2019年全国130余套中考真题汇编——《计算题》专题(含答案,部分解析)
2019年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)4
2019年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题5:分式一、选择题1. (2019安徽省4分)化简xxx x -+-112的结果是【 】 A.x +1 B. x -1 C.—x D. x 【答案】D 。
【考点】分式的加法运算【分析】分式的加减,首先看分母是否相同,同分母的分式加减,分母不变,分子相加减,如果分母不同,先通分,后加减,本题分母互为相反数,可以化成同分母的分式加减:222(1)111111x x x x x x x x x x x x x x x --+=-===------。
故选D 。
2. (2019浙江湖州3分)要使分式1x有意义,x 的取值范围满足【 】A .x=0B .x≠0 C.x >0 D .x <0 【答案】B 。
【考点】分式有意义的条件。
【分析】根据分式分母不为0的条件,要使1x 在实数范围内有意义,必须x≠0。
故选B 。
3.(2019浙江嘉兴、舟山4分)若分式x 1x+2-的值为0,则【 】A . x=﹣2B . x=0C . x=1或2D .x=1 【答案】D 。
【考点】分式的值为零的条件。
【分析】∵分式x 1x+2-的值为0,∴x 1=0x+2x+20-⎧⎪⎨⎪≠⎩,解得x=1。
故选D 。
4. (2019浙江绍兴4分)化简111x x --可得【 】 A .21x x - B . 21x x -- C .221x x x+- D .221x x x--【答案】B 。
【考点】分式的加减法。
【分析】原式=211(1)x x x x x x--=---。
故选B 。
5. (2019浙江义乌3分)下列计算错误的是【 】A .0.2a b 2a b 0.7a b 7a b ++=--B .3223x y x y x y= C .a b 1b a -=-- D .123c c c +=【答案】A 。
【考点】分式的混合运算。
【分析】根据分式的运算法则逐一作出判断:A 、0.2a b 2a 10b0.7a b 7a 10b ++=--,故本选项错误; B 、3223x y xyx y =,故本选项正确; C 、a b b a1b a b a --=-=---,故本选项正确; D 、123c c c+=,故本选项正确。
2019届全国中考数学汇编含详细分析15:综合问题
y 1 b
∵反比例函数
x 的图象在每个象限内y随x的增大而增大,
∴1+b<0。∴b<-1。∴b=-3。
y 13
y2
∴反比例函数的解析式是
x ,即
x 。故选D。
5. (2020四川凉山4分)如图,在平面直角坐标系中,⊙O的半径为1,则直线 y x 2 与⊙O
的位置关系是【 】
A.相离 B.相切 C.相交 D.以上三种情况都有可能 【答案】B。 【考点】坐标与图形性质,直线与圆的位置关系,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理。
【答案】C。
【考点】抛物线与x轴的交点,一元二次方程的解,一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。
【分析】①∵一元二次方程实数根分别为x1、x2,
∴x1=2,x2=3,只有在m=0时才能成立,故结论①错误。 ②一元二次方程(x-2)(x-3)=m化为一般形式得:x2-5x+6-m=0,
∵方程有两个不相等的实数根x1、x2,∴△=b2-4ac=(-5)2-4(6-m)=4m+1>0,
y 3
A.
x
y 1 B. x
y 2 C. x
y2
D.
x
【答案】D。
【考点】一元二次方程根的判别式,反比例函数的性质。 【分析】关于x的方程 (x 1)2 (x b)2 2 化成一般形式是:2x2+(2-2b)x+(b2-1)=0,
∵它有唯一实数解,
∴△=(2-2b)2-8(b2-1)=-4(b+3)(b-1)=0,解得:b=-3或1。
A. 5
45 B. 3
C.3
D.4
【答案】A。 【考点】二次函数的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质。 【分析】过B作BF⊥OA于F,过D作DE⊥OA于E,过C作CM⊥OA于M,
完整版2019年全国物理中考试题分类汇编二十六计算题含解析
,我国自主研发建造的“天鲲号”绞吸挖泥船正式投产日12 分)3 月24.(2019·东营)(12,ρ10N/kgg取首航,其智能化水平以及挖掘系统、输送系统的高功率配置均为世界之最。
(33 )主要参数如下表。
×10kg/m取1.0水参项目14总长度27.宽度1000/100排管径m1.7×1满载排水量6.满载吃水深度)1.7×1泥泵输送功率((1)满载时,求“天鲲号”受到水的浮力是多少?(2)满载时,求“天鲲号”底部受到水的压强是多少?若船底需要安装探测仪器,其面积2为40cm,求探测仪器受到水的压力是多少?4(3)“天鲲号”去某水域执行任务,其工作量相当于将1.36×10t 的淤泥输送至15m 高的台田上。
假设“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵的机械效率为30%,求完成此任务需要的时间是多少?24.答案:(12 分)解:(1)“天鲲号”受到的浮力为:43g =m F G kg×10N/kg= ×10=1.7×10排排浮8N--------------------------------2 分×10 =1.7(2)“天鲲号”底部受到水的压强为:334gh pρPa ×6.5m=6.510×10kg/m×10N/kg×=1.0=水水分---------------------------------2Fp 得,探测仪器受到水的压力为:由S.2-4 4F=pS==260N-----------------------------------------------------2m×10Pa×406.5×10 分7443m=淤泥所受的重力为:1010kg (3)淤泥的质量为:kg=1.361.36×10×t=1.3610××87mg=G“天鲲号”绞N---------------------1 分×10=×1.3610 kg×10N/kg=1.36 吸挖泥船泥泵做的有用功为:26.(2019·潍坊)在如图所示电路中,小灯泡R标有“4V1.6W”字样,定值电阻R=20Ω,滑动变阻21器R允许通过的最大电流为1A,电流表A的量程为0~0.6A,电流表A的量程为0~3A,电压表的231量程为0~3V,电源电压和小灯泡的阻值均保持不变。
2019年全国中考数学真题分类汇编:正多边形、弧长与扇形面积(含答案)
2019年全国中考数学真题分类汇编:正多边形、弧长与扇形面积一、选择题1.(2019年山东省青岛市)如图,线段AB经过⊙O的圆心,AC,BD分别与⊙O相切于点C,D.若AC=BD=4,∠A=45°,则的长度为()A.πB.2πC.2πD.4π【考点】切线的性质、等腰直角三角形的判定和性质、弧长的计算【解答】解:连接OC、OD,∵AC,BD分别与⊙O相切于点C,D.∴OC⊥AC,OD⊥BD,∵∠A=45°,∴∠AOC=45°,∴AC=OC=4,∵AC=BD=4,OC=OD=4,∴OD=BD,∴∠BOD=45°,∴∠COD=180°﹣45°﹣45°=90°,∴的长度为:=2π,故选:B.2.(2019年山东省枣庄市)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π)()A .8﹣πB .16﹣2πC .8﹣2πD .8﹣π【考点】正方形的性质、扇形的面积【解答】解:S 阴=S △ABD ﹣S 扇形BAE =×4×4﹣=8﹣2π, 故选:C .3. (2019年云南省)一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是( )A.48πB.45πC.36πD.32π【考点】圆锥的全面积【解答】设圆锥底面圆的半径为r ,母线长为l ,则底面圆的周长等于半圆的弧长8π,∴ ππ82=r ,∴4=r ,圆锥的全面积等于πππππ4832162=+=+=+r rl S S 底侧, 故选A4. (2019年浙江省温州市)若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为( )A .πB .2πC .3πD .6π【考点】弧长公式计算.【解答】解:该扇形的弧长==3π. 故选:C .5. (2019年湖北省荆州市)如图,点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点,将△OAC 沿AC 折叠,点O 恰好落在上的点D 处,且l :l =1:3(l 表示的长),若将此扇形OAB 围成一个圆锥,则圆锥的底面半径与母线长的比为( )A .1:3B .1:πC .1:4D .2:9【考点】圆锥的侧面积【解答】解:连接OD 交OC 于M .由折叠的知识可得:OM=OA,∠OMA=90°,∴∠OAM=30°,∴∠AOM=60°,∵且:=1:3,∴∠AOB=80°设圆锥的底面半径为r,母线长为l,=2πr,∴r:i=2:9.故选:D.6. (2019年西藏)如图,从一张腰长为90cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的底面半径为()A.15cm B.12cm C.10cm D.20cm【考点】圆锥的侧面积【解答】解:过O作OE⊥AB于E,∵OA=OB=90cm,∠AOB=120°,∴∠A=∠B=30°,∴OE=OA=45cm,∴弧CD的长==30π,设圆锥的底面圆的半径为r,则2πr=30π,解得r=15.故选:A.二、填空题1.(2019年重庆市)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ABC=60°,AB=2,分别以点A、点C为圆心,以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为.(结果保留π)【考点】扇形面积公式、菱形的性质【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=30°,∠BAD=∠BCD=120°,∴AO=AB=1,由勾股定理得,OB==,∴AC=2,BD=2,∴阴影部分的面积=×2×2﹣×2=2﹣π,故答案为:2﹣π.2. (2019年山东省滨州市)若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为.【考点】正多边形和圆、等边三角形的判定与性质、三角函数【解答】解:如图,连接OA、OB,作OG⊥AB于G;则OG=2,∵六边形ABCDEF正六边形,∴△OAB是等边三角形,∴∠OAB=60°,∴OA===,∴正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为.故答案为:.3. (2019年山东省青岛市)如图,五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,AF是⊙O的直径,则∠BDF的度数是°.【考点】正多边形和圆、圆周角定理【解答】解:连接AD,∵AF是⊙O的直径,∴∠ADF=90°,∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,∴∠ABC=∠C=108°,∴∠ABD=72°,∴∠F=∠ABD=72°,∴∠FAD=18°,∴∠CDF=∠DAF=18°,∴∠BDF=36°+18°=54°,故答案为:54.4. (2019年广西贵港市)如图,在扇形OAB中,半径OA与OB的夹角为120°,点A与点B的距离为2,若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面半径为______.【考点】圆锥面积公式【解答】解:连接AB ,过O 作OM ⊥AB 于M ,∵∠AOB=120°,OA=OB ,∴∠BAO=30°,AM=, ∴OA=2,∵=2πr , ∴r=故答案是:5. (2019年广西贺州市)已知圆锥的底面半径是1,高是,则该圆锥的侧面展开图的圆心角是度.【考点】圆锥面积公式【解答】解:设圆锥的母线为a ,根据勾股定理得,a =4,设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n °,根据题意得2π•1=,解得n =90,即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°.故答案为:90.6. (2019年江苏省泰州市)如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm ,则该莱洛三角形的周长为 cm .【考点】扇形弧长公式【解答】∵l=180R n π=1806120⨯π=4π, ∴4π×3=12π. 故答案为:12π.7.(2019年江苏省无锡市)已知圆锥的母线成为5cm ,侧面积为15πcm 2,则这个圆锥的底面圆半径为 cm .【考点】圆锥侧面积【解答】圆锥底面圆的半径r=15π÷5π=3.8. (2019年江苏省扬州市)如图,AC 是⊙O 的内接正六边形的一边,点B 在弧AC 上,且BC 是⊙O 的内接正十边形的一边,若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边,则n=__15_。
2019年各地中考解析版数学试卷汇编:直角三角形与勾股定理(Word版含解析)
直角三角形与勾股定理一.选择题(共12 小题)1.如图,四边形ABCD内接于⊙ O,AE⊥ CB交 CB的延伸线于点E,若 BA均分∠ DBE,AD=5,CE=,则AE=()A. 3 B. 3 C. 4 D.2 2.如图,取两根等宽的纸条折叠穿插,拉紧,可得边长为 2 的正六边形.则本来的纸带宽为()A. 1 B.C.D.2 3.如图 1,长、宽均为3,高为 8 的长方体容器,搁置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为 6,绕底面一棱进行旋转倾斜后,水面恰巧触到容器口边沿,图2是此时的表示图,则图 2 中水面高度为()A.B.C.D.4.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记录.如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式搁置在最大正方形内.若知道图中暗影部分的面积,则必定能求出()A .直角三角形的面积B .最大正方形的面积C .较小两个正方形重叠部分的面积D .最大正方形与直角三角形的面积和5.如图,平面直角坐标系中, A (﹣ 8, 0), B (﹣ 8, 4), C (0, 4),反比率函数 y = 的图象分别与线段,交于点 , ,连结.若点B 对于DE 的对称点恰幸亏上,AB BCD EDEOA则 k =()A .﹣ 20B .﹣ 16C .﹣ 12D .﹣ 86.如图,正方形ABCD 中,点E 、F 分别在边CD ,AD 上, BE与CF 交于点G .若BC =4, DE= AF =1,则GF 的长为()A .B .C .D .7.如图,在直角三角形ABC 中,∠ C = 90°, AC = BC ,E 是 AB 的中点,过点E 作的垂线, 垂足分别为点 D 和点 F ,四边形 CDEF 沿着 CA 方向匀速运动, 点 C 与点停止运动,设运动时间为 t ,运动过程中四边形 CDEF 与△ ABC 的重叠部分面积为AC 和 BCA 重合时S .则 S对于 t 的函数图象大概为()A.B.C.D.8.如图,在Rt△ABC中,∠BAC= 90°,∠B=36°,AD是斜边BC上的中线,将△ACD沿AD对折,使点C落在点 F 处,线段 DF与 AB订交于点 E,则∠ BED等于()A. 120°B. 108°C. 72°D.36°9.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC= 12,AB的垂直均分线EF交 AC于点 D,连结 BD,若cos ∠BDC=,则BC的长是()A. 10B. 8C.4D.210.知足以下条件时,△ABC不是直角三角形的为()A.AB=,BC=4, AC=5 B.AB:BC:AC= 3:4: 5C.∠A:∠B:∠C= 3: 4: 5 D. |cos A﹣ |+ (tan B﹣2)= 011.如图,点E在正方形ABCD的边 AB上,若 EB=1,EC=2,那么正方形ABCD的面积为()A .B . 3C .D .512.如图,在△ABC 中,∠ B = 50°, CD ⊥ AB 于点D ,∠ BCD 和∠ BDC 的角均分线订交于点E ,F 为边AC 的中点,CD = CF ,则∠ACD +∠ CED =()A . 125°B . 145°C . 175°D .190°二.填空题(共 12 小题)13.在△ ABC 中,∠ A = 50°,∠ B = 30°,点 D 在 AB 边上,连结CD ,若△ ACD 为直角三角形,则∠ BCD 的度数为度.14.公元 3 世纪初,中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时,创建了“赵爽弦图” .如图,设勾 = 6,弦 c = 10,则小正方形的面积是 .aABCD15.如图,在△ ABC 中,∠ BAC = 90°, AB =AC = 10cm ,点 D 为△ ABC 内一点,∠ BAD = 15°,= 6 ,连结 ,将△ 绕点 A 按逆时针方向旋转,使 AB 与重合,点D 的对应点ADcm BD ABDAC为点 E ,连结 DE , DE 交 AC 于点 F ,则 CF 的长为 cm .16.如图,在边长为1 的菱形 ABCD 中,∠ ABC = 60°,将△ ABD 沿射线 BD 的方向平移获得△ A ' B ' D ' ,分别连结 A ' C , A ' D , B ' C ,则 A ' C +B ' C 的最小值为 .17.把两个相同大小含45°角的三角尺按以下图的方式搁置,此中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角极点重合于点A ,且此外三个锐角极点B ,C ,D 在同向来线上. 若AB = 2,则 CD = .18.如图,为丈量旗杆 AB 的高度,在教课楼一楼点C 处测得旗杆顶部的仰角为 60°,在四楼点 D 处测得旗杆顶部的仰角为30°,点 C 与点 B 在同一水平线上.已知=,则CDm旗杆的高度为.AB m19.如图, 在 ?ABCD 中,E 、F 是对角线 AC 上两点, AE = EF = CD ,∠ ADF = 90°,∠ BCD =63°,则∠ ADE 的大小为.20.问题背景:如图1,将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°获得△ADE , DE与BC 交于点P ,可推出结论:PA +PC = PE .问题解决:如图2,在△ MNG 中, MN = 6,∠ M = 75°, MG =.点O 是△ MNG 内一点,则点O 到△ MNG 三个极点的距离和的最小值是.21.如图, 等边三角形 ABC 内有一点 P ,分別连结 AP 、BP 、CP ,若 AP = 6,BP = 8,CP = 10.则S △ ABP +S △ BPC = .22.无盖圆柱形杯子的睁开图以下图.将一根长为20cm 的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分起码有cm .23.以下图,在 Rt △中,∠ = 90°, 是斜边上的中线, 、 F 分别为、ABCACBCMABEMB BC的中点,若 EF =1,则 AB =.24.如图,在 Rt △ ABC 中,∠ ACB =90°,∠ B =60°, DE 为△ ABC 的中位线,延伸 BC 至F ,使= ,连结 FE 并延伸交 于点 .若 = ,则△ 的周长为 .CF BC AB M BC a FMB三.解答题(共 9 小题)25.如图,等腰直角三角板如图搁置.直角极点在直线 上,分别过点 、 B 作 ⊥直线C m A AEm于点 E, BD⊥直线 m于点 D.①求证: EC= BD;②若设△ AEC三边分别为a、 b、 c,利用此图证明勾股定理.26.如图,正方形ABCD,点 E, F 分别在 AD, CD上,且 DE= CF, AF与 BE订交于点 G.(1)求证:BE=AF;(2)若AB= 4,DE= 1,求AG的长.27.在 6×6 的方格纸中,点A, B, C都在格点上,按要求绘图:( 1)在图 1 中找一个格点D,使以点 A, B,C, D为极点的四边形是平行四边形.( 2)在图 2 中仅用无刻度的直尺,把线段AB三均分(保存绘图印迹,不写画法).28.某发掘机的底座高AB=米,动臂 BC=米, CD=米, BC与 CD的固定夹角∠ BCD=140°.初始地点如图1,斗杆极点 D与铲斗极点 E 所在直线 DE垂直地面 AM于点 E,测得∠CDE=70°(表示图2).工作时如图3,动臂 BC会绕点 B 转动,当点 A, B, C在同向来线时,斗杆极点D升至最高点(表示图4).( 1)求发掘机在初始地点时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数.( 2)问斗杆极点D的最高点比初始地点高了多少米?(精准到0.1 米)(参照数据:sin50 °≈ 0.77 , cos50 °≈ 0.64 ,sin70 °≈ 0.94 ,cos70 °≈ 0.34 ,≈1.73 )29.在以下图的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的极点叫格点,△ ABC的三个极点均在格点上, 以点 A 为圆心的与相切于点 ,分别交、 于点 、 .BC D AB AC E F( 1)求△ ABC 三边的长;( 2)求图中由线段 EB 、BC 、 CF 及 所围成的暗影部分的面积.30.已知: △ ABC 是等腰直角三角形, ∠ BAC =90°,将△ ABC 绕点 C 顺时针方向旋转获得△A ′B ′C ,记旋转角为 α,当 90°<α< 180°时,作 A ′D ⊥AC ,垂足为 D ,A ′ D 与 B ′C 交于点 E .( 1)如图 1,当∠ CA ′ D = 15°时,作∠ A ′ EC 的均分线 EF 交 BC 于点 F .①写出旋转角 α 的度数;②求证: EA ′ +EC = EF ;( 2)如图 2,在( 1)的条件下,设P 是直线 A ′D 上的一个动点,连结 PA , PF ,若 AB=,求线段 PA +PF 的最小值.(结果保存根号)31.如图 1,△ ABC 中, CA = CB ,∠ ACB =α, D 为△ ABC 内一点,将△ CAD 绕点 C 按逆时针方向旋转角 α 获得△CBE ,点 A ,D 的对应点分别为点B ,E ,且A ,D ,E 三点在同向来线上.( 1)填空:∠CDE =(用含 α 的代数式表示) ;( 2)如图2,若 α= 60°,请补全图形,再过点C作CF ⊥ AE 于点F ,而后研究线段CF ,AE , BE 之间的数目关系,并证明你的结论;( 3)若 α= 90°, AC = 5 ,且点 G 知足∠ AGB = 90°, BG = 6,直接写出点 C 到 AG 的距离.32.如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 的极点坐标分别为 O ( 0, 0),A ( 12, 0), B( 8, 6), C ( 0, 6).动点 P 从点 O 出发,以每秒 3 个单位长度的速度沿边 OA 向终点 A 运动;动点 从点B 同时出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿边 向终点C 运动.设运QBC2动的时间为 t 秒, PQ = y .( 1)直接写出 y 对于 t 的函数分析式及 t 的取值范围:;( 2)当 PQ = 3 时,求 t 的值;( 3)连结 OB 交 PQ 于点 D ,若双曲线 y = ( k ≠ 0)经过点 D ,问 k 的值能否变化?若不变化,恳求出 k 的值;若变化,请说明原因.33.已知 AB 是⊙ O 的直径, AM 和 BN 是⊙ O 的两条切线, DC 与⊙ O 相切于点 E ,分别交 AM 、BN 于 D 、 C 两点.( 1)如图 1,求证: AB 2= 4AD ?BC ;( 2)如图 2,连结 OE 并延伸交 AM 于点 F ,连结 CF .若∠ ADE =2∠ OFC ,AD = 1,求图中暗影部分的面积.参照答案与试题分析一.选择题(共12 小题)1.如图,四边形ABCD内接于⊙ O,AE⊥ CB交 CB的延伸线于点E,若 BA均分∠ DBE,AD=5,CE=,则AE=()A. 3B. 3C.4D.2【剖析】连结AC,如图,依据圆内接四边形的性质和圆周角定理获得∠1=∠CDA,∠ 2 =∠ 3,从而获得∠3=∠CDA,所以AC=AD= 5,而后利用勾股定理计算AE的长.【解答】解:连结AC,如图,∵BA均分∠ DBE,∴∠ 1=∠ 2,∵∠ 1=∠CDA,∠ 2=∠ 3,∴∠ 3=∠CDA,∴AC=AD=5,∵ AE⊥CB,∴∠ AEC=90°,∴AE===2.应选: D.2.如图,取两根等宽的纸条折叠穿插,拉紧,可得边长为 2 的正六边形.则本来的纸带宽为()A. 1B.C.D.2【剖析】依据正六边的性质,正六边形由 6 个边长为 2 的等边三角形构成,此中等边三角形的高为本来的纸带宽度,而后求出等边三角形的高即可.【解答】解:边长为 2 的正六边形由 6 个边长为 2 的等边三角形构成,此中等边三角形的高为本来的纸带宽度,所以本来的纸带宽度=×2=.应选: C.3.如图 1,长、宽均为3,高为 8 的长方体容器,搁置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为 6,绕底面一棱进行旋转倾斜后,水面恰巧触到容器口边沿,图2是此时的表示图,则图 2 中水面高度为()A.B.C.D.【剖析】设DE=x,则 AD=8﹣ x,由长方体容器内水的体积得出方程,解方程求出DE,再由勾股定理求出CD,过点 C作 CF⊥ BG于 F,由△ CDE∽△ BCF的比率线段求得结果即可.【解答】解:过点C作 CF⊥ BG于 F,以下图:设 DE=x,则 AD=8﹣ x,依据题意得:( 8﹣x+8)× 3× 3= 3× 3×6,解得: x=4,∴DE=4,∵∠ E=90°,由勾股定理得:CD=,∵∠ BCE=∠ DCF=90°,∴∠ DCE=∠ BCF,∵∠ DEC=∠ BFC=90°,∴△ CDE∽△ BCF,∴,即,∴CF=.应选: A.4.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记录.如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式搁置在最大正方形内.若知道图中暗影部分的面积,则必定能求出()A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和【剖析】依据勾股定理获得c2= a2+b2,依据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可.【解答】解:设直角三角形的斜边长为c,较长直角边为b,较短直角边为a,由勾股定理得,c2= a2+b2,暗影部分的面积=c2﹣b2﹣a( c﹣ b)= a2﹣ac+ab= a( a+b﹣ c),较小两个正方形重叠部分的长=a﹣( c﹣ b),宽= a,则较小两个正方形重叠部分底面积=a( a+b﹣c),∴知道图中暗影部分的面积,则必定能求出较小两个正方形重叠部分的面积,应选: C.5.如图,平面直角坐标系中,A(﹣8,0), B(﹣8,4), C(0,4),反比率函数y=的图象分别与线段AB,BC交于点D, E,连结DE.若点 B 对于DE的对称点恰幸亏OA上,则 k=()A.﹣ 20 B.﹣ 16 C.﹣ 12 D.﹣ 8【剖析】依据A(﹣8,0), B(﹣8,4), C(0,4),可得矩形的长和宽,易知点D的横坐标, E 的纵坐标,由反比率函数的关系式,可用含有k 的代数式表示此外一个坐标,由三角形相像和对称,可用求出AF的长,而后把问题转变到三角形ADF中,由勾股定理建立方程求出k 的值.【解答】解:过点 E 作 EG⊥ OA,垂足为 G,设点 B 对于 DE的对称点为F,连结 DF、 EF、BF,以下图:则△ BDE≌△ FDE,∴BD=FD, BE=FE,∠ DFE=∠ DBE=90°易证△ ADF∽△ GFE∴,∵A(﹣8,0),B(﹣8,4), C(0,4),∴ AB=OC= EG=4, OA= BC=8,∵D、E在反比率函数 y=的图象上,∴ E(, 4)、D(﹣ 8,)∴OG=EC=,AD=﹣,∴BD=4+, BE=8+∴,∴ =,AF2 2 2在 Rt △ADF中,由勾股定理:AD+AF = DF即:(﹣)2+22=( 4+ )2解得: k=﹣12应选: C.6.如图,正方形ABCD中,点 E、F 分别在边CD,AD上, BE与 CF交于点 G.若 BC=4, DE = AF=1,则 GF的长为()A.B.C.D.【剖析】证明△BCE≌△ CDF( SAS),得∠ CBE=∠ DCF,所以∠ CGE=90°,依据等角的余弦可得 CG的长,可得结论.【解答】解:正方形ABCD中,∵ BC=4,∴BC=CD= AD=4,∠ BCE=∠ CDF=90°,∵ AF=DE=1,∴DF=CE=3,∴ BE =CF = 5,在△ BCE 和△ CDF 中,,∴△ BCE ≌△ CDF ( SAS ),∴∠ CBE =∠ DCF ,∵∠ CBE +∠ CEB =∠ ECG +∠CEB = 90°=∠ CGE ,cos ∠ CBE = cos ∠ ECG = ,∴,CG =,∴ GF =CF ﹣ CG =5﹣ = ,应选: .A7.如图,在直角三角形中,∠ = 90°, = , 是AB 的中点,过点 E 作和ABC CAC BC EAC BC的垂线, 垂足分别为点D 和点,四边形沿着方向匀速运动, 点C 与点 A 重合时FCDEF CA 停止运动,设运动时间为 t ,运动过程中四边形 CDEF 与△ ABC 的重叠部分面积为S .则 S 对于 t 的函数图象大概为()A .B .C .D .【剖析】依据已知条件获得△ABC 是等腰直角三角形,推出四边形 EFCD 是正方形,设正方形的边长为 a ,当挪动的距离< a 时,如图 1S =正方形的面积﹣△ EE ′ H 的面积= a 2﹣2;当挪动的距离>a 时,如图 2, = △AC ′H = ( 2 ﹣ ) 2=2﹣ 2+2 2,依据函t S S a tt at a数关系式即可获得结论;【解答】解:∵在直角三角形ABC 中,∠ C = 90°, AC = BC ,∴△ ABC 是等腰直角三角形,∵ EF ⊥BC , ED ⊥AC ,∴四边形 EFCD 是矩形,∵ E 是 AB 的中点,∴ EF = AC , DE = BC ,∴ EF =ED ,∴四边形 EFCD 是正方形,设正方形的边长为a ,如图 1 当挪动的距离< a 时, S =正方形的面积﹣△ EE ′ H 的面积= a 2﹣ t 2;当挪动的距离> a 时,如图 2, S = S △AC ′ H = ( 2a ﹣t ) 2 = t 2﹣ 2at +2a 2 ,∴ S 对于 t 的函数图象大概为 C 选项,应选: C .8.如图,在 Rt △ ABC 中,∠ BAC = 90°,∠ B =36°, AD 是斜边BC 上的中线,将△ ACD沿对折,使点C 落在点F 处,线段与订交于点 ,则∠等于()AD DF AB E BEDA. 120°B. 108°C. 72°D.36°【剖析】依据三角形内角和定理求出∠C=90°﹣∠ B=54°.由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD= BD= CD,利用等腰三角形的性质求出∠BAD=∠ B=36°,∠ DAC=∠ C = 54°,利用三角形内角和定理求出∠ADC=180°﹣∠ DAC﹣∠ C=72°.再依据折叠的性质得出∠ ADF=∠ ADC=72°,而后依据三角形外角的性质得出∠BED=∠ BAD+∠ ADF=108°.【解答】解:∵在Rt △ABC中,∠BAC= 90°,∠B=36°,∴∠ C=90°﹣∠ B=54°.∵AD是斜边 BC上的中线,∴ AD=BD= CD,∴∠ BAD=∠ B=36°,∠ DAC=∠ C=54°,∴∠ ADC=180°﹣∠ DAC﹣∠ C=72°.∵将△ ACD沿 AD对折,使点C落在点 F 处,∴∠ ADF=∠ ADC=72°,∴∠ BED=∠ BAD+∠ ADF=36°+72°=108°.应选: B.9.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC= 12,AB的垂直均分线EF交 AC于点 D,连结 BD,若cos ∠BDC=,则BC的长是()A. 10B. 8C.4D.2【剖析】设CD=5x, BD=7x,则 BC=2x,由 AC=12即可求 x,从而求出BC;【解答】解:∵∠C=90°,cos∠BDC=,设 CD=5x, BD=7x,∴BC=2 x,∵AB的垂直均分线 EF交 AC于点 D,∴ AD=BD=7x,∴ AC=12x,∵AC=12,∴x=1,∴BC=2;应选: D.10.知足以下条件时,△ABC不是直角三角形的为()A.=,=4,=5 B.::=3:4:5 AB BCAC AB BC ACC.