斯诺克台球运动技术的力学分析
台球运动中的理论力学分析2
湖北文理学院学年论文题目台球运动中的理论力学分析系别物电系专业物理学年级2010级学号**********学生贾海龙指导教师鲁军政湖北文理学院2012年12月台球运动中的理论力学分析学生姓名：贾海龙指导教师：鲁军政物电系物理学专业1011班级学号：2010110114摘要：本文根据《理论力学》中相关概念与知识，阐述了台球运动中的力学原理,并对其运动过程进行了简单的理论分析。
对台球运动中的三种不同击球方法进行了单独讨论，并进行简要计算。
如今，台球运动，包括斯诺克，八球等已经成为了深受人们喜爱的运动。
当我们观赏台球比赛时，会看到高水平的运动员打出各种各样的旋转球，在碰撞后会“不规则”的运动，有时会反弹，有时碰撞后会突然加速，有的时候则会拐出一条曲线。
这些现象似乎不满足我们脑中普通的碰撞原理。
因此，本文将主要通过理论力学知识，来分析产生这种现象的原因。
台球最简单的旋转主要是上旋和下旋，在台球运动中也成为高杆和低杆。
本文也主要通过这两种简单的旋转方式，来分析高杆、低杆的形成、运动过程及碰撞情况。
关键词：台球；运动；碰撞；力学原理引言台球运动在我国有着广泛的群众基础。
从年龄上看有中小学生到年逾花甲的老年人。
从社会各阶层看有农民、工人、学生、教师、打工者、商人、官员以及职业运动员等等。
对于台球的运动过程中的力学原理我就此进行一些简要的分析。
1 台球运动基本形式及力学原理：台球是刚体运动的一个典型例子，其在桌面上所作的各种运动，归根结底就是刚体小球的质心平动和绕质心转动。
在台球运动中粗糙的桌面对小球的摩擦力起着重要作用。
台球作为一个球形对称的刚体，它的质心在几何中心(球心)，根据力学中的质心运动定理，当台球受到的力过球心时，形成平动，这种平动符合动量定理，其冲量等于动量的改变。
若台球受到的冲量dt F P ⎰=动量的变化量△P =M △v ，则有：P = M △v （1）（其中M 为台球的质量，△V 为击球过程中球速的变化量）当台球受到的力不过球心(偏心力)时，球体既有平动又转动，此时平动方面满足动量定理，转动方面满足转动定理，即有：M=J △ω (2) 其中M 为球体受到的冲量矩，J=2／5MR 2为台球的转动惯量，△ω为小球的角速度。
台球运动中的数学原理
台球运动中的数学原理摘要：在现实生活中，台球作为一种娱常见的乐消遣活动，因为娱乐方式很简单，几乎所有人都接触过，首先提出本文的目的是为了更好的帮助桌球初学者提高桌球技术，本文主要是利用数学原理及物理原理找到击球角度与击球后目标球运动的方向问题，最后给出与击球角度有关的数学公式。
关键词：数学原理；击打一、问题重述现实生活中，台球作为一种常见的消遣活动，因其娱乐方式很简单，几乎所有的朋友都接触过这种运动，当然，对于大部分人来说，所谓高手就是打得次数很多，经过了大量的练习；而普通选手或者说菜鸟之所以不能够准确打进球，是因为不具备专业球手那种指哪打哪的能力。
本文讨论的是在近距离击球时，击球的角度与击球后目标球的运动方向的关系问题，本文需要解决的问题是球在目标球，白球及袋口位置确定后假设球球心与目标球球心的连线和BA的延长线的夹角的公式，如图1所示。
D图1二、问题分析首先进行一些简单的定义，把需要打进的球定义为目标球，击打目标球的球称之为白球，进球口称为袋口。
因为本文阐述的问题与具体球袋(一个球台有四个角袋和两个中袋)的位置没有关系，因此下文，主要以中袋作为研究的切入点。
而且本文只考虑传统的击球方式，即采用球杆击打白球的中心去碰撞目标球，因此这里所说的击球点仅指得是白球碰到目标球的点位，而非球杆击打白球时的点位。
而且下文所涉及到的进球仅指直接进球，通过反弹方式进球不在本文考虑之内。
图2 中最上部是中袋的一个示意图，其中心为P 点，假设有一目标球位于距中袋一定距离的垂直正下方某点(除掉袋口球，这种球与击球点已无关系)，用 C 点表示其几何中心，MN 是和球台侧壁相平行的一条假想直线，A 表示任意白球球心所在方位，首先，总的来讲，A点只有位于MN 虚线以下的任何一点才有可能把目标球打进中袋，因为，假设白球和目标球的接触点为O 点，根据力学中的碰撞原理[1]，只有白球去撞击了O 点，目标球才有可能进袋(从理论上来说，因为袋口的宽度要比球的直径稍大，如果白球不是正好撞击在O 点，而是撞击在距离O 点极小距离的左右某一点上，也有进球可能，但是为了说明问题的方便性，本文只考虑球袋中心进球情况)。
理论力学论文台球
台球运动与力学摘要：台球运动是一项智慧的运动，我想，掌握和了解其中的一些深层的原理必然会对水平的提高有不可忽视的作用。
作为一位狂热的台球爱好者，在打台球之余也会对一些现象有所思考，并尝试用理论的知识来解释。
本文主要结合所学的理论力学知识结合计算分析台球运动中一些比较常见的现象。
关键词：台球 ；力学；运动 ；碰撞随着台球运动的发展，我们在比赛中常会看到一些看似反物理原理的现象，例如；碰撞后球不作直线运动，而是作诡异的弧线运动；球碰撞后会加速前进等等。
下面仅就球的运动形式，两球的碰撞，滑杆现象作简要的分析和讨论。
一、台球运动的形式是什么使台球运动有如此快的发展？又是什么能使台球出现这么多美妙的运动现象？答案只有一个，那就是摩擦力，没有桌面的摩擦力，你看到的运动永远是单调的直线运动，，摩擦力是影响台球运动的关键因素。
谈到其运动形式，这绝对是典型的刚体运动，其在桌面上所作的各种运动，归根结底就是刚体小球的质心平动和绕质心的转动。
当台球受到的力通过球心时，它短时间内做平动；当台球受到的力不通过球心时，它在短时间内既转动又平动。
台球运动中所说的低杆、中杆、高杆就可以产生各自的运动效果。
下面作一一讨论：1、中杆：这是台球运动中使用最普遍的一种杆法，它要求击打球的中间部位（近似看作受力过球心）。
此种情况开始没有旋转，也就是一开始作平动，向前滑动一段距离后，因受台面的磨擦阻力f 作用，渐渐产生了逆时针方向的力矩，使球与台面接触点速度减慢，球的顶点速度不变，于是球便向前旋转起来。
2、高杆： 高杆要求击打球的上部。
在下图中，假设台球质量为m ，半径为R ，受到球杆沿水平方向击打的冲击力为F ，力的水平作用线距球心的距离为h ，质心运动速度为v ，转动角速度为ω。
我们分析台球的受力情况及运动状态。
mgFn f F动量P= mv (1)动量矩M=J ω…………………………………………….(2) ，式中J=2/5mR 2。
台球运动中的力学问题
质心运动速台球运动中的力学问题台球运动中的力学问题—T0P147网友爱球人关于台球力学的认识台球运动在国外已有200多年的历史，清代末期传到中国，到现在这种运动已经在 我国城乡广为普及。
我本人就是一个台球迷，自从六岁接触台球以来，对他的兴趣 始终是有增无减。
随着年龄，技术的增长，逐渐发现在台球运动中涉及到很多物理 方面的知识。
