数学建模校内评卷问题
数学建模竞赛（大专组）参考答案及评分标准
建模练习题第一套参考答案一．水厂设立 如图，设（公里）2.312540,22≈-==AD x AC ，则AC 的费用为400x ，BC 的费用为()222.3125600x -+，此问题的数学模型为 min S = 400x + ()222.3125600x -+ 2.310≤≤x模型的求解： ()()222.31252.31600400x x dx ds -+--= ， 令dxds = 0 ，得到驻点 x 0≈8.8 由实际意义或求二阶导数可说明驻点x 0是最小值点，最小费用为（元）0.23676≈S ( 答略).二．截割方案设1米长的钢材截27厘米的x 根,15厘米的y 根.则此问题的数学模型为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥≤++=Zy x y x yx t s y x ,,0,1001527..1001527max λ模型的求解: 方法1: 在区域115.027.0,0,0≤+≥≥y x y x 内确定出与直线115.027.0:=+y x l 最近的格点；方法2: 由1527100x y -=穷举. 方法3: 用Lindo 数学软件.求解结果: 3,2==y x .最高利用率： %99100315227max =⨯+⨯=λ. 三．投资决策投资生产A 、B 两产品的利润分别为4200100010)4.02006.01000(=-⨯⨯-⨯=A R （万元）132040010)4.0206.0300(=-⨯⨯-⨯=B R （万元）投资回报率分别为 3.34001320,2.410004200====B A λλ. 故应对A 产品进行投资, 投资回报率将最大.四．生产安排设安排生产甲产品x 件，乙产品y 件，相应的利润为S.则此问题的数学模型为Zy x y x y x y x y x t s yx S ∈≥≥≤+≤+≤++=,,0,020002424006140032..65max模型的求解：方法一：图解法.可行域为：由直线,0200024:24006:140032:3:21===+=+=+y x y x l y x l y x l 及 组成的凸五边形区域.直线C y x l =+65:在此凸五边形区域内平行移动. 易知：当l 过31l l 与的交点时，S 取最大值. 由⎩⎨⎧=+=+200024140032y x y x 解得：200,400==y x320020064005max =⨯+⨯=S （千元）(答略)方法二：用Lindo 软件或Maple 软件求解.五.最优联网以村（包括乡政府）为顶点，可直接联网的两村则连边，联网费用作为边上的权，得到一个赋权连通图G 如下：由破圈法或避圈法求得G 的最优树T （上图波浪线），最优联网方案为SD 、DC 、DE 、DB 、BA 、AF 或SD 、BC 、DE 、DB 、BA 、AF最小联网费用为千元）(6.1856.33322min =+++++=s六、最佳存款设存款分n 次进行，每次的存期分别为1x ,.,,2n x x 这里1≤n ≤6，∑==ni i x 16，存期集合为S ＝{1,2,3,5}.存期为i x 时，对应度年利率为i r当i x =1时，i r =0.0225；当i x =2时，i r =0.0243；当i x =3时，i r =0.0270；当i x =5时，i r =0.0288；设将一万元分n 次进行，每次存期分别为1x ,.,,2n x x 所得的收益为()n x x x f ,,,21 .则此问题当数学模型为()()∏=+=n i i i n r x x x x f 1421110,,,max s.t. ∑==n i i x 16. 1≤n ≤6 ，S x i ∈易知函数()n x x x f ,,,21 的值与1x ,.,,2n x x 的顺序无关.不妨设n x x x ≤≤≤ 21.则（1x ,.,,2n x x ）的所有取值为（1，1，1，1，1，1），（1，1，1，1，2）,（1，1，2，2），（1，1，1，3）， （1，2，3），（1，5），（2，2，2），（3，3）现计算()n x x x f ,,,21 的值如下：()()25.114280225.01101,1,1,1,1,164≈+=f ()()()07.114620243.0210225.01102,1,1,1,144≈⨯++=f ()()()99.114950243.0210225.01102,2,1,1224≈⨯++=f ()()()22.115560270.0310225.01103,1,1,134≈⨯++=f ()()()()41.115900270.0310243.0210225.01103,2,14≈⨯+⨯++=f()()()4.116970288.0510225.01105,14≈⨯++=f()()01.115300243.021102,2,234≈⨯+=f ()()61.116850270.031103,324≈⨯+=f 故最佳存款方案为：先存一年期再存一个五年期，所得的最大收益为11697.4元.。
数学建模阅卷分配问题
SJ
k 1 nj
jk ijk
x zi A j (i 1,2, ,19; j 1,2, ,19)
4）每个评委评判某个学校的B题卷数目不能超过该校B题卷 数的总量，不评B题卷的评委评阅该校B题卷的数目为0，即：
(1 SJ
k 1
jk
) xijk (1 z i ) B j (i 1,2, ,19; j 1,2, ,19)
1707
B
1708
B
1709
B
1710
A
1801
B
1802
B
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B
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B
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A
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A
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A
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数学建模竞赛评卷中的试卷分配问题