∠A:∠B:∠C= 3: 4: 5 D. |cos A﹣|+(tan B﹣)2= 0 【剖析】依照勾股定理的逆定理,三角形内角和定理以及直角三角形的性质,即可获得结论.【解答】解:、∵,∴△是直角三角形,错误;A ABCB、∵(2 2 2 2 2 23x) +( 4x)= 9x +16x= 25x=( 5x),∴△ABC是直角三角形,错误;、∵∠:∠ :∠ = 3:4: 5,∴∠ =,∴△不是C A BC C ABC直角三角形,正确;、∵ |cos ﹣|+ ( tan ﹣)2=0,∴,∴∠= 60°,∠=D A B A B30°,∴∠C= 90°,∴△ABC是直角三角形,错误;应选: C.11.如图,点E在正方形ABCD的边 AB上,若 EB=1,EC=2,那么正方形ABCD的面积为()A.B. 3 C.D.5【剖析】先依据正方形的性质得出∠B=90°,而后在Rt△ BCE中,利用勾股定理得出2BC,即可得出正方形的面积.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ B=90°,2222 2∴BC= EC﹣EB=2﹣1=3,∴正方形ABCD的面积=2BC=3.应选: B.12.如图,在△ABC中,∠ B=50°, CD⊥ AB于点D,∠ BCD和∠ BDC的角均分线订交于点E,F 为边AC的中点,CD= CF,则∠ACD+∠ CED=()A. 125°B. 145°C. 175°D.190°【剖析】依据直角三角形的斜边上的中线的性质,即可获得△CDF是等边三角形,从而得到∠ ACD=60°,依据∠BCD和∠ BDC的角均分线订交于点E,即可得出∠CED=115°,即可获得∠ ACD+∠CED=60°+115°=175°.【解答】解:∵CD⊥ AB,F 为边 AC的中点,∴DF= AC= CF,又∵ CD= CF,∴CD=DF= CF,∴△ CDF是等边三角形,∴∠ ACD=60°,∵∠ B=50°,∴∠ BCD+∠ BDC=130°,∵∠ BCD和∠ BDC的角均分线订交于点E,∴∠ DCE+∠ CDE=65°,∴∠ CED=115°,∴∠ ACD+∠ CED=60°+115°=175°,应选: C.二.填空题(共12 小题)13.在△ABC中,∠A= 50°,∠B= 30°,点D在AB边上,连结CD,若△ ACD为直角三角形,则∠ BCD的度数为60°或 10度.【剖析】当△ ACD为直角三角形时,存在两种状况:∠ ADC=90°或∠ ACD=90°,依据三角形的内角和定理可得结论.【解答】解:分两种状况:①如图 1,当∠ADC= 90°时,∵∠ B=30°,∴∠ BCD=90°﹣30°=60°;②如图 2,当∠ACD= 90°时,∵∠ A=50°,∠ B=30°,∴∠ ACB=180°﹣30°﹣50°=100°,∴∠ BCD=100°﹣90°=10°,综上,则∠ BCD的度数为60°或10°;故答案为: 60°或 10;14.公元 3 世纪初,中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时,创建了“赵爽弦图”.如图,设勾 a=6,弦 c=10,则小正方形ABCD的面积是4.【剖析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解.【解答】解:∵勾a = 6,弦 c = 10,∴股== 8,∴小正方形的边长= 8﹣ 6= 2,∴小正方形的面积= 22= 4故答案是: 415.如图,在△ ABC 中,∠ BAC = 90°, AB =AC = 10cm ,点 D 为△ ABC 内一点,∠ BAD = 15°,= 6 ,连结 ,将△ 绕点 A 按逆时针方向旋转,使 AB 与 重合,点D 的对应点ADcm BD ABDAC为点 E ,连结 DE , DE 交 AC 于点 F ,则 CF 的长为 (10﹣2 ) cm .【剖析】过点 A 作 AG ⊥ DE 于点 G ,由旋转的性质推出∠ AED =∠ ADG = 45°,∠ AFD =60°,利用锐角三角函数分别求出 AG , GF , AF 的长,即可求出CF = AC ﹣ AF =10﹣ 2.【解答】解:过点A 作 AG ⊥ DE 于点 G ,由旋转知: AD =AE ,∠ DAE = 90°,∠ CAE =∠ BAD = 15°,∴∠ AED =∠ ADG = 45°,在△ AEF 中,∠ AFD =∠ AED +∠ CAE = 60°,在 Rt △ADG 中, AG = DG = = 3,在 Rt △AFG 中, GF ==, AF =2FG = 2 ,∴ CF =AC ﹣ AF =10﹣ 2,故答案为: 10﹣2 .16.如图,在边长为 1 的菱形ABCD中,∠ABC= 60°,将△ABD沿射线BD的方向平移获得△ A' B' D',分别连结 A' C, A' D, B' C,则 A' C+B' C的最小值为.【剖析】依据菱形的性质获得 AB=1,∠ ABD=30°,依据平移的性质获得1,∠A′B′D=30°,当B′C⊥A′B′时,A' C+B' C的值最小,推出四边形A′ B′= AB=A′ B′CD是矩形,∠B′ A′C=30°,解直角三角形即可获得结论.【解答】解:∵在边长为 1 的菱形ABCD中,∠ ABC=60°,∴ AB=1,∠ ABD=30°,∵将△ ABD沿射线 BD的方向平移获得△A' B' D',∴A′ B′= AB=1,∠ A′B′ D=30°,当 B′C⊥ A′ B′时, A' C+B' C的值最小,∵ AB∥A′ B′, AB= A′ B′, AB= CD, AB∥ CD,∴A′ B′= CD,A′ B′∥ CD,∴四边形 A′ B′CD是矩形,∠ B′ A′ C=30°,∴B′C=,A′C=,∴A' C+B' C的最小值为,故答案为:.17.把两个相同大小含45°角的三角尺按以下图的方式搁置,此中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角极点重合于点A,且此外三个锐角极点B,C,D在同向来线上.若AB=2,则CD=﹣.【剖析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2,BF=AF=,再利用勾股定理求出 DF,即可得出结论.【解答】解:如图,过点 A 作 AF⊥BC于 F,在 Rt △ABC中,∠B= 45°,∴BC= AB=2, BF= AF=AB=,∵两个相同大小的含45°角的三角尺,∴ AD=BC=2,在 Rt △ADF中,依据勾股定理得,DF==,∴ CD=BF+DF﹣ BC=+﹣ 2 =﹣,故答案为:﹣.18.如图,为丈量旗杆AB的高度,在教课楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°,在四楼点 D处测得旗杆顶部的仰角为30°,点C与点B在同一水平线上.已知CD= m,则旗杆 AB的高度为m.【剖析】作DE⊥ AB于E,则∠ AED=90°,四边形BCDE是矩形,得出BE= CD= m,∠CDE=∠ DEA=90°,求出∠ADC=120°,证出∠CAD=30°=∠ ACD,得出AD= CD= m,在 Rt △ADE中,由直角三角形的性质得出AE=AD=m,即可得出答案.【解答】解:作DE⊥ AB于 E,以下图:则∠ AED=90°,四边形BCDE是矩形,∴BE=CD= m,∠ CDE=∠ DEA=90°,∴∠ ADC=90°+30°=120°,∵∠ ACB=60°,∴∠ ACD=30°,∴∠ CAD=30°=∠ ACD,∴AD=CD= m,在 Rt △ADE中,∠ADE=30°,∴ AE= AD= m,∴AB=AE+BE= m m= m;故答案为: 14.4 .19.如图,在 ?ABCD中,E、F是对角线AC上两点, AE= EF= CD,∠ ADF=90°,∠ BCD=63°,则∠ ADE的大小为21°.【剖析】设∠ ADE= x,由等腰三角形的性质和直角三角形得出∠DAE=∠ ADE=x,DE=AF = AE=EF,得出DE= CD,证出∠ DCE=∠ DEC=2x,由平行四边形的性质得出∠DCE=∠ BCD ﹣∠ BCA=63°﹣ x,得出方程,解方程即可.【解答】解:设∠ADE= x,∵AE=EF,∠ ADF=90°,∴∠ DAE=∠ ADE= x, DE=AF=AE= EF,∵AE=EF= CD,∴ DE=CD,∴∠ DCE=∠ DEC=2x,∵四边形 ABCD是平行四边形,∴ AD∥BC,∴∠ DAE=∠ BCA= x,∴∠ DCE=∠ BCD﹣∠ BCA=63°﹣x,∴ 2x=63°﹣x,解得: x=21°,即∠ ADE=21°;故答案为: 21°.20.问题背景:如图1,将△ABC绕点A逆时针旋转60°获得△ADE,DE与BC交于点P,可推出结论:PA+PC= PE.问题解决:如图2,在△MNG中,MN= 6,∠M= 75°,MG=.点O是△ MNG内一点,则点O到△ MNG三个极点的距离和的最小值是 2 .【剖析】( 1)在BC上截取BG=PD,经过三角形求得证得AG= AP,得出△ AGP是等边三角形,得出∠ AGC=60°=∠ APG,即可求得∠ APE=60°,连结 EC,延伸 BC到 F,使 CF=PA,连结 EF,证得△ ACE是等边三角形,得出AE= EC=AC,而后经过证得△APE≌△ ECF (SAS),得出 PE= PF,即可证得结论;(2)以MG为边作等边三角形△MGD,以OM为边作等边△OME.连结ND,可证△GMO≌△DME,可得 GO=DE,则 MO+NO+GO=NO+OE+DE,即当D、 E、 O、 N 四点共线时, MO+NO+GO 值最小,最小值为ND的长度,依据勾股定理先求得MF、 DF,而后求 ND的长度,即可求MO+NO+GO的最小值.【解答】( 1)证明:如图1,在BC上截取BG=PD,在△ ABG和△ ADP中,∴△ ABG≌△ ADP( SAS),∴AG=AP,∠ BAG=∠ DAP,∵∠ GAP=∠ BAD=60°,∴△ AGP是等边三角形,∴∠ AGC=60°=∠ APG,∴∠ APE=60°,∴∠ EPC=60°,连结 EC,延伸 BC到 F,使 CF= PA,连结 EF,∵将△ ABC绕点 A 逆时针旋转60°获得△ ADE,∴∠ EAC=60°,∠ EPC=60°,∵ AE=AC,∴△ ACE是等边三角形,∴AE=EC= AC,∵∠ PAE+∠ APE+∠ AEP=180°,∠ ECF+∠ ACE+∠ ACB=180°,∠ ACE=∠ APE=60°,∠AED=∠ ACB,∴∠ PAE=∠ ECF,在△ APE和△ ECF中∴△ APE≌△ ECF( SAS),∴PE=PF,∴PA+PC= PE;( 2)解:如图 2:以MG为边作等边三角形△MGD,以 OM为边作等边△ OME.连结 ND,作DF⊥ NM,交 NM的延伸线于F.∵△ MGD和△ OME是等边三角形∴OE=OM= ME,∠ DMG=∠ OME=60°, MG= MD,∴∠ GMO=∠ DME在△ GMO和△ DME中∴△ GMO≌△ DME( SAS),∴OG=DE∴NO+GO+MO= DE+OE+NO∴当 D、 E、 O、 M四点共线时, NO+GO+MO值最小,∵∠ NMG=75°,∠ GMD=60°,∴∠ NMD=135°,∴∠ DMF=45°,∵MG=.∴MF=DF=4,∴NF=MN+MF=6+4=10,∴ND===2,∴MO+NO+GO最小值为2,故答案为 2,21.如图,等边三角形ABC内有一点 P,分別连结 AP、BP、CP,若 AP=6,BP=8,CP=10.则S△ABP+S△BPC=24+16.【剖析】 将△ BPC 绕点 B 逆时针旋转 60°后得△ AP ' B ,依据旋转的性质可得∠PBP ′=∠CAB = 60°, BP = BP ′,可得△ BPP ′为等边三角形,可得BP ′= BP = 8=PP ' ,由勾股定理的逆定理可得,△ APP ′是直角三角形,由三角形的面积公式可求解.【解答】解:如图,将△BPC 绕点 B 逆时针旋转 60°后得△ AP ' B ,连结 PP ′,依据旋转的性质可知,旋转角∠ PBP ′=∠ CAB =60°, BP = BP ′,∴△ BPP ′为等边三角形, ∴ BP ′= BP = 8= PP ' ;由旋转的性质可知, AP ′= PC = 10, 在△ BPP ′中, PP ′= 8,AP = 6,由勾股定理的逆定理得,△ APP ′是直角三角形,2×PP ' × AP =24+16∴ S △ABP +S △ BPC = S 四边形 AP' BP = S △ BP' B +S △AP' P =BP +故答案为: 24+1622.无盖圆柱形杯子的睁开图以下图.将一根长为 20cm 的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分起码有5.cm【剖析】依据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度,从而得出答案.【解答】解:由题意可得:杯子内的筷子长度为: = 15,则筷子露在杯子外面的筷子长度为:20﹣ 15=5( cm ).故答案为: 5.23.以下图,在 Rt △中,∠ = 90°, 是斜边 上的中线, 、 F 分别为、ABC ACBCM AB E MB BC的中点,若 EF =1,则 AB = 4 .【剖析】依据三角形中位线定理求出CM ,依据直角三角形的性质求出AB .【解答】解:∵ E 、 F 分别为 MB 、 BC 的中点,∴ CM =2EF = 2,∵∠ ACB = 90°, CM 是斜边 AB 上的中线,∴ AB =2CM = 4,故答案为: 4.24.如图,在 Rt △ ABC 中,∠ ACB =90°,∠ B =60°, DE 为△ ABC 的中位线,延伸BC 至 F ,使 CF = BC ,连结 FE 并延伸交 AB 于点 M .若 BC = a ,则△ FMB 的周长为.【剖析】在 Rt △中,求出 = 2 , = ,在 Rt △顶用 a 表示出 FE 长,并证ABC AB a ACaFEC明∠ FEC = 30°,从而 EM 转变到 MA 上,依据△ FMB 周长= BF +FE +EM +BM = BF +FE +AM +MB =BF +FE +AB 可求周长.【解答】解:在 Rt △ ABC 中,∠ B = 60°,∴∠ A = 30°,∴ AB =2a , AC = a .∵ DE 是中位线, ∴ CE =a .在 Rt △FEC 中,利用勾股定理求出FE = a ,∴∠ FEC=30°.∴∠ A=∠ AEM=30°,∴EM=AM.△ FMB周长= BF+FE+EM+BM= BF+FE+AM+MB=BF+FE+AB=.故答案为.三.解答题(共9 小题)25.如图,等腰直角三角板如图搁置.直角极点C在直线 m上,分别过点A、B 作 AE⊥直线m于点 E, BD⊥直线 m于点 D.①求证: EC= BD;②若设△ AEC三边分别为a、 b、 c,利用此图证明勾股定理.【剖析】①经过AAS证得△ CAE≌△ BCD,依据全等三角形的对应边相等证得结论;②利用等面积法证得勾股定理.【解答】①证明:∵∠ACB=90°,∴∠ ACE+∠ BCD=90°.∵∠ ACE+∠ CAE=90°,∴∠ CAE=∠ BCD.在△ AEC与△ BCD中,∴△ CAE≌△ BCD( AAS).∴EC=BD;②解:由①知: BD= CE=a CD= AE= b∴S 梯形AEDB=( a+b)(a+b)=a2+ab+ b2.又∵ S 梯形AEDB=S△AEC+S△BCD+S△ABC=ab+ ab+ c2=ab+ c2.∴a2+ab+ b2= ab+ c2.整理,得 a2+b2=c2.26.如图,正方形ABCD,点 E, F 分别在 AD, CD上,且 DE= CF, AF与 BE订交于点 G.(1)求证:BE=AF;(2)若AB= 4,DE= 1,求AG的长.【剖析】( 1)由正方形的性质得出∠BAE=∠ ADF=90°, AB= AD= CD,得出 AE= DF,由SAS证明△ BAE≌△ ADF,即可得出结论;( 2 )由全等三角形的性质得出∠EBA=∠ FAD,得出∠ GAE+∠ AEG=90°,所以∠ AGE=90°,由勾股定理得出BE==5,在Rt△ ABE中,由三角形面积即可得出结果.【解答】( 1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ BAE=∠ ADF=90°, AB= AD=CD,∵DE=CF,∴ AE=DF,在△ BAE和△ ADF中,,∴△ BAE≌△ ADF( SAS),∴BE=AF;( 2)解:由( 1)得:△BAE≌△ADF,∴∠ EBA=∠ FAD,∴∠ GAE+∠ AEG=90°,∴∠ AGE=90°,∵AB=4, DE=1,∴ AE=3,∴ BE===5,在 Rt △ABE中,AB×AE=BE×AG,∴ AG==.27.在6×6 的方格纸中,点A, B, C都在格点上,按要求绘图:( 1)在图( 2)在图1 中找一个格点D,使以点 A, B,C, D为极点的四边形是平行四边形.2 中仅用无刻度的直尺,把线段AB三均分(保存绘图印迹,不写画法).【剖析】(1)由勾股定理得:CD= AB= CD'==;画出图形即可;,BD= AC=BD'' =,AD'= BC= AD''(2)依据平行线分线段成比率定理画出图形即可.【解答】解:( 1)由勾股定理得:CD= AB= CD'=,BD=AC=BD''=,AD'= BC= AD''=;画出图形如图 1 所示;( 2)如图 2 所示.28.某发掘机的底座高 AB = 0.8 米,动臂 BC = 米, CD =米, BC 与 CD 的固定夹角∠= 140°.初始地点如图 1,斗杆极点D 与铲斗极点E 所在直线垂直地面于点 ,BCDDEAM E测得∠ = 70°(表示图 2).工作时如图 3,动臂会绕点 B 转动,当点, , 在CDEBCA B C同向来线时,斗杆极点D 升至最高点(表示图4).( 1)求发掘机在初始地点时动臂BC与AB 的夹角∠ABC 的度数.( 2)问斗杆极点D 的最高点比初始地点高了多少米?(精准到0.1 米)(参照数据:sin50°≈ 0.77 , cos50 °≈ 0.64 ,sin70°≈ 0.94 ,cos70 °≈ 0.34 ,≈1.73 )【剖析】( 1)过点 C 作 CG ⊥ AM 于点 G ,证明 AB ∥ CG ∥ DE ,再依据平行线的性质求得结果;( 2)过点 C 作 CP ⊥ DE 于点 P ,过点 B 作 BQ ⊥ DE 于点 Q ,交 CG 于点 N ,如图 2,经过解直角三角形求得 DE ,过点 D 作 DH ⊥ AM 于点 H ,过点 C 作 CK ⊥ DH 于点 K ,如图 3,经过解直角三角形求得求得DH ,最后即可求得结果.【解答】解:( 1)过点 C 作 CG ⊥ AM 于点 G ,如图 1,∵AB⊥AM, DE⊥AM,∴ AB∥CG∥ DE,∴∠ DCG=180°﹣∠ CDE=110°,∴ BCG=∠ BCD﹣∠ GCD=30°,∴∠ ABC=180°﹣∠ BCG=150°;( 2)过点C作CP⊥DE于点P,过点B作BQ⊥DE于点Q,交CG于点N,如图 2,在 Rt △CPD中,DP=CD×cos70 °≈ 0.51 (米),在Rt △BCN中,CN=BC×cos30 °≈1.04 (米),所以, DE= DP+PQ+QE= DP+CN+AB=(米),如图 3,过点D作DH⊥AM于点H,过点C作CK⊥DH于点K,在 Rt △CKD中,DK=CD×sin50 °≈ 1.16(米),所以, DH= DK+KH=(米),所以, DH﹣ DE=(米),所以,斗杆极点 D的最高点比初始地点高了米.29.在以下图的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的极点叫格点,△ABC 的三个极点均在格点上,以点 A 为圆心的与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F.(1)求△ABC三边的长;(2)求图中由线段EB、BC、CF及所围成的暗影部分的面积.【剖析】( 1)依据勾股定理即可求得;( 2)依据勾股定理求得2 2 2AD,由(1)得, AB +AC=BC,则∠BAC= 90°,依据S阴=S△ABC﹣ S 扇形AEF即可求得.【解答】解:( 1)== 2 ,ABAC==2 ,BC==4 ;( 2)由( 1)得,2+ 2 =2,AB AC BC∴∠ BAC=90°,连结 AD, AD==2 ,∴ S 阴= S△ABC﹣ S 扇形AEF=AB?AC﹣2π ?AD= 20﹣ 5π.30.已知:△ABC是等腰直角三角形,∠ BAC=90°,将△ ABC绕点C顺时针方向旋转获得△A′ B′C,记旋转角为α,当90°<α<180°时,作A′ D⊥AC,垂足为D,A′ D与B′C交于点 E.(1)如图 1,当∠CA′D= 15°时,作∠A′EC的均分线EF交BC于点F.①写出旋转角α 的度数;②求证: EA′+EC= EF;( 2)如图 2,在( 1)的条件下,设P 是直线 A′D 上的一个动点,连结PA, PF,若 AB =,求线段 PA+PF的最小值.(结果保存根号)【剖析】( 1)①解直角三角形求出∠A′ CD即可解决问题.②连结 A′ F,设 EF交 CA′于点 O.在 EF时截取 EM=EC,连结 CM.第一证明△ CFA′是等边三角形,再证明△FCM≌△ A′CE( SAS),即可解决问题.( 2)如图 2 中,连结A′F,PB′,AB′,作B′M⊥AC交AC的延伸线于M.证明△A′EF≌△ A′ EB′,推出 EF=EB′,推出 B′,F 对于 A′ E 对称,推出 PF= PB′,推出 PA+PF=PA+PB′≥ AB′,求出 AB′即可解决问题.【解答】( 1)①解:旋转角为 105°.原因:如图 1 中,∵A′ D⊥ AC,∴∠ A′ DC=90°,∵∠CA′ D=15°,∴∠ A′CD=75°,∴∠ ACA′=105°,∴旋转角为 105°.②证明:连结A′ F,设 EF交 CA′于点 O.在 EF时截取 EM= EC,连结 CM.∵∠ CED=∠ A′CE+∠ CA′E=45°+15°=60°,∴∠ CEA′=120°,∵FE均分∠ CEA′,∴∠ CEF=∠ FEA′=60°,∵∠ FCO=180°﹣45°﹣75°=60°,∴∠ FCO=∠ A′EO,∵∠ FOC=∠ A′ OE,∴△ FOC∽△ A′OE,∴=,∴=,∵∠ COE=∠ FOA′,∴△ COE∽△ FOA′,∴∠ FA′ O=∠ OEC=60°,∴△ A′ OF是等边三角形,∴CF=CA′= A′ F,∵EM=EC,∠ CEM=60°,∴△ CEM是等边三角形,∠ECM=60°, CM= CE,∵∠ FCA′=∠ MCE=60°,∴∠ FCM=∠ A′CE,∴△ FCM≌△ A′CE( SAS),∴ FM=A′ E,∴ CE+A′ E= EM+FM= EF.( 2)解:如图 2 中,连结A′ F, PB′, AB′,作 B′M⊥ AC交 AC的延伸线于M.由②可知,∠ EA′ F=′ EA′ B′=75°, A′E= A′ E, A′ F=A′ B′,∴△ A′ EF≌△ A′ EB′,∴EF=EB′,∴B′, F 对于 A′ E 对称,∴PF=PB′,∴PA+PF= PA+PB′≥ AB′,在 Rt △CB′M中,CB′=BC=AB=2,∠ MCB′=30°,∴ B′ M= CB′=1, CM=,∴AB′===.∴ PA+PF的最小值为.31.如图 1,△ABC中,CA=CB,∠ACB=α,D为△ABC内一点,将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α 获得△ CBE,点A,D的对应点分别为点B,E,且 A,D,E 三点在同向来线上.( 1)填空:∠CDE=(用含α 的代数式表示);( 2)如图 2,若α= 60°,请补全图形,再过点C作 CF⊥ AE于点 F,而后研究线段CF,AE, BE之间的数目关系,并证明你的结论;(3)若α= 90°,AC= 5 ,且点G知足∠AGB= 90°,BG= 6,直接写出点C到AG的距离.【剖析】( 1)由旋转的性质可得CD= CE,∠ DCE=α,即可求解;( 2)由旋转的性质可得AD= BE,CD= CE,∠ DCE=60°,可证△ CDE是等边三角形,由等边三角形的性质可得DF= EF=,即可求解;( 3)分点G在AB的上方和AB的下方两种状况议论,利用勾股定理可求解.【解答】解:( 1)∵将△绕点按逆时针方向旋转角α 获得△CADCCBE ∴△ ACD≌△ BCE,∠ DCE=α∴CD=CE∴∠ CDE=故答案为:(2)AE=BE+CF原因以下:如图,∵将△ CAD绕点 C按逆时针方向旋转角60°获得△CBE∴△ ACD≌△ BCE∴AD=BE, CD=CE,∠ DCE=60°∴△ CDE是等边三角形,且 CF⊥ DE∴DF=EF=∵AE=AD+DF+EF∴AE=BE+CF( 3)如图,当点G在 AB上方时,过点C作 CE⊥ AG于点 E,∵∠ ACB=90°, AC= BC=5,∴∠ CAB=∠ ABC=45°, AB=10∵∠ ACB=90°=∠ AGB∴点 C,点 G,点 B,点 A四点共圆∴∠ AGC=∠ ABC=45°,且 CE⊥ AG∴∠ AGC=∠ ECG=45°∴CE=GE∵AB=10, GB=6,∠ AGB=90°∴AG==8∵AC2= AE2+CE2,。
2019全国各市中考真题(含解析)—福建省中考数学试卷
2019年全国各省市中考数学真题(函解析)2019年福建省中考数学试卷4A . 72 X 10 5B . 7.2X 10 - c -6C. 7.2X10 6D. 0.72X 10(4分)下列图形中,一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C. 8(4分)如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统方t 图,则下列判断错误的是(」丁宇成般分104-A .甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高、选择题(每小题4分共40分)(4分)计算22+ (-1)0的结果是(A. 5C. 3D. 22. (4分)北京故宫的占地面积约为720000m 2将720000用科学记数法表示为( 3. A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正方形4. (4分)如图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是5. (4分)已知正多边形的一个外角为D.36。
,则该正多边形的边数为(D.6. A .C.70审 丙■班氢用均D.就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳10. (4 分)若二次函数 y= |a|x 2+bx+c 的图象经过 A (m,n )、B (0,y 1)、C (3-m,n )、D(N''2,y 2)、E (2,y 3),则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A . y 1V y 2〈y 3B . y 1V y 3〈y 2C. y 3V y 2〈y 1D. y 2V y 3〈y 1二、填空题(每小题 4分共24分)2 -11. (4分)因式分解:x -9 =.12.(4分)如图,数轴上A 、B 两点所表示的数分别是- 4和2,点C 是线段AB 的中点,则点C 所表示的数是.AC Bt I n副 〉-4213. (4分)某校征集校运会会徽 ,遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎,随机调查了该校100名学生,其中60名同学喜欢甲图案,若该校共有2000人,根据所学的统7. (4分)下列运算正确的是( A. a?a 3=a 3 B.(2a) 3= 6a 3 8. C. a 6+a 3=a 2D.(4分)《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好 (a 2) 3- (- a3) 2=0,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问若每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是 《孟子》一书共有34685个字,设他第一天读x 个字,则下面所列方程正确的是(A . x+2x+4x= 34685C. x+2x+2x= 34685B. x+2x+3x= 346859.4分)如图,PA 、PB 是。
最新全国中考化学真题汇编——《计算题》专题(含答案,部分解析)
全国真题汇编《计算题》22. (2019·青海省)市售的某些银首饰是银、锌合金。
小庆同学取该合金样品20g ,加入100g 稀硫酸恰好完全反应,产生气体质量与反应时间的关系如图所示,计算:(1)该合金中锌的质量(精确到0.1g )。
_______(2)该稀硫酸中溶质的质量分数(精确到0.1% )。
______ 【答案】 (1). 6.5g (2). 9.8% 【解析】【详解】(1)由图可知,生成氢气的质量为0.2g ,设该合金中锌的质量为x ,参加反应的硫酸的质量为y ,则:244265982xyZn H SO ZnSO gH 0.2+=+↑65982x y 0.2g==x=6.5g y=9.8g(2)该稀硫酸中溶质的质量分数为:9.8g100%=9.8%100g⨯。
18. (2019·宁夏)中华文化源远流长,早在西汉时期《淮南万毕术》一书中就有“曾青得铁则化为铜”的记载,这是我国现代“湿法炼铜”的先驱。
某大型工厂利用此原理处理含硫酸铜的废液回收金属铜时,向100kg 的废液中加入足量的铁粉,得到金属铜6.4kg 。
(1)计算废液中硫酸铜的质量分数是多少?______(2)金属资源保护的有效途径之一是金属的回收再利用,其它有效途径还有_______(写一条)。
【答案】 (1). 16% (2). 防止金属锈蚀(或寻找金属替代品;有计划合理开采)(答案合理即得分) 【解析】 【分析】硫酸铜和铁反应生成硫酸亚铁和铜。
【详解】(1)设废液中硫酸铜的质量为x44CuSO +Fe =FeSO +Cu 16064x 6.4kg160x =64 6.4kgx=16kg废液中硫酸铜的质量分数为16kg×100%=16%100kg答:废液中含硫酸铜的质量分数为16%。
(2)金属资源保护的有效途径之一是金属的回收再利用,其它有效途径还有防止金属锈蚀(或寻找金属替代品;有计划合理开采)。
2019年中考物理真题汇编—功、功率计算专题(含答案)
2019年中考物理真题汇编—功、功率计算专题1.(2019威海,26)小明家有一艘玻璃钢海钓船,底部平直,其参数如表所示(柴油热值q=4.3×107J/kg,g=10N/kg)。
(1)不出海时,空船放置在水平沙滩上,船底与沙滩的接触面积为2m2,求船对沙滩的压强。
(2)小明一家人某次出海钓鱼,人员和钓鱼装备共300kg,船匀速直线行驶4.3km,船受到的阻力为总重力的0.5倍,发动机的实际输出功率为12kW、消耗柴油1kg(假设柴油完全燃烧)。
求:船行驶的速度和发动机的效率。
2.(2019潍坊,24)中国研制的“鲲龙”AG600是目前世界上最大的水陆两栖飞机,可用于森林灭火、水上救援等,其有关参数如表所示。
在某次测试中,飞机在水面以12m/s的速度沿直线匀速行驶,水平动力的功率为2.4×106W.水的密度ρ水=1.0×103kg/m3,g取10N/kg。
求:(1)飞机以最大巡航速度飞行4000km所用的时间;(2)飞机在水面匀速行驶时,水平动力的大小;(3)飞机关闭动力系统静止在水面上,达最大起飞质量时排开水的体积。
3.(2019东营,24)3月12日,我国自主研发建造的“天鲲号”绞吸挖泥船正式投产首航,其智能化水平以及挖掘系统、输送系统的高功率配置均为世界之最。
(g取10N/kg,ρ水取1.0×103kg/m3)主要参数如下表。
(1)满载时,求“天鲲号”受到水的浮力是多少?(2)满载时,求“天鲲号”底部受到水的压强是多少?若船底需要安装探测仪器,其面积为40cm2,求探测仪器受到水的压力是多少?(3)“天鲲号”去某水域执行任务,其工作量相当于将1.36×104t的淤泥输送至15m高的台田上。
假设“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵的机械效率为30%,求完成此任务需要的时间是多少?4.(2019淄博,24)2019年4月23日,在庆祝中国人民解放军海军成立70周年海上阅兵活动中,055大型驱逐舰接受检阅,向世界展示了我国大型驱逐舰的发展规模和强大实力。
2019年全国各地中考数学试题158份(含解析,Word版)
2019年全国各地中考数学试题158份(含解析,Word版)
中考题虽然年年创新,但中考试卷的题型和考点相对固定,都紧扣《考试大纲》和《考试说明》,不出偏题、怪题,更不回避“必考点”,遵循Fra bibliotek中求变的规律。
为了更加直观的展现中考特点和命题规律,《2019年全国各地中考数学试题158份》收录了全国大部分各地试题,让您第一时间零距离感受中考真题。
资料包括(32个省市,共158份word文档)
部分内容截图
2019年中考数学试题含答案 (12)