下面就把我个人的一点心得写下来作为一个物理小论文。
对于两个球的碰撞问题，在这里我只定量讨论理想状态下的两球碰撞问题。
平面上 两相同的球做非对心完全弹性碰撞，其中一球开始时处于静止状态，另一球速度为 v.当它们两个做非弹性碰撞时，碰撞后两球速度总互相垂直母球的质量=子球的 质量，将两球视为刚体。
忽略如下图所示：设碰撞后門球的速度为vl,v2・有动量守恒mv=mvl+mv2两边平方山机械能守恒（势能无变化）质心运动速度不变非对v 1=0或v2二0ed 〃vl 二0对心碰撞 vl*v2=0 {vl 丄v2非对心碰撞恨 对于完全弹性碰撞则很容易判断两球的运动轨迹，0度或者180度。
球速的传送公式，是指母球在撞击子球时，两球接触的瞬间，母球的动量会一分为 二，一部分将分配给变慢的母球，另一部分会传送给子球。
我们可以观察到的：两 球速度的改变，此速度与滚动的距离成正比。
球速传送公式是推导岀来的。
我认 为，球的力量传递必定存在着公式的关系，若此公式为一简单的数学关系，对于出 杆力道控制的知识推断，必定会有很大的帮助。
以下所推导的公式为平面碰撞，只 单纯计算母球的动量传递。
不考虑声波消耗的能量、球台布摩擦力消耗的能量与球 旋转的转矩等移动中的母球撞击静止的子球（动量为零），撞击前母球的动 量P,在撞击子球后，会将一部分动量传给子球P2,而母球保有部分动量P1。
按 照力与向量的计算，合力二两分力，P 二Pl + P2,且两分力垂直。
按照动量的公 式P 二mv 条件：母球的质量二子球的质量，将两球视为刚体。
探索台球运动背后的物理学原理
探索台球运动背后的物理学原理探索台球运动背后的物理学原理引言台球是一项受到广大人们喜爱的运动，主要以使用球杆推动球体在球桌上进行击球、碰撞等动作。
背后的运动规则和技术动作看似简单，但实际上涉及到丰富的物理学原理。
本文将探索台球运动背后的物理学原理，力求揭示台球运动的本质。
1. 动量守恒定律在台球运动中，动量守恒定律是最基本的物理学原理之一。
动量守恒定律表明，在系统内部没有外力作用的情况下，系统的总动量始终保持不变。
具体到台球运动中，当球体碰撞时，碰撞前后球体的总动量保持不变。
以两个球相撞为例，当一个球以一定的速度撞向另一个球时，由于没有其他外力的作用，球体之间的碰撞只会改变它们的运动状态。
根据动量守恒定律，撞球前后两球的总动量不变。
这意味着，如果一个球向另一个球传递了动量，那么另一个球将以相同的动量继续运动，而原来的球则会减少相同的动量。
2. 动能守恒定律除了动量守恒定律外，动能守恒定律也是台球运动中的重要物理学原理。
动能守恒定律指出，在系统内部没有外力作用的情况下，系统的总动能保持不变。
对于台球运动来说，当球体相撞时，碰撞前后球体的总动能保持不变。
动能是一个物体运动时所具有的能量，它与物体的速度和质量有关。
在台球运动中，当球体彼此碰撞时，部分动能会转化为其他形式的能量，比如热能和声能等。
但总的来说，动能守恒定律保证了系统的总动能不变。
3. 弹性碰撞和非弹性碰撞在台球运动中，碰撞的性质对于球体之间的运动影响很大。
根据碰撞时球体之间相对运动状态的不同，碰撞可以分为弹性碰撞和非弹性碰撞。
弹性碰撞是指碰撞过程中没有能量损失的碰撞。
在弹性碰撞中，碰撞前后球体的动量和动能保持不变。
当一个球以一定速度与另一个球发生弹性碰撞时，碰撞后两球会以相同的速度分开，且它们的动量和动能都不变。
非弹性碰撞是指碰撞过程中有能量损失的碰撞。
在非弹性碰撞中，碰撞后球体的动量和动能会发生改变。
当一个球以一定速度与另一个球发生非弹性碰撞时，碰撞后两球可能会黏在一起，甚至其中一个球的速度减慢，而另一个球的速度增加。
【doc】台球运动中的力学问题
台球运动中的力学问题第16卷第3期1996年9月天津师大(自然科学版)V o1.16No319969 JOURNALOFT1ANJINNORMALUNIVERSITY(NATURALSCIENCEEDITION) i一7z台球运动中的力学问题.垂墓一t天津广播电视大学)(二)弓/;lA摘要本文运用碰撞刚体平面平行运动等理论具体分析了台球运动中,杆球与靶球的碰撞问题;由于击球部位不同,杆球的运动状态有何区别;如何确定台球桌面内侧垫边的高度等问题以期调动学生的学习兴趣,帮助学生掌握相关的知识,加深对理论的理解,提高台球运动水平关键词壁蕉角动量纯滑动纯滚动分类号031330引言莒王謇连,力学哒碰撞.台球运动中蕴含着许多科学道理,理工科学生在学习了力学后,运用碰撞的知识和刚体平面平行运动的理论,去分析在台球运动中所碰到的实际问题是非常有趣的在进行台球运动中经常会面临这样一些问题:以杆球(受杆冲击的球)去碰靶球时, 如何瞄准,使杆球以多大速度出射,方可使靶球落人袋中;用杆击杆球,冲击位置位于何处会发生纯滑动,经过多长时间,在球心前移了多长的距离后会由滑动变为纯滚动;台球桌面内侧垫边高度怎样取值才能满足某些特定的要求.本文拟探讨这些实际问题并给出相应的结论1台球的弹性碰撞质心速度为的杆球与静止的靶球发生弹性碰撞两球半径均为质量均为设的方向与靶球球心阃的距离为d,如图l(a)所示确定碰撞后杆球与靶球的质心速度,并作相应的讨论.因为两球作弹性碰撞,由动量守恒和机械能守恒可以写出+V一2=V—+VV因此?=0即垂直于,两球离开碰撞点时质心的运动方向互成直角由图l(b)可知:本文于1995年3,q收到,修改稿于1996年2月收到66天津师大(自然科学版)996薤V】Vcos:x】=V/2Rr——一V=Vcoso~一=,/1一(d/2R)(1)当0<d<2R时,为一般斜碰撞.设靶球与球袋的距离为s应满足:V,=i为靶球与台球桌面问的滑动摩擦系数.把(3)式代人(2)式,根据由实际情况确定的S,d的值解出V的数值,即为使靶球人袋应给予杆球质心的初速度.(2)当d=O时,两球为对心碰撞,此时V.一0,V1:V,:=O.碰后杆球停下,靶球以速度进.欲使靶球落人袋中,可用(3)式算出应给予杆球质心的初速度.(1)(2)要使靶球人袋,(3)fb1杆球与靶球的弹性碰撞(3)当≈2R时,即所谓擦边时,2≈9O.,l≈0..但V2≈0而Vl≈V.此时靶球仅以很小的速度被弹出,要使靶球落人袋中.碰撞前杆球质心速度V必须足够大.(4)上述两球的碰撞若为非弹性的,依动量守恒和恢复系数e的意义可以写出V】+V2:V(一)?式中为碰撞瞬间两球连心线上的单位矢量从这两个关系式可以得出+<90.的结论.两球离开碰撞点时,质心的运动方向互成锐角2杆球受杆冲击后的运动一个质量为Ⅲ,半径为只的均质杆球.置于水平桌面上,在包含球心的铅直面内,该球受到球杆沿水平方向的冲力,力的作用点相对桌面的高度为h杆球受杆冲击后,质心速度为V,球绕着过质心的水平轴转动的角速度为c..为了描述杆球的运动,建立0一轴以确定其质心的运动,建立质心坐标系来描述球绕质心轴的转动,并规定顺时针方向为正向f如图2所示)设杆对球的冲量为在杆对杆球冲击的短暂时问内,可以忽略摩擦力的冲量及其力矩.