现有来自19所学校的19名评委（每校一名）评阅试卷，同 时要求： 1）每份试卷经四位评委评阅； 2）每位评委只能一道题，且来自01，04，06，12，16学校 的评委要求评A题，来自02，05，07，10学校的评委要求评B 题； 3）为了使每位评委的工作量尽可能的平均，要求每个评委 评阅的试卷数在40-45份； 4）每名评委尽可能回避本校答卷，并且每个评委评阅的答 卷尽可能广泛。 根据上述已知条件以及要求，寻找最佳的评卷分配方案。
19
7）来自01，04，06，12，16学校的评委评A题，来自02， 05，07，10学校的评委评B题，即 zi 1 (i 1,4,6,12,16); zi 0 (i 2,5,7,10)
数学建模试卷及参考答案
数学建模试卷及参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？（5分）答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。
2、学习数学建模应注意培养哪几个能力？(5分)答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。
3、人工神经网络方法有什么特点？(5分)答：（1）可处理非线性；（2）并行结构．；（3）具有学习和记忆能力；（4）对数据的可容性大；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。
二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）1、某人早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿.次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅店.证明:这人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分) 证明:记出发时刻为,到达目的时刻为,从旅店到山顶的路程为s.设某人上山路径的运动方程为f(t), 下山运动方程为g(t)是一天内时刻变量，则f(t)(t)在[]是连续函数。
作辅助函数F(t)(t)(t),它也是连续的，则由f(a)=0(b)>0和g(a)>0(b)=0,可知F （a ）<0, F(b)>0, 由介值定理知存在t0属于()使F(t0)=0, 即f(t0)(t0) 。
2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢？(15分) 解:模型构成记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ，随从数为k y ，1，2,........，k x ，k y =0，1，2，3。
将二维向量k s =（k x ，k y ）定义为状态。
安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S 。
()}{2,1;3,2,1,0,3;3,2,1,0,0|,======y x y x y x y x （3分）记第k 次渡船上的商人数为k u 随从数为k v 将二维向量k d =（k u ，k v ）定义为决策。
数学建模调查问卷问题模板
尊敬的参与者：您好！为了解我国数学建模的现状和需求，我们特设计此问卷。
本问卷旨在收集关于数学建模知识、技能、应用以及教学等方面的信息，以期为我国数学建模教育的发展提供参考。
本问卷采用匿名方式，所有信息仅用于统计分析，请您放心填写。
感谢您的支持与配合！一、基本信息1. 您的性别：（1）男（2）女2. 您所在的学校类型：（1）本科院校（2）高职高专（3）中职学校（4）其他3. 您的专业：__________________________4. 您所在的年级：（1）大一（2）大二（3）大三（4）大四（5）研究生二、数学建模知识了解程度5. 您对数学建模的了解程度如何？（1）非常了解（2）比较了解（3）一般（4）不太了解（5）完全不了解6. 您认为数学建模在哪些领域有广泛的应用？（可多选）（1）工程领域（2）经济管理领域（3）生物医学领域（4）环境科学领域（5）其他7. 您是否参加过数学建模竞赛或培训？（1）参加过（2）未参加过8. 您认为数学建模竞赛对您的帮助有多大？（1）非常有帮助（2）比较有帮助（3）一般（4）不太有帮助（5）完全没有帮助三、数学建模技能掌握情况9. 您认为自己具备以下哪些数学建模技能？（可多选）（1）数学建模的基本概念和原理（2）数学建模的方法和技巧（3）数学软件的使用（4）数据处理和分析能力（5）团队合作能力10. 您在以下哪些方面需要进一步提高数学建模技能？（可多选）（1）数学建模的基本概念和原理（2）数学建模的方法和技巧（3）数学软件的使用（4）数据处理和分析能力（5）团队合作能力四、数学建模教学评价11. 您认为目前数学建模教学存在哪些问题？（可多选）（1）教学内容过于理论化，缺乏实践环节（2）教学方法单一，缺乏创新（3）师资力量不足，教学质量有待提高（4）课程设置不合理，未能满足学生需求（5）其他12. 您对数学建模教学有以下哪些期望？（可多选）（1）增加实践环节，提高学生动手能力（2）丰富教学方法，提高教学质量（3）加强师资队伍建设，提高教师水平（4）优化课程设置，满足学生需求（5）其他五、其他13. 您认为数学建模在我国的发展前景如何？（1）非常好（2）比较好（3）一般（4）不太好（5）非常不好14. 您对本问卷的填写有何建议？__________________________感谢您的参与！祝您生活愉快！。
数学建模竞赛阅卷中的问题
. .数学建模竞赛阅卷中的问题摘要本文讨论的是数学建模竞赛阅卷中的问题，使阅卷效果达到最优、最准确。
在整个解题过程中采用随机分配的方法，作出散点图，评价试卷分配的均匀性，建立差比模型及差分模型，得出试卷的标准化成绩和对教师的评阅效果。
针对问题一，通过MATLAB软件产生一组1—500的随机整数，不断对这些数进行分组重排移位拼接最终得到数组A。
根据教师评卷总次数与第i、j个教师的交叉组合总的情况数的比值确定了平均任意两个评阅老师交叉阅卷次数。
从而得到了计算任意两个教师评阅试卷交叉次数的方差值。
在建立算法的基础上，作出程序框图，让解题的思路更显然，还作出散点图，用来进行均匀性评价，发现交叉次数分布大约在5—15次之间，得出试卷的分发很均匀。