2019年中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30分)1.比1小2的数是()A. −1B. −2C. −3D. 1【答案】A【解析】解:1−2=−1.故选:A.求比1小2的数就是求1与2的差.本题主要考查有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.这是需要熟记的内容.2.下列运算正确的是()A. a3⋅a4=a12B. a6÷a3=a2C. 2a−3a=−aD. (a−2)2=a2−4【答案】C【解析】解:A、应为a3⋅a4=a7,故本选项错误;B、应为a6÷a3=a3,故本选项错误;C、2a−3a=−a,正确;D、应为(a−2)2=a2−4a+4,故本选项错误.故选:C.根据同底数的幂的运算法则、合并同类项法则及完全平方公式计算.本题考查同底数幂的乘法,同底数幂的除法,合并同类项法则,完全平方公式,计算时要认真.3.长度单位1纳米=10−9米,目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米,用科学记数法表示该病毒直径是()A. 25.1×10−6米B. 0.251×10−4米C. 2.51×105米D. 2.51×10−5米【答案】D【解析】解:2.51×104×10−9=2.51×10−5米.故选D.先将25100用科学记数法表示为2.51×104,再和10−9相乘.a×10n中,a的整数部分只能取一位整数,1≤|a|<10.此题中的n应为负数.4.小红上学要经过三个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的机会都相同,小红希望上学时经过每个路囗都是绿灯,但实际这样的机会是()A. 12B. 18C. 38D. 12+12+12【答案】B【解析】解:画树状图,得∴共有8种情况,经过每个路口都是绿灯的有一种,∴实际这样的机会是1,8故选:B.列举出所有情况,看个路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可.此题考查了树状图法求概率,树状图法适用于三步或三步以上完成的事件,解题时要注意列出所有的情形.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.5.一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是()A. 和B. 谐C. 凉D. 山【答案】D【解析】解:对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,由图形可知,与“建”字相对的字是“山”.故选:D.本题考查了正方体的平面展开图,对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,据此作答.注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.6.一组数据:3,2,1,2,2的众数,中位数,方差分别是()A. 2,1,0.4B. 2,2,0.4C. 3,1,2D. 2,1,0.2【答案】B【解析】解:从小到大排列此数据为:1,2,2,2,3;数据2出现了三次最多为众数,[(3−2)2+2处在第3位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2,方差为153×(2−2)2+(1−2)2]=0.4,即中位数是2,众数是2,方差为0.4.故选:B.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均)数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个.利用方差公式计算方差.本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数、方差和众数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.7.若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=b在同一坐标系中的大致图象可x能是()A. B. C. D.【答案】B【解析】解:∵ab<0,∴分两种情况:(1)当a>0,b<0时,正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限,反比例函数图象在第二、四象限,无此选项;(2)当a<0,b>0时,正比例函数的图象过原点、第二、四象限,反比例函数图象在第一、三象限,选项B符合.故选:B.根据ab<0及正比例函数与反比例函数图象的特点,可以从a>0,b<0和a<0,b>0两方面分类讨论得出答案.本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.8.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;B、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;C、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选:D.根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.9.如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使C落在C′处,BC′交AD于点E,则下到结论不一定成立的是()A. AD=BC′B. ∠EBD=∠EDBC. △ABE∽△CBDD. sin∠ABE=AEED【答案】C【解析】解:A、BC=BC′,AD=BC,∴AD=BC′,所以正确.B、∠CBD=∠EDB,∠CBD=∠EBD,∴∠EBD=∠EDB正确.D、∵sin∠ABE=AE,BE∴∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=AE.ED故选:C.主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系,即可选出正确答案.本题主要用排除法,证明A,B,D都正确,所以不正确的就是C,排除法也是数学中一种常用的解题方法.10.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=50∘,则∠ACB的大小为()A. 40∘B. 30∘C. 45∘D. 50∘【答案】A【解析】解:△AOB中,OA=OB,∠ABO=50∘,∴∠AOB=180∘−2∠ABO=80∘,∠AOB=40∘,∴∠ACB=12故选:A.首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数,再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数.本题主要考查了圆周角定理的应用,涉及到的知识点还有:等腰三角形的性质以及三角形内角和定理.二、填空题(本大题共6小题,共24分)11.分解因式:9a−a3=______,2x2−12x+18=______.【答案】a(3+a)(3−a);2(x−3)2【解析】解:9a−a3=a(9−a2)=a(3+a)(3−a);2x2−12x+18=2(x2−6x+9)=2(x−3)2.观察原式9a−a3,找到公因式a后,发现9−a2符合平方差公式的形式,直接运用公式可得;观察原式2x2−12x+18,找到公因式2后,发现x2−6x+9符合完全平方差公式的形式,直接运用公式可得.本题考查整式的因式分解.一般地,因式分解有两种方法,提公因式法,公式法,能提公因式先提公因式,然后再考虑公式法.12.已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC:S△A′B′C′=1:2,则AB:A′B′=______.【答案】1:√2【解析】解:∵△ABC∽△A′B′C′,∴S△ABC:S△A′B′C′=AB2:A′B′2=1:2,∴AB:A′B′=1:√2.根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可.本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方.13.有两名学员小林和小明练习射击,第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示,通常新手的成绩不太稳定,那么根据图中的信息,估计小林和小明两人中新手是______.【答案】小林【解析】解:由于小林的成绩波动较大,根据方差的意义知,波动越大,成绩越不稳定,故新手是小林.故填小林.观察图象可得:小明的成绩较集中,波动较小,即方差较小;故小明的成绩较为稳定;根据题意,一般新手的成绩不太稳定,故新手是小林.本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.14. 已知一个正数的平方根是3x −2和5x +6,则这个数是______. 【答案】494【解析】解:根据题意可知:3x −2+5x +6=0,解得x =−12, 所以3x −2=−72,5x +6=72,∴(±72)2=494故答案为:494.由于一个非负数的平方根有2个,它们互为相反数.依此列出方程求解即可.本题主要考查了平方根的逆运算,平时注意训练逆向思维.15. 若不等式组{b −2x >0x−a>2的解集是−1<x <1,则(a +b)2009=______. 【答案】−1【解析】解:由不等式得x >a +2,x <12b , ∵−1<x <1, ∴a +2=−1,12b =1∴a =−3,b =2,∴(a +b)2009=(−1)2009=−1. 故答案为−1.解出不等式组的解集,与已知解集−1<x <1比较,可以求出a 、b 的值,然后相加求出2009次方,可得最终答案.本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得零一个未知数.16. 将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A′BC′,使A 、B 、C′在同一直线上,若∠BCA =90∘,∠BAC =30∘,AB =4cm ,则图中阴影部分面积为______cm 2. 【答案】4π【解析】解:∵∠BCA =90∘,∠BAC =30∘,AB =4cm , ∴BC =2,AC =2√3,∠A′BA =120∘,∠CBC′=120∘, ∴阴影部分面积=(S △A′BC′+S 扇形BAA ′)−S 扇形BCC′−S △ABC =120π360×(42−22)=4πcm 2.故答案为:4π.易得整理后阴影部分面积为圆心角为120∘,两个半径分别为4和2的圆环的面积.本题利用了直角三角形的性质,扇形的面积公式求解.三、计算题(本大题共3小题,共24分)17.先化简,再选择一个你喜欢的数(要合适哦!)代入求值:(1+1x )÷x2−1x.【答案】解:(1+1x )÷x2−1x=x+1x⋅x(x+1)(x−1)=1x−1,当x=2时,原式=12−1=1.【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子,再选取一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题.本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法.18.如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知C点周围200米范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45∘方向上,从A向东走600米到达B处,测得C在点B的北偏西60∘方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区,为什么?(参考数据:√3≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?【答案】解:(1)理由如下:如图,过C作CH⊥AB于H.设CH=x,由已知有∠EAC=45∘,∠FBC=60∘,则∠CAH=45∘,∠CBA=30∘.在Rt△ACH中,AH=CH=x,在Rt△HBC中,tan∠HBC=CHHB∴HB=CHtan30∘=x√33=√3x,∵AH+HB=AB,∴x+√3x=600,解得x=6001+√3≈220(米)>200(米).∴MN不会穿过森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成工程需要(y−5)天.根据题意得:1y−5=(1+25%)×1y解得:y=25.经检验知:y=25是原方程的根.答:原计划完成这项工程需要25天.【解析】(1)要求MN是否穿过原始森林保护区,也就是求C到MN的距离.要构造直角三角形,再解直角三角形;(2)根据题意列方程求解.考查了构造直角三角形解斜三角形的方法和分式方程的应用.19.我们常用的数是十进制数,如4657=4×103+6×102+5×101+7×100,数要用10个数码(又叫数字):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的二进制,只要两个数码:0和1,如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6,110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数?【答案】解:101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43,所以二进制中的数101011等于十进制中的43.【解析】利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20,然后根据乘方的定义进行计算.本题考查了有理数的乘方:有理数乘方的定义:求n个相同因数积的运算,叫做乘方.四、解答题(本大题共7小题,共72分)20.计算:|3.14−π|+3.14÷(√32+1)0−2cos45∘+(√2−1)−1+(−1)2009.【答案】解:原式=π−3.14+3.14−2×√22+1√2−1−1=π−√2+√2+1−1=π.【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案.此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.21.观察下列多面体,并把如表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a61012棱数b912面数c58观察表中的结果,你能发现、、之间有什么关系吗?请写出关系式.【答案】解:填表如下:名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a681012棱数b9121518面数c5678根据上表中的规律判断,若一个棱柱的底面多边形的边数为n,则它有n个侧面,共有n+2个面,共有2n个顶点,共有3n条棱;故a,b,c之间的关系:a+c−b=2.【解析】结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点,即可填表,根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系,可知n棱柱一定有(n+2)个面,2n个顶点和3n条棱,进而得出答案,利用前面的规律得出a,b,c之间的关系.此题主要考查了欧拉公式,熟记常见棱柱的特征,可以总结一般规律:n棱柱有(n+2)个面,2n个顶点和3n条棱是解题关键.22.如图,△ABC在方格纸中(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使A(2,3),C(6,2),并求出B点坐标;(2)以原点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的图形△A′B′C′;(3)计算的面积S.【答案】解:(1)如图所示,即为所求的直角坐标系;B(2,1);(2)如图:即为所求;.【解析】(1)直接利用A,C点坐标得出原点位置进而得出答案;(2)利用位似图形的性质即可得出;(3)直接利用(2)中图形求出三角形面积即可.此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法,正确得出对应点位置是解题的关键.画位似图形的一般步骤为:①确定位似中心;②分别连接并延长位似中心和关键点;③根据位似比,确定位似图形的关键点;④顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.23.我国沪深股市交易中,如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股,若他期望获利不低于1000元,问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出?(精确到0.01元)【答案】解:设涨到每股x元时卖出,根据题意得1000x−(5000+1000x)×0.5%≥5000+1000,(4分)解这个不等式得x≥1205199,即x≥6.06.(6分)答:至少涨到每股6.06元时才能卖出.(7分)【解析】根据关系式:总售价−两次交易费≥总成本+1000列出不等式求解即可.本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用,解决本题的关键是读懂题意根据“总售价−两次交易费≥总成本+1000”列出不等关系式.24.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球,其中3个白球,4个黑球.(1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少?(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是14,求y与x之间的函数关系式.【答案】解:(1)∵一个口袋中装有7个只有颜色不同的球,其中3个白球,4个黑球,∴从中随机抽取出一个黑球的概率是:47;(2)∵往口袋中再放入x个白球和y个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是14,∴x+37+x+y =14,则y=3x+5.【解析】(1)直接利用概率公式直接得出取出一个黑球的概率;(2)直接利用从口袋中随机取出一个白球的概率是14,进而得出答案函数关系式.此题主要考查了概率公式,正确掌握概率求法是解题关键.25.如图,在平面直角坐标系中,点O1的坐标为(−4,0),以点O1为圆心,8为半径的圆与x轴交于A,B两点,过A作直线l与x轴负方向相交成60∘的角,且交y轴于C 点,以点O2(13,5)为圆心的圆与x轴相切于点D.(1)求直线l的解析式;(2)将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移,当⊙O2第一次与⊙O1外切时,求⊙O2平移的时间.【答案】解:(1)由题意得OA =|−4|+|8|=12, ∴A 点坐标为(−12,0).∵在Rt △AOC 中,∠OAC =60∘,OC =OAtan∠OAC =12×tan60∘=12√3. ∴C 点的坐标为(0,−12√3).设直线l 的解析式为y =kx +b , 由l 过A 、C 两点,得{−12√3=b 0=−12k +b ,解得{b =−12√3k =−√3∴直线l 的解析式为:y =−√3x −12√3.(2)如图,设⊙O 2平移t 秒后到⊙O 3处与⊙O 1第一次外切于点P ,⊙O 3与x 轴相切于D 1点,连接O 1O 3,O 3D 1.则O 1O 3=O 1P +PO 3=8+5=13. ∵O 3D 1⊥x 轴,∴O 3D 1=5,在Rt △O 1O 3D 1中,O 1D 1=√O 1O 32−O 3D 12=√132−52=12.∵O 1D =O 1O +OD =4+13=17,∴D 1D =O 1D −O 1D 1=17−12=5, ∴t =51=5(秒).∴⊙O 2平移的时间为5秒.【解析】(1)求直线的解析式,可以先求出A 、C 两点的坐标,就可以根据待定系数法求出函数的解析式.(2)设⊙O 2平移t 秒后到⊙O 3处与⊙O 1第一次外切于点P ,⊙O 3与x 轴相切于D 1点,连接O 1O 3,O 3D 1.在直角△O 1O 3D 1中,根据勾股定理,就可以求出O 1D 1,进而求出D 1D 的长,得到平移的时间.本题综合了待定系数法求函数解析式,以及圆的位置关系,其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的.26. 如图,已知抛物线y =x 2+bx +c 经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D .(1)求抛物线的解析式;(2)将△OAB 绕点A 顺时针旋转90∘后,点B 落到点C 的位置,将抛物线沿y 轴平移后经过点C ,求平移后所得图象的函数关系式;(3)设(2)中平移后,所得抛物线与y 轴的交点为B 1,顶点为D 1,若点N 在平移后的抛物线上,且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍,求点N的坐标.【答案】解:(1)已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0),B(0,2),∴{2=0+0+c0=1+b+c,解得{c=2b=−3,∴所求抛物线的解析式为y=x2−3x+2;(2)∵A(1,0),B(0,2),∴OA=1,OB=2,可得旋转后C点的坐标为(3,1),当x=3时,由y=x2−3x+2得y=2,可知抛物线y=x2−3x+2过点(3,2),∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C.∴平移后的抛物线解析式为:y=x2−3x+1;(3)∵点N在y=x2−3x+1上,可设N点坐标为(x0,x02−3x0+1),将y=x2−3x+1配方得y=(x−32)2−54,∴其对称轴为直线x=32.①0≤x0≤32时,如图①,∵S△NBB1=2S△NDD1,∴12×1×x0=2×12×1×(32−x0)∵x0=1,此时x02−3x0+1=−1,∴N点的坐标为(1,−1).②当x0>32时,如图②,同理可得12×1×x0=2×12×(x0−32),∴x0=3,此时x02−3x0+1=1,∴点N的坐标为(3,1).③当x<0时,由图可知,N点不存在,∴舍去.综上,点N的坐标为(1,−1)或(3,1).【解析】(1)利用待定系数法,将点A,B的坐标代入解析式即可求得;(2)根据旋转的知识可得:A(1,0),B(0,2),∴OA=1,OB=2,可得旋转后C点的坐标为(3,1),当x=3时,由y=x2−3x+2得y=2,可知抛物线y= x2−3x+2过点(3,2)∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C.∴平移后的抛物线解析式为:y=x2−3x+1;(3)首先求得B1,D1的坐标,根据图形分别求得即可,要注意利用方程思想.此题属于中考中的压轴题,难度较大,知识点考查的较多而且联系密切,需要学生认真审题.此题考查了二次函数与一次函数的综合知识,解题的关键是要注意数形结合思想的应用.。
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2019年全国中考数学真题分类汇编:一元二次方程及应用一、选择题1.(2019年山东省滨州市)用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1=0时,下列变形正确的是()A.(x﹣2)2=1 B.(x﹣2)2=5 C.(x+2)2=3 D.(x﹣2)2=3【考点】解一元二次方程【解答】解:x2﹣4x+1=0,x2﹣4x=﹣1,x2﹣4x+4=﹣1+4,(x﹣2)2=3,故选:D.2. (2019年四川省达州市)某公司今年4月的营业额为2500万元,按计划第二季度的总营业额要达到9100万元,设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程,则下列方程正确的是()A.2500(1+x)2=9100B.2500(1+x%)2=9100C.2500(1+x)+2500(1+x)2=9100D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100【考点】一元二次方程的应用【解答】解:设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程得:2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100.故选:D.3. (2019年广西贵港市)若α,β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根,且+=-,则m等于()A. B. C. 2 D. 3【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】解:α,β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根,∴α+β=2,αβ=m,∵+===-,∴m=-3;故选:B.4. (2019年江苏省泰州市)方程2x2+6x-1=0的两根为x1、x2,则x1+x2等于()A .-6B .6C .-3D . 3 【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】试题分析:∵一元二次方程2x 2+6x -1=0的两个实根分别为x 1,x 2,由两根之和可得; ∴x 1+x 2=﹣26=3, 故答案为:C .5. (2019年河南省)一元二次方程(x +1)(x ﹣1)=2x +3的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .只有一个实数根D .没有实数根【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解:原方程可化为:x 2﹣2x ﹣4=0, ∴a =1,b =﹣2,c =﹣4,∴△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣4)=20>0, ∴方程由两个不相等的实数根. 故选:A .6. (2019年甘肃省天水市)中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿 线某地区居民2016年人均年收入20000元,到2018年人均年收入达到39200元.则该地区 居民年人均收入平均增长率为 .(用百分数表示) 【考点】一元二次方程的应用【解答】解:设该地区居民年人均收入平均增长率为x , 20000(1+x )2=39200,解得,x 1=0.4,x 2=﹣2.4(舍去),∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%, 故答案为:40%.7. (2019年甘肃省)若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2=0的一根为x =﹣1,则k 的值为( ) A .﹣1B .0C .1或﹣1D .2或0【考点】一元二次方程的解【解答】解:把x =﹣1代入方程得:1+2k +k 2=0, 解得:k =﹣1, 故选:A .8. (2019年湖北省鄂州市)关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m =0的两实数根分别为x 1、x 2,且x1+3x2=5,则m的值为()A.B.C.D.0【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】解:∵x1+x2=4,∴x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5,∴x2=,把x2=代入x2﹣4x+m=0得:()2﹣4×+m=0,解得:m=,故选:A.9. (2019年湖北省荆州市)若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限,则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解:∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限,∴k>0,b≤0,∴△=k2﹣4b>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选:A.10. (2019年黑龙江省伊春市)某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是()A.4 B.5 C.6 D.7【考点】一元二次方程的应用【解答】解:设这种植物每个支干长出x个小分支,依题意,得:1+x+x2=43,解得:x1=﹣7(舍去),x2=6.故选:C.11. (2019年内蒙古包头市)已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4,且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2=0的两根,则m的值是()A.34 B.30 C.30或34 D.30或36【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】解:当a=4时,b<8,∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2=0的两根,∴4+b=12,∴b=8不符合;当b=4时,a<8,∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2=0的两根,∴4+a=12,∴a=8不符合;当a=b时,∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2=0的两根,∴12=2a=2b,∴a=b=6,∴m+2=36,∴m=34;故选:A.12. (2019年内蒙古赤峰市)某品牌手机三月份销售400万部,四月份、五月份销售量连续增长,五月份销售量达到900万部,求月平均增长率.设月平均增长率为x,根据题意列方程为()A.400(1+x2)=900 B.400(1+2x)=900C.900(1﹣x)2=400 D.400(1+x)2=900【考点】一元二次方程的应用【解答】解:设月平均增长率为x,根据题意得:400(1+x)2=900.故选:D.13. (2019年内蒙古呼和浩特市)若x1,x2是一元二次方程x2+x﹣3=0的两个实数根,则x22﹣4x12+17的值为()A.﹣2 B.6 C.﹣4 D.4【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解答】解:∵x1,x2是一元二次方程x2+x﹣3=0的两个实数根,∴x1+x2=﹣1,x1•x2=﹣3,x12+x1=3,∴x22﹣4x12+17=x12+x22﹣5x12+17=(x1+x2)2﹣2x1x2﹣5x12+17=(﹣1)2﹣2×(﹣3)﹣5x12+17=24﹣5x22=24﹣5(﹣1﹣x1)2=24﹣5(x12+x1+1)=24﹣5(3+1)=4,故选:D.14. (2019年内蒙古通辽市)一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15=0的一个根,其中一条对角线长为8,则该菱形的面积为()A.48 B.24 C.24或40 D.48或80【考点】一元二次方程的应用【解答】解:(x﹣5)(x﹣3)=0,所以x1=5,x2=3,∵菱形一条对角线长为8,∴菱形的边长为5,∴菱形的另一条对角线为2=6,∴菱形的面积=×6×8=24.故选:B.15. (2019年新疆)若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是()A.k≤B.k>C.k<且k≠1D.k≤且k≠1【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解:∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+x+1=0有两个实数根,∴,解得:k≤且k≠1.故选:D.16.(2019年新疆)在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.设有x个队参赛,根据题意,可列方程为()A.x(x﹣1)=36 B.x(x+1)=36C.x(x﹣1)=36 D.x(x+1)=36【考点】一元二次方程的应用【解答】解:设有x个队参赛,根据题意,可列方程为:x(x﹣1)=36,故选:A.二、填空题1.(2019年上海市)如果关于x的方程x2﹣x+m=0没有实数根,那么实数m的取值范围是.【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解:由题意知△=1﹣4m<0,∴m>.故填空答案:m>.2. (2019年山东省济宁市)已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根,则方程的另一个根是.