由质心动量定理和相对于质心的角动量定理,并考虑初始条件(f:0时,=0,由=0),得到第3期王云英:台球运动中的力学问题』mVDH^一R)=.,∞0'1考虑球对通过质心的水平轴的转动惯量J=;mR解得1∞05(^一R)v0/(2R)球与桌面相切的点处的速度为VV=V0一R∞0=(7R一5h)V0/(2R)根据(6),(7)两式可以判定:由于击球点高度不同球相撞后,杆球也将处于不同的状态.f4)(5)(7)杆球将作不同的运动.杆球与靶当h=R时,∞=0,V>0杆球受杆冲击后的瞬间作纯滑动,此后能否作纯滚动,何时作纯滚动,将在后面列专题讨论.须指出,此时它若与静止的靶球发生对心碰撞,靶球将以速度前进,而杆球将静止不动.当h<R时,∞<0,V>0,杆球若与静止的靶球发生对心碰撞,因杆球质心速度变为零而角速度保持不变,所以杆球与桌面的切点的速度V=RI∞I,沿x轴负方向的摩擦力将使杆球向后加速运动.当h>R时,∞>0,V>0,杆球若与静止的靶球发生对心碰撞,因杆球质心速度变为零,而角速度保持不变,所以V=一R沿x轴正方向的摩擦力使杆球向前加速运动.在h>R的条件下,受杆冲击后,杆球的运动又可分为三种情况:^当^=÷R时,V=0,此时无滑动摩擦力,杆球将保持质心速度为V.,绕过质心的水平轴转动的角速度为∞作纯滚动.当h>R时,V<0,此时它且滑且滚,滑动摩擦力沿着轴正方向,摩擦力的作用是使质心速度土不断增加,而使转动角速度巾不断减小,当=R巾时变为纯滚动.当R<h<;R时,V>0,此时它且滚且滑,滑动摩擦力沿着x轴负方向,摩擦力J 的作用是使得不断减小,而使得不断地增加,当=R巾时变为纯滚动.3杆球受杆冲击后,由纯滑动向纯滚动的转变质量为m,半径为R的均质杆球置于水平桌面上,在包含球心的铅直面内,用球杆沿着水平方向对着球心冲击,球心初速度为,若球与桌面间的滑动摩擦系数为,则杆球受杆冲击后开始作纯滑动,由于摩擦力厂的作用,将使质心速度不断地减小,而绕质68?天津师大(自然科学版)1996年心轴顺时转动的角速度由零开始不断地增加.当R由时,杆球作纯滚动.此时滑动摩擦力消失.在杆球作纯滚动前,列出如F关系式:一fmxcfRJc中f{一umg式中,一R并考虑初始条件"一.时一o,一,.,一0),可以得到质心速度表达式膏=.一flgt(8)质心位置表达式XC—V o卜-ktg}(9)杆球绕质心轴转动的角速度表达式由=f(1o)投f,时杆球开始作纯滚动,由杆球作纯滚动的条件可列出=解得=2V o..越小或越大则.越小.此时质心速度=;.质心向前移动的距离一丽1.2v~即杆球受杆冲击后最初运作纯滑动,经历了;的时间,质心向前移动等的距离以后变为纯滚动,此时其质心的平动速度为;.4如何确定台球桌面垫边的高度一个半径为R,质量为m的台球与台球桌内侧的橡皮垫边相碰,设作用于台球的冲量是沿着水平方向的不计球与桌面问的摩擦.欲使台球在与垫边碰撞前后均作纯滚动,垫边的高度就不能任意取值.为确定橡皮垫边的高度,可假设碰撞前台球质心速度为,沿轴负方向,此时它绕质心轴转动的角速度为∞,∞沿逆时针方向碰撞后,质心速度为,沿着第3期王云英:台球运动中的力学问题.69轴正方向,此时台球绕质心轴转动的角速度为,沿顺时针绕向如图3所示图2受水平力冲击的杆球图3台球与桌面垫边的碰撞由质心动量定理和对质心轴的角动量定理可列出ImVc一(一m[vcI)(11)(h—R),=JoJ一,f—I叫)(12)式中,:R,考虑台球作纯滚动的条件:V=RIVI=RI叫1可以解得h=÷RJ本文介绍了几种击球方式,分析了球被杆冲击后的运动特点,予示了杆球与靶球相撞后各自的运动趋势.人们可以在自己的实践中去检验它的正确性.注意灵活地运用力学规律,必将有益于提高台球运动水平,收到理论联系实际的效果.参考文献1【日】卢田盛和理论物理基础系列丛书第一册.任萍译.北京:北京师范大学出版社,1989.166～1682叶善专台球的运动和刚体平面平行运动.工科物理1994(2):17~18 SoMEMECHANlCALPRoBLEMSlNTHEBlLLlARDSPoRTWangYunying(TianjinTVUniversilv) Abstractingthetheoriesofcollisionandthetranslationofrigidbody,thispaperanalyzesthecollisionbetweenstick—ballandtarget-ballinthebilliardsport, thedifference(下转第72页)72天津师大学撤{自然科学版)1996正参考文献1彭崇慧,张锡喻络合滴定原理北京:北京大学出版社.198177～862彭崇慧,冯建章,张锡瑜定量分析化学筒明教程.北京:北京大学出版社.1985163～1673SkoogDA,WestDMFundamentalsofPublishing,1982.276--282 STUDIESONTHEOPTIMUMpHANDpH RANGEFORTlTRATIoNoFSoLUTIoN CoNTAINlNGSEVERALKlNDSoFloNSKangXiuwen(DepartmentofChemistry,Y aoXingmingTianjinNormalUniversity) AbstractAeoordingtothestudiesoncomplexometrletitrationofthesolutionscon- tainingseveralkinds,theregularityoftheoptimumpHandpHrangeoffourkindsof titrationhasbeensummarizedKeywordslogKMYPMe.PMEppH(上接第69页) ofkineticconditionofstick—ballbecauseofthedifferenceofhittingpositionandhowto determinetheheightofflangeofbilliardtable.Thus,itwillpromotethestudyinginterestof studen~,helpthemgraspreleventknowledge,improvetheircomprehesionoftheories,en? hancethebilliardsportplayinglevelandachievethegoalofcombinationoftheoryand practice. Keywordscollisionangularmomentumpureslidingpureroiling一-IIj。
斯诺克台球运动技术的力学分析
台球力学分析摘要: 台球作为刚体运动的典型例证, 主球与目标球的碰撞过程符合刚体运动的基本规律。
