关系
2 S12 常数
静电场
静电场的基本特点：
电荷静止
v J
vv
0
场量不随时间变化 物理量 =0
t
静电场的基本问题：
给定自由电荷的分布，以及周围空间介质或 导体的分布，运用电磁场理论求解带电体系 的电场。
1
解决静电问题的基本方程：
015-2第2章 静电场-1-静电场的标势及其微分方程
₪静电场1.静电场的标势2.静电势的微分方程和边值关系3.静电场能量静电场2.1静电场的标势及其微分方程第2章₪静电场1.静电场的标势(２) 电标势的定义根据静电场无旋性，电场中任一闭合回路L 的环量等于零，C1、C 2是点a 到点b 的两条不同路径 1212d 0d d 0d d 功与路径无关L C C C C b a E l E l E l E l E l b a E dlC 1C 2a bL₪静电场1.静电场的标势(4) 电势参考点在有限的电荷分布于有限区域的情况下，可以选择无穷远处作为零电势参考点，则每一点的电势实际是该点与无穷远点的电势差，因而是有确定的物理意义的。
=PPP P E dl E dl1.静电场的标势(5) 零电势参考点的选取1.有限电荷分布于有限自由空间的情况，选取无穷远处作为零电势参考点；2.对于接地的带电体，选取地球或者接地处、或者接地的导体，作为零电势的参考点、或者参考面、或者参考体；QQ₪静电场₪静电场1.静电场的标势(5) 零电势参考点的选取3.对于电路而言，选取地线为零电势参考线；4.对于无限电荷分布于无限空间，根据题目条件选取参考点。
0地线火线零线拉线开关三孔插座₪静电场1.静电场的标势(6)电势与电场的关系PP E dl E 电势与电场可以由上面两个式子共同决定，相互制约的。
可以看出，只要确定电场分布或者电势的其中一个物理量，另外一个物理量就可以确定。
而且电场强度的方向是电势梯度方向（电势改变最快的方向）。
1.静电场的标势(７)关于电势的五点说明1.引入电势的优点：如果知道电势，只需要通过计算梯度，即可求出电场强度矢量。
这说明电势和电场强度矢量所包含的信息量是一样的，但是电场强度矢量有三个分量，而电势只是一个标量，因此通过引入电势这个量，可以将矢量问题约化为标量问题。
₪静电场₪静电场1.静电场的标势(７)关于电势的五点说明3.参考点的选择是任意的，选择不同的参考点电势会增加一个常数K ，K 是电场强度矢量在两个参考点之间的线积分。
2.1静电场的标势
现代物理导论I
例 3、 求带电量为 Q 、 半径为 a 的导体球的静电场总能量。
解：导体球的电荷分布于表面，整个导体为等势体，运用
1 公式 W dV 最方便， 球面上电势 a Q / 4 0 a 2 1 1 Q2 W dV Q 2 2 8 0 a 1 也可以用 W E DdV 计算，球内电场为零，只需 2
ij
Sij
现代物理导论I
唯一性定理：设区域 V 内给定自由电荷分布 (r ) ，在 V 的边界上给定： （1） 电势 或
（2） 电势的法线方向偏导数 。 n S
则 V 内的电场唯一的确定。
也就是说，在 V 内存在唯一的解，它在每个区域满 足泊松方程，在两区域界面满足边值关系，并在 V 的边 界 S 上满足给定的 或 / n 。
n
1 n
S
S 1 S 2 S 0
考虑积分：
S
i dS ( i )dV
Vi
Si
i dS
S
S
2 n
0
S
( i 2 i () 2 ) dV
Vi
现代物理导论I
i
Si
i dS i ()2 dV
Vi
i
Vi
2 由于： ( ) 0 ，故 0 i () dV 0 i
2
即在 V 内， 1 2 常数，得证。
现代物理导论I
均匀介质中有导体（证明见书本） S 第一类边界条件：给定每个导体上的电势 以及外边界的电势或电场。 我们可以把导体去掉，其边界看成外边界， 则同前面的唯一性定理。
静电场的标势及其微分方程
于标势梯度的模长，即$F = |mathbf{nabla} varphi|$。
03
电场分布
通过求解拉普拉斯方程可以得到静电场的分布情况，进而得到电场中各
点的电场强度和电势。
03
静电场的微分方程
微分方程的推导
通过高斯定理和库仑定律推导 得到静电场的微分方程。
高斯定理表明，在静电场中， 穿过任意闭合曲面的电场线 数等于该闭合曲面所包围的
边界条件的物理意义
01
边界条件的物理意义在于限制静电场中电荷分布的可能性和标 势函数的取值范围。