【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解答】解:∵x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根,∴x1x2==﹣2,∴1×x2=﹣2,则方程的另一个根是:﹣2,故答案为﹣2.3. (2019年山东省青岛市)若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m=0有两个相等的实数根,则m的值为.【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解:根据题意得:△=1﹣4×2m=0,整理得:1﹣8m=0,解得:m=,故答案为:.4. (2019年山东省枣庄市)已知关于x的方程ax2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是.【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解:由关于x的方程ax2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根得△=b 2﹣4ac =4+4×3a >0, 解得a > 则a >且a ≠0故答案为a >且a ≠05. (2019年四川省资阳市)a 是方程2x 2=x +4的一个根,则代数式4a 2﹣2a 的值是 . 【考点】一元二次方程的解【解答】解:∵a 是方程2x 2=x +4的一个根, ∴2a 2﹣a =4,∴4a 2﹣2a =2(2a 2﹣a )=2×4=8. 故答案为:8.6. (2019年江苏省泰州市)若关于x 的方程x 2+2x +m =0有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是 .【考点】一元二次方程根的判别式【解答】∵关于x 的方程x 2+2x +m =0有两个不相等的实数根,∴△=4﹣4m >0 解得:m <1,∴m 的取值范围是m <1. 故答案为:m <1.7. (2019年江苏省扬州市)一元二次方程()22-=-x x x 的根为___.【考点】一元二次方程的解法 【解答】解:()22-=-x x x()()021=--x x x 1=1, x 2=28. (2019年湖北省十堰市)对于实数a ,b ,定义运算“◎”如下:a ◎b =(a +b )2﹣(a ﹣b )2.若(m +2)◎(m ﹣3)=24,则m = .【考点】一元二次方程的解法【解答】解:根据题意得[(m +2)+(m ﹣3)]2﹣[(m +2)﹣(m ﹣3)]2=24, (2m ﹣1)2﹣49=0,(2m ﹣1+7)(2m ﹣1﹣7)=0, 2m ﹣1+7=0或2m ﹣1﹣7=0,所以m 1=﹣3,m 2=4. 故答案为﹣3或4.9. (2019年甘肃省武威市)关于x 的一元二次方程x 2+x +1=0有两个相等的实数根,则m 的取值为 .【考点】一元二次方程根的判别式 【解答】解:由题意,△=b 2﹣4ac =()2﹣4=0得m =4 故答案为410. (2019年辽宁省本溪市)如果关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +k =0有实数根,那么k 的取值范围是 .【考点】一元二次方程根的判别式 【解答】解:根据题意得:△=16﹣4k ≥0, 解得:k ≤4. 故答案为:k ≤4.11. (2019年西藏)一元二次方程x 2﹣x ﹣1=0的根是 . 【考点】一元二次方程的解法【解答】解:△=(﹣1)2﹣4×(﹣1)=5, x =,所以x 1=,x 2=.故答案为x 1=,x 2=.三、解答题1.(2019年安徽省)解方程2x 1=4-()【考点】一元二次方程的解法【解答】利用直接开平方法:x-1=2或x-1=-2 ∴ , 2.(2019年北京市)关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根,且m 为正整数,求m 的值及此时方程的根.【考点】一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法【解答】∵01222=-+-m x x 有实数根,∴△≥0,即0)12(4)2(2≥---m ,∴1≤m∵m 为正整数,∴1=m ,故此时二次方程为,0122=+-x x 即0)1(2=-x∴121==x x ,∴1=m ,此时方程的根为121==x x3.(2019年乐山市)已知关于x 的一元二次方程04)4(2=++-k x k x . (1)求证:无论k 为任何实数,此方程总有两个实数根; (2)若方程的两个实数根为1x 、2x ,满足431121=+x x ,求k 的值; (3)若Rt △ABC 的斜边为5,另外两条边的长恰好是方程的两个根1x 、2x ,求∆Rt ABC的内切圆半径.【考点】一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法、一元二次方程根与系数关系、内切圆 【解答】(1)证明: 0)4(16816)4(222≥-=+-=-+=∆k k k k k ,∴无论k 为任何实数时,此方程总有两个实数根.(2)由题意得:421+=+k x x ,k x x 421=⋅, 431121=+x x,432121=⋅+∴x x x x ,即4344=+k k , 解得:2=k ;(3)解方程得:41=x ,k x =2,根据题意得:22254=+k ,即3=k , 设直角三角形ABC 的内切圆半径为r ,如图, 由切线长定理可得:5)4()3(=-+-r r ,∴直角三角形ABC 的内切圆半径r =12543=-+;4.(2019年重庆市)某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅,50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍.物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费,该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费.(1)该小区每月可收取物管费90000元,问该小区共有多少套80平方米的住宅? (2)为建设“资源节约型社会”,该小区物管公司5月初推出活动一:“垃圾分类送礼物”,50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动.为提离大家的积扱性,6月份准备把活动一升级为活动二:“拉圾分类抵扣物管费”,同时终止活动一.经调査与测算,参加活动一的住户会全部参加活动二,参加活动二的住户会大幅增加,这样,64月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%,每户物管费将会减少a%;6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%,每户物管费将会减少a%.这样,参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%,求a的值.【考点】一元一次方程的应用与解法、一元二次方程的应用与解法【解答】(1)解:设该小区有x套80平方米住宅,则50平方米住宅有2x套,由题意得:2(50×2x+80x)=90000,解得x=250答:该小区共有250套80平方米的住宅.(2)参与活动一:50平方米住宅每户所交物管费为100元,有500×40%=200户参与活动一,80平方米住宅每户所交物管费为160元,有250×20%=50户参与活动一;参与活动二:50平方米住宅每户所交物管费为100(1﹣%)元,有200(1+2a%)户参与活动二;80平方米住宅每户所交物管费为160(1﹣%)元,有50(1+6a%)户参与活动二.由题意得100(1﹣%)•200(1+2a%)+160(1﹣%)•50(1+6a%)=[200(1+2a%)×100+50(1+6a%)×160](1﹣a%)令t=a%,化简得t(2t﹣1)=0∴t1=0(舍),t2=,∴a=50.答:a的值为50.5. (2019年山东省德州市)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同.(1)求进馆人次的月平均增长率;(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由.【考点】一元二次方程的应用与解法【解答】解:(1)设进馆人次的月平均增长率为x,则由题意得:128+128(1+x )+128(1+x )2=608 化简得:4x 2+12x -7=0 ∴(2x -1)(2x +7)=0, ∴x =0.5=50%或x =-3.5(舍)答:进馆人次的月平均增长率为50%. (2)∵进馆人次的月平均增长率为50%,∴第四个月的进馆人次为:128(1+50%)3=128×=432<500答:校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.6. (2019年四川省攀枝花市)攀枝花得天独厚,气候宜人,农产品资源极为丰富,其中晚 熟芒果远销北上广等大城市。
2019年中考物理真题分类汇编——简单机械计算专题(word版含参考答案)
2019年中考物理真题分类汇编——简单机械计算专题1.(2019沈阳,18)如图所示,电动起重机是通过电动机拉动绳子b带动滑轮组工作的装置(滑轮组的连接方式未画出)。
质量为360kg的货箱放在水平地面上,与地面的接触面积是0.25cm2。
求:(1)当绳子a对货箱的拉力F a为600N时,货箱未离开地面,此时货箱对地面的压强是多大?(g取10N/kg)(2)在匀速拉起货箱的过程中,电动机把绳子b匀速收起了12m,绳子b的拉力F b做了2.4×104J的功,拉力F b是多大?(3)在上述匀速拉起货箱的过程中,使用滑轮组所做的额外功是9.6×103J,滑轮组的机械效率是多大?2.(2019大庆,20)如图是用滑轮组提升建筑材料A的示意图,在水平向右的拉力F作用下,使重900N的建筑材料A在5s的时间里被匀速提升,绳自由端水平移动了2m,拉力F为500N.不计绳重和摩擦,求:(1)拉力F的功率P;(2)滑轮组的机械效率η。
3.(2019宿迁,17)如图所示,工人利用滑轮组提升重物,在30s内将静止在水平地面上质量为90kg,底面积为200cm2的长方体物块匀速提升5m,此时工人的拉力为400N(g=10N/kg)。
求:(1)提升前物块对水平地面的压强;(2)工人拉力做功的功率;(3)滑轮组提升该物块的机械效率。
4.(2019荆州,34)为了发展文化旅游事业,荆州市正在兴建华强方特文化主题园,建成后将通过最新的VR技术展示包括楚文化和三国文化在内的五千年华夏文明.园区建设中需把重1200N 的木箱A搬到高h=2m,长L=10m 的斜面顶端.如图所示,工人站在斜面顶端,沿斜面向上用时50s 将木箱A 匀速直线从斜面底端拉到斜面顶端,已知拉力F 的功率为80W.求:(1)拉力F 的大小;(2)该斜面的机械效率是多少;(3)木箱A 在斜面上匀速直线运动时受到的摩擦力是多大5.(2019桂林,27)小段用如图17所示装置,使用一根杠杆AB和滑轮的组合将一合金块从水中提起,滑环C可在光滑的滑杆上自由滑动。
(完整版)2019年全国中考数学真题180套分类汇编:一元一次方程及其应用【含解析】
故选: D.
点评: 本题主要考查对解一元一次方程,等式的性质等知识点的理解和掌握,能根据等式的性质正确解一元一 次方程是解此题的关键.
2.( 2018 ?无锡,第 5 题 3 分)某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元,一支圆珠笔的售价为 2 元.该店在“ 6?1 儿
童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打
解答: 解:设 x=
,则 x=0.4545 …①,
根据等式性质得: 100x=45.4545…②,
由②﹣①得: 100x﹣x=45.4545 …﹣ 0.4545 …,
即: 100x ﹣x=45,
解方程得: x= .
100x﹣ x=45,
故答案为 . 点评: 此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,看懂例题的解题方法.
袋玻璃球,还有 2 个各 20 克的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的
1 个砝码后,
天平仍呈平衡状态,如图 2,则被移动的玻璃球的质量为(
)
A. 10 克
B. 15 克
C. 20 克
D. 25 克
考点: 一 元一次方程的应用.
分析: 根 据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可.
二.填空题
1. ( 2018?黑龙江绥化 , 第 7 题 3 分)服装店销售某款服装,一件服装的标价为
仍可获利 60 元,则这款服装每件的标价比进价多
120 元.
300 元,若按标价的八折销售,
考点: 一元一次方程的应用. 分析: 设这款服装每件的进价为 x 元,根据利润 =售价﹣进价建立方程求出 解答: 解:设这款服装每件的进价为 x 元,由题意,得
解答: 解:设铅笔卖出 x 支,由题意,得
2019年中考数学真题试题(含解析)新版 -新人教版
2019年中考数学真题试题一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3.00分)﹣的绝对值是()A.﹣ B.C.﹣ D.2.(3.00分)下列物体的左视图是圆的是()A.足球B.水杯C.圣诞帽D.鱼缸3.(3.00分)下列运算正确的是()A.2x+3y=5xy B.(x+3)2=x2+9 C.(xy2)3=x3y6D.x10÷x5=x24.(3.00分)二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x<15.(3.00分)抚顺市中小学机器人科技大赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名,他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的()A.中位数B.众数 C.平均数D.方差6.(3.00分)一次函数y=﹣x﹣2的图象经过()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三,四象限 D.第二、三、四象限7.(3.00分)已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后,点A的对应点的坐标为(﹣2,1).则点B的对应点的坐标为()A.(5,3)B.(﹣1,﹣2)C.(﹣1,﹣1)D.(0,﹣1)8.(3.00分)如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,∠BCD=30°,OA=2,则阴影部分的面积是()A.B. C.πD.2π9.(3.00分)如图,菱形ABCD的边AD与x轴平行,A、B两点的横坐标分别为1和3,反比例函数y=的图象经过A、B两点,则菱形ABCD的面积是()A.4 B.4 C.2 D.210.(3.00分)已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a≤b)与x轴最多有一个交点.以下四个结论:①abc>0;②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧;③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根;④≥2.其中,正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11.(3.00分)第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到,五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元,将数据8270000000用科学计数法表示为.12.(3.00分)分解因式:xy2﹣4x= .13.(3.00分)甲,乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下:=1.70m,=1.70m,s 甲2=0.007,s乙2=0.003,则两名运动员中,的成绩更稳定.14.(3.00分)一个不透明布袋里有3个红球,4个白球和m个黄球,这些球除颜色外其余都相同,若从中随机摸出1个球是红球的概率为,则m的值为.15.(3.00分)将两张三角形纸片如图摆放,量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°,则∠5= .16.(3.00分)如图,▱ABCD中,AB=7,BC=3,连接AC,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交CD于点E,连接AE,则△AED的周长是.17.(3.00分)如图,△AOB三个顶点的坐标分别为A(8,0),O(0,0),B(8,﹣6),点M为OB的中点.以点O为位似中心,把△AOB缩小为原来的,得到△A′O′B′,点M′为O′B′的中点,则MM′的长为.18.(3.00分)如图,正方形AOBO2的顶点A的坐标为A(0,2),O1为正方形AOBO2的中心;以正方形AOBO2的对角线AB为边,在AB的右侧作正方形ABO3A1,O2为正方形ABO3A1的中心;再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边,在A1B的右侧作正方形A1BB1O4,O3为正方形A1BB1O4的中心;再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2,O4为正方形A1B1O5A2的中心:…;按照此规律继续下去,则点O2018的坐标为.三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)19.(10.00分)先化简,再求值:(1﹣x+)÷,其中x=tan45°+()﹣1.20.(12.00分)抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”,“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度,随机抽取了部分学生进行问卷调查,问卷有四个选项(每位被调查的学生必选且只选一项)A.十分了解,B.了解较多,C.了解较少,D.不知道.将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次调查了多少名学生?(2)补全条形统计图;(3)该校共有500名学生,请你估计“十分了解”的学生有多少名?(4)在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部,他们中有3名男生和1名女生,学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员,请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率.四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)21.(12.00分)如图,BC是路边坡角为30°,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯,射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°(图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内,CM∥AN).(1)求灯杆CD的高度;(2)求AB的长度(结果精确到0.1米).(参考数据:=1.73.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)22.(12.00分)为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行了改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?五、解答验(满分12分)23.(12.00分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上一点,且CD=CB、连接DO 并延长交CB的延长线于点E.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若BE=4,DE=8,求AC的长.六、解答题(满分12分)24.(12.00分)俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%.试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定提价销售.设每天销售量为y本,销售单价为x元.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时,商店每天获利2400元?(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大?最大利润是多少元?七、解答题(满分12分)25.(12.00分)如图,△ABC中,AB=BC,BD⊥AC于点D,∠FAC=∠ABC,且∠FAC在AC下方.点P,Q分别是射线BD,射线AF上的动点,且点P不与点B重合,点Q不与点A重合,连接CQ,过点P作PE⊥CQ于点E,连接DE.(1)若∠ABC=60°,BP=AQ.①如图1,当点P在线段BD上运动时,请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系;②如图2,当点P运动到线段BD的延长线上时,试判断①中的结论是否成立,并说明理由;(2)若∠ABC=2α≠60°,请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时,能使(1)中①的结论仍然成立(用含α的三角函数表示).八、解答题(满分14分)26.(14.00分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A,B两点,点A在x轴上,点B在直线x=3上,直线x=3与x轴交于点C(1)求抛物线的解析式;(2)点P从点A出发,以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动,点Q从点C出发,以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动,点P,Q同时出发,当其中一点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t>0).以PQ为边作矩形PQNM,使点N在直线x=3上.①当t为何值时,矩形PQNM的面积最小?并求出最小面积;②直接写出当t为何值时,恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上.参考答案与试题解析一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3.00分)﹣的绝对值是()A.﹣ B.C.﹣ D.【分析】直接利用绝对值的性质得出答案.【解答】解:﹣的绝对值是:.故选:D.【点评】此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的性质是解题关键.2.(3.00分)下列物体的左视图是圆的是()A.足球B.水杯C.圣诞帽D.鱼缸【分析】左视图是从物体左面看,所得到的图形.【解答】解:A、球的左视图是圆形,故此选项符合题意;B、水杯的左视图是等腰梯形,故此选项不合题意;C、圆锥的左视图是等腰三角形,故此选项不合题意;D、长方体的左视图是矩形,故此选项不合题意;故选:A.【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.3.(3.00分)下列运算正确的是()A.2x+3y=5xy B.(x+3)2=x2+9 C.(xy2)3=x3y6D.x10÷x5=x2【分析】根据同底数幂的乘除法,完全平方公式,以及合并同类项的•法则解答即可.【解答】解:A、原式不能合并,错误;B、(x+3)2=x2+6x+9,错误;C、(xy2)3=x3y6,正确;D、x10÷x5=x5,错误;故选:C.【点评】此题考查了同底数幂的乘除法,完全平方公式,以及合并同类项,熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键.4.(3.00分)二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x<1【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0,再解不等式即可.【解答】解:由题意得:1﹣x≥0,解得:x≤1,故选:B.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数是非负数.5.(3.00分)抚顺市中小学机器人科技大赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名,他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的()A.中位数B.众数 C.平均数D.方差【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.【解答】解:由于总共有7个人,且他们的分数互不相同,第4的成绩是中位数,要判断是否进入前4名,故应知道中位数的多少.故选:A.【点评】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.6.(3.00分)一次函数y=﹣x﹣2的图象经过()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三,四象限 D.第二、三、四象限【分析】根据一次函数y=kx+b(k≠0)中的k、b判定该函数图象所经过的象限.【解答】解:∵﹣1<0,∴一次函数y=﹣x﹣2的图象一定经过第二、四象限;又∵﹣2<0,∴一次函数y=﹣x﹣2的图象与y轴交于负半轴,∴一次函数y=﹣x﹣2的图象经过第二、三、四象限;故选:D.【点评】本题考查了一次函数的性质.一次函数y=kx+b的图象有四种情况:①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,y的值随x的值增大而增大;②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,y的值随x的值增大而增大;③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,y的值随x的值增大而减小;④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,y的值随x的值增大而减小.7.(3.00分)已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后,点A的对应点的坐标为(﹣2,1).则点B的对应点的坐标为()A.(5,3)B.(﹣1,﹣2)C.(﹣1,﹣1)D.(0,﹣1)【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律,然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可.【解答】解:∵A(1,3)的对应点的坐标为(﹣2,1),∴平移规律为横坐标减3,纵坐标减2,∵点B(2,1)的对应点的坐标为(﹣1,﹣1).故选:C.【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键.8.(3.00分)如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,∠BCD=30°,OA=2,则阴影部分的面积是()A.B. C.πD.2π【分析】根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数,然后根据扇形面积公式即可解答本题.【解答】解:∵∠BCD=30°,∴∠BOD=60°,∵AB是⊙O的直径,CD是弦,OA=2,∴阴影部分的面积是:=,故选:B.【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.9.(3.00分)如图,菱形ABCD的边AD与x轴平行,A、B两点的横坐标分别为1和3,反比例函数y=的图象经过A、B两点,则菱形ABCD的面积是()A.4 B.4 C.2 D.2【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H,根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标,求出AH、BH,根据勾股定理求出AB,根据菱形的面积公式计算即可.【解答】解:作AH⊥BC交CB的延长线于H,∵反比例函数y=的图象经过A、B两点,A、B两点的横坐标分别为1和3,∴A、B两点的纵坐标分别为3和1,即点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1),∴AH=3﹣1=2,BH=3﹣1=2,由勾股定理得,AB==2,∵四边形ABCD是菱形,∴BC=AB=2,∴菱形ABCD的面积=BC×AH=4,故选:A.【点评】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质,根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键.10.(3.00分)已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a≤b)与x轴最多有一个交点.以下四个结论:①abc>0;②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧;③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根;④≥2.其中,正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案.【解答】解:①∵抛物线y=ax2+bx+c(0<2a≤b)与x轴最多有一个交点,∴抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0,∴abc>0.故正确;②∵0<2a≤b,∴>1,∴﹣<﹣1,∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧.故错误;③由题意可知:对于任意的x,都有y=ax2+bx+c≥0,∴ax2+bx+c+1≥1>0,即该方程无解,故正确;④∵抛物线y=ax2+bx+c(0<2a≤b)与x轴最多有一个交点,∴当x=﹣1时,y>0,∴a﹣b+c>0,∴a+b+c≥2b,∵b>0,∴≥2.故正确.综上所述,正确的结论有3个.故选:C.【点评】本题考查二次函数的图象与性质,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系,本题属于中等题型.二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11.(3.00分)第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到,五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元,将数据8270000000用科学计数法表示为8.27×109.【分析】科学计数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:8270000000=8.27×109,故答案为:8.27×109.【点评】此题考查科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.(3.00分)分解因式:xy2﹣4x= x(y+2)(y﹣2).【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=x(y2﹣4)=x(y+2)(y﹣2),故答案为:x(y+2)(y﹣2)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.13.(3.00分)甲,乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下:=1.70m,=1.70m,s 甲2=0.007,s乙2=0.003,则两名运动员中,乙的成绩更稳定.【分析】根据方差的性质,可得答案.【解答】解:=1.70m,=1.70m,s 甲2=0.007,s乙2=0.003,∵=,s 甲2>s乙2,则两名运动员中,乙的成绩更稳定,故答案为:乙.