运用理论力学的基本原理, 确定了避免滑杆的安全击球范围, 对台球击球和主球运动过程中的受力情况, 进行了定量计算和定性分析。
关键词: 台球; 刚体运动; 旋转; 摩擦力; 理论力学;质心;Theoretical mechanicsanalysisof technologyof snookerAbstract:Snooker isatypical example of motion, the collisionof the cue ball andthetargetedball showsthe basiclawsof motion. By adopting thebasictheory of rigidbody mechanics, thispaper ex- poundsthe safestriking rangetoavoidmiscueandthequalitativeandquantitativeanalysisof forceof striking andof thecue ball motion.Keywords: snooker; motion; spinning; friction; theoretical mechanics;quality center;一引言：世界上第一张台球桌出现在1400年，当时球桌上没有袋，只有拱门或门柱。
在台球桌出现以前，人们是在户外的地上玩一种被称为滚球的游戏。
后来这种游戏被人移到室内的台桌上，于是滚球游戏变成了户内的桌上游戏。
不久桌面上被人们开了几个洞，于是这种室内桌上游戏的趣味性大增。
在英国的维多利亚女王时代，台球作为一项正式的娱乐项目，进人了英国上流社会。
1510年，法国也开始了台球的娱乐活动，并深受法国人喜爱。
在20世纪初台球游戏开始逐渐变成了竞技运动项目。
台球的力学原理成为高手的理论基础
台球的力学原理成为高手的理论基础台球是一项非常受欢迎的运动，它不仅需要运动员的技巧和经验，还依赖于力学原理的运用。
掌握了台球的力学原理，才能更好地理解球的路径、碰撞和旋转等现象，从而成为一名高手。
本文将详细探讨台球的力学原理以及其在成为高手过程中的应用。
一、碰撞力学原理在台球运动中，球与球之间的碰撞是不可避免的。
根据牛顿第三定律，碰撞过程中的作用力与反作用力相等且方向相反。
因此，当一球击中另一球时，被击球会受到作用力并产生反作用力，这会影响球的移动路径和速度。
运动员可以通过选择击球点和击球力度来控制碰撞的效果，使击球后的球能够按照预期的路径移动。
二、旋转力学原理台球运动中的旋转是另一个重要的力学原理。
当球受到击打时，它会产生自旋，这种自旋会影响球的运动轨迹。
根据旋转力学原理，球的自旋会改变其受到的摩擦力，从而改变球的滚动速度和方向。
高手可以通过控制击球点和拍打方式，使球产生适当的自旋，以实现更准确的触球和弧度控制。
三、反弹力学原理在台球运动中，球撞击边框或球袋时会发生反弹。
根据弹性碰撞力学，当球撞击边框或球袋时，弹性恢复力会使球产生反向的速度和方向变化。
高手需要了解不同材质边框和球袋的弹性特点，以便在球的弹性恢复过程中作出准确判断，从而达到控制球的目的。
四、摩擦力学原理摩擦是台球运动不可忽视的因素之一。
根据摩擦力学原理，球与球之间以及球与桌面之间都存在一定的摩擦力。
这种摩擦力会改变球的滚动速度和方向，影响球的轨迹。
高手需要熟悉不同球材料和桌面材料之间的摩擦系数，以便在击球时做出准确的判断和调整。
五、动量守恒定律动量守恒定律是力学中重要的定律之一，也适用于台球运动。
根据动量守恒定律，球的总动量在碰撞过程中保持不变。
运动员可以利用这个原理来计算碰撞前后球的速度和方向，从而预测和控制球的移动轨迹。
高手需要对动量守恒定律有深入的理解，并通过实践不断提高自己的计算和判断能力。
综上所述，台球的力学原理对于成为高手至关重要。
力学知识在台球运动中的运用
旋 转 球 运 用 的是 工 程 力 学 中 力的 平 移
年斯诺 克中国公开赛 中他 首次拿 下中 国人 定 点 ，但 必 须 在 该力 与指 定 点 所 决 定 的平
的第 一 个 世界 冠 军 ， 随 后 义 打 出 了 ２次 单 面 内附加一 力偶 ，其 力偶矩等丁原 力对指
三、 旋转球与 台球库 的摩擦规律
解 释 球 的 运动 规 律 。
处加 上一埘平衡力 和 ，并使他们与力 为塞 ） 来改变其 路线 ， 使得反弹路线 库边
来 力 系 等 效 。 巾 ｂ 可 以 看 出 力 Ｆ和 组 路 线 库 边 法 线 的 央 角 。
，平 行 且 大 小 相 等 （ ６罔 ）此 时 的 力 系 原 法 线 方 向夹 角 小 ＿或 者 大 了撞 击 ｆ 行 进 ， 丁 ＝ 前的
ａ ｂ ｃ
其运 动遵循光学 中的人射 角等丁反射 角的
规 律 。 主 要 指 的是 母 球 撞 击 库 边 的 行 进 路 线 和反 弹 起 来 的 行 进 路 线 一库 边 的 法 线 方 ｊ 向央 角 相 等 。有 些 时 候 我 们 为 了 躲 过 障碍 假 设 一 个 力 Ｆ 作 片 丁 刚 体 上 一 点 ｊ
整 个 台球 事 业 的 飞 速 发 展 。人 们 思 想 认 识 由 玩 台 球 都 是 整 天不 务 正 业 、无 所 事 事 的 人 的 游 戏 转 变 成 认 为 这 是 一 项 高雅 而 具 有 无 限乐 趣 的体 育 运 动 。 许 多喜 欢 台 球 的 人 都 羡 慕 别 人 台 球 打
斯诺克缩弹的原理
斯诺克缩弹的原理
斯诺克是一项打球入袋的桌上球类运动项目,斯诺克球在进洞后会发生不同程度的缩回,这是由于球的转动与碰撞时的物理效应所致。
当斯诺克球转动着碰撞口袋时,会产生向口袋内部的滑动和旋转运动。
这主要是因为球的下半部与口袋接触产生的摩擦力作用方向与球的转动方向相反,使球获得了向袋内运动的分力。
与此同时,球的转动inertia也会使球获得绕垂直轴旋转的角动量。
当球进入袋内后,这部分角动量会使球沿袋壁产生自转效应。
球以袋壁为中心作圆周运动,持续转动并逐渐减速,最终使球缩回到袋底。
缩回距离与以下因素有关:
1. 球入袋时的速度和转速;
2. 球与口袋的碰撞位置;
3. 口袋材质的摩擦系数;
4. 球的质量分布以及是否有英制偏心等因素。
高水平的斯诺克选手可以通过精准控制击球的位置、力量和旋转效果,使球以特定角度和转速进入袋中,从而控制球的缩回位置,这需要长时间的训练和经验。
综上所述,这就是斯诺克球缩回的基本物理原理。
熟练掌握这一技巧对于斯诺克的比赛水平有着重要影响。
台球物理原理
台球物理原理
台球的物理原理主要包括碰撞和动量守恒。
当两颗球在台面上发生碰撞时，动量守恒定律表明，一个系统如果不受外力或所受外力的矢量和为零，则该系统的总动量保持不变。
在台球撞击中，将白球（母球）与目标球看作一个系统，两球在竖直方向受力始终平衡，合外力为零。