02
Dirichlet边界条件限制了标势函数在边界上的取值，而
Neumann边界条件限制了电荷分布的允许范围。
这些限制条件对于确定静电场的分布和性质具有重要意义。
03
05
静电场的标势的应用
在电场力分析中的应用
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感谢您的观看
在推导过程中，利用了静电场的无源性和有界性，以及标势 函数的定义和性质。
边界条件的形式
边界条件的形式包括Dirichlet边界条 件和Neumann边界条件，分别表示 标势函数在边界上的值和法向导数的 值。
Dirichlet边界条件要求标势函数在边 界上取特定值，而Neumann边界条 件要求标势函数的法向导数在边界上 取特定值。
线性性
电场强度与产生电场的电荷量成正比，与距 离的平方成反比，满足线性关系。
环路定理
电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零， 说明静电场是无旋场。
02
静电场的标势
标势的定义
标势
在静电场中，如果一个标量函数$varphi(mathbf{r})$满足拉普拉斯方程 $nabla^2varphi = 0$，并且满足一定的边界条件，则称其为静电场的标势。
1第二章-静电场
1 R2d
2 R2d Q
RR3 R
RR2 R
0
由这些边界条件得 a 0，b Q Q1 ，
c Q1 ，d Q1
40 40
4 0 R1
4 0
其中
Q1
R11
R31 R21
R31
Q
利用这些值，得电势的解
若问题具有球对称性
a b
R
2. 柱坐标一般用于二维问题
二维问题的解：
( A0 B0 ln r)(C0 D0 )
( Anrn Bnrn )(Cn cos n Dn sin n )
n
或写成： A0 B0 ln r C0 D0 ln r
而 d dl dx dy dz
x y z
所以 E
由以上讨论可知，若空间中所有电荷分布都
给定，则电场强度和电势均可求出。但实际情况
往往并不是所有电荷都能预先给定，因此，必须
求电荷与电场相互作用的微分方程。
二、静电势的微分方程和边值关系
1. 泊松（Poisson)方程
) cos
m
n,m
(cnm R n
dnm R n 1
)Pnm (cos ) sin
m
anm, bnm, cnm, dnm为积分常数，在具体问题中由边 界条件确定。
若问题具有轴对称性，取此轴为极轴，通解为
n
(an Rn
bn R n 1
)Pn
(cos
)
其中 P0 cos 1， P1cos cos，
1静电场标势及微分方程
第二章 静电场带电体系：电荷静止，所激发的电场不随时间变化；给定自由电荷的分布以及周围空间介质或者导体的分布，运用电磁场理论求解这样的带电体系的电场。
§1 静电场的标势及其微分方程 1、 静电场的标势——静电势 麦克斯韦方程0 , ,=⋅∇∂∂+=⨯∇∂∂-=⨯∇=⋅∇B tD J H tB E Dρ静电条件：()00==∂∂J t 物理量 将静电条件代入麦克斯韦方程得到00=⋅∇=⨯∇=⋅∇=⨯∇B H D Eρ✧ 在静电条件下，电场和磁场相互独立，可以分开求解；✧ 静电场是无旋场；自由电荷分布是D的源。
解决静电问题的基本方程： 微分方程0 =⨯∇=⋅∇E D ρ +边界条件f D D n σ=-⋅1221+介质的电磁性质方程静电势的定义：静电场的无旋性是静电场的一个重要的特征，其积分形式为0d =⋅⎰l E L——（1.3）“电场沿任一闭合回路的线积分等于零。
”将单位电荷从1P 点移至2P 点时电场对它所做的功⎰⋅21d P P l E将单位电荷从1P 点移至2P 点时电场对它所做的功与具体的路径无关，只与起点和终点有关。
0d =⋅⎰l E L0d d 21=⋅+⋅⎰⎰-C C l E l E0d d 21=⋅-⋅⎰⎰C C l E l E⎰⎰⋅=⋅21d d C C l E l E利用这一特点，引入电势的概念，是空间位置的标量函数（标势）； 定义两点间的电势差为⎰⋅-=-21d )()(12P P l E P Pϕϕ ——（1.4）推论：如果电场对（单位）正电荷做正功，则电势降低；只有两点的电势差才具有物理意义； 如果知道空间的电场的分布，则可以计算空间任意两点间的电势差；实际的计算中为了方便，常选取某个参考点，规定该点的电势为零，这样整个空间里的电势就有一个确定的值。