【点评】本题考查了方差,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.14.(3.00分)一个不透明布袋里有3个红球,4个白球和m个黄球,这些球除颜色外其余都相同,若从中随机摸出1个球是红球的概率为,则m的值为 2 .【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数,从而可以求得m的值.【解答】解:由题意可得,m=3÷﹣3﹣4=9﹣3﹣4=2,故答案为:2.【点评】本题考查概率公式,解答本题的关键是明确题意,求出相应的m的值.15.(3.00分)将两张三角形纸片如图摆放,量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°,则∠5= 40°.【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数,进而得出答案.【解答】解:如图所示:∠1+∠2+∠6=180°,∠3+∠4+∠7=180°,∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°,∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°,∴∠6+∠7=140°,∴∠5=180°﹣(∠6+∠7)=40°.故答案为:40°.【点评】此题主要考查了三角形内角和定理,正确应用三角形内角和定理是解题关键.16.(3.00分)如图,▱ABCD中,AB=7,BC=3,连接AC,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交CD于点E,连接AE,则△AED的周长是10 .【分析】根据平行四边形的性质可知AD=BC=3,CD=AB=7,再由垂直平分线的性质得出AE=CE,据此可得出结论【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,AB=7,BC=3,∴AD=BC=3,CD=AB=7.∵由作图可知,MN是线段AC的垂直平分线,∴AE=CE,∴△ADE的周长=AD+(DE+AE)=AD+CD=3+7=10.故答案为:10.【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.17.(3.00分)如图,△AOB三个顶点的坐标分别为A(8,0),O(0,0),B(8,﹣6),点M为OB的中点.以点O为位似中心,把△AOB缩小为原来的,得到△A′O′B′,点M′为O′B′的中点,则MM′的长为或.【分析】分两种情形画出图形,即可解决问题;【解答】解:如图,在Rt△AOB中,OB==10,①当△A′OB′在第三象限时,MM′=.②当△A″OB″在第二象限时,MM′=,故答案为或.【点评】本题考查位似变换,坐标与图形的性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.18.(3.00分)如图,正方形AOBO2的顶点A的坐标为A(0,2),O1为正方形AOBO2的中心;以正方形AOBO2的对角线AB为边,在AB的右侧作正方形ABO3A1,O2为正方形ABO3A1的中心;再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边,在A1B的右侧作正方形A1BB1O4,O3为正方形A1BB1O4的中心;再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2,O4为正方形A1B1O5A2的中心:…;按照此规律继续下去,则点O2018的坐标为(21010﹣2,21009).【分析】由题意Q1(1,1),O2(2,2),O3(,4,2),O4(,6,4),O5(10,4),O6(14,8)…观察可知,下标为偶数的点的纵坐标为2,下标为偶数的点在直线y=x+1上,点O2018的纵坐标为21009,可得21009=x+1,同侧x=21010﹣2,可得点O2018的坐标为(21010﹣2,21009).【解答】解:由题意Q1(1,1),O2(2,2),O3(,4,2),O4(,6,4),O5(10,4),O6(14,8)…观察可知,下标为偶数的点的纵坐标为2,下标为偶数的点在直线y=x+1上,∵点O2018的纵坐标为21009,∴21009=x+1,∴x=21010﹣2,∴点O2018的坐标为(21010﹣2,21009).故答案为(21010﹣2,21009).【点评】本题考查规律型:点的坐标,一次函数的应用,解题的关键是学会探究规律的方法,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)19.(10.00分)先化简,再求值:(1﹣x+)÷,其中x=tan45°+()﹣1.【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再根据三角函数值、负整数指数幂得出x的值,最后代入计算可得.【解答】解:原式=(+)÷=•=,当x=tan45°+()﹣1=1+2=3时,原式==﹣.【点评】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法.20.(12.00分)抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”,“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度,随机抽取了部分学生进行问卷调查,问卷有四个选项(每位被调查的学生必选且只选一项)A.十分了解,B.了解较多,C.了解较少,D.不知道.将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次调查了多少名学生?(2)补全条形统计图;(3)该校共有500名学生,请你估计“十分了解”的学生有多少名?(4)在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部,他们中有3名男生和1名女生,学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员,请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率.【分析】(1)根据B组人数以及百分比计算即可解决问题;(2)求出C组人数,画出条形图即可解决问题;(3)用500ד十分了解”所占的比例即可;(4)先画出树状图,继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率.【解答】解:(1)15÷30%=50(人),答:本次调查了50名学生.(2)50﹣10﹣15﹣5=10(人),条形图如图所示:(3)500×=100(人),答:该校共有500名学生,请你估计“十分了解”的学生有100名.(4)树状图如下:共有12种等可能情况,其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种.所以,所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P==.【点评】本题考查了折线统计图、树状图法求概率的知识,信息量较大,注意仔细认真审题,培养自己的读图能力,善于寻找解题需要的信息,属于中考常考题型.四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)21.(12.00分)如图,BC是路边坡角为30°,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯,射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°(图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内,CM∥AN).(1)求灯杆CD的高度;(2)求AB的长度(结果精确到0.1米).(参考数据:=1.73.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)【分析】(1)延长DC交AN于H.只要证明BC=CD即可;(2)在Rt△BCH中,求出BH、CH,在 Rt△ADH中求出AH即可解决问题;【解答】解:(1)延长DC交AN于H.∵∠DBH=60°,∠DHB=90°,∴∠BDH=30°,∵∠CBH=30°,∴∠CBD=∠BDC=30°,∴BC=CD=10(米).(2)在Rt△BCH中,CH=BC=5,BH=5≈8.65,∴DH=15,在Rt△ADH中,AH===20,∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4(米).【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.22.(12.00分)为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行了改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?【分析】(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米,则甲工程队每天能改造道路的长度为x米,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设安排甲队工作m天,则安排乙队工作天,根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.【解答】解:(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米,则甲工程队每天能改造道路的长度为x米,根据题意得:﹣=3,解得:x=40,经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意,∴x=×40=60.答:乙工程队每天能改造道路的长度为40米,甲工程队每天能改造道路的长度为60米.(2)设安排甲队工作m天,则安排乙队工作天,根据题意得:7m+5×≤145,解得:m≥10.答:至少安排甲队工作10天.【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式.五、解答验(满分12分)23.(12.00分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上一点,且CD=CB、连接DO 并延长交CB的延长线于点E.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若BE=4,DE=8,求AC的长.【分析】(1)欲证明CD是切线,只要证明OD⊥CD,利用全等三角形的性质即可证明;(2)设⊙O的半径为r.在Rt△OBE中,根据OE2=EB2+OB2,可得(8﹣r)2=r2+42,推出r=3,由tan∠E==,推出=,可得CD=BC=6,再利用勾股定理即可解决问题;【解答】(1)证明:连接OC.∵CB=CD,CO=CO,OB=OD,∴△OCB≌△OCD,∴∠ODC=∠OBC=90°,∴OD⊥DC,∴DC是⊙O的切线.(2)解:设⊙O的半径为r.在Rt△OBE中,∵OE2=EB2+OB2,∴(8﹣r)2=r2+42,∴r=3,∵tan∠E==,∴=,∴CD=BC=6,在Rt△ABC中,AC===6.【点评】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.六、解答题(满分12分)24.(12.00分)俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%.试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定提价销售.设每天销售量为y本,销售单价为x元.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时,商店每天获利2400元?(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大?最大利润是多少元?【分析】(1)售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,则售单价每上涨(x﹣44)元,每天销售量减少10(x ﹣44)本,所以y=300﹣10(x﹣44),然后利用销售单价不低于44元,且获利不高于30%确定x的范围;(2)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到(x﹣40)(﹣10x+740)=2400,然后解方程后利用x的范围确定销售单价;(3)利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=(x﹣40)(﹣10x+740),再把它变形为顶点式,然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大,从而计算出x=52时对应的w的值即可.【解答】解:(1)y=300﹣10(x﹣44),即y=﹣10x+740(44≤x≤52);(2)根据题意得(x﹣40)(﹣10x+740)=2400,解得x1=50,x2=64(舍去),答:当每本足球纪念册销售单价是50元时,商店每天获利2400元;(3)w=(x﹣40)(﹣10x+740)=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10(x﹣57)2+2890,当x<57时,w随x的增大而增大,而44≤x≤52,所以当x=52时,w有最大值,最大值为﹣10(52﹣57)2+2890=2640,答:将足球纪念册销售单价定为52元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大,最大利润是2640元.【点评】本题考查了二次函数的应用:利用二次函数解决利润问题,解此类题的关键是通过题意,确定出二次函数的解析式,然后利用二次函数的性质确定其最大值;在求二次函数的最值时,一定要注意自变量x的取值范围.也考查了一元二次方程的应用.七、解答题(满分12分)25.(12.00分)如图,△ABC中,AB=BC,BD⊥AC于点D,∠FAC=∠ABC,且∠FAC在AC下方.点P,Q分别是射线BD,射线AF上的动点,且点P不与点B重合,点Q不与点A重合,连接CQ,过点P作PE⊥CQ于点E,连接DE.(1)若∠ABC=60°,BP=AQ.①如图1,当点P在线段BD上运动时,请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系;②如图2,当点P运动到线段BD的延长线上时,试判断①中的结论是否成立,并说明理由;(2)若∠ABC=2α≠60°,请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时,能使(1)中①的结论仍然成立(用含α的三角函数表示).【分析】(1)①先判断出△ABC是等边三角形,进而判断出∠CBP=∠CAQ,即可判断出△BPC≌△AQC,再判断出△PCQ是等边三角形,进而得出CE=QE,即可得出结论;②同①的方法即可得出结论;(2)先判断出,∠PAQ=90°﹣∠ACQ,∠BAP=90°﹣∠ACQ,进而得出∠BCP=∠ACQ,即可判断出进而判断出△BPC ∽△AQC,最后用锐角三角函数即可得出结论.【解答】解:(1)①DE=AQ,DE∥AQ,理由:连接PC,PQ,。
2019年全国各地中考数学真题汇编:统计与概率(湖北专版)(解析卷)
2019年全国各地中考数学真题汇编(湖北专版)统计与概率参考答案与试题解析一.选择题(共13小题)1.(2019•天门)下列说法正确的是()A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况,适合全面调查B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3,S乙2=4,说明乙的跳远成绩比甲稳定C.一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5D.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生解:A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况,适合抽样调查,A错误;B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3,S乙2=4,说明甲的跳远成绩比乙稳定,B错误;C.一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5,正确;D.可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生,D错误.故选:C.2.(2019•武汉)不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是()A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.3个球中有黑球D.3个球中有白球解:A、3个球都是黑球是随机事件;B、3个球都是白球是不可能事件;C、3个球中有黑球是必然事件;D、3个球中有白球是随机事件;故选:B.3.(2019•十堰)一次数学测试,某小组5名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖):则被遮盖的两个数据依次是()A.80,80B.81,80C.80,2D.81,2解:根据题意得:80×5﹣(81+77+80+82)=80(分),则丙的得分是80分;众数是80,故选:A.4.(2019•武汉)从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a、c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为()A.B.C.D.解:画树状图得:由树形图可知:一共有12种等可能的结果,其中使ac≤4的有6种结果,∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为,故选:C.5.(2019•宜昌)李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林,今年收货一批成熟的果子.他选取了5棵果树,采摘后分别称重.每棵果树果子总质量(单位:kg)分别为:90,100,120,110,80.这五个数据的中位数是()A.120B.110C.100D.90解:90,100,120,110,80,从小到大排列为:80,90,100,110,120,则这五个数据的中位数是:100.故选:C.6.(2019•襄阳)下列说法错误的是()A.必然事件发生的概率是1B.通过大量重复试验,可以用频率估计概率C.概率很小的事件不可能发生D.投一枚图钉,“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得解:A、必然事件发生的概率是1,正确;B、通过大量重复试验,可以用频率估计概率,正确;C、概率很小的事件也有可能发生,故错误;D、投一枚图钉,“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得,正确,故选:C.7.(2019•鄂州)已知一组数据为7,2,5,x,8,它们的平均数是5,则这组数据的方差为()A.3B.4.5C.5.2D.6解:∵一组数据7,2,5,x,8的平均数是5,∴5=(7+2+5+x+8),∴x=5×5﹣7﹣2﹣5﹣8=3,∴s2=[(7﹣5)2+(2﹣5)2+(5﹣5)2+(3﹣5)2+(8﹣5)2]=5.2,故选:C.8.(2019•宜昌)在“践行生态文明,你我一起行动”主题有奖竞赛活动中,903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容,如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同,那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是()A.B.C.D.解:∵共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容,参赛同学抽到每一类别的可能性相同,∴小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是:.故选:B.9.(2019•孝感)下列说法错误的是()A.在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C.方差可以刻画数据的波动程度,方差越大,波动越小;方差越小,波动越大D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式解:A.在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件,正确,故选项A不合题意;B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数,正确,故选项B不合题意;C.方差可以刻画数据的波动程度,方差越大,波动越大;方差越小,波动越小.故选项C符合题意;D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式,正确,故选项D不合题意.故选:C.10.(2019•荆门)投掷一枚质地均匀的骰子两次,向上一面的点数依次记为a,b.那么方程x2+ax+b =0有解的概率是()A.B.C.D.解:画树状图为:共有36种等可能的结果数,其中使a2﹣4b≥0,即a2≥4b的有19种,∴方程x2+ax+b=0有解的概率是,故选:D.11.(2019•荆州)在一次体检中,甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米,而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米,下列说法一定正确的是()A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C.丁同学的身高为1.71米D.四位同学身高的众数一定是1.65解:A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数,故错误;B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高,错误;C、丁同学的身高为1.65×4﹣1.63×3=1.71米,正确;D.四位同学身高的众数一定是1.65,错误.故选:C.12.(2019•随州)某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,他们投中的次数统计如表:则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为()A.5,6,6B.2,6,6C.5,5,6D.5,6,5解:在这一组数据中5是出现次数最多的,故众数是5;处于中间位置的两个数的平均数是(6+6)÷2=6,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是6.平均数是:(3+15+12+14+16)÷10=6,所以答案为:5、6、6,故选:A.13.(2019•随州)如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,BD,AE交于点O,若随机向平行四边形ABCD内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率为()A.B.C.D.解:∵E为BC的中点,∴,∴=,∴S△BOE=S△AOB,S△AOB=S△ABD,∴S△BOE=S△ABD=S▱ABCD,∴米粒落在图中阴影部分的概率为,故选:B.二.填空题(共8小题)14.(2019•天门)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,其上分别标有数字1,2,4,8.随机摸取一个小球后不放回,再随机摸取一个小球,则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是.解:列表如下由表知,共有12种等可能结果,其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果,所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为=,故答案为:.15.(2019•黄石)根据下列统计图,回答问题:该超市10月份的水果类销售额>11月份的水果类销售额(请从“>”“=”“<”中选一个填空).解:10月份的水果类销售额60×20%=12(万元),11月份的水果类销售额70×15%=10.5(万元),所以10月份的水果类销售额>11月份的水果类销售额,故答案为>.16.(2019•武汉)武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温(单位:℃),分别是25、20、18、23、27,这组数据的中位数是23℃.解:将数据重新排列为18、20、23、25、27,所以这组数据的中位数为23℃,故答案为:23℃.17.(2019•十堰)我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开.某校为了做好“创文”活动的宣传,就本校学生对“创文”有关知识进行测试,然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析,并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图:若该校有学生2000人,请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有1400人.解:∵被调查的总人数为28÷28%=100(人),∴优秀的人数为100×20%=20(人),∴估计成绩为优秀和良好的学生共有2000×=1400(人),故答案为:1400.18.(2019•襄阳)从2,3,4,6中随机选取两个数记作a和b(a<b),那么点(a,b)在直线y=2x上的概率是.解:画树状图如图所示,一共有6种情况,b=2a的有(2,4)和(3,6)两种,所以点(a,b)在直线y=2x上的概率是=,故答案为:.19.(2019•黄冈)一组数据1,7,8,5,4的中位数是a,则a的值是5.解:先把原数据按从小到大排列:1,4,5,7,8,正中间的数5,所以这组数据的中位数a的值是5.故答案为:5.20.(2019•孝感)董永社区在创建全国卫生城市的活动中,随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况,将他们绘制了两幅不完整的统计图(A.小于5天;B.5天;C.6天;D.7天),则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是108°.解:∵被调查的总人数为9÷15%=60(人),∴B类别人数为60﹣(9+21+12)=18(人),则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360°×=108°,故答案为:108°.21.(2019•咸宁)一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”,随机掷一次小正方体,朝上一面的数字是奇数的概率是.解:∵一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”,∴随机掷一次小正方体,朝上一面的数字是奇数的概率是:=.故答案为:.三.解答题(共12小题)22.(2019•天门)为了解某地七年级学生身高情况,随机抽取部分学生,测得他们的身高(单位:cm),并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列问题.(1)填空:样本容量为100,a=30;(2)把频数分布直方图补充完整;(3)若从该地随机抽取1名学生,估计这名学生身高低于160cm的概率.解:(1)15÷=100,所以样本容量为100;B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5=30,所以a%=×100%=30%,则a=30;故答案为100,30;(2)补全频数分布直方图为:(3)样本中身高低于160cm的人数为15+30=45,样本中身高低于160cm的频率为=0.45,所以估计从该地随机抽取1名学生,估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45.23.(2019•武汉)为弘扬中华传统文化,某校开展“双剧进课堂”的活动,该校童威随机抽取部分学生,按四个类别:A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”,C表示“一般”,D表示“不喜欢”,调查他们对汉剧的喜爱情况,将结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息,解决下列问题:(1)这次共抽取50名学生进行统计调查,扇形统计图中,D类所对应的扇形圆心角的大小为72°;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有1500名学生,估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人?解:(1)这次共抽取:12÷24%=50(人),D类所对应的扇形圆心角的大小360°×=72°,故答案为50,72°;(2)A类学生:50﹣23﹣12﹣10=5(人),条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×=690(人),答:该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人;24.(2019•十堰)第一盒中有2个白球、1个黄球,第二盒中有1个白球、1个黄球,这些球除颜色外无其他差别.(1)若从第一盒中随机取出1个球,则取出的球是白球的概率是.(2)若分别从每个盒中随机取出1个球,请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率.解:(1)若从第一盒中随机取出1个球,则取出的球是白球的概率是,故答案为:;(2)画树状图为:,共有6种等可能的结果数,取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的有3种结果,所以取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率为.25.(2019•黄石)将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注:这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同,若背面朝上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为m,然后放回洗匀,背面朝上放在桌面上,再由乙从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为n,组成一数对(m,n).(1)请写出(m,n)所有可能出现的结果;(2)甲、乙两人玩游戏,规则如下:按上述要求,两人各抽一次卡片,卡片上数字之和为奇数则甲赢,数字之和为偶数则乙赢.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.解:(1)(m,n)所有可能出现的结果:(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3).(2)数字之和为奇数的概率=,数字之和为偶数的概率=,≠,∴这个游戏不公平.26.(2019•宜昌)某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后,随机抽取八年级部分学生,针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”,开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查(每名学生必选且只能选择一项).小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后,有这样一段对话:小明:“选科学素养和人文素养的同学分别为16人,12人.”小颖:“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人.”小雯:“选科学素养的同学占样本总数的20%.”(1)这次抽样调查了多少名学生?(2)样本总数中,选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人?