在水平方向上，两球会受到一定的摩擦力，然而，在撞击的过程中，摩擦力对该系统的动量改变量可以忽略不计。
当两颗球发生碰撞时，碰撞会对两颗球产生作用力，使两颗球的速度发生变化。
具体来说，碰撞可以分为两个阶段：压缩阶段和恢复阶段。
在压缩阶段，两颗球相互挤压，形变产生弹性恢复力，使两球的速度发生变化，直到两球的速度变得相等为止。
这时形变达到最大。
在恢复阶段，由于形变仍然存在，弹性恢复力继续作用，使两球速度改变而有相互脱离接触的趋势，两球压缩逐渐减小，直到两球脱离接触时为止。
此外，台球的碰撞还具有一些特殊的规律。
例如，当撞击后两球的速度大小相等时，你会发现母球停下来了，而被撞击的球（如9号球）速度和撞击之前的母球速度一样，就好像母球把速度传递给了目标球。
这种现象可以用动量守恒定律来解释。
另外，台球的旋转也会对碰撞产生影响。
旋转的母球会对其碰撞的目标球产生一个侧向的力，使目标球偏离直线运动轨迹。
总之，台球的物理原理主要包括碰撞和动量守恒。
理解这些原理可以帮助我们更好地理解台球的技巧和战术，例如如何控制母球的旋转和速度、如何计算撞击后的轨迹等等。
台球中的物理知识
台球中的物理知识组长：组员：时间：目录：台球中的物理知识_____________________________________________________________ 1目录：_____________________________________________________________________ 2台球简介：_________________________________________________________________ 2基本规则: __________________________________________________________________ 2瞄点的选择：_____________________________________________________________ 3反弹球的瞄点: ____________________________________________________________ 3怎样控制母球: ____________________________________________________________ 4物理学中的碰撞: ____________________________________________________________ 5与打台球直接有关的碰撞规律: ________________________________________________ 6台球简介：台球源于英国，它是一项在国际上广泛流行的高雅室内体育运动。
是一种用球杆在台上击球、依靠计算得分确定比赛胜负的室内娱乐体育项目。
台球也叫桌球（港澳的叫法）、撞球（台湾的叫法）。
台球是一种用球杆在台上击球、依靠计算得分确定比赛胜负的室内娱乐体育项目。
台球也叫桌球。
它是世界运动会的比赛项目。
从物理学角度来说，台球就是利用碰撞的一种游戏。
台球运动中的理论力学
台球运动中的理论力学摘要：如今，台球运动，包括斯诺克，八球等已经成为了深受人们喜爱的运动。
当我们观赏台球比赛时，会看到高水平的运动员打出各种各样的旋转球，在碰撞后会“不规则”的运动，有时会反弹，有时碰撞后会突然加速，有的时候则会拐出一条曲线。
这些现象似乎不满足我们脑中普通的碰撞原理。
因此，本文将主要通过理论力学知识，来分析产生这种现象的原因。
台球最简单的旋转主要是上旋和下旋，在台球运动中也成为高杆和低杆。
本文也主要通过这两种简单的旋转方式，来分析高杆、低杆的形成、运动过程及碰撞情况。
形成高杆的形成中，观察到选手会撞击球的上半部分。
设撞击的力大小为F，据中心水平面距离为h，同时设球的半径为r。
首先可以将力F平移至中心水平线上，同时产生一个附加力偶。
由于此时桌面的摩擦力相对F过小，因此击球过程中，摩擦忽略不计。
设撞击时间为，则有：动量定理：○1动量矩定理：○2其中，J为小球相对质心的转动惯量，○3由○1○2○3可得，.所以击球后，设球的水平质心速度为，球同时也将以的角速度运动。
引入纯滚动概念，若碰撞之后小球刚好纯滚动，所以当时，无论F多大，击球后小球将做纯滚动。
因此若要打出高杆球，则力的击球点与中心水平面的距离.击球后，小球的水平平动速度设为，则此时，小球同时将以的速度绕质心转动。
且. 同时，高杆形成之后，一开始的运动过程中会与地面产生相对位移，因此在之后的运动过程中会随着摩擦力产生的抵抗力矩最终变为纯滚动。
对于低杆球，则是由于击球时击球点位于中心平面的下造成的。
如图，同样的，力F与中心水平面距离为h，将力F向中心平面平移，同时也产生一个逆时针的附加力偶。
假设击球时间，则有：动量定理：○4动量矩定理：○5同样的也有,但是由于小球相对质心向后转动，因此当h>0，即只要力的作用点在球心下方，就能产生低杆的效果。
击球后，假设路程足够长，最终小球会由于桌面摩擦力产生的阻抗力矩，最后做纯滚运动。
运动过程：在实际的台球运动中，选手们选择低杆和高杆主要是为了让球按照自己理想的路径运动，再低杆中，选手们希望小球在碰撞后能够静止或者能够反向运动，而在高杆中，选手们则希望小球在碰撞后能够具有向前的较大的速度。
台球中高杆和低杆的力学原理分析
台球中高杆和低杆的力学原理分析摘要本文运用碰撞、刚体的平动及转动原理，通过建立理想化的模型，定量分析了台球中不同击球高度对母球运动状态的影响，定性分析了母球与目标球撞击后母球的运动状态。
关键词台球旋转角速度高杆低杆引言台球作为一种室内的休闲体育运动广受喜爱，通过击打母球，母球撞击目标球落袋得分。
主要的比赛方式有三中：斯诺克、花式九球、英式黑8。
其中斯诺克比赛最为精彩，对于母球走位和击球的准度要求较高。
高水平比赛中，运动员几乎能够连续的击球直到将台面上的球全部打完得到满分。
同时，通过杆法的运用为对方制造困难也是得分的手段之一，精确的母球走位能使对方毫无办法。
为了连续击球，往往要在击球的时候加入相应的杆法，达到控制母球的走位，使下一颗球的得分变得简单易行，从而控制整个台面的击球和比赛的节奏。
杆法主要分为低杆、中杆和高杆，对应的加上左右的旋转就组成了台球杆法的主要部分。
本文对于高杆和低杆的击球角度以及母球撞击目标球后的运动状态进行分析，为这两种杆法在实际中的运用做理论指导。
1、击球位置顾名思义，高杆就是要击打母球的高位，低杆就是要击打母球的低位。
但是球杆皮头相对于母球来说线度较小，这样皮头击球的位置就有很多选择了。
（本文分析不加左右旋转的高低杆。
）如图1所示，高杆击球位置为线段AB 以上，此时母球运动状态为逆时针滚动和向前平动（如图2所示），逆时针滚动的角速度取决于球杆对于母球施加力的大小和击球角度。