针对问题二，建立差比模型，对每位教师的评分进行预处理和标准化，通过计算每份试卷给出的三个成绩与相对应评阅教师所给最低分的差值和相应评阅教室最高分与最低分差值的比值的平均值作为该份试卷的平均差比，以每份数模试卷中三个教师中最高分的平均值与最低分的平均值的差值作为该份试卷三个评分教师给分的相对极差。
因此，每份试卷的标准化成绩就是该份试卷中三个教师中最低分的平均值与该份试卷三个评分教师给分的相对极差和该份试卷的平均差比的乘积之和。
针对问题三，以第二问求得的结果作为第三问解题的基础，建立差分模型，通过该模型中的算法算出每位评分教师所评旳实际分数在相应试卷标准化成绩附近波动的大小。
在其附近波动的越小，及波动值越小，评阅效果就越好，反之，评阅效果就越差。
关键词：随机分配、分组重排移位、差比模型、差分模型一、问题重述1.1问题背景众所周知，数学建模问题无处不在，我们身边的生活、工作中随处可见各式各样的数模问题。
数模竞赛之后都要经过阅卷的过程，除了几十名教师参与繁重的评阅试卷的工作外，许多管理工作都有很强的技术性。
比如试卷的分发、教师评分的预处理、对每位教师评阅效果的评价等。
这些做得好坏，直接影响着评阅的合理性和公正性，我们追求最优、最准确的评阅效果。
数学建模习题解答[杨启帆主编]和评分标准
![数学建模习题解答[杨启帆主编]和评分标准](https://img.taocdn.com/s3/m/a126f31e59eef8c75fbfb34d.png)
部分数学建模习题解答【杨启帆主编】第一章第5题一个男孩和一个女孩分别在离家2km和1km且方向相反的两所学校里上学，每天同时放学后分别以2km/h和1km/h的速度步行回家。
一只小狗以6km/h的速度由男孩奔向女孩，又从女孩处跑向跑回男孩处，如此往返的奔跑，直至回到家中。
问小狗总共奔波了多少路程？解：由于男孩、女孩与小狗跑的时间一样，所以把时间设为t，则有2t+1t=3，得到t=1h。
所以小狗跑了6km/h*1h=6km。
第一章10题一位探险家必须穿过一片宽度为800 km的沙漠，他仅有的交通工具是一辆每升汽油可行驶10km的吉普车．吉普车的油箱可装10升汽油。
另外吉普车上可携带8个可装5升汽油的油桶，也就是说，吉普车最多可带50升汽油(最多能在沙漠中连续行驶500 km)。
现假定在探险家出发地的汽油是无限充足的．问这位保险家应怎样设计他的旅行才能通过此沙漠？他要通过沙漠所需的汽油最少是多少升？为了穿越这片800km宽的沙漠，他总共需要行驶多少公里路程。
总共要花费多少升的汽油?思路：1、若沙漠只有500公里或者更短，这时很简单，一次搞定。
2、若沙漠有550km，怎么办？需要保证的是：车到了离沙漠终点还有500km的地方，能恰恰加满油且不会有多余。
方案可为：600-550＝50，从起点处加5*3(升)＝15升油，开出50km，设一加油站，存下5升，剩下5升刚好使得汽车返回起点。
再在起点处加满50升油，到加油站时，只乘45升了，把存放在那儿的5升油加上。
则可跑出沙漠。
（这样共加油15＋50＝65，总路程为150+500＝650km）3、再看2的情况，符合这种情况的沙漠的最大距离是多少呢：答案是500*（1+1/3）公里。
即在起点准备100升油，第一次装50升，跑了500/3公里后存放50*1/3升油，然后返回起点，这时车里的油也正好用完，然后再在起点处装50升，跑了550/3公里后，车内剩下（50*2/3）升油，再加上存放的50*1/3升油，恰好为50升油，则可跑出沙漠。
数学建模评分标准
(3) 本小题可以在不同的假设下建立相应的模型，但必须有合理的假设、建立明确的数学模型，并根据模型和所给的数据进行数值计算。例如，由于雨水的作用是重金属在土壤表层中传播的主要原因之一，可以假设传播以对流形式为主，由此建立对流方程，并以给出的重金属污染物浓度数据作为初始值（实际上是终值），从而得到偏微分方程的定解问题。类似于(1)，采用插值拟合的方法，可以得到地形高度函数。利用特征线法，可以得到各区域在各个时间点上的重金属污染物浓度数据，从而可以得到各时间的污染范围，由此确定出污染源的位置。
2011年大学生数学建模A题评卷要求本问题的数据来源于某城市对土壤环境的实地监测。-评阅时，应着重注意数学模型的建立、计算方法（或所选软件的程序语句）及选择该方法的理由。
(1) 可用插值拟合的方法获得各重金属污染物浓度的空间分布。再参考由背景值确定的阈值，定量分析城区各区域的污染程度。由于空间数据是不规则的，较好的方法是用散乱数据插值，例如Kriging插值、Shepard插值等。也可以用其他方法插值拟合，但应明确所使用的方法，并作出分析，不能只简单套用软0)． 摘要
(1)． 问题的叙述，问题的分析，背景的分析等
(2)． 模型的假设，符号说明
(3)． 模型的建立（问题分析，公式推导，基本模型，最终或简化模型 等）
(4)． 问题的模型求解
(5)． 结果表示、分析与检验
(6)． 模型评价，优缺点和改进方向等
数学建模选择合适的指标,构件评价体系
数学建模选择合适的指标,构件评价体系本文通过对试卷均衡分配，将传统的评阅方式改进提出更好的试卷排名的评判指标体系，给出每个评委的水平给出评价的反评判指标体系和对出现的“不公平”进行调整来保证竞赛评卷体系的公平性，并提出了对不同评委组所评试卷进行总排名和评委总排名的合理方案。
试卷分配中，采用MATLAB编程计算，在分配方案时避免了本校评委评阅本校的试卷的不公平分配现象，通过当某一评委组合分配完后就从组合矩阵删除的方法避免出现相同评委评阅不同试卷的情况，通过限制评委的最大评阅数达到评委间的工作量平衡。
最后在计算机计算出的100个方案中筛选出方案满足工作平衡性好，不出现试卷集中在某评委现象的均衡性较好的方案。
评卷中，考虑每个评委评判试卷的标准并不完全一致，有的评委有判高分倾向，有的评委有判低分倾向。
定义评委判分合理差异系数，给出判断评委判分是否过高过低的标准，并在试卷最终成绩中根据该差异系数对每位评委的评分加以调整，使分数更加合理。
采用分数平均值作为排名标准，有效避免了传统试卷评卷中去掉最低分带来的误差。
最后根据假设生成一组合理的数据，并验证了改进后模型的合理性。
为提高评卷体系公平性，选定以某位评委给出的所有分数的相对差值平均值的波动性为参数来衡量公平性，从而给出对评委打分排名的反评判指标体系。
并在一份试卷的评判过程中，按照4位评委阅卷公平性的不同，分配以相应的权值，进而得出最终的分数调整计算公式。
对决定全部试卷的最好真实排名和全部评委排名的问题，以平均
