如何在数学课堂中培养学生的逻辑思维能力

如何在数学课堂中培养学生的逻辑思维水平

一、引言

数学在科学和文化的发展中具有无可比拟的作用。不但如此，它既是高度抽象的理论性学科，又是一门应用广泛的工具性学科，数学在培养人的思维方面，具有其他学科无法替代的功能。在当今瞬息万变的现代社会，已有越来越多的数学教育工作者深刻理解到，数学教学不但仅关系到日常生活和生产劳动，更重要的是对于培养学生的思维水平和创造水平将起着重要作用。具有较强思维水平创造水平的人，不但能适合各种工作岗位的需要，而且工作也会更出色。所以，在数学教学中培养学生的逻辑思维水平不但是可能的，而且是必要的。

逻辑思维是借助于概念、判断、推理等思维形式所实行的思考活动，是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式，是初中生数学水平的核心。所以，在初中数学教学中必须着力培养学生的逻辑思维水平。那么，在初中数学教学中如何培养学生的逻辑思维水平？

二、培养学生数学逻辑思维水平的方法与建议

初中数学课程标准明确指出：“数学教学中应发展学生的逻辑思维水平。”逻辑思维水平是指按照逻辑思维规律，使用逻辑方法，来实行思考、推理、论证的水平。数学具有严谨的逻辑体系，数学概念的分类，定理的证明，公式法则的推导，广泛使用逻辑推理。所以，数学教学是培养学生逻辑思维水平极为有力的场地。如何利用数学教学培养学生的逻辑思维水平，有很多问题值得探讨。这里结合本人在教学中的体会提出几点看法。

（一）重视思维过程的组织、思维方向的训练和思维品质的培养

1、重视思维过程的组织

首先，提供感性材料，组织从感性到理性的抽象概括。从具体的感性表象向抽象的理性思考启动，是中学生逻辑思维的显著特征。随着学生对具体材料感知数量的增多、水准的增强，逻辑思维也渐次开始。所以，教学中教师必须为学生提供充分的感性材料，并组织好他们对感性材料从感知到抽象的活动过程，从而协助他们建立新的概念。

其次，指导积极迁移，推动旧知向新知转化的过程。数学教学的过程，是学生在教师的指导下系统地学习前人间接知识的过程，而指导学生知识的积极迁移，推动旧知向新知转化的过程，正是学生继承前人经验的一条捷径。中学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着，挖掘这种因素，沟通其联系，指导学生将已知迁移到未知、将新知同化到旧知，让学生用已获得的判断实行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。为此，一方面在教学新知时，要注意唤起已学过的相关旧知。另一方面要为类比新知及早铺垫。

再次，强化练习指导，促动从一般到特殊的使用。学生学习数学时，了解概念，理解原理，掌握方法，不但要经历从特殊到一般的发展过程，而且要从一般回到特殊，把一般的规律使用于解决个别的问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。所以，（1）要增强基本练习，注重基本原理的理解；（2）要增强变式练习，使学生在不同的数学意境中实现知识的具体化，进而获得更一般更概括的理解；（3）要重视练习中的比较，使学生获得更为具体更为精确的理解；（4）要增强实践操作练习，促动学生“动作思维”。

第四，指导分类、整理，促动思维的系统化。教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点实行梳理、分类、整合，可使学生的理解组成某种序列，形成一定的结构，结成一个整体，从而促动思维的系统化，获得结构性的理解。

2、重视寻求准确思维方向的训练

首先，指导学生理解思维的方向问题，逻辑思维具有多向性。（1）顺向性。这种思维是以问题的某一条件与某一答案的联系为基础实行的，其方向只集中于某一个方面，对问题只寻求一种准确答案。也就是思维时直接利用已有的条件，通过概括和推理得出准确结论的思维方法。（2）逆向性。与顺向性思维方法相反，逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。（3）横向性。这种

思维是以所给的知识为中心，从局部或侧面实行探索，把问题变换成另一种情况，唤起学生对已有知识的回忆，沟通知识的内在联系，从而开阔思路。（4）散向性。这种思维，就是发散思维。它的思维方式与集中思维相反，是从不同的角度、方向和侧面实行思考，因而产生多种的、新颖的设想和答案。