同理，低杆击球位置为线段AB 以下，此时母球的运动状态为顺时针滚动和向前平动（如图3所示）。
2、击球时母球的受力及运动状态设母球的质量为m ，半径为R ，置于水平桌面上在包含球心的铅直面V 0 图2 图3V 0内，该球受到球杆沿水平方向的冲力，力的作用点相对桌面的高度为h ，杆球受杆冲击后质心速度为V 0，球绕着过质心的水平轴转动的角速度为ω0。
设杆对球的冲量为I ，在杆对杆球冲击的短暂时间内，可以忽略摩擦力的冲量及其力矩。
台球比赛独特的力为何成为全球受欢迎的运动之一
台球比赛独特的力为何成为全球受欢迎的运动之一台球比赛作为一项世界范围内广受欢迎的运动，其独特的力学特点是其受欢迎的重要原因之一。
本文将从台球的力学原理和比赛规则、技术要素等方面，探讨为何台球比赛成为全球受欢迎的运动。
一、力学原理台球比赛的独特之处在于其力学原理的应用。
首先，承受撞击的台球将其动能以弹性碰撞的形式传递给其他球，这是力学中的能量守恒定律的体现。
当球杆撞击球时，球杆和球之间会产生弹性变形，而球杆释放的能量将迅速传递给被撞击的球，使其产生速度和方向的变化。
其次，杆球比赛中球的滚动是一种典型的滚动摩擦问题，其中包含了摩擦力和转动惯量的作用。
球杆在撞击球时施加的力将通过摩擦力对球进行加速或减速，从而控制球的滚动距离和方向。
同时，球体的转动惯量也会影响其滚动的稳定性和速度，选手需要通过控制撞击力的大小和方向来实现理想的球体运动。
最后，台球比赛中还涉及到力的向量叠加和碰撞动量守恒等力学问题。
在球与球之间的碰撞过程中，需要考虑到各个球的质量、速度和碰撞的角度等因素，通过准确的球杆操作和力的掌握，使球的轨迹和击球效果得到最佳的实现。
二、比赛规则和技术要素除了力学原理的应用外，台球比赛的比赛规则和技术要素也是受欢迎的原因之一。
首先，台球比赛规则简单明了，容易理解和掌握。
参与者只需按照规定顺序击打球，将球击入规定的球袋即可得分，这种简单的规则使得台球比赛非常容易上手，从而吸引了大量的参与者。
其次，台球比赛技术要素丰富多样，允许选手根据自身的喜好和能力发展出独特的技巧和战术。
选手可以选择不同的击球力度、击球角度、击球位置等来实现不同的进攻和防守策略，其丰富性和灵活性使得比赛显得更加有趣和挑战性。
此外，台球比赛也注重选手的专注力和精准度要求。
选手需要观察球的位置和走向、计算击球的力度和方向，以及对局势和对手的应变能力，这种高度集中和准确的需求使得台球比赛成为一项既能锻炼大脑又能考验身体协调能力的运动。
三、全球受欢迎的原因台球比赛独特的力学特点和比赛规则、技术要素的完美结合，使其成为全球受欢迎的运动之一。
技术流----牛逼的台球力学分析
台球受力浅析运动中的球与桌面：相对滑动速度：球心速度为c V ，角速度为),,(z y x ωωω=Ω。
球面上任意一点的位置为),,(z y x R ，则球面上该点的速度为R ΩV ⨯+c 。
如图所示，球引起桌面形变，球如果纯滚动，则球与桌面之间没有滑动。
而球面上某点与形变接触面的相对滑动速度是该点速度在球面上的投影（记为r V ），即： R ΩR R V V R R R ΩV R ΩV V ⨯+∙-=∙⨯+-⨯+=2/)(/)/)((R R R c c c c r 滑动动摩擦力：1.摩擦力的作用点都在接触面内2.每一点的摩擦力的方向与该点的相对滑动速度r V 方向相反3.假设接触面内的压力分布为),,(z y x p 因此摩擦力的合力为PdS S r r ⎰-=V V f μ，其中S 表示接触面的面积区域。
滑动动摩擦力矩： 由摩擦力计算公式可知力矩PdS S rr ⎰⨯-=V V R M μ r V 的展开式：记j i Ωy x ωω+=//，k Ωz ω=⊥因为R k R ∆+-=R ，所以：)()(/)))(((//2R k ΩΩR k R k V V V ∆+-⨯++∆+-∆+-∙-=⊥R R R R c c r 展开并忽略二阶小量得：R ΩR Ωk R V k ΩV V ∆⨯+∆⨯+∆∙+⨯-≈⊥////)/(R R c c r 受力分析：接触面很小，R ∆的量级远小于R ，若c V 和//Ω不是很小，可认为k ΩV V R c r ⨯-≈//，即可以用球最低点的速度来计算摩擦力的方向。
因此可以认为整个接触面以k ΩV R c ⨯-//的速度整体相对于桌面滑动。
我们可以注意到⊥Ω对球在桌面的滚动不起作用，实际上暗示着⊥Ω将在球撞击桌边时起重要作用。
碰撞过程：碰撞瞬间，只有两球接触面的正压力以及摩擦力较大，其他方向的冲量可忽略不计。
为了方便起见，假设两球接触面很光滑，摩擦因数很小，则两球碰撞，两球接触面的摩擦力就可以忽略。
斯诺克比赛中击球方式与球行进间的物理关系 论文
斯诺克比赛中击球方式与球行进间的物理关系一、摘要斯诺克是台球的一种，是英国绅士运动的重要组成部分，在21世纪已渐渐风靡中国。
作为一种人们常见的运动形式，我们认为有必要揭示其中的运动学原理，在前人的脚步上进行分析，通过实战实验来粗略验证其准确性。
在开始研究前，我们认为桌球的碰撞与其击球位置及击球力度有极大的关系，两者共同造成的母球旋转是改变球碰撞后行进路线的重要主观因素。
经过验证，大致肯定了我们的猜测，并在物理公式的帮助下，理解了其原理。
二、前言根据调查，之前少有关于此的研究，但是相关物理力学公式却已存在（以下会提到）。
因此，研究此课题，可以完成物理实际与抽象的比较结合，并达到给业余桌球爱好者以理论参照的目的。
我们认为，在击球时击球点的限制区域（超过则会导致疵杆或跳球犯规）大致为椭圆形，离心率由桌面的最大静摩擦系数决定。
同时，击球的旋转位置会导致球碰到障碍物时的分离角（与球碰撞）和反射角（与库边①碰撞）产生变化。
两者效果会有叠加。
由于小组成员多是桌球爱好者，同时也较擅长物理，因而在参照了一定的物理知识及近期的桌球比赛时作出了如上分析。
注：①库：球桌边“cushion”的音译，也有译成“星”的，现“星”多用于9球比赛。
三、研究方法：主要的实验方法为实验法、资料文献法。
主要实验在桌球房完成，主要变量为击球力度（定性为三级：较轻、中等和较重）、击球位置（定性为五个方位：上、下、左、右、正击，试验中都在限制区边缘击球，即能产生“最大旋转”的击球点）以及击球点限制区域的大小与击球力度的关系（以备理论研究使用）。
主要因变量为球-球碰撞的分离角②与行进路线，以及球-库碰撞的反射角（以上均为定量记录，由于误差较大，所以计算实际值与理论值时以10°为单位），用作定性分析。
主要实验分两组进行：1.母球碰撞红球，分0°和45°进行（45°以上角度太大，不实行），距离为半球台宽，排列组合击球位置和击球力度，分别进行3×5=15次试验。
理论力学论文
讨论台球上的力学问题摘要:本文根据《理论力学》中的相关概念与知识，对台球桌上的力学问题进行分析，讨论。