分代替数学期望，用全部试卷的总平均分除以子模块内所有试卷的平均分作为该子模块系数值，建立了无偏处理模型；根据优势等价性原则，定义试卷优势度，建立了相对优势等价模型。
数学建模与优化模型考核试卷
B.约束条件是非线性的
C.决策变量x和y之间是线性关系
D.决策变量x和y之间是非线性关系
5.以下哪个数学工具常用于求解优化问题？()
A. MATLAB
B. Excel
C. SPSS
D. Photoshop
6.在非线性规划模型中，若目标函数为“f(x, y) = x^2 + y^2”，则该模型属于以下哪种类型？()
标准答案
一、单项选择题
1. D
2. C
3. D
4. A
5. A
6. A
7. A
8. B
9. D
10. A
11. D
12. A
13. B
14. A
15. D
16. A
17. D
18. D
19. C
20. C
二、多选题
1. ABCD
2. ABCD
3. ABCD
4. ABC
5. ABC
6. ABC
7. AD
16.以下哪些情况下，非线性规划问题可能存在多个最优解？()
A.目标函数为凸函数
B.目标函数为凹函数
C.约束条件为凸集
D.约束条件为凹集
17.在数学建模中，以下哪些方法可以用于模型验证？()
A.残差分析
B.灵敏度分析
C.拟合优度检验
D.回归分析
18.以下哪些软件工具可以用于统计分析？()
A. MATLAB
A.模型建立
B.模型求解
C.模型分析
D.数据可视化
19.在数学建模过程中，以下哪个步骤是模型建立阶段的内容？()
A.提出问题
B.分析问题
C.求解模型
试卷合理均衡分配问题最佳乘车路线问题
第一部分训练任务简介任务一：考试公平性是评价考试质量的重要方面，也是一个受到广泛关注的问题。
现代教育虽然趋向现代化，许多教学可以通过计算机实现，但也有许多的问题是计算机无法解决的，由绝大部分的考试是离不开评委亲自的审查，因为许多的学术问题上，计算机是不会知道的，所以工作量只可以是人为的评改。
体现最主要的，就是试卷的合理均匀的分配。
在大学生数学建模竞赛的评卷工作中，M 个评委（M 个评委来自不同的学校）要完成 N 份试卷的打分，竞赛试卷来自 K 个学校，第 i 个学校有竞赛试卷 1 份，为节省人力，每份试卷只要由其中 p(p<M<K<<N)各评委进行打分就行了。
1．根据回避原则，要求评委不能阅自己学校的试卷。
要求给出试卷合理的均匀分配方案的数学模型，使各评委的阅卷工作量均衡，试卷分配均衡分散。
2．给出试卷合理的均衡分配方案的计算机程序，所需参数为 p,M,k,N,输出参数为各评委分别阅卷的号码。
任务二：某城市现有公共汽车线路N 条，横贯整个市区。
由于城市比较大，从某地到另一个地方，乘坐公共汽车往往要在中间某地换车。
请你设计一个算法，可算出从某地到另外一个地方（无论换车与否）的最佳乘车路线。
请自拟一个例子（实际某城市交通路线更好）模拟仿真。
任务三：学习数学软件（MathType5.2、MATLAB 、Maple、Mathematica4.0、LINGO8.0）安装调试；基本命令使用（变量赋值、定义函数、过程控制、绘图命令、拟合、线性规划、非线性规划）；高等数学实验（绘图，极限，求导，积分，解微分方程）；线性代数实验（矩阵基本运算，线性方程组求解，解超定方程组，优化命令）。
并在提交的综合训练文档附录中的给出下列 6 个程序的译文(数学模型)及解答：（1） c=[6,6,16,16,10,10,15,15];A=[0.5/100 0 1.5/100 0 0.5/100 0 1.5/100 0;0 1.5/100 0 0.5/100 0 0.5/100 0 0.5/100;0 0 0 0 0 0 1 1;10 10 10 10;0 10 10 10 1]; b=[0;0;50;100;200;Aeq=[1,1,1,1,1,1,1,1];beq=[350];lb=zeros(8,1);[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb) %目标为最小的线性规划（2）c=[400, 1000, 300,200]; %目标函数系数（产出系数）A=[2,3,1,0;3,4,0,0;0,0,1,0]; %约束条件系数b=[16;24;5];Aeq=[0,2,1,1];beq=[0];xL=[0,0,0,0]; % x 取值范围的最小值xU=[]; % x 取值范围的最大值x0=[0,0,0,0]; % x 取迭代初始值[t,w]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,xL,xU); %目标为最小的线性规划t=t,y= w%等价转换目标为最大并输出（3） function f=fun3(x);f=x(1)2*x(2)+(1/2)*x(1)^2+(1/2)*x(2)^2x0=[1;1];A=[2 3 ;1 4]; b=[6;5]; Aeq=[];beq=[];VLB=[0;0]; VUB=[];[x,fval]=fmincon('fun3',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)（4） x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,'r',x,z,'go'),gtext('sin(x)');gtext('cos(x)');（5）x=[1:1:12];y=[9,10,11,12,13,14,13,12,11,9,10,11];a1=polyfit(x,y,3) % 三次多项式拟合系数降幂排列;a2=polyfit(x,y,5) %五次多项式拟合；a3= polyfit(x,y,8) %八次多项式拟合；b1= polyval(a1,x) %三次拟合多项式的值；b2= polyval(a2,x),b3= polyval(a3,x), r1= sum((yb1).^2) %三次多项式误差平方和， r2=sum((yb2).^2) %五次次多项式误差平方和；r3= sum((yb3).^2) %八次多项式误差平方和%plot(x,y,'*') %用*画出 x,y图像%hold on，p lot(x,b1, 'r') %用红色线画出 x,b1 图像%hold on，p lot(x,b2, 'g') %用绿色线画出 x,b2图像%hold on，plot(x,b3, 'b:o') % （6） clear,for n = 1:200x(n)=n;t(n) = sin(n*pi/50);plot(n,t(n),'*'),hold onend,plot(x,3*cos(2*t).*exp(t),'')第二部分题目解答任务一：本文就试卷评阅的几个方面作了对比分析，在试卷分配方面利用0-1规划的分层多目标规划解决了试卷的合理分配问题；在对分数的统计排名方面，建立基于关联度分析的试卷综合排名，并对评委评分的评分准确性进行排名，建立评委的评卷水平对试卷排名的反馈体系。