其次，指导学生寻求准确思维方向的方法。培养逻辑思维水平，不但要使学生理解思维的方向性，更要指导学生寻求准确思维方向的科学方法。为使学生善于寻求准确的思维方向，教学中应注意以下几点：（1）精心设计思维感性材料。思维的感性材料，就是指用以实物直观或具体表象实行思维的材料。培养学生思维水平既要求教师为学生提供丰富的感性材料，又要求教师对大量的感性材料实行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化。（2）依据基础知识实行思维活动。初中数学基础知识包括概念、公式、定义、法则等。学生依据上述知识思考问题，便能够寻求到准确的思维方向。（3）联系旧知，实行联想和类比。旧知是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。由旧知实行联想和类比，也是寻求准确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两种相近或相似的知识或问题实行比较，找到彼此的联系和区别，进而对所探索的问题找到准确的答案。（4）反复训练，培养思维的多向性。学生思维水平培养，不是靠一两次的练习、训练所能奏效的，需要反复训练，多次实践才能完成。因为学生思维方向常是单一的，存有某种思维定势，所以不但需要反复训练，而且注意引导学生从不同的方向去思考问题，培养思维的多向性。

3、重视对良好思维品质的培养

（1）培养思维敏捷性和灵活性。教学中要充分重视教材中的例题和练习，指导学生通过联想和类比，拓宽思路，选择最佳思路，从而培养学生思维的敏捷性和灵活性。

（2）培养思维的广阔性和深刻性。教学中注意沟通知识之间的联系，能够培养思维的广阔性和深刻性。

（3）培养思维的独立性和创造性。教学中要创造性地使用教材和借助形象思维的参与，培养学生思维的独立性和创造性。例如教材例题中，前面的多是为学习新知起指导、铺垫作用的，后面的则是为已获得的知识起巩固、加深作用的。所以，对前面例题教学的重点是使学生对原理理解清楚，对后面例题教学则应侧重于实践，即采取“放手”让学生自己去思考、去做的方法，以培养他们思维的独立性。教学中要重视从直观形象入手，充分调动他们的各种感官，获取多方面感性理解，并借助于形象思维的参与，增强对知识的理解和思维的发展，培养思维的创造性。（二）、课堂教学要从单一的灌输式转为启发式

在课堂上，教师不能仅仅传授数学知识，要把培养和发展学生思维作为更重要的任务。早在20世纪中期，日本就已把培养学生逻辑推理水平、主动探索精神作为数学教学的第一任务，而知识教学作为第二任务。例如几何学习“正切与余切”时。我们先提出问题：“测量一个底部不能到达的建筑物的高度，在与建筑物AC的底端C点同一水平线上的B点测得∠ABC=30°又在这同一水平线上的D点处测得∠ADC=60°，量得BD=50m，求AC的高度。”用同学们以前学过的相关直角三角形的性质，可利用图中的两个含30°角的直角三角形的特殊条件，求得AC的高度，如果这两个直角三角形中不含有30°角这个特殊条件。我们又将如何解决呢?这就是下面课堂教学中要学习的锐角的对边与邻边的比的问题。这个提问具有悬念感，学生急于想知道解决问题方法，便会迫不急待地去阅读教材，寻求结果，主动参与，主动学习，主动去探求。学习兴趣被调动起来。学习效果自然好了。求变，就是指对教学中的典型的，重要的问题实行多方位、多角度、多层次的变式。教师在课堂教学过程中，设计的变式训练内容应贴近教材，让学生感觉到这种教学形式的新、奇、而又能够接受。调动了学习兴趣，也能够培养他们学习数学的兴趣。（三）、利用概念教学培养学生的逻辑思维水平

在概念教学中，能够采用多种教学方法。如使用直观教具，引导学生有目的、深入细致地观察，使学生从感性理解上升到理性理解，从而掌握概念。从学生已有的知识出发，协助学生理解新概念，创设情境，引入概念，使学生产生求知的欲望，并为得到某一概念而积极思维。无论采用哪