如果电荷分布在有限的空间里，则可以取无穷远处的电势为零，即()0=∞ϕ这样空间P 点的电势为()⎰∞⋅=Pl E P d ϕ相距为ld 的两点的电势的增量为l E dd ⋅-=ϕ式中()lz y x z y x zzy y x x z y x y y xd de d e d e e e e d d d d ⋅∇=++⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=ϕϕϕϕϕϕϕϕ从而得到，ϕ-∇=E——（1.5）如果知道了空间电势的分布情况，则可采用上式计算电场强度的分布。
静电场的标势和微分方程正式版
静电场的标势和微分方程正式版文档资料可直接使用，可编辑，欢迎下载静电场的标势和微分方程1、静电场的微分方程：静电现象满足以下两个条件：即 ①电荷静止不动；②场量不随时间变化。
故， 把静电条件代入Maxwell's equations 中去，即得静电场满足的方程：2、静电场的标势根据电场方程0=⨯∇E （即E的无旋性），可引入一个标势ϕ。
0)( ; 0=∂∂==物理量tj νρ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅∇=⨯∇ρD E0ϕ-∇=Eερϕ-=∇2一、库仑定律的应用1.（10海淀）使两个完全相同的金属小球（均可视为点电荷）分别带上-3Q 和+5Q 的电荷后，将它们固定在相距为a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 1。
现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 2。
则F 1与F 2之比为（ ）A ．2：1B ．4：1C ．16：1D ．60：12.（10宣武）如图所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上。
a 带负电，b 和c 带正电， a 所带电量大小比b 的要大。
已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，那么它应是 A. F 1 B.F 2 C.F 3 D.F 4二、表征电场性质几个物理量的理解与应用（电场强度、电势）3.（08海淀）如图1所示，在a 、b 两点上放置两个点电荷，它们的电荷量分别为q 1、q 2，MN 是连接两点的直线，P 是直线上的一点，下列哪种情况下P 点的场强可能为零（ ） A. q 1、q 2都是正电荷，且q 1>q 2 B. q 1是正电荷，q 2是负电荷，且q 1<∣q 2∣ C. q 1是负电荷，q 2是正电荷，且∣q 1∣>q 2D. q 1、q 2都是负电荷，且∣q 1∣<∣q 2∣4.（10朝阳）15如图所示，+Q 1、-Q 2是两个点电荷，P 是这两个点电荷连线中垂线上的一点。
电动力学第7讲21静电场的标势
0
( E) 0
1 1 dV 0 E dS 2 2
静电场的能量
1 1 W dV 0 E dS 2 2
• 面积分遍及无穷远界面。 • 在边界处，电场强度为零。所以：
1 W dV 2
• 这公式是通过电荷分布和电势表示出来的静电场总能 量。 • 注意这公式只有作为静电总能量才有意义，不应该把 ρ φ /2看作能量密度，因为我们知道能量分布于电场 内，而不仅在电荷分布区域内。
W E dl
P 1
P2
静电场的标势
• 这功的定义为P1点和P2点的电势差。 • 若电场对电荷作了正功，则电势φ 下降。 由此，
( P2 ) ( P 1 ) E dl E dl
P2 P 1
P 1
P2
静电场的标势
• 由定义，只有两点的电势差才有物理意 义，一点上的电势的绝对数值是没有物 理意义的。 • 因此，电场强度E等于电势φ 的负梯度
§ 2.1 静电场的标势
教学体系
第1章 真空中的Maxwell方程组 第 2章 电 磁 场 的 标 势 、 矢 势 和 电 磁 辐 射
§1.1 电 荷 与 电 场 §1.2 电 流 与 磁 场 §1.3 真 空 中 的 麦 克 斯 韦 方 程 组 §1.4 电 磁 场 的 能 量 和 动 量