12112225解决
作为被淘汰的截止分数；
•最后，当集中得到的答卷分数接近W份时，只选分数排在前面的2W份 试卷，进入最后一轮评阅，该2W份试卷每个评阅人都要评分，分别计
算这2W份试卷的平均分，按平均分的高低排序，选取排在前面的W份
作为优胜者，停止评阅，并算出平均每个评阅人看过的答卷数。
• 第一步，采用圆桌模型，进行逐轮筛选，每一轮先打分 ； • 第二步，试卷打分的平均值进行排序，然后根据所在轮的淘汰率进行
• 研究背景 • 人数都会有所提升，因此 数学建模的评卷老师们的工作量也会发生变化。 • 答卷数越多，每一位评卷人平均要评阅的试卷数 会就越多，那么评卷组所需的费用就会越多。 • 评卷过程需要合理化，使得既不会造成评卷误差
太大，也不会使评卷人的工作量太大。
•
有P＝100份答卷，一个由J位评团人组成的小组来完成评阅任务，假定P＝ l00；通常取J＝8．理想的情况是每个评阅人看所有的答卷，并将它们一一 排序，但这种方法工作量太大。另一种方法是进行一系列的筛选，在一次
筛选中每个评阅人只看一定数量的答卷，并给出分数。为了减少所看答卷
的数量，考虑如下的筛选模式：如果答卷是被排序的，则在每个评阅人给 出的排序中排在最下面的 30％答卷被筛除；如果答卷被打分，则某个截止 分数线以下的答卷被筛除。这样，通过筛选的答卷重新放在一起返回给评 阅小组，重复上述过程。当J＝100 时通常取W＝3。 • 要求是利用排序、打分及其它方法的组合，最后选中的W份答卷只能来自 “最好的”2W份答卷。在所有满足上述要求的方法中，给出使每个评阅人 所看答卷份数最少的一种方法。 • 注意在打分时存在系统偏差的可能。
• 列出假设条件：例如，评卷人都是相互独立的打分，不 会受到外界其他人的影响； 存在一个所有评委能够同意
2023全国大学生数学建模竞赛模拟题
2023全国大学生数学建模竞赛模拟题第一部分：问题描述在2023年全国大学生数学建模竞赛中，我们将考虑以下问题：问题一：某大学计划对校园内的停车管理进行优化。
假设校园内有N个停车位（N为正整数），每个停车位只能停放一辆车。
现在需要设计一个停车系统，使得所有车辆能够尽可能高效地停放在停车位上。
请你们给出一个数学模型，以及相应的优化策略，以满足停车位利用效率最大化的要求。
问题二：某电商公司为了提高货物的配送效率，需要选址一些配送中心，以覆盖尽可能多的用户。
假设已知用户的分布情况和需求量，在这些信息的基础上，请你们设计一个数学模型，并给出选址策略，以最大化用户的满意度，同时尽量减少配送的时间和成本。
第二部分：问题分析与数学模型建立问题一：停车管理优化我们首先定义问题的目标函数，即停车位利用效率的优化目标。
假设停车场内每个停车位的编号为i（i=1,2,...,N），对于每个停车位，我们引入二进制变量x_i，表示该停车位是否被使用，其中x_i=1表示被占用，x_i=0表示空闲。
接着，我们需要确定约束条件。
显然，每个停车位只能被一辆车使用，即∑x_i ≤ 1 （i=1,2,...,N）其中，∑表示求和。
为了使停车位利用效率最大化，我们可以引入一个系数p_i，表示第i个停车位的利用效率，取值范围为[0,1]。
利用效率越高，则p_i越接近1，反之越接近0。
我们可以根据停车位距离出入口的远近、停车位所在区域的拥挤程度等因素来确定p_i的取值。
然后，我们可以构建目标函数：Maximize ∑p_i*x_i （i=1,2,...,N）最后，我们将目标函数和约束条件整合，形成一个数学模型。
问题二：配送中心选址对于问题二，我们可以将用户的需求量作为权重，即需求量越高的用户对配送中心的选择影响越大。
假设有M个可能的配送中心位置（M为正整数），每个位置编号为j（j=1,2,...,M），我们引入二进制变量y_j，表示第j个位置是否选址为配送中心，其中y_j=1表示选址，y_j=0表示不选址。
评阅问题
2013数学建模组别：第四组题目：评阅问题数学建模论文校内选拔赛的评阅问题摘要自1985年全国数学建模大赛开始举办,越来越受各大高校和广大学生的关注。
竞赛后的评阅试卷过程往往需要很大的人力物力，如何评阅最少的试卷与最小的评分误差就能将优胜者选出是本文解决的关键问题。
对于问题一，为了实现兼顾公平，效率优先，我们制定如下两个指标：一是公平度，即必须保证评阅过程以及评阅结果公平、合理，必须避免因为评阅者的偏好不同或其它因素而对参赛论文造成误判；二是高效率，即面对大量答卷，既要在尽量短时间内完成阅卷，又要减少每位评阅者的阅卷数量，即使每位评阅者的工作量越少越好。
对于问题二，我们根据上述指标对题中所给方案进行合理性和缺点评价。
相对于理想情况，每个评阅者评阅所有答卷的方法，题中所述评阅方案评阅时间、评阅人数相对减少，评阅效率相对提高，但相对公平度较低。
对于问题三，题目中用到四个变量P 、M 、S 、N ，我们通过查阅大量权威资料，对其之间存在的意义关系进行深入分析，试图建立其相关量间的规划模型。
在此过程中，引入阅卷循环次数变量n ，利用等比求和公式得到剩余论文量N 与淘汰率S 之间的关系；并以P M 为约束条件，以淘汰率S 相对较小来求解每位评阅者评阅答卷总份数记为y ，建立y 与M 、S 、N 和n 的目标函数。
假设每位评阅者阅卷量相同，采用计算机模拟，通过具体数据得到每位阅卷者所评阅的答卷总份数。
对于问题四，根据现实生活中的评卷情况，我们构建系统偏差模型。
通过对整个评卷过程系统偏差值1W 和2W 进行累加求和，计算出阅卷人最小的阅卷份数。
采用列举法将一些方案列出，根据计算机不断模拟打分，取各方案中此两个值均较小的方案作为最佳评卷策略。
根据模拟出的结果，进行分析之后得出分组方案还与试卷分数的方差有关，分数离散度越大评卷的次数越小，分数越集中评卷的次数越大。
关键词：公平度 高效率 淘汰率 规划模型 计算机模拟 系统偏差 离散度一、问题重述自1985年全国数学建模大赛开始举办,参赛学校不断增多,参赛人数不断增加,给越来越多的学生提供了一个展示才华,丰富自我的平台,因此越来越受各大高校和广大学生的关注。