(3)如图是调查结果整理后绘制成的扇形图.请直接在横线上补全相关百分比;(4)该校八年级有学生400人,请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人?解:(1)16÷20%=80,所以这次抽样调查了80名学生;(2)设样本中选数学素养的同学数为x人,则选阅读素养的同学数为(x+4)人,x+x+4+16+12=80,解得x=24,则x+4=28,所以本总数中,选“阅读素养”的学生数为28人,选“数学素养”的学生数为24人;(3)选数学素养的学生数所占的百分比为×100%=30%;选阅读素养的学生数所占的百分比为×100%=35%;选人文素养的学生数所占的百分比为×100%=15%;如图,(4)400×35%=140,所以估计全年级选择“阅读素养”的学生有140人.27.(2019•襄阳)今年是中华人民共和国建国70周年,襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动.学校3000名学生全部参加了竞赛,结果所有学生成绩都不低于60分(满分100分).为了了解成绩分布情况,学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计,得到如下不完整的统计表.根据表中所给信息,解答下列问题:(1)表中a=20,b=0.2;(2)这组数据的中位数落在70≤x<80范围内;(3)判断:这组数据的众数一定落在70≤x<80范围内,这个说法正确(填“正确”或“错误”);(4)这组数据用扇形统计图表示,成绩在80≤x<90范围内的扇形圆心角的大小为72°;(5)若成绩不小于80分为优秀,则全校大约有900名学生获得优秀成绩.解:(1)调查学生总数:15÷0.3=50(名),70≤x<80的频数:50﹣15﹣10﹣5=20,即a=2080≤x<90的频率:1﹣0.3﹣0.4﹣0.1=0.2,即b=0.2,故答案为20,0.2;(2)共50名学生,中位数落在“70≤x<80”范围内;(3)“70≤x<80”范围内,频数最大,因此这组数据的众数落在70≤x<80范围内,故答案为正确;(4)成绩在80≤x<90范围内的扇形圆心角:=72°,故答案为72°;(5)获得优秀成绩的学生数:=900(名),故答案为900.28.(2019•鄂州)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.请你根据以上信息,回答下列问题:(1)统计表中m的值为25,统计图中n的值为25,A类对应扇形的圆心角为39.6度;(2)该校共有1500名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱体育节目的学生人数;(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人,其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演,请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.解:(1)∵样本容量为20÷20%=100,∴m=100﹣(11+20+40+4)=25,n%=×100%=25%,A类对应扇形的圆心角为360°×=39.6°,故答案为:25、25、39.6.(2)1500×=300(人)答:该校最喜爱体育节目的人数约有300人;(3)画树状图如下:共有12种情况,所选2名同学中有男生的有6种结果,所以所选2名同学中有男生的概率为.29.(2019•荆门)高尔基说:“书,是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处.为了解学生的课外阅读情况,某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况,并绘制出如下统计图,其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据.(1)求条形图中丢失的数据,并写出阅读书册数的众数和中位数;(2)根据随机抽查的这个结果,请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数;(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况,得知这部分同学中课外阅读最少的是6册,将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变,试求最多补查了多少人?解:(1)设阅读5册书的人数为x,由统计图可知:=30%,∴x=14,∴条形图中丢失的数据是14,阅读书册数的众数是5,中位数是5;(2)该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数为1200×=420(人),答:该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是420人;(3)设补查了y人,根据题意得,12+6+y<8+14,∴y<4,∴最多补查了3人.30.(2019•黄冈)某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程.为了解全校学生对每类课程的选择情况,随机抽取了若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类),先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:(1)本次随机调查了多少名学生?(2)补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分;(3)若该校共有1200名学生,请估计全校学生选择“戏曲”类的人数;(4)学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”,用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率.(书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A,B,C,D表示)解:(1)本次随机调查的学生人数为30÷15%=200(人);(2)书画的人数为200×25%=50(人),戏曲的人数为200﹣(50+80+30)=40(人),补全图形如下:(3)估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×=240(人);(4)列表得:∵共有12种等可能的结果,其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果,∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为=.31.(2019•荆州)体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况,随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试(单位:个),根据测试结果,制成了下面不完整的统计图表:(1)表中的数a=20,b=0.08;(2)估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数;(3)排球垫球测试结果小于10的为不达标,若不达标的5人中有3个男生,2个女生,现从这5人中随机选出2人调查,试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率.(2)该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×(1﹣0.1)=45(人),答:该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为405人;(3)列表如下∴P(选出的2人为一个男生一个女生的概率)==.32.(2019•咸宁)某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况,从这两个年级随机抽取50名学生进行测试,并对测试成绩(一分钟跳绳次数)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息:七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表七年级学生一分钟跳绳成绩(数据分7组:60≤x<80,80≤x<100,…,180≤x<200)在100≤x<120这一组的是:100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119根据以上信息,回答下列问题:(1)表中a=118;(2)在这次测试中,七年级甲同学的成绩122次,八年级乙同学的成绩125次,他们的测试成绩,在各自年级所抽取的50名同学中,排名更靠前的是甲(填“甲”或“乙”),理由是甲的成绩122超过中位数118,乙的成绩125低于其中位数126.(3)该校七年级共有500名学生,估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人?解:(1)∵七年级50名学生成绩的中位数是第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据分别是117、119,∴中位数a==118,故答案为:118;(2)∴在各自年级所抽取的50名同学中,排名更靠前的是甲,理由是甲的成绩122超过中位数118,乙的成绩125低于其中位数126,故答案为:甲,甲的成绩122超过中位数118,乙的成绩125低于其中位数126.(3)估计一分钟跳绳不低于116次的有500×=270(人).33.(2019•随州)“校园安全”越来越受到人们的关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有60人,条形统计图中m的值为10;(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为96°;(3)若该中学共有学生1800人,根据上述调查结果,可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为1020人;(4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.解:(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(人),m=60﹣4﹣30﹣16=10;故答案为:60,10;(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数=360°×=96°;故答案为:96°;(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为:1800×=1020(人);故答案为:1020;(4)由题意列树状图:由树状图可知,所有等可能的结果有12 种,恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种,∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为=.。
2019年全国中考解析 北京中考数学试题(精品文档)
2019年北京市初中毕业、升学考试数学(满分100分,考试时间120分钟)一、选择题:本大题共8小题,每小题2分,共16分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题后括号内.1.(2019北京市,1题,2分)4月24日是中国航天日,1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点439000米.将439000用科学记数法表示应为A.64.39100.43910 B.6C.54.3910 D.343910【答案】C∴50901;故选C.439004.3【知识点】科学记数法——表示较大的数2.(2019北京市,2题,2分)下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是A. B. C.D.【答案】C【解析】将一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合;这样的图形叫轴对称图形.故选C.【知识点】图形变换——轴对称图形.3.(2019北京市,3题,2分)正十边形的外角和为A.180 B.360 C.720 D.1440【答案】B【解析】根据多边形的外角和等于360°易得B正确;故选B.【知识点】多边形的外角和等于360°.4.(2019北京市,4题,2分)在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C.若CO=BO,则a的值为A.-3 B. -2 C. -1 D. 1【答案】A【解析】由题意知,点B表示的数是2,由CO=BO,可得点C表示的数为2或-2,将点C 向左平移1个单位长度可得到点A ,故点A 表示的数为1或-3; 又∵点A ,B 在原点O 的两侧;∴点A 表示的数-3. 【知识点】有理数——数轴、分类讨论. 5.(2019北京市,5题,2分)已知锐角∠AOB ,如图,(1)在射线OA 上取一点C ,以点O 为圆心,OC 长为半径作,交射线OB 于点D ,连接CD ;(2)分别以点C ,D 为圆心,CD 长为半径作弧,交于点M ,N ;(3)连接OM ,MN .根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是 A .∠COM=∠COD B .若OM=MN ,则∠AOB=20°C .MN ∥CDD .MN=3CD【答案】D【解析】由作图知,CM CD DN == ,OM=OC=OD=ON ;A .在⊙中,由CM CD =得∠COM=∠COD ;故选项A 正确.B .由OM=MN ,结合OM=ON 知△OMN 为等边三角形;得∠MON=60°.又由CM CD DN ==得∠COM=∠COD=∠DON ;∴∠AOB=20°.故选项B 正确.C .由题意知OC=OD ,∴1802CODOCD ︒-∠∠=.设OC 与OD 与MN 分别交于R ,S.易得△MOR ≌△NOS (ASA ) ∴OR=OS ∴1802CODORS ︒-∠∠=∴OCD ORS ∠=∠ ∴MN ∥CD. 故选项C 正确.D .由CM CD DN ==得CM=CD=DN=3CD ;而由两点之间线段最短得CM+CD+DN>MN ,即MN<3CD ;∴MN=3CD是错误的;故选D.【知识点】全等三角形的性质和判定、圆的有关性质、等边三角形的性质和判定. 6.(2019北京市,6题,2分)如果1m n +=,那么代数式()22221m nm n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为A .3-B .1-C .1D .3B【答案】D【解析】()22221m nm n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭= ()()()()2m n m n m n m n m m n m m n ⎡⎤+-++-⎢⎥--⎢⎥⎣⎦=()()()2m mm n m n m m n ++--=()3m n +又∵1m n +=∴原式=313⨯=.故选D.【知识点】分式的运算、整体思想. 7.(2019北京市,7题,2分) 用三个不等式a b >,0ab >,11a b<中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为A .0B .1C .2D .3【答案】D【解析】本题共有3个命题: 命题①,如果a b >,0ab >,那么11a b<. ∵a b >,∴0a b ->.又∵0ab >;∴0a b ab ->,化简得11a b<,该命题为真命题. 命题②,如果a b >,11a b<;那么0ab >. ∵11a b <,∴110a b-<,0b aab -<. ∵a b >,∴0b a -<,∴0ab >.该命题为真命题. 命题③,如果0ab >,11a b<,那么a b >. ∵11a b <,∴110a b-<,0b aab -<. ∵0ab >,∴0b a -<, ∴b a <.该命题为真命题. 选D.【知识点】真假命题、不等式的性质. 8.(2019北京市,8题,2分)某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.下面有四个推断:①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是A .①③B .②④C .①②③D .①②③④【答案】C 【解析】①由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为24.5h ,女生为52.5h ,则平均数一定在24.5——25.5之间,故①正确.②由统计表类别栏计算可得,各时间段人数分别为15,60,51,62,12,则中位数在20——30之间,故②正确. ③由统计表类别栏计算可得,初中学生各时间段人数分别为25,36,44,11;共有116人,∴初中生参加公益劳动时间的中位数在对应人数为36的那一栏;即 中位数在20——30之间;故③正确.④由统计表类别栏计算可得,高中学段栏各时间段人数分别为15,35,15,18,1;共有84人,∴中位数在对应人数为35人对应的时间栏,即中位数在10——20之间;故④错误. 【知识点】条形统计图、统计表、统计量——平均数、中位数.二、填空题:本大题共8小题,每小题2分,共16分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题中横线上. 9.(2019北京市,9题,2分)若分式1x x-的值为0,则x 的值为_______. 【答案】1【解析】方法一、分式值为0的条件是分子等于0,且分母不为0.即10x x -=⎧⎨≠⎩,∴1x =.方法二、解分式方程10x x-=,解得1x =;经检验1x =是原分式方程的解. 【知识点】分式的值为0、解分式方程. 10.(2019北京市,10题,2分)学生类别51020如图,已知ABC ,通过测量、计算得ABC 的面积约为_______cm 2.(结果保留一位小数)【答案】由测量结果计算. 【解析】如图10-1,测量三角形的底和高时,长度精确定mm ,测量图中AC 和BD 的长度. 【知识点】三角形的面积、动手测量、求近似数. 11.(2019北京市,11题,2分)在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是_______.(写出所有正确答案的序号)【答案】①②.【解析】长方体的三种视图都是矩形,圆柱的主视图、左视图都是矩形,而俯视图是圆;圆锥的主视图、左视图都是三角形;圆锥的俯视图为带圆心的圆.故选①②. 【知识点】三视图、矩形的判定. 12.(2019北京市,12题,2分) 如图所示的网格是正方形网格,则PAB PBA ∠∠+=____________°(点A ,B ,P 是网格线交点).【答案】45°第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图【解析】如图12-1,延长AP 至C ,连结BC.设图中小正方形的边长为1,由勾股定理得222125PC =+=,222125BC =+=,2221310PB =+=; ∴222,PC BC PB PC BC +==且.即△PBC 为等腰直角三角形,∴∠BPC=45°. 由三角形外角的性质得45PAB PBA MPC ∠∠=∠=︒+. 【知识点】勾股定理及逆定理、三角形外角的性质. 13.(2019北京市,13题,2分) .在平面直角坐标系xOy 中,点A ()a b ,()00a b >>,在双曲线1k y x=上.点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x=上,则12k k +的值为_______.【答案】0【解析】∵A 、B 两点关于x 轴对称,∴B 点的坐标为(),a b -.又∵A ()a b ,、B (),a b -两点分别在又曲线1k y x =和2ky x=上; ∴12,ab k ab k =-=. ∴120k k +=;故填0.【知识点】关于x 轴对称的点的坐标特点、双曲线ky x=上点的坐标与k 的关系. 14.(2019北京市,14题,2分)把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,则图1中菱形的面积为_______.【答案】12图3图2图1【解析】设图1中小直角三角形的两直角边长分别为a ,b (a>b );则由图2和图3列得方程组51a b a b +=⎧⎨-=⎩,由加减消元法得32a b =⎧⎨=⎩,∴菱形的面积1144321222S ab =⨯=⨯⨯⨯=.故填12.【知识点】菱形的性质、二元一次方程组的解法.15.(2019北京市,15题,2分)小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差20s .在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,-4,9,-5.记这组新数据的方差为21s ,则21s _______20s . (填“>”,“=”或“<”)【答案】=【解析】数据92,90,94,86,99,85的平均数929094869985916x +++++==;新数据2,0,4,-4,9,-5的平均数为()()204495`16x +++-++-==;∴()()()()()()2222222016892919091949186919991859163S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦; ()()()()()()2222222116821014141915163S ⎡⎤=-+-+-+--+-+--=⎣⎦; ∴2201S S =.事实上由“将一组数据中的每个数加上或减去同一个数后,所得的新数据的方差与原数据的方差相同”易得2201S S =.【知识点】方差的计算和性质、平均数.16.(2019北京市,16题,2分)在矩形ABCD 中,M ,N ,P ,Q 分别为边AB ,BC ,CD ,DA 上的点(不与端点重合).对于任意矩形ABCD ,下面四个结论中,①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形; ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形; ③存在无数个四边形MNPQ 是菱形; ④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形. 所有正确结论的序号是_______.【答案】①②③【思路分析】如图16-1,经矩形ABCD 对角线交点O ,① 任画两条和矩形对边分别相交的直线,顺次连接交点得到的四边形为平行四边形,显然有无数个四边形; ②任画两条和矩形对边分别相交且相等的直线,顺次连接交点得到的四边形为矩形,显然有无数个四边形; ③任画两条和矩形对边分别相交且垂直的直线,顺次连接交点得到的四边形为菱形,显然有无数个四边形;④画两条和矩形对边分别相交,并且垂直且相等的直线,顺次连接交点得到的四边形为正方形,显然只有一个四边形.【解题过程】如图16-1,O 为矩形ABCD 对角线的交点,① 图中任过点O 的两条线段PM ,QN ,则四边形MNPQ 是平行四边形;显然有无数个.本结论正确. ② 图中任过点O 的两条相等的线段PM ,QN ,则四边形MNPQ 是矩形;显然有无数个.本结论正确. ③ 图中任过点O 的两条垂直的线段PM ,QN ,则四边形MNPQ 是菱形;显然有无数个.本结论正确. ④ 图中过点O 的两条相等且垂直的线段PM ,QN ,则四边形MNPQ 是正方形;显然有一个.本结论错误. 故填:①② ③.【知识点】三角形全等的性质和判定、矩形的性质和判定、平行四边形和菱形、正方形的判定.三、解答题(本大题共12小题,满分68分,第17-21题,每小题5分,第22-24题,每小题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每小题7分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(2019北京市,17题,5分) 计算:()011342604sin π----+︒+() 【思路分析】根据()010a a =≠,()110a a a -=≠,3sin 60︒=代入计算即可解答. 【解题过程】解:()011342604sin π----+︒+()3131214=-+3134==23+3【知识点】实数的混和运算、绝对值、零指数、负指数、特殊角的函数值. 18.(2019北京市,18题,5分)解不等式组:4(1)2,7.3x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩ 【思路分析】先求出每个不等式的解集,再取两个不等式解集的公共部分,就是不等式组的解集.取公共部分按照“大大取大,小小取小,大小小大取中间,大大小小无处找”原则即可. 【解题过程】解:4(1)273x x x x -<+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②由①得442x x -<+ 36x <2x < 由②得73x x +> 72x >72x <①和②的公共部分由“小小取小”得原不等式组解集为2x <.【知识点】一元一次不等式组的解法. 19.(2019北京市,19题,5分)关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根,且m 为正整数,求m 的值及此时方程的根.【思路分析】先由原一元二次方程有实数根得判别式240b ac -≥进而求出m 的范围;结合m 的值为正整数,求出m 的值,进而得到一元二次方程求解即可.【解题过程】解:∵关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根,∴()()22424121484880b ac m m m ∆=-=--⨯⨯-=-+=-≥ ∴1m ≤又∵m 为正整数,∴m=1,此时方程为2210x x -+=解得根为121x x ==, ∴m=1,此方程的根为121x x ==【知识点】一元二次方程根的判别式、 20.(2019北京市,20题,5分)如图20-1,在菱形ABCD 中,AC 为对角线,点E ,F 分别在AB ,AD 上,BE=DF ,连接EF . (1)求证:AC ⊥EF ;(2)如图20-2,延长EF 交CD 的延长线于点G ,连接BD 交AC 于点O ,若BD=4,tanG=12,求AO 的长.【思路分析】)(1)由四边形ABCD 为菱形易得AB=AD ,AC 平分∠BAD ,结合BE=DF ,根据等腰△AEF 中的三线合一,证得AC ⊥EF.(2)菱形ABCD 中有AC ⊥BD ,结合AC ⊥EF 得BD ∥EF.进而有1tan tan 22OC OCODC G OD ∠=∠===;得出OA 的值. 【解题过程】(1)证明:∵四边形ABCD 为菱形 ∴AB=AD ,AC 平分∠BAD ∵BE=DF∴AB BE AD DF -=-∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形∵AC平分∠BAD∴AC⊥EF(2)解:∵菱形ABCD中有AC⊥BD,结合AC⊥EF.∴BD∥EF.又∵BD=4,tanG=1 2∴1tan tan22OC OC ODC GOD∠=∠===∴AO=12AC=OC=1.【知识点】菱形的性质、等腰三角形的性质、正切的定义.21.(2019北京市,21题,5分)国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组:30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100);b.国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是:61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图:/万元d.中国的国家创新指数得分为69.5.(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)根据以上信息,回答下列问题:(1)中国的国家创新指数得分排名世界第_______;(2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1l的上方.请在图中用“○”圈出代表中国的点;(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为_______万美元;(结果保留一位小数)(4)下列推断合理的是_______.①相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力;②相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值.【思路分析】(1)由条形统计图知,创新指数在70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100国家个数分别为12,2,2;共16个,而中国的创新指数为69.5;进而求出中国的国家创新指数的世界排名.(2)由中国的国家创新指数得分为69.5,结合中国的对应的点位于虚线1l的上方即可求得.(3)如图21-1,先画一条过69.5的水平线,该线上方的点都是国家创新指数得分比中国高的国家;然后找除中国以外的,最左边的点进而求出该国的人均国内生产总值.(4)【解题过程】(1)解:∵由条形统计图知,创新指数在70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100国家个数分别为12,2,2;共16个,且中国的创新指数为69.5;∴中国的国家创新指数的世界排名为17.故填17.(2)解:由中国的国家创新指数得分为69.5,结合中国的对应的点位于虚线1l的上方求得. 如下图,(3)如图21-1,易求得在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为2.7万美元.故填:2.7. (4)①②【知识点】 22.(2019北京市,22题,6分)在平面内,给定不在同一条直线上的点A ,B ,C ,如图所示.点O 到点A ,B ,C 的距离均等于a (a 为常数),到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G ,∠ABC 的平分线交图形G 于点D ,连接AD ,CD . (1)求证:AD=CD ;(2)过点D 作DE ⊥BA ,垂足为E ,作DF ⊥BC ,垂足为F ,延长DF 交图形G 于点M ,连接CM .若AD=CM ,求直线DE 与图形G 的公共点个数.【思路分析】 【解题过程】(1) ∵BD 平分ABC ∠CBA∴ABD CBD ∠=∠∴AD=CD(2)直线DE 与图形G 的公共点个数为1. 【知识点】 23.(2019北京市,23题,6分)小云想用7天的时间背诵若干首诗词,背诵计划如下: ①将诗词分成4组,第i 组有i x 首,i =1,2,3,4;②对于第i 组诗词,第i 天背诵第一遍,第(1i )天背诵第二遍,第(3i )天背诵第三遍,三遍后完成背诵,其它天无需背诵,i =1,2,3,4;③每天最多背诵14首,最少背诵4首.解答下列问题: (1)填入3x 补全上表;(2)若14x =,23x =,34x =,则4x 的所有可能取值为_______; (3)7天后,小云背诵的诗词最多为_______首.【思路分析】【解题过程】(1)如下图(2)4,5,6 (3)23【知识点】24.(2019北京市,24题,6分) 如图,P 是与弦AB 所围成的图形的外部的一定点,C 是上一动点,连接PC 交弦AB 于点D .小腾根据学习函数的经验,对线段PC ,PD ,AD 的长度之间的关系进行了探究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整: (1)对于点C 在上的不同位置,画图、测量,得到了线段PC ,PD ,AD 的长度的几组值,如下表:在PC ,PD ,AD 的长度这三个量中,确定_______的长度是自变量,_______的长度和_______的长度都是这个自变量的函数;(2)在同一平面直角坐标系xOy 中,画出(1)中所确定的函数的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当PC=2PD 时,AD 的长度约为_______cm .【思路分析】(1)三个变量中,分析哪两个变量均随某个变量的变化而变化,哪两个量就是函数.观察表格中的AB数据,当AD 的长度发生变化时,PC ,PD 也随之变化.(2)以AD 为自变量,分别以PC ,PD 为函数,画函数图像即可. (3)找到图象中满足PC=2PD 时,对应点的横坐标即可解答.【解题过程】(1)观察表格中的数据可知:PC ,PD 都随AD 的变化而变化.