我将从碰撞前后的状况，和台球的三种基本的击球方式进行论述，再对某些特殊打法进行简要分析。
其实在很久以前，我看过朋友们在打桌球时，他们能够很好的控制白球，想要击到目标时就停止、白球跟上、或者白球退回，他们都能够很好的表现出来，我对此很是惊奇，现在我将通过理论力学的知识来对此作出解释。
关键词：台球、碰撞、力学原理 引言：如今，台球运动，包括斯诺克，八球等已经成为了深受人们喜爱的运动。
当我们观赏台球比赛时，会看到高水平的运动员打出各种各样的旋转球，在碰撞后会“不规则”的运动，有时会反弹，有时碰撞后会突然加速，有的时候则会拐出一条曲线。
台球运动在我国有着广泛的群众基础。
从年龄上看有中小学生到年逾花甲的老年人。
从社会各阶层看有农民、工人、学生、教师、打工者、商人、官员以及职业运动员等等。
对于台球的运动过程中的力学原理我就此进行一些简要的分析。
1、台球碰撞前后的速度变化 在这里只解释正碰情况如图所示，球A 具有速度v ，和角速度w ，而球B 静止于桌面上，下面就w 的大小进行分类讨论 1.1w =0的情况： 这种情况是最简单的情况，我们假设两球的质量相等即A B m m =，则在碰撞过程中我们忽略摩擦力的作用，则两球碰撞可以看成是弹性碰撞，则这种情况下，就可以直接得出碰撞后，0A v =，B v v =。
1.20w ≠且w 的方向为从里向外：这种情况下，首先碰撞过程中忽略摩擦力的作用，所以由动量守恒定律得到：A B B A A m v m v m v =+在此碰撞过程中，由于时图1图2间短暂，且两球之间的摩擦系数较小，所以可以认为A 球给B 球的力AB F ，水平向右，而此时忽略了摩擦力，所以对于B 而言在碰撞过程中午力矩作用，所以0B w =，同样的A 球除了有摩擦力给它的力矩之外，就没有其他的力矩了，而此时摩擦力忽略掉，所以A 球也可以近似的看成力矩为0 。
斯诺克台球运动技术的力学分析
斯诺克台球运动技术的力学分析
马文海;时金钟;王崇喜
【期刊名称】《武汉体育学院学报》
【年(卷),期】2009(043)004
【摘要】台球作为刚体运动的典型例证,主球与目标球的碰撞过程符合刚体运动的基本规律.运用理论力学的基本原理,确定了避免"滑杆"的安全击球范围,对台球击球和主球运动过程中的受力情况,进行了定量计算和定性分析.
【总页数】4页(P48-51)
【作者】马文海;时金钟;王崇喜
【作者单位】河南大学体育学院,河南开封,475001;河南大学体育学院,河南开封,475001;河南大学体育学院,河南开封,475001
【正文语种】中文
【中图分类】G804.6;G893
【相关文献】
1.文化育人视域下斯诺克课程教学实践探讨——以深圳职业技术学院为例 [J], 叶国玺
2.在冲力作用下台球运动的力学分析 [J], 刘文瑞;额尔敦仓
3.浅析高新电视转播技术在2009年斯诺克中国赛中的应用 [J], 郁建
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第43卷第4期2009年4月武汉体育学院学报Journal of Wuhan Institute of Physical Education Vol.43No.4April.2009收稿日期:2008212206;修回日期:2009202202基金项目:河南省社会科学规划项目《河南省全面建设小康社会进程中大众体育发展研究》子课题(批准号:2004B T Y001)。
作者简介:马文海(19712),男,河南方城县人,副教授,研究方向:运动生物力学。
斯诺克台球运动技术的力学分析马文海,时金钟,王崇喜(河南大学体育学院,河南开封475001)摘 要:台球作为刚体运动的典型例证,主球与目标球的碰撞过程符合刚体运动的基本规律。
运用理论力学的基本原理,确定了避免“滑杆”的安全击球范围,对台球击球和主球运动过程中的受力情况,进行了定量计算和定性分析。
关键词:台球;刚体运动;旋转;摩擦力;理论力学中图分类号:G 804.6;G 893 文献标识码:A 文章编号:10002520X (2009)0420048204Theoretical mechanics analysis of technology of snookerMA Wen -hai ,SH I Jin -zhong ,WAN G Chong -xi(P.E.College ,Henan Univ.,Kaifeng475001,China )Abstract :Snooker is a typical example of motion ,t he collision of t he cue ball and t he targeted ballshows t he basic laws of motion.By adopting t he basic t heory of rigid body mechanics ,t his paper ex 2pounds t he safe st riking range to avoid miscue and t he qualitative and quantitative analysis of force of st riking and of t he cue ball motion.K ey w ords :snooker ;motion ;spinning ;f riction ;t heoretical mechanics 随着以丁俊辉、田鹏飞、傅家俊为代表的一代台球新星在国际赛场上的崛起,台球运动日益成为大众体育的重要内容。
台球大师戴维斯说过:“台球最重要的是力度。
”在打球的时候,合理使用杆法的同时,力度的掌握相当重要。
力度的掌握归根结底还是为了让主球的走位比较好一些,能够有利于下一次击球。
因此,对台球运动进行生物力学分析,找到其力学规律非常必要。
本文就台球运动过程中各个阶段的受力情况,从运动生物力学的角度进行计算与分析,为台球运动的普及与提高提供理论指导和实践性建议。
1 台球运动基本形式及力学原理1.1 台球运动基本形式台球作为刚体运动的典型例子,其在桌面上所作的各种运动,归根结底就是刚体小球的质心平动和绕质心转动。
在台球运动中粗糙的桌面对小球的摩擦力起着重要作用。
1.2 台球运动的基本力学原理台球作为一个球形对称的刚体,它的质心在几何中心(球心),根据力学中的质心运动定理,当台球受到的力过球心时,形成平动,这种平动符合动量定理,其冲量等于动量的改变。
若台球受到的冲量P =∫Fdt ,动量的变化量△K =△M V ,则有:P =△M V(1)其中P 为台球受到球杆打击过程中受到的冲量,M 为台球的质量,△V 为击球过程中球速的变化量;当台球受到的力不过球心(偏心力)时,球体既有平动又转动,此时平动方面满足动量定理,转动方面满足转动定理,即有:J =△I ω(2)其中J 为球体受到的冲量矩,I =2/5MR 2为台球的转动惯量,△ω为小球的角速度。