学生成绩综合评价模型(数学建模)
对于每名学生基于其四个学期成绩及成绩变化做单因素评价：
首先我们确定优良中差的比例固定为1：4：4：1，这样就能使学生评价处于平均，增强学生的学习动力。
1、对于平均分
因为不同基础的同学对某一得分同学的评价不同，所以当一名学生得60分时，得分大于80分的同学会认为其基础差。所以对学生的分数进行优良中差的比例分类：
预测成绩表
学生序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
第5学期74.64 81.1866.6477.4878.7276.3467.7859.0367.4370.71
第6学期77.97 78.9669.7176.6777.8275.6168.3760.0671.9270.11
最后，我们对我们所建立的模型进行了客观的比较，并对其应用前景进行了展望。
4符号的说明
:学期
:学生序号
D:总评价得分
:第i个学生的第j学期的原始成绩。
：第 个决策单元
：因素集
：评语集
其他主要符号将在模型建立的时候详细说明。
5模型的建立
5.1数据标准化
为了避免现行评价方式中仅根据“绝对分数”评价学生学习状况，设计出一种新型的发展性目标分析法，必须考虑到户律基础条件的差异，学生原有的学习基础，也注意到学生学习的进步因素。
在本题中，附件给出了 名学生连续四个学期的综合成绩。要求我们做到以下三点：
1.根据附件数据，对这些学生的整体情况进行分析说明；
2.根据附件数据，采用两种及以上方法，全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况；
3.根据不同的评价方法，预测这些学生后两个学期的学习情况。
《数学模型》试题及参考答案
A卷2009-2010学年第2学期《数学建模》试卷专业班级姓名分组号与学号开课系室数学与计算科学学院考试日期 2010 年7月题号一二三四五六七八总分得分阅卷人数学建模试卷(1007A)一（10）(1)简述数学模型的概念，分析数学模型与数学建模的关系。
（2）建立数学模型的一般方法是什么？在建模中如何应用这些方法，结合实例加以说明。
二（10分）、(1).简述数学建模的一般步骤，分析每个步骤的主要内容和注意事项。
(2)简述数学模型的表现形态，并举例说明。
第一页三（10分）、（1）简述合理分配席位的Q-值方法,包括方法的具体实施过程，简述分配席位的理想化原则。
（2）建立录像机记数器读数与录像带转过时间之间的关系模型，包括模型假设与模型建立全过程。
四(15分)（1）建立不允许缺货情况下的存储模型,确定订货周期和订货量（包括问题叙述,模型假设和求解过程）.（2）建立不允许缺货的生产销售存贮模型．设生产速率为常数k，销售速率为常数r,k r．在每个生产周期T内，开始的一段时间（0 t T0）一边生产一边销售，后来的一段时间(T0t T）只销售不生产．设每次生产开工费为c1，单位时间每件产品贮存费为c2，（a)求出存储量q(t) 的表示式并画出示意图。
（2）以总费用最小为准则确定最优周期T，讨论kr的情况．第二页五（15分）、（1）建立传染病传播的SIS模型并求解（简述假设条件和求解过程），（2）建立SIR模型，并用相平面方法求解，在相平面上画出相轨线并进行分析。
六（15分）（1）建立一般的战争模型，分析各项所表示的含义。
（2）在假设x0y0,b 9a条件下对正规战争模型（忽略增援和非战斗减员）进行建模求解，确定战争结局和结束时间。
第三页七（15分）设渔场鱼量的自然增长服从模型x rxln N，又单位时间捕捞量为xh Ex．讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量hm及获得最大产量的捕捞强度E m 和渔场鱼量水平x0．八（10分）假设商品价格y k和供应量x k满足差分方程y k1 y0(xk1x k x0), 02xk1 x0(y k y0) 0求差分方程的平衡点，推导稳定条件第四页A卷2009-2010学年第2学期《数学模型》试题参考答案与评分标准专业班级开课系室数学与计算科学学院考试日期2010年7月数学建模试卷(1007A)参考答案与评分标准一（10）(1)简述数学模型的概念，分析数学模型与数学建模的关系。
数学建模评价模型例题
选择题：在建立数学建模评价模型时，下列哪项不是必须考虑的因素？A. 数据的准确性和可靠性（正确答案）B. 模型的复杂程度C. 评价对象的特性D. 建模者的主观偏好下列哪种方法常用于数学建模评价模型的验证？A. 理论推导B. 实验对比（正确答案）C. 主观判断D. 文献回顾在进行数学建模评价时，如果数据存在异常值，应该如何处理？A. 直接忽略B. 根据经验进行修正C. 使用统计方法进行识别和处理（正确答案）D. 无需处理，因为异常值对结果影响不大下列哪个指标常用于评价数学模型的稳定性？A. 准确率B. 召回率C. 变异系数（正确答案）D. F1分数在建立数学建模评价模型时，下列哪项措施有助于提高模型的泛化能力？A. 增加模型的复杂度B. 使用更多的训练数据（正确答案）C. 减少特征的数量D. 忽略数据的噪声下列哪种方法可以用于评价数学模型的预测性能？A. 交叉验证（正确答案）B. 参数调优C. 数据清洗D. 特征选择在进行数学建模评价时，如果评价指标之间存在冲突，应该如何处理？A. 选择其中最重要的一个指标进行评价B. 使用多目标优化方法进行综合评价（正确答案）C. 忽略次要指标，只关注主要指标D. 无法处理，因为冲突无法避免下列哪个不是数学建模评价模型中的常见误差类型？A. 系统误差B. 随机误差（正确答案）C. 过拟合误差D. 欠拟合误差在建立数学建模评价模型时，下列哪项不是提高模型可解释性的常用方法？A. 使用简单的模型结构（正确答案）B. 增加模型的复杂度C. 对模型参数进行解释D. 使用可视化方法展示模型结果。
公平分配试卷动态优化模型
公平分配试卷的动态需求模型摘要为使数学建模竞赛评卷具有公平性，给评卷老师分配试卷时必须满足公平原则，即使得每个评委既避开本校试卷又评判尽可能多的其它学校的试卷，并使每个评委的评卷数尽量相等。
其分配试卷包括两个过程：一是合理分配各个题组评委的名额以及决定哪些评委分到哪个题组，二是以满足公平原则为前提把每份答卷分给每位评委。