故AD 为自变量,PC ,PD 均为AD 的函数. 故填:AD , PC ,PD ;(2)以AD 为自变量,分别以PC ,PD 为函数,画出的函数图像如下图,(3)观察图象可得,当AD=2.29或者3.98时,有PC=2PD.故填:2.29或者3.98. 【知识点】函数与自变量、画函数图形及应用函数图象. 25.(2019北京市,25题,5分)在平面直角坐标系xOy 中,直线l :()10y kx k =+≠与直线x k =,直线y k =-分别交于点A ,B ,直线x k =与直线y k =-交于点C .(1)求直线l 与y 轴的交点坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB BC CA ,,围成的区域(不含边界)为W . ①当2k =时,结合函数图象,求区域W 内的整点个数; ②若区域W 内没有整点,直接写出k 的取值范围.【思路分析】(1)当0x =时,由()10y kx k =+≠求得y 的值,即得直线 与 轴的交点坐标. (2)①当2k =时画出图象分析有关区域中整点个数. ②由图象分析解答即可.【解题过程】(1)当0x =时,由()101y kx k =+≠=;∴直线l 与y 轴的交点坐标为()0,1. (2)①如下图,当k=2时,直线l :21y x =+,把2x =代入直线l ,则5y =.∴()2,5A ; 把2y =-代入直线l , 221x -=+ ∴32x =-, ∴3,22B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. ()2,2C -.画出函数21y x =+的图象及直线 2x =,直线2y =-组成的区域,显然区域中整数点有(0,-1)、(0,0)、(1,-1)、(1,0)、(1,1)、(1,2);显然区域W 内的整点个数有6个.② 由类似①分析图象知区域W 内没有整点时有10k -≤<或2k =-.【知识点】一次函数的图象与性质 26.(2019北京市,26题,6分)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线21y ax bxa与y轴交于点A ,将点A 向右平移2个单位长度,得到点B ,点B 在抛物线上.(1)求点B 的坐标(用含a 的式子表示); (2)求抛物线的对称轴;(3)已知点11(,)2P a,(2,2)Q .若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点,结合函数图象,求a 的取值范围.【思路分析】(1)先求出A 点的坐标为10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,由平移规律求得点B 的坐标.(2)由A 、B 两点的纵坐标相同,得A 、B 为对称点进而求出抛物线对称轴方程.(3)根据a 的符号分类讨论分析解答即可.【解题过程】(1)∵当x=0时,抛物线211y ax bxa a; ∴抛物线与y 轴交点A 点的坐标为10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴由点A 向右平移2个单位长度得点B 的坐标为12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭;即1(2,)B a .(2)∵由A 10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭、B 12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭两点的纵坐标相同,得A 、B 为对称点.∴抛物线对称轴方程为0212x +==;即直线1x .(3)①当0a >时,10a-<. 分析图象可得,根据抛物线的对称性,抛物线不可能同时经过点A 和点P ;也不可能同时经过点B 和点Q ,所以线段PQ 和抛物线没有交点.②当0a <时,10a->. 分析图象可得,根据抛物线的对称性,抛物线不可能同时经过点A 和点P ;但当点Q在点B 上方或与点B 重合时,抛物线与线段PQ 恰好有一个公共点,此时12a -≤,即12a ≤-.综上所述:当12a ≤-时,抛物线与线段PQ 恰好有一个公共点.【知识点】二次函数图象及性质、点的坐标平移规律、27.(2019北京市,27题,7分)已知30AOB ∠=︒,H 为射线OA上一定点,1OH ,P 为射线OB 上一点,M 为线段OH 上一动点,连接PM ,满足OMP ∠为钝角,以点P 为中心,将线段PM 顺时针旋转150︒,得到线段PN ,连接ON . (1)依题意补全图1; (2)求证:OMP OPN ∠=∠;(3)点M 关于点H 的对称点为Q ,连接QP .写出一个OP 的值,使得对于任意的点M 总有ON=QP ,并证明.【思路分析】(1)作∠MPN=180°-∠AOB,用圆规截得PM=PN ;可补全图形. (2)借助△OPM 的内角和为180°及∠AOB=30°和∠MPN=150°即可得证, (3)【解题过程】(1)见下图(2)证明:∵30AOB ∠=︒∴在△OPM 中,=180150OMP POM OPM OPM ︒-∠-∠=︒-∠∠ 又∵150MPN ∠=︒,∴150OPN MPN OPM OPM ∠=∠-∠=︒-∠ ∴OMP OPN ∠=∠.(3)如下图,过点P 作PK ⊥OA 于K ,过点N 作NF ⊥OB 于F备用图图1BAO∵∠OMP=∠OPN ∴∠PMK=∠NPF在△NPF 和△PMK 中,90NPF PMK NFO PKM PN PM ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△NPF ≌△PMK (AAS ) ∴PF=MK ,∠PNF=∠MPK ,NF=PK 又∵ON=PQ在Rt △NOF 和Rt △PKQ 中,ON PQNF PK=⎧⎨=⎩∴Rt △NOF ≌Rt △PKQ (HL ) ∴KQ=OF设,MK y PK x == ∵∠POA=30°,PK ⊥OQ ∴2OP x =∴,OK OM y ==- ∴2OF OP PF x y =+=+,)1MH OH OM y =---,1KH OH OK =-.∵M 与Q 关于H 对称 ∴MH=HQ ∴KQ=KH+HQ11y -++=2y -+ 又∵KQ=OF∴22y x y -+=+∴(22x =+ ∴1x =,即PK=1 又∵30POA ∠=︒ ∴OP=2.【知识点】尺规作图、旋转、三角形的内角和、方程思想、30°锐角的性质、中心对称的性质. 28.(2019北京市,28题,7分) 在△ABC 中,D ,E 分别是ABC 两边的中点,如果上的所有点都在△ABC 的内部或边上,则称为△ABC的中内弧.例如,下图中是△ABC 的一条中内弧.(1)如图,在Rt △ABC 中,22AB AC D E ==,,分别是AB AC ,的中点.画出△ABC 的最长的中内弧,并直接写出此时的长;(2)在平面直角坐标系中,已知点()()()()0,20,04,00A B C t t >,,,在△ABC 中,D E ,分别是AB AC ,的中点. ①若12t =,求△ABC 的中内弧所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围; ②若在△ABC 中存在一条中内弧,使得所在圆的圆心P 在△ABC 的内部或边上,直接写出t 的取值范围.【思路分析】(1)当与BC 相切时,△ABC 的中内弧最长,结合勾股定理进而求得结果. (2)①分以下两种情况讨论,Ⅰ、当P 为DE 的中点时; Ⅱ、当⊙P 与AC 相切时.②分以下两种情况讨论,Ⅰ、PE ⊥AC 时,△EFC ∽△PEF ;Ⅱ、PFC ABC ∆∆∽时.【解题过程】(1)如下图:当与BC 相切时,中内弧最长.ABCDE AED CB1801180180n r l πππ⨯=== (2)解:①当12t =时,C (2,0),D (0,1),E (1,1) Ⅰ、如下图, 当P 为DE 的中点时,DE 是中内弧,∴1,12P ⎛⎫⎪⎝⎭Ⅱ、 如下图,当⊙P 与AC 相切时,2,AC BE y x y x =-+=. 当12x =时,12y =,∴11,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.综上所述,P 的纵坐标112P P y y ≤≥或②中,Ⅰ、PE ⊥AC 时,△EFC ∽△PEF, 得EFFC PF FE =,即121tt =. ∴()2102t t =>,∴t =∴02t <≤.0t <≤Ⅱ、∵PFC ABC ∆∆∽, ∴PFFCAB BC =,324PF=, ∴32PF =.如下图,DP PF r==,12PE=,32DP=∴t∴0t<≤综上所述,0t<≤【知识点】弧长公式、三角形相似性质与判定、圆的有关性质、点的坐标.。
2019年全国中考数学真题精选分类汇编:压轴题+含答案解析
2019年全国中考数学真题精选分类汇编:压轴题含答案解析1.(2019•北京)在△ABC中,D,E分别是△ABC两边的中点,如果上的所有点都在△ABC的内部或边上,则称为△ABC的中内弧.例如,图1中是△ABC的一条中内弧.(1)如图2,在Rt△ABC中,AB=AC=,D,E分别是AB,AC的中点,画出△ABC的最长的中内弧,并直接写出此时的长;(2)在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(0,0),C(4t,0)(t>0),在△ABC中,D,E 分别是AB,AC的中点.①若t=,求△ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围;②若在△ABC中存在一条中内弧,使得所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上,直接写出t的取值范围.2.(2019•上海)如图1,AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线,过点A作AE⊥AD,交BD的延长线于点E.(1)求证:∠E═∠C;(2)如图2,如果AE=AB,且BD:DE=2:3,求cos∠ABC的值;(3)如果∠ABC是锐角,且△ABC与△ADE相似,求∠ABC的度数,并直接写出的值.3.(2019•广州)已知抛物线G:y=mx2﹣2mx﹣3有最低点.(1)求二次函数y=mx2﹣2mx﹣3的最小值(用含m的式子表示);(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1.经过探究发现,随着m的变化,抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系,求这个函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)记(2)所求的函数为H,抛物线G与函数H的图象交于点P,结合图象,求点P的纵坐标的取值范围.4.(2019•深圳)已知在平面直角坐标系中,点A(3,0),B(﹣3,0),C(﹣3,8),以线段BC为直径作圆,圆心为E,直线AC交⊙E于点D,连接OD.(1)求证:直线OD是⊙E的切线;(2)点F为x轴上任意一动点,连接CF交⊙E于点G,连接BG;①当tan∠ACF=时,求所有F点的坐标(直接写出);②求的最大值.5.(2019•武汉)在△ABC中,∠ABC=90°,=n,M是BC上一点,连接AM.(1)如图1,若n=1,N是AB延长线上一点,CN与AM垂直,求证:BM=BN.(2)过点B作BP⊥AM,P为垂足,连接CP并延长交AB于点Q.①如图2,若n=1,求证:=.②如图3,若M是BC的中点,直接写出tan∠BPQ的值.(用含n的式子表示)6.(2019•武汉)已知抛物线C1:y=(x﹣1)2﹣4和C2:y=x2(1)如何将抛物线C1平移得到抛物线C2?(2)如图1,抛物线C1与x轴正半轴交于点A,直线y=﹣x+b经过点A,交抛物线C1于另一点B.请你在线段AB上取点P,过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q,连接AQ.①若AP=AQ,求点P的横坐标;②若P A=PQ,直接写出点P的横坐标.(3)如图2,△MNE的顶点M、N在抛物线C2上,点M在点N右边,两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点,ME、NE均与y轴不平行.若△MNE的面积为2,设M、N两点的横坐标分别为m、n,求m与n的数量关系.7.(2019•杭州)如图,已知锐角三角形ABC内接于圆O,OD⊥BC于点D,连接OA.(1)若∠BAC=60°,①求证:OD=OA.②当OA=1时,求△ABC面积的最大值.(2)点E在线段OA上,OE=OD,连接DE,设∠ABC=m∠OED,∠ACB=n∠OED(m,n是正数),若∠ABC<∠ACB,求证:m﹣n+2=0.8.(2019•天津)已知抛物线y=x2﹣bx+c(b,c为常数,b>0)经过点A(﹣1,0),点M(m,0)是x轴正半轴上的动点.(Ⅰ)当b=2时,求抛物线的顶点坐标;(Ⅱ)点D(b,y D)在抛物线上,当AM=AD,m=5时,求b的值;(Ⅲ)点Q(b+,y Q)在抛物线上,当AM+2QM的最小值为时,求b的值.9.(2019•天津)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(6,0),点B在y轴的正半轴上,∠ABO=30°.矩形CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上,OD=2.(Ⅰ)如图①,求点E的坐标;(Ⅱ)将矩形CODE沿x轴向右平移,得到矩形C′O′D′E′,点C,O,D,E的对应点分别为C′,O′,D′,E′.设OO′=t,矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S.①如图②,当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时,C′E′,E′D′分别与AB相交于点M,F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围;②当≤S≤5时,求t的取值范围(直接写出结果即可).10.(2019•成都)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣2,5),与x轴相交于B(﹣1,0),C(3,0)两点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)点D在抛物线的对称轴上,且位于x轴的上方,将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D,若点C'恰好落在抛物线的对称轴上,求点C'和点D的坐标;(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点,点Q在抛物线的对称轴上,当△CPQ为等边三角形时,求直线BP的函数表达式.11.(2019•安徽)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P为△ABC内部一点,且∠APB=∠BPC=135°.(1)求证:△P AB∽△PBC;(2)求证:P A=2PC;(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证h12=h2•h3.12.(2019•长沙)如图,抛物线y=ax2+6ax(a为常数,a>0)与x轴交于O,A两点,点B为抛物线的顶点,点D的坐标为(t,0)(﹣3<t<0),连接BD并延长与过O,A,B三点的⊙P相交于点C.(1)求点A的坐标;(2)过点C作⊙P的切线CE交x轴于点E.①如图1,求证:CE=DE;②如图2,连接AC,BE,BO,当a=,∠CAE=∠OBE时,求﹣的值.13.(2019•苏州)如图①,抛物线y=﹣x2+(a+1)x﹣a与x轴交于A,B两点(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C.已知△ABC的面积是6.(1)求a的值;(2)求△ABC外接圆圆心的坐标;(3)如图②,P是抛物线上一点,Q为射线CA上一点,且P、Q两点均在第三象限内,Q、A是位于直线BP同侧的不同两点,若点P到x轴的距离为d,△QPB的面积为2d,且∠P AQ=∠AQB,求点Q的坐标.14.(2019•青岛)已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=8cm,OD垂直平分A C.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速度为1cm/s;当一个点停止运动,另一个点也停止运动.过点P作PE ⊥AB,交BC于点E,过点Q作QF∥AC,分别交AD,OD于点F,G.连接OP,EG.设运动时间为t(s)(0<t<5),解答下列问题:(1)当t为何值时,点E在∠BAC的平分线上?(2)设四边形PEGO的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使四边形PEGO的面积最大?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;(4)连接OE,OQ,在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OE⊥OQ?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.15.(2019•枣庄)已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3,与x轴相交于A,B两点(点B在点A右侧),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式和A,B两点的坐标;(2)如图1,若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),是否存在点P,使四边形PBOC的面积最大?若存在,求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值;若不存在,请说明理由;(3)如图2,若点M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求点M的坐标.16.(2019•陕西)问题提出:(1)如图1,已知△ABC,试确定一点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形,请画出这个平行四边形;问题探究:(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=4,BC=10,若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC,且使∠BPC=90°,求满足条件的点P到点A的距离;问题解决:(3)如图3,有一座塔A,按规定,要以塔A为对称中心,建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE.根据实际情况,要求顶点B是定点,点B到塔A的距离为50米,∠CBE=120°,那么,是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE?若可以,求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积;若不可以,请说明理由.(塔A的占地面积忽略不计)17.(2019•恩施州)如图,抛物线y=ax2﹣2ax+c的图象经过点C(0,﹣2),顶点D的坐标为(1,﹣),与x轴交于A、B两点.(1)求抛物线的解析式.(2)连接AC,E为直线AC上一点,当△AOC∽△AEB时,求点E的坐标和的值.(3)点F(0,y)是y轴上一动点,当y为何值时,FC+BF的值最小.并求出这个最小值.(4)点C关于x轴的对称点为H,当FC+BF取最小值时,在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△QHF是直角三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.18.(2019•黄冈)如图①,在平面直角坐标系xOy中,已知A(﹣2,2),B(﹣2,0),C(0,2),D(2,0)四点,动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动(M不与点B、点D重合),设运动时间为t(秒).(1)求经过A、C、D三点的抛物线的解析式;(2)点P在(1)中的抛物线上,当M为BC的中点时,若△P AM≌△PBM,求点P的坐标;(3)当M在CD上运动时,如图②.过点M作MF⊥x轴,垂足为F,ME⊥AB,垂足为E.设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值;(4)点Q为x轴上一点,直线AQ与直线BC交于点H,与y轴交于点K.是否存在点Q,使得△HOK为等腰三角形?若存在,直接写出符合条件的所有Q点的坐标;若不存在,请说明理由.19.(2019•朝阳)如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+6与x轴交于点A,与y轴交点C,抛物线y=﹣2x2+bx+c过A,C两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式.(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点E,连接BE,与直线AC相交于点F,当EF=BF时,求sin∠EBA的值.(3)点N是抛物线对称轴上一点,在(2)的条件下,若点E位于对称轴左侧,在抛物线上是否存在一点M,使以M,N,E,B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.20.(2019•连云港)问题情境:如图1,在正方形ABCD中,E为边BC上一点(不与点B、C重合),垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.判断线段DN、MB、EC之间的数量关系,并说明理由.问题探究:在“问题情境”的基础上.(1)如图2,若垂足P恰好为AE的中点,连接BD,交MN于点Q,连接EQ,并延长交边AD于点F.求∠AEF的度数;(2)如图3,当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时,连接AN,将△APN沿着AN翻折,点P 落在点P'处,若正方形ABCD的边长为4,AD的中点为S,求P'S的最小值.问题拓展:如图4,在边长为4的正方形ABCD中,点M、N分别为边AB、CD上的点,将正方形ABCD沿着MN翻折,使得BC的对应边B'C'恰好经过点A,C'N交AD于点F.分别过点A、F作AG⊥MN,FH⊥MN,垂足分别为G、H.若AG=,请直接写出FH的长.21.(2019•衢州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠BAC=60°,AD平分∠BAC交BC 于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E,点M是线段AD上的动点,连结BM并延长分别交DE,AC于点F、G.(1)求CD的长.(2)若点M是线段AD的中点,求的值.(3)请问当DM的长满足什么条件时,在线段DE上恰好只有一点P,使得∠CPG=60°?22.(2019•鞍山)在平面直角坐标系中,过点A(3,4)的抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点B(﹣1,0),与y轴交于点C,过点A作AD⊥x轴于点D.(1)求抛物线的解析式.(2)如图1,点P是直线AB上方抛物线上的一个动点,连接PD交AB于点Q,连接AP,当S△AQD =2S△APQ时,求点P的坐标.(3)如图2,G是线段OC上一个动点,连接DG,过点G作GM⊥DG交AC于点M,过点M作射线MN,使∠NMG=60°,交射线GD于点N;过点G作GH⊥MN,垂足为点H,连接BH.请直接写出线段BH的最小值.2019年全国中考数学真题精选分类汇编:压轴题含答案解析参考答案与试题解析一.解答题(共22小题)1.(2019•北京)在△ABC中,D,E分别是△ABC两边的中点,如果上的所有点都在△ABC的内部或边上,则称为△ABC的中内弧.例如,图1中是△ABC的一条中内弧.(1)如图2,在Rt△ABC中,AB=AC=,D,E分别是AB,AC的中点,画出△ABC的最长的中内弧,并直接写出此时的长;(2)在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(0,0),C(4t,0)(t>0),在△ABC中,D,E 分别是AB,AC的中点.①若t=,求△ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围;②若在△ABC中存在一条中内弧,使得所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上,直接写出t的取值范围.【分析】(1)由三角函数值及等腰直角三角形性质可求得DE=2,最长中内弧即以DE为直径的半圆,的长即以DE为直径的圆周长的一半;(2)根据三角形中内弧定义可知,圆心一定在DE的中垂线上,①当t=时,要注意圆心P在DE 上方的中垂线上均符合要求,在DE下方时必须AC与半径PE的夹角∠AEP满足90°≤∠AEP<135°;②根据题意,t的最大值即圆心P在AC上时求得的t值.【解答】解:(1)如图2,以DE为直径的半圆弧,就是△ABC的最长的中内弧,连接DE,∵∠A=90°,AB=AC=,D,E分别是AB,AC的中点,∴BC===4,DE=BC=×4=2,∴弧=×2π=π;(2)如图3,由垂径定理可知,圆心一定在线段DE的垂直平分线上,连接DE,作DE垂直平分线FP,作EG⊥AC交FP于G,①当t=时,C(2,0),∴D(0,1),E(1,1),F(,1),设P(,m)由三角形中内弧定义可知,圆心在线段DE上方射线FP上均可,∴m≥1,∵OA=OC,∠AOC=90°∴∠ACO=45°,∵DE∥OC∴∠AED=∠ACO=45°作EG⊥AC交直线FP于G,FG=EF=根据三角形中内弧的定义可知,圆心在点G的下方(含点G)直线FP上时也符合要求;∴m≤综上所述,m≤或m≥1.②如图4,设圆心P在AC上,∵P在DE中垂线上,∴P为AE中点,作PM⊥OC于M,则PM=,∴P(t,),∵DE∥BC∴∠ADE=∠AOB=90°∴AE===,∵PD=PE,∴∠AED=∠PDE∵∠AED+∠DAE=∠PDE+∠ADP=90°,∴∠DAE=∠ADP∴AP=PD=PE=AE由三角形中内弧定义知,PD≤PM∴AE≤,AE≤3,即≤3,解得:t≤,∵t>0∴0<t≤.如图5,设圆心P在BC上,则P(t,0)PD=PE==,PC=3t,CE=AC==由三角形中内弧定义知,∠PEC<90°,∴PE2+CE2≥PC2即+≥(3t)2,∵t>0∴0<t≤;综上所述,t的取值范围为:0<t≤.【点评】此题是一道圆的综合题,考查了圆的性质,弧长计算,直角三角形性质等,给出了“三角形中内弧”新定义,要求学生能够正确理解新概念,并应用新概念解题.2.(2019•上海)如图1,AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线,过点A作AE⊥AD,交BD的延长线于点E.(1)求证:∠E═∠C;(2)如图2,如果AE=AB,且BD:DE=2:3,求cos∠ABC的值;(3)如果∠ABC是锐角,且△ABC与△ADE相似,求∠ABC的度数,并直接写出的值.【分析】(1)由题意:∠E=90°﹣∠ADE,证明∠ADE=90°﹣∠C即可解决问题.(2)延长AD交BC于点F.证明AE∥BC,可得∠AFB=∠EAD=90°,=,由BD:DE=2:3,可得cos∠ABC===.(3)因为△ABC与△ADE相似,∠DAE=90°,所以∠ABC中必有一个内角为90°因为∠ABC是锐角,推出∠ABC≠90°.接下来分两种情形分别求解即可.【解答】(1)证明:如图1中,∵AE⊥AD,∴∠DAE=90°,∠E=90°﹣∠ADE,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠BAC,同理∠ABD=∠ABC,∵∠ADE=∠BAD+∠DBA,∠BAC+∠ABC=180°﹣∠C,∴∠ADE=(∠ABC+∠BAC)=90°﹣∠C,∴∠E=90°﹣(90°﹣∠C)=∠C.(2)解:延长AD交BC于点F.∵AB=AE,∴∠ABE=∠E,BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠E=∠CBE,∴AE∥BC,∴∠AFB=∠EAD=90°,=,∵BD:DE=2:3,∴cos∠ABC===.(3)∵△ABC与△ADE相似,∠DAE=90°,∴∠ABC中必有一个内角为90°∵∠ABC是锐角,∴∠ABC≠90°.①当∠BAC=∠DAE=90°时,∵∠E=∠C,∴∠ABC=∠E=∠C,∵∠ABC+∠C=90°,∴∠ABC=30°,此时=2﹣.②当∠C=∠DAE=90°时,∠∠C=45°,∴∠EDA=45°,∵△ABC与△ADE相似,∴∠ABC=45°,此时=2﹣.综上所述,∠ABC=30°或45°,=2﹣或2﹣.【点评】本题属于相似形综合题,考查了相似三角形的判定和性质,平行线的判定和性质,锐角三角函数等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.3.(2019•广州)已知抛物线G:y=mx2﹣2mx﹣3有最低点.(1)求二次函数y=mx2﹣2mx﹣3的最小值(用含m的式子表示);(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1.经过探究发现,随着m的变化,抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系,求这个函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)记(2)所求的函数为H,抛物线G与函数H的图象交于点P,结合图象,求点P的纵坐标的取值范围.【分析】(1)抛物线有最低点即开口向上,m>0,用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值.(2)写出抛物线G的顶点式,根据平移规律即得到抛物线G1的顶点式,进而得到抛物线G1顶点坐标(m+1,﹣m﹣3),即x=m+1,y=﹣m﹣3,x+y=﹣2即消去m,得到y与x的函数关系式.再由m>0,即求得x的取值范围.(3)法一:求出抛物线恒过点B(2,﹣4),函数H图象恒过点A(2,﹣3),由图象可知两图象交点P应在点A、B之间,即点P纵坐标在A、B纵坐标之间.法二:联立函数H解析式与抛物线解析式组成方程组,整理得到用x表示m的式子.由x与m的范围讨论x的具体范围,即求得函数H对应的交点P纵坐标的范围.【解答】解:(1)∵y=mx2﹣2mx﹣3=m(x﹣1)2﹣m﹣3,抛物线有最低点∴二次函数y=mx2﹣2mx﹣3的最小值为﹣m﹣3(2)∵抛物线G:y=m(x﹣1)2﹣m﹣3∴平移后的抛物线G1:y=m(x﹣1﹣m)2﹣m﹣3∴抛物线G1顶点坐标为(m+1,﹣m﹣3)∴x=m+1,y=﹣m﹣3∴x+y=m+1﹣m﹣3=﹣2即x+y=﹣2,变形得y=﹣x﹣2∵m>0,m=x﹣1∴x﹣1>0∴x>1∴y与x的函数关系式为y=﹣x﹣2(x>1)(3)法一:如图,函数H:y=﹣x﹣2(x>1)图象为射线x=1时,y=﹣1﹣2=﹣3;x=2时,y=﹣2﹣2=﹣4∴函数H的图象恒过点B(2,﹣4)∵抛物线G:y=m(x﹣1)2﹣m﹣3x=1时,y=﹣m﹣3;x=2时,y=m﹣m﹣3=﹣3∴抛物线G恒过点A(2,﹣3)由图象可知,若抛物线与函数H的图象有交点P,则y B<y P<y A∴点P纵坐标的取值范围为﹣4<y P<﹣3法二:整理的:m(x2﹣2x)=1﹣x∵x>1,且x=2时,方程为0=﹣1不成立∴x≠2,即x2﹣2x=x(x﹣2)≠0∴m=>0∵x>1∴1﹣x<0∴x(x﹣2)<0∴x﹣2<0∴x<2即1<x<2∵y P=﹣x﹣2∴﹣4<y P<﹣3【点评】本题考查了求二次函数的最值,二次函数的平移,二次函数与一次函数的关系.解题关键是在无图的情况下运用二次函数性质解题,第(3)题结合图象解题体现数形结合的运用.4.(2019•深圳)已知在平面直角坐标系中,点A(3,0),B(﹣3,0),C(﹣3,8),以线段BC为直径作圆,圆心为E,直线AC交⊙E于点D,连接OD.(1)求证:直线OD是⊙E的切线;(2)点F为x轴上任意一动点,连接CF交⊙E于点G,连接BG;①当tan∠ACF=时,求所有F点的坐标,F2(5,0)(直接写出);②求的最大值.【分析】(1)连接ED,证明∠EDO=90°即可,可通过半径相等得到∠EDB=∠EBD,根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得DO=BO=AO,∠ODB=∠OBD,得证;(2)①分两种情况:a)F位于线段AB上,b)F位于BA的延长线上;过F作AC的垂线,构造相似三角形,应用相似三角形性质可求得点F坐标;②应用相似三角形性质和三角函数值表示出=,令y=CG2(64﹣CG2)=﹣(CG2﹣32)2+322,应用二次函数最值可得到结论.