§2.1 静 电 场 的 标 势 §2.2 静 电 势 的 多 极 展 开 §2.3 恒 稳 磁 场 的 矢 势 §2.4 讯 变 电 磁 场 的 矢 势 和 标 势 §2.5 谐 变 势 的 多 极 展 开 、 电 磁 辐 射
r0
r
r ln( ) 2。 r0
r1 Edr dr 2。r r
圆中间一竖是什么
圆中间一竖是什么
答案：圆中间一竖是Φ。
圆中间一竖是电势的符号。
静电场的标势称为电势，或称为静电势。
在电场中，某点电荷的电势能跟它所带的电荷量（与正负有关，计算时将电势能和电荷的正负都带入即可判断该点电势大小及正负）之比，叫做这点的电势（也可称电位）。
电荷（electriccharge），为物体或构成物体的质点所带的正电或负电，带正电的粒子叫正电荷（表示符号为“+”），带负电的粒子叫负电荷（表示符号为“﹣”）。
也是某些基本粒子(如电子和质子)的属性，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
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点电荷的电势
最简单的一种情况是，在全空间中只有一个点电荷，而 且问题涉及整个空间，没有任何边界。 库仑定律告诉我们这电荷产生的电场分布：
由库仑定律导出电势的表达式：
通常把这电势公式也叫库பைடு நூலகம்定律。
2013-8-10 8 3
电偶极子的电势
两个等量异号的点电荷构成的系统在无边界空间中产生 的电势可以根据电势叠加原理得到：
写出下述三种情况下场强的表达式：在电偶极子的臂的 延长线上和中垂面上，以及当臂沿着 x 轴时。
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泊松方程
标量函数的梯度必定是无旋的。因此，引入电势的概念 后，静电场的旋度方程自动成立： 将电场与电势的微分关系代入静电场的散度 方程中，得到静电势满足的基本微分方程： 泊松方程 在两种介质的分界面上， 泊松方程变为边值关系： 分界面两边的电势差 用库仑定律求静电场时，要求全空间的电荷分布已知， 并且在全空间没有任何边界。但这几乎不可能。 一般情况下，只能得知有限区域内的电荷分布，这就需 要求解泊松方程。于是，泊松方程以及边值关系就成为 求解静电问题的出发点。
如果场点离开这系统很远，以致 则可以将上述表达式在 附近做泰勒展开： 定义电偶极矩
严格地用第一项描写的静电场叫做电偶极场，相应的场 源是位于原点的电偶极子。
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电偶极子产生的电场
电偶极子是一种理想的电荷系统，它的尺度趋于零，正 负电荷数值相等，但具有确定的电偶极矩 因此，对于正负电荷有有限间隔的系统，它在远处的场 才近似地是电偶极场，从而近似地被当成电偶极子。 场强中被忽略的部分与电偶极场强之比的量级是 。 这意味着偶极子是一个近似的概念。 由电偶极子的电势的表达式立刻可以得到电场强度：
静电场的标势
静电场的标势
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电场与电势
当电磁场不随时间改变时，电场与磁场无关，静电场的 环路积分等于零。这显示静电场是保守力场。 对保守力场，可以引入标量 函数电势来描写场的特性： 这定义给出了电势与电场的积分关系，它显示只有两点 之间的电势差才有真实的物理意义。 在实际应用中，常选择某个参考点，规定它的电势等于 零，这样，空间中的电势就单值地被确定下来了。 原则上说，参考点的选择是任意的。 当电荷分布在有限区域时，通常选择 无穷远点做电势的零点： 电势与电场之间还存在微分关系： 以上关系是电场强度与电势相互关系的一般公式。已知 其中任意一个量，就可以通过这些关系求出另一个量。 2013-8-10 8 2
静电边值问题的唯一性定理
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静电边值问题
为了确定有限区域中的电场，必须在区域的边界上附加 一定的边条件，泊松方程才能有唯一的解。 于是，静电学的基本问题变成：对每种介质所在的区域 求解泊松方程，这些解在分界面上满足边值关系，在所 研究的区域的边界上满足边界条件。
静电边值问题
原则上说，只要给定所研究区域的电荷分布和边界上的 电势条件，就唯一地确定了电场的分布。