在第一个问题的解决中，本文根据分配名额的两个原则，分析了传统的按比例分配方法的优缺点，并建立了基于Q值法的模型来分配各个题组的评委名额。
之后，本文根据回避最小化将本校该题答卷数少的评委分至该题组，再依据名额用循环判断算最终确定各个题组的评委。
在第二个问题的解决中，本文建立了动态总需求模型。
首先决定是什么因素最终影响答卷的分配。
本文认为对公平的需求程度大小决定答卷最终分配给哪一位评委，所以引入总需求模型，把它作为分配答卷的判断条件。
然后本文引入了动态需求的概念，即随着答卷分配的进行，每位评委对公平的需求程度会发生变化，即总需求会发生变化。
之后本文建立动态总需求模型来解释总需求会如何变化。
动态总需求受两个因素的影响，即动态基础需求和动态补偿需求，总需求等于动态基础需求和动态补偿需求乘数的乘积。
动态基础需求用当前每位评委平均还应该得到的答卷数来表示。
动态补偿需求受回避答卷数量的影响。
评委由于回避试卷数越大而越减少了最大可能阅卷数，因此他们对能够评阅的答卷的需求也会越大。
因此，动态补偿需求与动态最大可能阅卷数成反比。
这样才会使答卷尽量平均地分给每位评委。
关键词：公平分配，Q值法，动态总需求，动态基础需求，动态补偿需求0.引言Burghes D N 等[1 ]在《数学建模教程》(A Course in Mathmatical Modeling) 中编入了席位公平分配经典问题,并提出该问题的经典Q 值法求解。
席位公平分配问题是人类社会生活中相当普遍的一类资源分配问题,其目标是试图在一个大集体对小集体进行某种资源分配时尽可能做到公平合理。
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承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：012所属学校（请填写完整的全名）：南阳师范学院参赛队员(打印并签名) ：1.李源090065104592.张艳艳090065104613.杨华09005110314指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2011 年09月02日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）:编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：数学建模论文校内选拔赛的评阅问题摘要自1985年全国数学建模大赛开始举办,越来越受各大高校和广大学生的关注。
竞赛后的评阅试卷过程往往需要很大的人力物力，如何评阅最少的试卷与最小的评分误差就能将优胜者选出是本文解决的关键问题。
对于问题一，为了实现兼顾公平，效率优先，我们制定如下两个指标：一是公平度，即必须保证评阅过程以及评阅结果公平、合理，必须避免因为评阅者的偏好不同或其它因素而对参赛论文造成误判；二是高效率，即面对大量答卷，既要在尽量短时间内完成阅卷，又要减少每位评阅者的阅卷数量，即使每位评阅者的工作量越少越好。
对于问题二，我们根据上述指标对题中所给方案进行合理性和缺点评价。
相对于理想情况，每个评阅者评阅所有答卷的方法，题中所述评阅方案评阅时间、评阅人数相对减少，评阅效率相对提高，但相对公平度较低。
对于问题三，题目中用到四个变量P 、M 、S 、N ，我们通过查阅大量权威资料，对其之间存在的意义关系进行深入分析，试图建立其相关量间的规划模型。
在此过程中，引入阅卷循环次数变量n ，利用等比求和公式得到剩余论文量N 与淘汰率S 之间的关系；并以P M 为约束条件，以淘汰率S 相对较小来求解每位评阅者评阅答卷总份数记为y ，建立y 与M 、S 、N 和n 的目标函数。
假设每位评阅者阅卷量相同，采用计算机模拟，通过具体数据得到每位阅卷者所评阅的答卷总份数。
对于问题四，根据现实生活中的评卷情况，我们构建系统偏差模型。
通过对整个评卷过程系统偏差值1W 和2W 进行累加求和，计算出阅卷人最小的阅卷份数。
采用列举法将一些方案列出，根据计算机不断模拟打分，取各方案中此两个值均较小的方案作为最佳评卷策略。
根据模拟出的结果，进行分析之后得出分组方案还与试卷分数的方差有关，分数离散度越大评卷的次数越小，分数越集中评卷的次数越大。
关键词：公平度 高效率 淘汰率 规划模型 计算机模拟 系统偏差 离散度一、问题重述自1985年全国数学建模大赛开始举办,参赛学校不断增多,参赛人数不断增加,给越来越多的学生提供了一个展示才华,丰富自我的平台,因此越来越受各大高校和广大学生的关注。
在确定像数学建模竞赛这种形式比赛的优胜者时，常常要评阅大量的答卷。
在理想状况下，每个评阅者必须评阅所有的答卷，分别给出自己的评分，最后综合来得到排名情况。
但实际上，随着参赛队员的增加，答卷数量不断增多，这样的操作受到评阅人数（评阅人数少，公平度相对较低；评阅人数多，评阅成本和复杂性大大提高）和评阅时间的限制，以至于每个评阅者并不是必须评阅所有的答卷，而是采用一种筛选方法（假设评阅人员小组的数量为P，答卷数量为M）：首先，每位评阅者对自己评阅的答卷进行优劣排序，对于排序中的后三分之一（这里三分之一只是一个参考数据，可以设为S）的答卷直接筛选出局；然后，所有评阅者把留下的答卷汇聚一起，重新按第二步进行重复操作，直到所剩余的未被筛掉的答卷数量达到一个预定的数量（比如，三等奖及以上要设立50份，那么到剩余答卷为50份时，这些答卷就是优胜奖）；最后，保证每个评阅者所评阅的答卷总次数显著小于M，这样才能体现高效率。
并把评阅过程停止时的答卷数量记为N，我们希望这N份答卷应该来自于“最优的”1.2N份答卷，这里的“最优的”是一种理想情况，是假设存在一种所有评阅者一致的成绩排序。
根据题目要求，我们需要研究以下问题：a)给出你认为合理答卷的一种或多种指标，并给出你的理由；b)评价上述评阅方法的合理性和不足，用a）的指标进行评价；c)试图建立模型，上述的评阅方法中P、M、S、N之间可能存在的有意义的关系，通过具体数据来分析每位评阅者评阅的答卷总份数；d)你能不能给出另一种可能更好的操作方法？并说明理由。
二、模型假设1：评委的评分具有相对客观性，每份卷子得分的系统偏差是由评委评阅卷子的数量造成的疲劳和每位评委的偏好引起的。
2：每位评阅者在相同的外部条件下阅卷,且评阅速度大致相同，即单位时间内评阅的答卷份数相等。
3：假设答卷在发放到评阅者手中之前经过加密处理，且随机分配给每位评阅者。
4：每位评卷老师只对分得的卷子评阅一次，不存在回头重新打分。