【解答】解:(1)证明:如图1,连接DE,∵BC为圆的直径,∴∠BDC=90°,∴∠BDA=90°∵OA=OB∴OD=OB=OA∴∠OBD=∠ODB∵EB=ED∴∠EBD=∠EDB∴EBD+∠OBD=∠EDB+∠ODB即:∠EBO=∠EDO∵CB⊥x轴∴∠EBO=90°∴∠EDO=90°∵点D在⊙E上∴直线OD为⊙E的切线.(2)①如图2,当F位于AB上时,过F作F1N⊥AC于N,∵F1N⊥AC∴∠ANF1=∠ABC=90°∴△ANF∽△ABC∴∵AB=6,BC=8,∴AC===10,即AB:BC:AC=6:8:10=3:4:5∴设AN=3k,则NF1=4k,AF1=5k∴CN=CA﹣AN=10﹣3k∴tan∠ACF===,解得:k=∴即F1(,0)如图3,当F位于BA的延长线上时,过F2作F2M⊥CA于M,∵△AMF2∽△ABC∴设AM=3k,则MF2=4k,AF2=5k∴CM=CA+AM=10+3k∴tan∠ACF=解得:∴AF2=5k=2OF2=3+2=5即F2(5,0)故答案为:F1(,0),F2(5,0).②方法1:如图4,过G作GH⊥BC于H,∵CB为直径∴∠CGB=∠CBF=90°∴△CBG∽△CFB∴∴BC2=CG•CF∴===≤∴当H为BC中点,即GH=BC时,的最大值=.方法2:设∠BCG=α,则sinα=,cosα=,∴sinαcosα=∵(sinα﹣cosα)2≥0,即:sin2α+cos2α≥2sinαcosα∵sin2α+cos2α=1,∴sinαcosα≤,即≤∴的最大值=.【点评】本题是一道难度较大,综合性很强的有关圆的代数几何综合题,主要考查了圆的性质,切线的性质和判定定理,直角三角形性质,相似三角形性质和判定,动点问题,二次函数最值问题等,构造相似三角形和应用求二次函数最值方法是解题关键.5.(2019•武汉)在△ABC中,∠ABC=90°,=n,M是BC上一点,连接AM.(1)如图1,若n=1,N是AB延长线上一点,CN与AM垂直,求证:BM=BN.(2)过点B作BP⊥AM,P为垂足,连接CP并延长交AB于点Q.①如图2,若n=1,求证:=.②如图3,若M是BC的中点,直接写出tan∠BPQ的值.(用含n的式子表示)【分析】(1)如图1中,延长AM交CN于点H.想办法证明△ABM≌△CBN(ASA)即可.(2)①如图2中,作CH∥AB交BP的延长线于H.利用全等三角形的性质证明CH=BM,再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.②如图3中,作CH∥AB交BP的延长线于H,作CN⊥BH于N.不妨设BC=2m,则AB=2mn.想办法求出CN,PN(用m,n表示),即可解决问题.【解答】(1)证明:如图1中,延长AM交CN于点H.∵AM⊥CN,∴∠AHC=90°,∵∠ABC=90°,∴∠BAM+∠AMB=90°,∠BCN+∠CMH=90°,∵∠AMB=∠CMH,∴∠BAM=∠BCN,∵BA=BC,∠ABM=∠CBN=90°,∴△ABM≌△CBN(ASA),∴BM=BN.(2)①证明:如图2中,作CH∥AB交BP的延长线于H.∵BP⊥AM,∴∠BPM=∠ABM=90°,∵∠BAM+∠AMB=90°,∠CBH+∠BMP=90°,∴∠BAM=∠CBH,∵CH∥AB,∴∠HCB+∠ABC=180°,∵∠ABC=90°,∴∠ABM=∠BCH=90°,∵AB=BC,∴△ABM≌△BCH(ASA),∴BM=CH,∵CH∥BQ,∴==.②解:如图3中,作CH∥AB交BP的延长线于H,作CN⊥BH于N.不妨设BC=2m,则AB=2mn.则BM=CM=m,CH=,BH=,AM=m,∵•AM•BP=•AB•BM,∴PB=,∵•BH•CN=•CH•BC,∴CN=,∵CN⊥BH,PM⊥BH,∴MP∥CN,∵CM=BM,∴PN=BP=,∵∠BPQ=∠CPN,∴tan∠BPQ=tan∠CPN===.方法二:易证:===,∵PN=PB,tan∠BPQ====.【点评】本题属于相似形综合题,考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考压轴题.6.(2019•武汉)已知抛物线C1:y=(x﹣1)2﹣4和C2:y=x2(1)如何将抛物线C1平移得到抛物线C2?(2)如图1,抛物线C1与x轴正半轴交于点A,直线y=﹣x+b经过点A,交抛物线C1于另一点B.请你在线段AB上取点P,过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q,连接AQ.①若AP=AQ,求点P的横坐标;②若P A=PQ,直接写出点P的横坐标.(3)如图2,△MNE的顶点M、N在抛物线C2上,点M在点N右边,两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点,ME、NE均与y轴不平行.若△MNE的面积为2,设M、N两点的横坐标分别为m、n,求m与n的数量关系.【分析】(1)y=(x﹣1)2﹣4向左平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度即可得到y=x2;(2)①易求点A(3,0),b=4,设D(0,4)关于x轴的对称点为D',则D'(0,﹣4),则可求直线AD'的解析式为y=x﹣4,联立方程,可得P点横坐标为;②同理可得P点横坐标为﹣;(3)设经过M与E的直线解析式为y=k(x﹣m)+m2,∴,则可知△=k2﹣4km+4m2=(k﹣2m)2=0,求得k=2m,得出直线ME的解析式为y=2mx﹣m2,同理:直线NE的解析式为y=2nx﹣n2,则可求E(,mn),再由面积[(n2﹣mn)+(m2﹣mn)]×(m﹣n)﹣(n2﹣mn)×(﹣n)﹣(m2﹣mn)×(m﹣)=2,可得(m﹣n)3=8,即可求解;【解答】解:(1)y=(x﹣1)2﹣4向左平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度即可得到y=x2;(2)如图1,①设抛物线C1与y轴交于C点,直线AB与y轴交于D点,∵C1:y=(x﹣1)2﹣4,∴A(3,0),C(0,﹣3),∵直线y=﹣x+b经过点A,∴b=4,∴D(0,4),∵AP=AQ,PQ∥y轴,∴P、Q两点关于x轴对称,设D(0,4)关于x轴的对称点为D',则D'(0,﹣4),∴直线AD'的解析式为y=x﹣4,由,得x1=3,x2=,∴x Q=,∴x P=x Q=,∴P点横坐标为;②P点横坐标为﹣;(3)设经过M与E的直线解析式为y=k(x﹣m)+m2,∴,则有x2﹣kx+km﹣m2=0,△=k2﹣4km+4m2=(k﹣2m)2=0,∴k=2m,∴直线ME的解析式为y=2mx﹣m2,同理:直线NE的解析式为y=2nx﹣n2,∴E(,mn),∴[(n2﹣mn)+(m2﹣mn)]×(m﹣n)﹣(n2﹣mn)×(﹣n)﹣(m2﹣mn)×(m﹣)=2,∴(m﹣n)3﹣=4,∴(m﹣n)3=8,∴m﹣n=2;【点评】本题考查二次函数的图象及性质;是二次函数的综合题,熟练掌握直线与二次函数的交点求法,借助三角形面积列出等量关系是解决m与n的关系的关键.7.(2019•杭州)如图,已知锐角三角形ABC内接于圆O,OD⊥BC于点D,连接OA.(1)若∠BAC=60°,①求证:OD=OA.②当OA=1时,求△ABC面积的最大值.(2)点E在线段OA上,OE=OD,连接DE,设∠ABC=m∠OED,∠ACB=n∠OED(m,n是正数),若∠ABC<∠ACB,求证:m﹣n+2=0.【分析】(1)①连接OB、OC,则∠BOD=BOC=∠BAC=60°,即可求解;②BC长度为定值,△ABC面积的最大值,要求BC边上的高最大,即可求解;(2)∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣mx﹣nx=∠BOC=∠DOC,而∠AOD=∠COD+∠AOC=180°﹣mx﹣nx+2mx=180°+mx﹣nx,即可求解.【解答】解:(1)①连接OB、OC,则∠BOD=∠BOC=∠BAC=60°,∴∠OBC=30°,∴OD=OB=OA;②∵BC长度为定值,∴△ABC面积的最大值,要求BC边上的高最大,当AD过点O时,AD最大,即:AD=AO+OD=,△ABC面积的最大值=×BC×AD=×2OB sin60°×=;(2)如图2,连接OC,设:∠OED=x,则∠ABC=mx,∠ACB=nx,则∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣mx﹣nx=∠BOC=∠DOC,∵∠AOC=2∠ABC=2mx,∴∠AOD=∠COD+∠AOC=180°﹣mx﹣nx+2mx=180°+mx﹣nx,∵OE=OD,∴∠AOD=180°﹣2x,即:180°+mx﹣nx=180°﹣2x,化简得:m﹣n+2=0.【点评】本题为圆的综合运用题,涉及到解直角三角形、三角形内角和公式,其中(2),∠AOD=∠COD+∠AOC是本题容易忽视的地方,本题难度适中.8.(2019•天津)已知抛物线y=x2﹣bx+c(b,c为常数,b>0)经过点A(﹣1,0),点M(m,0)是x轴正半轴上的动点.(Ⅰ)当b=2时,求抛物线的顶点坐标;(Ⅱ)点D(b,y D)在抛物线上,当AM=AD,m=5时,求b的值;(Ⅲ)点Q(b+,y Q)在抛物线上,当AM+2QM的最小值为时,求b的值.【分析】(Ⅰ)将点A(﹣1,0)代入y=x2﹣bx+c,求出c关于b的代数式,再将b代入即可求出c 的值,可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标;(Ⅱ)将点D(b,y D)代入抛物线y=x2﹣bx﹣b﹣1,求出点D纵坐标为﹣b﹣1,由b>0判断出点D(b,﹣b﹣1)在第四象限,且在抛物线对称轴x=的右侧,过点D作DE⊥x轴,可证△ADE为等腰直角三角形,利用锐角三角函数可求出b的值;(Ⅲ)将点Q(b+,y Q)代入抛物线y=x2﹣bx﹣b﹣1,求出Q纵坐标为﹣﹣,可知点Q(b+,﹣﹣)在第四象限,且在直线x=b的右侧,点N(0,1),过点Q作直线AN的垂线,垂足为G,QG与x轴相交于点M,过点Q作QH⊥x轴于点H,则点H(b+,0),在Rt△MQH中,可知∠QMH=∠MQH=45°,设点M(m,0),则可用含b的代数式表示m,因为AM+2QM=,所以[(﹣)﹣(﹣1)]+2[(b+)﹣(﹣)]=,解方程即可.【解答】解:(Ⅰ)∵抛物线y=x2﹣bx+c经过点A(﹣1,0),∴1+b+c=0,即c=﹣b﹣1,当b=2时,y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴抛物线的顶点坐标为(1,﹣4);(Ⅱ)由(Ⅰ)知,抛物线的解析式为y=x2﹣bx﹣b﹣1,∵点D(b,y D)在抛物线y=x2﹣bx﹣b﹣1上,∴y D=b2﹣b•b﹣b﹣1=﹣b﹣1,由b>0,得b>>0,﹣b﹣1<0,∴点D(b,﹣b﹣1)在第四象限,且在抛物线对称轴x=的右侧,如图1,过点D作DE⊥x轴,垂足为E,则点E(b,0),∴AE=b+1,DE=b+1,得AE=DE,∴在Rt△ADE中,∠ADE=∠DAE=45°,∴AD=AE,由已知AM=AD,m=5,∴5﹣(﹣1)=(b+1),∴b=3﹣1;(Ⅲ)∵点Q(b+,y Q)在抛物线y=x2﹣bx﹣b﹣1上,∴y Q=(b+)2﹣b(b+)﹣b﹣1=﹣﹣,可知点Q(b+,﹣﹣)在第四象限,且在直线x=b的右侧,∵AM+2QM=2(AM+QM),∴可取点N(0,1),如图2,过点Q作直线AN的垂线,垂足为G,QG与x轴相交于点M,由∠GAM=45°,得AM=GM,则此时点M满足题意,过点Q作QH⊥x轴于点H,则点H(b+,0),在Rt△MQH中,可知∠QMH=∠MQH=45°,∴QH=MH,QM=MH,∵点M(m,0),∴0﹣(﹣﹣)=(b+)﹣m,解得,m=﹣,∵AM+2QM=,∴[(﹣)﹣(﹣1)]+2[(b+)﹣(﹣)]=,∴b=4.【点评】本题考查了待定系数法求解析式,抛物线上的点的坐标满足抛物线方程等,解题关键是能够根据给定参数判断点的位置,从而构造特殊三角形来求解.9.(2019•天津)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(6,0),点B在y轴的正半轴上,∠ABO=30°.矩形CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上,OD=2.(Ⅰ)如图①,求点E的坐标;(Ⅱ)将矩形CODE沿x轴向右平移,得到矩形C′O′D′E′,点C,O,D,E的对应点分别为C′,O′,D′,E′.设OO′=t,矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S.①如图②,当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时,C′E′,E′D′分别与AB相交于点M,F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围;②当≤S≤5时,求t的取值范围(直接写出结果即可).【分析】(Ⅰ)由已知得出AD=OA﹣OD=4,由矩形的性质得出∠AED=∠ABO=30°,在Rt△AED 中,AE=2AD=8,由勾股定理得出ED=4,即可得出答案;(Ⅱ)①由平移的性质得:O′D′=2,E′D′=4,ME′=OO′=t,D′E′∥O′C′∥OB,得出∠E′FM=∠ABO=30°,在Rt△MFE′中,MF=2ME′=2t,FE′===t,求出S△MFE′=ME′•FE′=×t×t=,S矩形C′O′D′E′=O′D′•E′D′=2×4=8,即可得出答案;②当S=时,O'A=OA﹣OO'=6﹣t,由直角三角形的性质得出O'F=O'A=(6﹣t),得出方程,解方程即可;当S=5时,O'A=6﹣t,D'A=6﹣t﹣2=4﹣t,由直角三角形的性质得出O'G=(6﹣t),D'F=(4﹣t),由梯形面积公式得出S=[(6﹣t)+(4﹣t)]×2=5,解方程即可.【解答】解:(Ⅰ)∵点A(6,0),∴OA=6,∵OD=2,∴AD=OA﹣OD=6﹣2=4,∵四边形CODE是矩形,∴DE∥OC,∴∠AED=∠ABO=30°,在Rt△AED中,AE=2AD=8,ED===4,∵OD=2,∴点E的坐标为(2,4);(Ⅱ)①由平移的性质得:O′D′=2,E′D′=4,ME′=OO′=t,D′E′∥O′C′∥OB,∴∠E′FM=∠ABO=30°,∴在Rt△MFE′中,MF=2ME′=2t,FE′===t,∴S△MFE′=ME′•FE′=×t×t=,∵S矩形C′O′D′E′=O′D′•E′D′=2×4=8,∴S=S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′=8﹣,∴S=﹣t2+8,其中t的取值范围是:0<t<2;②当S=时,如图③所示:O'A=OA﹣OO'=6﹣t,∵∠AO'F=90°,∠AFO'=∠ABO=30°,∴O'F=O'A=(6﹣t)∴S=(6﹣t)×(6﹣t)=,解得:t=6﹣,或t=6+(舍去),∴t=6﹣;当S=5时,如图④所示:O'A=6﹣t,D'A=6﹣t﹣2=4﹣t,∴O'G=(6﹣t),D'F=(4﹣t),∴S=[(6﹣t)+(4﹣t)]×2=5,解得:t=,∴当≤S≤5时,t的取值范围为≤t≤6﹣.【点评】本题是四边形综合题目,考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平移的性质、直角三角形的性质、梯形面积公式等知识;本题综合性强,有一定难度,熟练掌握含30°角的直角三角形的性质时是解题的关键.10.(2019•成都)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣2,5),与x轴相交于B(﹣1,0),C(3,0)两点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)点D在抛物线的对称轴上,且位于x轴的上方,将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D,若点C'恰好落在抛物线的对称轴上,求点C'和点D的坐标;(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点,点Q在抛物线的对称轴上,当△CPQ为等边三角形时,求直线BP的函数表达式.【分析】(1)根据待定系数法,把点A(﹣2,5),B(﹣1,0),C(3,0)的坐标代入y=ax2+bx+c 得到方程组求解即可;(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点H,则H点的坐标为(1,0),BH=2,由翻折得C′B=CB =4,求出C′H的长,可得∠C′BH=60°,求出DH的长,则D坐标可求;(3)由题意可知△C′CB为等边三角形,分两种情况讨论:①当点P在x轴的上方时,点Q在x 轴上方,连接BQ,C′P.证出△BCQ≌△C′CP,可得BP垂直平分CC′,则D点在直线BP上,可求出直线BP的解析式,②当点P在x轴的下方时,点Q在x轴下方.同理可求出另一直线解析式.【解答】解:(1)由题意得:解得,∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣2x﹣3.(2)∵抛物线与x轴交于B(﹣1,0),C(3,0),∴BC=4,抛物线的对称轴为直线x=1,如图,设抛物线的对称轴与x轴交于点H,则H点的坐标为(1,0),BH=2,由翻折得C′B=CB=4,在Rt△BHC′中,由勾股定理,得C′H===2,∴点C′的坐标为(1,2),tan,∴∠C′BH=60°,由翻折得∠DBH=∠C′BH=30°,在Rt△BHD中,DH=BH•tan∠DBH=2•tan30°=,∴点D的坐标为(1,).(3)解:取(2)中的点C′,D,连接CC′,∵BC′=BC,∠C′BC=60°,∴△C′CB为等边三角形.分类讨论如下:①当点P在x轴的上方时,点Q在x轴上方,连接BQ,C′P.∵△PCQ,△C′CB为等边三角形,∴CQ=CP,BC=C′C,∠PCQ=∠C′CB=60°,∴∠BCQ=∠C′CP,∴△BCQ≌△C′CP(SAS),∴BQ=C′P.∵点Q在抛物线的对称轴上,∴BQ=CQ,∴C′P=CQ=CP,又∵BC′=BC,∴BP垂直平分CC′,由翻折可知BD垂直平分CC′,∴点D在直线BP上,设直线BP的函数表达式为y=kx+b,则,解得,∴直线BP的函数表达式为y=.②当点P在x轴的下方时,点Q在x轴下方.。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题5 二元一次方程(组)及其应用(含解析)
二元一次方程(组)及其应用一.选择题1. (2019•山东省德州市•4分)《孙子算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四足五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺,现设绳长x尺,木长y尺,则可列二元一次方程组为( )A.B.C.D.【考点】二元一次方程组【分析】本题的等量关系是:绳长①木长=4.5;木长①绳长=1,据此可列方程组求解.【解答】解:设绳长x尺,长木为y尺,依题意得,故选:B.【点评】此题考查二元一次方程组问题,关键是弄清题意,找准等量关系,列对方程组,求准解.2(2019•湖南长沙•3分)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是( )A.B.C.D.【分析】根据题意可以列出相应的方程组,本题得以解决.【解答】解:由题意可得,,故选:A .【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组.3.(2019•浙江嘉兴•3分)中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马二匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x 两,牛每头y 两,根据题意可列方程组为( ) A . B . C .D .【分析】直接利用“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马二匹、牛五头,共价三十八两”,分别得出方程得出答案.【解答】解:设马每匹x 两,牛每头y 两,根据题意可列方程组为:.故选:D .【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,正确得出等式是解题关键.4. ( 2019甘肃省兰州市) (4分)≪九章算术≫是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤;雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重.问:每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x 斤,一只燕的重量为y 斤,则可列方程为 ( ) A. B.⎩⎨⎧-=-=+x y y x y x 65165⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 65156 C.D.⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 54165⎩⎨⎧-=-=+x y y x y x 54156【答案】C .【考点】利用方程求解实际问题. 【考察能力】抽象概括能力. 【难度】中等【解析】根据题目条件找出等量关系并列出方程:(1)五只雀和六只燕共重一斤,列出方程:5x +6y =1(2) 互换其中一只,恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量,列出方程:4x +y =5y +x , 故选C. 5.(2019•浙江宁波•4分)小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下( ) A .31元 B .30元 C .25元 D .19元 【分析】设每支玫瑰x 元,每支百合y 元,根据总价=单价×数量结合小慧带的钱数不变,可得出关于x,y的二元一次方程,整理后可得出y=x+7,再将其代入5x+3y+10①8x中即可求出结论.【解答】解:设每支玫瑰x元,每支百合y元,依题意,得:5x+3y+10=3x+5y①4,∴y=x+7,∴5x+3y+10①8x=5x+3(x+7)+10①8x=31.故选:A.【点评】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键.6. (2019•湖南邵阳•3分)某出租车起步价所包含的路程为0~2km,超过2km的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了7km,付了16元;盼盼乘坐这种出租车走了13km,付了28元.设这种出租车的起步价为x元,超过2km后每千米收费y元,则下列方程正确的是( )A.B.C.D.【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km,付了16元;盼盼乘坐这种出租车走了13km,付了28元可列方程组.【解答】解:设这种出租车的起步价为x元,超过2km后每千米收费y元,则所列方程组为,故选:D.【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系.7(2019•湖北天门•3分)把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管,且没有余料,设某种截法中1m长的钢管有a根,则a的值可能有( )A.3种B.4种C.5种D.9种【分析】可列二元一次方程解决这个问题.【解答】解:设2m的钢管b根,根据题意得:a+2b=9,∵A.b均为整数,∴,,,.故选:B.【点评】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点,运算准确是解此题的关键.8. (2019•湖北孝感•3分)已知二元一次方程组,则的值是( )A.﹣5 B.5 C.﹣6 D.6【分析】解方程组求出x、y的值,再把所求式子化简后代入即可.【解答】解:,②﹣①×2得,2y=7,解得,把代入①得,+y=1,解得,∴=.故选:C.【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.9.(2019•浙江衢州•4分)已知实数m,n满足,则代数式m2-n2的值为________ 。
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(1)SO2 作为食品添加剂须严格控制用量的原因是
。
(2)为检测某国产葡萄酒 SO2 中的含量是否符合国家标准,进行如下实验:
步骤 1 取 100mL 该葡萄酒于锥形瓶中,加入质量分数为 10%的 H2O2 溶液,将 SO2 完全转化成硫酸。
步骤 2 向锥形瓶中滴加指示剂(该指示剂在 pH<7 的溶液中显紫色,在 pH>7 的溶液中显绿色),用氢氧化
31.(2019·百色市)某工厂化验室用 56%的氢氧化钾溶液洗涤 50g 石油产品中的残余硫酸。它们的关系如图所 示。计算:这种石油产品中硫酸的溶质质量分数。
31.【解答】解:设 50g 石油样品中含有硫酸的质量为 x
x=49g 这种石油产品中硫酸的溶质质量分数为:
×100%=98%
答:这种石油产品中硫酸的溶质质量分数为98%。
计算:(1)该样品中铁的质量。 (2)所用稀盐酸的溶质质量分数。
【答案】(1)11.2g (2)解:设 11.2g 铁消耗盐酸质量为 X,同时生成氯化亚铁质量为 y,生成氢气质量为 Z; 2HCl + Fe FeCl2+ H2↑
73 56 127 2 X 11.2g y Z
73 56 127 2 X 11.2g Y Z
③解:设 100mL 葡萄酒中 SO2 的质量为 m ,由硫元素反应前后质量守恒得
SO2 ~ H2SO4
64
98
m
14.7mg
64 m 98 14.7mg
解得 m 9.6mg 即该葡萄酒中 SO2 的含量为 9.6mg 96mg / L 250mg / L ,故该葡萄酒中 SO2 的含量符合国家标准。
【答案】 (1). 6.5g (2). 9.8% 【解析】 【详解】(1)由图可知,生成氢气的质量为 0.2g,设该合金中锌的质量为 x,参加反应的硫酸的质量为 y,则:
Zn H2SO4 ZnSO4 H2
65 98
2
xy
0.2g
65 98 2 x y 0.2g
x=6.5g y=9.8g (2)该稀硫酸中溶质的质量分数为:
80
98
16g×10% 10g×x
80 16g ×10% x 98 ×16g ×10% 0.196 19.6%
Байду номын сангаас
98 10g ×x
80 ×10g
(2)溶液中钠元素的质量=16g ×10%×23 ×100% 0.92g 40
答:稀硫酸中溶质的质量分数为 19.6% 溶液中钠元素的质量为 0.92g 30.(2019·益阳市)(6 分)某市售某浓盐酸试剂瓶标签上的有关数据如图 1 所示。小张同学取 5mL 该浓盐酸
9.8g 100%=9.8% 。 100g
18. (2019·宁夏)中华文化源远流长,早在西汉时期《淮南万毕术》一书中就有“曾青得铁则化为铜”的记载, 这是我国现代“湿法炼铜”的先驱。某大型工厂利用此原理处理含硫酸铜的废液回收金属铜时,向 100kg 的废液 中加入足量的铁粉,得到金属铜 6.4kg。 (1)计算废液中硫酸铜的质量分数是多少?______ (2)金属资源保护的有效途径之一是金属的回收再利用,其它有效途径还有_______(写一条)。 【答案】 (1). 16% (2). 防止金属锈蚀(或寻找金属替代品;有计划合理开采)(答案合理即得分) 【解析】 【分析】 硫酸铜和铁反应生成硫酸亚铁和铜。 【详解】(1)设废液中硫酸铜的质量为 x
1分
x 13.35g
1分
AlCl3 的质量分数为13.35g / 100g 100% 13.35%
1分
答:100g 混合溶液中氯化铝的质量分数为 13.35%。
22.(2019·西宁市)小红同学将未知浓度的过氧化氢溶液 34g,加入盛有 0.5g 二氧化锰的烧杯中,待完全反应
后,称得烧杯中剩余物质的质量为 33.7g。计算该过氧化氢溶液中溶质的质量分数。
(2)根据图可知,盐酸完全反应时消耗的氢氧化钠溶液的质量为 48g,所含氢氧化钠的质量为 48g×5%=2.4g
设该浓盐酸中 HCl 的质量分数为 x
NaOH+HCl=NaCl+H2O
40
36.5
2.4g
6gx
=
x=36.5%<37.5%,不符合。 故答案为:
(1)6; (2)不符合。 58.(2019·天门市)现有一种稀盐酸和氯化铝的混合溶液,取 100g 该溶液于烧杯中,向其中逐滴加入氢氧化钾 溶液,至氯化铝正好完全转化为沉淀,停止滴加氢氧化钾溶液,经测定,生成沉淀的质量为 7.8g。请回答: (1)据观察,产生沉淀前,消耗了一定量的氢氧化钾溶液,请写出该反应的化学方程式__________。 (2)100g 混合溶液中氯化铝的质量分数是多少?(写出计算过程,计算结果精确到小数点后两位。产生沉淀的
98
x
80
稀硫酸中溶质的质量分数为 1.96g ×100% 19.6% 10g
(2)溶液中钠元素的质量=16g ×10%×23 ×100% 0.92g 40
答:稀硫酸中溶质的质量分数为 19.6%
溶液中钠元素的质量为 0.92g
(解法二)(1)解:设 10h 稀硫酸中溶质的质量分数为 x
2NaOH+H2SO4=Na2SO4+2H2O
23.(2019·聊城市)(10 分)向 200g NaCl 和 BaCl2 的混合溶液中加入 Na2CO3 溶液。反应过程中滴加 Na2CO3
溶液的质量与生成沉淀的质量关系如图所示。请计算:
(1)m 的值是
g;
(2)原混合溶液中 BaCl2 的质量分数是多少?
故答案为:(1)5.91;(2)3.12%。
0.1L
26. (2019·徐州市)有一份铜锌合金粉末样品(设只含铜、锌),为认识其组成等,某学习小组进行了以下探
究,请参与并完成有关计算:
(1)取样品 20g,和足量稀硫酸充分混合,待反应完全后过滤,将滤渣洗涤,干燥后称得其质量为 13.5g。该样
品中铜的质量分数为
。
(2)再取三份不同质量的样品,分别加入到三份 100g 相同浓度的硫酸溶液中,充分反应后,测得的数据如下表:
钠溶液中和,测得锥形瓶中硫酸的质量为 14.7mg。
①步骤 2 中,滴入指示剂后溶液呈
色。
②向 10g 30%的 H2O2 溶液中加入 g 水,可稀释为 10%的 H2O2 溶液。 ③通过计算判断该葡萄酒中 SO2 的含量是否符合国家标准。 答案为:
15.(1)过量的 SO2 对人体有害 (2)①紫 ②20
加入锥形瓶中,加水稀释后,再逐滴滴加溶质质量分数为 5%的 NaOH 溶液,反应过程中溶液的酸碱度变化如
图 2 所示。
(1)小张同学所取的 5mL 浓盐酸的质量为 6 克。
(2)通过计算,判断该浓盐酸中 HCl 的质量分数是否与试剂瓶标签上的数据相符(需要计算过程,计算结果
精确到 0.1%)
【解答】解:(1)小张同学所取的 5mL 浓盐酸的质量为 5mL×1.2g/mL=6g。
CuSO4 + Fe = FeSO4 + Cu
160
64
x
6.4kg
160 = x 64 6.4kg
x=16kg
废液中硫酸铜的质量分数为 16kg ×100%=16% 100kg
答:废液中含硫酸铜的质量分数为 16%。 (2)金属资源保护的有效途径之一是金属的回收再利用,其它有效途径还有防止金属锈蚀(或寻找金属替代品;有 计划合理开采)。 20.(2019·张家界市)某工厂化验室欲测定排放的废水中硫酸的含量(假设废水中只有硫酸与氢氧化钠发生反
H2SO4+2NaOH=Na2SO4+2H2O
98
80
x
4g
x=4.9g
答:一定量废水中含 H2SO4 的质量为 4.9g
15.(2019·南通市)(7 分)二氧化硫(SO2)是一种食品添加剂。葡萄酒酿造过程中添加 SO2 可防止其变质,
但须严格控制用量,我国《葡萄酒国家标准》中规定 SO2 的含量≤259mg/L。
30.(2019·益阳市)(6 分)某市售某浓盐酸试剂瓶标签上的有关数据如图 1 所示。小张同学取 5mL 该浓盐酸 加入锥形瓶中,加水稀释后,再逐滴滴加溶质质量分数为 5%的 NaOH 溶液,反应过程中溶液的酸碱度变化如 图 2 所示。
(1)小张同学所取的 5mL 浓盐酸的质量为 6 克。
(2)通过计算,判断该浓盐酸中 HCl 的质量分数是否与试剂瓶标签上的数据相符(需要计算过程,计算结果
精确到 0.1%)
【解答】解:(1)小张同学所取的 5mL 浓盐酸的质量为 5mL×1.2g/mL=6g。
(2)根据图可知,盐酸完全反应时消耗的氢氧化钠溶液的质量为 48g,所含氢氧化钠的质量为 48g×5%=2.4g
设该浓盐酸中 HCl 的质量分数为 x
NaOH+HCl=NaCl+H2O
40
36.5
22.解:由题意知,氧气的质量:34g+0.5g-33.7g=0.8g
设过氧化氢溶液中溶质的质量为 x。
2H2O2=M==nO=2=2H2O+O2↑
1分
68
32
x
0.8g
1分
68
x
32 == 0.8g
x=1.7g
1分
该过氧化氢溶液中溶质的质量分数为:13.47gg×100%=5%
1分
答:该过氧化氢溶液中溶质的质量分数为 5%。
(1)该稀硫酸的溶质的质量分数。
(2)当滴入稀硫酸质量为 4g 时烧杯内溶液中钠元素的质量(写出简单的计算过程)
【答案】(解法一)(1)解:设 10h 稀硫酸中溶质的质量为 x
2NaOH+H2SO4=Na2SO4+2H2O