2 台球安全击球区的确定用球杆击打主球上的点叫击点,面对主球平视是个圆形面,这个圆形面上到处都是可以打的击点。
球和球杆上的撞头都是球面形的,如果球杆上的撞头在圆球的边缘部位时,由于角度过斜,便会发生“滑杆”现象。
说明主球的球面上不都是可以用球杆击打的点位,而是有一定范围限制的。
可以撞击而不至于打滑第4期马文海,时金钟,等:斯诺克台球运动技术的力学分析的范围称为安全击球区。
下面确定安全击球区的范围:图1 击球受力图由图1可知,不发生滑杆的条件是击球杆皮头在击点的切线方向受到的摩擦力f (f =Fsinβ)不超过最大静摩擦力f 0(f 0=μ0Fcon β),其中μ0为球和球杆之间的静摩擦系数,β为击球角度,即μ0>t gβ(假定每次都是水平击球)。
由此可见,安全击球区范围的大小,是由球杆皮头与球面之间的静摩擦系数决定的,所以,优秀运动员在打强烈上旋球之前,总要用粉块擦擦皮头以增大摩擦系数,从而增大击球角度β。
3.3 主球与目标球碰前的受力分析3.3.1 撞击主球中上点(推杆球)图2 沿水平方向击打球的上半部在图2中,假设质量为M ,半径为R 的台球,受到球杆沿水平方向击打的冲击力为F ,力的水平作用线距球心的距离为h 。
我们分析台球的受力情况及运动状态。
台球受到的冲量为P =∫Fdt ,沿X 轴正方向,因此击打施与台球沿顺时针的冲量矩为因为台球还受到向下的重力M g 和竖直向上的正压力FN 的作用,根据刚体质心运动的动量定理和动量矩定理可知,球心获得沿x 轴正向的平均速度v 0和顺时针转动的角速度ω0分别满足关系式(1)和(2),即:若规定顺时针的转动方向为正方向,式中I =2/5MR 2为球体的转动惯量,台球于与面接触点的速度V 0为:V 0=v 0-R ω0(3)将(1)和(2)式代入(3)式可得,V 0=P/M –PhR/I =P/M[1-5h/2R ](4)由(4)式可见,当h =0.4R 时,V 0=0,这时球心的速度与滚动角速度满足不滑动的条件,因此,滑动摩擦力不存在,只有很小的滚动摩擦力,于是小球沿x 正方向近似匀速地持续滚动下去。
当h ≠0.4R 时,V 0≠0,小球将作有滑滚动。
当水平方向的冲击力F 距离球心的高度h =0.4R 时,台球作纯滚动,转动的角速度ω0与冲量P 成正比,当水平方向的冲击力F 距离球心的高度h ≠0.4R 时,台球首先做即滑又滚的运动,经过一段时间t 0或t ′0后,在桌面对台球摩擦力的作用下,都将转变为角速度共同的纯滚动运动,转动的角速度都与冲量P 的5/7成正比。
3.3.2 撞击主球中下点(拉杆球)如图3所示,此种受力情况与撞点在上的推杆球,除了初始旋转方向不同外,其他方面具有类似的规律。
略去分析过程,可得V (t )=P/M -μgtω(t )=Ph/I +μM g Rt/I =-5/2R [Ph/M R -μgt ](5)台球做无滑滚动时,求新的平动速度和转动速度分别为:V (t ″0)=5P/7M[1-h/R ]ω(t ″0)=5P/7R M[1-h/R ](6)主球一开始就具有逆旋的力矩,球则一边行进一边倒旋,由于台呢的磨擦作用,倒旋减缓直到为零,球经过一段滑行,便过渡到正旋前进,直到减慢停止。
图3 沿水平方向击打球的下半部图4 沿水平方向击打球正中心94武汉体育学院学报第43卷3.3.3 撞击主球中心击点(定杆球)如图4所示,此种情况开始没有旋转,向前滑动瞬间后,因受台呢的磨擦阻力作用,渐渐产生了正旋力矩,使球与台面接触点速度减慢,球的顶点速度不变,于是球便向前旋转起来。
球在哪里开始旋转,能滚到多远的距离,依击球力量的大小而不同。
3.3.4 撞击主球左中或右中击点(侧旋球)这是一种侧旋转球的打法(亦称偏杆击球)。
侧旋球是台球的一种特殊的转动。
这是一种畸形旋转,在撞击目标球的前后都能改变球的路线。
打主球中上点所产生的上旋,可以形成跟进球。
而打中下点产生下旋,可以形成缩球。
侧旋是这些技术的延伸发展。
3.4 与目标球碰撞后主球运动的力学分析3.4.1 碰撞的基本规律台球可视为光滑、匀质、球形刚体,所以台球的碰撞可视为无摩擦、对心碰撞,碰撞过程中不会改变彼此的转动动量矩;另一方面,台球是等质量的,如果不考虑能量损失,碰撞后主球将其法向冲量全部传递给目标球,切向方向动量不变,如图5。
定义偏角α:目标球行进方向与主球撞前行进方向的夹角。
假定平动速度V ,转动速度为ω的主球,以偏角α撞击目标球,则目标球以V 水平(V 水平=V cosα)速度沿法线方向(x 轴的正方向)运动,而主球保持原来的转动速度,以速度V 垂直(V 垂直=V sinα)向切向方向(Y 轴方向)运动。
图5 碰撞俯视图3.4.2 正碰后主球的运动正碰是指主球碰前运动方向通过目标球的中心,即偏角为零的碰撞。
根据碰撞过程中的力学规律,假设α=0,则碰撞后主球的线速度切向分量V 垂直=0,角速度ω不变。
3.4.3 主球为下旋球时当小球受到中下方的打击后,将形成下旋球,设在作下旋滚动的A 球沿X 轴正方向运动,如图6所示。
而后与其正前方的一个静止的B 球发生了正碰。
根据刚体的动量守恒和能量守恒定律可知,相撞后两球的平动速度互换,而A 球的转动速度ω不变。
如图7所示。
相撞后,A 球将沿逆时针转动,并朝着X 轴负方向推去,形成“缩杆球”。
下面分析相撞后A 球(主球)的运动情况。
相撞后A 球的平动速度:v ′=0(7)A 球沿逆时针转动的角速度ω′由式(5)可知:ω′=-Ph/I +μgM Rt ′/I=-5/2R[Ph/M R -μgt ′](8)则A 球与桌面接触点的速度为:V =0-R ω′=5/2[Ph/M R -μgt ′]>0(9)显然,接触点沿X 轴正向滑动,故施于A 球的摩擦力朝负X 方向,F f =-μM g ,F f 施于相对于球心的力矩F f R 为顺时针方向。
若从两球相撞后分开瞬间开始计时,则相撞后t 时刻A 球球心的平动速度V ″和转动角速度ω″分别为:v ″=-μgt ω″=ω′+μgM Rt/I =ω′+5μgt /2R (10)则A 球与桌面接触点的速度为:V ″=v ″-R ω″=-μgt -R ω′-5μgt/2R (11)令V ″=0,可得所需时间:t 0″=5/7μg[Ph/M R -μgt ′](12)当t ≥t 0″时台球沿负x 轴方向做无滑滚动,将t 0″代入式(10),则无滑滚动的质心速度和转动角速度分别为:v ″=-5/7[Ph/M R -μgt 0′]ω″=-5/7R [Ph/M R -μgt ′](13)图6 碰撞前图7 碰撞后由此可见,被击打了下部的A 球,与B 球相撞越早,A 球沿x 负向作无滑滚动退回的速度就越快,沿5第4期马文海,时金钟,等:斯诺克台球运动技术的力学分析负x方向持续运动的时间也就越长。