5：M份试卷客观上存在优劣，加上得分的系统偏差，逼近客观分，就可以按一定的原则决定是否筛选。
6：每一组里每一份试卷的编号是随机的，等可能性的。
7：系统偏差的大小就可以反映本次评分的客观性，公平度和确保最好的试卷一定会被评委选出来，且有效减少评委的工作量即高效性。
8：评阅者的打分尺度服从正态分布。
三、符号说明S淘汰率M试卷总份数P评阅者总数n阅卷的循环次数N剩余试卷的数量y每位评阅者评阅试卷的数量W一次评卷的人数造成的评分误差1W评阅疲劳增大趋势造成的评分误差2(W)每次分组方案的评卷过程中产生的系统偏差最大值2maxa系统偏差基值i阶段，每一个小组的评委数Xi第第i阶段的小组数Zi第i阶段时还剩的试卷数Ti其他符号见文中说明。
四、问题分析问题一的分析：评阅指标的设定及理由在确定像数学建模竞赛这种形式比赛的优胜者时，常常要评阅大量的答卷。
论文评阅是一个复杂的过程，好的评阅方法既要体现公平，以最大的可能来发现优秀的学生，又要考虑评阅过程的相对复杂度，希望实现兼顾公平，效率优先[1]。
因此，为了评价评阅方法问题，我们确立了如下两个指标：a)公平度，即为了保证评阅过程以及评阅结果公平、合理，必须避免因为评阅者的喜好不同或其它因素而对参赛论文造成误判；b)工作效率，即面对大量答卷，既要在尽量短时间内完成阅卷，又要减少每位评阅者的阅卷数量，即使每位评阅者的工作量越少越好。
并指出以上两个指标设定理由：指标一：我们从参赛者角度考虑，评阅结果对参赛者来讲必须是公平与合理的，评出的优秀论文应该尽量使所有参赛者满意，不能因为特殊原因，如评阅者的偏好不同或其它因素而造成误判，进而提高参赛人员的满意度；指标二：我们从评阅者角度考虑，面对大量的答卷，由于评阅者的评阅时间有限，评阅人员数量有限，要尽量在较短的时间内，快速完成评阅任务，提高效率，必须减少每位评阅者的工作量，即每个评阅者评阅的答卷数量越少越好，从而提高评阅人员的满意度。
问题二的分析：根据所定的指标对题目中的评阅方法进行评价在论文的评阅问题上，人们期望相对公平度越高越好以及评阅成本越低越好，即评阅人数、评阅时间越少，评阅过程越简单越好。
题中所给方案具有以下合理性：1. 在评阅答卷总数相同的情况下，评阅的总时间相对减少，速率相对提高；2. 在评阅答卷总数相同的情况下，该方法所需评阅者人数明显减少；3. 在很大程度上减少了评阅者的工作量，提高了评阅者的满意度；但也存在一些不足之处：1. 由于该方法将每位评阅者所评答卷的后三分之一（这里的三分之一只是个参考数据）直接筛选出局，因此公平度相对较低，可能导致众多评阅者认为是优秀的论文，首先被一位认为此论文不优秀的评阅者淘汰，造成误判。
2. 此方法只有在评阅者所评阅答卷总次数显著小于答卷总数时，才能体现高效率，因此具有局限性。
3. 由于该方法需要对答卷进行多次重新分配，重复评阅步骤，使得评阅过程较为复杂。
问题三的分析：为解决上述评阅方法中P 、M 、S 、N 之间可能存在的有意义的关系。
首先明确上述评阅方法中字母所代表的具体含义，将其两两进行联系，思考它们之间存在的关系。
在进行分析过程中，我们引入中间变量循环次数n ，找出剩余论文量N 与淘汰率S 之间的关系; 并以P <<M 为约束条件,以淘汰率S 相对较小来求每位评阅者评阅答卷总份数记为y 为目标，假设每位评阅者评阅数量相同,建立了每位评阅者所评阅的答卷总份数y 与M 、S 、N 、n 之间关系的规划模型，并采用计算机模拟，通过具体数据得到每位评阅者评阅答卷的总份数。
问题四的分析：首先我们对系统偏差进行定义。
根据现实生活中的改卷情况，构建系统偏差模型。
假设评阅人数与系统偏差呈线性关系，先由一次评卷人数确定因人数而造成的评分误差1W ；再由评卷疲劳增大趋势确定评分误差2W ，二者之和构成系统偏差。
然后，通过每次分组方案产生的系统偏差最大值2max (W )与第三名的成绩确定筛选分数线，并对筛选出的试卷总数进行统计。
最后，按照剩下的试卷数确定下一轮的评分方法。
通过对整个评卷过程系统偏差的值进行累加求和，得到评分的总偏差除以评卷次数为这种方案下的平均评分偏差。
并可以算出阅卷人最小的阅卷份数。
五、模型的求解5.1问题三的模型建立与求解对于问题三，我们以P<<M为约束条件。
以淘汰率相对较小来求每位评审人评阅论文总数y的最适值为目标，建立每位评审人评阅的论文总数y与每次评阅后被淘汰的论文所占百分比S的规划模型[2]。
假设评阅进行了n次循环，由题意可知，在进行了第n次评阅后，还剩下N份论文，第n-1次评阅后剩下1.2N份论文，再根据条件每次评阅后被淘汰的论文百分比S可以推出第n-2次评阅后剩下1.2N/(1-S)份论文，以此类推：表1评阅循环次数剩余论文量n Nn-1 1.2Nn-2 1.2N/(1-S)n-3 1.2N/(1-S)^2……3 1.2N/(1-S)^( n-4)2 1.2N/(1-S)^( n-3)1 1.2N/(1-S)^( n-2)再由条件总数为M可得剩余论文N与淘汰率S之间的关系：--=-1.2/(1)^(2)*(1)N S n M S整理可得：--=(1)1.2/(1)^(1)N S n M最后再利用等比数列求和公式以及几何平均公式得出每位评阅者评阅的论文总数y 与评阅者总人数P 及M 、S 之间的关系表达式：*[1(1)^]/(*)y M S n P S =-- (2)由（1）式我们可以解出评阅循环次数：(ln(1.2/)/ln(1))1n M S =-+ (3)最后结合（2）（3）两式可以表示出目标函数：[( 1.2)(1)*]/(*)y M N S S M S P =--+利用y 与S 的函数图像在S 尽可能小的情况下求出y 的最恰当的值因式中P ，M ，N 都是由实际情况决定的,由此可知y 与S 成负相关关系，如图(一) 图(一)阅卷平均数随淘汰率的变化501001502000 0.51 1.5S y但由于受约束条件0<y <M 的限制，即：0<y =1.2N / P +( M -1.2N )/ P /S <M经整理得关于S 的不等式：(M -1.2N )/( M * P -1.2N )< S <1我们以M =800 ，P =40，N =50为例，可得出S 为下列值时所对应的y表2 S 0.125 0.15 0.175 0.2 0.2250.25 0.275 0.3 y 145.5 121.5 104.3571 91.5 81.5 73.5 66.9545 61.5如上表，我们可以通过实际情况如评阅时间，评阅人数，及评审人的评阅速率确定当0.3S =时，61.5y =。